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Manuel Mazo. Departamento de Electrónica 1

Manuel Mazo Quintas

Departamento de Electrónica. Universidad de Alcalá.Email:[email protected]

VISIÓN POR COMPUTADOR


ContenidoContenido

Ø Aspectos generales sobre visión por computador.

Ø Radiación (espectro electromagnético).

Ø Adquisición y geometría de formación de imágenes.

Ø Elección de cámaras (óptica+sensor).

Ø Digitalización y relación entre píxeles.

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Aspectos generales sobre visión por Aspectos generales sobre visión por computadorcomputador


¿Qué es la visión por computador?¿Qué es la visión por computador?

Dada Dada unauna imagenimagen o o unauna secuenciasecuencia de de imágenesimágenes, , extraerextraer propiedadepropiedade del del mundomundo 3D3D

Objetos presentes en la escenaRelación entre la escena y observador

Estructura del espacio 3D

••EscenaEscena de de tráficotráfico..•• NumeroNumero de de vehículosvehículos..••TipoTipo de de vehículosvehículos..•• LocalizaciónLocalización de de obstáculos obstáculos próximospróximos..•• ValoraciónValoración de la de la densidaddensidad((congestióncongestión) )

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¿Por qué la visión por computador?¿Por qué la visión por computador?

ØUna imagen vale más que 1000 palabras.

ØMuchos sistemas biológicos dependen de la visión.

ØEl mundo 3D es dinámico.

ØCámaras y computadores son cada vez másbaratos.


Desafío y enfoqueDesafío y enfoque

ØØDesafioDesafio::DesarrollarDesarrollar capaciadescapaciades similaressimilares a a laslas de de loslos humanoshumanosparapara computadorescomputadores y robots.y robots.

• Enfoque:ü¿Qué información debe extraerse?ü ¿Cómo puede extraerse?ü ¿Cómo debe ser representada?ü ¿Cómo se puede utilizar para alcanzar los

objetivos?

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Necesidad de ver artificialmenteNecesidad de ver artificialmente

Ø Al igual que le sucede al hombre, el sentido de la vista es de gran importancia para las máquinas.

Ø Las máquinas necesitan “ver” para realizar operaciones análogas (ensamblar, moverse, inspeccionar, etc) a las que efectúan los humanos.

Ø El sentido de la vista permite a las máquinas adquirir información y aprender de su propio entorno.


Base de conocimiento en visiónBase de conocimiento en visión

Conocimiento

Función

Contexto FormaPropósito Específico

Objetivogenérico

Estructura

TamañoMovimiento

PropósitoVariación

• Lo necesario para el conocimiento de ….– Propiedades intrínsecas de objetos

– Relación entre objetos

– Espacio y propiedades funcionales

– estructura: partes/subpartes, forma, movimiento, …

Y ¿Cómo utilizar este conocimiento (Control)

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Componentes de un sistema de visión Componentes de un sistema de visión por computadorpor computador

Bajo Nivel(imagen)

Nivel intermedio(Descripción)

Alto nivel (Interpretación)

escena fondoprimerplano

suelo

hierba camino

no-suelo

casa

tejadochimenea

fachada

ventanapuerta pared

cielo sol


Ø Inspección visual Ø IndustriaØ MedicinaØ Observaciones aéreas.Ø Robótica (móvil, brazos manipuladores, etc).Ø Agricultura.Ø Seguridad.Ø Geología.Ø Defensa.Ø Espacios inteligentes.Ø Asistencia hombre-máquina (tele-operación, reconocimiento de

caracteres, etc).

Aplicaciones de la visión artificialAplicaciones de la visión artificial

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Ø Las imágenes son ambiguas: proyección 3D a 2D.

Ø Variaciones naturales en las clases de objetos:ü Color, textura, tamaño, formas, partes, relación.

Ø Variaciones en el procesamiento de imágenes: ü Iluminación (brillos, sombras, contraste), ü Distorsión de proyección, punto de vista, oclusiones;ü Ruido, características de sensor y óptica.

Ø Varios aspectos inter-relacionados: localización, reconocimiento, etc.

Ø Gran cantidad de información a tratar (gran potencia de cálculo).

Dificultades de la visión por Dificultades de la visión por computadorcomputador


• Ilusión de las líneasde ferrocarril

Dificultades de la visión por Dificultades de la visión por computadorcomputador

• Ilusión de triángulo • ¿Cómo es posible hacer la figura?

• Explicación de la ilusión

• ¿Joven o vieja?

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Ø El sistema de visión humano permite reconocer objetos, incluso complejos, en fracciones de segundo.

Ø La retina de un ojo contiene, aproximadamente, 108 de células de visión especializadas y 4 capas de neuronas, todas capaces de llevar a cabo unos 107 de operaciones por segundo.

Ø Cuando la imagen alcanza el cerebro (1011 neuronas y 1014

interconexiones) se efectúa un tratamiento altamente complejo.

Ø Se estima que el 60% de la corteza cerebral se dedica a tratar información visual.

Ø !! Los sistema de visión artificial tienen un largo y difícil camino por delante, antes de llegar a resultados comparables a los de la visión humana!!

Visión humanaVisión humana


Diagrama de bloques de un sistema de Diagrama de bloques de un sistema de visión artificialvisión artificial

Escena 3D

Adquisición

segmentación Imagen(es)

Descripción yreconocimiento

Bordes/regiones

Aplicaciones

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Estructura general de un sistema de Estructura general de un sistema de visión por computadorvisión por computador

EscenaEscena3D3DAdquisición y formación de imágenes

Pre-procesamiento Extración decaracterísticas

• Iluminación• Óptica• Sensor• Digitalizador

• Ruido• Realce • Transformaciones

• Lineas• Esquinas• Contornos• Regiones• Flujo óptico• Etc.

DescripciónY reconocimiento

AplicaciónAplicación

• Descripción de líneas,contornos, regiones

• Reconocimiento


Formación y tipos de imágenesFormación y tipos de imágenes

Ø Formación de ímágenes: Las imágenes se forman cuando un SENSOR registra la RADIACIÓN que interactúa con losOBJETOS FÍSICOS del mundo 3D.

