matematica financiera
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Ejercicios de Matematica FinancieraTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANABFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONMICASCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
PROYECTO DE MATEMTICA FINANCIERATEMAANALISIS DE LOS EJERCICIOS REALIZADOS CON INTERESES Y DESCUENTOS BANCARIOS CON RESPECTO A DATOS OBTENIDOS EN EL BANCO CENTRAL DEL ECUADOR.
INTEGRANTESGOROZABEL CHANGOLUISA ANGY DANIELALPEZ CEDEO SILVIA TAMARAMARTINEZ ROLDAN MARIA GABRIELAMOLINA PAZMIO CINDY IRENEMOLINA SOLORZANO MARIA JOSE
CATEDRTICOING. FREDDY PITA CANTOS
CURSO6 NIVEL DE AUDITORA O
INTRODUCCINLas matemticas financieras son una de las partes ms tiles e interesantes de matemticas aplicadas, sobre todo en los tiempos actuales, cuando todo mundo aspira a lograr con su dinero, el mximo de los beneficios como comprador y ptimos rendimientos como inversionista.Es por ello que realizamos este proyecto para determinar realmente las tasas de intereses y descuentos bancarios que existen en una determinada entidad financiera. Lo realizamos con los datos del Banco Central de Ecuador, para determinar el rendimiento que esta institucin tiene con respecto a sus crditos.
JUSTIFICACINRealizamos este proyecto con el fin de determinar las diferentes tasas de inters y descuentos bancarios que existen en el Banco Central del Ecuador, aplicando los ejercicios correspondientes para la elaboracin del mismo.
OBJETIVOSObjetivos GeneralDeterminar el valor de los intereses y los descuentos bancarios en el desarrollo de los crditos otorgados por el Banco Central del Ecuador
Objetivos Especficos Realizar ejercicios aplicando datos reales sobre las tasas de intereses del Banco Central del Ecuador Analizar los resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios realizados Utilizar distintos mtodos para la realizacin de los ejercicios.
MARCO TEORICOMarco ConceptualMatemtica FinancieraLa matemtica financiera es una rama de la matemtica aplicada que se ocupa de los mercados financieros. El tema naturalmente tiene una cercana relacin con la disciplina de la economa financiera, pero su objeto de estudio es ms angosto y su enfoque ms abstracto.La "matemtica financiera" es una rama de la Matemtica que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. Estudia las operaciones financieras simples (inters y descuento) y complejas (rentas). Se entiende por operacin financiera la sustitucin de uno o ms capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicacin de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un rgimen de inters simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original. Si se trabaja en un rgimen de capitalizacin compuesta los intereses generados en el pasado s se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Segn el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalizacin: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualizacin o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.La Matemtica Financiera como su nombre lo indica es la aplicacin de la matemtica a las finanzas centrndose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o inters, a travs de mtodos de evaluacin que permiten tomar decisiones de inversin.La Matemtica Financiera se relaciona con la contabilidad, ya que se apoya en informacin razonada generada por los registros contables.
Tasa de intersLa tasa de inters se define como aquel precio que se paga por el uso del dinero, durante un determinado perodo de tiempo. Dicho precio se refiere a un porcentaje de la operacin de dinero que se realiza. En el caso de que se trate de un depsito, entonces la tasa de inters se referir al pago que recibe la institucin o persona por prestar dicho dinero a otra persona o empresa.Las tasas de inters no pueden ser cualquier monto que se decida imponer, sino que se trata de un monto que el Banco Central de cada pas fija a los dems bancos, los que, a su vez, las fijan la quienes, por ejemplo, les solicitan un crdito. De este modo, un buenejemplo sera lo que sucede de manera genrica, donde la Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras fija una tasa de inters mxima convencional para los crditos. Este monto es el mximo posible que puede llegar a tomarse como tasa de inters para todas las instituciones que la cobren, y en caso de superar dicho monto, habr una sancin dictada por la ley de dicho pasEl descuento bancario, es una operacin de activo para las entidades financieras y uno de los servicios bancarios de financiacin a corto plazo, ms utilizados por las empresas. La operacin consiste, en que la entidad financiera adelanta al acreedor librador, que emite el efecto o al tenedor, el importe de un ttulo de crdito no vencido, descontando los intereses que corresponden por el tiempo que media entre la fecha del anticipo y la fecha de vencimiento del crdito, las comisiones y dems gastos.Las figuras, que aparecen en la operacin son: librador es la persona que emite el documento, tenedor o tomador es la persona legitimada para cobrarlo y librado es la persona obligada al pago.En trminos financieros, la entidad anticipa al cliente, el valor actual descontado de un efecto comercial, y a vencimiento, el banco obtendr el nominal. Se denomina genricamente efecto comercial a todo tipo de documento que evidencie que existe un crdito a favor de la persona que lo posee, como consecuencia de la prctica habitual de la empresa, contra otra que ha contrado dicha obligacin o deuda.
Dos modalidades de descuento bancario:Descuento financiero.Descuento comercial.
