matemática y razonamieno t lógico - con todas las voces · 10mo. semestre educación media...

Matemática y Razonamiento

Lógico10mo. Semestre

Educación Media Técnica

En general, hemos diseñado este material con la intención de desarrollar un dominio conceptual de los fenómenos físicos, para pos-teriormente poder resolver problemas cuanti-tativos con mayor facilidad. Entre algunos de los temas que abordaremos se encuentran: la cinemática; las leyes de la dinámica; la relación entre los conceptos de trabajo, energía y po-tencia; los tipos de energía; el calor y la tempe-ratura y el impacto del consumo desmedido de la energía.

Todos estos temas serán concebidos con la intención de que al finalizar el semestre hayas desarrollado las siguientes competencias:

En este semestre tendrás la oportunidad de adquirir una serie de herramientas teóricas y prácticas que te facilitarán el desarrollo de competencias en el área de matemática y de las ciencias. Podrás examinar diferentes situaciones prácticas que te permitirán explicar y resolver problemas cotidianos demostrando tus capacidades para analizar críticamente y proponer soluciones únicas. También tendrás la oportunidad de experimentar con simuladores físicos, los cuales facilitarán la formulación y comprobación de tus propias hipótesis.

Presentación

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1. Analizar los fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos y las causas que generan cambios en su trayectoria y velocidades, por medio de sus experiencias y el uso de modelos matemáticos con énfasis en la resolución de problemas.

2. Describir las transformaciones energéticas que ocurren en el entorno y el principio de conservación de la energía, a través de la argumentación de ideas, la utilización de modelos físicos y el análisis de la información proveniente de los medios de comunicación con respecto a los proble-mas energéticos que enfrentan los países.

Esperamos que estas 14 semanas sean muy productivas y te permitan con-solidar tus saberes y cerrar con broche de oro la formación que has tenido en estos últimos años. ¡Éxito!

Presentación

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Semana 1 Breve repaso a la Cinemática

¡Bienvenidos y bienvenidas a este nuevo paseo por el mun-do de la matemática y la ciencia! En esta ocasión conoceremos las leyes de la física, lo cual nos permitirá comprender muchos fenómenos de la naturaleza. En particular, esta semana el tema a abordar será el movimiento.

En semestres anteriores tuviste la oportunidad de comprender algunas ideas que vale la pena recordar, por ejemplo:

1. Algunos conceptos te permiten describir cómo ocurre el movimiento. Investiga y define qué es: distancia, velocidad y aceleración. ¿Lo recuer-das?

2. ¿Cuál es la diferencia entre trayectoria, posición, distancia y desplaza-miento? ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez?

3. ¿Qué es la cinemática?, ¿qué tipos de movimientos conoces?, ¿cómo se clasifica el movimiento rectilíneo?

Es probable que hayas observado muchas cosas moverse, por ejemplo, los objetos que caen al suelo, las hojas en el aire, un atleta, una bicicleta, los autos, los aviones, los barcos, entre otros. Además, habrás notado que no siempre se mueven de la misma manera, a veces parecen ir más rápido, otras veces más lento, como cuando un vehículo acelera o desacelera. Algunos movimientos son en línea recta, otros cambian de dirección. En esta sección presentaremos tres situaciones diferentes. Tu trabajo será identificar el tipo de movimiento y responder las preguntas planteadas.

1. La luz viaja en línea recta con una rapidez constante de 300.000 km/s. ¿Cuál es su aceleración?

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

Breve repaso a la CinemáticaSemana 1

148

Vamos al grano

2. ¿En cuál de las situaciones (ver figura 1) la pelota rueda con rapidez en aumento y aceleración en disminución?

Figura 1

3. Calcula: a) la rapidez con la que se movió un vehículo que recorrió 180 km en 2 horas; b) el tiempo que tardó en recorrer 45 km ese vehículo y c) la distancia que recorrería si mantuviese esa rapidez durante 5 horas.

Históricamente el estudio del movimiento puede ser sintetizado en tres grandes épocas y tres grandes científicos: Aristóteles, filósofo griego que vivió en el siglo III antes de Cristo; Galileo Galilei, científico italiano del siglo XVI y, más o menos 100 años después, Isaac Newton, físico inglés que caracterizó el movimiento como lo conocemos hoy día.

Aristóteles consideraba que el estado natural de los objetos era el reposo y que existían dos formas de entender el movimiento. Una era el movimiento natural, debido a la tendencia de los objetos a regresar al estado de reposo del que provienen y la otra el movimiento violento que es causado exter-namente. Así, por ejemplo, una roca cae al piso sobre la tierra porque de ésta proviene, o el humo, que es del aire se movería hacia él (porque de ahí pro-viene). Además, algunos objetos, como una pluma de ave, estarían formados por una mezcla de aire y tierra pero con más cantidad de esta, lo que hacía que cayeran más lento que una roca formada por mucha tierra. Eso es lo que, según Aristóteles, explicaba que los objetos más pesados cayeran más rápido que los objetos más livianos.

Posteriormente, Galileo (alrededor del año 1604), haciendo observaciones y experimentos rigurosos y precisos para la época, refutó las ideas de Aristóteles. Una de ellas fue el “que los cuerpos más pesados caen más rápido que los más livianos”. Con sus experimentos encontró que esferas del doble de pesadas no caen más rápido que las más livianas, sino que llegan aproximadamente en el mismo tiempo, salvo por los efectos del aire. También hizo experimentos con planos inclinados y encontró pruebas que refutaban las ideas de Aristóteles sobre “movimiento forzado”: demostró que lo que impedía a las esferas seguir rodando cuando llegaban a la parte baja del plano, era la fricción con la su-perficie por donde se mueve el objeto. Todo esto bajo un estudio netamente conceptual, puesto que no tenía una forma de calcular ni el tiempo en movi-miento ni la velocidad a la que se desplazaban los móviles.

a) b) c)

Semana 1Breve repaso a la Cinemática

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Unos años después, en 1687, Isaac Newton, planteó una teoría, amplia, ri-gurosa y en un lenguaje matemático, que expuso en su libro “Principios ma-temáticos de filosofía natural”. Teoría que sirvió y sigue siendo la base para los estudios sobre movimiento en la cinemática y en la dinámica.

En la actualidad, la cinemática es la rama de la Física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas), y las variables que toma en cuenta son el tiempo, la distancia, la ve-locidad y la aceleración. Los movimientos en línea recta se clasifican en mo-vimiento rectilíneo uniforme, que ocurre cuando la velocidad del móvil es constante, es decir, cuando no hay aceleración y movimiento rectilíneo uni-formemente variado, que sucede cuando el móvil experimenta un aumento o una reducción de la velocidad. En el primer movimiento la única ecuación que se considera es V=d/t; sin embargo, cuando el movimiento es uniforme-mente variado se presentan varias ecuaciones:

Cuando el móvil parte del reposo. V=at d= ½ at2 Vf 2=2ad

Cuando el móvil está en movimiento inicialmente. Vf= Vo + at d= Vo.t + ½ at2 Vf 2=2ad +Vo 2

Cuando el móvil está en movimiento inicialmente y tiene aceleración negativa.

Tmαx= dmαx=

Hay tres dispositivos que cambian la velo-cidad en un automóvil: el acelerador, los frenos y el volante.

Para saber más…

El arte de saber y aprender Física depende mucho de experimentar. Es por esto que en este semestre te presentaremos varios juegos y simula-dores que te ayudarán a comprender mejor los conceptos. Esta semana te invitamos a utilizar el simulador de “El hombre moviéndose” (dispo-nible en http://li.co.ve/vai). Juega con las variables posición, velocidad, aceleración y tiempo; estudia las gráficas de cada movimiento, intenta anticipar lo que sucederá dando unos datos específicos y verifica que se cumplen tus predicciones.

Voα

Vo2

2α

Breve repaso a la CinemáticaSemana 1

150

Comprobemos y demostremos que…

En síntesis, los tipos de movimientos rectilíneos dependen de si hay acele-ración o de si la aceleración es nula y la velocidad es constante. Esto es lo que nos ayuda a identificar si el movimiento es rectilíneo uniforme o rectilíneo uniformemente variado. Entonces veamos las situaciones planteadas en “El reto es…”.

1. En nuestra primera situación se dice que la rapidez de la luz es constan-te. Entonces ¿acelera?, ¿el movimiento es uniforme o uniformemente variado?

2. En la segunda situación la bola va en caída por una rampa. Resulta fá-cil ver que la bola va aumentando su velocidad siempre, dado que se mueve de arriba hacia abajo. Sabiendo que la aceleración depende de la inclinación de la rampa, ¿en cuál de las tres rampas la aceleración dis-minuye? En otras palabras: ¿en cuál de las rampas es cada vez menor la aceleración?

3. En la tercera situación no se menciona en ningún momento un cambio de la rapidez. Entonces ¿qué tipo de movimiento es? y ¿sabes qué ecua-ción relaciona las variables distancia, tiempo y rapidez en este tipo de movimiento? Es muy conocida.

Con los saberes adquiridos, ¿te gustaría plantear nuevos problemas que puedas resolver primero con tus cálculos y luego verificarlos en el simulador? Anímate y conviértete en tu propio facilitador de matemática y física.

En esta sección presentaremos actividades que te ayudarán a evaluar tu rendimiento durante la semana y los resultados que has planteado, para así seguir mejorando en el transcurso del semestre.

1. Discute con tu facilitador y con el resto de los participantes en el CCA los resultados obtenidos en las actividades realizadas. ¿Cuántos fueron correctos? ¿Cuántos puedes mejorar?

2. Autoevaluación: llena la siguiente escala de estimación cada dos sema-nas y plantea tus propuestas de mejora.

Aplica tus saberes

Semana 1Breve repaso a la Cinemática

151

Criterios

Semana

Dominio del tema:

calidad de las res-puestas

dadas a las preguntas planteadas

Interven-ciones y

participa-ción en

sesiones presencia-

les

Motivación hacia el

tema que se estudia

Valores: permito

y respeto la partici-pación de los demás. Soy solida-rio con los participan-

tes

Presento nuevos

ejemplos del tema,

realizo nuevas

actividades

∑ de Ítems

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Repaso de vectoresSemana 2

152

Semana 2 Repaso de vectores

Estimado participante, en esta sesión tendrás la oportunidad de refrescar tus saberes en cuan-to al tema de vectores, los cuales tienen como principal aplicación representar gráficamente mu-chas magnitudes físicas.

En este caso, la situación se refiere al futbol, pero este tema puede ser visto en casi cualquier contexto que pueda ser de tu interés. Sigue adelante y dis-fruta mientras aprendes.

Existe una forma de graficar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un móvil. Para esto se utilizan los vectores ¿Recuerdas qué son los vectores y cuáles son sus elementos?

Existen algunos datos de la vida cotidiana que pueden ser representados mediante vectores. Veamos lo siguiente: en un partido de futbol del F.C. Barcelona juegan sus principales figuras: Xavi le da un pase en diagonal hacia su izquierda a Iniesta que está a 10 m, éste (luego de 3 segundos) le da el pase a Alexis, quien se encuentra a 25 m a la derecha de Iniesta, 15 segundos más tarde, Alexis se la da a Messi con un pase vertical de 10 mts y Messi patea el balón hacia la portería que está a 18 m en diagonal hacia su izquierda y marca el gol. Analiza y responde:

1. ¿Puedes representar el tiempo que tarda cada jugador como un vector?, ¿por qué?

2. ¿Puedes representar cada pase como un vector?, ¿por qué?

3. Organiza los datos y grafica los vectores que corresponden a los despla-zamientos del balón cuando lo patean Xavi, Iniesta, Alexis y Messi con las notaciones x, i, a y m, respectivamente (suponiendo que las diago-nales son de 45º).

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

Semana 2Repaso de vectores

153

4. Une la jugada como lo indica el enunciado y grafica el desplazamiento total del balón desde que comienza la jugada hasta el gol. ¿Serías capaz de calcular la distancia total recorrida por el balón y determinar la mag-nitud y dirección del desplazamiento total? Para realizar este ejercicio, debes poner en práctica tus saberes sobre razones trigonométricas.

Un vector es un segmento dirigido que tiene magnitud, dirección y senti-do. El mismo cumple con la ley del paralelogramo para la suma y permane-ce invariante al rotar el sistema de referencia. Los vectores, por lo general, se representan mediante letras minúsculas con una flecha en la parte superior ( v ). Aunque existen muchas otras formas de representarlos, intentaremos mantener esta notación.

Geométricamente un vector puede ser representado por una flecha que consta de un punto inicial y un punto terminal o extremo, situado en un pla-no cartesiano xy.

Algebraicamente un vector puede ser representado por un par ordenado de números reales (a, b). Donde los números a y b se denominan coordenadas del vector, la primera corresponde al eje x (eje de las abscisas) y la segunda al eje y (de las ordenadas). También se puede representar el vector v =(a; b) de la siguiente forma: v =ai +bj , donde ai y bj son los componentes del vector.

La magnitud de un vector es la longitud del mismo, es decir, la distancia en-tre el punto inicial y el extremo del vector. Se define la magnitud de un vector v =(a; b) como | v |= a2+b2 .

La dirección es el ángulo que forma el vector con el lado positivo del eje de las abscisas. Es positivo si se mide en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo si se mide en sentido horario. Y se define la dirección α de un vector v =(a; b) como α=arctg ( ).

El sentido de un vector es el modo de apreciar la dirección del vector de un punto a otro y lo indica la punta de la flecha.

El vector enamorado dice: “Yo sólo era un escalar hasta que llegaste y me diste dirección”.

Vamos al grano

bα


154

Los vectores permiten representar, entre otras cosas, la descripción de un movimiento, específicamente el desplazamiento, la velocidad, la acelera-ción y las fuerzas, pues son las magnitudes físicas que poseen magnitud, di-rección y sentido, y se denominan magnitudes vectoriales.

Llamaremos magnitudes escalares a aquellas que no pueden representar-se como vectores. Ejemplos de estas son: el área, el volumen, el tiempo y la masa de un cuerpo. Se dice que son escalares porque no están dirigidas en particular y, por lo tanto, no tienen dirección ni sentido.

La adición de vectores por el método gráfico puede realizarse de dos formas:

1. Por la regla del paralelogramo: este método permite solamente su-mar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores, de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro, formando así un paralelogramo. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de am-bos vectores. Así, por ejemplo, para sumar dos vectores se deben seguir los pasos mostrados en la tabla 1.

Tabla 1

Paso Gráfica1. Los vectores deben tener

definida su magnitud, sen-tido y dirección con respec-to a un sistema de referen-cia, por lo general se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas xy.

2. Disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en el punto de origen.

Nota: se debe tener especial cuidado de no cambiar la mag-nitud, el sentido, ni la dirección de ninguno de los vectores.

ab

y

y

x x

a

b


155

3. Trazar rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro, formando así un parale-logramo.

4. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

2. Por el método del triángulo o método de la línea poligonal: consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamen-te: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último. Así, por ejemplo, para sumar 2 vectores se deben seguir los pasos indicados en la tabla 2.

Tabla 2

Paso Gráfica1. Los vectores deben tener

definida su magnitud, sen-tido y dirección con res-pecto a un sistema de re-ferencia; por lo general se utiliza el sistema de coor-denadas cartesianas xy.

2. Disponer gráficamente un vector a continuación de otro partiendo desde el origen, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente.

3. El vector resultante es aquel cuyo origen coinci-de con el del primer vector y termina en el extremo del último.

y

y

x x

a

b

ab

ab

aa+bb

a ba+b


156

La adición de vectores también puede realizarse a través del método analí-tico en cualquiera de sus representaciones. Para esto deberás sumar las coor-denadas de las abscisas y de las ordenadas respectivamente, así:

Dados los vectores v =(a; b) y u =(m;n) se define la adición:

v+u =(a; b)+(m; n)=(a+m; b+n)

Dados los vectores v =ai +bj y u =mi +nj se define la adición:

v+u = (ai +bj )+(mi +nj)=(a+m) i + (b+n)j

Las propiedades que cumple la adición de vectores son: la propiedad con-mutativa, la propiedad asociativa, la existencia del elemento neutro (vector nulo) y la existencia del elemento opuesto.

Con los vectores también pueden definirse otras operaciones, como el pro-ducto de un vector por un número real, producto punto y producto cruz entre dos vectores. Todas ellas tienen propiedades muy interesantes pero, durante esta semana, nos limitaremos a presentar sólo la adición.

Para saber más…

Investiga y experimenta con las aplicaciones diseñadas para que apren-das vectores que encontrarás en el siguiente link: http://li.co.ve/xZZ

Suma de vectores por la regla del paralelogramo: http://li.co.ve/vaa

Suma de vectores por el método de la línea poligonal: http://li.co.ve/vab

Para representar un vector necesitas conocer siempre su magnitud, direc-ción y sentido. Esa es la clave de esta situación. Ahora, hazte las siguientes preguntas: ¿el tiempo tiene dirección?, ¿el desplazamiento tiene estas tres cualidades? Seguro ahora será muy fácil responder las dos primeras partes del reto.

Para hacer la gráfica, la regla del paralelogramo es muy útil cuando quere-mos sumar dos vectores; sin embargo, si deseamos sumar varios vectores es mejor hacerlo uniendo el extremo de cada uno con el origen del siguiente. El vector resultante tiene su origen en el origen del primer vector y su extremo en el extremo del último vector.

Aplica tus saberes


157

Discute tus resultados con el resto de los participantes y compara los gráfi-cos. ¿Son parecidos?, ¿cómo ha quedado el vector resultante: horizontal, ver-tical o inclinado?, ¿en qué sentido? Estas preguntas y la comparación de sus resultados les ayudarán a determinar si las gráficas que realizaron son correc-tas y han desarrollado las competencias necesarias en la adición de vectores.

Resultados de los cálculos:

Vector desplazamiento total: r =(5,2; 29,79) , | r |=30,24 m; α=80,09°

Distancia recorrida: 63 m


Fuerzas e interacciones Semana 3

158

Semana 3 Fuerzas e interacciones

Ya que conoces los vectores y el movimiento, esta semana nos adentramos a estudiar un poco más este último. Ya sabes que el movimiento puede ser uniforme o uniformemente variado, pero, ¿cuáles son las causas?, ¿cómo puedes determinar si un movi-miento es acelerado o no? y ¿por qué? Éstas y otras preguntas son analizadas y respondidas desde la dinámica.

En este tema iniciaremos el estudio de la dinámica, específicamente los con-ceptos de fuerza y los tipos de fuerzas que se pueden presentar.

El problema del cisne, el cangrejo y el lucio

A. Krilov es el autor de una de las fábulas más conocidas de Rusia, cuyo título es “El cisne, el cangrejo y el lucio”. En ella se cuenta cómo un cisne, un cangrejo y un lucio se pusieron de acuerdo para tirar de una carreta cargada. Pero lo más probable es que a nadie se le haya ocurrido estudiar esta fábula desde el punto de vista de la mecánica. Y, curiosamente, el resultado que se obtiene, no coincide con lo que piensa Krilov.

Se nos plantea un problema en el que hay que componer varias fuerzas que actúan formando determinados ángulos entre sí. Las direcciones de estas fuerzas vienen definidas por la propia fábula: “El cisne tira hacia las nubes, el cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua”. Sin embargo, dice la fábula, que “la carreta sigue sin moverse un paso”. ¿A qué crees que se debe esto? ¿Podremos analizar este problema desde un punto de vista vectorial?, ¿por qué?

1. La figura 2 muestra a dos personas halando a una mula, incluyendo la fuerza que aplica cada persona para halarla. Suponiendo que la mula no

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

Semana 3Fuerzas e interacciones

159

ejerza ninguna resistencia, realiza la gráfica con esos datos y responde: ¿cuál sería la fuerza resultante y hacia dónde debería moverse la mula? Calcula la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.

2. ¿Cómo sería la gráfica si la mula ejerciera una fuerza hacia atrás que im-pida que la muevan? Calcula la fuerza que debe aplicar la mula para que la suma de todas las fuerzas sea nula.

Figura 2

Fuerza: en el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. Una me-jor definición es que se trata de una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente. Es una magnitud vectorial, pues posee magnitud, dirección y sentido. La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional (SI) es el Newton y se representa con el símbolo N. Se define como la fuerza que proporciona una aceleración de 1 m/s2 a una masa de un kilogramo. Otras unidades son la libra (lb) y las dinas.

Tipos de fuerzas

1. Fuerzas de contacto: ocurre cuando una fuerza implica contacto direc-to entre dos cuerpos, como un empujón o un tirón que ejerces con la mano sobre un objeto. Entre ellas podemos mencionar:

a) Fuerza normal: cuando un objeto descansa o se empuja sobre una superficie rígida ésta ejerce un em-pujón sobre el obje-to que es perpendi-cular a la superficie.

Vamos al grano


160

b) Fuerza de fricción (o rozamiento): so-bre un objeto por una superficie. Actúa paralela a la superficie y en dirección opuesta al deslizamiento o a la tenden-cia a deslizarse. Experimentalmente se ha demostrado que el módulo de la fuerza de fricción es directamente proporcional al de la fuerza normal, donde la constante de proporcionalidad μ, es el coeficiente de roce, por lo cual podemos escribir: f = μN.

c) Fuerza de tensión: es la fuerza de tirón ejercida por una cuerda inextensible o por un cordel estirado sobre un objeto al cual se ata.

2. Fuerzas de largo alcance: son las que actúan aunque los cuerpos estén separados. Entre ellas se pueden mencionar:

a) Peso: es la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo. Se define como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, es decir, W=mg.

b) Fuerza magnética: es la ejercida entre imanes o entre campos magnéticos.

c) Fuerza eléctrica: es la que ejerce una carga sobre otra.

d) Fuerzas nucleares: se clasifican en fuerzas débiles y fuerzas fuertes; tienen su origen exclusivamente en el interior de los nú-cleos atómicos.

Diagrama de cuerpo libre: es una representación gráfica utilizada a me-nudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre, ubicándolas en un sistema de referencia en el que se sitúan los vectores fuerza involucrados.

Para analizar la resultante de las fuerzas se realiza la adición de vectores, bien sea gráficamente o analíticamente (por sus coordenadas), como se ha estudiado en semestres anteriores.

Para saber más…

Analiza el diagrama de cuerpo libre de un bloque en reposo sobre un plano inclinado variando el ángulo de inclinación y observa el compor-tamiento de sus componentes (sin considerar la fricción), haciendo clic en http://li.co.ve/vac

Analiza el diagrama de cuerpo libre de un camión en movimiento sobre un plano inclinado variando el ángulo de inclinación y la fuerza apli-


161

cada por el motor y observa el comportamiento de sus componentes, haciendo clic en http://li.co.ve/vad

Observa la variación de la tensión de las cadenas de un columpio y el dia-grama de cuerpo libre en cada caso, haciendo clic en http://li.co.ve/vae

Si aplicamos los saberes adquiridos al problema del cisne, el cangrejo y el lucio, nos daríamos cuenta de que, guiándonos por los datos de la fábula y haciendo el diagrama de cuerpo libre, como lo muestra la figura 3, la resultan-te (OD) debe hacer que el carro vaya hacia el río. A continuación, un análisis detallado del problema:

Figura 3

Los datos de la fábula indican que “El cisne tira hacia las nubes, el cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua”, esto quiere decir (como lo muestra la figura 3) que la fuerza del cisne (OA), está dirigida hacia arriba; la del lucio (OB), hacia un lado, y la del cangrejo (OC), hacia atrás. Pero no podemos olvidar que existe otra fuerza, el peso del carro cargado, que está dirigida verticalmente hacia abajo. Según la fábula “la carreta sigue sin moverse un paso”, es decir, que la resultante de todas las fuerzas aplicadas a ella es igual a cero.

Puesto que la fábula dice que “para ellos liviana parecía la carga” admita-mos, para simplificar, que la fuerza que aplica el cisne hacia arriba equilibra por completo el peso de la carreta; así, vemos que quedan únicamente dos fuerzas: la del cangrejo y la del lucio. Sobre las direcciones de estas dos fuerzas sabemos que “el cangrejo tira hacia atrás, y el lucio al agua”. Está claro que el agua no puede estar delante del carro, sino a uno de sus lados (puesto que los “trabajadores” de Krilov no se proponían tirarlo al agua).

Aplica tus saberes


162

Ya definida la dirección de la fuerza, se construye sobre las fuerzas OB y OC el paralelogramo, cuya diagonal OD nos da la dirección y la magnitud de la resultante. Es evidente que esta resultante debe hacer que se mueva el carro, sobre todo si su peso ha sido equilibrado en todo o en parte por el cisne. Nos queda por determinar hacia dónde se mueve el carro: hacia adelante, hacia atrás o de costado. Esto depende de la relación que exista entre las fuerzas y de las magnitudes que tengan los ángulos que forman entre sí.

Solamente existe un caso en que el carro no se movería al ser solicitado por estas tres fuerzas: cuando la fricción de las ruedas con sus ejes o con la carre-tera es mayor que la resultante de las fuerzas aplicadas. Pero esto se contradi-ce con la afirmación de que “para ellos liviana parecía la carga”. Sin embargo, la moraleja de la fábula sigue siendo cierta, y es que, sin duda alguna, cuando un grupo de personas no puede coordinar sus acciones, todo trabajo se con-vierte en improductivo.

Ahora, aplica la Ley del paralelogramo en la situación de la mula y piensa: ¿para dónde debería moverse? y ¿qué fuerza debería aplicar para mantenerse estática?

1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución para compararla con la de los demás. ¿Has acertado en tu resultado?

2. Discute con los otros participantes sobre la moraleja de la fábula.

3. Llena la siguiente escala de estimación y plantea tu propuesta de mejora.

Criterios

Semana

Compren-do el con-cepto de

vector y las mag-

nitudes vectoriales

Conozco la regla del paralelo-gramo y

de la línea poligonal

Domino el uso

del juego geométrico

Los razo-namientos que apli-co en la

resolución de proble-

mas son válidos

Soy capaz de justi-ficar los

algoritmos y/o proce-dimientos

de mi resolución

∑ de Ítems

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4



163

Semana 4Primera Ley de Newton

En la semana anterior se sintetizó el estudio de las fuerzas como magnitudes vectoriales y ya tienes una idea de cómo relacionar las fuerzas con el movimiento. A partir de esta semana, se formalizará la relación de la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo y el movimiento rectilíneo uniforme o uniformemente variado. Para esto conoceremos las le-yes del movimiento propuestas por Isaac Newton.

Para introducir el tema, resulta conveniente experimentar algunas situacio-nes. Por ejemplo:

1. Pide ayuda a una persona y colóquense cada uno del mismo lado de un escritorio (o una mesa) y empujen hacia el mismo lado.

a) ¿Qué ocurre con el escritorio?

b) Representa la situación por medio del diagrama de cuerpo libre.

2. Ahora, colóquense cada uno a un lado del escritorio (o de la mesa) y halen.

a) ¿Qué sucede con el escritorio?

b) Representa la situación por medio del diagrama de cuerpo libre.

3. Coloca una serie de monedas (por lo menos 5), todas del mismo tama-ño, una sobre otra, formando una torre. Golpea fuertemente la moneda de la base y sácala, sin que las demás se caigan. Repite la experiencia hasta lograr sacar la última moneda sin que se caigan las de la parte superior. ¿Cómo explicamos este experimento? ¿Cómo es posible que una persona pueda sacar el mantel de una mesa con objetos encima, sin moverlos o dejarlos caer?

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

Primera Ley de NewtonSemana 4

164

Vamos al grano

Harry el pintor se cuelga desde su silla año tras año. Pesa 500N y no sabe que el máximo peso que puede soportar la cuerda es de 300N. ¿Por qué la cuerda no se rompe cuando lo sostiene? (como se ve en el lado izquierdo de la figura 4). Un día Harry pinta cerca de un asta-bandera y, para cambiar, en vez de hacerlo a su silla, amarra el extremo libre de la cuerda al asta (como se ve en el lado derecho de la figura 4). Realiza el diagrama de cuerpo libre de cada situación, encuentra la tensión de la cuerda en cada caso y explica por qué tuvo que tomar anticipadamente sus vacaciones.

Figura 4

Fuerza neta: es el resultado de sumar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.

Inercia: la propiedad de las cosas de resistir cambios de movimiento.

Masa: cantidad de materia en un objeto. La medida de la inercia que mues-tra un objeto como respuesta a algún esfuerzo para ponerlo en movimien-to, detenerlo o cambiar de cualquier manera su estado de movimiento o de reposo.

Ley de Inercia

“Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sobre él actúe una fuerza neta no nula”. Esto sig-nifica que cada vez en que un cuerpo: a) Entra en movimiento; b) Cambia

El reto es...


165

su movimiento en línea recta a otro en línea curva; c) Interrumpe, retarda o acelera su movimiento, debemos concluir que sobre el cuerpo actúan fuerzas exteriores. Si no se da ninguno de estos cambios en el movimiento, entonces ninguna fuerza externa obra de manera apreciable sobre el cuerpo y no lo mueven.

