Equipo: Los Lefios.

4.1 DEFINICION FORMAL DE UNA MAQUINA TURING.

La Mquina de Turing (MT) fue introducida por Alan M. Turing en 1936, y puede considerarse como un modelo abstracto que formaliza la idea Intuitiva de algoritmo.

(MT) Es un modelo computacional que realiza una lectura/escritura de manera automtica sobre una entrada llamada cinta, generando una salida en esta misma. Este modelo est conformado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un smbolo especial llamado blanco (normalmente b, o 0), un conjunto de estados finitos y un conjunto de transiciones entre dichos estados.

Su funcionamiento se basa en una funcin de transicin, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres (la cinta, la cual es finita por la izquierda) pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo una celda de la cinta, borrando el smbolo, escribir el nuevo smbolo perteneciente al alfabeto de salida y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha (solo una celda a la vez), repitiendo esto segn se indique en la funcin de transicin, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptacin, representando as la salida.

Una mquina de Turing con una sola cinta puede ser definida como una 7-tupla;

donde:

es un conjunto finito de estados.

Es un conjunto finito de smbolos distinto del espacio en blanco, denominado alfabeto de mquina o de entrada.

Es un conjunto finito de smbolos de cinta, denominado alfabeto de cinta.

Es el estado inicial.

Es un smbolo denominado blanco, y es el nico smbolo que se puede repetir un nmero infinito de veces.

Es el conjunto de estados finales de aceptacin.

Es una funcin parcial denominada funcin de transicin, dondees un movimiento a la izquierda yes el movimiento a la derecha.

La mquina de Turing puede considerarse como un autmata capaz de reconocer lenguajes formales. En ese sentido es capaz de reconocer los lenguajes recursivamente enumerarles, de acuerdo a la jerarqua de Chomsky.

Su potencia es, por tanto, superior a otros tipos de autmatas, como el autmata finito, o el autmata con pila, o igual a otros modelos con la misma potencia computacional. Las mquinas de Turing se pueden representar mediante grafos particulares, tambin llamados diagramas de estados finitos, de la siguiente manera:

Esta Mquina de Turing est definido sobre el alfabeto ={a,b,c}, posee el conjunto de estados

Q={qo,q1,q2,q3,q4,q5,q6}, con las transiciones que se pueden ver. Su estado inicial es q1 y el estado final es q0, el lenguaje de salida = {X, Y, Z, B} siendo B el smbolo denominado Blanco.

Esta Mquina reconoce la expresin regular de la forma {a^n b^n c^n,n>=0} .

*Los estados se representan como vrtices, etiquetados con su nombre en el interior.

*Una transicin desde un estado a otro, se representa mediante una arista dirigida que une a estos vrtices, y esta rotulada por smbolo que lee el cabezal/smbolo que escribir el cabezal, movimiento del cabezal.

*El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a l, proveniente de ningn otro vrtice.

*El o los estados finales se representan mediante vrtices que estn encerrados a su vez por otra circunferencia.

4.2 CONSTRUCCIN MODULAR DE UNA MT

El objetivo de la creacin modular de una mquina de Turing es poder desarrollar mquinas complejas a partir de bloques elementales, a partir de mquinas ms pequeas, mediante diagramas de transiciones. La construccin de mquinas de Turing se lleva a cabo mediante los diagramas de transicin y combinarlos de manera parecida a lo que se realiza en la formacin de la unin y concatenacin de los autmatas finitos.

Pasos para la construccin de una mquina de Turing: Elimine las caractersticas de inicio de los estados iniciales de las mquinas, excepto la de aquel donde iniciara la maquina compuesta. Elimine las caractersticas de detencin de los estados de parada de todas la maquinas e introduzca un nuevo estado de parada que no se encuentre en ninguno de los diagramas que se combinan. Para cada uno de los antiguos estados de parada p y cada x en y.

Una mquina de Turing es un autmata que se mueve sobre una secuencia lineal de datos. En cada instante la mquina puede leer un solo dato de la secuencia (generalmente un carcter) y realiza ciertas acciones en base a una tabla que tiene en cuenta su "estado" actual (interno) y el ltimo dato ledo.Entre las acciones est la posibilidad de escribir nuevos datos en la secuencia; recorrer la secuencia en ambos sentidos y cambiar de "estado" dentro de un conjunto finito de estados posibles.