manual de diseño tubería de pvc para líneas de transmisión

Manual de Diseño y Selección

de Tubería de PVC

para Aplicaciones a Presión

PROPIEDADES DE LA TUBERÍA A PRESIÓN DE PVC Y DISEÑO DE SISTEMAS A PRESIÓN Sistemas de Tubería Big Blue La tubería Big Blue retiene las ventajas de inmunidad a la corrosión de la tubería de PVC de diámetros menores (4” a 12”) Blue Brute aplicado en tuberías de diámetros grandes para aplicaciones de líneas de transmisión y acueductos. La flexibilidad y facilidad de instalación de la tubería Big Blue son incomparables y elimina los planos de gabinete normalmente necesarios para tuberías de acero, además de la costosa y difícil instalación que requieren las tuberías metálicas o de Fibrocemento. Se eliminan también los sistemas de protección contra la corrosión, como son los recubrimientos anticorrosivos, pinturas, encamisados y protección catódica. Además, a diferencia del PEAD o la tubería de Concreto Presforzado, cada tramo de la tubería de PVC Big Blue se prueba al doble de su Clase de Presión antes de salir de fábrica. Aplicaciones: Acueductos, líneas de transmisión de agua, líneas de impulsión (emisores) de aguas residuales, irrigación, líneas de conducción por gravedad, líneas industriales. Clase de Presión La tubería Big Blue puede soportar presiones a corto plazo extremadamente altas, así como niveles menores de presión a largo plazo. Como resultado, el Manual AWWA M23 “Diseño e Instalación de Tubería de PVC” incluye tanto la clasificación de presión a Corto Plazo (STR, Short Term Rating) como la de Largo Plazo (LTR, Long Term Rating).

Tabla 1

RD

Clase a Corto Plazo

STR (FS = 2.0)

Clase a Largo Plazo

LTR (FS = 2.0)

psi kg/cm2 psi kg/cm2

51 128 9 80 5.6

41 160 11.3 100 7

32.5 203 14 125 8.8

26 256 17.7 160 11.3

25 264 18.4 165 11.6

21 320 22.1 200 14

18 376 26 235 16.5

14 488 34 305 21.4

FS = Factor de Seguridad Los valores fueron redondeados a los 5 psi (0.35 kg/cm²) más cercanos

Presiones de Golpe de Ariete en la Tubería Big Blue Las presiones transitorias en tuberías ocurren como resultado del cambio de velocidad del fluido que ocurre en un tiempo relativamente corto. El método para estimar la presión de golpe de ariete se describe más adelante, no obstante debe ser observado que para la mayoría de los acueductos de diámetro grande sin importar el material de la tubería que se trate, se debe realizar un análisis profesional de transitorios por personal calificado para entender completamente los efectos de este tipo de presiones en el sistema. El método demostrado mas adelante es ciertamente apropiado para propósitos iniciales del diseño.

La tabla de abajo muestra la presión de golpe de ariete generada si se asume un frenado instantáneo del flujo

de agua con velocidad 0.3 m/s

Tabla 2

RD Presión Golpe de Ariete

PSI kg/cm2

51 10.8 0.76

41 11.4 0.80

32.5 12.8 0.90

26 14.5 1.02

25 14.7 1.04

21 16 1.13

18 17.4 1.23

14 19.8 1.39

Resistencia de Diseño del PVC Si bien es cierto se piensa que la tubería de PVC esta manufacturada con base a materia prima solo de PVC, en realidad se hace de un compuesto especial de PVC diseñado específicamente para usarse en sistemas de tuberías. Cuando una tubería es presurizada internamente sus paredes se someten a un esfuerzo de tensión circunferencial debido a la geometría circular de las tuberías. La resistencia a la tensión circunferencial conocida como Base Hidrostática de Diseño (HDB) del compuesto de PVC es la tensión mínima que el material puede soportar por un periodo de tiempo definido. La HDB de los compuestos de PVC se establece con pruebas de corto y largo plazo (hasta 100,000 horas de presión sostenida). Graficando los resultados en una escala logarítmica, las resistencias de diseño a 50 ó 100 años pueden ser extrapoladas fácilmente. El diagrama abajo muestra la línea de vida típica de un compuesto de PVC 12454 utilizada para manufacturar tubería de presión.

Como puede ser visto en esta gráfica, el compuesto 12454 de PVC tiene las siguientes propiedades: Alta Resistencia a Corto Plazo Mientras que todas las tuberías de presión de PVC tienen una base hidrostática de diseño a largo plazo de 280 kg/cm2

(4,000 psi), en el corto plazo su resistencia es mucho más alta 450 kg/cm2

(6,400 psi). Esto significa que la tubería puede soportar fácilmente presiones de corto plazo extremadamente altas, tales como las generadas por los golpes de ariete. Por ejemplo, aunque una tubería RD 18 es clasificada a 16.5 kg/cm2

(235 psi), soporta rutinariamente bien presiones sobre 70 kg/cm2

(1,000 psi) durante las pruebas rápidas de estallado. Resistencia Confiable a Largo Plazo En los niveles normales de presión de operación, la vida útil del material es virtualmente ilimitada. Debido a la gran reserva de resistencia, incluso presiones que se acumulan a niveles por encima de los factores de seguridad normales pueden ser manejados.

Resumen de las Propiedades del Material Todas las tuberías a presión de PVC se hacen de un compuesto de PVC formulado específicamente para aplicaciones de tubería a presión.

