manual de técnicas estadisticas del grupo bimbo (2)

MANUAL DE TÉCNICAS ESTADÍSTICAS

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Manual de Técnicas Estadísticas del Grupo Bimbo.

MANUAL DE TÉCNICAS ESTADÍSTICAS DEL GRUPO BIMBO. 1

I. Prólogo. 2

II. Introducción. 3

III. ¿Cómo utilizar el manual? 4

IV. Conceptos básicos. 5

V. Las Siete Herramientas Estadísticas Básicas. 171. Diagrama de Pareto. 122. Histograma. 173. Diagrama de Causa y Efecto. 224. Diagrama de Dispersión. 265. Estratificación. 296. Hoja de Datos. 327. Gráficas de Control. 34a) Gráficas por variables. 35b) Gráficas por atributos. 39

VI. Técnicas de calidad. 508. Capacidad y habilidad del proceso. 509. Las 5 S´s japonesas. 5310. La técnica de las 5 W y I H. 5511. Metodología de proyectos para la solución de problemas y áreas de mejora. 5812. Tormenta de ideas. 6513. Flujograma. 6814. Muestreo utilizando las tablas MIL-STD. 70

VII. Las técnicas Estadísticas y la ISO 9000-2000. 74

VIII. Anexos. 75Anexo I. Tablas Estadísticas. 75Anexo II. Ejercicios para resolver. 83Anexo III. Respuestas. 89Anexo IV. Softwares Estadísticos. 94Anexo V. Bibliografía Básica. 99

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LOGO FechaJulio 2002

Sección I Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesPrólogo Calidad

I. Prólogo.

El empleo de las Técnicas Estadísticas nos lleva a identificar las causas que originan productos, procesos o servicios defectuosos o no aptos para cumplir determinados requisitos o especificaciones, para evitar la repetición de estos defectuosos se deben tomar acciones correctivas y preventivas necesarias para lograr la mejora en la calidad y productividad de los productos, procesos y/o servicios.

Entre los beneficios que se tienen al emplear las Técnicas Estadísticas se cuenta con:

1. Muestra en hojas de registro, de manera clara y certera, todas las observaciones del proceso (maquinaría, operarios, materia prima, medio ambiente y métodos, entre otros).

2. Ayuda a visualizar de manera exacta el comportamiento del proceso, es decir, conocer la cantidad de variación en el mismo.

3. Permite detectar todas las posibles causas que generan desperdicios.

4. Retroalimentación inmediata al proceso.

5. Canaliza los esfuerzos hacia las causas más importantes de los problemas logrando con ello la reducción de desperdicios, disminución del reproceso y ayuda a la detección de defectos del producto.

Todo el análisis estadístico que se desee hacer, parte y se basa en una serie de datos, los cuales se pueden clasificar en términos de sus beneficios como los siguientes:

1. Datos que ayuden a entender la situación actual. Es decir, con ellos conocemos que tan disperso, con respecto a la media de especificación, esta el proceso de producción o servicio, o para examinar el porcentaje de partes defectuosas contenidas en los lotes recibidos.

2. Datos para el análisis. Éstos datos se pueden utilizar para examinar las relaciones entre un defecto y su causa. Los datos se colectan examinando resultados anteriores y haciendo nuevos exámenes.

3. Datos para el control de procesos. Después de investigar la calidad del producto, los datos se pueden usar para determinar si es o no normal el proceso de manufactura. Se emplean tablas de control y las acciones a tomar se hacen en base a estos resultados.

4. Datos regulados. Ayudan a predecir acciones para cada dato y que las mediciones se tomen adecuadamente.

5. Datos de rechazo o aceptación. Se utilizan para aceptar o rechazar partes o productos después de una inspección. Existen dos métodos: el de inspección total y por muestreo. En base a la información obtenida se puede decidir que hacer con las partes o productos.

6. Recolección de datos. El punto más importante del muestreo es saber cuales son los datos que se pueden utilizar. No se deben de tomar tamaños de datos desproporcionados solo porque se recolecten rápidamente.

Es necesario que los datos representen los hechos y el método estadístico utilizado proporcione una evaluación objetiva.

ES NECESARIO QUE LOS DATOS REPRESENTEN LOS HECHOS, Y EL MÉTODO ESTADÍSTICO UTILIZADO PROPORCIONE UNA EVALUACIÓN

OBJETIVA.2

FechaJulio 2002

Sección II Manual de Técnicas estadísticas Departamento deIntroducción Competitividad

II. Introducción.

Cuando una empresa se involucra en un proceso de mejora continua, se requieren tomas de decisiones correctas en el momento oportuno y solucionar los problemas en forma rápida y correcta. La mejor forma de hacerlo es pensar y actuar en función de la realidad, o dicho de otra forma, con base en datos que nos reflejen esa realidad, así nuestras acciones serán precisas y con mayores beneficios.

Es importante crear una cultura de compilación y análisis de datos para la toma de decisiones en el trabajo diario, la cual se logra a través del uso sistemático de las herramientas estadísticas que permitirá la mejora de los niveles de calidad y competitividad de nuestra empresa para mantener la mejora continua.

Los métodos estadísticos han demostrado su utilidad para controlar y mejorar la calidad tanto en la prestación de servicios como en la manufactura de productos. El conocimiento de los métodos no proporciona inmediatamente la habilidad para utilizarlos; esta habilidad radica en interpretar los procesos a través del análisis de los datos obtenidos y el empleo de la herramienta estadística adecuada.

Lo importante no es solamente el conocimiento de los métodos estadísticos como tales, sino la actitud mental hacia su utilización, esto es, que todas aquellas personas que hagan uso de los métodos estadísticos tengan un interés común en la búsqueda de la mejora de sus procesos.

Otro punto importante es que las herramientas estadísticas son un soporte para normas como la ISO 9002:1994, la cual en el punto 4.20 las menciona como técnicas estadísticas, y en la ISO 9002:2000 lo hace de la misma manera en el punto 8.4, referente al análisis de datos. Complementando lo anterior, el proyecto interno del Grupo Bimbo llamado Bimbo XXI.

Por todo lo anterior, la estadística forma parte inseparable del desarrollo

LO IMPORTANTE NO ES LA HERRAMIENTA, SINO LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.

NO PODEMOS MEJORAR LO QUE NO ESTA CONTROLADO, NO PODEMOS CONTROLAR LO QUE NO SE MIDE, NO PODEMOS MEDIR LO QUE NO ESTA DEFINIDO.

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FechaJulio 2002

Sección III Manual de Técnicas estadísticas Dirección de Operaciones¿Cómo utilizar el manual? Calidad

III. ¿Cómo utilizar el manual?

El Manual de técnicas Estadísticas esta diseñado para facilitar el análisis de los procesos de producción de productos y servicios, pero sobre todo para que el personal tenga una guía acerca de que herramienta estadística utilizar dependiendo de sus necesidades y del tipo de problema o proceso que se desee analizar.

Esta formado por cuatro partes: en la primera se localizan los conceptos básicos de la estadística, es decir, conceptos indispensables que se deben de conocer antes de iniciar el empleo de cualquier técnica estadística.

La segunda parte la conforman las siete herramientas estadísticas básicas, la tercera parte la forman una serie de técnicas de calidad, en las cuales se puede apoyar para mejorar el proceso, el área de trabajo, el muestreo, organizar la solución de problemas, etc.

En la última parte se presentan los anexos, en donde se encuentran las tablas de datos necesarias para realizar el análisis de los datos, ejercicios de repaso con sus respectivas respuestas, un breve catálogo de softwares estadísticos y por último una bibliografía propuesta para aclarar posibles dudas o si se desea profundizar en algún tema.

Es importante mencionar que la recolección de datos de todo el proceso se debe llevar a cabo con un propósito definido, ya que si se carecen de objetivos bien fundamentados, es mínima la ayuda que las herramientas puedan proporcionarnos. La utilización de los datos obtenidos del proceso, producto o servicio, permiten analizar un problema adecuadamente para plantear las posibles soluciones, además de que el análisis estadístico de los datos le da un gran soporte a la resolución del problema, evitando decisiones subjetivas.

Cada una de las herramientas estadísticas indica, en forma breve, las funciones para las cuales esta diseñada, de ésta forma se facilita la localización de la técnica que le presente mejores resultados para el análisis del su proceso.

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FechaJulio 2002

Sección IV Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesConceptos Básicos Calidad

IV. Conceptos básicos.

Definiciones: Estadística. Es la recolección, organización, análisis y presentación de los datos obtenidos de un proceso, sistema, servicio, etc.

Datos por conteo. Llamados también Discretos. Resultan de contar ciertas características. Son datos que guardan relación estricta con números enteros.

Datos por medición. Técnicamente los llamamos datos Continuos. Proceden de mediciones de volúmenes, peso, densidades, longitudes, espesores, etc.

Obtención de datos. La obtención de datos es la base para la toma de decisiones y acciones, del lado izquierdo se presenta el esquema a seguir.

Medidas de localización o tendencia central.

Media (X). Se define como la suma de todas las observaciones de la muestra, dividida entre el número total de las mismas. Su fórmula se encuentra del lado izquierdo, y sus símbolos son:xi : Representa a cada uno de los valores observados.X : Media (también representada por ).

Mediana. Se define como el centro de un conjunto de observaciones ordenadas en forma ascendente o descendente respecto a sus valores numéricos. Es el valor que se obtiene al

dividir la distribución exactamente a la mitad. Si el centro no lo ocupa un valor único, entonces se saca el promedio de dichos valores.

Moda. Se define como el valor que se presenta con mayor frecuencia. Se representa con la letra M.

Ejemplo.

En la línea de producción de plan blanco grande, con los siguientes datos determine la media, la mediana y la moda.

671 680 673 665 671 669 674 671 680 675 667 673 671Media:

= 671 + 680 + 665 + … + 673 + 671 = 672.3013

Mediana:

X~

i=1

n

x i

n

x

Éste es el símbolode la mediana.

PROCESO

Observación Obtenciónde datos

Validacióny análisisestadístico

Toma de decisionesAcciones para mejorar el Proceso.

Diagrama de Obtención de Datos

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FechaJulio 2002


680 680 675 674 673 673 671 671 671 671 669 667 665

X~

= 671

Moda:

671 680 673 665 671 669 674 671 680 675 667 673 671

M = 671

Medidas de variabilidad o dispersión.

Estas medidas indican qué tan dispersas están las observaciones individuales del valor promedio de las mismas, y se cuenta con las siguientes:

R = X máx - X mín Rango ( R ). Se define como la diferencia entre el valor mayor y el menor de un conjunto de datos.

Varianza (V). Es la medida más común de variabilidad usada en las mediciones muestrales con respecto a su media. Se define como el promedio de las desviaciones al cuadrado de los datos a partir de su media. Su fórmula se observa en la parte superior.

Dos muestreos de datos pueden tener la misma media y sin embargo tener varianzas completamente diferentes. A mayor varianza corresponde una mayor variación dentro del conjunto de mediciones.

La varianza es útil en la comparación de la variación relativa de dos conjuntos de mediciones, pero sólo aporta información con respecto a la variación en un solo conjunto cuando se interpreta en términos de la desviación estándar.

Desviación estándar (S). Es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Da una idea bastante exacta de la variación de los datos en un sólo conjunto de mediciones.Muchas distribuciones de datos de la vida real tienen la forma de una montaña, es decir, se pueden aproximar por una distribución de campana, que se conoce como la curva Normal, y es la gráfica que se presenta del lado izquierdo.

i=1

n - 1V

n

( X i - X )2

X

X

68%

s s s

95%Para una distribución de mediciones que es aproximadamente normal (forma decampana), el intervalo:

± S Contiene aproximadamente el 68% de las mediciones. ± 2S Contiene aproximadamente el 95% de las mediciones. ± 3S Contiene casi todas las mediciones.

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FechaJulio 2002


Los datos que presentan una distribución acampanada, tienen características bien definidas con respecto a la variación, que se pueden expresar en la regla empírica anterior.

Los datos que obtenemos en el proceso no son todos iguales, siempre hay variación, puesto que en un proceso hay infinitas causas de dispersión, y algunas no se pueden eliminar aunque las condiciones de operación estén bajo control.

Ejemplo.

Utilizando los datos de peso del pan grande blanco cuantificados por tres días, que se presentan en la siguiente tabla, calcule el rango, la varianza y la desviación estándar

Muestra (g) 671 680 673 665 671 669 674 671 680 675 667 673 671

Rango.R= 680 – 665 = 15

Varianza ( V ).

Muestra Xi - (Xi - )^2671 -1.31 1.71680 7.69 59.17673 0.69 0.48665 -7.31 53.40671 -1.31 1.71669 -3.31 10.94674 1.69 2.86671 -1.31 1.71680 7.69 59.17675 2.69 7.25667 -5.31 28.17673 0.69 0.48671 -1.31 1.71

= 672.31 Desviación estándar

(Xi - ) ^ 2 = 228.76 S =

Varianza = 228.76 = 19.06 S =

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FechaJulio 2002


( 13 – 1 )

S = 4.36

Muestreo al azar.

Definición. El hecho de que cualquier elemento de la población tenga las mismas probabilidades de ser incluida dentro de la muestra se le conoce como muestreo al azar.

Forma de obtención.1. Utilizando una hoja de cálculo (excel), seleccione una celda y tomando como base la siguiente expresión:

=aleatorio()*(b-a)+a

teclee la fórmula en el mismo número de celdas que la cantidad de muestras de la población que usted requiera.

=aleatorio()*(b-a)+a donde:

b. Tamaño de la población. a. Primer número de la muestra posible.

2. Utilizando la tabla de Números al Azar o Aleatorios que se muestra en el anexo 1 (Ver tabla 4.1), en donde se determina al azar el mismo número de muestras que se requiere.

Ejemplo. Si queremos obtener una muestra de 10 elementos de una población de150, se obtienen los siguientes números aleatorios en una hoja de cálculo, tecleando en las diez celdas la fórmula: =aleatorio()*(150-1)+1

2 15 22 25 33 50 58 76 110 140

Lo anterior indica que los números de muestras determinados son los que se tomarán en cuenta para el análisis de la población.

Errores de Muestreo.Si al analizar todo el lote o población se observa que los valores de las medidas de tendencia central y/o medidas de dispersión son algo diferentes a los valores del lote, se dice que existe un error, entre los principales errores encontramos:

1. Sesgo. Si se toman como muestras sólo las mejores piezas o si únicamente se extraen muestras con determinado valor, la media muestral será distinta de la media de la población.

2. Dispersión. La dispersión o precisión de los datos se representa por la desviación estándar o rango, las cuales son inevitables en cualquier proceso.

Confiabilidad.

La confiabilidad, es la forma de mantener el control sobre los procesos de muestreo y se necesita:

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FechaJulio 2002


1. Analizar qué causa el sesgo y cómo conseguir precisión.

2. Dar instrucciones para controlar esas causas.

3. Asegurarse de que se cumplen las instrucciones (mediante la educación y capacitación del trabajador).

4. Controlar los instrumentos y equipos de medición (calibración).

Resumen de los principales conceptos estadísticos.

Nombre Definición Fórmula

Medidas de Tendencia Central

Media (X).Es la suma de todas las observaciones de la muestra dividida entre el número total de las mismas.

MedianaSe define como el centro de un conjunto de observaciones ordenadas en forma ascendente o descendente respecto a sus valores numéricos

X~

Moda (M)Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Medidas de Variabilidad o de Dispersión

Rango (R)Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de un conjunto de datos.

R = X máx - X min

Varianza (V)

Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de los datos a partir de su media.

