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INSTITUTO NACIONAL DE INVESTIGACIONES FORESTALES, AGRCOLAS Y PECUARIAS Dr. Pedro Brajcich Gallegos Director General Dr. Salvador Fernndez Rivera Coordinador de Investigacin, Innovacin y Vinculacin M.C. Arturo Cruz Vzquez Encargado del Despacho de la Coordinacin de Planeacin y Desarrollo

Lic. Marcial Alfredo Garca Morteo Coordinador de Administracin y Sistemas

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIN DISCIPLINARIA EN CONSERVACIN Y MEJORAMIENTO DE ECOSISTEMAS FORESTALES Dr. Fabin Islas Gutirrez Director Ing. Ramn Noguez Hernndez Jefe de Operacin Lic. Carlos Gabriel Damin Daz Jefe del Departamento Administrativo

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MODELOS PREDICTIVOS PARA LA PRODUCCIN DE PRODUCTOS FORESTALES NO MADERABLES: LECHUGUILLA

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CRDITOS EDITORIALESEdicin Tcnica: Dr. Gustavo Cruz Bello Ing. Franciso Camacho Morfn Cuidado de la Edicin: Bil. Marisela C. Zamora-Martnez Diseo Graphx, S.A. de C.V. Fotografa Bil. Alberto Arredondo Gmez M.C. Efran Velasco Bautista Mapas M.C. Francisco Moreno Snchez La cita correcta es: Velasco B, E., A. Arredondo G., M. C. Zamora-Martnez y F. Moreno S. 2009. Modelos Predictivos para la Produccin de Productos Forestales No Maderables: Lechuguilla. Manual Tcnico Nm. 2. CENID-COMEF. INIFAP, Mxico, D.F. Mxico, 56 p. No est permitida la reproduccin total o parcial de esta publicacin, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico, fotocopia, por registro u otros mtodos sin el permiso previo y por escrito a la Institucin. Derechos Reservados 2009 Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrcolas y Pecuarias Av. Progreso No. 5 Barrio de Santa Catarina, Del. Coyocn C.P. 04010 Mxico, D.F. Tel. (0155)36268700 ext. 406 y 301 Primera edicin 2009 1000 ejemplares Impreso en Graphx, S.A. de C.V., Tacuba 40-205, Col. Centro Mxico. D.F. 06010. La edicin se termin de imprimir en marzo de 2010. ISBN: 978-607-425-286-63

MODELOS PREDICTIVOS PARA LA PRODUCCION DE PRODUCTOS FORESTALES NO MADERABLES: LECHUGUILLAM.C. Efran Velasco Bautista Investigador Titular. Red Nacional de Investigacin e Innovacin de Modelaje.CENID-COMEF Bil. Alberto Arredondo Gmez Investigador Titular. Red Nacional de Investigacin e Innovacin de Manejo Forestal Sustentable CIR-NORESTE. CAMPO EXPERIMENTAL SAN LUIS Bil. Marisela C. Zamora Martnez Investigadora Titular. Red Nacional de Investigacin e Innovacin de Manejo Forestal Sustentable. CENID-COMEF M.C. Francisco Moreno Snchez Investigador Titular. Red Nacional de Investigacin e Innovacin de Modelaje. CENID-COMEF

Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrcolas y Pecuarias Centro Nacional de Investigacin Disciplinaria en Conservacin y Mejoramiento de Ecosistemas Forestales

Manual Tcnico Nm. 24

Diciembre de 2009

CONTENIDO

RESUMEN..............................................................................................7 INTRODUCCIN................................................................................... 9 Normatividad.........................................................................................15 Biometra...............................................................................................15 OBJETIVOS..........................................................................................17 MODELO PREDICTIVO........................................................................17 Definicin del rea de estudio...............................................................17 Descripcin de los predios....................................................................18 Tamao de muestra.............................................................................. 20 Diseo de muestreo............................................................................. 21 Obtencin de la altura, dimetro basal y peso seco del cogollo...........25 Base de datos.......................................................................................26 Generacin del modelo predictivo.........................................................26 Validacin del modelo...........................................................................38 Ventajas y desventajas del modelo generado.......................................41 RECOMENDACIONES.........................................................................41 REFERENCIAS.....................................................................................42 APNDICE 1.........................................................................................45 Tabla de produccin del predio Coronado APNDICE 2.........................................................................................49 Tabla de produccin del predio El Coyote APNDICE 3.........................................................................................53 Tabla de produccin del predio Puerto Clavellinas

