PLANIFICACIN DE LA SESIN DE APRENDIZAJE

Grado: Segundo Duracin: 2 horas pedaggicas

I. TTULO DE LA SESIN

Diseamos figuras usando la regla y el comps

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE

FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIN

Comunica y representa ideas matemticas

Representa figuras poligonales y trazos de rectas paralelas y perpendiculares relacionadas a la circunferencia, siguiendo instrucciones y usando la regla y comps.

Elabora y usa estrategias Emplea propiedades de los ngulos de un

tringulo al resolver un problema.

Razona y argumenta generando ideas

matemticas

Plantea conjeturas para reconocer las propiedades de los ngulos interiores y exteriores de un tringulo.

III. SECUENCIA DIDCTICA

Inicio: (15 minutos)

- El docente inicia la sesin dando la bienvenida a los estudiantes. Luego, presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las capacidades y los indicadores, as como el propsito de la sesin de clase. Este consiste en representar figuras poligonales relacionadas a la circunferencia usando la regla y el comps, as como representar las propiedades de los ngulos y lneas notables.

- El docente solicita que saquen su regla y el comps elaborado en la clase anterior. - El docente organiza grupos de trabajo de 4 integrantes cada uno. Luego, presenta el video

titulado El Misterio del Tringulo de las Bermudas, el cual se encuentra en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=qnQF4UaQfzA

- Los alumnos realizan comentarios sobre el video de manera indistinta. - El docente plantea las siguientes interrogantes:

UNIDAD 4

NMERO DE SESIN

8/9

- Los estudiantes responden a las interrogantes a manera de lluvia de ideas y se disponen a desarrollar las actividades de la sesin de clase.

Desarrollo: (65 minutos)

- Los estudiantes, organizados en grupos de trabajo, desarrollan la actividad 1 (anexo 1), la cual consiste en construir tringulos usando regla y comps a partir de la siguiente situacin: 1. El Tringulo de las Bermudas est ubicado en el Ocano

Atlntico. Sus tres lados unen Puerto Rico (C), la Isla de las Bermudas (B) y el Estado de Florida de Estados Unidos (A). Supongamos que las dimensiones de cada lado estn representadas por los segmentos que a continuacin se presentan, cuyas medidas estn aproximadamente en centenas de km.

Se solicita construir -en una hoja de papel bond o en el cuaderno- un tringulo conformado por los tres segmentos, haciendo uso de la regla y el comps. Los estudiantes toman en cuenta los siguientes pasos:

a. Trazamos el segmento ms grande que sirva como base del tringulo de 18 cm.

b. Fijamos el punto A como centro, y trazamos un arco de radio 17 cm.

Qu sucede en el Tringulo de las Bermudas?

En qu lugares estn ubicados los vrtices del tringulo?

Por qu crees que desaparecieron la mayor cantidad de barcos y

aviones?

Por dnde crees que desaparecieron la mayor cantidad de barcos y

aviones?

15

18 C

B C

17

A

A B

A C

c. Con centro en C, trazamos otro arco de radio 15 cm.; obteniendo el punto de interseccin B.

d. Se unen los puntos A, B y C; obteniendo as el tringulo ABC.

- En esta actividad, el docente est atento para orientar a los estudiantes en la construccin de un tringulo a partir de los segmentos dados y usando la regla y el comps.

2. Una vez elaborado el tringulo, el docente solicita a los estudiantes que lo peguen en

sus cuadernos, para luego usar la regla para prolongar cada uno de los lados del tringulo ABC, con el propsito de obtener los ngulos externos del tringulo.

- Usando el transportador, los estudiantes realizan mediciones de los ngulos externos.

Luego, deben realizar la suma de los mismos para obtener la suma de los ngulos externos del tringulo. El mismo procedimiento lo realizan para la suma de los ngulos internos.

- Los estudiantes deben llegar a establecer las siguientes propiedades:

A C

A

B

x

y

z

A C

B

B

C

- El docente est atento para orientar a los estudiantes en realizar de manera adecuada la medicin de los ngulos usando el transportador.

- Los estudiantes, en equipos de trabajo, desarrollan la actividad 2 (anexo 1) resolviendo los siguientes problemas. 1. El Tringulo de las Bermudas tiene la forma aproximada de un tringulo equiltero

cuyos ngulos internos estn representados por tres nmeros consecutivos. Cul es la medida de cada uno de dichos ngulos?

