matematicas´ divertidas · el viejo moneybags hizo saber que dar´ıa a cada una de sus hijas una...

MATEMATICASDIVERTIDASSebastian Nevado Calvo

Publicado para los Amigos

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Matematicas Divertidas Sebastian Nevado Calvo

� Acertijo 1: Dos pavos((Juntos, estos pavos pesan veinte kilos)), dijo el carnicero. ((Cada kilo del mas pequeno cuesta dos centi-mos mas que cada uno de los del mas grande.))La senora Gomez compro el mas pequeno por 82 centimos, y la senora Moreno pago 2, 96 e por el pavomas grande. ¿Cuantos pesaba cada uno?� Acertijo 2: De Bixley a QuixleyEn un viaje entre dos pueblos serranos Bixley y Quixley, que hice a lomos de una mula, le pregunte aPedro, el guıa nativo que caminaba delante de mı llevando a mi mula de las riendas, si mi cabalgadurapodıa avanzar a otro paso, a lo que me dijo que sı, que tenıa que andar mucho mas lento, por lo queproseguı mi viaje a velocidad uniforme. Para estimular a don Pedro, responsable de mi unico poderimpulsor, le dije que entrarıamos en Pixley para tomar algun refresco, y a partir de aquel momento el nopudo pensar en otra cosa mas que en Pixley.Cuando llevabamos cuarenta minutos de viaje le pregunte cuanto camino habıamos recorrido, a lo quePedro replico: ((La mitad de la distancia que hay hasta Pixley)).Cuando habıamos cubierto 7 km mas, pregunte: ¿Que distancia hay hasta Quixley?. Me contesto, comoantes: ((La mitad de la distancia que hay hasta Pixley)).Llegamos a Quixley en otra hora de viaje, lo que me induce a pedirle que determine la distancia que hayentre Bixley y Quixley.� Acertijo 3: La piedra de afilarDos hombres honestos reunieron sus ahorros y compraron una piedra de afilar. Como vivıan alejados unodel otro, convinieron que el mayor conservarıa la piedra hasta que esta se hubiera reducido a la mitad, yluego se la darıa al otro hombre.

La piedra tenıa exactamente un diametro de 22 cm, con un orificio de 3 cm1

7en el centro. ¿Cual serıa el

diametro de la piedra al recibirla el segundo hombre?� Acertijo 4: El baratilloGabriel dice que al ir a un baratillo gasto la mitad de su dinero en treinta minutos, de modo que lequedaron tantos centimos como euros tenıa antes, pero la mitad de euros de los centimos que antes tenıa.Ahora bien, ¿cuanto gasto?� Acertijo 5: El hombre de la azadaParece ser que, a cambio de cinco euros, Pedro y Juan accedieron a plantar un campo de patatas para elgranjero Federico. Pedro puede sembrar una fila de patatas en cuarenta minutos y cubrir el surco con lamisma velocidad. Juan, por su parte, puede sembrar una fila en solo veinte minutos, pero en el tiempoque el cubre dos surcos, Pedro cubre tres.Suponiendo que ambos hombres trabajen constantemente hasta sembrar todo el campo, cada uno sem-brando y cubriendo lo suyo, y suponiendo que el campo consiste en doce filas, ¿como habrıa que dividirlos cinco euros para que cada uno de los hombres reciba la cantidad proporcional a la tarea cumplida?� Acertijo 6: El problema del nenufarEl poeta Longfellow era un buen matematico que a menudo hablaba de las ventajas de ataviar los pro-blemas matematicos con ropajes atractivos, de modo que apelaran a la fantasıa del estudiante en vez deutilizar el lenguaje seco tecnico de los libros de texto.El problema del nenufar es uno de los varios que Longfellow presenta en su novela Kanavagh. Es tansimple que dice: La flor estaba a 10 cm de la superficie del agua, y cuando la brisa la inclinaba rozaba lasuperficie a 21 cm. ¿Cual es la profundidad del lago?� Acertijo 7: Las cuatro fugasTodos conocemos el acertijo del pastor que debe cruzar a un lobo, una oveja y una col hasta el otro ladodel rıo en un bote que solo podıa lleva dos por vez.La historia de las cuatro fugas es:Se dice que cuatro hombres se fugaron con sus amadas, pero al llevar a cabo sus planes se vieron forzadosa cruzar un rıo en un bote que solo podıa llevar a dos personas por vez. En el medio de la corriente habıa

I.E.S. Luis de Gongora. Cordoba. 3


una pequena isla. Parece que los jovenes eran tan celosos que ninguno de ellos permitıa que su futuraesposa permaneciera ni un segundo en companıa de otro hombre u hombres a menos que el mismoestuviera presente.Tampoco ninguno de ellos se avenıa a embarcarse solo en el bote cuando hubiera una muchacha sola,en la isla o en la costa, si esta muchacha no era aquella con la que estaba comprometido. Este hechonos hace sospechar que las muchachas tambien eran celosas y temıan que sus companeros huyeran conalguna de las otras si se les daba la oportunidad. El problema consiste en descubrir cual es la manera masrapida de hacer cruzar el rıo a todo el grupo.� Acertijo 8: Matrimonios enemistadosUn grupo de tres matrimonios que regresan de un dıa de campo se ven obligados a cruzar un rıo en unpequeno bote. El bote solo puede llevar a dos por vez, y ninguna de las damas sabe nadar.Ocurrio que uno de los caballeros se enemisto con los otros dos del grupo. Como resultado, su senoraestaba desavenida con las otras damas.¿Como es posible que los caballeros lleven a todos al otro lado del rıo de tal modo que ninguna de laspartes enemistadas crucen juntas o permanezcan, al mismo tiempo, en cualquiera de las dos riberas?Tambien, ninguno de los caballeros debe quedar en cualquiera de las dos riberas acompanado de dos delas damas.� Acertijo 9: Negociando pollosUn granjero y su buena esposa estan en el mercado para negociar sus aves de corral por ganado, sobrela base de que ochenta y cinco pollos equivalen a un caballo y una vaca. Se supone que cinco caballostienen el mismo valor que doce vacas.((Juan)), dijo la esposa, ((llevemos otros tantos caballos como los que ya hemos elegido. Entonces tendre-mos tal solo diecisiete caballos y vacas que alimentar durante el invierno)).((Creo que deberıamos tener mas vacas que esas)), replico el esposo. ((Mas aun, creo que si duplicamosel numero de vacas que hemos elegido, tendrıamos el total diecinueve vacas y caballos, y tendrıamos lacantidad exacta de pollos para hacer el canje.))Determine el numero de pollos que llevaron a al mercado� Acertijo 10: El maestro excentricoUn maestro ingenioso, deseoso de reunir cierto numero de alumnos mayores en una clase que estabaformando, ofrecio dar un premio cada dıa al bando de muchachos o muchachas cuyas edades sumaranmas.El primer dıa solo asistieron un muchacho y una chica, y como la edad del muchacho duplicaba la de lachica, el premio fue para el. Al dıa, siguiente la chica llevo a su hermana. Se descubrio que sus edadescombinadas eran el doble que la del muchacho, de modo que ambas chicas compartieron el premio.Al dıa siguiente, el muchacho habıa reclutado a uno de sus hermanos y se descubrio que las edades com-binadas de ambos duplicaba las edades de las dos chicas, ası que el premio se lo llevaron los hermanos.Al cuarto dıa las dos chicas aparecieron acompanadas de su hermana mayor, de modo que ganaron estavez, ya que sus edades en conjunto duplicaban a las de los dos muchachos. La batalla continuo, pero anosotros lo que nos interesa saber es la edad de aquel primer muchacho, sabiendo que la ultima chica seunio a la clase el dıa de su vigesimo primer cumpleanos.� Acertijo 11: El tiro de cuerdaEn el juego de tiro de cuerda se sabe que cuatro chicos fuertes igualan en fuerza a cinco hermanasrollizas; que dos muchachas rollizas y un chico fuerte igualan en fuerza a las gemelas esbeltas. Se deseaconocer que bando ganara la ultima prueba donde por un lado se situan las gemelas esbeltas y tres chicasrollizas y por otro una hermana rolliza y cuatro muchachos fuertes.� Acertijo 12: Las tres noviasEl viejo Moneybags hizo saber que darıa a cada una de sus hijas una dote equivalente a su peso en oro, demodo que con toda rapidez estas consiguieron pretendientes adecuados. Todas se casaron el mismo dıay, antes de ser pesadas, todas comieron una tarta de bodas extremadamente pesada, lo que alegro mucho



a los novios.En conjunto, las novias pesaban 396 libras, pero Nellie pesaba 10 libras mas que Kitty, y Minniie pesaba10 libras mas que Nellie. John Brown, pesaba tanto como su novia, en tanto William Jones pesaba unavez y media el peso de su novia, y Charles Robinson pesaba el doble de su novia. Las novias y los novios,pesaban 1000 libras. Decir como estaban emparejados.� Acertijo 13: El policıa matematico((Que tenga usted una buena manana, oficial)), dijo el senor Mcguire, ((¿Puede usted decirme que horaes?))((Puedo hacer eso exactamente)), replico el agente Clancy, que era conocido por el policıa matematico.((Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entreahora y la medianoche, y sabra usted la hora correcta. ))¿Podrıa usted calcular la hora exacta en que ocurrio esta intrigante conversacion?� Acertijo 14: El problema del tiempoCuando es exactamente mediodıa, las dos manecillas aparecen reunidas. ¿Cuando exactamente, volveranlas manecillas a juntarse?� Acertijo 15: Vaca, cabra y gansoTenemos una vaca, una cabra, un ganso y un campo de pastoreo. sabemos que la cabra y el ganso juntoscomerıan tanto pasto como la vaca, y que el campo abastecerıa a la vaca y a la cabra durante cuarentay cinco dıas, o a la vaca y al ganso durante sesenta dıas, o a la cabra y al ganso durante noventa dıas.¿Durante cuanto tiempo abastecerıa ese mismo campo a la vaca, la cabra y el ganso?� Acertijo 16: Pesando al bebeUna senora, persona decididamente economica, esta tratando de pesarse ella, a su bebe y a su perro, todopor 20 centimos. Si ella pesa 50 kilos mas que el peso combinado del perro y el bebe, si el perro pesa elsesenta por ciento menos que el bebe y si entre los tres pesan 85 kilos, ¿puede determinar usted el pesodel pequeno querubın?� Acertijo 17: Multiplicacion y adicionUn maestro esta explicando a su clase el hecho notable de que dos veces 2 da la misma respuesta quedos mas dos.Aunque dos es el unico numero natural que tiene esa propiedad, hay muchos pares de numeros quecumplan que su producto sea igual a su suma. Por supuesto, los numeros pueden ser fraccionarios.� Acertijo 18: Licoreros en el paıs de los acertijosTodos conocemos el problema del hombre que tenıa un barril de miel para vender y se encuentra con uncliente que posee un recipiente de tres litros y otro de cinco litros, y que desea comprar cuatro litros demiel.Un problema mas complicado consiste en descubrir de que modo un licorero con un barril de aguardientede manzana y otro de sidra, con 155, 5 litros de capacidad cada uno puede dar a su cliente 21, 06 e deMountain Dew que es como llaman a la mezcla de sidra y aguardiente de manzana. El licorero disponesolamente de medidas de 2 y 4 litros, y el cliente desea colmar los 26 litros de su barril. Sabemos que elaguardiente de manzana cuesta a 85 centimos el litro y la sidra a 17 centimos el litro.� Acertijo 19: El desfile del dıa de San PatricioEn cierta ciudad, era acostumbrado, en el dıa de San Patricio el 17 de marzo, que todos los muchachosdesfilaran en filas de diez. Llegada la hora del desfile, cierto ano, ocurrio que faltaba un muchacho, porlo que la ultima fila era de nueve, para que no se quedara la ultima fila con uno menos, se probo con filasde nueve, de ocho, de siete, de seis, de cinco, de cuatro, de tres y de dos, pero siempre hacıa falta uno.Calcula cuantos muchachos habıa sabiendo que eran menos de 7000.� Acertijo 20: Los euros que faltanDos damas, vendedoras ambulantes, estaban vendiendo manzanas en el mercado cuando la senoraMartınez le pidio a la senora Garcıa que se ocupara de la venta en su lugar.Ahora bien, parece que ambas tenıan igual numero de manzanas, pero la senora Garcıa tenıa las man-



zanas mas grandes y las vendıa a dos por un euro, mientras que la senora Martınez vendıa tres de lassuyas por un euro. Al aceptar la responsabilidad de ocuparse de la venta de su amiga, la senora Garcıa,deseando ser imparcial, mezclo todas las manzanas y vendıa cinco por dos euros.Cuando la senora Martınez regreso, al dıa siguiente, todas las manzanas se habıan vendido, pero cuandollego el momento de dividir las ganancias, ambas descubrieron que faltaban siete euros.Suponiendo que dividieron el dinero por la mitad, el problema es determinar cuanto dinero perdio lasenora Martınez a causa de la desafortunada asociacion.� Acertijo 21: Carreras en el paıs de los acertijosLos participantes en una carrera son una jirafa, un hipopotamo y un rinoceronte.Si las probabilidades son dos a uno en contra del hipopotamo, y de tres a dos en contra del rinoceronte,¿cuales serıa las probabilidades en contra de la jirafa si todo es exacto?Si la jirafa puede ganarle al rinoceronte por un octavo de kilometro en una carrera de dos kilometros, yel rinoceronte puede ganarle al hipopotamo por un cuarto de kilometro en una carrera de dos kilometros,¿por cuanta distancia puede ganarle la jirafa al hipopotamo en una carrera de dos kilometros?� Acertijo 22: Sellos por cien eurosUna senorita dio un billete de cien euros a un empleado de correos y le dijo: ((Deme algunos sellos dedos euros, diez veces esa cantidad de sellos de un euro y el resto en sellos de cinco))¿Como puede el empleado satisfacer esta demanda?� Acertijo 23: Acres gratisTexas estaba practicamente colonizada, o mas bien arrasada, por los norteamericanos en una fecha tanlejana como 1830, pero solo despues de quince anos de lucha con los mejicanos y los indios fue admitidaen la Union. Poco despues de este hecho, entro en vigencia la Ley de Ocupacion, que daba, sin recargo alcolono, toda la tierra que podıa cercar o cultivar en el lapso de un ano a partir de haber tomado posesion.De entre variados relatos hay el siguiente problema: supongamos que el terreno es exactamente cuadradoy que esta rodeado por una cerca de 3 travesanos, y que cada tramo tiene exactamente doce pies delongitud.Suponemos que hay tantos acres cercados como travesanos de doce pies hay en la cerca entera (un acretiene 43.560 pies cuadrados), ¿cuantos acres de tierra hay en el gran rancho ganadero de Texas?� Acertijo 24: La carrera de yatesSe trata de una carrera de yates con recorrido triangular de la boya A a la B, de la B a la C, regresandoluego a la boya A.Tres tripulantes del yate ganador trataron de mantener un registro de la velocidad de la embarcacion, perolos tres sufrieron un intenso mareo y sus registros se perjudicaron en consecuencia. Pedro observo queel yate navego las primeras tres cuartas partes de la carrera en tres horas y media. Juan advirtio tan soloque cubrio las tres cuartas partes finales en cuatro horas y media. David estaba tan ansioso de regresar atierra que lo unico que logro observar fue que el tramo intermedio de la carrera (de la boya B a la C) lellevo diez minutos mas que la primera parte.Suponiendo que las boyas determinan un triangulo equilatero, que el barco mantuvo una velocidad uni-forme en cada tramo, ¿puede usted decirme cuanto tiempo le llevo al yate terminar la carrera?� Acertijo 25: La batalla de Hastings, un problema de cuadradosSe trata de una batalla entre normandos y sajones.Los sajones estaban al mando de Harold y el problema dice:Si las fuerzas de Harold se dividıan en trece cuadrados que al agregarse el mismo Harold, podıan dispo-nerse en un gran cuadrado unico, ¿cuantos hombres debe haber habido?� Acertijo 26: Una mezcla ingeniosaUn lechero honesto, descubrio con desagrado una manana que su provision de leche era inadecuada parala demanda de sus clientes.Advirtiendo el pesimo efecto que podrıa suponer no tener la suficiente leche para clientes, llego a laconclusion de que tendrıa que diluir agua en la leche para ası abastecer a todos.



