matemÁticas exani i reducido

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    CURSO PROPEDUTICO

    Matemticas

    D.R. 2005, CONALEP

    Av. Conalep # 5, Col. Lzaro CrdenasC.P. 52140, Metepec, Edo. de Mxico

    Prohibida su reproduccin sin autorizacin, por escrito delCONALEP.

    Primera Edicin 2005.

    Primera Edicin 2005.

    ISBN: 970-06-0876-XXX

    www.conalep.edu.mx

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    Directorio

    Suplente del Director GeneralJoaqun Ruiz Nando

    Secretario de Desarrollo Acadmico y de CapacitacinMarco Antonio Norzagaray

    Director de Diseo Curricular de la Formacin OcupacionalGustavo Flores Fernndez

    Encargado de la Direccin de Desarrollo Curricular de la Formacin Bsica yRegional

    Alejandro Lorenzo Zarco Lpez

    Grupo de Trabajo

    Ana Elizabeth Garca HernndezMaritza Huitrn Miranda

    Norma Anglica Osorio VeraMara Elena Cruz TrejoRuben Audiffred MaldonadoOliva Avila GuzmnMara de Lourdes Tllez CruzLuis Miguel Monroy Vzquez

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    ndice Pg.

    Presentacin 5

    Unidad 1. Matemticas 6

    Ejercicios 8

    Autoevaluacin 22

    Unidad 2. Habilidad Matemtica 24

    Ejercicios 25

    Autoevaluacin 28

    Referencias Documentales 31

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    Presentacin

    El Examen Nacional de Ingreso a la Educacin Media Superior (EXANI I) evala elconjunto de procesos cognoscitivos que como producto del aprendizaje previo, resultanesenciales para el aprendizaje de los conocimientos y habilidades caractersticos del nivelmedio superior.

    Con base en las relaciones de contenidos bsicos de la educacin secundaria y decontenidos necesarios para la educacin media superior, el Consejo Tcnico del EXANI Irealiz un proceso de sntesis del que deriv un listado de contenidos a considerar en este

    examen, otorgando mayor peso a la evaluacin de habilidades intelectuales, tanto genricascomo especficas de los distintos campos de conocimiento.

    En este sentido, se demanda en los aspirantes a instituciones del nivel medio superior,el dominio de habilidades intelectuales y de competencias instrumentales en las distintasreas de conocimiento y en especial en las de lenguaje y matemticas.

    De acuerdo con lo anterior, el Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica, enel marco de la Reforma Acadmica y como institucin educativa con presencia a nivelnacional, ha desarrollado el Curso Propedutico dirigido a todos los aspirantes aingresar a cualquier institucin educativa del nivel medio superior.

    El curso tiene como objetivo fortalecer los conocimientos y habilidades necesariospara un desempeo sobresaliente en el EXANI I que incida de manera favorable en sutrayectoria escolar.

    Los contenidos de dicho curso se definieron a partir de la estructura del EXANI I y dela Gua del Examen, elaborada por el Centro Nacional de Evaluacin para la EducacinSuperior, A.C. (CENEVAL).

    Respondiendo a un criterio de integracin, el curso propedutico contempla las 10secciones consideradas en la gua, agrupadas en cuatro reas de conocimiento: Espaol,

    Matemticas, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales. Estas reas se caracterizan poragrupar diversas disciplinas relacionadas entre s a partir de sus objetos de estudio.

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    Curso Propedutico Matemticas 6

    Unidad 1: Matemticas Duracin: 21 hrs.

    ContenidosEstrategias de Enseanza

    AprendizajeRecursos Didcticos

    1. Aritmtica

    2. Algebra

    Revisin grupal de los nmerosreales y su representacingeomtrica.

    Realizacin del ejercicio No. 1La recta real.

    Elaboracin grupal de un cuadrode los criterios de divisibilidad.

    Revisin grupal del concepto denmeros primos, m.c.m y m.c.d.

    Realizacin del ejercicio No. 2Criba de Eratstenes.

    Revisin grupal de lasoperaciones con nmerosenteros.

    Realizacin del ejercicio No. 3Solucin de problemasutilizandonmeros enteros.

    Revisin grupal de fracciones yoperaciones con fracciones.

    Realizacin del ejercicio No. 4Solucin de problemas utilizando

    fracciones. Revisin grupal de las leyes de

    los exponentes.

    Realizacin del ejercicio No. 5Notacin cientfica Revisin grupal de las razones,

    proporciones y porcentajes. Realizacin del ejercicio No. 6

    Razones, proporciones y

    porcentajes.

    Revisin grupal de lascaractersticas de las

    expresiones algebraicas. Realizacin del ejercicio No. 7

    Operaciones con monomios y

    polinomios. Revisin grupal de resolucin de

    ecuaciones lineales ycuadrticas.

    Realizacin del ejercicio No. 8Ecuaciones y funciones.

    Ejercicio No. 1 La rectareal.

    Robles Daniel, Elmatemtico de segundosecundaria, pgs. 11 y 12.

    Ejercicio No. 2 Criba deEratstenes.

    Ejercicio No. 3 Solucinde problemas utilizando nmerosenteros.

    Ejercicio No. 4 Solucinde problemas utilizandofracciones.