Galileo estaba más preocupado en cómo se mueven los objetos que en el por qué se mueven. Newton hizo lo contrario. Esta es la diferencia entre cinemática y dinámica.

La ecuación que se deduce a partir del enunciado de esta Ley es:

∑ F = 0

Para que esto se cumpla, cada componente de la fuerza neta debe ser cero, así que:

∑ Fx = 0 y ∑ Fy = 0

Equilibrio: en general, es un estado de balance. Cuando un cuerpo está en equilibrio no se produce traslación ni rotación.

Equilibrio estático: ejemplo: un motor que cuelga de tres cadenas unidas mediante un anillo; en este caso, el peso del motor es igual a la tensión de la cadena que lo sostiene, por lo que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero y se mantiene en reposo.

Figura 5

Primera Ley de NewtonSemana 4

166

Equilibrio dinámico: ejemplo: un vehículo que desciende de una grúa a velocidad constante; en ese caso, la tensión de la cadena de la grúa es igual a la suma de la componente del peso sobre la línea de la rampa. Por lo tanto, la suma de fuerzas es cero y se mueve a velocidad constante.

Figura 6

También existen otros tipos de equilibrio entre los cuales se encuentra el es-table, el inestable y el indiferente, además del equilibrio térmico. Todos estos los explicaremos en detalle más adelante.

Para saber más…

¡Experimenta con simuladores! En el simulador “Fuerza y movimiento: fundamentos” (http://li.co.ve/vaj), varía la cantidad de personas que halan la carreta e intenta mantener la carreta moviéndose a velocidad constante. Experimenta sin fricción y observa que los objetos no acele-ran, a menos que actúe alguna fuerza externa sobre ellos. Saca tus pro-pias conclusiones. Para cambiar de aplicación utiliza las pestañas arriba a la izquierda.

Si analizas con detalle la situación de Harry el pintor, notarás la diferencia que existe entre amarrar la cuerda doble a la silla y amarrar la cuerda sencilla a la silla y al asta de la bandera.

Crea los diagramas de cuerpo libre de cada situación, considerando que Harry se encuentra inmóvil, es decir, está en estado de equilibrio estático. Observa las diferencias entre la cuerda doble y la sencilla. Considerando que Harry tiene un peso mayor al punto de ruptura de la cuerda no será muy difícil

Aplica tus saberes


167

explicar por qué tuvo que tomar sus vacaciones anticipadamente. Esperemos que eso nunca suceda a otra persona mientras tú estés cerca, pues ya sabes de física y los riesgos que implicaría esa hazaña.

Para la evaluación, llena la siguiente lista de cotejo y discute con el facilita-dor y los participantes tus observaciones sobre este tema.

Indicadores Si No ObservacionesDefine el concepto de inerciaIdentifico en un ejemplo dado la ley de inerciaPresento argumentos teóricos al justificar sus respuestas.Presento ejemplos cotidianos donde se identifique la Primera Ley de Newton.Realizo preguntas y comenta-rios en torno al tema.


Segunda Ley de NewtonSemana 5

168

Semana 5 Segunda Ley de Newton

Saludos estimados parti-cipantes, ya estamos enca-minados en el saber de las leyes del movimiento. En la semana anterior vimos cómo se relaciona la fuer-za neta que actúa sobre un cuerpo con su estado de movimiento que puede ser un equilibrio estático o di-námico, pero, ¿qué sucede

cuando un cuerpo acelera? Pierde su estado de equilibrio, pero ¿por qué? y ¿cómo podemos calcular la dirección de la aceleración? Esta y otras preguntas serán respondidas durante esta semana, con la intención de comprender las leyes del movimiento y su aplicación en situaciones cotidianas.

Para comprender los conceptos de este tema conviene realizar los siguien-tes experimentos:

1. Si dos cuerpos caen con la misma aceleración, ¿significa que sobre ellos actúan fuerzas iguales? Deja caer una piedra pequeña y otra de mayor tamaño al mismo tiempo, ¿tienen la misma aceleración? Realiza el dia-grama de cuerpo libre de cada una. ¿Actúan las mismas fuerzas?

2. Empuja un escritorio (o una mesa) con toda tu fuerza hacia delante. ¿Qué sucede?

3. Empuja un pupitre (o una silla) con la misma fuerza ejercida en la activi-dad anterior. ¿Qué ocurrió? Si sobre dos cuerpos actúa la misma fuerza, ¿se mueven con la misma aceleración?

1. Calcula la aceleración de una avioneta de 2000 kg con un solo motor, justo antes de despegar si el empuje de su motor es de 500 N.

a) ¿Cuál es la aceleración si su masa aumenta el 25%?

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

Semana 5Segunda Ley de Newton

169

b) Con el aumento de masa dado, ¿cómo debe ser la fuerza de em-puje para que tenga la misma aceleración que tenía inicialmente?

2. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede adquirir un corredor si la fric-ción entre los pies y el pavimento es del 90% de su peso?

Aceleración: razón con la que cambia la velocidad de un objeto con el paso del tiempo; el cambio de velocidad puede ser en la magnitud, en la dirección o en ambas.

Esta razón de cambio la expresamos matemáticamente así: a = , donde vf es la velocidad final, vo es la velocidad inicial y t es el tiempo.

Ley de la fuerza

La aceleración de un cuerpo es, en magnitud, directamente propor-cional a la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente propor-cional a su masa. Y el movimiento resultante es en dirección paralela a esta fuerza.

La ecuación que se deduce a partir del enunciado de esta ley es:

∑ F = ma

En la mayoría de los casos, los cuerpos aceleran sólo con respecto a uno de los ejes; así que se utilizan las ecuaciones:

∑ Fx = ma (cuando acelera en x) y

∑ Fy = ma (cuando acelera en y)

Esta Ley puede ser estudiada desde tres principales relaciones, para faci-litar su comprensión. En las situaciones planteadas en la sección “¿Qué sa-bes de…?” pudimos ver algunos ejemplos que se refieren a estas relaciones. ¿Pudiste hallar la relación sin necesidad de cálculos? Ahora te presentamos en lenguaje matemático las conclusiones a las que llegaste experimentalmente:

1. Relación masa-aceleración manteniendo la fuerza constante

Cuando empujaste el escritorio con todas tus fuerzas, notaste que hubo un cambio en el estado de movimiento; además, cuando hiciste lo propio con el pupitre también hubo una aceleración. Pero, ¿cuál cuerpo tuvo mayor aceleración?

Vamos al grano

vf - vot


170

De la misma manera, si empujas un vehículo liviano de dos puertas, acelera, pero si empujas con la misma fuerza una camioneta doble cabina (vehículo pesado), su aceleración será mucho menor. De aquí se deduce que la acele-ración y la masa son inversamente proporcionales; es decir, cuando la masa aumenta, la aceleración disminuye y viceversa. Ejemplo: la misma fuerza apli-cada al doble de masa produce la mitad de la aceleración.

2. Relación fuerza-aceleración con masa constante

Desde otra perspectiva, supongamos que en nuestra casa queremos reor-ganizar la cocina y decidimos mover la nevera. Juancito, un niño de 5 años, quiere moverla. Al principio lo hace solo, pero luego Pedro, su hermano de 15 años, decide ayudarlo. ¿En cuál de los casos le aplicaron mayor fuerza a la nevera? ¿En cuál de los casos la nevera tuvo mayor aceleración? De aquí se de-duce que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración del cuerpo; es decir, a medida que la fuerza aumenta, la acele-ración también lo hace. Si a un cuerpo le aplicamos el triple de una fuerza, su aceleración será el triple que cuando le aplicamos una sola fuerza.

3. Relación fuerza-masa con aceleración constante

Por último, un caso que pareciera un poco confuso, pero que en realidad es una forma interesante de comprender las leyes de la Física.

a = F/m

F 3.Fm ma 3.a

a = F/m

a = F/m

F Fm

m

ma ½ a

a = F/m

F4.F

m4ma

a


171

Cuando dejas caer una metra muy pequeña desde un barranco, esta cae con la misma aceleración que lo haría un yunque muy pesado, a excepción de los efectos del aire (recuerda el pensamiento aristotélico y la respuesta de Galileo, vistas en la Semana 1). La pregunta es: ¿sobre ellos actúa la misma fuerza? No, la única fuerza que actúa sobre ellos es el peso y obviamente el peso de la metra es mucho menor que el del yunque, pero entonces: ¿si sobre un cuerpo actúa una fuerza mucho mayor debería acelerar más? Y la respuesta en este caso es: no necesariamente. Veamos la siguiente explicación.

Solamente una fuerza actúa sobre un obje-to en caída libre: la fuerza de gravedad.

Recordemos, en principio, que la masa es la medida de la inercia de un cuerpo y la inercia es la resistencia que pone el cuerpo a cambiar su estado de movimiento. Así, cuando un cuerpo con mucha masa cae debido a que su peso es muy grande, al mismo tiempo, toda la masa se opone a que caiga más rápido; por lo tanto, el peso y la inercia de un cuerpo siempre se van a compensar de manera que caigan con la misma aceleración: la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2). De la misma manera, si sobre un cuerpo que tiene el cuádruple de masa se aplica cuatro veces la fuerza que se aplicó al inicial, se obtiene la misma aceleración.

Para saber más…

¡Experimenta con simuladores! En el simulador “Fuerza y movimiento: fundamentos” (disponible en http://li.co.ve/vak), varía la cantidad de personas que halan la carreta y notarás que cuando la fuerza es mayor de uno de los lados de la carreta tendrá una aceleración; es decir, se mo-verá cada vez más rápido. Experimenta luego sin fricción y observa las relaciones entre fuerza-masa-aceleración que aprendimos esta semana; llega a tus propias conclusiones. Agrégale fricción a tus experimentos y relaciona la fuerza neta sobre un cuerpo con la aceleración que se ob-tiene (para cambiar de aplicación, utiliza las pestañas de arriba a la iz-quierda).

a = F/m a = F/m


172

Sabiendo la relación entre las variables fuerza, masa y aceleración, podre-mos resolver muy fácilmente los problemas que se plantean como retos. En la primera situación, nos dan como datos la masa de la avioneta y la fuerza del motor; por lo cual, con una simple división calculamos la aceleración de la avioneta. Luego, si aumentamos la masa 25%, manteniendo la fuerza cons-tante, sabemos que la aceleración va a disminuir; basta con saber que a mayor masa, se tiene menor aceleración manteniendo la fuerza constante.

Por último, ya habíamos aumentado la masa y, por tanto, disminuido la ace-leración; ahora piden una nueva fuerza para tener la misma aceleración ini-cial; es decir, debemos aumentar la fuerza del motor. El resto son cálculos en los que se debe tener mucho cuidado por estar trabajando con porcentajes.

En cuanto a la segunda situación, tenemos que considerar que la fuerza de empuje necesariamente es igual a la fuerza de fricción entre los pies y la pista; por lo tanto, nos dan como dato la fuerza en función de la masa (porque el peso es masa multiplicado por la gravedad); de aquí deducimos la aceleración.

Compara y discute tus resultados con el resto de los participantes en el CCA. La comparación de resultados les ayudará a determinar si los cálculos reali-zados son correctos y si han desarrollado las competencias necesarias en la aplicación de la Segunda Ley de Newton.

Resultados situación 1: a) a = 0,25 m/s2 ; b) a2 = 0,2 m/s2 ; c) F2 = 625 N

Resultados situación 2: a = 8,82 m/s2

Aplica tus saberes



173

Semana 6Tercera Ley de Newton

Ya hemos avanzado en nuestros saberes acerca de las leyes del movimiento; he-mos estudiado en las sema-nas anteriores la relación en-tre el tipo de movimiento y la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo. Sin embargo, falta algo muy importante por de-finir: ¿qué cuerpos interac-túan mediante una fuerza?

Algunas de las preguntas que responderemos en esta semana son: ¿cómo interactúan los cuerpos?, ¿qué cuerpo recibe mayor fuerza durante un cho-que? Y si empujamos un móvil desde adentro, ¿podremos moverlo? Continúa este maravilloso viaje por el mundo de la física del movimiento.

A continuación se presentan una serie de experimentos muy sencillos y pre-guntas de igual dificultad que ayudarán a indagar tus saberes previos sobre este tema:

1. Presiona tus dedos entre sí y notarás que conforme presionas más fuer-te, ambos pierden color con igual intensidad. ¿Por qué?

2. Lanza una pelota de goma contra la pared. ¿Por qué rebota?, ¿qué fuer-za la hace rebotar?

3. En un día frío y lluvioso, el acumulador (batería) de tu automóvil está “muerto”, y debes empujar el vehículo para que arranque. ¿Por qué no puedes empujar cómodamente sentado en el interior y empujando contra el tablero?

4. La fuerza que se ejerce contra el cañón que dispara y le hace retroceder es exactamente igual en magnitud a la fuerza que impulsa la bala. En-tonces, ¿por qué la bala acelera más que el cañón?

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

Tercera Ley de NewtonSemana 6

174

El ejemplo del caballo que hala la carreta tipifica la confusión que se puede presentar cuando se trata de aplicar la Tercera Ley de Newton. Si el caballo hala a la carreta y la carreta hala al caballo: a) ¿Por qué se mueven ambos?; b) ¿No es la fuerza resultante igual a cero, por lo cual no debe producirse despla-zamiento?; c) ¿Qué fuerzas actúan sobre la carreta?; d) ¿Qué fuerzas actúan sobre el caballo?; e) ¿Qué fuerzas se ejercen sobre el sistema caballo-carreta, tomado como un todo?; f ) Si el caballo quiere aumentar su velocidad, ¿tendrá que hacer más fuerza sobre el piso o sobre la carreta?

Ley de acción y reacción

Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero.

Entonces podemos identificar una fuerza de acción y una fuerza de reac-ción, y expresar la Tercera Ley de Newton como sigue:

A cada acción siempre se opone una reacción igual.

Identificación de la acción y la reacción: para comprender esta Ley es ne-cesario establecer una serie de ejemplos para familiarizarnos con la situación:

1. Acción: el neumático empuja el pavimento. Reacción: el pavimento em-puja el neumático.

2. Acción: el cohete empuja los gases. Reacción: los gases empujan el co-hete.

3. Acción: el hombre tira de un resorte. Reacción: el resorte tira del hom-bre.

4. Acción: la Tierra tira de la pelota. Reacción: la pelota tira de la Tierra.

No importa cuál fuerza sea la de acción y cuál la de reacción. Lo que interesa es que constituyen una sola interacción y que nin-guna fuerza existe sin la otra.

Vamos al grano

El reto es...


175

Este trabajo de identificar las fuerzas de acción y de reacción en cada si-tuación implicó una dificultad para Isaac Newton en el planteamiento de su Tercera Ley y es que surge una pregunta interesante: si las fuerzas de acción y de reacción son iguales en magnitud y opuestas en dirección, ¿por qué no se anulan? Para contestarla, debemos definir el sistema que interviene.