Como acostumbraba a vender leche de dos calidades, una a ocho centimos el cuarto, y la otra a diez, sedispuso a producir dos mezclas de la siguiente ingeniosa manera:Del tarro numero 1, que solo contenıa agua, vertio una cantidad suficiente como para duplicar el conte-nido del tarro numero 2, que solo contenıa leche. Despues, vertio del numero 2 al numero 1 una cantidadde la mezcla igual a la cantidad de agua que habıa dejado en el numero 1. Despues, para asegurarse lasproporciones deseadas, procedio a verter del numero 1 la cantidad suficiente para duplicar el contenidodel numero 2. Esto dejo igual cantidad de galones en cada tarro, aunque en el tarro numero 2 habıa dosgalones mas de agua que de leche.¿Puede determinar exactamente cuanta agua y cuanta leche contenıa finalmente cada tarro?� Acertijo 27: El acertijo de la bandera danesaLa bandera danesa es una cruz horizontal blanca sobre fondo rojo. Suponiendo, por ejemplo, que laporcion de bandera es de cinco pies de ancho por siete pies y medio de largo, ¿cual debe de ser el espesorde la cruz blanca para que ocupe exactamente la mitad del espacio?� Acertijo 28: Adivine la edad de la madreUn hijo le pregunto por la edad a sus padres a lo que el padre le dijo: ((Mira hijo, nuestras edadescombinadas suman setenta anos. Como soy seis veces mas viejo que tu, nuestras edades combinadasseran el doble de lo que son ahora. Bien, dejame ver si puedes decirme la edad de tu madre)).� Acertijo 29: Que edad tendra?Una esposa le planteo a su esposo lo siguiente: ((Juan, supongamos que tu hubieras tenido el triple de miedad cuando nos conocimos, y que yo tuviera ahora exactamente la misma edad que tu habrıas tenidoentonces, y que cuando yo tenga tres veces mi edad actual nuestros anos combinados sumaran cien,¿puedes decirme que edad tienes?))� Acertijo 30: La carrera de las patatasUn pasatiempo popular antiguamente entre los muchacho y jovenes campesinos era la carrera de patatas.Se trataba de colocar cien patatas en el suelo, en lınea recta, a diez pies de distancia una de otra. Sesitua una canasta a diez pies de distancia detras de la primera patata. Los dos competidores parten de lacanasta y corren hasta la primera patata. Quien llega primero a ella la lleva hasta la canasta, mientras elotro competidor va a buscar la segunda. De esta manera se transportan de una en una todas las patatashasta la canasta, y el ganador es aquel que introduzca primero cincuenta patatas.Otro problema consiste en una carrera entre Tomas e Higinio. Como Tomas es 2, 04% mas rapido queHiginio, le permite a este ultimo que elija una patata y la deje caer en la canasta antes de comenzarla carrera. En otras palabras, para ganar la carrera, Tomas debe reunir cincuenta patatas antes de queHiginio logre juntar las cuarenta y nueve que le faltan.El resultado de la carrera variara segun la patata que Higinio elija. Hay que determinar la patata quedebe de elegir Higinio para aumentar sus posibilidades y cual sera el resultado de la carrera si eligecorrectamente.

� Acertijo 31: El dıa de campoCuando todos partieron al dıa de campo, cada coche llevaba exactamente el mismo numero de personas.A mitad de camino, se rompieron diez coches, de modo que cada uno de los coches debio llevar unapersona mas.Cuando volvıan a casa descubrieron que se habıan descompuesto quince coches mas, de manera quedurante el viaje de vuelta habıa en cada coche tres personas mas que al partir a la manana.¿Cuantas personas asistieron al gran dıa de campo anual?� Acertijo 32: Los cinco vendedores de diariosCinco jovenes y listos vendedores de diarios se asociaron e hicieron lo siguiente: Tomas Suarez vendio unperiodico mas que un cuarto del total, Bernardo Jimenez vendio un periodico mas que un cuarto de loque quedaba, Nemesio Suarez vendio uno mas que un cuarto del resto, y Carlos Jimenez vendio la cuartaparte del sobrante, mas uno. En este punto, los chicos Suarez, juntos, habıan vendido cien periodicos masque los chicos Jimenez, en conjunto. El pequeno Juan Jimenez, el mas joven del grupo, vendio entonces



los periodicos que aun quedaban.Los tres chicos Jimenez vendieron mas periodicos que los dos chicos Suarez, pero ¿cuantos mas?� Acertijo 33: Enganando a la balanzaCinco ninas que descubrieron que pesandose de a dos, e intercambiandose de a una por vez,podıan conocer el peso de todas gastando una sola moneda, encontraron que de a pares pesaban129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116 y 114 libras. Hay que descubrir ahora el peso de ca-da una, por separado� Acertijo 34: Los dos caballosUn propietario se vio en la necesidad de vender dos de sus caballos por 493, 68 e , con lo que gano un2%, pero perdio un 10% en el primero y gano un 12% en el segundo. ¿Cuanto saco por cada caballo?� Acertijo 35: El precio de los huevos((Pague doce centimos por los huevos que compre al tendero)), explico la cocinera, ((pero le hice darmedos huevos extra porque eran muy pequenos. Esto hizo que el total sumara un centimo menos por docenaque el primer precio que me dio.)) ¿Cuantos huevos compro la cocinera?� Acertijo 36: El lechero concienzudoLa practica habitual de un lechero consistıa en llenar sus dos tarros de 16 galones con leche pura antesde servir a los clientes de cuatro calles diferentes. (Un galon es igual a cuatro cuartos.)Despues de atender la primera calle, se conectaba al suministro de agua y sus tarros se volvıan a llenarhasta el borde. Despues atendıa a la calle numero dos y otra vez llenaba sus tarros. Y ası vendıa la lechehasta el ultimo de sus clientes.Si en los tarros quedaban cuarenta cuartos y medio de leche pura despues de atender a todos sus clientes,¿cuanta leche pura tiene que haber repartido en cada una de las cuatro calles?� Acertijo 37: El vagabundoFelipe, un vagabundo que habıa superado su tiempo de placentera estancia en la ciudad del Juego, par-tio en direccion a la ciudad del Placer de manera simultanea con la partida de Carlos de la ciudad delPlacer. Se encontraron e intercambiaron un fraternal abrazo en un punto en el que Felipe habıa recorrido18 km mas que Carlos. Tras una afectuosa despedida, a Felipe le llevo trece horas y media llegar a laciudad del Placer, y a Carlos veinte y cuatro horas en llegar a la ciudad del Juego. Suponiendo que losdos anduvieran a velocidad constante, ¿que distancia hay entre las dos ciudades?� Acertijo 38: El problema del FerryDos ferrys se ponen simultaneamente en marcha en margenes opuestas del rıo Hudson. Uno de ellos vade New York a Jersey City, y el otro de Jersey City a New York. Uno es mas rapido que el otro, de modoque se encuentran a 720 yardas de la costa mas proxima.Tras llegar a destino, ambas embarcaciones permanecen 10 minutos en el muelle para cambiar el pasaje,y luego emprenden el viaje de regreso. Vuelven a encontrarse a 400 yardas de la otra costa. ¿Cual es laanchura exacta del rıo?� Acertijo 39: El colesterolCuentan que Casimiro no podıa comer carne grasa y su esposa no podıa comer carne magra.Juntos, podıan dar cuenta de un barril de carne grasa en sesenta dıas, en tanto que Casimiro le llevarıatreinta semanas hacer solo esa misma tarea.Juntos, podıan consumir un barril de carne magra en ocho semanas, aunque su esposa, no podrıa acabarloen menos de cuarenta semanas. Suponiendo que Casimiro comiera carne magra siempre que estuvieradisponible, y que su esposa hiciera lo mismo con la carne grasa, ¿cuanto tiempo les llevarıa dar cuentade un barril que fuera por mitades de carne grasa y magra?� Acertijo 40: El avaroUn avaro, antes de morirse de hambre, acumulo una cantidad de monedas de cinco, diez y veinte dolares.Las guardaba en cinco bolsas que eran exactamente iguales en cuanto a que todas contenıan la mismacantidad de monedas de cinco, el mismo de diez y el mismo numero de monedas de veinte dolares.El avaro contaba su tesoro poniendo todas las monedas sobre la mesa y dividiendolas luego en cuatro



pilas que tambien contenıan la misma cantidad de cada tipo de monedas. Su ultimo paso era tomarcualesquiera de estas dos pilas, reunir las monedas y distribuirlas luego en tres pilas que eran exactamenteiguales en el sentido ya explicado. Resulta ahora facil adivinar cual es la menor cantidad de dinero quedebe haber poseıdo este pobre anciano.� Acertijo 41: Los costos de una obraUn contratista, dedicado a la construccion, presenta los siguientes costes de una chapuza:1100 e al empapelador y al pintor.1700 e al pintor y al fontanero.1100 e al fontanero y al electricista.3300 e al electricista y al carpintero.5300 e al carpintero y al albanil.2500 e al albanil y al empapelador.¿Cuanto cobra por sus servicios cada uno de ellos?� Acertijo 42: Una cuestion de tiempoLa mayorıa de los carteles en forma de reloj que hallamos enfrente de las relojerıas indican las ocho y,casi, y veinte. Suponiendo que las dos manecillas esten a la misma distancia del seis, ¿cual es exactamentela hora indicada?� Acertijo 43: Juan y JoseJuan y Jose corrieron una carrera ascendiendo y descendiendo una colina que tenıa 440 metros desde labase hasta la cima. Juan llego primero a la cima, emprendio inmediatamente el descenso y se cruzo conJose a 20 metros de la cima. Llego a la base ganandole a Jose por medio minuto. Las caracterısticas dela carrera se complican por el hecho de que ambos competidores corrieron cuesta abajo un cincuenta porciento mas rapido que cuando ascendıan. El acertijo consiste en descubrir cuanto tiempo tomo a Juanrecorrer los 880 metros.� Acertijo 44: El acertijo del lecheroDos vecinas, le pidieron un dıa dos cuartos de leche cada una. Una de ellas tenıa un recipiente de cincocuartos y la otra uno de cuatro cuartos. Juan, el lechero, solo disponıa de dos tarros de diez galones,ambos llenos de leche. ¿Como hizo para medir exactamente dos cuartos de leche para cada dama?. (Ungalon tiene cuatro cuartos).� Acertijo 45: Los vaqueros de TexasTres ganaderos andaluces que se encontraron en la ruta mantuvieron la siguiente conversacion:Herminio le dice a Juan: ((Te doy seis cerdos a cambio de un caballo; ası tendras en tu manada el doblede animales de los que quedaran en la mıa)).Demetrio le dice a Herminio: ((Te doy catorce ovejas a cambio de un caballo; ası tendras tres veces masanimales que yo)).Juan le dice a Demetrio: ((Te dare cuatro vacas a cambio de un caballo; ası tendras seis veces masanimales que yo)).A partir de estos datos, ¿puede usted decirme cuantos animales habıa en cada una de las tres manadas?.� Acertijo 46: Cuantos anos tiene Benito?Benito era muy sensible con la cuestion de su edad. Durante las dos ultimas veintenas de anos, respondıaa las preguntas acerca de su edad, recitando siempre el siguiente versito:

Cinco veces siete y siete veces tresSuma a mi edad y obtendrasun numero que excede a seis nueves cuatroTanto como el doble de mi edad pasa de veinte

El verso fue acertado la primera vez que Benito lo recito, pero, ¿puede usted decirme la edad actual deBenito?� Acertijo 47: Cuantos pollos?((Bien, Marıa)), dijo el granjero Juan a su esposa, ((si vendemos setenta y cinco pollos, como propongo,



nuestra reserva de alimento durarıa veinte dıas mas, en tanto que si compramos cien pollos mas, comotu dices, nos quedaremos sin alimento para pollos quince dıas antes.))((Veamos, Juanito)), replico ella, ((¿cuantos pollos tenemos?))� Acertijo 48: La torre inclinada de PisaSi se arroja una pelota de goma desde la torre inclinada de Pisa, desde una altura de 179 pies, y encada rebote la pelota se eleva un decimo de la altura inmediata anterior, ¿que distancia recorre antes dequedarse quieta?� Acertijo 49: Pedro, el vendedor ambulanteA Pedro, el vendedor ambulante se le confundieron las cuentas a causa de las peculiares compras de unaexcentrica anciana. Primero le compro algunos cordones. Despues le compro cuatro veces esa cantidadde paquetes de alfileres, y finalmente ocho veces mas panuelos que cordones. En total gasto 3, 24 e ,pagando por cada artıculo tantos centimos como cantidad de ese artıculo comprara. Pedro desea sabercuantos panuelos le compro la anciana.� Acertijo 50: Cuantos anos tiene?El granjero Roberto y su esposa tienen quince hijos nacidos a intervalos de ano y medio. Marıa, la mayor,admite ser ocho veces mayor que Juanito, el menor de todos. ¿Cuantos anos tiene la senorita Marıa?� Acertijo 51: El corral de MartinaEl carpintero que construyo el corral para las ovejas de la senora Martina descubrio que podıa ahorrarsedos postes si el campo a cercar fuera cuadrado en lugar de rectangular.((De cualquiera de las dos maneras servira para el mismo numero de ovejas)), dijo, ((pero si es cuadradohabra un poste donde atar a cada oveja.))¿Cuantas ovejas habıa en el famoso rebano?. Se supone que en ambas formas los postes estaban separadospor iguales distancias, que las areas del corral cuadrado y rectangular eran iguales, y que el rebano estabaformado por menos de tres docenas de ovejas.� Acertijo 52: Que edad tiene Felipe?Carlos estaba a punto de proponerle matrimonio a su novia cuando el hermanito de esta y su perroirrumpieron en la sala. ((No se puede determinar la edad de un perro por la arrugas que tiene en el lomo)),dijo l’enfant terrible, ((pero hace cinco anos mi hermana era cinco veces mayor que Felipe. . . ¡y ahora essolo tres veces mayor!)).Carlos esta muy ansioso por saber la edad de Felipe. ¿Alguien puede ayudarle?� Acertijo 53: El problema del InspectorEn otros tiempos, que no eran los de la era digital, habıa un inspector llamado Perfecto, cuyo trabajoconsistıa en controlar la precision de las balanzas que se utilizan en la ciudad, encontro una mal calibrada.Un brazo es mas largo que otro, pero el peso de los platillos da impresion de equilibrio.Cuando el inspector puso tres pesas piramidales en el brazo largo, se equilibraron con ocho pesas cubicasque puso en el brazo mas corto. ¡Pero cuando puso un cubo en el brazo largo, se equilibro con seispiramides puestas en el brazo corto!. Suponiendo que el verdadero peso de una piramide es una libra,¿puede determinar el verdadero peso de un cubo?� Acertijo 54: De Inverness a GlasgowYendo de Inverness a Glasgow, una distancia de 189 millas, tuve la opcion de ir en un trenecito demontana o en una vieja y traqueteante diligencia. Elegı la diligencia porque recorrıa el trayecto en docehoras menos que el tren.Mi diligencia salio de Inverness a la misma hora que el tren salio de Glasgow. Cuando nos encontramosen el camino, la distancia que nos separaba de Inverness excedıa a la que nos separaba de Glasgow en unnumero de millas exactamente igual al numero de horas que llevabamos de viaje.¿A que distancia de Glasgow nos hallabamos cuando nos cruzamos con el tren?� Acertijo 55: Viento en contraUn ciclista recorre un kilometro en tres minutos a favor del viento, y regresa en cuatro minutos conviento en contra. Suponiendo que siempre aplica la misma fuerza en los pedales, ¿cuanto tiempo le



llevarıa recorrer un kilometro si no hubiera viento?� Acertijo 56: Dividiendo el botınTras recoger 770 castanas, tres ninas las dividieron de modo que las cantidades recibidas guardaran lamisma proporcion que sus edades. Cada vez que Marıa se quedaba con cuatro castanas, Noelia tomabatres, y por cada seis que recibıa Marıa, Susana tomaba siete. ¿Cuantas castanas recibio cada nina?� Acertijo 57: Que distancia hay hasta Piketown?En su hotel, un turista ingles de paso por el Far West fue informado de que podıa viajar a Piketown decuatro maneras diferentes:

