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“Matemáticas Manipulativas”
Aplicación web
Matemáticas para
Educación Primaria y ESO
Autor: José Antonio Cuadrado Vicente.
Manual de usuario.
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Manual de usuario Esta es una aplicación multimedia e interactiva para matemáticas, que permite al alumno desarrollar razonamientos lógicos mediante la manipulación de ábacos y regletas, que permiten descubrir conceptos como: suma, resta, multiplicación, división, fracciones, decimales, euro, potencias, sistema métrico decimal, m.c.m, m.c.d y diagramas.
El conocimiento surge de la experimentación virtual, mediante la concreción de procesos
que aclaran conceptos abstractos, ampliado a posteriori con aportaciones teóricas y ejercicios para fijar el conocimiento adquirido.
La interactividad y simulación está presente tanto en las exposiciones teóricas como en
los ejercicios prácticos. Es importante que en temas complejos, sea el alumno quien descubra los conceptos apoyándose en experiencias reales próximas a su medio vital, para ser justamente valorados, útiles y memorizados.
La diversidad de niveles de
aplicación hace difícil el diseño de una línea estética homogénea para todo su recorrido. Se apreciarán diferencias compositivas para adaptar los contenidos a las distintas edades a las que va dirigida la aplicación, sin perder la unidad estética del proyecto.
En la mayoría de los apartados las animaciones funcionan como calculadoras gráficas,
mostrando información adicional al dato que el alumno aporta, para transmitirle el contenido
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deseado en cada uno de ellos.
En la portada se muestran diferentes servicios y la opción de entrar a los contenidos de la aplicación por dos vías: ábacos y regletas. PORTADA En la portada de la aplicación se muestran una serie de servicios que se detallan a continuación:
1. Créditos.
Al pasar el ratón por el botón “Créditos” aparece mi tarjeta personal y al picar sobre él salta mi página personal donde se pueden visitar varias aplicaciones sobre dibujo técnico, matemáticas y conocimiento del medio.
2. Accesibilidad. Al entrar en la aplicación, si tenemos activado el lector de pantalla, leerá un texto explicativo
del contenido de la misma e indicará la forma de acceder a la página alternativa, donde de forma totalmente accesible, se exponen los conceptos del tema que nos ocupa.
Desde el teclado accedemos con la letra “W” y desde la pantalla en el botón “accesibilidad”
situado en la parte inferior izquierda.
El uso de Flash para las exposiciones teóricas permite una interactividad que no ofrecen otros sistemas. El potencial de esta aplicación es precisamente la interactividad y desgraciadamente está reñida en bastantes ocasiones con la accesibilidad.
De todas formas, atendiendo normas básicas de accesibilidad, se ofrece esta página alternativa
para usuarios con ceguera total, ya que personas con ceguera parcial pueden acceder a la página anterior, porque para su elaboración se han tenido en cuenta las siguientes consideraciones:
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1. Acceso a los contenidos con el mínimo número de pulsaciones posibles. 2. Se ofrece la posibilidad de descargar apuntes, manuales de uso y guías didácticas. 3. La exposición en la guía de navegación se hace mediante locuciones. 4. Con el botón derecho del ratón podemos acercar o alejar la pantalla, lo que facilita el uso de
la aplicación para personas con problemas de visión. 5. La zona activa de los botones es lo más amplia posible, de forma que no afectan a la estética
del botón pero son más accesibles para personas con dificultades motoras. 6. El tamaño y color de los textos garantizan el contraste suficiente para una lectura cómoda.
3. Enlaces.
Este apartado incluye enlaces relacionados con el tema tratado: “Ábacos y Regletas”.
4. Guías didácticas.
Las guías didácticas se pueden descargar en formato pdf, son de gran ayuda para sacar mayor partido a la aplicación. Contiene requisitos del sistema, manual de usuario, guía del alumno y guía del profesor.
5. Guía de navegación.
Contiene seis vídeos que explican los contenidos de este manual: Introducción,
contenidos, servicios, pizarra digital interactiva, evaluación y accesibilidad. Pretende facilitar la navegación por la aplicación.
