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ÍNDICE

PRIMER QUIMESTRE 

BLOQUE 1:NÚMEROS Y FUNCIONES ....................................... 12

FICHA N°1: ANÁLISIS DE FUNCIONES..................................... 12 

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 12

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 12

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 12

FUNCIONES LINEALES  ................................................................................................... 14LECCION N°1  .................................................................................................................. 15

INVESTIGO N°1  ...................................................................................................... 15

GLOSARIO N°1  ....................................................................................................... 16

RESUMO N°1  ........................................................................................................... 16

CUESTIONARIO N°1  ....................................................................................................... 17

FICHA N°2: RANGOS E INTERVALOS ..................................................... 19

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 19

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 19

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 19

Función creciente en un intervalo ................................................................................ 20

Función estrictamente decreciente en un intervalo  ................................................... 20

Función decreciente en un intervalo  ........................................................................... 21

LECCION N°2  .................................................................................................................. 22

INVESTIGO Nº 2  ..................................................................................................... 22

GLOSARIO Nº 2....................................................................................................... 22RESUMO Nº 2  .......................................................................................................... 23

CUESTIONARIO Nº 2  ..................................................................................................... 24

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 4

FICHA N°3: PROGRESIONES  ......................................................................... 25

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 25Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 25

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 25

INTERPOLACION DE MEDIOS GEOMETRICOS ............................................... 25

SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION GEOMETRICAS. ........... 27

LECCION N°3  .................................................................................................................. 28

INVESTIGO N°3  ...................................................................................................... 28

GLOSARIO N°3  ....................................................................................................... 28

RESUMO N°3  ........................................................................................................... 29

CUESTIONARIO N°3  ....................................................................................................... 30

FICHA N°4: FORMULACION DE PROGRESIONES......................... 31

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 31

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 31

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 31

Fórmulas de los términos que intervienen en una progresión aritmética. ................ 32

Interpolación de términos  ............................................................................................ 32Suma de n términos consecutivos  ............................................................................... 32

LECCION N°4  .................................................................................................................. 34

INVESTIGO N°4  ...................................................................................................... 34

GLOSARIO N°4  ....................................................................................................... 34

RESUMO N°4  ........................................................................................................... 35

CUESTIONARIO N°4  ....................................................................................................... 36

FICHA N°5: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ............................................. 37

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 37

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 37

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 37

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 5

LECCION N°5  .................................................................................................................. 39

INVESTIGO N°5  ...................................................................................................... 40

GLOSARIO N°5  ....................................................................................................... 40

RESUMO N°5  ........................................................................................................... 41

CUESTIONARIO N°5  ....................................................................................................... 42

BLOQUE 2: ALGEBRA Y GEOMETRIA ..................................... 43

FICHA N°6: PROGRESIÓN GEOMÉTRICA ............................................ 43

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 43

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 43

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 43

Progresión geométrica ............................................................................................ 43

Ejemplos de progresiones geométricas  ..................................................................... 44

Ejercicios de progresiones geométricas ................................................................. 44

LECCION N°6  .................................................................................................................. 45

INVESTIGO N°6  ...................................................................................................... 45

GLOSARIO N°6  ....................................................................................................... 45

RESUMO N°6  ........................................................................................................... 46CUESTIONARIO N°6  ....................................................................................................... 47

FICHA N°7: PROGRESIÓN GEOMÉTRICA ............................................ 48

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 48

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 48

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 48

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS .................................................................... 48

SÍMBOLO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. ...................................... 49

LECCION N°7  .................................................................................................................. 52

INVESTIGO N°7  ...................................................................................................... 52

GLOSARIO N°7  ....................................................................................................... 53

RESUMO N°7  ........................................................................................................... 53

CUESTIONARIO N°7  ....................................................................................................... 54

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 6

FICHA N°8: INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS .. 55

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 55Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 55

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 55

INTERPOLACION DE MEDIOS GEOMETRICOS ............................................... 55

Medios geométricos  ................................................................................................................ 56

SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION GEOMETRICAS ........................................... 56

LECCION N°8  .................................................................................................................. 58

INVESTIGO N°8  ...................................................................................................... 58

GLOSARIO N°8  ....................................................................................................... 58

RESUMO N°8  ........................................................................................................... 59

CUESTIONARIO N°8  ....................................................................................................... 60

FICHA N°9: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. .................................... 61

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 61

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 61

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 61

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE UNA PROGRESION GEOMETRICA .... 61LECCION N°9  .................................................................................................................. 63

INVESTIGO N°9  ...................................................................................................... 63

GLOSARIO N°9  ....................................................................................................... 64

RESUMO N°9  ........................................................................................................... 65

CUESTIONARIO N°9  ....................................................................................................... 66

FICHA N°10: LOGARITMOS. .................................................................. 67

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 67

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 67

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 67

LOGARITMOS ......................................................................................................... 67

PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS: .............................................. 67

LOGARITMO DE UN PRODUCTO: .......................................................................... 68

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LOGARITMO DE UN COCIENTE  ............................................................................. 68

LOGARITMO DE UNA POTENCIA  .......................................................................... 68LOGARITMO DE UNA RAIZ .................................................................................... 69

CARACTERISTICA Y MANTISA .......................................................................... 69

VALOR DE LA CARACTERISTICA. :  ......................................................................... 69

COLOGARITMO:  .................................................................................................... 70

LECCION N°10  ................................................................................................................ 71

INVESTIGO N°10  .................................................................................................... 71

GLOSARIO N°10  ..................................................................................................... 71

RESUMO N°10  ......................................................................................................... 72

CUESTIONARIO N°10..................................................................................................... 73

SEGUNDO QUIMESTRE

FICHA N°11: LOGARITMOS VULGARES. .............................. 75

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 75

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 75

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 75

LOGARITMOS VULGARES  .................................................................................. 75

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS VULGARES .................................................. 75

CALCULO DEL VALOR DE LA EXPRESION POR MEDIO DE LOGARITMOS:  ................................................................................................................................... 77

LECCION N°11  ................................................................................................................ 78

INVESTIGO.............................................................................................................. 78

GLOSARIO N°11  ..................................................................................................... 78

RESUMO N°11  ......................................................................................................... 79

CUESTIONARIO N°11..................................................................................................... 79

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 8

FICHA N°12: LOGARITMOS VULGARES. .............................................. 81

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 81

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 81

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 81

CALCULO DEL VALOR DE LA EXPRESION: .................................................... 81

LECCION N°12  ........................................................................................................... 83

INVESTIGO N°12  .................................................................................................... 83

GLOSARIO N°12  ..................................................................................................... 83

RESUMO N°12  ......................................................................................................... 84

CUESTIONARIO N°12..................................................................................................... 84

FICHA N°13: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. ............................................. 86

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 86

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 86

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 86

RESOLUCION DE PROBLEMAS UTILIZANDO LOGARITMOS ..................... 86

LECCION N°13  ................................................................................................................ 88

INVESTIGO N°13  .................................................................................................... 88GLOSARIO N°13  ..................................................................................................... 88

RESUMO N°13  ......................................................................................................... 89

CUESTIONARIO N°13 ......................................................................................... 89

FICHA N°14: ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS  91

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 91

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 91

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 91

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS ........................................................ 91

LECCION N°14  ................................................................................................................ 93

INVESTIGO N°14  .................................................................................................... 93

GLOSARIO N°14  ..................................................................................................... 93

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RESUMO N°14  ......................................................................................................... 94

CUESTIONARIO N°14..................................................................................................... 95

FICHA N°15: GENERALIDADES Y APLICACIONES. ...................... 96

OBJETIVOS:.................................................................................................................... 96

Destreza de Criterio de desempeño:  ........................................................................... 96

Objetivo Educativo.  ...................................................................................................... 96

GEOMETRIA ANALITICA ..................................................................................... 96

Distancia de un punto a una recta. ............................................................... 97

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO .................................................................... 98

LECCION N°15  ................................................................................................................ 99

INVESTIGO N°15  .................................................................................................... 99

GLOSARIO N°15  ..................................................................................................... 99

RESUMO N°15 ....................................................................................................... 100

CUESTIONARIO N°15................................................................................................... 101

BLOQUE 4:PROBABILIDAD Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 102

FICHA N°16: FUNCIONES ANALÍTICAS. ........................................... 102

OBJETIVOS:.................................................................................................................. 102

Destreza de Criterio de desempeño:  ......................................................................... 102

Objetivo Educativo.  .................................................................................................... 102

Ecuación General de la Recta  .............................................................................................. 103