Ø Tipos de imágenes (sensores):

ü Fotografía (blanco/negro y color): luz reflejada

ü Imágenes de distancia: distancia

ü Tomografia: densidad de tejido

ü Infrarrojo: calor

Nosotros nos centraremos en los sistemas de luz reflejada

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RadiaciónRadiación

Espectro electromagnético


Espectro electromagnéticoEspectro electromagnético

Espectro visible

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El ojo humanoEl ojo humano


El ojoEl ojo

Ø La retina:ü Bastones (bajo nivel de luz, visión nocturna)ü Conos (visión en color)ü Sinapsis (unión de neuronas)ü Nervio óptico (envia la señal al cerebro)

Ø Sensado y capa de procesado de bajo nivelü 125 millones de bastones y conos alimentados por 1 millón de nervio

Retina

BastonesConos

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Luz reflejadaLuz reflejada

• Blanco y negro (Reflectancia solamente)• Color (Reflectancia en tres bandas - Rojo, Verde y Azul)

Colegio de San Ildefonso(Rectorado UAH) Escuela Politécnica de la UAH


Imágenes en colorImágenes en color

Azul Verde Rojo

Pixel

12


Nebulosa CangrejoNebulosa Cangrejo

Nebulosa Cangrejo


RayosRayos X (X (medicinamedicina))

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ModelosModelos 3D a 3D a partirpartir de de imágenesimágenesde de rayosrayos X X


Dandelion – UV(diente de león)

Po

ten

tilla

UltravioletaUltravioleta: : EjemplosEjemplos de de floresflores

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Messier 101Messier 101


ImágenesImágenes TradicionalesTradicionales

15


UsosUsos no no tradicionalestradicionales en en luzluzvisiblevisible


MedidorMedidor de de distanciasdistancias::Scanner Scanner láserláser

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IR: IR: CercanoCercano, , mediomedio, , lejanolejano (~(~calorcalor))


IR: IR: EncontrandoEncontrando clorofilaclorofila

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Pelicula deCD

Película de explosión de agua

UsosUsos comunescomunes y no y no comunescomunes de de microondasmicroondas


OndasOndas de radiode radio

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Adquisición y geometría deformación Adquisición y geometría deformación de imágenesde imágenes


Elementos que se incluyen en la Elementos que se incluyen en la adquisición y formación de imágenesadquisición y formación de imágenes

Escena Iluminación Óptica Sensor

Señal Digitalización Representación digital

ØEscena: Realidad (espacio 3D).ØIluminación: Ilumina la escena (esta estrecamente relacianada con el tipo de

sensor y los objetivos que se quieren alacanzar) ØOptica: Enfoca {luz} desde la escena sobre el sensorØSensor: Convierte {luz} a {energía eléctrica}ØSeñal: representación de la luz incidente como una energía

eléctríca continua.ØDigitalizador: convierte señales continuas a señales discretasØRepresentación digital: Representación final de la escena (realidad) en

la memoria del ordenador

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Punto de partidaPunto de partida

Ø Situación típica en procesamiento de imágenes:üLuz visibleüLentes idealesüSensores standard (por ejemplo cámaras CCD)üObjetos opacos

Ø Objetivo:Crear imágenes digitales las cualespuedan ser procesadas pararecuperar alguna característica de la escena 3D.


Adquisición y Formación de imágenesAdquisición y Formación de imágenes

Fuente de luz

Escena

Plano imagenPlano

Óptica Sensor Señal

0001010100010011100011100101

Digitalización

Lente pin-hole

20


Representación de una imagenRepresentación de una imagen

Ø Una imagen puede ser representada por una función: f(u,v).Ø El argumento de f(u,v) representa la localización de cada pixel en el plano imagen.

Ø El valor de f(u,v) puede tener diferentes interpretaciones en diferentes tipos de imágenes. EjemplosEjemplos::Imagenes de intensidad:

f(u,v) = intensidad de la escena

Imagenes de distancia:f(u,v) = distancia desde la escena

al sistema de captación.

Imágenes en color:f(u,v) = {fr(u,v), fg(u,v), fb(u,v)}

Video:f(u,v,t) = secuencia temporal

de imágenes

u

f(u,v)

v

0,0


Factores que intervienen en la Factores que intervienen en la formación de imágenesformación de imágenes

Ø RadiometríaSe refiere a la relación entre la cantidad de luz radiada desde la superficie y la cantidad de elle que incide en la imagen.

Ø GeometríaSe refiere a la relación entre los puntos en 3D y su imagen(plano imagen).

Ø FotometríaHace referencia al mecanismo de conversión de la energíaluminosa en energía electrica.

Ø DigitalizaciónEstá relacionada con el modo de convertir señales continuas en aproximaciones digitales.

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Aspectos básicos de Aspectos básicos de RadiometríaRadiometría

Ø La radiometría es la parte de la formación de imágenes que tiene que ver con la relación entre la cantidad de energía luminosa emitida por una fuente de luz, reflejada sobre una superficie, y la captada por el sensor

Superficie

Óptica

Array CCDo CMOS

P

Fuente de luz

L(P,d)

in

p

e


IluminaciónIluminaciónRadiaciónRadiación

• Energía electromágnetica• Las fuentes típicas de luz radian en con un determinado espectro de

recuencia.• ΦΦ watios radiados dentro de 4ππ radianes.• Radiación: Intensidad de potencia radiada por una superficie.

R = Intensidad radiada =dωωdΦ W/unidad ángulo sólido

(stereoradian)(fuente)

r

ΦΦ watts

d ωω

Φ Φ= ∫ desfera

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IluminaciónIluminaciónIrradiaciónIrradiación

• La luz incide sobre la superficie en todas las direcciones

dA

• Irradiación: potencia por unidad de área que incide sobre la superficie.

dΦ

Irradiación E =dΑΑdΦ

W/m2


Relación entre Radiación (R) e Relación entre Radiación (R) e Irradiación (E)Irradiación (E)

r

ΦΦ watts

dωωdA

dAdω =

r2

E =dΑ

dΦ

R = dωωdΦ

= =r2 dΦ

dΑΑr2 E

E = R r2

23


Iluminación sobre un superficieIluminación sobre un superficie

EddA

RddA i

R i rS

= = =Φ ω

cos( )cos( ) / 2

• E = Flujo incidente sobre la superficie (irradiancia)=

ΦΦ wattsi= ángulo de incidenciae= ángulo de emisióng= ángulo faser=superficie de reflexión

eRayo emitido

N (normal a la superficie)i

r

g

Rayo incidente

dw

r

dAS

ddAΦ


RelaciónRelación entreentre la la RadiaciónRadiación de la de la fuentefuente e e irradiaciónirradiación sobresobre el sensor de el sensor de imagenimagen

dAi

Plano imagen

Z -f

dAs Diámetro de la lente

αθ

α

Se puede demostrar que la Irradiación en el plano imagen es:

E Ldfi S=

−

πα

4

2

4cos

• Ei es proporcional a:

– Radiación de la escena en la dirección de la lente : LS

– Distancia focal de la lente: f– Diámetro de la lente : d

• f/d se le suele conocer por “ distancia focal efectiva” de la lente.