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RESUMENEn la ltima dcada los Productos Forestales No Maderables (PFNM) han sido reconsiderados como elementos relevantes del manejo integral de los ecosistemas forestales; ya que su recolecta contribuye a disminuir la presin sobre las comunidades arbreas y en consecuencia son factor importante en la conservacin de las mismas. Para el caso particular de las zonas ridas constituyen los principales recursos disponibles. En Mxico, la Comisin Nacional Forestal ha definido a la lechuguilla como uno de los diez PFNM de mayor importancia. El aprovechamiento de la lechuguilla en la zona norte del pas se practica, en general, sobre la base del conocimiento emprico y sin tcnicas de manejo que garanticen su conservacin. Son pocos los predios con tablas de produccin para estimar la cantidad de lechuguilla susceptible de recolectarse. Lo anterior es resultado de la falta de investigaciones regionales que hayan generado herramientas para predecir el peso seco de la fibra a partir de variables fciles de medir. En este contexto, investigadores del Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrcolas y Pecuarias (INIFAP), conscientes de la necesidad que tienen las dependencias gubernamentales y los prestadores de servicios tcnicos forestales de contar con modelos prcticos para estimar la produccin por unidad de superficie y dar seguimiento al aprovechamiento de la lechuguilla, presentan este manual sobre la generacin de modelos para la prediccin del peso seco de la fibra de lechuguilla a partir de las variables dimetro basal y altura del cogollo. La explicacin conceptual se ejemplifica con el procesamiento de datos tomados en tres ejidos de San Lus Potos, durante el ao 2008.

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INTRODUCCINLa recolecta de los recursos forestales no maderables (RFNM) de los ecosistemas ridos y semiridos se realiza en el Desierto Chihuahuense que incluye los estados de Quertaro, Guanajuato, Aguascalientes, Zacatecas, San Luis Potos, Durango, Chihuahua, Nuevo Len, Coahuila; as como el Desierto Sonorense en el estado de Sonora y la Pennsula de Baja California. La produccin en menor escala se concentra en el Estado de Mxico, Oaxaca, Puebla, Hidalgo y Tamaulipas. Se estima que toda el rea de distribucin cubre una superficie de 58.5 millones de hectreas, mismas que representan 30% del territorio nacional. Los PFNM de climas ridos y semiridos ms importantes son: lechuguilla, candelilla, organo, sotol, yuca, agaves, jojoba, gobernadora y cortadillo (Zamora-Martnez et al., 2001). En Mxico, la Comisin Nacional Forestal (CONAFOR), dentro de su Plan Estratgico de Comercializacin incluye como productos forestales no maderables (PFNM) de mayor importancia a los siguientes: resina de pino, palma camedor, candelilla, organo, lechuguilla, hongos silvestres comestibles, jojoba, chicle, guayule y palmilla (CONAFOR, 2006). Una de las especies forestales no maderables sujetas a recolecta en las regiones ridas y semiridas de Mxico es Agave lechuguilla Torr. (lechuguilla), la cual se extrae para la obtencin de fibras duras (ixtle) y representa una fuente de ingresos para un nmero aproximado de 20,000 recolectores, quienes obtienen en promedio 1.87 kg ha-1 de fibra seca (Reyes-Agero et al., 2000; Mayorga-Hernndez et al., 2004). Presenta una amplia distribucin en el Desierto Chihuahuense. La planta de lechuguilla tiene el aspecto de un pequeo maguey, la roseta mide de 45 a 65 (95) cm de alto. Las hojas jvenes son de color verde blanquecino y las maduras verde claro a amarillo verdoso, su longitud vara de 0.20 a 0.50 metros de acuerdo a la regin, presentan mrgenes dentados y con una espina terminal fuerte, cnica, de color caf rojiza. La parte central de la planta, est formada por las hojas ms jvenes que al crecer forman el cogollo, conjunto donde se cosechan las hojas para tallarse y del que se saca la fibra de mejor calidad (Figura 1). Agave lechuguilla es perennifolia, alcanza la madurez fisiolgica entre los cuatro y seis aos e inmediatamente despus emite su escapo floral conocido como quiote y muere (condicin semelprica); no obstante, si la planta es sometida a un aprovechamiento adecuado, sin daar el meristemo apical, su vida puede prolongarse hasta los 15 20 aos (Sheldon, 1980). La recolecta de los cogollos se realiza a partir de individuos con una altura mnima de 25 cm y antes de que se desarrolle el escapo floral, llamado quiote o garrocha. El corte se efecta con un instrumento rstico denominado cogollera (Figura 1). Los cogollos se depositan en una huajaca o huacal y se transportan a los centros de acopio, donde se realiza el tallado (Figura 2).9

cogollo

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Figura 1. Aspecto general de la planta (Agave lechuguilla Torr.)

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Figura 2. Transporte de los cogollos recolectados en huajaca o huacal.

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Figura 3a. Preparacin de muestras (cogollos) para tallado.

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Figura 3b. Tallado manual de la fibra con tallador y banco de madera.

El tallado tradicional de la fibra es a mano, para ello se usa el tallador, que presiona las hojas contra un trozo de madera (banco) con la ayuda del bolillo ms grueso, separa el tejido o guishe de la fibra. Actividad denominada despunte (figuras 3a y 3b). Secado de la fibra El proceso de secado de la fibra, en forma tradicional, se realiza tendindola sobre el piso de concreto y expuesta directamente al sol durante un periodo de uno a dos das, en condiciones de cielo despejado. Hasta que al tacto se perciba libre de humedad (Figura 4).