Desviación estándar (S)Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

i=1

n - 1V

n

( X i - X )2

i=1

n

x i

n

x

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FechaEnero 2002

Sección IV Manual de Técnicas estadísticas Departamento deDiagrama de Pareto Competitividad

V. Las Siete Herramientas Estadísticas Básicas.

Las siete Herramientas Estadísticas Básicas son un conjunto de técnicas que han mostrado grandes beneficios en la observancia y análisis de procesos de productos o servicios, a continuación se muestran algunos de ellos:

1. Son fáciles de entender y utilizar.

2. Muestran, en hojas de registro, de manera clara y certera todas aquellas observaciones del proceso (maquinaria, personal, medio ambiente y métodos, entre otros).

3. Ayuda a visualizar de manera exacta el comportamiento del proceso (permite conocer la calidad de variación en el proceso).

4. Permite detectar todas las posibles causas que generan desperdicios.

5. Retroalimentación inmediata al proceso.

6. Canaliza los esfuerzos hacia las causas más importantes de los problemas de producción, logrando la reducción de desperdicios, la disminución de artículos de segunda, disminución del reproceso, incremento de artículos de primera y la detección de defectos del producto.

7. Proporcionan amplia información comparada con el tiempo invertido en su uso.

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FechaJulio 2002

Sección V Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesDiagrama de Pareto Calidad

1. Diagrama de Pareto.

Definición. El Diagrama de Pareto es una gráfica que muestra en forma ordenada la frecuencia, de mayor a menor, de los factores o causas que producen un problema y que serán sujetos de estudio. La idea básica del Pareto es la de ordenar y dar prioridad a la recolección de datos, es decir:

Traducir el análisis de los datos a números y porcentajes.

Presentar en forma gráfica los “pocos vitales” y los “muchos triviales” dentro de las causas que originan el problema que se está analizando.

Indica qué problema se debe resolver primero para eliminar el defecto y mejorar las operaciones.

Elaboración del Diagrama.

1. Decida el periodo de tiempo que se empleará para la compilación de los datos con los que se construirá la gráfica, por ejemplo una semana, un mes.

2. Hacer una clasificación de los factores o problemas a analizar de acuerdo a su tipo de defectos, bajas, demoras, etc.

3. Los diferentes tipos de causas del problema se ordenan conforme a su ocurrencia, es decir de mayor a menor.

4. Se suma la cantidad de cada factor. El total representa el 100%. Se obtienen los porcentajes de cada uno de los factores y se ordenan de mayor a menor.

5. Se construye la gráfica. En el eje horizontal se representan los tipos de defectos o fallas, ubicando de izquierda a derecha las causas de mayor a menor importancia. En el eje vertical izquierdo se representa el número de defectos o datos fuera de especificación que se obtuvieron para cada característica. El eje vertical derecho se usará para representar el porcentaje acumulado, la suma de los porcentajes de todos los conceptos debe ser el 100%.

6. Se construyen las barras correspondientes para cada factor o problema de acuerdo a su total.

7. Se traza la curva de ocurrencia acumulada.

Ejemplo. En una planta encargada de la elaboración de donas azucaradas, se presentan varios problemas detectados a partir de una lluvia de

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0

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20

30

40

50

60

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80

90

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A B C D E F G H I JEjemplo de un Diagrama de Pareto

FechaJulio 2002


ideas y una matriz de selección de problemas, los resultados obtenidos son los siguientes:

Problema No. Defectos % % acumulado

Retraso en la distribución para empaquetadora. 77 81.05% 81.05%Se detiene producción por cambio de aceite. 12 12.63% 93.68%Exceso de dosificación de azúcar a donas. 03 3.15% 98.93%Desajuste del detector de metales. 02 2.10% 96.83%Tapado de dulla. 01 1.05% 100%

El periodo de tiempo para construir la gráfica fue de una semana.

Conclusión de la gráfica. Recordando la frase 80 – 20 el problema vital a solucionar lo ocupa el retraso en la distribución de las donas para empaque, ya que se realiza de forma manual, por lo que es aquí donde debemos enfocar la solución del problema.

Ventajas del empleo de los diagramas de Pareto.

Los diagramas de Pareto se pueden emplear en todo tipo de mejoras en sistemas o procesos, y sirven también para mostrar los resultados de las mejoras y confirmar su impacto.

Ayudan a distinguir entre los problemas triviales y los importantes. Es más fácil disminuir en un 50% un problema grande que acabar totalmente con uno pequeño.

Para comparar diagramas de Pareto, es necesario elaborarlos con el mismo intervalo de tiempo (periodo) y con la misma cantidad de datos.

Si se ha realizado una acción de mejora y ésta ha sido efectiva, el orden de las barras del diagrama de Pareto generalmente cambiará.

La clave para mejorar un análisis de Pareto es estructurarlo de tal forma que permita enfocar la atención en las categorías más importantes. Se requiere de un análisis preliminar para determinar si el grado de importancia es el mismo para todas las categorías y si el potencial de ocurrencia es el mismo.

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01020

3040506070

8090

100

a b c d e

81.05% 77

93.68%96.83% 98.93% 100%

50%

100%

%

DEFECTIVOS

P R O B L E M A S

0%

(12.63%) 12

(3.15%)3

(2.10%)2

(1.05%)1

FechaJulio 2002


Cuidados al interpretar las gráficas de Pareto.

Recordando que el Diagrama de Pareto es una gráfica que muestra en forma ordenada la frecuencia de los factores o causas que producen un problema y que serán sujetos de estudio, es muy común fijar la vista en la barra con la frecuencia más alta, lo cual es apropiado y lo común en la mayoría de las ocasiones; sin embargo no siempre es lo correcto en todos los casos. Algunas veces, enfocarse en otra barra de la gráfica puede ser más ventajoso, de hecho, puede suceder que la barra con la frecuencia más baja sea aquella a la que se le debe de prestar mayor atención. Ejemplo.

Se recabaron los defectos de varios camiones repartidores, los cuales se presentan a continuación con su correspondiente gráfica.

Categoría ProblemaD Puertas gastadas por jaulas.A Caja de carga sucia.C Rayones exteriores.B Asientos rotos.E Frenos defectuosos.

Como se observa en la gráfica la mayor frecuencia de problemas la representan las puertas gastadas por jaulas y la menor frecuencia son los frenos defectuosos, sin embargo los frenos defectuosos es el defecto más importante y con mayor peso, ya que podría ocasionar accidentes graves e incluso pérdidas humanas y materiales, por lo que se le debe prestar atención inmediata.

Para definir si se emplea el criterio de frecuencias, el Pareto tradicional. se pueden aplicar los siguientes criterios:

a) Se le brinda la misma importancia a todos los defectos. Por ejemplo, el área de desarrollo de nuevos productos realiza una encuesta para conocer la satisfacción que el cliente recibe del consumo de cada uno de los productos que se elaboran en Marinela Venezuela. Las quejas se clasifican por aspectos de servicio pero ninguno de los defectos es más importante que el otro.

b) El defecto se presenta el mismo número de ocasiones. Ejemplificando el caso, en la línea de producción de pingüinos tiene tres máquinas, las cuales elaboran el mismo producto y se busca disminuir un defecto que se produce en el producto, en este caso las tres máquinas producen el mismo número de producto por hora., Ya que las máquinas elaboran el mismo artículo, el grado de

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0

5

10

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20

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D A C B E

f r

e c u

e n

c i a

s

FechaJulio 2002


importancia es el mismo en las máquinas y, como la velocidad de las máquinas es la misma, la posibilidad de defectos es igual.Cuando el enfoque de frecuencias no es el adecuado, el procedimiento a usar puede variar dependiendo del grado de importancia y costos de los defectos por lo que a continuación se analizan 3 posibilidades.

1. El grado de importancia no es el mismo para todos los defectos. En este caso se define la importancia del defecto, otorgándosele un valor que represente su grado de importancia. Se pueden involucrar valores monetarios, costos, potenciales de perdida o alguna otra medición. La medida de importancia debe ser cuantitativa y se puede basar en la decisión de un gerente o de un equipo. Ya que se ha determinado la medida de importancia y se obtuvieron las frecuencias, se multiplica la medida establecida por la frecuencia del defecto observado, ésta operación genera valores más significativos que las frecuencias por sí mismas.

Ejemplo.

Se ilustra esta condición, aquí se utiliza el costo por ocurrencia como lo es el peso. El equipo de calidad de una fábrica ha decidido realizar un estudio determinando el costo por arreglo del defecto de las cinco categorías que se presentan en la siguiente tabla:

Categoría Costo por evento FrecuenciaV $80 20W $20 10X $50 22Y $100 7Z $50 2

Multiplicando los costos y las frecuencias se obtiene la columna de frecuencia*costo, como se observa en la siguiente tabla:

Categoría Costo por evento Frecuencia Frecuencia * costo

V $80 20 $1,600W $20 10 $200X $50 22 $1,100Y $100 7 $700Z $50 2 $100

En este ejemplo se observa que al realizar la multiplicación entre valor económico y frecuencia la barra más alta es la del defecto V, por lo que es la que se debe atacar, ya que ni la barra de defectos

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FechaJulio 2002


con mayo valor económico (Y), ni los defectos con la frecuencia más alta (X) se marcaron como importantes.

2. El potencial de ocurrencia no es igual para todas las categorías. Para desarrollar éste punto utilizaremos un ejemplo.

Ejemplo.

Se utilizan tres máquinas cortadoras de pan blanco, las cuales trabajan con diferentes velocidades, esto significa que el potencial de ocurrencia de defectos no es el mismo para todas las máquinas, por lo que las que tengan velocidades de producción mayores tendrán un mayor potencial para generar defectos. El número de ocurrencia del defecto producido por una máquina en particular se divide entre el total de las salidas de la máquina, los datos se muestran en la siguiente tabla:

Máquina Ocurrencia del defecto

Piezas producidas Defectivos

A 6 200 0.03B 5 100 0.06C 4 50 0.08

La máquina A tiene el mayor número de defectos, pero posee el mayor número de unidades producidas por máquina. Dividiendo las frecuencias (número de defectivos) por el número de piezas producidas, los porcentajes de ocurrencia reflejan, que aunque la máquina C produce el menor número de defectos, tiene la mayor cantidad de defectos de todas las máquinas.

3. Tanto el grado de importancia y el potencial de ocurrencia tienen distintas categorías.Si ninguna de las dos condiciones satisfacen las necesidades, se puede realizar una combinación de los dos procedimientos anteriores. Las frecuencias se convierten en porcentajes y los valores resultantes se modifican de acuerdo a un valor o grado de importancia previamente establecido.

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FechaMarzo 2002

Sección V Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesHistograma Calidad

2. Histograma.

Definición. Es la tabulación o el número de veces en que se presenta una cierta medición o dato de la característica o variable de calidad a analizar, para un producto cualquiera que se está examinado.

Objetivo. Muestra el modelo de variación general. Presenta los datos de forma ordenada, de manera tal, que se capten las variaciones claramente. Se trata de una ilustración a posteriori, (se describe una situación que ya ocurrió).

Usos. El histograma nos ayuda a determinar la cantidad de veces que ocurren las variaciones de los datos. Revelan, sin realizar elaborados análisis, información acerca del producto o proceso fáciles de entender para el personal, que ayudan a la mejora. Algunas de sus aplicaciones son las siguientes:

Valorar la resistencia de los materiales. Procesos de evaluación. Indicar la necesidad de efectuar una acción correctiva. Medir los efectos de la acción correctiva. Determinar la capacidad de las máquinas. Describir gráficamente las características de una máquina. Comparar el trabajo de los operadores. Comparar la labor de los vendedores. Comparar productos.

Elaboración de un histograma.

1. Contar el número de datos ( n ).

2. Seleccionar el valor máximo (X Máx) y el valor mínimo (X Mín) de todos los datos.

3. Calcular el número de clases ( intervalos ) de la siguiente manera:

3.1 Encontrar el logaritmo base 10 (log) de n, donde n es el número de datos.3.2 Multiplicar el resultado por el número constante de 3.3 y se le suma 1.3.3 Redondear el resultado.

4. El tamaño de la clase se calcula como: Tamaño de la clase = X max - Xmin

Numero de Intervalos

5. Determinar el espacio entre frontera y frontera. Para la primera clase, la frontera inferior será X Mín, y la frontera superior será X Mín + tamaño de la clase.

6. Para la segunda clase, la frontera inferior será la frontera superior de la primera clase más el espacio entre frontera y frontera determinado en el paso.

7. El proceso se repite para cada clase. Para el último grupo, la frontera superior será X Máx.

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FechaMarzo 2002


8. Lo que resta es encontrar la frecuencia de cada una de las clases y hacer una representación gráfica.

Ejemplo de un Histograma.

Peso en gramos del Pan Blanco Grande

0

5

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15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8

Clase

Fre

cue

nci

a

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FechaMarzo 2002


Posibles formas de histogramas como patrones comunes y su justificación.

1. Tipo de distribución normal. El histograma de una muestra aleatoria tomada de un proceso bien controlado (distribución normal), siempre será de este tipo si la muestra proviene de una población grande o indeterminada.

2. Tipo serrucho: Esta forma se presenta cuando el tamaño de la clase del histograma fue mal establecida.

3. Tipo sesgada: estos histogramas se observan en casos de defectos o fallas, puesto que son muestras que provienen de una población con distribución sesgada, o sea, un tipo de distribución binomial o Poisson.

4. Tipo pendiente: Si existe un solo límite de especificación los datos obtenidos nos darán esta forma del histograma, ya que el supervisor y los trabajadores normalmente no desean producir defectos y realizan ajustes al proceso.

5. Tipo meseta: Este es un caso en el que los datos provienen de varias poblaciones con distribución normal.

6. Dos picos: Aquí se trata de datos de muestras de dos poblaciones con distribución normal.

7. Datos aislados: Este tipo de histograma se dá debido a errores en mediciones o en la toma de la muestra.

a b c d e f g h k

a b c d e f g

a b c d e f g h i j k

a b c d e f g h k

a b c d e f g h k

a b c d e f g h k a b c

a b c d e f g h k

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FechaMarzo 2002


Ejemplo.A continuación se presenta un conjunto de mediciones del peso de pan integral grande al iniciar el proceso en un turno, realice un histograma y concluya lo que observa.

Especificación: 681 +- 2.5%

717 717 688 678 741 688 702 707 772 720752 735 705 683 667 710 720 716 732 707726 702 714 677 690 707 689 669 691 692737 693 687 673 672 694 698 704 726 712725 686 694 762 689 701 699 717 698 691709 684 704 698 688 684 672 706 704 706642 694 694 705 685 698 725 697 704 687706 707 696 693 708 765 664 667 668 687677 705 683 707 688 702 717 730 687 693677 668 680 698 707 707 662 668 677 664

Número de datos n=100X max =772X min = 642

Número de intervalos.

Logaritmo natural de 100 = 2 2 * 3.3 = 6.6 6.6 + 1 = 7.6 aproximado 8Número de clases o intervalos = 8

Tamaño de la clase.

Tamaño = 772 – 642 = 16.38

La frontera menor es X min que es 642.

Rangos: 16.3 + 642 = 658.3

Frecuencia: Cantidad de números que entran en cada rango.

