matematica financiera

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MATEMATICA FINANCIERA SE BASA EN CONVENCIONES ALGEBRAICAS QUE SE DERIVAN DE UN PLANTEAMIENTO A MAYOR RIESGO, MAYOR RENTABILIDAD A MENOR RIESGO, MENOR RENTABILIDAD

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MATEMATICA FINANCIERA

SE BASA EN CONVENCIONES ALGEBRAICAS QUE SE DERIVAN DE UN PLANTEAMIENTO

A MAYOR RIESGO, MAYOR RENTABILIDADA MENOR RIESGO, MENOR RENTABILIDAD

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IMPORTANCIA DE LA MATEMATICA FINANCIERA

MEDIR EL IMPACTO DE LAS DESICIONES QUE SE TOMAN A DIARIO, EN RELACION CON LA SITUACION FINANCIERADETERMINAR EL VERDADERO COSTO DE UNA ALTERNATIVA DE FINANCIACIONDISEÑAR UNA POLITICA DE DESCUENTOESTABLECER PLANES DE FINANCIAMIENTO A LOS CLIENTES CUANDO SE VENDE A CREDITO. SELECCIONAR EL MEJOR PLAN PARA AMORTIZAR DEUDAS SEGÚN LOS CRITERIOS DE LIQUIDES Y RENTABILIDAD QUE TENGA LA EMPRESA. CALCULAR EL COSTO DE CAPITALESCOGER LAS ALTERNATIVAS DE INVERSION A CORTO Y A LARGO PLAZO QUE SEAN MAS FAVORABLES.SELECCIONAR ENTRE ALTERNATIVAS DE COSTOS.EVALUAR UN PROYECTO DE INVERSION.

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LA MATEMATICA FINANCIERA NOS CAPACITA PARA ELABORAR MODELOS MATEMATICOS QUE N OS PERMITA RESOLVER DE UNA MANERA MAS RACIONAL LOS PROBLEMAS FINANCIEROS.

TOMAS DE DECISIONES

FAMILIARES FINANCIERAS CONSUMO Y AHORRO - DECISIONES RELATIVAS DEL PRESUPUESTO DE

CAPITALDECISIONES DE INVERSION - DECISIONES DE FINANCIAMIENTO DECISIONES DE FINANCIAMIENTO – DECISIONES RELATIVAS AL CAPITAL DE TRABAJODECISIONES DE ADMINISTRACION DEL RIESGO

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INTERES (I) = DEFINIDO COMO LA CANTIDAD QUE SE COBRA POR EL USO DEL DINEROVALOR PRESENTE (VP) = ES EL CAPITAL INICIAL INVERTIDO EN EL MOMENTO CEROVALOR FUTURO (VF) = REPRESENTA EL VALOR ACUMULADO O INCREMENTADO POR EL EFECTO DE INTERESCUOTA UNIFORME ( R) = ES EL CANON O ARRIENDO PERIODICO, ES DENOMINADO CUOTA UNIFORME U ANUALIDAD.CUOTA VARIABLE (R) = ES EL CANON O ARRIENDO PERIODICO QUE CRECE O DECRECE EN TERMINOS ARITMETICOSNUMERO DE PERIODOS (n) = ES EL TIEMPO EXPRESADO EN PERIODOS DE LA OPERACIÓN FINANCIERATASA DE INTERES (i) = CORRESPONDE A LA RENTABILIDAD GENERADA O COBRADA EN LAS OPERACIONES FINANCIERAS.

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OPORTUNIDAD

ECONOMICA

BIENESTAR

INFLACION RIESGO OPORTUNIDAD

TASA DE INTERES

INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

i=((1+i)(1+i)…(1+i))-1J=(J1+J2+…..Jn)

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$1000

$1100

I=10%

DIAGRAMA DE FLUJO

EL DIAGRAMA CONSISTE EN UNA LINEA HORIZONTAL DIVIDIDA EN SECCIONES IGUALES QUE REPRESENTA LOS PERIODOS ENTRE LOS CUALES SE APLICA LA TASA DE INTERES.LOS INGRESOS FLECHA HACIA ARRIBALOS EGRESOS FLECHA HACIA ABAJO

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LA MATEMATIA FINANCIERA PERMITE