Figura 4. Secado de la fibra al aire libre. La industria de fibras duras ha sido revalorada despus de ser desplazada por los elementos plsticos. La fibra de lechuguilla (ixtle) se exporta a pases de Europa, Asia, Norte y Sudamrica. Se utiliza para elaborar varios productos de uso industrial como cepillos para pulir metales; para relleno de muebles y asientos; elaborar14

tapetes y alfombras; al mezclarse con resinas se emplea en la fabricacin de puertas, techos, paredes, lminas, estantera y mobiliario (Mayorga-Hernndez et al., 2004; Zamora-Martnez et al., 2007). Normatividad La Ley General de Desarrollo Forestal Sustentable (LGDFS), establece que para el aprovechamiento de los recursos forestales no maderables nicamente se requiere de un aviso por escrito a la autoridad competente (ART. 97 de la LGDFS), al cual se debe adjuntar un estudio tcnico que contenga, entre otros aspectos, la especie y la estimacin de las existencias reales de la especie o de sus partes por aprovechar en metros cbicos, litros o kilogramos (ART. 53 del Reglamento de la LGDFS) (SEMARNAT, 2005). La Secretara de Medio Ambiente y Recursos Naturales a travs de la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SEMARNAT-1996 establece los procedimientos, criterios y especificaciones para realizar el aprovechamiento transporte y almacenamiento de cogollos que debern cumplir los interesados en el aprovechamiento del recurso. Dicha norma en la seccin 4.1.1 apartado V, cita que la notificacin debe incluir la superficie, especies y cantidad estimada en toneladas por aprovechamiento, incluyendo sus nombres comunes y cientficos. En la seccin 4.1.6 apartado IV, indica que para el aprovechamiento de cogollos de lechuguilla, la madurez de cosecha se identificar por la longitud del cogollo, cuyo valor mnimo ser de 25 cm. Biometra En general, para lograr un manejo forestal sustentable de los RFNM es necesario conocer el mbito geogrfico en donde se distribuye el recurso, su situacin actual; adems de, su capacidad de produccin. Las existencias reales del producto forestal no maderable de inters se estiman a travs de alguna estrategia de muestreo, en la que comnmente, las unidades de muestreo son parcelas de rea fija y los individuos o ejemplares de la especie por evaluar constituyen las unidades de estudio. La evaluacin de la produccin de los recursos forestales maderables se efecta mediante ecuaciones para predecir el volumen a nivel de las unidades de estudio (rboles), a partir de variables fciles de medir. En el caso de los recursos forestales no maderables, es posible utilizar modelos similares con el mismo propsito. Al respecto, los modelos predictivos considerados en el presente documento se definen como ecuaciones que estiman el valor de una variable dependiente, en funcin de una o varias independientes y ofrecen las siguientes ventajas en el campo de la biometra forestal:15

La variable por estimar est altamente correlacionada con otras caractersticas del recurso sujeto al aprovechamiento, por lo tanto, el valor determinado con un modelo predictivo que considera variables auxiliares resulta ms preciso que una simple media aritmtica. Calculan la variable dependiente con base en otras de medicin sencilla, en consecuencia el tiempo requerido para realizar el trabajo de campo disminuye significativamente. Los modelos o ecuaciones de prediccin son de fcil aplicacin, nicamente se necesita conocer el valor de las variables independientes. La estimacin se hace a priori, es decir, se puede conocer antes del aprovechamiento de la especie objeto de estudio. Dado que es un mtodo no destructivo su impacto ecolgico es menor.

Si bien es cierto, que los modelos de prediccin son comunes en la evaluacin de recursos forestales maderables, para los no maderables slo existen intentos aislados para la generacin de este tipo de herramientas dasonmicas. Para el caso particular de la lechuguilla, Berlanga et al. (1992), elaboraron en el estado de Coahuila una tabla de produccin para determinar la biomasa del cogollo partir de su altura y dimetro basal. Con el inconveniente que para transformar el valor obtenido al peso seco de la fibra es necesario aplicar factores en funcin del tipo de tallado del cogollo, s es manual (6.2%) o en mquina (8%). No obstante, algunos prestadores de servicios tcnicos la utilizan para elaborar los avisos de aprovechamiento tanto en Coahuila, como en la parte norte de San Luis Potos. Otros autores, han desarrollado modelos matemticos en diversas localidades de Coahuila para estimar la biomasa del cogollo, a partir de variables como: su altura, dimetro, nmero de hojas y el clculo de su volumen, con este ltimo los valores de la r2 obtenidos son del orden de 0.761 a 0.909 (Zrate et al., 1991; Pando-Moreno et al., 2004). Respecto a la prediccin de la produccin de fibra seca por planta, se pueden citar a Blando-Navarrete y Baca (2001) y Pando-Moreno et al. (2008), quienes generaron modelos con coeficientes de determinacin de 0.761 y 0.869, en el primer caso las variables independientes fueron la cobertura de la planta y el nmero de hojas aprovechables; en tanto que para el segundo valor se usaron la altura y el dimetro del cogollo.

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OBJETIVOS Mostrar el mtodo para la generacin de modelos predictivos del peso seco de la fibra de lechuguilla a partir del dimetro basal y la altura del cogollo. Proporcionar tablas para estimar el peso seco de la fibra de lechuguilla en tres condiciones ecolgicas del N-NE de San Luis Potos.