Clase Cuenta Frecuencia642.0 – 658.3 I 1658.4 – 674.6 IIIII IIIII I 11674.7 – 690.9 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII 24691.0 – 707.2 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII 40707.3 – 723.5 IIIII IIIII II 12723.6 – 739.8 IIIII III 8739.9 – 756.1 II 2756.2 – 772.4 II 2

20

FechaMarzo 2002


Esta gráfica presenta una forma tipo sesgada, con los datos de los pesos cargados hacia la izquierda de la gráfica. Lo cual se ratifica ya que la mayoría de los puntos no cae dentro de la media de especificación (Media 681, límites 667.9 y 702.02) y los puntos de la frecuencia 1, 5, 6, 7 y 8 están fuera de especificación establecida para éste producto y la cual se encuentra enunciada al inicio del problema.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8

21

FechaJulio 2002

Sección V Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesDiagrama de Causa y Efecto Calidad

3. Diagrama de Causa y Efecto.

Definición. Se trata de una técnica de análisis que nos muestra las causas que contribuyen a generar un problema. Es importante resaltar que se debe de contar con la participación del mayor número de personas que integran las diversas áreas o departamentos cuya actividad afecta directa o indirectamente el problema a resolver. El siguiente esquema es una muestra de un Diagrama causa y efecto.

Cada una de las principales ramificaciones corresponden a una parte importante e independiente del proceso, la cual debe ser administrado para su control y mejora. Al conjunto de las mismas se les conoce como las 5M´s y 1P.

Significado de las 5M´s y 1P.

1. Personal. El desempeño del personal depende de tres factores muy importantes: conocimientos, habilidades y actitudes. La falta de capacitación continua del personal, cursos de manejo de máquinas-herramientas, incentivos, motivación, supervisión, etc. pueden ser causantes de problemas.

2. Medio Ambiente. En esta parte se incluye la basura, desperdicios de insumos y producto terminado, exposición a contaminantes, humedad atmosférica, iluminación de la planta, etc.

3. Materiales. Normalmente las empresas utilizan una gran cantidad de materiales y de componentes para fabricar los productos, estos materiales deben de cumplir con ciertos requisitos de calidad. Aquí se involucra lo que es el agua de proceso, agua de las plantas, materias primas, vapor, etc.

4. Método. Implica cualquier proceso o forma de realizar el trabajo, por ejemplo el lavado, molienda, secado, horneado, limpieza, fermentado, atención a llamadas, etc.

5. Medición. Resulta primordial que las mediciones se realicen con exactitud, lográndose ésto con un buen manejo del equipo de medición y con personal capacitado para el manejo del equipo y toma de mediciones, esto implica un análisis de laboratorio, calibración, mantenimiento a instrumentos, manuales de operación, etc.

6.Maquinaria. En ocasiones la maquinaría para la elaboración de productos solo es capaz de proporcionar ciertos rangos de calidad, que en ocasiones no corresponden con los límites requeridos, entonces se tiene que hacer un ajuste o considerar la compra de equipo nuevo, algunos equipos que pueden ocasionar problemas son los siguientes: hornos, enfriadores, transportadores, fermentadores, máquina empaquetadora de producto, etc.

22

FechaJulio 2002


Elaboración del Diagrama.

1. Se anota la característica de calidad, problema seleccionado o área de oportunidad a analizar, en el extremo derecho del diagrama.

2. Se elabora una lista de todos los factores que pueden tener influencia sobre este problema, utilizando la técnica de lluvia de ideas, la forma de realizarla es la siguiente:

El problema o afirmación a analizar debe ponerse donde todos lo vean. Permitir a la gente unos minutos para anotar sus ideas en una lista (factores que afectan). Permitir a la gente que genere un gran número de ideas. Dar confianza para que se expresen sin interrupciones. Evitar la crítica. Todos deben de tener la misma oportunidad de participar. Registrar las ideas y mantenerlas en un lugar visible.3. Se determina qué factores dan lugar a otros, cuál es la relación entre ellos y a qué grupo pertenecen.

4. Se completa el diagrama, apuntando sobre las ramas de los factores principales, las acciones a detalle que causan o influyen sobre estos. De igual manera se escriben los factores pequeños que afectan a los factores en detalle.

5. Se analiza el diagrama para seleccionar las causas más probables para posteriormente confirmarlas, se puede auxiliar de la Metodología de Proyectos para Solución de Problemas y Áreas de Mejora (paso No. 3).

A continuación se explica de forma resumida la secuencia para la elaboración del diagrama y se incluyen algunos consejos para la mejor práctica de la misma.

Reunir al personal o departamentos involucrados en el problema.

Realizar la tormenta de ideas.

Elegir a un facilitador para moderar e ir formando el diagrama.

Efectuar un diagrama para cada problema.

Dar preferencia a la selección de factores cuantificables para poder aplicarles un tratamiento estadístico.

Se recomienda que los factores que aparecen en el diagrama puedan ser controlados por el personal.

Mejorar el diagrama a través de la retroalimentación de nuevas ideas por parte del personal.

Evitar crear diagramas con demasiada información que pueda confundir al observador.

Reunir al personal o departamentos involucrados en el problema.


Elegir a un facilitador para moderar e ir formando el diagrama.

Efectuar un diagrama para cada problema.

Dar preferencia a la selección de factores cuantificables para poder aplicarles un tratamiento estadístico.

Se recomienda que los factores que aparecen en el diagrama puedan ser controlados por el personal.

Mejorar el diagrama a través de la retroalimentación de nuevas ideas por parte del personal.

Evitar crear diagramas con demasiada información que pueda confundir al observador.

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FechaJulio 2002


Beneficios del uso del diagrama de Causa y Efecto.

Este diagrama se emplea tanto para mejora como para control de procesos. Su análisis ayuda a determinar el tipo de datos que deben obtenerse, para

confirmar las causas probables del problema. Ayuda a detectar las causas de la dispersión en las características de

calidad. Ayuda a prevenir problemas. Sirve para detectar causas potenciales de un

problema que se puede prevenir adoptando los controles apropiados. Se adquieren nuevos conocimientos sobre el proceso analizado. Favorece el trabajo en equipo, ya que se trabaja hacia un fin común.

Ejemplo.

El área de ventas de Tortillinas Tía Rosa realizo un análisis del por qué de sus bajas en ventas de producto, para eliminarlos se utilizó la metodología de Proyectos para la Solución de Problemas y Áreas de Oportunidad. Al elaborar la lluvia de ideas se obtuvieron los siguientes resultados:

LLUVIA DE IDEAS.

1. La calidad del producto no es la que el consumidor busca.2. El tipo de exhibidor no es el adecuado.3. Se realizan errores al levantar el pedido.4. Mala planeación de itinerarios.5. Frecuencia de las visitas al cliente por parte del consumidor.6. Distancia de la agencia al changarro.7. Clientes con ventas bajas.8. Clima de la zona muy húmedo.9. Exhibidores sin visibilidad para el consumidor.10. Falta de motivación por parte del vendedor.11. Ausentismo del vendedor.12. Rotación del personal.13. Descompostura de camiones repartidores.14. Desconocimiento de mínimos de consumo por ruta.15. No hay un seguimiento semanal hacia el cliente.16. La supervisión hacia el vendedor no es adecuada.

A partir de la lluvia de ideas se realizo el siguiente Diagrama Causa y Efecto.

Las causas que se encuentran resaltadas fueron las principales que se encontraron al utilizar ésta técnica, siendo los principales originados por los métodos y el personal. Con éste esquema se prosigue a determinar cual va a ser el problema a resolver primero.

24

FechaJulio 2002


Medioambiente Métodos Personal

¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?

Climahúmedo

Calidad delproducto

Tipo deexhibidor

Falta demotivación

Ausentismo

Rotación depersonal

Maquinaría Materiales

Clientes conventas bajas

Malositinerarios

Descomposturadel camiónrepartidor

Distancia dela agencia alchangarro

Medición

Seguimientosemanal

Conocimientode losmínimos porruta

Frecuenciade visitas

Elaboraciónde pedidos

Posición deexhibidores

Falta desupervición

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FechaJulio 2002

Sección V Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesDiagrama de Dispersión Calidad

4. Diagrama de Dispersión.

Definición.

El diagrama de dispersión muestra la relación entre los datos que son graficados en un par de ejes. Sirve para establecer la relación entre unas causas y un efecto.

En el gráfico se nota una relación entre el porcentaje de humedad de la harina y la fragilidad del pan tostado.

Usos.El diagrama de dispersión tiene, principalmente, un uso técnico. Es de gran utilidad para la solución de problemas de la calidad en proceso y en producto, ya que nos sirve para comprobar qué causas (factores) están influyendo o perturbando la dispersión de una característica de calidad o variable del proceso a controlar.

Elaboración del diagrama.

1. Diseñe una hoja para colectar datos.

2. Tome de 30 a 90 muestras y regístrelos en la hoja.

3. Trace los ejes horizontal y vertical.

4. Grafique los puntos, si se repiten los valores trace un círculo para representar que esta repetido.

5. Si observa que existen demasiados datos del mismo valor haga uso de un histograma y construya una tabla de frecuencias con índices vertical y horizontal.

6. Determine el tipo de relación que existe de acuerdo a la dispersión de los puntos.

7. Para saber si la correlación es significativa se utiliza el método de cálculo de coeficiente de correlación con el papel de distribución binomial o con el método de la mediana.

Método de la mediana.

1. Grafique los puntos.

2. Calcule las medianas de las dos columnas de datos (X y Y).

3. Dibuje las líneas medianas para la “X” y para “Y”, dichas líneas parten de los valores obtenidos del cálculo de las medias.

4. Identifique las cuatro áreas resultantes después de trazar las líneas medianas; identifíquelas con: I, II, III y IV.

Diagrama de Dispersión

1 .00%

1.20%

1.40%

1.60%

1.80%

2.00%

2.20%

2.40%

11 .00% 12 .00% 13 .00% 14 .00% 15 .00%

% de Humedad

% p

an f

ract

urad

o

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FechaJulio 2002


5. Cuente los puntos de cada área, si la línea de las medias cruza algún punto no lo tome en cuenta.

6. Calcule el número de puntos en las áreas:

( I ) + ( III ) =( II ) +( IV ) =

Si la suma de I y III es mayor que la de II y IV, existe una probable correlación positiva.

* Si la suma de I y III es igual que la de II y IV no existe una correlación.* Si la suma de I y III es menor que la II y IV existe una posible correlación negativa.

7. Compruebe si existe correlación estableciendo el número límite de puntos utilizando la tabla 4.2 (Ver anexo 1). Para lo anterior se toma como n la suma de los puntos de área I, II, III y IV.

8. Compare los resultados de los límites obtenidos de la tabla con los calculados de la gráfica.

Se pueden presentar los siguientes casos:

a) Si los calculados (en la gráfica) son mayores que los obtenidos de la tabla, se ratifica que el diagrama de dispersión presenta correlación y que es positiva. b) Si los valores de la tabla con los de la gráfica son iguales se toma como correlación positiva.

c) Si los valores de la tabla son mayores que los de la gráfica la correlación es negativa.

Ejemplo.

Se debe encontrar la relación existente entre la cantidad en pesos de faltantes y sobrantes de producto y el número de jaulas manejadas en área de embarque.

Semana No. De jaulas por semana

Faltantes y sobrantes en pesospor cada 10,000 de venta

1 20,500 17.502 20,600 183 20,900 17.504 19,700 14.505 21,000 196 19,400 157 19,000 12.508 20,800 189 20,500 1410 19,900 1711 19,600 15.512 20,400 1613 20,100 1514 19,800 1615 20,300 1816 20,500 1617 19,100 1418 21,000 2019 20,100 1520 19,700 18

27

FechaJulio 2002


Para la realización de la gráfica utilizaremos el método de medianas que a continuación se ejemplifica:

Área PuntosI 7II 2III 7IV 1

Total (n) 17

En este caso el total es de 17 ya que se eliminaron tres puntos sobre los que pasa la mediana (línea).

I + III = 7 + 7 = 14II + IV = 2 + 1 = 3

Utilizando la tabla de prueba de signo tenemos como límites:

Límite inferior : 4Límite superior : 13

Haciendo la correlación entre los límites y los determinados a través de la gráfica:

Total mayor ( 14 ) > ( 13 )Total menor ( 3 ) < ( 4 )

Se observa que existe una correlación entre los puntos, lo que implica que a medida que se aumente el número de jaulas usadas el costo de faltantes y sobrantes aumentará.

12

13

1415

16

17

1819

20

21

19,000 19,500 20,000 20,500 21,000

No. de jaulas

Falt

ante

s y

sob

ran

tes

I

IVIII

II

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FechaJulio 2002

Sección V Manual de Técnicas estadísticas Dirección de OperacionesEstratificación Calidad

5. Estratificación.

Definición. La estratificación es una herramienta poderosa para encontrar las causas más importantes que afectan la dispersión. La estratificación implica la posibilidad de poder separar y tratar cada parte o población siempre y cuando compartan una mínima característica.

Ejemplo.

Característica Estratificación

Por operario Experiencia, edad, turno

Por tiempo de producción Día, semana, período, mes

Por maquinaria o equipo Máquina, modelo, tipo, vida

Por proceso Procedimiento de operación

Por material Proveedor, composición

Por inspección o medición Pruebas de máquinas, instrumento

La estratificación se puede emplear como base para el uso de otras herramientas estadísticas como: los Histogramas, diagramas de dispersión, gráficas de control, etc.

Puntos para encontrar la dispersión en relación con sus causas.

1. Tratar de Estratificar en varias clases de causas, dado que es difícil identificar qué causa contribuye

más. Puede tratarse de agrupar de acuerdo con cualquier posible causa.

2. Obtenga los datos directamente relacionados con la calidad y sus causas.

Procedimiento para estratificar.

1. Determinar las características específicas para la estratificación, dependiendo de la naturaleza de los

datos.

29

FechaJulio 2002


2. Los datos de estas características deben ser expresados de manera comprensible, por ejemplo en un

histograma de frecuencias.

3. En cada histograma hay diferentes tipos de dispersión que los caracteriza, y hay que pensar en las

causas específicas de esta variación, para así detectar la causa que más contribuye a dicha dispersión.

4. Los datos que resulten deben clasificarse en grupos de acuerdo con la causa probable de dispersión,

este proceso es la estratificación.

Ejemplo.

Para investigar la eficiencia en la recepción y los faltantes atribuibles al departamento de producción, se muestrearon tres mil charolas diarias y se inspeccionaron buscando faltantes, sobrantes o defectos en los productos. Las charolas defectuosas fueron aquellas que tuvieron alguno de los defectos mencionados. La información se presenta a continuación:

Día Charolasdefectuosas

Lunes 57 41 34Martes 26 38 39

Miércoles 37 30 33Jueves 27 36 53Viernes 33 55 38Sábado 41 30 30

Ésta información es útil, sin embargo no se puede distinguir el comportamiento en relación con las

charolas defectuosas para cada uno de los turnos, por lo que se decidió estratificar (separar) por turno, y

quedo de la siguiente forma:

Día Turno 1 Turno 2 Turno 3

Lunes 10 25 22

Martes 05 10 11

Miércoles 08 14 15

Jueves 10 07 10

Viernes 06 15 12

Sábado 09 17 15

Lunes 16 10 15

Martes 10 11 17

30

FechaJulio 2002


Miércoles 06 09 15

Jueves 15 11 10

Viernes 10 15 30

Sábado 09 09 12

Lunes 07 12 15

Martes 11 14 14

Miércoles 09 13 11

Jueves 10 18 25

Viernes 14 08 16

Sábado 06 10 14

Sumatoria 171 228 279

Una vez estratificado es posible investigar el comportamiento para cada uno de los turnos y emprender

las acciones necesarias. En el ejemplo se puede apreciar que el tercer turno es el que debe revisarse

prioritariamente, cosa que no se podía apreciar en la primera tabla en la cual no se utilizó la

estratificación.

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FechaJulio 2002

Sección VI Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesLa técnica de las 5W y 1H Calidad

6. Hoja de Datos.

Definición. Es una herramienta en la que se vacían los datos de un proceso, producto, servicio, etc.

