matemÁticas financieras: prÉstamos que se amortizan mediante pago Único de capital. teorÍa

PRÉSTAMOS I: Préstamos que se amortizan

mediante pago único de capital(teoría)

www.jagonzalez.blogsgo.com

Departamento Métodos CuantitativosUniversidad Pablo de Olavide

Profesor: Juan Antonio González Díaz


PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

Vamos a estudiar dos modalidades de préstamos que se amortizan mediante pago único de capital:

PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL

1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.

2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y periódico de intereses.

Para ambos tipos de préstamos estudiaremos las siguientes cancelaciones:

- cancelación total anticipada- cancelación parcial anticipada

Y analizaremos la incidencia que el tipo de interés de mercado puede tener en la cuantía necesaria para dichas cancelaciones anticipadas…



Dado un préstamo de cuantía C, que debo amortizar en n años, mediante pago único de capital e intereses, siendo i el tipo de interés pactado, se representa de la siguiente forma:

0 1 2 nn-1

C niC )1(

Qué cantidad devuelvo en el momento n en concepto de amortización de capital?

Y en concepto de pago de intereses?


C

CiC n )1(




Cancelación total anticipada.

0 1 2 nn-1

C niC )1(

Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de mercado i’, me puedo plantear cancelar de forma total y anticipada el préstamo.


0 1 2 nn-1

hX

h

(i’)

Situación Inicial A

Situación Alternativa B

Sólo podemos cambiar una situación por otra cuando ambas sean equivalentes

A(n)=B(n)

)()'1()1( hnh

n iXiC





Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es mayor que el tipo de interés del préstamo?


'ii El prestatario puede recibir más intereses por invertir en el mercado que los que se ahorraría por cancelar el préstamo, por lo que no interesaría cancelarlo.

Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es igual que el tipo de interés del préstamo? 'ii )()1()1( hn

hn iXiC )()1(

)1(hn

n

hi

iCX

hh iCX )1(

hnnh iiCX )1()1( hnn

h iCX )1(






El prestamista puede reinvertir la cancelación en el mercado y obtener la misma rentabilidad que recibía del préstamo, por lo que nadie pierde, y prestatario podría cancelar pagando el saldo acumulado.

Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es menor que el tipo de interés del préstamo? 'ii

El prestamista al reinvertir la cancelación anticipada en el mercado obtendrá menos rentabilidad de la que recibía del préstamo, por lo que saldría perdiendo si recibiera únicamente el saldo acumulado.Por tanto el prestatario debe compensar al prestamista pagándole una cantidad superior.Qué cantidad? La que obtengamos de la ecuación a la que hemos llegado a través de la equivalencia genérica…

)()'1()1( hnh

n iXiC




Cancelación parcial anticipada.

0 1 2 nn-1

C niC )1(

Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de mercado i’, me puedo plantear cancelar una parte del préstamo.


0 1 2 nn-1

hP

h

(i’)




A(n)=B(n)

nhn

hn AiPiC )()'1()1(

nA

En este caso, tiene menos relevancia estudiar la relación entre el tipo de interés de mercado y el tipo de interés del préstamo



2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.

Dado un préstamo de cuantía C, que debo amortizar en n años, mediante pago único de capital y abono periódico de intereses, siendo i el tipo de interés pactado, se representa de la siguiente forma:

0 1 2 nn-1

C CiC


iC iC iC

C

iC

0 1 2 nn-1

C CiC

Qué cantidad devuelvo en el momento n en concepto de amortización de capital?

Y en concepto de pago de intereses?

iC iC iC




0 1 2 nn-1

C

Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de mercado i’, me puedo plantear cancelar de forma total y anticipada el préstamo.


0 1 2 nn-1

hX

h

(i’)




A(n)=B(n)

)(' )'1( hn

hihn iXCsiC


CiC iC iC iC

h

iC

h+1

iC







Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es igual que el tipo de interés del préstamo? 'ii


)()1( hnhihn iXCsiC

)()1(1)1( hn

h

hn

iXCi

iiC

)()1()1)1(( hnh

hn iXCiC )()1()1( hn

hhn iXCCiC

)()1()1( hnh

hn iXiC hXC





El prestamista puede reinvertir la cancelación en el mercado y obtener la misma rentabilidad que recibía del préstamo, por lo que nadie pierde, y prestatario podría cancelar pagando el saldo en el momento h, que coincide con el capital.

Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es menor que el tipo de interés del préstamo? 'ii

El prestamista al reinvertir la cancelación anticipada en el mercado obtendrá menos rentabilidad de la que recibía del préstamo, por lo que saldría perdiendo si recibiera únicamente el saldo acumulado.Por tanto el prestatario debe compensar al prestamista pagándole una cantidad superior.Qué cantidad? La que obtengamos de la ecuación a la que hemos llegado a través de la equivalencia genérica…


)()1( hnhihn iXCsiC



Cancelación parcial anticipada.

0 1 2 nn-1

C

Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de mercado i’, me puedo plantear cancelar de forma anticipada una parte del préstamo.


0 1 2 nn-1

hP

h

(i’)




A(n)=B(n)

SsiSiPCsiC ihnhn

hihn

')(

' )'1(


CiC iC iC iC

h

iC

h+1

iC

SiS iS iS







Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es igual que el tipo de interés del préstamo? 'ii


SsiSiPCsiC ihnhn

hihn

)()1( S

i

iiSiPC

i

iiC

hnhn

h

hn

1)1(

)1(1)1( )(

SiSiPCiC hnhnh

hn )1)1(()1()1)1(( )( SSiSiPCCiC hnhnh

hn )1()1()1( )(

hnhnh

hn iSiPiC )1()1()1( )( SPC h





El prestamista puede reinvertir la cancelación parcial en el mercado y obtener la misma rentabilidad que recibía del préstamo, por lo que nadie pierde, y el saldo pendiente tras la cancelación parcial sería la diferencia entre la cuantía del préstamo y el importe cancelado

Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es menor que el tipo de interés del préstamo? 'ii El prestamista al reinvertir la cancelación anticipada parcial en el mercado obtendrá menos rentabilidad de la que recibía sino existiera la cancelación.Por tanto, la suma entre el importe cancelado y el saldo pendiente será una cantidad superior a la cuantía del préstamo.

Qué cantidad? La que obtengamos de la ecuación a la que hemos llegado a través de la equivalencia genérica…


SsiSiPCsiC ihnhn

hihn

')(

' )'1(


matemÁticas financieras: prÉstamos que se amortizan mediante pago Único de capital. teorÍa

Education