matematica financiera

MATEMÁTICA FINANCIERA - RELATORÍA

Cesar Curvelo González Estudiante

Universidad de La Guajira. Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.

CESAR AUGUSTO CURVELO GONZÁLEZ ESTUDIANTE

ISIDORO OSPINO MERIÑODOCTOR EN ADMINISTRACIÓN DE

EMPRESAS DOCENTE

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRAFACULTADA DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y

ADMINISTRATIVAS MAESTRÍAS EN FINANZAS2016

MATEMÁTICAS FINANCIERA - RELATORÍA

Con el propósito de aumentar los conocimientos obtenidos en la Maestría en Finanzas, en lo concerniente a la asignatura Matemáticas Financieras; a continuación, anotaremos algunos conceptos fundamentales aprendidos en el aula de clase orientado por el docente Isidoro Ospino Meriño - Doctor en Administración de Empresas, los cuales fueron muy fundamentales en el crecimiento personal y laboral.

MATEMÁTICA FINANCIERA:Es una derivación de la matemática aplicada que provee un conjunto de herramientas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión o financiación.

La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que permiten al administrador financiero tomar decisiones de manera rápida y acertada. Así mismo es la base de casi todo análisis de proyecto de inversión ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.Hace alusión a los cambios del valor que presenta el dinero a media que transcurre el tiempo, producto de la pérdida del poder adquisitivito de la moneda. Una compra que se realizaba hoy con$100.000, a medida pase el tiempo se necesitarías más dinero para comprar el mismo bien oservicio.

En Matemáticas financiera encontramos reglas muy importantes; entre ellas está la de No sumar ni restar cantidades de dinero que se encuentren en periodos distintos, habría que llevar todos los valores al mismo periodo o año, bien sea como una valor futuro o valor presente. De igual forma se afirma que el valor en el tiempo se manifiesta por medio del interés; entonces existe una relación intrínseca entre el valor del dinero en el tiempo y los intereses.

Ejemplo: Recibe un préstamo de $1.000.000 por 12 meses con un interés de 2% mensual, le toca devolver al final de los doce mes la suma de $1.000.000 que es el capital más $240.000 correspondiente a los intereses generados.↑ $1.000.000݊� = 12 ݁݉ ݏ݁ݏ

� ݊ ݑݏ݁݉ %2 ݈݀݁ ݏ݁݁ݎݐ � ݈

↓ ݂ = $1.240.000



CONCEPTOS BÁSICOS:

TASA DE INTERÉSEs la relación existente, entre el interés y el capital prestado y la vamos a representar con la letra ii I 100

PLa tasa de interés, se expresa de dos formas:

a) De forma porcentual o tanto por ciento y significa la cantidad de pesos que pagamos, por cada $100, que nos presten; ejemplo: 20% anual, por cada $100 pagamos $20 de interés, durante el año.

b)De forma decimal e implica la relación existente entre el interés y el capital prestado Ejemplo:20/ 100 = 0.20 i = 20/100x100 i = 20%

VALOR FUTUROEs la suma entre el capital y los intereses que se producen. Lo vamos a representar con la letra (F = P + I). También es conocido como Monto, Valor Final o Capital Final.

PERÍODO DE LIQUIDACIÓNEs el lapso de tiempo durante el cual el capital produce interés: estos períodos pueden ser: diario, semanal, quincenal, mensual, trimestral, semestral o anual. La tasa de interés nos indica el período de liquidación del capital. Ejemplo: 2% mensual, significa que el capital produce un interés del 2% cada mes.

TIEMPOEs la duración del préstamo. Lo vamos a representar con la letra n. normalmente la unidad de tiempo es un año, cabe anotar que existe una relación entre el período de liquidación y el tiempo o duración del préstamo.

