manual del profesor_modalidad pizarra digital

!!"#$%&'&()*#$)$+,#-.!-#

####

!

!

!

$/0&1,#+$21,)2345$#%$#53#1+,%0''&()#6#+$%3''&()*#Floria Arias Tencio, Coordinadora, diseo y produccin pedaggica

Juan Pablo Serrano Echeverra, productor de contenidos y aplicaciones Manuel Garca Oviedo, co-productor de contenidos y aplicaciones

Andrs Rodrguez Boza, co-productor de contenidos Magaly Ziga Cspedes, coordinacin general del grupo de produccin

Teresa Lara-Meloy, revisin y validacin !

&5027+3'&()#%$#'04&$+73*#Roger Jarqun Blandn.

!%&38+393'&()*#

Emanuel Blanca Moya David Chacn Mndez Natacha Monestel Mora

!:,7,8+3:;32#$#&9

!1+$2$)73'&()# En este Manual del profesor, adems de trabajar los conocimientos geomtricos planteados en los programas de estudio de Matemticas del Ministerio de Educacin Pblica, se busca impulsar el desarrollo de habilidades matemticas como clasificar, argumentar, expresar ideas matemticamente, deducir, generalizar y probar. A lo largo de veintids sesiones, el siguiente texto abarca conceptos bsicos de geometra de stimo ao (puntos, planos, segmentos, y rectas), ngulos y su clasificacin, tringulos, cuadrilteros y geometra analtica. A medida que los estudiantes se involucran en el estudio de la geometra, irn tambin aprendiendo a escribir definiciones, a justificar aseveraciones utilizando argumentos matemticos, a reconocer demostraciones formales de teoremas, deducir patrones, formular conjeturas a partir de ejemplos, a visualizar soluciones de forma geomtrica, a construir figuras para ejemplificar situaciones geomtricas o hallar contraejemplos, y a leer y utilizar convenciones y vocabulario formales. Las sesiones estn organizadas de manera que el estudiante tenga un rol activo en la clase. En cada sesin se sigue una secuencia en la que el estudiante primero explora situaciones, construye conjeturas y las pone a prueba, para luego pasar a la formulacin y aplicacin de los resultados matemticos. (O0DQXDOGHOSURIHVRU\HO&XDGHUQRGHOHVWXGLDQWHHVWiQHVWUXFWXUDGRVGHPRGRTXHel profesor pueda guiar y seguir el trabajo del estudiante, al tiempo que el estudiante tiene en sus manos el texto que le muestra el recorrido y el cuaderno que le permite ensayar, anotar y estudiar. Este material ha sido producido gracias al esfuerzo conjunto del Ministerio de Educacin Pblica, el Banco Inter-Americano de Desarrollo, la Fundacin Omar Dengo y la Fundacin CRUSA. El equipo responsable de este proyecto desea expresar su reconocimiento a las autoridades del MEP, la FOD, la Fundacin CRUSA, el PRONIE MEP-FOD, y a los directores de los 86 colegios participantes; sin cuyo entusiasmo y decidido apoyo, esta realizacin no habra sido posible. Tambin es necesario reconocer el apoyo de la Universidad de Costa Rica, a travs de su convenio de cooperacin con la FOD. !Se espera que tanto los docentes como los estudiantes disfruten de esta nueva oportunidad de aprendizaje, y que todos los involucrados puedan tambin aprender acerca de cmo mejorar los procesos de enseanza y aprendizaje de la matemtica.

!#

2&94,5,8;3# El presente manual cuenta con indicaciones especficas para docentes, de manera que su uso sea sencillo y claro. Estas indicaciones se presentan a lo largo de las sesiones delimitadas por dos lneas horizontales y asociadas a la simbologa que se presenta a continuacin:

#Cabe sealar que estas indicaciones no aparecen en el Cuaderno del estudiante; tampoco la descripcin ni los objetivos de la sesin. Adems, el espacio destinado para la realizacin de los ejercicios en este manual, es simblico, pues no pretende que se hagan los ejercicios ac; el Cuaderno del estudiante si ofrece suficiente espacio para la realizacin de las actividades. Este manual tambin ofrece algunas respuestas o ejercicios completos, con el fin de ilustrar el trabajo esperado por los estudiantes o bien facilitar aquellas respuestas que puedan prestarse a confusin. Estas respuestas aparecen en negrita y letra cursiva: !"!#$%&'(!')!*$+!*,-. Por otro lado, se aclara que algunas imgenes aqu utilizadas son tomadas de internet para fines educativos no comerciales. Se tomaron de los lugares citados, los cuales son de dominio pblico. Si por error apareciera una imagen cuyos derechos estn reservados, favor escribirnos a [email protected] #

!"#$#% &'($')'"*+#%

!

"#$%!&'()(!#%*+,+!-).(/0+'-1)!23%!4%5%!#%/!$/+)#0-$-4+!+,!%#$34-+)$%6!7+!#%+!4%!.(/0+!%89,&'-$+!7!,-$%/+,!(!5-%)6!+!0+)%/+!4%!-)4-'+'-1)!:%)%/+,;!#%:%#!4-/%'$+0%)$%!9+/+!%,!4('%)$%=!

!

!"#$"%&'%()*+'*,&)%!

@A@;BC!DE!FGH:HIJ!AC!KH!LKH@A!@A@;BC!DVE!NA

!"!#$%&'(''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' P!

!"#$#%&'()'*#'+*#,('-('.(&/(!"0#'

,(,12)')3'4'

%=>?@AB?ACD#!

En esta sesin el profesor presenta a los estudiantes la dinmica de trabajo en las clases de geometra durante este perodo. ,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>!

El estudiante durante esta sesin ser capaz de: 1. Describir la forma de trabajo en la clase de geometra. 2. Citar roles o tareas del profesor en la clase de geometra. 3. Citar roles o tareas del estudiante en la clase de geometra.

!

9LG=@ALM=>#N##@=?O@>I>*#!

Computadora, pizarra digital y cuaderno de trabajo. %O@L?ACD*!

80 minutos INICIO:

!"#$%&'() *) $+,) (,-'.%*/-(,) &'() (/) (,-*) ,(,%0/) ,() %/-1+.'2%13/) $*,) #*'-*,) #*1*)-1*4*5*1)(/)$*)2$*,().()6(+7(-18*9):*1*)($$+),();*/)*).(,*11+$$*1)-1(,)-(73-%2*,)?(/(1*$%.*.(,).($)#1+@(2-+9)

A>)B#1(/.(1)6(+7(-18*C)#+1)&'D)@)#*1*)&'D9)E>)F%/37%2*).()-1*4*5+)(/)$*,)2$*,(,).()6(+7(-18*9)

!"!#$%&'(''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' ^!

DESARROLLO 3?GAHAPLP#!* .565789:;8;5?5@A>''

!"#$%&'() *) $+,) (,-'.%*/-(,) &'() .'1*/-() (,-() -1%7(,-1() ($$+,) -(/.13/) $*)+#+1-'/%.*.).()#*1-%2%#*1)(/)'/)#1+@(2-+),+41()($)*#1(/.%G*5().()$*)6(+7(-18*)2+/)($)',+).()'/)2'*.(1/+).()-1*4*5+)@)'/*)#%G*11*).%6%-*$9)

H()-1*-*).()'/*)*$%*/G*)(/-1();*1%*,)%/,-%-'2%+/(,7'DEF'8=756;57'G5>H5A7I8J'

!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()($)(,-'.%+).()$*)6(+7(-18*).'1*/-()$*)(.'2*2%0/)#1%7*1%*)@),(2'/.*1%*C) ) 5'(6*)'/)#*#($)%7#+1-*/-()(/)$*)N+17*2%0/).()*$6'/*,)R*4%$%.*.(,)2+6/%-%;*,)@)7+-+1*,)&'()N*;+1(2(/)($).(,(7#(S+).()$*,)#(1,+/*,)

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

!"!#$%&'(''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' [!

plantean. Las actividades que se proponen en el cuaderno de trabajo estn planteadas para que usted realice acciones propias de la construccin del conocimiento matemtico. Es decir, cmo trabaja la mente humana cuando est construyendo matemticas. Para esto es fundamental que usted asuma un rol mucho ms activo que el de un mero receptor.

Las actividades propuestas tienen varios momentos: explorar, conjeturar, argumentar, formular conceptos, aplicar conceptos.

2) De acuerdo con su criterio, asocie cada palabra con su definicin. Luego participe

en la plenaria que su profesor va a dirigir para aclarar estas nociones fundamentales.

a) H#?+5,01)#!+0!

#)9$0)5&,01$!!!!!!!!!!!!!!!!! a!!!!!b! :c*4+,()!(,!+0!#,*+21)($!$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

d,#()(!5)1,581&.)!b) _$#5+2)#!.$0.,-1$*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! a!!!!!b! "2)01,)5&,01$!(,!+0!

#,*+21)($!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5)1,581&.$!4+,!*,!*$*-,.%)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.$5$!d,#()(,#$!$!7)2*$!

c) Ae-2$#)#! ! a!!!!!b! @,.+,0.&)!(,!)7).&$0,*!4+,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5+,*1#)0!2)!d,#).&()(!(,!+0!#,*+21)($!5)1,581&.$=!

d) H-2&.)#!2$*!.$0.,-1$*!!! ! a!!!!!b! "2)01,)5&,01$!,0!2,0?+)f,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5)1,581&.$!(,!!0$.&$0,*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5)1,581&.)*=!

e) L$0f,1+#)#! ! a!!!!!b! S*$!(,!2$*!#,*+21)($*!5)1,581&.$*!-)#)!#,*$2d,#!+0!-#$'2,5)!$!,f,#.&.&$!

F%1%5*) '/*) #$(/*1%*) (/) $*) 2'*$) $+,) (,-'.%*/-(,) #$*/-(*/) ,',) *,+2%*2%+/(,) .()#*$*41*,)@).(N%/%2%+/(,9)!,)7'@) %7#+1-*/-()&'()',-(.)2+/N%17()@) 1(*N%17() $*,)*22%+/(,) 7*-(73-%2*,) */-(1%+1(,C) #+1&'() ($$*,) (,-*13/) #1(,(/-(,) (/) ($) -1*4*5+)

7*-(73-%2+)*)1(*$%G*1)(/)2*.*)'/*).()$*,),(,%+/(,9)V+)(,)/(2(,*1%+)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)2+7#1(/.*/)$*,)/+2%+/(,).()7*/(1*)#1+N'/.*C),%/+)73,)4%(/)',*1)$*)*2-%;%.*.)#*1*)1(,*$-*1)($)-%#+).()-1*4*5+)&'(),().(4(13)1(*$%G*1)@)2+7+)D,-()$+,)$$(;*)*).(,*11+$$*1)'/)#(/,*7%(/-+)73,)21(*-%;+)()%/-($%6(/-(9)

!"!#$%&'(''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' DY!

3) Las acciones matemticas anteriores, demandan que tanto usted como su profesor jueguen distintos roles en la clase de geometra. A continuacin se presenta una lista de tareas, algunas son responsabilidad del profesor y otras responsabilidad de los estudiantes. $O ODGR GH FDGD XQD HVFULED SURIHVRU RHVWXGLDQWH, segn usted considere que sea una tarea que debe realizar su profesor o usted, para lograr el desarrollo de las habilidades y conocimientos comentados arriba.

:*1*) $+61*1)&'()($) (,-'.%*/-()*,'7*),') 1(,#+/,*4%$%.*.)(/) $*) 2+/,-1'22%0/).(),')2+/+2%7%(/-+) 7*-(73-%2+C) (,) N'/.*7(/-*$) &'() -*/-+) .+2(/-() 2+7+) (,-'.%*/-(C)1(*$%2(/) .() 7*/(1*) ,%,-(73-%2*) @) #(1-%/(/-() *$6'/*,) -*1(*,9) :+1) ($$+) (,) 7'@)

%7#+1-*/-() &'() 7(.%*/-() $*) ,%6'%(/-() *2-%;%.*.) ',-(.) #1+7'(;*) &'() $+,) (,-'.%*/-(,)*.&'%(1*/)'/)2+7#1+7%,+)(/)($)2'7#$%7%(/-+).()$*,)-*1(*,)&'(),()*,%6/*/)*$).+2(/-()@)*)$+,)(,-'.%*/-(,9)

73+$3#1+,:$2,+#R#$270%&3)7$#

!"#"$%&%'&(')*+%),"%*+-&.%&'-/%/0'+).-/&,)+%,1+"2-/&-3+%*".-/4&

!

5')*+%)&)*+%&')&2')/%&/0/&)#$0,%*+-/&/-3#%&'-/)6-*),"%*+-/&-%/0'+).-/&,)+%,1+"2-/&%/+0.").-/4&

!

!"#"$%&')/&('%*)#")/&.%&."/20/"7*&8&)#$0,%*+)2"7*&.%'&+#)3)9-&,)+%,1+"2-4&

!

!%/)##-'')&$0:)/&.%&+#)3)9-&2-*&%'&,%*-#&)(-8-&(-/"3'%&(#-20#)*.-&%'&(')*+%),"%*+-&.%&;%#.).%/&,)+%,1+"2)/4&

!

5#-20#)&2-*2'0"#&0*%/0'+).-&-&;%#.).&,)+%,1+"2)4& !!

!"!#$%&'(''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' DD!

73+$3#1+,:$2,+#R#$270%&3)7$#

?-*/0'+)&.0.)/&0*)&;%6&B0%&D)&%=('-#).-&8&30/2).-%/(0%/+)&,%.")*+%&%*/)8-&8&%##-#4& !