Se puede activar desde la portada y funciona de forma independiente a ella, es decir, podemos seguir navegando por la aplicación, parar el vídeo, minimizar la ventana para trabajar sin interrupciones y utilizarla como una ayuda audiovisual en cualquier momento.
6. Visitas.
Contador de visitas.
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Contenidos
Los contenidos están agrupados en dos bloques en función del material manipulativo que
se utilice: “Ábacos” y “Regletas”. Al entrar en cualquier apartado, un vídeo explica al alumno el contenido y lo que debe
hacer dentro del mismo.
Se utiliza el vídeo para facilitar la comprensión de los ejercicios, sobre todo para los alumnos de los primeros niveles, que no tienen una lectura compresiva ágil. El lenguaje utilizado es directo y fácil de entender.
Cuando se acceda a trabajar desde el aula y sea el
profesor quien dirija las actividades, puede resultar molesta la carga constante de los vídeos, para evitarlo, se ha colocado un botón en la parte superior derecha que activa o desactiva dicha carga.
Una vez dentro de cualquiera de los dos apartados, podemos cambiar de uno a otro
mediante los botones superiores de “Ábacos” y “Regletas”. Entre ambos hay otro botón “e” que nos da acceso al informe de evaluación y que dada su importancia analizaremos más adelante.
También podemos retroceder a la pantalla inicial pulsando sobre el título “Matemáticas Manipulativas”.
Otra característica común son los “Mapas Web”. Los encontramos en la parte inferior
derecha y nos dan acceso directo a cualquier apartado de la aplicación. Es una manera rápida, sobre todo para el profesor, de acceder al punto deseado en cada momento sin pasar por la ruta programada.
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Quizás la parte más interesante para el profesor de este apartado, es la distribución de
contenidos por niveles, que le orientan sobre el uso adecuado de la aplicación, aunque es él quien conoce las necesidades de sus alumnos, y quien mejor sabrá adaptar los contenidos a la realidad de su aula.
Como se aprecia en los mapas, son muchas las propuestas de uso de estas dos
herramientas. Se facilitan ábacos y regletas libres para que el profesor haga nuevos planteamientos de uso con las mismas.
Una de las características principales de esta aplicación es que genera y corrige los
ejercicios de forma indefinida, lo que motiva al alumno a practicar con ella y facilita enormemente el trabajo del profesor.
Haremos un recorrido rápido por cada uno de los Bloques.
ÁBACOS
El ábaco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración (en cualquier base), cómo se forman las distintas unidades que lo conforman, así como para ayudar a comprender las operaciones de números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y ayudar a afianzar su cálculo. También nos va a permitir profundizar en los conceptos de clasificación y ordenación. Por último podemos desarrollar pequeñas investigaciones acerca de la forma de los números y utilizarlo como apoyo en la representación de los números decimales, así como en la representación de las unidades de longitud y áreas.
La navegación es sencilla. En la parte izquierda tenemos
una columna de botones que a su vez despliegan otros submenús con más botones, que dan acceso a los 46 contenidos de este bloque.
Mediante capturas de pantalla haremos un recorrido rápido por los distintos apartados de los ábacos.
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1. Introducción
La locución del vídeo inicial nos muestra un recorrido rápido por los contenidos del apartado de los ábacos.
2. Representar números El objetivo de este apartado es que el usuario practique con la representación de números, decimales y euros, utilizando ábacos.
• ”Unidades”, ”millares” y ”millones”.
Para los números de una, dos, tres y cuatro cifras se utilizan ábacos abiertos al resultar más próximos para niños de corta edad. El resto de cifras hay que representarlas en ábacos japoneses para despertar en el alumnado una actividad mental que les ayude a comprender el significado del número y el sentido de las operaciones básicas.
La generación de ejercicios es aleatoria e infinita. Una vez resuelto el ejercicio cargamos otro pinchando sobre los dados. Para que el alumnado se acostumbre a la asignación de colores y números utilizados en las regletas, el código de colores asignado a los dados corresponde con el utilizado en las regletas, de tal manera que si tenemos tres dados le asignamos el color verde, porque la regleta verde mide tres.
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• ”Grandes” y ”Pequeños”. En estos ejercicios el alumno debe conseguir el número mayor o menor utilizando la cantidad de fichas que se representan en los dados.