−− αα ángulo formado por el rayo ncidente y el eje óptico

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IluminaciónIluminaciónEjemplosEjemplos

Fuente colimada

cámara

sombra

cámara

Superficie difusa

Fuente de luz

Superficie rugosa


GeometríaGeometríaAspectos generalesAspectos generales

Ø La geometría describe la proyección de:

Plano imagen (2D)Escena 3D

Ø Suposición típicaüLa luz se propaga en línea recta.

Ø Eje óptico: La perpendicular desde el plano imagen que pasapor el centro de proyección (pin-hole).

Ø Cada punto de la imagen se corresponde con una direccióndefinida por el rayo que pasa por ese punto y el centro de proyección.

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GeometríaGeometríaÓpticasÓpticas

Ø La función de la óptica es la de captar los rayos luminosospara concentrarlos sobre el sensor de imagen.

Ø Dos modelos son frecuentemente usados:ü Lente modelo “Pin-hole” (agujero).ü Sistema óptico compuesto por lentes delgadas

Ø Pin-hole es el más utilizado en visiónü Su origen está en la construcción de las primeras cámarasü Matemáticamente es muy sencillo

Ø El modelo de lentes delgadas es el primer modelo de lentesü Modelos matemáticos para lentes físicas.ü Las lentes recogen la luz de un área y la proyectan sobre el plano

imagen.


ÓpticaÓpticaCámara Cámara pinpin--holehole

Ø La escena se proyecta en una imagen 2D:üLa imagen es invertidaüEl tamaño se reduceüSe pierde la información sobre la profundidad (distancia)

Ø f es la distancia focal de la lenteØ Se conoce como la “proyección de perspectiva”

Plano imagen

Eje óptico

Lente Pin-holef

26


ÓpticaÓpticaGeometría equivalenteGeometría equivalente

fz

Equivalente matemáticamente

- fz

Plano imagen o de proyección z = 0

“Centro de perspectiva”

“Centro de perspectiva”


ÓpticaÓpticaModelo de lente delgadaModelo de lente delgada

Ø Todos los rayos paralelos al eje óptico de la lente convergen en un punto, quees el foco “ F” (punto focal).

Ø Los rayos divergen despues de pasar por el punto focal.

Plano imagen

Eje óptico

Lente

din dout

F

f

f

F Eje óptico

Ley de las lentes de adasf d dout in

lg :1 1 1

= +

27


Geometría (Cámara)Geometría (Cámara)Sistema de coordenadasSistema de coordenadas

Ø Caso simple:Se hace coincidir el origen de coordenadas del mundo 3D y el de la imagen.

§ Y alineado con v

§ X alineado con u

§ Z perpendicular al plano imagen

Y

Z

Sistema de Coordenadasglobales

(0,0,0)

u

vX

Z

Y

X

p(X,Y,Z)p(u,v)

(0,0)

Sistema de coordenadas imagen

Z=-f


Geometría (Cámara)Geometría (Cámara)Transformación de perspectivaTransformación de perspectiva

u

v

Z

Y

X

p(X,Y,Z)p(u,v)

(0,0)

Z=0

Z=-f

Permite obtener las coordenadas en el plano imagen (u,v) de un punto en función de las coordenadas del mismo en el espacio 3D (X, Y, Z)

28


Geometría (Cámara)Geometría (Cámara)Transformación de perspectivaTransformación de perspectiva

u

v

Z

Y

X

p(X,Y,Z)p(u,v)

Z=0

Z=-f

uf

XZ f

u fX

Z f

=+

=+

vf

YZ f

v fY

Z f

=+

=+

u

v

Z

Y

X

p(X,Y,Z)

p(u,v)

Z=0

Z=-f

Y

v

Z

Z


Geometría (Cámara)Geometría (Cámara)Sistema de coordenadas. Otras alternativasSistema de coordenadas. Otras alternativas

vf

Y YZ Z

v fY YZ Z

=−−

→ =−−

0

0

0

0

,

v fYZ

=

uf

X XZ Z

u fX XZ Z

=−−

→ =−−

0

0

0

0

,

Sistema de Coordenadasglobales

u

v

(X0,Y0,Z0)

Z

Y

X

p(X,Y,Z)

p(u,v)

Sistema de coordenadas imagen

f

Y

ZX

Y

X

Si X0=Y0=Z0=0

u fXZ

=

29


Geometría (Cámara)Geometría (Cámara)Sistema de coordenadas. Otras alternativasSistema de coordenadas. Otras alternativas

uf

XZ f

u fX

Z f=

−→ =

−,

v, Y

p(u,v)

fZ

u, X P(X,Y,Z)

vf

YZ f

v fY

Z f=

−→ =

−,

Origen de las coordenadas (X,Y,Z) y (u,v)


GeometríaGeometríaModelo de cámaraModelo de cámara

C

xy

z

uvt

u u t v v t

1

=

= ⋅ = ⋅*

* , * , *

u

v

Y

X

Z

Y0

X0

Z0

C

C C C C

C C C C

C C C C

C C C C

C C C C

C C C C

xy

z

u

v

t

=

=

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34 1

;

*

*

La transformación de perspectiva se puede escribir:

Donde u* y v* son las coordenadas homogéneas

30


GeometríaGeometríaCalibración de cámaraCalibración de cámara

C x C y C z C u

C x C y C z C vC x C y C z C t

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

+ + + =+ + + =+ + + =

*

*u ut u ut

v vt v vt

* ; *

* ; *

= − == − =

0

0

C x C y C z C uC x uC y uC z uCC x C y C z C vC x vC y vC z vC

11 12 13 14 31 32 33 34

21 22 23 24 31 32 33 34

0

0

+ + + − − − − =+ + + − − − − =

1. El objetivo de la calibración es determinar, para una determinada cámara y ubicada en una determinada posición del entorno 3D, los valores de la matriz C

• Si se conocen los puntos (x,y,z) y sus proyecciones (u,v), se tienen dos ecuaciones y 12 incógnitas que definen el modelo de cámara.