CÁLCULO DEL INTERÉSI = P x n x i, en general:I = PniP = Capitaln = Número total de periodosi = Tasa de interés

CLASES DE INTERÉS

Existen dos clases de interés, según la legislación financiera colombiana: Interés Simple. Interés Compuesto.Cesar Curvelo

González Estudiante


1 INTERÉS SIMPLE.El interese simple es aquel donde no existe la capitalización, los intereses al final del periodo no se suman con el capital, lo que permite que el capital y los intereses siempre sean los mismos.

Conceptos del Interés Simple de algunos autores: El precio que se paga por el dinero otorgado en calidad de préstamo. La renta que se paga por el uso del capital durante un periodo determinado. El rédito que hay que pagar por el uso del dinero prestado.

Formula:

p= Capitaln= número total de periodosi= Tasa de Interés

I= P*n*i

Valor Fututo:

F= P+i

Ejemplo de Interés Simple:

Se solicita un préstamo de $1.000.000 con un interés simple del 2% mensual por un término de 6 meses.



En lo anterior, se pudo observar que el capital inicial y los intereses mensuales no cambian en el transcurrir del tiempo.

Por otro lado, es muy importante tener en cuenta la regla primordial del Interés Simple e Interés Compuesto, es que cuando se van a calcular el interés hay que tener en cuenta que tanto el tiempo y la tasa de interés deben estar en la misma unidad temporal, si no lo están, hay que convertir una de las dos variables, ya sea el tiempo (n) o el interés (i) a la misma unidad.

PERIODOS CAPITAL INICIAL

INTERÉS MENSUALES

CAPITAL FINAL

1 $1.000.000 $20.000 $1.020.0002 $1.000.000 $20.000 $1.040.0003 $1.000.000 $20.000 $1.060.0004 $1.000.000 $20.000 $1.080.0005 $1.000.000 $20.000 $1.100.0006 $1.000.000 $20.000 $1.120.000

Ejemplo:IC= interés comúnP= capital n= tiempo i= Intereses

Formula:

IC= p*n*i

Con el propósito de entender mejor el tema de interés, tiempo, capital;, expresaremos un ejercicio donde se tomo como referencia un capital de $5.000.000 prestado al 24% anual simple durante 180 días, el cual calcularemos el interés comercial, y exacto.

1.Interés Comercial u Ordinario.

IC=

$5.000.000*180/360*0.24=

IC= $600,000

2.Interes Exacto

IV= p*n*i

Año normal

IV=

$5.000.000*180/365*0.24

IV= $591,781

Año bisiesto

IV=

$5.000.000*180/366*0.24

IV= 590,163

Calculo de la Tasa de Interés

Ej: A que tasa de interés un capital de $5.000.000 se duplica en 5 años P= $5.000.000n= 5 años



i= ?F= $10.000.000

Obtenemos: f= p(1+n*i) hay que remplazar la formula hasta encontrar el valor de i.

$10.000.000= $.5.000.000(1+5i).$10.000.000 / $.5.000.000= (1+5i). 2= 1+5i2-1=5i1=5I



i= 1/5= 0.2*100 = 20%

2- INTERÉS COMPUESTO:El interés compuesto es aquel donde se da la capitalización, los intereses al final de cada periodo se suman al capital, lo cual hace que el capital y los intereses vayan aumentando de un periodo a otro.

Formula:

F= p(1+ip)n

P= capitali= Tasa de interés efectiva n= tiempo

Ejemplo de Interés Compuesto:

- Dado un capital de $800.000 al 3% mensual, durante 2 ½ años cual es el valor futuro.

F= $800.000 (1+0.03)30

F=$800.000(1.03)30

F=$1.941.809.98

- Se solicita un préstamo de $1.000.000 con un interés del 2% mensual por un término de 6 meses.

PERIODOS CAPITAL INICIAL INTERÉS MENSUALES

CAPITAL FINAL

1 $1.000.000.00 $ 20,000.00 $1,020,000.00

2 $1,020,000.00 $ 20,400.00 $1,040,400.00

3 $1,040,400.00 $ 20,808.00 $1,061,208.00



A diferencia del interés simple, se pudo observar en el interés compuesto que tanto el capital inicial como el interés van aumentando de un periodo a otro, es decir existe la recapitalización.

