matematica ii judith jimenez vilcherrez

IDEPUNP/ CICLO ADES/ SETIEMBRE DICIEMBRE 2010 3 MATEMATICA II

SEMANA 04TEMA: CIRCUNFERENCIA-IDENTIDADES TRIGONOMETRICASCOORDINADORA: Lic. Jimnez Vilcherrez Judith

CIRCUNFERENCIAEs el lugar geomtrico de los puntos de un plano, cuya distancia a otro punto llamado centro es constante, sta longitud constante se denomina radio.Crculo. Es la porcin de plano interior a la circunferencia.

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LA CIRCUNFERENCIA

1. Toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

2. Las tangentes trazadas desde un punto exterior a una circunferencia son congruentes.

3. Todo radio perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco que subtiende en medidas congruentes.

4. En una circunferencia los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas son congruentes.

5. En toda circunferencia a cuerdas congruentes se oponen arcos congruentes.

ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIAngulo Central. Es el ngulo que tiene como vrtice el centro de la circunferencia y como lados dos radios de la misma. Su medida es igual al arco que subtiende sus lados.

ngulo Inscrito. E s el ngulo que tiene como vrtice un punto aferente de la circunferencia y como lados a dos cuerdas. Su medida es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.

ngulo Interior. Es el ngulo que tiene su vrtice dentro de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas que se cortan. Su medida es igual a la semisuma de los arcos correspondientes.

ngulo Exterior. Es el ngulo que tiene su vrtice fuera de la circunferencia y sus lados son dos secantes o dos tangentes o una secante y una tangente. Su medida es igual a la semidiferencia de los arcos interceptados.

ngulo Semi-Inscrito. Es el ngulo que tiene como vrtice a un punto aferente de la circunferencia y como lados a una cuerda y a una tangente. Su medida es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.

ngulo Ex-Inscrito. Es el ngulo que tiene como vrtice a un punto aferente de la circunferencia y como lados a una cuerda y una secante.

CUADRILATERO INSCRIPTIBLEEs aquel cuadriltero convexo que puede inscribirse en una circunferencia, por lo cual deber cumplir con las siguientes propiedades:1. En todo cuadriltero inscrito en una circunferencia los ngulos opuestos son suplementarios.

2. En todo cuadriltero inscrito en una circunferencia los ngulos formados por las diagonales con los lados opuestos son congruentes.

PROPIEDADES GENERALES

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Una identidad trigonomtrica es una igualdad en la que intervienen funciones trigonomtricas y que se identifican para todo valor permitido de la variable.

Las identidades principales son:

IDENTIDADES RECIPROCAS

IDENTIDADES POR COCIENTE

IDENTIDADES PITAGORICAS

IDENTIDADES AUXILIARES

ACTIVIDAD DE ENTRADA

1. De la figura, Calcule la

a) 100 b) 90 c) 80 d) 110 e) 120

2. De la figura, y . Calcule la

a) 167 b) 140 c) 176 d) 188 e) 180

3. El menor ngulo de un trapecio issceles mide 30, el radio de la circunferencia inscrita mide 2.Hallar el permetro del trapecio

a) 20 b) 22 c) 32 d) 18 e) 30

4. Sea el tringulo ABC recto en B, se traza BH ( AC, si BM es la bisectriz del ngulo ABH, BN la bisectriz del ngulo HBC y r el radio de la circunferencia inscrita en el tringulo ABC, entonces la longitud de MN es:

a) r/3b) r/2c) r d) 2re) 3r/2

5. Desde un punto A exterior a una circunferencia, se trazan una tangente (B es un punto de tangencia) y una secante , las cuales forman un ngulo cuya medida es (. Si y D es punto medio del arco CE, identifique (. a) 30 b) 34 c) 36 d) 40 e) 42

6. Si: .(1)

. (2)

Determinar una expresin equivalente para:

a) b) c)

d) e)

7. Si: .(1)

. (2)

Identifica el equivalente de:

a) 2mn b) m+n c) 2 d) e) mn8. Si: . Calcular:

a) 3 b) 0 c) 4 d) 1 e) 29. Si , simplicar:

a) b) c)

d) e)

10. Si:

Calcular:

a) -2 b) 4 c) 5. d) 1 e) 3

11.Si . Hallar:

a) b) c) d) e)

12.Si . Calcular:

a) b) c)

d) e)

13.Eliminar :

a) b) c)

d) e)

14. Si: .

Determinar el valor de:

a) 1b) 2c) 3d) 1/2e) 3/2HOJA DE CLAVES

CICLO SETIEMBRE DICIEMBRE 2010Curso

: Matemtica II (ADES)

Semana

:04PreguntaClaveTiempo(Min.)Dificultad

01C2F

02C3M

03C3M

04D3M

05C2F

06C3D

07D3D

08D3M

09B2F

10E2F

11B2F

12C3M

13B2F

14B3D

EMBED Visio.Drawing.11














B

L

D

A

C

E

B

L

C

D

N

A

_1283699936.unknown

_1283701520.unknown

_1346703728.unknown

_1346703825.unknown

_1346704181.unknown

_1346704355.unknown

_1346704455.unknown

_1346704470.unknown

_1346704204.unknown

_1346703932.unknown

_1346704034.unknown

_1346703845.unknown

_1346703792.unknown

_1346703807.unknown

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_1283701542.unknown

_1346703152.unknown

_1283701531.unknown

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_1283701500.unknown

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_1252729984.unknown

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_1252730465.unknown

_1252730505.unknown

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_1252730491.unknown

_1252730417.unknown

_1252730333.unknown

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_1252730164.unknown

_1252730078.unknown

_1252730118.unknown

_1252730035.unknown

_1252729761.unknown

_1252729794.unknown

_1252729819.unknown

_1252729780.unknown

_1252729677.unknown

_1252729751.unknown

_1252729379.unknown

_1251669969.unknown

_1251670607.unknown

_1252725057.unknown

_1251670787.vsdA

B

C

D

_1251670413.unknown

_1251670526.vsdC

D

B

A

_1251670368.vsdC

D

B

A

_1251669327.unknown

_1251669725.vsdC

B

A

_1251669778.unknown

_1251669909.vsdC

B

A

_1251669491.vsdC

D

P

B

A

X

_1251669057.vsdC

B

A

_1251669098.unknown

_1251669252.vsdC

D

B

A

_1251668940.vsdB

A

_1251665171.unknown

_1251667391.unknown

_1251667685.unknown

_1251667953.unknown

_1251668061.vsdC

B

A

D

_1251667868.vsdC

B

A

D

_1251667402.unknown

_1251667567.vsdO

B

A

M

N

_1251667321.unknown

_1251667333.unknown

_1251666897.vsdO

T

L1

_1251666999.unknown

_1251667239.vsdO

A

P

B

_1251665409.unknown

_1195677102.unknown

_1243276949.unknown

_1243277113.unknown

_1248205490.unknown

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_1197112521.unknown

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_1195677141.unknown

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_1195673250.unknown

_1071362828.unknown

matematica ii judith jimenez vilcherrez

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