QUMICA ORGNICA

ECUACIONES

Se denomina ecuacin a la igualdad A = B, en el cual debe existir al menos una letra denominada incgnita.

ax2 + by3 = cz4Donde:

a, b y c son coeficientes literales

x, y; z variables literales

2; 3 y 4 son exponentes

CLASIFICACIN:

SEGN SU ESTRUCTURA:

Ecuacin Polinomial

Ecuacin Fraccionaria

Ecuacin Irracional

Ecuaciones Trascendentales:

POR SU SOLUCIN

1. Compatible: Es cuando tiene y a su vez pueden ser

a) Determinada: Es cuando tiene una determinada cantidad de soluciones.

X2 16 = 0;

Tiene dos soluciones

b) Indeterminada: Presenta una cantidad ilimitada de soluciones

4x + 3 = 4x + 3; se verifica para cualquier valor

2. Incompatible: Es cuando no presenta solucin

no tienen solucin.

ECUACIN EQUIVALENTE

Dos ecuaciones son equivalentes si y solo s, se tienen el mismo conjunto de solucin:

x + 2 = 6 ( 3x 12 = 0

ECUACIN DE PRIMER GRADO:

ax + b = 0 ( x = - b/a

Ejemplo

Que valor debe tomar a para que la ecuacin sea incompatible

a(x a) = b (x b)

Solucin

ax a2 = bx b2ax bx = a2 b2x(a b) = a2 b2

Ser incompatible si a b = 0 ( a2 - b2 ( 0

( a = b

Ecuacin de 2do. Grado

ax2 + bx + c = 0

( = 0 tiene dos races iguales

Ejemplo:

x2 + 4x + 4=0 (( = 42 - 4(1)(4) = 0

(x + 2)(x + 2)( = 0

x = 2cs{2}

( > 0 tiene dos races diferentes

Ejemplo:

x2 + 5x + 4 (( = 52 - 4(1)(4)

(x + 4) (x + 1)( = 9

x = -4x = -1

cs {-4, -1}

( < 0 tiene dos races complejas

Ejemplo:

x2 + x + 1 = 0( = 12- 4(1)(1) = -3

Propiedades

Races de una ecuacin cuadrtica X1 y X2

1)

2)

Ecuaciones Equivalentes

Si ax2 + bx + c = 0 mx2 + nx + p = 0Son equivalentes entonces

Ecuacin de Grado Superior

Teorema de Cardano Vieta

P(x) = axn + bxn-1 + cxn-2 +...+ px + q = 0

EMBED Equation.3 Ejemplo:

Hallar la Suma de las races en:

P = 4x6 3x4 + 5x + 8

INECUACIN

Intervalo Abierto

Intervalo Cerrado

[a,b] = {x(R/a(x(b}

Intervalo Semiabierto por la izquierda

(a,b] = {x ( R / a < x ( b}

Intervalo Semiabierto por la derecha

[a,b( = {x ( R / a ( x < b}

Intervalos Infinitos

Puntos Crticos

Si es > 0 ( Se toman los positivos

Si es < 0 ( Se toman los negativos

Ejemplo:

(-(,-3] U [1,2]

PROPIEDADES

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. v12.

13.

14.

15.

16.

Inecuaciones Exponenciales

Si b > 1; bf(x) ( bg(x) ( f(x) ( g(x)

Si 0 < b < 1; bf(x) ( bg(x) ( f(x) ( g(x)

PROBLEMAS PROPUESTOS

ECUACIONES

1. Resolver:

a)-7b)7

c)-8d)8

e)4

2. Resolver:

a)4b)6

c)5d)7

e)8

3. Resolver:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

4. Resolver:

a)10b)20

c)30d)15

e)25

5. Resolver:

a)a bb)a + b

c)0d)

e)ab

6. Resolver:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

7. Resolver:

a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5

8. Resolver:

a)4b)7

c)8d)5

e)6

9. Resolver:

a)2b)3

c)4d)5

e)Incompatible

10. Resolver:

a)

b)

c)

d)3

e)8

11. Resolver:

a)

b)2

c)3d)5

e)

12. Resolver:

a)25b)49

c)64d)4

e)9

13. Hallar n para que la ecuacin:

Se reduzca a una de primer grado

a)1b)2

c)3d)4

e)5

14. Hallar x

a)6 b) 4 c) 8 d)10 e) 12 15. Hallar x

a)1b)2

c)3d)4

e)5

16. Hallar x

a)4b)3

c)5d)1

e)-2

17. Hallar m para que el sistema:

a)

b)

c)

d)

e)