Obstáculos que se encuentran en la recolección de datos.

Problemas de muestreo o de cómo se obtienen los datos. Problemas al presentar y ordenar los datos para su debida interpretación.

Recomendaciones para la recopilación de datos.

La utilización cabal de los datos obtenidos del proceso, producto o servicio, que reflejen la realidad, permiten analizar un problema adecuadamente para plantear las posibles soluciones.

Es indispensable que la recolección de los datos se realice de manera cuidadosa y exacta.

Se debe tener perfectamente claro el propósito de reunir los datos.

Beneficios de su utilización.

1. Ver cómo se distribuye un proceso.

2. Saber cuántos productos son defectuosos.

3. Ubicar dónde están localizados los defectos.

4. Encontrar las causas de los productos defectuosos.

5. Verificar o inspeccionar un proceso, etc.

6. Lo más importante es que se cuenta con una base para actuar.

Importancia de las hojas en el Grupo Bimbo.

Los ejemplos de las hojas de datos que posee nuestra organización es muy grande; cada departamento lleva sus propias hojas de datos, un ejemplo muy extendido son los registros definidos en el Sistema ISO 9000.

Ejemplo.

Un equipo de proyecto del departamento de producción, decidió recolectar información acerca del las temperaturas de horneado del pay de piña, por lo que con el fin de que la información recolectada fuera uniforme, decidieron crear una hoja de datos con los siguientes datos.

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FechaJulio 2002


7. Gráficas de Control.

Definición. Una gráfica de control es una herramienta estadística que detecta la variabilidad de un proceso a través del tiempo. En ella se marcan los resultados de la variable a observar en un esquema formado por una línea central o media, y dos líneas que representan los límites de control (superior e inferior).

Funciones de la Gráfica. Funciona como una radiografía que muestra si el proceso, servicio, producto, etc. esta sano, sino tiene huesos rotos y además proporciona información suficiente para que dicho proceso se mantenga sano y nos prevenga para evitar una posible fractura. Debe de proporcionar una visión clara del proceso hora tras hora y día tras día para que en cualquier momento se pueda tomar una acción correctiva.

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FechaJulio 2002


Objetivos de las gráficas de control.

1. Establecer, cambiar especificaciones, o determinar si un proceso dado puede cumplirlas.

2. Establecer o cambiar los procedimientos de producción. Esto puede ser eliminar las causas que originan la variación, o cambios en los métodos de producción si es que se considera que con los existentes no se pueden cumplir las especificaciones.

3. Establecer o cambiar procedimientos de inspección y aceptación, o ambos. Es decir, proporciona una base para tomar decisiones sobre el proceso como: cuando dejar al proceso solo, cuando investigar las causas de variación o cuando tomar una acción para permitir eliminar cualquier causa asignable de variación, además de que permite actuar para mantener dentro de control el proceso o permite eliminar la dispersión del proceso.

4. Proporcionan una base de decisiones sistemáticas sobre: aceptar o rechazar un producto, reducir costos de inspección y producción, contribuir a familiarizar al personal con el uso de gráficas y a adquirir un compromiso que favorezca la calidad del producto.

Partes que conforman la Gráfica.

Las gráficas de Control están compuestas por un eje horizontal y un eje vertical, límite de control superior, límite central, límite de control inferior y la línea de los datos.

Los límites de control se establecen con el propósito de obtener un juicio respecto al comportamiento del proceso, esto es, determinar si es estable o no. Cualquier punto que se encuentre fuera de los límites se considera como fuera de control.

Los límites de control son límites naturales del proceso, esto es, se generan de manera automática en base a los datos leídos. No deben ser confundidos con los límites de

especificación.

Tipos de gráficas de control.

Existen varias gráficas en función de la variable a observar y del proceso a controlar, es decir si el proceso depende de una variable o un atributo.

1. Gráfica de control por variables:

Gráfica - R. Sirve para el control y análisis de la media de una característica y su dispersión se expresa mediante el rango.

Gráfica - . Sirve para el control y análisis de la media de una característica, su dispersión se expresa mediante la desviación estándar.

2. Gráficas de control por atributos.

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FechaJulio 2002


Gráfica P. Sirve para controlar y analizar la fracción de unidades defectuosas de muestras de tamaño variable.

Gráfica nP. Sirve para controlar y analizar la fracción de unidades defectuosas de muestras de tamaño constante.

Gráfica c. Sirve para controlar y analizar el número de defectos por unidad en muestras de tamaño constante.

¿Qué gráfica de Control Utilizar?

a) Gráficas por variables.Gráfica de control - R.

Se emplean para mostrar al mismo tiempo los cambios en el valor medio y la dispersión del proceso, lo que la convierte en una herramienta efectiva para revisar diariamente anormalidades en un proceso. Además de que indica los cambios de manera dinámica.

Elaboración de la gráfica.

1. Se deben reunir los datos. Habitualmente se toman 100 muestras, divididas en subgrupos (normalmente 4 ó 5) cumpliendo con las siguientes condiciones:

Los datos obtenidos bajo las mismas condiciones técnicas deben formar un subgrupo, que es una agrupación ordenada de datos tomados de una máquina, línea de proceso, control de servicios, etc, cada determinado periodo de tiempo, no debe incluir datos provenientes de lotes diferentes, ni de distinta naturaleza.

La cantidad de muestras de un subgrupo determina su tamaño, y se denota con la letra n. La cantidad de subgrupos se denota con la letra k.

2. Calcular y R para cada subgrupo, donde R es el rango (X máx - X mín).

3. Obtener el gran promedio X’’ (promedio de promedios) y el rango promedio R’.

4. Se calculan los límites de control empleando las siguientes fórmulas:

Tipo de datos Se busca Eje YTamaño desubgrupo Gráfica

n constante pFracción n variable p

DefectivoCantidad n constante np

AtributosDefectos Conteo n constante c

n variable u

n=1 X-RMVariables Valor RX

SX 210 n

11n

Si

¿Existe criteriopasa/no pasa?

No

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FechaJulio 2002


Gráfica .

Línea Central LC =

Límite de control superior LCS = + A2 R’

Límite de control inferior LCI = - A2 R’

Gráfica R.

Línea Central LC = R

Límite de control superior LCS = D4 R’

Límite de control inferior LCI = D3 R’

Los valores de los coeficientes A2,, D3 y D4 dependen del tamaño de la muestra n. La tabla se presenta

en el anexo (tabla 4.3) o a continuación:

n A1 A2 B3 B4 D3 D42 3.759 1.880 0 3.267 0 3.2683 2.394 1.023 0 2.568 0 2.5744 1.880 0.729 0 2.266 0 2.2825 1.596 0.577 0 2.089 0 2.1146 1.410 0.483 0.030 1.970 0 2.0047 1.277 0.419 0.118 1.882 0.076 1.9248 1.175 0.373 0.185 1.815 .0.136 1.8649 1.094 0.337 0.239 1.761 0.184 1.81610 1.028 0.308 0.284 1.716 0.223 1.777

5. Trazar la gráfica de control - R. El trazo de la línea central debe ser continuo, y el de los límites de control, punteado.

Ejemplo.

En la línea de elaboración del polvorón, se han detectado problemas, a raíz de esto se resolvió que el problema se presenta durante el horneado. Realice el análisis de las temperaturas del mismo y de la gráfica de control de las temperaturas del horno.

X1 X2 X3 X4 X5 Media Rango1 265 267 269 269 270 1340 268.0 52 250 260 267 273 280 1330 266.0 303 255 260 275 280 284 1354 270.8 294 265 269 279 280 278 1371 274.2 155 260 265 267 269 268 1329 265.8 96 267 265 264 267 269 1332 266.4 57 275 275 276 280 290 1396 279.2 158 285 283 280 275 270 1393 278.6 159 275 277 277 280 285 1394 278.8 10

10 270 275 278 275 269 1367 273.4 9

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FechaJulio 2002


11 275 280 275 273 276 1379 275.8 712 265 275 278 274 275 1367 273.4 1313 270 276 285 283 274 1388 277.6 1514 275 280 280 277 275 1387 277.4 515 280 275 276 274 270 1375 275.0 1016 269 267 270 273 275 1354 270.8 817 283 280 280 276 273 1392 278.4 1018 272 270 269 270 272 1353 270.6 319 260 264 268 280 285 1357 271.4 2520 255 264 273 265 269 1326 265.2 1821 267 267 269 270 274 1347 269.4 722 270 272 277 273 270 1362 272.4 723 273 275 278 280 274 1380 276.0 724 267 269 268 267 270 1341 268.2 325 280 284 276 273 270 1383 276.6 14

34097 272.8 11.76

Media:

Para subgrupo 1. = 265 + 267 +269 + 269 +270 = 268

5

Rango: R = X máx – X mín

Para subgrupo 2.R = 270 – 265 = 5

Media de medias: = 268 + 266 + 270 + …+ 276.6 = 272.8

25Media de rangos:

= 5 + 30 + 29 + …+ 14 = 11.76 25

Límites de control para medias.

Límite superior: LCS = + A 2 LCS = 272.8 + 2.11 ( 11.76 )

LCS = 297.6Límite inferior: LCI = - A 2 LCI = 272.8 – 2.11 ( 11.76 )

LCI = 248Límite de control: LC =

Límites de control para rangos.Límite superior: LCS = D4 LCS = 2.11 * 11.7 6

LCS = 24.81

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FechaJulio 2002


Límite inferior: LCI = D3 LCI = 0 * 11.76 LCI = 0

Límite de control: LC =

No se observan puntos fuera de control en la gráfica de medias, lo que indica que no existe una causa asignable de variación. Si existiera un punto fuera de los límites, indica alguna causa especial, como en la gráfica de rangos. Se debe de investigar cual fue esa causa especial y evitar su recurrencia. La línea central del gráfico nos indica el promedio del proceso. Las líneas que unen los puntos muestran las diferencias entre los promedios de cada subgrupo.

La gráfica de rangos es relevante porque lleva a la identificación y posterior reducción de las variaciones del proceso. Un punto en la gráfica muestra la variación existente dentro del subgrupo y la línea central la variación del proceso.

Gráfica - S

Las gráficas de control de medias y desviación estándar se recomienda utilizar cuando:

1. El tamaño de muestra es moderadamente grande n>10 o 12 (donde el rango pierde eficiencia por no tomar en cuenta valores intermedios).

2. El tamaño de muestra es variable.

Gráfico de medias

240.0

250.0

260.0

270.0

280.0

290.0

300.0

310.0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25Grupos

Te

mp

era

tura

s (

°C)

Gráfica de rangos

0

5

10

15

20

25

30

35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25Grupos

Ran

go

s d

e t

em

pe

ratu

ras

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FechaJulio 2002


Su construcción es similar a la carta de medias-rangos, excepto que en lugar de rango R en cada subgrupo se calcula la desviación estándar S.


1. Obtenga la Media de cada lote o subgrupo.

2. Obtenga la desviación estándar de cada lote o subgrupo S.

3. Calcule la media de la media de los lotes tanto para como para S.

4. Se calculan los límites de control empleando las siguientes fórmulas:

Gráfica .Línea Central LC =

Límite de control superior LCS = + A1 S

Límite de control inferior LCI = - A1 S

Gráfica S.Línea Central LC = S

Límite de control superior LCS = B4 S

Límite de control inferior LCI = B3 S

5. Trazar la gráfica de control - S. El trazo de la línea central debe ser continuo, y el de los límites de control, punteado.

Nota: los valores para calcular dichos límites se presentan en el anexo 1 (ver tabla 4.4 ).b) Gráficas por atributos.

Gráfica p.

Definición. Es la relación entre el número de artículos defectivos encontrados en una inspección, o en una serie de inspecciones y la cantidad de artículos realmente inspeccionados. Consiste en clasificar a un artículo como aceptado o rechazado y se utiliza cuando la muestra de datos tomada no es constante y se representa como porcentaje.


1. El tamaño de la muestra (n) debe ser mayor a 50 datos.Calcule la fracción defectiva para cada subgrupo. Multiplique el resultado por cien para representarlo en porcentaje.

P = Número de defectivos = np Número de inspecciondados n

2. Calcule la fracción defectiva promedio :

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FechaJulio 2002


= número de defectivos/ número total de inspeccionados

3. Establezca los límites de control.

LC =

4. Construya la gráfica, trace los límites de control y dibuje los puntos que representen la fracción defectiva en porcentaje p (%).

Ejemplo.

Durante el recorrido por turno en la línea de producción de negritos se toman muestras aleatorias del lote elaborado en ese turno, de los cuales se verifica que no haya defectos en el cierre de la bolsa, como que éste quemada, abierta o con producto interfiriendo el cierre de la bolsa. A continuación se presenta la tabla con las muestras verificadas y el número de defectos encontrados en cada uno de ellos. Realice el análisis estadístico y concluya lo observado en la gráfica.

Tamaño de la

muestra (n)

No. Defectuo-sos (np)

Fecha o subgrupo

(No)

Porcen-taje

defectuoso p(%)

XLCS LCI

19018018519013019022022022022018015060100135210220220255300

191512815624201518101536142322181533

1234567891011121314151617181920

10.08.36.54.211.53.110.99.16.88.25.610.05.06.010.410.910.08.25.811.0

0.2180.2240.2210.2180.2630.2180.2020.2020.2020.2020.2240.2450.3880.3000.2582.2070.2020.2020.1880.173

0.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.2740.274

0.0590.0610.0600.0580.0720.0580.0550.0550.0550.0550.0610.0670.1060.0820.0700.0570.0550.0550.0520.047

14.114.314.214.015.414.013.713.713.713.714.314.918.816.415.213.913.713.713.412.9

2.32.12.22.41.02.42.72.72.72.72.11.5

-2.4 (0)0.01.22.52.72.73.03.5

3,775 311

1. Determine la fracción defectiva Np = 311 = 0.082

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FechaJulio 2002


3,775

2. Calcular el porcentaje defectuoso. P (%) = 19 * 100 = 10 % 190

3. Para facilitar el calculo de los límites de control, se separo la formula en dos factores, los cuales son:

y

El primer multiplicando queda: El segundo:

Por último la multiplicación de ambos multiplicandos:

0.218 * 0.274 = 0.0597

4. Calcular los Límites de Control los diferentes tamaños de muestra.

5. Realizar la gráfica, tomando cada uno de los límites y los puntos de p(%), a continuación se muestra la gráfica final.

De la gráfica se concluye que el cierre de la envoltura de los negritos, esta en control, aunque no es constante, por lo que se debe trabajar en reducir la variabilidad del proceso.

Gráfica de Fracción defectuosa (P)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Subgrupo

Frac

ció

n d

efe

ctu

os

a

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Gráfica C.

Definición. Representa el número de defectivos por unidad muestreada (puede ser uno o varios artículos), en este caso la n representa una muestra constante. Se emplea cuando se desea cuantificar el número de defectos por unidad de muestreo.


1. Establezca el tamaño de la muestra ( n ) como unidad a muestrear en cada subgrupo.

2. Determine el número de defectivos promedio por unidad.

Donde:

= es el promedio de defecto por subgrupo.K = Total de grupos.

C = Total de defectos.

3. Determine los límites de control utilizando las siguientes fórmulas.

LC = Media.

4. Trace los límites de control y grafique los puntos que representan el número de defectos por unidad correspondiente a cada subgrupo.

Ejemplo.

En la planta de Suandy se presentan problemas con la reciba de lotes de la panera del pastel de chocolate de 60g, a continuación se muestran los datos recabados de éstos defectos.

Gráfico de Defectos por muestra ( C )Subgrupo

No.No.