Tasa EfectivaEs la tasa que opera para un periodo determinado.

I= Tasa efectiva anualIp= Tasa periódicaJ= Tasa nominalM= Frecuencia de capitalización

Ip= j/m, ip=24%/12= 2% mensual.

De acuerdo a las tasas, así se calcula el valor futuro…

F= P(1+ie)n Cuando se trata de una tasa efectiva anualF= P(1+ip)n Cuando se trata de una tasa periódicaF= P(1+j/m)m*n Cuando se trata de una tasa nominal

EjemplosSe adquirió un préstamo por valor de $15.000.000 a una tasa de interés del 20% anual capitalizable mensualmente durante tres años, cual es el valor fututo?

F= $15.000.000(1+0.20/12)12*3

F=$27.196.956

EQUIVALENCIA DE TASAS

Dos tasas son equivalentes cuando operando en condiciones diferentes producen el mismo resultado.

Equivalencia entre Tasas de Modalidad Vencida..

Conversión de tasa nominal a efectiva.Dada una tasa nominal calcular la tasa efectiva equivalente

(1 + i) = (1 + J/m)M

4 $1,061,208.00 $ 21,224.16 $ 1,082,432.165 $1,082,432.16 $ 21,648.64 $ 1,104,080.806 $1,104,080.80 $ 22,081.62 $ 1,126,162.42

i= (1+j/m)m-1

Ejemplo:Una tasa Nominal de 24% capitalizable trimestralmente, calcular la tasa efectiva anual equivalente

Ie= (1+0.24/4)4 -1



Ie= 26,25%

Conversión de una Tasa Efectiva a nominal

Dada una tasa efectiva, calcular la tasa nominal equivalente.(1 + J/m)m = (1 + ie)(1 + J/m)m x 1/m = (1 + i)1/m

1 + J/m = (1 + i)1/m

J/m = (1 + i)1/m – 1

J= m{(1+i)1/m-1}.

Ejemplo:Una Tasa del 20% anual, calcular la tasa nominal capitalizable trimestralmente

J=4 {(1+0.20)1/4-1}.

J= 15,65%

EQUIVALENCIA ENTRE TASAS EFECTIVAS

1. Conversión de una Tasa Efectiva Anual a Tasa Periódica

Dada una tasa efectiva anual, calcular la tasa periódica equivalente.(1 + ip)m-n = (1 + ie)n

(1 + ip)m = (1 + ie)n

(1 + ip)m x 1/n = (1 + ie)1/m

1 + ip = (1 +ie)1/m

ip = (1+i)1/m - 1

Ejemplo:Una tasa del 10% semestral, calcular la tasa mensual equivalente.

ip= (1+0.10)1/6-1

ip= 1.60% mensual

2. Conversión de una Tasa Periódica a Tasa Efectiva Anual.

Dada una tasa periódica, calcular la tasa efectiva anual equivalente.(1 + ie) = (1 + ip) m

ie = (1 + ip)m – 1

Da una Tasa del 6% trimestral, calcular la tasa efectiva anual

equivalente. ie= (1+ip)m-1

ie= (1+0.06)4-1



ie = 26,25% Efectivo Anual.

EQUIVALENCIA ENTRE TASAS NOMINALES:

1.Conversión de una Tasa de cierta periodicidad a una periodicidad distinta.

Dada una tasa nominal de cierta periodicidad, calcular la tasa nominal diferente a la dada.

Convertimos la tasa nominal dada a efectiva anual. Convertimos la tasa efectiva a la nominal pedida.

Dada la tasa nominal del 20% C. S., hallar la tasa nominal capitalizable mensualmente.a)ie = (1 + J/m)m – 1 ie = (1 + 0.20/2)2 – 1ie = 21%

b)J = m [(1 + ie)1/m – 1)]J = 12 [(1 + 0,21)1/12

- 1]J = 12 [(1,21)0.083 - 1]J = 19.21%

2. Conversión de una Tasa Efectiva Anticipada.

Dada una tasa efectiva anticipada, calcular la tasa efectiva vencida equivalente.



ie= ia / (1- ia)

ie = Tasa efectiva anual vencida.ia = Tasa efectiva anual anticipada.