2. En cada figura, calcula el valor del ngulo desconocido: a. b.

c.

x + y + z = 180 La suma de las medidas de

los ngulos internos en un

tringulo es 180.

+ + = 360 La suma de las medidas de

los ngulos externos en un

tringulo es 360.

= + Un ngulo externo es igual a

la suma de los ngulos

internos no adyacentes.

A

B

C 41 58

x

107

35

x

A

B

C

3x

4x

5x A

B

C

3. Alexis decide ir al estadio a la 1:00 p.m. para ver ftbol profesional. Al llegar, se dio cuenta que el partido fue programado para las 3:00 p.m. por lo que decide pasear por las calles y por la laguna de la ciudad de Hunuco. Hace un recorrido que empieza en el estadio Heraclio Tapia Len, pasa por la laguna y por el cementerio, y luego regresa al punto de donde parti. El plano muestra los puntos visitados por Alexis.

http://goo.gl/UPDyHC

Se pregunta:

a. De acuerdo al plano, cul es la distancia mnima recorrida por Alexis? b. Manuel consulta a Luis, un amigo del colegio que cursa el 5to grado de Secundaria,

sobre la medida de sus ngulos. Luis le comenta que, aplicando la ley de cosenos, sus ngulos estn en la relacin de 1; 1,2 y 2,3. Calcula dichos ngulos.

- Los estudiantes, en equipo de trabajo, resuelven los problemas empleando propiedades

de los ngulos en el tringulo y empleando diversas estrategias. - El docente est atento para orientar a los estudiantes en el clculo de los ngulos en el

tringulo.

Si los estudiantes presentan dificultades para identificar relaciones de paralelismo y perpendicularidad, se sugiere

desarrollar el siguiente indicador: Describe las relaciones de paralelismo y perpendicularidad en formas bidimensionales (tringulo, rectngulo, cuadrado y rumbo) y sus propiedades usando terminologas, reglas y convenciones matemticas.

(Rutas de Aprendizaje-2015, fascculo VI, 1er grado de Secundaria, pgina 53. Se propone trabajar el anexo 2

Mejorando nuestros aprendizajes.

Reforzamiento

pedaggico

Cierre: (10 minutos)

- El docente promueve la reflexin de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da

nfasis a la importancia de reconocer las propiedades de los ngulos en el tringulo y construir figuras geomtricas usando la regla y el comps.

- El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones:

- El docente plantea las siguientes interrogantes: Qu aprendimos? Cmo lo aprendimos?

Nos sirve lo que aprendimos? Dnde podemos utilizar lo que aprendimos?

Observacin: Esta sesin es una adaptacin de la estrategia El dibujo y la construccin Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VI, pgina 98.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

El docente solicita a los estudiantes: 1. Construir un polgono regular haciendo uso de la regla y el comps. 2. Resolver los ejercicios propuestos del texto de consulta de Matemtica 2, pgina 143,

ejercicios 1 y 4. 3. Traer para la prxima clase un juego de escuadras.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

- Ministerio de Educacin. Texto escolar Matemtica 2, (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C.

- Ministerio de Educacin. Fascculo Rutas del Aprendizaje de Matemtica Qu y cmo aprenden nuestros estudiantes? Ciclo VI, (2015) Lima: Corporacin Grfica Navarrete.

- Reglas, comps, plumones, cartulinas, papelgrafos, hoja de papel bond, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.

- https://www.youtube.com/watch?v=qnQF4UaQfzA

- El uso de la regla y el comps permite construir diversas figuras geomtricas como: el crculo, el tringulo, el cuadriltero; diversos polgonos regulares; adems de las lneas notables.

- El instrumento que nos permite medir y graficar ngulos es el transportador.

- La suma de los ngulos internos de todo tringulo en el plano siempre es igual a 180.

-

Anexo 1 Ficha de trabajo

Propsito: - Construir un tringulo escaleno haciendo uso de regla y comps. - Obtener las propiedades de los ngulos del tringulo a partir de la construccin realizada.

Integrantes:

Actividad 1: Construyendo el tringulo escaleno

1. El Tringulo de las Bermudas est ubicado en el Ocano Atlntico. Sus tres lados unen

Puerto Rico (C), la Isla de las Bermudas (B) y el Estado de Florida de Estados Unidos (A).

Supongamos que las dimensiones de cada lado estn representadas por los segmentos que

a continuacin se presentan, cuyas medidas estn aproximadamente en centenas de km.

