maquina primitiva ab

7/23/2019 Maquina Primitiva AB

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Maquinas Eléctricas III

La Máquina PrimitivaIng. Tomas Palma García

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y

ELECTRÓNICA



1. Características

• El modelo tiene devanadosortogonales entre si.

• No hay movimiento relativoentre los ees de los

devanados del estator y delrotor.

• La !arte "a se llama estator

• La !arte m#vil se llama rotorde radio a

•

El entrehierro es no uni$orme%gd y gq

• &e em!leara las coordenadascilíndricas% â z = âr x âθ 'er



2. Vista desarr!!ada de!e"tre#ierr$

• La longitud del entrehierro%

g=gd : (-π/4< θ < π/4 ) y ( 3π/4< θ <5π/4 )

g=gq: ( π/4< θ <3 π/4 ) y ( 5 π/4< θ <7π/4 )

•

La $unci#n de onda cuadrada se!uede e(!resar !or la serie de)ourier%

g(θ)=(g q + g d )/2- (g q - g d )/2x4[cos(2θ)-1/3cos3(2θ)+………]/π

• *onsiderando el termino$undamental%

g(θ)=g 0 - g 1cos2θ

• &i% gq = gd , entonces g( θ ) es

constante.



%. Ca&' (a)"*tic )e"erad 'rde+a"ads estat,rics

• En esta secci#n se determinara el cam!o magnético en el entrehierro!roducido !or el devanado estat#rico cuya distri+uci#n de corriente es % Ĵ qs (A/m).

• &e considera que la !ermea+ilidad del material del estator y rotor es muygrande

μm→∞, !or lo tanto Hm→0

• &a+iendo que las $uentes del cam!o magnético son las corrientes seutili,ara%

• sq=-! sq x" sq xcos θ â z • ! sq# $ac%or d& d"s%r"'c"* ( d& co*dc%or&s/,)

• ! sq xcosθ# "s%r"'c"* cos&*o"da.

• " sq# orr"&*%& q& s& "*&c%a a. d&a*ado &s%a%or && q

• Tam+ién se tiene una e(!resi#n matemática !ara el entrehierro%

g(θ)=g 0-g 1cos2θ



-. De+a"ad cadratra de!estatr



Para el devanado de dos !olos el ángulo del contorno será π.

-demás%

&iendo g(θ) muy !equeo com!arado con el radio medio entoncestendra com!onente radial Hr ; luego:

r (θ)6g(θ)- r (θ+π)6g(θ+π)=

; adθ# Difereni!l de !ro

=2! sq6a6" sq6s&*θ

Luego%

2(θ)6g(θ)=2! sq6a6 " sq6s&*θ = ! sq6a6 " sq6s&*θ/g(θ) âr

Entonces%

/ 0 ! sq6a6 " sq6s&*θ/g(θ) âr



/. Ca&'s (a)"*tics de! rtr• El devanado del rotor es del ti!o

conmutador.

• El conmutador !ermite tener unadistri+uci#n "a de corriente en lasu!er"cie del rotor !or lo tanto elcam!o el cam!o generado !or eldevanado del rotor e(citado concorriente constante0 !ermanecerá"o en el es!acio res!ecto al

estator0 inde!endiente de la!osici#n del rotor.

• Luego la distri+uci#n de corrientese !uede e(!resar%

– / ! r8 d 6 "r d â z 9ara 0<θ<π

–

/ 1 ! r8

d 6 "r

d â z 9ara 0<θ<2π

• )unci#n de onda cuadrada

• ! r8 d # )actor de distri+uci#n 23 deconductores4m5

• 6istri+uci#n inde!endiente de la!osici#n del rotor. 'er



0. Vista desarr!!ada de! rtr

La distri+uci#n se !uede e(!resar en términos de la serie de )ourier%

*onsiderando solo el termino $undamental%

7aciendo%

Luego utili,ando la ley de -m!ere se !uede determinar el cam!o magnéticocreado en el entrehierro !or el devanado rotor de ee directo.



. ar3&etrs de i"dcci,"estaci"aria de !a &34i"a 5d-q”

• La máquina "d#q$ esta con$ormada!or dos devanados en el estatorcuyos ees magnéticos están encuadratura0 y dos devanados en elrotor con ees magnéticos tam+iénen cuadratura.

• Estos devanados se re!resentan%

• -l inyectar corrientes !ositivas 2!orlos !untos5 los cam!os magnéticosresultantes estarán dirigidos en losees !ositivos "d$ y "q$ .

