manual de mecanica de materiales 2015

7/24/2019 Manual de Mecanica de Materiales 2015

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MANUAL DE LABORATORIO

CI80 MECNICA DE MATERIALES

CARRERA : Ingeniera CivilCICLO : 201502


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INDICE

INTRODUCCI!N 3

En"a#$ %e &ra''i(n %el a'er$1- Objetivo 42- Fundamento terico 4

3- Equipos usados para el ensayo 8

4- Procedimiento

!- "#lculos

$- %esultados del ensayo 1&

'- Problemas propuestos del laboratorio-traccin 11

En"a#$ %e '$)*re"i(n *ara )a%era1- Objetivo 14

2- Fundamento terico 143- Equipos usados para el ensayo 1!

4- Procedimiento 1!

!- %esultados del ensayo 1$

$- Problemas propuestos del laboratorio-compresin 1'

En"a#$ %e +le,i(n *ara )a%era1- Objetivo 18

2- Fundamento terico 18

3- Equipos usados para el ensayo 1

4- Procedimiento 1!- "#lculos 1

$- %esultados del ensayo 2&

'- Problemas propuestos del ensayo de (le)in 21

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INTRODUCCI!N

El conocimiento de las caracter*sticas mec#nicas de los materiales es de suma importancia

para el in+eniero civil, ya que con una mecla de conocimiento y e)periencia resolver#

problemas en la vida diaria, problemas que a menudo est#n li+ados al comportamiento

mec#nico de los materiales.

3


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ENSA-O DE TRACCION DEL ACERONORMA ASTM A ./0

1 OBETIO

%econocer y analiar el comportamiento del acero al ser sometido a car+a a)ial de

traccin.

%econocer y di(erenciar las etapas o onas de comportamiento del material

/eterminar las propiededades mec#nicas del acero sometido a car+a a)ial de traccin.

"onstruir e interpretar la +r#(ica Es(uero 0s /e(ormacin para el ensayo de traccin.

/eterminar el es(uero de (luencia, limite el#stico, mdulo de elasticidad, elon+acin oalar+amiento, estriccin y el es(uero de rotura.

%econocer y di(erenciar la ductilidad y la (ra+ilidad, as* como la tenacidad y la

resilencia.

NOTA: el en"a#$ "e reali3ar4 '$n %$" vel$'i%a%e" %e a*li'a'i(n %e 'arga %i+eren&e"

2 UNDAMENTO TE!RICO

6r$*ie%a%e" Me'4ni'a" %e l$" Ma&eriale"

"uando un sistema estructural, o un elemento estructural, se somete a solicitaciones

e)ternas, sus componentes su(ren es(ueros y se de(orman. a relacin entre estos es(ueros

y las de(ormaciones depende del material empleado propiedades mec#nicas del material.

Ti*$" %e C$)*$r&a)ien&$":

a capacidad de de(ormacin de un elemento, junto a su capacidad de recuperacin de

(orma, son caracteristicas propias de cada material. continuacin se e)plican los tipos de

comportamiento que e)isten.

C$)*$r&a)ien&$ el4"&i'$ e inel4"&i'$

5i una muestra de acero se somete a un proceso de car+a, en que el es(uero que se +enera

est# por dedajo del es(uero del l*mite el#stico, al retirar la car+a el elemento recupera sus

dimensiones iniciales. Esto se puede interpretar como el trabajo e(ectuado por la car+a, que

se almacena como ener+*a potencial interna en la probeta, y esta ener+*a sirve para que,

durante el proceso de descar+a, la probeta recupere sus dimensiones iniciales.

4


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ig7ra N1 9 Diagra)a Carga " De+$r)a'i(n 9 C$)*$r&a)ien&$ El4"&i'$

Fuente REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP

En cambio, si una probeta se car+a m#s all# del l*mite el#stico y lue+o se descar+a, la probetaya no recupera sus dimensiones iniciales, y queda con una de(ormacin permanente. Este

tipo de comportamiento se denomina comportamiento inel#stico y se debe a que solo una

parte del trabajo que realia la car+a se lo+ra almacenar como ener+*a interna, y el resto se

pierde al producir un cambio permanente en la estructura interna del material.

ig7ra N2 9 Diagra)a Carga " De+$r)a'i(n 9 C$)*$r&a)ien&$ Inel4"&i'$


C$)*$r&a)ien&$ D'&il # r4gil

l+unos materiales pueden desarrollar +randes de(ormaciones m#s all# de su l*mite el#stico.

