matematica cbc

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JOSVEL MATEMTICA CBC

PARCIALES 2014 MATEMATICA CBC

Parcial 1

2

1. Sea ( ) 3 4. Determinar y para que los puntos ( , 2) (-1, ) pertenezcan

al grfico de .

2. Sean ( ) 2 12 y ( ) 4 15. Escribir como intervalo o unin de intervalos el

conjun

f x x a b A a y B b

f

f x x g x x x

to A= / ( ) ( ) .

33. Sean ( ) 4, ( ) y . Calcular ( ) y dar las ecuaciones de todas las

6

asntotas de .

4.Sea ( ) 5ln 3 2. Hallar el dominio de y calcular la funcin inversa de ,

x g x f x

xf x x g x h f g h x

x

h

f x x f f

-1 ( )f x

Parcial 2

0

21. Escribir como intervalo o como unin de intervalos al conjunto A= / 2

5

2. Hallar la funcin polinmica f de grado 3 que tiene como conjunto de ceros -5;5;2 y

tal que 1 9

3. Sean ( )

xx

x

C

f

f x

104 , ( ) . Hallar el valor de k tal que 1 2.

Para el valor de k hallado determine todas las asntotas de ( )=

4. Sea ( ) 3cos 2 1. Calcular la imagen de y hallar los valores de ;

x k g x g fx

h x g f x

f x x f x

donde

alcanza su valor mnimo.f

Parcial 3

5 4 3

-1

1. Sea 3;7 . Hallar todos los puntos (-1, ), con y . Tales que ( , ) 5.

2. Sea ( ) 20 . Se sabe que -4 es un cero de . Determinar y el conjunto

de ceros de .

3. Sean ( ) y la6 2

A P y d A P

f x x ax x f a

f

xh x h

x

1

-1

funcin inversa de . Calcular ( ) y dar las ecuaciones de las

asntotas de .

4. Hallar los ceros de la funcin 7 2 7 Para x ,4

h h x

h

f x sen x

Parcial 4

5 4 3

1. Sea f 2 5 Determinar a y b . para que los puntos A=(a,3) y B=(-1, b) pertenescan

al grfico de .

2. Sea ( ) 20 . Se sabe que -4 es un cero de . Determinar y el conjunto

de ceros de .

x x

f

f x x ax x f a

f

-1 1

-1

3. Sean ( ) y la funcin inversa de . Calcular ( ) y dar las ecuaciones de las6 2

asntotas de .

4. Hallar los ceros de la funcin 7 2 7 Para x ,4

xh x h h h x

x

h

f x sen x

1.

2.

Calculas los siguientes lmites, mediante

propiedades

1. 3 2

21

4 3 2

13 14x

x x xlim

x x

2. 3 2

3 21

5 3 3

3 6 9x

x x xlim

x x x

3. 3

3 21

12 10 3

9 6 4x

x x xlim

x x x

4. 3

43

2 21

27x

x xlim

x x

5. 2

3 3

1

x a

x a x alim

x a

6. 3 2

3 22

8 12

12 20x

x x xlim

x x x

7. 2

24

3 17 20

4 25 36x

x xlim

x x

8. 4 3

22

24

4x

x xlim

x

9. 3 2

3 21

5 3

2 7 4x

x x xlim

x x x

10. 2 5

41

5 3 8

7 4 3x

x xlim

x x

11. 3 2

3 23

6 9

5 3 9x

x x xlim

x x x

12. 3 3

3 23

2 5 2 3

4 13 4 3x

x x xlim

x x x

13. 2

3 3

1

x a

x a x alim

x a

14. 2 2

2 21

2 1 3

3 5 2

x n

x xx

x xlim

x x

15. 100

901

2 1

2 1x

x xlim

x x

16.

202

102 3

2

12 16x

x xlim

x x

17. 31

1 3

1 1xlim

x x

18. 6 5 4 3 2

7 6 5 4 31 3 4 7 5 2 2 1x

x x x x x xlim

x x x x x x

19. 14 2

12 8 21

2

4 6x

x xlim

x x x

20. 21 15 3

24 12 41

10 15 27

3x

x x x xlim

x x x

21. 2

20

1 1

x

xlim

x

22. 0

1 1

x

x xlim

x

23. 0

4 3 14

5x

x xlim

x

24. 2 2

23

2 6 2 6

4 3x

x x x xlim

x x

25. 2

3 6

1 4 7x

xlim

x

26. 23

3

7 4x

xlim

x

27. 0x

x a b a blim ; a>b, b>0

x

28. 23

3

7 4x

xlim

x

29. 4

2

3 3 1x

xlim

x

30. 2 2

x a

b x b alim

x a

31. 3

0

8 2

x

xlim

x

FSICA I Prof. Jos Velsquez

5

32. 2

4 20

9 3

x

xlim

x x

33. 30

1 1

1 1x

xlim

x

34. 3

8

2

8x

xlim

x

35. 416

4

2x

xlim

x

36. 8

51

1

1x

xlim

x

37. 31

1

1x

xlim

x

38. 3

41

1

1x

xlim

x

39. 3

0

27 3

x

xlim

x

40. 3

1

7 2

7 8x

xlim

x

41. 3

21

1

x

xlim

x x

42. 3 3

42

15 6 25

2 20x

x xlim

x x

43.

