ECUACIONES  MATRICIALES    

En   ecuaciones   matriciales,   lo   más   sencillo   es   que   primero   despejes   la   matriz   X   y   luego  particularices  para  las  matrices  A,  B,  C  etc.  que  te  indiquen.    Recuerda  que  para  despejar  en  AX  =  B  se  tiene  A-­‐1AX  =  A-­‐1B,  es  decir,  X  =  A-­‐1B.  Para  despejar  en  XA  =  B  se  tiene  XAA-­‐1  =  BA-­‐1,  es  decir,  X  =  BA-­‐1.  

 

1. Obtener  la  matriz  X  que  verifica  AX  =  2B  –  C  siendo:      

𝐴 = 2 1−5 0 ,𝐵 = 3 −4

−1 1  𝑦    𝐶 = −2 −713 2  

   

SOL:  𝑋 = 3 02 −1  

 

2. Calcule  la  matriz  X  que  verifica  A2X  =  B  siendo  𝐴 = 2 13 −1  𝑦  𝐵 = 4 20

16 5  

 

SOL:  𝑋 = 0 34 −1  

 

3. Calcule  la  matriz  X  para  que  XA  =  A  +  I2  siendo  𝐴 =2 −1−1 0    

 

SOL:  𝑋 = 1 −1−1 −1  

 4. Calcule  la  matriz  X  que  verifica  (BA  –  I)X  =  C  siendo:  

 

𝐴 = 2 1 −1 ,𝐵 =3−21

 𝑦  𝐶 =4−20

 

SOL:  𝑋 =5−43

 

 

5. Calcule  la  matriz  X  tal  que  AX  =  A  +  B  siendo  𝐴 = 2 10 1  𝑦  𝐵 = 3 3

1 1  

 

SOL:  𝑋 = 2 11 2  

         

 6. Calcule  la  matriz  X  que  verifica  AX  =  BC  siendo:  

 

𝐴 = 2 13 −1 ,𝐵 = 4 20

16 5  𝑦  𝐶 = 5 23 1  

 

SOL:  𝑋 = 35 1310 2  

   

7. Calcule  la  matriz  X  que  verifique:  𝐴𝐵𝑋 = 24  siendo:  

𝐴 = −2 −1 1−1 0 1  𝑦  𝐵 =

1 −12 0−2 1

 

SOL:  𝑋 =!!6

 

 

8. Calcule  la  matriz  X  que  verifique  AX  +  B  =  I  siendo  𝐴 = 0 −11 0  𝑦  𝐵 = 1 2

3 4  

 

SOL:  𝑋 = −3 −30 2  

 9. Calcule  la  matriz  X  de  dimensión  2  x  2  tal  que:  

 

𝑋 · 1 32 5 − 2 · 0 1

1 1 = −1 03 −1  

 

SOL:  𝑋 = 9 −5−23 14  

 10. Hallar  la  matriz  X  que  verifica  la  ecuación  matricial:  

−2 1 11 0 −1 + −1 −2

1 −3 · 𝑋 = 0 12 1512 11 10  

 

SOL:  𝑋 =3 − !!

!−4

− !"!

− !!!

−5  

 11. Calcule  la  matriz  X  cuadrada  de  orden  2  que  verifique  AX  +  Bt  =  B  siendo:  

 

𝐴 = 3 22 4  𝑦  𝐵 = 2 5

−3 1  

 

SOL:  𝑋 = 2 2−3 −2  

 

 12. Calcule  la  matriz  X  que  verifica:  𝐴!𝑋 = !

!(𝐴 + 𝐵𝐶)  siendo:  

 

𝐴 = 2 10 1 ,𝐵 = 1 1 3

−1 3 1  𝑦  𝐶 =−1 31 16 2

 

SOL:  𝑋 =− !!

!!

5 !!

 

 13. Halle  la  matriz  X  que  verifica  XB  =  B  +  A  siendo:  

 

𝐴 =1 0 32 1 0−1 0 −1

 𝑦  𝐵 =2 0 −13 −2 01 0 1

   

SOL:  𝑋 =

!!

0 !!

!!

!!

!!