• Por tanto, si por cada punto se tienen dos ecuaciones, se necesitan, al menos 6 puntos para determinar los 12 coeficientes Cij.

• Dado que se está trabajando en coordenadas homogéneas, el resultado no varía si se multiplica C por un escalar. Por tanto esto permite hacer C34=1.


C x C y C z C C C C C uC x uC y uC z uC C C C C x C y C z C vC vC y vC z v

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33

0 0 0 0

0 0 0 0

+ + + + + + + − − − =+ + + + + + + − − − =

A

x y z u x u y u zx y z v x v y v z

x y z u x u y u z

x y z v x v y v zx y z u x u y u z

x y z v x v y=

− − −− − −− − −− − −− − −− −

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3

1 0 0 0 0

0 0 0 0 1

1 0 0 0 0

0 0 0 0 1

1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 −− − −− − −− − −− − −− − −− −

v zx y z u x u y u z



x y z v x v

3 3

4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 59 5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

1 0 0 0 0

0 0 0 0 1

1 0 0 0 0

0 0 0 0 1

1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 6 6 6 6

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6y v z

C

CCCCCCCCCCC

B

uvu

vu

vu

vu

vu

v−

=

=

; ;

• Con todo ello las ecuaciones anteriores se pueden escribir:

• De forma compacta, y para el caso de 6 puntos, se puede escribir:

C A A A BT T= −( ) 1

GeometríaGeometríaCalibración de cámaraCalibración de cámara

31


Otra alternativa para obtener el Otra alternativa para obtener el modelo de cámara (I)modelo de cámara (I)

u fX

Z f

v fY

Z f

uvt f

XYZ

uut

vvt

u y v coordenadas ogeneas

P

= +

=+

→

=

= =

*

*

/

*,

*,

* * : hom

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 11

6 7444 8444

p(X,Y,Z)

Y

X

Z

v

u

uv

t ff

XY

Z

uut

fXZ

vvt

fYZ

PTP

*

*

/

*,

*,

=

−

= = = =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1

0 0 0 1 1

6 7444 84446 744 844

Y

X

Z

v

u

f

p(X,Y,Z)

Traslación a proyección

Traslación a proyección: Con esta transformación se hacen

coincidir los sistemas de coordenadas del espacio con el centro de perspectiva de la cámara.

P: transformación de perspectiva


Otra alternativa para obtener el Otra alternativa para obtener el modelo de cámara (II)modelo de cámara (II)

u

vt f

f

XYZ

XYZ

PT TP E

*

*

/

=

−

−−−

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1

0 0 0 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0 1 1

0

0

0

6 7444 84446 744 844 6 7444 8444

= =−−

= =−−

uut

fX XZ Z

vvt

fY YZ Z

*,

*,0

0

0

0

Y

X

Z

v

u

Y0

X0

Z0

p(X,Y,Z)

Translación espacial: Tomando como coordenadas de la cámara las de su

centreo de perspectiva, esta transformación hace coincidir el sistema de coordenadas

del espacio y el de la cámara

Translación espacial

32


Otra alternativa para obtener el Otra alternativa para obtener el modelo de cámara (III)modelo de cámara (III)

R

sensen

Rsen

senR

sen

senθ α β

θ θθ θ α α

α α

β β

β β=

−

=−

=

−

cos

cos,

cos

cos,

cos

cos

0 0

0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0

0 0

0 0 0 1

0 0

0 1 0 0

0 0

0 0 0 1

v

Y

X

Z

Y0

X0

Z0

p(X,Y,Z)

u

á

è

â

Z

Y

X

R R R

sen

sen sen

sen sen senR

sen

senR

sen

sen= ⋅ =

−

−

=−

=

−

α θ α β

θ θ

θ α θ α α

θ α θ α α

α α

α α

β β

β β

cos

cos cos cos

cos cos,

cos

cos,

cos

cos

0 0

0

0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0

0 0

0 0 0 1

0 0

0 1 0 0

0 0

0 0 0 1


Otra alternativa para obtener el Otra alternativa para obtener el modelo de cámara (IV)modelo de cámara (IV)

v

Y

X

Z

Y0

X0

Z0

p(X,Y,Z)

u

u

vt

P T R T

XY

Z

uut

vvt

P E

*

*

*,

*,

= ⋅ ⋅ ⋅

= =

1

Origen de coordenadasde la cámara: PI

Translación espacial (TE) Rotación (R) Translación perspectiva (TP) Transformación de Perspectiva (P)

33


Otra alternativa para obtener el Otra alternativa para obtener el modelo de cámara (V)modelo de cámara (V)

uvt

P T D R T

XYZ

uut

vvt

P E

*

*

*,

*,

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =

1

v

Y

X

Z

Y0

X0

Z0

Desplazamiento r

D

r

rr

x

y

z

=

−

−−

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0 1(X0,Y0, Z0)

• Si la cámara está montada sobre un soporte

Origen de coordenadasde la cámara: PI

Translación espacial (TE) Rotación (R) Translación de Translación de Transformacióndesplazamiento (D) perspectiva (TP) de Perspectiva (P)


PerspectivaPerspectiva inversainversa

u

v

Z

p(u,v)

Z=-f

• Dado un centro de proyección y las coordenadas de un punto sobre el plano imagenp(u,v), no es posible obtener la coordenada Z utilizando una sola imagen.

p(X,Y,Z) puede ser

cualquiera a lo

largo de esta línea

Todos los puntos a lolargo de esta línea tienenla misma proyección en

el plano imagen (p(u,v))

En general se requieren al menos dos imágenes del mismo punto, tomadas desde diferentes puntos de vista, para poder obtener la coordenada Z (profundidad)

