matematica financiera oscar margaría guia de ejercicios

5/26/2018 Matematica Financiera Oscar Margar a Guia de Ejercicios

UBP MAF/TCA Oscar Margara 1

MATEMTICA FINANCIERATCNICAS CUANTITATIVAS

APLICADAS A LOS NEGOCIOS

GUA DE EJERCICIOS

Prof. Oscar Margara



Mdulo 1: OPERACIONES FINANCIERAS FUNDAMENTALESUnidad I: CAPITALIZACIN Y ACTUALIZACIN

EJERCICIO 1Se depositan $800, en una institucin financiera con capitalizacin mensual durante 4meses, a una tasa de inters del 0,0135 mensual. Calcular el valor final de dicho depsito.Rta.: $844,08

EJERCICIO 2Se retiran $1.830, luego de que han transcurrido 90 das desde el momento que se depositun capital en una entidad financiera a una tasa de 0,0098 para 30 das. Indicar el capitaldepositado.Rta.: $1.777,24

EJERCICIO 3Cul fue la tasa para 30 das aplicada en una operacin donde se depositaron $2.420, seretiraron $2.576,52 y el plazo fue de 180 das?Rta.: 0,0105 para 30 das

EJERCICIO 4La empresa SOLTIX SA solicita al Banco Trex SA, con el que opera habitualmente, unprstamo de $15.000. El mismo se abonar en un nico pago de $17.956,35 y la tasaaplicada a la operacin es 0,046 bimestral. Cuntos meses transcurren entre la obtencindel prstamo y su devolucin?Rta.: 8 meses

EJERCICIO 5El da 3 de Julio se depositan a plazo fijo $2.000. Se retiran $2.040 el da 25 de agosto.Se pide:a) La unidad de tiempo de la operacin, indicando el mecanismo para su determinacinb) La tasa de inters de la operacinRta.: a) 53 das b) 0,02 p/53 das

EJERCICIO 6Un ahorrista deposit $2.650 en una entidad financiera por un plazo de 25 meses. Durantelos primeros 5 meses la tasa que le pagaron fue del 0,013 mensual. Al final del 5 mes retira$1.300, momento a partir del cual rigi una tasa de 0,009 mensual. Tres meses ms tardeefecta un depsito de $500 y en los ltimos 5 meses la tasa retorn a su nivel inicial.Averiguar el importe retirado al cabo de los 25 meses.Rta.: $2.456,81

EJERCICIO 7Un particular compra a una concesionaria un automvil abonando de la siguiente forma: unaentrega inicial de $4.500 y una cuota de $14.338,02 60 das despus. Determinar el preciode contado si la tasa de inters que incluy el vendedor en la cuota es 0,012 p/30 das.

Rta: $18.500

EJERCICIO 8Se desea constituir un fondo de reserva para atender el siguiente plan de gastos: dentro de2 meses deber abonar $1.200; dentro de 6 meses $2.280 y dentro de 13 meses $3.000Cul ser el importe a reservar si ste ganar un inters de 1,25% mensual?Rta.: $5.839,41

EJERCICIO 9Completar:



0f f n I n udt plazo i

1.000 bimestre 6 meses 0,022875,50 4 30 das 0,0095

960 640 mes 8 meses5.640 8.049,68 60 das 0,02412.700 6 3 aos 0,065

25.600 3.300 cuatrimestre 2 aos

EJERCICIO 10En un juicio civil por el cobro de una deuda de $11.000, el juez falla ordenando el pago de lacantidad adeudada ms intereses al 10,5% anual, por 3 aos. Calcular el monto acumuladode la deuda.Rta.: $14.841,56

EJERCICIO 11Determinar el plazo necesario para que un capital depositado se duplique, si la tasa deinters de la operacin es 0,065041 trimestral.Rta.: 2 aos y 9 meses (La respuesta tambin puede expresarse en trimestres)

EJERCICIO 12Un particular deposita inicialmente a Plazo Fijo $15.000. La siguiente lnea de tiempo reflejalas sucesivas operaciones realizadas por el depositante:

i = 0,02 p/30 das i = . p/ 30 das i = 0,028 p/ 30 dasI---------------------------I-------------------------------------------I--------------------------I

30 das 60 das 30 dasDepsito $15.000

f(n) ................. f(n) $12.567,28 f(n) ...........- Retiro $3.500 + Depsito $ 1.900

.. ..

Ud debe completar, indicando los clculos realizados.Rta: $ 14.872,36

EJERCICIO 13El Jefe del Departamento de Cobranzas se presenta a su oficina para realizarle la siguienteconsulta:Un cliente que adeuda la suma de $7.800, solicita que la misma le sea refinanciada. Como

se trata de un cliente con excelentes antecedentes, se decide considerar dos posiblesalternativas que propone para el pago:

El importe de la deuda total a los 120 das, con pago de inters cada 30 das, y auna tasa del 0,01 para 30 das. El importe de la deuda total ms los intereses a los 120 das, que alcanza una

suma total de $8.112. Tambin se aplica en esta alternativa una tasa de interspara 30 das.

Yo considero que ambas alternativas son iguales no es as?Ver respuesta en MI UBP



Mdulo 1: OPERACIONES FINANCIERAS FUNDAMENTALESUnidad II: TASA DE INTERS

EJERCICIO 1Para la tasa de inters mensual de 0,03 calcular las tasas equivalentes para las siguientesunidades de tiempo:a) Aob) 1 dac) 45 dasd) 4 meses y 10 dasRta: a) 0,4258 anual; b) 0,00097 diaria; c) 0,0447 p/45 das; d) 0,1365 p/4 m. y 10 d.

EJERCICIO 2Para la tasa nominal anual de inters de 0,36 indicar la tasa de inters para los siguientesperodos de capitalizacin:a) Mesb) 7 dasc) CuatrimestreRta.:a) 0,03 mensual b) 0,0069 p/7 das c) 0,12 cuatrimestral

EJERCICIO 3Se depositan a plazo fijo $2.950, por 30 das, retirndose al vencimiento $2.977,73. Indicarla tasa de inters nominal anual enunciada en la operacin.(Primero deber calcular la tasa de inters)Rta.: 0,1144 anual con cap. 30 das

EJERCICIO 4Un inversor consulta las tasas ofrecidas por distintas entidades financieras y obtiene lossiguientes datos:Banco C: 12,10% nominal anual con capitalizacin 30 das.Banco D: 10,90% nominal anual con capitalizacin mensual.Banco E: 12,00% nominal anual con capitalizacin bimestral.

Determinar cul es la alternativa ms conveniente.Rta.: Banco C

EJERCICIO 5Un ahorrista deposita $2.300.- el da 15 de abril en un banco que ofrece una tasa nominalanual de inters de 0,1022, retirando al vencimiento $2.319,32. Calcular:a) La tasa de inters de la operacin.b) La unidad de tiempo de la operacin.c) La fecha de vencimiento de la operacin.(Para resolver el punto b ten en cuenta la frmula de clculo de la tasa nominal anual)Rta.: a) 0,0084 b) 30 das c) 15 de mayo

EJERCICIO 6

Se deposita cierta suma de dinero durante un ao, obteniendo al final de dicho plazo$3.664,82. Las tasas de inters vigente son las siguientes: para los primeros 4 meses es0,009 mensual; en los 3 meses siguientes 0,011 mensual y en los 5 restantes 0,008mensual. Calcular:a) El capital depositado.b) La tasa de inters promedio mensual de la operacin.Rta.: a) $3.288.- b) 0,0091 mensual



EJERCICIO 7Un inversor coloca en una institucin financiera $6.000 por 60 das al 0,18 nominal anual deinters. Vencido el plazo renueva la operacin por 32 das ms, al 0,20 nominal anual deinters. Determinar:a) El capital obtenido al finalizar la segunda operacin.b) La tasa de inters para los 92 das y su equivalente anual.c) La tasa promedio mensual.Rta.: a) $6.285,85 b) 0,0476 p/92 das y 0,2028 anual c) 0,0155 mensual

EJERCICIO 8Una empresa necesita $50.000.- para aumentar su capital de trabajo, estimando que podrdevolverlo en 120 das. Consulta con los bancos que opera habitualmente, quienes leofrecen:Banco R. 0,24 anual con capitalizacin cada 30 dasBanco S. 0,26 anualUno de los socios ofrece prestar el importe que la empresa necesita, contra la firma de unpagar por $54.200Cmo le conviene a la empresa financiarse?Rta.: Banco S

EJERCICIO 9Dada una operacin pactada a 45 das, a la tasa de inters nominal anual de 0,50determinar:a) La tasa de inters de la operacin.b) La tasa de inters equivalente mensual.c) La tasa de inters equivalente anual.Rta.: a) 0,0616 p/45 das b) 0,04126 mensual c) 0,624 anual

EJERCICIO 10Qu operacin es ms rentable:- Colocar a la TNA de 0,40 con capitalizacin 45 das - Colocar a la TNA de 0,50 con capitalizacin por 65 das?