    Ejercicio No. 5 Notacincientfica

    Ejercicio No. 6 Razones,proporciones y porcentajes

    Ejercicio No. 7Operaciones con monomios y

    polinomios

    Ejercicio No. 8Ecuaciones y funciones

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    Curso Propedutico Matemticas 7

    ContenidosEstrategias de Enseanza

    AprendizajeRecursos Didcticos

    3. Geometra

    4. Estadstica y probabilidad

    Revisin grupal de los ngulosque se forman entre paralelas y

    una secante. Realizacin del ejercicio No. 9

    Tringulos. Elaboracin de un cuadro con

    las frmulas para el clculo dereas, permetros y volmenes.

    Realizacin del ejercicio No. 10Clculo de reas, permetros yvolmenes.

    Revisin grupal para obtener lamedia, mediana y moda de ungrupo de datos.

    Realizacin del ejercicio No. 11Estadstica y probabilidad.

    Resolucin de la autoevaluacinde matemticas.

    Ejercicio No. 9

    Tringulos.

    Robles Daniel, Elmatemtico de segundosecundaria, pgs. 245 a 248,269 y 271.

    Ejercicio No. 10 Clculode reas, permetros yvolmenes

    Ejercicio No. 11Estadstica y probabilidad

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    Curso Propedutico Matemticas 8

    Matemticas

    Ejercicios

    Ejercicio: 1 La recta real

    Instrucciones:

    1. Lee con atencin el problema, primero enforma general y despus parte por parte.

    2. Asegrate de entender lo que te preguntan.3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te

    ayude a comprender el enunciado.4. Identifica los datos dados y las incgnitasdel problema.

    a). Determina los siguientes valores absolutos:-6= 635= -57=-125= 68=

    b). Evala las siguientes expresiones:-16+35= 16 + 35 = 51(0)(-658) =8+ (-6)(12) =

    (-16)(-2)(-.5) =-5286- -83=

    c). Grfica sobre la recta real los siguientes

    nmeros:

    5

    16 , 14,

    253 ,-20,

    5

    9

    d). Usa > < para escribir los siguientesnmeros en orden de mayor amenor

    35

    7

    , -5,3

    7

    , 5

    -11, -12.98, -5.45, 9.87

    5. Utiliza signos de igualdad o desigualdadpara representar las siguientes situaciones:

    a) La edad de Clara es menor que la edad deJuana pero es mayor que la de ngel.

    b) La edad de Clara es menor que la edad deJuana pero es mayor que la de ngel.

    c) Brasil es ms extenso que Argentina peroCanad es ms extenso que Brasil.

    d) Javier es menor que Ana, Carmen es

    menor que Mercedes. Ana y Carmen tienenla misma edad.e) Jorge y Eduardo tiene igual nmero de

    hermanos. Jorge tiene ms hermanos queIsabel y Mara tiene ms hermanos queEduardo pero menos que Jos.

    f) Qu relacin puedes deducir a partir delas siguientes desigualdades?

    4 < 7 y 7 < 9-5

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    Curso Propedutico Matemticas 9

    Ejercicio: 2 Criba de Eratstenes

    Instrucciones:

    1. Lee con atencin el problema, primero enforma general y despus parte por parte.

    2. Asegrate de entender lo que te preguntan.3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te

    ayude a comprender el enunciado.4. Identifica los datos dados y las incgnitas

    del problema.

    a) Elabora una tabla de nmeros primos del 1al 150.

    b) Indica si son primos o no los siguientesnmeros: 197, 289, 997, 1009, 1301, 2099.

    c) Descompon en factores primos los

    siguientes nmeros: 121, 182, 289, 289,9410, 13690

    d) Determina el mximo comn divisor de:a) 19367 y 33277; b) 207207 y 479205;c) 9879 y 333555 d) 2168, 7336 y 9184e) 425, 800 y 950

    5. Resuelve los siguientes problemas usandoel m. c. d.

    a) Se tienen tres varillas de 60 cm., 80 cm y100 cm. de longitud respectivamente. Sequieren dividir en pedazos de la misma

    longitud sin que sobre ni falte nada.Menciona tres longitudes posibles paracada pedazo.

    b) Si quiero dividir cuatro varillas de 38, 46, 57y 66 cm de longitud en pedazos de 9 cm.de longitud, cuntos centmetros. habraque desperdiciar de cada varilla y cuntospedazos obtendramos de cada una?

    6. Determina el mnimo comn mltiplo de lossiguientes nmeros:

    a) 30, 15 y 60b) 121, 605 y 1210.c) 2, 5, 10 y 15d) 7, 14, 21, 35 y 70e) 4, 5, 8 y 20

    7. Resuelve los siguientes problemas usandoel m. c. m.

    a) Cul es la menor suma de dinero con que

    se puede comprar un nmero exacto delibros de a $3, $4, $5 u $8 cada uno ycuntos libros de cada precio podracomprar con esa suma?

    b) Para comprar un nmero exacto dedocenas de pelotas de a 80 cts. la docenao un nmero exacto de docenas de lpicesa 60 cts. la docena, cul es la menorsuma de dinero necesaria?