MODELO PREDICTIVODefinicin del rea de estudio La definicin del rea de estudio requiere especial atencin debido a que la aplicacin espacial del modelo generado slo es vlida en el rea geogrfica donde se obtienen los datos de campo. El uso de modelos fuera del mbito geogrfico recomendado puede conducir a una sub o sobreestimacin del valor real del peso seco de la fibra de lechuguilla. Por lo anterior, la elaboracin del mapa base del rea de trabajo es el primer punto a considerar para la generacin de cualquier modelo predictivo. Para tal efecto, se utilizan fotografas areas digitales e imgenes satelitales. De no tener acceso a cualquiera de ellas, es posible usar la cartografa de Uso de Suelo y Vegetacin SERIE III del INEGI (INEGI, 2005). Las fotografas areas digitales permiten identificar zonas de matorral rosetfilo en escalas relativamente finas. En este caso el usuario realiza la zonificacin mediante interpretacin directa y en funcin de ella elabora el mapa base. Cuando se utilizan las imgenes de satlite, el punto inicial consiste en generar la cartografa de uso de suelo y vegetacin, para lo cual se emplean tcnicas de percepcin remota conocidas como clasificacin de imgenes: supervisada y no supervisada. En la primera, se considera el conocimiento previo del rea de estudio y trabajo de campo; mientras que, en la segunda se aplica software especializado (p.ej. ERDAS Imagine ), para obtener agrupaciones de acuerdo a similitudes entre pixeles. En ambas tcnicas el principio fundamental son las propiedades reflectantes de la vegetacin, que permiten al software separarla en tipos. El grado de detalle y la exactitud de la clasificacin depende de la clase de sensor y de la resolucin del mismo, los que la definen al menos a nivel de gnero botnico, por ejemplo, asociacin de Agave lechuguilla Larrea tridentata. Si la informacin disponible es la del INEGI, el punto de partida para la generacin del mapa base es la eleccin de la categora matorral rosetfilo. No obstante que, el detalle de la informacin es poco fino (1:250,000), tiene la ventaja de que los tipos de vegetacin estn definidos para todo el pas. El manejo de la informacin vectorial17

de INEGI se puede hacer con un Sistema de Informacin Geogrfica, como ArcView, IDRISI, GRASS, entre otros. Descripcin de los Predios Los datos de campo usados para ejemplificar la generacin del modelo predictivo se obtuvieron en tres predios forestales: San Antonio Coronado, mpio. Catorce, El Coyote y Puerto de Clavellinas, mpio. Guadalczar, San Luis Potos (Figura 5). La vegetacin en las tres localidades corresponde a matorral rosetfilo, cuyas especies principales son Agave lechuguilla y Euphorbia antisyphilitica Zucc. (Cuadro 1).

Figura 5. Ubicacin de los predios de San Antonio Coronado, mpio. Catorce, El Coyote y Puerto de Clavellinas, mpio. Guadalczar, San Luis Potos.

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Cuadro 1. Descripcin topogrfica y ecolgica de los sitios de muestreo para la generacin del modelo predictivo de la produccin de fibra seca de lechuguilla en San Luis Potos.Vegetacin Intervalo altitudinal (m) Clima Precipitacin media anual (mm) Temperatura media anual (C) Edafologa Regin fisiogrfica

San Antonio Coronado, mpio. Catorce Matorral rosetfilo Agave lechuguilla Euphorbia antisyphilitica Dasylirion acrotriche (Shiede) Zucc. 2,0002,200 BS0kw rido, templado, con lluvias de verano, lluvia invernal del 5 al 10.2% del total anual 300 a 400 16-18 Xg/2pc Xerosol gypsico, textura media, con fase fsica petro-clcica Sierra y llanuras occidentales

El Coyote, mpio. Guadalczar Matorral rosetfilo Agave lechuguilla Euphorbia antisyphilitica Yucca faxoniana (Trel.) Sarg. Agave striata Zucc. 15002250 BS0hw rido, clido, con lluvias en verano del 5 al 10.2% anual 300 a 400 16-18 Xg+I/2 Xerosol gypsico, y Litosol textura media fase fsica pedregosa fase qumica salino sdica Sierra y llanuras occidentales

contina Cuadro 1...

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continuacin Cuadro 1... Vegetacin Intervalo altitudinal (m) Clima Precipitacin media anual (mm) Temperatura media anual (C) Edafologa Regin fisiogrfica

Puerto de Clavellinas mpio. Guadalczar Matorral rosetfilo Agave lechuguilla Euphorbia antisyphilitica Hechtia glomerata Zucc. Yucca faxoniana Larrea tridentata (Sess & Moc. ex DC.) Coville Opuntia leptocaulis DC. 15501770 BS0hw rido, clido, con lluvias en verano del 5 al 10.2% anual 300 a 400 15-17 I+Xg/2 Litosol y Xerosol gypsico, textura media fase fsica pedregosa fase qumica salino sdica Sierra y llanuras occidentales

Tamao de muestra En virtud de que la normatividad forestal plantea el requerimiento del peso seco de la fibra de lechuguilla por unidad de superficie, el muestreo se realizar en una parcela de rea fija. Dado que el peso seco total en ella resulta de la suma de los valores correspondientes a cada uno de los ejemplares de lechuguilla (de talla comercial) presentes, el objetivo final es obtener el peso seco de la fibra por cogollo. Para la generacin del modelo se recomienda aplicar un muestreo con cuadrantes de punto central, en donde se mide el individuo aprovechable existente en cada uno y ms cercano al centro. Los cuadrantes se identifican con los nmeros del uno al cuatro, en el sentido de las manecillas del reloj (Figura 6).