Ecuación de la Recta (vertical)  ............................................................................................. 103

Ecuación de la Recta (horizontal)  ........................................................................................ 103

Ecuación de la Recta (punto-pendiente) .............................................................................. 103

LECCION N° 16  ........................................................................................................ 105INVESTIGO N°16  .................................................................................................. 105

GLOSARIO N°16  ................................................................................................... 105

RESUMO N°16 ....................................................................................................... 106

CUESTIONARIO N°16  ............................................................................................ 107

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 10

FICHA N°17: PROPIEDADES ANALÍTICAS. ..................................... 108

OBJETIVOS:.................................................................................................................. 108

Destreza de Criterio de desempeño:  ......................................................................... 108

Objetivo Educativo.  .................................................................................................... 108

Destreza con criterio de desempeño: ....................................................................... 108

Forma General de la Ecuación de la Circunferencia ............................................... 109

LECCION N°17  ......................................................................................................... 111

INVESTIGO N°17  .................................................................................................. 111

GLOSARIO N°17  ................................................................................................... 111

RESUMO N°17 ....................................................................................................... 112

CUESTIONARIO N°17  ............................................................................................ 113

FICHA N°18: PROPIEDADES ANALÍTICAS. ....................................... 115

Objetivo:  ..................................................................................................................... 115

Destreza con criterio de desempeño:  ....................................................................... 115

LECCION N°18  ......................................................................................................... 119

INVESTIGO N°18  .................................................................................................. 119

GLOSARIO N°18  ................................................................................................... 120RESUMO N°18 ....................................................................................................... 121

CUESTIONARIO N°18  ............................................................................................ 122

FICHA N°19: PROPIEDADES ANALÍTICAS. ....................................... 124

OBJETIVOS:.................................................................................................................. 124

Destreza de Criterio de desempeño:  ......................................................................... 124

Secciones cónicas  .................................................................................................... 124

LA CIRCUNFERENCIA.  ......................................................................................... 125

LA ELIPSE  ................................................................................................................ 126

LA HIPÉRBOLA  ....................................................................................................... 126

LECCION N°19  ......................................................................................................... 127

INVESTIGO N°19  .................................................................................................. 127

RESUMO N°19 ....................................................................................................... 128

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 11

GLOSARIO N°19  ................................................................................................... 128

CUESTIONARIO N°19  ............................................................................................ 129

FICHA N°20: ECUACIONES CUADRÁTICAS. .............................. 131

Objetivos:  .................................................................................................................... 131

Destreza de Criterio de desempeño:  ......................................................................... 131

Objetivo educativo:  .................................................................................................... 131

Ecuaciones Lineales  ............................................................................................ 132

Ecuación punto-pendiente  .................................................................................. 132

Distancia entre puntos  ............................................................................................. 132

INTERSECCION ENTRE RECTAS ...................................................................... 132

INTERSECCION ENTRE PARABOLAS  ............................................................. 134

LECCION N°20  ............................................................................................................. 136

INVESTIGO N°20  .................................................................................................. 136

RESUMO N°20 ....................................................................................................... 136

GLOSARIO N°20  ................................................................................................... 137

CUESTIONARIO N°20  .................................................................................................. 138

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 12

PRIMER QUIMESTRE 

BLOQUE 1:Números y Funciones

FICHA N°1:

 Análisis de Funciones

OBJETIVOS :Fomentar el análisis y evaluación de las funciones matemáticas, además interactuar con

los teoremas y sus aplicaciones en este amplio campo de las Funciones.

Destreza de Criterio de desempeño:

  Desarrollo de evaluaciones funcionales.

  Graficación de funciones lineales.  Aplicación de teoremas de evaluación funcional.

Objetivo Educativo.En la actualidad el ser humano requiere cada vez con mayor frecuencia el uso de

funciones lineales y otros tipos para resolver problemas económicos, administrativos y de

la vida misma. El conocimiento de sus características y comportamiento nos permite

tomar decisiones importantes.

Una función, en matemáticas es el término usado para indicar la relación o

correspondencia entre dos o más cantidades. El termino función fue usado por primera

vez en 1637 por el matemático francés Rene Descartes. (1596 – 1560).

La variable x a la que se le asigna libremente valores, se llama variable independiente, 

mientras que la variable y cuyos valores depende de la x, se llama variables

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Dependientes. Los valores permitidos de x constituye el dominio de definición de la

función y los valores que toma x constituye su recorrido 

x y

Dominio Recorrido.

Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuanto todos de loselementos del primer conjunto (Dominio) se halla relacionado con un solo elemento delsegundo conjunto (Recorrido)

Ejemplo x y

Si es una función, pues todos los elementos del conjunto salida tienen una sola imagen

(Correspondencia) en el conjunto de llegada.

X y

Dominio Recorrido

123

4

abc

d

123

4

abc

123

4

abc

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 14

No es una función pues no todos los elementos del conjunto salida tienen una imagen

(correspondencia) en el conjunto de llegadaX y

Dominio Recorrido

FUNCIONES LINEALESEs aquella relación de correspondencia que define como grafica una línea recta cuando es

representado en el plano cartesiano. Su forma característica es

  =  

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m  es lapendiente de la recta y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos

m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea

arriba o abajo.

Ejemplo

Graficar la función  = 2 1     -2 -5

-1 -30 -11 1

2 3

123

4

abc

Page 15: Matemáticas 3 Bachillerato

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 15

LECCION N°1

INVESTIGO N°1

1.  Escribir una definición de Función.

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________

2.  Cuál es el Dominio y el Recorrido de una función.

 __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________

3.  Identifique en la siguiente ecuación la pendiente de las líneas rectas y el punto de corte.

Con el eje de las ordenadas.

  = 4 2  

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 _________________________________________________________________

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

ESPECIALIDAD:  _____________________________

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FUNCIONES 

GLOSARIO N°1

a.  Función:………………………………………………………………………………………………………………... 

b.  Dominio………………………………………………………………………………………………………………… 

c.  Recorrido………………………………………………………………………………………………………………. 

d.  Contra dominio:…………………………………………………………………………………………………….. 

e.  Pendiente…………………………………………………………………………………………………………….. 

4.  Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………… 

RESUMO N°1

F. lineales F. Cuadráticas

Page 17: Matemáticas 3 Bachillerato

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 17

CUESTIONARIO N°1

Identificar si los siguientes gráficos corresponden a una función, argumentar la respuesta

en cada caso.

x y

Dominio Recorrido

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 _________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 _________________________________________________________________

123

4

abc

123

4

abc

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 19

BLOQUE1:Números y Funciones 

FICHA N°2:

Rangos e Intervalos

OBJETIVOS :Reconocer los intervalos de los diferentes tipos de funciones con su respectivo análisis,

aplicando métodos numéricos.

Destreza de Criterio de desempeño:  Determinación de las funciones crecientes.

  Determinación de funciones decrecientes.

  Graficar funciones mediante sus intervalos iniciales.

Objetivo Educativo.

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de laprimera le corresponda un único valor de la segunda. Pueden representar de diferentesmaneras:

a.  Mediante una expresión matemática, ecuación o formula.b.  Como una tabla de valores que permite representar algunos valores discretos de

la función.c.  Como proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función.d.  Mediante una representación gráfica.

Algunas actividades corporales tales como el sueño, el ritmo cardíaco y la locomoción sonfunciones biológicas que se llevan a cabo en casi todos los seres vivos. Así también en lavida cotidiana los modelos de función han servido a las ciencias para explicar y predecirmuchos fenómenos, tanto de la vida científica como de la vida social. La funciónexponencial, por ejemplo, explica y predice fenómenos de crecimiento de bacterias o delfenómeno de desintegración radiactiva. Igualmente la función exponencial puede reflejarel crecimiento de la población. 

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Acuerdo Ministerial Numero Nº 3701

Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 20

Una función es estrictamente creciente en un intervalo  , si para dos valorescualesquiera la función toma su sentido creciente dese el punto de análisis.  Del intervalo,  y , se cumple que: 

Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia laderecha también nos movemos hacia arriba:

Función creciente en un intervalo 

Una función  es creciente en un intervalo  , si para dos valores cualesquieradel intervalo, 

y , se cumple que: 

Función estrictamente decreciente en un intervalo 

Una función es estrictamente decreciente en un intervalo , si para dos valorescualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

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COLEGIO PARTICULAR A DISTANCIA“CONTINENTAL” 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 21

Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia laderecha también nos movemos hacia abajo:

Función decreciente en un intervalo 

Una función es decreciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera de  intervalo, y , se cumple que:

Observa, a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del recorrido,Entonces es función.A cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del recorrido, por lotanto es función. No es función, pues a un elemento del dominio le corresponde doselementos del recorrido.