Este tipo de comportamiento se denomina ductilidad, y se re(leja en la presencia de un

escaln de (luencia en el dia+rama de Es(uero 0s /e(ormacin, que viene acompa6ado del

(enmeno de estriccin. El acero dulce, el cobre y el aluminio son ejemplos de materiales

que tienen este tipo de comportamiento.

!


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ig7ra N. 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i(n9 C$)*$r&a)ien&$ D'&il


Otros materiales como el vidrio, la piedra o el concreto, tienen una capacidad reducida de

de(ormacin m#s all# del ran+o el#stico. Este tipo de comportamiento se denomina

(ra+ilidad, y se caracteia porque se alcana la rotura de manera repentina, sin presentar

de(ormaciones importantes.

ig7ra N; 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i$n9 C$)*$r&a)ien&$ r4gil


Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i$n %el A'er$

ig7ra N5 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i(n %el A'er$


En una primera etapa de car+a, la de(ormacin crece linealmente con el aumento del

es(uero aumento de car+a. a pendiente de este tramo inicial recto se conoce como

$


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M(%7l$ %e Ela"&i'i%a%. El punto 7asta donde se mantiene esta relacin lineal, se conocecomo li)i&e %e *r$*$r'i$nali%a%, debido a que las de(ormaciones son proporcionales a loses(ueros en esta etapa se cumple la Le# %e y el intervalo en que se produce se+mentoO9 en la curva se denomina 3$na el4"&i'adel material.

5i a partir del punto 9, se si+ue aplicando car+a, la probeta si+ue de(orm#ndose e in+resa a

una ona denominada, ?$na %e l7en'ia, ona en que la de(ormacin crece apreciablementesin que se produca un incremento del es(uero. os puntos " y /, corresponden al inicio y

al (inal del denominado Escaln de Fluencia. El es(uero para cual se inicia este (enmeno,

se conoce como e"+7er3$ %e +l7en'ia@+

5i se si+ue incrementando la car+a, se incrementan las de(ormaciones, y el material entra a

una una ona denominada de endurecimiento. En esta ona el incremento de de(ormaciones

tambi:n viene acompa6ado de un incremento de es(ueros, 7asta lle+ar a su valor m#)imo,

denominado e"+7er3$ l&i)$ @7

partir de este punto, se incrementan las de(ormaciones de la muestra, el es(uero

disminuye, y se produce una disminucin apreciable del di#metro en una ona de la muestra

probeta, adquieriendo la apariencia de un cuello de botella. Este (enmeno se conoce como

e"&ri''i(n>y da inicio a la rotura de la probeta. La %e+$r)a'i$n )a,i)a @7que alcanacorresponde al instante de la rotura.

ig7ra N 9 ?$na %e E"&ri''i(n

Fuente REMM Curso Multimedia de

Resistencia de Materiales - PUCP

Tena'i%a% # Re"ilen'ia

a cantidad de ener+*a involucrada en el proceso de de(ormacin de un elemento es una

caracter*stica propia del material,que suele e)presarse por unidad de volumen y corresponde

al #rea bajo la curva Es(uero 0s /e(ormacin.

a re"ilen'ia se de(ine como la m#)ima cantida de ener+*a por unidad de volumen quepueda almacenar un material en el ran+o el#stico y por tanto corresponde al #rea mostrada en

la (i+ura.

'


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ig7ra N / 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i(n 9 Re"ilen'ia


Por otro lado, la m#)ima cantidad de ener+ia por unidad de volumen que se necesita emplearpara llevar a un material 7asta la rotura, se denomina &ena'i%a%y corresponde a toda el #reabajo la curva Es(uero 0s /e(ormacin

ig7ra N8 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i$n 9 Tena'i%a%


. EUI6OS USADOS 6ARA EL ENSA-O

Equipos de aplicacion de car+a, provisto de una celda de car+a de 1&&;< de capacidad

m#)ima.

E)tensmetro autom#tico, el cual permite medir de(ormaciones en (orma autom#tica

durante el proceso de ensayo.

