matematica simbolica
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MATEMATICA SIMBOLICA
Las matemáticas es la forma como un ingeniero expresa el arte de sus
conocimientos, es decir, en ella se ve reflejado la creatividad de realizar las cosas.
Muchas de las ecuaciones como las ecuaciones de continuidad, cantidad de
movimiento, energía y masa son descritas a través de un análisis riguroso de las
matemáticas gracias a ellas podemos definir el fenómeno de una manera
aproximada a la vida real.
Muchas de las grandes teorías son basadas en modelos matemáticos por tanto las
matemáticas es el pan de cada día de los ingenieros modernos, por lo general
como algunas ingenierías no manejan más matemáticas sino hasta ciertos cursos
es casi imposible para los ingenieros conseguir soluciones complejas por lo cual lo
lleva a realizar modelos extremadamente simplificados dando un enfoque a lo que
plantea muy ideal entonces el ingeniero actual recurre a las computadoras para
encontrar soluciones adecuadas y correctas en varias dimensiones.
MATLAB1 dispone del módulo Symbolic Math Toolbox, que permite manejar
perfectamente el cálculo matemático simbólico, manipular con facilidad y rapidez
las fórmulas y expresiones algebraicas y realizar la mayoría de operaciones con
las mismas.
Es posible expandir, factorizar y simplificar polinomios y expresiones racionales y
trigonométricas; encontrar soluciones algebraicas de ecuaciones polinómicas y
sistemas de ecuaciones; evaluar derivadas e integrales simbólicamente y
encontrar funciones solución de ecuaciones diferenciales; manipular series de
potencias, límites y muchas otras facetas de la matemática algebraica. Para
realizar esta tarea, MATLAB requiere que todas las variables (o expresiones
1 MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería; César Pérez López; Universidad Complutense de Madrid; Instituto de Estudios Fiscales; editorial Prentice hall; pagina 395.
algebraicas) sean declaradas como simbólicas previamente con el comando syms
(o con sym).
Por ejemplo si queremos tratar simbólicamente la expresion de los gases ideales
Y se quiere:
( )
( )
Se realiza de la siguiente manera:
Figura 1: Fuente Autor2.
Figura 2: Fuente Autor.
Como se alcanza a observar en la figura 2 al final la respuesta se expresa de la
forma que se quiere pero utilizando el comando pretty quedaría a un mejor:
2 Curso de Matlab para Ingeniería Química UIS_ Centro de Estudios_2014_Bucaramanga Santander, Tutores:
Juan Carlos Montes Cala, German Córdoba.
Figura 3: Fuente Autor.
Se deja de Ejercicio para el estudiante en realizar:
( )
Ahora nos dedicamos a realizar operaciones con modelos matemáticos:
Ejemplo1: La ecuación de Ergun3 para la caída de presión en los lechos porosos
está dada por
(
)
Con:
( ( )
)
( ( )
)
Se desea expresar de manera simbólica la caída de presión en el lecho, es decir
despejar
Los comandos a utilizar son:
3 Mathematical modeling in chemical engineering; Anders Rasmuson; Bengt
Andersson; Louise Olsson; Ronnie Andersson; published in the united states of america by cambridge university press, new york; pag. 52
Figura 4: Fuente Autor.
Figura 5: Fuente Autor
Figura 6: Fuente Autor
Ahora definimos A, B y finalizamos con la caída de presión de la siguiente manera
ver figura 7.
Figura 7: Fuente Autor.
Definimos B figura 8:
Figura 8: Fuente Autor.
Ahora reemplazamos ao=150 y bo=1.75 de la siguiente manera:
Figura 9: Fuente Autor
Ahora defino la caída de presión:
Figura 10: Fuente autor.
Figura 11: Fuente Autor
Ejemplo 24: Fenómenos de transporte del plasma (4 estado de la materia):
Obtener de la ecuación de momento cero (Ecuación de continuidad) en matlab
con matemática simbólica. Si es necesario límites de integración definirlos por
ustedes mismos con su respectiva justificación del porque el limite no es necesario
un análisis físico solamente matemático pero si desea se acepta.
Es posible que se encuentre con integración triple debido a la función definida
vectorialmente es necesario realizar operaciones vectoriales como el producto
cruz y punto de vectores.
( ) ( )
4 Principles of plasma physics for engineers and scientists; Umran Inan; Marek
Gołkowski; published in the United States of America by Cambridge university press, New York, pag 86.
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
SEDE PRINCIPAL BUCARAMANGA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
CENTRO DE ESTUDIO EN INGENIERÍA QUÍMICA UIS
TUTORES: JUAN C. MONTES
GERMAN CÓRDOBA
FECHA: 23 DE MAYO DEL 2014