m.a.s

LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO – FÍSICA 2ºBACHILLERATO – MOVIMIENTO ONDULATORIO(I) 1


•MOVIMIENTO DE PROPAGACIÓN

•OCASIONADO POR UNA VIBRACIÓN

•SIN TRANSPORTE DE MATERIA

•PERO CON TRANSPORTE DE ENERGÍA

SI LA PERTURBACIÓN ES PUNTUAL

-PULSO

SI LA PERTURBACIÓN ES CONTINUA

-ONDA

SI LA PERTURBACIÓN ES CONTINUA Y ESTÁ

PROVOCADA POR UN OSCILADOR ARMÓNICO

-ONDA ARMÓNICA


•POR EL MEDIO DE PROPAGACIÓN Y LA ENERGÍA QUE TRANSMITEN

•MECÁNICAS

•NECESITAN MEDIO PARA TRANSMITIRSE

•PROPAGAN ENERGÍA MECÁNICA

•ELECTROMAGNÉTICAS

•NO NECESITAN UN MEDIO FÍSICO

•SE PUEDEN TRANSMITIR EN EL VACÍO

•SE ORIGINAN POR VIBRACIÓN DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

•PROPAGAN ENERGÍA ELECTROMAGNÉTICA

•SE PROPAGAN A LA VELOCIDAD DE LA LUZ

•EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DIRECCIONES EN QUE SE PROPAGA

•UNIDIMENSIONALES : CUERDA

•BIDIMENSIONALES : ESTANQUE

•TRIDIMENSIONALES: LUZ, SONIDO


Dir

ecci

ón d

e vi

brac

ión

•POR LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN Y VIBRACIÓN

•LONGITUDINALES

•VIBRAN EN LA MISMA DIRECCIÓN QUE SE PROPAGAN

•TRANSVERSALES

•VIBRAN PERPENDICULARMENTE A SU DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN

Dirección de propagación

Dirección de vibración

Dirección de propagación

VAMOS A ESTUDIAR: ONDA ARMÓNICA – UNIDIMENSIONAL - TRANSVERSAL


HOLA, SOY UNA PARTÍCULA QUE VA A EMPEZAR A OSCILAR

HASTA MI AMPLITUD MÁXIMA

EN SENTIDO CONTRARIO, OTRA VEZ HASTA MI AMPLITUD MÁXIMA

Y AL CABO DE

UN PERIODO

... VUELTA

A EMPEZAR

TIENES RAZÓN...ESTOY HACIENDO UN

M.A.S.CARACTERIZADO POR:

AMPLITUDFRECUENCIA DE

OSCILACIÓN O PERIODO


PERO...NO PUEDO AVANZAR MIENTRAS VIBRO, Y A MÍ ME

GUSTRÍA TRANSPORTAR MI ENERGÍA A OTRAS PARTES.

¿CÓMO PODRÍA HACERLO?

¿POR QUÉ NO PRUEBAS A UNIRTE A OTRAS PARTÍCULAS Y

QUE TU VIBRACIÓN SE TRANSMITA ASÍ POR ELESPACIO?


¿TE UNES A MÍ?

¿PARA QUÉ?

PARA QUE MI VIBRACIÓN SE TRANSMITA A TI, Y DE ESTA

MANERA PODAMOS VIBRAR LOS DOS CON LAS MISMAS

CARÁCTERÍSTICAS

¿SEREMOS IGUALES?

AL ESTAR UNIDOS EL ESTADO DE VIBRACIÓN DE LA PRIMERA PARTÍCULA SE TRANSMITIRÍA A LA

SEGUNDA, QUE REALIZARÍA EL MISMO

M.A.S. SALVO EN UN PEQUEÑO DETALLE....

SI....¿?


TIEMPO

LA SEGUNDA PARTÍCULA VIBRARÍA CON UN LIGERO RETRASO CON RESPECTO A

LA PRIMERA. EL TIEMPO QUE TARDASE EN TRANSMITIRSE EL

MOVIMIENTO DE LA PRIMERA A LA SEGUNDA


TIEMPOALGO PARECIDO A ESTO


Y AL IRNOS UNIENDO MÁS Y MÁS PARTÍCULAS CONSEGUIRÑIAN QUE EL MOVIMIENTO DE VIBRACIÓN DE

CADA UNA DE ELLAS SE FUERA TRANSMITIENDO HACIA LA

DERECHA, ES DECIR, ¡¡PODRÍAN AVANZAR!!