"alibrador vernier con precisin a &.&1mm para tomar las dimensiones iniciales y (inales

de la muestra a ensayar.

"omputador provisto de so(t=are donde se re+istran los datos del ensayo el mismo que

controla el ensayo.

8


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; 6ROCEDIMIENTO

ntes de iniciar el ensayo se deben de tener preparadas las muestras de acero barras de

22cm de lon+itud.

as muestras de acero se deben colocar en el centro de las mordaas estas deben serresistentes y de super(icie ru+osa para evitar la (riccin o escape de la muestra.

as muestra debera ser ajustada por el sistemas de mordaas con la (uera necesaria para

mantener su (ijacin.

>na ve instalada la muestra en el centro de las mordaas, se determina el di#metro

?Di@ promedio de 2 lecturas consecutivas con un vernier, y la lon+itud entre mordaaslon+itud de la muestra al inicio del ensayo L$.

5e coloca en el centro de la muestra un sensor, el cual permite llevar los datos

re+istrados al computador, y mediante el so(t=are construir la curva de Es(uero 0s

/e(ormacin.

En el computador se colocan las car+as a la cual va a someterse la muestra, teniendo encuenta, que al inicio del ensayo la de(ormacin debe ser i+ual a cero.

5e inicia el ensayo teniendo en cuenta la si+uiente recomendacinA

o In&erval$ El4"&i'$A usar una velocidad i+ual o in(erior al !B de la lon+itud entre

marcas por minuto &.&!oCmin o un aumento de la traccin de 1& *7e%en "er%ei%$ a 7n )al aJ7"&e %e la )7e"&ra en 7n$ %e l$" e,&re)$" %e la" )$r%a3a">generan%$ G7e la )7e"&ra +alle en l$" e,&re)$"> '$n"i%er4n%$"e '$)$ 7n en"a#$ n$v4li%$

A" )i")$> '$l$'ar %e )anera ina*r$*ia%a el "en"$r %e %e+$r)a'i$ne"> *7e%e$'a"i$nar 7na )ala le'&7ra %e l$" %a&$" en el en"a#$> re*$r&an%$ el "$+&Fare val$re"err(ne$"

5 CLCULOS

Para determinar la Estriccin en porcentaje, se debe de tener como in(ormacin, el #rea

inicial #rea al inicio del ensayo y el #rea (inal de la muestra #rea despu:s de la rotura de la

probeta, y aplicar la si+uiente e)presionA

E"&ri''i$n @K @rea Ini'al 9 rea inal , 100


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rea Ini'ial

Danto el #rea inicial, como el #rea (inal de la muestra se calculan, utiliando la si+ueinte

e)presionA

A @ , D2 ;

/onde /, es el di#metro de la muestra antes y despu:s del ensayo,

Para determinar la elen+ocin, se debe tener en cuenta la lon+itud inicial y la lon+itud (inal

de la muestra, aplicando la si+uiente e)presin.

El$nga'i$n @K @L$ngi&7% inal 9 L$ngi&7% In'ial , 100

L$ngi&7%inal Ini'ial

5e+un la


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/ 6ROBLEMAS 6RO6UESTOS DEL LABORATORIO TRACCI!N

1. "on los si+uientes datos del ensayo de traccin del acero, determine el dulo de

Elasticidad OE, Es(uero de Fluencia (y, B de Estriccin, B de Elon+acin y el

+r#(ico de Es(uero 0s /e(ormacin @. *7n&$"

Diam. Inicial(mm) 9.54 fy (kg/cm2)Diam. Final(mm) 6.12 MOELong. Inicial(mm) 21.30 E!"#icci$n

