matematica iii hoja de pracitca derivadas-1
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8/18/2019 Matematica III Hoja de Pracitca Derivadas-1
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ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
SEMANA Nº 03 MATEMÁTICA III
DERIVADAS PARCIALES
I. Calcula las primeras derivadas parciales de las siguientes funciones.
1) y xe y x f y x
5),(22
2) 222
),( z y x
xyz y x f
3) )(cos),( 3 x y
ee y x f
4) x
y y x y x f arctan)ln(),( 2
5) )1(arctan),(
y
xarcsen xy y x f
6) y
x
y
x y x f
22
tancos
),(
7) z y x eee z y x f ),,(
8) )(),( 22
y x sen y x f
9) )ln(),( 222
z y x y x f , en (x,y,z)=(1,2,0)
II.
Halla las derivadas parciales de segundo orden y de tercer orden de las siguientes funciones.
1) )cos(),( yseny y xe y x f x
2) )ln(),( 222
z y x y x f
3) )ln()(),( y x y x y x f
4) )(),,( z
y x sen z y x f
5)
z y x
xyz
eee
e y x f
),(
6) 22),( y x y x y x f
7) 2322
3)ln(),( xy x y x senye y x f x
8) )arctan(),( x
y y x f
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ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
III. Calcula las derivadas parciales indicadas.
1) Si 015433 222
x xz z y x . Calcula y
z
x
z
,
2) Si 53cos xz ye z y x
. Calcula
y
z
x
z
,
3) Si 142 xy xz z y e xe ze . Calcula y
z
x
z
,
4) Si 1)()( xz sen z y x sen . Calcula y
z
x
z
,
5) Si usenv yvu x z y y x z ,cos,22
. Calculav
z
u
z
,
6)
Sea vu yvu x y xarctg z ,),( . Calcula
v z
u z
,
7) Siax yeax y y x f )(),(
2. Demostrar que
2
22
2
2
y
f a
x
f
8) Sea ay x z . Verificar que 02
2
2
22
y
z
x
z a
9) Si )ln( x
y x z . Demostrar que 02
2
22
2
2
22
y
z y
y x
z xy
x
z x
10) Sea y x
y x z
22
. Probar que x
z
y x
z y
x
z x
2
2
2
2
11) Sea = + − + 4 ; = ∅3 , = (∅ + ) , = ∅ , = 2∅ + 8. Calcula
s s,