Y TRANSPORTAR ENERGÍA SIN QUE HAYA

UN TRANSPORTE DE MATERIA, SOLAMENTE UNA VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS DEL MEDIO


ACABAMOS DE FORMAR UNA ONDA, ¡¡NOS MOVEMOS!! AHORA ESTUDIEMOS ESE

MOVIMIENTO ONDULATORIO


0))-Asen(w(t(t)y :0 Partícula 0

vp

t=0

x

y PONGAMOS EL TIEMPO EN MARCHA


x1

p

1111

0

v

x tdonde ))t-Asen(w(t(t)y :1 Partícula

0))-Asen(w(t(t)y :0 Partícula

vp

t=t1

x

y


x2

p

p

v

v

x

2222

1111

0

x tdonde ))t-Asen(w(t(t)y :2 Partícula

tdonde ))t-Asen(w(t(t)y :1 Partícula

0))-Asen(w(t(t)y :0 Partícula

vp

t=t2

x

y


vp

t=t4

x

y

La velocidad de propagación condicionará lo rápido que se propaga una onda en la dirección ‘x’

Es siempre constante y solamente depende del medio físico.

Para las ondas electromagnéticas, su velocidad de propagación es la velocidad de la luz.


vp

t=T/4 Ha transcurrido una cuarta parte del periodo de oscilación de cualquiera de las partículas

x

y


vp

t>T/4 La primera partícula ha cambiado el sentido de su movimiento

x

y


vp

t>T/4 Ya son varias las partículas que han invertido el sentido de su movimiento

x

y


vp

t=T/2 Ha transcurrido medio periodo

x

y


vp

t>T/2

x

Una partícula cualquiera situada a una distancia x del origen, llevará un desfase con respecto a la primera, que dependerá únicamente de su separación en la dirección del movimiento x, y de la velocidad de propagación de la onda a lo largo del eje x

x

y


vp

t=3T/4

x

y


t>3T/4

x

y

vp

La amplitud oscilación de todas las partículas es la misma – A(m)


t=T Ha transcurrido un periodo completo

La frecuencia angular de todas es la misma – w(rad/s), ya que todas tardan el mismo tiempo en realizar una oscilación completa – T(s)=2/w

x

y

vp


t=T Si me fijo en la partícula que está en la posición x=0 Observo que ha realizado un M.A.S., de amplitud A, oscilando a lo largo de la dirección ‘y’.

x

y


t=TSi me fijo en cualquier otra partícula que se encuentre en una posición x. Observo que también está realizando un M.A.S., de amplitud A, oscilando a lo largo de la dirección ‘y’.

x

y

x


¿Cuál es la diferencia entre estos dos M.A.S.?

LA FASE La partícula situada en x tiene un cierto retardo con respecto a la situada en x=0

¿Cuál es mi objetivo?

Escribir una ecuación que permita conocer en cualquier instante del tiempo el estado de oscilación(ELONGACIÓN) ’y’ de cualquier partícula (x) que está vibrando de la

onda.

x

y

x


¿De que tiene que depender esa ecuación?

- Del tiempo

- De la posición ‘x’ que ocupe cada partícula

La elongación ‘y’ de una partícula cualquiera será función y(x,t)

x

y

x


x

y

x

))v

x-Asen(w(tt)y(x,

x.dirección laen onda la propaga se quecon velocidadla es vdonde v

xt'

posición x la a onda la llega que hasta e transcurrque tiempoel es t'donde

))'((),(

p

pp

ttwAsentxy


Ambas

tiempoEl

posición La

:fijar puedo Yo

))pvx-Asen(w(tt)y(x,


x=5m

x

y


x

y

x=5m

))v

5-Asen(w(tt)y(5,

tiempodel

depende solamente ya quey posición dichaen encuentra se que partícula

la de M.A.S. delecuación la tengoentonces 5m,posición x una fijo si

))v

x-Asen(w(tt)y(x,

p

p

tiempo


x

y

n)(elongacióy'' vibraciónde estado el

(posición) x'' de valor cada para Obtengo

))pvx-OAsen(w(FIJFIJO)y(x,

y(2m,FIJO)

y(9m,FIJO)

y(8m,FIJO)