34


Perspectiva inversaPerspectiva inversa

• Partiendo de: C x C y C z C u ut

C x C y C z C v vtC x C y C z C t

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

+ + + = =

+ + + = =+ + + =

*

*

• Sustituyendo la expresión de t en las dos primeras:

u C x C y C z C C x C y C z C

v C x C y C z C C x C y C z C

C uC x C uC y C uC z C uCC vC x C vC y C vC z C vC

a C uC a C

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

;

31 32 33 34 11 12 13 14

31 32 33 34 21 22 23 24

11 31 12 32 13 33 14 34

21 31 22 32 23 33 24 34

1 11 31 2 21

0

0

+ + + = + + +

+ + + = + + +

− + − + − + − =− + − + − + − =

= − = −= − = −= − = −

= − = −

→+ + + =+ + + =

=− + −

−=

− +

vCb C uC b C vCc C uC c C vC

d C uC d C vC

a x b y c z da x b y c z d

xz b c b c b d b d

a b a by

z a c a c

31

1 12 32 2 22 32

1 13 33 2 23 33

1 14 34 2 24 34

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2 2 1 1 2 2 1

1 2 2 1

2 1 1 2

0

0;

;

;

( ) ( )

( );

( ) ( )

( )

a d a da b a b

2 1 1 2

1 2 2 1

−−


Ejemplo de perspectivaEjemplo de perspectiva

Supongamos una línea con centro:

( )a b cT

x

yz

a

bc

x

yz

a

bc

1

1

1

1

1

1

2 2

−

+

λ λ; ;

Los extremos de la misma son:

( )x y zT

1 1 1

Y cosenos directores:

La proyección horizontal w y horizontal h sobre el Plano imagen (P.I) es:

w fx a

z cf

x a

z cf

az cx

z c

h fy b

z cf

y b

z cf

bz cy

z c

si zw

h

=+

+−

−

−=

−

−

=+

+−

−

−=

−

−

→ ↑ →↓

↓

1

1

1

1

1 1

12

22

1

1

1

1

1 1

12

22

1

2

2

2

2 4

2

2

2

2 4

λ

λ

λ

λ λλ

λ

λ

λ

λ λλ

35


Ejemplo de proyección de líneasEjemplo de proyección de líneas

• Líneas en el espacio 3D se proyectan como líneas en el P.I.• Sean p1 y p2 dos puntos del espacio 3D, representados en coordenadas

homogéneas. La línea que pasa por p1 y p2 contiene todos los puntos dados por

λ λp p1 21+ −( )

• Si la transformación de perspectiva es:

• Dado que T es una operación lineal, entonces:

u

vw

Tp

u

vw

Tp1

1

1

1

2

2

2

2

=

=;

T p p Tp Tpuvw

uvw

[ ( ) ] ( ) ( )1 2 1 2

1

1

1

2

2

2

1 1 1+ − = + − =

+ −


• El segmento de la línea que pasa por: u w

v w

u w

v w1 1

1 1

2 2

2 2

;

• Está formada por los puntos

• Para demostrar que toda línea en 3D se proyecta en el P.I como otra línea, sólo hay que demostrar que para cada 88 existe una 00 y viceversa tal que satisfaga la siguiente relación:

η ηu w

v w

u w

v w1 1

1 1

2 2

2 2

1

+ −

( )

[ ( ) ] [ ( ) ]

[ ( ) ] [ ( ) ]( )

λ λ λ λλ λ λ λ

η ηu u w wv v w w

u wv w

u wv w

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1

1 1

2 2

2 2

1 1

1 11

+ − + −+ − + −

=

+ −

• Es fácil ver que 88 y 00 están dadas por:

ηλ

λ λλ

ηη η

=+ −

=+ −

ww w

ww w

1

1 2

2

2 11 1( ),

( )

Ejemplo de proyección de líneasEjemplo de proyección de líneas

36


Ejemplo: Punto de fugaEjemplo: Punto de fuga

• Líneas paralelas en el espacio 3D se cortan en un punto “punto de fuga” del P.I• Demostración:

– Considerando líneas paralelas con cosenos directores (b1, b2, b3), dondeb1

2+b22 +b3

2 =1:

Lxyz

xyz

aaa

bbb

=

=

+

1

2

3

1

2

3

λ

• La proyección en el P.I (u, v) de los puntos de L son:

u fa b xa b z

v fa b ya b z

=+ −+ −

=+ −+ −

1 1 0

3 3 0

2 2 0

3 3 0

λλ

λλ

;

• Con (x0, y0, z0) el centro de perspectiva


Ejemplo: Punto de fugaEjemplo: Punto de fuga

• Los puntos de las líneas muy alejados del centro óptico: 88→∞→∞ tienen una proyección sobre el P.I:

u fa b xa b z

fbb

v fa b ya b z

fbb∞

→∞∞

→∞=

+ −+ −

= =+ −+ −

=lim ; limλ λ

1 1 0

3 3 0

1

3

2 2 0

3 3 0

2

3

• Como se puede observar (u∞∞ ,v∞∞ ) no dependen de a1, a2, a3. Por tanto todas las rectas paralelas en el espacio 3D se cortan en un punto del P.I, llamado “punto de fuga”

• Si b3=0, entonces:u f

a b xa z

v fa b y

a z=

+ −+ −

=+ −

+ −1 1 0

3 0

2 2 0

3 0

λ λ;

y a partir de ellas se puede escribir:

b u b vf

a za x b a y b2 1

3 01 0 2 2 0 1− =

−− − −[( ) ( )

Esto demuestra que, en este caso, las líneas en el P.I también son paralelas, ya que la pendiente en el P.I sólo depende de b1 y b2.

37


FotometríaFotometríaImagen en blanco y negroImagen en blanco y negro

.

Escena Iluminación Óptica Sensor

Óptica

Plano imagen

V(u,v) : Señal eléctrica de vídeo

Imagen L(u,v))

22 34 22 0 18 ••••••

•••

VídeoCámara

Conversión A/D

……....

Imagen Digital f(u,v) =I(u,v)

Memoria Computador

Niveles de gris

21 152

67

85


Canal RojoConversión A/DCanal Verde

Conversión A/DÓptica

Plano imagen

V(u,v) : Señal eléctrica de vídeo

Imagen L(u,v))

VídeoCámara

Canal RojoConversión A/D

Memoria Computador

Niveles de gris

…… ....

67

858 15

23

…… ....

