matematica financiera

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Trabajo colaborativo

Presentado por:

Edwin Gabriel García80547533

Tutor:

Víctor Vergara

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Abril de 2014

INTRODUCCION

En el desarrollo del trabajo se realizan ejercicios del área de la matemática

financiera con conceptos y formulas de interés simple, interés compuesto, tasas

de interés, entre otros.

En la realización de este taller se hace necesario aplicar otros conceptos

matemáticos como las operaciones básicas de la matemática y calculo de

porcentaje, muy utilizados en los sistemas financieros y en donde es de vital

importancia la aplicación de formular para calcular en los distintos tipos de ahorro

variables como valor de préstamos bancarios, valores futuros a pagar por

conceptos de préstamos, las distintas tasas de interés existentes, el cálculo del

periodo o tiempo que pueden durar los créditos, el valor de las cuotas a cancelar,

y otras.

En el desarrollo de este taller se encuentra información necesaria, muy útil para

adquirir conocimientos y de destrezas en el manejo de la matemática financiera.

EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACIÓN DE LAS TEMÁTICAS

Páginas 54 y 55

1. Sandra Muñoz canceló hoy $7.560.000 al Banco de Bogotá por un préstamo que le fue otorgado hace un año. Calcular el dinero prestado a Sandra si:

a. La tasa de interés es del 3% mensual simple b. La tasa de interés es del 3% mensual compuesto c. La tasa de interés es del 4% mensual simple

Solución:

i = 3% mensual simple

i = 3% mensual compuesto

I = 4% mensual simple F = 7´560.000.00

P= ? n = 12

a) La tasa de interés es del 3% mensual simple

F = $7.560.000 n = 12 mesesi = 0.03 mensual simple P = ?

P = F/(1+in)

P = $7.560.000/(1+(0.03)(12)) = $5.558.823,52

Rta./ El dinero prestado a Sandra fue de $5.558.823,52

b) La tasa de interés es del 3% mensual compuesto

F = $7.560.000 n = 12 mesesi = 0.03 mensual compuesto P = ?

P = F/(1+i)n

P = $7.560.000/(1+0.03)12 = $5.302.435,19


c) La tasa de interés es del 4% mensual simple

F = $7.560.000 n = 12 mesesi = 0.04 mensual simple P = ?

P = F/(1+in)

P = $7.560.000/(1+(0.04)(12)) = $5.108.108,10


2. Lady Noriega recibió un préstamo del Banco Santander de $10.000.000. Si canceló $13.500.000 en un solo pago, calcular el plazo del préstamo si:

a. La tasa de interés es del 2% mensual simple b. La tasa de interés es del 2.5% mensual compuesto c. La tasa de interés es del 2.5% mensual simple

i = 2% mensual simple

P = $10.000.000.00i = 2.5 mensual compuesto

i = 2.5% mensual simple

n = ? F = $13.500.000

Solución:

a) La tasa de interés es del 2% mensual simple

P = $10.000.000F = $13.500.000i = 0.02 mensual simple n = ?

n = F/P-1/i

n = 13.500.000/10.000.000 = (1+(0.02)n) 1.35-1 = 0.02n0. 35/0.02 = n

n = 17.5 meses

Rta./ El plazo del préstamo es de 17.5 meses

b) La tasa de interés es del 2.5% mensual compuesto

P = $10.000.000F = $13.500.000i = 0.02 mensual compuesto n = ?

n = F/P/log(1+i)

n =$13.500.000/10.000.000 (1+0.025)n 1.35 = 1.025n 1.35 – 1.02 = n

Log 1.35 = 0.130333768Log 1.025 = 0.010723865

n = 0.130333768/0.010723865 = 12.15

n = 12.15 meses

Rta./ El plazo del préstamo es de 12.15 meses

c) La tasa de interés es del 2.5% mensual simple.

P = $10.000.000F = $13.500.000i = 0,025 mensual simple n = ?

n = F/P-1/i

n = $13.500.000/$10.000.000 = (1+(0.025)n) 1.35 – 1 = 0.025n 0.35/0.025 = n n = 14 meses

Rta./ El plazo del préstamo es de 14 meses

3. Pastor Bueno desea tener $20, 000,000 dentro de 2 años para la cuota inicial de un vehículo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan de ahorros:

Hoy, ahorra $1.000.000Dentro de 2 bimestres $3.000.000Dentro de 8 meses $5.000.000Dentro de 1 año $2.000.000Dentro de año y medio. $7.000.000El Banco de Bogotá le ha propuesto 3 planes:

Plan A: i = 1% mensual simplePlan B: i 2% mensual compuestoPlan C: i = 2.5% bimestral simple

a) Determinar el dinero acumulado dentro de 2 años de cada uno de los planes b) ¿Cuál es el mejor plan?