1. Podıa tomar la diligencia. El viaje incluıa una parada de treinta minutos a cierta altura del camino.

2. Podıa caminar. Si partıa al mismo tiempo que la diligencia, cuando esta llegara a Piketown a el aunle faltarıa recorrer una milla.

3. Podıa caminar hasta la parada de la ruta y tomar allı la diligencia. Si el y la diligencia partıan almismo tiempo, la diligencia llegarıa a la parada cuando el turista hubiera caminado cuatro millas.Pero a causa de la demora de treinta minutos, el hombre llegarıa justo a tiempo para alcanzarla yası podrıa seguir hasta Piketown en diligencia.

4. Podıa tomar la diligencia hasta la parada y despues caminar el resto del trayecto. Este era el proce-dimiento mas rapido, ya que de este modo el turista llegarıa a Piketown quince minutos antes quela diligencia.

¿Que distancia hay entre el hotel y Piketown?� Acertijo 58: La balanza enigmaticaUna balanza esta equilibrada de las siguientes maneras:Un jarro con una botella y un baso; una botella con un vaso y un plato; dos jarras con tres platos.¿Cuantos vasos seran necesarios para equilibrar la botella?� Acertijo 59: Los tres mendigosUna caritativa dama se encontro con un pobre hombre al que dio un centimo mas que la mitad del dineroque llevaba en su bolso. El pobre hombre, que era miembro de la Asociacion de Mendicantes Unidos, selas arreglo, mientras agradecıa a la dama, para marcar con tiza en las ropas de su benefactora, el signode la organizacion que la distinguirıa como ((buena cliente)). Como resultado, la senora se encontro conmuchısimas oportunidades de ejercer la caridad en el transcurso de su marcha.Al segundo mendigo le dio dos centimos mas que la mitad de lo que le quedaba. Al tercero le dio trescentimos mas que la mitad de lo que tenıa en ese momento. Le quedo un solo centimo. ¿Con cuantodinero salio de su casa?� Acertijo 60: El acertijo del caldereroUn calderero acaba de terminar un caldero de base plana, de 12 cm de profundidad y que contieneexactamente 5775 cm3 de agua. ¿Cuanto mide el diametro de la boca del caldero, sabiendo que es eldoble del diametro de la base?� Acertijo 61: Los pensionistas frustradosUna amable dama que dispensaba su caridad semanalmente a algunas personas necesitadas, dio a en-tender a sus pensionados que cada uno de ellos recibirıa dos emas si hubiera cinco solicitantes menos.Cada uno de los mendicantes procuro convencer a los otros que se mantuvieran a distancia, pero en lasiguiente reunion todos estuvieron allı, e incluso aparecieron otros cuatro solicitantes. Como resultado,cada hombre obtuvo unemenos. Suponiendo que la dama distribuyera la misma cantidad de dinero cadasemana, ¿puede usted adivinar cual era esa cantidad?� Acertijo 62: Transacciones en el paıs de los acertijosEl hortelano Juan vendio a su primer cliente la mitad de los melones que tenıa mas medio melon. Elsegundo comprador se llevo un tercio de lo que quedaba mas un tercio de melon. El cuarto clientecompro un cuarto del sobrante mas un cuarto de melon. Despues, Juan vendio un quinto de lo que lequedaba mas un quinto de melon. Todos esos melones fueron vendidos a 10 euros la docena. Los que



quedaron a trece por diez euros. Suponiendo que Juan tuviera menos de mil melones al comenzar lastransacciones, ¿puede decirnos cuanto dinero recibio en total?� Acertijo 63: El trueque de lotesDos hermanos granjeros, los Pelaos, que no saben ni cuanto mide una fanega de tierra, estan discutiendoun trato que acaban de cerrar con el hijo de Perez, un joven licenciado. Le cambiaron al muchacho unsembrado de calabazas de dimensiones 140 postes por un lado y 150 del otro, lo que da un total de 580postes, por otro pedazo de 110 postes de un lado y 190 del otro, lo que suma 600 postes.Como tiene mas postes los granjeros piensan que han ganado, pero el joven licenciado sabe que cuantomas se aproxima un rectangulo a un cuadrado, tanto mayor en proporcion es la superficie en proporcional perımetro.Suponiendo que se puedan sembrar 840 calabazas por fanega en ambos lotes, ¿cuantas calabazas porfanega van a perder los dos granjeros?� Acertijo 64: Los dos relojesPuse en marcha dos relojes al mismo tiempo y descubrı que uno de ellos atrasaba dos minutos porhora y que el otro adelantaba un minuto por hora. Cuando volvı a fijarme, el que adelantaba marcabaexactamente una hora mas que el otro. ¿Durante cuanto tiempo habıan estado funcionando estos dosrelojes?� Acertijo 65: Jugando a las cartasEn una partida de cartas, perdı la primera partida ante el baron von D y el conde de C, y cada uno deellos gano lo suficiente para duplicar su numero de fichas.El baron y yo ganamos la segunda partida, con lo que duplicamos nuestro capital. Luego el conde y yoganamos la tercera partida, lo cual duplico nuestras fichas. El aspecto misterioso de la situacion era quecada jugador habıa ganado dos veces y perdido una vez, tras lo cual tenıamos el mismo numero de fichas.Descubrı que habıa perdido 100 e . ¿Con cuanto dinero empece?� Acertijo 66: Que edad tiene el nino?((¿Cuantos anos tiene ese nino?)), pregunto Pedro a su amigo Juan, que le respondio: ((Mi hijo es cincoveces mayor que mi hija, y mi esposa es cinco veces mayor que mi hijo, y yo soy dos veces mayor quemi esposa, en tanto que la abuela, cuya edad iguala a la suma de todas las edades, celebra hoy su ochentay dos cumpleanos)).¿Cuantos anos tenıa el nino?� Acertijo 67: Las abejas de LongfellowEl poeta Longfellow, en su novela Kavanagh, presenta algunos interesantes problemas matematicos deuna antigua obra sanscrita. El siguiente es uno de ellos:((Si un quinto de una colmena vuela hasta la flor de ladamda, un tercio de las abejas se dirigen a la florlandbara, tres veces la diferencia entre esos dos numeros vuelan a un emparrado, y una sola abeja siguevolando, atraıda alternativamente por el fragante ketaki y el malati, ¿cual es el numero de abejas?))� Acertijo 68: Que tamano tenıa la granja?El granjero Manoplas, se quejaba por haber accedido a pagar 80 e en efectivo y un numero fijo de bolsasde trigo como renta anual de su granja. Eso, explicaba, darıa exactamente 7 e por fanega con la bolsa detrigo a 75 centimos. Pero ahora el trigo valıa 1 e por bolsa, de modo que estaba pagando 8 e por fanega,lo que parecıa demasiado. ¿Que tamano tenıa la granja?� Acertijo 69: Ropa suciaCarlos y Federico, dos empedernidos solterones, llevaron sus camisas y pantalones sucios, treinta entotal, a una lavanderıa. Cuando Federico recogio lo suyo unos dıas mas tarde, descubrio que su paquetecontenıa la mitad de los pantalones y un tercio de las camisas, y pago por esa limpieza 27 e . Lavarcuatro pantalones cuestan lo mismo que cinco camisas. ¿Cuanto debera pagar Carlos por el lavado delresto?� Acertijo 70: La herencia del padre ancianoDon Felipe, en el colmo de su alegrıa, al enterarse que se transformarıa en feliz padre siendo un anciano,



prometio dar los dos tercios de su propiedad al ((nıno)) y un tercio a la madre, pero en caso de que el((nino)) resultara nina, dos tercios de la propiedad a la madre y un tercio para la hija. Cuando se supo, noobstante, que el ((nino)) eran mellizos, lo que hizo necesario repartir entre un nino y una nina, la mente dedon Felipe ya no estaba en condiciones de decidir cual era la manera adecuada de cumplir los terminosde su promesa.Preguntamos a nuestros lectores, ¿cual serıa la manera mas adecuada de dividir la propiedad de donFelipe?� Acertijo 71: Pavos y gansosLa senora Jimenez, propietaria de una pension, compro unos pavos a 2, 4 e el kilo, y el mismo pesoen gansos a 1, 8 e el kilo. La senora Perez le dijo que podıa haber conseguido dos kilos adicionales sihubiera seguido la regla: ((Para Navidad, divida en partes iguales su dinero entre pavos y gansos)).¿Cuanto gasto la senora Jimenez en su compra?� Acertijo 72: En cuanto se vendio la tela?((Juanito, muchacho)), le dijo a su hijo un comerciante exitoso, ((no es lo que pagamos por las cosas loque constituye un buen negocio, sino lo que cobramos por ellas. Gane un 10% en esa tela que acabo devender, en tanto si la hubiera comprado un 10% mas barata y la hubiera vendido con un beneficio del20%, la habrıa vendido a 2, 5 emenos. Ahora bien, ¿en cuanto vendı la tela?))� Acertijo 73: Cuantos anos tiene Jorge?((Ya ves)), dijo la senora Martınez, ((Pedrito es ahora una vez y un tercio mas grande que cuando empezo acazar, y el pequeno Jorge, que tenıa cuarenta meses cuando Pedrito empezo a cazar, tiene ahora dosanos mas que la mitad de la edad que yo tenıa cuando Pedrito empezo a cazar, de modo que cuandoel pequeno Jorge tenga la edad que tenıa Pedrito cuando empezo a cazar, nuestras edades combinadassumaran exactamente cien anos)).¿Cuantos anos tiene el pequeno Jorge?� Acertijo 74: Bananas maduras((¿Como puede ser)), le pregunto la senora Bergillos a Clemente, el cartero matematico, ((que cuandocompro bananas verdes a 30 centimos el racimo y el mismo numero de bananas maduras a 40 centimos,obtenga dos racimos mas si dividiera la misma cantidad de dinero parejamente entre verdes y maduras?)).((¿Que cantidad de dinero?)), pregunto Clemente.((Es lo que usted debe decirme)), replico la senora Bergillos.� Acertijo 75: Veinte caramelosUnos ninos compraron veinte caramelos por 2 e . Un caramelo de azucar cuesta 40 centimos, los cara-melos de goma se venden a cuatro por 10 centimos, y los de chocolate a dos por 10 centimos. ¿Cuantosde cada clase compraron los ninos?� Acertijo 76: Diez centimos de menos((Deme tres carretes de seda y cuatro de algodon)), dijo la pequena Susana mientras ponıa 3, 1 e , la cifracorrecta sobre el mostrador.Cuando el vendedor fue a buscar los artıculos, Susana le dijo: ((He cambiado de idea. Llevare cuatrocarretes de seda y tres de algodon)).((Tienes diez centimos de menos)), comento el vendedor mientras ponıa sobre el mostrador los artıculosrequeridos.((Oh, no)), dijo Susana mientras recogıa las cosas y salıa del negocio, ((tu tienes diez centimos de menos)).¿Cual era el precio de la seda y del algodon?� Acertijo 77: Bicicleta para dosTres hombres desean recorrer cuarenta kilometros en una bicicleta que solo puede llevar a dos mientrasque el tercer hombre camina. El hombre A, camina a un ritmo de un kilometro cada diez minutos, Bpuede caminar un kilometro cada quince minutos y el C en veinte minutos. La bicicleta avanza a unavelocidad de cuarenta kilometros por hora independientemente de que par vaya en ella. ¿Cual es el menortiempo que llevara el viaje de los tres, suponiendo que sigan el metodo mas eficiente para combinar el



viaje a pie y en bicicleta?� Acertijo 78: Tazas y platitosLa senora de Bermudez compro 130 e en platos, en una liquidacion el sabado, cuando cada artıculoestaba rebajado en dos e . Devolvio los platos el lunes, a precios comunes, cambiandolos por tazas yplatitos. Un plato costaba lo mismo que una taza y un platito, por lo que volvio a casa con dieciseisartıculos mas de los que tenıa antes. Como los platitos costaban tan solo tres e , compro diez platitosmas que tazas.Determine cuantas tazas podrıa haber comprado el sabado la senora de Bermudez con sus 130 e .� Acertijo 79: El lechero matematico((En un tarro tengo un poco de agua pura)), explico el lechero a los dos escolares. ((En el otro tarro hayleche tan rica en crema que es imprescindible diluirla para que sea sana. Lo hago vertiendo el tarro A (elde agua pura) en el B (el de leche pura) el lıquido suficiente para duplicar el contenido de B. Despuesvierto de B a A lıquido suficiente como para duplicar el contenido de A. Finalmente, vierto de A a Bhasta duplicar el contenido de B. Entonces, se que en cada tarro hay la misma cantidad, y que en B hayun litro mas de agua que de leche. ¿Con que cantidad de leche y agua comence y cuanta leche y cuantaagua hay en cada tarro al final ?))� Acertijo 80: El viejo expressJuan, maquinista de un viejo tren expresso, dice: ((Se nos rompio un cilindro una hora despues de salirde la estacion, y tuve que continuar el viaje a tres quintos de la velocidad que llevabamos Esto noshizo llegar a la siguiente estacion con dos horas de retraso. Si el percance hubiera ocurrido cincuentakilometros mas adelante, el tren hubiera llegado cuarenta minutos antes.))¿Que distancia hay entre ambas estaciones?� Acertijo 81: Jugando con bolasHerminio y Juan, los dos grandes rivales en las bolas, tenıan la misma cantidad cuando empezaron ajugar. Herminio gano veinte en la primera vuelta, pero perdio luego los dos tercios de su posesion. Estopermitio que Juan se quedara con una cantidad de bolas cuatro veces mayor que la de Herminio. ¿Cuantasbolas tenıa cada muchacho al comienzo?� Acertijo 82: Mezcla de tesUn comerciante de Hong Kong vendıa una popular mezcla de dos clases de tes, uno le costaba cinco e lalibra, y tres e el otro. Mezclo cuarenta libras, que vendio a seis e la libra, obteniendo una ganancia del

33 y1

3por ciento, respectivamente.

