matemática por competencias

Matemática por competencias Por Segundo Silva Maguiña Página 1

Matemática por competencias

En aprendizajes significativos

Huaraz - perú

Segundo Silva

Maguiña


“Fabricando filtros para agua” Una empresa, fabricante de filtros para agua, tiene costos fijos por S/. 20; costos de producción de S/. 10 por unidad, y un precio de venta unitario de S/. 30. Determine las funciones de costos, ingresos y ganancia para dicha empresa.

a. Determina la clase de magnitudes que intervienen en la situación. b. ¿Cómo se relaciona una magnitud con la otra? c. ¿Cuál es la razón de cambio? d. ¿De qué depende la ganancia? Explica tu respuesta. e. ¿Cómo se puede calcular la ganancia para 8, 10, 20, 25, 30 y 50 filtros de

agua? f. Determina una expresión matemática que te relaciona la cantidad de

productos vendidos y la ganancia. g. ¿Qué necesitas saber para representar los datos de la tabla en un gráfico

cartesiano? h Representa los datos de la tabla en el plano cartesiano.

MANIJAS DEL RELOJ A Julio, que cursa el 3ro. de secundaria ,a partir de la clase que la maestra impartió sobre la medida de los ángulos, se preguntaba al llegar a casa que ángulo forman las agujas del reloj a determinadas horas. Por ejemplo, se decía.

1. ¿Cuál es el menor ángulo las agujas del reloj cuando sea las 3:00 p.m.? 2. ¿En qué horario, se forma el mismo ángulo que el anterior? 3. ¿A qué horario las agujas del reloj forman 180°? 4. Así comenzó a jugar al cálculo de ángulos. Un día llego a casa a la 1:23

p.m. y se preguntó ¿Cuál era el menor ángulo que formaban las agujas del reloj?

5. Al día siguiente se levantó a las 5:06 a.m. y se volvió a preguntar lo mismo. Ayudemos a Julio a responder estas incógnitas.


EL CONO A un tanque que tiene la forma de un cono circular recto invertido de 4 m de radio y 16 m de altura entra agua a una razón determinada.

Expresar el volumen de agua en un instante a. En función de la altura h. b. En función del radio de la base x. c. Completa la siguiente tabla

Altura h cm Radio 4 Volumen

1

2

3

4

5

6

h


LA PISCINA Una piscina rectangular de 20 m de largo por 10 m de ancho, tiene 4 m de profundidad en un extremo y 1 m en el otro. La figura adjunta ilustra una vista transversal de la piscina. El agua para llenar la piscina es bombeada por el extremo profundo. a. Determine una función que exprese el volumen V de agua en la piscina como función de su profundidad x en el extremo profundo. b. Calcular V (1) y V(2)

GEOMETRÍA ANALÍTICA A continuación analizaremos el problema sobre las facturas de la cuenta de electricidad de tres familias distintas correspondiente a la empresa distribuidora Edelnor , durante el mes de Octubre del 2009

La siguiente tabla nos da los datos del consumo y pago realizado por estas

familias: familia Energía

eléctrica en Kwth

Valor total a pagar S/.

Heidy 153 59.45

Omar 81 34.25

Marlene 121 48.25

Plinio 137 53.85

a) A partir de los datos de la tabla construya la gráfica correspondiente. b) ¿Cuál es la interpretación gráfica de los datos de cada cliente?

c) ¿Cuál el valor del Kwh?


d) Supongamos que el Sr. Reyes, vecino de la familia de Marlene , no le llega la cuenta de electricidad. Como no sabe cuánto pagar, anota las lecturas del medidor del mes anterior 526.8 Kwh y la actual 602.8 Kwh. Si acude hasta la oficina de pago para solicitar la facturación del mes de noviembre, determina:

Los Kwh consumidos por la familia Reyes.