Solución:

n = 2 años i = 1% mensual simple F = $20.000.000 i = 2% mensual compuestoi = 2,5% bimestral simple

$ 1.00

0.00

0,00 $ 3.

000.

000,

00 $ 5.00

0.00

0,00 $ 2.

000.

000

,00

$ 7.

000.

000,

00

“Para hacer una estimación sobre esta particular forma de ahorro hay que hallar

parcialmente los valores futuros y luego sumarlos para dar un consolidado total”

Plan A: i = 1% mensual simple

Ahorro 1: la inversión dura 2 años (24 meses) en el banco

Ahorro 2: la inversión se hace a los dos bimestres (4 meses) de haberse realizado

la primera inversión, (24meses-4meses), es decir: 20 meses

Ahorro 3: la inversión se hace a los 8 meses de haberse realizado la primera

inversión, (24meses-8meses), es decir: 16 meses

Ahorro 4: la inversión se hace al año (12 meses) de haberse realizado la primera


Ahorro 5: la inversión se hace al año y medio (18 meses) de haberse realizado la

primera inversión, (24meses-18meses), es decir: 6 meses

Entonces para el total:

Plan B: i = 2% mensual compuesto

Ahorro 1: la inversión dura 2 años (24 meses) en el banco

Ahorro 2: la inversión se hace a los dos bimestres (4 meses) de haberse realizado

la primera inversión, (24meses-4meses), es decir: 20 meses

Ahorro 3: la inversión se hace a los 8 meses de haberse realizado la primera


Ahorro 4: la inversión se hace al año (12 meses) de haberse realizado la primera


Ahorro 5: la inversión se hace al año y medio (18 meses) de haberse realizado la

primera inversión, (24meses-18meses), es decir: 6 meses

Entonces para el total:

= 23.349.829,49

Plan C: i = 2, 5% bimestral simple

Ahorro 1: la inversión dura 2 años (24 meses) en el banco, pero el plan ofrece

interés bimestral de modo que 24 meses= 12 bimestres, n=12

Ahorro 2: la inversión dura 20 meses en el banco, es decir 10 bimestres, n=10


Ahorro 4: la inversión dura un año (12 meses) en el banco, es decir 6 bimestres,

n=6


= 20.875.000

Respuesta: El dinero acumulado en dos años, por cada uno de los planes es el

siguiente:

Plan 1: i= 1% mensual simple $ 20.300.000

Plan 2: i=2% mensual compuesto $ 23.349.829,49

Plan 3: i=2,5% mensual simple $ 20.875.000

b. ¿Cuál es el mejor plan?

El mejor plan sería el B pues se logra un valor futuro mayor correspondiente a $23.349.828,45

4. En los ejemplos 1 a 6 de interés simple y 1 a 6 de interés compuesto que se desarrollaron anteriormente, comparar el ejemplo 1 de interés simple con el ejemplo 1 de interés compuesto y así sucesivamente hasta el 6. Sacar las conclusiones respectivas para cada una de las 6 comparaciones y presentar un informe.

Interés simple vs Interés compuesto

Ejercicio 1: Vemos que la capitalización mensual con interés compuesto es inferior a la capitalización mensual con interés simple.

A menor porcentaje de la tasa de interés simple, se obtienen mayores ganancias

Ejercicio 2: Se puede observar que con la reinversión de los intereses se puede terminar de pagar un préstamo en menos periodos que con el interés simple que no se reinvierte

Si se aumenta la tasa de interés mensual simple se puede pagar la deuda en menos tiempo.

Ejercicio 3: A mayor porcentaje de la tasa de interés compuesto se obtienen ganancias superiores

5. Con base en una tasa del 30% anual mes vencido calcular:

a. La tasa trimestral b. La tasa semestral

Solución

ie = (1+i)n-1a. La tasa trimestral

ip = 0.30/12 = 0.025 mensual

ie = (1+ 0,025)3-1 = 0.07689 = 7.689% trimestral

Rta./ La tasa trimestral es del 7.689%

b. La tasa semestral

ie = (1+0,025)6 – 1 = 0.1596 = 15.96% semestral

Rta./ La tasa semestral es del 15.96%

6. Con base en una tasa del 30% anual mes anticipado, calcular:

a. Tasa trimestral b. La tasa semestral c. La tasa efectiva anual d. La tasa trimestral anticipada