Consideremos un libro en reposo sobre una mesa. Las fuerzas que actúan sobre él son la fuerza normal que ejerce la mesa y el peso del libro (fuerza gra-vitacional). Como lo explicamos anteriormente, a cada fuerza le corresponde una acción y una reacción; así, la reacción a la fuerza normal de la mesa sobre el libro es la fuerza que ejerce el libro sobre la mesa, y la reacción del peso del libro es la fuerza con la que el libro atrae a la Tierra. Observa que siempre la acción y la reacción actúan en cuerpos diferentes.

En este caso, se suele confundir la fuer-za que ejerce el libro sobre la mesa con el peso del libro. Si bien son iguales en magnitud y dirección, esas fuerzas son diferentes y, además, actúan en cuerpos distintos. El peso es una interacción en-tre la Tierra y el libro, y la fuerza del libro sobre la mesa es una interacción entre el libro y la mesa.

Diagrama de cuerpo libre Acción ReacciónDel libro Normal: empuje de la

mesa sobre el libro.Empuje del libro sobre la mesa.

Peso: fuerza con que la Tierra atrae al libro.

Fuerza con la que el li-bro atrae a la Tierra.

De la mesa Normal: empuje del piso sobre la mesa.

Empuje de la mesa so-bre el piso.

Peso: fuerza con que la Tierra atrae a la mesa.

Fuerza con la que la mesa atrae a la Tierra.

Empuje del libro so-bre la mesa.

Empuje de la mesa so-bre el libro (fuerza nor-mal del diagrama de cuerpo libre anterior).

y

x

N

FL

wm

y

xN

w


176

Ahora compliquemos un poco más el estudio: analicemos un ve-hículo que es remolcado por una grúa. Sobre el vehículo remolcado actúan la fuerza normal de la carre-tera, el peso del vehículo y la tensión de la cadena que lo hala. Las reac-ciones son el empuje del vehículo sobre la carretera, la fuerza con que el mismo atrae a la Tierra y la fuerza que aplica a la cadena, respectivamente. Estas fuerzas, aunque son iguales en magnitud y opuestas en dirección, no se anulan, porque son aplicadas en cuerpos diferentes. Ahora, si consideramos el sistema vehículo-grúa como un todo, tenemos que la fuerza de la cadena sobre el vehículo y del vehículo so-bre la cadena son opuestas, pero están dentro del mismo sistema; es decir, no realizan ningún cambio. Para que el sistema se mueva más rápido o más lento se necesita una fuerza externa. Ahí entra en juego la fricción entre la carretera y los cauchos de la grúa; de no existir esa fricción, no importan las fuerzas que actúen dentro del sistema, este nunca se movería; siempre se necesita una fuerza externa para que el sistema cambie su estado de movimiento.

Diagrama de cuerpo libre Acción ReacciónDel vehículo Normal: empuje de

la carretera sobre el vehículo.

Empuje del vehículo sobre la carretera.

Peso: fuerza con la que la Tierra atrae al vehículo.

Fuerza con la que el vehículo atrae a la Tierra.

Tensión: fuerza con la que la grúa hala al vehículo.

Tensión: fuerza con la que el vehículo hala a la grúa.

Del sistema vehículo-grúa Normal: empuje de la carretera sobre el ve-hículo y la grúa.

Empuje del vehículo y de la grúa sobre la carretera.

Peso: fuerza con la que la Tierra atrae al vehí-culo y la grúa.

Fuerza con la que el vehículo y la grúa atraen a la Tierra.

Fuerza de la carretera sobre los cauchos.

Fuerza de los cauchos sobre la carretera.

De la misma forma, cuando empujas el tablero de un automóvil desde aden-tro, las fuerzas internas no tienen importancia para el sistema carro-persona como un todo, debe existir una fuerza externa (un cable, el giro del caucho en

y

xN

w

T

Ny

xw

Fc


177

contacto con la carretera, una persona que empuja desde afuera) para que el sistema comience a moverse.

Para saber más…

Investiga sobre las leyes de Newton, en especial sobre la Ley de acción y reacción en el siguiente link: http://li.co.ve/vaf

También puedes poner a prueba tus conocimientos sobre las leyes de Newton con el juego que encontrarás en esta dirección web: http://li.co.ve/vag

Luego de haber comprendido los planteamientos de la Tercera Ley de Newton, te resultará mucho más fácil responder y argumentar las situaciones de las secciones “¿Qué sabes de…?” y “El reto es…”.

Podemos, entonces, puntualizar las implicaciones de la Tercera Ley de Newton en cuatro aspectos importantes para explicar cualquier movimiento en términos de la misma:

1. A toda fuerza de acción, le podemos identificar siempre una fuerza de reacción.

2. La acción y la reacción actúan siempre sobre cuerpos diferentes, por lo tanto, aunque sean opuestas, no se anulan.

3. La aceleración de los cuerpos que interactúan se explica en la Segunda Ley de Newton.

4. Al definir un sistema determinado, las fuerzas internas no influyen en el movimiento: se necesitan fuerzas externas para cambiar el estado de movimiento.

En conclusión: si el caballo quiere aumentar su velocidad, ¡tendrá que hacer más fuerza sobre el piso! Si no empuja al piso con más fuerza, no habrán fuer-zas externas al sistema carreta-caballo que cambien el movimiento.

Como actividad de evaluación, realiza un debate moderado por el facilita-dor. Discute con el resto de los participantes tus respuestas. ¿Cuántas coinci-den? ¿Cuáles argumentaciones fueron mejor expresadas?

Aplica tus saberes



178

A continuación, llena la escala de estimación y compara tu progreso con el resto de los compañeros.

Criterios

Semana

Comprendo el concepto

de fuerza

Conozco la relación entre fuer-za, masa y

aceleración

Domino la identifi-cación de la acción y la reac-ción en

cualquier fuerza



mas son válidos

Soy ca-paz de

justificar teórica-

mente mis respuestas

∑ de Ítems

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4


179

Semana 7 Temperatura

Esta semana comenza-remos un nuevo tema del cual seguramente has oído hablar y que, como a todos, te afecta: la temperatura. En nuestro lenguaje siempre encontraremos situaciones que nos llevan a pensar en la descripción de la tempe-ratura de distintas cosas: “a mí me gusta la sopa calien-te”, “en ese salón hay mucho frío” y “no hay nada más refrescante que un buen vaso de agua fría”, son algunos ejemplos.

Siempre hablamos de lo que está frío o lo que está caliente, pero ¿realmente existe una definición de lo frío y lo caliente?, ¿qué instrumento se utiliza para determinar ese estado en un cuerpo?, ¿cómo ocurren los cambios de tempe-ratura? Responderemos algunas de estas interrogantes durante esta semana.

Prepara el vaso A con agua caliente, el vaso B con agua fría y un tercer vaso C con agua templada que obtendrás al mezclar la misma cantidad de agua caliente y de agua fría. Tratemos de medir la temperatura del agua contenida en los recipientes introduciendo el dedo índice de la mano izquierda en el vaso con agua caliente y el dedo índice de la mano derecha en el vaso con agua fría. A continuación, introduce ambos dedos en el recipiente con agua templada. Registra la sensación percibida en cada dedo.

1. ¿Qué explicación das a estas sensaciones?

2. Compártelas con el resto de los participantes, ¿difieren? ¿por qué?

3. ¿El sentido del tacto es un criterio fiable para distinguir cuerpos calien-tes y fríos?

¿Qué sabes de...?

¡Empecemos!

TemperaturaSemana 7

180

¿Cuál es la temperatura máxima que el ser humano puede soportar? El cuer-po humano puede soportar más calor de lo que pensamos. En los países del sur puede soportar temperaturas mucho mayores, que incluso en las latitudes medias consideramos inaguantables. En Australia Central, por ejemplo, en ve-rano, no es raro que el termómetro marque 46 °C a la sombra (se ha llegado a observar temperaturas de hasta 55 °C). Durante la travesía del Mar Rojo y en el Golfo Pérsico, en los camarotes de los barcos la temperatura llega a más de 50 °C a pesar de la ventilación.

Las temperaturas más altas que se observan en la superficie de la Tierra no pasan de 57 °C. Esta temperatura corresponde al llamado Valle de la Muerte, en California.

Se han hecho experimentos para determinar cuál es la temperatura máxi-ma que puede soportar el organismo humano. Resulta que en una atmósfera de aire seco y calentándolo paulatinamente, nuestro organismo es capaz de resistir, no sólo la temperatura del agua hirviendo (100 °C), sino a veces hasta la de 160 °C, como lo demostraron los físicos ingleses Blagden y Centry, los cuales estuvieron horas enteras dentro de un horno de panadería calentado. “En el aire de un local en que el hombre puede permanecer sin detrimento para su salud, se puede cocer un huevo o freír un bistec”, escribía Tyndall con motivo de este experimento.

¿Cómo se puede explicar esta resistencia? Por el hecho de que nuestro or-ganismo no adquiere la temperatura del medio en que se encuentra, sino que conserva aproximadamente la suya normal. El organismo lucha contra el ca-lentamiento segregando mucho sudor, cuya evaporación absorbe una parte considerable del calor de la capa de aire que está en contacto directo con la piel y, disminuyendo, de esta forma, su temperatura. Pero son condiciones ne-cesarias, para el éxito del experimento, las siguientes: primero, que el cuerpo no esté en contacto directo con la fuente de calor y, segundo, que el aire esté seco.

Por esto, es más fácil soportar 37 °C de calor en el Asia Central (Soviética) que 24 °C en Leningrado, porque en este último el aire es húmedo, mientras que en el Asia Central no llueve casi nunca.

Ahora bien, ¿qué pasaría si nos encontráramos en un sitio donde la tempe-ratura no la expresan en grados centígrados? ¿Conoces alguna otra unidad de medida de la temperatura?, ¿cuál? ¿Cuál sería una temperatura “agradable”?, ¿cuál sería hostil?

Transforma cada una de las temperaturas mencionadas en el texto a dos unidades diferentes.

El reto es...

Semana 7Temperatura

181

Vamos al grano

Desde el punto de vista microscópico, el modelo de partículas propone que la materia está formada en su interior por átomos y moléculas, que están en constante movimiento, es decir, cada una tiene cierta energía cinética; el pro-medio de la energía cinética de todas esas partículas se manifiesta macroscó-picamente en todo el cuerpo, en un estado que llamamos temperatura.

Golpea una moneda con un martillo y ve-rás que se calienta. Esto ocurre porque el golpe hace que los átomos en el metal se muevan con mayor rapidez.

La temperatura de la materia se expresa con un número que corresponde a lo caliente o frío que está algo, según de-terminada escala. Al instrumento que se utiliza para medir la temperatura se le llama termómetro y puede estar calibrado en diferentes escalas.

Casi todos los materiales se dilatan o expanden cuando se elevan sus tem-peraturas y se contraen cuando éstas bajan. Así, la mayoría de los termóme-tros tradicionales miden la temperatura debido a la expansión o contracción de un líquido, que suele ser mercurio o alcohol teñido, en un tubo de vidrio con escala.

Resulta interesante el hecho de que lo que en realidad muestra un termó-metro es su propia temperatura. Cuando este instrumento está en contacto térmico con algo cuya temperatura se desea conocer, entre los dos se inter-cambiará energía hasta que sus temperaturas sean iguales y se establezca el equilibrio térmico. Es por esto que, cuando mezclaste agua fría con agua ca-liente, ambas temperaturas se equilibraron a un estado “tibio”. Esto sucederá en todos los casos donde exista alguna diferencia de temperatura entre dos o más objetos o sustancias que se combinan.

Equilibrio térmico: es el estado de dos o más objetos o sustancias en con-tacto térmico, cuando han alcanzado una temperatura común.

Escalas para la medición de temperatura o unidades de temperatura

1. Escala Celsius (ºC): se asigna el número 0 a la temperatura de conge-lación del agua y el número 100 a su temperatura de ebullición (a la presión atmosférica normal). El espacio entre las dos marcas se divide en 100 partes iguales llamadas grados centígrados o grados Celsius en honor al astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744).

TemperaturaSemana 7

182

2. Escala Fahrenheit (ºF): se asigna el número 32 a la temperatura de congelación del agua y el número 212 a su temperatura de ebullición. Recibe el nombre en honor al físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit (1686-1736). Esta escala es utilizada principalmente en Estados Unidos.

3. Escala Kelvin (K): en honor del físico inglés Lord William T. Kelvin (1824-1907). Esta escala no se calibra en función de puntos de congelación ni de ebullición del agua, sino en términos de la energía misma. El número 0 se asigna a la mínima temperatura posible, el cero absoluto, en la cual una sustancia no tiene ninguna energía cinética que ceder. Las unidades de la escala Kelvin tienen el mismo tamaño que los grados de la escala Celsius, pero no tiene números negativos.

Conversión de unidades de temperatura

Mediante la tabla 3 podrás convertir las unidades de temperatura de una escala a otra utilizando las ecuaciones pertinentemente. Hazlo con las tem-peraturas que se mencionan en el texto e inténtalo con otras que te parezcan interesantes.

Tabla 3

Kelvin Grados Celsius (centígrados)

Grados Fahrenheit

Kelvin K = K K = ºC + 273,15 K=

Grados Celsius (centígrados) ºC = K - 273,15 ºC = ºC ºC=

Grados Fahrenheit

ºF = 9 K/5 - 459,69 ºF = 9ºC/5 + 32 ºF = ºF

Para saber más…

¡Experimenta con simuladores!

1. En el simulador “Formas de energía y cambios” (disponible en http://li.co.ve/val), varía la temperatura de los bloques de hierro y de la-drillo, así como del agua en el vaso. Observa cómo ganan o pierden energía, a medida que aumenta o disminuye su temperatura, respec-tivamente.

2. También podrás observar que, al combinar dos objetos con diferen-tes temperaturas, se presenta un intercambio de energía hasta que se logra un equilibrio térmico.

(ºF+459,69)5 9

(ºF-32)5 9

Semana 7Temperatura

183

Utilizando las ecuaciones para convertir unidades de temperatura podrás hallar la solución a las preguntas del reto mediante cálculos sencillos. Intenta descubrir otras temperaturas interesantes y genera los resultados en las tres escalas que se te mostraron. Por ejemplo:

1. ¿Cuál es el rango “normal” de la temperatura corporal?

2. ¿Cuál es el rango “normal” de la temperatura de un automóvil? ¿Has vis-to relojes de temperatura que marcan dos escalas simultáneamente?

