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problemas planteados y resueltos del tema de ventiladoresTRANSCRIPT
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“Año de la Diversificación Productiva y Fortalecimiento de la Educación”
UNIVESIDAD NACIONAL
“SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
ING. Mecánica y Eléctrica
CURSO: Maquinas Hidráulicas
DOCENTE: Dr. Morales Valencia José
INTEGRANTES: Aguilar Quispe Antonio
Aquije Rebatta Oscar
Cconislla Carmona John
Cheglio Nieto Giancarlo
Ramos Alvites Edwin
Rivera Ore Maria
CICLO: 7° Ciclo
FECHA DE ENTREGA: 17/11/15
2015
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VENTILADORES1.1. DEFINICION DE UN VENTILADOR
El ventilador es una Turbomáquina que absorbe energía mecánica y restituye energía a un
gas, comunicándole un incremento de presión tal que el influjo de la compresibilidad
puede despreciarse. El compresor, es una Turbomáquina, análoga a la anterior, pero que
comunica al gas un incremento de presión tal que el influjo de la compresibilidad no puede
despreciarse. En resumen:
- En el cálculo y funcionamiento del ventilador el gas se supone incompresible.
- En el cálculo y funcionamiento del compresor el gas se supone compresible.
- El ventilador es una máquina hidráulica.
- El compresor es una máquina térmica.
- El ventilador nunca se refrigera porque al ser la compresión pequeña, el gas no se
calienta.
- El compresor con mucha frecuencia es refrigerado.
Para la ventilación de las salas de trabajo y reuniones, así como de minas, túneles y barcos;
para extracción de humos, aire con alto contenido de polvo, etc.; para el secado en
procesos industriales; para la refrigeración y acondicionamiento de aire, etc., se necesitan
grandes caudales de aire; pero con frecuencia las presiones son relativamente pequeñas.
Por lo tanto, las máquinas para este tipo de servicio muchas veces se calculan como
ventiladores (máquinas hidráulicas) sin tener en cuenta la compresibilidad del gas y por lo
tanto sin tener en cuenta la variación de la densidad y volumen específico.
1.2. CLASIFICACION DE LOS VENTILADORES
Los ventiladores se clasifican a partir de los siguientes criterios:
Con respecto a la presión desarrollada:
Baja presión <10 mbar
Media presión 10-30 mbar
Alta presión 30-100 mbar
Con respecto a la dirección del flujo:
Radiales (centrífugos)
Axiales
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1.3. FUNDAMENTOS PARA VENTILADORES
En todos los problemas de la ingeniería, relacionados con ventiladores para aire, puede
suponerse a éste un gas perfecto. Además, se puede considerar que el fluido es
incompresible; por lo cual, su densidad dentro de la máquina no varía por efectos de
compresibilidad, pero si puede cambiar por efectos de las condiciones ambientales.
Se cumple entonces, para los ventiladores, la ecuación de estado de los gases ideales:
P * υ = R * T
Donde:
P = Presión absoluta
υ = Volumen específico
R = Constante particular del gas.
T = Temperatura absoluta.
Luego:
P∗1ρ
=R∗T
Finalmente:
ρ= PR∗T
1.4. INSTRUMENTACION PARA VENTILADORES
La medida, la transmisión a la distancia de medida y el registro de presiones es muy
frecuente, tanto en los laboratorios como en la industria, para verificar el comportamiento
de los procesos, para determinar junto con la temperatura el estado de un gas, a la salida y
entrada de las máquinas de fluido, para la seguridad de personas y de los equipos.
Los medidores de presión o manómetros necesariamente han de ser muy variados, ya que
en los laboratorios y en la industria se han de medir presiones desde el vacío absoluto
hasta los 10.000 bar y aún mayores con grados de precisión muy diversos y en medios muy
diferentes (temperaturas elevadas, accesos complejos, atmósferas explosivas, etc.).
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En el trabajo con ventiladores, se utilizan comúnmente los siguientes instrumentos, para
cuantificar variables típicas de funcionamiento.
