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Master en Recursos Humanos
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis): prácticas con SPSS
Ana María López
Área de Metodología de las Ciencias del Comportamiento Departamento de Psicología Experimental
• El objetivo es agrupar a los sujetos en función de su parecido en las subescalas del WISC-R.
dado que todas las variables son cuantitativas utilizaremos como medida de disimilaridad la
distancia euclídea y como procedimiento de agregación los métodos de la media, mínimo y
máximo. La matriz con la que vamos a trabajar es: datos1. Para ejecutar un análisis de
conglomerados con SPSS en primer lugar hay que seleccionar el menú Analizar como muestra
el siguiente cuadro:
Conglomerados jerárquicos
• En segundo lugar seleccionamos Conglomerados jerárquicos y accedemos al siguiente cuadro:
Conglomerados jerárquicos
El cuadro contiene:1. la lista de variables del archivo. De esta lista
seleccionamos aquellas sobre las que deseemos evaluar el parecido de los sujetos. En nuestro caso son las correspondientes a las subescalas del WISC-R. Una vez seleccionadas las variables las trasladamos al cuadro Variables.
2. Existe la posibilidad de agrupar (Conglomerar) casos, este es el uso más frecuente del análisis de conglomerados, o de agrupar variables y el resultado sería el equivalente a un análisis factorial.
3. Además disponemos de una serie de botones que nos permiten acceder a las diferente opciones implementadas en SPSS. En las transparencias siguientes comentaremos las opciones de los cuadros: Estadísticos, Gráficos, Método y Guardar en este orden.
Conglomerados jerárquicos
• Cuadro Estadísticos:En este cuadro podemos solicitar:1. además del Historial de conglomeración que
lo proporciona por defecto si tenemos seleccionada la opción Estadísticos dell cuadro Análisis de conglomerados jerárquico, la Matriz de distancias.
2. Podemos pedir que nos proporcione una tabla con el conglomerado de pertenencia de cada sujeto si nos decidimos por una solución en un número de conglomerados determinado o en un rango. Estas opciones son muy útiles cuando tenemos claro el número de conglomerados que constituye la solución a nuestro problema de investigación. No obstante lo más importante no es visualizar la tabla crear una variable en el archivo de datos con valores que indican el conglomerado al que pertenece el sujeto esto podemos hacerlo con las opciones del cuadro Guardar variables nuevas.
Conglomerados jerárquicos
Cuadro Método:En este cuadro podemos
1. seleccionar entre una larga lista de métodos de conglomeración: vinculación inter-grupo (método de la media), vinculación intra-grupos (distancia media entre las distancias de los elementos del grupo unión), vecino más próximo (mínimo), vecino más lejano (máximo), agrupación de centroides (distancia entre centroides), agrupación de medianas (media de centroides) y Método de Ward (minimiza la varianza intragrupo). En principio convendría explorar con distintos métodos hasta encontrar la solucción más satisfactoria. El método de Ward sólo puede aplicarse a variables cuantitativas.
2. Seleccionar la medida de distancia adecuada a la métrica de las variables.
3. Podemos optar por calcular las distancias entre los sujetos a partir de puntuaciones estandarizadas con las opciones del cuadro Transformar valores. Se recomienda estandarizar cuando las variables están medidas en escalas distintas.
Conglomerados jerárquicos
Cuadro Guardar variables nuevas:Este cuadro nos permite crear nuevas variables en el archivo de datos con el grupo de pertenencia de cada sujeto. Podemos crear una única variable correspondiente a una Solución única en K conglomerados. Esta variable toma valores desde 1 hasta K e indica el grupo al que pertenece el sujeto. Si seleccionamos un Rango de soluciones crea una variable para cada una de las soluciones desde Número mínimo de conglomerados hasta Número máximo de conglomerados. Por ejemplos si en Número mínimo de conglomerados escribimos 2 y en Número máximo 4 creará 3 variables: una para la solución en dos conglomerados, otras para la solución en tres conglomerados y la última para la solución en cuatro conglomerados.