Marco ReferencialHISTORIAFue mrito de la Revolucin Juliana (9 de julio de 1925) iniciar el proceso de fundacin de un banco nacional emisor. La crisis del pas, causada -en opinin de Luis N. Dillon- por la inconvertibilidad del billete, las emisiones sin respaldo, la inflacin, la especulacin, el abuso del crdito, el desnivel de la balanza de pagos, la falta de control oficial sobre los Bancos y la anarqua y rivalidad bancaria, deba enfrentarse saneando la moneda y regularizando el cambio.El Banco Central del Ecuadorsera el organismo llamado a cumplir estos fines, dentro de un abigarrado conjunto de reformas de la economa ecuatoriana propugnadas por los militares y civiles congregados alrededor de las ideas julianas. Sin embargo, siendo los aspectos relacionados al tipo de cambio y al rgimen monetario extremadamente sensibles en una
economa pequea y abierta como la ecuatoriana, la propuesta debi madurar, mientras se venca la inercia de sectores sociales a quienes no interesaban progresos de esa naturaleza. Un paso intermedio se dio el 26 de junio de 1926, al crearse laCaja Central de Emisin y Amortizacin, organismo encargado de reconocer oficialmente el monto total de los medios de pago y de autorizar provisionalmente la circulacin de billetes.El 18 de octubre de 1926 el Presidente Isidro Ayora dispuso que los bancos autorizados a emitir billetes entregaran a la Caja Central de Emisindeterminadas cantidades de oro y plata que, en total, sumaban diez millones seiscientos mil sucres. Mientras tanto, la misin presidida por E. W. Kemmerer preparaba un extenso conjunto de medidas econmicas modernizantes. El ilustre profesor de la Universidad de Princeton vena precedido de una inmensa fama por trabajos similares realizados en otros pases de Amrica del Sur.
El 11 de febrero de 1927 la Misin Kemmerer present a consideracin del Gobierno el Proyecto de Ley Orgnica del Banco Central del Ecuador, acompaado de una exposicin de motivos. Surga una compaa annima autorizada durante 50 aos para emitir dinero, redescontar a tasa fija, constituirse en depositaria del gobierno y de los bancos asociados, administrar el mercado de cambios y fungir de agente fiscal. Debido a que las funciones de la nueva institucin estaban "ntimamente ligadas a los derechos soberanos del Gobierno y al inters pblico", el Gobierno estaba llamado a participar en su administracin.El 12 de marzo de 1927 el Presidente Isidro Ayora decret la Ley Orgnica del Banco Central del Ecuador (Registro Oficial N. 283). La preparacin del funcionamiento de la nueva institucin estuvo a cargo de una Comisin Organizadora, nombrada por el propio Ayora.
El 3 de junio del mismo ao se aprobaron los estatutos; luego de superar varias dificultades operativas entre la Caja Central de Emisin y la nueva institucin, finalmente el 10 de agosto de 1927 el Banco Central del Ecuador abri sus puertas. El 25 de agosto de 1927 se inaugur la Sucursal Mayor en Guayaquil.
Cules son las funciones vitales que cumple el Banco?
El Banco cumple funciones que han estado claramente definidas por la ley que ninguna otra institucin cumple en el pas. La participacin del Banco Central del Ecuador, en la vida de las personas y los sectores productivos, es totalmente palpable al facilitar que las actividades econmicas puedan realizarse con normalidad.Entre las funciones del Banco vale mencionar las siguientes: Posibilita que las personas dispongan de billetes y monedas en la cantidad, calidady en las denominaciones necesarias. Facilita los pagos y cobros que todas las personas realizan en efectivo, o a travs del sistema financiero privado. Evala, monitorea y controla permanentemente la cantidad de dinero de la economa, para lo que utiliza como herramienta el encaje bancario. Revisa la integridad, transparencia y seguridad de los recursos del Estado que se manejan a travs de nuestras operaciones bancarias. Ofrece a las personas, empresas y autoridades pblicas informacin para la toma de decisiones financieras y econmicas.
Caractersticas principales del Banco Central del Ecuador
Solvencia Tcnica.En estos 81 aos, desde su fundacin, el Banco Central del Ecuador ha demostrado solvencia tcnica y la capacidad profesional de sus empleados y funcionarios, lo que ha sido reconocido en el pas y en el exterior. Descentralizacin.Sus actividades estn descentralizadas para ofrecer servicios de calidad a empresas, bancos y la ciudadana en general de todas las regiones del pas. Confiabilidad.Las opiniones e informes tcnicos tienen como objetivo orientar las decisiones que se pueden tomar en relacin con la economa del pas.
Productos que ofrece el Banco Central
Estadsticas de Sntesis y del sector real Estadsticas monetarias y financieras Estadsticas de comercio exterior Estudios Fiscales Modelo de Equilibrio General de la Economa Encuestas de coyuntura Estudios sectoriales Balanza de pagos Seguimiento del programa macroeconmico Aprobacin y evaluacin de presupuestos de instituciones financieras pblicas Inversin de la Reserva Custodia de valores Emisin y servicio de la deuda interna Fideicomisos Operaciones de reciclaje de liquidez Cartas de crdito Convenio de pagos y crditos recprocos Registro de la deuda externa privada e inversin extranjera directa Fondo de liquidez Sistema de pagos Transferencias electrnicas nacionales e internacionales Cuentas corrientes Distribucin de especies monetarias Cmaras de compensacin Anlisis de riesgos Asesora tecnolgica Entidad de Certificacin de la Informacin (Certificacin de firmas electrnicas) Publicaciones econmicas y culturales Bibliotecas: Econmica; y Cultural Archivo histrico Museos Arqueolgicos, Arte Colonial y Contemporneo, Numismtico y Etnogrfico en 10 ciudades Programa del Muchacho Trabajador
EJERCICIOS DE APLICACIN
INTERES SIMPLE PRIMER METODO 1. Calcular el inters de un capital de $ 3.500,00 al 10.64 % anual, durante 3 aos.