• ”Decimales”.
Además de practicar con los números decimales, se trabaja la comparación y la aproximación de decimales.
Pinchando en los dados se generan
nuevos número que el alumno tiene que comparar. Tiene tres opciones: “igual”, “menor que” y “mayor que”.
Siendo fieles al planteamiento incial, el apartado de aproximación no sólo contempla la generación infinita de ejercicios, sino que también cambia la unidad a la que tenemos que aproximar el número, lo que imprime a esta pequeña herramienta un gran potencial educativo.
• ”Euros”. En esta ocasión hemos sustituido las cuentas del ábaco por monedas y billetes para trabajar con el Euro. El uso del ábaco favorece el cálculo
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mental y muestra de forma muy gráfica la descomposición de las monedas en otras más pequeñas y viceversa. Incluso es interesante empezar por este ejercicio (para alumnos de 3º de Educación Primaria y niveles posteriores) para comprender bien el funcionamiento del ábaco. El esquema es similar al que en cursos posteriores se utilizará para el estudio del Sistema Métrico Decimal, por lo que resulta una buena práctica en sí misma y con proyección posterior. 3. Sumar Vamos a pasar de la fase manipulativa y gráfica, a una fase más abstracta: la representación numérica en el ábaco del resultado de la operación. En un principio no introducimos el algoritmo clásico de la suma. Se hará posteriormente, cuando el alumno haya interiorizado el sentido de la operación a través de diversas situaciones. En los vídeos que preceden a los ejercicios se explica la aplicación de las propiedades conmutativa y asociativa en la suma y en la resta.
• “1Cifra”, “2 Cifras”, ”2 Llevando”, ”3 Cifras”.
Todas estas prácticas son similares pero con diferente nivel de dificultad.
En los ábacos verdes de la izquierda se muestran las cantidades a sumar, representadas en número y mediante las cuentas de los ábacos, y el alumno tiene que realizar la suma en el ábaco de la derecha. Una vez finalizada la operación puede comprobar el resultado y realizar todas las sumas que desee pinchando en el cubilete.
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• ”Varias”. Para sumar varias cantidades utilizaremos el ábaco japonés a modo de calculadora, de esta manera iniciamos una serie de procesos que nos permitirán hacer todo tipo de cálculos con él.
• ”Complementarios”. Para comprender mejor el concepto de números complementarios, en el ábaco de la derecha, donde el alumno tiene que representar el complementario del número dado, se muestra el número inicial semitransparente, de tal forma que el alumno sólo tiene que igualar las unidades con las decenas y con las centenas para hallar el resultado. • ”Decimales”. La ventaja de utilizar animaciones es que podemos adornarlas a nuestro antojo para sacarle el máximo partido educativo. El ábaco tiene unos triángulos en la parte superior que despliegan un plano de color detrás de las cuentas del ábaco, para diferenciar las cantidades de tres en tres, algo similar al punto que colocamos para definir la unidades de millar. En esta ocasión lo utilizamos para separar la parte entera del número de la parte decimal. En un ábaco físico nos tendríamos que fijar en el punto en relieve que figura en el eje horizontal (punto verde claro en la imagen).
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4. Restar
• ”1Cifra”, ”2 Cifras”, ”2 Llevando”, ”3 Cifras”.
Todas estas prácticas son similares pero con diferente nivel de dificultad. En principio el alumno copiará las fichas del primer ábaco, e irá quitando tantas fichas como contiene el segundo, hasta llegar a realizar los cálculos mentalmente. En los ábacos verdes de la izquierda se muestran las cantidades a restar, representadas en número y mediante las cuentas de los ábacos, y el alumno tiene que realizar la resta en el ábaco de la derecha. Una vez finalizada la operación puede comprobar el resultado y realizar todas las sumas que desee pinchando en el cubilete.