TUBO PIEZOMETRICO
Es un tubo transparente de cristal o plástico, recto o con un codo, de diámetro que
no debe ser inferior a 5 mm. para evitar los efectos de capilaridad debido a la
tensión superficial. Este tubo se conecta al punto en el que se quiere medir la
presión, practicando cuidadosamente en la pared de la tubería un orificio, que se
llama orificio piezométrico.
TUBO DE PITOT
La figura siguiente representa un esquema del tubo ideado por Pitot para medir
la presión total, también llamada presión de estancamiento (que
corresponde a la suma de la presión estática y la presión dinámica).
TUBO DE PRANDTL
La idea de Prandtl fue combinar en un solo instrumento un tubo de Pitot y un tubo
piezométrico: el tubo de Pitot mide la presión total; el tubo piezométrico mide la
presión estática y, el tubo de Prandtl mide la diferencia entre las dos, que es la
presión dinámica. Es ampliamente utilizado en los laboratorios con líquidos y
gases, siendo el instrumento estándar para medir la velocidad del aire en
aerodinámica y la velocidad y el caudal en los ventiladores. La figura siguiente
muestra un esquema de un tubo de Prandtl
1.5. ECUACIONES
DENSIDAD
PRESION EFECTIVA
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VELOCIDAD
CAUDAL
FLUJO MASICO
CARGA TOTAL DEL VENTILADOR
RENDIMIENTO
POTENCIA
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PROBLEMAS CON RESPECTO A VENTILADORES
1.- La presión estática de un ventilador equivale a 20 mm.c.a y la presión dinámica a 5 mm.c.a.
Calcular total producida por el ventilador.
Datos:
∆𝑃𝑒 = 20 𝑚𝑚 𝑐.𝑎 ×9.8067 Pammc.a
=196.134 Pa
∆𝑃𝑑 = 5 𝑚𝑚 𝑐.𝑎 ×9.8067 Pammc.a
=49.0335 Pa
∆𝑃𝑇𝑜𝑡 = ∆𝑃𝑒 + ∆𝑃𝑑
∆𝑃𝑇𝑜𝑡 = 196.134 𝑃𝑎 + 49.0335 𝑃𝑎 = 245.1675 𝑃𝑎2.- Un ventilador centrífugo impulsa aire de la atmósfera a razón de 240 m3/min, a través de
una salida rectangular de chapa, cuyas dimensiones son 800 X 400 mm. El ventilador gira a 750
r.p.m. El diámetro de entrada del rodete es 500 mm, y la salida es de 800 mm. El aire entra
radialmente en el rodete a 15 m/s. β2= 70°, b2= 100 mm. En la caja espiral se consigue un
aumento de presión equivalente al 30% de altura de velocidad a la salida del rodete en el cual
las pérdidas ascienden a un 25% de la misma altura de velocidad. Densidad del aire 1.2 kg/cm 3;
Ƞv= 1; Ƞm= 0.92. Despréciense el influjo del espesor de los álabes. (Despréciense las perdidas
en las embocaduras e inclúyanse las pérdidas desde la salida del rodete hasta la salida del
ventilador en las perdidas en la caja espiral).
Calcular:
a) Rendimiento hidráulico del ventilador.
b) Potencia de accionamiento.
c) Presión estática en mbar o la salida del ventilador.
Datos
Q= 240 m3/min= 4 m3/s
Ƞ= 750 r.p.m.