I=?C= $ 3.500,00i = 10.64 % anualt = 3 aos
I = C. i. tI = 3.500,00 (0.1064) (3)I = 3.500,00 (0.3192)I = 1.117.20
2. Calcular el inters de un capital de $ 1.200,00 al 4.53% mensual durante 4 meses.
I=?C= $ 1.200,00i = 4.53% mensualt = 4 meses
I = C. i. tI = 1.200,00 (0.0453) (4)I = 1.200,00 (0.1812)I = 217.44
3. Determinar el inters simple de un capital de $4.000,00 a 28.82% diario de inters, durante 30 das. I=?C= $ 4.000,00i = 28.28 % diariot = 30 das
I = C. i. tI = 4.000,00 (0.2882) (30)I = 4.000,00 (8.646)I = 34.584,00
4. El seor Cesar Castro pregunta sobre un prstamo que va a realizar en el Banco Central Del Ecuador, por lo cual decide calcular; el inters de un capital de $35.000 al 22,44% anual, durante un ao.
I=?C= $ 35.000,00i = 22.44 % anual t = 1 ao
I = C. i. tI = 35.000,00 (0.2244) (1)I = 35.000,00 (0.2244)I = 7.854,00
5. Determinar el inters simple de un microcrdito de acumulacin ampliada por un capital de $2.000.00 al 20% anual por 2 aos.
I=?C= $ 2.000,00i = 22 % anual t = 2 aos
I = C. i. tI = 2.000,00 (0.2) (2)I = 2.000,00 (0.4)I = 800, 00
6. El seor Segundo Lpez pregunta sobre un prstamo que va a realizar en el Banco Central Del Ecuador, por lo cual decide calcular; el inters de un capital de $3500 al 10,45% anual, durante un ao.I = C= $3500i= 10,45%T= 1 aoI= C* i * TI= 3500 * 0.1045 * 1I= 365,75
INTERES SIMPLE CONVERSION DE TIEMPO
1. Calcular el inters de un capital de $ 2.000,00 al 8.17 % anual durante 6 meses.I=?C= $ 2.000,00i = 8.17% anualt = 6 meses (1/2)
I = C. i. tI = 2.000,00 (0.0817) (1/2)I = 2.000,00 (0.04085)I = 81.70
2. Calcular el inters de un capital de $ 500,00 al 9.53% mensual durante 2 aos. I=?C= $ 500, 00i = 9.53% mensualt = 2 aos
I = C. i. tI = 500, 00 (0.0953) (2)(12)I = 500, 00 (0.0953)(24)I = 500, 00 (2.2872)I =1143, 60
3. Determinar el inters de un capital de $8.000,00 al 4.93% de inters diarios durante 1 ao. I=?C= $ 8.000, 00i = 4.93% diariost = 1 ao
I = C. i. tI = 8.000, 00 (0.0493) (1) (360)I =8.000, 00 (0.0953) (360)I = 8.000, 00 (34.308)I =274.464, 00
4. Calcular un inters que genera un capital de $1000.00 al 6,7% durante 14 meses. I=?C= $ 1.000, 00i = 6.7% anualt = 14 meses
I = C. i. tI =1.000, 00 (0.067) (14/12)I = 1.000, 00 (0.067) (1.166666667)I = 1.000, 00 (0.078166666)I =78.17
5. Calcular un inters que genera un capital de $7.000,00 al 8.17% en un tiempo determinado de 12 meses. I=?C= $ 7.000, 00i = 8.17% anualt = 12 meses
I = C. i. tI =7.000, 00 (0.0817) (12/12)I = 7.000, 00 (0.0817) (1)I = 7.000, 00 (0.0817)I =571,90
CALCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO
1. El seor Vctor Trevio pide un prstamo y necesita saber cul es el inters que le genera ese prstamo? Calcular el inters que genera un capital de $1000 con el 10,20% anual, del 15 de marzo al 20 de septiembre.I = C= $1000i= 10,20%T= 128I= C* i * TI= 1000 * 0,1020 * 128/360I= 36,27
Exacto1630313120128
Tiempo MayoJunioJulio AgostoSeptiembre
2. Determinar el Inters que genera un capital de $1.500,00 al 5.11 % anual, del 19 de julio al 10 de noviembre del 2012. MesesTiempo Exacto
Julio 12
Agosto31
Septiembre30
Octubre31
Noviembre10
TOTAL114
I = C. i. tI=?C= $ 1.500, 00i = 5.11% anualt = 19 de julio al 10 de noviembre del 2012
I = 1.500, 00 (0.0511) (114/360)I = 1.500, 00 (0.0511)(0.316666666)I = 1.500, 00 (0.016181666)I =24.272, 50
3. Determinar el inters que genera un capital de $ 1.500,00 al 8.17% anual en tiempo aproximado ao calendario del 12 de abril al 20 de diciembre del mismo ao.MesesTiempo Aproximado
Abril 18
Mayo 30
Junio30
Julio30
Agosto30
Septiembre30
Octubre30
Noviembre30
Diciembre20
TOTAL 248
I = C. i. tI=?C= $ 1.500, 00i = 8.17% anualt = 12 de abril al 20 de diciembre del mismo ao.