E-'"2"+)&90/+"@"2)2"-*%/&.%&'-/&(#-2%.","%*+-/&-)6-*),"%*+-/&/-3#%&0*%/0'+).-&,)+%,1+"2-4& !

F%$"/+#)&')&"*@-#,)2"7*&,)+%,1+"2)&%/+0.").)&%*&')&/%/"7*&.%&2')/%4& !

F%)'"6)&')/&)2+";".).%/&.%&%*/)8-&8&%##-#&(#-(0%/+)/&()#)&')&3G/B0%.)&.%&0*%/0'+).-&,)+%,1+"2-4& !

)F%1%5*)'/*)#$(/*1%*)(/)$*)2'*$) $+,)(,-'.%*/-(,)#$*/-(*/),',)1(,#'(,-*,9)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()',-(.)$+,)7+-%;()*)*,'7%1)'/)1+$)73,)*2-%;+)&'()$(,)#1+2'1*13)7*@+1)21(2%7%(/-+)@)R*13)($)*#1(/.%G*5()73,)*-1*2-%;+9)

CIERRE

)H+$%2%-()*).+,)*$'7/+,)2%-*1).+,)1+$(,)1($(;*/-(,).($).+2(/-()@).+,).($)*$'7/+)#*1*)2+/,-1'%1)2+/+2%7%(/-+)7*-(73-%2+9)

!

!"!#$%&'6''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' DQ!

(NC*&"#+12)'-(*'+O#-(")&'-('!"#$#%&'

,(,12)')3'P'

%=>?@AB?ACD##En esta sesin el profesor explora con los estudiantes el Cuaderno de trabajo y explica su uso. ,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>!

El estudiante durante esta sesin ser capaz de: 1. Describir el contenido y uso del cuaderno de trabajo.

9LG=@ALM=>#N##@=?O@>I>*#!

Pizarra digital y cuaderno de trabajo. %O@L?ACD*!

80 minutos INICIO:

!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/)1(2%4%13/)($)O'*.(1/+).()-1*4*5+)@)$+)("#$+1*13/)#*1*)*#1(/.(1)*)',*1$+)2+11(2-*7(/-(9):*1*)($$+),();*)*).(,*11+$$*1)'/*)6'8*).()-1*4*5+)2+/),')*#+@+9)

!"!#$%&'6''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' DT!

DESARROLLO

!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)'/*)*2-%;%.*.)6'%*.*)#+1)',-(.)(/)$*)&'()$+,))(,-'.%*/-(,) ("#$+1*/) (/) .(-*$$() ($) 2'*.(1/+) .() -1*4*5+9) M/;%(1-*) ($) -%(7#+)*.(2'*.+)(/)(,-+)#+1&'()N*2%$%-*13),')-1*4*5+)#+,-(1%+1)(/)$*,)2$*,(,9)

!)!/-1(6'() *) 2*.*) (,-'.%*/-() '/) 2'*.(1/+) .() -1*4*5+) @) ,+$%28-($(,) #+/(1$() ($)/+741(9)P(6%,-1()($)/W7(1+).()2'*.(1/+).()-1*4*5+)&'()*,%6/0)*)2*.*)(,-'.%*/-(9))

Las siguientes actividades debe realizarlas utilizando el Cuaderno de trabajo y con la gua de su profesor.

F%1%5*) ($) .(,*11+$$+) .() $*,) ,%6'%(/-(,) *2-%;%.*.(,) &'() $() #(17%-%13/) *) $+,)(,-'.%*/-(,) (/-(/.(1) 7(5+1) ($) 7*-(1%*$) 2+/) ($) &'() -1*4*5*13/) @) *) ,') ;(G)2+/-1%4'%13/)*)&'()',-(.)#'(.*)*,'7%1)'/)1+$).()7(.%*.+1C)7(/+,).%1(2-%;+9)

1) Explore por unos cinco minutos el Cuaderno y luego detalle algunos aspectos

observados. Cite algunos ejemplos asociados a los roles y tareas discutidas en la sesin anterior.

2) Explore con sus compaeros y profesor el ndice. Note que el material est

organizado en sesiones de trabajo que corresponden a una temtica.

3) Explore la sesin N 10, sta tiene tres grandes momentos. Cules son?:

)!"#$+1() 2+/) $+,) (,-'.%*/-(,) $*) H(,%0/) VX) =YC) 1(,*$-() &'() $*) ,(,%0/) -%(/() -1(,)61*/.(,) 7+7(/-+,

!"!#$%&'6''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' DW!

4) Recorra con su profesor cada uno de los momentos que se proponen sin hacer mayor lectura del contenido, procurando detectar instrucciones asociadas a los roles y tareas descritos en la sesin anterior. Anote algunas afirmaciones )Z*6*)/+-*1)&'()%/,-1'22%+/(,)2+7+)$*,)*/-(1%+1(,)%/;%-*/)*$)(,-'.%*/-()*)'/)1+$)73,)*2-%;+).()#*1-%2%#*2%0/)@)2+/-1+$),+41()$*)2+/,-1'22%0/).(),')2+/+2%7%(/-+)7*-(73-%2+9)B,+2%() 2*.*) %/,-1'22%0/) 2+/) $*) *22%0/) @) *2-%-'.)&'() ,() (,#(1*).($)

(,-'.%*/-()@).($)#1+N(,+19)B,8)#+1)(5(7#$+C)(/)$*,),%(-()*22%+/(,)*/-(1%+1(,),()(,#(1*)&'()($)(,-'.%*/-(C)1(,#(2-%;*7(/-(

!"!#$%&'6''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"' DZ!

Z*6*)/+-*1)&'()(/)$*),(22%0/)O+/,-1'22%0/).()2+/2(#-+,)*#*1(2(/)%/,-1'22%+/(,)FRPR 2EVHUYH OD PDQLSXODFLyQ TXH UHDOL]D VX FRPSDxHUR ([SOLTXH TXH(,-*) %/,-1'22%0/) $+,) 2+/.'2() *$) -1*4*5+) &'() .(4(/) 1(*$%G*1) 2+/) $*) #%G*11*) @) ($)

2'*.(1/+)@)&'(),+41()($$+)("#$+1*13/)(/)$*)#10"%7*)2$*,(9)!"#$+1()$*),(22%0/)J+17'$*2%0/).()2+/2(#-+,9)O+7(/-()&'()(/)(,-*)#*1-()$+,)(,-'.%*/-(,).(4(/) #1+2'1*1) ("#1(,*1) ($) 2+/+2%7%(/-+) 7*-(73-%2+) 1(,#(-*/.+) $*,) N+17*,)\2+/;(/2%+/(,>)*2(#-*.*,)(/)$*)7*-(73-%2*])7+-8;($+,)R*2%(/.+);(1)&'()(,-+)(,)#*1-().().(,*11+$$*1)R*4%$%.*.)(/)+-1*,)N+17*,)2%(/-8N%2*,).()("#1(,*1)2+/+2%7%(/-+C)&'(),%(7#1()$+)R*13/) 2+/) ,') *#+@+) @) &'() (,) '/*) R*4%$%.*.) &'() ,() .(,*11+$$*) #*'$*-%/*7(/-(9) !,)7'@)%7#+1-*/-()&'()',-(.)1(2'(1.()&'()(/)(,-*)#*1-(C)($)#1+N(,+1)(,)($)#1%/2%#*$)1(,#+/,*4$().()%/,-%-'2%+/*$%G*1)($)2+/+2%7%(/-+)(/),')("#1(,%0/)7*-(73-%2*)2+11(2-*9)P(,*$-()$*,)-1(,)("#1(,%+/(,)2$*;().()(,-*)#*1-(

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' (8!

+&)&+1()-&'*#'Q(""#/1()!#'!(+)&*2.1+#'

,(,12)')3'R'

#%=>?@AB?ACD#En esta sesin los estudiantes exploran la pizarra digital, el profesor establece las reglas de su uso y gua una actividad sobre el uso de las aplicaciones elaboradas con Geogebra. ,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>#El estudiante durante esta sesin ser capaz de:

1. Accesar a la pizarra y examinar algunos archivos. 2. Explicar el reglamento para uso del equipo de trabajo. 3. Describir algunos efectos de las aplicaciones Geogebra.

9LG=@ALM=>#N##@=?O@>I>*#!

Computadora, pizarra digital y cuaderno de trabajo. %O@L?ACD* 80 minutos INICIO

!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()R*13)'/)#1%7(1)*2(12*7%(/-+)*$)',+) .() $*) R(11*7%(/-*) -(2/+$06%2*) 2+7+) N+17*) .() -1*4*5+) (/) $*) 2$*,() .()7*-(73-%2*C)#+1)(,+).(4(/)(,-*1)7'@)*-(/-+,)*)-+.*,)$*,)*2-%;%.*.(,)&'(),();*/)*)

1(*$%G*1)@),(6'%1)$*,)%/,-1'22%+/(,)%/.%2*.*,)(/)($)O'*.(1/+).()-1*4*5+9)O+7(/-()&'();*/)*)1(*$%G*1)-1(,)*2-%;%.*.(,

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' (9!

DESARROLLO

3?GAHAPLP#!* "5G98H56A>';5'E';5'98'=:S8778'!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()$*)#%G*11*).%6%-*$)1(&'%(1().()*$6'/+,).%,#+,%-%;+,)2+7+) 4+$861*N+,) (,#(2%*$(,C) #*1*) ,(1) '-%$%G*.*) *.(73,) 2+/,-%-'@() '/*)R(11*7%(/-*)%7#+1-*/-()@)*-1*2-%;*)&'()$(,)#(17%-%13)-1*4*5*1).())N+17*,).%,-%/-*,)

(/)$*)2$*,().()6(+7(-18*9):+1)($$+)(,)N'/.*7(/-*$),(6'%1)$*,)1(6$*,).()',+9)

Segn las instrucciones de su profesor, analice detalladamente cada una de las siguientes reglas para el uso de la pizarra. La pizarra digital es para el uso de todos los estudiantes que cursan la asignatura

de matemticas de stimo ao. Se trata de una herramienta para favorecer el aprendizaje de los conceptos y de las formas de razonamiento matemticos.

Todo estudiante es responsable de cuidar y preservar la pizarra. La pizarra debe utilizarse solo para realizar las actividades indicadas por el o la

docente o por el cuaderno del estudiante. Las siguientes acciones no estn permitidas1:

Usar la pizarra para actividades no relacionadas con las clases de matemtica, tales como navegar en internet, ver videos, entrar a redes sociales, etc.

Instalar software en la computadora o abrir archivos personales en la pizarra sin autorizacin del profesor.

Usar la pizarra con las manos sucias, o mientras se come o bebe algo Utilizar algn otro tipo de puntero o marcador diferente al provisto con la

pizarra.

3?GAHAPLP#-* (T=9>787'98'=:S8778')?'8()*)$+,)(,-'.%*/-(,)(/)$*)("#$+1*2%0/).()$*)(&'%#+9)))

La pizarra digital es un recurso tecnolgico muy reciente, utilizado en las empresas y en los centros educativos. En este proyecto utilizaremos la pizarra para la manipulacin de aplicaciones Geogebra y el desarrollo de las lecciones de Geometra. La pizarra debe ser conectada siempre a un computador y este a su vez debe estar conectado a un proyector. La interactividad en la pizarra se puede hacer de dos maneras: mediante los marcadores de tinta digital y con la mano. La pizarra cuenta con un programa IQBoard que se debe instalar en la computadora. Este programa permite grabar todo lo que se realice en la pizarra mientras se utilice el programa. Puede escribir, dibujar, proyectar imgenes y realizarle anotaciones. Funciona de forma similar al Power Point. Al momento de utilizar las aplicaciones Geogebra la pizarra servir nicamente como proyector de la aplicacin, todo lo que en ese momento se manipule no quedar grabado.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!D!]!-$(#80!*,#!.$0*&(,#)()*!+0)!7)21)!?#)d,3!(,!).+,#($!.$0!,2!#,?2)5,01$!,*-,.g7&.$!,2)'$#)($!,0!.)()!&0*1&1+.&/0=!

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' (:!

(VLPSRUWDQWHLQGLFDUTXHODSL]DUUDGHEHVHUFDOLEUDGDRDMXVWDGDDODSUR\HFFLyQTXHVHgenera desde el proyector. Con ayuda del puntero de tinta digital se deben seleccionar los puntos de calibracin que aparecen en la pantalla. Una vez calibrada la pizarra es recomendable no moverla ni mover el proyector ya que se pierde el ajuste realizado. La pizarra se puede calibrar cuantas veces se necesite. Para la calibracin se deben seguir los pasos que se exponen en la documentacin entregada con la pizarra.

3?GAHAPLP#Q* (T=9>787'E68'8=9:@8@:U6'.5>G5L78 GeoGebra es un software libre de matemtica para educacin en todos sus niveles,

disponible en mltiples plataformas. Rene dinmicamente aritmtica, geometra, lgebra y clculo en un nico conjunto, tan sencillo a nivel operativo como potente. Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas grficas, algebraicas, estadsticas y de organizacin en tablas y planillas y hojas de datos dinmicamente vinculadas. Ha recibido numerosas distinciones y ha sido galardonado en Europa y USA en organizaciones y foros de software educativo. (Tomado de http://www.geogebra.org/cms/es/info)

Durante las sesiones de trabajo en geometra se utilizarn aplicaciones elaboradas con

Geogebra. Una aplicacin contiene una serie de elementos que permiten manipular la figura propuesta para efectos de explorar y establecer alguna nocin matemtica. Cada vez que la sesin requiera de una aplicacin para explorar y establecer alguna verdad matemtica, su profesor cargar en la pizarra el archivo correspondiente: A continuacin con la gua de su profesor, ejecute los pasos siguientes para que explore una aplicacin y se familiarice con algunos efectos que luego usar en las exploraciones en geometra.