Propiedades del Material

Base hidrostática de diseño a largo plazo (HDB) 280 kg/cm

2

(4,000 psi)

Base hidrostática de diseño a corto plazo (STHDB) 450 kg/cm

2

(6,400 psi)

Clasificación de celda ASTM D1784 12454

Módulo de Young (Elasticidad) 28,130 kg/cm

2

(400,000 psi)

Coeficiente de Poisson 0.38

Permeabilidad Química e Instalación de tubería de PVC en Suelos Contaminados Hay una idea falsa entre algunos diseñadores que la tubería de PVC es inadecuada para la instalación en las áreas que contienen suelos contaminados por compuestos orgánicos. Esta idea falsa proviene del hecho de que han ocurrido incidentes raros donde tomas domiciliarias plásticas de diámetro pequeño han sido impregnadas por productos químicos orgánicos. Esto no es problema con las tuberías de PVC de diámetro grande porque: 1. La extensa mayoría de incidentes documentados de impregnación ocurrieron con tomas domiciliarias de

pared delgada hechas de materiales de baja densidad, tales como polibutileno o polietileno. Estas tuberías de diámetro pequeño son hechas inadecuadamente para suelos contaminados. En estos casos se debe utilizar solamente tubería para tomas con una barrera contra la impregnación (tal como Q-Line).

2. La tubería de PVC tiene un tiempo confiable de impregnación y permeabilidad de muchos siglos, aún en

niveles extremadamente altos de contaminación del medio ambiente. Esto se ha comprobado mediante varias investigaciones.

3. El acabado no poroso y la alta densidad de la tubería de PVC hacen que sea muy difícil que ocurra la

impregnación. Se llenaron parcialmente con gasolina muestras de tubería a presión de PVC y se sellaron por siete años. Cuando se examinó microscópicamente la superficie interior de la tubería, no se encontró ninguna evidencia de impregnación.

Los empaques son el eslabón más débil cuando se utilizan sistemas con empaques en suelos contaminados, la consideración más importante es el material del empaque, sin importar el material de la tubería. Para asegurar una operación segura a largo plazo en una tubería, se deben especificar siempre empaques resistentes al aceite (de nitrilo). Por último, muchos diseñadores consultan las guías químicas de resistencia para información sobre la instalación en suelos contaminados. Estas guías son generalmente inadecuadas pues típicamente consideran concentraciones del 100% del material en cuestión. Se debe consultar al representante técnico de URBACA antes de tomar cualquier decisión con respecto a la conveniencia para un uso particular. Efectos Térmicos y Resistencia UV La tubería de PVC puede decolorarse cuando está expuesta a la luz del sol directa por un período largo de tiempo. Esta decoloración afecta solamente la superficie del material (a una profundidad de 0.025 y 0.075 mm) y no afecta de manera importante el funcionamiento de la tubería. Ocurre una reducción leve en la resistencia al impacto de la tubería, mientras que la resistencia a la tensión y el módulo de elasticidad no son afectados. Si se va a utilizar tubería a presión de PVC con empaques, en una locación expuesta aplique una capa de pintura vinílica base agua en la superficie de la tubería, o cúbrala con una barrera opaca y esto eliminará los efectos de la exposición UV.

La inmensa mayoría de tubería con juntas a presión se instala subterráneamente, eliminando el problema de la exposición UV.

El PVC es un termoplástico, lo que significa que sus características mecánicas cambian con la temperatura. La clasificación de presión para la tubería de PVC (y la mayoría de los otros materiales termoplásticos para tubería) se calcula a 23°C. Arriba de esa temperatura, la resistencia a la tensión del material y la clasificación de presión se reducen de la capacidad normal aplicando los factores de corrección mostrados en la tabla de abajo. La temperatura recomendada máxima de servicio para la tubería a presión de PVC es 60° C.

Efectos de la Temperatura en Tuberías a Presión de PVC

°C °F Multiplicador de Clase

23 74 1.00

27 80 0.88

32 90 0.75

38 100 0.62

43 110 0.50

49 120 0.40

54 130 0.30

60 140 0.22

Expansión y Contracción

Mientras que las aplicaciones enterradas raramente implican variaciones significativas de la temperatura, aplicaciones tales como cruces de puentes o encamisados largos pueden tener variaciones de temperatura que ameriten revisar la expansión contracción. Debido al uso de juntas campana espiga con empaque, se debe calcular la expansión contracción de la tubería por cada tramo. Si se atracan las juntas con restrictores mecánicos o se utilizan juntas cementadas, se debe calcular la expansión contracción usando la longitud completa de la tubería atracada.

Material Coeficiente

mm/mm/°C

Expansión

mm/10 m/10 °C

PVC 5.4 x 10-5

5.4

PEAD 1.4 x 10-4

21.6

Hierro Dúctil 1.1 x 10-5

1.1

Concreto 9.9 x 10-6

1.0

Acero 1.2 x 10-5

1.2

CALCULOS DE DISEÑO Cómo Calcular la Clase de Presión La ecuación ISO para termoplásticos facilita mucho los cálculos para obtener la Relación de Diámetro (RD) y las Clases de Presión requeridas. Aunque se le conoce como la ecuación ISO, fue desarrollada en 1852, para usarse en todo tipo de recipientes de presión y sigue utilizándose desde entonces. La derivación de esta fórmula es muy simple:

Donde: Pi = Presión Interna D = Diámetro

Si observamos la figura, podemos ver que la fuerza en la pared de la tubería es:

�� 2

Por lo tanto, el máximo esfuerzo en la pared de la tubería es: � max � �� , donde D es el diámetro promedio