Resultados
Conglomerados jerárquicos
Resumen del procesamiento de los casosa,b
48 71,6 19 28,4 67 100,0N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
Válidos Perdidos Total
Casos
distancia euclídea al cuadrado usadaa.
Vinculación promedio (Inter-grupos)b.
* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * *
Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine
Vinculación simple (método del mínimo)
Dendrogram using Single Linkage
Rescaled Distance Cluster Combine
Vinculación completa (método del máximo)
Vinculación completa (método del máximo)
Vinculación completa (método del máximo)
Vinculación completa (método del máximo)
Resultados:
Si a partir del dendograma anterior, en el cuadro Guardar variables nuevas, seleccionamos Rango de soluciones y en Número mínimo de conglomerados escribimos 2 y en Número máximo de conglomerados escribimos 4 se crean tres nuevas variables en el editor de datos que clasifican a los sujetos en función del cluster al que pertenecen para cada una de las soluciones en dos, tres y cuatro conglomerados. Las nuevas variables se denominan: CLU4_1, CLU3_1 y CLU2_1 como podemos observar en la porción del editor de datos siguiente.
Resultados:
La interpretación de los conglomerados depende del valor medio de las variables en cada uno de ellos. Es decir, para caracterizar a cada clase y diferenciarla de las demás vamos a obtener el centroide de cada una de ellas y vamos a realizar un gráfico de lineas. Vamos también a realizar una análisis de frecuencias para saber el número de sujetos de cada cluster y para cada solución.
Tabla de frecuencia
CLU4_1 Complete Linkage
15 22,4 31,3 31,3
13 19,4 27,1 58,3
8 11,9 16,7 75,0
12 17,9 25,0 100,0
48 71,6 100,0
19 28,4
67 100,0
1
2
3
4
Total
Válidos
SistemaPerdidos
Total
Frecuencia PorcentajePorcentaje
válidoPorcentajeacumulado
CLU3_1 Complete Linkage
15 22,4 31,3 31,3
25 37,3 52,1 83,3
8 11,9 16,7 100,0
48 71,6 100,0
19 28,4
67 100,0
1
2
3
Total
Válidos
SistemaPerdidos
Total
Frecuencia PorcentajePorcentaje
válidoPorcentajeacumulado
CLU2_1 Complete Linkage
23 34,3 47,9 47,9
25 37,3 52,1 100,0
48 71,6 100,0
19 28,4
67 100,0
1
2
Total
Válidos
SistemaPerdidos
Total
Frecuencia PorcentajePorcentaje
válidoPorcentajeacumulado
Resultados: Perfil de medias de cada solución
Tablas personalizadas
7 4
8 4
8 4
9 5
8 5
9 5
9 5
8 3
8 4
9 3
8 4
8 2
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
Media
1
Media
2
CLU2_1 CompleteLinkage
0123456789
10
inf información
sem
semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp
comprensión
dig dígitos
fi figurasincom
pletas
his historietas
cub cubos
rom
rompecabezas
cn clavesnum
éricas
laber laberintos
cluster 1 cluster 2
Los gráficos de perfiles obtenerlos del archivo: perfiles
Resultados: Perfil de medias de cada solución
Tablas personalizadas
7 4 7
7 4 9
6 4 10
9 5 9
8 5 9
9 5 10
9 5 10
6 3 10
7 4 10
7 3 11
6 4 10
8 2 9
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
Media
1
Media
2
Media
3
CLU3_1 Complete Linkage
02468
1012
inf in
form
ació
n
sem
sem
eja
nzas
arit a
ritmétic
a
voc
vocabula
rio
com
p
com
pre
nsió
n
dig
díg
itos
fi figura
sin
com
ple
tas
his
his
torie
tas
cub c
ubos
rom
ro
mpecabezas
cn c
laves
num
éric
as
laber
laberin
tos
cluster 1 cluster 2 cluster 3
Resultados: Perfil de medias de cada solución
Tablas personalizadas
7 3 7 4
7 3 9 5
6 2 10 6
9 3 9 6
8 4 9 6
9 3 10 8
9 4 10 6
6 3 10 3
7 4 10 4
7 4 11 3
6 2 10 5
8 2 9 3
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
Media
1
Media
2
Media
3
Media
4
CLU4_1 Complete Linkage
0
2
4
6
8
10
12inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
cluster 1 cluster 2 cluster 3 cluster 4
• Con la misma matriz y variables con las que hemos realizado el análisis de conglomerados
jerárquico vamos a realizar un análisis de conglomerados de k-medias. Ahora del menú
Clasificar seleccionamos Conglomerado de K medias
Conglomerados de k medias
Conglomerados de k medias
El cuadro contiene:1. la lista de variables del archivo. De esta lista
seleccionamos aquellas sobre las que deseemos evaluar el parecido de los sujetos. En nuestro caso son las correspondientes a las subescalas del WISC-R. Una vez seleccionadas las variables las trasladamos al cuadro Variables.