• ”Varias”. Para restar varias cantidades utilizaremos el ábaco japonés a modo de calculadora, de esta manera iniciamos una serie de procesos que nos permitirán hacer todo tipo de cálculos con él. • ”Decimales”. El ábaco tiene unos triángulos en la parte superior que despliegan un plano de color detrás de las cuentas del ábaco, para diferenciar las cantidades de tres en tres, algo similar al punto que colocamos para definir la unidades de millar. En esta ocasión lo utilizamos para separar la parte entera del número de la parte decimal. En un ábaco físico nos tendríamos que fijar en el punto en relieve que figura en el eje horizontal (punto verde claro en la imagen).
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5. Multiplicar
• ”Tablas”. Esta animación está especialmente diseñada para que los alumnos aprendan las tablas de multiplicar. El concepto de la multiplicación lo basamos en la suma que el alumno ya domina, como vemos en la imagen multiplicar 4 por 4 es lo mismo que sumar el número 4,cuatro veces. • ”Practica con las tablas”
Una vez estudiadas las tablas de mutiplicar se puede practicar con ellas
para afianzar mejor lo aprendido. Se puede seleccionar practicar con todas a la vez, o bien acotarlas por grupos: 2, 3 y 4; 5, 6 y 7; 8, 9 y 10.
Para facilitar el cálculo mental se muestra en la parte inferior derecha la
operación expresada en forma de suma.
• ”Multiplicación” y ”Decimales”.
En estos dos apartados se trata de operar directamente con los ábacos, por lo que es conveniente que se dominen las tablas de multiplicar. Serán de gran ayuda los fondos de color para separar con claridad los factores que intervienen en la operación.
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Es posible elegir entre multiplicar por una cifra o por dos, en el caso de los decimales podemos cambiar la posición de la coma para observar el resultado.
6. Dividir
• ”Iniciación a la división”
El dividendo y divisor los fija la aplicación cada vez que pulsamos sobre el cubilete, y genera tantas varillas de ábaco como indique el divisor, de tal manera que el alumno deposita una ficha sobre el ábaco central y en realidad está colocando una en cada varilla. Como el alumno puede comprobar las que lleva colocadas, le resulta sencillo realizar la operación y calcular el resto de la misma.
• ”Dividir” y ”Decimales”.
En estos dos apartados se trata de operar directamente con los ábacos, por lo que es conveniente que se dominen las tablas de multiplicar. Serán de gran ayuda los fondos de color para separar con claridad los factores que intervienen en la operación. Es posible elegir entre dividir por una cifra o por dos. La mayoría de las actividades planteadas en esta aplicación las puede abordar el alumno de forma individual, simplemente visionando los vídeos que las preceden, pero la división y la multiplicación son operaciones complejas que requieren del apoyo del profesor.
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7. Sistema métrico decimal
• ”Longitud”, ”Masa”, ”Capacidad”, ”Superficie” y ”Volumen”. La manera de proceder es exactamente la misma que la utilizada para representar los números decimales. Se han de respetar las propiedades del sistema de numeración decimal:
o Es un sistema de numeración posicional, es decir, dependiendo del lugar que la cifra ocupe dentro del número, ésta tomará un determinado valor.
o Diez unidades de un orden cualquiera, forman una unidad del orden inmediatamente superior.
Como podemos apreciar en las imágenes, el diseño ha cambiado respecto a otras actividades destinadas a cursos inferiores. En estos ejercicios se utiliza el ábaco como ayuda para encontrar la respuesta correcta al problema, que el alumno debe escribir y comprobar en la bandeja inferior. Teniendo en cuenta el posible uso de la aplicación en una Pizarra Digital Interactiva, se habilita un teclado para introducir la solución desde la misma. Esta solución estará presente en todos los ejercicios en los que el alumno tenga que introducir datos. Cuando tengamos cierto dominio del ejercicio podemos ampliar su dificultad quitando las unidades del ábaco (pinchando en el botón “x”de la izquierda).
• ”Capacidad-Masa”, ”Capacidad-Volumen”, ”Masa-Volumen”. El ábaco nos permite de forma muy gráfica calcular las equivalencias entre las distintas unidades de medida. Teniendo en cuenta el posible uso de la aplicación en una PDI, se habilita un teclado para introducir la solución desde la misma. Cuando tengamos cierto dominio del ejercicio podemos ampliar su dificultad quitando las equivalencias de unidades del ábaco (pinchando en el botón “x”de la izquierda).