¿Cuantas libras de te de cinco e uso en la mezcla?� Acertijo 83: Que edad tiene el padrino?((Pase un sexto de mis anos en el campo, cuando era nino)), comento el padrino, ((un doceavo en elnegocio de licores en Jerez, y un septimo mas cinco anos dedique a la polıtica y al matrimonio, lo queme conduce al momento en que nacio Juanito. Lo eligieron alcalde hace cuatro anos, cuando el tenıa lamitad de mi edad actual)).¿Cuantos anos tiene el padrino?� Acertijo 84: Potencia en disminucionEl senor Suarez, el famoso conductor, menciona que durante cierto viaje en automovil recorrio 135kilometros durante las dos primeras horas y 104 kilometros durante las dos horas siguientes. Suponiendoque la potencia disminuyera de manera constante durante las cuatro horas de modo que el trayecto decada hora decreciera en el mismo numero de kilometros, ¿cuanto recorrio el automovil durante cada unade esas cuatro horas?� Acertijo 85: El acertijo del patinajeDos graciosas patinadoras, Juana y Manuela, separadas por un kilometro en un lago helado, empezaron apatinar directamente hacia el punto donde habıa estado la otra. Con la ayuda de un intenso viento, Juanalo logro dos veces mas rapido que Manuela y la gano por seis minutos. ¿Cuanto tiempo le tomo a cada



una cubrir el kilometro patinando?

� Acertijo 86: Novia polarDurante una reciente expedicion al Polo Norte, un miembro del grupo explorador intento echarse unanovia. Todos los nativos de la region duermen en bolsas de piel de oso, y la costumbre es que el enamo-rado se las arregle para llevarse, ocultamente y a escondidas, la bolsa que contiene a su futura esposadormida.En este caso el amante tenıa que recorrer una distancia considerable, pero lo hizo a una velocidad decinco kilometros por hora y regreso con su carga a una velocidad de tres kilometros por hora. Todo elviaje le llevo exactamente siete horas. Cuando abrio la bolsa para mostrarles su premio a los companerosde expedicion, descubrio que por error se habıa llevado a la abuela de la joven.Esta historia es, sin duda, una exageracion pero, ¿podrıan decirnos nuestros expertos que distancia reco-rrio nuestro explorador durante ese viaje memorable?

� Acertijo 87: La liebre y la tortugaUna deportiva y joven liebre y una tortuga corrıan en direcciones opuestas por un circuito circular de 100metros de diametro. Partieron del mismo lugar, pero la liebre no se movio hasta que la tortuga no huborecorrido un octavo de la distancia (es decir, la circunferencia del cırculo). La liebre tenıa una opiniontan pobre de la capacidad de carrera de la tortuga que se dedico a pasear y a pastar entre la hierba hastaque se encontro con la tortuga. En este punto la liebre habıa recorrido un sexto de la distancia. ¿Cuantasveces mas rapido de lo que anduvo tendra que correr ahora la liebre con el objeto de ganar la carrera?

� Acertijo 88: El dulce de mamaLa senora de Hernandez ha ideado un inteligente sistema para controlar sus frascos de dulce mora. Hadistribuido los frascos en la alacena de manera que ha de tener veinte kilos de dulce en cada anaquel. Losfrascos son de tres tamanos, dispuestos de la manera siguiente: un grande, tres medianos y tres pequenosen la primera tabla, dos grandes y seis pequenos en la segunda tabla y cuatro medianos y seis pequenosen la tercera. ¿Puedes decirnos que cantidad contiene cada uno de los tamanos?

� Acertijo 89: Cachorros y gatitosUn pequeno comerciante compro cierto numero de perritos y la mitad de pares de gatitos. Pago dose porlos cachorros de perro y el mismo precio por cada par de gatitos. Despues vendio los animales un diezpor ciento mas de lo que los habıa pagado.Cuando el mercader hubo vendido todos los animales salvo siete, descubrio que habıa recuperado el di-nero invertido. Su beneficio, por lo tanto, estaba representado por el precio de venta de los siete animalesque le quedaban. ¿Cuanto es?

� Acertijo 90: Division del capitalEn la antigua firma Moreno y Jimenez, Moreno tenıa una vez y media mas de capital invertido en elnegocio que Jimenez. Se decidio admitir a Ramırez en la firma con un pago de 2500 e , cifra que serıadividida entre Moreno y Jimenez de manera que los intereses de los tres socios quedaran igualados.¿Como deberıan repartirse los 2500 e ?

� Acertijo 91: Las vacas de JuanEl granjero Juan vendio un par de vacas por 210 e . Con una tuvo una ganancia del diez por cientoy con la otra perdio el diez por ciento. En total tuvo una ganancia del cinco por ciento. ¿Cuanto lecosto originalmente cada vaca?

� Acertijo 92: Una casa en la sierraEl senor y la senora Jimenez estaban a punto de comprar una casa en la sierra. ((Si me das las tres cuartaspartes de tu dinero)), dijo el senor Jimenez, ((puedo juntarlo con mi dinero y tendre lo justo para compraresta casa de 50000 e . A tı te quedara el dinero suficiente para comprar el terreno y el arroyo que estandetras de la casa)).((No, no)), replico su esposa. ((Dame dos tercios de tu dinero y yo lo juntare con el mıo y tendre losuficiente para comprar la casa, y a ti te quedara lo justo para comprar el terreno y el arroyo)). ¿Puede



decirme el valor del terreno con su inseparable arroyo?� Acertijo 93: Comercio de caballosPor una razon u otra nunca tuve suerte como comerciante de caballos. Compre uno por 260 e . Traspagar su mantenimiento durante un tiempo, lo vendı por 600 e . Eso parecıa un negocio ventajoso, peroal considerar el costo de su mantenimiento, descubrı que habıa perdido una cifra igual a la mitad de loque habıa pagado por el mas un cuarto del costo de mantenimiento. ¿Sabes cuanto perdı?� Acertijo 94: Negocio rapidoEl boom inmobiliario nos da la ocasion de contar como un especulador se detuvo en una estacion equi-vocada y, como tenıa un par de horas de espera por delante hasta la llegada del proximo tren, hizo unnegocio rapido y ventajoso. Compro por 2430 e un terreno que dividio en lotes iguales, despues losvendio a 180 e cada lote, concluyendo toda la transaccion antes de que llegara su tren. Su gananciafue exactamente igual a lo que le costaron originalmente seis de los lotes. ¿Cuantos lotes habıa en eseterreno?� Acertijo 95: Para que trabajar?Le pregunte a Lorenzo Perdiales si deseaba trabajar, y me replico: ((¿Por que deberıa trabajar?)).((Para ganar dinero)), le dije.((¿De que sirve ganar dinero?))((Para ahorrarlo)), respondı.((¿Pero para que quiero ahorrar dinero?))((Para que puedas descansar cuando seas viejo)), dije.((Pero ya me estoy volviendo viejo)), dijo, ((¿y que sentido tiene trabajar para descansar si puedo empezara descansar ahora mismo?)).No pude convencerlo, pero logre que accediera a trabajar durante treinta dıas a 80 e diarios, aunqueconvino que serıa multado con 100 e por cada dıa de ocio. A fin de mes, ni el ni su empleador debıannada al otro, lo que convencio mas a Lorenzo de la necedad de trabajar. ¿Cuantos dıas trabajo Lorenzo ycuantos dıas holgo?� Acertijo 96: Juego de dados en la verbenaEn un tablero hay colocados seis cuadrados marcados con 1, 2, 3, 4, 5, 6. Se invita a los jugadores acolocar tanto dinero como deseen en cualquiera de los cuadrados. Se arrojan entonces tres dados. Si elnumero que ha elegido cae en un solo dado, se recupera el dinero de la apuesta mas una cantidad igual. Siel numero aparece en dos de los dados, se recupera el dinero apostado mas dos veces esa misma cantidad.Y si el numero apostado aparece en los tres dados, se recupera lo apostado mas tres veces dicha cantidad.Por supuesto, si el numero no aparece en ninguno de los dados, el dueno del tablero se queda con nuestrodinero.¿Es el juego equitativo? ¿Favorece el juego al dueno del tablero?



� Solucion 1: Dos pavosSi llamamos P y p a los pesos respectivos, en kilos, del grande y el pequeno, y, X y x a sus respectivosprecios por kilo, en centimos de euro, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

P + p = 20X = x− 2px = 82PX = 296

, que resuelto da como soluciones: P = 16, p = 4, X =37

2, x =

41

2.

� Solucion 2: De Bixley a QuixleySuponemos que los tres pueblos estan en lınea recta.

La primera respuesta nos lleva a decir que he recorrido1

3BP en 40 minutos, o,

2

3h.

La segunda y la ultimas respuestas me indican que me falta por recorrer1

3PQ en una hora.

Por lo tanto en 1 +2

3h he recorrido

1

3BP +

1

3PQ.

Los 7 km son precisamente2

3BP +

2

3PQ, por lo que la distancia total BQ sera 7 · 3

2= 10, 5 km

� Solucion 3: La piedra de afilarLa piedra tiene forma de corona circular, que tiene por superficie: π(R2−r2), dondeR es el radio mayory r el menor. Esta superficie debe de reducirse a la mitad, por lo que:

π

(112 − 112

72

)= 2π

(R2 − 112

72

)=⇒ 112(72 − 1)

72 · 2= R2 − 112

72=⇒ R2 =

48 · 112

72 · 2+

112

72=

25 · 112

72=⇒ R =

5 · 117

=55

7cm

� Solucion 4: El baratilloSean x e y el numero inicial de euros y centimos de euro respectivamente, que pasado a centimos serıa100x+ y.De la expresion se deduce que 50x+

y

2= 100

y

2+ x =⇒ 49x = 99

y

2=⇒ 98x = 99y, el primer par de

valores que lo cumplen son x = 99, y = 98, de donde originalmente tenıa 99, 98 e y despues paso atener 49, 99 e .� Solucion 5: El hombre de la azadaLos datos dicen que Pedro siembra una fila en 40 min y la tapa en otros 40 min. Juan siembra una fila

en 20 min y la tapa en3

2de Pedro, por lo que en tiempo se traduce que tarda

3

2· 40 = 60 min, esto

significa que los dos tardan el mismo tiempo, 20 + 60 = 80 min, en sembrar una fila, luego deben derecibir la misma cantidad.� Solucion 6: El problema del nenufarNotar que se forma un triangulo rectangulo, de donde:(x+ 10)2 = x2 + 212 =⇒ x2 + 20x+ 100 = x2 + 441 =⇒ 20x = 341 =⇒ x = 17, 05 cm

� Solucion 7: Las cuatro fugasPara el primero si llamamos L=lobo, O=oveja, C=col y P=pastor, tenemos:

ORILLA 1 ORILLA 2LOCP -LC OPLCP OL OCPLOP CO LCP



LO CP- LOCP

Para el caso de las cuatro parejas llamamos ABCDabcd, respectivamente a los novios y a las novias:

Costa Isla Otra costaABCDabcd o oABCDcd o abABCDbcd o aABCDd bc aABCDcd b aCDcd b ABaBCDcd b AaBCD bcd AaBCDd bc AaDd bc ABCaDd abc ABCDd b ABCacBDd b ACacd b ABCDacd bc ABCDad o ABCDabccd o ABCDabo o ABCDabcd

� Solucion 8: Matrimonios enemistadosSi llamamos Aa, Bb, Cc a los matrimonios y Cc son los enemistados, el proceso sera:

AaBbCc ——– oAaBb ——– Cc

AaBbC ——– cAaB ——– Ccb

AaBCc ——– bABc ——– Cab

ABCc ——– abCc ——– AaBb

AaCc ——– Bb

Aa ——– BbCcAaBb ——– Cc

ab ——– ABCcabC ——– ABc

b ——– AaBCcbCc ——– AaB

c ——– AaBbCCc ——– AaBb

o ——– AaBbCc

� Solucion 9: Negociando pollos

Por los datos iniciales sabemos que{

85p = c+ v5c = 12v

=⇒ v = 25p; c = 60p.

Por lo dicho por el marido y la mujer:{2c+ v = 17c+ 2v = 19

=⇒ c = 5, v = 7, por lo que el numero de pollos serıa: 5 · 60 + 2 · 7 · 25 =

300 + 350 = 650 pollos

� Solucion 10: El maestro excentricoSuponemos en mayusculas las edades en dıas de los chicos y en minusculas las edades en dıas de laschicas. Por los datos tenemos el siguiente sistema:


Matematicas Divertidas Sebastian Nevado CalvoA = 2a

2(A+ 1) = a+ b+ 1A+ 2 +B = 2(a+ 2 + b+ 1)

2(A+ 3 +B + 1) = a+ 3 + b+ 2 + 21 · 365Sustituyendo poniendo todas las incognitas en funcion deA tenemos: A=2a ; 2(2a+1) = a+b+1 =⇒4a+ 2 = a+ b+ 1 =⇒ b=3a+1 ; 2a+ 2+B = 2(a+ 3a+ 1+ 3) =⇒ 2a+ 2+B = 2(4a+ 4) =⇒2a+2+B = 8a+8 =⇒ B=6a+6 ; 2(2a+4+ 6a+6) = a+5+ 3a+1+ 21 · 365 =⇒ 16a+20 =

4a+ 6 + 21 · 365 =⇒ 12a = 7651 =⇒ a' 637,58 dıas. La respuesta es A'1275,17 dıas.� Solucion 11: El tiro de cuerdaPor los datos tenemos

{4F = 5R

2R+ F = 2Gy nos piden ver 2G+ 3R

?= R+ 4F .

Despejando y sustituyendo: F =5

4R =⇒ 2R+

5

4R = 2G =⇒ 13

4R = 2G =⇒ G =

13

8R.

El miembro izquierdo vale:

2G+ 3R =13

4R+ 3R = 6R+

1

4R , el derecho vale: R+ 5R = 6R , por lo que ganan los que estan

a la izquierda.� Solucion 12: Las tres noviasPor los datos del acertijo obtenemos:

N +K +M = 396K = N − 10M = N + 10

de donde resolviendo se obtiene que N = 132, K = 122, M = 142,

como N + K + M + JB + WJ + CR = 1000 comprobando tenemos que JB = 122, WJ =

132 +132

2= 198, CR = 2 · 142 = 284, por lo que:

JB es novio de K, WJ lo es de N y CR de M . Se comprueba que la suma de sus pesos es 1000.