Rta.: Conviene la segundaEJERCICIO 11Un capital de $1.000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.093,81.Calcular la tasa nominal anual de inters pactada en la operacin teniendo en cuenta que lamisma capitaliza mensualmente.Rta.: 0,09 nominal anual con cap. mensual

EJERCICIO 12Se desea constituir un fondo $10.000 dentro de 6 meses. El banco abona una TNA de 0,42con capitalizacin mensual. Si en la fecha se deposita la suma de $2.500, determinar lasuma que se deber depositar al final del tercer mes.Rta.: $6.247,63

EJERCICIO 13Usted dispone de un capital de $10.000 que decide invertir en 3 colocaciones sucesivas ainters compuesto, de 30 das cada una. Por la primera obtiene una TNA de 0,17, para lasegunda de 0,195 y para la tercera de 0,182, todas con capitalizacin a 30 das.Determinar:a) Los capitales finales al cabo de cada operacin.b) La tasa de inters para todo el plazo (90 das).c) La fecha de retiro del dinero si el depsito se realiz el 19 de setiembre.Rta.: a) $10.139,70 $10.302,21 y $10.456,32; b) 0,04563 para 90 das; c) 17/12



EJERCICIO 14Para ejercitar el uso de las distintas frmulas de clculo, completar el siguiente cuadro (cadalnea es un ejercicio independiente):

i p/ 30 das i mensual i trimestral i anual TNA i p/90 das

0,0150,018

0,0320,24

0,040,05

EJERCICIO 15La empresa tiene en disponibilidad $15.000, como resultado de una serie de cobranzasrealizadas recientemente. Para no mantener esos fondos ociosos, su Jefe consulta aalgunos de los bancos con los que la empresa opera habitualmente y ofrecen:

Otra alternativa es adelantar el pago de una deuda con un proveedor, contrada 30 dasatrs y que vence en 90 das, convenida a una tasa de inters de 0,06 para todo el plazo.Su jefe le solicita que analice las alternativas y le sugiera la mejor. Fundamente surespuesta utilizando tambin los clculos que le han permitido tomar la decisin.Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 16El Departamento de Compras comunica al de Finanzas que necesita realizar, con carcterde urgencia, la adquisicin de cierta materia prima. Dada la celeridad que requiere la

operacin y no se cuentan con fondos disponibles para abonar de contado la suma de$36.500, las nicas formas de financiar la operacin son:

Con el proveedor de la materia prima (LONMAG SRL), abonando a los 180 das lasuma de $39.100.

Obtener un prstamo del Banco del Sur SA, por un plazo de 150 das, y a una tasanominal anual de 0,14.

Como hay que tomar una decisin rpidamente, usted deber utilizar la calculadora yrealizar los clculos correspondientes.Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 17Hace tiempo he realizado un depsito a Plazo Fijo, que he renovado dos veces. El importeque originalmente deposit fue de $10.000. Ac le dejo fotocopia de los Certificados dePlazo Fijo, el ltimo certificado no s si lo va a poder leer correctamente debido a que lacopia est borrosa. En todo caso me avisa y para maana le alcanzo los originales.Yo lo que necesito saber cuanto va a ser el inters que finalmente voy a obtener por las tresoperaciones, y, lo que ms me interesa, es cul va a ser la tasa de inters para 30 das, ypara todo el plazo, que obtendr.

Banco Di Siena SA

TNA 10% paraoperaciones a 30 das

Banco Mercado SA

TAE 10,472%



BANCO ALEMN SABv. Roma 575 Neto aCrdoba cobrar $ 10.049,32Certificado a Plazo Fijo Fecha de

Vencimiento 02-Feb

Transferible En Pesos N Certi ficado 175489A favor de Carlos Alberto Ortiz Fecha deDomicilio Lope de Vega 375 - Villa Allende Emisin 03-Ene

Plazo 30 dasImporte Depositado $ 10.000Tasa anual Tasa Efectiva Inters

6 0,49315 49,32

BANCO ALEMN SA

Bv. Roma 575 Neto aCrdoba cobrar $ 10.150,11Certificado a Plazo Fijo Fecha de

Vencimiento 03-AbrTransferible En Pesos N Certi ficado 187259 Plazo 60 das

A favor de Carlos Alberto Ortiz Fecha deDomicilio Lope de Vega 375 - Villa Allende Emisin 02-Feb

Importe Depositado $ 10.049,32Tasa anual Tasa Efectiva Inters

6,1 1,003 100,79

BANCO ALEMN SABv. Roma 575 Neto aCrdoba cobrarCertificado a Plazo Fijo Fecha de

VencimientoTransferible En Pesos N Certi ficado 195409 Plazo 30 das

A favor de Carlos Alberto Ortiz Fecha deDomicilio Lope de Vega 375 - Villa Allende Emisin 03-Abr

Importe Depositado $ 10.150,11Tasa anual Tasa Efectiva Inters

5,5

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Mdulo 2: OPERACIONES DE DESCUENTOUnidad III: DESCUENTO

EJERCICIO 1Se descuenta en una entidad financiera un pagar de valor nominal $5.000, 30 das antesde su vencimiento. Si la tasa nominal anual de descuento enunciada para la operacin es de0,235294, calcular el valor efectivo.Rta.: $4.903,30

EJERCICIO 2El 20/7 se realiza una operacin de descuento de un cheque diferido cuyo valor nominal es$2.900.- con vencimiento el 4/11. Por efectivizarlo la entidad financiera le descuenta $290.Calcular:a) La tasa de descuento de la operacin.b) La tasa de inters anual.c) Si el descuento se hubiera concretado el 20/9, cul sera el valor efectivo?Rta.: a) 0,10 b) 0,43248 c) $2.774,30

EJERCICIO 3Calcular el valor nominal de un cheque diferido cuyo valor actual o efectivo es de $2.000.-que vencer dentro de 60 das siendo la tasa de descuento nominal anual de 0,2362.-Rta.: $2.080,79

EJERCICIO 4Determinar el plazo para el vencimiento de una factura de crdito cuyo valor actual es de$6.500.- a la tasa de descuento 0,02 a 30 das, siendo el valor nominal de $7.047,08Rta.: 120 das

EJERCICIO 5Se descuenta un cheque de $805,97, 150 das antes de su vencimiento, recibiendo suposeedor $730.- Determinar la tasa de descuento y de inters de la operacin.Rta.: 0,094259 p/150 das y 0,104068 p/150 das

EJERCICIO 6:Se descuenta un documento de terceros de $14.000.- a la tasa nominal anual de descuentodel 0,24. La institucin cobra el 2% en concepto de sellado sobre el valor nominal,acreditndole en cuenta corriente la suma de $13.443,84. Determinar a cuntos das venceel documento.Rta.: 30 das.

EJERCICIO 7:Un comerciante ha firmado con un proveedor dos cheques, uno de $12.000.- que vencedentro de 18 das, y otro de $22.500.- que vence dentro de 60 das. En la fecha convienenreemplazarlos por un solo cheque a 30 das, aplicando una tasa nominal anual de descuentodel 0,2386 proporcional al vencimiento de cada cheque. Calcular el valor nominal del nuevo

cheque.Rta.: $34.145,98

EJERCICIO 8:Se descuenta un documento de terceros cuyo valor nominal es de $15.500.- faltando 50das para su vencimiento. La entidad le acredita el valor nominal menos $506,62 porintereses y gastos de sellado (1% del valor nominal). Calcular:a) Tasa de descuento de la operacin para el banco.b) Tasa de inters de la operacin para el banco.c) Tasa de costo de la operacin para el poseedor del documento.



d) Tasa de rendimiento para la institucin financiera.Rta.: a) 0,022685 p/50 das; b) 0,023211 p/50 das; c) 0,033789 p/50 das; d) 0,023211 p/50das

EJERCICIO 9:Las siguientes son distintas alternativas que tiene el poseedor de un cheque diferido paranegociarlo 40 das antes de su vencimiento:a) Tasa Nominal de descuento de 0,32b) Tasa de inters anual equivalente de 0,36c) Tasa de inters para 7 das de 0,0065d) Tasa de descuento mensual de 0,022Cul le conviene?Rta.: Alternativa d)