I = 1.500, 00 (0.01817) (248/365)I = 1.500, 00 (0.01817) (0.688888888)I = 1.500, 00 (0.056282222)I =84.423,33
4. Calcular el inters simple que gana un capital de $ 3.000,00 al 3.67% de inters anual del 4 de mayo al 20 de diciembre del mismo ao, calcular: Tiempo aproximado de tiempo comercial. Tiempo exacto con ao calendario. Tiempo exacto con ao comercial. Tiempo aproximado con ao calendario.
MesesTiempo ExactoTiempo Aproximado
Mayo2726
Junio3030
Julio3130
Agosto3130
Septiembre3030
Octubre3130
Noviembre3030
Diciembre2020
TOTAL230226
I = C. i. tI=?C= $ 3.000, 00i = 3.67% anualt = 4 de mayo al 20 de diciembre del mismo ao I = 3.000, 00 (0.0367) (230/360)I = 3.000, 00 (0.0367) (0.638888888)I = 3.000, 00 (0.023447222)I =70.341,67
I = 3.000, 00 (0.0367) (226/360)I = 3.000, 00 (0.0367) (0.627777777)I = 3.000, 00 (0.023039444)I =69.118,33
I = 3.000, 00 (0.0367) (230/365)I = 3.000, 00 (0.0367) (0.630136986)I = 3.000, 00 (0.023126027)I =69.378,08
I = 3.000, 00 (0.0367) (226/365)I = 3.000, 00 (0.0367) (0.619178082)I = 3.000, 00 (0.022723835)I =68.171, 51
5. El seor Augusto Macas pide un prstamo y necesita saber cul es el inters que le genera ese prstamo, Calcular el inters que genera un capital de $15.000,00 con el 11.20% anual, del 15 de marzo al 20 de septiembre.MesesTiempo Exacto
Marzo16
Abril 30
Mayo31
Junio30
Julio31
Agosto31
Septiembre20
TOTAL189
I = C. i. tI=?C= $ 15.000, 00i = 11.20% anual t = 15 de marzo al 20 de septiembre.
I = 15.000, 00 (0.1120) (189/365)I = 15.000, 00 (0.1120) (0.517808219)I = 15.000, 00 (0.05799452)I =869,92
6. Calcular el inters simple de un microcrdito de acumulacin simple por un capital de $6.000,00 al 25% anual; del 8 de mayo al 10 de octubre del ao 2012.MesesTiempo Exacto
Mayo22
Junio30
Julio31
Agosto31
Septiembre30
Octubre10
TOTAL155
I = C. i. tI=?C= $ 6.000, 00i = 25% anual t =8 de mayo al 10 de octubre del ao 2012.
I = 6.000, 00 (0.25) (155) (1)I = 6.000, 00 (0.25) (155)I = 6.000, 00 (38,75)I =232.500,00
MONTO1. Determinar el inters de un capital de $ 5.000,00 invertidos al 5.65 % anual durante 10 meses. Cul es su monto?
I = C. i. tI=?C= $ 5.000, 00i = 5.65% anualt = 10 meses S =?
I = 5.000, 00 (0.0565) (10/12)I = 5.000, 00 (0.0565) (0.833333333)I = 5.000, 00 (0.047083333)I =235, 42
S = C (1 + i. t)S = 5.000, 00 {1+ 0.0565 (10 /12)}S = 5.000, 00 {1 + 0.0565 (0.838383833)}S = 5.000, 00 (1.047083333)S = 5.235,42
S = C + IS = 5.000, 00 +235, 42S = 5.235,42
I = S CI = 5.235,42 - 5.000, 00I = 235, 42
2. Determinar el inters de un capital de $ 3.500,00 invertido al 1.41 % anual durante 12 ao. Cul es su monto?I = C. i. tI=?C= $ 3.500, 00i = 1.41% anualt = 1 ao S =?
I = 3.500, 00 (0.0141) (1)I = 3.500, 00 (0.0141)I = 49, 35
S = C (1 + i. t)S = 3.500, 00 {1+ 0.0141 (1)}S = 3.500, 00 (1.0141)S = 3.549,35
S = C + IS = 3.500, 00 + 49, 35S = 3.549,35
I = S CI = 3.549,35 - 3.500, 00I = 49, 35
3. Determinar el inters de un capital de $ 2.000, 00 invertido al 8.17% anual del 10 de febrero al 25 de agosto del mismo ao. Cul es su monto?
MesesTiempo Exacto
Febrero18
Marzo31
Abril30
Mayo31
Junio30
Julio31
Agosto 25
TOTAL 196
C= $ 2.000, 00i = 8.17% anualt = 10 de febrero al 25 de agosto del mismo aoS =?
S = C (1 + i. t)S = 2.000, 00 {1+ 0.0817 (196 /360)}S = 2.000, 00 {1 + 0.0817 (0.544444444)}S = 2.000, 00 (1.044481111)S = 2.088,96
4. La seora Mara Tern realiza un prstamo de 1800 al banco central del Ecuador y necesita saber Cul es el monto determinar el inters de un capital de $1.800,00 invertido al 15,91% anual del 10 de marzo al 20 de julio del mismo ao Cul es su monto?
MesesTiempo Exacto
Marzo21
Abril30
Mayo31
Junio30
Julio20
TOTAL 132
C= $ 1.800, 00i = 15.91% anualt =10 de marzo al 20 de julio del mismo ao S =?
S = C (1 + i. t)S = 1800,00 {1+ 0.1591 (132) (1)}S = 2.000, 00 {1 + 0.1591 (132)}S = 2.000, 00 (22.0012)S = 44,002.40
5.- Determinar el inters de un microcrdito minorista por un capital de $200,00 invertidos al 28,82% anual del 20 de febrero al 20 de septiembre del mismo ao cul es su monto.