¿Cuánto deberá pagar este mes? e) Si el vecino de la Familia de Heidy canceló S/ 51.05 por la cuenta del mes de octubre , ¿cuántos Kw/h consumió durante este mes?

f) La empresa Edelnor, para emitir las facturas de sus clientes, debe usar un modelo matemático, en el cual los datos de un cliente cualquiera se representan por:

La energía consumida en Kwh.

El valor total a pagar en soles. Encuentra el modelo utilizado por la empresa Edelnor. g) ¿Cuál es el número mínimo de clientes necesarios para encontrar la ecuación del problema? Fundamente su respuesta.

LA CERCA DEL HUERTO La institución educativa Nº 156 “El Porvenir” cuenta con un espacio rectangular y las autoridades de la institución les proponen utilizarlo para un pequeño biohuerto, este espacio está pegado a una pared del cerco perimétrico y se desea cercar los 3 lados que quedan. El área que les ofrecen a los estudiantes es de 30 m2. Los estudiantes desean utilizar este espacio y para ello, primero necesitan cercarlo para no perder la oportunidad, pero no cuentan con muchos recursos económicos.

1. Elabora una tabla para expresar los posibles valores de los lados 2. ¿Cuál debe ser la longitud de los lados para tener el menor perímetro? 3. Si el metro lineal de cerco cuesta 27,50 nuevos soles ¿Cuál es el menor

costo para cercar el terreno? 4. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno ideal para los estudiantes? 5. Expresar la longitud de la cerca en función de la longitud del lado no

cercado. 6. Dibuja la función en un plano cartesiano


LOS MANZANOS DE LA HUERTA Una huerta de manzanos tiene 40 plantas por hectárea y el promedio de

producción es de 300 manzanas por árbol y por año. Si por cada árbol

adicional que se plante por hectárea, además de los 40, la producción

promedio disminuye en 5 manzanas ¿Cuántos manzanos como máximo, se

puede plantar por cada hectárea?

1. Elabora una tabla para expresar el aumento de las plantas por hectáreas 2. ¿Cuál debe ser el máximo número de plantas a aumentar por hectárea?

3. ¿Cuál es la máxima producción anual por hectárea? 4. Expresar la producción total anual por hectárea en función de las plantas

añadidas por hectárea 5. Dibuja la función en un plano cartesiano

SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Anita trabajó 7 días en un negocio. El 1er. día ganó S/. 1; el 2do. día, S/. 3; el 3er. día, S/. 9; el 4to. día, S/. 27 y así sucesivamente. ¿Cuánto ganó en total? ACTIVIDAD 1: 1) Establece la sucesión que se forma y responde la pregunta planteada. ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 2) Resuelve, ahora, el problema utilizando la siguiente fórmula:


rn – 1 Sn = a1 ( ______ ) r – 1

donde: Sn = Suma de los “n” términos a1 = Primer término r = Razón geométrica ( r ≠ 1 ) n = Número de términos

¿ Se obtuvo el mismo resultado ? ……………………… ¿ Es importante el uso de esta fórmula ? ¿Por qué ? …………………………………………………………………….. …………………………………………………………………….. …………………………………………………………………….. ACTIVIDAD 2: Resuelve el siguiente problema utilizando los pasos de George Polya: 1) Las inscripciones para postular en una universidad duró 8 días y se realizó así:

8 se inscribieron el 1er. día; 24, el 2do. día; 72, el 3er. día y así sucesivamente. ¿Cuál fue el total de inscritos?

COMPRENDER EL PROBLEMA: Haz un parafraseo, extrae a) VISIÓN RETROSPECTIVA: Reflexiona tu procedimiento, haz la comprobación

o propone un caso.

b) Un comerciante ahorra cada año el doble de lo que ahorró el año anterior. Si el

octavo año ahorró S/. 2 048, ¿cuánto ahorró en 8 años?

c) COMPRENDER EL PROBLEMA: Haz un parafraseo, extrae datos, condiciones

e incógnitas.

d) TRAZAR UN PLAN: Diseña tu estrategia.

e) EJECUTA EL PLAN: Aplica tu estrategia.

a) VISIÓN RETROSPECTIVA: Reflexiona tu procedimiento, haz la comprobación

o propone un caso.