EJERCICIO 10:Se realiza un depsito en una entidad bancaria de $5.200.- por 60 das. Al final del plazo elcapital asciende a $5.263,70; importe al cual ya se le ha deducido el 2% en concepto deimpuesto sobre los intereses.Determinar:a) la tasa de inters nominal anual enunciada.b) la tasa de rendimiento para 60 das.Rta.: a) 0,076 anual con cap. 60 das; b) 0,01225 p/60 das

EJERCICIO 11:Un comerciante obtiene de uno de sus proveedores 150 das de plazo para abonar el totalde su compra. Entrega un cheque de pago diferido por $12.315.- importe que tiene incluidosintereses a una tasa de inters nominal anual con capitalizacin 30 das del 0,42.a) Cul es el importe de la compra?Transcurridos 60 das, el proveedor descuenta el cheque en una entidad financiera,recibiendo $10.215.-Calcular:b) La tasa de descuento y la tasa de inters correspondiente a esta operacin de descuento

Rta.: a) $10.392,95; b) 0,1705 p/90 das y 0,2056 p/90 dasEJERCICIO 12:Se descont un cheque 28 das antes de su vencimiento, aplicndose a la operacin unatasa de descuento nominal anual de 0,60 con cap. para el plazo de la operacin, recibiendoen efectivo $2.350.Determinar:a) El descuento de la operacinb) La tasa de inters semestralRta.: a) $113,38 b) 0,3595 semestral

EJERCICIO 13:El Seor Mario lvarez ha transferido un certificado de Plazo Fijo en el da de la fecha,

recibiendo hoy $14.954,80. El Plazo Fijo venca en 35 das y se aplico a la operacin undescuento del 2%Cul es el valor final del Plazo Fijo?Rta.: $15.260

EJERCICIO 14:La empresa TORNADO SRL le debe a un proveedor $20.500, que vencen en 180 das.El proveedor le propone que pague su deuda hoy, y que le descontar del total $2.500.Indique la tasa de descuento para 180 das que esta aplicando el proveedorRta.: 0,122 para 180 das



EJERCICIO 15:La empresa FERTEX necesita disponer de efectivo de forma inmediata. Para ello sepresenta en el Banco Nacin a fin de descontar una factura, 85 das antes del vencimiento.El importe de la factura es $15.500 y el Banco aplica una tasa de descuento anual nominalde 0,50 con capitalizacin 85 das. Indicar:a) La tasa de descuento de la operacinb) El valor del descuento y el valor recibidoRta.: a) 0,1164 para 85 das; b) $13.695,80 y $1.804,20

EJERCICIO 16:Un particular obtiene un prstamo personal en Credit Speed SA, una entidad f inanciera queotorga prstamos personales segn el sueldo del solicitante.Para este caso, el prstamo otorgado asciende a $620, por 90 das y a una tasa de 0,15anual nominal con capitalizacin a 90 das. La entidad financiera le cobrar adems: $5 +IVA (21%) por gastos administrativos y el IVA (21%) sobre los intereses.Determinar:a) El importe para cancelar el prstamob) La tasa de costo para el deudorRta.: a) $653,80 b) 0,05452 p/90 das

EJERCICIO 17:La empresa Jos Lupiz e Hijos Soc. de Hecho, necesita contar con efectivo para realizaruna operacin de compra de contado. Para ello se presenta al Banco Nacin a descontar uncheque el da 15/5 y 30 das antes de su vencimiento.El banco aplica a la operacin una tasa de descuento de 0,20 nominal anual y el descuentoes de $830,20. Calcular:a) el valor efectivo recibido por el cheque.b) la fecha de vencimiento del cheque.Rta.: a) $49.673,50 b) 14/06

EJERCICIO 18:Debido a la necesidad urgente de disponer de fondos en efectivo, el Departamento de

Finanzas estudia la posibilidad de descontar un documento. Se trata de un cheque diferidoentregado como parte de pago por un cliente de la empresa.Los datos del documento son:Fecha del Pagar: 05/01Fecha de vencimiento 06/06Valor Nominal $12.800Consultados los Bancos con los que la empresa opera habitualmente, el nico dispuesto arealizar la operacin en el da de la fecha (03/05), es el Banco Nacin, que ofrece para laoperacin un 18% de descuento nominal anual.Su Jefe le pide:- Analiza si nos conviene descontar el documento, porque acabo de recibir un fax del Bancode Italia SA y podemos obtener los fondos que se necesitan con un prstamo, a una tasapara 30 das de 0,022


EJERCICIO 19:El Departamento de Cobranzas le pide al Departamento de Finanzas, asesoramiento sobrela siguiente situacin: se tienen en cartera dos cheques diferidos, entregados por un cliente,como parte de pago de sus compras realizadas a la empresa.Los datos de los cheques son los siguientes:Cheque 1:Fecha de vencimiento: 15/06Importe del cheque: $3.500



Cheque 2:Fecha de vencimiento: 21/08Importe del cheque: $4.500

En la fecha (18/4) el cliente quiere realizar un pago en efectivo de $2.000 y reemplazarambos cheques por uno nuevo al 05/07.Su jefe le encarga realizar los clculos, aplicando la tasa sugerida por el Banco Nacin parael descuento de documentos, que es 0,16 nominal anual, utilizndola de maneraproporcional al vencimiento de cada cheque.Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 20:El Departamento de Cobranzas informa diariamente el total de cobranzas realizadas. En elda de la Fecha (19/4), han ingresado $24.300, en cheques diferidos de acuerdo al siguientedetalle:

NInterno Cliente Banco N Cheque

Fecha deCobro Importe

C-1256 PAR 003 del Plata SA 976544 15-Sep $ 7.500,00

C-1257 PAR 003 del Plata SA 976545 15-Sep $ 7.500,00C-1258 TEC 025 SOLMEX SA 346002 15-Sep $ 6.200,00C-1259 TEC 025 SOLMEX SA 346003 15-Sep $ 3.100,00

Debido a que en un par de das deben abonarse sueldos y la empresa no cuenta conefectivo suficiente, el jefe del Departamento de Finanzas decide la venta de los valores.Para ello, negocia con los Bancos que habitualmente aceptan realizar esta operatoria y seobtiene la siguiente informacin:

Banco Di Siena SA, est dispuesto a comprar hasta $15.000 a una TNA 0,15 paratreinta das.

Banco Mercado SA: TNA de 0,16 para 60 das y compra hasta $20.000. Banco Alemn SA: est dispuesto a comprar todos los cheques a una tasa de inters

de 0,014 para 30 das.Su jefe le encarga la tarea de analizar detalladamente cada alternativa, elegir la mejorcombinacin (si por las condiciones resultara conveniente fraccionar la venta de cheques) yla tasa de costo de la operacin. Tambin le recuerda que no olvide considerar: el 2% decostos administrativos sobre el total de la venta que incluyen los bancos y el IVA (21%).Ver respuesta en MI UBP



Mdulo 3: RENTAS CIERTASUnidad IV: VALOR FINAL DE LAS RENTAS CIERTAS

EJERCICIO 1Determinar el capital final, si se han depositado 8 cuotas mensuales de $125 cada una, enuna institucin financiera, a una TNA de 0,12 con capitalizacin mensual, considerando:a) Cuota vencidab) Cuota adelantadaRta.: a) 1.035,71 b) 1.046,07

EJERCICIO 2Cul es el valor de la cuota que debe depositarse cada 30 das, que permite reunir luegode 5 unidades de tiempo, un capital final de $3.550, si la tasa de inters es 0,27243 anual?a) Cuota vencidab) Cuota adelantadaRta.:a) 682,16 b) 668,79

EJERCICIO 3Qu cantidad de cuotas vencidas semestrales de $234 son necesarias depositar paraobtener un capital final de $1.023,66, a un inters del 6% semestral?Rta.: 4

EJERCICIO 4Indicar la tasa de inters anual con capitalizacin bimestral que permite constituir un capitalfinal de $7.000 en un ao y medio, a travs del depsito de cuotas bimestrales y anticipadasde $710,65.Rta.: 0,108 anual con cap. bimestral

EJERCICIO 5Cunto dinero reunir un particular si luego de depositar durante 10 meses $315 al final decada mes, mantiene el capital reunido por 10 meses ms, siendo la tasa de inters paratodo el plazo de 0,21 anual con capitalizacin mensual?