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 22

LECCION N°2 

NOMBRE: _________________________________ 

CURSO: ___________________________________ 

PROFESOR: ________________________________ 

FECHA: ____________________________________ 

INVESTIGO Nº 2 

Establece una diferencia entre función creciente y decreciente.

 _________________________________________________________________________ 

Que condición se debe cumplir para que una función sea creciente.

 _________________________________________________________________________ 

Que condición se debe cumplir para que una función sea decreciente.

 _________________________________________________________________________ 

GLOSARIO Nº 2 

Función:……………………………………………………………………………………………………………………… 

Creciente:………………………………………………………….………………………………………………………… Decreciente:………………………………………………………………………………………………………………… 

Intervalo:……………………………………………………………………………………………………..…………… 

Punto de corte………………………………………………………………………………………………………….. 

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado. 

………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………… 

RESUMO Nº 2

Creciente Decreciente

es es 

ejemplos

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CUESTIONARIO Nº 2 

Demuestra si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes y representagráficamente: 

Firma del Profesor  Calificación  Firma del Estudiante 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 25

BLOQUE 1:Números y Funciones 

FICHA N°3:

Progres iones

OBJETIVOS: Aprender y analizar los sistemas que ameritan progresiones en funciones

matemáticas, y el entendimiento de las mismas para su correcta aplicación.  

Destreza de Criterio de desempeño:

  Reforzar los conocimientos anteriores.

  Interpolar medios geométricos.

  Resolver ejercicios de suma con progresiones geométricas

Objetivo Educativo.

INTERPOLACION DE MEDIOS GEOMETRICOS  

Interpolar m medios geométricos entre dos números a y b consiste en incluir m términosentre dichos números y formar una progresión geométrica de m+2 términos.

Es decir a……………. …………..b 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 26

Medios entre a y b

Para realizar interpolaciones, primero calculamos la razón (r) geométrica y luego

formamos la progresión geométrica, la fórmula es:

=  

 

= ú é.  = é. 

=  

= ú é  

Ejemplo:

Interpolar 3 medios geométricos entre   4 

DATOS: 

=

=   = = =  

  =  414   = √ 16   = 2 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 27

Escribimos la progresión geométrica:

, , , , 4. 

3 medios geométrico

 SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICAS.

Si tenemos la sucesión de 2, 6, 18, 54….. 

La suma de los 4 términos es: = 2 6 1 8 5 4 = 8 0 

Para sumar los 100 primeros términos resulta molesto, para simplificar la suma detérminos podemos utilizar una fórmula:

 

= 1 1   = 1  

Ejemplo:

Hallar la suma de los 7 primeros términos de. 10, 30, 90, ……………. 

: =? = =? = ? 

Desarrollo:

Calculamos r: = ÷ =  

Calculamos S:

= −− ; = −−   ; = −−   ;=10930 

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LECCION N°3

INVESTIGO N°3

Que es INTERPOLAR medios geométricos.

 _________________________________________________________________________

Escriba la fórmula para calcular los medios geométricos.

 _________________________________________________________________________

Indique cuales son los pasos para realizar una suma de n términos.

 _________________________________________________________________________

GLOSARIO N°3

Busque el significado de las siguientes palabras:

Interpolar:………………………………………………………………………………………………………….. 

Medios geométricos:………………………………………………………………………………………….

Términos:………………………………………………………………………………………………………….. 

Serie:…………………………………………………………………………………………………………………. 

Expresión:…………………………………………………………………………………………………………… 

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Proceso

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

RESUMO N°3

Interpolación de medios Suma de n términos

Proceso

es es

Formula  Formula 

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CUESTIONARIO N°3

Determine la solución de las siguientes series de progresiones.

1.  Interpolar 3 medios geométricas entre 6250 y 10

2.  Interpolar 4 medios geométricos entre1    

3.  Calcular la suma de. 54, 18, 6…………………… 

4.  Calcular el dato que falta: 

a.  = 1 = 64 =? =? 

b.  = 2 = 162 = 3 =c.  =54 =   =? = ? = 80  

d.  = ? = 3 = 2 = ? 

Firma del Profesor Calificación Firma del Estudiante

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BLOQUE 1:NÚMEROS YFUNCIONES

FICHA N°4:FORMULACION DE

PROGRESIONES

OBJETIVOS: Aprender y analizar los sistemas que ameritan progresiones en funciones

matemáticas, y el entendimiento de las mismas para su correcta aplicación. 

Destreza de Criterio de desempeño:  Encontrar regularidades en secuencias numéricas.

  Interpolar términos en una progresión aritmética.

  Hallar la suma de términos en una progresión aritmética.

Objetivo Educativo.

Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la quecada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constantedenominada razón o factor  de la progresión. Se suele reservar el término progresión

cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usasucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no esestricta. 

 Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque: 

15 = 5 × 3

45 = 15 × 3

135 = 45 × 3

405 = 135 × 3

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Fórmulas de los términos que intervienen en una progresión aritmética.

Interpolación de términosLa interpolación consiste en intercalar varios términos entre dos dados. Los términos hallados sellaman medios aritméticos.

Intercalar entre 2 y 14 tres números a, b, c de manera que los cinco números estén enprogresión aritmética.

Datos: t1 = 2 t5 = 14 n = 5 progresión 2, a, b, c, 14Calculamos la diferencia d aplicando la expresión del término general de una progresiónaritmética.

t 5 = t1 +(n -1)d » 14 = 2 + (5 -1)d » 14 = 2 + 4d » d = 3

Sabiendo que d = 3 completamos la progresión » 2, 5, 8, 11, 14

 Suma de n términos consecutivos

=  

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 Suma de n términos consecutivos

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LECCION N°4

INVESTIGO N°4

5.  Quien descubrió las progresiones

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

6.  Que es una sucesión infinita.

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________

7.  Para que se puede utilizar las progresiones aritméticas en la vida cotidiana. Indique

ejemplos.

 __________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________

GLOSARIO N°4

f.  Serie:………………………………………………………………………………………………………………... 

g.  Diferencia………………………………………………………………………………………………………… 

h.  Progresión………………………………………………………………………………………………………… 

i.  Formula:…………………………………………………………………………………………………….. 

 j.  Aritmética………………………………………………………………………………………………………… 

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Formula del término

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

 __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________

RESUMO N°4

Complete el siguiente mapa conceptual.

Progresiones Aritméticas

Definición Que es el término enésimo 

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CUESTIONARIO N°4

1.  9 7,10,13,……………. 2.  12 5,10, 15, … … … … …. 3.  48 9,12,15,……………. 4.  63 3,10,17,……………. 5. 

12 11, 6,1, … … … … …. 

6.  28 19,12,5,……………. 7.  27 3 , 5 , , … … … … … . 

Firma del Profesor  Calificación  Firma del Estudiante 

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BLOQUE 1:

NÚMEROS YFUNCIONES 

FICHA N°5:

Soluc ión de Problemas  

OBJETIVOS:Aprender y analizar los sistemas que ameritan progresiones en funciones matemáticas, y el

entendimiento de las mismas para su correcta aplicación. 

Destreza de Criterio de desempeño:  Reforzar los conocimientos anteriores.

  Plantear y solucionar los problemas.

  Encontrar regularidades en secuencias numéricas.

  Interpolar términos en una progresión aritmética.  Hallar la suma de términos en una progresión aritmética.

Objetivo Educativo.

PROCESO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRESION ARITMETICAS

1.  Leemos el problema en forma rápida puntualizando los términos de la P.A. 

2.  Leemos detenidamente extrayendo los términos y luego puntualizando el término desconocido. 

3.  Planteamos el problema. 4.  Desarrollamos el problema, respondiendo a las incógnitas. 

5.  Determinamos la respuesta. 

Para mayor compresión determinamos el siguiente ejemplo.

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Ejemplos:

El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.

t 4 = 10; t 6 = 16  

t n = t k + (n - 1) · d 

16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3

t1= a4 - 3d;

t1 = 10 - 9 = 1

1, 4, 7, 10, 13, ...

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8, 3, -2, -7,  -12……… 

El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y lasuma de los quince primeros términos.

t 1 = − 1; t15 = 27;

t n = t 1 + (n - 1) · d 

27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2

S= (-1 + 27) 15/2 = 195

¿Cuándo ha ahorrado un hombre en cinco años si en enero del primer año ahorro 2 dólares y en cadames posterior ahorra 3 dólares más que el precedente?