DefectosSubgrupo

No.No.

defectosSubgrupo

No.No.

defectosSubgrupo

No.No.

defectos12345

78946

2122232425

84756

4142434445

115537

6162636465

56867

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FechaJulio 2002


67891011101314151617181920

79115877861089672

262728293031323334353637383940

767374573657898

464748495051525354555657585960

546869764464959

666768697071727374757677787980

865899

1037985345

1. Determinar el número de defectivos.

C = 520K = 80

= 520 = 6.580

2. Calcule los Límites de control.

L.C. = 6.5

3. Elabore la gráfica respectiva, tomando en cuenta los límites de control.

La gráfica nos muestra un proceso dentro de control.

Gráfica C

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Muestras

De

fect

os

po

r m

ue

str

as

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FechaJulio 2002


Resumen de las ecuaciones para realizar los cálculos para las diferentes gráficas por variables y atributos.

Tipo de Gráfico

Línea Central

Referencia Límites de Control

AT

RIB

UT

OS

PP = No. Total de defectuosos No. Total inspeccionado

NP

C

U= No. Total e defectos

No. Tot unid inspeccionadas

VA

RIA

BLE

R

Diagrama de flujo para la elaboración de Gráficos de Control.

Sabemos que al iniciarse en la elaboración de estas Gráficas de Control, es difícil recordar cada uno de los pasos y las respectivas ecuaciones de cada una de las gráficas. Es por esta razón que se desarrollaron una serie de diagramas de flujo, en donde se pueden guiar para dirigir el desarrollo de la gráfica, además de que se ofrecen alternativas para catalizar y mejorar los procesos.

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FechaJulio 2002


¿Datos variables?

Estudiar variabilidad

Datos en subgruposde tamaño n

Estimar elpromediodel proceso.

Investigar causas.Usar herramientas desolución de problemaspara trabajar en elproceso.

Estimar la variacióndel proceso:

Investigar causas. Usarherramientas para de solución deproblemas en el proceso.

¿Es consiste la gráfica R?

Gráfica R

1. Calcular los valores de R

R = valor mayor - menor

2. Graficar los valores de R.

3. Calcular:

suma de RM

# de RM

4. Trazar los límites y la línea central

LCR

RDLSCR 4 RDLICR 3

Si

No

Si No

Si

2dR XX ´

Gráfica X

1. Calcular los valores de X.

2. =suma de X

n

3. Trazar los límites y la líneacentral.

LCX

RAXLSC X 2RAXLICX 2 Estudiar

forma

Estudiar promedio

¿En qué consiste lagráfica X?

Diagrama de Flujo para Gráficas X y R

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FechaJulio 2002


¿Atributos?

Estudia el número promedio deartículos defectuosos

Continuar lagráfica.Redefinir lalínea central ylos límitesdonde seanecesario.

Usarherramientasde soluciónde problemaspara lamejora delproceso.

Estimar el númeropromedio de fracciónde artículosdefectuosos.

Investigar lascausas. Usarherramientasde solución deproblemaspara lograr laconsistencia.

¿Consistente?

Gráfica P

1. Recolectar los datos.

2. Calcular los valores de p.

P = No. Tot de artículos defectuosos en el subgrupo

No. De artículos en el subgrupo

3. Trazar los valores p.

4. Calcular:

LC = p =No. Total de artículos defectuosos Total de artículos inspeccionados

4. Trazar y límites

np

ppLSCp 1

3 n

pppLICp

13

Si

No

Si

No Si

¿Aceptable?

Diagrama de Flujo para Gráfica p.

Análisis de Artículos Defectuosos.

p

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FechaJulio 2002


Hojas de Trabajo para Gráficos de Control.

¿Atributos?

¿Contiene cada subgrupo la mismacantidad de material? (una unidad de

inspección)

Continuar lagráfica.Redefinir lalínea central ylos límitesdonde seanecesario.

Usarherramientasde soluciónde problemaspara mejorarel proceso.

Estimar el númeropromedio de losdefectos por unidad deinspección.

Investigar lascausas. Usarherramientasde soluciónde problemaspara lograr laconsistencia.

¿Consistente?

Gráfica c

1. Recolectar datos.

2. Trazar los valores de c (número dedefectos en un subgrupo).

3. Calcular:

LC = c = Número total de defectos

Número total de subgrupos

4. Trazar la línea central y sus límites.

ccLSCc 3 ccLICc 3

Si

No

Si

No Si

¿Aceptable?

Diagrama de Flujo para Gráfica c.

Análisis de Número de Defectos por Unidad deInspección.

Si

Número de defectos enuna unidad de inspección

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FechaJulio 2002


Para facilitar la elaboración de las gráficas de esta herramienta estadística, incorporamos hojas de trabajo para cada una de las gráficas, con las cuales se puede guiar para conocer los datos que se requieren y las fórmulas necesarias para la determinación de los respectivos límites de Control.

1. Hojas de trabajo para gráficas y R.

Datos requeridos:

n = Tamaño del subgrupo.D3 = Factor para la gráfica R (encontrado en la tabla).D4 = Factor para la gráfica R (encontrado en la tabla)A2 = Factor para calcular (encontrado en la tabla).d2 = Factor para calcular (encontrado en la tabla).

Gráfica R Gráfica XLínea Central (LC) R= Total de valores R

No. De valores R R =

X = Total de valores X No. De valores X X =

Límite Superior de Control (LSC)

Límite Inferior de Control (LIC)

2. Hoja de trabajo para Gráfica p.

Datos necesarios:

n = Tamaño del sub-grupo.

Gráfica pLínea Central no. Total de artículos que no se ajustan a los estándares

no. Total de artículos inspeccionadosLimite Superior

de Control

Límite Inferior de Control

3. Hoja de trabajo para Gráfica c.

Datos necesarios:

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FechaJulio 2002


Una unidad de inspección =

Gráfica cLínea Central Número total de defectos

Número total de subgruposLimite Superior

de Control

Límite Inferior de Control

VI. Técnicas de calidad.

8. Capacidad y habilidad del proceso.

Definición. La capacidad del proceso indica si un producto, materia prima, proceso, línea de producción, máquina, servicio, etc., de acuerdo a ciertos requerimientos establecidos del cliente, a través de una tolerancia o límite de especificación, es capaz de cumplirlos o no.Su expresión matemática es la siguiente:

Cp = Límite Superior Especificación – Límite Inferior Especificación6 veces la desviación estándar

Qué indica el valor de Cp.

Una capacidad mayor o igual a uno significa que el proceso, producto, etc, es capaz de cumplir con la especificación o condiciones impuestas.

Una capacidad menor a uno significa que el proceso tiene dificultades para cumplir con la especificación.

De acuerdo a la ecuación anterior, para tener capacidades mayores o igual a uno, el valor de la desviación estándar deberá ser pequeño.

Ejemplo.

Obtener la capacidad de proceso para la siguiente serie de datos, así como su interpretación.

Límite superior de Especificación = 9Limite Inferior de Especificación = 8

7.5 7.5 7.5 7.5 7.57.5 7.4 7.5 7.5 7.5

= 7.51 = 0.03Cp = LSE (9) – LIE (8) = 5.55

(6 * 0.03)

7

7.5

8

8.5

9

9.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Muestras

Media

LSE

LIE

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FechaJulio 2002


En este ejemplo ninguno de los datos esta dentro de especificación, por esto la desviación estándar es muy pequeña y trae como consecuencia un alto valor de la capacidad del proceso.

Habilidad del proceso Cpk.

Definición. Toma en cuenta la posición de la media real de los datos, así como la desviación estándar de los mismos con respecto a la de especificación.Se utiliza cuando la capacidad del proceso no es un indicador confiable o sensible, ya que para ser efectivo debe de considerarse dentro de los límites, de no ser así se pueden obtener valores de capacidad de proceso que no están de acuerdo con la realidad. Matemáticamente se expresa:

Cpklse = Límite Superior de Especificación – Promedio La ecuación se emplea3 veces la desviación estándar. cuando sólo existe el

límite superior (unilateral).

Cpklie = Promedio – Límite Inferior Especificación La ecuación se emplea3 veces la desviación estándar cuando sólo existe el

límite inferior (unilateral).

De los valores que se obtengan se toma en cuenta el que resulte más bajo.

Criterios para interpretar los resultados.

En la actualidad la mayoría de las empresas manufactureras consideran a un proveedor, producto, proceso, etc, confiable si el valor de Cpk es mayor o igual a 1 con los límites de +-3.

Ejemplo.

Utilizando los datos anteriores determinar el Cpk.

7.5 7.5 7.5 7.5 7.57.5 7.4 7.5 7.5 7.5

50

FechaJulio 2002


= 7.51

.= 0.03

Cpklse = 9 - 7.51 =16.55 El valor de Cpk se toma el más bajo, que es 3*0.03 Cpk = -5.44. Lo que indica que la fuente de

donde se obtuvieron los datos no es hábilpara cumplir con las especificaciones

establecidas, sino que tiene serios problemasCpklie = 7.51 - 8 = -5.44 3*0.03

9. Las 5 S´s japonesas.

Definición. Son el primer paso en el proceso de mejora continua tanto para empresas de manufactura como de servicio. Cada “S” es un paso lógico y secuencial que nos ayuda a transformar nuestra área de trabajo, la manera de hacer las cosas y lo más importante, nos crea un hábito de mejorar lo que realizamos día con día.

Significado de cada S.

1. SEIRI: Selección. Es clasificar lo necesario y lo innecesario y deshacerse de lo innecesario.

La metodología para aplicar Seiri es:

1. Definir el criterio para las cosas necesarias o innecesarias.2. Clasificar las cosas necesarias.3. Desechar las cosas innecesarias o identificarlas4. No traer cosas innecesarias.

2. SEITON: Orden. Es mantener lo necesario en forma ordenada y de fácil acceso (tener un lugar para cada cosa y cada cosa en su lugar).El método para realizar Orden:

1. Eliminar las cosas innecesarias.2. Arreglar el lugar para colocar las cosas.3. Definir el lugar de las cosas.4. Indicar el lugar de las cosas.5. Identificar las cosas.6. Registrar el lugar de los documentos.7. Respetar y mantener continuamente lo anterior.

3. SEISO: Limpieza. Es mantener limpia el área de trabajo, máquinas e instalaciones ( no ensuciar y en caso contrario limpiar). Los puntos clave son:

1. No ensuciar, en caso contrario limpiar inmediatamente. 2. Mejoramiento para eliminar el origen de la basura y suciedad.3. No tirar y no desordenar, si se borran las indicaciones reescribirlas, si se despegan las ayudas visuales volver a pegarlas.

4. SEIKETSU: Progreso. Es mantener y elevar el nivel de selección, orden y limpieza en el área de trabajo (mejorarlo continuamente).

51

FechaJulio 2002


Método para Mantener:

1. Utilizar apoyos visuales que permitan detectar errores.2. Indicar el lugar donde deben estar las cosas.3. Designar el equipo necesario.4. Recordar precauciones y operaciones.5. Apoyos visuales para mantenimiento preventivo.

5. SHITSUKE: Disciplina. Es respetar y cumplir los acuerdos.Método para la Disciplina:

1. Un minuto diario de 5 S’s2. Comunicar y retroalimentar como una rutina diaria.3. Responsabilidad individual.4. Practicar buenos hábitos.5. Formar hábitos y una disciplina en el lugar de trabajo.

Beneficios de utilizar las 5S´s.

Mayor utilización de los espacios al eliminar objetos inservibles, estorbosos y obsoletos.

Al aplicar la higiene y seguridad, se obtienen grandes beneficios, ya que de tener un lugar sucio y amontonado a un lugar limpio y ordenado, se reducen de accidentes causados por objetos o líquidos en el piso, respiración de gases o polvos, etc.

Aumenta la calidad de productos y servicios ya que se evitan errores de identificación, daños a productos, obstrucción de pasillos, información perdida, etc.

Reducción de costos al minimizar el gasto de manejo de materiales y de los errores de producción, además de que existen menos demoras de optimización de los tiempos de trabajo del personal, máquinas y materiales.

Aumento de la productividad lograda gracias al buen desempeño de las máquinas, la fácil disposición de las herramientas, materiales, etc.

10. La técnica de las 5 W y I H.

Definición. Es una técnica para facilitar la solución de problemas.

Elaboración de la técnica.

Cada uno de los involucrados en el problema a resolver se deben cuestionar las causas que lo provocan, además de fijar tiempos y responsables para la solución y cumplimiento del mismo. Las preguntas y la finalidad de las mismas se escriben a continuación:

What ? (¿Qué?) Establecer metas claras a alcanzar, basadas en un análisis de nuestras posibilidades y en un conocimiento completo de todas las variables involucradas.

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FechaJulio 2002


Who ? (¿Quién?) Indica en detalle los pasos a seguir por cada uno de los departamentos, secciones o personas implicadas en el plan.

When ? (¿Cuándo?) Fecha en que se van a realizar los eventos.

Where ? (¿Dónde?) Deben estar especificados en el programa.

Why ? (¿Por qué?) Incluir su revisión periódica.

How ? (¿Cómo?) Todos estos pasos se integran entre sí en un esquema básico para la acción, definido en términos de un programa preciso.

Ejemplo.

Dentro del Grupo Bimbo se lleva aplicando esta técnica desde hace tiempo, ejemplos de lo anterior son las tablas de los pasos 3 y 4 de nuestra Metodología de Proyectos para Solución de Problemas y Áreas de Oportunidad, a continuación se presentan algunas tablas utilizadas.

Tabla para confirmar causasFábrica:Departamento:Nombre del proyecto:

No Causa selecta¿Qué?

Método de confirmación

¿Cómo?

Persona responsable

¿Quién?

Fecha

¿Cuándo?

Resultados obtenidos

¿Por qué?

Se confirmo

¿Por qué?Si /No Comentarios

Tabla de contramedidasFábrica:Departamento:Nombre del proyecto:

No.

Causa confirmada

¿Qué?

Ideas de contramedida

¿Cómo?

Persona responsable

¿Quién?

Fecha

¿Cuándo?

Resultados obtenidos

¿Por qué?

Se confirmo

¿Por qué?Si /No Comentarios

Como se puede observar, cada columna de las tablas para Confirmar Causas y tablas de Contramedidas, corresponden a una pregunta recomendada por la técnica 5W y 1H, por lo que cualquier tabla mencionada en algún proyecto, es un ejemplo de explicación de ésta técnica.

53

FechaJulio 2002


Ejemplo.

En una fábrica dedicada a la producción y venta de harina tiene problemas en los silos de almacenamiento, la solución de éste defecto implica el no paro del proceso de producción. Para solucionar el problema se realizó el siguiente cuadro utilizando la técnica de las 5W y 1H, que se presenta a continuación.

Causa Soluciones¿Qué?

Responsable¿Quién?

Fecha¿Cuándo?

Costo¿Cuándo?

Beneficio¿Para qué?

Faltan toberas de aire en los

Silos.

Instalar trestoberas en la parte superior del cono.

Juan Pérez y José López.

8-12-2001 $1,966.00 Mayor y mejor fluidez del producto.

Falta vibración al silo No. 1.

1. Aumentar un vibrador.

2. Establecer como norma que sólo se vibre cuando tenga

máximo 5 ton.

Pedro Juárez. 13-12- 2001 $7,000.00 Evitar que el personal suba a golpear el silo haciendo que

fluya más fácilmente.

Se atora el gusano de producto.

Aumentar la velocidad del gusano y restringir el pasa del producto

por la compuerta.

Ricardo Vázquez 13 dic 2001 Sin costo. Se deja de atorar el gusano

del producto.

Falta presión de aire en los silos.

No se aplica aire

continuamente en los silos.