La aplicacin contiene: botones, deslizadores, puntos manipulables, entre otros.

1) Observe el archivo que su profesor carg en la pizarra, este se llama

VHVBDFWKWPO En esta aplicacin encontrar una pantalla blanca que contiene elementos matemticos y comandos que permiten algunos efectos en los objetos matemticos. Cules objetos matemticos observa?

2) Esta primera pantalla contiene tres elementos: casilla control, deslizadores numricos y deslizador de pgina. Observe qu sucede cuando se manipula cada uno de los controles contenidos en la aplicacin y describa la accin que realiza.

Casilla control:

Deslizadores numricos:

Deslizador de pgina:

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' (;!

!V+-()&'()$+)2(/-1*$).()$*)*2-%;%.*.)/+)(,)($)2+/-(/%.+)7*-(73-%2+C)D,-(),()R*)',*.+),0$+)2+7+)'/)#1(-("-+)#*1*)+N1(2(1)*$)(,-'.%*/-(),')#1%7(1)*2(12*7%(/-+)*)$*,)*#$%2*2%+/(,)&'()7*/%#'$*13)(/)6(+7(-18*9!

)Z*6*)/+-*1)*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(,-*)*#$%2*2%0/)/+)(,).()("#$+1*2%0/)7*-(73-%2*C),%/+)73,)4%(/).()("#$+1*2%0/).($)-%#+).()(N(2-+,)&'()(/2+/-1*13/)(/)$*,)*#$%2*2%+/(,).()6(+7(-18*9!!

H+$%2%-()*)'/)(,-'.%*/-()&'()#*,()*)7*/%#'$*1)$*)*#$%2*2%0/!

3) Observe por unos minutos los efectos sobre la recta numrica con la aplicacin.

De qu se trata la actividad?

4) Use el deslizador de pgina y pase a la pgina 2. Cules objetos matemticos

presenta?

5) Manipule los elementos no matemticos y describa su funcin: Punto flotante:

Casillas de control:

Botones de accin :

CIERRE

!/)#$(/*1%*C),+$%2%-()*)$+,)(,-'.%*/-(,)7(/2%+/*1)($)/+741()@),%6/%N%2*.+).()'/*)*#$%2*2%0/)?(+6(41*)&'()(/2+/-1*13/)(/),',)2'*.(1/+,9)P(#*,()/+741()@)*22%0/).()*$6'/+,)(N(2-+,)(/)$*)*#$%2*2%0/9)

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6+&)+(C!&,'1)!O1!1V&,'-('.(&/(!"0#'

,(,12)')3'W'

!%=>?@AB?ACD#En esta sesin se discute sobre las dimensiones de algunos objetos y la transformacin de stos de una dimensin a otra, con el apoyo de un video y una aplicacin Geogebra. Posteriormente se estudian, con el uso de otra aplicacin Geogebra, las nociones bsicas de punto, recta y plano, algunas relaciones entre ellas y su representacin grfica y simblica. ,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>#Durante esta sesin el estudiante ser capaz de:

1. Reconocer figuras planas en el entorno. 2. Deducir que dos puntos determinan una recta. 3. Deducir que por un punto pasan infinitas rectas. 4. Identificar rectas coplanares y rectas no coplanares. 5. Identificar puntos colineales y no colineales 6. Representar simblica y grficamente puntos, rectas y planos.

9LG=@ALM=>#N#@=?O@>I>*#Pizarra digital, cuaderno de trabajo. %O@L?ACD*#120 minutos INICIO

!"#$%&'()*)$+,)*$'7/+,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()(,-'.%*13/)*$6'/+,)+45(-+,).())$*)6(+7(-18*)#$*/*)+)4%.%7(/,%+/*$C),')1(#1(,(/-*2%0/)613N%2*)@),')/+-*2%0/)7*-(73-%2*C)#*1-%(/.+).($)7'/.+)-1%.%7(/,%+/*$9):*1*)($$+)$*),(,%0/)(,-3)

+16*/%G*.*)(/)2'*-1+)7+7(/-+,

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6(!

DESARROLLO

!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)-1(,)*2-%;%.*.(,C)$*,).+,)#1%7(1*,)'4%2*.*,)HQODVHFFLyQ&RQVWUXFFLyQGHFRQFHSWRV\ODWHUFHUDHQ)RUPXODFLyQ(QOD#1%7(1*)*2-%;%.*.C)$*)2$*,()+4,(1;*)'/);%.(+)&'()#1+2'1*)($)1(2+/+2%7%(/-+).()$*)

6(+7(-18*)4%.%7(/,%+/*$)+)#$*/*)@),')1($*2%0/)2+/)($)7'/.+)-1%.%7(/,%+/*$9)T*),(6'/.*)*2-%;%.*.),()#1+#+/()($)1(2+/+2%7%(/-+).()$+,)($(7(/-+,)6(+7D-1%2+,)\#'/-+C)1(2-*)@)#$*/+>)@)($)(,-'.%+).()*$6'/+,)1(,'$-*.+,)7*-(73-%2+,)&'()(,-*4$(2(/)1($*2%+/(,)(/-1()(,-+,)+45(-+,9)O+7+)-(12(1*)#*1-(C),()#1+#+/()$*)N+17'$*2%0/).().(N%/%2%+/(,).()$+,)+45(-+,)(,-'.%*.+,C),')1(#1(,(/-*2%0/)613N%2*)@),%740$%2*9)

Construccin de conceptos 3?GAHAPLP#!* (T=9>787'

6ROLFLWHDORVHVWXGLDQWHVTXHREVHUYHQHOYLGHROODPDGRVHVBYLGHRZPYTXH',-(.)#1+@(2-*13)#*1*)-+.+,9)Q/*);(G)N%/*$%G*.+)-+7()'/+,)7%/'-+,)#*1*)2+7(/-*1$+9)Q-%$%2()$*,)#1(6'/-*,)&'()*#*1(2(/)(/)$*)6'8*9)

1) Observe con atencin el video. Cuando ste finalice, conteste las siguientes

preguntas y comente sus respuestas con el resto de la clase.

a) 'HVFULEDHOSODQHWDSODQR. Sea lo ms detallado posible.

b) En qu se diferencia el planeta plano del nuestro?

c) Cmo se relaciona el universo plano con el nuestro?

d) Imagine y responda Cuntos universos planos caben en el nuestro?

!/)(,-*)*2-%;%.*.)(,)%7#+1-*/-()&'(),().(-*$$()($)#$*/(-*)#$*/+)@),()1(*$%2()'/*).(,FULSFLyQGHXQHVSDFLRELGLPHQVLRQDO\GHORVREMHWRVJHRPpWULFRVTXHORKDELWDQFtUFXORVFXDGULOiWHURVSROtJRQRVHQJHQHUDO)

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 66!

O'*/.+)2+7(/-()$*)#1(6'/-*)_C)#1+7'(;*)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(N$("%+/(/)*2(12*).()207+)$*)7(/-()R'7*/*)2+/,-1'@()$*,)N%6'1*,)6(+7D-1%2*,)4%.%7(/,%+/*$(,)@)$*,)'-%$%G*)2+7+)R(11*7%(/-*,)7(/-*$(,)#*1*)(/-(/.(1)@)7+.($*1)$*)1(*$%.*.9)

O'*/.+)2+7(/-()$*)#1(6'/-*)`C)1(,*$-()&'()*,8)2+7+)(7#$(*7+,)#$*/+,)4%.%7(/,%+/*$(,)#*1*)*/*$%G*1)($)7'/.+C),()#'(.()%7*6%/*1)($)7'/.+)-1%.%7(/,%+/*$)\($)/'(,-1+>)$$(/+).()UHEDQDGDVELGLPHQVLRQDOHV$PSOtHODH[WHQVLyQGHOXQLYHUVRSODQRDOWULGLPHQVLRQDOVROLFLWDQGRDORVHVWXGLDQWHVLPDJLQDUSRUHMHPSORTXpVXFHGHVLXQFXDGUDGRVHSDVD*$)'/%;(1,+)-1%.%7(/,%+/*$)@)&'D),'2(.(18*)2+/)'QDUHEDQDGDGHXQFXER")M/.%&'()&'(),().(4()%/%2%*1)$*)*2-%;%.*.)A9)H($(22%+/()'/)(,-'.%*/-()#*1*)&'()$()*@'.()*)7*/%#'$*1)$*)*#$%2*2%0/9)H+$%2%-()*$)1(,-+).($)61'#+)&'()+4,(1;(/)2+/)*-(/2%0/)$*)7*/%#'$*2%0/)&'()1(*$%G*)($)2+7#*S(1+)@)&'()2+7#$(-(/)$*)*2-%;%.*.)A9)

3?GAHAPLP#-*'(T=9>787'

:*1*)1(*$%G*1)(,-*)*2-%;%.*.)2*16'()(/)$*)#%G*11*)($)*12R%;+)$$*7*.+)VBDFWLYLGDGBKWPO6ROLFLWHDOHVWXGLDQWHTXHPDQLSXOHODDSOLFDFLyQ6LSRU*$6'/*)1*G0/)*$)*41%1)$*)*#$%2*2%0/)/+),();()'/*)(,N(1*)*-1*;(,*.*)#+1)'/)#$*/+C),()

.(4(13)R*2(1)2$%2)(/)($)4+-0/) )KDVWDTXHpVWDFDUJXHELHQ))1) Observe la manipulacin que se realiza en la pizarra del archivo llamado

VBDFWLYLGDGBKWPO $TXt VH PXHVWUD XQD HVIHUD GHO XQLYHUVR WULGLPHQVLRQDO(nuestro universo) atravesada por un objeto del universo plano (como el del video).

2) Describa lo que acontece cuando se mueve el plano. Qu sucede cuando el plano

no toca la esfera? Qu sucede cuando el plano apenas si atraviesa la esfera? Qu pasa cuando el plano atraviesa la parte ms ancha de la esfera?

)O+7(/-()41(;(7(/-()2+/),',)(,-'.%*/-(,)$*)*#$%2*2%0/)@),',)+4,(1;*2%+/(,9)Q/)+45(-+)-1%.%7(/,%+/*$)2+/-%(/()%/N%/%-+,)#$*/+,9)F()*R+1*)(/)*.($*/-(C);*7+,)*)(,-'.%*1)$*,)#1+#%(.*.(,).()+45(-+,)&'();%;(/)(/)($)'/%;(1,+)4%.%7(/,%+/*$9))

M/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'().(4(/)2+/-%/'*1)2+/)$*),%6'%(/-()*2-%;%.*.).()-1*4*5+)%/.%;%.'*$9)H+$%2%-()*)+-1+)(,-'.%*/-()&'()$()2+$*4+1()2+/)$*)7*/%#'$*2%0/).()$*)*#$%2*2%0/9)&DUJXHHQODSL]DUUDHODUFKLYRVBDFWLYLGDGBKWPO8ELTXHHOGHVOL]DGRUSiJLQDHQ=9)

3?GAHAPLP#Q* (T=9>787

En esta actividad, tendr oportunidad de observar los diferentes elementos bidimensionales y unidimensionales de un cubo, otro habitante del mundo tridimensional.

1) Observe la manipulacin del archiYRVBDFWLYLGDGBKWPO 2) Anote lo que observa cuando su compaero mueve los controles de rotacin.

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6=!

)H+$%2%-()*$)(,-'.%*/-()&'()7*/%SXOHODFDVLOODSODQR\TXHPXHYDORVFRQWUROHV.()1+-*2%0/9))

3) 2EVHUYH TXp VXFHGH FXDQGR VH VHOHFFLRQH OD FDVLOOD SODQR \ VH PXHYHQ ORV

controles de rotacin. Anote los vrtices de la cara del cubo que coinciden con el plano.

B,(6W1(,()&'()$+,)(,-'.%*/-(,)(/-%(/.*/)&'()$+,)#$*/+,),+/)%/N%/%-+,)@)&'()*&'8),()7'(,-1*)'/*)1(#1(,(/-*2%0/).()'/)#$*/+9)

4) Cuntos puntos cree usted que puede haber en ese plano? ___________ 5) Cuntas rectas cree usted que puede haber en ese plano? ___________ 6) Cuntos puntos cree que hay en una recta? ___________

):*1*)*@'.*1)*$)61'#+)*)2+/-(,-*1)$*),%6'%(/-()#1(6'/-*C),+$%2%-()*$)(,-'.%*/-()&'())DFWLYHODFDVLOOD3XQWRV\OXHJR3XQWRV\UHFWDV\ILQDOPHQWHTXHRFXOWHHO2'4+)#*1*);(1)7(5+19))

7) Observe qu VXFHGH FXDQGR VH DFWLYD OD FDVLOOD 3XQWRV \ 3XQWRV \ UHFWDV

Cuntos puntos determinan una recta, es decir, cuntos puntos son suficientes para describir una recta?