Long. Final (mm) 24.30 Elongaci$n

F%'a D&fo#maci$n mm

D&f. ni"a#iamm/mm

E!f%'okg/cm2

0 0.000

100 0.050

340 0.100

50 0.150

20 0.200

1060 0.250

1300 0.300

1540 0.350

1*0 0.400

2020 0.450

2260 0.500

2500 0.550

2*40 0.600

290 0.650

3200 0.*00

3260 0.*50

3290 0.00

3610 0.990

3960 1.120

4420 1.410

4660 1.590

400 1.00

4900 2.000

4960 2.200

4930 2.*00

4*00 2.900

3000 3.000

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Deniendo en cuenta los datos anteriores, complete lo si+uienteA

a 5i se cuenta con un equipo para ensayos de traccin cuya capacidad m#)ima es de 18&;< y

se requiere ensayar el mismo acero del ensayo, considerando lle+ar 7asta su m#)imo

es(uero aplicando el &B de la capacidad del equipo G"u#l ser*a el di#metro m#)imo en

mm que se podr*a ensayarH@2 *7n&$"

b En (uncin a los resultados obtenidos del ensayo de traccin del acero, indique cual ser*a el

es(uero del acero que considerar*a para un dise6o estructural, justi(ique su respuesta.

@1 *7n&$

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Deniendo en cuenta los resultados del ensayo anterior y un incremento del 2&B del 0alor del

dulo de Elasticidad, responder, G5i las de(ormaciones en la ona el#stica disminuyeron o

aumentaron para las mismas car+as aplicadasH justi(ique su respuesta. @1 *7n&$

Deniendo en cuenta los resultados del ensayo anterior, indique en una +r#(ica es(uero vs

de(ormacin, la tenacidad del material, as* como la resilencia. E)plique su di(erencia con

respecto a la ductilidad y su importancia. @1 *7n&$

e Ia+a un an#lisis comparativo entre los resultados obtenidos con cada una de las

velocidades de aplicacin de car+a empleada en los ensayos. @1 *7n&$

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ENSA-O DE COM6RESI!N 6ARA MADERACOM6RESI!N 6ARALELA AL RANO

NORMA ASTM NT6 25101;

1 OBETIO

/eterminar la resistencia a la compresin m#)ima y rotura

/eterminar la resistencia a la compresin al l*mite de proporcionalidad.

/eterminar la de(ormacin al l*mite de proporcionalidad.

/eterminar el mdulo de elasticidad.

2 UNDAMENTO TE!RICO

Re"i"&en'ia a la '$)*re"i(n *aralela a la" +ira"a madera presenta +ran resistencia a los es(ueros de compresin paralelos a sus (ibras.

Esto proviene del 7ec7o que las (ibras est#n orientadas con su eje lon+itudinal en esa

direccin, y que a su ve coincide, o esta muy cerca de la orientacin de las micro(ibrillas

que constituyen la capa media de la pared celular. Esta es la capa de mayor espesor de las

(ibras.

ig7ra N10 9 Dire''i$ne" Or&$g$nale" %e la Ma%era

Fuente Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino Junta de Acuerdo de Cartaena

a capacidad est# limitada por el pandeo de las (ibras m#s que por su propia resistencia de

aplastamiento. "uando se trata de elementos a escala natural como columnas, solamente

aquellas de una relacin de esbelte lon+itudCanc7o menor que 1& desarrollan toda sus

resistencia al es(orar la seccin a su m#)ima capacidad. Para elementos mas esbeltos, que

son los mas comunes, la resistencia est# determinada por su capacidad a resistir el pandeo

lateral, que depende mayormente de la +eometr*a de la piea m#s que de la capacidad

resistente de la madera que la constituye.

a resistencia a la compresin paralela a las (ibras en la madera es apro)imadamente la

mitad de su resistencia a la traccin.

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0alores del es(uero de rotura en compresin paralela a las (ibras para ensayos con probetas

de laboratorio var*an entre 1&& y && +Ccm2 para maderas tropicales, Esta variacin es

(uncin de la densidad entre &.2 y &.8 de /.9.. El es(uero en el l*mite proporcional es

apro)imadamente el '!B del es(uero m#)imo y la de(ormacin es del orden del $&B de la

m#)ima.

ig7ra N11 9 Diagra)a %e E"+7er3$ " De+$r)a'i(n *ara Ma%era" La&i+$lia%a"

Fuente Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino Junta de Acuerdo de Cartaena


Equipo de aplicacin de car+a, provista de una celda de car+a de 1&&;< de capacidad

m#)ima y un e)tensmetro autom#tico el cual permite medir de(ormaciones en (orma

autom#tica durante el proceso de ensayo.



ccesorios del ensayo, platinas de acero cilindricas para recibir la muestra se+un indica

el m:todo de compresin.


controla el ensayo.

