7/25/2019 MaTeI[1]

1/7

1. NEGACIN:g*Smbolos

Scholz pPeano-Russell pHilbert -ALukasiewicz Np

*Palabras usuales:no! Nunca! "am#s! $s %also &ue!

No es posible &ue! $s mentira &ue!No es cierto &ue! 'e nin(una %orma!$s absur)o &ue! etc

*+abla )e ,er)a):P p ..

2. CONJUNCIN:

*Smbolos:Scholz p &Peano- Russell P .&Hilbert A &/Lukasiewicz 0p&

*Palabras usuales:1! a)em#s! tambi2n! sinembar(o! no obstante! tal como!al i(ual &ue! as como! incluso!pero! aun&ue! a la ,ez! etc

*+abla )e ,er)a):p & p &..

..

...

5 6

MATEMTICA

I

CONECTIVOS

LOGICOS

CONECTIVOS

LOGICOS

7/25/2019 MaTeI[1]

2/7

3. DISYUNCIN INCLUSIVA:

*Smbolos:Scholz p &Peano- Russell p &Hilbert A /Lukasiewicz Ap&

*Palabras usuales:o! sal,o &ue! a menos &ue!

e3cepto &ue! etc*+abla )e ,er)a):

p & p &..

..

.

4. DISYUNCION EXCLUSIVA:

*Smbolos:Scholz p &Peano- Russell p &Hilbert A /Lukasiewicz "p&

*Palabras usuales:4 o! 4 bien o bien!4 es &ue o es &ue! etc*+abla )e ,er)a):

p & p &..

..

..

5. IMPLICACION MATERIAL OCONDICIONAL:

*Smbolos:

Scholz p &Peano- Russell p &Hilbert A /Lukasiewicz 5p&

*Palabras usuales:Sientonces! por lo tanto!por consi(uiente! lue(o! enconsecuencia! por ello! implica

&ue! )e mo)o &ue ! es ob,io&ue! etc

*+abla )e ,er)a):

p & p &.

.

.

.

.

6. REPLICA MATERIAL:

*Smbolo:

Scholz p &*Palabras usuales:si! siempre &ue ! si es&ue! )ebi)o a &ue! )a)o &ue! puesto &ue! 1a &ue! por&ue! etc

*+abla )e ,er)a):

p & p &

..

.

.

.

. !ICONDICIONAL O DO!LEIMPLICACION:

*Smbolos:Scholz p &Peano- Russell p &Hilbert A /Lukasiewicz $p&

*Palabras usuales:si 1 solo si! siempre 1 cuan)o! esi)2ntico a! e&ui,ale a &ue!

es! entonces 1 solo entonces!siempre &ue 1 solo cuan)o! es unacon)ici6n necesaria 1 su%iciente! etc

*+abla )e ,er)a):p & p &..

..

..

". NEGACION CONJUNTA:

*Smbolo:Sche%%er p &

*Palabras usuales:

No1 no! Ni ni

*+abla )e ,er)a):p & p &

..

..

.

.

.

*$&ui,alencia:p & p &

#. NEGACION ALTERNA:

*Smbolo:Sche%%er p &

*Palabras usuales:No o no

*+abla )e ,er)a):p & p &

..

..

.

*$&ui,alencia: p & p &LEYES DEL ALGE!RA

PROPOSICIONAL

1. LEYES DE LA CONJUNCION:77 p p p 89)empotencia7; p & & p 85onmutati,a7< 8p& r p 8& r 8Asociat i,a7= p p .8No contra)icci6n7> p p7? p . .

2. LEYES DE LA DISYUNCION:;7 p p p 89)empotencia;; p & & p 85onmutati,a;< 8p& r p 8& r 8Asociati,a;= p p 8+ercero $3clui)o;> p ;? p . p

3. LEYES DISTRI!UTIVAS:; p & 8p & 8p &

6. LEYES DE DISY. EXCLUSIVA:?7 p & 8p &?; p & 8p & 8p &

. LEY DE DO!LE NEGACION:8p p

". LEYES DE MORGAN :@7 8p & p &@; 8p & p &

#. LEYES DE A!SORCION :7 p 8p & p; p 8p & p< p 8p & p &

= p 8p & p &

LEYES DE LA IN$ERENCIA

Son in%erencias &ue por su estructurasiempre resultan ser ,#li)as7 Bo)us Ponien)o Ponens 8PP

(Q

P

QP

; Bo)us +ollen)o +ollens 8++

(P

QQP

7/25/2019 MaTeI[1]