3. Por lo general, en las cocciones en horno se trabaja a 180 ºC, ¿a qué tem-peratura equivale esto en ºF y K?

Además, los saberes adquiridos te permitirán responder las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué cuando una enfermera toma la temperatura de un paciente le coloca el termómetro y espera un rato antes de mirar el instrumento?, ¿la temperatura de cuál objeto está leyendo?

2. ¿Es igual de fácil medir la temperatura de un vaso con agua que la de una gota de agua?

1. Discute en grupo las situaciones que se presentaron esta semana.

2. Llena la tabla 4.

Tabla 4

Indicador Si A veces NoLeí el material previo a la sesión en el CCA.Realicé los ejercicios solicitados.Expresé dudas o inquietudes respecto a la temática desarrollada.Participé en la implementación de todas las actividades.


Aplica tus saberes

Calor: transferencia y efectosSemana 8

184

Continuando con el tema de la temperatura, se nos ocurre una palabra que está muy asociada a lo visto du-rante la semana anterior; tanto así que la mayoría de las personas las usan indistintamente. En Física, no obstante, los dos térmi-nos tienen significado muy distinto.

Esta semana explicaremos por qué se define el calor como “energía en trán-sito” y también hablaremos sobre las distintas formas de transferir calor y los efectos que ocasiona en los cuerpos y sustancias.

¿Cómo reaccionarías si te dijeran que tu abrigo no calienta en absoluto? Pensarías seguramente que están bromeando. Pero, ¿y si empezaran a demos-trarte que es así, efectivamente? Hagamos, por ejemplo, la siguiente prueba: tomemos un termómetro, fijémonos en los grados que marca y envolvámoslo en un abrigo. Si después de varias horas, lo sacamos, veremos que no se ha ca-lentado ni en un cuarto de grado. Lo mismo que marcaba antes, marca ahora. He aquí una prueba de que el abrigo no calienta. Podría sospecharse, incluso, que el abrigo enfría.

Para probarlo, tomemos dos vasos con hielo. Envolvamos uno de ellos en el abrigo, mientras que el otro lo dejamos, sin tapar, en la habitación. Cuando se haya derretido el hielo de este segundo vaso, saquemos el que está en el abrigo.

Veremos que éste casi ni ha empezado a fundirse. Es decir, el abrigo, no sólo no ha calentado el hielo, sino que, al parecer, lo ha enfriado, retardando su licuación. ¿Qué podemos decir entonces? ¿Verdaderamente el abrigo enfría? ¿Cómo refutar o argumentar estas conclusiones?

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

Semana 8Calor: transferencia y efectos


185

Vamos al grano

El reto es...

¿Alguna vez has analizado el cambio de temperatura en diferentes cuerpos? ¿Cuándo algo se calienta, por qué se calienta?, ¿cómo lo hace? ¿Cómo es el funcionamiento de un aire acondicionado? ¿Qué significa tener un aire de 18000 BTU?, ¿qué volumen es capaz de enfriar?

Del mismo modo, ¿cuánto calor necesitamos para hervir agua?, ¿depende de la cantidad de agua o de la temperatura inicial de la misma? Entonces, respondamos: ¿cuánto calor se necesita para hervir 1lt de agua que se encon-traba a 20 ºC?

A diferencia de la temperatura, la energía, el volumen, la cantidad de ma-teria, la presión, la velocidad, la aceleración, la carga eléctrica o el número de moles, el calor no es una propiedad de los cuerpos. Aunque tenga una íntima relación con la energía, no es energía ni una forma de ella.

Se considera calor a una transferencia de energía entre dos cuerpos, o entre un cuerpo y su entorno, debido a una diferencia de temperatura entre ellos.

Hay más energía cinética molecular en la cubeta llena de agua tibia, que en la pe-queña taza llena de agua más caliente.

Comúnmente, en el lenguaje científico se usa la frase: el calor es un mecanismo de transferencia de energía, es energía en tránsito. Ambas frases son adecuadas.

Unidades del calor

La unidad de medida del calor en el Sistema Internacional de Unidades es la misma que la de la energía y el trabajo: el Joule.

Joule, tras múltiples experimentaciones en las que el movimiento de unas palas, impulsadas por un juego de pesas, se movían en el interior de un reci-piente con agua, estableció el equivalente mecánico del calor, determinando el incremento de temperatura que se producía en el fluido, como consecuen-cia de los rozamientos producidos por la agitación de las palas.

1 cal = 4,184J


186

La temperatura se mide en grados; el calor se mide en joules.

Otra unidad ampliamente utilizada para medir la energía térmica intercambiada es la caloría (cal), que viene a ser la cantidad de energía necesaria a suministrar a 1 gramo de agua para elevar su temperatura 1 °C. Otra unidad que se utiliza principalmente en nutrición es la kilocaloría (kcal).

1 kcal = 1000 cal

El BTU (o unidad térmica británica) se define como la cantidad de calor que se debe agregar a una libra de agua para aumentar su temperatura en un gra-do Fahrenheit, y equivale a 252 calorías.

Transferencia de calor: intuitivamente se sabe que cuanto mayor sea la energía (Q) transferida a un cuerpo, mayor será su variación de temperatura (T), esto se expresa así:

Q = m c ∆T

La constante c en la expresión es una propiedad de naturaleza física de los cuerpos, denominada calor específico y es la resistencia que estos presen-tan a cambiar su temperatura. Entre los calores específicos que más se utili-zan se encuentran el del aire (1,012J/g.ºC) y el del agua (4190 J/g.ºC).

El calor se puede transferir de tres modos diferentes:

1. Conducción: transferencia de energía de una partícula a la siguiente, dentro de ciertos materiales; o de un material al siguiente cuando los dos están en contacto directo.

2. Convección: forma de transferencia de calor por movimiento de la sus-tancia misma calentada, por ejemplo, por corrientes en un fluido.

3. Radiación: energía transmitida por ondas electromagnéticas.

Aislante térmico: material que es deficiente conductor de calor y demora la transferencia del mismo.

Conservación de la energía térmica: cuando el calor fluye hacia o desde un sistema, el sistema gana o pierde una cantidad de energía igual a la canti-dad de calor transferido.


187

Aplica tus saberes

Para saber más…

¡Experimenta con el simulador! Con la aplicación “Formas de energía y cambios” (disponible en http://li.co.ve/vam) experimenta calentando objetos diferentes y luego colocándolos en contacto. Notarás que, ade-más de alcanzar el equilibrio térmico, también la cantidad de calor cedi-do por un objeto es igual al calor ganado por el otro.

Partiendo de los planteamientos del tema de esta semana se puede explicar entonces que el abrigo realmente no calienta, si es que por «calentar» en-tendemos transmitir calor. La lámpara calienta, la estufa calienta, el cuerpo humano calienta, porque todos estos cuerpos son fuentes de calor. Pero el abrigo no da calor, sino que, más bien, impide que el calor de nuestro cuerpo salga de él. Este es el motivo por el cual todos los animales de sangre caliente, cuyo cuerpo es fuente de calor, se sentirán más calientes con el abrigo que sin él. Pero el termómetro no engendra calor propio y por eso su temperatura no varía aunque lo envolvamos en el abrigo. El hielo envuelto en el abrigo con-serva más su baja temperatura, porque éste es muy mal conductor del calor e impide que llegue hasta el hielo el calor exterior, es decir, el calor del aire que hay en la habitación.

De esta forma, cuando nos pregunten si calienta nuestro abrigo, debemos responder que el abrigo sólo nos sirve para calentarnos a nosotros mismos. Lo más exacto sería decir, que nosotros calentamos al abrigo y no él a nosotros. En otras palabras, el abrigo es un aislante térmico.

Además, para la resolución de los problemas planteados en el reto, se cono-ce ya la fórmula de la energía transferida, la cual depende de la masa, el calor específico de la sustancia y de la variación de la temperatura que la provoca. Siguiendo estos mismos lineamientos, resuelve este problema:

Will quema un cacahuate de 0,6 g bajo 50 g de agua, que aumenta su tem-peratura de 22 a 50 °C (el calor específico del agua es 1 cal/g °C).

a) Suponiendo una eficiencia de 40%, ¿cuál será el valor alimenticio en ca-lorías del cacahuate?

b) ¿Cuál es el valor alimenticio en calorías por gramo?


188

1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución para compararla con el resto. ¿Has acertado en tu resultado?

2. Llena la siguiente escala de estimación y plantea tu propuesta de mejora.

Criterios

Semana

Comprendo el con-

cepto de calor y de

temperatura

Conozco las formas de transfe-rir el calor

Domino el cálculo del calor

transferido



mas son válidos



de mi resolución

∑ de Ítems

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4



189

En semanas anteriores pu-dimos definir algunas dife-rencias entre calor y tempe-ratura, así como conocer las formas en las que se puede transferir el calor, la forma de calcular el calor transferi-do y el equilibrio térmico al que llegan los cuerpos lue-go de permanecer en con-tacto teniendo inicialmente temperaturas diferentes.

Sin embargo, existen algunos efectos del calor que, en lugar de implicar una interacción entre dos cuerpos o sustancias, pueden suceder consideran-do uno de ellos. Cuando aplicamos una determinada cantidad de calor sobre algún cuerpo o sustancia, podremos experimentar fenómenos físicos como la dilatación térmica o los cambios de estados de la materia; pero, ¿en qué consisten? Ésta semana lo abordaremos.

En la línea Leningrado-Moscú y en muchos otros lugares donde las tem-peraturas son muy bajas, cada invierno desaparecen varios centenares de metros de alambre telefónico, sin que nadie se moleste en tomar medidas a pesar de que los culpables son bien conocidos. Hasta usted los conoce: son las heladas. Podemos afirmar, sin ninguna clase de objeciones, que la línea telefónica Leningrado-Moscú es 500 m más corta en invierno que en verano.

Las heladas roban impunemente, en invierno, cerca de medio kilómetro de alambre, sin que esto perjudique en lo más mínimo el funcionamiento del te-léfono. Pero también es verdad que, en cuanto llega el calor, devuelven pun-tualmente lo que se llevaron. Ahora, cuando esta contracción por el frío se produce, no en los alambres, sino en los puentes, las consecuencias suelen ser más sensibles. He aquí lo que comunicaban los periódicos en diciembre de 1927 sobre uno de estos casos:

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

Semana 9Dilatación y cambios de estado

Dilatación y cambios de estadoSemana 9

190

Las extraordinarias heladas que durante varios días se han dejado sen-tir en Francia, han causado serios desperfectos en uno de los puen-tes sobre el Sena, en el mismo centro de París. La armadura férrea del puente se contrajo por el frío, lo cual dio lugar a que los adoquines del pavimento se levantaran y diseminaran. El tránsito por el puente ha sido cerrado temporalmente.

Lo mismo sucede en caso de dilatación de los materiales, lo cual es mucho más común en zonas cálidas; por ejemplo, seguramente has visto alguna vez una acera agrietada y levantada; esto sucede debido a que las altas tempera-turas que alcanza el concreto ocasionan una expansión y, al no haber espacio suficiente para la dilatación, la única salida posible es el quebrantamiento de las aceras dejándolas inútiles para lo que fueron creadas inicialmente.

¿Habías escuchado antes sobre esto? ¿Por qué es importante dejar espacio suficiente entre dos paños de cemento consecutivos? ¿A qué se deben estas dilataciones o contracciones? ¿Depende del material del que estén hechas las construcciones y el cableado?

Podrías determinar cuál es la diferencia entre las longitudes del puente General Rafael Urdaneta en el día y en las noches? a) Suponiendo que su lon-gitud en el medio día (a 45 ºC) es de 8.678,90 m y que en las noches alcanza una temperatura de 25 ºC. b) ¿Qué pasaría si en algún momento alcanzara una temperatura de -6 ºC? (utiliza el coeficiente de dilatación lineal del con-creto, α= 1.2 x 10-5 °C-1).

Cuando aumenta la temperatura del sólido, se produce un incremento en la agitación de sus partículas, haciendo que al vibrar se alejen más de la posición de equilibrio. De esta forma, la fuerza que se manifiesta entre las partículas es tal que la distancia media entre ellas se vuelve mayor, ocasio-nando la dilatación del cuerpo o sustancia. A continuación, te mostremos las formas en que se puede presentar dicha dilatación.

En la dilatación lineal predomina la variación en una dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Por ejemplo, en la dilatación de hilos o barras de cierta longitud inicial, Lo, se produce un incremento de longitud, ∆L, que es proporcional a la longitud inicial Lo y al incremento en la temperatura, ∆T. Esto se representa simbólicamente como: ∆L=α.Lo.∆T. La letra griega α (alfa)

Vamos al grano

El reto es...


191

funciona en la expresión como un coeficiente de proporcionalidad y se deno-mina coeficiente de dilatación lineal.

Figura 7

En el estudio de la dilatación superficial, es decir, el aumento del área de un objeto producido por una variación de temperatura, se observan cambios que siguen un comportamiento muy similar a la dilatación lineal. Considera una placa de área inicial So al elevar su temperatura en ∆T, el área sufre una dilatación ∆S. La representación simbólica matemática del modelo que des-cribe este comportamiento de la materia es: ∆S = β. So.∆T. El coeficiente β se denomina coeficiente de dilatación superficial y se considera β= 2α

Figura 8

De manera idéntica comprobamos que la dilatación volumétrica, es decir, la variación del volumen de un cuerpo con un aumento ∆T de la temperatu-ra, sigue el mismo comportamiento que la lineal y la superficial. Por tanto, si un cuerpo de volumen inicial So tiene un aumento en la temperatura ∆T, su volumen se incrementa ∆S = Sf - So, siguiendo así el mismo modelo, el cual se expresa en su forma simbólica matemática como: ∆V = γ Vo.∆T. El coeficiente γ (gamma), se denomina coeficiente de dilatación volumétrica y para un ma-terial se puede demostrar que γ = 3α.


192

Figura 9

Además de la dilatación térmica en los cuerpos o sustancias, también ocu-rren otras transformaciones cuando son expuestos a altas cantidades de calor, nos referimos a los cambios de estado o de fases.

Cambios de estado o de fase: los cuerpos o sustancias se pueden encontrar en diferentes estados o fases. Dependiendo de la temperatura del ambiente, pueden estar en estado sólido, líquido o gaseoso; cuando se encuentran en una fuente de calor, pueden llegar a cambiar de fase a través de diferentes procesos.