ACTIVIDAD 3: (Actividad para la casa)

1) Dos socios de un club presentan dos nuevos socios cada uno; al día siguiente

cada uno de estos nuevos socios presentan dos socios cada uno, éstos a su

vez presentan al siguiente día otros dos nuevos socios y así sucesivamente,

hasta completar 5 días. ¿Cuántos socios nuevos fueron presentados a ese

club en 5 días ?

a) 80 b) 96 c) 102 d) 118 e) 124

2) Halla la suma de los 6 primeros términos de: -3; 12; -48;….

3) Halla la suma de los 6 primeros términos de: √ 3; √ 12;

√ 48; …..

4) Halla la suma de los 7 primeros términos: 2; -1; ½; -1/4; ………….


Geometría Plana 1. Se tiene un terreno en forma de un cuadrado de 10 cm de lado. Se construye

un nuevo terreno en su interior uniendo cada vértice con el punto medio del lado opuesto, tal como se ve en la figura. Calcula el área de este nuevo cuadrado.

2. Para calcular la altura de un árbol, Eduardo ve la copa reflejada en un charco y

toma las medidas que indica el dibujo ¿Cuál es la altura del árbol?

3. Pedro tiene un terreno de forma rectangular y desea establecer espacio para área verde, el ingeniero le presentó el siguiente modelo donde el espacio sombreado es el destinado para este fin, pero solo uno de ellos será tomado como área verde. El dueño quiere sembrar gras en este espacio y tiene dudas sobre su decisión pues no distingue cual tiene mayor superficie, que es su pretensión. Además Pedro se pregunta y ¿qué pasa si el punto U se aproxima al centro del rectángulo? ¿Cuál de las dos superficies es mayor?

4. Se dispone de 1000 dólares para construir un tanque cilíndrico de altura y pies, rematado en sus extremos por dos semiesferas de radio x pies. (Ver fig.). El costo de material de la parte esférica es de 4 dólares por pie2 y el de la parte cilíndrica es de 2 dólares por pie2. Expresar el volumen del tanque en función del radio x.


5. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

Número y operaciones 1. Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o cruz.

Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada componente tenga en ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 240 pts. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?

2. ¿Cuántos divisores tiene 273 3. Un hombre tomó un hotel por treinta días, por el precio de un orosol cada día.

Este huésped no tenía dinero, sino cinco piezas de oro, que entre todas ellas valían treinta orosoles. Con estas piezas pagaba cada día la posada y no le quedaba debiendo nada a la posadera, ni ella a él. Puedes decir cuántos orosoles valía cada pieza y cómo se pagaba con ellas?

4. Calcula el valor de

5. Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Los náufragos pasan todo el primer día recogiendo cocos. Por la noche uno de ellos se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo dal mono y después oculta su parte. Poco más tarde, un segundo naufrago se despierta y hace lo mismo, al dividir los cocos en cinco montones, también sobra un coco que se lo da al mono y lo oculta su parte. Cada uno de los náufragos se levanta y hace lo mismo que los primeros. Por la mañana agrupan los cocos en cinco montones iguales y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos recogieron los náufragos?

6. Calcula qué fracción de la unidad representa: a) La mitad de la mitad.

http://www.vitutor.net/2/1/9.html


b) La mitad de la tercera parte. c) La tercera parte de la mitad. d) La mitad de la cuarta parte

7. Determinar el número total de bolitas oscuras que habrían en la figura 118.

FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3

8. Reduce la siguiente expression

9. Escribe el resultados de:

10 En la siguiente sucesión, determinar la diferencia entre bolitas blancas y negras en la grupo 76

Fig. 1 Fig. 3 Fig. 2

. . . .


10. Si representa la unidad imaginaria. Halla el resultado de:

Gracias por Resolver y matematizar que valdrá

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