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Figura 6. Evaluacin de plantas de lechuguilla mediante muestreo de punto central. Diseo de muestreo La cantidad de unidades de muestreo, como las descritas en las lneas anteriores, debe ser por lo menos de 60, nmero que garantiza el cumplimiento del supuesto de normalidad de los errores del modelo de regresin (Montgomery et. al., 2004). De hecho, si en cada punto de muestreo se evalan cuatro plantas (una por cuadrante) se tendrn 240 observaciones para la estimacin de los parmetros del modelo de regresin. Al considerar que las plantas de lechuguilla se distribuyen espacialmente al azar, al menos en algn grado, el muestreo aleatorio es equivalente al sistemtico (Scheaffer et al., 1987). Dado que este ltimo se aplica en campo con relativa facilidad, se recomienda establecer las unidades de muestreo siguiendo un patrn de transecto con unidades muestrales a equidistancias mnimas de 100 m (figuras 7a, 7b, 7c). Por supuesto, que la pertinencia de la distribucin de lneas de muestreo depende fuertemente de las reas de aprovechamiento, puesto que la evaluacin de los cogollos demanda la destruccin de la planta. La localizacin de los puntos de muestreo en campo se facilita mediante el uso de GPS.

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7a San Antonio Corornado

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7b El Coyote

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7c Puerto Clavellinas

Figura 7. Unidades de muestreo con distribucin sistemtica en los tres predios evaluados en San Luis Potos.

Obtencin de la altura, dimetro basal y peso seco del cogollo En general, es posible modelar el cogollo como un cono, cuya altura (cm) y dimetro basal (mm) son variables que se consideran buenos predictores del peso seco de la fibra. Ambas se obtienen de manera fcil y directa con cintas mtricas graduadas en milmetros (Figura 8). El peso fresco de la fibra se determina con una balanza digital electrnica porttil.

Figura 8. Representacin esquemtica del dimetro basal y de la altura del cogollo de lechuguilla. Peso seco de la fibra Se recomienda el uso de una balanza digital con capacidad 3,000 g x 0.05 g (Figura 9). El peso considerado corresponde a cada uno de los cogollos, previamente medidos, es decir, el registro se hace por planta.

Figura. 9. Pesado de la fibra seca de cada unidad de estudio (planta).25

Base de datos La informacin de campo se ordena en un cuadro, para lo cual se sugiere utilizar un programa de cmputo (Excel, SAS, entre otros), en el que las columnas (campos) corresponden a los valores del dimetro basal (mm) y la altura total (cm); mientras que, los registros (hileras) estn definidos por los diferentes ejemplares evaluados, integrados dentro de las unidades de muestreo. Otras variables de clasificacin, como el ejido o el predio, pueden incluirse en la base de datos (Cuadro 2). Cuadro 2. Formato para la integracin de la base de datos de campo. Altura total (cm)

Unidad de muestreo Nmero de planta 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 n

Dimetro basal (mm)

Peso seco fibra (g)

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3

4 n

Generacin del modelo predictivo En estas condiciones, es posible generar un modelo de regresin mltiple, en el cual la variable dependiente es el peso seco de la fibra y las variables independientes son el dimentro basal y la altura total del cogollo (Cuadro 3).26

Cuadro 3. Variables consideradas para la generacin del modelo de regresin. Tipo de variable Dependiente (y) Independiente (x1) Independiente (x2) Clave PSFIBRA DIABASCM ALTTOTAL Descripcin Peso seco de la fibra (g). Dimetro basal del cogollo (cm)*. Altura total del cogollo (cm).

*Aun cuando esta variable se registra en milmetros es conveniente para fines de modelado convertirla a centmetros.

En general se trata de un modelo de regresin mltiple de la siguiente forma:

y = 0 + 1x1 + 2x2 +

(1)

Donde: y = Variable de inters (peso seco de la fibra de lechuguilla) xs = Variables independientes (Cuadro 3) = Variables aleatorias normales e independientes con media 0 y varianza desconocida, pero constante. Las caractersticas de las variables aleatorias (E ) representan los supuestos del modelo, cuyo cumplimiento deber verificarse. En todo momento hay que tener presente que el nivel de estimacin es el cogollo, es decir, a partir de su dimetro basal y altura con el modelo generado se estimar el peso seco de la fibra correspondiente a ese cogollo, en particular. Un modelo de uso comn, por sus propiedades estadsticas, en el campo de la biometra forestal es el de Schumacher, cuya expresin algebraica es la siguiente:

y = 0x1 1 + x2 1+ + E

(2)

Mediante la funcin logaritmo natural es posible transformarlo a su forma linear, de tal manera que sea similar al modelo (1) y los parmetros se estiman con base en los de la teora de la regresin lineal (Martnez y Martnez, 2002):

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In y = In (0x11x22 E) = In(0) +ln (x11) + In (x22) + In (E) = In (0) + 1 In (x1) + 2 In (x2) + In (E) Entonces, se tiene: y *= 0*+ 1 x1*+ 2x2*+E * Donde: * * y* = In y, 0 = In (0 ), x1 = In (x1), x* = In (x2), E*- In (E) 2 Es importante sealar que despus de aplicar mnimos cuadrados ordinarios al modelo (4), se obtiene el logaritmo natural de 0 estimado, por lo que se utiliza la funcin exp para calcular 0 estimada y poder usar una expresin equivalente al modelo (2). (4) (3)

^ ^ y = 0 x1 x2^1

^2

Donde:

^ 0 = exp (0*)0 y 1^ ^

se obtienen directamente por mnimos cuadrados ordinarios.