:*1*)2+/-(,-*1)$*)#1(6'/-*)*/-(1%+1C)%/;%-()*)+4,(1;*1)$*,)1(2-*,) )))\1(2-*)*G'$C);(1.()@)1+5*>)@)#1(6'/-()a2'3$)(,)$*)1(2-*)&'()#*,*)#+1)$+,)#'/-+,)HC):)@)^b)@)$'(6+C)a2'3$)(,)$*)1(2-*)&'()#*,*)#+1)$+,)#'/-+,)c)@)Hb):'(.()'-%$%G*1)($)*12R%;+)

&'(),()#1+@(2-*)(/)$*)#%G*11*9)

:*1*)2+/-(,-*1)$*),%6'%(/-()#1(6'/-*),+$%2%-()*$)(,-'.%*/-()&'().(,*2-%;()$*)2*,%$$*)3XQWR\UHFWDV\DFWLYH5HFWDVSRUXQSXQWR6ROLFLWHDOJUXSRTXHUHVSRQGD$*)#1(6'/-*9)

8) 2EVHUYHTXpVXFHGHFXDQGRVHGHVDFWLYDODFDVLOOD3XQWR\UHFWDV\VHDFWLYD OD

FDVLOOD5HFWDVSRUXQSXQWROuego conteste la siguiente pregunta Cuntas rectas pueden pasar por un mismo punto? ________

6ROLFLWHDOHVWXGLDQWHTXHGHVDFWLYHODVFDVLOODV5HFWDVSRUXQSXQWR3XQWRV\UHFWDV\3XQWRVHVWRSHUPLWHTXHDSDUH]FDHOGHVOL]DGRUSiJLQDVROLFtW($()TXHXELTXHHOGHVOL]DGRUHQSiJLQD)

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 67!

9) Observe el ejemplo que se presenta en la pgina 2 de la aplicacin y conteste. Si se considera cada cara del cubo como parte de un plano, Cuntos planos delimitan al cubo? _____________

10) Cmo se denota un plano, una recta y un punto? P(2*$&'()&'()(,-+,)($(7(/-+,)/+),()(/2'(/-1*/)#1(,(/-(,)(/)/'(,-1+)(/-+1/+)@)&'(),%),()-1*G*/)(/)*$6W/)(5(7#$+C)(,)#*1*)%/.%2*1)&'()($)($(7(/-+),(S*$*.+)#(1-(/(2()*)'/*)1(2-*)+)*)'/)#$*/+9)

Punto: Recta: Plano:

B)#*1-%1).()$*),%6'%(/-()#1(6'/-*C)1(*$%2()$+,)(5(12%2%+,)2+/)$+,)(,-'.%*/-(,C)("#$%2*/.+)$*,).(N%/%2%+/(,)/(2(,*1%*,)@)$*)/+-*2%0/)2+11(,#+/.%(/-(9)H+$%2%-()*$)(,-'.%*/-()&'()-+7()*,%(/-+C)7*/%#'$()',-(.)$*)*#$%2*2%0/9))

B,(6W1(,()TXHODVFDVLOODV3XQWRV3ODQR3ODQRHVWiQGHVDFWLYDGDVXELTXHHOGHVOL]DGRU3iJLQDHQSiJLQD)

11) Observe el ejemplo que se presenta en la pgina 3 de la aplicacin.

De acuerdo con la informacin ilustrada; Qu son rectas concurrentes?

12) Qu son rectas paralelas?

13) Es posible trazar dos rectas que no se intersequen y no sean paralelas? Explique

14) Trace y anote 2 pares de rectas paralelas diferentes a las que enuncia la aplicacin.

Q4%&'()(OGHVOL]DGRUSiJLQDHQ6ROLFLWHDORVHVWXGLDQWHVTXH2+/)4*,()(/)($)(5(7#$+)#1+@(2-*.+)2+/-(,-()$*,),%6'%(/-(,)#1(6'/-*,9)

15) Describa qu son puntos coplanares:

16) Describa qu son puntos colineales y no colineales:

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6>!

Formulacin de conceptos

M/%2%()(,-*),(22%0/)2+/)'/*).%,2',%0/).($)-1*4*5+)1(*$%G*.+)(/)$*,)*2-%;%.*.(,)A)@)E))&'()$()#(17%-*)(,-*4$(2(1)2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)$*,).(N%/%2%+/(,)&'(),(),+$%2%-*/9)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()'-%$%2()$+,)2+7(/-*1%+,C)1(,#'(,-*,)+)#1(6'/-*,)&'()$+,)

(,-'.%*/-(,)1(*$%G*1+/).'1*/-()$*)*2-%;%.*.).()("#$+1*2%0/9)B.(73,)2+7#$(7(/-()$*).%,2',%0/)7+,-1*/.+)*$6'/*,)1(,#'(,-*,).*.*,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)(/),')2'*.(1/+9)H%)$+)2+/,%.(1*)/(2(,*1%+);'($;*)*)#1+@(2-*1)$+,)*12R%;+,)*/-(,)'-%$%G*.+,9)

Complete el cuadro siguiente con el nombre, representacin grfica y simblica de cada objeto geomtrico indicado.

)T*)%/N+17*2%0/)7*-(73-%2*)1(,*$-*.*))/+)*#*1(2()(/)($)O'*.(1/+).()-1*4*5+).($)(,-'.%*/-(9)Q,-(.).(4()6'%*1)$*).%,2',%0/)#*1*)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)2+7#$(-(/)($)2'*.1+9))

!"#$%&' (&)*!*+*,!' %&-%&.&!/0+*,!'1%2)*+0'3'!"/0+*,!'!

"+01$!

J'f,1$!?,$5h1#&.$!.,#$!(&5,0*&$0)2=!A2!$'f,1$!58*!-,4+,i$!(,2!5+0($!?,$5h1#&.$=!

!

!

'

/!0,-'

J'f,1$!?,$5h1#&.$!+0&(&5,0*&$0)23!(,1,#5&0)($!-$#!($*!-+01$*=! !

'

1%-2&'

J'f,1$!?,$5h1#&.$!'&(&5,0*&$0)23!(,1,#5&0)($!-$#!1#,*!-+01$*=!

!

!

!

1%-2&!!"+01$*!.$2&0,)2,*!

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 68!

!"#$%&' (&)*!*+*,!' %&-%&.&!/0+*,!'1%2)*+0'3'!"/0+*,!'1+2,&*'2&'0&%32!-%!*'

4&*'&'#5*'$+2,&*'*!'%%-#-2'2&'0&%32!-%!*'*3'6'*&%&'*3'78'$!),!2!0!2'-'%-'#3*#-')!0,-.' !

C3!N3!"!0$!*$0!.$2&0,)2,*!

1+2,&*'0&$%-2-)!*'

F#,*!$!58*!-+01$*!*,!22)5)0!.$-2)0)#,*!*&!6!*$2$!*&!-,#1,0,.,0!)2!5&*5$!-2)0$='

!

9:';:'

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 69!

Aplicacin de Conceptos )!/N*-%2()/'(;*7(/-()&'()$*)1(2-*C)($)#$*/+)@)($)#'/-+),+/)($(7(/-+,)&'()/+),()HQFXHQWUDQSUHVHQWHVHQQXHVWURHQWRUQR\TXHVtVHWUD]DQRPDUFDQHQDOJ~Q+45(-+)(,)#*1*)%/.%2*1)&'()($)($(7(/-+),(S*$*.+)#(1-(/(2()*)'/*)1(2-*)+)*)'/)

#$*/+)+)&'()2+/-%(/(/)#'/-+,9)M/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()-1*4*5*13/)$+,),%6'%(/-(,)(5(12%2%+,)(/)#*1(5*,)@)&'()#+,-(1%+17(/-()#1(,(/-*13/)*$)1(,-+).()$*)2$*,(),',)1(,'$-*.+,9)

1) Utilice la siguiente imagen para identificar, marcar y nombrar los elementos geomtricos que se solicitan abajo:

/45674'78'9::;6?@9A8B;4>8C3;?4736:?AD538B:8?A4?E8C@6F8?6CE?8@:6E;6?6E87AGA@A4CE@458?@A6F8CEHIJKIELKIMNN>9:5F'

a) Un plano:____________________________________________________ b) Dos rectas paralelas:___________________________________________ c) Tres puntos no colineales:_______________________________________ d) Dos rectas que no se intersequen pero que no sean paralelas: __________ e) Dos rectas coplanares:__________________________________________

''!"!#$%&'7''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6:!

2) Haga un dibujo que satisfaga las siguientes condiciones: a. Por un punto A deben pasar tres rectas: . b. c. D, A y H son no colineales.

3) Responda detalladamente la siguiente pregunta: Por qu es importante el estudio

de la geometra plana si vivimos en un mundo tridimensional?

CIERRE

)P(*$%2()$*)1(;%,%0/).()$+,)(5(12%2%+,).())B#$%2*2%0/)'-%$%G*/.+)*$6'/+,).()$+,)-1*4*5+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)(/),',)2'*.(1/+,)@),'#(1;%,*.+,)#1(;%*7(/-()#+1)',-(.9)H%)$+)2+/,%.(1*)/(2(,*1%+);'($;*)*)#1+@(2-*1)$+,)*12R%;+,)

*/-(,)'-%$%G*.+,9)!/)($)(5(12%2%+)=C)$+,)(,-'.%*/-(,).(4(/)R*2(1)',+).()$*)/+-*2%0/)7*-(73-%2*)#*1*)2*.*)($(7(/-+)6(+7D-1%2+9)H+$%2%-()2+7#*1-%1)*$6'/*,)(,-1*-(6%*,).()1*G+/*7%(/-+)(/)($)(5(12%2%+)A9)

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6;!

C#"!(,'-('O)#'"(+!#',(,12)')3'X'

%=>?@AB?ACD#Se profundiza en el estudio de los conceptos geomtricos rayo y segmento que el alumno estudi en primaria y se hace nfasis en su representacin grfica y simblica.

,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>#Durante esta sesin el estudiante ser capaz de:

1. Deducir que un rayo no tiene medida. 2. Deducir que dos puntos determinan un rayo. 3. Diferenciar rectas y rayos. 4. Asociar la notacin para rayos entendiendo su significado. 5. Asociar la notacin para segmentos entendiendo su significado. 6. Trazar el punto medio de un segmento.


)!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()(,-'.%*13/)$*,)#*1-(,).()'/*)1(2-*

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =DESARROLLO

)!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)-1(,)*2-%;%.*.(,C)$*,).+,)#1%7(1*,)'4%2*.*,)(/)$*),(22%0/)O+/,-1'22%0/).()2+/2(#-+,9)T*)#1%7(1*)*2-%;%.*.)#1+2'1*).%*6/+,-%2*1)&'D)2+/+2(/)$+,))(,-'.%*/-(,).($)-(7*)@)*2-%;*1)*$6'/*,).()$*,)%.(*,)

&'(),()(,-'.%*13/)(/)D,-*),(,%0/)@)$*,),(,%+/(,),%6'%(/-(,])$*),(6'/.*C)($)1(2+/+2%7%(/-+).()$+,)($(7(/-+,)6(+7D-1%2+,)1(2-*C)1*@+C),(67(/-+)@),')/+-*2%0/])#*1*)#*,*1)$'(6+)*)$*)N+17'$*2%0/).()$*,).(N%/%2%+/(,).()$+,)2+/2(#-+,)(,-'.%*.+,)@),')1(#1(,(/-*2%0/)613N%2*)@),%740$%2*9))

Construccin de Conceptos 3?GAHAPLP#!* +>6M5AE787'

)P(*$%2()'/*)$$';%*).()%.(*,).()2%/2+)*),(%,)7%/'-+,)2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)*)#*1-%1).()$*,),%6'%(/-(,)#1(6'/-*,9)))

1) ([LVWHXQHOHPHQWRJHRPpWULFRPiVSHTXHxRTXHXQDUHFWD"

Tiene partes una recta?

)B/+-()(/)$*)#%G*11*).%6%-*$)*$6'/*,)#*$*41*,)+)%.(*,)(/'/2%*.*,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)\$*)%.(*)(,)&'(),(*/)2+R(1(/-(,)2+/)1(,#(2-+)*$)-(7*)-1*-*.+)#*1*)&'()$'(6+)$*,)'-%$%2()2+7+)R(11*7%(/-*>9)?'*1.()(,-*)%/N+17*2%0/)@*)&'()$(),(1;%13)

#*1*)1(-+7*1$*)(/)($)2%(11(9)

3?GAHAPLP#-* (T=9>787' &DUJXHHQODSL]DUUDGLJLWDOODDSOLFDFLyQVHVBDFWKWPO6ROLFLWHDXQ(,-'.%*/-()&'()$()*@'.()*)7*/%#'$*1)$*)*#$%2*2%0/9)H+$%2%-()*$)1(,-+).($)61'#+)&'()1(*$%2(/)%/.%;%.'*$7(/-()$*)B2-%;%.*.)A)(/)($)O'*.(1/+).()-1*4*5+9))

T*)*#$%2*2%0/)#1(,(/-*)E)1(2-*,)2+/)#'/-+,).%,-1%4'%.+,)*$)*G*1)(/)2*.*)'/*9)B$),($(22%+/*1)$+,)4+-+/(,).(),(67(/-+,)@)1*@+,)*#*1(2(/)'/*);*1%(.*.).(),(67(/-+,)@)1*@+,9)T+,)(,-'.%*/-(,).(4(13/)#(.%1)$*)#*$*41*)()%/.%2*1)*$)2+7#*S(1+)&'()7*/%#'$().()'/*).(-(17%/*.*)N+17*)$*)*#$%2*2%0/C).()7*/(1*)&'(),()("#$+1(/).%2R+,)2+/2(#-+,)@)*,8)%1)+4-(/%(/.+)$*,)1(,#'(,-*,),+$%2%-*.*,)(/)($)2'*.(1/+9)O+/,%.(1()'/)-%(7#+)#1'.(/2%*$)@)#%.*)*)+-1+)(,-'.%*/-()&'()1($(;()*$)&'()7*/%#'$*)*2-'*$7(/-()$*)*#$%2*2%0/9)P(*$%2()($)1($(;+).()(,-'.%*/-(,)78/%7+)-1(,);(2(,9)B,(6W1(,()&'()/+),(*/),%(7#1()$+,)7%,7+,)(,-'.%*/-(,)$+,)&'()7*/%#'$(/)$*)*#$%2*2%0/9)

P(2'(1.()&'(),')#*#($)2+7+).+2(/-().(4(),(1)#1+*2-%;+9)O*7%/()(/-1()$+,)(,-'.%*/-(,)+4,(1;*/.+),')-1*4*5+C)*,8)#+.13)1(2+$(2-*1)%/N+17*2%0/)#*1*).%,2'-%1)(/)$*)#*1-().()J+17'$*2%0/).()O+/2(#-+,)@)*)$*);(G)#+.13)1(*$%G*1)#1(6'/-*,)&'()

VLUYDQFRPRDQGDPLDMHGHDSUHQGL]DMHSDUDDTXHOORVTXHORUHTXLHUDQ)

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =(!

