MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son valores que se ubican al centro de un conjunto de datosordenados según su magnitud, se utilizan para describir losdatos. Para datos cuantitativos, generalmente se usanmediciones de la escala de intervalos (cuando los datos estánclasificados dentro de categorías que espaciadasproporcionalmente en intervalos iguales) o en la escala derazones (cuando los datos están clasificados dentro decategorías espaciadas a intervalos iguales pero que requierenun “0” claramente definido) donde podemos examinar. . Lastres medidas de tendencia central son a media, la mediana y lamoda.

LA MEDIA ARITMETICA, es la medida mejor conocida y más comúnmente usada en latendencia central. También se le conoce como el “promedio”. La media o promedio esla que se encuentra “en medio” de los datos. La media aritmética: comúnmenteconocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por unaX con una línea en la parte superior.

LA MEDIA ARIMETICA

CARACTERISTICAS DE LA MEDIA ARIMETICA

1. Puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar unaimagen distorsionada de la información de los datos.

2. La media puede ser usada solamente para la escala de variables de intervaloy de razón, y esto también es verdadero para calcular diferencias.

3. -La media se usa comúnmente, por ser más fácil de calcular y fácil decomprender

4. -Se convierte más confiable o estable a medida que el número deobservaciones aumenta.

n

fxx

n

xx

COMO CALCULAR LA MEDIA ARIMETICA, se toma la suma de todoslos valores y los divide por el número de observaciones

FORMULA: Estadísticamente se expresa así: ̅X = Σ Xi / n

Para datos agrupados SÍMBOLOS DE LAS FORMULAS :

xDonde: Es la media aritméticaΣ Es el símbolo usado para indicar suman Es el número total de datos (tamaño de la muestra).f Es la frecuencia absoluta de cada clase.X Es cada uno de los datos (no agrupados).O La marca de clase (agrupados).Xi Es el valor de cada observación.

Para datos no agrupados

LA DESVENTAJA :-Es sensible a los valores extremos, de manera que si sus datos estánagrupados alrededor de un cierto valor,-pero usted tiene varios valores muy grandes o muy pequeños, la media serásacada de esos valores extremos.

VENTAJAS:Una de las razones porqué la media se usa comúnmente, es porque es fácil

de calcular y fácil de comprender. También se convierte más confiable o

estable a medida que el número de observaciones aumenta. Por ejemplo, si

nosotros quisiéramos escoger a 50 personas de su vecindario para calcular

la edad media, ésta podría ser una estimación más estable del promedio de

edad que si calculamos la media solamente entre 5 personas.

MEDIA: VENTAJAS Y DESVENTAJAS

• Consideremos la edad de 5 personas miembros de un grupo infantil.

EJEMPLO

4.105

52

5

87151210

1

n

i

i

n

XX

10 12 15 7 8

La edad promedio de los miembros de un grupo infantil es de 10.4 años.

LA MEDIANA

LA MEDIANA es el punto medio de una lista ordenada de valores.También es igual al 50avo percentil, o sea, es el punto o valor que se

encuentra entre el 50% de los valores de arriba y el 50% de los valores deabajo. La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.

CALCULO: La manera de encontrar la mediana es poner todos los valores en orden desde el más pequeño hasta el más grande y luego encontrar el valor que está en el medio. Cuando el número de valores es un número par, usted necesitará tomar los dos valores que se encuentran en medio de la lista para obtener la mediana.

CARACTERISTICAS:-Resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.- La mediana puede ser usada para describir todas las escalas excepto la escala nominal.-La mediana no es sensible a los valores extremos como la media, por tanto, es una mejor medida de tendenciacentral para la mayoría de los casos. -Como la media, también es fácil de entender y de interpretar

• Ventajas:– No es sensible a los valores extremos

– Es fácil de interpretar

• Desventajas:– Se deben ordenar los datos para el calculo

– Los valores extremos pueden ser importantes sin embargo, éstos no influencian a la mediana.

Mediana: ventajas y desventajas

EjemploConsideremos la altura de 7 personas cantantes de una iglesia:

1.10 1.25 1.50 1.90 1.60 1.75 1.80

Cálculo:

1. Primero debemos ordenar los datos:

1.10 1.25 1.50 1.60 1.75 1.80 1.90

2. El número de datos es impar, n = 7

3. La mediana es entonces el valor central: 1.60

La mediana es 1.60, es decir la mitad de los cantante de la iglesia tiene una altura de 1.60 o menos y la otra mitad de 1.60 o más.

LA MODALA MODA es el valor que ocurre con más frecuencia en unadistribución. La moda es el valor más común de la distribución. Lamoda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en unadistribución. Se representa Mo.

CALCULO: Para encontrar la moda, usted necesita poner todos los valoresen orden y luego contar cuántas veces ocurre cada uno de los valores.El valor que ocurre con mayor frecuencia, es la moda, (o sea, es el valorque está “de moda”).

CARACTERISTICAS:- No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y lamediana- La moda puede ser usada para describir todos los tipos de variables-La moda puede ser una medida de tendencia central muy útil para datos queestán agrupados con varios valores diferentes.-También es la única medida que puede usarse para datos no-cuantitativos,debido a que se basa en frecuencias.

MODA: VENTAJAS Y DESVENTAJAS

• Ventajas:– Es útil cuando hay agrupaciones con diferentes

valores

– Solo mide lo que puede ser usado para datos que no son cuantitativos

• Desventajas: – Puede no existir en algunos datos

– Puede estar demasiado lejos de la mitad de los datos

• Es el valor más frecuente en la distribución de datos.• La moda puede no existir y cuando existe puede no ser

única

• ¿Cuál es la moda para este conjunto de instrumento musicales?

Ejemplo

La moda es en este conjunto es la Maraca, por que es la que más se repite.

Bibliografía

Medidas de Tendencia Central. Secretaria deSalud de Honduras Programa CEAL. 2008.

Ruis Díaz, Francisca 2.3.6. La Moda. Bioestadística. Método y aplicaciones.Ruis Díaz, Francisca 2.3.4. La Media. Bioestadística. Métodos y aplicacionesSerret Moreno-Gil. Jaime 81998). Procedimientos estadísticos. ESCIP.pag.75 ISBN 8473561716