DE= 500 mm=0.5m
DS= 800 mm=0.8m
Entrada radial
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VE= 15 m/s
β2= 70°
b2= 100 mm
aire= 1.2 kg/cm3
Ƞv= 1
Ƞm= 0.92
Solución
𝑈2 = π D2η
60=π (0 .8)(750)
60=31.41m /s
Tan𝛽1 = C1m
w1u
𝑄 = (𝜋.𝐷2.𝑏2)𝑐2𝑚
𝐶2𝑚 = Q
π . D2 .b2
= 4m3/s0.2513
=15.9172m /¿s
𝑤2𝑢 =c2m
tanβ1
=15.91722.7474
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𝑤2𝑢 = 5.7935 𝑚/𝑠𝑈2 = 𝐶2𝑢 + 𝑤2𝑢 𝐶2𝑢 = 𝑢2 − 𝑤2𝑢 = 31.41 − 5.7935 = 25.6165 𝑚/𝑠sin𝛽2 =
C2m
W 2
=W 2=C2m
sin β2
=16.9387m /s
(C2 ) 2 = (𝐶2u)2 + (𝐶2m)2C2=√C2 2u+C2 M
2=√(25.6165)2+(15.9172)2=30.1589
Δ𝑝𝑒𝑟 =ρ2
[(𝑈22 − 𝑈1
2 ) + (𝑤12 + 𝑤2
2)]
d1=√ 4Qπ .C
=√ 4 (4m /s)π (15m /s)
=0.5826
w1=√¿¿¿= 24.70 𝑚/𝑠Δ𝑃𝑒𝑟 = [1.2 𝑘𝑔/𝑚3 /2[((31.41)2 − (19.6349)2) + (24.70)2 − (16.9387)2]]
Δ𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑒 + 𝑃𝑑
Δ𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 554.5375 + 410.73
Δ𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 965.2675 𝑃𝑎
𝜂ℎ =ΔPtotal
ΔPu=965.2675
612.1088=1.5769
∆ Per=0.6 kg
m3(924.2292 )=554.5375 pa
𝑃𝑎 =Q ΔPtotal
ηtotal
∆ Pdr= p2
(c22−c1
2)=1.22
(30.15892−152)= 0.6 (684.55) = 410.73 𝑃𝑎Δ𝑃𝑢 = 𝜌(𝑢2𝑐2𝑢 − 𝑢1𝑐1𝑢) = 1.2 (804.6142 − 294.5235) = 612.1088
𝑃𝑎 =(4)(965.2675)
3.4969=1104.14W
3.- En un túnel de viento de circuito cerrado la corriente de aire necesaria para los ensayos de
los modelos se hace por medio de un ventilador que da un caudal de 50 m 3/s (ρ = 1.2 kg/m3).
La pérdida de carga en el túnel aerodinámico asciende a 2000 Pa. El rendimiento total del
ventilador es 70 %. Calcular la potencia de accionamiento del ventilador.
Datos:
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Q=50m3/ s
ρ=1.2Kg /m3
ntot=70 %
Δ pra+Δ pri=2000Pa
Solución:
ΔP tot=pZ−pA+Δ pra+Δ pri
pZ−p A=0
Δ p tot=Δ pra+Δ pri=2000 Pa
Pa=QΔptotn tot
Pa=(50m3 s ⁄ )(2000 Pa)
0.70=142857.1429w=142.857 KW
4.- Calcular el caudal de un ventilador que ha de producir 10 renovaciones de aire a la hora en
una planta industrial que mide 50 x 20 x 8m.
Datos:
A=8000m3
h
10 renovaciones
Solución:
Q=8000m3
h×10 renovaciones=80000
m3
h
Q=80000m3
h ( 1h3600 s )=22.2222
m3
s
5.- Un ventilador impulsa aire a través de un conducto de sección circular de 250 mm de
diámetro, en el que se ha instalado un orificio de 150 mm de diámetro concéntrico con la
tubería para medir el caudal. Un manómetro diferencial conectado antes y después del
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diafragma indica una caída de presión de 8 mbar. El diafragma tiene un coeficiente de caudal
Cq = 0.65. Calcular el Caudal del ventilador.