Solución:

a. Tasa trimestral

0,30/4 = 0,075 = 7,5% trimestral

b. Tasa semestral

0,30/2 = 0,15 = 15% semestral

c. Tasa efectiva anual

ip = 0,30/12 = 0.025

iea = (1+ip)n-1

iea = (1+0,025)12-1 = 0.34488

iea = 34.48%

d. Tasa trimestral anticipada

ip = 0,30/4 = 0.075 = 7,5%

7. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y sacar conclusiones:

a. 25% anual semestre vencido b. 25% anual trimestre vencido c. 25% anual bimestre vencido d. 25% anual mes vencido e. 25% anual día vencido f. 25% anual año anticipado g. 25% anual semestre anticipado h. 25% anual trimestre anticipado i. 25% anual bimestre anticipado j. 25% anual mes anticipado

Solución: ie = anual

a) 25% anual trimestre vencido

ip= 0.25/2 = 0.025 i trimestral ie= (1+0.125)2-1iea = 0.265625 = 26.5625%

Rta./ La tasa efectiva anual es del 26.5625%

b) 25% anual trimestre vencido

ip = 0.25/4 = 0,0625 trimestral

iea (1+0.0625)4- 1 = 0.2744293 = 27.4429%


c) 25% anual trimestre vencido

ip = 0.25/6 = 0.0416666

iea = (1+0.416666)6-1 = 0.2775339 = 27.75%


d) 25% anual mes vencido

ip = 0.25/12= 0.0208333

iea = (1+ 0,020833)12 -1 = 0.2807265 = 28.0726%


e) 25% anual día vencido

ip = 0.25/365 = 0.00068493 = 0.06849

iea = (1+0.00068493)365-1 = 0.28391483 = 28.39%


Conclusiones: Cuando la tasa nominal es vencida al aumentar el número de liquidaciones aumenta el porcentaje en la tasa efectiva anual.

f) 25% anual año anticipado

ip = 0.25i año vencido = 0,25/(1-0.25) = 0,333333

ie anual = (1+0,333333)1 -1 = 0,3333 = 33.33%


g) 25% anual semestre anticipado

ip = 0.25/2 = 0.125i semestre vencido 0.125/(1-0.125) = 0,142857 ie anual = (1+0,142857)2-1 = 0.306122 = 30.61%


h) 25% anual trimestre anticipado

ip = 0.25/4 = 0.0625i trimestre vencido = 0.0625/(1- 0,0625) = 0.0666666 ie anual = (1 + 0.0666666)4 - 1 = 0.294537 = 29.45%


i) 25% anual bimestre anticipado

ip = 0.25/6 = 0.04166666i bimestre vencido = 0.04166666/(1-0.04166666) = 0.0434782 ie anual = (1+0.0434782)6 – 1 = 0.290922 = 29.09%


j) 25% anual mes anticipado

ip = 0.25/12 = 0.02083333i mes vencido = 0.02083333/(1-0.02083333) = 0,0212765 ie anual = (1+0.0212765)12 -1 = 0.2874194 = 28.74%


Conclusiones: Cuando la tasa nominal es anticipada al aumentar el número de liquidaciones disminuye la tasa efectiva anual

ie anual 25%

PERIODO VENCIDO ANTICIPADOSemestre 26.56% 30.61%Trimestre 27,44% 29,45%Bimestre 27.75% 29.09%Mensual 28.07% 28.74%

Para un mismo periodo es mayor la tasa efectiva anticipada con respecto a la vencida.

8. Si se tiene una tasa del 24% anual trimestre anticipado, calcular:

a. Tasa mensual b. Tasa semestral c. Tasa efectiva anual d. Tasa trimestral

Solución:

a) Tasa mensual:

# trimestres = 4

Con base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa mensual:

0.280821395 =1.280821395 =

=1.0208393 =0.0208393 = = 2.08393%

Rta./ La tasa mensual es del 2.08%

b) Tasa semestral:

; donde 2 es el #períodos = 2 semestres

0.280821395 = 1.280821395 =

= = 0.1317338 = 13.17%

Rta./ La tasa semestral es del 13.17%

c) Tasa efectiva anual

iea = (1+ip)n-1

0.280821395 = 28.08%


d) Tasa trimestral

28.0821395 0.280821395 = 1.280821395

=

- 1 = 0.06382977 = = 6.382%

Rta./ La tasa trimestral es del 6.382%

9. Cuánto dinero tendrá acumulado dentro de 5 años Juan Pérez si invierte hoy 5 millones en el Banco Santander, que le paga una tasa de interés del 20% anual semestre anticipado.

F = ?