Por lo tanto, es necesario transformar las variables indicadas en el Cuadro 3 mediante logaritmo natural (Cuadro 4). Cuadro 4. Variables transformadas para la generacin del modelo de regresin. Tipo de variable Dependiente (y*) Independiente (x1*) Clave LOGPSFIBRA LOGDIABASCM Descripcin Peso seco de la fibra (g) transformada con logaritmo natural. Dimetro basal del cogollo (cm)* transformada con logaritmo natural. Altura total del cogollo (cm) transformada con logaritmo natural.

Independiente (x2*)

LOGALTTOTAL

*An cuando esta variable se registra en milmetros es conveniente para fines de modelado convertirla a centmetros.

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En cualquier paquete estadstico que contenga el mdulo de regresin mltiple es factible estimar los parmetros del modelo (4); aunque por su popularidad en el campo de la estadstica aplicada y la facilidad con que se realizan los anlisis estadsticos, se recomienda el uso de Statistical Analysis System (SAS). Sobre el particular, existen varios trabajos publicados, razn por la cual para los detalles de la sintaxis de dicho paquete computacional, se remite al lector a las obras de Herrera y Barrera (2001) o Der y Everitt (2002). A continuacin se muestra el programa en SAS para la generacin de un modelo que estime del peso seco de la fibra de lechuguilla con los datos obtenidos en el Ejido San Antonio Coronado, municipio Catorce, San Luis Potos, durante el ao 2008 (Figura 7a). Los modelos correspondientes a los otros dos predios se obtuvieron de manera similar, pero por razones didcticas slo se presenta un ejemplo; no obstante, al final se proporcionan las tablas de produccin para cada uno de los predios muestreados (apndices 1, 2 y 3). En la figura 10 se muestra la base de datos de las variables registradas en el Ejido Coronado. En el programa SAS, con DATA CORON se le avisa al sistema que genere un archivo que se llame CORON. Con INPUT se le indica al sistema el nombre de las variables de la base de datos, as EJIDO se refiere a los datos que se colectaron en el Ejido Coronado; RODAL designa a una unidad geogrfica homognea llamada rodal; PUNTO identifica a la unidad de muestreo; COORX y COORY, se refieren, respectivamente, a la coordenada X y Y de los puntos de muestreo; PLANTA corresponde a los ejemplares de lechuguilla que fueron evaluados en cada punto de muestreo; DISTANCIA es la que existe del centro de muestreo; a la planta evaluada; DIABASAL es el dimetro basal del cogollo (mm); ALTTOTAL es la altura total del cogollo (cm) y PSFIBRA es el peso seco de la fibra (g). Desde luego que la estructura de esta base de datos permite integrar a otros ejidos y a otros rodales. Como se indic con anterioridad las tres variables de importancia estadstica ahora son DIABASAL, ALTTOTAL y PSFIBRA.

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Figura 10. Base de datos de las variables registradas en el ejido San Antonio Coronado, mpio. Catorce, SLP. Hasta este momento se tiene lista toda la informacin para estimar los parmetros del modelo. La siguiente etapa consiste en calcular en SAS los parmetros del modelo de regresin y obtener estadsticos que permitan evaluar su eficacia (Figura 11). De las lneas 1482 a 1511 se le indica al sistema que el peso seco de la fibra correspondiente a esas observaciones lo designe con un punto; de esta manera quedan excluidas del anlisis de regresin y representan una muestra aleatoria seleccionada de la base de datos con fines de validacin del modelo. Sin bien es cierto, que esos datos no participan en la generacin del modelo, el sistema s les calcula sus valores predichos puntuales y sus respectivos intervalos de confianza (Martnez y Martnez, 2002). En el Cuadro 5 se explica con detalle la estructura del programa. En cualquier anlisis de regresin no es suficiente la estimacin de los parmetros del modelo, tambin se requiere comprobar el cumplimiento de los supuestos en que se basa. Para el ejemplo de San Antonio Coronado, se realiz considerando las lneas 1520 a la 1522 de la Figura 11.30

Figura 11. Instrucciones para el anlisis de regresin.