� Solucion 13: El policıa matematicoSea x la hora en formato 24 horas. Como es por la manana, llamo x a las horas que van de las 12 delmediodıa a la preguntada.

Por lo contestado se deduce que:x

4+

24− x2

= x =⇒ x+48− 2x = 4x =⇒ 5x = 48 =⇒ x =48

5=

9, 6 h. Es decir las 9 horas y 36 minutos

� Solucion 14: El problema del tiempoSi dividimos, imaginariamente, la circunferencia del reloj en 60 partes, tenemos que mientras la agujade las horas recorre 5 partes, la de los minutos recorre 60, por lo que la relacion de movimiento entre lasdos es de 5 a 60.La primera vez que se encontraran sera las una horas 5 minutos y pico, llamemos a ese pico x, por lo que

nos sale la igualdad:5

60=

5 + x

65 + x=⇒ 1

12=

5 + x

65 + x=⇒ 60 + 12x = 65 + x =⇒ 11x = 5 =⇒ x =

5

11min, luego las horas a las que se iran encontrando seran:

1 h 5′ 27 y3

11

′2 h 10′ 54 y

6

11

′

3 h 16′ 21 y9

11

′4 h 21′ 49 y

1

11

′5 h 27′ 16 y

4

11

′6 h 32′ 43 y

7

11

′

1 h 5′ 27 y3

11

′7 h 38′ 10 y

10

11

′9 h 49′ 5 y

5

11

′10 h 54′ 32 y

8

11

′

� Solucion 15: Vaca, cabra y gansoSupongamos que c, v, g son los dıas que la cabra, la vaca y el ganso tardarıan, por separado, en comersetodo el pasto, H .

Como a la cabra y la vaca le dura 45 dıas la hierba del campo, en un dıa se comeran:H

c+H

v=H

45+x,



siendo x lo que crece la hierba en un dıa.

Como la vaca y el ganso se lo comen en 60 dıas, en un dıa comeran:H

v+H

g=H

60+ x.

Como la cabra y el ganso se la comen en 90 dıas, en un dıa comeran:H

c+H

g=H

90+ x.

Restando la primera de la tercera tenemos:H

v− H

g=H

90, que sumada a la segunda:

2

v=H

36+ x =⇒

H

v=H

72+x

2;H

c=H

45− H

72− x

2=⇒ H

c=

H

120+x

2;H

g=H

60+x− H

72− x

2;H

g=

H

360+x

2

Como la cabra y el ganso comen tanto pasto como la vaca:H

120+x

2+

H

360+x

2=H

72+x

2=⇒ x

2=

H

360=⇒ x =

H

180.

Esto quiere decir queH

g=

H

360+H

360=

H

180. De donde

H

v=H

72+H

180=H

60;H

c=

H

120+H

360=H

90,

los dos juntosH

v+H

c=H

60+H

90=H

36, tendrıan comida para 36 dıas y el ganso se come la hierba que

crece en un dıa.

� Solucion 16: Pesando al bebePor los datos del acertijo podemos plantear el siguiente sistema:

m = b+ p+ 50p = 0, 4b

m+ b+ p = 85de donde m = b+ p+50 = b+0, 4b+50 = 1, 4b+50, sustituyendo

en m+ b+ p = 85 =⇒ 1, 4b+ 50 + b+ 0, 4b = 85 =⇒ 2, 8b = 35 =⇒ b=12,5 kilos.

� Solucion 17: Multiplicacion y adicion

Planteamos la ecuacion ab = a + b =⇒ ab − b = a =⇒ b(a − 1) = a =⇒ b =a

a− 1, donde para

cualquier valor de a 6= 1 se obtiene otro valor de b.

� Solucion 18: Licoreros en el paıs de los acertijosVeamos primero como le echamos la miel al cliente:

1. Llenamos el recipiente de 3 litros y lo vaciamos en el de 5, quedando en el primero 0 litros y 3litros en el segundo.

2. Llenamos el de 3 litros y lo vaciamos en el de 5, sobrando ası 1 litro en el de 3.

3. Vaciamos el de 5 litros y vaciamos el que tiene 1 en el de 5.

4. Llenamos el de 3 y lo vaciamos en el de 5, que como tiene 1, obtenemos ası los 4.

Las condiciones iniciales nos surten el sistema:{

0, 85m+ 0, 17s = 21, 06m+ s = 26

, resolviendo el sistema

obtenemos que m = 24 +8

17, s = 1 +

9

17. Para obtener las cantidades anteriores, o aproximadas,

seguimos el proceso:

1. Llenamos el barril del cliente de aguardiente, 26 l.

2. Tomamos una medida de 2 litros del barril del cliente, pasamos a tener 24 l de aguardiente, y lapasamos al barril de aguardiente.

3. Del barril de sidra tomamos una medida de 2 l y la pasamos al tonel del cliente, que pasa a tener24 l de aguardiente y 2 l de sidra.



4. Llenamos las dos medidas, de 2 y 4 litros, con la mezcla, lo cual dejara en el tonel 2 − 6 · 2

26=

2− 6

13= 1 +

7

13litros de sidra.

5. Completamos con 2 litros de aguardiente, teniendo 24 +6

13l de aguardiente y 1 +

7

13l de sidra.

La diferencia con lo pretendido es:9

17− 7

13=−2221

, practicamente cometemos un error del 1%

� Solucion 19: El desfile del dıa de San PatricioComo siempre hace falta uno, te pones tu en la fila y ya no hace falta nadie, por lo que el numero total quedesfila es un multiplo de 10, de 9, de 8, de 7, de 6, de 5, de 4, de 3 y de 2, por lo que el primer numero quecumpla lo anterior sera el mınimo comun multiplo de (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 23 ·32 ·5 ·7 = 2520,por lo que el numero de muchachos es de 2519, ya que te tienes que quitar tu de la fila

� Solucion 20: Los euros que faltanPor las condiciones del problemas deducimos la ecuacion:

x

2+x

3− 2x

5/2= 7, siendo x el numero de

manzanas que tienen al principio cada una. Resolviendo:5x

6− 4x

5= 7 =⇒ x

30= 7 =⇒ x = 210

manzanas.La ganancia de cada una ha sido de 210·2

5= 84e , pero la primera deberıa de haber ganado 210·1

2= 105

e , por lo que sale perdiendo 21 e y la segunda 210 · 13= 70 e , por lo que sale ganando 14 e .

� Solucion 21: Carreras en el paıs de los acertijosPor la informacion que nos dan tenemos que la probabilidad de ganar el hipopotamo es de

1

3, la pro-

babilidad de ganar el rinoceronte es de2

5, como la suma de las probabilidades debe de ser la unidad

obtenemos que la probabilidad de que gane la jirafa es: 1 − 1

3− 2

5=

4

15, de donde la probabilidad de

que pierda la jirafa es once a cuatro.

Basta con unas proporciones, porque mientras la jirafa recorre 2 km, el rinoceronte recorre 2 − 1

8=

15

8km y, mientras el rinoceronte recorre 2 km el hipopotamo recorre: 2− 1

4=

7

4km.

Lo anterior lo ponemos:2j

15/8r· 2r

7/4h=

16/15j

1r· 8/7r1h

=108/105j

1h=

1j

105/108h=

2j

105/54es decir

que mientras la jirafa recorre 2 km, el rinoceronte recorre105

54km = 1+

51

54, luego le sacara de ventaja

3

54=

1

18km

� Solucion 22: Sellos por cien eurosSuponemos x la cantidad de sellos de dos euros, tenemos: 100− (2x+ 10x) =

•5, de donde el valor que

lo cumple es x = 5, dando como solucion 5 sellos de 2, 50 sellos de 1, y 800 sellos de 5.

� Solucion 23: Acres gratisSi llamamos x al numero de peldanos del lado del cuadrado, tenemos que habra un total de 3(4x), comocada peldano tiene 12 pies de longitud, la superficie en pies cuadrados sera (12x)2.La primera expresion representa acres y la segunda pies cuadrados por lo que la igualdad sera: 3(4x) =(12x)2

43560=⇒ x = 3630, por lo que el numero de acres sera 12 · 3630 = 43560.

� Solucion 24: La carrera de yatesDividimos el tiempo en cada trayecto en cuatro partes iguales. Los tiempos de cada parte son x, x +



10, y de donde con los datos de los tiempos tenemos:

x+ x+ 10 +y

4= 210

x

4+ x+ 10 + y = 270

, que resuelto da

de soluciones x = 80, y = 160, por lo tanto en el primer trayecto echo 80 min, en el segundo 90 miny 160min en el tercero.

� Solucion 25: La batalla de Hastings, un problema de cuadradosLa respuesta es la solucion de la ecuacion 13x2 + 1 = y2 en numeros naturales.Probando se llega a que x = 180 e y = 649. Es una ecuacion parecida a las de Fermat.

� Solucion 26: Una mezcla ingeniosaInicialmente el tarro 1 tiene solo agua y el tarro 2 solo leche.

Con el paso 1: el tarro 1 tiene solo agua y el tarro 2 tiene1

2de leche y

1

2de agua.

Con el paso 2: el tarro 1 pasa a tener: a+1

2a+

1

2l, es decir

3

2a+

1

2l, o sea, una composicion de

3

4a+

1

4l

y el tarro 2 tiene:1

2a+

1

2l.

Con el paso 3: el tarro 1 tiene:3

4a+

1

4l y, el tarro 2 tiene:

3

4a+

1

4l +

1

2a+

1

2l, es decir,

5

4a+

3

4l, o sea

5

8a+

3

8l.

Como en el tarro 2 habıa 2 galones mas de agua que de leche, tendremos 3 galones de leche y 5 de agua;como tienen igual capacidad en el tarro 1 habra 6 galones de agua y 2 de leche.

� Solucion 27: El acertijo de la bandera danesaVamos a suponer que b es la anchura de la cruz y a las dos partes iguales que quedan en la parte verticalde la bandera.

Por los datos tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

{ 5 · 7, 52

= 7, 5b+ 2ab

2a+ b = 5. Resolviendo

tenemos que b = 5− 2a,7

54 =

15b

2+ 2ab =⇒ 75 = 30(5− 2a) + 8a(5− 2a) =⇒ 75 = 150− 60a+

40a− 16a2 =⇒ 16a2 + 20a− 75 = 0 =⇒ a=1,628; b=1,743

� Solucion 28: Adivine la edad de la madre

Con los datos se forma el siguiente sistema:

P +M + h = 70

P = 6hP + x = 2(h+ x)

P +M + h+ 3x = 2(P +M + h)

,

de donde 6h+ x = 2h+ 2x =⇒ x = 4h; P +M + h = 3x = 70 =⇒ h =x

4=

70

3 · 4=

70

12= 5 anos

y 10 meses, donde P = 35 anos y M = 29 anos y 2 meses.

� Solucion 29: Que edad tendra?Suponemos x la edad de la esposa cuando se conocieron, por lo que la edad del esposo en ese momentoera de 3x. Sea y el numero de anos que hace que se casaron.La segunda condicion nos conduce a x+ y = 3x =⇒ y = 2x, siendo 3x+ y la edad actual del esposo yx+ y la de la esposa.La tercera condicion se plantea como: 3(x + y) la edad actual de la esposa y 3x + y + 2(x + y) la delesposo, por lo que 3x+y+2(x+y)+3(x+y) = 100 =⇒ 3x+y+5(x+y) = 100 =⇒ 3x+2x+15x =100 =⇒ 20x = 100 =⇒ x = 5.Luego cuando se conocieron ella tenıa 5 anos y el 15, actualmente ella tiene 15 anos y el 25.

� Solucion 30: La carrera de las patatasEl primer enunciado se trata de una progresion aritmetica donde a1 = 20 y la diferencia es d = 20,

donde a100 = 20 + 99 · 20 = 2000. La distancia que tendran que recorrer es S =a1 + a100

2· 100 =



20 + 2000

2· 100 = 101,000 pies.

La segunda parte es mas complicada, pensamos que mientras mas lejos elija la patata mejor, ya que masdistancia debe de recorrer el otro. Ası elegimos la patata numero 99.Harry, las patatas que coge son las que ocupan la posicion par hasta la noventa y ocho, ya que la cien sela deja a Tom.Lo recorrido por Harry hasta que suelta la noventa y ocho es: a2 = 40, a98 = 1960 de donde S =40 + 1960

2· 49 = 49,000 pies.

Lo que debe de recorrer Tom hasta soltar la patata numero cien es: a2 + a3 + . . . + a97 + a100 =a1 + a97

2· 48 + a100 =

20 + 1940

2· 49 + 2000 = 50,020 pies.

Como Tom corre un 2, 04% mas que Harry, mientras que Harry recorre los 49000 pies, Tom recorre49000 · 1, 0204 = 49999, 6 pies, por lo que gana Harry porque cuando suelta la patata ganadora, a Tomle quedan 20, 4 pies por llegar.

� Solucion 31: El dıa de campoSean x el numero de coches que empezaron e y el numero de personas que se monta en cada coche.

Del primer enunciado se deduce que x · y = (x− 10) · (y + 1), y del segundo enunciado se deduce quex · y = (x− 25) · (y + 3).Resolviendo: xy = xy + x − 10y − 10 =⇒ x = 10y + 10. De la segunda se saca: xy = xy + 3x −25y − 75 =⇒ 3x = 25y + 75.Sustituyendo: 3(10y+10) = 25y+75 =⇒ 30y+30 = 25y+75 =⇒ 5y = 45 =⇒ y = 9 personas encada coche. x = 10y + 10 = 30 + 10 = 40 coches.

� Solucion 32: Los cinco vendedores de diarios

Nos hacemos nuestra propia tabla:

Venden Quedan

TS1

4x+ 1

3

4x− 1 =

3x− 4

4

BJ3x− 4

16+ 1

3(3x− 4)

16− 1 =

9x− 28

16

NS9x− 28

64+ 1

3(9x− 28)

64− 1 =

27x− 148

64

CJ27x− 148

256+ 1

3(27x− 148)

256− 1 =

81x− 700

256

JJ81x− 700

256Sumamos lo vendido por los Suarez y le resta lo vendido por los Jimenez:1

4x+ 1 +

9x− 28

64+ 1−

(3x− 4

16+ 1 +

27x− 148

256+ 1

)= 100; ;

64x+ 36x− 112− 48x+ 64− 27x+ 148

256= 100 =⇒ 25x+ 100

256= 100 =⇒ x = 1020 periodicos.

Las ventas fueron: TS vendio 256, BJ vendio 192, NS vendio 144, CJ vendio 108 y JJ vendio 320.