Rta.: $4.056,01EJERCICIO 6Un profesional, aprovechando un aumento en sus ingresos, decide depositar al inicio decada mes $280. Cunto ha reunido al cabo de un ao, si la tasa de inters para los 2primeros meses fue del 0,012 mensual, para los siguientes 4 meses 0,011 mensual y 0,014mensual para los ltimos 6 meses?Rta.: $3.662,99

EJERCICIO 7El padre de un alumno de la facultad decide ahorrar $120 por mes, para adquirir una nuevacomputadora para su hijo, depositando en un banco al final de cada mes, y por 8 meses,ese importe, a una tasa equivalente anual del 0,1069. Si omite los depsitos del 4 y 5 mes,

indicar el capital al final del plazo.Rta.: $741,83

EJERCICIO 8A fin de adquirir una mquina, cuyo precio es $35.000, una empresa constituye un fondo, enel cual depositar cuotas trimestrales durante 2 aos. Si la tasa de inters es 0,045trimestral, determinar (resolviendo cada inciso de manera independiente):a) El importe de la cuota, si se deposita al inicio de cada trimestreb) El importe de la cuota, si se deposita al final de cada trimestrec) Si realiza un depsito al inicio de $8.000, el valor de la cuota trimestral vencida



d) Si deposita durante el primer ao cuotas trimestrales vencidas de $3.000, el valor de lacuota trimestral vencida para el segundo ao.Rta.:a) $3.570,66 b) $3.731,34 c) $2.518,46 d) $4.603,47

EJERCICIO 9Una persona decide ahorrar $325 por mes, y los deposita en forma vencida a un intersmensual de 0,75 %. Indicar el capital acumulado al cabo de 15 meses, si retiro $700 al finaldel 10 mes y no deposit el importe correspondiente a ese mes.Rta.: $4.075,43

EJERCICIO 10Dos amigos realizan depsitos en diferentes bancos. Uno deposita cuotas bimestralesvencidas a una tasa de inters anual nominal de 0,15 con cap. bimestral. El otro deposita$510 al inicio de cada trimestre a una tasa de inters trimestral de 0,0375. Si al cabo de unao ambos tienen el mismo importe acumulado, cul es el importe de la cuota que depositael primero?Rta.: $350,45

EJERCICIO 11La Universidad constituye un fondo para reunir el importe que le permita construir un nuevolaboratorio informtico. Para ello deposita $4.500 al inicio y cuotas mensuales y vencidas de$1.700.Si la tasa de inters que se obtiene es 0,017 mensual, indicar el capital reunido luego detranscurridos 14 meses.Rta.: $32.315,17

EJERCICIO 12Una empresa industrial constituye un fondo a los fines de poder ampliar en el futuro lacapacidad de produccin. Para ello deposita cada 30 das $2.100, en una entidad financieraque le ofrece un inters anual nominal con capitalizacin mensual del 12%Calcular:a) El capital reunido al cabo de 720 das, considerando depsitos adelantados

b) El capital reunido al cabo de 720 das, si adems de lo indicado en el inciso a, se realizaun depsito inicial de $5.500c) El capital reunido al cabo de 720 das, si adems de lo indicado en el inciso a y b, luegodel quinto depsito, aumentan los siguientes en un 10%d) El capital reunido al cabo de 720 das, si adems de lo indicado en el inciso a, b y c, apartir del momento de realizar el dcimo depsito, aumenta la tasa de inters al 0,013mensualRta.: a) $57.109,62 b) $64.070,35 c) $68.478,13 d) $70.778,89

EJERCICIO 13Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) Si se depositan 5 cuotas anticipadas y bimestrales de $370 a la tasa de inters bimestral

de 0,045, y se realiza un depsito extra de $680 junto con la 3 cuota, el valor final es$2.891,24

b) El valor de cada una de las 10 cuotas que se deposita vencida y cada 90 das quepermite obtener una valor final de $91.461,44 al 9% de inters para 90 das es $5.530Rta.: a) Verdadero b) Falso ($6.020)



EJERCICIO 14Pensando en realizar un viaje dos estudiantes deciden constituir un fondo, depositando alfinal de cada mes $125, por 9 meses. La tasa de inters que obtiene del banco es el 0,025mensual. Determinar:a) El importe a reunir al final del plazob) El importe a reunir al final del plazo, si lo que depositan los ltimos 4 meses son cuotasde $160c) El importe a reunir al final del plazo si, adems de lo indicado en el inciso b, hacen undepsito extra de $290 junto con el segundo depsitoRta.: a) $1.244,31 b) $1.389,65 c) $1.734,37

EJERCICIO 15Una persona decide ahorrar $320 por mes, para adquirir una nueva computadora en elBanco de la Provincia al final de cada mes, y por 10 meses, ese importe, a una tasa deinters anual del 0,14. Si omite los depsitos del 5 y 6 mes, indicar el capital al final delplazo.Rta.: $2.690,83

EJERCICIO 16Juan Ceballos, aprovechando un aumento en sus ingresos, decide depositar al inicio decada mes $350. Cunto ha reunido al cabo de 24 meses, si la tasa de inters para los 4primeros meses fue del 0,011 mensual, para los siguientes 8 meses 0,012 mensual y 0,015mensual para los ltimos 12 meses?Rta.: $10.059,22

EJERCICIO 17GITANO SA es una empresa dedicada a mudanzas ha distintos puntos del pas. A los finesde renovar parte de su planta de rodados decide constituir un fondo en el Banco delComercio que le permita reunir en 4 aos $280.000, realizando depsitos mensuales,vencidos e iguales, a una TNA de 0,14 con capitalizacin mensual.a) Cul es el valor del depsito mensual?b) Transcurridos 3 aos, despus de realizar el correspondiente depsito, retira la suma de

$68.000, y no realiza los depsitos siguientes Con cunto dinero ahorrado contar 10meses despus del retiro?Rta.: a) $4.381,03 b) $142.371,79

EJERCICIO 18Entre los proyectos a mediano plazo de una empresa, est la ampliacin del Depsito deMercaderas. Esto implica la compra de un nuevo terreno y la construccin del edificio.Debido a la dificultad de conseguir la financiacin completa para llevar a cabo esta inversin,ya que los bancos consultados estn dispuestos a financiar entre el 60% y el 75% del montototal; el Departamento de Finanzas estudia la posibilidad de constituir un fondo durante 2aos, depositando en forma mensual la cantidad constante de $5.000.Luego de analizarse las distintas alternativas en cuanto a las tasas de inters ofrecidas, seselecciona el Banco del Sur SA, que ofrece una tasa de inters anual de 0,09.

El Lic. Gustavo Loza, su Jefe del Departamento de Finanzas le encarga a Ud. que prepareun informe de la manera ms clara posible para presentar al Directorio, que incluya lassiguientes situaciones:

- El valor final del fondo si los depsitos se realizan al final de cada mes.- El valor final del fondo si los depsitos se realizan al inicio de cada mes.- El valor final del fondo si los depsitos se realizan al inicio de cada mes y adems se

realiza un depsito extra al final del primer ao (de $5.000).- El valor final del fondo si los depsitos se realizan al inicio de cada mes y adems,

se realiza un depsito extra al final del primer ao (de $5.000) y un depsito inicial de$3.000.



- Adicionalmente considere la omisin de los depsitos correspondientes al 4 y 5mes de cada ao, meses en donde la empresa suele tener dificultades para disponerde fondos.


EJERCICIO 19Debido a que ha concluido su perodo de prueba dentro del Departamento de Finanzas, ycomo producto de su buen desempeo, ha quedado efectivo en la empresa. Esta buenanoticia lo motiva a pensar en sus prximas vacaciones. Falta tiempo, pero quiere prever conanticipacin para poder contar con el dinero suficiente que le permita disfrutarlas. Por esodecide ir realizando 9 depsitos cada 30 das que le permitan reunir $8.500 que es la sumaque le har posible aprovechar de una semana en una playa del norte de Brasil.Usted decide consultar en algunos de los bancos con los que la empresa operahabitualmente, que le ofrecen las siguientes tasas de inters:Banco Mercado: 0,007 para 30 dasBanco Di Siena: 9% TNA con capitalizacin 30 dasBanco Alemn: 10 % anualLuego de elegir la ms conveniente, llega el momento de estimar cul ser el ahorro quehabr que realizar de cada sueldo para lograr el monto final esperado, considerando dosposibilidades: comenzar con el sueldo que acaba de cobrar o con el que perciba el prximomes.Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 20En la fecha, llega al Departamento de Finanzas una propuesta del productor de seguros queprovee las plizas para los distintos bienes de la empresa y ART.En esta oportunidad ha ofrecido a los miembros del Directorio la posibilidad de adquirir unseguro de retiro. El asegurador comenta que esta es una modalidad de ahorro que permite,a la persona que lo contrata, disponer de una renta mensual a partir de la edad que sta fije,independientemente de la jubilacin ordinaria. El monto de esta renta mensual depender,por supuesto, de la suma que haya podido ahorrar durante determinado tiempo.El Sr. Benjamn Trejo, uno de los socios de la empresa est interesado y pide al

Departamento de Finanzas que lo asesoren para interpretar con claridad las caractersticasde la propuesta.