Una tasa del 24% anual anticipada, calcular la tasa efectiva anual vencida.ie= ia / (1- ia)

ie= 0.24/(1-0.24). ie= 31.58%. E.A.

3. Conversión de una Tasa Efectiva a una Anticipada

Dada una tasa efectiva, calcular la tasa efectiva anticipada

equivalente. ia= ie / (1+ie)

Dada una tasa del 13% anual, calcular la tasa anual

anticipada. ia =0.13 / (1+0.13)=ia= 11.50% A.A

4.Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a Vencida

Dada una tasa nominal anticipada, calcular la tasa nominal vencida equivalente.

JV = (Ja) / 1-(Ja/m)

J (a) = Tasa nominal anticipadaJ (v) = Tasa nominal vencidaM = Frecuencia de capitalización

Dada una tasa del 24% (capitalizable trimestre anticipado), calcular la N.T.V. (tasa nominal trimestre vencido).

Jv= 0.24 / 1-(0.24/4)

Jv= 25.53%

5. Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a Vencida con periodicidad diferente.

Dada una tasa nominal anticipada de cierta periodicidad, calcular la tasa nominal vencida de periodicidad distinta.Convertimos la tasa nominal anticipada a vencida.Convertimos la tasa nominal vencida a efectiva anual. Convertimos la tasa efectiva anual a la nominal vencida pedida.

LA TASA DE INFLACIÓN

Proceso económico provocado por el desequilibrio existente entre la producción y la demanda; causa una subida continuada de los precios de la mayor parte de los productos y servicios, y una pérdida del valor del dinero para poder adquirirlos o hacer uso de ellos.

La inflación en la inversión se comporta de manera similar a un valor futuro compuesto, aunque no lo es propiamente, en donde la tasa de interés es reemplazada por la tasa de inflación.F = p*(1+if)^n

El problema que se presenta es que la inflación cambia periódicamente, ante esta situación el valor futuro se calcula mediante la fórmula:

F = P (1+if1)(1+if2 )(1+ if3)…………(1+ifn )

Ejemplo:Una vivienda cuesta hoy $100.000.000 al contado, cuanto valdrá dentro de 2 años, si la tasa de inflación para esos años será: año 1 = 7%; año 2 = 8.5%.

F= $100.000.000 (1+0.07)(1+0.085)=F= $116.095.000

ANUALIDADES

Es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto.

ELEMENTOS O FACTORES DE LA ANUALIDAD

R = Pago periódico de una anualidad



J = Tasa nominal anualip = Tasa efectiva por período de capitalizaciónm = Número de capitalizaciones en un añoN = Número de períodos de pago en el término de la anualidadP = Valor actual o presente de una anualidadF = Monto de la anualidad ó valor futuro.

ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS

Son una serie de pagos iguales que se hacen al final de cada período, a intervalos regulares de tiempo; pueden ser de ingresos, egresos o combinada (ingresos y egresos)

Representado en el siguiente grafico:R = $200

6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

R = $200DE INGRESOS Y EGRESOS

Valor futuro de una anualidad vencida.

Valor futuro de una anualidad ordinaria vencida.F

iR [(1i)N 1]

Un asociado ahorra mensualmente $150.000 en una cooperativa que le reconoce una tasa de rendimiento del 1,5% mensual. ¿Cuánto tendrá acumulado el asociado durante 3 años de ahorros?

R = 150.000 mensual ip = 1.5% mensualF = ?n = 3 añosN = 3 x 12 N = 36F = R (1 ip) N 1

ip

F = 150.000

(1 0.015)36 1 0.015

F = 150.000

(1.015)36 10.015



F = $7’091.395,38

Valor presente de una anualidad vencida.