� Solucion 33: Enganando a la balanzaLlamando a, b, c, d y e al peso de cada una de las ninas tenemos que resolver el siguiente sistema de

ecuaciones:

a+ b = 129a+ c = 125a+ d = 124a+ e = 123b+ c = 122b+ d = 121b+ e = 120c+ d = 118c+ e = 116d+ e = 114

, sumando todas las ecuaciones obtenemos: 4a+ 4b+ 4c+ 4d+ 4e =



1212 =⇒ a + b + c + d + e = 303, si del sistema ponemos todas las incognitas en funcion de la a ysustituimos en la anterior, obtenemos: a + 129 − a + 125 − a + 124 − a + 123 − a = 303 =⇒ 3a =198 =⇒ a = 66, b = 63, c = 58, d = 57, e = 56

� Solucion 34: Los dos caballosPor los datos tenemos que:{

1, 02(x+ y) = 493, 681, 02(x+ y) = 0, 90x+ 1, 12y

de donde:

1, 02x + 1, 02y = 0, 90x + 1, 12y =⇒ 0, 12x = 0, 10y =⇒ y =6

5x, sustituyendo en la otra ecuacion:

1, 02 ·(x+

6

5x

)= 493, 68 =⇒ 1, 02 · 11

5x = 493, 68 =⇒ x = 220, y = 264 que son los precios de

coste de los dos caballos.

� Solucion 35: El precio de los huevosSuponiendo que x el numero de centimos por cada docena e y el numero de docenas tenemos: x · y = 12

(x− 1)

(y +

1

6

)= 12

=⇒ y =12

x=⇒ xy+

x

6−y− 1

6= 12 =⇒ x

6−y =

1

6=⇒ x

6− 12

x=

1

6=⇒ x2 − 72 = x =⇒ x2 − x− 72 = 0 =⇒ x = 9, y =

4

3centimos y docenas respectivamente.

� Solucion 36: El lechero concienzudoComo un galon tiene cuatro cuartos y tenemos dos tarros de 16 galones, en total tendremos 128 cuartos,todos de leche pura al principio.Suponiendo que en cada calle vende la misma cantidad de lıquido tendremos que x4 ·128 = 40, 5 siendo

x la parte de leche, sobre el total, que queda sin vender: de donde x =3

4, es decir, en cada calle vende

1

4del contenido de los tarros, el cual lo repone con agua.

Entonces3

4· 128 = 96, por lo que en la primera calle vende 32 cuartos;

3

4· 96 = 72, por lo que en la

segunda vende 24 cuartos;3

4· 72 = 54, por lo que en la tercera vende 18 cuartos y

3

4· 54 = 40, 5, por lo

que en la cuarta vende 13, 5 cuartos.

� Solucion 37: El vagabundoComo van a igual velocidad, igualamos velocidades, siendo x la distancia del punto de encuentro a laciudad del Placer, tenemos:18 + x

24=

x

13, 5=⇒ 243 + 13, 5x = 24x =⇒ 10, 5x = 243 =⇒ x =

2430

105= 23 +

1

7km . La

distancia sera: 2x+ 18 = 2

(23 +

1

7

)+ 18 = 46 + 18 +

2

7= 64 +

2

7km

� Solucion 38: El problema del FerryComo los dos estan el mismo tiempo en el puerto no le tenemos en consideracion. Sea V la velocidadmayor y v la menor.

Planteamos la igualdad de tiempos en el primer encuentro:720

v=x− 720

V=⇒ v

V=

720

x− 720. Analo-

gamente, igualando tiempos en el otro trayecto:x+ 400

v=

2x− 400

V=⇒ v

V=

x+ 400

2x− 400, de donde

igualando:720

x− 720=

x+ 400

2x− 400=⇒ 720(2x − 400) = (x − 720)(x + 400) =⇒ 1440x − 288000 =

x2 + 400x− 720x− 288000 =⇒ x2 − 1760x = 0 =⇒ x(x− 1760) = 0 =⇒ x = 1760 yardas



Tambien:

720

v=

x− 720

V720 + x− 400

V=

x− 720 + 400

v

;

v

V=

720− x720

v

V=

x− 320

x+ 320

;

x− 720

720=x− 320

x+ 320; x = 1760 yardas.

� Solucion 39: El colesterolPasamos todos los datos a la parte de barril que se comerıan en un dıa, ası de carne grasa, los dos juntos se

comerıan1

60en un dıa, mientras que Casimiro solo se comerıa

1

210, de donde la esposa sola se comerıa

1

60− 1

210=

1

84en un dıa.

De la carne magra los dos juntos se comerıan1

56, mientras que la esposa sola se comerıa

1

280, de donde

Casimiro solo se comerıa:1

56− 1

280=

1

70.

Como la mitad del barril es de carne magra, la mitad se lo comerıa Casimiro en 35 dıas, es decir 35· 170

=

35

70, mientras que en esos dıas la esposa se comerıa 35 · 1

84=

35

84, por lo que quedan

42

84− 35

84=

7

84de

carne grasa, que como en un dıa juntos se comen1

60, planteamos la ecuacion x · 1

60=

7

84=⇒ x = 5

dıas. Luego en total tardaran 40 dıas en comerse el barril.

� Solucion 40: El avaroDe las cinco primeras bolsas se deduce que tiene 5 · [x(5 + 10+ 20)], donde x es el numero de monedasque hay de cada clase en cada bolsa. Las primeras pilas tendran 4 · [y(5+10+20)], donde y es el numerode monedas que hay en cada pila de cada clase. Las segundas pilas tendran por el mismo razonamiento3 · [z(5 + 10 + 20)].

Por el enunciado sacamos las igualdades: 5x · 35 = 4y · 35 =⇒ 175x = 140y =⇒ x

y=

140

175=

4

5.

tambien sacamos que 2y · 35 = 3z · 35 =⇒ 70y = 105z =⇒ z

y=

2

3. No hace falta resolver el sistema

ya que por igualdades de fracciones tenemos que:x

y=

4

5=

12

15,z

y=

2

3=

10

15, de donde una solucion

serıa: x = 12, y = 15, z = 10, por lo que el avaro tenıa: 175 · 12 = 2100 dolares.

� Solucion 41: Los costos de un contrato

Por los datos que nos dan, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

1100 = e+ p1700 = p+ f1100 = f + el3300 = el + c5300 = c+ a2500 = e+ a

Restando convenientemente las ecuaciones obtenemos:

−600 = e− f500 = e+ el

−2800 = f + el3300 = e− c2500 = e+ a

Ponemos todas las incognitas en funcion de e:

f = e+ 600el = 500− ec = e+ 2800a = 2500− ep = 1100− e



De la segunda ecuacion deducimos que el valor de e oscila entre 0 y 500, de donde si le damos el valore = 300, tendremos: f = 900, el = 200, c = 3100, a = 2200, p = 800.

� Solucion 42: Una cuestion de tiempoSupongamos x la distancia de las ocho al lugar donde esta la aguja de las horas, entonces tendremos lasiguiente proporcion.5

60=

x

20− x=⇒ 100− 5x = 60x =⇒ x =

100

65=⇒ 20− x = 20− 100

65= 18 +

6

13, luego seran las

8 horas 18 minutos y 27 +9

13segundos.

� Solucion 43: Juan y JoseSupongamos que V es la velocidad de ascension de Juan y v la de Jose.

Del primer enunciado, igualando tiempos, sacamos que:440

V+

20

1, 5V=

420

v=⇒ 66v+3v = 63V =⇒

69v = 63V =⇒ V =69

63v =

23

21v.

De la segunda condicion, igualando tiempos, sacamos que:440

V+

440

1, 5V+ 30 =

440

v+

440

1, 5v=⇒

66v + 44v + 4, 5V v = 66V + 44V =⇒ 110v + 4, 5V v = 110V .

Sustituyendo el valor de V es esta ultima ecuacion tenemos: 110v + 4, 5 · 2321v2 = 110 · 23

21v =⇒

103, 5v2 + 2310v = 2530v =⇒ v(103, 5v − 220) = 0 =⇒ v =2200

1035=

440

207m/s.

Sustituyendo en su tiempo total tenemos: t = 440

(207

440+

207

1, 5 · 440+ 30 = 375 s

). Luego el tiempo

serıa de 6 minutos y 15 segundos.

� Solucion 44: El acertijo del lecheroHagamos una tabla indicando en cada momento el contenido, en cuartos de cada recipiente:

5 c 4 c 40 c 40 c0 0 40 400 4 36 404 0 36 404 4 36 365 3 36 36

0 3 40 373 0 40 373 4 36 375 2 36 372 2 36 40

� Solucion 45: Los vaqueros de TexasNo caemos en el error de asignarle incognitas a los animales, sino que se las asignamos a la cantidad deanimales de cada vaquero. Ası obtenemos las siguientes ecuaciones:

2(h− 5) = j + 5h+ 13 = 3(d− 13)d+ 3 = 6(j − 3)

=⇒

2h− 10 = j + 5h+ 13 = 3d− 39d+ 3 = 6j − 18

=⇒

2h− 15 = j

h = 3d− 52d = 6j − 21

=⇒{h = 3d− 52d = 12h− 90− 21

=⇒{h = 3d− 52d = 12h− 111

=⇒ d = 12(3d − 52) − 111 = 36d − 624 −

111 =⇒ 35d = 735 =⇒ d=21, h=11, j=7

� Solucion 46: Cuantos anos tiene Benito?Siguiendo el poema: 5 · 7 + 7 · 3 + x− (6 · 9 + 4) = 2x− 20 =⇒ x = 18. Pero hace cuarenta anos quelo esta diciendo, por lo que tiene 40 + 18 = 58 anos

� Solucion 47: Cuantos pollos?Si suponemos que x es la cantidad de pollos que tienen e y los dıas para los que tienen comida, el pro-ducto xy tiene la interpretacion del numero de raciones que tienen, por lo que:


Matematicas Divertidas Sebastian Nevado Calvo{(x− 75)(y + 20) = xy

(x+ 100)(y − 15) = xy=⇒

{xy + 20x− 75y − 1500 = xyxy − 15x+ 100y − 1500 = xy

;{4x− 15y = 300−3x+ 20y = 300

=⇒{

12x− 45y = 900−12x+ 80y = 1200

=⇒ 35y = 2100 =⇒ y = 60 dıas y

x = 300 pollos

� Solucion 48: La torre inclinada de PisaSe trata de realizar la siguiente suma:

179 + 179 · 110

+ 179 · 1

102+ 179 · 1

103+ . . ., se trata pues de la suma de los infinitos terminos de una

progresion geometrica, donde el primer termino es 179 y la razon es1

10; aplicando la formula tenemos:

S =179

1− 1

10

= 198 +8

9pies

� Solucion 49: Pedro, el vendedor ambulantePor el enunciado sacamos el siguiente sistema:

a = 4cp = 8c

c2 + a2 + p2 = 324=⇒ c2 + 16c2 + 64c2 = 324 =⇒ 81c2 = 324 =⇒ c2 = 4 =⇒

c=2, p=16, a=8

� Solucion 50: Cuantos anos tiene?Las edades de los hermanos son los terminos de una progresion aritmetrica de razon 1, 5 y donde a15 =8a1, como a15 = a1 + 14 · 1, 5 = a1 + 21, sustituyendo: 8a1 = a1 + 21 =⇒ 7a1 = 21 =⇒ a1 = 3=⇒ a15 = 24 anos.

� Solucion 51: El corral de MartinaSi a y b son la cantidad de postes que hay en la cerca rectangular, separados por la unidad, x es lacantidad de postes, separados por la unidad, que tiene la cerca en forma de cuadrado. Con los datosanteriores tenemos:{

(a− 1) · (b− 1) = (x− 1)2

2a+ 2(b− 2) = 2x+ 2(x− 2) + 2=⇒ a + b − 1 = 2x, a =

(x− 1)2

b− 1+ 1 sustituyendo:

(x− 1)2

b− 1+ 1 + b = 2x+ 1 =⇒ (x− 1)2 − 2x(b− 1) + b(b− 1) = 0 =⇒ x2 − 2bx+ b(b− 1) + 1 =

0 =⇒ x =2b± 2

√4b− 4

2= b±

√b− 1.

Los valores de b− 1 deben ser cuadrados perfectos, el primero es b = 10, de donde x = 13 , por lo quela senora Martina tiene 50 ovejas

� Solucion 52: Que edad tiene Felipe?

Del enunciado nos sale el sencillo sistema:{h− 5 = 5(f − 5)

h = 3f=⇒ 3f − 5 = 5f − 25 =⇒ 20 =

2f =⇒ f=10; h=30

� Solucion 53: El problema del InspectorConociendo la ley de las palancas que dice que peso por su brazo es igual al otro peso por su brazo

tenemos el sistema:{

3p · L = 8c · C1c · L = 6p · c , siendo L y l las longitudes de los brazos largo y corto, p y c

los pesos de la piramide y del cubo.

El sistema se puede poner como:

L

C=

8c

3pL

C=

6p

1c

=⇒ 8c

3p=

6p

1c=⇒ 8c2 = 18p2 =⇒ c2 =

9

4p2 =⇒



c =3

2p, como p = 1 libra tenemos que c =

3

2libras

� Solucion 54: De Inverness a GlasgowVamos a ir planteando ecuaciones:Por un lado tenemos que td = tt − 12, siendo los tiempos totales que se tardan de ir de un sitio a otro.Por otro si x es la distancia del punto de encuentro a Glasgow y t el tiempo empleado en dicho trayectotenemos que, x es el recorrido por el tren y x+ t por la diligencia: x+ t+ x = 189 =⇒ 2x+ t = 189.

Por otro lado tenemos que 189 = vt · tt = vd · td = vd · (tt − 12) =⇒ vd =189

tt − 12, vt =

189

tt.

Tambien tenemos que: x = vt · t =189

tt· t y x+ t = vd · t =

189

tt − 12· t =⇒ 189t

tt+ t =

189t

tt − 12=⇒

189

tt+ 1 =

189

tt − 12=⇒ (189 + tt)(tt − 12) = 189tt =⇒ 189tt − 2268 + t2t − 12tt = 189t =⇒

t2t − 12tt − 2268 = 0 =⇒ tt = 54 horas, por lo que: vd =9

2mill/h y vt =

7

2mill/h, tambien

td = 42 horas. Como ya sabemos las velocidades podemos plantear las ecuaciones:189− x =

7

2t

x =9

2t

=⇒ 189 − 9

2t =

7

2t =⇒ 189 = 8t =⇒ t = 23 +

5

8horas, de donde x =

9

2· 189

8= 106 +

5

16y 189− x = 82 +

11

16millas.

� Solucion 55: Viento en contra

Por los datos tenemos el sistema:

vfa = vci + v =

1

3

vco = vci − v =1

4

sumando: 2vci =1

3+

1

4=

7

12=⇒

vci =7

6kilometros por minuto

� Solucion 56: Dividiendo el botın

Planteamos el siguiente sistema:

m

4=

n

3m

6=

s

7m+ n+ s = 770

, sustituyendo en la tercera ecuacion, tene-

mos: m+3

4m+

7

6m = 770 =⇒ 35

12m = 770 =⇒ m=264, n=198, s=308

� Solucion 57: Que distancia hay hasta Piketown?Proponemos las siguientes incognitas:e = distancia entre el hotel y el pueblo; vd y vp las velocidades, en millas por minuto, de la diligencia yel peaton, respectivamente;td = tiempo empleado por la diligencia en realizar el trayecto, sin contar laparada; x = distancia entre el hotel y la parada. De los enunciados obtenemos las siguientes ecuaciones:

1. e = vd · td

2. e− 1 = vp(td + 30)

3.4

vp=

x

vd; x− 4 = 30vp

4.e− xvd

+ 15 =e− xvp

Tomamos las ecuaciones de 1 y 2 tenemos: vdtd−1 = vptd+30vp; td =30vp + 1

vd − vp; e =

(30vp + 1)vdvd − vp

.