Datos:
P = 8mbar = 0.008 = 800pa coeficiente de caudal
D2 = 0.15m Cq = 0.65
Solución
A2 = mx D2
4 = πx 0.152
4 = 0.017 m2
Usamos la formula universal del caudal Q = CqA2√2g (h1−h2 )
Δh = (h1 – h2) a su vez Δh se puede representar como:
Δh = ppg
Entonces Q = CqA2√2gΔh
Δh = ppg
= 800 Pa
( 1.29 Kgm3 )( 9.81m
S2) = 63.21 m
Sustituyendo en Q = CqA2√2gΔ h
Por lo tanto el caudal es Q =404.5 l/s
6.- La presión estática a la entrada de un ventilador es 0.5 mbar por debajo de la presión
atmosférica y la presión dinámica 0.4 mbar. A la salida del ventilador la presión estática vale
10mbar, y la dinámica 0.8 mbar. Calcular la presión total del ventilador.
Datos:
Presión estática de entrada es 0.5 mbar = 50 Pa
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Presión dinámica de entrada 0.4 mbar = 40 Pa
Presión estática de salida es 10 mbar = 100 Pa
Presión dinámica de salida 0.8 mbar = 80 Pa
Se sabe:
∆ Ptot=∆ Pe+∆ Pd
Solución
Hallando ∆ Pe
∆ Pe=P s−Pe
∆ Pe=100 Pa−50 Pa
∆ Pe=95Pa
Hallando ∆ Pd
∆ Pd=P s−Pe
∆ Pd=80 Pa−40 Pa
∆ Pd=40Pa
Luego:
∆ Ptot=∆ Pe+∆ Pd
∆ Ptot=95 Pa+40 Pa
∆ Ptot=135Pa
7.- En aplicaciones tales como aulas de universidad se estima un consumo de 30 m³ de aire por
persona y hora. Calcular el caudal de un ventilador que ha de renovar el aire de una sala de 30
alumnos.
Datos:
Consumo: 30 𝑚3
Alumnos: 30
Solución
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30 𝑚3𝑥 30 ℎ = 900 𝑚3 /ℎ
Por consiguiente se convierto el caudal de 𝑚3 /h a 𝑚3 /s
𝑄 = 900 m3h
(1h
3600 s ) = 0.25 𝑚3 /𝑠
8.- Un exhaustor aspira de una habitación 6 m3 /s de aire. La habitación se encuentra a 30°C y
la presión barométrica es de 740 Torr. El conducto de impulsión del exhaustor es rectangular y
de 1m2 de sección. Al comienzo de él se mide una presión estática de 10 mbar. El rendimiento
total del ventilador es 65%. Calcular la potencia en el eje del ventilador.
Datos
T= 30°C = 303.15°K
Pbarométrica = 740 Torr = Pamb = (0.740) (13 600) (9.81) = 98 727.84 Pa
A= 1m2
Pestática = 10mbar = 10 000Pa
η = 65%
Solución
𝜌 = Pamb
286.9(Tamb) =
98727.84 Pa286.9(303.15 ° K )
= 1.1351 𝑘𝑔⁄𝑚3
𝜌 = 1.1351 𝑘𝑔⁄𝑚3
∆𝑃𝑡𝑜𝑡 = ∆𝑃𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 + ∆𝑃𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
∆𝑃𝑑 = ρ2
(𝑣𝑆2 − 𝑣𝐸2) ⟶𝑣𝐸 = 0
𝑄 = 𝑉𝐴 𝑉 = QA
𝑉𝑆 = 6m3 ⁄ s
1m2 = 6 𝑚⁄𝑠
∆𝑃𝑑 = 1.1351kg ⁄ m3
2 (6𝑚)2 = 20.43𝑃𝑎
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∆𝑃𝑡𝑜𝑡 = ∆𝑃𝑒 + ∆𝑃𝑑 = 10000𝑃𝑎 + 20.43𝑃𝑎 = 10020.43𝑃𝑎∆𝑃𝑡𝑜𝑡 = 10020.43𝑃𝑎 𝑃𝑎 =
Q∆Ptotηv ηhηm
𝑃𝑎 =(6m3 ⁄ s)(10020.43 Pa)
0.65 = 92496.27𝑊
𝑃𝑎 = 92.5𝑘𝑊9.- En la red de la figura determina la presión total que debe tener el ventilador que la
alimenta los diámetros de los diferentes tramos. En la figura se han indicado las longitudes de
los tramos en m. Q = 1000 m3/h. Los codos y red como en el problema.
