MAQUINA DC

UNA ESPIRA SENCILLA QUE ROTA ENTRE CARAS POLARES CURVAS

ESPIRA SENCILLA QUE ROTA ENTRE CARAS POLARES CURVAS

Ejemplo: Una espira sencilla que gira entre caras polares curvas, conectada a una batería y a una resistencia a través de un interruptor. La resistencia mostrada representa la resistencia total de la batería y el alambre de la maquina. Las dimensiones y características físicas de la maquina son:

mr 5.0

ml 0.1

3.0R

TB 25.0

VVB 120

SE PIDE:

a) ¿Qué ocurre cuando se cierra el interruptor?

b) ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la maquina? ¿Cual es su velocidad angular de estado estacionario en vació?

c) Suponga que se coloca una carga a la espira y que el par resultante es 10N-m. ¿Cuál seria la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Cuanta potencia se suministra al eje de la maquina? ¿Cuánta potencia suministra la batería? ¿Es esta maquina un motor o un generador?

d) Suponga que la maquina esta descargada de nuevo y se aplica al eje un par de 7.5 N-m en el sentido de la rotación. ¿Cuál es la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Es esta maquina un motor o un generador?

e) Suponga que la maquina esta girando descargada. ¿Cuál seria la velocidad final de estado estacionario del rotor si se redujera la densidad de flujo a 0.2T?

SOLUCION

a).¿Qué ocurre cuando se cierra el interruptor? Cuando el interruptor se cierra, fluirá una corriente en la espira. Puesto que la espira está inicialmente estacionaria, Entonces, la corriente estará dada por:

R

V

R

eVi BindB

Esta corriente fluye a través de la espira rotatoria produciendo un par

iind ..2

En sentido contrario a las manecillas del reloj.

Que baja la corriente

Este par inducido produce una aceleración angular en dirección contraria a las agujas del reloj, de modo que el rotor de la maquina comienza a girar y se produce en el motor un voltaje inducido, dado por

..2

inde

i

Como la corriente baja,

iind ..2

decrece y la maquina gira en estado estacionario con

y el voltaje de la batería es:

0ind

indB eV

SOLUCION b). ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la maquina? ¿Cual es su velocidad angular de estado estacionario en vació?

En condiciones de arranque, la corriente de la maquina es:

AV

R

Vi B 400

3.0

120

En condiciones estacionarias de vació el par inducido

debe ser cero, pero esto implica que la corriente

debe ser igual a cero puesto que

ind

i iind ..2 y el flujo no es cero.

El hecho de que significa que el voltaje de la batería Ai 0 .indB eV

Entonces, la velocidad del rotor es:

..2

. indB eV

rlB

VV BB

2.2

srad

Tmm

V480

25.00.15.02

120

SOLUCION c). Suponga que se coloca una carga a la espira y que el par resultante es 10N-m. ¿Cuál seria la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Cuanta potencia se suministra al eje de la maquina? ¿Cuánta potencia suministra la batería? ¿Es esta maquina un motor o un generador?

Si se aplica un par de carga de

disminuye y la corriente del rotor aumenta

Pero como decrece,

al eje de la maquina, mN.10

..2. inde

ReVi indB /

también aumenta hasta que Como la corriente del rotor aumenta,

inferior. a una velocidad

ind

acind arg

En estado estacionario, Entonces,

Por la ley de voltajes de kirchoff, entonces

iindac ..2arg

rlBi indind

2.2

ATmm

mN40

25.00.15.02

.10

RiVe Bind .

VAVeind 1083.040120

Finalmente, la velocidad del eje es: rlB

ee indind

2.2

srad

Tmm

V432

25.00.15.02

108

La potencia suministrada al eje es:

.P Ws

radmN 4320432.10

La potencia de salida de la batería es:

Esta maquina opera como motor, convirtiendo potencia eléctrica en potencia mecánica.

WAViVP B 480040120.

SOLUCION d). Suponga que la maquina esta descargada de nuevo y se aplica al eje un par de 7.5 N-m en el sentido de la rotación. ¿Cuál es la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Es esta maquina un motor o un generador?

Si se aplica un par en la dirección del movimiento, el rotor se acelera. Como la velocidad aumenta, se incrementa el voltaje interno

.inde y excede a BV

de modo que la corriente fluye hacia fuera de la parte superior de la barra y hacia dentro de la batería. Esta maquina es ahora un generador. Esta corriente causa un par inducido opuesto a la dirección del movimiento. El par inducido se opone al par externo aplicado y, con el tiempo

indac arg

a una mayor velocidad

La corriente en el motor será. rlB

i indind

2.2

ATmm

mN30

25.00.15.02

.5.7

El voltaje inducido es: .inde

RiVe Bind ..

3.03010 AVV129

Finalmente, la velocidad en el eje es: rlB

ee indind

2.2

srad

Tmm

V516

25.00.15.02

129

SOLUCION e). Suponga que la maquina esta girando descargada. ¿Cuál seria la velocidad final de estado estacionario del rotor si se redujera la densidad de flujo a 0.2T?

Puesto que la maquina esta inicialmente descargada en las condiciones originales, la velocidad srad480

Si el flujo disminuye, ocurre un transitorio. Sin embargo, después de superado el transitorio, la maquina debe tener un par cero de nuevo puesto que no hay carga aún sobre su eje. Si 0ind

la corriente del rotor debe ser cero y .indB eV

La velocidad del eje es entonces:

rlB

ee indind

2.2

srad

Tmm

V600

20.00.15.02

120

Nótese que cuando disminuye el flujo en la maquina, se incrementa su velocidad. Este es el mismo comportamiento observado en la maquina lineal y así se comportan los motores DC reales.

GRACIAS