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 39

Datos

=  

=  

=  

=La serie es: 2, 5, 8,

11………………………………………………… 

= [

]

 

= 602 [2 × 2 6 0 13] 

= 30[4 5 9 × 3] 

= 30[4 1 7 7] 

= 30[181] 

=5430 

LECCION N°5

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 40

INVESTIGO N°5

Quien descubrió las progresiones

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

Que es una sucesión.

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

Para que se puede utilizar las progresiones aritméticas en la vida cotidiana. Indique ejemplos.

 ______________________________________________________________________________________

 __________________________________________________________

GLOSARIO N°5

Serie:………………………………………………………………………………………………………………... 

Diferencia………………………………………………………………………………………………………… 

Progresión………………………………………………………………………………………………………… 

Formula:…………………………………………………………………………………………………….. 

Aritmética………………………………………………………………………………………………………… 

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

NOMBRE: _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 41

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ____________________________________________________________

RESUMO N°5

Complete el siguiente mapa conceptual.

Progresiones Aritméticas

Definición Que es el término enésimo 

Formula del término enésimo

Page 42: Matemáticas 3 Bachillerato

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 42

CUESTIONARIO N°5

,, , … … … … …. 

, , , … … … … …. 

, , , … … … … …. 

, , , … … … … …. 

,,,……………. 

, , , … … … … …. 

, , , … … … … … . 

Firma del Profesor  Calificación  Firma del Estudiante 

Page 43: Matemáticas 3 Bachillerato

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 43

BLOQUE 2:

ALGEBRA Y GEOMETRÍA FICHA N°6:

Progres ión Geométr ic a  

OBJETIVOS:Aprender y analizar los sistemas que ameritan progresiones en funciones matemáticas, y el

entendimiento de las mismas para su correcta aplicación. 

Destreza de Criterio de desempeño:  Reforzar los conocimientos anteriores.

  Plantear y solucionar los problemas.

  Encontrar regularidades en secuencias numéricas.

  Interpolar términos en una progresión aritmética.

  Hallar la suma de términos en una progresión aritmética.

Objetivo Educativo.

Progresión geométrica

Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términosmientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no esestricta.

Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:

15 = 5 × 3

45 = 15 × 3

135 = 45 × 3 y así sucesivamente.

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 44

Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo el término en cuestión, el primer término y la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión

Ejemplos de progresiones geométricas

  La progresión 1, 2, 4, 8, 16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20,40.

  La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es unaprogresión geométrica con razón 1/4.

  La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón-2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan

entre positivo y negativo.  Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7   Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas

referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que en ladefinición.

Ejercicios de progresiones geométricas

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 45

LECCION N°6

INVESTIGO N°6Quien descubrió las progresiones

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________

Que es una sucesión.

 ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 __________________________

Para que se puede utilizar las progresiones aritméticas en la vida cotidiana. Indique ejemplos.

 ______________________________________________________________________________________

 __________________________________________________________

GLOSARIO N°6

Serie:………………………………………………………………………………………………………………... 

Diferencia………………………………………………………………………………………………………… 

Progresión………………………………………………………………………………………………………… 

Formula:…………………………………………………………………………………………………….. 

Aritmética………………………………………………………………………………………………………… 

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 46

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

RESUMO N°6

Complete el siguiente mapa conceptual.

Progresiones Aritméticas

Definición Que es el término enésimo 

Formula del término enésimo

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 47

CUESTIONARIO N°6

12 5,10,15,… … … … …. 

48 9, 12, 15, … … … … …. 

63 3, 10, 17, … … … … …. 

12 11, 6,1, … … … … …. 

28 19, 12, 5,… … … … …. 

Firma del Profesor  Calificación  Firma del Estudiante 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 48

BLOQUE 2: ALGEBRA Y GEOMETRÍA 

FICHA N°7: Progres ión Geométr ic a  

OBJETIVOS:Aprender y analizar los sistemas que ameritan progresiones en funciones matemáticas, y el

entendimiento de las mismas para su correcta aplicación. 

Destreza de Criterio de desempeño:  Reforzar los conocimientos anteriores.

  Conocer cada uno de los términos de una progresión geométrica.

  Reforzar los conocimientos anteriores.

  Plantear y solucionar los problemas.

  Encontrar regularidades en secuencias numéricas.

Objetivo Educativo.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Una progresión geométrica es una sucesión de números o términos de modo que uno cualquiera es igualal anterior por una cantidad constante que llamamos razón de la progresión, la representamos por r y laobtenemos dividiendo el valor de un término cualquiera por el valor del término anterior:

Observa una la sucesión:

2: 4: 8: 16: 32: 64:.……….. 

Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que en ellos, se incluyen o pueden incluirse más términos.Vemos que el segundo término o número de la sucesión es igual al valor del primer término por 2.El tercer término de la sucesión es igual al valor del segundo término por 2: 4 x 2 = 8El cuarto término de la sucesión es igual al valor del tercer término por 2: 8 x 2 = 16.

El valor de d obtenemos dividiendo el valor del tercer término entre el valor del 2º término: o bien, el del

5º entre el valor del 4º: .

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 49

SÍMBOLO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.

Cálculo del último término de una progresión geométrica.

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LECCION N°7

INVESTIGO N°7

1.  Que es una progresión geométrica.

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

2.  Indique dos semejanzas y dos diferencias entre progresión aritmetica y geométrica.

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

3.  ¿Cuáles son los términos de una progresión geométrica?: Explique cada uno de ellos.

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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GLOSARIO N°7

Series………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 

Geométrico……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 

Que es una progresión creciente……………………...........................…………………………………………………………. 

Que es una progresión decreciente……………………………………………………………………………………………………… 

Logaritmo…………………………………………………………………………………………………………………………………………… 

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 

RESUMO N°7

Termino de una progresión geométrica

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CUESTIONARIO N°7

SOLUCION DE EJERCICIOS:

1.  Hallar el primer término de una progresión geométrica cuyo 15avo término es - 59049, y la

razón es -3. Escribir la progresión.

2.  En una progresión geométrica el primer término es 2, el último término 1458 y la razón 3 .

Cuantos términos tiene la progresión geométrica.

3.  El noveno término de una progresión geométrica  es , y el primer término es 384. 

Calcular la razón.

4.  Calcular el dato que falta:

RESUELVA LOS SIGUIENTE PROBLEMA:

COMPRUEBE SI LA RESPUESTA E3: 400, 800 y 1200

5.  Los ahorros de tres años de un hombre están en progresión aritmética si en los tres años aahorrado 2400 dólares y en el primer año ahorra la mitad lo que ahorro el segundo año ¿Cuántoahorro cada año?

COMPRUEBE SI LA RESPUESTA ES: 246 km.

6.  Una persona viaja 50 km en el primer día y en cada día posterior 5, 5 km. De lo que recorrió endía anterior ¿Cuánto habrá recorrido al cabo de 8 días?

Firma del Profesor Calificación Firma del Estudiante

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M medios entre a y b

Para realizar interpolaciones, primero calculamos la razón (r) geométrica y luego formamos la progresión

geométrica, la fórmula es:

=  

 

= ú é.  = é.  =   = ú é  

Ejemplo:

Interpolar 3 medios geométricos entre   4 

DATOS:

= =   = = =  

  =  414    = √ 16   = 2 

Escribimos la progresión geométrica:

, , , , 4. 

3 medios geométricos

SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION GEOMETRICAS

Si tenemos la sucesión de 2, 6, 18, 54….. 

La suma de los 4 términos es: = 2 6 1 8 5 4 = 8 0 

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Para sumar los 100 primeros términos resulta molesto, para simplificar la suma de términos podemos

utilizar una formula:

= 1 1   = 1  

Ejemplo:

Hallar la suma de los 7 primeros términos de.

10, 30, 90, ………………. 

: =? = =? =Desarrollo:

Calculamos r: = ÷ =  

Calculamos S:

= 1 1 ; = 101 31 3  ; = 1021862  ; = 10930

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LECCION N°8

LECCION 6

INVESTIGO N°8Que es INTERPOLAR medios geométricos.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Escriba la fórmula para calcular los medios geométricos.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Indique cuales son los pasos para realizar una suma de n términos

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------

GLOSARIO N°8

Busque el significado de las siguientes palabras:

Interpolar___________________________________________________________________________

Medios geométricos____________________________________________________________________

Términos_______________________________________________________________________________

Serie_________________________________________________________________________________

Expresión______________________________________________________________________________

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Proceso

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

 ______________________________________________________________________________________

RESUMO N°8Complete el cuadro sinóptico.