0

10 semestres

P = 5000000

5 años = 10 semestres

semestre anticipado

= 0.1111111

= 0.23456787

F = $5.000.000 (1+0.1111111)10 F = $5.000.000 (2.867971) =F = $14.339.855

Rta./ Juan Pérez tendrá acumulado dentro de 5 años $14.339.855

10. Linda Plata recibió un préstamo de su amigo Armando Rico hace 2 años y medio. Si Linda pagó hoy a Armando $12.133.450 y la tasa pactada fue del 28% anual mes vencido, calcular el valor el préstamo.

i = 28% anual mes vencido

P= ? F = $12.133.450

n = 2 años y medio = 30 meses

Préstamo hace 2 años = 5 semestresF = $12.133.450i = 28% anual mes vencido P = ?n = 30 meses

ip = 0.28/12 = 0.023333 i mensual vencido F =P(1+i)n

$12.133.450 = P(1+0.023333)30

$12.133.450 = P(1.99742823) P= 12.133.450/1.99742823 P= $6.074.536,15

Rta./ El valor del préstamo fue de $6.074.536,15

11. En el problema anterior ¿Cuál sería el valor del préstamo si la tasa de interés fuera del 32% anual bimestre anticipado?

F = $12.133.450

i = 32% anual bimestre anticipado n = 30 meses = 15 bimestresP = ?

ip = 0.32/6 = 0.053333

iv = 0.053333/1-0.053333 = 0.056337

F = P(1+i)n

$15.133.450 = P(1+0.056337)15 =

$15.133.450 = P(2.27529) =

P = $15.133.450/2.27529

P = $6.651.218,08

Rta./ Si la tasa de interés fuera del 32% anual bimestre anticipado el valor del préstamo sería de $6.651.218,08

12. Linda de Bonito planea adquirir un vehículo dentro de 2 años y se ha propuesto el siguiente plan de ahorros para este lapso de tiempo:

Hoy, ahorra $1.500.000Dentro de 2 trimestres $6.000.000Dentro de 18 meses $5.000.000Dentro de 2 bimestres $4.000.000Dentro de un año $3.000.000

Si la cuota inicial que se requiere para adquirir ese vehículo dentro de 2 años es de $23.500.000 y la tasa de interés que le pagan por su dinero ahorrado es del 32% anual trimestre vencido, ¿tendrá doña Linda el dinero suficiente para la cuota inicial del vehículo?

i=32% anual trimestre vencidon= 2 años = 8 trimestres F =?

$ 1.50

0.0

00,

00 $ 4.00

0.0

00,0

0

$ 6.00

0.0

00,0

0

$ 3.00

0.

000,

00

$ 5

.000

.000

,00

ip = 0.32/8 = 0.04 trimestre vencido

Solución:

F = P(1+i)n

F1 = $1.500.000 (1+0.04)8

F1 = $2.052.853,57

F2 = $6.000.000(1+0.04)6

F2= $7.591.914,11

F3 = $5.000.000(1+0.04)2

F3= $5.408.000

F4 = $4.000.000(1+0.04)6,66

F4= $5.194.001,02

F5 = $3.000.000(1+0.04)4

F5= $3.509.575,68

F = F1+F2+F3+F4+F5

F=2.052.853,57+7.591.914,11+5.408.000+5.194.001,02+3.509.575,68= F$23.756.344,38

Rta./ De acuerdo con este plan de ahorros doña Linda tendrá en 2 años $23.756.344,38, es decir sí tendrá para la cuota inicial del vehículo.

EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACIÓN DE LAS TEMÁTICAS

(páginas 92 y 93)

1. Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander de $30.000.000 para cambiar de vehículo; si el plazo es de 5 años y se debe pagar en cuotas bimestrales vencidas, determinar:

a) El valor de las cuotas si la tasa de interés es del 25% anual trimestre vencido

b) ¿Cuál es el saldo de la deuda después de cancelar la cuota No. 9?

c) ¿Cuál es la composición (capital e intereses) de la cuota No. 13?

Desarrollo:

a) Valor de las cuotas

Ip=0.25/4 =0.0625 trimestre vencido

Posteriormente necesitamos saber cuál es el interés en el bimestre pues las cuotas serán bimestrales.

Ip= 0.0625/1.5 (los bimestres que hay en un trimestre) = 0.4166

Posteriormente encontramos que la forma adecuada de hallar la cuota fija vencida es con la fórmula 4

A=P{(i(1+i)n / ((1+i)n-1)}=

A=30000000{(0.04166(1+0.04166)30/{1+0.04166)30-1 =

A= $1.770.039,51

Rta./ El valor de las cuotas es de $1.770.039,51

b) ¿Cuál es el saldo de la deuda después de cancelar la cuota No. 9?