2. Por defecto el Nº de conglomerados en que divide a los sujetos es 2 pero podemos segmentar la muestra en un número mayor de clases. Sólo tenemos que sustituir el 2 por otro número.
3. Sabemos que la primera partición la inducen un número de sujetos igual al número de conglomerados elegidos mediante diferentes procedimientos. Por defecto SPSS elige a los dos sujetos más distantes. Podemos no obstante escribir en un archivo los centros de los conglomerados que dan lugar a la primera partición marcando en Leer iniciales.
4. También podemos escribir en un archivo los centros de los conglomerados finales seleccionando Escribir finales.
Conglomerados de k medias
Si pulsamos en los botones Guardar del cuadro anterior obtenemos podemos crear una nueva variable en el editor de datos de manera que asigne a cada sujeto un valor que identifica el conglomerado al que pertenece. :
Si pulsamos en el botón Opciones podemos seleccionar una Tabla de ANOVA con la única utilidad de identificar a las variables que desde un punto de vista descriptivo discriminan entre los conglomerados. Las inferencias a partir de estos resultados de ANOVA serían incorrectas. :
Resultados:
Análisis de conglomerados de K medias
Centros iniciales de los conglomerados
6 1
10 1
10 1
11 1
10 1
9 1
8 1
16 1
14 2
15 1
14 1
14 1
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
1 2
ConglomeradoHistorial de iteracionesa
14,752 11,160
,814 ,702
,415 ,361
,000 ,000
Iteración1
2
3
4
1 2
Cambio en los centrosde los conglomerados
Se ha logrado la convergencia debido a que loscentros de los conglomerados no presentan ningúncambio o éste es pequeño. El cambio máximo decoordenadas absolutas para cualquier centro es de,000. La iteración actual es 4. La distancia mínimaentre los centros iniciales es de 37,202.
a.
Resultados:
Análisis de conglomerados de K medias
Centros de los conglomerados finales
7 4
8 4
8 4
9 5
8 5
9 5
9 5
8 3
8 4
9 3
8 4
8 2
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
1 2
Conglomerado
0123456789
10
inf información
sem
semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp
comprensión
dig dígitos
fi figurasincom
pletas
his historietas
cub cubos
rom
rompecabezas
cn clavesnum
éricas
laber laberintos
cluster 1 cluster 2
Resultados:
ANOVA
155,462 1 4,566 46 34,051 ,000
199,432 1 7,866 46 25,355 ,000
205,962 1 9,087 46 22,665 ,000
208,046 1 9,064 46 22,954 ,000
135,668 1 9,246 46 14,673 ,000
163,695 1 9,739 46 16,809 ,000
245,833 1 6,032 46 40,754 ,000
271,847 1 7,045 46 38,587 ,000
159,399 1 6,055 46 26,326 ,000
336,154 1 7,051 46 47,678 ,000
227,637 1 9,919 46 22,949 ,000
413,149 1 6,620 46 62,410 ,000
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figuras incompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezas
cn claves numéricas
laber laberintos
Mediacuadrática gl
Conglomerado
Mediacuadrática gl
Error
F Sig.