De las ecuaciones de 3 sacamos: x =4vdvp

;4vdvp− 4 = 30vp; 4vd − 4vp = 30v2p; vd = vp +

15

2v2p .

De la ecuacion 4 sacamos: (e− x)(

1

vd− 1

vp

)= −15.



Pero tambien: e− x =(30vp + 1)vdvd − vp

− 4vdvp

= vd ·30v2p + vp − 4vd + 4vp

vp(vd − vp)= vd ·

30v2p + 5vp − 4vd

vp(vd − vp).

Sustituyendo obtenemos: vd ·30v2p + 5vp − 4vd

vp(vd − vp)

(vp − vdvd · vp

)= −15; 30v2p +5vp− 4vd = 15v2p; 4vd =

5vp + 15v2p;

4

(vp +

15

2v2p

)= 5vp + 15v2p; 4vp + 30v2p = 5vp + 15v2p; vp(15vp − 1) = 0; vp =

1

15mill/min

vd =1

15+

15

2· 1

152=

1

10mill/min ; td =

30 · 115

+ 1

1

10− 1

15

= 90min ; e =1

10· 90 = 9mill ;

x = 4 + 30 · 115

= 6mill .

� Solucion 58: La balanza enigmatica

Por los equilibrios tenemos el sistema:

bo+ va = ja

bo = va+ pl2ja = 3pl

=⇒ va+ pl+ va = ja; 2va+ pl =

ja; 4va + 2pl = 2ja; 4va + 2pl = 3pl; pl = 4va =⇒ bo = va + 4va = 5va. La botella se equilibracon cinco vasos.

� Solucion 59: Los tres mendigosLlamamos x a la cantidad inicial, e iremos poniendo lo que da a cada mendigo y con lo que se queda:

Da Quedax

2+ 1 x− x

2− 1 =

x− 2

2x− 2

4+ 2

x− 2

2− x− 2

4− 2 =

x− 10

4x− 10

8+ 3

x− 10

4− x− 10

8− 3 =

x− 34

8= 1

De donde x = 42, por lo que a cada ciego le da: 21 + 1, 10 + 2; 4 + 3

� Solucion 60: El acertijo del caldereroRecordando que la figura de la caldera es la de un tronco de cono tenemos que su volumen vale:

5775 =1

3π(HR2 − hr2), donde por proporciones entre triangulos tenemos:

h

r=

h+ 12

R;h

r=

h+ 12

2r, h = 12, por lo que: 5775 =

1

3π(24 · 4r2 − 12r2); r = 8, 1 cm; R = 16, 2 cm

� Solucion 61: Los pensionistas frustradosTomando las incognitas p = numero de pobres y d = numero de euros que le da a cada uno, planteamoslas ecuaciones:{p · d = (p− 5)(d+ 2)p · d = (p+ 4)(d− 1)

=⇒{pd = pd+ 2p− 5d− 10pd = pd− p+ 4d− 4

=⇒{

2p− 5d = 10−p+ 4d = 4

=⇒{2p− 5d = 10−2p+ 8d = 8

=⇒ 3d = 18 =⇒ d=6; p=20

� Solucion 62: Transacciones en el paıs de los acertijosSuponemos que m es la cantidad inicial de melones, calculamos los que va vendiendo y los que le vaquedando en cada momento:



Vende Quedanm

2+

1

2=m+ 1

2m− m+ 1

2=m− 1

2m− 1

6+

1

3

m− 1

2− m− 1

6− 1

3=m− 1− 1

3=m− 2

3m− 2

12+

1

4

m− 2

3− m− 2

12− 1

4=m− 2− 1

4=m− 3

4m− 3

20+

1

5

m− 3

4− m− 3

20− 1

5=m− 3− 1

5=m− 4

5

Luego sobranm− 4

5melones que suponemos sea un multiplo de trece ya que se venden a trece por

10 euros, por lo tanto m = 5·•13 +4, de donde el primer valor de m menor de mil que cumple las

condiciones es m = 719 melones. Al primero le vende 360, al segundo 120, al tercero 60, al cuarto le

vende 36, quedando 143. Recibira pues576

12· 10 = 480 emas

143

13· 10 = 110 e , o sea, 590 e .

� Solucion 63: El trueque de lotesEn los dos terrenos tomamos como unidad de medida la distancia entre cada poste, por lo que tendrande superficie: 190 · 110 = 20900 u2 y 140 · 150 = 21000 u2. Como hay proporcion directa entre las

superficies tenemos:20900

21000=

x

840=⇒ x = 836 calabazas

� Solucion 64: Los dos relojesComo uno retrasa 2min/h y el otro adelanta 1min/h, tenemos que cada hora tienen una diferencia de3 minutos, por lo que para que tengan una diferencia de 60 minutos hacen falta 20 horas.� Solucion 65: Jugando a las cartasEste problema se resuelve empezando por el final, es decir partiendo de que los tres tienen la mismacantidad de dinero y progresivamente van perdiendo segun el enunciado:

Yo Conde Baronx x x

Pierde el Baronx

2

x

22x

Pierde el Condex

4

7x

4x

Pierdo Yo13x

8

7x

8

x

2

Como empiezo con13x

8y acabo con x, la diferencia

13x

8− x =

5x

8= 100 =⇒ x = 160, por lo que

empiezan cada uno con 260, 140, 80 e

� Solucion 66: Que edad tiene el nino?Asociando convenientemente la incognitas: P = edad del padre, m = de la madre, H = del hijo y h =de la hija, obtenemos el sistema:

H = 5hm = 5HP = 2m

P +m+H + h = 82

Poniendo todas las incognitas en funcion de h, tenemos que m = 5H =

25h, P = 2m = 10H = 50h, de donde: 50h+ 25h+ 5h+ h = 82 =⇒ h = 1 ano.� Solucion 67: Las abejas de Longfellow

Por el enunciado sacamos que van1

5x a la ladamba,

1

3x a la landbara, 3

(1

3x− 1

5x

)=

2

5x al empare-

dado, por lo que queda: x− 1

5x− 1

3x− 2

5x = x− 14x

15=

x

15= 1 =⇒ x = 15 abejas

� Solucion 68: Que tamano tenıa la granja?



Llamamos y al numero de fanegas y x al numero de bolsas, entonces tenemos:{7y = 80 +

3

4x

8y = 80 + 1 · x=⇒

{28y = 320 + 3x−24y = −240− 3x

=⇒ 4y = 80; y = 20 fanegas, x = 80 bolsas

de trigo.

� Solucion 69: Ropa suciaPor los enunciados si x e y son los precios de lavar un pantalon , p, y una camisa, c, respectivamente,

obtenemos el siguientes sistema de ecuaciones:

c+ p = 30

1

2px+

1

3cy = 27

4x = 5y

Se trata de una sistema de tres

ecuaciones con cuatro incognitas, donde c y p son enteros.

Resolviendo: x =5

4y, 3px + 2cy = 162, 3p

5

4y + 2cy = 162, 15py + 8cy = 648, y(15p + 8c) =

648, y[15(30 − c) + 8c] = 648, y(450 − 7c) = 648, y =648

450− 7c=

23 · 34

2 · 32 · 52 − 7c= 2 e para

c = 18, de donde p = 12 y x =5

4· 2 = 2, 5 e

� Solucion 70: La herencia del padre ancianoRespetando la condicion de que el hijo heredara el doble que la madre y la madre el doble que la hija

tenemos que:

x = 2z2y = z

x+ y + z = 1donde x, y, z son las partes de la herencia que se llevan el hijo, la

hija y la madre respectivamente. Resolviendo: 2z+z

2+z = 1 =⇒ 4z+z+2z = 2 =⇒ z =

2

7,4

7, y =

1

7, es decir, la madre se lleva los

2

7de la herencia, el hijo los

4

7y la hija los

1

7.

� Solucion 71: Pavos y gansosLlamando x = numero de kilos, tenemos que: y = 24x + 18x; y = 42x, donde y es el total del dinerogastado.

Por la segunda condicion: 2x + 2 =y/2

24+y/2

18=

y

48+

y

36=⇒ 144(2x + 2) = 3y + 4y =⇒

288(x+ 1) = 7 · 42x =⇒ 48x+ 48 = 49x =⇒ x = 48 kilos e y = 42 · 48 = 2016, que son 201, 6 e ,ya que habıamos tomado decimas de euro.

� Solucion 72: En cuanto se vendio la tela?Tomamos y = precio de venta y x = precio de compra. Nos sale el sistema:{

y = 1, 1x0, 9x · 1, 2 = y − 2, 5

=⇒ 1, 08x = 1, 1x − 2, 5 =⇒ 0, 02x = 2, 5 =⇒ x = 125 e e y =

1, 1 · 125 = 137, 5 e

� Solucion 73: Cuantos anos tiene Jorge?Tomamos p, m, x las edades de Pedrito, de la senora Martınez y anos que hace que Pedrito empezo acazar. Leyendo detenidamente los enunciados, nos sale el siguiente sistema:

p− x+1

3(p− x) = p

3 +1

3+ x− 2 =

m− x2

p− x+ p+m+ 2

(p− 2x− 10

3− x)

= 100

la ultima ecuacion sale de como Jorge tiene ahora10

3+ x entonces:

10

3+ x + a = p − x =⇒ a =

p− 2x− 10

3



Resolviendo: p = 4x;10

3+ x− 2 =

m− x2

;4

3+ x =

m− x3

=⇒ 9x = 3m− 8.

En la ultima: 2p−x+m+2p− 4x− 20

3= 100; 4p− 5x+m =

320

3; sustituyendo: 16x− 5x+m =

320

3; 11x+m =

320

3; 11x+

9x+ 8

3=

320

3=⇒ x = 7 +

3

7.

La edad de Jorge sera: 7 +3

7+ 3 +

1

3= 10 +

16

21anos

� Solucion 74: Bananas madurasEste problema es como el de los pavos y los gansos ya que llamando x = numero de racimos que comproe y = cantidad total gastada, nos sale el sistema:

y = 30x+ 40x

2x+ 2 =

y

230

+

y

240

=⇒

{y = 70x

40(x+ 1) =y

3+y

4

, de la segunda se obtiene que: 40(x +

1) =7y

12; 480(x + 1) = 490x; 10x = 480; x = 48 racimos, por lo que y = 70 · 48 = 3360 centimos

de euro. 33, 60 e

� Solucion 75: Veinte caramelosLlamando a, g, c la cantidad de caramelos de azucar, de goma y de chocolate que se compran tenemos

el sistema:

{a+ g + c = 20

4a+1

4g +

1

2c = 20

=⇒{

a+ g + c = 2016a+ g + 2c = 80

restando obtengo: 15a + c =

60; a =60− c15

, como admite unicamente soluciones naturales le damos valores a c obtenemos la tabla:

c a g0 4 16

15 3 2.

Tambien la podemos resolver como una ecuacion diofantica: 15a+c = 60, hacemos primero la 15a+c =1; a = 1; c = −14 de donde la 15a+ c = 60 tiene de soluciones: a = 60 + λ, c = −840− 15λ; λ =−57; a = 3; c = 15; g = 2; λ = −56; a = 4; c = 0; g = 16.

� Solucion 76: Diez centimos de menosSi s, a son lo que cuestan un carrete de seda y de algodon, tenemos las ecuaciones:{

3s+ 4a = 314s+ 3a = 32

=⇒{

9s+ 12a = 9316s+ 12a = 128

, restando: 7s = 35; s = 5, a = 4.

� Solucion 77: Bicicleta para dosComo el caminante C es el mas lento suponemos que siempre va en la bicicleta. Las velocidades enkm/h son de 6, 4, 3 para A, B, C respectivamente.Planteamos el problema en dos partes:La primera consiste en que B comienza andando y los otros dos en bicicleta hasta un punto donde A sebaja y C vuelve a por B. En este proceso, si llamamos x al espacio recorrido por B, hasta que lo recogeC y z al espacio recorrido por C en la vuelta para recoger a B nos sale, igualando tiempos, la ecuacion:x+ 2z

40=x

4.

La segunda parte consiste en llamar y al espacio recorrido por A hasta que es alcanzado otra vez por C,

de donde igualando tiempos, desde que la bicicleta suelta a A, recoge a B y alcanza a A:2z + y

40=y

6.

Tenemos otra ecuacion y es la de imponer que la suma de los tres trayectos sea 40: x+ z + y = 40.

Resolviendo:x+ 2z

40=x

4; x+ 2z = 10x; 2z = 9x, del otro lado

2z + y

40=y

6; 6z + 3y = 20y;

6z = 17y, sustituyendo:

x+ z + y = 40;2

9z + z +

6

17z = 40;

241

153z = 40; z =

6120

241= 25 +

95

241, x =

2

9· 6120241

=12240

2169=



5 +1395

2169; y =

6

17· 6120241

=36720

4097= 8 +

3944

4097.

Si nos interesa el tiempo: primera parte, t1 =x

4=

12240

2169· 14=

3060

2169horas y t2 =

y

6=

36720

4097· 16=

6120

4097horas.

� Solucion 78: Tazas y platitosPlanteamos las incognitas: x = numero de platos y px = precio de un plato sin descuento. pt y pp losprecios cada taza y platito. t y p las cantidades de tazas y platitos, con ello nos sale el sistema:

130 = x(px − 2)px = pt + pp

t+ p = x+ 16t+ 10 = pxpx = tpt + ppppp = 3

=⇒

130 = x(px − 2)px = pt + 3

t+ t+ 10 = x+ 16xpx = tpt + (t+ 10)3

=⇒

130 = x(pt + 1)2t = x+ 6

x(pt + 3) = t(pt + 3) + 30=⇒

{130 = (2t− 6)(pt + 1)

(2t− 6)(pt + 3) = t(pt + 3) + 30=⇒

pt =130

2t− 6− 1

(pt + 3)(t− 6) = 30=⇒

pt =

130

2t− 6− 1

pt =30

t− 6− 3

=⇒ 130

2t− 6− 1 =

30

t− 6−

3,65(t− 6)

(t− 3)(t− 6)+2 =

30(t− 3)

(t− 3)(t− 6), 65t−390+2t2−12t−6t+36 = 30t−90, 2t2+17t−264 = 0,

t = 8, x = 10, px = 15, p = 18, pt = 12, pp = 3

� Solucion 79: El lechero matematicoPongamos el proceso en una tabla:

y xy-x 2x

2(y-x) 2x-(y-x)=3x-y2(y-x)-(3x-y)=3y-5x 2(3x-y)=6x-2y

Igualando los resultados:

3y − 5x = 6x− 2y, 5y = 11x, y =11

5x.

Volviendo con la tabla tenemos:1 1

11

2,1

2

2,1,1≡ 3

4,1

4

1

2,1

23

4,1

4

3

4+

1

2,1

4+

1

2≡ 5

4,3

4≡ 5

8,3

8

De donde5

8es agua y

3

8es leche por lo que

2

8equivale a un litro, de donde 2, 5 litros son de agua y 1, 5

litros son de leche, que es el contenido final de la B. Mientras que el A tiene 3 de agua y 1 de leche.Veamos el proceso:11

5x x =⇒ 6

5x 2x =⇒ 12

5x

4

5x =⇒ 8

5x

8

5x

� Solucion 80: El viejo expressPor los datos obtenemos: e = v ·t = v ·1+3

5v(t−1+2); vt = v+

3

5v(t+1); 5vt = 5v+3vt+3v; 2vt =

8v; t = 4 h.