1) Observe la manipulacin que su compaero reali]D GHO DUFKLYR VHVBDFWKWPO

Anote todos las partes de la recta que vea, usando los nombres de los puntos como referencia:

2) 6ROLFLWHDVXFRPSDxHURTXHSUHVLRQHODFDVLOOD6HJPHQWRVYDULDVYHFHV([SOLTXHlo que se marca como un segmento.

3) $KRUD VROLFLWH TXH SUHVLRQH OD FDVLOOD 5D\RV YDULDV YHFHV ([SOLTXH OR TXH VHmarca como un rayo.

4) Cmo se denotan los segmentos?

5) Cmo se denotan los rayos? 6) Escriba los nombres de tres rayos y los de tres segmentos distintos presentes en la

aplicacin. Rayos: Segmentos: a) a) b) b) c) c)

3DUDFRQWLQXDUFDUJXHHQODSL]DUUDODDSOLFDFLyQVHVBDFWKWPO0HQFLRQHDORV(,-'.%*/-(,)13#%.*7(/-()$*,)R(11*7%(/-*,)&'()#1(,(/-()(,-*)*2-%;%.*.)\;(1)%7*6(/>)

7) $ FRQWLQXDFLyQ VH OH SUHVHQWD XQD FRSLD GHO DUFKLYR VHVBDFWKWPO TXH VH

proyecta en la pizarra.

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =6!

8) Trace sobre la imagen anterior, con distintos colores, cada uno de los siguientes segmentos .

T'(6+),+$%2%-()*)2'*-1+)(,-'.%*/-(,)&'()#*,(/)*)1(,+$;(1)($)(/'/2%*.+)[)*)$*)#%G*11*C)7*/%#'$*/.+)$*)*#$%2*2%0/)7(.%*/-()$*,)4*11*,)%/.%2*.*,9):1+2'1()&'()$+,)2+$+1(,)&'()'-%$%G*/)#*1*)$*).(N%/%2%0/).()2*.*),(67(/-+),(*/).%N(1(/-(,9)

9) Anote el nombre de al menos 5 segmentos ms que se puedan formar utilizando los

puntos dados: a) b) c) d) e)

T'(6+),+$%2%-()*)2%/2+)(,-'.%*/-(,)&'()%/.%&'(/)($)/+741().()'/+).()$+,),(67(/-+,).(N%/%.+,)(/)($)(5(12%2%+)=Y9)Q/*);(G)*/*$%G*.+,)$+,),(67(/-+,)#1+#'(,-+,),+$%28-($(,)&'()2+/-%/W(/)2+/)$+,)(5(12%2%+,)#1+#'(,-+,9)

10) Dibuje en la cuadrcula adjunta un segmento . Luego trace un segmento de

igual tamao que el Nmbrelos.

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ==!

11) Dibuje en la cuadrcula adjunta un segmento de igual tamao que el segmento . Nmbrelos.

!B/-(,).()2+/-%/'*1)("#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)($)2+/2(#-+).(),(67(/-+,)2+/61'(/-(,9)'RVVHJPHQWRVVHOODPDQFRQJUXHQWHVVL\VyORVLSRVHHQODPLVPDPHGLGD)

H%) )-%(/()$*)7%,7*)7(.%.*)&'()) C)(/-+/2(,) )(,)2+/61'(/-()2+/) )@),().(/+-*)*,8

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =7!

13) Trace en la siguiente cuadricula un segmento KM tal que L sea el punto medio del segmento KM.

14) Cul cree usted que es la definicin de punto medio de un segmento?

15) Considere dos segmentos previamente trazados en la aplicacin y complete la

siguiente informacin, recuerde utilizar adecuadamente la notacin de punto y de segmento:

a) _____ es el punto medio del segmento _____

b) _____ es el punto medio del segmento _____

P(*$%2()'/*)#$(/*1%*)7+,-1*/.+)*$6'/+,).()$+,)-1*4*5+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,C),+$%2%-()%$',-1*1)@)2+7#*1-%1)(,-1*-(6%*,).()1*G+/*7%(/-+)@)*#1+;(2R()$+,)(11+1(,)+)%7#1(2%,%+/(,)#*1*)#1+N'/.%G*1)(/)$*)2+7#1(/,%0/)2+11(2-*).()'/)

2+/2(#-+9)!,-()-1*4*5+)$()#(17%-%13)%1).()%/7(.%*-+)*)$*),%6'%(/-()N*,()@)*#1+;(2R*1)$+)1(*$%G*.+)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,9)


!/)(,-*),(22%0/)($).+2(/-()(,-*4$(2()2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)$*,).(N%/%2%+/(,).(1%;*.*,).($)-1*4*5+).()$*),(22%0/)*/-(1%+19)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()'-%$%2()$+,)2+7(/-*1%+,C)1(,#'(,-*,)+)#1(6'/-*,)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*1+/).'1*/-()$*)*2-%;%.*.).()

("#$+1*2%0/9)B.(73,)2+7#$(7(/-()$*).%,2',%0/)7+,-1*/.+)#1+.'2-+,).()$+,)(,-'.%*/-(,9)

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>!

Complete el cuadro siguiente con el nombre, representacin grfica y simblica de cada objeto geomtrico indicado.

!"#$%&' !"/0+*,!' %&-%&.&!/0+*,!'1%2)*+0''!@,?5,01$!(,!#,.1)!

S0!*,?5,01$!(,!#,.1)!,*!!+0)!-$#.&/0!(,!#,.1)!.$0!-+01$*!,e1#,5$*=!! !

!!G)6$!!

S0!#)6$!,*!+0)!-$#.&/0!&07&0&1)!(,!#,.1)!.$0!+0!-+01$!(,!$#&?,0=!! !

'!@,?5,01$*!L$0?#+,01,*!

4&*'*!>#!2,&*'*!'%%-#-2'0&2>)+!2,!*'*3'6'*=%&'*3'$&*!!2'%-'#3*#-'#!(3(-!

!

1+2,&'#!(3&'(!'+2'*!>#!2,&!

L!,*!-+01$!5,(&$!(,! !*&!6!*$2$!*&! !

! Aplicacin de conceptos

)M/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'().%,-1%4'@*/)4%(/)($)(,#*2%+)(/)($)7+7(/-+).()1(*$%G*1)$+,).%4'5+,9!!!

1) En la cuadrcula adjunta, realice un dibujo que contenga al menos:

10 puntos! 3 puntos colineales ! 7 rayos! 3 rectas! 6 segmentos! 2 pares de segmentos congruentes! 1 punto medio de un segmento! 2 rectas paralelas! 2 rectas concurrentes!

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =8!

En el espacio ubicado despus de la cuadrcula anote el nombre de cada uno de los objetos geomtricos solicitados; usando notacin matemtica.

Puntos: Puntos colineales: Rayos: Rectas: Segmentos: Segmentos congruentes: Punto medio de un segmento: Rectas paralelas: Rectas concurrentes:

&DUJXHHQODSL]DUUDHODUFKLYRVHVBHMHUKWPO))!,-()2+/-%(/()'/*)*#$%2*2%0/)&'()-1*G*).+,),(67(/-+,)(/)$*)2'*.182'$*9)))

$OKDFHUFOLFHQHOERWyQQXHYRLQWHQWRVHJHQHUDUiQGRVQXHYRV,(67(/-+,)\#'(.(),(1)&'(),()-1*2(),+$+)'/+C)@*)&'()$+)R*2()*$)*G*1>9)O+7+)$+,),(67(/-+,),()6(/(1*/)*$)*G*1)$+,)1(,'$-*.+,),(13/).%,-%/-+,)(/-1()(,-'.%*/-(,9)

6ROLFLWHDXQHVWXGLDQWHTXHSDVHDODSL]DUUD\TXHKDJDFOLFHQQXHYRLQWHQWRKDVWDTXHla aplicacin genere dos segmentos congruentes. Anote cinco parejas de segmentos congruentes generados en la aplicacin.

a) ______________ b) ______________ c) ______________ d) ______________ e) ______________

!"!#0%&'>''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/' ' ' ' ' ' ' ' ' )*%+*,'-",'-03"%4"

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =9!

T*)*2-%;%.*.),%6'%(/-()(,)+#2%+/*$]).(#(/.(13).($)-%(7#+)1(,-*/-()&'()$()&'(.()'/*);(G)1(*$%G*.+)-+.+)$+)*/-(1%+19)&DUJXHHQODSL]DUUDHODUFKLYRVHVBHMHUKWPO(VWDFRQWLHQHXQWDEOHURSDUD

5'6*1)(/-1().+,)#(1,+/*,C)2+7+)$+)7'(,-1*)$*),%6'%(/-()N%6'1*9):*1*)41%/.*1)$*)7*@+1)#*1-%2%#*2%0/).()(,-'.%*/-(,).%;%.*)*$)61'#+)(/).+,)61*/.(,)(&'%#+,9)T*)%.(*)(,)&'()2*.*);(G)&'()$()2+11(,#+/.*)($)-'1/+)*)'/).(-(17%/*.+)(&'%#+)'/)7%(741+).%N(1(/-(),(*)($)&'()#*1-%2%#(9))

)

Instrucciones: 1) Dos jugadores. 2) 8QMXJDGRUGHOHTXLSR$LQLFLDHQHOSXQWR-\HORWURGHOHTXLSR%HQHOSXQWR3 3) Cada equipo deber alternarse por turnos para trazar segmentos haciendo uso de del

punto de inicio y unindolo con otro punto, este debe de ser el ms cercano ya sea en forma vertical, horizontal o diagonal. Cada turno debe ser realizado por un miembro diferente del equipo.

4) Cada vez que se trace un nuevo segmento debe tener como inicio el ltimo punto que el jugador del mismo equipo utiliz para trazar el segmento anterior.

5) Cada equipo escoger un color para sus segmentos. 6) No se pueden trazar segmentos con puntos ya utilizados por el oponente. 7) Gana el equipo que ms segmentos haya trazado. 8) Al finalizar el juego se deben denotar todos los segmentos trazados por cada equipo,

para llevar control de la partida y poder reproducirla. CIERRE

!P(*$%2()$*)1(;%,%0/).()$+,)(5(12%2%+,).()B#$%2*2%0/)'-%$%G*/.+)*$6'/+,).()$+,)-1*4*5+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)@),'#(1;%,*.+,)#1(;%*7(/-()#+1)',-(.!

!"!#$%&'8''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =:!

Y).O*&,'Z',O'/(-1-#'',(,12)')3'['

%=>?@AB?ACD#Es esta sesin se profundiza el concepto de ngulo haciendo nfasis en su representacin grfica y simblica. Se pretende que el estudiante adquiera nuevos aprendizajes, como el concepto de grado, entendido como unidad de medida de un ngulo, y la capacidad de estimar medidas de ngulos. Se discute tambin la importancia y la razn de la medicin en la historia del ser humano, y el concepto de ngulo como una rotacin de un rayo a partir de otro rayo fijo. Este concepto permite dar ms sentido a la nocin de medicin de ngulos, adems del acercamiento a una geometra ms dinmica. ,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>##Durante esta sesin el estudiante ser capaz de:

1. Valorar la importancia de los sistemas de medicin 2. Definir el concepto de ngulo 3. Reconocer ngulos en el entorno 4. Reconocer el grado como unidad de medida del ngulo 5. Estimar medidas de ngulos.

9LG=@ALM=>#N#@=?O@>I>*#Pizarra digital y cuaderno de trabajo.

%O@L?ACD* 80 minutos INICIO

!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()(,-'.%*13/)$+,)3/6'$+,9)T*),(,%0/)(,-3)+16*/%G*.*)(/)2%/2+)7+7(/-+,9)=9 T*)+4,(1;*2%0/)@).%,2',%0/).()'/);%.(+9)

A9 :$*/-(*1)($)2+/2(#-+).()3/6'$+)@).()61*.+9)E9 ^1*4*5*1)(/)$*)#%G*11*)2+/)$*,)*#$%2*2%+/(,)?(+6(41*9)_9 J+17'$*1)7*-(73-%2*7(/-()$*,)/+2%+/(,)1($*2%+/*.*,)2+/)$+,)3/6'$+,9)`9 P(*$%G*1)(/)#*1(5*,)2'*-1+)(5(12%2%+,),%6'%(/.+)$*)7*/%#'$*2%0/).()$*)

*#$%2*2%0/9)

!"!#$%&'8''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =;!