MesesTiempo Exacto
Febrero 8
Marzo21
Abril30
Mayo31
Junio30
Julio31
Agosto31
Septiembre20
TOTAL 132
C= $ 200, 00i = 28,82% anualt =20 de febrero al 20 de septiembre del mismo ao S =?
S = C (1 + i. t)S = 200,00 {1+ 0.2882 (132) (1)}S = 200, 00 {1 + 0.2882 (132)}S = 200, 00 (39.0424)S = $ 7.808,48
6.- La seora Flor Cedeo realiza un prstamo de 1500 al Banco Central del Ecuador y necesita saber cul es el monto? determinar el inters de un capital de $1500, invertido al 10,71% anual del 10 de marzo al 20 de julio del mismo ao Cul es su monto?I= c * I * t I= 1500 * 0,1071 * 132/360I= 58,91
S= c + iS= 1800 + 58,91S= 1858,91
I = C= $1500i= 10,71%T= 10 marzo-20 julioS=
Tiempo Marzo 21 Abril 30Mayo 31Junio 30Julio 20132
LA GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES
1. El 15 de mayo se suscribe un documento de $ 250.000,00 con vencimiento a 180 das al 25.50% mensual Calcular su valor actual al 12 de agosto del mismo ao con un inters del 18% i= 25.50%
S = C (1 + i. t)S = 250, 000{1+ 0.0255 (280/30)} 15 de mayo180dias
S = 250, 000 {1 + 0.0255 (9.333333333)}12 agosto S =250000
S = 250, 000 (3.38)i= 18%
S = 845.000,00
C = 832.512,32MesesTiempo Exacto
Marzo16
Abril30
Mayo31
Junio30
Julio31
Agosto12
TOTAL 150 -180 = 30
2. Se suscribe un documento en $ 1.500,00 al 1.6 % diario durante 300 das con fecha del 12 de febrero, calcular su valor actual al 1 de junio del mismo ao considerando una tasa de inters del 3.67%.i= 1.6%
S=1500i= 3.67%12 febrero1 junio300dias
S = C (1 + i. t) S = 1.500, 000{1+ 0.016(300)}S = 1.500, 000 (3.8)S = 8.700,00
C = 8.533,83MesesTiempo Exacto
Febrero16
Marzo31
Abril30
mayo31
Junio1
TOTAL 109 -300 = 191
3. Se suscribe un documento de 1.000,00 a 180 das plazo desde el 5 de marzo, calcular su valor actual al 30 de mayo del mismo ao con una tasa de inters del 4.93 %
30 mayo S=10005 marzo180dias
i= 4.93%
C = 6.911,04MesesTiempo Exacto
Marzo26
Abril30
mayo30
TOTAL 180-86 = 94
DESCUENTO SIMPLE O RACIONAL1. Calcular el descuento racional de un documento de $ 350.000,00 suscrito el 30 de junio a 180 das plazo sin intereses, si se descont el 30 de noviembre del mismo ao con una tasa de inters del 9.53%.MesesTiempo Exacto
Julio31
Agosto31
Septiembre30
Octubre 31
Noviembre30
TOTAL 153-180 = 27
30 noviembre30 junioS=350000180dias
C = 347.516,13i= 9.35%
Dr = S CDr = 347.516,13Dr = 2.483,84
2. Calcular el descuento racional de una letra de cambio de $200.000,00 a 180 das plazo suscrito el 31 de marzo al 1.41% de descuento y el 29 de Julio al 8.17%.
i= 1.41%
i= 8.17%31 marzo S=20000029 julio180dias
S = C (1 + i. t)S = 200.000,00 {1+ 0.0141 (180/360)}S = 200.000,00 {1+ 0.0141 (0, 5)}S = 200.000,00 (1.00705)S= 201.410,00
C = 198.704,31
Dr = S CDr = Dr = 2.705,69
3. Calcular el descuento racional de un documento de $ 1.000,00 suscritos el 30 de junio a 100 das plazos sin intereses, si se descont el 30 de noviembre del mismo ao con una tasa de inters del 3.67%.MesesTiempo Exacto
Junio30
Julio31
Agosto31
Septiembre30
Octubre 31
Noviembre30
TOTAL 183-100 = 83
30 junio100dias
30 noviembreS=1000i= 3.67%
C = 991, 61
Dr = S CDr = 991, 61Dr = 8, 39
4.- Cual es el descuento racional de un documento de $20000 suscrito el 20 de marzo al 3.00 % mensual con un plazo de 150 das, si se descont el da 15 de julio al 15%.S= C(1+i*t)S= 20000 (1+0.03* 150/30)S= 20000*1.15S= 23000
S=?I= 3.00%
15julio20marzo150dias
15%C= C= 23000 / (1+0.15* 33/30)C= 23000/1.165C= 19742.48
TiempoMarzoAbrilMayoJunioJulio
Dr= S-CDr= 23000 19742.48Dr= 3257.52
Exacto1130313015117
4.- Cual es el descuento racional de un documento de $10000 suscrito el 10 de abril al 4.00 % mensual con un plazo de 180 das, si se descont el da 20 de julio al 14%.S= C(1+i*t)S= 10000 (1+0.04* 180/30)S= 10000 * 1.24S= 12400
S=?i= 4.00%
20julio10 abril180dias