Cuando se cambia de líquido a gas o viceversa, se considera el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía necesaria para cambiar una unidad de masa de sustancia de líquido a gas (y viceversa) y se consideran tres procesos fundamentales:

1. Evaporación: cambio de fase de líquido a gas.

2. Condensación: cambio de fase de gas a líquido.

3. Ebullición: evaporación rápida dentro de un líquido y también en la superficie.

Cuando una sustancia cambia su estado de sólido a líquido, se considera el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía necesaria para cambiar una unidad de masa de sustancia de sólido a líquido (y viceversa). Y pueden identificarse tres procesos:

1. Fusión: cambio de fase de sólido a líquido.

2. Congelación: cambio de fase de líquido a sólido.

3. Regelamiento: proceso de fusión a presión y regreso subsiguiente a congelación cuando se quita la presión.


193

Un ejemplo de regelamiento ocurre cuan-do el alambre pasa en forma gradual a tra-vés del hielo sin cortarlo a la mitad.

Adicionalmente existe un cambio de fase muy particular: es el proceso de sublimación, mediante el cual se explica el cambio de fase de sólido a gas, sin pasar por la fase líquida. Un ejemplo de una sustancia que sublima a tempera-tura ambiente y a presión atmosférica es el hielo seco (CO2 en estado sólido).

Para saber más…

Experimenta con el simulador “Estados de la materia” (disponible en http://li.co.ve/van). Aumenta la temperatura de las diferentes sustancias y observa el movimiento en sus moléculas.

1. Observa la diferencia entre el movimiento de las moléculas en estado sólido, líquido y gaseoso.

2. Anota sus puntos de ebullición y de fusión y conviértelos a grados Celsius. ¿Podríamos tener oxígeno líquido en una nevera?

Investiga sobre la dilatación térmica y observa los diferentes coeficien-tes de dilatación en el siguiente link: http://li.co.ve/vao

La dilatación térmica depende del material. Existen algunos materiales que son muy sensibles a la temperatura y aumentan o disminuyen rápidamente su longitud con una pequeña variación de temperatura, tal es el caso del co-bre y el mercurio. Otros no varían tanto, pero igual se debe considerar dicha dilatación en cualquier construcción.

El puente sobre el lago de Maracaibo tiene algunas aberturas (llamadas jun-tas) que permiten la expansión y compresión de su longitud debido al cambio de temperaturas. Esas uniones metálicas se pueden ver cada cierta distancia (aproximadamente 200 m) en todo el puente. Sin embargo, dichas juntas tie-

Aplica tus saberes


194

nen su expansión máxima, que puede ser de 10 a 20 cm aproximadamen-te; así, en caso de expansión del concreto, las juntas se cierran quedando lo más pegadas posibles, pero, en caso de compresión del concreto, las juntas se abren de manera que puedan compensar la parte del puente que se ha comprimido.

Si esta compresión fuese extrema, llegaría al punto de colapsar el puente, debido a que las juntas no podrían compensar dicha compresión. Con los sa-beres adquiridos, ya estamos en capacidad de calcular la dilatación lineal del puente y de determinar lo que pasaría si la ciudad de Maracaibo llegara a unos sorprendentes -6 ºC.

Discute y compara tus resultados y respuestas con el resto de los participan-tes. La comparación de los resultados les ayudará a determinar si los cálculos que realizaron son correctos y si han desarrollado las competencias necesa-rias en el aprendizaje de la termodinámica.



195

Semana 10 Energía

Al mencionar el término energía en semanas ante-riores, seguramente recor-daste otros tipos de energía. Por lo general, hablamos de la energía eléctrica, puesto que es necesaria para casi todos los aparatos que utili-zamos hoy en día, pero, ¿de dónde viene?

En esta semana tendremos la oportunidad de conocer las fuentes de energía renovables y no renovables, así como las distintas formas en que se puede pre-sentar la energía, bien sea cuando se aprovecha o cuando se disipa, todo esto con la finalidad de que puedas identificar algunos procesos mediante los cuales podría la energía transformarse antes de ser utilizada por nosotros.

Casi toda la energía utilizada en la Tierra tiene su origen en las radiaciones del Sol. Una parte de ella se aprovecha directamente (iluminación, calentado-res, baterías solares) y otra parte, mucho mayor, se transforma y almacena en diversas maneras antes de ser utilizada (carbón, petróleo, energía de los vien-tos o hidráulica). La energía primitiva, presente en la formación del Universo y almacenada en algunos elementos químicos que tenemos en nuestro plane-ta, suministran una fracción de la energía que podemos utilizar (por ejemplo, reacciones nucleares en los reactores atómicos).

¿Has escuchado hablar de diferentes tipos de energía?, ¿cuáles conoces?

En tu hogar existen aparatos eléctricos, cuyo funcionamiento implica diver-sas transformaciones de energía. Es por esto que te invitamos a reflexionar acerca de las transformaciones de energía necesarias para que puedas encen-der cualquier aparato eléctrico en tu hogar.

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

EnergíaSemana 10

196

Indaguen los procesos de transformación que intervienen en el proceso para que llegue la energía eléctrica al hogar. Para ello les invitamos a respon-der las siguientes interrogantes:

1. ¿De qué planta proviene la energía eléctrica que llega al hogar?, ¿qué fuente de energía se emplea?, ¿qué otras fuentes de energía pueden utilizarse?

2. ¿En qué otras formas de energía se emplea la energía eléctrica en los equipos de tu casa?

3. ¿De cuántas formas se disipa la energía proveniente de la combustión de un motor? Compara los motores de vehículos pequeños, de camio-nes y de plantas eléctricas que funcionan a gasolina.

Energía: es todo lo que puede cambiar el estado de la materia. Se suele de-finir como la capacidad de efectuar un trabajo pero, en sentido estricto, sólo se puede describir con ejemplos.

Principio de conservación de la energía: la Ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra.

Fuentes de energía: en tecnología y economía, una fuente de energía es un recurso natural, así como la tecnología asociada para explotarla y hacer un uso industrial y económico del mismo. La energía en sí misma nunca es un bien para el consumo final sino un bien intermedio para satisfacer otras necesidades en la producción de bienes y servicios. Al ser un bien escaso, la energía es fuente de conflictos para el control de los recursos energéticos.

Es común clasificar las fuentes de energía según incluyan el uso irreversible o no de ciertas materias primas, como combustibles o minerales radioactivos. Según este criterio, se habla de dos grandes grupos de fuentes de energía explotables tecnológicamente:

1. Energías renovables

a) Energía eólica: es la obtenida del viento, es decir, la energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire, la cual es transformada en otras formas útiles para las actividades humanas. Es un recurso abun-dante, renovable, limpio y ayuda a disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero, al reemplazar termoeléctricas a base de combusti-bles fósiles, lo que la convierte en un tipo de energía verde. Sin embar-go, el principal inconveniente es su intermitencia.

Vamos al grano

Semana 10Energía

197

b) Energía geotérmica: es aquella que puede ser obtenida por el hombre mediante el aprovechamiento del calor del interior de la Tierra.

c) Energía hidráulica: se denomina energía hidráulica o hídrica a aquella que se obtiene del aprovechamiento de las energías cinética y potencial de la corriente de ríos, saltos de agua o mareas. Es un tipo de energía verde, cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerza hídrica sin represarla; en caso contrario, es considerada sólo una forma de ener-gía renovable.

d) Energía mareomotriz: es la que resulta de aprovechar las mareas, es decir, la diferencia de altura media de los mares, según la posición rela-tiva de la Tierra y la Luna. Esta diferencia de alturas puede aprovecharse interponiendo partes móviles al movimiento natural de ascenso o des-censo de las aguas, junto con mecanismos de canalización y depósito, para obtener movimiento en un eje.

e) Energía solar: se obtiene mediante la captación de la luz y el calor emi-tidos por el Sol. Es una de las llamadas energías renovables, particular-mente del grupo no contaminante, conocido como energía limpia o verde. Si bien, al final de su vida útil, los paneles fotovoltaicos pueden suponer un residuo contaminante difícilmente reciclable al día de hoy.

f) Biomasa: se considera como tal a toda la materia orgánica de origen ve-getal o animal, incluyendo los materiales procedentes de su transforma-ción natural o artificial. Desde el punto de vista energético, la biomasa se puede aprovechar de dos maneras: quemándola para producir calor o transformándola en combustible para su mejor transporte y almace-namiento.

g) Gradiente térmico oceánico: también conocida como energía mare-motérmica, utiliza las diferencias entre las aguas oceánicas profundas, más frías y las superficiales, más cálidas, para mover una máquina térmi-ca y producir trabajo útil, generalmente en forma de electricidad.

h) Energía azul: la energía azul o potencia osmótica es la obtenida por la diferencia en la concentración de la sal entre el agua de mar y el agua de río con el uso de la electrodiálisis inversa (o de la ósmosis) con membra-nas de iones específicos. El residuo en este proceso es agua salobre.

2. Fuentes de energía no renovables

a) Carbón: es un tipo de roca formada por el elemento químico carbo-no mezclado con otras sustancias. Es una de las principales fuentes de energía.

b) Gas natural: es una fuente de energía formada por una mezcla de gases que se encuentra frecuentemente en yacimientos de petróleo, disuelto o asociado con el petróleo o en depósitos de carbón.

c) Petróleo: es un recurso natural no renovable y actualmente también es la principal fuente de energía en los países desarrollados. El petróleo

EnergíaSemana 10

198

líquido puede presentarse asociado a capas de gas natural, en yacimien-tos que han estado enterrados durante millones de años, cubiertos por los estratos superiores de la corteza terrestre.

d) Energía nuclear: en la actualidad se está dando el perfeccionamiento de la fusión nuclear, fisión nuclear y al generador termoeléctrico de ra-dioisótopos como una fuente de energía. El uso de la energía nuclear genera grandes cantidades de energía eléctrica, evitando así la emisión a la atmósfera de dióxido de carbono y del resto de emisiones contami-nantes asociadas con el uso de combustibles fósiles. Sin embargo, entre sus desventajas destacan, que produce residuos radiactivos difíciles de almacenar y son activos durante mucho tiempo, además de que pueden usarse con fines no pacíficos.

Formas de manifestación de la energía

1. Energía mecánica: es la que se debe a la posición y al movimiento de un cuerpo. Expresa la capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo. Se compone de:

a) Energía cinética: que un objeto posee debido a su movimiento.

b) Energía potencial: capacidad que tienen los cuerpos para rea-lizar un trabajo, dependiendo de la posición con respecto a un sistema de referencia. Puede ser elástica o gravitacional.

2. Energía electromagnética: cantidad de energía almacenada en una región del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético y que se expresará en función de las intensidades de campo magnético y campo eléctrico. Se clasifica en:

a) Energía radiante: que poseen las ondas electromagnéticas como la luz visible, las ondas de radio, los rayos ultravioletas (UV), los rayos infrarrojos (IR), etc.

b) Energía potencial eléctrica: el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.

c) Energía eléctrica: resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una co-rriente eléctrica entre ambos.

3. En la termodinámica se mencionan:

a) Energía interna: suma de la energía mecánica de las partículas constituyentes de un sistema (indica la temperatura).

b) Energía térmica: es la liberada en forma de calor.

4. En química aparecen:

Semana 10Energía

199

a) Energía química: es la acumulada en los alimentos y en los combustibles.

b) Energía de ionización: es la cantidad de energía que se necesi-ta para separar el electrón menos fuertemente unido de un áto-mo neutro gaseoso en su estado fundamental.

c) Energía de enlace: es la energía potencial almacenada en los enlaces químicos de un compuesto. Las reacciones químicas li-beran o absorben esta clase de energía, en función de la entalpía y energía calórica.

d) Energía metabólica: es el conjunto de reacciones y procesos físico-químicos que ocurren en una célula.

e) Energía de reacción: es la energía desprendida o absorbida en una reacción química, puede ser en forma de energía luminosa, eléctrica, mecánica, etc., aunque habitualmente se manifiesta en forma de calor.

5. Energía sonora: es la que transmiten o transportan las ondas sonoras. Procede de la vibración del foco sonoro y se propaga a las partículas del medio que atraviesan en forma de energía cinética y potencial.

Para saber más…

Experimenta con el simulador “Formas de energía y cambios” (disponi-ble en http://li.co.ve/val). En la segunda pestaña, utiliza diferentes obje-tos o fuentes de energía y observa las transformaciones de la misma en cada proceso.

Ahora que comprendes las distintas fuentes de energía y las diferentes for-mas en las que se presenta, intenta contestar y explicar detalladamente tus respuestas a las preguntas del reto.

Además, con ayuda del simulador, establece un sistema en el que la energía se transforme de las siguientes maneras:

1. De energía mecánica a energía eléctrica y, por último, a energía térmica.

2. De energía radiante (o lumínica) a energía eléctrica y, por último, a ener-gía térmica y radiante.

3. De energía térmica a energía mecánica y, por último, a energía radiante.


Aplica tus saberes

EnergíaSemana 10

200

1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución. ¿Has acertado en tu respuesta?

2. Llena la escala de estimación, donde el valor 4 indica mayor acuerdo con la afirmación y 1 menor acuerdo, y plantea tu propuesta de mejora.

Criterios

Semana

Conozco diferentes fuentes de

energía

Conozco diferentes formas en las que se manifiesta la energía

Comprendo la diferencia entre fuente de energía y forma de manifesta-ción de la

energía

Los razo-namientos que apli-co para

explicar las transfor-

maciones de ener-gía son válidos

Soy capaz de justifi-car y ex-

plicar mis plantea-mientos

∑ de Ítems

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4


Semana 10Energía

201

Semana 11 Problemas medioambientales y consumo energético

La semana anterior estudia-mos en detalle las distintas fuentes de energía y las for-mas en que esta se presenta en nuestra vida, hablamos de los recursos renovables y los no renovables y mencio-namos muy escuetamente algunas de las desventajas del consumo de energía. Sin embargo, este tema no es tan trivial como se piensa y resul-ta necesario plantear el problema ambiental desde la perspectiva del consumo energético.

Siempre se ha mencionado la necesidad de preservar el medio ambiente; sin embargo, ¿qué tiene que ver la energía eléctrica que consumimos con la conta-minación?, ¿qué necesidad hay de disminuir el consumo energético? Estas son algunas de las interrogantes que responderemos a continuación.

Como sabes, los combustibles fósiles y nucleares son de las principales fuen-tes energéticas a nivel mundial. Sin embargo, son un recurso no renovable, que se agota en un periodo de tiempo determinado. ¿Podrías mencionar al-gunos combustibles que no son renovables?, ¿cuáles de ellos pueden son no-civos para el medio ambiente?, ¿cuáles son los que más utilizamos?, ¿podrías mencionar alguna otra opción factible para el consumo de energía durante un tiempo indeterminado y sin contaminar el ambiente?

Indaguen sobre el uso de la energía en el hogar y reflexionen:

1. ¿Cuánta energía se utiliza en el hogar en un día promedio?, ¿cómo pue-den decidir si utilizaron más o menos energía de la necesaria?