  • 7/22/2019 MATEMTICAS EXANI I reducido

    10/30

    Curso Propedutico Matemticas 10

    Ejercicio: 3Solucin de problemas

    utilizando nmerosenteros

    Instrucciones:

    1. Lee con atencin el problema, primero enforma general y despus parte por parte.

    2. Asegrate de entender lo que te preguntan.3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te

    ayude a comprender el enunciado.4. Identifica los datos dados y las incgnitas

    del problema.

    a) Una casa de comercio gan en 1961,$32184; en 1962, $14159 ms que el aoanterior; en 1963 tanto como en los dos

    aos anteriores juntos; en 1964 tanto comoen los tres aos anteriores y en 1965$12136 ms que lo que gan en 1964 y1962. Cunto ha ganado en los cincoaos?

    b) Si ganara $56 menos al mes podra gastar$35 en alquiler, $40 en manutencin, $18en colegio para mis hijos, $59 en otrosgastos y podra ahorrar $32 al mes.Cunto gano al mes?

    c) Para trasladarse de una ciudad a otra unapersona ha recorrido. 38 millas en auto; acaballo 34 millas ms que en auto; en

    ferrocarril 316 millas ms que en auto y acaballo, y en avin 312 millas. Si todava lefaltan 516 millas para llegar a su destino,cul es la distancia entre las dosciudades?

    d) Enrique compra un auto y ms tarde lovende por $5400, perdiendo $850. Sientonces gana en un negocio $2300,cunto ms que antes de comprar el autotiene ahora?

    e) Si la diferencia de dos nmeros es 14560 yel doble del mayor 60000, en cuntoexcede el nmero 76543 a la diferencia delos dos nmeros?

    f) Un comerciante pide 3000 kg demercancas. Primero le mandan 854 kg,ms tarde 123 Kg. menos que la primeravez y despus 156 kg. ms que la primeravez. Cunto falta por enviarle?

    g) Si me sacara 2500 pesos en la Loteratendra 5634. Si mi hermano tiene 936menos que yo, y mi prima 893 menos quemi hermano y yo juntos, cunto tenemosentre los tres?

    h) Compr 115 caballos a $70; 15 semurieron y el resto lo vend a $80 cadacaballo. Gan o perd y cunto?

    i) Un albail que hace 6 metros cuadrados depared en un da ha empleado 8 das en

    hacer un trabajo. Si le pagan a $6 cadametro de pared, cunto debe recibir?j) Juan gana $6 por da de trabajo y trabaja 5

    das a la semana. Si gasta $21 a lasemana, cunto puede ahorrar en 8semanas?

    k) Se han vendido 14 bultos de harina a $18cada uno con una prdida de $2 por cadabulto; 20 sacos de arroz a $4 cada uno conuna ganancia de $1 por saco y 7 sacos defrijoles a $15 cada uno con una prdida de$3 por saco. Cul fue el costo de toda lamercanca que vend?

    l) Un lavabo tiene una llave que vierte 24litros en 4 minutos y un desage por el quesalen 32 litros en 16 minutos. Si estandovaco el lavabo y abierto el desage seabre la llave, en cunto tiempo se llenarel lavabo si su capacidad es de 84 litros?

    m) Si a un estanque de 480 litros decapacidad que est lleno se le abre eldesage, se vaca en 1 hora. Si estandovaco y cerrado el, desage, se abre sullave de agua, se llena en 40 minutos. Encunto tiempo se llenar, si estando vacoy abierto el desage, se abre la llave?

    n) Un estanque se puede llenar por dos

    llaves, una de las cuales vierte 200 litros en5 minutos y la otra 150 litros en 6 minutos.El estanque tiene un desage por el quesalen 8 litros en 4 minutos. En cuntotiempo se llenar el estanque, si estandovaco, se abren al mismo tiempo las dosllaves y el desage, sabiendo que sucapacidad es de 441 litros?

    o) Se reparten $4893 entre tres personas demodo que la segunda reciba $854 ms quela tercera y la primera $110 ms que lasegunda. Encuentra la parte de cadapersona.

  • 7/22/2019 MATEMTICAS EXANI I reducido

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    Curso Propedutico Matemticas 11

    Ejercicio: 4Solucin de problemasutilizando fracciones

    Instrucciones:

    1. Lee con atencin el problema, primero enforma general y despus parte por parte.

    2. Asegrate de entender lo que te preguntan.3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te

    ayude a comprender el enunciado.4. Identifica los datos dados y las incgnitas

    del problema.

    a) Un hombre camina1

    42

    km el lunes,2

    83

    km el martes, 10 km el mircoles y5

    8

    km

    el jueves Cunto ha recorrido en loscuatro das?

    b) Pedro ha estudiado

    233 horas, Enrique

    354 horas y Juan 6 horas. Cunto han

    estudiado los tres juntos?c) Un campesino ha cosechado 2500 kilos de

    papas,

    1250

    8 de trigo y

    2180

    9 de arroz.Cuntos kilos ha cosechado en conjunto?

    d) Un hombre gana mensualmente $200.