Interpolación de medios Suma de n términos de

geométricas progresión geométrica

Proceso

es es

Formula  Formula 

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CUESTIONARIO N°8

1 SOCSS SOLUCION DE EJERCICIOS: 

Interpolar 3 medios geométricas entre 6250 y 10

Interpolar 4 medios geométricos entre1    

Calcular la suma de. 54, 18, 6……………………   Resp: 80 

Calcular el dato que falta:

= 1 = 64 =? =? 

= 2 = 162 = 3 = =54 = 29   =? = ? = 80 89 

= ? = 3 = 2 = ? 

Firma del Profesor Calificación Firma del Estudiante

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BLOQUE 2: ALGEBRA YGEOMETRIA

FICHA N°9:Resolución de

Problemas. 

OBJETIVOS:Aprender y analizar los sistemas que ameritan progresiones en funciones matemáticas, y el

entendimiento de las mismas para su correcta aplicación. 

Destreza de Criterio de desempeño:  Reforzar los conocimientos anteriores.

  Resolver problemas aplicando a situaciones de la vida diaria

  Interpolar medios geométricos.

  Resolver ejercicios de suma con progresiones geométricas

Objetivo Educativo.

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE UNA PROGRESION GEOMETRICA El tema de progresión geométrica tiene su aplicación en múltiples problemas de la vida diaria:

Para resolver:

1.  Leer el problema con detenimiento, si es necesario varias veces hasta captar la total

comprensión.

2.  Elaborar una tabla de datos.

3.  Calcula la incógnita o incógnitas.

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Ejemplo de la solución de problemas de progresión geométrica:

Una maquina costo 12 000 y se aplica anualmente a una tasa del 20%. Si su valor de

desecho es de $ 2 000. Calcule la vida efectiva de la máquina, es decir el número de años

hasta que el valor depreciado sea aproximado al de desecho.

Análisis:

  La máquina se desprecia en 20% cada año

  El costo de la maquina corresponde al 80% del año anterior.

  El valor de desecho es de $ 2 000.

= = =

= = = % = % = , = ? 

=

  : =  

Despejamos n

=   =  

=   =8,029 

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LECCION N°9

INVESTIGO N°9

¿Qué es problema?.

Escriba las fórmulas de los términos de la progresión geométrica

Indique que es una progresión geométrica

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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GLOSARIO N°9

Busque el significado de las siguientes palabras:

Datos

Formulas

Geométrico

Despreciar

Solución.

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

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Proceso

RESUMO N°9Complete en cuadro sinóptico.

PROCESO PARA RESOLVERPROBLEMAS DE P. G. 

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BLOQUE 2:

ALGEBRA YGEOMETRIA

FICHA N°10:Logaritmos. 

OBJETIVOS:Aprender a calcular los logaritmos y sus aplicaciones fundamentales para el cálculo y las construcciones

gráficas.

Destreza de Criterio de desempeño:  Conocer conceptos generales de logaritmo.

  Conocer propiedades y principios de logaritmos.

Objetivo Educativo.

LOGARITMOS

Concepto: Logaritmo es exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número

PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS:

Son de importancia las siguientes propiedades de los logaritmos:

1.  La base de un sistema de logaritmo no puede ser negativo, porque si fuese negativa,

sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de

números alternativamente positivos y negativos, y por lo tanto, habría números

positivos que no tendrían logaritmos.

2.  Los números negativos no tienen logaritmo porque siendo la base positiva todas sus

potencias, ya sea pares o impares son positivas y nunca negativas. 

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3.  En todo sistema de logaritmo, el sistema de logaritmo de base 1, = . = 1 

4.  En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, porque siendo b la base, tendremos. 

= 1 . 1 = 0 

5.  Los números mayores que 1 tiene logaritmo negativo porque siendo log1=0, los

logaritmos de los números mayores que uno serán mayores que cero, luego, serán

positivos. 

6.  Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo, porque siendo log 1 = 0, los

logaritmos de los números que 1 serán menores que cero; luego serán negativos. 

LOGARITMO DE UN PRODUCTO:

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Sea A y B los factores, sea

LOGARITMO DE UN COCIENTE

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmodel divisor..

Sea A el dividendo y B el divisor:

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicando por el logaritmo dela base.

Sea A la base y n el exponente:

×=  

  = 

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LOGARITMO DE UNA RAIZ

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical divididoentre el índice de la raíz

Sea A el radicando y n el índice:

CARACTERISTICA Y MANTISATodo logaritmo tiene una parte entera y una parte decimal. La parte entera se llama

característica y la parte decimal se llama mantisa.

VALOR DE LA CARACTERISTICA. :

a)  La característica del logaritmo de un número de un número comprendido entre 1 y 10

es cero.

b)  La característica del logaritmo de un número mayor que 10 es positiva y su valorabsoluto es 1 menos que el número de cifras enteras del número. Así el 84 tiene dos

cifras enteras y la característica de su logaritmo es 1; 512 tiene tres cifras enteras y la

característica de su log es 2.

c)  La característica de un número menor que 1 es negativo y su valor absoluto es 1 más

que el número de ceros que hay entre el punto decimal y la primera cifra significativa

decimal. Log0, 5 es -1. Log 0,07 es -2.

√   =  

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COLOGARITMO:

Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso.

Así, el cologaritmo de 2 es el logaritmo; el cologaritmo de 54 es el logaritmo de

 

En general = = 1 ∴ 1= 0 ∴ 0 = 

CONCLUSIONES. Restar el log de un número equivale a sumar el cologaritmo del mismo

número.

= =Ejemplo:

a.  Hallar el valor de 1215×0.84 por logaritmo

Como logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores,

tendríamos:

  log1215×0,84 =12150.85 

3,0845761, 924279=3,00886 

 . 1020, 6 

  Hallar el valor de,,  por logaritmo:

log 0,76539,14 =log0,765log 39,14 

log ,, =log0,765log 39,14 = 1̅ ,88366 2, 407380 = 2̅ ,29104 

 : 0. 019545 

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LECCION N°10

INVESTIGO N°10Investigue sobre los logaritmos VULGARES (10 puntos)

GLOSARIO N°10

Busque el significado de las siguientes palabras:

Logaritmo es

Exponente

Propiedad

Cologaritmo es:

Antilogaritmo es:

NOMBRE: _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°10

Elabore un mapa conceptual de las propiedades de los logaritmos:

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CUESTIONARIO N°10

Indique si es falso o verdadero. Si es verdadero ponga V si es falso F

Logaritmo es exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número

Los números negativos tienen logaritmo porque siendo la base positiva todas sus potencias, ya

sea pares o impares son positivas y nunca negativas.

El logaritmo de un producto es igual a la resta de los logaritmos de los factores.

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad sub radical dividido entre el índice

de la raíz.

Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso.

Coloque el literal según corresponda

Logaritmo de un producto

Logaritmo de un cociente

Logaritmo de una potencia

Logaritmo de una raíz

a.  ×=  

b.  = 

c.  √   =  

d. 

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Hallar el valor de 3214,8×0.00343,76 por logaritmo

 0, 300886 

0, 200786 

2,625352 

Hallar el valor de 7,6 por logaritmo

 3,00886  0, 095424 

 2,625352 

Hallar el valor de√ ,,  por logaritmo

 0,040294 

0, 95424 

 0,62535 

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SEGUNDO QUIMESTRE 

BLOQUE 3:MATEMÁTICASDISCRETA 

FICHA N°11

LOGARITMOS

VULGARES. 

OBJETIVOS:Aprender a calcular los logaritmos y sus aplicaciones fundamentales para el cálculo y las construcciones

gráficas.

Destreza de Criterio de desempeño:   Aplicar el proceso en la solución de ejercicios.

  Conocer conceptos generales de logaritmo.  Conocer propiedades y principios de logaritmos.

Objetivo Educativo.

LOGARITMOS VULGARES

Los logaritmos vulgares son de base 10.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS VULGARES

Observando la progresión:10 = 1 

10 = 10 

10 =100 

10 =1000 

10 = 10 000 

10− = 110 =0,1 

10− = 1100 = 0 , 0 1 

10− = 11000 =0,001 

10− = 110000 =0,0001 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 77

CALCULO DEL VALOR DE LA EXPRESION POR MEDIO DE LOGARITMOS :

Las propiedades de los logaritmos nos permiten emplearlos para calcular el

valor de diversas expresiones:

Ejemplo:

1.  Hallar el valor de la expresión de 1215×0.84  

log1215×0.84 =1215log0.84 

3.0845761̅ .924279=3008855 

 Antilogaritmo: 1020.5

2.  Hallar el valor de la expresión de √ 3  35 = 0.4771215 =0.095424 

 Antilogaritmo: 1, 24573

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LECCION N°11

INVESTIGO

Investigue sobre el uso de la tabla de logaritmo.