Para determinar este valor es necesario efectuar la tabla de amortización, así:

ABONO A

CUOTA SALDO INICIAL INTERESES CUOTA BIMENSUAL CAPITAL SALDO FINAL

1 $ 30.000.000,00 $ 1.249.800,00 $ 1.770.039,52 $ 520.239,52 $ 29.479.760,48

2 $ 29.479.760,48 $ 1.228.126,82 $ 1.770.039,52 $ 541.912,70 $ 28.937.847,79

3 $ 28.937.847,79 $ 1.205.550,74 $ 1.770.039,52 $ 564.488,78 $ 28.373.359,01

4 $ 28.373.359,01 $ 1.182.034,14 $ 1.770.039,52 $ 588.005,38 $ 27.785.353,63

5 $ 27.785.353,63 $ 1.157.537,83 $ 1.770.039,52 $ 612.501,69 $ 27.172.851,94

6 $ 27.172.851,94 $ 1.132.021,01 $ 1.770.039,52 $ 638.018,51 $ 26.534.833,43

7 $ 26.534.833,43 $ 1.105.441,16 $ 1.770.039,52 $ 664.598,36 $ 25.870.235,08

8 $ 25.870.235,08 $ 1.077.753,99 $ 1.770.039,52 $ 692.285,52 $ 25.177.949,55

9 $ 25.177.949,55 $ 1.048.913,38 $ 1.770.039,52 $ 721.126,14 $ 24.456.823,41

10 $ 24.456.823,41 $ 1.018.871,26 $ 1.770.039,52 $ 751.168,25 $ 23.705.655,16

11 $ 23.705.655,16 $ 987.577,59 $ 1.770.039,52 $ 782.461,92 $ 22.923.193,23

12 $ 22.923.193,23 $ 954.980,23 $ 1.770.039,52 $ 815.059,29 $ 22.108.133,95

13 $ 22.108.133,95 $ 921.024,86 $ 1.770.039,52 $ 849.014,66 $ 21.259.119,29

14 $ 21.259.119,29 $ 885.654,91 $ 1.770.039,52 $ 884.384,61 $ 20.374.734,68

15 $ 20.374.734,68 $ 848.811,45 $ 1.770.039,52 $ 921.228,07 $ 19.453.506,61

16 $ 19.453.506,61 $ 810.433,09 $ 1.770.039,52 $ 959.606,43 $ 18.493.900,18

17 $ 18.493.900,18 $ 770.455,88 $ 1.770.039,52 $ 999.583,64 $ 17.494.316,54

18 $ 17.494.316,54 $ 728.813,23 $ 1.770.039,52 $ 1.041.226,29 $ 16.453.090,25

19 $ 16.453.090,25 $ 685.435,74 $ 1.770.039,52 $ 1.084.603,78 $ 15.368.486,47

20 $ 15.368.486,47 $ 640.251,15 $ 1.770.039,52 $ 1.129.788,37 $ 14.238.698,10

21 $ 14.238.698,10 $ 593.184,16 $ 1.770.039,52 $ 1.176.855,36 $ 13.061.842,74

22 $ 13.061.842,74 $ 544.156,37 $ 1.770.039,52 $ 1.225.883,15 $ 11.835.959,60

23 $ 11.835.959,60 $ 493.086,08 $ 1.770.039,52 $ 1.276.953,44 $ 10.559.006,15

24 $ 10.559.006,15 $ 439.888,20 $ 1.770.039,52 $ 1.330.151,32 $ 9.228.854,83

25 $ 9.228.854,83 $ 384.474,09 $ 1.770.039,52 $ 1.385.565,43 $ 7.843.289,41

26 $ 7.843.289,41 $ 326.751,44 $ 1.770.039,52 $ 1.443.288,08 $ 6.400.001,33

27 $ 6.400.001,33 $ 266.624,06 $ 1.770.039,52 $ 1.503.415,46 $ 4.896.585,86

28 $ 4.896.585,86 $ 203.991,77 $ 1.770.039,52 $ 1.566.047,75 $ 3.330.538,11

29 $ 3.330.538,11 $ 138.750,22 $ 1.770.039,52 $ 1.631.289,30 $ 1.699.248,81

30 $ 1.699.248,81 $ 70.790,71 $ 1.770.039,52 $ 1.699.248,81 $ 0,00

Rta./ El saldo de la deuda después de cancelar la cuota No. 9 es de $24.456.823,41.

c) ¿Cuál es la composición (capital e intereses) de la cuota No. 13?

La composición intereses es de $921.024,86

La composición capital es de $849.014,66

2. Natalia París recibió un préstamo de 50 millones del Banco Popular para adquirir un nuevo apartamento. Si el interés es del 30% anual semestre vencido y el crédito se debe pagar en cuotas iguales mensuales anticipadas durante 7 años, determinar el valor de cada cuota.