Implantar método y control automático

para la aplicación de aire.

Juan Pérez y Pedro Juárez.

8-12-2001 Regulador:$483.00

Manómetro:$115.00Timer:

$591.00

Cae más rápido el producto para evitar derrames, ahorrar trabajo de limpieza y

evitar fallos en silos.

Caída lenta del producto.

Cambiar el procedimiento de

caída del producto para no golpear el silo sino darle más tiempo

de vibración y suministra más aire.

Todos. 8-12-2001 Sin costo. Evitar pérdida de tiempo y riesgo de accidente.

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FechaJulio 2002

Sección VI Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesMetodología para la solución

de problemasCalidad

11. Metodología de proyectos para la solución de problemas y áreas de mejora.

Definición. Nos lleva a soluciones y mejoras eficaces y duraderas en los productos, procesos, servicios y personal a través de la utilización de los Equipos de Trabajo para consolidar una mejora continua dentro del Grupo Bimbo.

Equipo de Trabajo.

Es un grupo de personas comprometidas a lograr un objetivo común, que se reúnen regularmente para identificar y resolver problemas, trabajando e interactuando abierta y efectivamente y que obtienen resultados tanto económicos para la organización como para el personal.

Para lograr que un Equipo sea efectivo, debe de tener las siguientes características:

Unidad de propósito. Comunicación abierta y clima de confianza. Claridad de funciones y responsabilidades. Participación total y compromiso. Consenso en las decisiones. Actitud positiva de los miembros del Equipo. Creatividad y apertura a los nuevos paradigmas.

Acciones a realizar durante la elaboración de la metodología.

En cada paso de la metodología que se vaya realizando, se debe documentar y evaluar el desempeño del equipo dentro de las juntas, incluyendo los avances que se vayan teniendo en la solución del problema y de mejora del proyecto en el que se esta trabajando.

Dentro de los procedimientos de operación, se deben asignar roles a los miembros del equipo como son: el facilitador, el tormador de acta, el cronometrista, y los responsables.

A continuación se presenta el esquema general para aplicar la Metodología de Proyectos para la Solución de Problemas.

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de problemasCalidad

Desarrollo de la metodología.

1. Identificar problemas y/o áreas de mejora, escoger uno.

Pasos a seguir:

1. Elaborar un listado de los problemas del departamento o áreas de mejora del área de trabajo utilizando una lluvia o tormenta de ideas.

2. Escoger una lista del problema que más afecte, que sea más grave y que este a nuestro alcance solucionarlo, o el área de oportunidad que ofrezca una ventaja competitiva en precio, calidad, servicio y/o costo.

Para la selección del problema se deben de tomar aspectos como:

Beneficio en costo al resolverlo. Beneficios a nuestros clientes internos y externos. Grado de sencillez o complejidad del problema. Esfuerzo requerido para resolverlo.

PASO 1

Identificarproblemas yescoger uno

PASO 2

Comprender lasituación actual ydefinir claramente

el problema

PASO 3

Analizar elproblema.

Encontrar causasfundamentales

PASO 4

Definir el plan decontramedidas

PASO 5

Implementar elplan

PASO 6

Confirmar elefecto de la

mejora realizada

PASO 7

Mantener el efectode la mejora.Estandarizar.

PASO 8

Revisar problemasremanentes einiciar nuevos

proyectos

Sa

tisfactorioN

o S

atisfactorio

SOLUCIÓNHACER

DIAGNÓSTICOPLANEAR

ACTUAR

INICIAR

VERIFICAR

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Valor agregado de la solución del problema.

Nota: En ocasiones el Equipo de Proyecto se forma para resolver un problema ya seleccionado por su importancia o gravedad.

Al tener el plan en el que se va a trabajar, se define quien forma parte del Equipo de Trabajo (es necesario utilizar el Manual de Alto Desempeño del Grupo Bimbo) para definir las siguientes responsabilidades:

Del líder durante las juntas y fuera de ellas. Del encargado del acta. Del facilitador durante las juntas y fuera de ellas. Del tomador de tiempo.

Nota: Se recomienda que la duración del proyecto debe ser máxima de seis meses, y se utilice el software Project Management para darle seguimiento.

Entre los errores comunes en la definir los problemas y áreas de mejora se encuentran:

Seleccionar un problema que no interese. Seleccionar una solución en lugar de un problema. Seleccionar un problema transitorio o un sistema en lugar de un problema.

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso son: Tormenta de ideas, diagrama de Pareto, histograma, gráficas lineales.

El paso queda cubierto cuando:

- Se tiene definido un problema especifico o un área de mejora a la cual atacar.- Se establecen los integrantes del equipo de proyecto, líder, responsable, padrino y el directivo responsable del proyecto.

2. Comprender la situación y definir claramente el problema.

En este paso se define la magnitud del alcance del problema seleccionado, para conocerlo tenemos que conocer la gravedad e impacto. Las siguientes preguntas ayudaran a la comprensión de la operación.

¿De qué magnitud es el problema o el área de mejora? ¿Cada cuándo se presenta, que pasaría si se presentará? ¿Cuánto cuesta y/o cuánto estamos dejando de ganar? ¿Qué molestias ocasiona a nuestros clientes? ¿Dónde es más grave? ¿Qué ventaja competitiva obtendríamos de tener dicha característica de calidad?

La definición del problema y/o área de mejora es la base para la resolución de los mismos, las causas potenciales son aquellas posibles que aparentan ser fuente del problema, siempre y cuando se apoye en una evidencia. El enfoque del problema se puede logra a través de las preguntas lo que “es” contra lo que “no es”. Es importante describir el problema y/o área de mejora en términos que tengan el mismo significado para todos.

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de problemasCalidad

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso son:Diagrama de Pareto, histograma, gráficos de control, hoja de datos.

El paso queda cubierto cuando existen datos suficientes y bien organizados para explicar la magnitud del problema y el área de mejora.

3.Analizar el problema.

Pasos a seguir:

1. Ya definido el problema hay que analizarlo para encontrar las posibles causas.

2. Se recomienda emplear un diagrama causa y efecto para ilustrar y clasificar todas las posibles causas.

3. Seleccionar las causas más importantes o las que se piense afectan o producen el problema.

4. Confirmar las causas, ya que no implica que sean las verdaderas.

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso son:Diagrama causa y efecto y la tabla de confirmación de causas (la técnica 5W y 1H).

El paso queda cubierto cuando:- Definimos todas las posibles causas del problema. - Se seleccionan las causas más importantes (probables).- Se confirman y/o validan las causas del problema.- Se llena la tabla de confirmación de causas.

4. Definir el plan de contramedidas.

Elaborar el plan para cada causa confirmada y/o factor clave de éxito, para lo cual se deben plantear y analizar algunas alternativas de solución. Se recomienda realizar una lluvia de ideas para encontrar la mejor alternativa de solución de cada causa confirmada. Dentro de este proceso se puede rediseñar parte o todo el proceso, esto eliminaría la recurrencia del problema. Este paso es de acción, es decir, requiere una profunda involucración de los interesados.

Nota: hay que recordar que se busca eliminar las causas del problema para siempre, no se desea un paliativo o solución pasajera.

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso son:Lluvia de ideas y tabla de contramedidas (Técnica de 5W y 1H).

El paso queda cubierto cuando:- Se han analizado las ideas de contramedida, tomado en cuenta el tiempo de implementación, factibilidad, inversión e impacto en el problema estudiado.- Se ha llevado a cabo en una prueba y revisado los resultados.- Se ha seleccionado y aprobado la mejor idea de contramedida.- Se llenó la tabla de contramedidas con la descripción detallada del proyecto y la Autorización del Proyecto con la información requerida.- Los datos se vaciaron en el software Project Management, con las principales tareas definidas.

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5. Implementación del plan de contramedidas.

Elaborado el plan de contramedidas, se continua con la toma de acciones correctivas necesarias, aquí hay que hacer que las cosas sucedan. Es necesario realizar un buen plan, para esto se puede tomar ayuda de la técnica de las 5W y 1H.También se pueden precisar los obstáculos o factores claves que se considera puedan entorpecer o impedir la realización del plan, con el objeto de tener la máxima atención sobre ellos.

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso son:La técnica de las 5W y 1H.

El paso queda cubierto cuando:- Se define y documenta el plan en el software Project Management, que es la base para el seguimiento del proyecto, además de llevarse a cabo al pie de la letra.

6. Confirmar el efecto de la mejora realizada.

Verificar los avances hasta el logro de los Resultados Esperados. Ya que el equipo implementó las soluciones (contramedidas) adecuadas, el problema debe haber disminuido o reducido su magnitud, o la ventaja competitiva se debe estar presentando.

Para hacer evidente la mejora, es necesario comparar los resultados obtenidos con los del paso 2, esto ayudará a ver claramente los logros obtenidos para poder validar el tiempo, recursos y esfuerzos empleados en el proyecto, así como la retroalimentación del equipo para reconocer sus éxitos o revisar áreas de oportunidad.

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso sonDiagrama de Pareto, histograma, gráficos de control, hoja de datos.

El paso queda cubierto cuando:- Se compara los datos a través de las herramientas estadísticas.- Se logran los Resultados Esperados definidos además de poder cuantificar los beneficios obtenidos. 7. Mantener el efecto de la mejora (estandarizar).

Mantener en control la nueva situación, lo cual se logra mediante la estandarización del nuevo método de operación.

Se debe de verificar que los cambios sugeridos se estén llevando a cabo, el nuevo procedimiento requerirá atención hasta que se convierta en la manera normal de hacer las cosas.

Las herramientas estadísticas utilizadas en este paso son:Hoja de verificación, gráfica de control y diagrama de flujo.

El paso queda cubierto cuando:

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- Se esta seguro de que la nueva forma de hacer las cosas se cumple normalmente y queda estandarizada.

8. Revisar los problemas pendientes e iniciar nuevos proyectos.

Revise la Metodología de Proyectos y proporcione la solución del problema a cada uno de los pasos, de forma que se conozcan los problemas remanentes y se tomen éstos de base para la iniciación de nuevos proyectos. Lo anterior nos guía para evitar errores a través de la experiencia adquirida además de tener bases de cómo iniciar nuevos proyectos.

Se observarán las contramedidas que no pudieron ser probadas y que probablemente se puedan utilizar en algún proyecto.

El paso queda cubierto cuando:- Se han revisado todas las actividades de mejora realizada en cada uno de los pasos de la metodología.- Se definieron los posibles problemas relacionados con la iniciación de nuevos proyectos.- Documentar el proyecto en el formato de Reporte Final para presentar al Equipo Directivo de Calidad.- Evidenciar aprendizajes, y en su caso, participar en eventos Estatales o Nacionales de Trabajo en Equipo.

Nota: Al finalizar el proyecto se debe documentar en el formato “Reporte final” para ser presentado al Equipo Directivo de Calidad.

Diagrama de cómo para llevar a acabo la solución de problemas.

7

CONTROL6 MEJORA

5 CONTROL

4 MEJORA

3 CONTROL

2

META1

MANTENER

MANTENER

MANTENER

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Sección VI Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesTormenta de Ideas Calidad

12. Tormenta de ideas.

Definición. Su propósito es generar una cantidad de ideas creativas para encontrar y resolver problemas, o aprovechar áreas de oportunidad en poco tiempo y en un ambiente de libertad de expresión.

Las fases que incluye una tormenta de ideas son las siguientes.

Etapas a seguir.

1. Seleccionar el tema o problema a discutir. Debe tomarse en cuenta, que se buscan muchas ideas, por lo que es importante colocar en un lugar a la vista de todos los participantes las ideas que vayan surgiendo, es necesario anotar todas las ideas.

2. Sugerir ideas en turnos respecto al tema seleccionado. La búsqueda de ideas debe hacerse de forma ordenada, es decir cada persona tiene un turno para expresarse, en el caso de que no quiera sugerir solo debe decir que pasa. Una forma de facilitar la obtención de ideas es haciéndose las siguientes preguntas: ¿qué?, ¿cuándo?, ¿dónde?, ¿por qué?, ¿quién? y ¿cómo? La generación de ideas termina cuando todos los miembros participantes ya no tienen ideas y el grupo se siente satisfecho con los resultados obtenidos.

3. Evaluar las ideas. Se realiza siguiendo un análisis técnico o por un proceso de votación. Cada idea es evaluada por turno y se seleccionan las mejores.

4. Algunos criterios convenientes para poder obtener mejores resultados son los de pensar en términos de modificar, sustituir y de arreglar.

Reglas a observar en la sesión.

Todas las personas reunidas deben de participar. No realizar críticas durante la sesión específicamente juicios negativos. Insistir en tener cantidad de ideas, ya que con esto se asegurará que emerjan ideas de calidad. No intentar juzgar las ideas durante la sesión, esto se hace después. Animar a establecer ideas libremente no importa lo descabelladas que éstas sean. No buscar culpables cuando surjan ideas de causa de problemas.

Definir el tema.


Analizar cada una de las ideas.

Selección de las mejores ideas.

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Situaciones a prever por el coordinador.

Las siguientes situaciones deben evitarse en lo posible por el coordinador y en el caso de que se presenten reducir sus efectos.

La persona encargada de anotar las ideas es muy lenta o puede omitir comentarios de importancia. Algunos participantes se inhiben frente al público. Los participantes tienden a analizar cada idea cuando ésta surge sin esperar a que inicie la siguiente

sesión. Los participantes sacan conclusiones precipitadamente y piensan haber encontrado la solución sin haber

entendido el problema a detalle. Un miembro tiende a dominar a los demás. El coordinador es incapaz de mantener el orden y lograr que cada integrante hable cuando le

corresponda.

Tormenta de ideas bajo la técnica de Post-it.

Definición. Esta técnica se emplea cuando se revisan temas muy técnicos, además de contarse con pocos participantes (máximo cinco personas) y no tener demasiado tiempo para la reunión.

Materiales.

- Post- its de 3 x 5 pulgadas mínimo, de preferencia de colores.- Hojas de rotafolio o un pintarrón.

Pasos a seguir.

1. Se parte con los primeros puntos de una tormenta de ideas común. Se forman equipos con un líder y un problema a resolver.

2. Se le entrega suficiente cantidad de post-its a cada miembro del equipo.

3. Se asigna un tiempo para dejar que todo el equipo aporte sus ideas y las anote en los post-its.

4. El secretario del equipo anota en el pintarrón los temas mediante los cuales se clasificarán las ideas, dejando suficiente espacio para colocar los post-its.

5. Se le pide a cada miembro del equipo que pegue los post-its en el pintarrón en el lugar marcado para el tema con el que su idea se relaciona.

6. Ya colocadas todas las ideas, el equipo coordinado por el moderador, revisa cada idea, para determinar si se queda, se elimina, se complementa, se cambia de colocación, etc., ideas similares se agrupan. Cada acción la comenta el moderador con el equipo.

7. Ya terminado de analizar todos los post-its, el secretario anota en limpio las ideas finales para su presentación por parte del vocal del equipo a los demás equipos.

8. En las presentaciones se recomienda no utilizar más de 10 minutos.

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9. Se nombra un coordinador que recopila toda la información presentada y se compromete a enviarla a todos los participantes en tiempo y forma especificada.

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FechaJulio 2002

Sección VI Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesFlujograma Calidad

13. Flujograma.

Definición. Flujograma o también llamado diagrama de flujo, es una representación esquemática que muestra los pasos que se realizan en un proceso de producción o servicio, proporcionando un resumen simple y claro de las etapas involucradas en los mismos, además nos permite conoce ampliamente las interrelaciones de los diferentes pasos dentro del proceso. El flujograma no debe de ser tan detallado como los diseños de ingeniería, pero si lo suficientemente descriptivos para comprender y evaluar el producto y el flujo del proceso.