GLOSARIO N°11

Busque el significado de las siguientes palabras:

Antilogaritmo

Propiedades

Producto

Cociente:

Mantisa es:

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°11

Elabore un mapa conceptual de las proceso de aplicación en la resolución de

una expresión logarítmica:

CUESTIONARIO N°11

Indique si es falso o verdadero. Si es verdadero ponga V si es falso F

Logaritmo es el de base 10

Los antilogaritmos es igual que decir logaritmo 

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El logaritmo de una expresión es llevar a un número a encontrar su valor logarítmico en su mina

expresión.

Hallar el valor de 532×0.184 por logaritmo

 0, 300886 

0,1.990729 

2,625352 

Hallar el valor de 2 por logaritmo

 3,00886 

0, 095424 

 3.010299 

Hallar el valor de ×..  por logaritmo

 1̅ .622153 

1, 95424 

 0,62535 

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BLOQUE 3:

MATEMÁTICASDISCRETA

FICHA N°12:

LOGARITMOS

VULGARES. 

OBJETIVOS:Aprender a calcular los logaritmos y sus aplicaciones fundamentales para el cálculo y las construcciones

gráficas.

Destreza de Criterio de desempeño:   Aplicar el proceso en la solución de ejercicios.

  Conocer conceptos generales de logaritmo.

  Conocer propiedades y principios de logaritmos.

Objetivo Educativo.

CALCULO DEL VALOR DE LA EXPRESION:POR COMBINACION DE LAS PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LOS LOGARITMOS:

Las propiedades de los logaritmos nos permiten emplearlos para calcular el valor de

diversas expresiones:

Ejemplo:

Hallar el valor de la expresión de×.,  

3284×0.0,09132715,84 = 3284×0,09132 715,84 

=32840.09132715,84 =3,516402. 960573. 14518 

= 1.

62215 

  = 0.41894 

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Hallar el valor de la expresión de 3 × 5 

3 × 5 = 3 5 25 3 23 3 25 0.47712 23 0.69897 0.1908480.46598 

0.656828,

 Antilogaritmo: 4.5376

Hallar el valor de la expresión de ,×..×.    

 32,7×0.0060.14×89.17 = 13 32,7×0.0060.14×89.17 

13 [32,70.0060.1489.17 ] 13 [1.5145483̅ .778150.85392̅.04978] 13 [2̅ .19635] = 1̅ .39878 

 Antilogaritmo=0.25048 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 83

LECCION N°12

INVESTIGO N°12Investigue sobre la aplicación de los logaritmos en la vida diaria.

 _____________________________________________________________________________________

 ____________________________________________________________________________________

GLOSARIO N°12

Busque el significado de las siguientes palabras:

Factor

Residuo

Diferencia

Antilogaritmo

Expresión numérica

NOMBRE:  _______________________________

CURSO: ________________________________

PROFESOR: _____________________________

FECHA: _______________________________

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°12Elabore un mapa conceptual de las proceso de aplicación en la resolución de una expresión

logarítmica: (10 puntos)

CUESTIONARIO N°12

Indique si es falso o verdadero. Si es verdadero ponga V si es falso F

La característica de un logaritmo de un número comprendida entre 1 y 10 es cero

El cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso

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La mantisa es la parte entera de un número

Hallar el valor de.×..×.  por logaritmo

 0, 68412 

0,1.990729  2,625352 

Hallar el valor de√ .,  por logaritmo

 1̅ .622153 

1, 0.04029   0,62535 

Hallar el valor de   ×,,×,×,

 por logaritmo

 1̅ .622153 

0, 0.04029   0,476 

Firma del Profesor Calificación Firma del Estudiante

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BLOQUE 3:MATEMATICAS DISCRETA FICHA N°13:SOLUCIÓN DEPROBLEMAS. 

OBJETIVOS:Aprender a calcular los logaritmos y sus aplicaciones fundamentales para el cálculo y las

construcciones gráficas.

Destreza de Criterio de desempeño:   Aplicar el proceso en la solución de ejercicios.

  Conocer conceptos generales de logaritmo.

  Conocer propiedades y principios de logaritmos.

Objetivo Educativo.

RESOLUCION DE PROBLEMAS UTILIZANDO LOGARITMOSEl tema de LOGARITMOS tiene su aplicación en múltiples problemas de la vida diaria:

Para resolver:

4.  Leer el problema con detenimiento, si es necesario varias veces hasta captar la total

comprensión.5.  Elaborar una tabla de datos.

6.  Calcula el valor de cada uno de los logaritmos.

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 87

Ejemplo de la solución de problemas de progresión geométrica:

La potencia en caballos de vapor de un motor de cuatro tiempos está dada por la fórmula:

= 18000 

En donde d es diámetro del cilindro, l la carrera del pistón (ambos en pulgadas), n el número de

revoluciones por minuto y N en número de cilindros, ¿Cuál es la potencia de un motor de 2

cilindros en la cual d= 3.5 pulgadas, l = 3. 7 pulgadas si da 4 100 revoluciones por minuto?

Tenemos:

= 3.53.7410018 000 2 = 3.53.741360  

=23.53.74141360 

1.088140.568201.612783̅ .44370 

=0,71282 

Antilogaritmo: 5, 162.

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°13Elabore un mapa conceptual de la elaboración de un problema a través de un

ejemplo indicando cada uno de los pasos:

CUESTIONARIO N°13

Resuelva los siguientes problemas usando logaritmos. Coloca la una X en la respuesta que sea verdadera. 

Hallar el volumen de una esfera cuyo radio es de 13,42 cm Formula: =  

 0, 68412 

0,1.990729 

2,625352 

 .  

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Calcular el radio de una esfera cuyo volumen es de 528,4  

 . 

1, .04029

 ,  

 .  

Determine el periodo de un péndulo que tiene 8, 75 pies de largo usando la fórmula:

=   

En el cual T representa el periodo, L la longitud del péndulo y = , ⁄  

 . 

0, .04029

 ,    .  

Los lados del triángulo son a = 23, 4 m b = 29,2 m. c = 37,6 m. hallar el área del triángulo porla fórmula de Herón.

  =  En la cual = ++  

 .  

0, .40291

 ,  

es

 

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BLOQUE 3:MATEMÁTICAS DISCRETA 

FICHA N°14

ECUACIONES

EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

OBJETIVOS:Reconocer y representar funciones exponenciales. Aplicar las funciones exponenciales alinterés compuesto y otras situaciones.Interpretar las gráficas de las funciones logarítmicas.

Destreza de Criterio de desempeño:

  Aplicar el proceso en la solución de ejercicios.

  Conocer conceptos generales de logaritmo.

  Conocer propiedades y principios de logaritmos.

Objetivo Educativo.

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASHistóricamente, los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que

indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron

inicialmente exponentes naturales. El estudio de las potencias de base real será dividido en varios casos,

de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real.

Concepto:  Son ecuaciones en la que la incógnita es exponente de una cantidad. Para resolver

ecuaciones exponenciales, se aplica logaritmos a los dos miembros de la ecuación y se despeja la

incógnita.

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= 3 , 7 2 

Para mejor compresión determinamos la siguiente aplicación.

Ejemplo:

1. Resolver la ecuación: 3 = 60 

3 =60 

3 = 60 

=  

=,,

 

Comprobación:

3, =60 

60 = 60 

Resuelva la ecuación 5− =125 

2 1 log 5 = 125 

2 1 = = 125log5  

2 = = 125log5 1 

2 = = 2,0969100,698970 1 

= = 3 12  

= =   = 2 

Comprobación:

5− =125 

5 =125 

125=125 

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LECCION N°14

INVESTIGO N°14Indique el proceso para resolver una ecuación logarítmica.

 _____________________________________________________________________________________

 ___________________________________________________________________________ 

GLOSARIO N°14

Busque el significado de las siguientes palabras:

Ecuación.