Valor presente de la anualidad.1 - (1 i) -N

P R i

la EMPRESA XYZ adquiere una bodega, Una cuota inicial de $5’000.000 y el resto en 12 cuotas trimestrales de $2’000.000 y un pago final de $3’000.000 seis meses después de pagar la última cuota; interés del 36% C.T.. Calcular el valor de contado del terreno.

CI = $5’000.000N = 12R = $2’000.000 Trimestrales F = $3’000.000J = 36% C.T.

36%

ip = = 9% ip = 9% trimestral4

VP = CI + VP de la anualidad + VP de $3’000.000.P = R 1 (1 i p ) N F

(1 i p ) Ni p

VP = $5’000.000+ 2’000.000 1 (1 0.09) 12 3'000.000

(1 0.09)12

0.09

VP = 5’000.000 + 12.835.315.40 + 1.066.604,18

VP = $18.901.919.58 valor de contado.

ANUALIDADES ANTICIPADAS.

Es una serie de pagos que se efectúan o vencen al principio de cada período de pago.

La característica de la anualidad anticipada es que los pagos se hacen al comienzo del período1 (1 ip) (N 1)

1



P R ip

1. ¿Cuánto se debe consignar en un banco, a principios de cada mes, en una cuenta de ahorros que reconoce el 12% C.M. (capitalizable mensualmente), para acumular $5’000.000 durante dos años?

R M.A. = ?J = 12% C.M.ip = J/M ip = 12%/12 ip = 1%

mensualN = 2 x 12 = N = 24 pagos o cuotas

1

F R

(1 ip)(N1) 1

ip (1 0.001) 2 41 1

1

5'000.000 R 0.001 (1.001) 2 5 1

1

5'000.000 R 0.001

5’000.000 = R [24,30231]

24,30231 =R 5'000.000

R = $205.741,76

ANUALIDADES DIFERIDAS

Son una serie de pagos iguales que se hacen a intervalos iguales de tiempo, en donde el primer pago no se hace en el primer período sino después de transcurrir varios períodos.

Este tipo de anualidad presenta dos tiempos:

K = un tiempo diferido, durante el cual no hay pagos (período de gracia)N = el tiempo propiamente de la anualidad (el número de pagos)

KN

64 5 7 8

0 1 2 3

R = $100

Formula de Valor presente de una anualidad diferida



1 - (1 ip) -N

P R(1 ip) -K

ip

Ejemplo:Encontrar el valor presente de una la anualidad de diferida. Donde las cuotas son de 200, el interés es de 2% mensual durante 9 meses con 4 meses gracias y comienza a pagar en el mes 5 hasta el 9.

P=r(1+i)-n (1-(1+i)-n/i

P= 200(1+0.02)-4(1-(1+0.02)-5)/0.02 P=$870.90

Valor futuro de una anualidad diferidaF =

(1 ip) N -1

R(1 ip)ip

-K

Ejemplo:Encontrar el valor futuro de una la anualidad de diferida. Donde las cuotas son de 200, el interés es de 2% mensual durante 9 meses con 4 meses gracias y comienza a pagar en el mes 5 hasta el 9.

P=r(1+i)-n ((1+i)-n/i

P= 200(1+0.02)-4((1+0.02)5-1/0.02 P=$961.55

RENTAS PERPETUASSon aquellas anualidades en donde no se conoce el número de pagos (N), es decir, son aquellas anualidades en donde el número de pagos tienda a ser ilimitado, como los pagos de arriendo de un inquilino.

En este tipo de anualidad no se puede calcular el valor futuro, sólo el valor presente:P R

i



SERIE VARIABLES O GRADIENTES

Se llama gradiente a una serie de pago periódicos que tiene una ley de formación, que hace referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o en porcentaje. Es decir, es conjunto de pagos o ahorros periódicos crecientes o decrecientes en forma constante. Se utiliza este sistema para dar facilidad de flujo de

caja a las personas cuando el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O se utiliza para aquellos ahorros que están en función de incrementos periódicos saláriales o de ingresos.

CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UN GRADIENTE.