18. Hallar x

a)-6b)6

c)-3d)3

e)8

19. Hallar z

a)abcb)a + b + c

c)

d)

e)

20. En la ecuacin:

Hallar n tal que:

a)25 b) 18 c)12 d) 24 e)15

21. Hallar m si las races de:

Son iguales.

a)1 b) 4 c) -2 d) -4 e)2

22. En la ecuacin:

Hallar el valor positivo de n para que las races difieren en uno:

a)10b)11

c)1d)8

e)12

23. Cul es la ecuacin de segundo grado cuyas races son:

a)

b)

c)

d)

e)

24. Si , de , forman la ecuacin de segundo grado en Z cuyas races sean:

Hallar dicha ecuacin:

a)

b)

c)

d)

e)

25. Calcular la menor de las races de: , sabiendo que una de ellas es el doble de la otra.

a)0,2b)0,5

c)0,25d)0,5

e)2,5

26. Hallar a en el sistema:

Si es compatible determinado:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

27. Hallar el mayor valor de m, si:

cumple que una raz es el triple de la otra.

a)1b)2

c)3d)4

e)8

28. Indicar una raz de:

a) b) c)

d) e)

29. Resolver:

a)1b)12

c)6d)10

e)8

30. Despus de resolver:

Dos de sus races toman la forma: , calcular: m + n

a)12b)13

c)-5d)15

e)0

31. Resolver:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

32. Indicar una raz de:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

33. Resolver:

a) b) c)

d) e)

34. Hallar el producto de todas las races de:

a)-30b)-20

c)0d)-32

e)-36

35. Si:

Hallar:

a)1b)2

c)4d)5

e)16

36. Hallar: m.n, si las ecuaciones son equivalente:

a)2b)-2

c)3d)4

e)-4

37. Hallar el producto de races de:

a)-15b)-20

c)15d)20

e)-30

38. En la ecuacin: , la suma de las races es 4 y su productos es . Hallar; m + p

a)44b)42

c)46d)47

e)52

39. Resolver:

Indicar:

a)8b)7

c)10d)12

e)9

40. Resolver:

a)16b)35

c)48d)6

e)8

INECUACIONES

1. Dados:

Hallar:

a)

b)

c)

d)

2. Si:

Hallar:

a)

b)

c)

d)

3. Dado: Calcular:

a)9b)10

c)11d)12

e)13

3. Dados:

Hallar:

a)

b)

c)

d)

5. Si: Hallar m

a)1 b) 2 c) 3 d)4 e) 6

6. Calcular m en:

Si:

a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

7. Si:

entonces:

a)

b)

c)

d)

8. Sean diferentes, si: entonces:

a)

b)

c)

d)

e)

9. Si: , hallar a + b en:

a)-6b)-4

c)-8d)8

e)6

10. Si: Hallar (a+b) en:

a)20b)26

c)24d)22

e)25

11. a representa un nmero entre 3 y 5; b entre 10 y 15, b/a representa un nmero entre:

a)2 y 3b)3 y 5

c)2 y 5d)3 y 15

e)5 y 10

12. Si: y son diferentes, calcular n:

a)1b)2

c)3d)4

e)-4

13. Si:

Hallar: a + b, cuando se cumple:

a)4b)-4

c)5d)6

e)3

14. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

15. Resolver:

Indicar el producto de los valores enteros y positivos que cumplen:

a)1b)2

c)3d)4

e)6

16. Resolver:

a)

b)

c)

d)

17. Resolver:

a) b)

c) d) e)

18. Hallar el mayor nmero M tal que:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

19. Hallar el menor nmero m, tal que:

a)2b)3

c)4d)5

e)6

20. Hallar el menor nmero m tal que:

a)6b)5

c)7d)3

e)4

21. Hallar el menor nmero m , tal que:

a)30 b) c)d) e)

22. Resolver:

a)

b)

c)

d)

23. Resolver:

a)

b)

c)

d)

24. Resolver:

a)

b)

c)

d)

25. Hallar: a + b, si

a)5b)6

c)7d)8

e)9

26. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

27. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

28. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

29. Hallar la suma de los valores enteros que cumplan:

a)10b)11

c)12d)13

e)14

30. Resolver para valores enteros:

a)

b)

c)

d)

e)

31. Hallar el C. S.

a)(-(,2(b)(-(,3(c)(3+((d)32. Hallar el C. S.

3X2 10x + 3 < 0

a)

b)

c)(3,4(d)(2,9(33. Hallar el C. S.