8. Potencias de base diez
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Al igual que en los ejercicios anteriores, el ábaco nos facilita la descomposición de los números para expresarlos en potencia de base diez, y viceversa, la generación del número a partir de la potencia. La visión en el ábaco de este proceso, ayuda a comprender el funcionamiento de un sistema de numeración posicional, es decir, dependiendo del lugar que la cifra ocupe dentro del número, ésta tomará un determinado valor.
9. Ábaco libre Vamos a presentar en este apartado una serie de actividades tipo que se podrán adaptar a los distintos niveles de aprendizaje, con sólo elegir los números dentro del campo numérico en el que estemos trabajando. El profesor puede enfocar libremente todas aquellas actividades que se le ocurran, a continuación se muestran algunas sugerencias:
• ¿Qué números de dos, tres, cuatro,..., cifras, necesitan para anotar su
siguiente? • Con una bola, ¿qué números podemos representar en un ábaco de dos ejes? ¿Y
de tres ejes?... • Con “n” bolas, ¿cuántos números puedes representar en un ábaco de “n” ejes?
a. ¿Cuál es el mayor de los números formados? ¿Y el menor? b. ¿Cuáles de estos números tendrán un cero? ¿Y un uno?...
• Representar en un ábaco de “n” ejes números con ceros y unos solamente, empleando, una bola, dos, ...
• Representar números pares. ¿Con cuántas bolas, como mínimo, puedo formar un número par en el eje de la derecha?
• Con una bola, en un ábaco de tres ejes, ¿cuántos números pares puedo representar?
• Representar números impares. ¿Con cuántas bolas, como mínimo, puedo formar un número impar en el eje de la derecha?
• Con dos bolas, en un ábaco de tres ejes, ¿cuántos números impares puedo representar?
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• Números capicúas son aquellos que se leen igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha. Si tienes un ábaco de cuatro ejes y tienes 8 bolas, ¿qué números capicúas puedes formar? ¿Cuál es el mayor? ¿Y el menor?
• Números complementarios son aquellos que al sumarlos, resulta un número con todas sus cifras iguales. Con dos ábacos de tres ejes y 7 bolas para cada ábaco, forma dos números complementarios.
• Con dos ábacos y 12 bolas, forma números complementarios.
REGLETAS
La navegación es sencilla. En la parte izquierda tenemos
una columna de botones que a su vez despliegan otros submenús con más botones, que dan acceso a los 44 contenidos de este bloque.
Mediante capturas de pantalla haremos un recorrido rápido por los distintos apartados de las regletas.
1. Introducción Las regletas son un recurso educativo que nos ayudará a comprender mejor el significado del número y el sentido de las operaciones básicas, de forma divertida.
La locución del vídeo inicial nos muestra un recorrido rápido por los contenidos del apartado de las regletas.
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2. Juega con regletas
• ”Cuenta números”, ”Color del número”, ”Numero del color”, ”Ordenar verticalmente de mayor a menor”, ”Ordenar verticalmente de menor a mayor”, ”Ordenar horizontalmente de mayor a menor”, ”Ordenar horizontalmente de menor a mayor”.
Todas estas actividades tienen como objetivo familiarizar al alumno con los colores de las regletas y los números que indican el tamaño de las mismas. Es importante dominar esta relacción para sacar el máximo partido a la aplicación. En la mayoría de las pantallas del apartado de regletas se ofrece la posibilidad de activar o desactivar el color, las divisiones y el número de las regletas, para facilitar la compresión de algún concepto, o para aumentar la dificultad de los ejercicios, atendiendo así a la diversidad del aula.
El “Peine tragabolas” es una
animación divertida para que los más pequeños aprendan el color y tamaño de las regletas.
En este ejercicio el alumno tiene
que pintar tantos huecos como se indica con el número solicitado y con el color adecuado. Para facilitar la tarea los colores están por orden.
El “Juego de billar” carga
aleatoriamente las bolas a las que hay que colocar el número correcto, para que entre en la tronera del fondo. El ábaco va contabilizando los aciertos y al conseguir 10 se emite un informe con el tiempo invertido.
