Mapa de Karnaugh 1

Mapa de Karnaugh

Ejemplo de mapa de Karnaugh.

Un mapa de Karnaugh (tambin conocido como tablade Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado comoMapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para lasimplificacin de funciones algebraicas Booleanas. Elmapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por MauriceKarnaugh, un fsico y matemtico de los laboratoriosBell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacerclculos extensos para la simplificacin de expresionesbooleanas, aprovechando la capacidad del cerebrohumano para el reconocimiento de patrones y otrasformas de expresin analtica, permitiendo asidentificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representacinbidimensional de la tabla de verdad de la funcin asimplificar. Puesto que la tabla de verdad de unafuncin de N variables posee 2N filas, el mapa Kcorrespondiente debe poseer tambin 2N cuadrados. Lasvariables de la expresin son ordenadas en funcin de su peso y siguiendo el cdigo Gray, de manera que slo unade las variables vara entre celdas adyacentes. La transferencia de los trminos de la tabla de verdad al mapa deKarnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 un 1, dependiendo del valor que toma la funcin en cadafila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

EjemploDada la siguiente funcin algebraica Booleana representada como el sumatorio de sus minitrminos, y con lasvariables Booleanas , , , , la funcin se puede representar con dos notaciones distintas:

Tabla de verdadUtilizando los minitrminos definidos, se elabora la tabla de verdad:

Mapa de Karnaugh 2

#

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 0

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 1

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 0

Mapa de Karnaugh

Construccin del mapa-K.

Las variables de entrada puedencombinarse de 16 formas diferentes,por lo que el mapa de Karnaugh tendr16 celdas, distribuidas en unacuadricula de 44.La combinacin de dgitos binarios enel mapa representa el resultado de lafuncin por cada combinacin deentradas. Por ejemplo, la celda en laesquina superior izquierda del mapa es0, porque el resultado de la funcin es=0 cuando A=0, B=0, C=0,D=0. De igual manera, la esquinainferior derecha es 10 porque elresultado de la funcin es =10 cuando A=1, B=0, C=1, D=0.

Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjunto de terminos denominadossubcubos de manera que se obtenga el menor nmero de subcubos posible. Estos subcubos se seleccionanformando grupos de rectngulos que encierren a los unos del mapa, las areas deben ser potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8,...) y se debe tratar de agrupar el mayor nmero de unos posible. En resumen hay que tomar en cuenta al hacer estosgrupos de unos (subcubos) lo siguiente:

Mapa de Karnaugh 3

Se puede visualizar tambien que los grupospueden continuar en el lado opuesto como en el

subcubo 1 de la figura dubujado en azul.

Debemos utilizar todos los unos del mapa. Es mejor crear el menor numero de grupos. Los unos pueden estar en varios grupos. El nmero de unos dentro de un grupo debe de ser cualquier

potencia de 2. Mientras ms grande sea un grupo la simplificacin de la funcin

ser mejor. No es necesario que todos los grupos tengan el mismo tamao.Qu trminos seleccionar va dependiendo de cmo se quiera realizar lasimplificacin, puesto que esta puede realizarse por minitrminos o pormaxitrminos.

Otro ejemploX1 X3 __________ 54645454 __________ 0 4 5 1 X4| 8 12 13 9 X2| | 10 14 15 11

| 2 6 7 3

Nmeros correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdadEjemplo mapa de Karnaugh:

X1

X3 _________

_________

0 1 1 1

X4| 0 0 1 1

X2| | 0 0 1 0

| 1 1 0 0

Tabla de lazos que se pueden permitir, segn las variables que contenga un mapa: MAPAS segn su variable

v 1 2 4 8 16 32 64

2 2 1 C NA NA NA NA

3 3 2 1 C NA NA NA

4 4 3 2 1 C NA NA

5 5 4 3 2 1 C NA

6 6 5 4 3 2 1 C

v= variables

C= constantes

NA= no permitido

Mapa de Karnaugh 4

SoftwareSoftware disponible para asistir el mapeo de Karnaugh: Gorgeous Karnaugh K-Mapas minimizacin programa [1] - uno de los mejores en el mundo para la minimizacin

de las mapas de Karnaugh GKMap [2]

Karnaugh Map Minimizer [3]

WinLogiLab [4]

Boolean Calculator: VK, Truth Tables,... [5]

Karma [6], un conjunto de herramientas de sntesis lgica, incluyendo mapas de Karnaugh, la minimizacin deQuine-McCluskey, la enseanza del mdulo y ms. Logic Circuit

Synthesis Labs (LogiCS) - UFRGS, Brazil.

Referencias[1] http:/ / gorgeous-karnaugh. com[2] http:/ / sourceforge. net/ projects/ gkmap[3] http:/ / k-map. sourceforge. net/[4] http:/ / www. griffith. edu. au/ professional-page/ charles-hacker/ resources/ winlogilab[5] http:/ / paginaspersonales. deusto. es/ zubia[6] http:/ / www. inf. ufrgs. br/ logics/

Fuentes y contribuyentes del artculo 5

Fuentes y contribuyentes del artculoMapa de Karnaugh Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65699982 Contribuyentes: Acanas, Alejandrocaro35, Baiji, CaStarCo, Carcediano, Carlosnsc, ColdWind, Dafne-uv,David0811, Diego Daz Len, Diegusjaimes, Dnu72, Egaida, Elwikipedista, Fajro, Isha, JMPerez, JOe-LoFish, Jeanne, Jjrr87, Jkbw, Julie, LeCire, LordT, Macarse, Mahadeva, Manw,Marol147, Marvelshine, Matdrodes, Opinador, Platonides, Plux, Rafandalucia, Roberto Fiadone, Sid, SuperBraulio13, Tirithel, U uv, Xillegas, 97 ediciones annimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:K-map 6,8,9,10,11,12,13,14 anti-race.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:K-map_6,8,9,10,11,12,13,14_anti-race.svg Licencia: GNU Free DocumentationLicense Contribuyentes: en:User:CburnettFile:K-map_minterms_A.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:K-map_minterms_A.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: WerneuchenFile:Mapa de Karnaugh.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Mapa_de_Karnaugh.png Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes:User:Xillegas

LicenciaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

Mapa de KarnaughEjemploTabla de verdadMapa de Karnaugh

Otro ejemploSoftware

Licencia