VERÁS QUE CADA PARTÍCULA SITUADA EN UNA POSICIÓN ‘X’, ESTÁ REALIZANDO UN M.A.S. EN LA DIRECCIÓN DEL EJE ‘Y’


x

y

tardemás segundos nos.........Un)(elongacióy'' vibraciónde estado el

(posición) x'' de valor cada para Obtengo

))pvxO'-Asen(w(FIJ)FIJO'y(x,

y(2m,FIJO’)

y(9m,FIJO’)y(8m,FIJO’)

DIFERENTES ELONGACIONES PARA LAS MISMAS POSICIONES ‘X’


x

y

SI AÚN NO LO TIENES CLARO, AQUÍ TIENES LOS DOS INSTANTES DEL TIEMPO CONGELADOS A LA VEZ, PARA QUE VEAS LOS M.A.S.

DE CADA POSICIÓN ‘X’


x

y

x=5m

))v

5-Asen(w(18y(5,18)

18". urridohan transc

cuando 5men x situada partícula la de y)(posición elongación la

encontraré entonces 18" t tiempodel instanteun fijo además Si

))v

5-Asen(w(tt)y(5,

p

p

t=18”y(5,18)


y

vp

LAS PROPIAS DEL M.A.S. DE CUALQUIERA DE SUS PARTÍCULAS:

AMPLITUD (A) - ELONGACIÓN MÁXIMA DE CUALQUIERA DE LAS PARTÍCULAS QUE VIBRAN

PERIODO (T) – TIEMPO QUE TARDA EN REALIZAR UNA OSCILACIÓN COMPLETA UNA CUALQUIERA DE SUS PARTÍCULAS

FRECUENCIA (f) – f=1/T

FRECUENCIA ANGULAR (w) – w=2/T


yvp

PARÁMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO:

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN – (Vp) – VELOCIDAD CON QUE SE PROPAGA LA ONDA(AVANZA), EN EL CASO DE ONDAS TRANSVERSALES, ESTE AVANCE ES PERPENDICULAR A SU VIBRACIÓN.

•ES CONSTANTE

•DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DE LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MEDIO

•CUERDA: f(TENSIÓN, DENSIDAD DE LA CUERDA)

•SONIDO: f(TEMPERATURA DEL AIRE) Vs=340 m/s

•EN EL CASO DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS, QUE NO NECESITAN MEDIO PARA PROPAGARSE, SU VELOCIDAD ES LA DE LA LUZ


y

vp

PARAMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO:

LONGITUD DE ONDA () – DISTANCIA QUE SEPARA DOS PUNTOS QUE VIBRAN EN FASE

•SE MIDE EN METROS

NÚMERO DE ONDA (k) – NÚMERO DE ONDAS QUE ENTRAN EN UNA DISTANCIA IGUAL A 2

•SE MIDE EN (m-1)

¿QUÉ TENEMOS TU Y YO EN COMÚN?

VIBRAMOS EN FASE, ES DECIR, QUE EN TODO MOMENTO TENEMOS LA MISMA ELONGACIÓN, VELOCIDAD(SENTIDO) Y

ACELERACIÓN


y

vp

MAGNITUDES ASOCIADAS A SU DESPLAZAMIENTO:

DOS PUNTOS QUE VIBRAN EN OPOSICIÓN DE FASE ESTÁN SEPARADOS LA MITAD DE UNA LONGITUD DE ONDA (/2)

NEGATIVO.TU VIBRAS EN OPOSICIÓN

DE FASE, ES DECIR, TENEMOS SENTIDO DE

MOVIMIENTO CONTRARIOS

/2

¿Y YO?, ¿NO SOY TENGO EL MISMO ESTADO QUE

VOSOTROS DOS?