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Cuadro 5. Programa SAS para estimar los parmetros del modelo (1).Comando DATA MODELICOR2; SET MODELICOR1; Significado Se crea un archivo SAS cuyo nombre es MODELICOR2. Se llama el archivo MODELICOR1 el cual contiene las siguientes variables: PSFIBRA: Peso seco de la fibra (g). DIABASAL: Dimetro basal del cogollo (mm). ALTTOTAL: Altura total del cogollo (cm). Se crea la variable DIABASCM que contiene el dimetro basal en centmetros. Se genera la variable LOGPSFIBRA que es igual al logaritmo natural de PSFIBRA. Se genera la variable LOGDIABASCM que es igual al logaritmo natural de DIABASCM. Se genera la variable LOGALTTOTAL que es igual al logaritmo natural de ALTTOTAL. Se obtiene el Anlisis de Varianza y la R2. Se estiman los parmetros del modelo (4). Se considera LOGPSFIBRA como la variable dependiente y LOGDIABASCM y LOGALTTOTAL como las variables independientes. Con CLI se obtienen los lmites inferiores y superiores de la prediccin individual, con DW se calcula el estadstico de DurbinWatson, con P los valores predichos y con R los residuales. Indica que el programa se ejecute. Se genera un archivo denominado RESCORONADO2 y renombran las variables P (predichos), R (residuales), LCL (lmite inferior de la prediccin individual) y UCL (lmite superior de la prediccin individual). Se genera una grfica bidimensional con las variables RESIDUAL2 (eje de las Y) y PREDICHO2 (eje de las X). Se hace la prueba de normalidad para los residuales. Se elabora un histograma de los residuales y una grfica de la distribucin normal. Se llama el archivo RESCORONADO2 que contiene la variable RESIDUAL2.

DIABASCM=DIABASAL/10; LOGPSFIBRA=LOG(PSFIBRA); LOGDIABASCM=LOG(DIABASCM); LOGALTTOTAL=LOG(ALTTOTAL);

PROC REG; MODEL LOGPSFIBRA= LOGDIABASCM LOGALTTOTAL / CLI DW P R; RUN;

RUN; OUTPUT OUT=RESCORONADO2 P=PREDICHO2 R=RESIDUAL2 LCL=LIP2 UCL=LSP2;

PROC PLOT; PLOT RESIDUAL2*PREDICHO2=.; RUN; PROC UNIVARIATE NORMAL; VAR RESIDUAL2; RUN; PROC CAPABILITY DATA=RESCORONADO2 NORMALTEST; VAR RESIDUAL2; HISTOGRAM RESIDUAL2/ NORMAL; RUN; PROC CAPABILITY DATA=RESCORONADO2; VAR RESIDUAL2; PPPLOT RESIDUAL2/ NORMAL(COLOR=GREEN); RUN;

Se crea una grfica que compara la funcin de distribucin acumulativa emprica de los residuales con la funcin de distribucin acumulativa terica de la normal. Se invoca el archivo RESCORONADO2 que contiene la variable RESIDUAL2.

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A continuacin se presentan los resultados proporcionados por el programa; as como su interpretacin. Resultado 1. Anlisis de varianza, R2 y coeficientes de regresin estimados.

Cuadrado medio del errorR2

^ 0

Valores de p (todos menores a 0.05)

^ i,i =1,2 En virtud de que el valor de p correspondiente a la prueba de F del anlisis de varianza de la regresin es menor a 0.05 se concluye que existe una relacin lineal entre el peso seco de los la fibra de lechuguilla y cualquiera de la variables regresoras (Montgomery et al., 2004). As mismo, todos los valores de las pruebas de t son menores a 0.05, lo que implica que cada una de las variables independientes consideradas contribuye en forma significativa al modelo, cuando la otra tambin es incluida. La R2=0.68 indica que casi 70% de la variabilidad de LOGPSFIBRA (logaritmo del peso fresco de la fibra) es explicada por el modelo de regresin. Los coeficientes de regresin estimados son: ^ ^ ^ 0 = -7.81338, 1 = 1/52498 y 2 = 2.20623 En estas condiciones, el modelo de regresin para estimar el peso seco de la fibra de lechuguilla a partir del dimetro basal del cogollo y de su altura, queda de la siguiente manera:33

y = 0.00040 x1Donde:

1.52498

x2

2.20623

(5)

^ y = Peso seco estimado de la fibra de lechuguilla (g) por cogollo. x1= Dimetro basal del cogollo (cm). x2= Altura total del cogollo (cm). 0.00040 = EXP(-7.81338) Resultado 2. Estadstico de Durbin-Watson.

El estadstico DW=1.531 indica la falta de autocorrelacin en los errores. Valores relativamente cercanos a 2 son deseables (Prez, 2003).

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Resultado 3. Grfica de dispersin de residuales.

La grfica indica que el supuesto de la varianza constante se cumple, puesto que la dispersin de los residuales es aleatoria. Cualquier otro patrn implica la violacin de dicha premisa.

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Resultado 4. Estadstico de Shapiro-Wilk

Valor mayor de 0.05 El supuesto de normalidad de los errores se cumple, puesto que valor de p=0.0.777 correspondiente a la prueba de Shapiro-Wilk es mayor de 0.05. En las dos grficas se observa de nuevo el cumplimiento del supuesto de normalidad en los errores. En la primera, los residuales se ajustan a una campana de Gauss y en la segunda los punto se distribuyen, en general, sobre una lnea recta que pasa por el origen y que tiene pendiente = 1.