- Construye un tringulo conformado por los tres segmentos haciendo uso de la regla y el

comps. Toma en cuenta los siguientes pasos:

a. Trazamos el segmento ms grande que sirva como base del tringulo de 18 cm.

b. Fijamos el punto A como centro, y trazamos un arco de radio 17 cm. c. Con centro en C, trazamos otro arco de radio 15 cm.; obteniendo el punto de

interseccin B.

d. Se unen los puntos A, B y C; obteniendo as el tringulo ABC.

1. Una vez elaborado el tringulo pegarlo en el cuaderno. Luego, con el propsito de obtener

los ngulos externos del tringulo, prolonga cada uno de los lados del tringulo ABC

usando la regla; tal como se muestra en la figura.

15

18 C

B C

17

A

A B

B

y

C

- Usando el transportador realiza la medicin de los ngulos externos. Luego, realiza la suma de

los mismos para obtener la suma de los ngulos externos del tringulo. Realiza el mismo

procedimiento para hallar la suma de los ngulos internos.

- Luego de ese procedimiento, deduce las siguientes propiedades:

Actividad 2: Resolviendo problemas

1. El Tringulo de las Bermudas tiene la forma aproximada de un tringulo equiltero cuyos

ngulos internos estn representados por tres nmeros consecutivos. Cul es la medida

de cada uno de dichos ngulos?

La suma de las medidas de

los ngulos externos en un

tringulo es

Un ngulo externo es igual a

. de los ngulos

internos no adyacentes

La suma de las medidas de

los ngulos internos en un

tringulo es

2. En cada figura, calcula el valor del ngulo desconocido.

a. b.

c.

3. Alexis decide ir al estadio a la 1:00 p.m. para ver ftbol profesional. Al llegar, se dio cuenta

que el partido fue programado para las 3:00 p.m. por lo que decide pasear por las calles y por la laguna de la ciudad de Hunuco. Hace un recorrido que empieza en el estadio Heraclio Tapia Len, pasa por la laguna y por el cementerio, para luego regresar al punto de donde parti. El plano muestra los puntos visitados por Alexis.

A

B

C 41 58

x

107

35

x

A

B

C

3x

4x

5x A

B

C

a. De acuerdo al plano, cul es la distancia mnima recorrida por Alexis?

b. Manuel consulta a Luis, un amigo del colegio que cursa el 5to grado de

Secundaria, sobre la medida de sus ngulos. Luis le comenta que, aplicando la ley

de cosenos, sus ngulos estn en la relacin de 1; 1,2 y 2,3. Calcula dichos ngulos.

Anexo 2 MEJORANDO NUESTROS APRENDIZAJES

Integrantes:

SITUACIN PROBLEMTICA

LAS CALLES DE COLORINCHE

La figura muestra el plano de la imaginaria ciudad de

Colorinche. Considera las calles como lneas rectas.

a) Qu calles son paralelas a la calle Arco Iris?

b) Qu calles son perpendiculares a la calle Arco

Iris?

c) Cules son secantes a la calle Arco Iris?

d) Cmo son entre s las calles Ail y Verde?

e) Cmo son entre s las calles Roja y Ail?

1. Antes de hacer, vamos a entender.

1) De qu se habla en el problema?

2) En qu forma se encuentran distribuidas las calles en Colorinche?

3) Existen rectas paralelas?

4) Existen rectas perpendiculares?

5) Cmo se llaman las rectas que no son ni paralelas ni perpendiculares?

6) Qu te piden resolver?

2. Elabora un plan de accin.

1) Qu estrategias consideras aplicar para resolver el problema?

a) Replantear el dibujo.

b) Utiliza colores para sealar el tipo de posicin entre rectas.

c) Selecciona la respuesta de una lista.

3. Desarrolla tu plan.

1) Realiza la estrategia elegida en el paso anterior:

2) A partir del plano, relaciona las calles que tienen las caractersticas de ser paralelas,

perpendiculares y secantes.

4. Scale el jugo a tu experiencia.

1) Qu estrategias utilizaste para resolver el problema?

2) Supn que el alcalde de Colorinche har un cambio en las calles de modo que todas

sean perpendiculares o paralelas. Cules tendran que cambiar?

3) Copia en tu cuaderno el plano del lugar donde vives y selecciona 3 avenidas o calles

que sean paralelas y 3 que sean perpendiculares.