� � � � � �� 2�

Pero como � � �� , entonces � max � �� !"��

Donde: RD = Relación de Diámetro (cociente de la división del diámetro exterior entre el espesor mínimo) D0 = Diámetro Exterior t = Espesor de pared de la tubería El procedimiento de diseño conservador de la tubería de PVC requiere que se aplique un factor de seguridad a la base hidrostática de diseño para obtener lo que se conoce como esfuerzo de diseño (S). Este esfuerzo de diseño se convierte entonces en el máximo esfuerzo permisible por el material. Observe que las resistencias de corto y largo plazo del material son diferentes, por lo tanto el esfuerzo de diseño de corto plazo y el esfuerzo de diseño de largo plazo serán diferentes. El factor de seguridad (FS) es usualmente establecido en 2.0. # � ��#

Sustituyendo esta expresión por esfuerzo de diseño, se obtiene:

# � �� 1�2 � � � 2%�� 1�

Esta forma de la ecuación permite que la clase de presión de una relación de diámetro (RD) dada sea rápidamente y fácilmente calculada. Posteriormente revisaremos un ejemplo del cálculo de la clase de presión. Cálculo de la Clase de Presión Existen dos clases para cada tubería de PVC, una clasificación de presión a largo plazo (LTR, Long Term Rating), que se utiliza para evaluar la capacidad de resistir la presión de trabajo y una clasificación de presión a corto plazo (STR, Short Term Rating) diseñada para evaluar la capacidad a resistir la presión total que es la suma de la presión de operación más las sobre presiones provocadas por los golpes de ariete transitorios. Para calcular la clasificación a corto plazo, simplemente aplique la ecuación de la ISO utilizando la HDB de corto plazo. Recuerde que el factor de seguridad es de 2.0 para ambos casos, presiones de corto y largo plazo. La tabla 1 nos muestra ambas clasificaciones, a corto y largo plazo para diferentes espesores de tubería de PVC. Obsérvese como entre más grueso es el espesor de pared de las tuberías (menor valor de RD) la tubería aumenta su capacidad de resistir presión interna. Cálculo de Perdidas por Fricción en Sistemas de Tubería de PVC Una de las ventajas al usar la tubería de PVC es que su acabado interior liso reduce considerablemente las perdidas por fricción cuando se le compara con otros materiales. Consecuentemente, los costos de bombeo son más bajos y los flujos son más altos al considerar el mismo diámetro nominal entre los materiales.

La ecuación de Hazen-Williams es uno de los métodos más comúnmente utilizados para calcular las perdidas por fricción en tubería de aplicaciones a presión. Permite calcular las perdidas por fricción en una tubería fácilmente utilizando coeficientes que reflejan el grado de rugosidad del material utilizado. Diversas investigaciones han establecido que el Coeficiente de Hazen-Williams para el PVC está entre 155 – 165, para tuberías tanto nuevas como usadas. Sin embargo, se utiliza un coeficiente conservador de 150 apropiadamente para todas las situaciones de diseño. Este valor también es recomendado por el Manual de Diseño AWWA M23 Variaciones de la fórmula para calcular las pérdidas por fricción: & � 0.8492,�-../#-.01 & � 0.3546,�#-.01

# � 5 &0.3546,�-../6.78

9 � 10.67;<".=0�,".=0��1.=>

Donde: V = Velocidad promedio en m/s C = Factor de Fricción de Hazen-Williams (150 para tubería de PVC) r = Radio Hidráulico (Di/4 para tubo lleno), en metros Di = Diámetro interno en metros S = Gradiente Hidráulico o perdidas por fricción por unidad de longitud de la tubería (m/m) f = Pérdidas por fricción en metros L = Longitud en metros Q = Gasto en metros cúbicos por segundo Comparación de Perdidas por Fricción entre otros Materiales para Tubería Para cada diámetro nominal dado de tubería, existen dos factores que indicarán las perdidas por fricción por unidad de longitud. 1. Diámetro interno – Es el diámetro interior de la tubería, que debe ser utilizado para cálculos hidráulicos, no

el diámetro nominal. Un diámetro interno mayor promueve flujos más altos y menores velocidades, por lo tanto menores pérdidas por fricción.

2. Coeficiente de Fricción Interno – Mientras el diámetro interno es importante, la importancia del acabado interior no debe ser ignorada. Mientras el PVC y otros plásticos mantienen un acabado liso indefinidamente, otros materiales tienden a volverse más rugosos como resultado de la corrosión o erosión a lo largo del tiempo.

Como resultado, las viejas tuberías de hierro fundido o acero muestran coeficientes menores a 100. Mientras investigación experimental ha arrojado valores del Factor “C” tan altos como 155-165 tanto para tuberías nuevas como usadas, el Manual AWWA M23 recomienda un factor “C” de 150 para PVC.

