Matemática incaica

Quipukamayuq con su quipu y unayupana, los principales instrumentos que usaron los incas en matemáticas.

En el campo de la matemática los incaicos destacaron principalmente por su capacidad de cálculo

en el ámbito económico. Los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la

matemática en la administración incaica. Esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero

efectiva, para fines contables, basada en el sistema decimal; desconocieron el cero, pero dominaron

la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Por otra parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, así como el trazado de ciudades

y fortalezas, exigió el desarrollo de una geometría práctica, que fue indispensable para la medición

de longitudes y superficies, además del diseño arquitectónico. A la par desarrollaron importantes

sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales tomaban el cuerpo humano como

referencia.

Contenido

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1   Sistema de numeración

2   Sistemas de contabilidad

o 2.1   Quipus

o 2.2   Yupanas

3   Unidades de medida

o 3.1   Longitud

o 3.2   Superficie

o 3.3   Capacidad

4   Véase también

5   Notas y referencias

6   Bibliografía

[editar]Sistema de numeración

Representación de un quipu, instrumento de contabilidad y nemotécnico inca.

Se tiene noción que en el Imperio inca el sistema de numeración imperante era el decimal. Una de

las principales referencias que confirman esto son las crónicas que presentan una jerarquía de

autoridades organizadas decimalmente.

Encargado Cantidad de familias

Puriq 1 familia

Pichqa kamayuq 5 familias

Chunka kamayuq 10 familias

Pichqa chunka kamayuq 50 familias

Pachaka kamayuq 100 familias

Pichqa pachaka kamayuq 500 familias

Waranqa kamayuq 1.000 familias

Pichqa waranqa kamayuq 5.000 familias

Hunu kamayuq 10.000 familias

También se puede confirmar el uso del sistema decimal en el incario, por medio de la interpretación

de los quipus, que están organizados de modo que los nudos de acuerdo a su ubicación pueden

representar: unidades, decenas, centenas, etc.1

Sin embargo, la principal confirmación de este sistema, se expresa en la denominación de los

números en quechua, en que los números van desarrollándose de manera decimal, como se puede

apreciar en el siguiente cuadro (el quechua usado es el estándar de Cuzco):

Números Quechua Números Quechua Números Quechua

1 Huk 11 Chunka hukniyuq 30 Kimsa chunka

2 Iskay 12 Chunka iskayniyuq 40 Tawa chunka

3 Kimsa 13 Chunka kimsayuq 50 Pisqa chunka

4 Tawa 14 Chunka tawayuq 60 Suqta chunka

5 Pisqa 15 Chunka pisqayuq 70 Qanchis chunka

6 Suqta 16 Chunka suqtayuq 80 Pusaq chunka

7 Qanchis 17 Chunka qanchisniyuq 90 Isqun chunka

8 Pusaq 18 Chunka pusaqniyuq 100 Pachak

9 Isqun 19 Chunka isqunniyuq 1.000 Waranqa

10 Chunka 20 Iskay chunka 1.000.000 Hunu

[editar]Sistemas de contabilidad

[editar]Quipus

Artículo principal: Quipu

Quipus incaicos, elementos fundamentales en la administración y contabilidad del Imperio inca.

Los quipus constituyeron un sistema nemotécnico basado en cuerdas anudadas, mediante las

cuales se registraban todo tipo de información cuantitativa o cualitativa; si se trataban de resultados

de operaciones matemáticas, sólo se anudaban las realizadas anteriormente en los "ábacos incas"

o yupanas. Si bien una de sus funciones se relaciona con la matemática al ser un instrumento capaz

de contabilizar, también era utilizado para guardar información de noticias censales, de montos de

productos y de subsistencias conservadas en los depósitos estatales.2 3 Incluso hay quienes

mencionan a los quipus como instrumentos donde los incas dejaban (de un modo diferente al

escrito) sus tradiciones e historia.

Diversos cronistas mencionan además el uso de quipus para guardar noticias históricas,4 sin

embargo, aún no se ha descubierto cómo funcionaba este sistema. En el Tahuantinsuyo, era

personal especializado el manejaba las cuerdas, se le conocía como quipucamayoc y podía llegar a

tener a su cargo las cuerdas de toda una región o suyu. Si bien la tradición esta perdiéndose, los

quipus continúan usándose como instrumentos mnemotécnicos en algunos poblados indígenas

donde sirven para registrar los productos de las cosechas y los animales de las comunidades.3

[editar]Yupanas

Artículo principal: Yupana

Yupana, conocida también como "ábaco inca". Su potencial de contabilidad es aún muy discutido.

En el caso de la información numérica, las operaciones matemáticas eran realizadas previamente en

los ábacos o yupanas. Estos podían ser de piedra tallada o de barro, tenían casilleros o

compartimentos que correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con la ayuda

de piedrecitas o granos de maíz o quinua. Se podían indicar unidades, decenas, centenas, etc. de

acuerdo a si estaban implícitas en cada operación.