P=$50.000.000

i= 30% anual semestre vencido

n= 84 cuotas mensuales

A= ?

ip = 030/2

ip = 0.15 i semestre vencido

ip mes vencido es = 0.15 /6 = 0.025

Para resolver este ejercicio utilizamos la equivalencia entre un valor presente y una serie de cuotas fijas anticipadas:

A= P[{i(1+i)n } / {(1+i)(n+1)- (1+i)}]

A = 50000000[{0.025(1+0.025)84}/{(1+0.025)(84+1)-(1+0.025)=

A= 50.000.000(0.198950347/7.131964239)

A= $1.394.779,45

Rta./ El valor de cada cuota es de $1.394.779,45

3. Beatriz Pinzón recibió un préstamo de $10.000.000 de su amiga Marcela Valencia para pagar en 3 años, en cuotas iguales semestrales. Determinar el valor de la cuota si las tasas de interés para cada uno de los años son los siguientes:

a) Primer año: 8% semestral

b) Segundo año: 10% semestral

c) Tercer año: 22% anual trimestre vencido

Para desarrollar el ejercicio primero convertiremos la tasa anual del literal c) en una tasa semestral, así:

ip= 0.22/4 = 0.055 trimestral

ip semestral = 0.055 * 2 = 0.11

Posteriormente graficamos el ejercicio para comprenderlo mejor:

0

1 2 3 4 5 6

8% semestral 10% semestral 11% semestral

P=A[{(1+i)n-1} / {i(1+i)n}]

P1= A[{1+0.08)2-1} / {0.08(1+0.08)2}]

P2= A[{1+0.10)2-1} / {0.10(1+0.10)2}] / [(1+0.08)2]

P3= A[{1+0.11)2-1} / {0.11(1+0.11)2}] / [(1+0.10)2]

Resolviendo se tiene el valor de A

$10.000.000 = A[1.7832647] + [1.4879434] + [1.4153085]

$10.000.000 = A [4.6865166]

A = 10.000.000 / 4.6865166

A = $2.133.780,98

Rta./ El valor de la cuota es de $2.133.780,98

4. Sandra Muñoz recibió un préstamo del Banco Santander de $10.000.000 que debe pagar en 2 años en cuotas trimestrales iguales vencidas; si la tasa de interés es del 6% trimestral. Calcular el valor de las cuotas y elaborar la tabla de amortización sabiendo que los intereses se pagan anticipadamente.

P = $10.000.000

n = 2 años – 8 trimestres

i = 6% trimestral

A = ?

A= P [i/((1-(1-i)n))]

A= 10.000.000[0.06/((1-(1-0.06)8))] =

A = $1.536.762,97

Tabla de amortización

Considerando que las características de este préstamo es que los intereses se pagan anticipadamente, utilizamos la fórmula A(1-i)n-1 para ir determinando el valor de los abonos a capital y posteriormente los intereses anticipados, así:

1.536.762,97(1-0.06)7 = $996.556,35

1.536.762,97(1-0.06)6 = $1.060.166,33

1.536.762,97(1-0.06)5 = $1.127.836,52

1.536.762,97(1-0.06)4 = $1.199.826,09

1.536.762,97(1-0.06)3 = $1.276.410,73

1.536.762,97(1-0.06)2 = $1.357.883,76

1.536.762,97(1-0.06)1 = $1.444.557,22

1.536.762,97(1-0.06)0 = $1.536.762,97

Tabla de amortización

CUOTA FIJA ABONOSCUOTA SALDO INICIAL INTERESES TRIMESTRAL CAPITAL SALDO FINAL

0 $ 10.000.000,00 $ 600.000,00

1 $ 10.000.000,00 $ 540.206,62 $ 1.536.762,97 $ 996.556,35 $ 9.003.443,65

2 $ 9.003.443,65 $ 476.596,64 $ 1.536.762,97 $ 1.060.166,33 $ 7.943.277,32

3 $ 7.943.277,32 $ 408.926,45 $ 1.536.762,97 $ 1.127.836,52 $ 6.815.440,80

4 $ 6.815.440,80 $ 336.936,88 $ 1.536.762,97 $ 1.199.826,09 $ 5.615.614,71

5 $ 5.615.614,71 $ 260.352,24 $ 1.536.762,97 $ 1.276.410,73 $ 4.339.203,98

6 $ 4.339.203,98 $ 178.879,18 $ 1.536.762,97 $ 1.357.883,79 $ 2.981.320,19

7 $ 2.981.320,19 $ 92.205,75 $ 1.536.762,97 $ 1.444.557,22 $ 1.536.762,97

8 $ 1.536.762,97 $ - $ 1.536.762,97 $ 1.536.762,97 $ -

5. Natalia París recibió un préstamo de $12.000.000 de su amiga Sofía Vergara para pagar en 5 años en cuotas semestrales variables; si el valor de la cuota se incrementa en $40.000 por período y la tasa de interés es del 20% anual trimestre vencido, hallar el valor de cada una de las cuotas que debe pagar Natalia a Sofía.