Las pruebas F sólo se deben utilizar con una finalidad descriptiva puesto que los conglomerados hansido elegidos para maximizar las diferencias entre los casos en diferentes conglomerados. Los nivelescríticos no son corregidos, por lo que no pueden interpretarse como pruebas de la hipótesis de que loscentros de los conglomerados son iguales.
Número de casos en cada conglomerado
22,000
26,000
48,000
19,000
1
2
Conglomerado
Válidos
Perdidos
• Dado que en la matriz además de las variables de la evaluación intelectual disponemos de otras
variables de naturaleza cualitativa tales como la presencia de ansiedad, válvulas, retrasos en el
desarrollo, etc. Vamos a realizar un análisis de conglomerados en dos fases. Para ello elegimos
Conglomerado en dos fases…
Conglomerados en dos etapas
• A diferencia del resto de los procedimientos aquí disponemos de dos cuadros: en uno
insertamos las variables cualitativas y en el otro las cuantitativas.
Conglomerados en dos etapas
• Como en el resto de los cuadros de diálogo si pinchamos en el botón Gráficos podemos
seleccionar dos tipos de gráficos que nos ayudarán a interpretar el perfil de los conglomerados
tanto en las variables cualitativas como cuantitativas.
Conglomerados en dos etapas
• Pulsando en el botón Resultados podemos Estadísticos Descriptivos por conglomerado y
Frecuencias de los conglomerados.
Conglomerados en dos etapas
Resultados:
Conglomerados en dos fases Distribución de conglomerados
17 37,8% 25,4%
28 62,2% 41,8%
45 100,0% 67,2%
22 32,8%
67 100,0%
1
2
Combinados
Conglomerado
Casos excluidos
Total
N% de
combinados % del total
Perfiles de los conglomeradosCentroides
8,00 3,82 5,40
1,936 1,887 2,783
8,59 4,43 6,00
2,785 2,645 3,357
8,24 3,82 5,49
2,969 2,945 3,635
8,94 5,29 6,67
3,363 3,053 3,612
8,18 5,04 6,22
2,351 3,480 3,437
8,88 6,04 7,11
2,619 3,687 3,575
9,59 5,14 6,82
1,970 2,990 3,413
7,18 3,32 4,78
3,107 2,310 3,218
7,76 4,43 5,69
2,587 2,116 2,803
8,65 3,86 5,67
3,020 2,592 3,599
6,94 4,07 5,16
2,076 3,030 3,030
8,29 2,61 4,76
3,197 2,025 3,743
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
Media
Desv. típica
inf información
sem semejanzas
arit aritmética
voc vocabulario
comp comprensión
dig dígitos
fi figurasincompletas
his historietas
cub cubos
rom rompecabezascn clavesnuméricas
laber laberintos
1 2 Combinados
Conglomerado
Agrupación automática
711,054
708,351 -2,703 1,000 1,788
753,807 45,457 -16,816 1,370
815,777 61,969 -22,924 1,226
885,960 70,184 -25,963 1,061
958,224 72,264 -26,732 1,397
1040,247 82,023 -30,342 1,033
1123,052 82,805 -30,632 1,182
1209,521 86,469 -31,987 1,204
1299,394 89,873 -33,246 1,098
1390,763 91,368 -33,799 1,041
1482,737 91,974 -34,024 1,103
1576,082 93,345 -34,531 1,004
1669,477 93,395 -34,549 1,022
1763,157 93,680 -34,655 1,224
Número deconglomerados1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Criteriobayesiano deSchwarz (BIC)
Cambioen BIC
a
Razón decambiosen BIC
b
Razón demedidas de
distanciac
Los cambios proceden del número anterior de conglomerados de latabla.
a.
Las razones de los cambios están relacionadas con el cambio para lasolución de los dos conglomerados.
b.