; 6ROCEDIMIENTO

ntes de iniciar el ensayo se deben tener preparadas las muestras de madera, teniendo en

cuenta que el sentido de la (ibra sea en direccin perpendicular a las caras que ser#n

sometidas a compresin, o la direccion del +rano debe ser paralela a la aplicacion de

car+a en el equipo.

1!


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as muestras de madera deben ser de !cm ) !cm ) 1!cm, la muestra sera aprobada

siempre y cuando el tallado +enere caras totalmente paralelas entre si, y perpendiculares

a su altura.

ntes de colocar la muestra para el ensayo, se deber#n re+istrar las dimensiones iniciales

de la muestra lar+o, anc7o, y altura, estas dimensiones ser#n el promedio de tres

mediciones en (orma distribuida. 5e debe tener en cuenta que el promedio de las

medidas son los valores que se re+istran en el so(t=are que controla el equipo de ensayo

como valores iniciales.

"olocar la muestra entre las platinas del equipo, el cual se calibra autom#ticamente

mediante el uso del so(t=are.

5e coloca la celda de car+a, y se realia un avance r#pido de la cruceta del equipo, 7asta

que las platinas ten+an un peque6o contacto con la cara superior de la muestra a ensayar,

en ese instante los valores iniciales de car+a y de de(ormacin en el computador deben

ser cero.

Jnciamos el ensayo con una velocidad de car+a &.$mmCmin, teniendo en cuenta que se

detiene la aplicacion de la car+a cuando se visualia en el +ra(ico ?Es(uero 0s

/e(ormacin@ que el es(uero esta descendiendo.

>na ve (inaliado el ensayo, el so(t=are brinda los resultados (inales, los cuales son

calculados con los datos in+resados antes del ensayo.

5 RESULTADOS DEL ENSA-O

ig7ra N12 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i$n 9 En"a#$ %e C$)*re"i$n 6aralela al ran$Fuente Resultados de Ensayo LRM- UPC

1$


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6ROBLEMAS 6RO6UESTOS DEL LABORATORIO COM6RESI!N


a GPor qu: el es(uero de rotura es menor que el es(uero m#)imoH Kusti(ique su respuesta.@1 *7n&$

GEl mdulo de elasticidad de un material, es el mismo para una prueba de traccin que de

compresinH Kusti(ique su respuesta. @1 *7n&$

GEl es(uero en el l*mite proporcional es apro)imadamente el '!B del es(uero m#)imo y la

de(ormacin en el l*mite proporcional es del orden del $&B de la de(ormacin m#)imaH

Kusti(ique su respuesta. @1 *7n&$

5e+Ln el mdulo de elasticidad obtenido, a qu: +rupo de madera corresponde la muestra

ensayada. 0er E&.1& adera del %


18/22

ENSA-O DE LEPI!N 6ARA MADERANORMA ASTM NT6 25101/

1 OBETIO /eterminar el es(uero a la (le)in est#tica o mdulo de rotura.

/eterminar el es(uero 7asta el l*mite de proporcionalidad de la madera.

/eterminar de(ormacin 7asta el limite de proporcionalidad de la madera.

2 UNDAMENTO TE!RICO

Re"i"&en'ia a la le,i(n 6aralela al ran$

a di(erencia entre la resistencia a la traccin y a la compresin paralela resulta en un

comportamiento caracter*stico de las vi+as de madera en (le)in. "omo la resistencia a la

compresin es menor que a traccin, la madera (alla primero en la ona de compresin. "on

ello se incrementan las de(ormaciones en la ona comprimida el eje neutro se desplaa 7acia

la ona de traccin, lo que 7ace a su ve aumentar r#pidamente las de(ormaciones totales, y

(inalmente la piea se rompe por traccin. En vi+as secas, sin embar+o, no se presenta

primeramente una (alla visible de la ona comprimida sino que ocurre directamente la (alla

por traccin.

Esta in(ormacin e)perimental evidencia que la 7iptesis de


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Equipo de aplicacin de car+a, provista de una celda de car+a de 1&&;< de capacidadm#)ima y un e)tensmetro autom#tico el cual permite medir de(ormaciones en (orma

autom#tica durante el proceso de ensayo.



ccesorios del ensayo, accesorio de (le)in que consta de una base en acero con dos

puntos de apoyo mviles, tambi:n en acero, separados '&cm uno del otro, y un pistn de

car+a radial al centro de la distancia entre apoyos de la muestra del ensayo.


controla el ensayo.