•DETERMINAR EL VERDADERO COSTO DE UNA ALTERNATIVA•DISEÑAR UNA POLITICA DE DESCUESTOS•ESTABLECER PLANES DE FINACIAMIENTO A LOS CLIENTES CUANDO SE VENDE A CREDITO• SELECCIONAR EL MEJOR PLAN PARA AMORTIZAR•CALCULAR EL COSTO CAPITAL•ESTABLECER ALTERNATIVAS DE INVERSION A CORTO O LARGO PLAZO•SELECCIONAR ALTERNATIVAS DE COSTOS•EVALUAR UN PROYECTO DE INVERSION

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PORCENTAJE: ES LA FORMA DE EXPRESAR LA TASA DE INTERES COBRADA EN UNA OPERACIÓN FINANCIERA.LA TASA DE INTERES SE DEBE EXPRESAR DE MANERA DECIMAL EN LAS ECUACIONES.PERIODOS: EL TIEMPO QUE TRANSCURRE LO PODEMOS MEDIR EN DIFERENTES UNIDADES.

1 AÑO

360 DIAS

48 SEMANAS

24 QUINCENAS

12 MESES

6 BIMESTRES

4 TRIMESTRES

3 CUATRIMESTRES

2 SEMESTRES

Page 9: matematica financiera

FECHAS

EJEMPLO: CALCULE LOS DIAS TRANSCURRIDOS ENTRE EL 20 DE AGOSTO DE 2005 HASTA EL 31 DE DICIEMBRE DEL MISMO AÑO

FECHA AÑOS MESES DIAS

31 DE DICIEMBRE

2005 12 31

20 DE AGOSTO 2005 8 20

TOTAL 0 AÑOS 4 MESES120 DIAS

11 DIAS11 DIAS

EJERCICIO: DETERMINE LOS DIAS APROXIMADOS QUE HAN TRANSCURRIDO DESDE EL 20 DE JUNIO DE 2004 AL 31 DE OCTUBRE DE 2007

SON 1.211 DIAS

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FECHA FOCAL

EL MOVILIZAR POR MEDIO DEL (INTERES SIMPLE O COMPUESTO) VIGENTE EN LA OPERACIÓN LOS FLUJOS DE UN MISMO PUNTO DEL ANALISIS. ESTE PUNTO DE ENCUENTRO SE DENOMINA FECHA FOCAL, SE REPRESENTA GRAFICAMENTE ASI:

INGRESOS= EGRESOSSIGNIFICA QUE EL PUNTO DE ANALISIS DE LAS CANTIDADES ECONOMICASSIGNIFICA UBICACIÓN DE LA FECHA FOCALSIGNIFICA EL CRITERIO DE TENER PRESENTE, A LA HORA DE CONSTRUIT UNA ECUACION

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FORMA DE PLANTEAR Y SOLUCIONAR UNA OPERACIÓN FINANCIERA

1. LEE Y COMPRENDE EL ENUNCIADO2. EXTRAER LOS DATOS O VARIABLES QUE NOS DAN 3. ELABORAR LA GRAFICA DE LA OPERACIÓN FIANCIERA4. ESTABLECER EL PUNTO DE ANALISIS DE LAS OPERACIONES EN LAS

GRAFICAS5. CONTRUIR LA ECUACION QUE REFLEJE LA SITUACION6. CONVERTIR LA TASA DE INTERES EN TERMINOS ABSOLUTOS O

DECIMALES7. HACER COINCIDIR EL PERIODO DE APLICACIÓN DE LA TASA DEL INTERES

Y EL PLAZO DE LIQUIDACION DE LA OPERACIÓN FINANCIERA8. REALIZAR LA CONVERSION DE LAS TASAS DE INTERES9. REEMPLAZAR LOS DATOS EN LA ECUACION10.REALIZAR LOS CALCULOS DE LA ECUACION PLANTEADA11.INTERPRETAR RESULTADOS OBTENIDOS

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INTERES SIMPLE

COMO AQUEL QUE NO PERMITE LA CAPITALIZACION (REINVERSION) DE LOS INTERESES.

I = Pin P=(I/in)

i=(I/Pn)

n=(I/Pi)

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XXX RECIBE UN PRESTAMO POR LA SUMA DE $50.000 LAS CUALES DEBEN SER PAGADOS AL CABO DE CINCO AÑOS, SE COBRA UNA TASA DE INTERES DEL 10% POR SU UTILIZACION ¿Cuánto ES EL INTERES SIMPLE QUE ESTA PAGANDO XXX POR EL PRESTAMO AL CABO DE LOS CINCO AÑOS?