i= 14%C= C= 12400 / (1+0.14* 79/30)C= 12400/1.368666667C= 9059.91
TiempoAbrilMayo JunioJulio
Dr= S-CDr= 12400 9059.91Dr=3340.09
Exacto20313020101
DESCUENTO BANCARIO1. Cul es el descuento bancario que se le aplica a un cliente y se lo descuenta de un pagare de $10.000,00 al da de hoy a 120 das plazo, tasa de descuento utilizado es del 8.17%.d= 8.17% S=10000
0120dias
Db=?S= 10.000,00t= 120 das d= 8.17%
Db= S.d.tDb= 10.000,00(0.0817) (120/360)Db= 10.000,00(0.0817) (0.3333333)Db= 10.000,00(0.0272333)Db= 272.333,00
Cb= S-DbCb=10.000,00 - 272.333,00Cb=262.333,00
2. Calcular el descuento Bancario de un documento de $38.000,00 sustento el 15 de marzo a 180 das plazos sin intereses, si se descuenta el 15 de junio del mismo ao a una tasa de inters de descuento del 8,17% Qu valor se recibe?15 marzod= 8,17% S=3800015junio180dias
Db=?S= 38.000,00t= 180 das d= 8.17%
Db= S.d.tDb= 38.000, 00(0.0817) (88/360)Db=38.000, 00 (0.0817) (0.2444444)Db= 38.000, 00 (0.0199711)Db= 758.898,00
Cb= S-DbCb=38.000, 00- 758.898,00Cb=720.895,00
3. Una letra de cambio de $ 800.00 sustento el 20 de marzo a 15 das plazo al 0.5% diario se descuenta el 29 de abril del mismo ao, calcular el descuento racional y su valor actual en una tasa de inters del 8.9% y el descuento bancario y su valor actual de una tasa de descuento del 8.17% mensual.S=800i= 0.5%29abril20marzo150dias
S = C (1 + i. t)d= 8.17%i= 8.9%
S =800, 00 {1+ 0.005 (150)} S = 800, 00 (1.75)S= 1.400,00MesesTiempo Exacto
Marzo11
Abril29
TOTAL 40-150 = 110
C = 1.362,94
Dr = S CDr =1.400, 00 Dr = 37, 06Db= S.d.tDb= 1.400, 00 (0.0817) (110/30)Db=1.400, 00 (0.0817) (3.6666666)Db= 119.826,64
Cb= S-DbCb=1.400, 00 - 119.826,64Cb=118.426,64
4. Un pagare de $1000 suscrito el 15 de abril a 180dias plazo al 5,11% diario, se descuenta el 25 de julio del mismo ao. Calcular el descuento racional y su valor actual a una tasa de inters del 15,91% y el descuento bancario y su valor actual a una tasa de descuento del 6% mensual.S= C(1+i*t)S= 1000 (1+0.05*180)S= 1000025 julio
180dias
------ 79 --------d=6.00%I=5.11%C=1000I=15.91%15abril
C= C= 10000 /(1+0.15*79/360)C= 10000/1.032916667C= 9681.32
Dr= S-CDr= 10000 9681.32Dr= 318.68Exacto15313025101=
TiempoAbrilMayoJunioJulio 180-
Db= s*d*tDb= 10000*0.06*79/30Db= 1158
79
Cb= S-DbCb= 10000 1158Cb= 8842
5. Un pagare de $2000 suscrito el 1 de febrero a 160dias plazo al 5,11% diario, se descuenta el 20 de abril del mismo ao. Calcular el descuento racional y su valor actual a una tasa de inters del 8,17% y el descuento bancario y su valor actual a una tasa de descuento del 6% mensual.
S= C(1+i*t)S= 2000 (1+0.0511*160)S= 18.352,00i= 5.11%
i= 8.17% 1 febreroS= 2000i20julio160dias
C= d= 6%
C= 18352 /(1+0.0817* 81/360)C= 18352/1.0183825C= 18020.73TiempoFebreroMarzoAbril 160-
Exacto283120 79= 81
Dr= S-CDr= 18352 18020.73Dr= 331.27
Db= s*d*tDb= 18352*0.0817*81/30Db= 4048.27
Cb= S-DbCb= 18352 4048.27Cb= 14303.73
ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTEREEMPLAZAR UN CONJUNTO DE OBLIGACIONES O DEUDAS POR UN SOLO PAGO1) Una empresa tiene las siguientes deudas con el Banco Central de Ecuador $4000 a 60 d/p $5000 a 120 d/p $9000 a 240 d/p $10000 a 300 d/pLa empresa desea reemplazar todas sus deudas por un solo pago en 160 d/p considerando una tasa de inters del 10% anual, calcule el valor de ese pago.X = 4000 (1+0.10 * 120/360) + 5000 (1+0.10 * 60/360) + 9000 / (1+ 0.10 *60/360) + 10000 / (1+0.10 * 120/360)X= 27.746,57
2) El Sr. Jos Perez tiene las siguientes deudas de 3 pagares: $300 a 90 d/p $1000 a 120 d/p $2500 a 180 d/pSe le aplica una tasa de inters del 18% reemplace la deuda con un valor nico en:a. 210 d/pb. En el da de hoy a tiempo cero
a. X=300(1+0.18*120/360) + 1000 (1+0.18*90/360) + 2500(1+0.18*30/360)X=3900,50
b. X= X= 300/1.045+ 1000/1.06 + 2500/1.09 =X= 3524,06