Coeficientes “C” de Hazen-Williams

Material Factor “C”

Plástico (PVC y PEAD) 150

Hierro o acero nuevos 130

Hierro o acero (20 años) 100

Hierro o acero con revestimiento interior de cemento 140

Fibrocemento o concreto nuevos 140

El factor “C” obviamente tiene un efecto significativo en los rangos de flujo. Comparando varios materiales se puede observar que la tubería de PVC tiene mucho menos pérdidas por fricción a cualquier valor de flujo que los materiales comúnmente utilizados para tuberías. El hierro fundido Clase 52 tiene un diámetro interno ligeramente mayor que el PVC RD 18, pero su coeficiente C baja a largo plazo a 100 o incluso menor, lo que resulta en características de flujo muy pobres. El PEAD RD 9 tiene un Coeficiente C de 150, sin embargo tiene una pared mucho más gruesa y tiene un diámetro interno más pequeño que el PVC RD 18

Calculo de las Presiones del Golpe de Ariete

Las presiones del Golpe de Ariete son generadas en un sistema de tubería cuando el flujo cambia de velocidad. Estos cambios de velocidad pueden ser causados por diferentes razones, incluyendo: • La operación de válvulas y bombas • Aire atrapado siendo expulsado • Cambios en la demanda Existen dos tipos principales de presiones transitorias; los golpes de ariete transitorios que ocurren cuando el sistema se mueve de una condición de estado constante a otra (por ejemplo el cerrar una simple válvula) y el Golpe de Ariete Cíclico, que ocurre como parte normal de la operación de un sistema de tuberías. Un buen ejemplo de esto son los emisores a presión de aguas residuales, donde se activa una bomba cada vez que el nivel del agua alcanza un cierto punto. La magnitud de las presiones de golpe de ariete depende de ciertas cosas, incluyendo el tipo de fluido que está siendo bombeado, la magnitud del cambio de velocidad y también el tipo de material de la tubería. Los materiales rígidos típicamente generan golpes de ariete mucho mayores que los materiales flexibles, ya que estos últimos son capaces de absorber mas la onda de choque generada por el golpe de ariete. Además, la alta resistencia a corto plazo del PVC permite tener un Factor de Seguridad mayor contra las presiones de corto plazo que otros materiales de tubería Mientras un análisis detallado de presiones transitorias puede ser benéfico, es posible calcular la magnitud del golpe de ariete individualmente en una tubería utilizando la teoría de la onda elástica. La magnitud de la sobre presión causada por el cerrado rápido de una válvula, por ejemplo es directamente proporcional al cambio de velocidad en el flujo, mientras la velocidad del viaje de la onda de presión (onda de choque) se relaciona con la velocidad del sonido en el fluido (modificada por el material de la tubería) Cálculo de la velocidad de onda:

� � 1432?1 @ AB �� 2�

Donde: a = Velocidad de la onda de presión, en m/s k = Módulo Másico del Agua = 21,000 kg/cm2

(300,000 psi)

Módulos de Elasticidad (E) de Materiales de Tuberías

Material E

PSI kg/cm2

PEAD 110,000 7,730

PVC 400,000 28,000

Fibrocemento 3,415,200 240,000

Hierro Dúctil 26,000,000 1,828,000

Acero 30,000,000 2,100,000

Una vez que se ha calculado la velocidad de la onda de presión, se puede calcular la máxima presión de golpe

de ariete utilizando la siguiente ecuación:

� � C �∆&10E

Donde:

a = Velocidad de onda de presión, en metros por segundo

ΔV = Máximo cambio de velocidad, en metros por segundo

g = Aceleración de la gravedad, (9.81 m/s2)

P = Máxima presión del Golpe de Ariete (kg/cm2)

Aplicando las ecuaciones a todos los tubos de PVC con un RD conocido, asumiendo un cambio en la velocidad

de 0.3 m/s, obtenemos los golpes de ariete indicados en la Tabla 2.

Presiones de Vacío Mientras que las juntas en las tuberías se prueban a -0.75 kg/cm2

(-10.8 psi) para cumplir con los estándares ASTM, se han simulado presiones negativas que por mucho exceden el vacío completo que equivale a una presión de vacío de –1.033 kg/cm2

(-14.7 psi), aplicando presiones externas en exceso de 7 kg/cm2

(100 psi). Esto prueba que las juntas de las tuberías de PVC fácilmente soportan presiones de vacío completo.

Tuberías con Aire Atrapado El aire atrapado puede causar dificultades significativas en cualquier sistema de tubería y debe ser evitado como sea posible. Esto se puede lograr diseñando cuidadosamente la bomba o la alimentación por gravedad, empleando los procedimientos adecuados de llenado y de pruebas, instalando la tubería con la inclinación necesaria e instalando y dimensionando las válvulas expulsoras de aire adecuadamente.

Algunos de los problemas causados por el aire atrapado incluyen:

1. Bolsas de aire que reducen el área transversal disponible para el flujo de agua en ciertos puntos de la tubería 2. Las fluctuaciones del flujo pueden causar golpes de ariete de ariete en la tubería 3. La expulsión del aire sin regulación puede causar golpes de ariete extremadamente altos. Fuentes de Aire en Tuberías Los problemas más comunes en fuentes de aire son: • Aire atrapado durante operaciones de llenado de la tubería • Aire atrapado en la bomba o alimentaciones por gravedad • Liberación de aire disuelto en el fluido en la tubería • Ingreso de aire en válvulas expulsoras de aire Problemas Relacionados con Aire Atrapado

El problema básico con el aire atrapado es que en cierto punto el aire puede ser ventilado de una forma descontrolada. Conforme una bolsa de aire viaja a lo largo de la tubería, puede alcanzar un área en donde puede ser ventilado ya sea por una válvula expulsora de aire (bueno) o tal vez por un empaque de una junta mal ensamblada (malo). Los sistemas de empaque de las tuberías son diseñados para trabajar con agua, no con aire. Mientras en la mayoría de los casos el empaque va a soportar la alta presión generada por una bolsa de aire, en ciertos casos puede hacer volar al empaque fuera de la junta, causando una rápida salida del aire.