Datos PersonalesNombre y apellido: Benjamn TREJOSexo: MasculinoEdad: 42 aos

EspecificacionesAporte: $ 800Frecuencia: mensualEdad de Retiro: 65 aos

Clculo del Seguro de RetiroFondo acumulado a la edad de retiro:

Garantizado: al 4%Proyectado: al 8%

Renta Vitalicia Mensual a la edad de retiro:Garantizada: 2.632,41 al 4%Proyectada: 5.685,62 al 8%



Adems, le especifica que las tasas anuales incluidas en el informe son dos, debido a que lamenor es la mnima garantizada por la aseguradora, pero no es fija, depende de los distintosrendimientos que obtiene la aseguradora y que en general tienden al 8% anual.Ver respuesta en MI UBP



Mdulo 3: RENTAS CIERTASUnidad V: VALOR ACTUAL DE LAS RENTAS CIERTAS

EJERCICIO 1Determinar el valor actual de una renta de 6 cuotas constantes, cada 45 das, de $440, auna tasa de inters de 0,022 para 45 dasa) Con cuota adelantadab) Con cuota vencidaRta.: a) $2.501,94 b) $2.448,08

EJERCICIO 2Si se depositan en una cuenta $2.000, cul ser el importe constante y vencido que sepodr extraer cada 30 das y durante 12 unidades de tiempo, si la tasa enunciada es0,17033 nominal anual de inters?Rta.: $182,22

EJERCICIO 3A partir del ejercicio anterior, determinar la tasa de inters nominal anual a la que deberarealizarse la colocacin para que el valor de la extraccin fuera $200.Rta.: 0,3556 anual con cap. 30 das

EJERCICIO 4Determinar el nmero de cuotas bimestrales y vencidas de $1.672,40 que permiten cancelaruna deuda de $9.800, a una tasa de inters mensual de 0,023.Rta.: 7

EJERCICIO 5Se ofrece a la venta un artculo del hogar, de precio contado $525, en 4 cuotas mensuales yvencidas, pagando la primera cuota tres meses despus de realizada la compra. Determinarel valor de la cuota si la tasa de inters aplicada a la financiacin es 0,032 mensual.Rta.: $151,14

EJERCICIO 6Indicar el nmero de cuotas bimestrales y vencidas de $310,30 que permiten amortizar unprstamo personal de $1.500 a una tasa de inters nominal anual de 0,30, si el pago de laprimera cuota se efecta al final del cuarto mes.Rta.: 6

EJERCICIO 7La venta de una computadora se financia con 8 cuotas vencidas y cada 30 das de $215. Latasa de inters es 0,023 para 30 das y la primera cuota se paga a los 120 das. Determinarel precio de contado.Rta.: $1.452,27

EJERCICIO 8

Se amortiza una deuda de $13.800 en 5 cuotas mensuales y vencidas de $3.182,39. Si latasa de inters es 0,018 mensual, indicar al final de que mes se comienzan a pagar lascuotas.Rta.: 6 mes

EJERCICIO 9Cul es el nmero de cuotas bimestrales y vencidas de $1.672,40 que permiten cancelaruna deuda de $9.800, a una tasa de inters mensual de 0,023?Rta.: 7



EJERCICIO 10La empresa JUAREZ HNOS. SH, compra materias primas por $25.000. Como no puedeabonar de contado este importe, el proveedor le financia la compra en 15 cuotas mensualesy vencidas a una tasa de inters del 0,029 mensual. Cul es el importe de la cuota?Rta.: $2.079,05

EJERCICIO 11Calcular la tasa de inters nominal anual con capitalizacin 60 das que nos reconoce elBanco Provincial, si depositando $8.500, al abrir una cuenta, se pueden realizar 12extracciones iguales de $932,16 cada 60 das (vencidos) hasta agotar los fondosdepositados.Rta.: 0,2738 anual nominal

EJERCICIO 12MAGNA HOGAR SA ofrece a la venta una juguera, de precio contado $425, en 6 cuotasmensuales y vencidas, pagando la primera cuota tres meses despus de realizada lacompra. Determinar el valor de la cuota si la tasa de inters aplicada a la financiacin es0,032 mensual.Rta.: $84,11

EJERCICIO 13Cul es el nmero de cuotas bimestrales y vencidas de $310,30 que permiten devolver unprstamo personal de $1.500 recibido hoy en la entidad financiera PRSTAMO YA! a unatasa nominal anual de 0,30, si el pago de la primera cuota se efecta al final del cuarto mes?Rta.: 6

EJERCICIO 14COMPUWORLD ofrece computadoras a pagar con 10 cuotas vencidas y cada 30 das de$315. La tasa de inters es 0,028 mensual y la primera cuota se paga a los 90 das.Determinar el precio de contado.Rta.: $2.576,07

EJERCICIO 15Una deuda con el Banco Americano de $13.800 debe pagarse en 5 cuotas mensuales yvencidas de $3.182,39. Si la tasa de inters es 0,018 mensual, indicar al final de que mes secomienzan a pagar las cuotas.Rta.: Al final del 6 mes (k = 5)

EJERCICIO 16Uno de los accionistas de la empresa, nos comenta que uno de sus hijos ha sido aceptadoen una Universidad de Francia para obtener un ttulo de Doctorado en Qumica, y le realizaa Ud., integrante del Departamento de Finanzas, la siguiente consulta:- Adems de ser admitido, ha obtenido una beca que cubre los pasajes y la matrcula, lonico que corre por cuenta del estudiante son sus gastos de alojamiento y manutencin. Deacuerdo a lo que ha averiguado, estos ascienden aproximadamente a unos U$S 1.200

mensuales.Quisiera saber, cunto dinero debo disponer en este momento si decido constituir un fondoque permita a mi hijo retirar al principio, o al final, de cada mes los U$S 1.200 y durante dosaos, que ser el tiempo de duracin de los estudios, si en el Banco Alemn SA ofrecenpagarme una TNA de 0,072Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 17El Departamento de Asuntos Legales, solicita asesoramiento al Departamento de Finanzas,de acuerdo a lo que indica el siguiente memorando:



DE: Departamento Asuntos LegalesA: Departamento de Finanzas

Asunto: Debido a estar a punto la resolucin extrajudicial, y con la intervencin del Ministeriode Trabajo, por despido del empleado Roque Ledesma, se acuerda una indemnizacin de$67.500.Se propone al Ministerio, que el pago se realice con una entrega del 20% y el resto 8 cuotasvencidas y cada 30 das y con un inters mensual del 1%.A los fines de completar la propuesta que deber ser presentada en 48 horas, solicitamos aUds. el importe de la cuota.Adems queremos proponer otra alternativa: pagar la primera cuota a los 90 das.Atte.Dr. Mario Carreras




Mdulo 4: APLICACIONES FINANCIERAS DEL VALOR ACTUAL DE RENTAS CIERTASUnidad VI: CANCELACIN O AMORTIZACIN DE DEUDASUnidad VII: MODIFICACIN DE LA TASA ENUNCIADA EN OPERACIONESFINANCIERAS

EJERCICIO 1Una entidad financiera otorga crditos personales de $1.000 a amortizar en 12 cuotasmensuales y vencidas de $100 cada una. Determinar:a) La tasa de inters de la operacin.b) El inters contenido en la quinta cuota.c) El saldo al final del octavo mes.d) La amortizacin contenida en la segunda cuota.e) El saldo al inicio del mes 11.f) El saldo despus de pagar la cuota 12.Rta.: a) 0,02923 mensual b) 20,58 c) 472,40 d) 72,84 e) 191,56 f) 0

EJERCICIO 2La venta de un artculo del hogar con precio de contado de $800, se ofrece con la siguientefinanciacin: Entrega Inicial de $250 y el resto en cuatro cuotas mensuales y vencidas a unatasa de inters mensual del 0,025,a) Calcular el valor de la cuota.b) Construir el cuadro de amortizacin.c) Determinar el valor de la nueva cuota, si junto con el pago de la segunda cuota se realizaun pago adicional de $50.Rta.: a) 146,20 c) 120,26

EJERCICIO 3En la compra de una mquina, una empresa obtiene la siguiente financiacin: entrega inicialde $2.500 y el resto en 15 cuotas bimestrales y vencidas de $1.250, que incluye un intersanual nominal de 0,18 con capitalizacin bimestral. Calcular:a) El precio de contado.b) El importe a abonar, si no se pagan la segunda, tercera y cuarta cuota, y la empresa

quiere regularizar su deuda al final del octavo mes.c) El importe a abonar, si la empresa decide cancelar completamente la deuda al final delmes trece.Rta.: a) 17.422,42 b) 3863,63 c) 9.877,55

EJERCICIO 4Un prstamo hipotecario de $20.000, se cancela con cuotas mensuales de $469,52, a unatasa de inters anual de 0,1539. Indicar:a) El nmero de cuotas.b) El valor de la nueva cuota, si luego de pagadas las primeras 10 cuotas, se decide reduciren 15 el nmero de cuotas restantes.c) El valor de la cuota, si luego de abonadas 25 cuotas se reduce la tasa de inters al 0,01mensual.