Para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes, debe cumplir con las siguientes condiciones.

Los pagos deben tener una ley de formación. Los pagos deben ser periódicos. La serie de pagos debe tener un valor presente (P) equivalente y un valor futuro

(F) equivalente. El número de períodos debe ser igual al número de pagos.

GRADIENTE ARITMÉTICO:Es una serie que aumenta o disminuye su valor en una cantidad numérica con respecto al anterior. Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la cantidad constante es negativa, se genera el gradiente aritmético decreciente.

Gradiente lineal creciente Aritmético.

Como se puede observar en la siguiente grafica, el valor del ingreso aumenta en cada periodo en 50.

300250

200150

100

P

Gradiente lineal decreciente Aritmético.Ejemplo en este caso fueron pagos que disminuyeron en 50 en cada periodo.

P

100



150200

250300

GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL:Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada uno es igual al anterior disminuido o aumentado en un porcentaje fijo. En este tipo de gradientes también se presenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico decreciente, dependiendo que las cuotas aumenten o disminuyan en ese porcentaje.

Gradiente lineal creciente Geométrico.

Como se puede observar en la siguiente grafica, el valor del ingreso aumenta en cada periodo en 5%.

121.550625115.7625

110.25105

100

P

Gradiente lineal decreciente Geométrico.A diferencia de la grafica anterior, tomando un caso hipotético de los ingresos obtenido de un local que vende jugo disminuye en cada periodo en 5%.

121.55115.76

110.25105

100



P

AMORTIZACIÓN

Es el reintegro de un capital propio o ajeno, habitualmente distribuyendo pagos en el tiempo. Suele ser el producto de una prestación única, que genera una contraprestación múltiple con vencimiento posterior. Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización, el reembolso gradual de una deuda.

La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización. Los métodos más frecuentes para repartir el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema Francés, Alemán y el Americano. Todos estos métodos son correctos desde el punto de vista contable y están basados en el concepto de interés compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el préstamo determinan cual de los sistemas se utilizará.

Amortización por el Sistema Francés:Consiste en determinar una cuota fija. Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se segrega el principal (que será creciente) de los intereses (decrecientes).

Ejemplo:Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2% mensuales. Elaborar la tabla de pagos respectivo.



Como se pudo observar en el cuadro anterior, las cuotas son fijas, no cambian en el transcurrir el tiempo, siempre se va pagar la misma cuota hasta que termine la obligación.

Amortización por el Sistema Alemán:También llamado sistema de cuota de amortización fija, la amortización de capital es fija, por lo tanto los intereses y la cuota total serán decrecientes. Se caracteriza porque el interés se paga de forma anticipada en cada anualidad.

PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO0 $ 10,000,000.001 $1,113,265.28 $ 200,000.00 $ 913,265.28 $ 9,086,734.722 $1,113,265.28 $ 181,734.69 $ 931,530.58 $ 8,155,204.143 $1,113,265.28 $ 163,104.08 $ 950,161.20 $ 7,205,042.944 $1,113,265.28 $ 144,100.86 $ 969,164.42 $ 6,235,878.525 $1,113,265.28 $ 124,717.57 $ 988,547.71 $ 5,247,330.816 $1,113,265.28 $ 104,946.62 $ 1,008,318.66 $ 4,239,012.157 $1,113,265.28 $ 84,780.24 $ 1,028,485.04 $ 3,210,527.128 $1,113,265.28 $ 64,210.54 $ 1,049,054.74 $ 2,161,472.389 $1,113,265.28 $ 43,229.45 $ 1,070,035.83 $ 1,091,436.55

10 $1,113,265.28 $ 21,828.73 $ 1,091,436.55 -$ 0.00

https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto













Ejemplo:Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2% mensual. Elaborar la tabla de pagos respectivo.

Amortización por el Sistema Americano:Establece una sola amortización única al final de la vida del préstamo. A lo largo de la vida del préstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales son fijos.

Ejemplo:Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2% mensual. Elaborar la tabla de pagos respectivo.