Como el aire ventilado puede salir extremadamente rápido, la bolsa de aire se colapsa a una velocidad extremadamente alta. El agua que emerge hacia el orificio creado por el empaque volado no puede salir a la misma velocidad que el aire, debido a que su densidad es mucho más alta. El resultado es una desaceleración rápida del flujo y una onda expansiva transitoria “a” que en ocasiones puede alcanzar magnitud suficiente para provocar fallas estructurales en la tubería. Válvulas Expulsoras de Aire Las Válvulas Expulsoras de Aire se diseñan para expulsar aire bajo diversas condiciones de presión en la tubería, mientras que restringen el flujo del líquido. Las válvulas expulsoras de aire son diferentes que las válvulas admisoras y expulsoras de aire (VAEA) ya que estas tienen un orificio mucho más grande y se diseñan para introducir volúmenes muy grandes de aire, por ejemplo durante el proceso de llenado o de drenado de una tubería. El tamaño del orificio para una válvula de expulsora de aire se encuentra generalmente entre 1/16” y ¼” (1.6 - 6 mm) de diámetro, mientras que las VAEA´s pueden estar entre 1" y 8" (25 – 200 mm). Un tercer tipo de válvula combina las dos funciones y se llama Válvula Combinada de Aire. Contiene un orificio grande y uno pequeño, el grande se abre durante el llenado y drenado, y el chico se abre continuamente para evacuar paquetes de aire presurizado que pudiera acumularse durante la operación normal de la tubería. Se deben utilizar válvulas automáticas expulsoras de aire montadas en salidas verticales que tengan una relación con respecto a la línea principal de d/D del orden de 0.01 cuando se vaya a llenar o a probar la tubería por personal no calificado. Las válvulas expulsoras de aire de este rango de tamaño tienden a limitar el paso del aire y permiten que el agua reduzca su velocidad antes de alcanzar la válvula de aire. Los hidrantes no se utilizan para ventilar aire de las tuberías. La razón es que las conexiones de los hidrantes se colocan típicamente en la posición de las manecillas del reloj a las 3:00 o a las 9:00 horas en una tubería. Las VAEA´s se deben de colocar en los puntos altos para que sean efectivas. (A las 12:00 horas) Pruebas de la Tubería y Aire Atrapado El llenado inicial y la prueba hidrostática es uno de los eventos más críticos en la vida de una tubería. La razón es que el potencial para atrapar aire es muy alto durante este periodo. Por lo que los ingenieros de diseño deberán incluir en sus especificaciones procedimientos detallados sobre el llenado inicial y la prueba. 1. Las tuberías deberán ser instaladas con una pendiente que resulte en un mínimo de puntos altos. Se deben

evitar transiciones abruptas y picos agudos. 2. Se deben utilizar válvulas automáticas expulsoras de aire debidamente dimensionadas e instaladas en todos

los puntos altos u otras áreas en donde se espera que se acumule aire. 3. La velocidad promedio de llenado de la tubería no debe ser mayor a 0.3 m/s. 4. Todo el aire deberá ser purgado de la tubería antes de verificar las fugas o realizar las pruebas hidrostáticas. 5. Si se necesitara una gran cantidad de agua para incrementar la presión durante las pruebas, es posible que

exista una fuga o aire atrapado. Se deben interrumpir las pruebas hasta identificar la causa del problema.

Gasto recomendado para llenado inicial de tubería

DN Gasto Máximo

pulgadas mm LPS

4 100 2.5

6 150 5.3

8 200 9.9

10 250 15.5

12 300 22.3

14 350 30

16 400 39

18 450 50

20 500 61

24 600 89

30 750 139

36 900 200

42 1050 272

48 1200 355

RESISTENCIA AL EMPUJE EN SISTEMAS DE TUBERÍAS, ACCESORIOS Y VÁLVULAS

En muchos lugares en una tubería presurizada, puede ocurrir un desequilibrio en las fuerzas hidrostáticas como resultado de la configuración de la tubería. Estas fuerzas desequilibradas se llaman fuerzas de empuje. Las fuerzas de empuje pueden ocurrir en cualquier punto de un sistema de tubería donde hay un cambio de dirección o del área transversal del conducto de agua. Los instaladores de las tuberías deben equilibrar estas fuerzas mediante atraques (normalmente de concreto) o retenedores mecánicos. A continuación se describen tres áreas que requieren retención.

• En Válvulas

Todas las válvulas deben anclarse. Esto incluye válvulas instaladas en un registro ó cámara o directamente enterradas en línea con la tubería, sin importar que esté en operación con frecuencia o sólo una vez al año. Instale varillas de anclaje alrededor del cuerpo de la válvula o a través de las orejetas de montaje y encájelas en un colado de concreto debajo de la válvula. Las válvulas instaladas en cámaras también deben anclarse de esta manera. El momento crítico para la fijación de las válvulas es durante la apertura o el cierre. También existen diversos tipos de retenedores mecánicos que ayudan a la eliminación de los atraques de concreto. Usted puede encontrar información adicional de estos accesorios mecánicos en www.urbaca.com.mx

• En Cambios de Dirección (Vertical u Horizontal) Los accesorios como codos, tés, o tapas ciegas, deben ser empotrados ya que implican un cambio de dirección importante para el líquido. • En Reducciones de Tamaño El componente de empuje en reducciones de tamaño dependerá de la cantidad de reducción y debe ser empotrado de manera adecuada. En cada punto en la línea donde se desarrollarán las fuerzas de empuje, cuele un bloque de concreto entre el accesorio y el suelo nativo no alterado al lado de la zanja. Use cimbra de madera para dar forma al atraque y controle el colado de manera que el área de contacto con la zanja no alterada proporcione el soporte necesario.