Resolver los incisos b y c de forma independiente.Rta.: a) 60 b) 617,98 c) 454,10

EJERCICIO 5La venta de un automvil, con precio de contado $15.000, se financia de la siguientemanera: Entrega Inicial 20%, y el resto en 8 cuotas mensuales a una tasa de intersmensual de 0,022. Calcular:a) El valor de la cuota.b) El saldo antes de pagar la primera cuota.



c) El importe a abonar, si al final del sexto mes, y habiendo omitido el pago de la cuarta yquinta cuota, decide cancelar la deuda.d) El importe de la amortizacin extraordinaria a abonar junto con la cuarta cuota, para queel valor de las cuotas siguientes sea $1.200.(Resolver los incisos c y d de forma independiente)Rta.: a) 1.652,27 b) 12.264 c) 8.265,26 d) 1.713,80

EJERCICIO 6Un prstamo de $3.000 se abona con 6 cuotas mensuales vencidas con amortizacinconstante y una tasa de inters de 0,26 anual nominal. Calcular:a) El importe de primera cuota.b) El saldo al inicio del tercer mes.c) El valor de la siguiente cuota, si despus de pagar la cuarta cuota, se decide duplicar lacantidad de cuotas que faltan pagar.d) Construir el cuadro de amortizacin de la deuda original.Rta.: a) 565,10 b) 2.000 c) 271,7

EJERCICIO 7Un organismo recaudador de impuestos implementa una moratoria con pago de cuotas deamortizacin constante, mensuales y vencidas, a una tasa de inters del 0,03 mensual. Uncontribuyente que debe $3.400, decide abonarlo en 10 cuotas. Determinar:a) El importe del inters contenido en la cuarta cuota.b) El saldo de la deuda antes de pagar la sexta cuota.c) El importe a abonar, si no abona la 6 y 7 y decide regularizar su deuda al final del 8mes.Rta.: a) 71,40 b) 1.751 c) 1.177,63

EJERCICIO 8Una deuda de $12.000 se amortiza en una nica cuota al cabo de un ao. La entidadfinanciera fija el pago de intereses mensuales a una tasa de inters de 0,28 anual nominalcon capitalizacin mensual.Determinar:

a) El importe a abonar por concepto de intereses al final de cada mes.b) Construir el cuadro de amortizacin.c) El importe a pagar, si decide abonar el total de la deuda cuando han transcurridos ochomeses.Rta.: a) 280 c) 12.280

EJERCICIO 9Una empresa solicita un prstamo bancario que abonar en 6 cuotas bimestrales vencidas auna tasa de inters anual 0,2632. La amortizacin contenida en cada cuota es constante eigual a $4.750 (sistema alemn). Indicara) El importe del prstamob) El valor de la segunda cuotac) El inters contenido en la tercera cuota

d) El valor de la ltima cuota, si junto con la quinta cuota se realiza un pago adicional de$2.500Rta.: a) 28.500 b) 5.693,11 c) 754,49 d) 2.339,35

EJERCICIO 10Una empresa obtiene un crdito por $16.000 de parte de una entidad financiera por 9 mesesde plazo. La empresa abonar intereses trimestrales a una TNA de 0,28 con capitalizacintrimestral y el importe del prstamo al final del plazo.Indicar el importe de los pagos trimestrales y el pago final.Rta.: 1.120 y 17.120



EJERCICIO 11La empresa TRICES SA necesita remplazar una mquina de su planta de produccin. Elprecio de contado es $43.000. Como la empresa cuenta slo con $15.000, el proveedoracepta esa suma como una entrega inicial, y el resto se financia en 20 cuotas bimestrales,iguales y vencidas de $2.152,53. Indicar:a) La tasa de inters de la operacin.b) El importe a pagar junto con la 4 cuota para regularizar la deuda, sino se abonan la 2 y3 cuotas.c) El valor de la nueva cuota, si junto con la 8 cuota se realiza un pago extraordinario de$5.000, manteniendo la cantidad de cuotas que faltan por pagar.Rta.: a) 0,045 b) 6.752,54 c) 1.604,20

EJERCICIO 12Una concesionaria de automviles ofrece un automvil con precio de contado de $18.000,que se financia con una entrega inicial de $4.000, y el resto en 20 cuotas bimestrales,vencidas y con amortizacin constante. El importe de la primera cuota es de $1.031,10Indicar:a) La tasa de inters anual de la operacin.b) El importe de la tercera cuota.c) El importe a abonar si no paga las primeras cinco cuotas y decide cancelar su deuda alfinal del mes once.d) El importe de las dos cuotas siguientes si junto con el pago de la cuota doce, realiza unpago extraordinario de $4.000, y se reduce la tasa al 0,011 mensual. Para resolver esteinciso no considere el apartado c.Rta.: a) 0,150559 b) 997,99 c) 15.920,67 d) 235,39 y 230,97

EJERCICIO 13Se ofrece en la financiacin de un equipo de computacin cuyo precio de contado es de$1.500.- abonarlo en 4 cuotas mensuales, iguales, vencidas y diferidas de $477,14 a unatasa de inters mensual de 0,045.Determinar:a) a partir de que mes de concretada la operacin se comienzan a pagar las cuotas.

b) el inters contenido en la 2 cuotac) el saldo al inicio del 5 mesd) el importe a pagar si se propone cancelar la deuda junto con el pago de la cuota que seabona al final del 4 mes.Rta.: a) a partir del 4 mes b) $59,02 c) $1.311,64 d) $1.788,78

EJERCICIO 14Una empresa adquiere una nueva mquina para su planta de produccin. El precio decontado es $75.000, y se financia con una entrega inicial de $15.000 y el resto en 48 cuotasconstantes, mensuales y vencidas. La tasa de inters de la operacin es el 0,012 mensual yel proveedor le otorga un perodo de gracia de 6 meses para el pago de las cuotas.Determinar:a) Al final de que mes se abona la primera cuota

b) El valor de la cuotac) El inters del 3 mesd) El inters contenido en la 3 cuotaRta.: a) al final 7 mes b) $1.774,20 c) $737,38 d) $749,26

EJERCICIO 15Un sindicato otorga a sus afiliados crditos personales, a ser descontados de sus sueldosen 3 cuotas constantes y vencidas de $200, comenzando 2 meses despus de recibido elprstamo. Se aplica una tasa de inters nominal anual de 0,7572 con capitalizacinmensual. Cul es el importe del prstamo?



Construir el cuadro de amortizacinRta.: $500

EJERCICIO 16Una tarjeta de crdito otorga prstamos personales, publicando las siguientes condiciones:Prstamo: $2.500Cuotas: 13, de $250, mensuales, constantes y vencidas, pero la tarjeta le regala la ltima (eldeudor no debe pagarla)Adems le cobra $15, en las primeras 4 cuotas en concepto de gastos y seguroIndicar:a) La tasa de inters mensual aplicada a la operacin y su nominal anualb) La tasa de costo mensual para el deudorRta.: a) 0,02923 mensual y 0,3507 nominal anual b) 0,033 mensual

EJERCICIO 17Para la venta de un lavarropas automtico de precio contado $830, una empresa ofrece lassiguientes alternativas de financiacin:A- Pagar 5 cuotas mensuales, constantes y vencidas de $177,87B- Entrega inicial de $120 y el resto en 4 cuotas mensuales, constantes y vencidas de$187,40C- Pagar 6 cuotas de $ 145,44 mensuales, constantes, pagando la 1 en el momento de lacompraD- Pago de 4 cuotas de $222,23 mensuales y vencidas, pagando la 1 dos meses despusde realizada la compraIndicar cul es la alternativa para el comprador y para el vendedor:Rta.: Comprador D Vendedor A

EJERCICIO 18Una deuda se amortiza con 6 cuotas bimestrales. La primera cuota es de $180 y lassiguientes aumentan en $130. Si la tasa de inters aplicada a la operacin es el 0,022mensual y la primera cuota se paga a los 4 meses, indicar el importe del prstamo.Rta.: $2.416,42

