ESTADISTICA: DEFINICIN

Definicin: "Es el conjunto de mtodos y tcnicas que permiten determinar, de una muestra debidamente representativa de una poblacin, los valores estadsticos, a fin de poder inferir sobre los parmetros poblacionales con un cierto grado de bondad"

Esta definicin comprende tanto a la estadstica descriptiva como a la estadstica inferencial. Mark Berenson y David Levine1, definen Estadstica descriptiva como El conjunto de mtodos que incluyen la recoleccin, presentacin y caracterizacin de un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente sus caractersticas.Mientras que a la estadstica inferencial la definen como Conjunto de mtodos que hacen posible la estimacin de una caracterstica de la poblacin o la toma de una decisin referente a una poblacin basndose solo en los resultados de una muestra.

POBLACIN:Definicin: "El conjunto de datos cuantificable pertenecientes al sistema en estudio constituye la poblacin."

MUESTRA:Definicin: Una muestra estar constituida por un subconjunto de la poblacin."

Cada uno de los elementos que forman parte de la muestra se denominan observacin.

MUESTRA DEBIDAMENTE REPRESENTATIVADefinicin: Una muestra se dice que es debidamente representativa de una poblacin cuando presenta sus mismas caractersticas.

VALORES ESTADSTICOSEl estudio realizado sobre una muestra nos permite determinar valores cuyas caractersticas nos referiremos ms adelante y a los cuales se los denomina estimadores pudiendo tambin tomar el nombre de valores estadsticos.Los valores propios de la poblacin toman el nombre de Parmetros.Si se pretendiere determinar el salario de los empleados metalrgicos del Pas, tomaramos una muestra constituida por operarios de distintas empresas y distintas provincias y siempre proporcional al nmero de operarios de cada lugar, el salario promedio obtenido en la muestra se denomina estadstico, mientras que el salario promedio de toda la poblacin obrera metalrgica se constituye en parmetro.

PARMETROSDefinicin: Los valores en estudio, que en la muestra toman el nombre deEstadsticos, en la poblacin se los denominan Parmetros.

Definicin: Se define como bondad al margen de seguridad con que se realiza la inferencia de acuerdo a los estudios realizados sobre la o las muestras.

Variable, DatosLa Estadstica basa su aplicacin en el estudio y anlisis de nmeros los que se denominan Datos. Si dichos datos son obtenidos a travs de una muestra, se los llama observaciones, las que deben responder a una determinada caracterstica que es la que tenemos en estudio, puede ser la produccin avcola en la provincia, la inversin de dinero en publicidad en los distintos medios durante el ao 1998, o a la cantidad de precipitaciones en el sur de la provincia, la concurrencia a un Centro Comercial, cada una de estas toma el nombre de Variable.

TIPO DE VARIABLE

Discretos: Se dice que un valor es discreto cuando es el resultado de un conteo.Nmero de televisores por hogarCantidad de alumnos aprobados o reprobados en una evaluacinNmero de habitantes por mdicos en una localidad; etc.

Continuos: Se dice que una variable es del tipo continuo cuando asume valores dentro de un intervalo de nmeros reales.Las alturas de los alumnos de un cursoLa longitud de peces en un lagoEl volumen de precipitaciones anuales etc.Es decir en definitiva, cuando el valor del dato u observacin se mide en un intervalo, decimos que es del tipo continuo

Nominales: Cuando los valores que adopta la variable en estudio puede ser clasificada de acuerdo a categoras, ej.: Estado civil: casado, soltero.

Jerarquizados: Este tipo de dato se presenta cuando es necesario otorgarle a lavariable una cierta jerarqua de orden

VALORES ESTADSTICOS

SERIE SIMPLELa primera operacin a realizar par el estudio de esa muestra es la de ordenar las observaciones de menor a mayor.El conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor se denomina SerieSimple.

Con todos los valores que adopta la variable en estudio se genera una distribucin, denominada Distribucin de la Variable en estudio.

MEDIASe define como media aritmtica o promedio de una distribucin al cociente entre la suma de todas las observaciones dividido el nmero total de ellas.

Dentro de los valores estadsticos de posicin central la media es el de mayor representatividad, pero debemos tener presente que a su ves es el ms sensible a los valores extremos de la distribucin.

MEDIANASe define como Mediana de una distribucin, al valor que ocupa el punto medio de laDistribucin.

Cuando el nmero de componentes de la distribucin es impar, la mediana est perfectamente definida, pero para el caso de que n sea par, no se tiene un nico valor central, en este caso la mediana estar dada por el promedio de los dos valores centrales.

MODASe define como Moda de una distribucin al valor que ms veces se repite. si se presentare el caso en que todos los valores de la distribucin tienen el mismo nmero de repeticiones, diremos que dicha distribucin no tiene moda.

FRECUENCIADada una distribucin se define como Frecuencia de un valor, al nmero de veces que el mismo se repite.

FRECUENCIA RELATIVADefinicin: Se define como frecuencia relativa de un valor y se expresa como fri, al cociente entre su frecuencia y la suma de todas las frecuencias (la suma de todas las frecuencias es igual al nmero de elementos de la distribucin).

FRECUENCIA ACUMULADASe define como frecuencia acumulada de una clase (por ejemplo i) y se la denota como fai, a la suma de su frecuencia y la suma de las frecuencias de los valores que le anteceden.

FRECUENCIA DESACUMULADASe define como frecuencia desacumulada de un valor, fds de una distribucin, a la diferencia entre el nmero total de observaciones y su frecuencia acumulada.