2 33

20

1 2 1 1

x

x xlim

x

LMITES TRIGONOMTRICOS

Para el clculo de los lmites trigonomtricos es

necesario establecer algunos criterios, los cuales

mencionaremos en el siguiente teorema:

a) 0

1x

sen xlim

x

b) 10

senx

xLimx

c) 00

senxLimx

d) 10

Kx

senKxLimx

e) 1cos0

xLimx

f) 0cos1

0

x

xLimx

g) 2

1cos120

x

xLimx

h) 0

tan1

x

xLim

x

i) 1tan0

x

xLimx

j) 1tan

0

Kx

KxLimx

Debemos recordar algunas funciones

trigonomtricas:

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6


Calculas los siguientes Lmites:

a. 0

77

x

sen xlim Rpta :

x

b. 0

6 2 2

2 3 4 7x

x sen xlim Rpta :

x sen x

c. 0

10

x

cos xlim Rpta :

x

d. 20

10

x

cos xlim Rpta :

x

e. 2 2

20 2x

cos mx cos( n ) n mlim Rpta :

x

f. 20

1 4 8

3 9x

cos( sen x )lim Rpta :

sen sen x

TEOREMA:

0

00x x h

lim f x L lim f x h L

OBSERVACIN:

En la prctica este procedimiento consiste en hacer

el cambio de variable de la siguiente forma:

0 0

00 0

0 0

x x x x hL lim f x lim f x lim f x h

donde : x x h x x h

A este procedimiento se le da el nombre de

reduccin del lmite de x0 a 0

g.

3

1 20

3x

cos xlim Rpta :

x

h. 2

21

1

2 1 2x

cos xlim Rpta :

x x

i. 0

1 60

6x

cos xlim Rpta :

sen x

j. 1

x

sen xlim Rpta :

x x

k. 0

1 3 9

1 4 16x

cos xlim Rpta :

cos x

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) 1

2 0h

xsen

lim Rpta : x

2) 20

34

x

cos x cos xlim Rpta :

x

3) 30

1

2x

tg x sen xlim Rpta :

x

4) 0

1

3 4x

x sen 2xlim Rpta :

x sen x

5) 20

1

4x

1 cos xlim Rpta :

x

6) 0x

sen x h sen xlim Rpta : cos x

h

7) 0

1 11

x

senx sen xlim Rpta :

x

8) 3

20

1

12x


sen x

9) 0

23

1x


cos x


7

10) 20

1 2 21

x


x

11) 2 0h

x 1 sen

lim Rpta :x

12) 2

2

1

2

2

x

1 sen xlim Rpta :

x

13)

4

2

2 2x

cos x sen xlim Rpta :

cos x

14) 1

21

2x

xlim x tg Rpta :

15) 1

2

1x

xcos

lim Rpta :x

16)

6

62

3

2

x

sen x

lim Rpta :

cos x

17)

4

1

1 2x

senx cos xlim Rpta :

tgx

18)

2

1x

lim x tg x Rpta :2

19) x a

sen x sen alim Rpta : cos a

x a

20) x a

cos x cos alim Rpta : sen a

x a

21) 2

3

23 2x

sen 6xlim Rpta :

x

22) 2 2

02

x

sen h a sen alim Rpta : sen a

h

23) 2

0 3

3 515

x

sen x.sen xlim Rpta :

x x

24) 330

3 34

x

sen x sen xlim Rpta :

x

25) 2

0

4 3 1 7

1 2x

x cos xlim Rpta :

cos x

26) 2

3

6 31

3x

sen x tg xlim Rpta :

x

27) 2

2

6 12

1

2

2 2

x

lim tg x 2sen x+3sen x+4 sen x senx

Rpta :

28)

2

32 3

22

33 3

2

x

x cos x

lim Rpta :

sen x

29) 30

2 2

x

sen a x sen a x senalim Rpta : sen a

x

30) 20

2 2

x

cos a x cos a x cos alim Rpta : cos a

x

31) 2 30

2 2

x

tg a x tg a x tg a 2sen alim Rpta :

x cos a

32)

2

3 30x

1- cos xlim Rpta :

tg x sen x

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