4X2 x 5 > 0

a)

b)

c)

e)34. Hallar el C. S.

X(3x+2) < (x+2)2a)(-1,2(b)(1,2(c)(-2,-1(d)(0,4(35. 9x2 12x 4 ( 0

Rpta.

36. 5x2 14x + 9 < x2 2x

a)(0,1(b)(-1,0(c)d)[1,1]37. Hallar el C. S.

(x2 +2x 3 ) (3x 4 x2 ) > 0

a)(-3,1(b)(-3,-1(c)(+3,4(d)(-1,5(38. Hallar el C. S.

4x4 +4x3 + x2 + 4x 3 ( 0

a)

b)

c)

d)39. Hallar el Conjunto Solucin

x4 3x3 15x2 + 19x + 30 < 0

Rpta.(- (, - 2] U [4, + (( U{1}40. Hallar el C. S.

(x3 + x2 9x 9) (x 2)3 < 0a)R {1}b)(-(,-3( U (2,3(c)(-3,-1( U (2,3(41. Hallar el C. S.

X5 5x4 + 5x3 3x2 6x + 8 ( 0

Rpta. [1,2] U [4,+(( U {-1}

42. Hallar el C. S.

a)

b)

c)

43. Hallar el C. S.

a)

b)

44. Hallar el C. S.

a)(-(,-3(b)(-(,3(c)(3+((45. Hallar el C. S.

a)(4,10(b)(4,9(c)(4,11(d)46. Hallar el C. S.

a)(-1,0(b)(2,4(c)(-1,0( U (2,4(d)47. Hallar el C. S.

Rpta.

48. Hallar el C. S.

a)R [1,0]b)(-(,-1( U (0,2(c)(0,2(49. Si, a,b son reales; se definen las operaciones a * b = b a y a ( b=2 + a. Hallar el C. S. De la inecuacin:

[(x + 3) * (x + 2)] * (x + 6) ( x # (x + 2)

a)(-(,3]b)(-(,4]c)(-(,5]d)n50. Si

Hallar A Ba)

b)

c)

d)

VALOR ABSOLUTO

1. Resolver:

a){-1,5}b){0,5}

c){5,-4}d){4,5}e)

2. Resolver:

a){ - 4}b)

c){ 2 }d)

e)

3. Resolver:

a){ - 2 }b){ 0, 3 }

c){ 0, 2 }d){ 4 }e){ - 2 }4. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)N.A.

5. Hallar la suma de las soluciones de:

a)1b)-1

c)0d)-2

e)3

6. Resolver:

a)0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4

7. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)R

8. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

9. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)R

10. Hallar el productos de las soluciones al resolver:

a)-1b)

c)

d)

e)

11. Hallar:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

12. Resolver: , calcular:

a)1b)2

c)3d)

e)

13. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

14. Sealar las races negativas al resolver:

Siendo:

a)

b)

c)

d)

e)

15. Resolver:

a)-1b)-3

c)-4d)-2

e)2

16. Resolver:

a)5b)3

c)

d)

e)

17. Resolver:

a)

b)

c)

d)R

e)

e) Hallar M en su menor valor para que satisfaga:

Para:

a)1b)2

c)3d)5

e)4

19. Si: , hallar el menor k tal que:

a)

b)

c)1d)-2

e)

20. Hallar la suma de los cubos de las races de:

a)220b)221

c)222d)223

e)224

21. Hallar el conjunto solucin

a){0, -1, 2}b){-1, 1, 3}

c){-1, 3}d){1, -1, -5}e)

22. Hallar la suma de los cuadrados de los valores enteros que satisfacen la inecuacin:

a)1b)0

c)3d)5

e)4

23. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

24. Resolver:

a)Rb)

c)

d)

e)

25. Hallar el mnimo M, tal que:

a)1b)2

c)3d)-1

e)4

26. Resolver:

a)

b)R

c)

d)

e)

27. Resolver:

a)

b) c) d) e)

28. Resolver:

a)-1b)4

c)

d)

e)1

29. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

30. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

31. Hallar el C. S. en

|x+2| = -1

a){-3}b){-1}c){-3,-1}d)32. Hallar el C. S.

|3x-1| = 2x + 5

a)

b){6}c)

d)e)

33. Hallar el C. S.

|x2 4| = 4 2x

a){0}b){2}c){-4}d){2,0}e){0,2,4}34. Hallar el C. S.

a)

b)

c)

d)

e){3}

35. Hallar el Conjunto de Solucin de

|x-4|2 5 |x 4| + 6 = 0

a){1,2,6,7}b){1,2}c){6,7}d){1,7}e)36. Hallar el C. S.

||x + 2| - 1|2 5 ||x + 2| - 1| - 6 = 0

a){-9,3}b){5,3}c){-9,5}d){-1,4}e)37. Hallar el C. S.

||x 2| - 9| = 3

a){-10,-4,8}b){-10,-4,14}

c){-10,-4,8,14}d){-10,8}e){-4,8}38. Hallar el C. S:

|| x | - 3| = |3x + 2|

a)

b)

c)

d)

e)39. |4x + 6| + x = 2 + |2x + 3| Rpta.