    Gasta

    2$50

    9 en alimentacin de su

    familia; $60 en alquiler y

    3$18

    8 en otrosgastos Cunto puede ahorrarmensualmente?

    e) Tena $50. Pagu

    2$16

    9 que deba; gast

    3$57 y despus recib

    1$426 Cunto

    tengo ahora?

    f) Un mechero consume

    3

    4 kg de aceite por

    da Cunto consumir en

    5

    6 de da?

    g) La edad de Mara es

    1

    2 de los

    2

    3 de la deJuan. Si sta tiene 24 aos, Cuntosaos tiene Mara?

    h) Cul es la velocidad por hora de un

    automvil que en

    2537 horas recorre

    6202

    37 km?i) La distancia entre dos ciudades es de 140

    km. Cuntas horas debe caminar un

    hombre que recorre

    3

    14 de dicha distanciaen una hora para ir de una ciudad a otra?

    j) Si en 20 minutos estudio los

    2

    3 de unapgina de un libro, en cunto tiempopodr estudiar 10 pginas?

  • 7/22/2019 MATEMTICAS EXANI I reducido

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    Curso Propedutico Matemticas 12

    Ejercicio: 5 Notacin Cientfica

    1. Escribe los siguientes nmeros en notacincientfica.

    a) 100 000 000 000b) 1

    10 000 000c) 130 000 000d) 0.00002e) 0.013402f) 2

    100 000

    2. Anota las siguientes magnitudes ennotacin cientfica.

    a) El volumen de la Tierra es 1 083 700 000000 km3aproximadamente.

    b) El desierto del Sahara tiene una superficieaproximada de 9 100 000 km2

    c) La superficie de Australia es 7 618 517 km2.d) El ro Amazonas, en Sudamrica, ocupa

    una superficie de 7 050 000 km2.e) El ocano Pacfico tiene una extensin de

    aproximadamente 166 241 000 km2.

    3. Desarrolla las siguientes cantidades:

    a) 105b) 3.4 X 103c) 2X10-4d) 4.25x10-5

    4. Calcula los siguientes productos y expresael resultado en notacin cientfica.

    a) 107X102b) 6.9X105X104c) 48X106X105

    5. Escribe los siguientes nmeros en notacincientfica y realiza la operacin indicada.

    a) 13 000 000 0.0000013b) (8 500 000) X (0.0085)c) 0.087 0.0000023d) 3.26 X 0.00002

    6. Resuelve los siguientes problemas,expresando los resultados en notacincientfica.

    a) Se sabe que en el cosmos hay

    aproximadamente 1011

    galaxias y que cadauna de ellas tiene, en promedio 1011estrellas. Cuntas Estrellas hay en elcosmos?

    b) Si la distancia aproximada de la Tierra alSol es 150 millones de kilmetros y la de laTierra a la Luna 384 000 Kilmetros,cuntas veces cabe la segunda distanciaen la primera?

    c) La estrella Prxima Centauro est a 4.3aos luz de la Tierra. A cuntos kilmetrosequivale aproximadamente esa distancia?

    d) Las naves espaciales Voyager, que viajan aun diezmilsimo de la velocidad de la luz,tardarn alrededor de 40 000 aos parallegar a la estrella ms cercana al Sol. Si laluz viaja a 300 000 km. por segundo, aqu distancia se halla la estrella mscercana?

    e) La distancia de Plutn al Sol es 4 496 670000 de km y la de Saturno al Sol, 1 427 000000 de km. Cul es la diferencia entreestas dos distancias? Cul de los dosplanetas est ms lejos del Sol?

  • 7/22/2019 MATEMTICAS EXANI I reducido

    13/30

    Curso Propedutico Matemticas 13

    Ejercicio: 6Razones, proporciones y

    porcentajes

    Instrucciones:

    1. Lee con atencin el problema, primero enforma general y despus parte por parte.

    2. Asegrate de entender lo que te preguntan.3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te

    ayude a comprender el enunciado.4. Identifica los datos dados y las incgnitas

    del problema.

    Determina el trmino desconocido en:a) 8:x::16:4b) x:0.04::24:0.4c) 16:x::x:25

    d) 0.49 : x::x:0.64e) 2.25:x :: x:1.69

    Determina el trmino medio proporcional entre:a) 81 y 4b) 64 y 25c) 0.0064 y 225d) 144 y 0.0169

    5. Resuelve los siguientes problemas:

    a) 9 hombres pueden hacer una obra en 5das. Cuntos hombres ms haran faltapara hacer la obra en un da? Cuntoshombres menos para hacerla en 15 das?

    b) Una mesa tiene 6 m de largo y 1.5 m deancho Cunto se debe disminuir lalongitud para que sin variar la superficie, elancho sea de 2 m?

    c) Si se ganan $3.15 por cada metro de tela,cuntos metros se han vendido si laganancia es de $945?

    d) Un metro de tela me cuesta $15. A cmotengo que venderlo para ganar el 30% delcosto?

    e) De los 125 alumnos de un colegio, el 36%

    son extranjeros Cuntos alumnos nativoshay?

    f) Se compra una propiedad pagando el 56%del precio al contado. Si la cantidad pagadaes de $4816, cul es el valor de lapropiedad?

    g) Un campesino que tenia 120 gallinasvendi 40. Qu porcentaje de sus gallinasvendi y que porcentaje le queda?

    h) Un hombre ahorr el ao pasado $1690,que era el 13% de sus ganancias en el ao.