Capacidades de Resistencia de Suelos No Alterados

Material Capacidad (kg/m2)

Material orgánico (turba, etc) 0

Arcilla blanda 2,500

Arena 5,000

Arena y grava 7,500

Arena y grava con arcilla 10,000

Arena y grava cementada con arcilla 20,000

Roca dura 25,000

Estas capacidades de resistencia del suelo son aproximadas y conservadoras. Para una precisión de diseño más grande, se recomienda que un ingeniero competente en suelos realice pruebas de resistencia del suelo. El área de resistencia recomendada que será establecida por el colado de concreto puede ser proporcionada por el ingeniero.

El área (m2) también puede calcularse determinando el empuje total generado en el accesorio. Simplemente divida la resistencia de soporte del suelo entre el empuje desarrollado (fuerza en kilogramos), como se ve en la tabla adjunta. El resultado es el área del suelo requerida para resistir el empuje (A). El área calculada será para el área de concreto frente a la pared de la zanja (es decir, el lado posterior del atraque).

Empuje desarrollado por 7 kg/cm2

de presión (Fuerza en Kilogramos)

DN Válvula, Tee o Codo Codo Codo Codo

Pulgadas mm Rama Ciega 90° 45° 22 ½° 11 ¼°

4 100 822 1162 631 288 145

6 150 1698 2402 1298 622 313

8 200 2919 4131 2234 1053 531

10 250 4395 6211 3364 1639 826

12 300 6215 8755 4753 2306 1158

14 350 8345 11799 6401 2769 1398

16 400 10796 15268 8299 36138 1825

18 450 13556 19172 10428 4567 2306

20 500 16635 23256 12794 5648 2851

24 600 23735 33564 18251 8145 4113

30 750 36513 51367 27947 14301 7173

36 900 52301 73970 40034 20430 10260

42 1050 70597 99857 5403 27558 13847

48 1200 92026 130162 70461 35866 18069

• Resistencia al Empuje en Suelos Muy Pobres Cuando la tubería pasa por suelos que no tienen resistencia de soporte o que tienen muy poca, las fuerzas de empuje pueden ser detenidas empotrando el accesorio en concreto y la extensión de esta colada para formar un monolito que tenga suficiente inercia para resistir los empujes. También puede ser posible colocar varillas atiesadoras alrededor del accesorio y anclarlas en una colada de concreto aguas arriba a través de la zanja en suelos más estables. También pueden usarse retenedores mecánicos de empuje en estos casos. Consultar www.urbaca.com.mx

Ubicación típica de atraques de concreto

NOTA: Labre el área de soporte de la zanja usando herramientas manuales para estar seguro de que es suelo no alterado.

Este tipo de cimiento para hidrantes actúa como un atraque de concreto, como un anclaje contra el levantamiento por congelación y

elimina los hundimientos por la acción del agua de drenado de los hidrantes de barril seco.

• Resistencia al Empuje Vertical Cuando la tubería cambia de dirección hacia abajo para pasar debajo de un lecho de arroyo o carretera, se desarrollará un empuje ascendente en el accesorio. Ancle el accesorio como si fuera una válvula y asegúrese de que la base de concreto esté acuñada al suelo no alterado. Restrictores mecánicos son muy útiles también en este tipo de casos.

• Cómo Apoyar la Tubería en Pendientes Pronunciadas

Las prácticas normales de acostillado de la zanja para tuberías instaladas en un cerro con pendiente pronunciada serán suficientes para evitar resbalones y desacoplamientos. Cuando la altura sobre lomo de tubo es menor de 1.8 m y las condiciones del suelo son marginales y cuando la pendiente es mayor a 20° (36% de la pendiente), puede ser conveniente un método especial de anclaje.

Nuestro procedimiento recomendado es tender la tubería con las campanas cuesta arriba y colar un atraque de concreto detrás de las campanas y acuñado a las paredes laterales de la zanja no alterada. Normalmente cada tercio de longitud de la tubería tendrá que ser anclada de esta manera para lograr una condición estable. También puede considerarse el uso de juntas cementadas para secciones cortas de la tubería en las pendientes. Los retenedores mecánicos son muy recomendados para pendientes pronunciadas. Retenedores Mecánicos de Empuje Están disponibles varios dispositivos mecánicos de retención de empuje los cuales se sujetan a la pared de la tubería y se unen por detrás a un collar de acoplamiento en el accesorio o la campana de la tubería. El uso de estos dispositivos puede proporcionar toda la retención de empuje necesaria en el accesorio eliminando la necesidad de atraques de concreto, en tamaños hasta de 1200 mm (48"). El uso de varios retenedores de empuje para juntar dos o tres longitudes de tubería en cualquiera de los dos lados del accesorio puede ser conveniente para definir el efecto de sujeción del relleno alrededor del cilindro de la tubería. Se recomienda que el dispositivo de retención de empuje cumpla los requisitos de ASTM F1674-96.

Con dispositivos mecánicos de retención, la presión máxima de prueba, no debe exceder la especificación de presión del dispositivo.