EJERCICIO 19El siguiente esquema muestra los pagos que se realizarn en el financiamiento otorgadopara la compra de una mquina

EI: 2.720 790 1.580 1.580 2.950 1.100I------------------------I--------I--------I----------------I--------I0 120 150 180 240 270 das

La tasa de inters aplicada por el fabricante en esta financiacin es de 0,20 anual concapitalizacin 30 das. Cul es el precio de constado de la mquina.Rta.: $9.888,21

EJERCICIO 20Cul es la tasa de inters anual con capitalizacin mensual que se est cobrando en lafinanciacin de un prstamo bancario de $15.800, si los pagos a realizar son: a los 180 das,$4.000; a los 210 das $4.500; a los 240 das $4.500 y a los 270 das $5.000?Rta.: 0,2112 anual con cap. mensual

EJERCICIO 21Una empresa adquiere mercadera para su proceso de produccin. El proveedor le ofrece lasiguiente financiacin:Entrega inicial: $7.500



Un pago a 60 das de $2.000Un pago a 180 das de $3.000Un pago a 240 das de $5.000Si la tasa de inters que aplica el proveedor es el 0,15 anual, indicar el importe a pagar si lacompra se realizara de contadoRta.: $16.815,77

EJERCICIO 22RITUR SA adquiere nueva maquinaria para su planta de produccin a travs de un contratode leasing con uno de los bancos con los que opera habitualmente.La empresa deber pagar durante 60 meses un canon de $1.051 mensual y vencido ytendr la opcin a comprar el bien, al momento de pagar el ltimo canon, abonando $5.000.La tasa de inters enunciada para la operacin es 0,12 nominal anual con capitalizacinmensual.Determinar el precio contado de la maquinaria adquirida.Rta.: $50.000

EJERCICIO 23Un productor agropecuario decide modernizar el equipamiento de su establecimiento atravs de leasing financiero. El precio de contado asciende a $120.000 y las condicionespactadas establecen el pago de un canon trimestral y vencido, durante 48 meses, a unatasa de inters trimestral de 0,036. La opcin de compra a ejercerse en el momento delpago del ltimo canon, se fija en un 7,5% del precio de contado.Ud. debe calcular el importe del canon trimestral que deber abonar el productor.Rta.: $9.571,08

EJERCICIO 24La siguiente lnea de tiempo refleja los sucesivos pagos y el tiempo que transcurre entreellos, que la firma Julio Paez e Hijos SH debe realizar a fin de completar el pago por lacompra de una nueva mquina adquirida para la planta de produccin. El valor original de lamquina es $9.000, se entregan $2.500 y queda un saldo de $6.500, que se abona con lassiguientes pagos:

$1.500 $1.500 $1.000 $1.000 $3.200I------------------I--------------I--------------I---------------------------------------I----------------I0 60 das 30 das 30 das 90 das 30 das

Cul es la tasa de inters aplicada en esta financiacin?Rta.: 0,0454 para 30 das

EJERCICIO 25El Departamento de Cobranzas ha realizado una profunda revisin del estado de las deudaspendientes de clientes de la empresa.Algunos de estos clientes presentan demoras en sus pagos, otros requieren una

refinanciacin de sus deudas, as como hay interesados en cancelarlas anticipadamente.El Jefe del Departamento de Cobranzas decide remitir al Departamento de Finanzas losantecedentes con la situacin de cada cliente, a fin analizar cada caso en particular, parapreparar y remitir un informe al cliente y solucionar las distintas situaciones.

Cliente: Transportes Clex SCSituacin: 4 meses atrs se acord el cobro de su deuda de $16.700, en 10 cuotasmensuales constantes y vencidas de $1.820. A la fecha ha abonado slo la 1 cuota ypropone pagar las cuotas pendientes (incluida la 4) y el resto abonarlas tal cual estabafijado originalmente.



Cliente: Manufacturas del Cndor SASituacin: hace 180 das se acord la financiacin sobre el total de su compra realizada enese momento por $11.500, y a pagar en 6 cuotas iguales cada 60 das, que incluyen uninters del 1,5% para 60 das. A la fecha ha abonado regularmente las cuotas (incluso la 3cuota) y propone cancelar toda la deuda pendiente.

Cliente: Lpez Rodolfo y Breda Carlos SHSituacin: hace 105 das se financi su saldo pendiente de pago en 8 cuotas constantescada 30 das de $980 que incluyen un inters del 20,4% anual nominal. A la fecha slo hapagado la primera cuota y se le exigir la cancelacin completa de la deuda.

Cliente: Jos Antonio Frago e Hijos SASituacin: en la fecha ha abonado la 4 cuota mensual constante de $1.602,80 de un totalde 15, destinadas a saldar una deuda de $21.550. Ofrece realizar un pago extra de $3.500 ymantener la cantidad de cuotas que an le restan por pagar

Cliente: Telares Argentinos SRLSituacin: en la fecha ha pagado una cuota (mensual) destinada a saldar el importe de susfacturas de compras y slo le quedan 3 de $1.970, y que incluyen un inters del 1,5%mensual. Solicita que sean ampliadas a 6. Se acepta esta propuesta debido a los buenosantecedentes en cuanto al cumplimiento de sus obligaciones con la empresa,mantenindose la misma tasa de intersVer respuesta en MI UBP

EJERCICIO 26AZUL MEDITERRNEA S.A. realiza operaciones de compra y venta en distintasjurisdicciones del pas. Por esta razn se encuentra inscripta en el Convenio Multilateralpara el pago de los Impuestos sobre los Ingresos Brutos.En una de las jurisdicciones la empresa tiene una deuda correspondiente a algunos mesesen los cuales no se ingres el impuesto.En dicha jurisdiccin, el Poder Ejecutivo ha decretado un Plan de Facilidades de Pago para

todos los impuestos, incluyendo el Impuesto sobre los Ingresos Brutos.El Departamento Contable de la empresa (a cargo de la liquidacin de impuestos) enva alDepartamento de Finazas todos los antecedentes a fin de que este ltimo elabore lospapeles de trabajo que servirn de base para la confeccin de los formularios para acogerseal Plan de Facilidades, detallando los pagos a realizar.Impuesto a los Ingresos Brutos adeudados

MES IMPORTE ADEUDADOJulio 1.075Agosto 980Setiembre 972Octubre 1.114Noviembre 896

Coeficientes de actualizacin para los perodos impagos al momento de acogimiento al Plande Facilidades de Pago (en realidad, no se trata de actualizacin sino de intereses por moraen el pago)

MES COEFICIENTEJulio 1,2190Agosto 1,1951Setiembre 1,1717



Octubre 1,1487Noviembre 1,1261

Condiciones del plan de facilidades de pago:Anticipo: 5%Cantidad de cuotas: 24 (meses)Cuota variable de amortizacin constanteInters mensual 1,5%Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 27El Jefe del Departamento de Finanzas ha recibido del Departamento de Compras unpresupuesto para la compra de ocho nuevos equipos informticos. Adems de lascaractersticas tcnicas referidas al hardware y software, se incluye un apartado sobre lapropuesta de financiacin de la compra. Su jefe le indica:- Le la informacin y prepar en detalle las caractersticas de la propuesta de financiacinya que debido al monto de la compra, debe ser aprobada por el Directorio.

YETRE SA

Recursos Informticos

Plan de financiacinCliente: LA AZUL MEDITERRNEA SAEquipos: Ver detalle adjunto

Entrega Inicial: 20% (contra entrega de equipos)Plazo: 2 aosCuotas trimestrales de amortizacin constanteTasa de inters: 0,15 nominal con capitalizacin trimestralPrimera cuota: $2.080Ver respuesta en MI UBP



Mdulo 5: DIFERENTES TASAS EN OPERACIONES FINANCIERASUnidad VIII: METODOS QUE DISTORCIONAN LA TASA DE INTERS APLICADA

EJERCICIO 1Una entidad financiera otorga prstamos personales de $3.500, que se amortizan en 15cuotas constantes, cada 60 das y vencidas, a una tasa de inters cargada de 0,024 para 60das.Ud. debe:a) Indicar el valor de la cuota y la tasa de inters de la operacin.b) El importe a abonar, si no se pagan la cuarta y quinta cuota y se regulariza la deuda luegode transcurridos 15 das del vencimiento de la quinta cuota.Rta.: a) 317,33 y 0,04115 b) 654,29

EJERCICIO 2Se obtiene un prstamo personal que se amortiza en 6 cuotas iguales, mensuales yvencidas de $330,60 a un inters mensual directo de 1,7%Indicar:a) el importe del prstamo.b) el importe a abonar si, habiendo pagado las primeras cuatro cuotas, se cancela la deudatranscurridos cuatro meses y medio.Rta.: a) 1.800 b) 642,95