3) EL seor Segundo Crdenas tiene las siguientes deudas: $5000 a 120 d/p $6000 a 130 d/p $10000 a 220 d/pDesea reemplazar todas sus deudas por un solo pago de 200 d/p considerando una tasa de inters del 12% anual, calcule el valor de ese pago.X = 5000 (1+ 0,12 * 80/360) + 6000 (1 + 0,12*70/360) + 10000/(1+0,12*20/360)X= 5133,33 + 6140 + 9933,77X= 21207,10
4) La empresa Tecno S.A. tiene las siguientes deudas: $1000 a 20 d/p $3500 a 40 d/p $5000 a 60 d/pLa empresa desea reemplazar todas sus deudas a un solo pago en 80 das plazo, considerando una tasa de inters del 10% anual, calcule el valor de ese pago.X= 1000(1+0.10*60/360) + 3500 (1+0.10*40/360) + 5000 (1+0.10*20/360)X= 9583,33
5) El seor Juan Mero debe $1000 a 100 d/p con 20% mensual $1500 a 130 d/p $3000 a 200 d/p al 8% Desea reemplazar sus deudas por una sola con vencimiento en 180 d/p a una tasa d inters del 2%mensual. Cul es el valor de ese pagoS = C (1+ it)S = 1000 (1+ 0.2 * 100/30) =1666,67S = 100S = 3000 (1+ 0.08 * 80/ 360) = 3133,33
X= 1666,67 (1+ 0.02 * 80/360) + 1500 (1 + 0.02 * 50/360) + 3133,33 (1+ 0.02 *20/360)X = 1674, 24 + 1525 + 3129, 85 X = 6328,93REEMPLAZAR UN CONJUNTO DE OBLIGACIONES O DEUDAS POR UN SOLO PAGO EXISTIENDO LOS PAGOS ADELANTADOS O ABONOS1. La empresa Lpez le debe al Banco Central de Ecuador $900 a 3 meses $1500 a 6 meses $2500 a 9 mesesSi se realiza un abono de 1200 en el segundo mes, cuanto tiene que pagar al final del ao, considere un importe del 10% X + 1200 (1+ 0.10 * 10/12) = 900 (1+ 0.10 *9/12) + 1500 (1 + 0.10 *6/12) + 2500 (1+0.10 * 3/12)X + 1300 = 967.50 + 1575 + 2562,5X = 967.50 + 1575 + 2562,5 1300X= 5105 1300X= 3805
2. Comandato S.A. debe $1200 en 2 meses $600 en 4 meses $900 en 8 mese $2000 en 1 aoSe realiza 2 dos abonos de $2000 al contrato (tiempo cero) y $100 en el 8vo. Mes. Cuanto tiene que pagar si quiere cancelar la deuda en el mes 10 a una tasa de inters del 5% mensual.X + 2000 (1+ 0.05 *10) + 100 (1+ 0.05 *2) = 1200 (1+0.05*8) * 600 (1+ 0.05*6) + 900 (1+0.05 *2) + 2000 /(1+0.05 *2)X + 3000 + 110 = 1680 + 780 + 990 + 1818,18X + 3110 = 5268,18X = 5268,18 3110X = 2158,18
3. El seor Cesar Aguilar debe: $500 a 2 meses $800 a 4 meses $1000 a 7 mesesSi se realiza un abono de 500 en el 3 mes, cuanto tendr que pagar al final del ao, considere un inters del 10%X + 500(1+0.10*9/12) =500(1+0.10* 10/12) + 800 (1 + 0.10 *8/12) + 1000 (1 + 0.10 *5/12)X + 537,5 = 541,67 + 853,33 + 1041,67X + 2436,67 537,5X = 1899,17
4. El Sr. Mauro Cabezas debe: 100 en 20 das al 10% 200 en 40 das al 5% mensualSe realiza dos abonos de $10 c/u en los das 10 y 30, con una fecha focal de 60 das al 12% de inters S = 100(1 + 0.10 * 20/360)=100,56S = 200 (1 + 0.05 *40/30) = 213,33X + 10 (1+ 0.12 *50/360) + 10 (1 + 0,12 *30/360) = 100,56 (1 + 0.12 *40 /360) + 213,33 (1+0,12 *20/360)X + 10,17 + 10.1 = 101,90 + 214, 75X =316,65 20,27X = 296, 38
5. El Sr. Diego Delgado debe: $800 en 30 das $1000 en 40 das $2000 en 100 dasSe realiza un abono de 1000 al da 20 con una fecha focal de 50 das al 10% de intersX + 1000 (1+ 0,1 *30/360) = 800 (1+ 0,10 *20/360) + 1000 (1+0,1 * 10/360) + 2000 /(1+0.1*50/360)X + 1008,33 = 804,44 + 1002,78 + 1973,60X =3779,82 1008,33X = 2771,49
REEMPLAZAR UN CONJUNTO DE OBLIGACIONES O DEUDAS CON DOS O MS PAGOS QUE NO SE CONOCEN1. El Sr. Carlos Salazar debe: $600 con vencimiento en 2 meses $1200 con vencimiento en 5 meses $2000 con vencimiento en 8 mesesSe desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno en 6 meses y otro en 10 meses. Determinar el valor de estos pagos suponiendo un inters del 8% y tomando como fecha focal en 10 meses.X + X (1+ 0.08*4/12) = 600 (1+0.08*8/12)+ 1200 (1+0.08*5/12) + 2000 (1+0.08*2/12)1x + 1.03x = 3898,672.03x = 3898,67X = 3898,67/ 2.03X = 1920,53