Inecuación

Desigualdad

Igualdad

Ecuación Exponencial

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°14Elabore un mapa conceptual de una ecuación logarítmica: indique el proceso de

solución:

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CUESTIONARIO N°141.  Complete:

Ecuaciones logarítmicas.- son ecuaciones en la que la incógnita es …………………. de una

cantidad. Para resolver ecuaciones exponenciales, se aplica logaritmos a los………………….. de

la ecuación y se despeja la……………………….. 

2.  Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas. Coloca la una X en la respuesta que seaverdadera. 

=  

 0,  

3. Calcule , =, 

 

   

 

 .  

4. Calcule − = 

 ,  

0, 4029

es

 

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BLOQUE: MATEMÁTICAS

DISCRETA 

FICHA N°15:  

General idades y

Apl icac iones . 

OBJETIVOS:Comprender y aplicar las diferentes fórmulas de la geometría analítica que existen y su

aplicación para resolver distintos problemas que sean plateados, además las transformaciones

y sus formas de gráficas.

Destreza de Criterio de desempeño:  Aplicar el proceso en la solución de ejercicios.  Analizar las fórmulas de distancia.

  Aplicar las formulas en problemas planteados.

Objetivo Educativo.

GEOMETRIA ANALITICALa distancia entre dos puntos del plano se calcula algebraicamente aplicando el Teorema de Pitágoras,

función de las coordenadas de estos puntos.

=   +

=      

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distanciaentre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

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Ejemplo:

Calcular la distancia entre los siguientes puntos:

 6,4  6,4 

=      

=  2 6   0 4 

=  16

  16 

= √ 32  = 5 , 6 6 

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTOEl punto medio de un segmento de una recta es igual a la semisuma de los componentes

= 2 ; 2  

Ejemplo:

Calcule el punto medio de los

siguientes pares de puntos

 6,4  6,4  = 2 ; 2  

= 6 22 ; 4 02  

= 4,2 

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LECCION N°15

INVESTIGO N°15Investigue sobre la Geometría Analítica (concepción general).

 _____________________________________________________________________________________

 ___________________________ 

GLOSARIO N°15

Busque el significado de las siguientes palabras:

Geometría.  ______________________________________________________________________ 

Analítica _____________________________________________________________________________ 

Punto medio _________________________________________________________________________ 

Coordenada __________________________________________________________________________ 

Teorema de Pitágoras.  _______________________________________________________________ 

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

 _____________________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________________

 _____________________________________________________________________________________

 _______________________________________________________________________________ 

ESTUDIANTE  ______________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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RESUMO N°15Elabore un mapa conceptual sobre la distancia entre dos puntos y otro sobre punto

medio de un segmento de recta (10 puntos)

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CUESTIONARIO N°15

1.  Calcule el perímetro del triángulo cuyos vértices son

 ,   ,   ,    12,78  12,57  2,62   .  

2. Demuestre que los puntos A0,4  B3,2  y C2,8  son colineales 

 5 

√    0,62535   .3. Calcular el punto medio de los siguientes pares de puntos ,  ,  

 ,  ,   ,

   .

 

4. Calcular las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo cuyos

vértices son A3,7  B5,5  y C2,0 

 4,1 ; 1,5; 2.5   y 0.5; 3,5  4,1 ; 1,5; 3.5   y 0.2; 4,5 (8,6 ; 15; 25   y C5; 5)  .A

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BLOQUE 4:

PROBABILIDAD Y

GEOMETRÍA ANALÍTICA

FICHA N°16:Funciones Analíticas.

 

OBJETIVOS:Comprender y aplicar las diferentes fórmulas de la geometría analítica que existen y su

aplicación para resolver distintos problemas que sean plateados, además las transformaciones

y sus formas de gráficas.

Destreza de Criterio de desempeño:  Aplicar el proceso en la solución de ejercicios.

  Analizar las fórmulas de distancia.

  Aplicar las formulas en problemas planteados.

Objetivo Educativo.Destreza con criterio de desempeño: comprender de donde se obtiene la ecuación de la línea

recta y como graficarla en el plano cartesiano así como comprender la obtención de la ecuación

de la recta a partir de datos conocidos de la misma en el plano cartesiano.

GEOMETRIA ANALITICA: La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante

técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de

coordenadas.La geometría trata los 2 siguientes problemas:

1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de

los puntos que verifican dicha ecuación.

LÍNEA RECTA: es una sucesión infinita de puntos en el plano cartesiano. Para graficar una

recta es necesario conocer al menos 2 puntos que componen la misma en el plano, los cuales se

utilizan para calcular la pendiente de la recta que es indispensable para graficar la recta. La

distancia mas corta entre 2 puntos es la líneas recta.

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Pendiente (m): la pendiente describe la inclinación de la recta en el plano. La pendiente de una

recta corresponde al cambio en Y dividido el cambio en X la cual corresponde a la ecuación, que

se calcula con 2 puntos de la recta:

.

Ecuación General de la Recta

Ecuación de la Recta (vertical)

Ecuación de la Recta (horizontal)

Ecuación de la Recta (punto-pendiente)

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto A( -1, 3) y es paralela a la recta 2y -6x =10

Procedimiento:

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 104

Luego utilizamos la ecuación general de la recta y llegamos a :

La ecuación de la recta que pasa por ese punto es:

Pendiente = 3

Intersección con el eje Y = (0,6) "hacemos cero a x"

Intersección con el eje x = (-2,0) "hacemos cero a y"

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LECCION N°16

INVESTI GO N°16

Indique el proceso para graficar una recta perpendicular a otra recta.

GLOSARIO N°16

Busque el significado de las siguientes palabras:

Pendiente

Paralelo

Perpendicular

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 106

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°16

Elabore un mapa conceptual de los pasos para graficar una recta a partir de laecuación y otro con los pasos para desarrollar la ecuación de la recta conociendo lospuntos de la misma.

Page 107: Matemáticas 3 Bachillerato

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CUESTI ONARIO N°16

  Halle la ecuación de la recta que pasa por y es paralela a

RESP: y=(10-x)/3

  Conocidos los puntos A(-3,4) y B(4,3) determine la ecuación de la recta que pasa porestos puntos.

RESP: y = (25-x)/7

  Conociendo la ecuación de la recta 3x-6y+5=0 determine la pendiente de la misma ygrafique la recta.

RESP: 1/2

  Grafique la ecuación siguiente 6x-y-2=0

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BLOQUE 4:

PROBABILIDAD Y

GEOMETRÍA

ANALÍTICA

FICHA N°17:

PROPIEDADESANALÍTICAS.

OBJETIVOS:Estudiar y comprender a la circunferencia y su obtención. Comprender y aplicar las diferentes

fórmulas de la geometría analítica que existen y su aplicación para resolver distintos problemas

que sean plateados, además las transformaciones y sus formas de gráficas. 

Destreza de Criterio de desempeño:  Comprender de donde se obtiene la ecuación de la circunferencia y como graficarla en el

 plano cartesiano así como comprender la obtención de la ecuación de la recta a partir de

datos conocidos de la misma en el plano cartesiano.

Objetivo Educativo.

Destr eza con cr iter io de desempeño:

LA CIRCUNFERENCIA: La circunferencia es el lugar geométrico de un punto de

coordenadas (x,y) que se mueve sobre un plano, de manera que su distancia permanece

constante con relación a un punto fijo de coordenadas (h,k).

El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante es el radio (r).

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 Forma General de la Ecuación de la Circunferencia

Si desarrollamos la forma reducida de la ecuación de la circunferencia

obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia:

Si en la expresión anterior, sustituimos;

Podemos escribir la ecuación de la siguiente forma:

Forma general de la ecuación de la circunferencia. 

Radio

Sea "C" (a, b) el centro de la circunferencia, r el radio y P(x,y) un punto de la misma. d(C,P) = r

Elevando toda la expresión al cuadrado obtenemos:

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EJEMPLOS

Determine la ecuación de la circunferencia con centro en (-1,2) y que pasa por el punto (3,4)

Determinamos el radio, sustituimos en

Sol.  

=

radio =

Calculamos el radio, sustituimos

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

RESUMO N°17

Elabore un mapa conceptual de los pasos para graficar circunferencia a partir de laecuación y otro con los pasos para desarrollar la ecuación de la circunferencia

conociendo los puntos de la misma.

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COLEGIO PARTICULAR A DISTANCIA

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 113

CUESTIONARIO N°17

  Determine la ecuación general de una circunferencia tangente a la recta definida por la

ecuación , y está centrada en el punto (-1,-2 )

  Determine los valores del centro de la circunferencia y del radio de la ecuación x^2+y^2-

5x+5y-20=0 y graficar.