EJERCICIO 3La venta de un televisor se ofrece a travs de un crdito que consiste en el pago de 8 cuotasmensuales, pagando un inters directo de 0,024 mensual. El precio de contado es $390.Indicar:a) El valor de la cuota.b) la tasa de inters real cobrada por el comercio.Rta.: a) 58,11 b) 0,0408

EJERCICIO 4Una empresa necesita adquirir una mquina para su planta de produccin, cuyo precio es

$32.000. Como no cuenta con dicho importe solicita al proveedor alguna alternativa definanciacin.El proveedor le ofrece abonar el valor de la mquina en 12 cuotas mensuales, constantes,con un inters del 2% mensual cargadoLa empresa tambin consulta con dos de los bancos que opera habitualmente, la posibilidadde obtener un prstamo por el valor de la mquina.El Banco Sur SA, le ofrece un prstamo a pagar en 10 cuotas mensuales, variables deamortizacin constante, con primera cuota igual a $4.000El Banco del Plata SA, le ofrece un prstamo a amortizar en 8 cuotas constantes,mensuales, pagando la primera cuota a los 3 meses y a una tasa de inters nominal anualde 0,252. Ud. debe:a) Indicar cul de las alternativas es ms conveniente (analice la tasa de inters)De la alternativa seleccionada, calcular:

b) El saldo al inicio del segundo mesc) La amortizacin contenida en la tercera cuotad) Si no se paga la cuarta y quinta cuota, el importe a pagar junto con la sexta cuota pararegularizar la deudaRta.: a) Banco del Plata SA b) $32.672 c) $4.037,20 d) $9.436,86

EJERCICIO 5La empresa est actualmente amortizando una deuda contrada con TEXTILES IGUAZSRL, proveedor de materias primas.



Esta deuda se contrajo hace 120 das y el importe era $35.800 y deban pagarse 12 cuotasvencidas, aplicando una tasa de inters directa del 0,02 para 30 das. Las cuotas se pagancada 30 dasEl Directorio, debido a la alta tasa de inters que se est pagando por esta deuda, enva elsiguiente mail:

De: DirectorioA: Departamento de Finanzas

Asunto:Proceder a la cancelacin de la deuda con TEXTILES IGUAZ SRL, junto al pago de lacuota que vence en la fecha.Como en la fecha no existen fondos disponibles, solicitarlos al Banco Americano. Ya estnconvenidas las condiciones con ellos:Plazo: 6 mesesInters: 24% anual con capitalizacin mensualPago de intereses mensuales y el total de la deuda a los 6 mesesIndicar valor de las cuotasAtte.


EJERCICIO 6La empresa necesita adquirir dos nuevas mquinas de soldar para su taller de confeccin.Llega al Departamento de Finanzas las propuestas de financiacin del proveedor:

Jos Huasque e Hijos SAMquinas IndustrialesContado: $25.500

Propuesta de Financiacin I: Entrega $2.000 y el resto en 12 cuotas mensuales con uninters mensual directo del 1,2%.Propuesta de financiacin II: Entrega de $2.000 y el resto en 5 cuotas cada 60 das de

$5.000 pagando la primera a los 180 das.Propuesta de financiacin III: a travs de un contrato de leasing con 36 pagos mensuales de$800, con opcin a compra al final del plazo por $5.000.

El Jefe del Departamento de Finanzas le indica:- Analice las alternativas para decidir cul ser la ms conveniente, pero, adems, consulteen los bancos alguna posibilidad de financiacin que tambin podra resultarnos msconveniente.Ud. se pone en contacto con el Banco Alemn SA. El gerente de Cuentas Empresarias leinforma:- Todo lo que puedo ofrecerles es un crdito prendario, con cuotas mensuales a dos aos deplazo y una tasa nominal anual de 0,15Ver respuesta en MI UBP



Mdulo 5: DIFERENTES TASAS EN OPERACIONES FINANCIERASUnidad IX: AJUSTE POR INFLACIN DE LAS OPERACIONES FINANCIERASEJERCICIO 1Un particular realiza un depsito durante 3 meses $4.550. La tasa de inters de la operacines 0,014 mensual.La inflacin del primer mes es 0,98%, el segundo 2% y el tercero 1,55%.Calcular:a) El importe retiradob) La tasa de inflacin del trimestrec) La tasa de rendimiento trimestralRta.: a) $4.743,79 b) 0,04596 trimestral; c) -0,00322 trimestral

EJERCICIO 2De realizar una operacin de depsito durante los meses de marzo y abril, se obtuvo unrendimiento de 0,007 mensual. Utilizando los ndices que corresponden del siguiente listado,determine la tasa bimestral que se enuncio en la operacin.

Enero Febrero Marzo Abril Mayo108.09 110,08 111.90 112.55 114,01

Rta.: 0,0368 bimestral

EJERCICIO 3A partir de los siguientes datos de un prstamo:V= $12.000Cuatro cuotas bimestralesi = 0,034 bimestralSistema alemnY las siguientes tasas de inflacin mensuales:

Mes 1 0,0078 Mes 5 0,0088Mes 2 0,0097 Mes 6 0,0107

Mes 3 0,0100 Mes 7 0,0086Mes 4 0,0098 Mes 8 0,0092Ud. debe construir el cuadro de amortizacin en moneda constante y a continuacin, elcuadro de amortizacin ajustado al momento de pago de cada una de las cuotas.Rta.:

Unidad Saldo al Saldo al Amort izacin Inters Cuota

de tiempo Inicio Final1 12.000 12.408 3.000 408 3.4082 9.000 9.306 3.000 306 3.3063 6.000 6.204 3.000 204 3.2044 3.000 3.102 3.000 102 3.102

Unidad Saldo al Saldo al Amortizacin Inters Cuota Coeficientede tiempo Inicio Final de ajuste

1 12.000,00 12.626,08 3.052,73 415,17 3.467,90 1,01762 9.158,18 9.657,98 3.113,47 317,57 3.431,04 1,03783 6.226,94 6.564,82 3.174,48 215,86 3.390,34 1,05824 3.174,48 3.341,09 3.231,23 109,86 3.341,09 1,0771



EJERCICIO 4Analice cul ha sido el efecto de la inflacin sobre las financiaciones otorgadas a clientesen el 2 semestre del ao anterior, de acuerdo al siguiente listado. Adems, realice unestudio similar para las operaciones de depsito a Plazo Fijo.

N de Razn Fecha de Importe Fecha Importe

Cliente Social Compra Total de Pago TotalA - 115 ARCON SA 01/08/2000 10.500 31/12/2000 11.550F - 025 FORTES HNOS SH 01/09/2000 4.980 01/12/2000 5.280P - 076 PARTES SRL 01/10/2000 17.200 30/11/2000 17.350

N de Banco Fecha del Importe Fecha de ImporteCertificado Depsito Depositado Retiro Retirado

123602 Mercado 01/08/2000 25.000 31/08/2000 25.152671178 Alemn 01/10/2000 18.000 30/11/2000 19.152

Usted, buscando en publicaciones especializadas, encontr los siguientes ndices de preciosmayoristas nivel general para el perodo de anlisis que su Jefe le ha demandado:

MES NDICEJulio 108,7Agosto 108,9Septiembre 109,3Octubre 109,8Noviembre 110,7Diciembre 111,1Ver respuesta en MI UBP

EJERCICIO 5AZUL MEDITERRNEA ha obtenido un prstamo de $60.000 ha pagar en cuotasmensuales y vencidas. El siguiente cuadro refleja los distintos componentes de laamortizacin del prstamo:

Unidad de Saldo Saldotiempo al al

transcurridas Inicio Final Amorti zacin Inters Cuota1 60000,00 60840,00 9655,68 840,00 10495,682 50344,32 51049,14 9790,86 704,82 10495,683 40553,47 41121,22 9927,93 567,75 10495,684 30625,54 31054,30 10066,92 428,76 10495,685 20558,62 20846,44 10207,86 287,82 10495,686 10350,77 10495,68 10350,77 144,91 10495,68

Entre las condiciones establecidas, se indica que las cuotas se ajustarn al momento delpago de acuerdo a un coeficiente determinado con la tasa de inflacin correspondiente acada mes.Su jefe le indica que prepare un resumen de las condiciones del prstamo, y que conserveel cuadro de amortizacin, a los fines de ajustarlo a medida que los meses transcurran y seamorticen las sucesivas cuotas.La inflacin para el plazo considerado es:

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 61,1% 0,75% 1,02% 0,95% 1,15% 1,2%


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