Las razones de las medidas de la distancia se basan en el númeroactual de conglomerados frente al número de conglomeradosanterior.
c.
Resultados:
Frecuencias
proceden procedencia
10 32,3% 7 50,0%
21 67,7% 7 50,0%
31 100,0% 14 100,0%
1
2
Combinados
ConglomeradoFrecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
1 rural 2 urbano
válvulas presencia de válvulas
3 12,0% 14 70,0%
22 88,0% 6 30,0%
25 100,0% 20 100,0%
1
2
Combinados
ConglomeradoFrecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
1 Si 2 No
retdes retraso en el desarrollo
8 26,7% 9 60,0%
22 73,3% 6 40,0%
30 100,0% 15 100,0%
1
2
Combinados
ConglomeradoFrecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
1 Si 2 No
ans ansiedad
2 10,5% 15 57,7%
17 89,5% 11 42,3%
19 100,0% 26 100,0%
1
2
Combinados
ConglomeradoFrecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
1 Si 2 No
Resultados:Importancia de los atributos
Resultados:Importancia de los atributos
Resultados:
Variación intra-conglomerado
Resultados:
Importancia según agrupación
Resultados:
Resultados:
Resultados:
Prueba para una muestra
5,180 16 ,000 ,80657945 ,4764821 1,1366768
2,859 16 ,011 ,48217148 ,1246918 ,8396511
3,353 16 ,004 ,66429329 ,2442607 1,0843259
2,526 16 ,022 ,54570281 ,0878061 1,0035995
2,691 16 ,016 ,38414254 ,0815166 ,6867685
2,835 16 ,012 ,50443714 ,1271916 ,8816827
5,697 16 ,000 ,83255309 ,5227588 1,1423474
2,254 16 ,039 ,46506233 ,0277328 ,9023919
2,765 16 ,014 ,52024129 ,1214140 ,9190686
3,676 16 ,002 ,74794809 ,3165717 1,1793245
2,471 16 ,025 ,32044215 ,0455715 ,5953128
4,141 16 ,001 ,82167235 ,4010257 1,2423191
Zinf Puntua: información
Zsem Puntua: semejanzas
Zarit Puntua: aritmética
Zvoc Puntua: vocabulario
Zcomp Puntua: comprensión
Zdig Puntua: dígitos
Zfi Puntua: figurasincompletas
Zhis Puntua: historietas
Zcub Puntua: cubos
Zrom Puntua: rompecabezas
Zcn Puntua: clavesnuméricas
Zlaber Puntua: laberintos
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Valor de prueba = 0
Prueba para una muestra
-4,896 27 ,000 -,57877908 -,8213243 -,3362338
-4,458 27 ,000 -,55621925 -,8122251 -,3002134
-3,593 27 ,001 -,55012974 -,8642810 -,2359785
-2,764 27 ,010 -,42237245 -,7359185 -,1088264
-2,442 27 ,021 -,40201383 -,7397717 -,0642560
-1,501 27 ,145 -,29299391 -,6934485 ,1074607
-3,049 27 ,005 -,52683232 -,8814079 -,1722568
-4,939 27 ,000 -,59025492 -,8354870 -,3450228
-4,005 27 ,000 -,48018512 -,7261983 -,2341720
-4,283 27 ,000 -,58296876 -,8622595 -,3036781
-2,839 27 ,008 -,41865379 -,7212325 -,1160751
-6,472 27 ,000 -,63368232 -,8345916 -,4327731
Zinf Puntua: información
Zsem Puntua: semejanzas
Zarit Puntua: aritmética
Zvoc Puntua: vocabulario
Zcomp Puntua: comprensión
Zdig Puntua: dígitos
Zfi Puntua: figurasincompletas
Zhis Puntua: historietas
Zcub Puntua: cubos
Zrom Puntua: rompecabezas
Zcn Puntua: clavesnuméricas
Zlaber Puntua: laberintos
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Valor de prueba = 0