Aplicaciones del flujograma.

Ayuda a que se entienda fácilmente el proceso de producción o servicio por cualquier persona, ya sea que intervenga en el mismo o no, por lo anterior son muy útiles en la fase de capacitación.

Usos de los flujogramas.

Describir las etapas de un proceso y entender como funciona. Apoyar el desarrollo del procedimiento Dar seguimiento a los productos (bienes o servicios) generados por un proceso. Identificar a los clientes y proveedores de un proceso. Planificar, revisar y rediseñar procesos con alta calidad, identificando las oportunidades de mejora. Diseñar nuevos procesos. Documentar el método estándar de operación de un proceso. Facilitar el entrenamiento de nuevos empleados. Hacer presentaciones ejecutivas.

Símbolos para elaborar un flujograma.

Ventajas de los Diagramas de Flujo. Proporcionan una compresión de conjunto. Facilitan la comunicación. Descubren las oportunidades para mejorar. Hacen más fácil establecer los límites.

Elipse. Establece la iniciación o la terminación del proceso.

Rectángulo. Representa Operaciones o acciones a realizar, con excepción de decisiones o alternativas.

Círculo. Es un conector dentro de la misma página.

Conector. Fuera de página.

Documento o formato. Sobre el que se efectúa alguna actividad.

Flechas. Marcan el sentido o la orientación del proceso.

Triángulo. Archivo o Guarda de documento.

Rombo. Indica decisiones, alternativas, preguntas o verificación de condiciones.

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Sección VI Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesFlujograma Calidad

Elaboración del flujograma.

1. Enlistar la secuencia de actividades que conforman el proceso o sistema a esquematizar.

2. Utilizar los símbolos básicos y definir la secuencia lógica, detallada y completa de los pasos que sigue el proceso.

3. Asegurarse que todas las líneas y conectores estén debidamente unidos. Sobre todo, los rombos de decisión deben indicar el camino que siguen los SI’s y los NO’s.

4. Verificar que todos los textos dentro de cada símbolo, empiecen con un verbo en infinitivo. (comprar, firmar, revisar, aceptar, aprobar, devolver, sellar, etiquetar, etc.)

5. Revisar que el diagrama esté completo. Que todo lo que se hace en la realidad, corresponda a lo ahí plasmado. Sométalo a consideración de otras personas.

6. Comprobar la validez del diagrama, verificando que no se mezcle lo que es, con lo que debiera ser.

Nota. Un diagrama es más útil en la medida que sea más compacto. Se recomienda que el diagrama de Flujo tenga un máximo de veinte pasos.

Ejemplo. A continuación se presenta el diagrama de flujo de recepción de materiales de cualquier insumo o material de empaque.

Programade Reparto Llegó Oficina

abiertaCorrecto Disponible

Esperar Corregirlo Esperar

Inspección Buenacondición

Tiempocorrecto

Cantidad Falta Guardarlo

Regresarlo

Sealmacena

Esútil

Regresarlo

Si SiSi

Si Si

Si

Si

Si

No No No No

No

No

No

NoNo

Programade Reparto Espacio Equipo

listoTrabaja

el equipoDescarga

a salvo

Esperar RepararloEsperar

Si Si

No No No No

Si

Recuperar elmaterial dañado

Meterlo a inventario

Evidenciadel lote

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Sección VI Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesMuestreo con tablas MIL-STD Calidad

14. Muestreo utilizando las tablas MIL-STD.

Esta norma se desarrollo durante la segunda guerra mundial y se siguió desarrollando hasta que en 1989 se liberó la versión E.

Tipos de muestreo.

Muestreo MIL-STD-104, el cual se aplica a características de calidad que se miden y puede ser expresadas en números, es decir, inspección por variables.

Muestreo MIL-STD-105D, para artículos donde la inspección es visual, pasa o no pasa, si lo tiene o no lo tiene, es decir, muestreo por atributos.

Objetivo.

Es proteger al consumidor de aceptar productos, procesos y/o resultados de servicios fuera de la especificación requerida; proteger al productor que le rechacen lotes buenos y animar al consumidor a confiar en la buena calidad de los insumos que compra.

Antes de iniciar el muestreo.

1. Definir las variables y los atributos del producto, proceso y/o resultados de servicios, antes de iniciar el muestreo.

2. Cada lote debe de representar la producción, procesos y/o resultados de servicios durante un intervalo de tiempo, tal que todas las partes o productos, procesos y/o resultados de servicios en el lote se hayan elaborado bajo las mismas condiciones. Si se cuenta con partes de diferente origen como máquinas, líneas de proceso o proveedores, o si las condiciones de operación son distintas no deben de mezclarse.

3. La MIL-STD establece que se cuenta con tres tipos de muestreo, los cuales son: muestreo simple, muestreo doble y muestreo múltiple; los dos últimos ya en desuso debido a que ofrecían una segunda oportunidad al productor o prestador del servicio para aceptar su mercancía cuando se le rechazaba bajo el empleo de un plan sencillo.El muestreo sencillo a su vez lo integran tres tablas maestras o formas de inspección denominadas inspección normal, estricta y reducida, así como una tabla para seleccionar el tamaño de muestra. La inspección normal se utiliza cuando se va a iniciar el muestreo al producto, proceso y/o resultados de servicios, la estricta se emplea cuando la calidad del producto, proceso y/o resultados de servicios es mala y la reducida cuando la calidad del producto, proceso y/o resultados de servicios es buena, además se reducen los tamaños de muestra.

5. El nivel de calidad aceptable (AQL). Se define como el valor máximo en porcentaje de defectuosos, o el número máximo de defectos por cien unidades, que para propósitos de inspección por muestro, puede considerarse como un valor nominal. En la MIL-STD-105D, los valores de AQL de 10 o menos se expresa como porcentaje defectuoso o como defectos por cien unidades; aquellos por encima de 10 se expresan solamente por cien unidades.

6. Para un AQL específico, un nivel de inspección y un tamaño de lote dado, el militar estándar proporciona un plan de muestreo normal que se utilizará conforme a los cambios de la calidad del producto, proceso y/o resultados de servicios, además proporciona un mecanismo de cambio a inspección estricta o reducida, que a continuación se describen:

Cambio de normal a estricta. Cuando se tiene inspección normal, la inspección estricta se instituye cuando dos de cinco lotes consecutivos han sido rechazados.

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FechaJulio 2002


Estricta a normal. Cuando se tiene una inspección estricta, la inspección normal se instituye cuando cinco lotes consecutivos son aceptados.

Normal a reducida. Cuando se tiene inspección normal, la inspección reducida se instituye cuando se cumple con todas las condiciones siguientes:

a. Diez lotes consecutivos han sido aceptados con inspección normal.b. El número total de defectivos en las muestras de los diez lotes precedentes es menor o igual al número

límite aplicable del estándar.c. La producción de lotes ha sido continua sin interrupciones mayores.d. La inspección reducida se considera adecuada por la función responsable de la inspección por muestreo.

Reducida a normal. Cuando se tiene inspección reducida, la inspección normal se instituye cuando se cumple con cualquiera de las condiciones siguientes:

a. Un lote es rechazado.b. Cuando el procedimiento de muestreo termina sin decisión de aceptación o rechazo, el lote se acepta

pero se cambia a inspección normal en el próximo lote.c. La producción es irregular o se retarda en ser entregada.d. Otras condiciones que fuercen a cambiar a la inspección normal.

La inspección se descontinua cuando diez lotes se aceptan con inspección estricta y se toman acciones para mejorar su calidad.

Reglas para seleccionar el tamaño de muestra.

1. Conocer el tamaño de lote, es decir, la cantidad de pieza, rollos, cajas, etc, que envía el proveedor para que lo inspeccione el cliente.

2. Conocer el nivel de inspección, existen los siguiente niveles:

Nivel I. Se aplica a proveedores sumamente confiables, por lo que los tamaños de muestra son más pequeños que en los otros niveles.

Nivel II. Se aplica a proveedores poco confiables, por lo que se tendrán tamaños de muestra más grandes de la tabla MIL-STD-105D.

Nivel III. Cuando no se especifica ningún nivel se deberá iniciar con el nivel II que es un intermedio (ver tabla 4.6). Existen cuatro niveles adicionales: S-1, S-2, S-3 y S-4, los cuales ya son obsoletos.

3. Cuando se conoce el tamaño del lote y el nivel de inspección, se obtiene el tamaño de muestra, el cual se designa con las letras del código de A a R (omitiendo I y O).

Reglas para usar las tablas maestras bajo muestreo sencillo.

1. Al emplear la MIL-STD por primera vez, se deberá recurrir al empleo de la tabla maestra llamada inspección normal (tabla 4.6) para efectuar la decisión de aceptar o rechazar un lote.

2. La tabla de inspección estricta (tabla 4.7) se utilizará con la condición de que se hayan rechazado 2 de 5 lotes consecutivos por la tabla de inspección normal. Se restablece el empleo de la tabla de inspección normal cuando se han aceptado 5 lotes consecutivos con inspección estricta. Finalmente, si 10 lotes consecutivos permanecen bajo inspección estricta, la inspección mediante MIL-STD ha de suspenderse ya que el proveedor no se está preocupando por tomar acciones para mejorar su calidad.

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3. La tabla de inspección reducida (ver tabla 4.8) se emplea cuando 10 lotes consecutivos se han aceptado bajo inspección normal. Se disminuye el tamaño de muestra aproximadamente un 40%, utilizando la inspección reducida, del que se tenía en la inspección normal.

4. Ya conocido el tamaño de muestra y la tabla de inspección que se va a manejar se necesita conocer el tipo de AQL que se debe aplicar para conocer finalmente los valores para aceptación y rechazo del lote.

Pasos para emplear la MIL-STD-105D.

1. Obtener el tamaño de muestra.

Vaya a la tabla de tamaño muestral (tabla 4.5) y localice la columna tamaño de lote, y posiciónese en el valor de su lote entre los diferentes valores de los intervalos que aparecen ahí.

Haga coincidir el renglón del intervalo del lote seleccionado, con la letra que se encuentra en la columna nivel de inspección general II (recuerde que este valor es sólo en el principio, después podrá ser modificado), dicha letra nos arrojará el tamaño de la muestra a tomar.

2. Con la letra de código del tamaño posiciónese en la tabla de inspección normal (tabla 4.6) y obtenga de la columna tamaño de la muestra, el valor de muestras que originarán su rechazo.

3. Cruce el valor del tamaño de muestra con el valor de AQL elegido para obtener tanto el número de muestras inspeccionadas que permitirán aceptar el lote, así como el valor de muestras que originarán su rechazo.

4. Efectúe el muestreo al azar de las piezas representativas del lote a inspeccionar.

5. Al término del muestreo, si el valor de muestras defectuosas no rebasa el valor de aceptación el lote deberá ser aceptado, en caso contrario el lote deberá ser rechazado.

Nota. En ocasiones al leer la tabla de inspección normal (tabla 4.6) no encontrará valores sino una flecha, siga la flecha y el valor próximo es el que debe utilizar.

Ejemplo.

Una empresa elaboradora de chocolates hará uso de la MIL-STD-105D para aceptar o rechazar un lote de 2,500 piezas de papel corrugado, dicha empresa empleará un AQL de 0.10 para efectuar tal decisión.

1. Revisar en la tabla 4.5 el intervalo correspondiente al tamaño de lote de 2500,

En este caso es de 1201-3200

2. Ya identificado seguir a la columna II de niveles de inspección generales.

El resultado es la letra K.

3. Ver la tabla 4.6 y localizar la letra de código de tamaño de muestra, es la primera de izquierda a derecha, y ubique la letra K.

El valor que le corresponde a la letra es de 125 en la columna tamaño de la muestra (segunda columna de izquierda a derecha).

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Esto significa que del lote de 2500 piezas se va a muestrear 125 piezas al azar, las cuales serán representativas de toda la muestra y se deberán de inspeccionar tanto en apariencia como impresión.

4. Con el valor de la muestra de 125 piezas, nos ubicamos en dicho renglón hasta coincidir con el valor de la columna AQL = 0.10, de la tabla 4.6 llamado Niveles de calidad aceptable.

El resultado del muestreo, es que se acepta con cero defectos y se rechaza con un defecto, lo que significa que de las 125 piezas todas deberán estar bien en apariencia y en impresión, en caso de llegar a existir una pieza mala, es decir que este rota, arrugada o de mala impresión, el lote deberá de ser rechazado.

5. Al realizar la inspección se encontró que de las 125 piezas se encontraron 2 piezas defectuosas por mala impresión y ningún problema con la apariencia, por lo que el inspector no sabia que decisión tomar, ya que por una de las variables se acepta el lote, pero por la otra se rechaza. Para salir del embrollo se llevó el caso al personal de gerencia de producción y control de calidad y después del análisis se decidió rechazar el lote.

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Sección VII Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesLas Técnicas Estadísticas

y la ISO 9000 De Grupo Bimbo Calidad

VII. Las técnicas Estadísticas y la ISO 9000-2000.

La norma ISO 9001 versión 2000 se relaciona con las herramientas estadísticas en el punto 8.4 que dice así:

8.4 Análisis de datos.

La organización debe determinar, recopilar y analizar los datos apropiados para demostrar la idoneidad y la eficacia del sistema de gestión de la calidad y para evaluar dónde puede realizarse la mejora continua de la eficacia del sistema de gestión de la calidad. Esto debe incluir los datos generados del resultado del seguimiento y medición y de cualesquiera otras fuentes pertinentes.

El análisis de datos debe proporcionar información sobre:

a) la satisfacción del cliente.

b) la conformidad con los requisitos del producto.

c) las características y tendencias de los procesos y de los productos, incluyendo las oportunidades para llevar a cabo acciones preventivas, y

d) los proveedores.

En este caso la norma, solo hace mención a la palabra analizar, sin embargo esto implica que todos los procesos, tanto de producción como de servicios, se evalúen a través de un análisis estadístico en el cual se visualice rápida y fácilmente el comportamiento del mismo, las posibles tendencias, problemas o solución de éstos y la satisfacción del cliente y la mejora continua de los mismos.

Además de que es otra forma en que nosotros, como productores de bienes o servicios, podemos garantizarle al cliente y consumidor que el producto o servicio cumple con la conformidad de los requisitos del mismo.