DESARROLLO

!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)2'*-1+)*2-%;%.*.(,C).()$*,)2'*$(,)E),()(/2'(/-1*/)(/)$*),(22%0/)O+/,-1'22%0/).()O+/2(#-+,9)!/)$*)#1%7(1*),()#1(-(/.().%,2'-%1)$*)%7#+1-*/2%*)@)$*)1*G0/).()$*)7(.%2%0/)(/)$*)

R%,-+1%*).($),(1)R'7*/+9)T*),(6'/.*)#1+2'1*)($)1(2+/+2%7%(/-+).()3/6'$+,)@)($)2+/2(#-+).()61*.+)*)-1*;D,).()*#$%2*2%+/(,)?(+6(41*)%/-(1*2-%;*,)@)$*)6'8*).()-1*4*5+9)T*)-(12(1*)(,)'/*)*2-%;%.*.).%1%6%.*)#*1*)&'()($)(,-'.%*/-()*#1(/.*)*)1(*$%G*1)(,-%7*2%+/(,).()3/6'$+,)'4%2*.+,)(/-1()$+,)Yd)@))EeYd9)!/)$*),(22%0/).()B#$%2*2%0/)$+,)(,-'.%*/-(,)1(*N%17*/)$*,)/+2%+/(,)*.&'%1%.*,9)))Construccin de conceptos 3?GAHAPLP#!* +>6M5AE787'?'V57'V:;5>

B2-%;()$*)*#$%2*2%0/)Mf)4+*1.C)#+,-(1%+17(/-()(,21%4*)$*,),%6'%(/-(,)#1(6'/-*,)(/)$*)#%G*11*).%6%-*$))@)#%.*)*)$+,)(,-'.%*/-(,),',)2+/5(-'1*,

!"!#$%&'8''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 73?GAHAPLP#-* &L9:5F'

3?GAHAPLP#Q* (T=9>787

O+7(/-()2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()$*)%.(*)&'()-';%(1+/)$+,)4*4%$+/%+,).().%;%.%1)$*)2%12'/N(1(/2%*)(/)EeY)#*1-(,)(,)#1(2%,*7(/-()$*)/+2%0/).()61*.+9)&DUJXHHODUFKLYRVHVBDFWKWPO6ROLFLWHDRWURHVWXGLDQWHTXHSDVHDOD

#%G*11*)#*1*)&'()1(*$%2()$*)7*/%#'$*2%0/).()(,-()*12R%;+C)%/.8&'($()&'()$+)1(*$%2().()N+17*)PDQXDO\DQLPDGD8WLOL]DQGRHOGHVOL]DGRUGHQRPEUHYHORFLGDGSRGUi)2+/-1+$*1)$*)1*#%.(G).()$*)*/%7*2%0/9)6ROLFtWHOHTXHPXHYDHOGHVOL]DGRUPRYLPLHQWRPDQXDORHOGHQRPEUHYHORFLGDG\7+;%7%(/-+)*/%7*.+>)#*1*)7*12*1)3/6'$+,).()7(.%.*,)EYdC)_`dC)eYdC)[YdC)=AYdC)=gYdC)AhYd)@)EeYd9)Q/*);(G)&'()-+.+,)$+,)(,-'.%*/-(,)R*/)+4,(1;*.+)@)2+7(/-*.+)$*)*#$%2*2%0/C),+$%28-($(,)&'()1(*$%2(/)$+,)#*,+,).()=)*)E),%6'%(/-(,9)H%)(,)/(2(,*1%+)7*/%#'$()',-(.)$*)*#$%2*2%0/)#*1*)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%2(/)$*,)+4,(1;*2%+/(,)@)2+/2$',%+/(,)&'(),()1(&'%(1(/9)

1) Segn lo observado en la pizarra, para un ngulo cuya medida sea 90, cmo

cambia la marca del ngulo? Dibjelo:

2) Cunto mide el ngulo que recorre la mitad de una circunferencia?______ 3) Cunto mide el ngulo que recorre un cuarto de una circunferencia?______

O+7(/-()(,-*)W$-%7*)#*1-()@),(S*$()$*)%7#+1-*/2%*).()(/-(/.(1)($)2+/2(#-+).()61*.+9)P(,#+/.*)2'*$&'%(1)%/&'%(-'.)&'(),'15*)@)2+7(/-()*$6'/*),%-'*2%0/)&'()R*@*)

+4,(1;*.+)2'*/.+),()(,-*4*)1(*$%G*/.+)$*)*2-%;%.*.9)

!"!#$%&'8''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 7(!

3?GAHAPLP#S* (

!"!#$%&'8''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 76!


)!/)(,-*),(22%0/)($).+2(/-()(,-*4$(2()2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)$*,).(N%/%2%+/(,).(1%;*.*,).($)-1*4*5+).()$*),(22%0/)*/-(1%+19)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()'-%$%2()$+,)2+7(/-*1%+,C)1(,#'(,-*,)+)#1(6'/-*,)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*1+/).'1*/-()$*)

*2-%;%.*.).()("#$+1*2%0/9)B.(73,)2+7#$(7(/-()$*).%,2',%0/)7+,-1*/.+)$*,)1(,#'(,-*,).*.*,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)(/),',)2'*.(1/+,9)

1) Escriba el concepto de grado. !"#$%$& $'&('$#$%& )*'& +'& *,#-#.%& /%0%&('$#0& 1"2*-3+4& '-&5*%-& 53"+#+,'& '"& $#6#$#0& -%& 5#05*"7'0'"5#%& '"& 89:& /%0,'+*%-'+;&'(/-3&9:?&+'&*,#-#.%"&-%+&+#2*#'",'+&"3,%5#3"'+;&(&!&@&A&9:&(&!&@&A&9:&&$PEDVVHOHHQODPHGLGDGHOiQJXOR$HVLJXDO&

!

3) Escriba la definicin de ngulo e ilustre una representacin del mismo. !"&1"2*-3& '+& '-& 0'5300#$3& )*'& B%5'& *"& 0%C3& /%0,#'"$3&$'&3,03;&D3+&$3+&0%C3+&+'&--%(%"&-%$3+&$'-&1"2*-3;&E-&/*",3&$'",'0+'55#F"&+'&--%(%&6G0,#5';&

;2+*1#).&/0!(,!80?+2$=!

!

Aplicacin de conceptos A continuacin se presenta una serie de actividades donde se aplican de una forma integrada los conocimientos estudiados en esta sesin.

!"!#$%&'8''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 7=!

O*16'()(/)$*)#%G*11*)ODDSOLFDFLyQVHVBDFWKWPOVROLFLWHDXQPi[LPRGH(,-'.%*/-(,)&'()#*,(/)*)-1*-*1).()*2(1-*1)$*)'4%2*2%0/).($)4'&'(9)H+$%2%-()&'(),0$+)1(*$%2(/)'/)%/-(/-+)#+1)(,-'.%*/-(C)$'(6+).($)%/-(/-+)2+/,'$-()*$)(,-'.%*/-()a2'3$)

N'()$*)(,-1*-(6%*)&'()'-%$%G0)@)#+1)&'Db)

1) Observe la manipulacin que realizan los compaeros para dar con la ubicacin del buque. Cmo lo hara usted?

2) Dados los siguientes ngulos estime su medida y explique su razonamiento.

a)

!

b)

!

!

c) ! d)

!! ! ! ! ! ! ! !

^+7()(/)2'(/-*)(/)($)7+7(/-+).()1(;%,*1)$*)(,-%7*2%0/).()$*,)7(.%.*,).()$+,)3/6'$+,C)&'()$*)7(.%.*).()$+,)7%,7+,C).()%G&'%(1.*)*).(1(2R*C)(,).()A[hdC)A_dC)=`Ed)@)[Yd9!

CIERRE

P(*$%2()$*)1(;%,%0/).()$+,)(5(12%2%+,).()B#$%2*2%0/)'-%$%G*/.+)*$6'/+,).()$+,)-1*4*5+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)@),'#(1;%,*.+,)#+1)',-(.)#1(;%*7(/-(9)!

!

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 77!

)&!#+1&)(,'-(''Y).O*&,'Z',O'+*#,1]1+#+12)''

,(,12)')3''^'''

%=>?@AB?ACD#Esta sesin contina con el estudio del concepto de ngulo, las diferentes formas de denotarlo y la clasificacin segn su medida. !

,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>##Durante esta sesin el estudiante ser capaz de:

1. Reconocer las diferentes notaciones de los ngulos. 2. Clasificar los ngulos segn su medida.


!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()#1+N'/.%G*13)(/)($)(,-'.%+).()$+,)3/6'$+,)*)$+)$*16+).()2'*-1+)7+7(/-+,9)=>):$*/-(*1).(N%/%2%+/(,),+41()*$6'/+,)-%#+,).()3/6'$+,).()*2'(1.+)2+/),')

7(.%.*9)A>):*1-%2%#*1)(/)$*)#$(/*1%*),+41()2+/2(#-+,)*,+2%*.+,)*)-%#+,).())3/6'$+,)@)/+-*2%0/).()3/6'$+,9)E>)J+17'$*1)7*-(73-%2*7(/-()$*,)/+2%+/(,)("#$+1*.*,9)_>)P(*$%G*1)(/)#*1(5*,)2'*-1+)(5(12%2%+,).()*#$%2*2%0/9!

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 7>!

DESARROLLO

!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)2'*-1+)*2-%;%.*.(,C).()$*,)2'*$(,).+,),()(/2'(/-1*/)(/)$*),(22%0/)O+/,-1'22%0/).()O+/2(#-+,9)T*)#1%7(1*)(,)'/)-1*4*5+)%/.%;%.'*$)#*1*)#$*/-(*1)$*)2$*,%N%2*2%0/).()$+,)3/6'$+,).()*2'(1.+)2+/),')7(.%.*9))

!/)$*),(6'/.*C)($).+2(/-()("#$%2*13)$*)2$*,%N%2*2%0/).()3/6'$+,)@),')/+-*2%0/),%740$%2*9)!/)$*)-(12(1*C),()N+17'$*/)$+,)2+/2(#-+,).()7*/(1*)2+/5'/-*)).+2(/-()@)(,-'.%*/-(,9)!/)$*),(22%0/).()B#$%2*2%0/)$+,)(,-'.%*/-(,)1(*N%17*/)$*,)/+2%+/(,)*.&'%1%.*,9)))3UR\HFWHHQODSL]DUUDODLPDJHQVHVBiQJXORV\VXFODVLILFDFLyQMSJ\VROLFLWHDVXV(,-'.%*/-(,)&'()+4,(1;(/)2+/).(-(/%7%(/-+)2*.*)3/6'$+9)!,-*)%7*6(/)-*74%D/)*#*1(2()(/)($)2'*.(1/+).($)(,-'.%*/-(C)$'(6+),+$%28-($(,)&'()2+7#$(-(/)$+)&'(),()$(,),+$%2%-*9)

Construccin de conceptos 3?GAHAPLP#!* C986A587';5_:6:@:>65<

1) Observe con atencin cada una de las siguientes imgenes. N,(&()!(,2!80?+2$E!W^j!

2OPDF4'6PD74'

!

N,(&()!(,2!80?+2$E!DTDj!2OPDF4'4S:DC4'

!

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 78!

N,(&()!(,2!80?+2$E!QTWj!2OPDF4'@TO@6U4'

!

N,(&()!(,2!80?+2$E!TQWj!2OPDF4'@TO@6U4'

!

2) A partir de las imgenes anteriores, escriba la definicin de: a) ngulo agudo: b) ngulo recto: c) ngulo obtuso: d) ngulo cncavo:

P(-+7()$*,)1(#'(,-*,).()(,-*)*2-%;%.*.)2'*/.+)(,-D)(/)$*)J+17'$*2%0/).()2+/2(#-+,9)P(;%,()(,-*)*2-%;%.*.)2+/),',)(,-'.%*/-(,9!!!

:1+@(2-()(/)$*)#%G*11*)$DLPDJHQVHVBFRQYHQFLRQHVQRWDFLRQDOHVMSJ\VROLFLWH*)$+,)(,-'.%*/-(,)+4,(1;*1).(-*$$*.*7(/-()2*.*)'/*).()$*,),%6'%(/-(,)%736(/(,)#*1*)&'()$'(6+)(/)#$(/*1%*)#$*/-((/)@)("#$%&'(/)($)2+/2(#-+)7*-(73-%2+)&'()

.(-(2-(/)(/)2*.*)'/*).()($$*,9)!"#$%&'()$*,).%,-%/-*,)2+/;(/2%+/(,)/+-*2%+/*$(,)#*1*)3/6'$+,9)F(,#'D,).(),')#1(,(/-*2%0/C)$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*13/)*$6'/*,)*2-%;%.*.(,)#*1*)1(N+1G*1)$+)*#1(/.%.+9)

3) Observe detalladamente cada una de las siguientes imgenes y participe en la plenaria exponiendo el concepto matemtico que usted detecta presente en cada una de ellas. Resalte en cada caso la forma de denotar cada concepto. H+$%2%-()*)$+,)(,-'.%*/-(,)+4,(1;*1).(-*$$*.*7(/-()2*.*)'/*).()$*,),%6'%(/-(,)%736(/(,)#*1*)&'()$'(6+)#$*/-((/)@)("#$%&'(/)($)2+/2(#-+)7*-(73-%2+)&'().(-(2-(/)(/)2*.*)'/*).()($$*,9)!"#$%&'()$*,).%,-%/-*,)2+/;(/2%+/(,)/+-*2%+/*$(,)

#*1*)3/6'$+,9)F(,#'D,).(),')#1(,(/-*2%0/C)$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*13/)*$6'/*,)*2-%;%.*.(,)#*1*)1(N+1G*1)$+)*#1(/.%.+9!