P= 50.000

i=10%

N = 5 AÑOS

I =? I=$25.000

Page 14: matematica financiera

P=$50.000

I=10%

AÑOS

INTERESES = $ 25.000

F=VALOR FINALF= P + II= F-P

DE DONDE PODEMOS CONCLUIR

F= P + Pin

FACTORIZANDO F= P(1+in)

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FACTORIZANDO F= p(1+In) DEESPEJANDO CADA UNA DE LAS FORMULAS P=(F/(1+in)

n= ((F/P)-1)/i

i= = ((F/P)-1)/nLA EXPRESION (1+in) , SE DENOMINA EL FACTOR DE INTERES. ESTA PERMITE QUE DOS CIFRAS UBICADAS EN DIFERENTES PARTES DEL TIEMPO SEAN EQUIVALENTES ENTRE SI

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EL SEÑOR RAMIREZ PIDE UN PRESTAMO AL BANCO ABC POR LA SUMA DE $2.500.000 PARA SER PAGADOS A SEIS MESES , SI LA TASA DE INTERES COBRADA EN LA OPERACIÓN ES DEL 2% MENSUAL SIMPLE QUE CANTIDAD DEBERA PAGAR EL SEÑOR RAMIREZ AL FINALIZAR LA OPERACIÓN PARA CANCELAR LA OPERACIÓN.

P= $2.500.000n= 6 MESES (EQUIVALENTE A 0,5 AÑOS)i= 2%

F= P(1+in)= 2.800.000

Page 17: matematica financiera

CUANTO TIEMPO REQUIERE DEJAR INVERTIDO LA SUMA DE 25.OOO.OOO PARA PODER RETIRAR LA SUMA DE 74.500.000 EN UNA ENTIDAD FINANCIERA QUE RECONOCE EL 3% DE INTERES SIMPLE BIMESTRAL . ENTREGUE EL RESULTADO EN MESES, BIMESTRES Y AÑOS

F= P(1+in)

n=((F/P)-1)/i

ENCUENTRE LA FORMULA PARA DESARROLLAR LA TASA ANUAL

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EJERCICIO

UNA PERSONA DEBE CANCELAR “ 1.000.000 EN 3 MESESY 2.000.000 EN 8 MESES. POR DIFICULTADES DE CARÁCTER ECONOMICO OFRECE CANCELAR SU OBLIGACION PAGANDO $500.000 EL DIA DE HOY Y EL SALDO EN 9 MESES, CUAL DEBE SER EL VALOR DEL PAGO PARA QUE LAS DEUDAS QUE QUEDEN CANCELADAS? SUPONGA QUE EL RENDIMIENTO ES DE 3% SIMPLE MENSUAL Y COMO FECHA FOCAL EL QUINTO MES.

TOMANDO COMO EJEMPLO REALICE EL ANTERIOR EJERCICIO ESTABLECIENDO EL 9 MES COMO FECHA FOCAL

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INTERES COMPUESTO

ES AQUEL INTERES QUE PERMITE LA CAPITALIZACION (REINVERSION) DE LOS INTERESES

•SE PRESENTA CAPITALIZACION DE LOS INTERESES•LA TASA DE INTERES DE APLICA AL CAPITAL INVERTIDO•LOS INTERESESE NO PERMANECEN CONSTANTES EN CADA UNO DE LOS PERIODOS DE LIQUIDACION•EL CAPITAL INVERTIDO SUFRE MODIFICACION DURANTE LA OPERACIÓN FINANCIERA•EL CAPITAL SE PAGA AL FINAL DE LA OPERACIÓN•LOS INTERESES SE RETIRAN AL FINAL DE LA OPERACIÓN, JUNTO CON EL CAPITAL•LA TASA DE INTERES QUE PERMITE LA CAPITALIZACION DE INTERES SE DENOMINA EFECTIVA.

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I= P((1+i)n-1)

ZZZ RECIBE UN PRESTAMO POR LA SUMA DE $50.000 LOS CUALES DEBEN SER PAGADOS AL CABO DE CINCO AÑOS Y SE COBRA UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL POR SU UTILIZACION ¿Cuánto ES EL INTERES COMPUESTO QUE ESTA PAGANDO ZZZ POR EL PRESTAMO AL CABO DE LOS CINCO AÑOS ?.

I= 80.525,5

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DESPEJE DE LAS FORMULAS:

F=P(1+i) n

P= F/(1+i) n = P= F*(1+i) –n

n= Log(F/P)/Log (1+i)

i= (F/P)1/n -1

Page 22: matematica financiera

EL SEÑOR RAMIREZ PIDIO PRESTADO AL BANCO AGRARIO LA SUMA DE 2.500.000 PARA SER PAGADOS EN SEIS MESES . SI LA TASA DE INTERES COBRADA EN LA OPERACIÓN ES DEL 2% MENSUAL ¿Qué CANTIDAD DEBERA PAGAR EL SEÑOR RAMIREZ AL FINAL DE LA OPERACIÓN PARA CANCELAR LA OBLIGACION?