ip= 0.20/4 = 0.05 i trimestral

ie semestral = (1+i trimestral)2-

1 ie semestral = (1+0.05) 2-1

ie semestral = 0.1025 = 10.25%

0A

P

$12.000.000

A +

$4

0.00

0

A +

$80.

000

A+

$120

.00

0 A+

$16

0.0

00

A+

$200

.000

A+

$240

.00

0 A+

$280

.000 A

+$3

20.0

00 A

+$3

60.0

00

P = A[(1+0.1025)10-1/0.1025(1+0.1025)10]

P = A(6.079126996)

Parte variable g = $40.000 – valor presente P2

P2 (g/i)[[(1+i)n-1] / [i(1+i)n] – n / (1li)n]

P2 = 40.000 [[(1+0.1025)10-1]/[0.1025(1+0.1025)10] -10(1+0.1025)10]

0.1025

P2 = 901554.0166

P1 + P2 = $12.000.000

$12.000.000 = A (6.079126993) + 901554.0166

A = 12.000.000 – 901554.0166

6.079126996

A = $1.825.664,44

6. Juan Valdés recibió un préstamo de Bancafé por $30.000.000 que debe pagar en 12 cuotas trimestrales variables; si la tasa de interés es del 5% trimestral y los incrementos de las cuotas son del 3%, calcular el valor de la primera cuota.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0K

P $30.000.000

Kg3

Kg2

Kg

Kg5

Kg4

Kg6

Kg8

Kg7

Kg1

1

Kg1

0K

g9

i = 0.05

j = 0.03

P = K [{(1+i)n – (1+j)n} / (i-j) (1+i)n]

30.000.000 = K[{(1+0.05)12-(1+0.03)12} / (0.05-0.03) (1+0.05)12]

30.000.000 = K (10.30414944)

K = 30.000.000

10.30414944 K =

$2.911.448,45

7. Armando Casas Rojas recibió un préstamo de Citibank por $35.000.000 que debe pagar en 18 cuotas bimestrales variables; si la tasa de interés es del 2% bimestral y la tasa crece el 2% trimestral, calcular el valor de la primera cuota.

0.02 X 2 = 0.0133 bimestral

3

i= 0.02 j=

0.0133

P = K [{(1+i)n-(1+j)n} / (i-j) (1+i)n]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0K

P

$35.000.000

Kg

Kg3

Kg2

Kg5

Kg4

Kg6

Kg8

Kg7

Kg1

2K

g11

Kg1

0K

g9

Kg1

4

K g 1 5 K g 1 6 K g 1 7

35.000.000 = K [{(1+0.02)18-(1+0.0133)18} / (0.02-0.0133) (1+0.02)18]

35.000.000 = K ( 16.69544737)

K = 35.000.000

16.69544737

K = $2.096.379,883

8. Desarrollar el problema No. 1 utilizando la metodología Excel explicada al principio del capítulo:

Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander de $30.000.000 para cambiar de vehículo; si el plazo es de 5 años y se debe pagar en cuotas bimestrales vencidas, determinar:

- El valor de las cuotas si la tasa de interés es del 25% anual trimestre vencido

Para desarrollar el ejercicio utilizando esta metodología utilizamos la función financiera PAGO que pide por defecto los siguientes datos:

Va 30000000

Tasa 0,04166

Nper 30

Vf 0

Tipo 0

Cuota ($ 1.770.039,52)

Después de obtener el valor de la cuota fija podemos efectuar la tabla de amortización correspondiente al crédito y teniendo en cuenta los 30 periodos del mismo:

CUOTA ABONO ACUOTA SALDO INICIAL INTERESES BIMENSUAL CAPITAL SALDO FINAL

1 $ 30.000.000,00 $ 1.249.800,00 $ 1.770.039,52 $ 520.239,52 $ 29.479.760,482 $ 29.479.760,48 $ 1.228.126,82 $ 1.770.039,52 $ 541.912,70 $ 28.937.847,793 $ 28.937.847,79 $ 1.205.550,74 $ 1.770.039,52 $ 564.488,78 $ 28.373.359,014 $ 28.373.359,01 $ 1.182.034,14 $ 1.770.039,52 $ 588.005,38 $ 27.785.353,635 $ 27.785.353,63 $ 1.157.537,83 $ 1.770.039,52 $ 612.501,69 $ 27.172.851,946 $ 27.172.851,94 $ 1.132.021,01 $ 1.770.039,52 $ 638.018,51 $ 26.534.833,437 $ 26.534.833,43 $ 1.105.441,16 $ 1.770.039,52 $ 664.598,36 $ 25.870.235,088 $ 25.870.235,08 $ 1.077.753,99 $ 1.770.039,52 $ 692.285,52 $ 25.177.949,559 $ 25.177.949,55 $ 1.048.913,38 $ 1.770.039,52 $ 721.126,14 $ 24.456.823,4110 $ 24.456.823,41 $ 1.018.871,26 $ 1.770.039,52 $ 751.168,25 $ 23.705.655,1611 $ 23.705.655,16 $ 987.577,59 $ 1.770.039,52 $ 782.461,92 $ 22.923.193,2312 $ 22.923.193,23 $ 954.980,23 $ 1.770.039,52 $ 815.059,29 $ 22.108.133,9513 $ 22.108.133,95 $ 921.024,86 $ 1.770.039,52 $ 849.014,66 $ 21.259.119,2914 $ 21.259.119,29 $ 885.654,91 $ 1.770.039,52 $ 884.384,61 $ 20.374.734,68

15 $ 20.374.734,68 $ 848.811,45 $ 1.770.039,52 $ 921.228,07 $ 19.453.506,61

16 $ 19.453.506,61 $ 810.433,09 $ 1.770.039,52 $ 959.606,43 $ 18.493.900,18

17 $ 18.493.900,18 $ 770.455,88 $ 1.770.039,52 $ 999.583,64 $ 17.494.316,54

18 $ 17.494.316,54 $ 728.813,23 $ 1.770.039,52 $ 1.041.226,29 $ 16.453.090,25

19 $ 16.453.090,25 $ 685.435,74 $ 1.770.039,52 $ 1.084.603,78 $ 15.368.486,47

20 $ 15.368.486,47 $ 640.251,15 $ 1.770.039,52 $ 1.129.788,37 $ 14.238.698,10

21 $ 14.238.698,10 $ 593.184,16 $ 1.770.039,52 $ 1.176.855,36 $ 13.061.842,74

22 $ 13.061.842,74 $ 544.156,37 $ 1.770.039,52 $ 1.225.883,15 $ 11.835.959,60

23 $ 11.835.959,60 $ 493.086,08 $ 1.770.039,52 $ 1.276.953,44 $ 10.559.006,15

24 $ 10.559.006,15 $ 439.888,20 $ 1.770.039,52 $ 1.330.151,32 $ 9.228.854,83

25 $ 9.228.854,83 $ 384.474,09 $ 1.770.039,52 $ 1.385.565,43 $ 7.843.289,41

26 $ 7.843.289,41 $ 326.751,44 $ 1.770.039,52 $ 1.443.288,08 $ 6.400.001,33

27 $ 6.400.001,33 $ 266.624,06 $ 1.770.039,52 $ 1.503.415,46 $ 4.896.585,86

28 $ 4.896.585,86 $ 203.991,77 $ 1.770.039,52 $ 1.566.047,75 $ 3.330.538,11

29 $ 3.330.538,11 $ 138.750,22 $ 1.770.039,52 $ 1.631.289,30 $ 1.699.248,81

30 $ 1.699.248,81 $ 70.790,71 $ 1.770.039,52 $ 1.699.248,81 $ 0,00

9. Desarrollar el problema No. 2 utilizando la metodología Excel explicada al principio del capítulo:

Natalia París recibió un préstamo de 50 millones del Banco Popular para adquirir un nuevo apartamento. Si el interés es del 30% anual semestre vencido y el crédito se debe pagar en cuotas iguales mensuales anticipadas durante 7 años, determinar el valor de cada cuota.

Para desarrollar el ejercicio utilizamos la función financiera PAGO que pide por defecto los siguientes datos:

Tasa 0,025Nper 84Va 50000000 Se coloca 1Vf 0 por ser unaTipo 1

cuotaanticipada

($ 1.394.779,48)

CONCLUSIONES

En el mundo de las finanzas es de vital importancia conocer los conceptos necesarios para el desarrollo de la actividad financiera.

Manejar las distintas herramientas utilizadas para la liquidación de los intereses en simple y compuesto, para ello es necesario hacer diversos talleres para desarrollar destrezas.

Se logro entender la importancia de la matemática financiera en el mundo actual.

matematica financiera

Documents