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Se trata de colocar los globos por
orden, una vez conseguido al comprobar la solución estos explotarán a modo de traca.
Este ejercicio es similar al
anterior. Se trata de colocar los matasuegras sobre el soplador de la izquierda para que este se despliegue y aparezca la regleta y el número. Si no lo hemos colocado correctamente podemos cambiarlo de lugar.
• ”Serie siguiente” y ”Serie Anterior”
Se muestran dos regletas consecutivas ascendentes o descendientes y se trata de buscar la regleta que continúa la serie.
Podemos complicar el ejercicio desactivando el número y regleta.
• ”Regletas libres”
En toda la aplicación se ofrecen 44 actividades diferentes con regletas, cada una de ellas se puede repetir indefinidamente. En esta pantalla se pueden manipular libremente las regletas para aumentar las posibilidades a propuesta del profesor, o simplemente para que el alumno juegue libremente con ellas: imitando dibujos, creando simetrías, contruyendo trenes, números pares, impares etc.
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3. Descomponer número
En primer lugar seleccionamos el número del 2 al 10 que queremos descomponer. Aparecerán unas cajas blancas vacías que tenemos que rellenar con las regletas que se nos ofrecen.
Con esto conseguimos que el niño asocie regletas, es decir, que se inicie en el
concepto de suma y resta de forma inconsciente.
4. Sumar
• ”Suma dos cifras” y ”Suma tres cifras”. Es el proceso inverso al anterior. Ahora tenemos que componer un número a
partir de otros dos o tres. Se trata de buscar una sola regleta que mida lo mismo que las dadas.
A la derecha de las regletas aparece la operación matemática para que el alumno
vaya acostumbrándose al cálculo.
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• ”Propiedad asociativa” y ”Propiedad conmutativa”.
Se trata de mostrar de forma gráfica las propiedades asociativa y conmutativa.
La propiedad conmutativa nos indica que el orden de factores no altera el resultado.
Se muestra la operación matemática.
La propiedad asociativa nos indica que al sumar tres números podemos sumar dos cualesquiera de ellos y al resultado sumarle el tercero.
• ”Longitudes”
Damos un paso más, solicitando
que el niño haga sumas mentales. Hasta ahora sólo ha tenido que seleccionar una regleta, ahora tiene que colocar varias regletas al lado del tren para averiguar su longitud, sumarlas y escribir el número en la casilla correspondiente.
• ”Series”
En pantalla se muestran agrupaciones de regletas de dos en dos, seguidas de una caja blanca vacía, donde el alumno debe colocar otra regleta equivalente a la sumas de las dos anteriores.
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5. Restar
• ”Restas”. Es una aplicación directa de la
descomposición, en la que se nos dá el número completo y uno de los dos números de la descomposición, y tenemos que buscar el segundo. En la imagen nos dan una regleta de valor 5, que podemos descomponer en 1+4, como restamos 1 nos quedarán 4. El alumno sólo tiene que buscar una regleta de longitud igual a la caja blanca.
• ”Series”
En pantalla se muestran agrupaciones de regletas de dos en dos, seguidas de una caja blanca vacía, donde el alumno debe colocar otra regleta equivalente a la resta de las dos anteriores.
6. Multiplicar
• ”Tablas”. Esta animación está especialmente diseñada para que los alumnos aprendan las tablas de multiplicar. El concepto de la multiplicación lo basamos en la suma que el alumno ya domina, como vemos en la imagen multiplicar 5 por 4 es lo mismo que sumar 5,cuatro veces.
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• ”Multiplicar tres números”.
Esta animación sirve para comprobar la propiedad asociativa y conmutativa en la multiplicación. Sólo tenemos que variar las cantidades a multiplicar y observar la evolución del gráfico.
• ”Superficies”.
Se muestra una aplicación práctica de la multiplicación. Se trata de medir los lados del rectángulo verde (que se genera
aleatoriamente) para posteriormente multiplicarlos y obtener así el área del resctángulo.
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7. Dividir
• ”Dividir” y ”Divide”.
En el primer apartado se introduce el concepto de división y en el segundo podemos practicar con él.