F =2.815.406,0482

I = F - P

I= 315.406,0482

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TASA EFECTIVA

SE PUEDE DEFINIR COMO LA VERDADERA TASA DE INTERES QUE SE OBTIENE DE UNA INVERSION O QUE SE INCURRE POR UN PRESTAMO. EL INTERES EFECTIVO SE PUEDE CALCULAR PARA CUALQUIER TIPO DE PERIODOD DIFERENTE A UN AÑO.

TASA NOMINAL

EN EL MERCADO SE REPRESENTA EN FORMA ANUAL, NO OBSTANTE EL VALOR DE LA TASA NO SIEMPRE REFLEJA DE MANERA DIRECTA LA RENTABILIDAD REAL INTRINSECA DE LA OPERACIÓN FINANCIERA .

EN CAMBIO LA TASA INDICA CUANTAS VECES SE CAPITALIZAN LOS INTERESES EN UN AÑO Y SI SE PAGAN O SE CAPITALIZAN EN EL AÑOY SI SE SE PAGAN ANTICIPADOS O VENCIDOS.

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SIEMPRE QUE SE TENGA UNA TASA DE INTERES COMPUESTA SE DEBEN DE ESTABLECER TRES CARACTERISTICAS

TIPO: SE REFIERE A LA TASA NOMINAL O A LA TASA EFECTIVA

UNIDAD: ESTA RELACIONADO CON EL PERIODO DE PAGO, EN EL CASO DE LA TASA EFECTIVA O DE CAPITALIZACION DE INTERES EN EL CASO DE LA TASA NOMINAL.

CONDICION: REPRESENTA EL MOMENTO DE COBRO DE INTERES QUE PUEDE SER AL INICIO (TASA ANTICIPADA) O AL FINAL TASA VENCIDA.

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FORMAS DE EXPRESAR LAS TASAS DE INTERES EFECTIVA Y NOMINAL

EFECTIVO ANUAL (EA)EFECTIVA ANUAL VENCIDA (EAV)EFECTIVO ANUAL ANTICIPADO (EAA)EFECTIVA ANUAL VENCIDA(EAV)EFECTIVA TRIMESTRAL ANTICIPADA (ETA)TASA EFECTIVA ANUAL (TEA)TASA EFECTIVA MENSUAL (TEM)TASA EFECTIVA SEMESTRAL(TES)TASA EFECTIVA DIARIA (TED)TASA EFECTIVA DIARIA (TED)NOMINAL ANUAL CON CAPITALIZACION TRIMESTRALNOMINAL ANUAL LIQUIDABLE MENSUALMENTENOMINAL PAGADERO MENSUALOTRAS MAS…..

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FORMA DE REALIZAR LAS TASAS DE CONVERSION

TASA CONOCIDA TASA DESCONOCIDA

( 1…. …….) =(1 …. …..)

PARTE IZQUIERDA1. IDENTIFICAR LA CONDICION DE LA TASA DE INTERES2. IDENTIFICAR EL TIPO DE LA TASA DE INTERES3. ESTABLECER EL SIGNO DE EXPONENTE DE LA ECUACION4. DETERMINAR EL VALORQUE DEBE LLEVAR EL EXPONENTE

PARTE DERECHA DE LA ECUACION.5. IDENTIFICAR LA CONDICION DE LA TASA DE INTERES.6. IDENTIFICAR EL TIPO DE LA TASA DE INTERES7. ESTABLECER EL SIGNO DE LA TASA DE INTERES8. DETERMINAR EL VALOR QUE LLEVA EL EXPONENTE.

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CONDICION

ANTICIPADA: EL SIGNO ES NEGATIVO

VENCIDA: EL SIGNO ES POSITIVO

I = TASA ORDINARIA O VENCIDA

Ia = TASA EFECTIVA ANTICIPADA

J= TASA NOMINAL VENCIDA

Ja =TASA NOMINAL ANTICIPADA

n= PERIODICIDAD DE LA TASA EFECTIVA

t= NUEVA PERIODICIDAD DE LA TASA

s= CAPITALIZACION DE LA TASA NOMINALm= NUEVA CAPITALIZACION DE LA TASA NOMINAL

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GRACIAS

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EXCEL BASICO

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