    Cunto gan en el ao?

  • 7/22/2019 MATEMTICAS EXANI I reducido

    14/30

    Curso Propedutico Matemticas 14

    Ejercicio: 7Operaciones con

    monomios y polinomios

    1. Escribe la expresin algebraica

    correspondiente para cada inciso.

    a) x ms 32b) 18.24 veces un nmeroc) Dos veces tmenos 9d) El conciente de dos nmeros es 100e) El costo de una docena de tortillas es n.

    Cunto cuesta una tortilla?f) El triple de un nmero ms el doble de otro

    es 250.g) El cociente de la suma de dos nmeros al

    cuadrado entre la diferencia de dichosnmeros.

    h) El producto de dos nmeros es igual aldoble de su suma, menos 12.

    2. Suma los polinomios.

    a) z48z3+ 2; 2z4+ 8z35z2+ zb) a3b7ab2; - 6a3b + ab2b2c) c4d + 3c2d22cd3; 5c4dc2d22cd) -16c8+ 15c19; 27c82c63c3

    3. Encuentra la resta del primer polinomiomenos el segundo.

    a) 3a- 4b7; 9a + 4b6b) r3s2;2r33rss2c) 7x34y3+ 5z3; 6x3+ 9y37z2d) 15x7y8 18x5y9 + 21x4y11 + 5; 7x7y8

    14x5y9+ 21x4y11+xy14

    4. Efecta los siguientes productos:

    a) - 3b (b34b)b) (x2xy2) (-x3)c) (2d2+ 5d1) 8d

    d) (8c54c216) c

    5. Evala los siguientes polinomios para losvalores de la variable dados.

    a) 6t2 en t= 16

    b) a24+ 3a en a= -4

    4

    c) x2+ 2x+1 enx= -4

    d) z5- 3z4+ 4z31 en z= -1

    e) (y+ 6)2+ 3y9 en y= 0

    6. Realiza las siguientes operaciones:

    a) (7 + x) 2b) (2 x225) (2 x2+ 25)c) (y-13) (y+ 1)d) (-a + 20) (-a20)e) (5t5) (5t9)f) (z8)2g) (y- ) (y+ )h) (10x26y) (10x2+ 4y)

    7. Factoriza los siguientes polinomios:

    a) z2+ 10z+ 25b) y2100c) 64 + 16z+ z2d) 25w681e) 4x2+ 6x40f) 16y2 + 40 y + 10

    9 9g) 24x2+ 22x35h) -w210w-25

  • 7/22/2019 MATEMTICAS EXANI I reducido

    15/30

    Curso Propedutico Matemticas 15

    Ejercicio: 8 Ecuaciones y funciones

    1. Resuelve las siguientes ecuaciones deprimer grado:

    a) 3x+ 4 = 19b) 20x+ 4= -x17c) x=2d) -y+ 5 = 9

    2. Resuelve los siguientes sistemas deecuaciones lineales:

    a) 5a + 3b = 52a3b = -19

    b) 9a + 7x = 1253a + 7x = 65

    c) 3m + 8n = 712m + 10n = 80

    d) -7x + y =455x + 2y =62

    3. Resuelve las siguientes ecuaciones desegundo grado:

    a) x2+ 4x96 = 0b) z26 = 0c) 2y23y+ 1 = 0d) w25w= -5

    4. Dibuja en el plano cartesiano las regionesde los puntos de coordenados (x,y) quecumplan lo siguiente:

    a) -1

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    Curso Propedutico Matemticas 16

    6. Grafica las siguientes funciones:

    a) y=x2

    b) y= 2x+ 3c) y= -x2+ 1d) y= -3x- 2

    Ejercicio: 9 Tringulos

    1. Encuentra el valor de todos los ngulossealados en la siguiente figura; utiliza losdatos proporcionados.

    50

    a

    20

    c

    II

    b

    dI yIparalelas.

    50

    a

    20

    c

    II

    b

    dI yIparalelas.

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    Curso Propedutico Matemticas 17

    2. Determina, sin usar el transportador,cunto miden los ngulos indicados en las

    siguientes figuras:

    ?

    9027

    ?

    55 60

    30 40

    ?

    20

    ?

    15

    ?

    9027

    ?

    55 60

    30 40

    ?

    20

    ?

    15

    3. Determina, sin usar el transportador, elvalor de los ngulos a y b en las siguientesfiguras.

    4. Encuentra el dato que falta.

    a b

    35

    125

    110

    a b

    160

    a)b)

    a b

    35

    125

    110

    a b

    160

    a)b)

    45 cm c=?

    28 cm

    a)

    77 cm 85 cm

    a=?

    b)

    56 cm 65 cm

    a=?

    c)

    b=? 29 cm

    21 cm

    d)

    b=? 72 cm

    65 cm

    e)

    45 cm c=?

    28 cm

    a)

    45 cm c=?