67

858 15

23

…… ....

67

858 15

23

B(u,v)

G(u,v)

R(u,v)

FotometríaFotometríaImagen en colorImagen en color

38


FotometríaFotometríaSensibilidad espectralSensibilidad espectral

Ojo humano Cámaras CCD

• Figura 1muestra la eficiencia relativa de conversión para el ojo humano (scotopic y photopiccurvas) y diversos tipos de cámaras CCD. Nótese la senibilidad de los CCD al Infrarrojo y ultravioleta.


Elección de cámaras (óptica+Elección de cámaras (óptica+sensorsensor))

39


Elección de cámarasElección de cámarassensores+ópticasensores+óptica

No existe una “cámara universal”. La cámara debe ser elegida para cada aplicación

Ø Algunos aspectos a tener presentes:ü Óptica

• Profundidad de campo.

• Aberraciones ópticas: Aberraciones cromáticas; Aberraciones de Seidel (Esférica, Croma, Astigmatismo, Curvatura de campo, Distorsión: cojin(pincushion), barril (barrel).

ü Sensor:• Ganancia en función de la longitud de onda.• Resolución (128x128 pixels, 1024x1024 pixels, etc)• Standar (Europeo- CCIR- y Americano – EIA, RS170-)• Tiempo de integración.• Tiempo de adquisisción.• Imágenes por segundo (fps)• Sensibilidad.• Relación de los pixels.• Tipo de barrido• Tipo de sensor (CCD y CMOS)


Parámetros de la ópticaParámetros de la ópticaProfundidad de campoProfundidad de campo

Plano imagen

Tamaño de un pixel (ä)

d

dout din

ä

a

Rd: profundidad de campo.ä: Tamaño del pixel.dout: distancia a la que está enfocada

la ópticaf: distancia focaldin : distancia a la que enfoca el objeto

1 1 1 1 1 1

2 2

1 1 2

2

2

2

1 1 1

2

2

2

2

f d d f d d d a

Rd a a

a dR

f d dRRd

dR

Rf d d

d d f

f d d

dR

R

f d d

d d f

dR

Rf d d

out in out in

inin

out inin

out

out

out in

inout

out

inout

= + → =+

+−

−= → =

+

→ =+

++

→ =+

⋅+

+ −

= +

=+

⋅+

+ −

→ =+

⋅+

δ δδ

δ δ

δδ

.

( )

( )

( )

d d ffd

d fd

d d fRf d f

dRf dout

out

out

out out

out

out

out+ −=

−→ =

−− −

≈−

δδ

δδ

( )

( )

( )

2 2

2

40


Parámetros de la ópticaParámetros de la ópticaAberraciones cromáticasAberraciones cromáticas

Aberración longitudinal

Aberración lateral

Se producen por los diferentes índices de refracción de los rayos luminosos según su longitud de onda (color)


Parámetros de la ópticaParámetros de la ópticaAberraciones esférica y comaAberraciones esférica y coma

Aberración esférica: Un punto situado en el eje óptico,los rayos luminosos reflejados porél que pasan por la lente tendrán una mayor convergencia a medida queaumenta la distancia de su incidenciaen el eje perpendicular a la lente.Esto hace que los rayos luminosos que provienen de un único puntose proyectan en un disco (una estrellase vería como un punto luminosos rodeado de un halo)

Coma:Cuando los rayos que inciden en la lente no proceden del ejeparaxial (inciden con un cierto ángulo) se concentran en unpunto a la misma distancia de la lente pero desplazadolateralmente del punto focal, presentando, por tanto,distinta magnificación.

41


Distorsión; cojín y barril:Mantiene todos los puntos enfocados.Se debe al distinto aumento de laimagen en función de la distancia delos rayos incidentes respecto al centrode la lente (puede ser positiva- aumento-o negativa - disminución-)

Parámetros de la ópticaParámetros de la ópticaDistorsión y curvatura de campoDistorsión y curvatura de campo

Curvatura de campo:Es el error que se produce cuando unalente intenta enfocar un objeto plano. Secomprueba entonces que los puntospróximos al centro de la imagen están Enfocados pero no sucede así con los de los extremos. Se debe a que los rayos no se concentran según plano sino según una curva


Parámetros de la ópticaParámetros de la ópticaAstigmatismoAstigmatismo

Astigmatismo: Es una aberración que se presenta cuando el punto está muy alejado del centro óptico y provoca la impresión de que la lente tiene dos distancias focales distintas. Esto es debido a que en este caso, el cono de rayos que inciden sobre la lente no puede considerarse simétrico. Se puede, entonces, distinguir dos planos: meridional y sagital. Los rayos que parten de los puntos del plano meridional llegan a la lente con una inclinación mayor que los sagitales. Al disminuir la apertura de la lente aumenta la profundidad de enfoque y con ello se corrige en cierto grado el astigmatismo.

42


Ø Actualmente las cámaras son de estado sólido.

Ø Utilizan tecnología CCD (dispositivos de carga acoplada) o CMOS como elemento sensor.

Ø El elemento básico de las células CCD y CMOS es el píxel –”picture element”.

Ø Según al disposición de los píxeles existen: üCámaras linealesüCámaras matriciales.

Ø Según la información de salida:üBlanco y negro (un elemento CCD o CMOS por cada pixel) üColor (tres elementos CCD o CMOS por cada píxel -

componentes R, G y B)

Tipos de cámarasTipos de cámaras


Tipos de cámarasTipos de cámaras

Ø Dentro de las cámaras de color existen tres alternativas de salida:ü Vídeo compuesto: En una única señal se tiene toda la informaciónü Salida YC (S-VHS): se tienen dos señales: la señal Y es la luminancia

(intensidad) y al C, la crominancia (color).ü RGB: la salida está compuesta por tres señales: R, G y B.

Ø Sistemas de color: PAL (Phase Alternation Line) para Europa occidental, SECAM (Séquentiel Couleur à Mémoire) para Francia y Europa oriental y NTSC(National Television System Committee) para USA.

Ø Longitud de onda (λλ) de máxima respuesta (visible, infrarrojo, etc)

Ø Velocidad de adquisición (fps- frame per second).