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 115

BLOQUE 4:

PROBABILIDAD Y

GEOMETRÍA ANALÍTICA

FICHA N°18:Propiedades Analíticas. 

Objetivo:

Estudiar y comprender a la parábola y la obtención de su ecuación.

Destr eza con cr iter io de desempeño:

  La ecuación de la parábola, obtención de la gráfica de una parábola, obtención de la ecuaciónde una parábola a partir de la gráfica.

PARABOLA: Sea l una recta y sea F  un punto. La parábola se define como el conjunto de

 puntos P(x,y)  tal que su distancia al punto F  es igual a su distancia a la recta l . Es decir:Parábola =

Ecuación de la cónica: 

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Al punto V se le denomina vértice de la parábola, en este caso tiene coordenadas (0,0 ). A la

recta perpendicular a la directriz, que contiene al vértice y al foco, se le denomina Eje Focal.Observe que para la parábola anterior el eje focal es el eje y.

Observe además que la parábola es cóncava hacia arriba. Al segmento de recta perpendicular al

eje focal que pasa por el foco y que tiene como extremos los dos puntos de la parábola, se

denomina lado recto y tiene una medida de 4 p.

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 119

LECCION N°18

INVESTI GO N°18

Indique el proceso para graficar una parábola que es tangente a una recta.

NOMBRE:  _________________________________

CURSO:  ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

FECHA: ____________________________________

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GLOSARIO N°18

Busque el significado de las siguientes palabras:

Eje focal

Vértice parabola

Tangente

Lado recto

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado.

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 121

RESUMO N°18

Elabore un mapa conceptual de los pasos para graficar una parábola a partir de laecuación y otro con los pasos para desarrollar la ecuación de la parábola conociendolos puntos de la misma.

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 122

CUESTI ONARIO N°18

Grafique el lugar geométrico definido por cada una de las siguientes ecuaciones: (Indique todossus elementos).

Grafique el lugar geométrico definido por cada una de las siguientes ecuaciones: (Indique todos

sus elementos).

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 123

Determine la ecuación canónica de la parábola donde la recta directriz tiene la ecuación

y los extremos del lado recto son los puntos

Determine la grafica de la ecuación donde k=3, h=0 y p=3

Firma del Profesor Calificación Firma del Estudiante

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Matemática Tercero Año de Bachillerato Página 124

BLOQUE 4:PROBABILIDAD Y

GEOMETRÍA ANALÍTICA  

FICHA N°19:

Prop iedades Analíticas . 

OBJETIVOS:Ampliar el estudio de la Geometría Plana.

Destreza de Criterio de desempeño:

  Realizar el análisis de las teorías de la geometría y sus aplicaciones. 

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis

matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza

con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich

Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene

múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de

administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los

puntos que verifican dicha ecuación.

Secciones cónicas

  La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco

y de una recta fija llamada directriz.

Una parábola (figura A) cuyo eje de simetría sea paralelo al eje de abscisas se expresa mediante la

ecuación:

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LA CIRCUNFERENCIA .

Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una

circunferencia determinada.

Elementos de la circunferencia:

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

  Radio, El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un

punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la

circunferencia dividida por 2π.; 

  Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circuferencia y

pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la

circunferencia dividida por π; 

  Tangente, es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;

  Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

  Arco, El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la

circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos

extremos del arco.;

  =  

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LA ELIPSE  

Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijosllamados focos es siempre igual a una constante positiva, e igual a la distancia entre los vértices.

LA HIPÉRBOLA  

Es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia (resta) de sus

distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva, e igual a la

distancia entre los vértices.

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LECCION N°19

INVESTI GO N°19

Investigue que es la recta tangente a la circunferencia y hacer un gráfico.

NOMBRE: _________________________________

CURSO:  ___________________________________

FECHA: ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

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RESUMO N°19

Realice un resumen sobre las secciones Cónicas. (Use regla y compas)

GLOSARIO N°19

Radio 

Recta Secante

Directriz

Eje focal

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Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado

CUESTI ONARIO N°19

Determinar los puntos de intersección de las dos ecuaciones.

y = x2  –  5x –  3

y = – 2x2 + 4x  –  1

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BLOQUE 4:

PROBABILIDAD Y

GEOMETRÍA ANALÍTICA 

FICHA N°20:Ecuaciones Cuadráticas.

 

Objetivos:

Realizar el análisis de las cónicas determinar sus diferencias gráficas, entendiendo el criterio defunción cuadrática y ecuaciones vistas en clase.

Destreza de Criterio de desempeño:  Resolver sistemas de ecuaciones y aplicaciones en geometría analítica.

  Resolución de ecuaciones cuadráticas.  Determinación de soluciones a sistemas cuadritos y lineales.

Objetivo educativo:Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmentese trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita,haga que sea cierta la igualdad.

Ese valor es la solución de la ecuación.

Ejemplo: Resolver la ecuación x − 1 = 0 

El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1  – 1 = 0, por lo tanto, 1 es lasolución de la ecuación. Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que esuna ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizanporque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).

Cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:

ax2 + bx + c = 0

Donde a, b y c son unos parámetros que habrá que sustituir por los números reales quecorresponda en cada caso particular.

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Ecuaciones Lineales

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección,existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta deinfinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También sedescribe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, esdecir, no posee principio ni fin.

En una recta, la pendiente m es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente

Ecuación punto-pendiente

Distancia entre puntos

Dados dos puntos cualesquiera A( x1, y1), B( x2, y2), definimos la distancia entreellos, d ( A, B), como la longitud del segmento que los separa.

Para calcularla aplicamos el teorema de Pitágoras en el rectángulo coloreado :

Si los puntos tiene la misma ordenada o la misma abscisa, la distancia entre ellos se

calcula sin necesidad de aplicar la fórmula anterior.

INTERSECCION ENTRE RECTASPara detrminar el punto que se genera en el cruze o interseccion de dos rectas realizamos el

siguiente procedimiento:

1) Primero despejamos la variable “y” de cada una de las ecuaciones. 

2) Tomamos e igualamos las dos “y” 

3) Resolviendo ,ordenando las “x” a un lado y simplificando terminos nos queda un valor en

“x” el mismo que es parte del punto 

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 133

4) Despues obteniendo ya el punto en “x” reemplazamos ese punto en cualquiera de las dos

ecuaciones y asi obtenemos el punto “y” 

P( “x” ; ”y” ) 

Ejemplo:

2x +y =1 ; X+y=2

1) y=1-2x ; y=2-x

2) y=y

3) 1-2x=2-x

-2+ 1=-x +2x ; -1=x

4) reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones la x=-1

X+y=2

(-1)+y=2 ; y=2+1 ; y=3 punto de intersecion de las dos rectas es el punto P(-1;3)

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INTERSECCION ENTRE PARABOLASDe igual manera que las rectas, la única diferencia es que cuando igualamos las “y” en la resolución me

queda una ecuación de segundo grado.

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 135

Ejemplo:

Resolver

Determinamos los valores de a , b , c

a=1 b=-5 c=6

Reemplazamos en la formula general

Una vez obtenidos los puntos x1 y x2 reemplazamos un por uno en una de cualquiera de las ecuaciones

Obteniendo asi dos puntos

P1(x1;y1) P2(x2;y2) los mismos que son los puntos donde se cortan las dos parabolas.

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LECCION N° 20

INVESTIGO N° 20Investigue 2 métodos de resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticas.

RESUMO N° 20

Realice un resumen sobre como resolver un sistema de ecuaciones cuadráticas.

NOMBRE: _________________________________

CURSO:  ___________________________________

FECHA: ___________________________________

PARALELO: ________________________________

PROFESOR: ________________________________

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 137

GLOSARIO N°20

Intersección

Formula general de segundo grado

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

Escriba 5 palabras no asimiladas en la lección con su respectivo significado

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 138

CUESTIONARIO N° 20

Determinar los puntos donde se cruzan usando la formula general

y = 3x2  – 2x – 3

y = –5x2 + 4x – 1

solucion

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 139

Determinar las intersecciones de las graficas

2 = 1 

2 3 = 6  

Determine las intersecciones de las dos graficas con ecuación

y = x ² + 4x + 43x - 2y = -16

  = 1 3 = 7 

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COLEGIO PARTICULAR A DISTANCIA

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Matemática Tercer Año de Bachillerato Página 140

Determine las intersecciones de las dos graficas

x ² - x - y = 0

5x + y = 17

Firma del Profesor Calificación Firma del Estudiante

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