    28 cm

    a)

    77 cm 85 cm

    a=?

    b)

    77 cm 85 cm

    a=?

    b)

    56 cm 65 cm

    a=?

    c)

    56 cm 65 cm

    a=?

    c)

    b=? 29 cm

    21 cm

    d)

    b=? 29 cm

    21 cm

    d)

    b=? 72 cm

    65 cm

    e)

    b=? 72 cm

    65 cm

    e)

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    Curso Propedutico Matemticas 18

    5. Resuelve los siguientes problemas:

    a) A qu distancia de la base de un edificio

    debe colocarse una escalera que mide 15m de longitud para que alcance 9 m de laaltura del edificio?

    b) El extremo de una cuerda que mide 60m,est sujeta a la parte superior de unedificio y el otro extremo est sujeto al piso a unadistancia de 33m de la construccin Cules la altura de edificio?

    c) Si el rea de una figura es 8 cm2 y seelabora una copia de ella a escala 3 : 4,cul es el rea de la reproduccin?

    d) El rea de una figura es 4 cm2 y la de sureproduccin a escala, 16 cm2. Cul es laescala entre las figuras?

    6. Identifica la hipotenusa, el cateto adyacentey el cateto opuesto con respecto al nguloA.

    7. Escribe las seis funciones trigonomtricascorrespondientes al ngulo B.

    sen B= cot B=

    cos B= sec B=tan B= csc B=

    Ejercicio: 10 Clculo de rea, permetrosy volmenes

    1. Calcula el permetro de las siguientesfiguras:

    2. Calcula el rea de las siguientes figuras:

    b c

    A

    C

    a

    B

    cb c

    A

    C

    a

    B

    c

    Cateto opuesto______________________Cateto adyacente____________________Hipotenusa_________________________

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    Curso Propedutico Matemticas 19

    3. Determina el volumen de las siguientesfiguras:

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    Curso Propedutico Matemticas 20

    4. Resuelve los siguientes problemas.

    a) Si un cuadrado tiene 14 m de permetro,cuntos tendr de rea?

    b) Calcula el permetro de un circulo que tiene

    56.52 m2

    de rea.c) Obtener el permetro y el rea de untringulo rectngulo que mide 5m de alturay 13 m en su hipotenusa.

    d) Obtener el rea total y el volumen de unhexaedro que mide 0.7 de arista.

    e) Calcular la altura de un paraleleppedo quetiene un volumen de 105 m3 y cuya basemide 3m de ancho y 5m de largo.

    f) Cuntos litros de aciete se necesitan parallenar un tanque cilndrico que mide 6m dedimetro y 9 de altura?

    g) Cuntos litros de agua se necesitan parallenar una alberca que mide 20 m de largo,12m de ancho y 1.10 m de profundidad?

    Ejercicio: 11 Estadstica y probabilidad

    Instrucciones:

    1. Lee con atencin el problema, primero enforma general y despus parte por parte.

    2. Asegrate de entender lo que te preguntan.3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te

    ayude a comprender el enunciado.4. Identifica los datos dados y las incgnitas

    del problema.

    a) Construye una tabla de frecuencias y unagrfica de barras de frecuencias relativasen las que registres el nmero de hombresy mujeres en tu saln.

    b) Calcula la media, moda y mediana para las

    calificaciones de los alumnos dematemticas6,7,9,10,6,7,8,7,8,7,10,7

    c) Segn el censo de 1900 haban 7 636 459mexicanos analfabetas y en 1970 haba7677073. Calcula el ndice de variacin yexprsalo en porcentaje.

    5. Calcula las siguientes probabilidades:

    a) Se tienen seis tarjetas marcadas con elnmero 6, cinco con el 5, cuatro con el 4,

    tres con el 3, dos con el 2 y una con el 1.Calcula la probabilidad de sacar unnmero par ( un 6, un 4 o un 2) si seescoge una tarjeta al azar

    b) En una urna hay 5 canicas blancas, 5 rojasy 5 negras. Las canicas de cada colorestn numeradas de 1 a 5. Calcula laprobabilidad de sacar una canica negracon el nmero 2.

    c) En una biblioteca hay 8 alumnos de laFacultad de Qumica, 5 de Biologa y 7 deIngeniera Civil. Si se encuesta a uno deellos, cul es la probabilidad de que ste

    sea Biologa o de Ingeniera Civil?d) Emilio tiene tres pantalones ( uno gris, unoblanco y uno caf) y 5 camisas (dosnegras, una roja, una verde y una blanca).Si Emilio escoge una combinacin al azar,cul es la probabilidad de que se vista depantaln blanco y camisa roja?

    e) Cul es la probabilidad de que, al lanzaruna moneda y un dado, en la monedacaiga sol y en el dado salgan un 3?

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    Curso Propedutico Matemticas 21

    Autoevaluacin

    1. Se requiere cercar un terreno de formarectangular. Uno de los lados largos norequiere cercarse, pues colinda con un ro.Si se usan 100 m de cerca y el largo delterreno es de 40 m, cuntos metros medirel ancho del terreno?

    A) 12B) 20C) 30D) 50E) 60

    2. La superficie de una cancha de ftbol es de2175 m2. El ancho mide 29 m y el permetro

    del rea mayor es

    2

    3 del largo de la cancha.Cuntos metros mide el rea mayor de

    ancho si el largo es

    1

    2 del ancho de lacancha?