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 79!

3UR\HFWHHQODSL]DUUDODLPDJHQVHVBQRWDFLRQHVMSJ\VROLFLWHDORVHVWXGLDQWHV+4,(1;*1).(-*$$*.*7(/-()$*)%7*6(/C),+$%28-($(,)&'()2+7#$(-(/)($),%6'%(/-()(/'/2%*.+9)

4) De acuerdo con la figura N 2, anote el nombre de 5 ngulos, utilice al menos dos

notaciones distintas.

! ! ! ! ! ! ! ! !

5) Cundo es conveniente utilizar cada notacin?

_&?+#)!Cj!Q!

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 7:!


!/)(,-*),(22%0/)($).+2(/-()(,-*4$(2()2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)$*,).(N%/%2%+/(,).(1%;*.*,).($)-1*4*5+).()$*),(22%0/)*/-(1%+19)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()'-%$%2()$+,)2+7(/-*1%+,C)1(,#'(,-*,)+)#1(6'/-*,)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*1+/).'1*/-()$*)

*2-%;%.*.).()("#$+1*2%0/9)B.(73,)2+7#$(7(/-()$*).%,2',%0/)7+,-1*/.+)(5(7#$+,).()$+,)(,-'.%*/-(,9)

1) Complete el cuadro siguiente con el nombre, representacin grfica y simblica de

cada objeto geomtrico indicado.

A>HIFJK?LMA& F+%&')!0,&'

!

F2>+%&'0+6-'#!(3(-'!*'(! !

!

\0?+2$!$'1+*$! F2>+%&'0+6-'#!(3(-'!*,5'!2,)!'

'6' '

!\0?+2$!./0.)d$! \0?+2$!.+6)!5,(&()!

,*18!,01#,! !6!!

!

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 7;!

2) Complete el cuadro siguiente con la representacin grfica y simblica para los ngulos. GA"GA@ACFHL;BC!MG\_;LH! CJFHL;BC!

!

!H:L!

!

!$'

!

!!

!

!N'

Aplicacin de conceptos A continuacin se presenta una serie de actividades donde se aplican de una forma integrada los conocimientos estudiados en esta sesin. Justifique en cada caso si la afirmacin es verdadera o no. En caso de ser verdadera proporcione argumentos que demuestran su validez y en caso de ser falsa proporcione un contraejemplo.

1) Si es un ngulo cuya medida es 180 y es un ngulo recto, entonces es un ngulo recto.

2) Si es la medida de un ngulo recto, entonces el triple de es la medida de un

ngulo obtuso.

!"!#$%&'9''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' > 3) La suma de dos ngulos agudos siempre es un ngulo obtuso.

4) La suma de dos ngulos obtusos siempre es un ngulo cncavo.

5) La resta de un ngulo obtuso y uno agudo es un ngulo agudo. 6) De acuerdo con las siguientes figuras. Escriba la notacin simblica de al menos 3

ngulos por figura:

CIERRE

P(*$%2()$*)1(;%,%0/).()$+,)(5(12%2%+,).())B#$%2*2%0/)'-%$%G*/.+)*$6'/+,).()$+,)-1*4*5+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)@),'#(1;%,*.+,)#1(;%*7(/-()#+1)',-(.9!

!"!#$%&':''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >(!

"(*#+1&)(,'/`!"1+#,'()!"('C#"(%#,'-('Y).O*&,'

,(,12)')3'a'

%=>?@AB?ACD#Se estudian los conceptos de ngulos congruentes, complementarios y suplementarios. Se hace nfasis en su representacin grfica, caracterizacin y notacin simblica. Se gua al estudiante para que establezca relaciones a travs de una serie de ngulos generados aleatoriamente, para que luego deduzca e integre relaciones mtricas entre ellos. ,EF=GAHI#=>B=?JKA?I##N#@=?O@>I>*#Pizarra digital, cuaderno de trabajo, lpices de colores. %O@L?ACD*#80 minutos INICIO

!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()(,-*4$(2(13/)1($*2%+/(,)(/-1().+,)+)73,)3/6'$+,),(6W/),')7(.%.*9)T*),(,%0/)(,-3)+16*/%G*.*)(/)-1(,)7+7(/-+,

!"!#$%&':''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >6!

DESARROLLO

!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)-1(,)*2-%;%.*.(,C)$*,).+,)#1%7(1*,)'4%2*.*,)(/)$*),(22%0/)O+/,-1'22%0/).()2+/2(#-+,9)T*)#1%7(1*)'-%$%G*)($)2+/2(#-+).()$*),'7*)6(+7D-1%2*).()3/6'$+,C))#*1*)(,-*4$(2(1)1($*2%+/(,)7D-1%2*,)(/-1()($$+,)*)

-1*;D,).()'/*)*#$%2*2%0/)?(+6(41*9))T*),(6'/.*)(,-*4$(2()1($*2%+/(,)(/-1())$*),'7*)6(+7D-1%2*).()3/6'$+,)@)$+,)/'(;+,)2+/2(#-+,C)#*1*)$'(6+)#*,*1)*)$*)N+17'$*2%0/).()$*,).(N%/%2%+/(,).()$+,)2+/2(#-+,)(,-'.%*.+,)@),')1(#1(,(/-*2%0/)613N%2*)@),%740$%2*9))

Construccin de conceptos

)M/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'().(4(/)-1*4*5*1).()7*/(1*)%/.%;%.'*$)(/)$*)$FWLYLGDG([SORUDU\XQDYH]ILQDOL]DGDFRQWLQXDUFRQOD$FWLYLGDG&RQMHWXUDU)

3?GAHAPLP#!* (T=9>787'

1) Lea con atencin la siguiente informacin. La suma de ngulos puede realizarse aritmtica y geomtricamente. Aritmticamente:

R + S = 25 + 130 = 155

Geomtricamente: R + S =

Geomtricamente se construyen ngulos adyacentes.

&DUJXHHODUFKLYRVHVBDFWKWPO6ROLFLWHDGRVHVWXGLDQWHVTXHSDVHQD7*/%#'$*1)$*)*#$%2*2%0/C)$*)2'*$)#(17%-(),'7*1).+,)+)73,)3/6'$+,9)H+$%2%-()*)2*.*)(,-'.%*QWHTXHSUHVLRQH6LJXLHQWHJUXSROXHJRTXHFRORTXHGRVRPiViQJXORV

.()-*$)7*/(1*)&'()1(#1(,(/-(/)'/*),'7*)6(+7D-1%2*)2+7+)$*)*/-(1%+19)

2) Muestre en el cuadro dos sumas geomtricas de ngulos que usted observ en la

aplicacin.

!"!#$%&':''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >=!

:1(,-()*-(/2%0/)*)$*,)N+17'$*2%+/(,)&'()1(*$%G*/)$+,)(,-'.%*/-(,)+4,(1;*/.+),')-1*4*5+C)*,8)#+.13)1(2+$(2-*1)%/N+17*2%0/)#*1*).%,2'-%1)(/)$*)#*1-().()J+17'$*2%0/).()O+/2(#-+,9)

H+$%2%-()*$)#1%7(1)(,-'.%*/-()&'()7*/%#'$()$+,)3/6'$+,).()-*$)7*/(1*)&'()N+17()'/)3/6'$+)1(2-+9)H+$%2%-()*$)1(,-+).($)61'#+)&'()*/+-()$*,)7(.%.*,).().%2R+,)3/6'$+,9)P(#%-*)($)#1+2(.%7%(/-+).+,);(2(,)73,9)

3) Observe la manipulacin que realiza su compaero, anote las medidas de dichos

ngulos. a) _________________ b) _________________ c) _________________

H+$%2%-()*$),(6'/.+)(,-'.%*/-()&'()7*/%#'$()$+,)3/6'$+,).()-*$)7*/(1*)&'()N+17()'/)3/6'$+).()=gYd9)H+$%2%-()*$)1(,-+).($)61'#+)&'()*/+-()$*,)7(.%.*,).().%2R+,)3/6'$+,9)P(#%-*)($)#1+2(.%7%(/-+).+,);(2(,)73,9)

4) Manipule los ngulos de tal manera que forme un ngulo de 180. Anote las

medidas de dichos ngulos y repita el procedimiento dos veces. a) ________________ b) ________________ c) ________________ 5) Observe los ngulos dados en la aplicacin y busque aquellos que tengan la

misma medida. Anote tres parejas. a) ________________ b) ________________ c) ________________

)Q/*);(G)($*4+1*.+)($)(5(12%2%+)*/-(1%+1C))("#$%&'()&'()$+,)3/6'$+,)&'()-%(/(/)%6'*$)7(.%.*),()$$*7*/)2+/61'(/-(,9)P(2'(1.()&'()($)2+/2(#-+).()2+/61'(/2%*),()(,-'.%0)(/)$*),(,%0/)`9)!,-*4$(G2*)$*)1($*2%0/).()2+/61'(/2%*)2+/)$+,)(,-'.%*/-(,

!"!#$%&':''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >7!

Formulacin de conceptos !/)(,-*),(22%0/)($).+2(/-()(,-*4$(2()2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)$*,).(N%/%2%+/(,).(1%;*.*,).($)-1*4*5+).()$*),(22%0/)*/-(1%+19)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()'-%$%2()$+,)2+7(/-*1%+,C)1(,#'(,-*,)+)#1(6'/-*,)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*1+/).'1*/-()$*)*2-%;%.*.).()

("#$+1*2%0/9)O+7#$(7(/-()$*).%,2',%0/)2+7(/-*/.+)1(,#'(,-*,).()$+,)(,-'.%*/-(,9))!/)(,-*)#*1-()',-(.)(,)($)W/%2+)&'()#+,(()$*,)1(,#'(,-*,)2+7#$(-*,C)$+,)(,-'.%*/-(,),+$+)-%(/(/)(/),')2'*.(1/+).()-1*4*5+)$*,)1(#1(,(/-*2%+/(,)613N%2*,)@),%740$%2*,9)Q-%$%2()(,-*)%/N+17*2%0/)@)$*)&'(),()$().*)*$)%/%2%+).()J+17'$*2%0/).()2+/2(#-+,)#*1*)41%/.*1)*$)(,-'.%*/-()$*,).(N%/%2%+/(,)(,-1*-D6%2*7(/-(9))

1) Complete el cuadro con las definiciones respectivas.

(3*4.!) %!/&(&+&,() .!1.!"!(#'+&,()5.6/&+')783)

"&*4,2&+')\0?+2$*!.$0?#+,01,*! "#$!#!%&$!&'()*#$!$+!

,+'#%-'.'!/#'(0)+'1+$!$-!2!$#*#!$-!$)$!%+,-,.$!$#'!-().*+$!+'10+!$34!!

!!4&*'&'#5*'52>+%&*'*!'(!2 -2'0$%!#!2,-)3&*'*3'6'*&%&'*3'%-*'*+#-'(!'*+*'#!(3(-*'!*'3>+-%'-'GEC''

! !!:!k!I!k!_!l![Yj=!"$#!1)01$3!*,!22)5)0!80?+2$*!.$5-2,5,01)#&$*!

!"!#$%&':''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >>!

(3*4.!) %!/&(&+&,() .!1.!"!(#'+&,()5.6/&+')783)"&*4,2&+')

F2>+%&*'*+$%!#!2,-)3&*!

"#$!#!%&$!&'()*#$!$+!,+'#%-'.'!$)5*+%+'1.0-#$!$-!2!$#*#!$-!*.!$)%.!,+!$)$!%+,-,.$!+$!-().*!.!6784!

!!!!!!!!!!!

!"!#$%&':''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >8!

2) De acuerdo con los datos de la figura determine la medida del ngulo

!

A*1#)1,?&)!

3) Considere . Los ngulos son complementarios y los ngulos

congruentes entre s. Determine la medida de los ngulos .

'

A*1#)1,?&)!!!!!

CIERRE

)P(*$%2()$*)1(;%,%0/).()$+,)(5(12%2%+,).())B#$%2*2%0/)'-%$%G*/.+)*$6'/+,).()$+,)-1*4*5+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,)@),'#(1;%,*.+,)#1(;%*7(/-()#+1)',-(.9)H+$%2%-()2+7#*1-%1)*$6'/*,)(,-1*-(6%*,).()1*G+/*7%(/-+)(/)$+,)(5(12%2%+,9)

!"!#$%&';''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >9!