0 0 0

 

 14. Halle  la  matriz  X  que  verifica  XA  =  A  +  B  siendo:  

𝐴 =1 0 10 1 0−1 −1 2

 𝑦  𝐵 =−1 −1 2−3 −3 34 5 −5

 

SOL:  𝑋 =1 0 1−1 0 21 2 −2

 

 15. Calcule  la  matriz  X  que  verifica  XA  =  2B  +  C  siendo:  

 

𝐴 =1 −1 11 2 10 1 2

,𝐵 =1 2 21 1 32 0 2

 𝑦  𝐶 =0 0 4−2 −8 −6−4 2 0

 

 

SOL:  𝑋 =1 1 32 −2 00 0 2

 

 16. Calcule  la  matriz  X  que  verifica:  XC  +  A  =  C  +  A2  siendo:    

 

𝐴 =1 0 01 0 01 0 0

 𝑦  𝐶 =1 0 02 1 03 2 2

 

 SOL:  X  =  I        

 

17. Resuelva  la  siguiente  ecuación  matricial    𝑋 1 34 2

!+ 4 1 3

4 2 = 6 810 −20 .  

 

SOL:  𝑋 =!!

− !!"

!"!

− !"!"

 

   En  ecuaciones  matriciales   como  AX  +  X  =  B   o  2X  +  AX  =  B   es  necesario   sacar   factor  común   y   escribir,   respectivamente,   (A   +   I)X   =  B   o   (2I   +  A)X  =  B   donde   I   es   la  matriz  unidad  correspondiente.      

18. Calcula  la  matriz  X  en  cada  una  de  las  siguientes  ecuaciones  matriciales:    a. X  +  A  =  3X  b. 5X  +  A  =  X  +  B  c. X  +  AX  =  B  

d. 2X  +  XA  =  B  e. AX  +  BX  =  C  f. AX  +  A  =  BX  

   

sabiendo  que:                                                      𝐴 = 1 20 1 ,𝐵 = −1 0

3 1  𝑦  𝐶 =   −1 −1−1 0  

     

SOL:     a.  𝑋 =!!

1

0 !!

                 b.  𝑋 =− !!

− !!

!!

0                c.  𝑋 =

−2 − !!

!!

!!

   

d.  𝑋 =− !!

!!

1 − !!

             e.  𝑋 =0 !

!

− !!

− !!

           f.  𝑋 =0 !

!

− !!

− !!

 

   

19. Halla  matriz  X  en  la  ecuación  2X  –  B  =  AX  siendo:    

𝐴 =1 0 12 1 0−1 3 1

 𝑦  𝐵 =1 −2−3 34 −3

 

 

SOL:  𝑋 =1 −1−1 10 1

 

 

20. Halla  X  tal  que  BX  –  A  =  2X  siendo:  𝐴 = 7 −73 1  𝑦  𝐵 = −2 1

0 3  

 

SOL:  𝑋 = −1 23 1  

 

 21. Resuelve  la  ecuación  AX  =  BX  +  C  siendo:  𝐴 = −1 2

−2 1 ,𝐵 = −3 11 2  𝑦  𝐶 = 0

−1  

 

SOL:  𝑋 = 1−2  

 

22. Resuelve  XA2  –  B  =  X  siendo  𝐴 =1 1 00 1 −1−1 1 1

 𝑦  𝐵 =0 −2 1−1 −1 31 −2 4

 

SOL:  𝑋 =−1 0 0−1 −1 0−1 −1 −1

 

 

23. Resuelve  la  ecuación  AX  +  A-­‐1X  =  I  siendo  𝐴 =1 0 10 1 10 1 0

.  

SOL:  𝑋 =

!!

− !!"

!!

0 !!

!!

0 !!

− !!

 

 

24. Resuelve  AX  –  X  =  Bt  siendo  𝐴 =1 −1 20 1 3−1 1 −1

 𝑦  𝐵 = 0 −1 8−1 2 −10  

SOL:  𝑋 =

−8 11− !!

!!

− !!

!!

 

 

25. Resuelve  XA  +  XAt  =  C  siendo  𝐴 =1 −1 00 1 2−1 −1 0

 𝑦  𝐶 = 0 1 −13 0 −1  

 

SOL:  𝑋 = 1 0 22 1 0  

 

26. Resuelve  (A  –  B)X  –  AtX  =  I  siendo  𝐴 =0 0 10 0 0−1 0 0

 𝑦  𝐵 =1 0 10 1 10 −1 −1

 

SOL:  𝑋 =

0 − !!

− !!

−1 − !!

!!

1 − !!

− !!

 

 

27. Resuelve  X-­‐1A  +  A  =  B  siendo  𝐴 =  1 0 −10 1 00 0 1

 𝑦  𝐵 =1 1 00 1 11 0 1

.  

SOL:  𝑋 =0 −1 11 −1 00 1 0