/2


5/2


VIBRACIÓN EN FASE: CON IDÉNTICO ESTADO DE PERTURBACIÓN

•DOS PUNTOS CUYA DISTANCIA ENTRE ELLOS SEA UN MÚLTIPLO ENTERO DE SU LONGITUD DE ONDA

•d=N· donde N es un número entero

VIBRACIÓN EN OPOSICIÓN:

•DOS PUNTOS SEPARADOS UN NÚMERO IMPAR DE SEMILONGITUDES DE ONDA

•d=(2N-1)·/2

/23/2

2

yvp


y

vp


PERIODO: EL MISMO TIEMPO QUE TARDA UNA PARTÍCULA EN REALIZAR UNA OSCILACIÓN COMPLETA, ES QUE TARDA LA ONDA EN AVANZAR UNA DISTANCIA IGUAL A SU LONGITUD DE ONDA

TT

=T=


y

vp

kw

T

kw

k

f

TkfVp

22

:PARÁMETROS DISTINTOS LAS ENTRE RELACIONES

22f1T


kxwtAseny(x,t)

λ

x

T

tπAseny(x,t)

λ

xtfπAseny(x,t)

Tλx

ftfπAseny(x,t)

v

xftfπAseny(x,t)

)v

xfπtfπAsen(y(x,t)

)v

xAsen(wt-wy(x,t)))

pv

xAsen(w(t-y(x,t)

p

p

p

22

2

2

22

EN FUNCIÓN DE LOS DISTINTOS PARÁMETROS DE LA ONDA


)(),( )(),(

:posición la dey tiempodel depende senofunción la de fase La

λπ

xtAsentxykxwtAsentxy

kxwtAsent)y(x,

xtf2Asent)y(x,

ADEMÁS SE DICE QUE UNA ONDA ES DOBLEMENTE PERIÓDICA:

•ES PERIÓDICA CON EL TIEMPO – CADA T segundos

•ES PERIÓDICA CON LA POSICIÓN – CADA metros

IMPORTANTE


¿?2

¿?(tiempo)

T(periodo) 2

tresde regla otracon o

¿?¿?

(radianes) desfase elhallar puedo

¿? cualquiera un tiempo Para

¿?2) t(tiempo ¿?

T(periodo) 2

: tresde regla simple una o

¿?¿?¿?

ido transcurr tiempoelhallar puedo

¿?cualquiera desfaseun Para

"22

"2

3

2

3

2

3

"2

"4

T t

22

ido transcurrun tiempo a radianesen desfaseun dehablar eequivalent Es

)(),( )(),(

tt

tt

t

t

t

t

t

: tiempoelcon fase La

T

wt

Tt

wtwtrad

Ttwtrad

Ttwtrad

Ttwtrad

wtrad

wt

AsentxykxwtAsentxy xt

t=0

t=2

t=3/2

t=/2

t=0

t=T/4

t=T/2

t=T

t=

t=3T/4


)¿?(2

¿?(metros)

m 2

tresde regla otracon o

¿?¿?

(radianes) desfase elhallar puedo

¿? cualquiera separación una Para

)¿?(2) x(metros ¿?

m 2

: tresde regla simple una o

¿?¿?¿?

separa les que distancia lahallar puedo

¿?cualquiera desfaseun Para

222

3

2

3

2

32

4 x

22

onda la de puntos de posiciones dos entre metrosen distancia una una a

radianesen desfaseun dehablar eequivalent Es

)(),( )(),(

xx

xx

x

x

x

x

x

:posición lacon fase La

rad

kx

mx

kxkxrad

mxkxrad

mxkxrad

mxkxrad

mkxrad

kx

AsentxykxwtAsentxy xt

x

x=kx

x=2


wtkxAsent)y(x,

kxwtAsent)y(x,

wt-kxAsent)y(x,kxwtAsent)y(x,

IZQUIERDA

DERECHA

LA HACIA PROPAGA SE QUEARMÓNICA ONDA



kxwtAcost)y(x,

kxwtAsent)y(x,

Ay(0,0) decir, es 0, x; 0En t

:COSENO FUNCIÓNLA USANDO

0y(0,0) decir, es 0, x; 0En t

:SENO FUNCIÓNLA USANDO


kxwtAcost)y(x,

2kxwtAsent)y(x,




seno)función la a 2

sumamos caso este(En



2-kxwtAcost)y(x,

kxwtAsent)y(x,


coseno)función la a 2

restamos caso este(En





negativav(0,0) bajará 0en x situada partícula la Además

o)antihorari entidopositivo(ssen(kx) derecha) la hacia mueve (sex

Asen(kx)y(x,0)