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Resultado 5. Grficas de normalidad

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Validacin del modelo Se recurre a los valores predichos y los intervalos de confianza para aquellas observaciones que fueron excluidas del anlisis de regresin. En el Cuadro 6 se describen los comandos para la validacin del modelo y la Figura 12 muestra el proceso. Cuadro 6. Programa SAS para validacin del modelo (5). Comando DATA MODELICOR3; Significado Se crea un archivo SAS cuyo nombre es MODELICOR3. Se llama el archivo RESCORONADO2 el cual contiene las siguientes variables: PREDICHO2: Valor predicho del peso seco de lechuguilla (g). LIP2: Lmite inferior de la prediccin individual. LSP2: Lmite superior de la prediccin individual.

SET RESCORONADO2;

PSFIBRAESPU=(EXP (-7.81338))*(DIABASCM**1.52498) *(ALTTOTAL**2.20623); PSFIBRAESP=EXP(PREDICHO2); PSFIBRAESL=EXP(LIP2); PSFIBRAESS=EXP(LSP2); IDENTICA=RODAL||PUNTO ||PLANTA;

Se crea la variable PSFIBRAESPU que estima el peso seco de la fibra. Se genera la variable PSFIBRAESP que es igual al EXP de PREDICHO2. Se genera la variable PSFIBRAESL que es igual al EXP de LIP2. Se genera la variable PSFIBRAESS que es igual al EXP de LSP2. Las nuevas variables contienen la informacin en las unidades originales. Se genera la variable IDENTICA que es igual a la una unin de las variables RODAL de PUNTO y PLANTA.

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Con la informacin proporcionada por los comandos del Cuadro 6 se elabora una grfica que compara los valores observados contra los predichos y los intervalos de confianza. En la Figura 13 se observa que el modelo (5) predice bastante bien los valores excluidos del anlisis de regresin, de hecho los intervalos de confianza (lneas azul y naranja) incluyen a los valores observados (lnea roja), por lo que dicho modelo se considera apropiado, a pesar de tener un coeficiente de determinacin aproximado de 0.70.

Figura 12. Proceso de validacin del modelo para la prediccin del peso seco de la fibra de lechuguilla.39

Figura 13. Grfica en donde se indica que los intervalos de confianza (lneas azul y naranja) incluyen a los valores observados (lnea roja). Tabla de produccin Al sustituir valores de dimetros basales y alturas de cogollos en la ecuacin (5) se obtiene una tabla de produccin (Apndice 1). En esta tabla, la interseccin de una fila y una columna determina el peso estimado de la fibra. Por ejemplo, si el dimetro basal del cogollo se clasifica en una categora de 50 mm y en una de altura de 50 cm, el peso seco estimado de la fibra ser de 26.36 g.40

Ventajas y desventajas del modelo generado El modelo de regresin mltiple generado permite predecir el peso seco de la fibra de lechuguilla a partir del dimetro basal y la altura del cogollo, ambos parmetros son fciles de medir dentro de los predios donde se desarrolla la especie, por lo que su aplicacin es prctica y ante todo, no destructiva del recurso. Los cogollos se miden sin necesidad de extraer la planta. Sin embargo, el modelo en cuestin presenta como inconveniente que su aplicacin espacial est restringida a predios con las caractersticas ecolgicas similares a las existentes en el sitio dnde se tomaron los datos de campo para su elaboracin. No obstante, se sugiere su validacin en otras localidades del rea de distribucin y aprovechamiento de la lechuguilla.

RECOMENDACIONESSe sugiere aplicar el modelo generado en condiciones ecolgicas similares a las del Ejido San Antonio Coronado, municipio Real de Catorce, San Lus Potos (Cuadro 1). Aun cuando las tablas de produccin (apndices 1, 2 y 3) son de fcil consulta, su uso est restringido a los valores de dimetro basal y altura del cogollo incluidos en ellas, por lo que es preferible emplear directamente las ecuaciones que las originaron, mismas que se indican enseguida. ^ y = 0.00040 x11.52498 x22.20623 ^ y = 0.00078 x11.64385 x21.33236 ^ y = 0.00038 x11.82763 x21.43348 San Antonio Coronado El Coyote Puerto de Clavellinas

En los tres casos: ^ y : Peso seco estimado de la fibra de lechuguilla (g) por cogollo. x1 : Dimetro basal del cogollo (cm). x2 : Altura total del cogollo (cm).

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COMITE EDITORIAL DEL CENID-COMEFDr. Fabin Islas Gutirrez Presidente M.C. Toms Hernndez Tejeda Secretario Tcnico Ing. Francisco Camacho Morfn Bil. Jos Francisco Resndiz Martnez Bil. Marisela C. Zamora Martnez Vocales Toda correspondencia relacionada con esta publicacin, favor de dirigirla a: Bil. Marisela C. Zamora Martnez Av. Progreso No. 5 Barrio de Santa Catarina C.P. 04010 Mxico, D.F. Correo-e: zamora.marisela@inifap.gob.mx Tel. (0155)36268700 ext. 301 y 302 M.C. Efran Velasco Bautista Av. Progreso No. 5 Barrio de Santa Catarina C.P. 04010 Mxico, D.F. Correo-e: velasco.efrain@inifap.gob.mx Tel. (0155)36268700 ext. 406

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