3/7

= 9n%erencia $&ui,alente 89$

(IE)P

Q

QP

(IE)Q

P

QP

> Silo(ismo Hipot2tico 8SH

(SH)RP

RQ

QP

? 5onCunci6n 85

(C)QP

Q

P

D Simpli%icaci6n 8S

(S)Q

QP

(S)P

QP

@ A)ici6n 8A

(A)QP

P

'ilema 5onstructi,o 8'5

(DC)SR

QP

SQ

RP

7E 'ilema 'estructi,o 8''

(DD)QP

SR

SQ

RP

PROPOSICIONES CATEGRICAS

$&'() T+,-):

SILOGISMO CATEGORICO

1. D/0---: $s una estructura%orma)a por tres proposicionescate(6ricas! )on)e )os )e ellas sonllama)as Premisa Ba1or! Premisa Benor1 otra es llama)a 5onclusi6n

$Cm+o)os los perros son %ieles! 1al(unos perros son mansos!

por lo tanto al(unos mansos son %ieles

2. T'(-& / S-&g-(&: Sontres:

2.1 T'(-& M)7&' 8P9: $s e lpre)ica)o )e la conclusi6n 1 seencuentra en la Premisa Ba1or

2.2 T'(-& M/&' 8S9:$s el suCeto )ela conclusi6n 1 se encuentra en laPremisa Benor

2.3 T'(-& M/-& 8M9:Se encuentraen las )os premisas! pero no est# en laconclusi6n3. $-g') / -&g-(&: Son las)i%erentes posiciones en las &ueencontramos ubica)o al +2rmino Be)io!estas son:

7ra. ;)a.

7/25/2019 MaTeI[1]

4/7

Oal(Fn S no es P

PRO!LEMAS PROPUESTOS

7- Si el si(uiente es&uema molecular es%also:

I8JpK r & I8p M J& , 8r sHallar el ,alor )e ,er)a) )e:

9 IJ8p M & J r Ks

99 8J s M r 8p J &

999 I8s , r p , J &a .. b c .) .. e .

;- Si Se sabe &ue la e3presi6n:

J 8p K s I8p r , 8J & , sOes ,er)a)eraHallar el ,alor )e ,er)a) )e:

9 J I8r 3 M J 8p M & M s

99 J JIJ8& p 8s M wO

999 8J & M s J 8s ra . b . c ...) . e .- Simpli%icar A su mnima e3presi6n:

I8p &,JpM8J& pOMI&,8rMs

a & b p c p M &

) p & e J p , J &

?- 'a)o:

p & J p Ip 8& M t M rO MpSimpli%icar:

I8p & 8& M p p &Oa p b p M J & c J p) J & , J p e J p , &

D- Sean p! & )os proposiciones cuales

&uiera Se )e%ine el conecti,o *Q en la%orma si(uiente:P T P * &..

..

.

.

.

Simpli%icar:I8p * & * & * I8p * & * J &

a J p b p c &) J p e p , &@- 'a)o el si(uiente circuito:

Su e&ui,alente es:a p , & b p M & c r) p e p , &

- Si: P83

imparesx""siF;

paresx""siV;

'on)e: 3 UV

Halle $L ,alor )e ,er)a) )e la si(uienteproposici6n:

~Ip8? ~p8@I~8&8@ M J8J8&8D)))a er)a)ero b +autolo(a

c .also ) 5ontra)icci6ne 5onsistencia

7E- Se )e%ine:

p W & I8~& p ~p &O , ~pSimpli%icar:

I8pW ~&W8&W ~pW pa & b ~& c p) ~p e p , ~&

77- $3presar la proposici6n:8p & , 8r , s

)e otra manera! en las &ue Fnicamente

inter,en(an los conecti,os 8~ 1 8

a 8p & ~8r s

b 8~p ~& 8~s ~r

c 8p ~ & 8~r s

) ~8p & 8s r

e ~8p ~& 8r s

7;- Si 'iana realiza las acti,i)a)es A o/ entonces realiza 5 o '! pero si norealiza / entonces realiza 5 XTu2acti,i)a)es necesariamente realiza'ianaa A b / c ') / 1 ' e A! / 1 '

7

7/25/2019 MaTeI[1]

5/7

99 'el sub)esarrollo se )e)uce el)esarrollo

999 No ha1 ri&ueza a menos &ue no ha1a)esarrollo

Lue(o:aHa1 pobreza a menos &ue ha1a

sub)esarrollobNo ha1 pobreza pero si sub)esarrolloc Si no ha1 ri&ueza ha1 pobreza

)No ha1 sub)esarrollo a menos &ue noha1a pobrezaeSi no ha1 )esarrollo! ha1 sub)esarrollo

SILOGISMOS

A .ormule la Custi%icaci6nQ )e ca)a pasoen las si(uientes )eri,aciones:

a 7 p & b 7 r ,s

; p r [ & ; s p

7/25/2019 MaTeI[1]