• Los !arámetros de inducci#n sedeterminaran con el rotor

estacionario. 2% &ro&i!s, ' mutuas5• -co!lo inductivo !ara un elemento

de inducci#n línea.

• &i se tiene dos elementos

•Para la máquina "d#q$ se desarrollará lase(!resiones de los !arámetros deinducci#n0 lo cual !ermite anali,ar alcom!ortamiento de las máquinaseléctricas como un sistema de circuitosaco!ladas%

• En $orma inicial de des!reciaran el 8uo

'er



• &e inyectan las corrientes%

•

*uyas magnitudes em!ie,andesde cero. Luego se o+tienelas e(!resiones de aco!lo%

'er



• Entonces la densidad deenergía%

: ,=;2 /(20 ) (/,3 )# *&rg>a 9or *"dad d&

o.,&*• Luego la energía total

almacenada en el entrehierrose determinara integrando : , alrededor del entrehierro.

6onde%a# ?ad"o @&d"o.# Ao*g"%d ax"a.



• Para le modelo de la máquina "d#q$

• Luego se tiene%

• *onsiderando la máquina "d#q$ unsistema lineal0 luego%

• La densidad de energíamagnética%

• Para0 nuestro caso la densidad deenergía será en el entrehierro 2encada !unto los vectores y H son!aralelos5.

• *omo se ha considerado que 0BC entonces la intensidad

de cam!o en la estructuradel rotor y estator es cero0

luego toda la energía seencuentran en el entrehierro.

• El cam!o magnético total enel entrehierro será%

• Para una inductancia se tieneque la coenergía magnética%

&i es lineal%

•

6esarrollando la integralde la $unci#n D , energía

magnética en elentrehierro luegoigualando D ,8 =D , Ecom!arando termino atermino se o+tiene%



Las inductancias mutuas de losdevanados en cuadratura sonnulos.

• 9eem!la,ando el valor delcam!o magnético total en elentrehierro%

• :tili,ando la a!ro(imaci#n%



6. Ecaci"es de e4i!i7ri de !a(34i"a “d-q”

• Para los devanadosestat#ricos%



8. Te"si"es I"dcidas 'rRtaci,"

• La $orma general de la ley de)araday%

• Pero%



• *onsiderando la es!ira $ormada !or los lados activos estánu+icados en 2θ ) y 2θ+π ), la tensi#n inducida !or el movimientorelativo de esta es!ira dentro del cam!o magnético total en elentrehierro ;(θ)6 (;(θ)# &c%or)%

• Luego% La tensi#n inducida en una es!ira del devanado

• La tensi#n inducida será !ositiva si esta tiene un sentido tal queayude a la corriente "q r 6



• Para el devanado del rotor condistri+uci#n%

• El cam!o total en el entrehierro

!roducido !or las corrientes quecirculan !or los ; devanadosserá%

• &i el rotor gira a Fr (rad/s&r) cadalado activa tendrá una velocidad%

• 6e igual manera !ara undevanado estator directo%

• Luego el cam!o magnético%

• 6e igual manera se determina latensi#n inducida !or rotaci#n enel devanado de+ido al cam!ototal en el entrehierro%



• Para determinar la tensi#n inducida !or rotaci#n en todo el

devanado el cual tiene una distri+uci#n%

• Luego se o+tiene%

" G&r&*c"a. d& arco

H,&ro d& .ados ac%"os & * d"G&r&*c"a. d& arco



6e"niendo las inductanciasrotacionales%

• &e o+serva que la tensi#ninducida !or rotaci#n deldevanado 0 el cual tiene unadistri+uci#n "a e inde!endiente

de la !osici#n del rotor0 es de+idoa los cam!os generados !or lascorrientes e y circulan !or losdevanados y que están encuadratura al devanado .

• Para el devanado %

• Las ecuaciones de equili+rio se!uede e(!resar en $ormamatricial%

Imagen



• Para el devanado %

• El signo 215 indica que lacorriente inducida ayudaa .



Ecaci," de e4i!i7ri &ec3"ic

• &entidos de re$erencia%

•El !ar de origen eléctrico serádeterminado haciendo un +alancede energía%

PuertasEléctricasEstator 1 rotor

Puerta

mecánica



Vectres Es'acia!es• &e considera que el aco!lo magnético del estator como vector

es!acial%

• *uyas com!onentes están en los ees ortogonales d#q 2Modelo dela máquina d#q5

• El vector es!acial del 8uo concatenado indica la !osici#n conres!ecto a una re$erencia que gira con una velocidad F I .

• 6e igual manera los vectores es!aciales de la tensi#n y corrientedel estator.

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