matematicas financieras

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EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES FINANCIERAS MEDIANTE EL EMPLEO DE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS.

Qu son las matemticas?Viene del Griego y quiere decir aprendizaje o lo que puede ser aprendido, o estudiar, ciencia o todo lo relacionado al aprendizaje o estudioso. Las matemticas es un arte, pero tambin una ciencia de estudio, informalmente se puede decir que es el estudio de los nmeros y smbolos. Es la investigacin de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lgica y la notacin matemtica.

Histricamente la matemtica surgi con el fin de hacer: - Clculos en el comercio. - Para medir la Tierra. - Para predecir los acontecimientos astronmicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisin amplia de las matemticas en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

Matemticas Financiera Definicin: Las matemticas financieras es una especialidad de las matemticas con aplicacin financiera (dinero) en los siguientes aspectos: - Estudio del comportamiento del valor del dinero en el tiempo. - El comportamiento de las tasas de inters y su efecto en el valor del dinero, as como sus equivalencias. - El estudio de los crditos y de sus diferentes formas de amortizacin.

Valor del dinero en el tiempoSegn algunos economistas existen factores bsicos que afectan de manera directa el costo del dinero:a)

Oportunidades de produccin Consumo actual Riesgo Inflacin

a)

a)

a)

Las oportunidades de produccin. Se refiere a los rendimientos disponibles dentro de una economa y que provienen de las inversiones en activos productivos, la cual se puede entender como la posibilidad de destinar los recursos de un negocio esto indica que dichos recursos no estarn disponibles en el mercado para prestarlos a nadie mas. Si el dinero no esta disponible entonces es escaso y si es escaso entonces el precio por conseguirlo es mayor.

El Consumo (Compras Diarias) Es preferido por la gente en lugar de ahorrar y efectuar compras futuras; por ejemplo, si la totalidad de la poblacin de un pas estuviese viviendo al nivel de subsistencia entonces las tendencias por el consumo actual serian necesariamente altas, con los ahorradores nulos, las tasas de inters altas y la formacin de cantidades de capital muy difcil. Si no hay quien ahorre entonces no habr recursos disponibles para que alguien mas los utilice.

Al haber escasez de dinero, los individuos, las empresas y las instituciones estaran dispuestos a pagar mejores precios con tal de conseguir los recursos. En este caso debemos entender que el dinero es como una mercanca y las leyes de la oferta y la demanda afectaran el precio de este. Si hay muchas mercancas en el mercado el premio tendera a bajar; por el contrario, si hay escasez siempre habr alguien dispuesto a pagar un mayor precio por obtener las mercanca. Los cual genera que los precios suban.

El Riesgo Es otro factor que afecta el costo del dinero, en el contexto de los mercados financieros. El riesgo consiste en la probabilidad de que un prstamo no sea reembolsado tal y como se prometi, mientras mayor sea el riesgo, mas alto ser el costo del dinero. La Inflacin Es la tendencia de los precios a aumentar a lo largo del tiempo, lo que trae como consecuencia el aumento en el costo del dinero y la prdida del poder adquisitivo de los consumidores. Si los precios de los bienes y productos se incrementan es lgico pensar que el prestamista impactara en el costo del dinero ese incremento.

INTERSDefinicin: Es el costo del dinero por su uso y durante un perodo de tiempo. Para su estudio el inters se puede dividir en: a) Inters simple b) Inters compuesto. Inters simple. Se emplea sobre prstamos de dinero a corto plazo (de un ao o menos) y se calcula sobre el importe que se debe (Capital inicial o valor actual del presupuesto) durante cierto perodo y aplicando una tasa de inters.

Operaciones a Inters Simple: 1. Cuentas de inversin inmediata 2. Cuentas a plazo 3. Certificados de depsitos 4. Se invierte dinero en forma productiva 5. Se consigue o se otorga algn prstamo 6. Se adquieren bienes o servicios en operaciones crediticias. El concepto de Inters se representa con una I La cantidad de dinero prestado o invertido se conoce como: Capital ( C ). La operacin financiera que con el tiempo se incrementa a un valor M (Monto del Capital)

El Capital tambin se conoce como valor presente o valor actual y el monto de Capital como valor futuro o valor acumulado dependiendo de la aplicacin. El Inters Simple (dinero ganado) se calcula como: ( I ) Inters Simple = M(Monto de Capital C(Capital) Formula: I = M C El plazo o tiempo. Es el nmero de das, meses o aos que transcurren en un intervalo dado entre la fecha inicial y la fecha final de una operacin financiera: C Plazo (n) Fecha Inicial M Fecha final

La unidad de tiempo que se acostumbra usar para expresar la tasa de inters es de un ao pero tambin se puede expresar en perodos menores al ao y se representa con una (n) o (t) La tasa de inters se calcula como; - La razn entre el inters (I) y el capital ( C) por unidad de tiempo: Frmula: i = I / C(n) El inters se acostumbra expresarlo en porcentajes y se obtiene, multiplicando por cien la tasa de inters. Una tasa de inters del 20% se calcula de la siguiente forma