2. ¿Cuánta energía utilizan los diferentes electrodomésticos de la casa?

¿Qué sabes de...?

El reto es...

¡Empecemos!

Problemas medioambientales y consumo energéticoSemana 11

202

3. ¿Por qué hay que utilizar menos energía, es decir, solo la necesaria?

4. ¿Qué haces y qué podrías hacer para el uso eficiente y responsable de la energía?

El calentamiento global

Diariamente experimentamos repentinos cambios del tiempo atmosférico; fundamentalmente debido a un fenómeno denominado por la ciencia ca-lentamiento global. Lo más preocupante y alarmante es que el ser humano no ha encontrado aún freno alguno, que detenga y contrarreste esta varia-ción de las condiciones climáticas mundiales.

Se dice que una de las principales causas del calentamiento global, es el efecto invernadero, fenómeno que consiste en la retención de la radiación ultravioleta emitida por el Sol, por la presencia de una capa densa de dióxido de carbono que es generado por la abrumante contaminación ambiental. No obstante, la contaminación ambiental no es sólo producto de desechos sóli-dos o hídricos que llegan a nuestro ecosistema y la emisión de gases tóxicos, hay otras formas de contaminación que son igual de dañinas para el ambien-te, a las cuales les prestamos menor atención.

Impacto ambiental de la producción, distribución y consumo de energía

A lo largo de la historia, el ser humano ha utilizado la energía para mejorar sus condiciones de vida. El fuego, por ejemplo, permitió disponer de alimen-tos cocidos, iluminación, calefacción natural; la energía producida por el vapor para la industria y los medios de transporte. Estas y muchas otras actividades se realizan en la actualidad, mediante el uso de la energía eléctrica, aumen-tando la producción y la calidad de las mismas, por un lado, y disminuyendo el esfuerzo muscular que el hombre tenía que realizar para su desarrollo. Se ha vuelto común en nuestros días todo lo referente al consumo de energía eléctrica. Sin embargo, el uso que hacemos de ella influye de forma directa en el ambiente.

Esta influencia se manifiesta en todas las fases del proceso, tanto por el tipo de fuente de energía que se utilice en su generación, como durante su trans-porte, distribución, transformación y consumo. En cada una de estas etapas existen determinados riesgos o daños que se ocasionan al ambiente; así, por ejemplo: si bien la energía hidráulica es renovable, se considera energía ver-de sólo cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerza hídrica sin represarla, ya que la construcción de grandes presas y embalses puede inun-dar grandes extensiones de terreno (destruyendo tierras fértiles), devastar la naturaleza y cambiar los ecosistemas acuáticos que en el río se encontraban.

Vamos al grano

Semana 11Problemas medioambientales y consumo energético

203

Aunado a esto, es necesario hablar de la eficiencia de los procesos de trans-porte, distribución, transformación y consumo de la energía. Se dice que la eficiencia de una central energética típica es de tan solo el 38% y, aunque las nuevas centrales térmicas alcanzan una eficiencia del 55%, aún la mitad de los recursos se disipan generando contaminación sónica, emisión de gases tóxicos a la atmósfera y energía térmica innecesaria que contribuye al calen-tamiento global.

Uso de energías convencionales

Desde la llegada de la Revolución Industrial, el consumo energético ha cre-cido continuamente; el carbón suministró la energía en los siglos XVIII y XIX. Con la llegada del automóvil y los aviones, el petróleo se convirtió en el com-bustible dominante durante el siglo XX, mientras que el carbón y la energía nuclear pasaron a ser los combustibles elegidos para la generación de elec-tricidad. Hasta el año 2004 los combustibles fósiles encabezaban la lista de la fuente energética mundial, con un 86% de la energía total utilizada.

La preferencia en el uso de combustibles fósiles se debe a la facilidad de ex-tracción y la gran disponibilidad temporal, además de que son relativamente económicos. Sin embargo, la combustión de materiales fósiles causa mayo-res concentraciones atmosféricas de dióxido de carbono, dióxido de azufre y otros contaminantes, así como exceso de calentamiento en la atmósfera. Por otra parte, aunque la energía nuclear no contamina la atmósfera, es muy pro-blemática por los desechos radiactivos que genera y el riesgo de catástrofes ambientales, en caso de accidentes.

Finalmente, el factor común en el uso de los recursos no renovables (pe-tróleo, gas, carbón y los combustibles nucleares) es que cuentan con unas reservas agotables y muy concentradas en unas pocas regiones del mundo. Al punto de que, considerando que las tasas actuales de uso permanecieran constantes, el petróleo se agotaría en 35 años, el uranio en 70 años y el carbón en 200 años. Constituyen por tanto una fuente de energía insegura, sin men-cionar el daño que se hace al ambiente para su explotación.

Crecimiento de la demanda de energía

A medida que aumenta la población mundial, también se incrementan nuestras necesidades de energía, sobre todo, considerando que también está aumentando la demanda per cápita. En los países desarrollados el consumo de energía por persona es notablemente mayor que en los países en desa-rrollo; así, en Estados Unidos, Japón y Alemania el consumo es de 11 KW (ki-lowatts) por persona y 6 KW, mientras que en la India y Bangladesh apenas es de 0,7 KW y 0,2 KW por persona.

Con las reglas de la física que los guían, los tecnólogos están investigando en la actualidad formas nuevas y más limpias de desarrollar fuentes de ener-gía. Sin embargo, el crecimiento poblacional y la mayor demanda en el mun-

Problemas medioambientales y consumo energéticoSemana 11

204

do altamente desarrollado no brindan tregua en la lucha por la preservación del ambiente.

Consecuencias del calentamiento global

Algunas consecuencias que generará este terrible calentamiento son: a) La pérdida total de los polos Antártico y Ártico, lo que a su vez generará un in-cremento de agua en el mar, provocando inundaciones, pérdida de especies y grandes extensiones de tierra; b) Fatídicos deshielos de nevados y montañas, lo cual apuntará a la desaparición de ríos y lagos, eliminado toda clase de vida natural; c) Pestes y graves problemas de salud de muchas personas, en espe-cial de ancianos y niños; d) Extinción de muchas especies en diversas partes del mundo; e) Escasez de recursos de primera necesidad, en particular, el agua potable, lo cual produciría sequías y grandes extensiones de terrero agrícolas convertidos en desiertos.

Alternativas de solución y necesidad de cambios

Dadas las campañas llevadas a cabo en casi todo el mundo, el uso razonado de la energía está calando cada vez más en nuestros hábitos de consumo y conciencia, causando efectos positivos en muchos aspectos. La elección co-rrecta de materiales de construcción, el uso de equipos eléctricos, la puesta en práctica de dispositivos de ahorro de energía, son algunos de los paráme-tros con lo que podemos contribuir al ahorro energético y así cambiar nuestra conciencia hacia el uso responsable que le demos a uno de los inventos que cambiaron al mundo: la electricidad.

Las energía geotérmica, solar, eólica y la hidráulica, son amiga bles con el ambiente y pueden complementarse para producir la energía eléctrica nece-saria. En cuanto al transporte, los vehículos impulsados por hidrógeno están captando la atención en la actualidad, como parte de una potencial economía del futuro, basada en el hidrógeno. No obstante, debe destacarse que el hi-drógeno no es una fuente de energía.

El estilo de vida impuesto y los modos de desarrollo que predominan son parte responsable de este terrible desajuste ambiental, por tanto, lo más in-dicado es que se promueva una solución factible a dicho problema. Tomar conciencia y proponer soluciones es el camino que nos queda para subsistir en este hermoso planeta.

Semana 11Problemas medioambientales y consumo energético

205

Para saber más…

En el simulador “Efecto invernadero” (disponible en http://li.co.ve/vap) observa cómo los rayos infrarrojos se quedan en la atmósfera aumen-tando la temperatura. Varía la nubosidad y la contaminación atmosfé-rica para que notes la diferencia entre diferentes épocas. En la pestaña “absorción de fotones” observa cómo algunas sustancias se excitan con la emisión de fotones infrarrojos; estas sustancias son las que producen el efecto invernadero. ¿Cuáles son?

Luego de haber comprendido la importancia del ahorro energético y algu-nas de las consecuencias del uso desmesurado de la energía eléctrica, sería adecuado entrar en un proceso de concientización con quienes te rodean, no sólo en cuanto al uso eficiente de las energías, sino también en cuanto a evitar la contaminación por desechos sólidos, que tanto daño hacen a nuestro ambiente.

¡Toma protagonismo y comienza a dar el ejemplo! ¡Juntos hacemos la dife-rencia para poder recuperar nuestro medio ambiente!

1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y explica tu punto de vista en cuanto al estado actual del ambiente y las propuestas para me-jorarlo.

2. Investiga un poco más sobre los fenómenos que produce el calenta-miento global, redacta un ensayo corto con los puntos que consideres importantes, a fin de comprender la importancia de preservar el am-biente y utilizar eficientemente la energía eléctrica.

3. Diseña una campaña de concienciación sobre el uso racional y eficiente de la energía.

Aplica tus saberes


Trabajo, energía y potenciaSemana 12

206

Semana 12Trabajo, energía y potencia

Si bien en semanas ante-riores hemos descrito las formas en las que se puede presentar la energía y algu-nas transformaciones que pueden darse en el proceso de producción, distribución y uso de la misma, aún que-da un almacén muy extenso de saberes por descubrir.

En esta oportunidad, aprovechando las nociones adquiridas durante el se-mestre, decidimos presentarte más detalladamente la energía mecánica y el trabajo que pudiera o no hacerse utilizándola: hablamos del trabajo mecánico y de la relación de la fuerza con la energía.

A modo de introducción, en términos coloquiales, se puede decir que el tra-bajo mecánico se refiere al “aprovechamiento” o al “sabotaje” de una fuerza; es decir, cuando una fuerza surte efecto sobre la dirección de un movimiento, si no hay desplazamiento o cambio del movimiento, entonces no hay trabajo. Dicho esto, podríamos preguntar, ¿Todas las fuerzas surten efectos en el mo-vimiento de un objeto? Para esto, te pedimos que hagas el siguiente ejercicio:

1. Realiza el diagrama de cuerpo libre de una mesa que es empujada y movida horizontalmente por una persona, y responde: ¿cuáles de las siguientes fuerzas influyen en el movimiento horizontal de la mesa?

a) La fuerza aplicada por la persona.

b) La fuerza normal.

c) El peso de la mesa.

d) La fricción de la mesa con el piso.

Entonces, ¿cuáles de esas fuerzas ejercen un trabajo en ese movimiento?, ¿el trabajo siempre es positivo? o ¿en cuáles casos no lo es?

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?


207

El reto es...

Analiza el funcionamiento de las siguientes máquinas y responde:

1. Se utiliza una palanca para subir una carga pesada. Cuando una fuerza de 50 N empuja uno de los extremos de la palanca 1,2 m hacia abajo, la carga sube 0,2 m. Calcula el peso de la carga.

2. Al subir un piano de 5,000 N con un sistema de poleas, los trabajadores notan que, por cada 2 m de cuerda que halan hacia abajo, el piano sube 0,2 m. De manera ideal, ¿cuánta fuerza se requeriría para subir el piano? Si subieron el piano 6 m en 30 min, ¿cuál fue la potencia de la máquina?

3. En la máquina hidráulica de la figura 10 se ve que cuando el pistón pe-queño baja 10 cm, el pistón grande sube 1 cm. Si el pistón pequeño se oprime con una fuerza de 100 N, ¿cuál será la máxima fuerza que el pis-tón grande puede ejercer?

Figura 10

Trabajo efectuado por una fuerza: cuando una fuerza constante F actúa sobre una partícula que sufre un desplazamiento rectilíneo s , el trabajo reali-zado por la fuerza sobre la partícula se define como el producto escalar de F y s. La unidad de trabajo en el SI es 1 joule = 1newton - metro (1 J = 1 N • m). El trabajo es una cantidad escalar, ya que puede ser positivo o negativo, pero no tiene dirección en el espacio.

W = F . s = Fs cos θ

Donde θ es el ángulo comprendido entre F y s.

Vamos al grano


208

Cuando el ángulo de aplicación de la fuerza es menor que 90º o mayor que 270º, el trabajo tendrá una componente en la misma dirección del desplaza-miento; por lo tanto, el trabajo efectuado será positivo (figura 11).

Cuando el ángulo de aplicación de la fuerza esté comprendido entre 90º y 270º (90º < θ < 270º), el trabajo tendrá componente en sentido opuesto al desplazamiento; por lo tanto, será negativo (figura 12).

Cuando la fuerza aplicada forme ángulos de 90º o de 270º actuará perpen-dicular al desplazamiento y no efectuará ningún trabajo sobre él (figura 13).

El trabajo mecánico se produce cuando la fuerza se aplica en dirección del desplaza-miento; si no hay ninguna componente de la fuerza sobre el desplazamiento, no hay trabajo.

Energía cinética: la energía cinética K de una partícula es igual a la cantidad de trabajo necesario para acelerarla desde el reposo hasta la rapidez v. También es igual al trabajo que la partícula puede efectuar en el proceso de detenerse. La energía cinética es una cantidad esca-

Figura 11

Figura 12

Figura 13


209

lar sin dirección en el espacio; siempre es positiva o cero, y podemos verificar que sus unidades son las mismas que las del trabajo: 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2/s2.

K = ½ .m.v2

El teorema trabajo-energía: cuando actúan fuerzas sobre una partícula mientras sufre un desplazamiento, la energía cinética de la partícula cambia en una cantidad igual al trabajo total realizado sobre ella por todas las fuer-zas. Esta relación, llamada teorema del trabajo y la energía cinética, es válida para fuerzas, tanto constantes como variables, y para trayectorias, tanto rec-tas como curvas de la partícula; sin embargo, sólo es aplicable a cuerpos que pueden tratarse como partículas, es decir, aquellos cuyas dimensiones son despreciables comparadas con las del entorno.

Wtotal= ∆K = Kf - Ki

Potencia: es la rapidez con que se efectúa un trabajo. La potencia media Pmed es la cantidad de trabajo ∆W realizada en un tiempo ∆t dividida entre ese tiempo. En el SI la unidad de potencia es el watt (W), llamada así por el inventor inglés James Watt. Un watt es igual a un joule por segundo: 1 W = 1 J/s. También son de uso común el kilowatt (1 kW = 103 W) y el megawatt (1 MW = 106 W).

Pmed = ∆W/∆t

Máquina: dispositivo como una palanca o polea, que aumenta o disminuye una fuerza, o que tan sólo cambia la dirección de ésta.

Palanca: máquina simple que consiste en una varilla rígida que gira sobre un punto fijo llamado fulcro.