Ø Resolución espacial (128x128 a 1024x1024)

43


Algunos tipos de cámarasAlgunos tipos de cámarasSensor CCD tipo mosaicoSensor CCD tipo mosaico

Ø El mayor número de píxeles sensibles al verde se justifica porque el ojo humano es mucho más sensible a este color.

Ø Por tanto, los tonos verdes tienen mucha menos borrosidadque los rojos o azules, lo que contribuye a mejorar el conjunto de la imagen.


Algunos tipos de cámarasAlgunos tipos de cámarasTriple Sensor CCDTriple Sensor CCD

Ø Este tipo de sensor se caracteriza por disponer de tres capas separadas de foto detectores fundidos en silicio.

Ø Debido a que el silicio absorbe diferentes longitudes de onda a diferentes profundidades cada capa captura un color diferente

Capas de foto detectores

44


Parámetros de cámarasParámetros de cámaras

Ø Ganancia en función de la longitud de onda: Relaciona la ganacia de la cámara para las distintas longitudes de onda. Existen cámarascomerciales cuya respuesta máxima está en el espectro visible (las másfrecuentes) pero también las hay en el infrarrojo cercano, medio y lejano(calor) .

Ø Resolución (128x128 pixels, 1024x1024 pixels, etc): número de pixels del sensor de imagen. Existen diferentes soluciones comerciales, Existen dos etándares (Europeo- CCIR- y Americano – EIA, RS170-).

Ø Tiempo de integración: Es el tiempo durante el cual la cámara estásometida a los efectos luminosos (para controlarlo, las cámaras permitenfijar el tiempo de exposición, shutter (obturador). Su efecto es similar al del tiempo de obturación de las cámaras de fotos).


Parámetros de cámarasParámetros de cámaras

Ø Tiempo de adquisisción: Tiempo que necesita la cámara para transmitir la informacióncaptada.

Ø Sensibilidad: absoluta: Iluminación mínima para que la cámara produzcauna salida (suele ir acompañada por un número F determinado paraindicar la apertura del diafragma). Sensibilidad relativa: número de fotones necesarios para que la cámara pase de un valor al siguiente.

Ø Relación de los pixels: Los píxeles pueden ser cuadrados o rectangulares, con relación u/v = 4/3, para adaptarse a los estándares de televisión.

Ø Tipo de barrido: Barrido progresivo (progressive scan), barridoentrelazado (no son adecuadas para captar imágenes en movimiento, yaque el campo par e impar se adquieren en diferentes instantes de tiempo, por lo que hay un desplazamiento espacial entre ellos). Las cámaras de barrido progresivo toman las líneas de forma consecutiva.

45


¿Cámaras CCD o CMOS?¿Cámaras CCD o CMOS?

Ø Tanto las cámaras CCD como CMOS son de estado sólido (silicio) y con un equipamiento muy similar.

Ø Su principio de funcionamiento las hace muy diferentes.Ø CCD:§ Cada píxel (photosites) contiene un fotodiodo y una región de retención de carga

adyacente. § La luz es captada por toda la superficie del sensor durante un cierto tiempo y la

carga de cada píxel se transfiere a su región de retención de carga adyacente.§ La lectura de la carga de cada píxel se hace secuencialmente

Salida

p0 p1 p2 pN

Puerta

Registro de transporte

photosites

Amplificador

Última fila leida

Primera fila leida

Al amplificador de salida


¿Cámaras CCD o CMOS?¿Cámaras CCD o CMOS?

• CMOS:§ Se fabrican con procesos estándares y alta densidad de integración.§ Toda la electrónica periférica (lógica digital, drivers de reloj, amplificadores,

conversores A/D, ..) se pueden integrar en el propio sensor.§ La arquitectura de un sensor matricial CMOS es similar a un display plano.§ Cada píxel está formado por un fotodiodo, un convertidor de carga a tensión,

un transistor de reset y select, y un amplificador. § La arquitectura permite leer los píxeles por separado, un array entero o una

parte del array, por medio de un sistema de direccionamiento (u,v).

Fotodetector

Amplificador

46


¿Cámaras CMOS o CCD?¿Cámaras CMOS o CCD?

Ø CMOS frente a CCD´s:§ CMOS menor consumo.§ CMOS mayor velocidad.§ CMOS más flexibilidad de acceso a datos: se puede leer desde un solo píxel a

un grupo de píxeles (área variable de imagen). Este aspecto es especialmente interesante en sistemas de alta velocidad: si se selecciona un número reducido de píxeles (baja resolución espacial) su lectura requerirá menos tiempo.

§ Dado que en los CMOS se realiza directamente la conversión carga-tensión, este tipo de cámaras no presentan el efecto “blooming” (en los CCD este efecto se debe a las perdidas de carga -en los elementos de retención de carga- entre píxeles).

§ La sensibilidad de los CMOS a la luz es menor, lo que hace que no sean apropiados para condiciones de baja luminosidad (fill factor – porcentaje de píxel dedicado a captar luz- = 70% en CMOS y 100% en CCD).

§ CMOS presentan mayor nivel de ruido.


Digitalización y relación entre Digitalización y relación entre píxelespíxeles

47


DigitalizaciónDigitalización

Digitalicemos esta imagen, con diferentes resoluciones espaciales (supondremos un patrón de muestreo cuadrado)

Señal Digitalización Representación digital


Muestreo grueso: 20 puntos por fila y 14 por columna

Muestreo fino: 100 puntos por fila y 68 por columna

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Inte

rval

ode

mue

stre

o

Cada punto rojo corresponde a una muestra

Digitalización: MuestreoDigitalización: MuestreoResolución espacialResolución espacial

48


Efecto del intervalo de muestreoEfecto del intervalo de muestreo

• Obsérvese el entorno de la valla

Intervalo de muestreo

100 100 100

100 100 100

100 100 100

100 100 100

100 100 100

100 100 100

100 100 100

100 100 100

40 40 40 40 40 40

40 40 40 40 40 40

40 40 40 40 40 40

40 40 40 40 40 40

Zona clara Zona oscura

! No se detecta la valla !



Anterior Intervalo de muestro

40 100 10040 40

40 100 10040 40

40 100 10040 40

40 100 10040 40

Ahora se puede ver la valla

¿Cuál es la diferenciaentre la situaciónanterior y la atual?