positivav(0,0) subirá 0en x situada partícula la Además

horario) (sentido negativosen(-kx) derecha) la hacia mueve (sex

Asen(-kx)y(x,0)


wt-kxAsent)y(x,

kxwtAsent)y(x,DERECHA

0 : rad

1 : /2rad

0 : 0rad

-1 : 3/2rad

0 : rad

1 : /2rad

0 : 0rad

-1 : 3/2rad

t=0


kx-wtAsent)y(x,

2-wt-kxAcost)y(x,

wt-kxAsent)y(x,

wt-kxAsent)y(x,

2-kxwtAcost)y(x,

kxwtAsent)y(x,

LA HACIA PROPAGA SE QUEARMÓNICA ONDA DERECHA1 : 0rad

0 : /2rad

-1 : rad

0 : 3/2rad

t=0

0 : rad

1 : /2rad

0 : 0rad

-1 : 3/2rad


0 v(0,0) 0en x situada partícula la Además

horario) entidonegativo(s)(-kxcos derecha) la hacia mueve (sex

)Acos(-kxy(x,0)

0v(0,0) 0en x situada partícula la Además

horario) (sentido positivo(-kx)cos derecha) la hacia mueve (sex

Acos(-kx)y(x,0)


kx-wtAcost)y(x,

kxwtAcost)y(x,

DERECHA

t=0

1 : 0rad

0 : /2rad

-1 : rad

0 : 3/2rad

1 : 0rad

0 : /2rad

-1 : rad

0 : 3/2rad


kx-wtAcost)y(x,

kx-wtAcost)y(x,

kxwtAsent)y(x,

DERECHALA HACIA PROPAGA SE QUEARMÓNICA ONDA

t=0

PARA PODER ESCRIBIR

CORRECTAMENTE LA ECUACIÓN DE UNA ONDA, ME TIENEN

QUE DAR INFORMACIÓN SOBRE

EL SENTIDO DEL MOVIMIENTO (DERECHA O

IZQUIERDA), Y LAS CONDICIONES

INICIALES.

EN CASO CONTRARIO, PUEDO USAR CUALQUIER

EXPRESIÓN, YA QUE LOS PARÁMETROS SON LOS MISMOS


)(),(

al transvers velocidadla deriva Se

saln transveraceleració laCalcular

)cos(),(

t)y(x, elongación la deriva Se

: vibraciónde o al transvers velocidadlaCalcular

2


kxwtsenAwdt

txdva

kxwtAwdt

txdyVy

yy

tiempo al respecto con

tiempo al respecto con

DERECHA

kxwtAsent)y(x,

t=0

y(x,t)

vy(x,t)

ay(x,t)

x

x

x


numéricasolución la Escribimos - )24

(3,0),(

parámetros los osRelacionam

)(2

2

)/(48

222

onda una deecuación la Escribimos - kxwtAsent)y(x,

:Solución

onda? la deecuación la¿Obtener

8"T

4m

30

:ticascaracterís siguientes lascon onda una Dada

1

xtsentxy

mk

sradT

fw

cmA


)224

0,3sen(t)y(x,

)24

cos(3,0),(solución laexpresar de forma una de más Existe

parámetros los osRelacionam

)(2

2

)/(48

222

onda una deecuación la Escribimos - kxwtAcost)y(x,

:Solución

onda? la deecuación la¿Obtener

8"T

4m

30

ticascaracterís siguientes lasy máxima,y positiva amplitud una

0y t 0en x tiene,x'' eje del positivo sentidoen propaga se que onda una Dada

1

xt

xttxy

mk

sradT

fw

cmA


máxima. amplitud unacon comienza quey

derecha la hacia propaga se onda lo que sabemos Además

)/(016,0

)(0209,009,23

22

)(26,15

2

w

2T

parámetros los mosIdentífica )(3

)/(5

onda una deecuación la Escribimos - kxwtAcost)y(x,

:Solución

npropagació de dy velocida Periodo onda, de Longitud :Calcular

scentímetroen y x segundosen está t donde )35cos(7,0),(

:onda siguiente la Dada

1

smk

w

Tv

mcmk

s

Soluciones

cmk

sradw

xttxy

p

m.a.s

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