Se trata de representar el dividendo con regletas y buscar una regleta que
repetida tantas veces como indique el divisor y que no sobrepase el dividendo, y si no es exacta, que el resto sea inferior al divisor.
Recordemos que estamos iniciando al alumno a dividir, por lo que
trabajamos más el concepto de la división que el proceso matemático de la misma. Si el alumno domina la tabla de multiplicar, el proceso será más ágil.
8. Diagramas
Utilizaremos ahora las regletas para representar los datos de una tabla de
frecuencias en un gráfico de barras. Además se trabaja también el concepto de moda y media.
Como en realidad son tres ejercicios en uno, y sería un poco complejo averiguar
donde están localizados los errores, la corrección se hace por separado, colocando el término “correcto” sobre cada uno de los apartados.
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9. Mínimo común multiplo
• ”m.c.m”.
El concepto de mínimo común multiplo resulta muy abstracto para alumnos que se enfrentan por primera vez a él. Lo podemos concretar utilizando las regletas, convirtiéndolo en un problema gráfico y facilitando su cálculo.
Se trata pues de colocar regletas de las dimensiones dadas unas al lado de las
otras hasta que coincidan horizontalmente, la longitud total del tren generado sería el m.c.m de las dos cantidades.
También se muesta la descomposición factorial y el cálculo matemático, que
será lo que utilicemos habitualmente cuando tengamos asimilado el concepto.
• ”Ejercicios”.
Una vez comprendido el concepto de m.c.m pasamos a hacer ejercicios, donde la aplicación carga aleatoriamente y de forma indefinida dos números para calcular su m.c.m. El alumno puede utilizar las regletas para solucionarlo, poniendo el resultado en el recuadro dispuesto para ello, o bien, si utiliza una PDI, desplegar la pantalla verde y realizar los cálculos necesarios. También se acompaña de un teclado para introducir la cifra directamente desde la PDI.
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10. Máximo común divisor
• ”m.c.d”. Al igual que en el apartado anterior, al ayudarnos de una representación
gráfica favorece la comprensión de conceptos complejos y facilita su cálculo. El ejercicio se muestra de forma matemática y gráfica para dar una visión
global de su tratamiento. Una vez comprendido el concepto pasamos a la realización de ejercicios.
11. Fracciones
• ”Representación”.
Tradicionalmente enseñamos a nuestros alumnos el concepto de fracción mediante gráficos (tartas, quesos, etc.). Las regletas tienen ese componente gráfico y además se aproximan más a la representación matemática al ser colocadas en la misma posición que el numerador y denominador de la misma.
La primera pantalla nos permite cambiar los valores del numerador y del
denominador para observar su representación y el tipo de fracción generada. Pinchando en el botón “Ejercicios”, la aplicación nos muestra una fracción
que tenemos que representar y especificar de que tipo de fracción se trata.
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• ”Suma” y ”Resta”.
La operación de fracciones con regletas es muy sencilla. Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, colocamos la
regleta denominador en el denominador del resultado, y como numerador sumamos o restamos los dos numeradores dados.
Para operar con fracciones de distinto denominador tendríamos que reducir a
m.c.m los dos denominadores y proceder como en el paso anterior. No se trabaja en esta aplicación, porque sería más complejo que el cálculo matemático.
• ”Facciones mixtas”.
En este apartado se trata de descomponer una fracción impropia en un número entero y una fracción propia.
Como se aprecia en la imagen es muy visual, lo que aclara bastante el
proceso. En el apartado de ejercicios se pide lo contrario, a partir de un número entero
y una fracción propia, generar la fracción impropia.
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• ”Multiplicación” y ”División”.
La multiplicación y división también son fáciles de realizar ya que el alumno está familiarizado con los conceptos tratados en los apartados correspondientes.
En la imagen vemos que para multiplicar 1/5 x 2/2 repetimos la regleta de
valor 1 dos veces y la de valor 5 otras dos veces, es decir multiplicamos denominador por denominador y numerador por numerador.
En esta ocasión la solución se pide en formato matemático por lo que se
facilita el teclado numerico para facilitar la introducción de datos desde la PDI.
Aplicación multimedia sobre “Matemáticas Manipulativas”
Realizada por:
José Antonio Cuadrado Vicente