Juntas Bridadas La tubería de PVC puede conectarse a juntas bridadas usando un adaptador bridado. Sin considerar el material de la tubería, las juntas bridadas no se recomiendan para instalaciones subterráneas enterradas excepto dentro de una cámara o registro de válvula. Fatiga Cíclica en Tuberías de PVC La fatiga es un fenómeno bien conocido que puede afectar a muchos materiales diferentes. Solamente cuando un sistema de tuberías es sujeto a condiciones de cargas cíclicas extremas, la fatiga puede afectar al PVC. Afortunadamente, existe una gran cantidad de investigación en este tema y algunas de las más recientes investigaciones de la Dra. A. Moser de la Universidad Estatal de Utah han contribuido enormemente para entender este fenómeno. La Dra. Moser ha determinando que el número de ciclos (C) para que se presente una falla en la tubería de PVC está en función del esfuerzo promedio en las paredes de la tubería, así como en la amplitud de los ciclos. La Dra. Moser alcanzó estas conclusiones en base a estudios previos hechos por H.W. Vinson quien había determinado el número de ciclos para falla por fatiga basándose únicamente en el esfuerzo máximo al que es sometido el material sin considerar el esfuerzo promedio y la amplitud del esfuerzo. Mientras que la carga cíclica es posible que ocurra en muchas diferentes aplicaciones, típicamente se encuentra en líneas de impulsión (emisores) de aguas residuales y aplicaciones de irrigación (la mayoría de las líneas de distribución mantienen presiones relativamente constantes). Cualquier aplicación que tiene bombas arrancando y parando regularmente (más de un par de veces al día) debe ser analizada utilizando el método de la Dra. Moser La siguiente gráfica muestra como el esfuerzo promedio y la amplitud se relacionan con el número de ciclos para la falla.

Más adelante se puede encontrar un ejemplo de diseño cíclico de un emisor de aguas residuales. Referencias: Vinson, H.W.: “Respuesta de la tubería de PVC a Grandes y Repetitivas Presiones de Golpe de Ariete” Conferencia Internacional de Tuberías Plásticas Subterráneas. (Marzo 1981) Moser, Folkman, Jeffrey: “Pruebas Cíclicas de Largo Plazo para Tubería de PVC de 6 pulgadas” Utah State University (Marzo 2003)

EJEMPLOS DE DISEÑO

EJEMPLO DE DISEÑO HIDRÁULICO Y CICLICO Ejemplo de Diseño de Línea de Impulsión (Emisor a Presión) de Aguas Residuales Seleccione el tamaño apropiado de tubería y clasificación de presión para el emisor a presión de aguas residuales con las siguientes características: Flujo Máximo = 450 LPS Cambio en la elevación (carga estática): 30 metros Longitud: 3,000 metros Ciclos de bombeo promedio por día: 24 Presión Máxima del sistema durante operaciones de bombeo controladas: 5 kg/cm2 Presión Mínima durante operaciones de bombeo controladas: 2 kg/cm2

Vida Útil Mínima de Diseño: 50 años Paso 1 – Seleccionar diámetro nominal y clase de presión iniciales Una velocidad máxima para diseño de líneas de impulsión de aguas residuales típica es de 1.5 m/s. Esta velocidad asegura la auto-limpieza de la línea. La velocidad puede ser más alta, sin embargo deben revisarse aspectos como el aumento en la magnitud de las sobre presiones por golpe de ariete y el incremento en las perdidas por fricción y consumo de energía, entre otras cosas. La velocidad mínima recomendable para un emisor a presión de aguas residuales debe ser 1.0 m/s ya que es la mínima velocidad requerida para resuspender el contenido de sólidos propio de las aguas residuales una vez que estos hayan tenido la oportunidad de sedimentarse durante periodos sin bombeo.

< � &F G F � <&

Donde: A = Área Transversal de la tubería en metros cuadrados V = Velocidad del Fluido, m/s Q = Flujo, m3/s

F � -.10 HI JK".0 H J⁄ = 0.3 m2

Diámetro requerido:

F � M�N1 � � ?1OM =?1�-./�M � 0.618 � = 24.3 pulgadas

Debido a que la presión estática es de solo 3 kg/cm2, se selecciona un diámetro nominal de 600mm (24”) RD 51 (con clasificación de presión a largo plazo 5.6 kg/cm2) para los cálculos iniciales. La tubería de 600mm RD 51 tiene un diámetro interior de 630 mm (24.8”). Ver catálogo de tubería Big Blue. Nota: El propósito de este cálculo inicial es seleccionar un diámetro nominal y una clasificación de presión, por lo que los diámetros interiores requeridos no necesariamente deben concordar. Es más importante seleccionar el tamaño de tubería apropiado que corresponda con el sistema estático inicial. Esto nos dará una base para cálculos futuros de presiones dinámicas y de golpe de ariete en los próximos pasos. Paso 2 – Calculo de la carga dinámica (por fricción o perdidas menores) y la carga total del sistema. En este paso se utiliza la ecuación de Hazen-Williams para calcular las perdidas por fricción en el sistema. Para este ejemplo despreciaremos las perdidas menores en accesorios y válvulas. Para sistemas con gran cantidad de accesorios, las pérdidas menores si se deben calcular ya que pueden ser significativas. Note que el coeficiente “C” apropiado para PVC es 150.

Ecuación de Hazen-Williams

PQ � 10.67 R<,S".=0� R 11.=>S ; � 10.67 T0.540 �/ %K150 U".=0�

V 1�0.630 ��1.=>W 3000 � � 6.4 �

La pérdida por fricción es de 6.4 metros. Esta pérdida se le suma a la carga estática para obtener la carga total del sistema.