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Sección VIII Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesAnexo I. Tablas Estadísticas Calidad

VIII. Anexos.Anexo I. Tablas Estadísticas.Tabla 4.1 Números al azar o aleatorios.

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 6 7616 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 37 7978 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5409 47 27 96 54 49 17 46 19 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

44 17 16 58 09 79 82 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0584 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7182 97 77 77 81 07 12 32 14 05 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7550 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5683 39 50 08 30 42 34 07 93 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39

40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 3096 83 50 87 75 97 12 25 93 47 70 33 24 03 54 97 77 46 44 8088 42 95 45 72 16 64 36 16 00 04 43 18 66 79 94 77 24 21 9033 27 14 34 09 45 59 34 68 49 12 72 07 34 45 99 27 72 95 1450 27 89 87 19 20 15 37 00 49 52 85 66 60 44 38 68 88 11 80

55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 5759 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 5248 55 90 65 72 96 57 69 36 10 96 46 92 42 45 97 60 49 04 9166 37 32 20 30 77 84 57 03 29 10 45 65 04 26 11 04 96 67 2468 49 69 10 82 56 75 91 93 30 34 25 20 57 27 40 48 73 51 92

83 62 64 11 12 67 19 00 71 74 60 47 21 29 68 02 02 37 03 3106 09 19 74 66 02 94 37 34 02 76 70 90 30 86 38 45 94 30 3833 32 51 26 38 79 8 45 04 91 16 92 53 56 16 02 75 50 95 9842 38 97 01 50 87 75 66 81 41 40 01 74 91 62 48 51 84 08 3296 44 33 49 13 34 85 82 53 91 00 52 43 48 85 27 55 26 89 62

64 05 71 95 86 11 04 54 09 68 76 83 20 37 901 57 16 00 11 6675 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08 07 52 74 95 8033 96 02 75 19 07 60 62 93 55 59 33 82 43 90 49 37 38 44 5997 51 40 14 08 04 02 33 31 08 39 54 16 49 36 47 95 93 13 3015 06 15 93 20 01 90 10 75 06 40 78 78 89 62 02 67 74 17 33

22 35 85 15 33 92 03 51 59 77 57 56 78 06 83 52 91 05 70 7409 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 5154 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4858 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9487 59 36 88 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

71 41 61 50 72 12 41 94 96 86 44 95 27 36 99 02 96 74 30 8323 52 23 33 12 96 93 02 18 39 07 02 18 36 07 25 99 32 70 2331 04 49 69 96 10 47 48 45 88 13 41 43 29 20 97 17 14 49 1731 99 73 68 68 35 81 33 03 76 24 30 12 48 60 18 99 10 72 3494 58 28 41 36 45 37 59 03 09 90 35 57 29 12 82 62 54 65 60

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FechaJulio 2002


Tabla 4.2

Prueba del signo para un Diagrama de Dispersión.

Límite Límite Límite.n Inf Sup n Inf Sup n Inf Sup1 31 9 22 61 22 392 32 9 23 62 22 403 33 10 23 63 23 404 34 10 24 64 23 415 5 35 11 24 65 24 416 0 6 36 11 25 66 24 427 0 7 37 12 25 67 25 428 0 8 38 12 26 68 25 439 1 8 39 12 27 69 25 4410 1 9 40 13 27 70 26 4411 1 10 41 13 28 71 26 4512 2 10 42 14 28 72 27 4513 2 11 43 14 29 73 27 4614 2 12 44 15 29 74 28 4615 3 12 45 15 30 75 28 4716 3 13 46 15 31 76 28 4817 4 13 47 16 31 77 29 4818 4 14 48 16 32 78 29 4919 4 15 49 17 32 79 30 4920 5 15 50 17 33 80 30 5021 5 16 51 18 33 81 31 5022 5 17 52 18 34 82 31 5123 6 17 53 18 35 83 32 5124 6 18 54 19 35 84 32 5225 7 18 55 19 36 85 32 5326 7 19 56 20 36 86 33 5327 7 20 57 20 37 87 33 5428 8 20 58 21 37 88 34 5429 8 21 59 21 38 89 34 5530 9 21 60 21 39 90 35 55

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FechaJulio 2002


Tabla 4.3

Valores de los coeficientes A2, D3 y D4 para elaborar una Gráfica de Control X-R.

n A1 A2 B3 B4 D3 D42 3.759 1.880 0 3.267 0 3.2683 2.394 1.023 0 2.568 0 2.5744 1.880 0.729 0 2.266 0 2.2825 1.596 0.577 0 2.089 0 2.1146 1.410 0.483 0.030 1.970 0 2.0047 1.277 0.419 0.118 1.882 0.076 1.9248 1.175 0.373 0.185 1.815 .0.136 1.8649 1.094 0.337 0.239 1.761 0.184 1.81610 1.028 0.308 0.284 1.716 0.223 1.777

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FechaJulio 2002


Tabla 4.4

Factores para determinar los Límites de Control de las Gráficas X - R y X - S.

Número deObservaciones

En el lote oSubgrupo ( n )

Factores paraLa Gráfica

X

A2 A1

Factores para la Gráfica R Factores para la Gráfica SLímite de

Control InferiorD3

Límite de Control Superior

D4

Límite de Control Inferior

B3

Límite de Control Superior

B4

2345

6789

10

1112131415

1.881.020.730.58

0.480.420.370.340.31

0.290.270.250.240.22

3.762.391.881.60

1.411.281.171.091.03

0.970.930.880.850.82

0.000.000.000.00

0.000.050.140.180.22

0.260.280.310.330.35

3.272.572.282.11

2.001.921.861.821.78

1.741.721.691.671.65

0.000.000.000.00

0.030.120.190.240.28

0.320.350.380.410.43

3.272.572.272.09

1.971.881.811.761.72

1.681.651.621.591.57

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FechaJulio 2002


Tabla 4.5

Tabla de código de letras de la MIL-STD-105D para obtener el tamaño muestral.

Tamaño del lote

I II III2-8 A A B9-15 A B C16-25 B C D

26-50 C D E51-90 C E F91-150 D F G

151-280 R G H281-500 F H J501-1200 G J K

1201-3200 H K L3201-10000 J L M10001-35000 K M N

35001-150000 L N P150001-500000 M P Q500001-Mayores N Q R

Niveles de inspeccióngenerales

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FechaJulio 2002


Tabla 4.6 Tabla para la inspección Normal de la MIL-STD-105D.

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FechaJulio 2002


Tabla 4.7 Tabla para la inspección Estricta de la MIL-STD-105D.

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FechaJulio 2002


Tabla 4.8 Tabla para la inspección Reducida de la MIL-STD-105D.

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FechaJulio 2002

Sección IX Manual de Técnicas Estadísticas Dirección de OperacionesAnexo II. Ejercicios para

resolverCalidad

Anexo II. Ejercicios para resolver.

1. Diagrama de Pareto.

1.1. Existe un problema con la devolución de productos arrojando los siguientes costos:

Producto DevoluciónA Pan blanco grande $ 35,652,305B Multigrano $ 2,008,590C Pan integral chico $ 2,309,670D Pan integral grande $ 6,014,310E Medias noches $ 6,185,352F Bimbollos $ 5,443,039G Bibollitos $ 1,161,972H Tostado $ 2,394,036I Pan molido $ 1,336,014J Pan blanco chico $ 8,677,265

Construya el diagrama de Pareto y analice cual es la principal causa a resolver.

1.2. La siguiente tabla muestra el tiempo en minutos de interrupción por falla mecánica debido a problemas con las envolvedoras, las cuales se observaron en el primer periodo del 8 al 11 de octubre (un turno de seis horas en cada uno de los cuatro días), calculándose así:

N = Número de minutos considerados.N = 4 * 6 * 60 = 1440 minutos totales.

Causas de las fallas Tiempo de paros de trabajo (min)

A Interrupción por energía eléctrica 92B Manejo incorrecto (del operador) 45C Ajuste inadecuado por el operador 114D Desgaste (por el uso) 202E Falta de lubricación 19F Mal armado 25G Refacción defectuosa 14H Otros 16

Elabore el diagrama de Pareto, seleccione la causa principal a resolver y conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Eliminando la primera causa, cuál sería la siguiente causa a resolver?b) Al corregir el problema cuál sería el porcentaje en que se incrementaría la operación de la

envoltura.

1.3. A continuación se presentan los datos de la línea de bollería del segundo trimestre de 2001. En el se manejan los minutos perdidos por interrupción.

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FechaJulio 2002


resolverCalidad

Datos de la línea de bollería

Interrupción (min)

A Pesadora 55B Fermentador 170C Horno 150D Insufladora 25E Glaseadora 50F Transportadores 20G Medidor de agua 50H Divisora 1782I Engrasadora 120J Dosificador de ajonjolí 70K Atadora 115L Cartonera 60M Envolverdora 3003N Tortilladora II 91

Elabore el diagrama de Pareto y diga por qué no seleccionó el transportador como primera causa a solucionar.

2. Histograma.

1.1. Los siguientes datos representan un conjunto de mediciones de peso del gansito. Estúdielos a través de un histograma. La especificación es: 55 +- 10%

57 64 61 58 62 63 58 63 57 6362 62 65 64 62 63 52 67 60 6471 64 64 65 64 59 67 66 61 6365 65 64 63 64 67 68 64 57 6560 65 60 67 62 70 62 63 55 6364 62 60 64 58 62 64 58 72 6870 67 62 67 65 59 67 70 58 5965 64 65 58 67 63 67 70 58 5976 65 66 58 57 57 68 67 61 5758 59 64 62 64 61 57 59 60 62

a) Construya el histograma y analice el comportamiento de la gráfica y concluya si el proceso esta dentro de control.

1.2. Los siguientes datos han sido extraídos del laboratorio de control de calidad de una planta, con el fin de observar el comportamiento de un proceso respecto a la humedad de la misma. Este análisis se inicia a partir del interés de un equipo de proyecto que trabaja en la solución de un problema importante y creen que los problemas son ocasionados por la humedad de la harina. Límite de especificación:13.25 +- 10%.

1.3.

14.1 14.4 12.4 15.1 14.6 13.4 14.5 14.7 13.3 14.513.6 13.7 13.2 12.6 13.2 14.4 14.3 13.9 13.9 14.213.2 14.3 14.8 12.1 14.0 14.7 14.9 13.9 13.3 14.413.2 14.3 14.0 12.5 14.0 14.7 14.9 13.9 13.3 14.713.2 13.3 14.2 12.7 14.3 14.9 14.2 13.4 14.8 14.4

80

FechaJulio 2002


resolverCalidad

14.7 14.1 14.0 13.9 13.0 14.3 14.6 13.3 14.1 13.914.5 12.8 13.2 13.8 13.7 14.1 14.0 14.0 14.1 14.314.5 14.2 14.2 13.6 13.6 14.3 13.8 14.2 14.8 13.813.6 13.7 13.3 13.8 13.3 14.9 13.9 14.7 14.4 13.913.7 14.4 13.5 13.6 14.1 14.0 13.4 14.0 15.1 14.0

a) Construya el histograma y analice el comportamiento de la humedad de la harina.b) Calcule la capacidad del proceso.

3. Diagrama causa-efecto.

3.1 Debido a las devoluciones por parte de nuestros clientes del pan blanco grande por estar aplastado, el departamento de ventas decidió formar un equipo para seleccionar un problema específico que es la alta devolución del producto. Elabore un diagrama causa-efecto y seleccione la o las causas principales que generan dicho problema.

4. Diagrama de dispersión.

4.1 En la tabla se observan los porcentajes de humedad de la materia prima (X) y del producto fabricado de esta materia prima (Y). El límite Superior de Especificación es de 2.3%.

No. Humedad Mat.Prima X (%)

Humedadproducto Y (%)

1 2.85 2.102 2.40 2.003 2.60 2.304 2.10 1.605 2.60 1.756 2.85 2.407 2.70 2.308 2.55 1.909 2.45 2.1510 2.15 2.0011 2.05 1.8512 2.35 2.1013 2.60 2.1014 2.45 2.2015 2.20 1.8016 2.35 1.8017 2.05 1.7018 2.30 2.3019 2.45 1.80

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FechaJulio 2002


resolverCalidad

20 2.30 1.7021 2.60 2.0522 2.55 2.3023 2.40 2.0024 2.30 1.90

a) Construya el diagrama de dispersión.b) Pruebe si existe correlación o no.c) Si la correlación es significante ¿cuál sería el Límite de Tolerancia respecto al contenido de humedad

en la materia prima para poder cumplir con el límite Superior de Especificación en el producto terminado?

4.2 Al analizar las causas de la variabilidad en el peso del minirol también se consideró el ancho del rebanado que estaba afectando y se elaboró la siguiente tabla:

N Ancho X (cm) Peso Y (g)1 6.5 1002 6.2 1103 6.5 1054 6.4 1025 6.3 1036 6.4 1067 6.5 1038 6.5 1019 6.5 10410 6.3 10711 6.2 10012 6.3 10413 6.4 10514 6.3 10515 6.4 10616 6.4 10317 6.3 10218 6.3 10919 6.5 9820 6.6 10321 6.2 10122 6.1 10223 6.4 11124 6.3 10325 6.3 104

a) Construya el diagrama de dispersión.b) Compruebe si existe correlación.

5.Estratificación.

5.1 La siguiente información representa el número de charolas defectuosas de tres líneas de producción. Después de revisar el comportamiento de las charolas defectuosas de las tres líneas de producción ¿qué paso sugiere después de este análisis y por qué?. La información se presenta en la siguiente tabla:

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FechaJulio 2002


resolverCalidad

Día Charolas Defectuosas Charolas DefectuosasLunes 253 225 240 219Martes 244 215 244 187Miércoles 215 260 251 190Jueves 256 234 233 224Viernes 220 229 258 204Sábado 212 244 243 204

6. Gráficas de control.

6.1 Construya la gráfica X-R para la siguiente serie de datos:

No. X1 X2 X3 X4 X5

1 29.7 28.1 27.4 28.8 28.52 29.7 28.1 27.4 28.8 28.83 29.5 29.2 27.9 29.7 26.04 30.8 30.4 29.5 28.6 27.75 29.1 26.6 28.1 26.4 27.96 20.5 27.8 28.3 28.4 28.17 28.9 28.9 26.9 26.3 28.28 26.9 27.0 26.4 26.4 25.89 28.6 28.2 25.9 25.7 25.610 29.3 27.3 27.9 26.7 27.811 28.1 27.5 26.7 26.9 27.212 27.8 27.3 26.6 26.5 26.813 28.6 28.0 27.4 27.4 27.914 28.5 27.8 28.2 27.6 27.415 29.1 28.7 28.4 28.2 28.316 28.3 27.7 27.0 26.2 27.217 28.8 28.4 27.9 27.7 28.418 28.9 28.7 27.6 27.9 27.719 28.5 27.5 27.7 27.3 27.320 27.9 26.5 26.8 26.6 27.521 27.9 27.5 27.5 27.5 28.022 28.3 27.5 27.1 26.9 27.523 28.3 28.7 28.0 29.0 29.524 28.3 28.0 27.5 27.6 28.525 27.7 27.5 26.9 27.9 28.226 27.2 27.6 26.8 27.5 28.127 28.8 28.1 28.6 28.6 29.228 28.6 28.8 27.8 28.5 28.929 28.7 28.2 27.9 28.7 29.230 29.0 28.0 27.8 28.7 29.1

Área: batido de gansito. Variable: Peso depositado.Fecha: Noviembre 2001. Unidad: gramos

Periodo de toma deDatos: 15 min

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FechaJulio 2002


resolverCalidad

a) Defina si el proceso esta dentro de control.

b) De acuerdo a los resultados obtenidos, ¿se podría dejar sólo al proceso?

6.2 Elabore la gráfica X-R para los datos obtenidos del pan blanco elaborado en Diciembre de 2001.

No. X1 X2 X3 X4 X5

1 463 429 389 380 3962 393 398 392 382 3953 386 388 386 382 3844 394 394 386 383 3815 456 432 382 384 3876 385 388 390 386 3647 384 383 360 364 3798 392 389 383 378 3779 455 431 382 379 38610 389 388 386 389 38611 382 383 370 370 37112 395 392 384 377 38113 413 399 360 321 35814 372 365 365 375 36115 359 359 350 352 34816 379 371 368 358 36717 430 437 387 375 38618 398 391 395 394 39019 375 371 381 384 37920 398 395 384 386 39121 383 425 365 358 36722 377 377 370 374 37723 357 356 358 362 36124 387 381 368 364 37725 425 440 388 395 39026 393 386 396 404 39327 379 383 376 378 38528 403 390 389 386 38129 436 433 373 369 38830 394 398 393 386 39231 388 378 384 375 37032 381 380 385 383 384

a) Calcule el límite superior, inferior y central, compárelo con la media de especificación que es 380g y concluya los resultados obtenidos.

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uciones a éste Manual.

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manual de técnicas estadisticas del grupo bimbo (2)

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