; 6ROCEDIMIENTO

a muestra debe ser prism#tica de dimensiones especi(icadas de !cm ) !)m ) '$cm,

con '&cm de lu.

5e re+istran las dimensiones iniciales anc7o, altura y lon+itud total, en esta Lltima se

ubica el centro de la muestra, lu+ar donde se aplica la car+a del ensayo.

>na ve traadas las tres marcas dos a los costados y una al centro, se coloca la

muestra de madera en el equipo, ubicando los e)tremos sobre los puntos de apoyo con

'&cm de lu, entre las marcas traadas.

/espu:s de 7aber instalado la muestra de madera en el equipo se realia un avance

r#pido 7asta conse+uir que el pistn de car+a del equipo ten+a un li+ero contacto con la

muestra.

ediante el so(t=are del computador, se introducen los datos iniciales, como son las

medidas iniciales de la muestra, as* mismo se coloca la car+a y la de(ormacin en cero.

5e inicia el ensayo con una velocidad de aplicacin de car+a se+Ln sus dimesiones.

En la pantalla del computador se desarrolla un +r#(ico de Es(uero 0s /e(ormacin a

medida que la car+a se va incrementando, 7asta producir el (allo de la muestra.

5 CLCULOS

Para determinar el e"+7er3$ al l)i&e *r$*$r'i$nal@EL6 se utilia la si+uiente e)presinA

Para determinar el M(%7l$ %e R$&7ra @MORse utilia la si+uiente e)presinA

1


20/22

Para determinar el M(%7l$ %e Ela"&i'i%a% @MOEse utilia la si+uiente e)presinA

/ondeA

P A "ar+a #)ima en +

A "ar+a al *mite proporcional en ;+

A /istancia entre los apoyos lu de la muestra ensayada

a A nc7o de la probeta en cm

e A ltura de la probeta en cm

M A /e(le)in al centro de la lu al l*mite proporcional en cm

RESULTADOS DEL ENSA-O

ig7ra N1; 9 Diagra)a E"+7er3$ " De+$r)a'i(n 9 En"a#$ %e le,i$n

Fuente Resultados de Ensayo LRM- UPC

2&


21/22

/e manera independiente a los resultados (inales del so(t=are del ensayo, se debe

proporcionar en el (ormato de in(orme el tipo de (alla ocurrido en (orma +r#(ica.

Dambi:n se debe indicar, si la muestra (ue secada al aire o al 7orno, el reporte del contenidode 7umedad, la densidad de la muestra y la procendencia de la misma.

N$&a inal:a madera es un material no isotrpico, los resultados de los ensayos son muy variables en

muestras del mismo lote, pudiendo e)istir di(erentes motivos para sur+ir variaciones entre

muestras del mismo tipo, tales como presencia de ojos, vacios internos, cambios internos del

sentido de la (ibra, mala (ormacin del +rano, etc.

6$r en%e> al e,i"&ir gran %i"*er"i(n en l$" re"7l&a%$" %e re"i"&en'ia )e'4ni'a> en la)a%era "e '$n"i%eran +a'&$re" %e "eg7ri%a% )7'Q$ )a#$re" a l$" e)*lea%$" en el%i"eH$ %e e"&r7'&7ra" %e $&r$" )a&eriale" '$)$ el a'er$ # el '$n're&$

/ 6ROBLEMAS 6RO6UESTOS DEL ENSA-O DE LEPI!N


"omparando las propiedades mec#nicas de la madera tornillo, los resultados de este ensayo

est#n por debajo o por encima del tornillo Gpor qu:H @1 *7n&$

GEn qu: casos recomienda utiliar >d. este ensayoH @2 *7n&$"

21


22/22

Ga car+a en el l*mite de proporcionalidad, es apro)imadamente el $&B de la car+a m#)imaH

Kusti(ique su respuesta. @1 *7n&$

5e+Ln el mdulo de elasticidad obtenido, a qu: +rupo de madera corresponde la muestra

ensayada. 0er E&.1& adera del %

manual de mecanica de materiales 2015

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