Si el calentamiento debido a las fuerzas de fricción es tan pequeño que se ignora, en cualquier máquina el trabajo de entrada será igual al trabajo de salida. Esto es:

Went= Wsal

Por lo tanto, (fuerza x desplazamiento)ent = (fuerza x desplazamiento)sal

Este es el principio del funcionamiento de toda máquina: aumentar el des-plazamiento de entrada para que la fuerza se multiplique en la salida, pero ocasionando un desplazamiento menor, generando así el mismo trabajo con menos fuerza. A continuación, se describe el funcionamiento de una palanca.


210

Figura 14

Además, por el principio de conservación de la energía también se sabe que la energía empleada para accionar la máquina será transformada, bien en energía cinética o energía potencial en la salida.

Para saber más…

Experimenta con el simulador “La rampa. Trabajo y energía” (disponible en http://li.co.ve/var), y observa que el trabajo se efectúa sólo cuando varía la energía. Fíjate que cuando el objeto no se está moviendo, el tra-bajo permanece constante aunque actúe la fuerza, pero cuando empie-za a moverse, se efectúa un trabajo que puede ser positivo o negativo.

Teniendo claros los conceptos de trabajo y energía, y el funcionamiento de una máquina, no será ninguna dificultad resolver los planteamientos del reto. Así, por ejemplo, en el primer problema debemos hallar muy fácilmente el producto de la fuerza de 50 N empujada por el desplazamiento de 1,2 m, que sería el trabajo de entrada y se debe igualar con el peso de la carga multipli-cado por su desplazamiento que es 0,2 m. Despejando el peso tendremos inmediatamente el resultado de este problema. Qué fácil, ¿verdad?

De la misma manera, debes comprender el funcionamiento de las máquinas que se te proponen en los retos 2 y 3 y podrás encontrar todas las soluciones.

Discute y compara tus resultados con el resto de los participantes en el CCA. La comparación de los resultados les ayudará a determinar si los cálculos que realizaron son correctos y si han desarrollado las competencias necesarias para la aplicación de los conceptos de trabajo y energía.

Aplica tus saberes



211

Semana 13Energía potencial y conservación de la energía

Ahora tenemos los saberes necesarios para estudiar la principal fuente de energía en Venezuela: la energía hi-dráulica. La semana anterior aclaramos lo referido a las fuerzas que generan un tra-bajo y cualquier trabajo impli-ca una variación de la energía cinética, pero ¿en qué otras formas de energía se puede transformar?

Si, es verdad, recordemos que la energía no se crea ni se destruye, se transfor-ma. Por lo tanto, al efectuar un trabajo, necesariamente hablamos de una trans-formación de energía cinética a otras formas de energía, que pueden seguir siendo energía mecánica (energía potencial) o quizás la transforma en energía eléctrica, térmica o cualquier otra. Esta semana comprenderemos los principios que rigen la conservación de la energía.

En la semana anterior vimos cómo un sistema de poleas levanta un piano 6 m realizando un trabajo mediante una máquina; ya habíamos dicho también que la energía utilizada para poner en funcionamiento la máquina se transforma a otro tipo de energía. Entonces, cuando el piano alcanza la altura deseada (6 m) y se detiene en esa posición ¿la energía que gastaron los trabajadores en qué forma se ha transformado? No puede ser energía cinética, porque el piano está estacionario; no puede ser térmica, porque hemos despreciado la disipación de energía por calor. ¿Qué otro tipo de energía pudo haber sido? Argumenta tu respuesta.

Supongamos que el agua en la parte superior de la cascada mostrada en la figura 15 se lleva a una turbina ubicada en la base de la caída, a una distancia vertical de 94 m (308 ft). Digamos que 20% de la energía disponible se pierde

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

Energía potencial y conservación de la energíaSemana 13

212

debido a la fricción y a otras fuerzas de resistencia. Si entran en la turbina 3000 kg de agua por minuto, ¿cuál es su potencia de salida?

Figura 15

Energía potencial gravitacional: el trabajo efectuado sobre una partícula por una fuerza gravitacional constante puede representarse en términos de un cambio en la energía potencial gravitacional Ugrav = mgh, donde m es la masa de la partícula, g es el valor de la aceleración de gravedad 9,8 m/s2 y h es la altura, o la medida desde un sistema de referencia. Esta energía es una propiedad compartida de la partícula y la Tierra.

Además, en función de la energía potencial se pueden clasificar los puntos de equilibrio en tres categorías:

1. Un punto es de equilibrio inestable si al sufrir un desplazamiento de su posición de equilibrio, por pequeño que éste sea, entonces se alejará más y más de él.

2. Un punto es de equilibrio indiferente o neutral si cuando el sistema es desplazado de la posición de equilibrio una cantidad suficientemente pequeña, posiblemente no volverá a acercarse al equilibrio, pero tam-poco divergirá mucho de la posición anterior de equilibrio.

3. Un punto es de equilibrio estable cuando la respuesta del sistema fren-te a pequeñas perturbaciones o un alejamiento arbitrariamente peque-ño del punto de equilibrio es volver u oscilar alrededor del punto de equilibrio.

Vamos al grano


213

Energía potencial elástica: una energía potencial también se asocia con la fuerza elástica, Fx = -kx, ejercida por un resorte ideal, donde x es la distancia de estiramiento o compresión. El trabajo efectuado por esta fuerza puede representarse como un cambio en la energía potencial elástica del resorte, Uel = ½ kx2.

Fuerzas conservativas, fuerzas no conservativas y la Ley de conserva-ción de la energía: todas las fuerzas son conservativas o bien no conservati-vas. Una fuerza conservativa es aquella para la cual la relación trabajo-energía cinética es totalmente reversible. El trabajo de una fuerza conservativa siem-pre puede representarse mediante una función de energía potencial, no así el de una fuerza no conservativa. El trabajo realizado por fuerzas no conservati-vas se manifiesta como cambios en la energía interna de los cuerpos. La suma de las energías cinética, potencial e interna siempre se conserva.

Eficiencia (o rendimiento): se refiere al porcentaje del trabajo que entra a una máquina y se convierte en trabajo útil que sale de ella. Con más generali-dad, se trata de la energía útil que sale dividida entre la energía total que entra.

Eficiencia=

En situaciones reales, generalmente la efi-ciencia es muy baja, esa es una de las razo-nes por las que debemos optimizar el uso de energía.

Para saber más…

Experimenta con el simulador “Energía en el parque skate” (disponible en http://li.co.ve/vas). Observa la variación de la energía entre cinética y potencial, aumenta la fricción de la pista y nota que se genera un tipo de energía adicional, ¿cuál es?

Crea tu propia rampa y experimenta cambiando las alturas de los extre-mos, ¿Qué sucede cuando un extremo es más alto que el otro? ¿Qué su-cede cuando en la rampa se presenta un salto y su caída no es “natural”?, ¿por qué se detiene el skate?

Energía útilTotal de energía

Energía potencial y conservación de la energíaSemana 13

214

En la situación del reto se tiene una caída de agua; en la parte más alta toda la energía almacenada en el agua es energía potencial gravitacional, esto se debe a la masa del agua y a la altura a la que se encuentra la cascada (94 m), toda esta energía potencial gravitacional, a medida que el agua cae por la cascada, se transforma en energía cinética, al punto de que en la parte más baja el total de la energía potencial que se tenía inicialmente se convierte en energía cinética en el agua.

A partir de este momento se le otorga la energía cinética del agua a las tur-binas que están ubicadas en la base de la caída, es en este punto en el que se disipa alguna cantidad de energía debido a la fricción y a otras fuerzas de resistencia; si se dice que el 20% de la energía se pierde, entonces la eficiencia de las turbinas es del 80%.

Dicho esto resulta mucho más fácil calcular el total de energía que entra a las turbinas por minuto de funcionamiento, la energía útil que sale y poste-riormente la potencia de salida de la planta hidroeléctrica.

1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución para compararla con el resto de los participantes. ¿Has acertado en tu resultado?

2. Llena la escala de estimación; recuerda que 4 representa que estas total-mente de acuerdo con el criterio establecido y 1 que estás en desacuer-do. Luego, contrasta tu evaluación con las del resto de tus compañeros.

Criterios

Semana

Comprendo el concepto de energía potencial y conserva-ción de la energía

Conozco las formas en las que se disipa

la energía

Domino el cálculo en

situaciones de energía, potencia y eficiencia



mas son válidos



de mi resolución

∑ de Ítems

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Aplica tus saberes



215

Semana 14Consolidando aprendizajes

Esta semana finalizamos el último semestre de la for-mación básica y nos compla-ce felicitarte por el esfuerzo realizado durante este largo camino que tú mismo has construido con perseveran-cia y dedicación. Al llegar has-ta el final de este maravilloso camino, has demostrado ser una persona motivada hacia el aprendizaje, dedicada y responsable.

Luego de tanto esfuerzo y de tantos años de preparación, lo más conveniente al final de ese período es hacer una vista en retrospectiva de nuestro desempeño durante todo el camino. Al recordar algunos de los momentos vividos, segura-mente encontraremos alegrías, presiones, desilusiones. Esta semana nos dedica-remos a recordar algunos de esos momentos.

Analiza las siguientes frases:

“No basta saber las cosas, es necesario practicarlas”. Don Bosco

“La educación es el vestido de gala para asistir a la fiesta de la vida”. Miguel Rojas Sánchez

“Daría todo lo que sé, por la mitad de lo que ignoro”. Rene Descartes

Revisa tu participación y desempeño en este proceso de formación y evalúa qué tanto has aprendido en el área.

¡Empecemos!

¿Qué sabes de...?

El reto es...

Consolidando aprendizajesSemana 14

216

Es importante evaluar nuestro desempeño luego de finalizar un proceso; esto nos ayuda a determinar nuestras fortalezas y debilidades de cara a nues-tro futuro. En esta oportunidad te presentamos algunas preguntas que te puedes hacer para la autoevaluación:

1. ¿Cuál ha sido mi nivel de compromiso?

2. ¿He sido responsable en la entrega de actividades?

3. En caso de dudas, ¿he investigado y aclarados los puntos que sean nece-sarios?

4. ¿Participé en los encuentros del CCA?

5. ¿Mantuve buenas relaciones con los participantes y con el facilitador?

6. ¿Hemos tenido un buen desempeño grupal?

7. ¿Qué rol ocupé cuando trabajamos en grupo?

Para saber más…

Observa el siguiente video y reflexiona sobre su mensaje: “En el juego de la vida tu actitud te define”, disponible en http://li.co.ve/vah

A continuación se muestran algunos problemas a los que debes dar solución:

1. Si no hubiera resistencia del aire, ¿con qué rapidez caerían las gotas que se formaran en una nube a 1 km sobre la superficie terrestre? (¡Por suer-te, esas gotas sufren la resistencia del aire cuando caen!).

2. La chimenea de un tren de juguete estacionario es un cañón de resorte vertical que dispara un balín de acero a una altura aproximada de un metro, directamente hacia arriba, tan recto que el balín siempre regresa a la chimenea. Supón que el tren se mueve a rapidez constante por un tramo recto de vía. ¿Crees que el balín seguirá regresando a la chimenea si es disparado desde el tren en movimiento?, ¿y si el tren acelera por el tramo recto?, ¿y si recorre una vía circular a rapidez constante?, ¿por qué son distintas tus respuestas?

3. Antes de entrar en órbita, una astronauta tiene 55 kg de masa. Al estar en órbita, con una medición se determina que una fuerza de 100 N hace

Vamos al grano

Aplica tus saberes

Semana 14Consolidando aprendizajes

217

que se mueva con una aceleración de 1,90 m/s2. Para recobrar su peso inicial, ¿debería ponerse a dieta, o comenzar a comer más chocolates?

4. Si te paras junto a un muro, sobre una patineta sin fricción, y empujas al muro con 30 N de fuerza, ¿qué empuje tiene la pared sobre ti? Si tu masa es de 80 kg, ¿cuál será tu aceleración?

5. Una velocista de alto rendimiento puede arrancar del bloque de salida una aceleración casi horizontal de magnitud 15 m/s2, ¿Qué fuerza hori-zontal debe aplicar una corredora de 55 kg al bloque de salida al inicio para producir esta aceleración?, ¿qué cuerpo ejerce la fuerza que impul-sa la corredora: el bloque de salida o ella misma?

6. Si deseas calentar 100 kg de agua 20 °C para tu baño, ¿cuánto calor se requiere? Da tu resultado en calorías y en joules.

7. Un vaso de agua tapado permanece días sin que baje el nivel del agua. Estrictamente hablando, ¿puedes decir que nada ha sucedido, que no hubo evaporación ni condensación? Explica por qué.

8. ¿Un automóvil quema más gasolina cuando enciende sus luces? Su con-sumo total de gasolina depende de si el motor trabaja mientras las luces están encendidas? Sustenta tu respuesta.

9. Supón que tú y dos de tus compañeros discuten sobre el diseño de una montaña rusa. Uno dice que cada cumbre debe ser más baja que la anterior. El otro dice que eso es una tontería, porque mientras que la primera sea la más alta, no importa qué altura tengan las demás. ¿Qué dices tú?

Analiza los avances que tuviste durante este semestre y plantea tus debili-dades; esto con la intención de que puedas atacar tus debilidades y siempre ir en busca de mejoras.

¿Qué aprendí este semestre?

¿Cuáles fueron mis debilidades?

¿Qué puedo hacer para superarlas?

Algo importante es que, de ahora en adelante, asumas con alegría y respon-sabilidad este logro alcanzado y vayas siempre con una actitud triunfadora. ¡Éxitos!


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Referencias

Bibliográficas

Beer, F. y Jhonston, E. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. Editorial Mc Graw Hill. Novena Edición. México.

Garrido, N. (2012). Diseño de una unidad didáctica. Leyes de Newton. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

Hewiit, P. (2010). Física Conceptual. Editorial: Pearson Addison Wesley. Décima edición.

Ministerio del Poder Popular para la Educación (2012). Ciencias Naturales. Tercer año. Tomo 1. Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica. Colección Bicentenario. Caracas, Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación (2012). Ciencias Naturales. Tercer año. Tomo 2. Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica. Colección Bicentenario. Caracas, Venezuela.

Perelman, Y. (1936). Física Recreativa. Libro 1. Editorial: Mir Moscu. Decimotercera Edición. Traducido por Patricio Barros.

Perelman, Y. (1936). Física Recreativa. Libro 2. Editorial: Mir Moscu. Decimotercera Edición. Traducido por Patricio Barros.

Young, H y Freedman, R. (2009). Física Universitaria. Volumen 1. Decimo-segunda edición. Editorial Pearson Addison Wesley.

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