    A) 21B) 28

    C) 2405D) 10.5E) 14.5

    3. La suma de las edades de dos hermanos es74 aos. Si el mayor es 12 aos ms grandeque el menor, cul es la edad de cada uno?

    A) 74 y 62B) 55 y 43C) 49 y 37D) 43 y 31E) 37 y 25

    4. En un grupo de secundaria hay 52 alumnosy alumnas. Si 25% son mujeres, cuntosvarones hay?

    A) 13

    B) 42C) 40D) 10E) 39

    5. En la funcin f(x) = -2x2x + 3, f(-1) es iguala:

    A) -4B) -2C) 0D) 2E) 4

    6. Cul es el mximo comn divisor de 72 y90?

    A) 6B) 10C) 14D) 18E) 22

    7. Si en 5 minutos leo

    2

    3 de una pgina de unlibro, en cuntos minutos podr leer 10pginas?

    A) 150B) 125C) 75D) 50E) 25

    8. En la proporcin 72 = 8, cul es el valor de

    m? 18 m

    A) 4B) 2C) 144D) 32E) 9

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    Curso Propedutico Matemticas 22

    9. Cul es la representacin en notacincientfica del siguiente enunciado?El dimetro de la Tierra mideaproximadamente 13,000 km.

    A) 1.3 x 103B) 1.3 x 104C) 1.3 x 10-3D) 13 x 10-4E) 13 x 103

    10. Soluciona la siguiente ecuacin:2x + 2 = x - 1

    A) -3B) -1C) 1/3D) 1E) 3

    11. En una urna se colocan 10 esferasnumeradas del 1 al 10. Si se selecciona unaal azar, cul es la probabilidad de sacaruna esfera con nmero par?

    A) 10%B) 20%C) 30%D) 50%

    E) 60%

    12. Factoriza la siguiente expresin:x2+ 12x + 36

    A) (x + 6)2B) (x + 9)(x + 4)C) (x6)2D) (x + 6)(x6)E) (x9)(x4)

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    Curso Propedutico Matemticas 23

    Unidad 2: Habilidad Matemtica Duracin: 4 hrs.

    ContenidosEstrategias de Enseanza

    AprendizajeRecursos Didcticos

    1. Sucesiones Numricas

    2. Series e imaginacin espaciales

    Revisin grupal para elcompletamiento de seriesnumricas

    Realizacin del ejercicio No. 1Sucesiones numricas

    Realizacin del ejercicio No. 2Series e imaginacin espaciales

    Resolucin de la Autoevaluacinde Habilidad Matemtica

    Ejercicio No. 1Sucesiones numricas

    Ejercicio No. 2 Series eimaginacin espaciales

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    Curso Propedutico Matemticas 24

    Habilidad Matemtica

    Ejercicios

    Ejercicio: 1 Sucesiones numricas

    1. Cul es el trmino que sigue en lasucesin presentada?

    a) 18/27,18/21,18/15,_______b) 81, 274, 97______c) 1, 2, 4, 8, 16,______

    d) 4, 2, 1, 1/2,______e) 33, 66, 55, 88, ______

    2. Cules son los dos nmeros siguientes enla serie 1, 6, 13, 18, 25, 30, 37,42,_____,___?

    3. Cules son los nmeros que completanlas siguientes series?

    1 , 1 , 1 , , , 1 , 1

    36 32 28 16 12

    1, 2, 5, 6, 9, 10,_____ , ____

    1 , 1 , 1 , ,2 3 5

    4. Con qu nmero inicia la serie?

    ____, 36, 31, 27, 24?

    Ejercicio: 2 Series e imaginacinespaciales

    1. A continuacin se presenta una serie dedibujos que siguen un patrn decomportamiento. Obsrvalosdetenidamente y selecciona, de entre lasopciones, aquella que completacorrectamente la serie.

    Qu nmero est en la cara opuesta al 48?

    a) 8b) 16c) 24d) 32e) 40

    8 24

    16

    24 32

    16

    8 48

    40

    8 24

    16

    8 24

    16

    24 32

    16

    24 32

    16

    8 48

    40

    8 48

    40

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    Curso Propedutico Matemticas 25

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    A B C D EA B C D E

    A B C D EA B C D E

    ?A B C D E

    ??A B C D EA B C D E

    A B C D E

    ?A B C D E

    ??

    ?A B C D E

    ?A B C D E

    ?

    A B C D E

    ?

    A B C D E

    a)b)

    c) d)

    e)

    a)a)b)

    c) d)d)

    e)

    ??

    ??

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    Curso Propedutico Matemticas 26

    9.

    10.

    A B C D EA B C D E

    A B C D EA B C D E

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    Curso Propedutico Matemticas 27

    Autoevaluacin

    1. A Pedro le dieron de aguinaldo el triple de loque recibe de sueldo en un mes. Si paguna deuda de $4500 y an le quedaron$7500 cunto es el sueldo mensual querecibe Pedro?

    A) 3500B) 6000C) 4500D) 5000E) 4000

    2. Busca el nmero que falta para completar laserie.

    A) 155B) 75C) 55D) 45E) 25

    3. Si de las siguientes figuras, la estrellaequivale a 24, el crculo a la mitad de laestrella y el cuadrado a la mitad del crculo.qu nmero representa la agrupacin delas siguientes figuras?.