50 = v · t1; 50 =3

5v

(t1 +

2

3

); v · t1 =

3

5v

(t1 +

2

3

); 5t1 = 3t1 + 2; t1 = 1

Luego v = 50 km/h; e = 50 · 4 = 200 km v = 125, e = 4v = 500

� Solucion 81: Jugando con bolasPongamos el proceso en una tabla:

H Jx x

x+ 20 x− 201

3(x+ 20)

2

3(x+ 20) + x− 20

De donde2

3(x+ 20) + x− 20 = 4

1

3(x+ 20), 2x+ 40 + 3x− 60 = 4x+ 80, x = 100

� Solucion 82: Mezcla de tesPor los datos sacamos el sistema: x+ y = 40

(5x+ 3y)4

5= (x+ y)6

=⇒{

x+ y = 4020x+ 12y = 18x+ 18y

=⇒{x+ y = 40

2x = 6y

=⇒ x = 3y; 4y = 40; y = 10, x = 30

� Solucion 83: Que edad tiene el padrino?Por el enunciado tenemos la ecuacion

x

6+x

12+x

7+5 =

11

28x+5,=⇒ x

2−11

28x−5 = 4 =⇒ 3

28x = 9 =⇒

x = 84 anos

� Solucion 84: Potencia en disminucionPor los datos obtenemos el sistema:{

e+ e− x = 135e− 2x+ e− 3x = 104

=⇒{

2e− x = 1352e− 5x = 104

=⇒ 4x = 31, x =31

4= 7 +

3

4, 2e =

135 + 7 +3

4, e = 71 +

3

8. Los trayectos son: 71 +

3

8, 63 +

5

8, 55 +

7

8, 48 +

1

8

� Solucion 85: El acertijo del patinajeDel enunciado tenemos el sistema:{

1 = 2vt1 = v(t+ 6)

=⇒ 2vt = v(t+ 6) =⇒ t = 6 minutos

� Solucion 86: Novia polar

Planteamos el sencillo sistema:{t+ s = 7

5t = 3s=⇒ 3

5s+ s = 7,

8

5s = 7, s =

35

8= 4+

3

8=⇒ t =

2 +5

8=⇒ e = 5 · 21

8= 13 +

1

8kilometros

� Solucion 87: La liebre y la tortugaLa respuesta es muy facil ya que cuando a la tortuga le quedan por recorrer

1

6del recorrido a la liebre le

quedan los5

6, por lo que la velocidad debe de ser cinco veces superior.

� Solucion 88: El dulce de mama

Facilmente por los datos tenemos el sistema:

G+ 3m+ 3p = 20

2G+ 6p = 204m+ 6p = 20

multiplicando la primera ecua-

cion por dos y restandosela a la segunda obtenemos que 6m = 20, m =20

6=

10

3; restando

la segunda de la tercera obtenemos 2G − 4m = 0, G = 2m =20

3kg, de la segunda obtengo:



6p = 20− 2 · 203

=20

3, p =

20

18=

10

9

� Solucion 89: Cachorros y gatitosLlamemos x = numero de perritos = numero de gatitos; y = numero de perritos que quedan, de donde7− y = numero de gatitos que quedan.Tenemos pues que x− y perritos son vendidos a 2, 2 e cada uno y x− 7 + y son vendidos a 1, 1 e cadauno. Tenemos entonces:2x + x = 2, 2(x − y) + 1, 1(x − 7 + y) =⇒ 3x = 2, 2x − 2, 2y + 1, 1x − 7, 7 + 1, 1y =⇒ 0, 3x =1, 1y + 7, 7 =⇒ 3x = 11y + 77, como 0 ≤ y ≤ 7, la solucion serıa y = 2, x = 33, que no es posibleporque x no es par y tambien y = 5, x = 44 que si es posible. Luego compro 44 perritos y 22 pares degatitos, quedando sin vender 5 perritos y 2 gatitos.Otra forma es considerar la ecuacion 3x = 11y + 77 como una diofantica. Resolvemos primero la3x − 11y = 1; 1 = 3 − 2 = 3 − (11 − 3 · 3) = 4 · 3 − 11; x = 4; y = 1, de donde la 3x − 11y =77; x = 108 + 11λ; y = 77 + 3λ; λ = −24; x = 44; y = 5.

� Solucion 90: Division de capitalSe reparten el dinero de forma que queden todos iguales. Por lo pronto si C es el capital inicial de la

sociedad, Moreno tendrıa los3

5C y Jimenez los

2

5C. Cada uno debera de coger una cantidad de los 2500

e de manera que los dos aporten al final la misma cantidad a la sociedad, es decir, los 2500 e que aportael nuevo socio, por lo que tenemos el sistema:

3

5C − x =

2

5C − (2500− x)

3

5C − x = 2500

=⇒

1

5C − 2x = −25003

5C − x = 2500

=⇒

{C − 10x = −125003x− 5x = 12500

=⇒{

C − 10x = −125006C − 10x = 25000

=⇒ 5C = 37500, C = 7500, x =

2000, por lo que:Moreno se lleva 2000 e y Jimenez los 500 e restantes. Moreno tenıa invertidos en la sociedad 4500 e yJimenez 3000 e .

� Solucion 91: Las vacas de Juan

Tenemos el sistema:{

1, 1x+ 0, 9y = 2100, 1x− 0, 1y = 0, 05(x+ y)

=⇒{

11x+ 9y = 210010x− 10y = 5(x+ y)

=⇒{11x+ 9y = 2100

5x = 15y, x = 3y, 33y + 9y = 2100, y = 50, x = 150 e

� Solucion 92: La sierraSi x = dinero que tiene el senor Jimenez e y = dinero que tiene su senora, tenemos:

x+3

4y = 50000

2

3x+ y = 50000

, donde1

4y > que el precio del bosque mas el arroyo y

1

3x = precio del bosque

mas el arroyo. Resolviendo:{

4x+ 3y = 20000002x+ 3y = 1500000

, 2x = 500000, x = 250000, de donde1

3·

250000 = 83333 +1

3e .

� Solucion 93: Comercio de caballos

Con una sencilla ecuacion: m+ 260− 600 =1

2260 +

1

4m,

3

4m = 470, m = 620 +

2

3e

� Solucion 94: Negocio rapidoSi x = numero de lotes, entonces

2430

x= precio de compra de cada lote. Nos sale la ecuacion: 180x−



2430 = 6 · 2430x

; 180x2 − 2430x− 14580 = 0; 2x2 − 27x− 162 = 0, x = 18 lotes

� Solucion 95: Para que trabajar?

Sencillo sistema:{t+ n = 30

8t = 10n=⇒ t =

5

4n,

5

4n+ n = 30,

9

4n = 30,

n =120

9= 13 +

1

3, t = 16 +

2

3

� Solucion 96: Juego de dados en la verbenaSupongamos que apuesto un euro y sea X la variable aleatoria igual la cantidad de euros que gano, porlo que X = −1, 1, 2, 3.Si suponemos que apostamos al 6:

la probabilidad de que al lanzar tres dados salga solo un seis serıa: p(X = 1) = 3 · 16· 56· 56=

75

216;

la probabilidad de que salgan solo dos seises serıa: p(X = 2) = 3 · 16· 16· 56=

15

216;

la probabilidad de que salgan los tres seises serıa: p(X = 3) =1

6· 16· 16=

1

216;

y la probabilidad de que no salga ningun seis serıa el resto: p(X = −1) = 5

6· 56· 56=

125

216.

La esperanza matematica de recuperar el euro invertido serıa:

E(X) = −1 · p(X = −1) + 1 · p(X = 1) + 2 · p(X = 2) + 3 · p(X = 3) = −1 · 125216

+ 1 · 75216

+ 2 ·15

216+ 3 · 1

216=−17216

= 0, 0787

Es decir, por cada euro apostado, a la larga, me quedara 0, 0787 e .Otra forma de realizar este acertijo serıa:Suponemos que cada casilla tiene apostado un euro, entonces:Sea X = numero de euros que gana el dueno;si todos los dados tienen numeros distintos pagara en tres y ganara en tres, por lo que queda en paz, esto

se traduce en p(X = 0) =5

6· 56· 56=

125

216;

si sale un doble, tendremos que a uno le dara dos euros, a otro uno y en el resto ganara, por lo que

saldra ganando un euro, esto se traduce en p(X = 1) = 3 · 16· 16· 56=

15

216;

por ultimo, si sale un triple, en uno perdera tres euros, pero ganara en el resto, esto se traduce en p(X =

2) =1

6· 16· 16

.Si calculamos la esperanza matematica del dueno del juego tenemos:

E(X) = 0 · p(X = 0) + 1 · p(X = 1) + 2 · p(X = 2) = 0 · 125216

+ 1 · 15216

+ 2 · 1

216=

17

216= 0, 0787

Es decir, que la esperanza matematica del dueno por cada euro que apueste el contrario es de recuperar0, 0787 e .


Indice alfabetico

AcertijosAcres gratis, 6Adivine la edad de la madre, 7Bananas maduras, 13Bicicleta para dos, 13Cachorros y gatitos, 15Carreras en el paıs de los acertijos, 6Comercio de caballos, 16Cuantos anos tiene Benito?, 9Cuantos anos tiene Jorge?, 13Cuantos anos tiene?, 10Cuantos pollos?, 9De Bixley a Quixley, 3De Inverness a Glasgow, 10Diez centimos de menos, 13Dividiendo el botın, 11Division del capital, 15Dos pavos, 3El acertijo de la bandera danesa, 7El acertijo del calderero, 11El acertijo del lechero, 9El acertijo del patinaje, 14El avaro, 8El baratillo, 3El colesterol, 8El corral de Martina, 10El desfile del dıa de San Patricio, 5El dıa de campo, 7El dulce de mama, 15El hombre de la azada, 3El lechero concienzudo, 8El lechero matematico, 14El maestro excentrico, 4El policıa matematico, 5El precio de los huevos, 8El problema del Ferry, 8El problema del Inspector, 10El problema del nenufar, 3El problema del tiempo, 5El tiro de cuerda, 4El trueque de lotes, 12

El vagabundo, 8El viejo express, 14En cuanto se vendio la tela?, 13Enganando a la balanza, 8Juan y Jose, 9Juego de dados en la verbena, 16Jugando a las cartas, 12Jugando con bolas, 14La balanza enigmatica, 11La batalla de Hastings, un problema de cua-

drados, 6La carrera de las patatas, 7La carrera de yates, 6La herencia del padre anciano, 12La liebre y la tortuga, 15La piedra de afilar, 3La torre inclinada de Pisa, 10Las abejas de Longfellow, 12Las cuatro fugas, 3Las tres novias, 4Las vacas de Juan, 15Licoreros en el paıs de los acertijos, 5Los cinco vendedores de diarios, 7Los costos de una obra, 9Los dos caballos, 8Los dos relojes, 12Los euros que faltan, 5Los pensionistas frustrados, 11Los tres mendigos, 11Los vaqueros de Texas, 9Matrimonios enemistados, 4Mezcla de tes, 14Multiplicacion y adicion, 5Negociando pollos, 4Negocio rapido, 16Novia polar, 15Para que trabajar?, 16Pavos y gansos, 13Pedro, el vendedor ambulante, 10Pesando al bebe, 5Potencia en disminucion, 14

37


Que distancia hay hasta Piketown?, 11Que edad tendra?, 7Que edad tiene el nino?, 12Que edad tiene el padrino?, 14Que edad tiene Felipe?, 10Que tamano tenıa la granja?, 12Ropa sucia, 12Sellos por cien euros, 6Tazas y platitos, 14Transacciones en el paıs de los acertijos, 11Una casa en la sierra, 15Una cuestion de tiempo, 9Una mezcla ingeniosa, 6Vaca, cabra y ganso, 5Veinte caramelos, 13Viento en contra, 10

SolucionesAcres gratis, 21Adivine la edad de la madre, 22Bananas maduras, 31Bicicleta para dos, 32Cachorros y gatitos, 34Carreras en el paıs de los acertijos, 21Comercio de caballos, 35Cuantos anos tiene Benito?, 26Cuantos anos tiene Jorge?, 31Cuantos anos tiene?, 27Cuantos pollos?, 26De Bixley a Quixley, 17De Inverness a Glasgow, 27Diez centimos de menos, 32Dividiendo el botın, 28Division de capital, 35Dos pavos, 17El acertijo de la bandera danesa, 22El acertijo del calderero, 29El acertijo del lechero, 26El acertijo del patinaje, 34El avaro, 25El baratillo, 17El colesterol, 24El corral de Martina, 27El desfile del dıa de San Patricio, 21El dıa de campo, 23El dulce de mama, 34El hombre de la azada, 17El lechero concienzudo, 24El lechero matematico, 33

El maestro excentrico, 18El policıa matematico, 19El precio de los huevos, 24El problema del Ferry, 24El problema del Inspector, 27El problema del nenufar, 17El problema del tiempo, 19El tiro de cuerda, 19El trueque de lotes, 30El vagabundo, 24El viejo express, 33En cuanto se vendio la tela?, 31Enganando a la balanza, 23Juan y Jose, 26Juego de dados en la verbena, 35Jugando a las cartas, 30Jugando con bolas, 33La balanza enigmatica, 29La batalla de Hastings, un problema de cua-

drados, 21La carrera de las patatas, 22La carrera de yates, 21La herencia del padre anciano, 31La liebre y la tortuga, 34La piedra de afilar, 17La sierra, 35La torre inclinada de Pisa, 26Las abejas de Longfellow, 30Las cuatro fugas, 17Las tres novias, 19Las vacas de Juan, 35Licoreros en el paıs de los acertijos, 20Los cinco vendedores de diarios, 23Los costos de un contrato, 25Los dos caballos, 23Los dos relojes, 30Los euros que faltan, 21Los pensionistas frustrados, 29Los tres mendigos, 29Los vaqueros de Texas, 26Matrimonios enemistados, 18Mezcla de tes, 34Multiplicacion y adicion, 20Negociando pollos, 18Negocio rapido, 35Novia polar, 34Para que trabajar?, 35Pavos y gansos, 31Pedro, el vendedor ambulante, 27



Pesando al bebe, 20Potencia en disminucion, 34Que distancia hay hasta Piketown?, 28Que edad tendra?, 22Que edad tiene el nino?, 30Que edad tiene el padrino?, 34Que edad tiene Felipe?, 27Que tamano tenıa la granja?, 30Ropa sucia, 30Sellos por cien euros, 21Tazas y platitos, 32Transacciones en el paıs de los acertijos, 29Una cuestion de tiempo, 25Una mezcla ingeniosa, 22Vaca, cabra y ganso, 19Veinte caramelos, 32Viento en contra, 28


matematicas´ divertidas · el viejo moneybags hizo saber que dar´ıa a cada una de sus hijas una...

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