INGENIERA EN ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

INGENIERA EN ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONESMtodos numricos

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MTODOS PARA EL CLCULO DE RACES DE FUNCIONES LINEALES Y NO LINEALESprograma: OctaveProfesor: Ing. Genaro Luna Tapia

Alumno: Edgar Isaac Tenorio PrezMatricula: TPEO12739423/MAR/2015ENERO-ABRIL 2015

Boulevard Cuauhnhuac No.566 Col. Lomas del TexcalJiutepec, Morelos. CP 62550Contenido

1.Mtodo de la falsa posicin2Introduccin2Mtodo de la falsa posicin2Operacin del programa42.Mtodo de la Secante8Operacin del programa93.Solucin de sistemas de ecuaciones lineales.124.Mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan12Introduccin12Mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan13Operacin del programa155.Mtodo de Gauss-Seidel20Operacin del programa216.Referencias bibliogrficas27

1. Mtodo de la falsa posicin

IntroduccinLas funciones lineales tienen grficas que son lneas rectas. Estas grficas representan tasas de cambio constantes. Las funciones no lineales no tienen tasas de cambio constantes. Por lo tanto, sus grficas no son lneas rectas.El objeto del clculo de las races de una ecuacin es determinar los valores dexpara los que se cumple:f(x) = 0La determinacin de las races de una ecuacin es uno de los problemas ms antiguos en matemticas y se han realizado un gran nmero de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las races de una ecuacin tambin podemos determinar mximos y mnimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc.Sif(x) es una funcin polinmica de grado 1 2, conocemos expresiones simples que nos permitirn determinar sus races. Para polinomios de grado 3 4 es necesario emplear mtodos complejos y laboriosos. Sin embargo, sif(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es polinmica, no hay ninguna frmula conocida que permita determinar los ceros de la ecuacin (excepto en casos muy particulares).La mayora de los mtodos utilizados para el clculo de las races de una ecuacin son iterativos y se basan en modelos de aproximaciones sucesivas.Los mtodos numricos ms utilizados para el clculo de ecuaciones no lineales son: Mtodo de la biseccin Mtodo de las aproximaciones sucesivas Mtodo de Newton Mtodo de la secante Mtodo de Steffensen Mtodo de la falsa posicin

Mtodo de la falsa posicinEl mtodo de la falsa posicin pretende conjugar la seguridad del mtodo de la biseccin con la rapidez del mtodo de la secante. Este mtodo, como en el mtodo de la biseccin, parte de dos puntos que rodean a la raz f(x) = 0, es decir, dos puntosx0yx1 tales quef(x0)*f(x1)