Universidad Tecnológica de Torreón

Procesos Industriales

Reporte final de actividad de aprendizaje

¨Falacias Matemáticas¨

Gerardo Edgar Mata Ortiz

José Martin García Cárdenas

Torreón Coahuila 07 septiembre 2014

RESUMEN:

En este tipo de problemas hay que saber detectar esta clase

de errores y poder evitarlos, también existen falacias más

complicadas que recurren a conceptos de cálculo, algebra.

Los errores se hacen cada vez más difíciles de detectar

En el siguiente contenido resolveremos un problema

matemático falaz, ( Que parece ser cierto pero no lo es ), y

explicaremos los puntos que son incorrectos para llegar a la

conclusión, aplicando factorizaciones y términos

matemáticos , como por ejemplo : Demostración

matemática, demostración, argumentos, el método

deductivo , afirmación matemática, operaciones algebraicas

básicas ( Monomios, polinomios y trinomios), productos

notables y factorizaciones , entre otros : Teorías

matemáticas , así como operaciones para llegar al

resultado.

INTRODUCCIÓN.

Paso 1: Tenemos un factor que X=3 entonces con las operaciones

realizadas tenemos un resultado diferente que es:

1=0

Pasó 2: Realizamos la siguiente operación, al factor inicial le

sumamos una X, entonces:

El resultado es: 2x = x + 3

Pasó 3: Después al resultado 2x=x+3 le agregamos una X2 y nos dio:

2x+x2 = X+3+X

Pasó 4: El resultado fue 2x+3 = X+3+x2 después le restamos 15 y el

problema nos dio:

X2+2x-15 = x2+x-12

Paso 5: Entonces tuvimos un resultado de x2+2x-15 = x2+x+2

realizamos una factorización que al multiplicarse nos diera -15 y

que sumados nos diera +2.

Del otro lado encontramos 2 números que multiplicados nos dieran

-12 y que sumados nos diera 1. Y este fue el resultado:

(x-3)(X+5) = (x-3) (x+4)

Pasó 6: El resultado fue (x-3) (x15) = (x-3) (x+4), después

eliminamos los (x-3) por que los dividimos por parte de los 2 lados y

el problema nos dio:

X+5 = X+4

Pasó 7: Entonces teníamos X+5 = X+4, lo que se realiza fue quitarle

una X por parte de los 2 lados los resultados nos dio como

resultado:

5 = 4

Pasó 8: Después se obtuvo este resultado 5 = 4, entonces si a

cantidades iguales le sumas cantidades iguales la igualdad no se

altera y le restamos 4 a los dos lados y el resultado fue: 1 = 0

DESARROLLO:

El error se encuentra después de la factorización cuando

los polinomios los intenta eliminar las “x”-3 y si las elimina

nos da 1 y no debe ser así, porque nos dan como resultado

3.

LOGÍSTICA ARISTOTÉLICA: Para Aristóteles era una

herramienta necesaria para adentrarse en el mundo de la

filosofía y la ciencia, porque se basa en trabajos logísticos.

GEOMETRÍA EUCLIDIANA: Es aquella que estudia las

propiedades del plano y el espacio tridimensional.

DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA: Es un argumento

deductivo para una afirmación matemática. En la

argumentación se pueden usar otras afirmaciones

previamente establecidas como teoremas.

DEMOSTRACIÓN: Es una rama de la lógica matemática que

trata las demostraciones como objetos matemáticos

facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas.

ARGUMENTO: Se trata del razonamiento que se utiliza para

demostrar o probar una proposición o para convencer a

otra persona de aquello que se afirma o se niega.

FALAZ: Es un argumento que parece valido pero no lo es.

SOFISTA: Los sofistas fueron una escuela filosófica de la

antigua Grecia y se basaban en el razonamiento para

explicar los fenómenos naturales.

MÉTODO DEDUCTIVO: Es un método científico que

considera que la conclusión se halla implícita dentro de las

presas , quiere decir que las conclusiones son una

consecuencia necesaria , cuando las premisas son

verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez , no

hay forma que la conclusión no sea verdadera.

MÉTODO INDUCTIVO: Cuando se emplea como

instrumento de trabajo es un procedimiento en el que

comenzando por los datos se lleva a la teoría, se asciende

de lo particular a lo general.

AFIRMACIÓN DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA LÓGICA:

Cuando se emplea como instrumento de trabajo es un

procedimiento en el que comenzando por los datos se lleva

a la teoría, se asciéndete de lo particular a lo general.

AFIRMACIÓN , MATEMÁTICA : Un teorema es una

afirmación que puede ser demostrada como verdadera

dentro de un marco lógico a la vez logra ser afirmación que

puede ser demostrada verdadera dentro de un marco

lógico.

OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS: Se clasifican de

acuerdo con el número de términos que contiene en

monomios y polinomios.

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIONES: Son aquellos

productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado

pueden guiarse por simple inspección.

PROPIEDAD EN IGUALDAD: Cuando se habla de igualdad en

matemáticas se establece una comparación de valores

representada por el signo =, que separa al primer miembro

del segundo.

PROPIEDAD IDÉNTICA O REFLEXIVA: Establece que toda

cantidad de expresión es igual a sí misma. Ejemplo: 2=2ª;

7+8; x=x

PROPIEDAD SIMÉTRICA: Consiste en poder cambiar el

orden de los miembros sin que la igualdad se altere.

PROPIEDAD TRANSITIVA: Anuncia que si dos igualdades

tienen un miembro en común, los otros dos miembros

también son iguales.

PROPIEDAD UNIFORME: Establece que si se aumenta o

disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la

igualdad se conserva.

PROPIEDAD CONGELATIVA: Dice que en una igualdad se

pueden suprimir dos elementos igual en ambos miembros y

la igualdad no se altera.

CONCLUSIONES Y DISCUSIÓN:

En este proyecto aprendí a resolver operaciones

algebraicas y como detectar errores en un problema falaz,

y así poder evitarlos, para realizar nuestro problema y

también aprendí a factor izar y eliminar

¨X¨ y varias teorías matemáticas de Aristóteles como las

propiedades de la igualdad que dicen que si a cantidades

iguales se le suma cantidades iguales la igualdad no se

altera.

Los conceptos que tuvimos que comprender para poder

desarrollar el problema fueron: Productos notables, La

logística aristotélica ya que es una herramienta necesaria,

demostraciones matemáticas, Comprender el significado

de falaz, afirmaciones desde el punto de vista de la logística,

las afirmaciones matemáticas, y las operaciones

matemáticas.

Los conceptos incorrectos que utilizamos fueron la

geometría euclidiana, propiedad transitiva, propiedad

cancelativa, Todos estos conceptos no fueron necesarios

para resolver el problema falaz.