2. El Sr. Juan Salazar debe: $2000 con vencimiento en 6 meses sin intereses $3500 al 4% con vencimiento dentro de 9 mesesSe est de acuerdo en recibir 3 pagos iguales uno en el primer mes, otro en 6 meses y el tercero en el ao. Determinar cada pago utilizando como fecha focal al ao con el 7% de inters.S = 2000 (1 + 0.04 *9/12) =2060X + X (1+0.07 *11/12) + X(1 +0.07 *6/12) = 3500 (1 +0.07 *6/12) + 2060 (1+0.07 *3/12)X + 1.064x + 1.035x = 3622,50 + 2096,053099x = 5718,55X = 5718,55 /3099X = 1845,29
3. EL Sr. Holger Rodrguez debe: $600 a 3 meses $800 a 5 mesesSe desea saldar las deudas mediante 2 pagos iguales, uno en 4 meses y otro en 6. Determinar el valor de estos pagos suponiendo un inters del 3% y teniendo como fecha focal 6 meses.X + x (1 + 0.03 *2/12) = 600 (1 + 0.03 *3/12) + 800 (1 + 0.03 *1/12)X + 1.005x = 604,5 + 8022005x = 1406,5X = 1406.5 /2005X = 701,494. El Sr. juan Carlos Bermdez debe: $10000 al 6% en 11 meses $15000 al 4% dentro de 9 mesesSe est de acuerdo en recibir 2 pagos iguales uno en el primer mes y otro en el 12 mes. Determine cada pago utilizando como fecha focal al ao con el 4% de inters.S= 10000 (1+0.06 *11/12)= 10550S = 15000 (1+0.04 *9/12) = 15450X + X(1+0.04*7/12) = 10550(1+0.04*1/12) + 15450 (1+0.04*3/12)X + 1.0233x = 10585,17 + 15604,52.0233x = 26189.67X = 26189.67 / 2.0233=X = 12944.04
5. El Sr. Roberto Lpez debe: $6000 al 5% en 8 meses $500 al 4% dentro de 5 mesesSe est de acuerdo en recibir 2 pagos iguales uno en el segundo mes y otro en el 9 mes. Determine cada pago utilizando como fecha focal al 9 mes con el 3.91% de inters.S = 500 (1+ 0,04 *5/12) =508,33S = 6000 (1+ 0.05*8/12) = 6200X + X(1+ 0.0391 *7/12) = 508,33 (1+0.0391*1/12) + 6200 (1+ 0.0391 *4/12)X + 1.0228x = 509,97 +6280,812.0228x = 6790,78X = 6790,78 / 2.0228 X = 3357,12Ejercicios CompletosEl Sr. Alexander Muoz debe al Banco Central de Ecuador: $35 al 0.1% diario en 10 das $45 al 5% mensual en 50 das $60 al 12% mensual en 100 dasTres abonos de $5,00 $15,00 y $25,00 en los das 20, 30 y 40 respectivamente 2 pagos que no se conocen en 35 y 90 das, con fecha focal de 100 y un inters del 12%S = 35(1+0.001 *10) = 35,35S= 45(1+0.05*50/30) = 48,75S= 60(1+0.12*100/30)=62,005(1+0.12*70/360) + 15(1+0.12*60/360) +25(1+0.12*30/360) + x (1+0.12 *35?360) + x= 35,35(1+0.12 *80/360) + 48,75 (1+0.12 *40/360) + 62,00 / (1+0.12 *10/360)5.11666666 + 15.30 + 25,25 + 1.02x +x =36,29 + 99,40 45.67 +2.02x = 147,582.02x = 147,48 + 45,672.02x 147,48 -45,672.02x = 101.81X =101,81 /2.02=X =50,40
2. La empresa Manab S.A. debe al Banco Central del Ecuador $40 al 0.2% diario en 10 das $60 al 6% mensual en 50 das $80 al 10% mensual en 100 dasTres abonos de $5,00 $15,00 y $30,00 en los dias 20, 30 y 40 respectivamente 2 pagos de no se conocen en 35 y 90 das, con un interes 12% y una f.f. de 90 das.S =40 (1+0.002 *10) =40,80S = 60 (1+ 0.06 *50/30)=66S = 80(1+0,10 * 100/30) =106,675(1+0.12*70/360)+ 15 (1+0.12*60/30) +80 (1 +0.12 *30/360) + x (1+0,12*55/369) + X = 40,80(1+0.12*80/360) + 66 (1+0.12*40/360) + 82,22/(1+0.12 *10/360)5.116666667 + 15,30 +30.30 + 1.02X + X = 41,89 + 66,88 + 82.49X +1.02 X = 191.26 -50.722.02 X =140,54X = 140,53 / 2.02X = 138,51
CONCLUSIONESEn conclusin tenemos que las tasas de intereses que utiliza el Banco Central del Ecuador son adecuadas al capital, monto o crdito; as mismo los descuentos que realizan van de acorde al crdito que realicen las personas, y se rigen de acuerdo a las leyes correspondientes para un mejor funcionamiento y servicio.
RECOMENDACIONESComo recomendacin decimos que los funcionarios del Banco Central del Ecuador deberan brindar mayor informacin al pbico, ya que ellos estn en plena capacidad para conocer sobre sus crditos, los intereses que otorgan y hasta los descuentos que pueden darse en dicha situacin; para as obtener una mayor acogida por parte de los clientes que posee dicha entidad.