    A) 96B) 112C) 84D) 144E) 108

    4. En este cuadro, las hileras verticales,horizontales y diagonales suman lo mismo.Cul es el nmero que falta?

    20 13 18

    15 1916 21 14A) 16B) 22C) 17D) 23E) 15

    5. Selecciona la opcin que contenga eltrmino que sigue en la sucesinpresentada

    15, 50, 95,150, ___A) 230B) 225C) 220D) 215E) 205

    6. El pap de Miguel quiere saber el precio deun terreno. Para saberlo debe conocer:

    A) el precio por metro cuadradoB) la medida del frente del terrenoC) la forma y superficie del terrenoD) la forma del terreno y el precio por metro

    cuadradoE) el precio por metro cuadrado y la superficie

    del terreno

    45 20 25 75 30 45 105 504545 2020 2525 7575 3030 4545 105 50

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    Curso Propedutico Matemticas 28

    7. Elige la opcin que complete la seriepresentada

    A) B)

    C) D)

    E)

    8. Se tiene un reloj sin nmeros. Imagina quefrente a l se halla un espejo en el cual elreloj se refleja.

    Qu hora marca el reflejo del reloj?A) Las tres en puntoB) Cuarto para las doceC) Las doce y cuartoD) Las nueve en puntoE) Las tres y media

    9. Selecciona la opcin que contenga eltrmino que sigue en la sucesinpresentada

    2, 4, 9, 20, ___

    A) 41B) 42C) 43D) 44E) 45

    10. Mario tiene 36 aos; hace 14 tena el doblede la edad que tena Ricardo en esemomento. Cuntos aos tiene ahoraRicardo?

    A) 11B) 12C) 22D) 24E) 25

    11. Un hombre naci en el ao de 1962, se cascuando tena 20 aos, y dos aos despusnaci su primer hijo. Cuando su hijocumpli 21 aos, el hombre muri. En quao falleci?

    A) 2003B) 2021C) 1982D) 2005E) 2000

    12. El triple de la mitad de 60 es

    A) 40B) 100

    C) 90D) 80E) 70

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    Curso Propedutico Matemticas 29

    13. Si Teresa es mayorque Fernanda, Franciscoes menor que las dos y Eugenia es mayorque Francisco, cmo quedaran losnombres si se escriben en ordencronolgico?

    A) Eugenia, Fernanda, Francisco y TeresaB) Teresa, Francisco, Fernanda y EugeniaC) Fernanda, Teresa, Eugenia y FranciscoD) Teresa, Fernanda, Eugenia y FranciscoE) Teresa, Eugenia, Fernanda y Francisco

    14. Si una vaca produce 10 litros de leche al day el consumo diario de una familia es de 4litros, en cuntos das consumirn laordea de seis das?

    A) 7B) 8C) 10D) 12E) 15

    15. Cuntos cubos tiene el segundo nivel?

    A) 3B) 9C) 12D) 15E) 24

    16. Completa la siguiente serie:

    A

    B

    C

    D

    E

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    Referencias Documentales

    Matemticas

    1. Aprenda Fcil. Repaso de Matemticas. Ed. Grupo Patria Cultural.2. Micha Elas, 1999. Habilidades Matemticas, Mxico, Limusa-Conalep.3. Carrillo Lpez, Csar. Et Al. Preparacin para el Ingreso a Bachillerato. Gua 11. Mxico,

    Santillana 2003.4. Martnez, Mara del Pilar; Struck, Francisco, Matemticas 2, Mxico, D. F. Santillana 1998.5. Robles Daniel; Minquini, Castaeda, El matemtico de segundo secundaria, Mxico, D. F.,

    Fernndez Editores, 1998.6. Oteyza, Elena, et al,lgebra, segunda edicin, Mxico, Pearson Educacin 2003.7. Carrillo, De Oteyza, Hernndez, Lam, Gua de lgebra, Mxico, Pearson Educacin, 2003.8. Universidad Autnoma de Nuevo Len, Cuaderno de trabajo a los temarios del concurso de ingreso

    a la educacin superior, Mxico, McGrawHill, 2002.9. Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A.C., Cmo prepararse para el Examen

    Nacional de Ingreso a la Educacin Media Superior, Mxico, CENEVAL A. C., 2003.

    Habilidad Matemtica1. Practice test,http://nicologic.free.fr/index.php[consultada el 4-Feb-2005]2. Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A.C., Cmo prepararse para el Examen

    Nacional de Ingreso a la Educacin Media Superior, Mxico, CENEVAL A. C., 2003.3. Carrillo Lpez, Csar. Et Al. Preparacin para el Ingreso a Bachillerato. Gua 11. Mxico,Santillana 2003.

    Av. Conalep N 5, Col. Lzaro Crdenas C.P. 52140, Metepec, Edo. de Mxico.

    www.conalep.edu.mx

    http://nicologic.free.fr/index.phphttp://nicologic.free.fr/index.phphttp://nicologic.free.fr/index.phphttp://www.conalep.edu.mx/http://www.conalep.edu.mx/http://www.conalep.edu.mx/http://nicologic.free.fr/index.php