Investigaciones recientes en relación a los yupanas sugieren que eran capaces de calcular cifras

considerables basándose en un sistema probablemente no decimal,5 sino basados en relación al

número 40. De ser cierto, es curioso notar la coincidencia entre la progresión geométrica conseguida

en el yupana y los actuales sistemas de procesamiento;6 por otro lado también resulta contradictorio

el hecho de basar su sistema de contabilidad en el número 40, de seguir las investigaciones y

confirmarse este hecho, habría que comparar su uso con el sistema decimal, que según la tradición

histórica e investigaciones anteriores, era el que usaban los incas.7

En octubre de 2010 el investigador peruano Andrés Chirinos con el apoyo de la Agencia Española

de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID), revisando dibujos y descripciones

antiguas del cronista indígena Guaman Poma de Ayala, descifró finalmente el acertijo de la Yupana

que básicamente es una tabla con once agujeros, que el denomina "calculadora prehispánica" y es

capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir y posiblemente también registrar textos, lo cual le hace

tener esperanzas en descubrir finalmente como funcionaban los quipus.8

[editar]Unidades de medida

Existieron diferentes unidades de medida para magnitudes como la longitud y el volumen en tiempos

prehispánicos. Los pueblos andinos, como en muchos otros lugares del mundo, tomaron el cuerpo

humano como referencia para establecer sus unidades de medida. No existió un sistema de

unidades estándar en todo el mundo andino; muchos documentos y crónicas han registrado

diferentes sistemas de origen local que siguieron en uso hasta el siglo XVI, aunque algunas medidas

sí debieron ser estandarizadas por los incas, al organizar elTahuantinsuyo.

[editar]Longitud

Entre las unidades de medida de longitud, existió la rikra o braza, que es la distancia medida entre

los dedos pulgares del hombre teniendo los brazos extendidos horizontalmente. El cuchuch

tupu equivalía al "codo castellano" y era la distancia medida desde el codo hasta el extremo de los

dedos de la mano. Estaba también la capa o palmo, y la más pequeña fue el yuku o jeme, que era la

longitud existente entre el índice y el dedo pulgar, separando uno del otro lo máximo posible.

[editar]Superficie

El tupu era la unidad de medida de la superficie. En términos generales se definía como el lote de

tierra requerido para el mantenimiento de un matrimonio sin hijos. Todo hatun runa u hombre común

recibía una parcela al casarse, debiendo satisfacer su producción las necesidades básicas de

alimentación e intercambio de cónyuges. No correspondía a una medida exacta, pues sus

dimensiones variaban según las condiciones de cada terreno y de una etnia a otra.9 Se tomaba en

cuenta la calidad del suelo y de acuerdo con ello se calculaba el tiempo de descanso necesario que

debía considerarse luego de un cierto número de campañas agrícolas. Pasado ese tiempo, la pareja

podía reclamar a su curaca un nuevo tupu.

[editar]Capacidad

Entre las unidades de medida de capacidad está la pokcha, que equivalía a media fanega o 27,7

litros. Algunos cultivos como el maíz eran medidos en recipientes; los líquidos se medían en una

variedad de cántaros y tinajas. Había cajas de variedad de cántaros y tinajas. Había cajas de paja o

junco en los que se guardaban objetos. Estas cajas también eran utilizadas en los depósitos para

almacenar productos delicados o exquisitos, como las frutas secas. Las hojas de coca eran medidas

en runcus o grandes cestas. Otros cestos eran conocidos como ysangas. Entre estas medidas de

capacidad se encuentra el poctoy o almozada, que equivale a la porción de granos o harina que

entra en la concavidad formada con las manos juntas. Los antiguos pobladores de

los andes conocieron las balanzas de platillos y redes así como al huipe, instrumento parecido a las

romanas.10 Al parecer, su presencia se asocia con los trabajos de orfebrería y metalurgia, oficios en

los que es necesario conocer los pesos exactos para utilizar las proporciones adecuadas en las

aleaciones.

[editar]Véase también

Imperio inca

Civilización Inca

Historia del Perú

Matemática

[editar]Notas y referencias

1. ↑  Alfabetos de ayer y de hoy, Quipu. Revisado el 16-01-2008.

2. ↑  Eugenio M. Fedriani Martel & Ángel F. Tenorio Villalón, Los sistemas de numeración maya,

azteca e inca, pág. 184.

3. ↑ a b María Rostworowski, "Los Incas", Historia del Tahuantinsuyo, Los quipus. Revisado el 16-

01-2008.

4. ↑  Cronistas con puntos de vista tan diversos como Garcilaso de la Vega, Guamán Poman y

Cieza de León (conocido por su rigurosidad histórica) mencionan el uso de quipus para guardar

datos históricos y poesía, si bien ninguno detalla de que modo funcionaban.

5. ↑  Eugenio M. Fedriani Martel & Ángel F. Tenorio Villalón, Los sistemas de numeración maya,

azteca e inca, págs. 186–187.

6. ↑  Diario "La Gaceta", Tucumán, Argentina, Descifraron la "calculadora" incaica. 26 de enero de

2004.

7. ↑  Diario "Los Andes", Mendoza, Argentina, Aseguran que el sistema de cálculo incaico se

basaba en el número 40.... 26 de enero del 2004.

8. ↑  [1].

9. ↑  Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 158.

10. ↑  Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 161.

[editar]Bibliografía

Espinoza Soriano, Waldemar (1997). Los Incas, economía, sociedad y estado en la era del

Tahuantinsuyo. Lima: Amaru Editores.

Fedriani Martel, Eugenio; Tenorio Villalón, Ángel (2004), "Los sistemas de numeración

maya, azteca e inca". En Lecturas MatemáticasVolumen 25 (2004), páginas 159–190.

Rostworowski, María (2004), "Incas". En Enciclopedia Temática del Perú. Lima: Orbis

Ventures. ISBN 9972-752-01-1

Editorial Sol 90 (2003). Historia Universal: América precolombina. Editorial Sol 90. ISBN 9972-

891-79-8.

Muxica Editores (2001). Culturas Prehispánicas. Muxica Editores. ISBN 9972-617-10-6.

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