Amortizaciones con periodo de Gracia:Consiste en que durante cierto tiempo, no hay pagos de ninguna clase, a ese tiempo se le denomina "período de gracia muerto". Lógicamente, esto no se hace gratuitamente, si no que los intereses causado van acumulándose a la deuda; es decir, que durante el período de gracia muerto, la deuda se incrementa.

Ejemplo:Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 4 cuotas mensuales al 2% mensual donde el primer semestre es de gracia. Elaborar la tabla de pagos respectivo.

PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO0 $ 10,000,000.001 $ 1,200,000.00 $ 200,000.00 $ 1,000,000.00 $ 9,000,000.002 $ 1,180,000.00 $ 180,000.00 $ 1,000,000.00 $ 8,000,000.003 $ 1,160,000.00 $ 160,000.00 $ 1,000,000.00 $ 7,000,000.004 $ 1,140,000.00 $ 140,000.00 $ 1,000,000.00 $ 6,000,000.005 $ 1,120,000.00 $ 120,000.00 $ 1,000,000.00 $ 5,000,000.006 $ 1,100,000.00 $ 100,000.00 $ 1,000,000.00 $ 4,000,000.007 $ 1,080,000.00 $ 80,000.00 $ 1,000,000.00 $ 3,000,000.008 $ 1,060,000.00 $ 60,000.00 $ 1,000,000.00 $ 2,000,000.009 $ 1,040,000.00 $ 40,000.00 $ 1,000,000.00 $ 1,000,000.00

10 $ 1,020,000.00 $ 20,000.00 $ 1,000,000.00 $-

PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO0 $ 10,000,000.001 $

-$ 200,000.00 $

-$ 10,000,000.00

2 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

3 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

4 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

5 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

6 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

7 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

8 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

9 $-

$ 200,000.00 $-

$ 10,000,000.00

10 $ 10,200,000.00 $ 200,000.00 $ 10,000,000.00 $-

Amortización con UVR

Cuando el crédito es otorgado en una unidad como la UVR, el valor de la cuota y el saldo del crédito pueden variar dependiendo del comportamiento que tenga la inflación, esa variación puede generar un aumento o disminución. Sigamos el mismo ejemplo anterior pero no teniendo en cuenta las variaciones de la UVR.



PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO0 $ 10,000,000.001 $ - $ 200,000.00 $ (200,000.00) $ 10,200,000.002 $ - $ 204,000.00 $ (204,000.00) $ 10,404,000.003 $ - $ 208,080.00 $ (208,080.00) $ 10,612,080.004 $ - $ 212,241.60 $ (212,241.60) $ 10,824,321.605 $ - $ 216,486.43 $ (216,486.43) $ 11,040,808.036 $ - $ 220,816.16 $ (220,816.16) $ 11,261,624.197 $ 2,957,570.01 $ 225,232.48 $ 2,732,337.52 $ 8,529,286.678 $ 2,957,570.01 $ 170,585.73 $ 2,786,984.27 $ 5,742,302.409 $ 2,957,570.01 $ 114,846.05 $ 2,842,723.96 $ 2,899,578.4410 $ 2,957,570.01 $ 57,991.57 $ 2,899,578.44 $ -

PERIODOS CUOTAS EN UVR INTERESES EN UVR AMORTIZACIÓN EN UVR SALDO EN UVR0 485.436,8931 51.112,9881 4.606,21 46.506,78 438.930,122 51.112,9881 4.164,92 46.948,07 391.982,043 51.112,9881 3.719,44 47.393,55 344.588,494 51.112,9881 3.269,73 47.843,26 296.745,235 51.112,9881 2.815,75 48.297,23 248.448,006 51.112,9881 2.357,47 48.755,52 199.692,487 51.112,9881 1.894,84 49.218,15 150.474,348 51.112,9881 1.427,82 49.685,17 100.789,179 51.112,9881 956,37 50.156,62 50.632,5510 51.112,9881 480,44 50.632,55 0,00

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