6/7

/ .alsa! %alsa! ,er)a)era5 .alsa! ,er)a)era! %alsa' .alsa! %alsa! %alsa$ .alsa! ,er)a)era! ,er)a)era

- Sien)o $: Nin(Fn hombre es %iel^ 9:Al(unos hombres son %ieles!consi)eran)o %alsa 1 ,er)a)erarespecti,amente! X56mo son A 1 4a er)a)erasb er)a)era 1 %alsac .alsas) .alsa 1 ,er)a)erae 9n)etermina)as

7E- 9n)icar la conser,a )e^ Nin(Fn#rbitro es Cu(a)orQa +o)o #rbitro es Cu(a)orb Al(Fn Cu(a)or no es #rbitroc Nin(Fn Cu(a)or es #rbitro) +o)o Cu(a)or es #rbitroe Al(Fn #rbitro es Cu(a)or

77- 9n)ica cu#l par )e proposiciones noes ,#li)a se(Fn su con,ertiente 1 suconser,a:

a +o)o S es P 1 Al(Fn P es Sb Nin(Fn S es P 1 Nin(Fn P es S) Al(Fn S no es P 1 Al(Fn P no es Se Nin(Fn S es P 1 Al(Fn P no es S

7;- +o)o camello es se)ientoQ! tienecomo e&ui,alente su obser,a &ue es:a +o)o camello es no se)ientob Al(Fn camello es se)ientoc Al(Fn camello es no se)iento) Nin(Fn camello es no se)ientoe Al(Fn camello no es se)iento

7

7/25/2019 MaTeI[1]

7/7

=7- La %i(ura )el silo(ismo! en la &ue elt2rmino me)io esta )e manera ,ertical

pero no a la al tura )el suCeto!correspon)e a la:a 7ra % i( b ;)a %i( c ta % i(

'eterminar en ca)a caso a &ue %i(uracorrespon)e ca)a silo(ismo:

=;- 5a)a #ci)o es particular 1 to)oparticular es estacionario! lue(o es ob,io&ue to)o estacionario es particular

=- Nin(Fn ,olc#n est# acti,o! as comomuchos ne,a)os no son ,olcanes! )emo)o &ue al(unos acti,os son ne,a)os

=?- 5ual&uier mueble es costoso! por&ueto)o costoso es )urable al i(ual &uemuchos son )urables

=D- Al(unos autos son mo)ernos! porconsi(uiente al(unos mo)ernos no son,eloces! pues al(unos autos no son,eloces

=@- +o)o canbal es hambriento puesto&ue e3isten canbales ,e(etarianos! noobstante nin(Fn hambriento es,e(etariano

=- Al(unos libros son Ftiles! as comoes %also &ue pocos recursos son Ftiles!por lo tanto e3isten libros &ue sonrecursos

>E- +o)o mu]eco es )iab6lico! pero to)o)iab6lico es ima(inario! por ello ha1mu]ecos &ue son ima(inarios

>7- $l silo(ismo cu1o mo)o es A$9in)ica &ue para su premisa menor!po)ra ser la proposici6na +o)o au&u2ni)o es )e Har,ar)

b Al(una anciana no es 0aratecac 5ierto simio es pro%esor) Nin(Fn perro es a(resi,oe Al(Fn marciano es taca]o

>;- Hallar el mo)o )el si(uientesilo(ismo:5a)a pesca)or es mo)esto!1 al(unos %uertes no son mo)estos!por consi(uiente nin(Fn pesca)or es%uertea $A4b 4A$c A4$) 4$A

e $4A

>=- Hallar $l mo)o )e silo(ismo: Tuien&uiera sea el material en reparaci6n eslimita)o! aun&ue bastantes materiales en

reparaci6n son baratos^ por tantoa&uellos materiales baratos no sonlimita)osQa A94b 994c 999) A99e 944

>>- $l silo(ismo: $s %also &ue to)o(uerrero sea h2roe! as como es mentira&ue nin(Fn h2roe sea no ,aliente^ por lotanto es ,er)a) &ue to)o (uerrero sea,alienteQ! tiene como mo)o:a 44Ab 94Ac A4A

) 49Ae 99A

>?- Para &ue el silo(ismo cu1as premisas:P7: +o)o simio es culto!P;: Al(Fn simio es ateo!+en(a como mo)o 9A$ la conclusi6n)ebera ser:aNin(Fn ateo es cultobAl(Fn culto es ateoc 5ierto culto es ateo)Nin(Fn ateo es incultoe+o)o culto no es ateo

>D- $scribir la %orma )el si(uientesilo(ismo:Si to)os los no %uma)ores sonahorra)ores 1 nin(Fn ,e(etariano es%uma)or! entonces to)os los ,e(etarianosson ahorra)oresQa A$A-7b $$A-7c AA$-7) $AA-7e AAA-7

5 6

%2

11 12