Por cada $1,000.00 de deudor deber pagar $200 de inters en un ao: Formula: i=I/C(n) i=200/1000(1) = 0.2 x 100=20% Por lo tanto el inters es del 20% Algunas veces se acostumbra expresar la tasa de inters en porcentaje sin indicar el perodo; sin embargo se debe entender que el perodo es de un ao. En nuestro pas las tasas de inters no son constantes por largos perodos de tiempo, por lo que es necesario fijar tasas de referencia, de las cuales las mas utilizadas son: a) Tasa de Inters Interbancario de Equilibrio (TIIE) b) Costo porcentual promedio de capitalizacin (CPP)

c) Costo de capitalizacin a plazo (CCP) d) Certificacin de la Tesorera de la Federacin (Cetes) Estas tasas de inters se aplican cuando se realizan operaciones financieras y comerciales. - Tasa de inters activa. Son tasas que los bancos cobran por los diferentes tipos de crdito a los usuarios de estos. - Tasa de inters pasiva. Son las tasas de inters que los bancos pagan a los ahorradores e inversionistas.

Tasa de inters interbancario de equilibrio (TIIE) Es el punto de equilibrio entre las tasas de inters activas y pasivas. Se obtiene a partir de la informacin que proporciona diariamente el Banco de Mxico a los diferentes bancos. Las tasas son precios reales que los bancos estn dispuestos a pedir prestado o prestar al Banco de Mxico. - Existen diferentes plazos de la TIIE, el mas usual es a 28 das. - Costo porcentual promedio de capitalizacin (CPP) Mide el costo con el que se fondean los bancos para cubrir sus pasivos.-

El Banco de Mxico es el encargado de calcularlo y publicarlo en el Diario Oficial de la Federacin. - Costo de Capitalizacin a Plazo (CCP) Es la estimacin mensual de la tasa de inters de los pasivos a plazo en moneda nacional a cargo de la banca mltiple y ste se utiliza para la tasa de inters de crdito en pesos. El Banco de Mxico es el encargado de calcularlo y publicarlo en el Diario Oficial de la Federacin. - Certificados de la Tesorera de la Federacin (Cetes) La tasa de inters tiene un plazo de 28, 90 o 180 das y se utiliza como tasa de referencia.

Ejemplos 1. Calcular el Inters ganado, tasa de inters, tipo de inters. Datos: Un comerciante invierte $1,000.00, despus de un ao recibe la cantidad de $1,200.00 por su inversin. a) Inters ganado. Formula: I=M-C I=1,200.00 1,000.00 I= $200 b) Tasa de Inters. Frmula: i=I/Cn i=200/1000(1) i=200/1000 = 0.20 anual. c) Tipo de Inters. Frmula: T=i x 100 T=0.2 x 100 = 20%

2. Clculo del Inters Ganado. a) Datos: La seora Gmez solicito un prstamo de $6,500 al 9% anual durante un ao. Calcule el inters simple a pagar. C=6,500.00 n=1 ao T=9% anual I=? Solucin: I=Cni I= 6,500 (1)(0.09) I=585 b) Datos. El seor Godinez compra un automvil para su negocio y pacta pagarlo en dos aos, con una tasa de inters de 36% anual. El automvil cuesta $98,500. Determinar el inters simple a pagar. C= 98,500 n=2 aos i= 36% anual I= Cni I= 98,500 (2)(0.36) I= 70,920

3. Calculo de tasa de Inters. c). Datos. Cul es la tasa de inters por un prstamo de $15,000 a un ao, si se pagaron intereses de $3,000? I=3,000 C=15,000 n=un ao Solucin. i=I/Cn i=3,000/15,000(1) i=0.20 x 100= 20% anual. d) A cierto fabricante de bicicletas se le presto un capital de $2,500,000 para pagarlo durante tres aos, la compaa pago un inters preferencial de $660,000. Cul fue la tasa de inters pactado? C= 2,500,000 I=660,000 n=3 aos Solucin. i=I/Cn i=660,000/2,500,000 (3) i=660,000/7,500,000=0.088 x 100 = 8.8% anual

e) La tasa de inters aplicable a las personas que compran a crdito en una tienda comercial es la TIIE de 12.19% anual mas 12.30 puntos porcentuales. Cul es la tasa de inters aplicable? Datos: TIIE 12.19% anual Puntos porcentuales 12.30% T= ? (tasa de Inters) Solucin: T= TIIE + puntos porcentuales = porcentaje anual T= 12.19 + 12.30 = 24.49%

f) Un banco paga 8% anual en sus cuentas de inversin inmediata los intereses simples se abonan trimestralmente. Cunto recibir de intereses por los primeros 90 das si el depsito fue de $3,800? Datos: C= 3,800 i=8% anual n=90 das Solucin: I= C (i/100)(n/360) I=3,800 (8/100)(90/360) I=3,800(0.08)(.25) I=$76 g) Se compra un automvil en $76,600 para pagarse en un ao, con una tasa de inters simple del 24% anual. Calcular el inters correspondiente al primer mes de pago. Datos: C=76,600 i=24% anual n=1 mes Solucin: I=C (i/100)(n/12) I= 76,600 (24/100)(1/12) I=76,600(0.24)(0.0833333) I= 1,531.99

h) Cul es el inters simple que produce un capital de $15,000 que debe pagarse dentro de 13 semanas, con una tasa de inters de 28% anual? Datos: C=15,000