Datos:
Q=1000m3/h=(1000m3/h ) (1h /3600 s )=0.2777m3/s
La red lleva (3T) en los puntos B, C y D.
Tómese para estos <T> ᵹ = 0.7
Para los dos codos E y F se tomara el coeficiente (ᵹ = 0.2)
𝜆 = 0.03
Δ𝑃𝑇𝑜𝑡 =?
𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 = 1.29 Kg /m3
D: ?
Solución
Para determinar los diámetros se escogerá una velocidad conveniente en los conductos, como
por ejemplo: C = 15 m/s.
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Aplicando:
Q=( π d2
4 )CTenemos
d=√ 4 QπC
=(√ 4πC ) .(√Q)
d=(√ 4π (15m /s)) .(√Q)
d=0.291√Q
Tramo de A- B
QA−B=15Q=(15 ) ( 0.278m3 /s )
QA−B=4.167m3/s
d A−B=0.291√Q= (0.291) (√4.167)
d A−B=0.594m=594mm
Tramo de B-H
QB−H=2.5Q=(2.5 ) (0.2778m3/s )
QB−H=0.695m3/ s
d B−H=0.291√Q=(0.291)¿)
d B−H=0.243m=243mm
Tramo de B-C
QB−C=12.5Q=(12.5 ) (0.2778m3/s )
QB−C=3.473m3/s
d B−C=0.291√Q=(0.291)¿)
d B−C=0.542m=542mm
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Tramo de C-I
QC− I=5Q=(5 ) (0.2778m3/s )
QC− I=1.389m3/s
dC− I=0.291√Q=(0.291)¿)
dC− I=0.343m=343mm
Tramo de C-D
QC−D=7.5Q= (7.5 ) ( 0.2778m3 /s)
QC−D=2.084 m3 /s
dC−D=0.291√Q=(0.291)¿)
dC−D=0.420m=420mm
Tramo de D -G
QD−G=5Q=(5 ) (0.2778m3/s )
QD−G=1.389m3/ s
dD−G=0.291√Q=(0.291)¿)
dD−G=0.343m=343mm
Tramo de D -K
QD−K=2.5Q= (2.5 ) ( 0.2778m3 /s )
QD−K=0.695m3/s
dD−G=0.291√Q=(0.291)¿)
dD−G=0.243m=243mm
La presión toral del ventilador será la necesaria para vencer las perdidas por el conducto en
que estas sean máximas, a ceder por el conducto A – G
H rA−G=[ λ (LA−B
d A−B
+LB−C
dB−C
+LC−D
dC−D
+LD−G
dD−G)+2 ᵹ+3 ᵹ+1] C2
2g
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H rA−G=[0.03( 700.594
+ 300.542
+ 400.420
+ 700.343 )+2(0.2)+3(0.7)+1] 152
2(9.81)
H rA−G=202.726
Presión total
△PTotal=( H r ) (ρaire ) (g )
△PTotal= (201.719m) (1.29 Kg /m3 ) ( 9.81m/ s2 )
△PTotal=2565.389Kgm /s2
△PTotal=2565.389Pa
10.- Un ventilador en condiciones normales genera una presión estática de 20mbar y una
presión dinámica de 2 mbar. La potencia de accionamiento es de 75 kW. El rendimiento total
del ventiladores de 0.75. Calcular el caudal del ventilador.
Datos
△Pe=20mbar
△Pd=2mbar
ntotal=0.75
Pa=75kw
Solución
Ptotal=22mbar+2mbar=22mbar
Ptotal=220 Pa
Como ventilador
Pa=Q△Ptotal
nTotal
Q=nTotalPa
△ Ptotal
Q=(7000N m / s)(75)
(2000 N /m2)
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Q=25.56m3 /s