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Matemáticas I Ing. Raúl Bustos Intriago

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Presentación de la primera unidad de la asignatura.

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Matemticas I

Matemticas I

Ing. Ral Bustos Intriago

Propiedades de los nmeros reales

Propiedades de los nmeros reales

Propiedades de los nmeros reales

Propiedades de los nmeros reales

Leyes de los exponentes y radicales

Leyes de los exponentes y radicales

Operaciones con expresiones algebraicas

Taller: Fracciones y operaciones algebraicas

Realice los siguientes ejercicios:

Sistemas de Numeracin

Es un sistema de smbolos y reglas que sirven para expresar cantidades.

Para cualquier nmero con decimales finitos, expresado en base b, su construccin tiene la siguiente forma:

Sistemas de Numeracin

El sistema ms utilizado es el decimal, pero otros sistemas suelen utilizarse adems de este, especialmente por sus aplicaciones y practicidad en ciertas ramas de la ciencia. Entre ellos tenemos al sistema binario, hexadecimal y octal.

Binario o Base 2 (0, 1)

Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Sistemas de Numeracin

La conversin desde el sistema decimal a otro, se realiza mediante la divisin sucesiva del nmero en base 10 para la base del nuevo sistema, luego de lo cual se repite el proceso con el cociente obtenido hasta que este sea cero. El nuevo nmero ser el conjunto de residuos de las divisiones, ordenados de manera inversa a su obtencin.

El proceso de transformar un nmero de otra base a decimal se realiza multiplicando los dgitos por la base elevada a la potencia correspondiente a su posicin relativa.

Hay que recordar que un mismo nmero, representa una cantidad diferente dependiendo de la base en la que se encuentra expresado.

Sistemas de Numeracin

Conversin de decimal a binario: 153 = 10011001

Conversin de binario a decimal: 110011 = 51

Taller: Sistemas Numricos

Realizar los cambios de base indicados, con los siguientes nmeros:

251 de base 10 a base 2

942 de base 10 a base 8

10101 de base 2 a base 10

10101 de base 16 a base 10

10101 de base 8 a base 2

Factorizacin

Al multiplicar dos o ms expresiones, estas son los factores del producto. Por ejemplo si a = bc, entonces b y c son los factores de a.

Al proceso de escribir una expresin como el producto de sus factores se llama factorizacin.

Al factorizar un polinomio, por lo general, se utilizan factores que son tambin polinomios y se factoriza totalmente.

Factorizacin

Factorizacin

Simplificacin de Fracciones

Utilizando la factorizacin, es posible simplificar fracciones con expresiones algebraicas. La fraccin resultante ser equivalente a la original.

Cuando trabajamos con fracciones, debemos suponer que los denominadores o los factores que estn en ellos, son distintos a cero.

Para la simplificacin de fracciones con expresiones algebraicas se procede de la misma manera que con las fracciones comunes en los siguientes casos:

Multiplicacin y divisin de fracciones

Suma y resta de fracciones

Racionalizacin del denominador

Operaciones combinadas

Simplificacin de Fracciones

Simplificacin de Fracciones

Taller: Factorizacin