+*#,1]1+#+12)'-('Y).O*&,'C&"',O'C&,1+12)'

,(,12)')3'b'

%=>?@AB?ACD#En esta sesin se estudian los conceptos de ngulos consecutivos, adyacentes, opuestos por el vrtice y par lineal. Adems se gua al estudiante para que establezca la relacin mtrica entre los ngulos opuestos por el vrtice. ,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>#Durante esta sesin el estudiante ser capaz de:

1. Clasificar ngulos segn su posicin en consecutivos, adyacentes, opuestos por el vrtice o par lineal.

2. Determinar las relaciones mtricas existentes entre los ngulos de acuerdo con su posicin.

9LG=@ALM=>#N#@=?O@>I>*#Pizarra digital, cuaderno de trabajo, lpices de colores. %O@L?ACD*#80 minutos INICIO

)!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()(,-'.%*13)$*)2$*,%N%2*2%0/).()3/6'$+,),(6W/),')#+,%2%0/9))T*),(,%0/)(,-3)+16*/%G*.*).()$*),%6'%(/-()7*/(1*

!"!#$%&';''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >:!

DESARROLLO

)!$).(,*11+$$+).()$*),(,%0/)2+/,%,-()(/)-1(,)*2-%;%.*.(,C)-+.*,)'4%2*.*,)(/)$*),(22%0/)O+/,-1'22%0/).()O+/2(#-+,9)T*)#1%7(1*)#1+2'1*)%/-(61*1)$+,)2+/+2%7%(/-+,)*.&'%1%.+,)(/),(,%+/(,)*/-(1%+1(,)7(.%*/-()$*)+4,(1;*2%0/)()

%.(/-%N%2*2%0/).()3/6'$+,)(/)'/*)N%6'1*9)T*),(6'/.*)'-%$%G*)'/*)*#$%2*2%0/)?(+6(41*)&'()7'(,-1*)($)(,-'.%+).()$*)2$*,%N%2*2%0/).()3/6'$+,).()*2'(1.+)2+/),')#+,%2%0/9))T*)-(12(1*)#$*/-(*)$*)1(,+$'2%0/).($)#1+4$(7*).()$*)*2-%;%.*.)=9))

Construccin de conceptos

!,-*),(,%0/)%/%2%*)2+/)'/)(5(12%2%+).()%.(/-%N%2*2%0/).()3/6'$+,C)($)2'*$),()#'(.()1(,+$;(1)'-%$%G*/.+)$*,)1($*2%+/(,).()$+,)3/6'$+,).()*2'(1.+)2+/),')#+,%2%0/9))V+)41%/.()$*),+$'2%0/).($)7%,7+9))O+/N+17(),();*@*/)(,-'.%*/.+)$+,)2+/2(#-+,C),()

1(,+$;(139)3DUDHOHMHUFLFLRSUR\HFWHHQODSL]DUUDODLPDJHQVHVBDFWMSJ)

3?GAHAPLP#!#1) Considerando la figura siguiente, anote en los espacios indicados el nombre de

cada uno de los elementos geomtricos que se solicitan abajo:

a) Rectas presentes en la figura, utilice diferentes notaciones: b) Cuatro ngulos, utilice notaciones diferentes: __________, __________, __________, ___________

c) El vrtice de los cuatro ngulos anteriores:

d) Tres pares de ngulos que comparten un mismo lado: _______ y _______ comparten el lado: _____________. _______ y _______ comparten el lado: _____________. _______ y _______ comparten el lado: _____________.

!"!#$%&';''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' >;!

e) Los ngulos cuyo vrtice es la interseccin de las rectas: l y m: l y n:

3?GAHAPLP#-#

&DUJXHHQODSL]DUUDHODUFKLYRVHVBDFWKWPO)I*/%#'$()',-(.))$*)*#$%2*2%0/C).()N+17*)&'()-+.+,)$+,)(,-'.%*/-(,)#'(.*/)REVHUYDUORVHMHPSORVSURSXHVWRV8ELTXHHOGHVOL]DGRUL]TXLHUGRHQ3iJLQD

#1(,(/-();*1%+,)(5(7#$+,9):*1*),($(22%+/*1)+-1+)(5(7#$+).(4(13)'-%$%G*1)($).(,$%G*.+1)V'(;+)!5(7#$+)

1) Despus de observar varios ejemplos proyectados en la pizarra, escriba la definicin de ngulos adyacentes:

2) Identifique y anote tres pares de ngulos adyacentes que se encuentran en la figura de la Actividad 1 anterior. _______ y _______ , _______ y _______ , _______ y _______

BR+1*)%/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()2*74%*13).()#36%/*)@)&'()+4,(1;(/)2+/)*-(/2%0/)(,-()+-1+)61'#+).()(5(7#$+,9)Q4%&'()($).(,$%G*.+1)%G&'%(1.+)(/)3iJLQD SUHVHQWHYDULRVHMHPSORV3DUDVHOHFFLRQDURWURHMHPSORGHEHUi

'-%$%G*1)($).(,$%G*.+1)V'(;+)!5(7#$+)

3) Despus de observar varios ejemplos proyectados en la pizarra, escriba la definicin de ngulos consecutivos:

4) Identifique y anote ngulos consecutivos que se encuentran en la figura de la

Actividad 1.

BR+1*)%/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()2*74%*13).()#36%/*)@)&'()+4,(1;(/)2+/)*-(/2%0/)(,-()+-1+)61'#+).()(5(7#$+,9)Q4%&'()($).(,$%G*.+1)%G&'%(1.+)(/)3iJLQD SUHVHQWHYDULRVHMHPSORV3DUDVHOHFFLRQDURWURHMHPSORGHEHUi

'-%$%G*1)($).(,$%G*.+1)V'(;+)!5(7#$+)

5) Despus de observar varios ejemplos, escriba la definicin de par lineal:

BR+1*)%/.%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()2*74%*13).()#36%/*)@)&'()+4,(1;(/)2+/)*-(/2%0/)(,-()+-1+)61'#+).()(5(7#$+,9)Q4%&'()($).(,$%G*.+1)%G&'%(1.+)(/)3iJLQD SUHVHQWHYDULRVHMHPSORV3*1*),($(22%+/*1)+-1+)(5(7#$+).(4(13)

'-%$%G*1)($).(,$%G*.+1)V'(;+)!5(7#$+)

!"!#$%&';''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 86) Despus de observar varios ejemplos, escriba la definicin de ngulos opuestos por el vrtice:

7) Identifique y anote dos pares de ngulos opuestos por el vrtice que se encuentran en la figura de la Actividad 1. _______ y _______ , _______ y _______

8) En la pgina 4 de la aplicacin, observe detenidamente la relacin entre las medidas de los ngulos opuestos por el vrtice que se presentan en los ejemplos. Anote el patrn matemtico que observa.

9) En la pgina 4 de la aplicacin, examine los ejemplos de pares de ngulos que no

son opuestos por el vrtice y determine si cumplen el patrn que usted estableci en el paso anterior; explique.

P(*$%2()'/*)1(;%,%0/).()$*)*2-%;%.*.)A)@)*2-%;%.*.)EC),+$%2%-*/.+)*)*$6'/+,).()$+,)(,-'.%*/-(,) &'() 2+7#*1-*/) $*,) (,-1*-(6%*,) .() 1*G+/*7%(/-+) '-%$%G*.*,) @)*#1+;(2R() $+,) (11+1(,) +) %7#1(2%,%+/(,) #*1*) #1+N'/.%G*1) (/) $*) 2+7#1(/,%0/)

2+11(2-*).()$+,)2+/2(#-+,9)!,-() -1*4*5+) $()#(17%-%13) %1)*) $*),%6'%(/-()N*,()@)*#1+;(2R*1) $+)1(*$%G*.+)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,9)


!/)(,-*),(22%0/)($).+2(/-()(,-*4$(2()2+/)$+,)(,-'.%*/-(,)$*,).(N%/%2%+/(,).(1%;*.*,).($)-1*4*5+).()$*),(22%0/)*/-(1%+19)!,)7'@)%7#+1-*/-()&'()'-%$%2()$+,)2+7(/-*1%+,C)1(,#'(,-*,)+)#1(6'/-*,)&'()$+,)(,-'.%*/-(,)1(*$%G*1+/).'1*/-()$*)*2-%;%.*.).()

("#$+1*2%0/9)B.(73,)2+7#$(7(/-()$*).%,2',%0/)2+7(/-*/.+)$*,)(,-1*-(6%*,)'-%$%G*.*,)#+1)*$6'/+,)(,-'.%*/-(,9)

1) Complete el cuadro siguiente con el nombre, representacin grfica y simblica de cada objeto geomtrico indicado.

A>HIF

!"!#$%&';''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 8(!

\0?+2$*!L$0*,.+1&d$*!

4&*'52>+%&*'*&2'0&2*!0+,3H&*'*3',3!2!2'+2'%-(&'0J2'K+!'*!$-)!'-'%&*'(&*.''L-)3&*'52>+%&*'*!'%%-#-2'0&2*!0+,3H&*'*3'!%'$)3#!)&'!*'0&2*!0+,3H&'(!%'*!>+2(&:'I*,!'(!%',!)0!)&'6'-*M'*+0!*3H-#!2,!!

!

!!

A>HIF

!"!#$%&';''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 86!

Resuelva los siguientes ejercicios 1) Observe lo que hace su compaero al manipular la aplicacin, para encontrar la

medida de cada ngulo. 2) De acuerdo con los datos de la figura anterior, anote la medida de cada uno los

ngulos ; segn la manipulacin realizada por su compaero. ! mmmmmmm3! -$#4+,! mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm!

! mmmmmmm3! -$#4+,! mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm!



3) Determine la medida de cada uno de los ngulos de acuerdo con la

informacin dada en la siguiente figura. Justifique sus respuestas.





4) Si tres ngulos son consecutivos, suplementarios y congruentes, cunto mide

cada uno? Explique e ilustre.

5) Si ABC y MNP es un par lineal y el ABC mide el doble que el MNP,

cunto mide el ngulo ABC? Explique e ilustre

CIERRE

)P(*$%2()$*)1(;%,%0/).()$+,)(5(12%2%+,).())B#$%2*2%0/)'-%$%G*/.+)*$6'/+,).()$+,)2+7(/-*1%+,)1(*$%G*.+,)#+1)$+,)(,-'.%*/-(,C),'#(1;%,*.+,)#1(;%*7(/-()#+1)',-(.9)H+$%2%-()2+7#*1-%1)*$6'/*,)(,-1*-(6%*,).()1*G+/*7%(/-+)(/)$*),+$'2%0/).()$+,)

#1+4$(7*,9)

!"!#$%&'(

!"!#$%&'(+%&*'2&'-(6-0!2,!*'+2&'32,!)2&'6'!%'&,)&'!P,!)2&'(!%'#3*#&''%-(&'(!'%-',)-2*H!)*-%.'

!

!

\0?+2$*!)21,#0$*!&01,#0$*!,01#,!($*!#,.1)*!6!+0)!1#)0*d,#*)2!

!

@$0!2$*!-)#,*!(,!80?+2$*!&01,#0$*!0$!)(6).,01,*3!+0$!)!.)()!2)($!(,!2)!#,.1)!1#)0*d,#*)2=!

!

!

nn!

!

F2>+%&*'-%,!)2&*'!P,!)2&*'!2,)!'(&*')!0,-*'6'+2-',)-2*H!)*-%'

!

@$0!2$*!-)#,*!(,!80?+2$*!,e1,#0$*!0$!)(6).,01,*3!+0$!)!.)()!2)($!(,!2)!#,.1)!1#)0*d,#*)2=!

nn!

2) Enuncie el teorema sobre la propiedad de los ngulos correspondientes formados

entre dos rectas paralelas y una transversal e ilstrelo con una figura. !

!

!

!

FAJGANH!

Q&*'52>+%&*'0&))!*$&2(3!2,!*'O&)#-(&*'!2,)!'(&*')!0,-*'$-)-%!%-*'6'+2-',)-2*H!)*-%'*&2'0&2>)+!2,!*.''

!"!#$%&'(+%&*'0&))!*$&2(3!2,!*'&'+2'$-)'(!'52>+%&*'-%,!)2&*'32,!)2&*'*&2'0&2>)+!2,!*.'

FAJGANH!

Q&*'52>+%&*'-%,!)2&*'32,!)2&*'O&)#-(&*'!2,)!'(&*')!0,-*'$-)-%!%-*'6'+2-',)-2*H!)*-%'*&2'0&2>)+!2,!*'

!"!#$%&'(

!"!#$%&'(('''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')*%+*,'-",'./01"!0/

./02"340'5"0)*4"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 97!

!"1Y).O*&,'()'(*'()!&")&'Z',O,'(*(/()!&,'

,(,12)')d'44'

%=>?@AB?ACD#En esta sesin se retoma el estudio del tringulo y sus elementos, iniciado en la educacin primaria. Los estudiantes llegan a este tema con algunas nociones que se deben aprovechar para integrar, corregir, y profundizar sus ideas e introducir algunas nociones nuevas. Utilizando la tecnologa se discute un video sobre la presencia y aplicacin de los tringulos en el entorno y se presenta una aplicacin Geogebra para profundizar en el estudio de los elementos del tringulo, su representacin grfica y simblica.

,EF=GAHI>#=>B=?JKA?I>#Durante esta sesin el estudiante ser capaz de:

1. Valorar la importancia del tringulo en las construcciones. 2. Diferenciar los elementos que forman el tringulo. 3. Identificar la simbologa del tringulo y sus elementos.

#9LG=@ALM=>#N#@=?O@>I>*#Pizarra digital, cuaderno de trabajo. %O@L?ACD*#120 minutos INICIO

)!"#$%&'()*)$+,)(,-'.%*/-(,)&'()(/)(,-*),(,%0/),()(,-'.%*13)$*)N%6'1*)6(+7D-1%2*).($)-1%3/6'$+9)T*

manual del profesor_modalidad pizarra digital

Documents