Nuevo Intervalo de muestro

• Obsérvese el entorno de la valla

49



• Considerando la estructura repetitiva de la valla

Intervalo de muestreo

Caso 1: S1= dEl intervalo de muestreo es igual al tamaño de la estructura que se repite

Ausencia de Valla

Caso 2: S2 = d/2 El intervalo de muestreo es la mitad de la estructura que se repite

Presencia de Valla

S1

S2

d



Ø Si el tamaño de los objetos más pequeños es d y se quierenpreservar dichos objetos, entonces el intervalo de muestreodebe ser menor que d/2

Ø Esto se puede demostrar matemáticamente.

Ø Las estructuras repetitivas tienen una cierta frecuencia(‘estacas/metro'). Para preservar su estructura se debemuestrear por lo menos al doble de la frecuencia.

50


Muestreo: Caso idealMuestreo: Caso idealUna idea generalUna idea general

“Imagen contiua”

“Imagen digitalizada"23

s

Funcion Delta de Dirac Du v para u v

u v dudv

f u v u a v b dudv f a b

u ns v ns para n

2

0 0 0

1

1 2 3

δ

δ

δ

δ

( , ) , ,

( , ) .

( , ) ( , ) ( , )

( , ) , , ,..

= ≠ ≠

=

− − =

− − =

∫∫∫∫

Manuel Mazo. Departamento de Electrónica 1 0 0

MuestreoMuestreoCaso realCaso real

23

s

Ø No se puede realizar una función puntual en sistemas reales.• “La función Delta" tiene un área• El valor que devuelve es el promedio de esa área

51


MuestreoMuestreoProblema del promediadoProblema del promediado


CuantificaciónCuantificación

Cuantificador

Valores posiblesde salida (K)

Imagen Original

Rampa lineal

K=2 K=4

K=16 K=32

Nivel de grisfunción continua I(u,v) Nº de bits

0

Imáx

12345678

248163264

128256

Salida

Ejemplo

52


Ejemplo de cuantificaciónEjemplo de cuantificación

K=2 (cada componente de color)

K=4 (Cada componente de color


Alternativas de cuantificaciónAlternativas de cuantificación

Lineal Logarítmica

Amplitud señal (I(u,v))

K (salida cuantificador)

KK-1

.

.

.

.210

Imáx

K (salida cuantificador)

Amplitud señal (I(u,v))

KK-1

.

.

.

.210

Imáx

Imagenoriginal

Cuantificaciónlogarítmica

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Ejemplos de cuantificación espacial y Ejemplos de cuantificación espacial y resolución (Lena)resolución (Lena)

Ø Resolución espacial: Depende del número de píxels del dispositivo o, en caso de imágenes analógicas, del numero de muestras tomadas: valores típicos son MxN: 128x128, 256x256, 512x512, 1024x1024.

Ø Resolución de nivel de gris: es frecuente codificar cada nivel con 8 bits (256 n.g)

256x256 100x100 20x20

.......

u

vpixelN

M

00

256 100 20


Relaciones entre píxelesRelaciones entre píxeles

• Vecindad.• Conectividad.• Distancia.

Píxel

u

v

24

3216

Valor de píxel{0, 255 (0,1): imágenes binarias

0, 1,2, 3, …, K-1: imagen de nivel de grises

Vector: imagen multiespectral

(0,0)f(u,v)

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Relaciones entre píxelesRelaciones entre píxelesVecindadVecindad

Ø Un píxel p de coordenadas (u,v) presenta un total de cuatro vecinos en las direcciones vertical y horizontal. Este conjunto de píxeles se denomina vecindad de tipo 4 del píxel p. Se suele indicar por N4(p).

(u, v)(u-1,v)

(u, v-1)

(u+1, v )

(u, v+1)

N4(p)

p



Ø Un píxel p de coordenadas (u,v) presenta un total de cuatro vecinos en sus diagonales. Este conjunto de píxel se suele indicar por ND(p).

ND(p)

(u, v)

(u-1, v-1) (u+1, v-1)

(u+1, v+1)(u-1, v+1)

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Ø Un píxel p de coordenadas (u,v) presenta un total de 8 vecinos. Este conjunto de píxeles se denomina vecindad de tipo 8 del píxel p. Se suele indicar por N8(p).

N8(p)

(u, v)(u-1,v)

(u, v-1)

(u+1, v )

(u, v+1)

(u-1, v-1) (u+1, v-1)

(u+1, v+1)(u-1, v+1)


Relaciones entre píxelesRelaciones entre píxelesConectividadConectividad

Conectividad:Dos píxeles están conectados si son adyacentes (vecinos) y si sus niveles de gris satisfacen algún criterio de especificación (por ejemplo ser iguales)

10 componentes conectados

56



P1

P2

P3

P4

Ø Dos puntos en una imagen están “conectados” si se puede encontrar un camino para el cuál los valores de los píxeles tienen el mismo valor a lo largo del camino

P1 conectado a P2P3 conectado a P4P1 no conectado a P3 ó P4P2 no conectado a P3 ó P4P3 no conectado a P1 o P2P4 no conectado a P1 ó P2



Ø Existen tres tipos de conectividad:ü Conectividad 4: si q está en el conjunto de N4(p).ü Conectividad 8: si q pertenece al conjunto de N8(p).ü Conectividad m (conectividad míxta):

• q pertenece a N4(p), ó• q pertenece a ND(p) y el conjunto N4(p)�N4(q) es el conjunto vacio.

Ø Cuando se quiera determinar si dos píxeles pertenecen al mismo objeto se toma conectividad de tipo 8, y para el fondo conectividad tipo 4, o viceversa.

Objeto: Si se utiliza conectividad 4: hay 4 objetos.Objeto: Si conectividad 8 uno sólo pero los dos fondos unidosObjeto: Conectividad 8, y fondo: conectividad 4: un solo objeto

y dos fondos.

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Relaciones entre píxelesRelaciones entre píxelesDistanciaDistancia

Ø Alternativas de distancia métrica entre dos píxeles en imágenes digitales

= − + −( ) ( )i n j m2 2

Distancia Euclidea Distancia de Manhattano bloques de casas

Distancia de Tablero de ajedrez

i

m

n

j

i

m

n

j

i

m

n

j

= − + −i n j m = − −max{ , }i n j m

manuel mazo quintas - profesaulosuna.com sensores/vision... · Øel sentido de la vista permite a...

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