Una distribucin puede ser:

DISTRIBUCIN DE INTERVALOS DE CLASEPara generar una distribucin de intervalos de clase debe tener en cuenta:a) La cantidad de intervalos: La determinacin del nmero de intervalos, a los que llamaremos como k est relacionada con el nmero de observaciones n.

b) La amplitud de intervalo x para la cul adoptaremos la expresin

c) No puede haber un intervalo con frecuencia cero, si esa situacin se presentare, ser necesario modificar la cantidad de intervalos o la amplitud de intervalo.d) Al definir los lmites de los intervalos debe tenerse en cuenta la posibilidad que uno de ellos puede ser cerrado y el otro abierto:e) Es conveniente que todos los intervalos tengan el mismo tamao y cuando esto no sea posible, los intervalos de diferente amplitud deben ubicarse en los extremos.

VALORES DE DISPERSIN

RANGO O AMPLITUDDefinicinLa diferencia entre los valores extremos de una distribucin se denomina Alcance oRango y se lo denota como R

A) 0 1 1 2 4 6 8 10 12 14

En la distribucin AR = 14 0 = 14

DESVIO MEDIO

VARIANZA

DESVIACION ESTANDAR

COEFICIENTE DE VARIACION

El valor de su desviacin estndar nos indica el grado de dispersin de sus valores con respecto a la media

PROBABILIDADES

Cuando un fenmeno puede presentarse de distintas maneras, la factibilidad de ocurrencia de cada una de ellas se la define como probabilidad.

Cada una de las distintas maneras en que puede presentarse el fenmeno se denomina evento.

EVENTOS: DEFINICIN Y CLASIFICACIN

Un evento se dice que es compuesto cuando est conformado por ms de un evento simple

DETERMINACIN DE PROBABILIDADES

Se tiene tres planteos bsicos para definir una probabilidad, estas son: a) Planteamiento clsico b) Planteamiento basado en la frecuencia relativa c) Planteamiento subjetivo

PLANTEAMIENTO CLSICO

Cuando un fenmeno puede presentarse de n formas distintas, todas ellas igualmente posibles, y de esas n formas en c de ellas lo hace con una determinada caracterstica, entonces, la probabilidad de que al presentarse el fenmeno lo haga con la caracterstica en estudio est dado por el cociente de c sobre n.

Si a c se lo denomina como nmero de casos favorables y a n como nmero de casos posibles podramos expresar la probabilidad clsica como:

P Nm ero de casos favorables nm ero de casos posibles

Con este concepto la probabilidad de que al lanzar un dado presente la cara con un nmero par ser de: 3 P(A) = 6

3 son los casos favorables (2, 4 y 6) y el nmero de casos posibles es 6.

Recordemos el evento C = deba cumplir con la condicin de ser (par) y mayor o igual que 4, es decir, deba cumplirse simultneamente los eventos A y B P (C) = P ( A y B ) En este caso los eventos favorables son E4 y E6, cumplen con la condicin de ser pares y mayores o iguales a 4 por lo tanto aplicando el concepto de probabilidad clsica emprica tendremos: 2 La probabilidad P(C) = 6

PLANTEAMIENTO EN BASE A LA FRECUENCIA RELATIVA.

Analicemos el lanzamiento de una moneda. Dos son los eventos simples en que puede presentarse el fenmeno, que se obtenga una cara o una cruz.

Por otra parte si en 10 lanzamientos se obtuvieron cuatro caras y seis cruces entonces la frecuencia relativa de obtencin de caras es:

Ley de los Grandes Nmeros que dice:Cuando un fenmeno se pone en evidencia de distintas maneras, la frecuencia relativa de ocurrencia de cada una de ellas tiende a coincidir con su probabilidad de ocurrencia cuando el nmero de veces que se presenta el fenmeno es lo suficientemente grande.

en este caso se define como probabilidad a la frecuencia relativa observada de un evento durante un gran nmero de intentos.

PROBABILIDAD SUBJETIVALa probabilidad subjetiva queda librada al criterio de quin la determina en funcin de la evidencia con que se cuente para la misma

REGLA ADITIVAP(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B )

Regla multiplicativa: P(A y B) = P(A) . P( B / A) = P(B) . P(A / B)

RELACIN ENTRE EVENTOS

EVENTOS COMPLEMENTARIOS Dos eventos A y B se denominan COMPLEMENTARIOS cuando la suma de sus probabilidades es igual a 1: P(A) + P(B) = 1

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos implica la no ocurrencia del otro.

El no poder ocurrir simultneamente implica que la probabilidad de ocurrencia simultnea de ellos es igual a cero.

si dos eventos son complementarios indefectiblemente son mutuamente excluyentes.

EVENTOS INDEPENDIENTES

Dos eventos se dicen que son independientes, cuando la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad de ocurrencia del otro.

Y se expresa como: P( A / B)= P(A).

Cuando dos eventos son independientes, la ocurrencia simultnea de ambos es igual al producto de sus probabilidades.

1. Se define como probabilidad marginal a la probabilidad simple correspondiente a un evento.

Los sucesos mutuamente excluyentes deben ser dependientes, pero los sucesos dependientes no tienen necesariamente que ser mutuamente excluyentes.

COMBINACIONES Y PERMUTACIONESDos combinaciones son distintas cuando varan en por lo menos un elemento

Dos permutaciones son distintas cuando varan en la ubicacin de por lo menos un elemento.

Al conjunto de combinaciones y permutaciones se las denomina Variaciones o tambin Permutaciones de n elementos tomados de r en r,

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