40. |2x 3| ( 3x 8

a)[5 + ((b](-(,5]c)(-5 + 5(d)(5 + ((41. Hallar el C. S. |5x 4| > 3x 2

a)

b)(1+((c)

d)[1,5]42.

a)(0+((b)(-(,0(c)Rd)[1 + ((43. Hallar el C. S. |2x2 3| ( 5x

a)

b)[3+((c)

d)

44. |x2 - 2x - 5| ( |x2 + 4x + 1|

a)(-(,2(b)[3,+((c)[-1,1]d)(-(,2] U [-1,1]45. |6x2 9x 3| < |2x2 9x 2|

Rpta.

46.

Rpta.

47. Hallar el valor de la expresin

a)3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

48. Hallar p Si:

a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5

49. Hallar k en:

a)-7b)-8

c)-3d)-150. Hallar M en:

a)3b)2

c)5d)6

51. Hallar el C. S. en:

Rpta.

52. Hallar el C. S. en:

Rpta. (-1,2] U [5+((53. Hallar el Conjunto Solucin

Rpta. (1,2( U [3,5]54. Hallar el C. S.

a)(-(,3( U (-2,-1]b)(-(,4( U (2+((55. Resolver

a)(-(,-1] U [1+((b)(-(,-1( U (1+((56. Hallar el Mayor Nmero M tal que para todo x(R

a)4 + 6x 3x2 ( MM = 7

b)4 2x2 ( MM = 4

c) x2 ( MM = 0

d)-x2 + 4x 10 ( MM = -6

57. Hallar el Mayor Nmero m tal que para todo x(Ra)m ( 2x2 4x + 2m = 0

b)x2 10x +32 ( mm = 4

c)x(x 2) 3 ( mm = 0

d)-1 6x + x2 ( mm = -6

58.

Rpta. [2,3( U (6+((59.

Rpta. (3,4]60.

Rpta. [1,2(LOGARITMOS

1. Resolver:

a)25; -4b)Slo 25

c)Slo 4d)-25; 4e)122. Calcular el logaritmo de en base

a)1b)2

c)3d)4

e)

e) Calcular: si:

a)1b)2

c)3d)

e)4

4. Calcular:

a)8b)9

c)10d)11

e)12

5. Calcular:

a)3b)4

c)2d)5

e)6

6. Calcular:

Si:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

7. Evaluar:

a)4b)0

c)2d)-2

e)-5

8. Si:

Calcular:

a)4b)0

c)1d)2

e)3

9. Calcular:

a)5b)6

c)7d)8

e)4

10. Si:

a)

b)

c)

d)

e)

11. La suma de los cuadrados de las soluciones de:

a)

b)

c)

d)

e)

12. Si:

Calcular:

a)1 b)

c)

d)

e)

13. Calcular el logaritmo de en la base ; con m, , y .

a)

b)m

c)nd)1

e)

14. Indicar la menor raz al resolver:

a)0,01b)0,002

c)0,2d)0,02

e)

15. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

16. Hallar x

a)2b)5

c)4d)6

e)3

17. El quntuplo del logaritmo de un cierto nmero excede en 10 al triple del logaritmo del mismo nmero. Cul es el nmero?

a)10b)

c)

d)

e)

18. Resolver:

a)2 b) 3

c)1,5 d)2,5

e)3,5

19. Hallar la mayor raz al resolver:

a)2b)8

c)4d)12

e)16

20. Hallar: a + b

a)9b)8

c)7d)6

e)5

21. Hallar x

a)8b)9

c)10d)11

e)1222. Hallar a

a)1b)2

c)4d)16

e)

23. Hallar la mayor raz de:

a)

b)

c)

d)10

e)

24. Hallar el producto de las races de:

a)

b)

c)

d)

e)

25. Hallar a

a) 2400 b) 240 c) 480

d)8 e) 4800

26. Resolver:

a)1b)2

c)3d)4

e)5

27. Si:

a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e)5

28. Luego de resolver:

con (a