Hsistema = 30 m + 6.4 m = 36.4 m (3.64 kg/cm²) Por lo tanto, el R D51 con una clasificación a largo plazo (LTR) de 5.6 kg/cm2 es adecuado para las presiones de operación requeridas por el sistema. Paso 3 – Cálculo de los requerimientos del sistema para Golpe de Ariete a Corto Plazo Anteriormente se mencionó el método para calcular la presión de golpe de ariete para un cambio de velocidad dado en un sistema de tubería de PVC. Los resultados de esos cálculos se utilizarán sin repetir los cálculos ya hechos. Para ver exactamente como se obtuvieron esos números vaya a la sección de “Cálculo de Presiones del Golpe de Ariete” Primero se calcula la máxima velocidad real para un flujo de 450 LPS en tubería de 600 mm RD 51

< � &F G <F � 0.450 �/ %KX�0.63��4� 1.44 �/%

Por cada cambio de velocidad de 0.3 m/s, la presión de golpe de ariete generada en un tubo RD 51 es de 0.76

kg/cm2

(10.8 psi)

�J � 1.44 �%0.3 �% R0.76 AEZ��S � 3.65 AEZ�� 52 [%��

Anteriormente vimos que la clasificación a corto plazo (STR) es de 9 kg/cm2

(128 psi) Los requerimientos del sistema para corto plazo son 3.64 kg/cm2

+ 3.65 kg/cm2

= 7.3 kg/cm2

(104 psi) En este caso la tubería RD 51 resulta la solución correcta. Paso 4 – Análisis Cíclico Investigaciones recientes del Dr. A. Moser de la Universidad Estatal de Utah con respecto a la Fatiga Cíclica de la Tubería de PVC han simplificado e incrementado la precisión de los cálculos. Note que las presiones utilizadas para el análisis cíclico son aquellas que ocurren durante las operaciones controladas de arranque y paro de las bombas. Un dato del proyecto fue que existen 24 ciclos al día lo que significa que arrancó 12 veces y paró 12 veces el equipo de bombeo, para un total de 24 eventos de golpe de ariete por día. Máxima presión controlada del sistema: 5 kg/cm2

Mínima presión controlada del sistema: 2 kg/cm2 Cálculo del esfuerzo promedio del sistema:

�\]�H � ��HO^ @ �_`a�� 1�4 � b5 @ 2 AE Z��K c �51 � 1�4 � 87.5 AE Z��K � 1,243 [%� Cálculo de la amplitud del esfuerzo:

�OH\ � ��HO^ � �_`a�� 1�4 � b5 � 2 AE Z��K c �51 � 1�4 � 37.5 AE Z��K � 533 [%�

Gráfica Esfuerzos vs. Tiempo

Los ciclos predeterminados para falla son aproximadamente 1x106

arranques y paros de la bomba. Calculo de la vida cíclica: 24 eventos por día x 365 = 8,760 eventos por año 106/8,760 = 114 años Por lo tanto RD 51 es adecuado para la aplicación.

Ejemplo de Diseño de una Línea de Transmisión (Tomado del Manual de Diseño e Instalación de Tubería de PVC AWWA M23)

Este análisis de una tubería relativamente simple ilustrará el uso de los principios de diseño discutidos anteriormente. Las normatividades para tuberías de PVC ofrecen una variedad de resistencias y diámetros, por lo que el diseñador seleccionará los diámetros y clases de tubería que minimicen los costos de adquisición operación manteniendo los factores de seguridad requeridos. Este proyecto trata de una línea de transmisión de agua en tubería de PVC de una longitud de 6,096 metros diseñado para una capacidad máxima de 252 LPS. El perfil de la tubería se muestra a continuación. El agua será bombeada a un tanque de almacenamiento superficial (punto f) con un nivel máximo de agua a 10.5 m sobre el nivel del piso. El eje de la tubería de descarga al tanque esta 1.5 m por debajo del piso del tanque. Las estaciones (cadenamientos) clave y sus elevaciones a lo largo de la línea son:

Punto Estación

(m)

Elevación al Eje de

Tubería (m)

a 0 183

b 1+372 204

c 2+286 219

d 3+505 244

e 5+029 287

f 6+096 287

El objetivo del proceso de diseño será seleccionar los RD’s (Relación de Diámetro) apropiados de la tubería de PVC para las distintas secciones de la línea cuidando que nunca se excedan las clasificaciones de presión de la tubería en cualquier punto. Se hace un esfuerzo para seleccionar los RD’s que cumplan con los criterios de diseño y que resulten la mejor opción económicamente para el dueño del proyecto. La clave determinante en el diseño de Tubería a Presión de PVC, es la presión interna. Las dimensiones de la tubería se pueden encontrar en las normas AWWA o en el catálogo de la tubería Big Blue. Para este ejemplo se utilizó la norma AWWA C905 Tuberías a Presión y Accesorios de Poli Cloruro de Vinilo PVC, 14 hasta 48 pulgadas, (350 mm hasta 1,200 mm) para Transmisión y Distribución de Agua. Se necesitan las dimensiones exactas de la tubería para determinar la velocidad del flujo. La presión total en una línea en cualquier punto, es la suma de la presión estática, las pérdidas por fricción y el incremento de presión como producto de los cambios súbitos de velocidad (golpes de ariete).

Para mayor simplicidad, en este ejemplo la selección de la tubería de PVC estará limitada a cuatro clases de presión únicamente: CP 235 psi (RD 18), 165 psi (RD 25), 125 psi (RD 32.5) y 100 psi (RD 51). Paso 1 – Determinar la Velocidad Máxima del Flujo Asumimos que se utilizará tubería de 20” de PVC. En la norma AWWA C905, la pared más gruesa que existe (según la tabla) es la RD 18. Se recomienda utilizar el RD más bajo (la más pesada) para empezar a diseñar en el tramo inicial. Se debe revisar lo asumido a manera que se avanza en el diseño. Diámetro Interior Promedio = Diámetro Exterior Promedio – 2 (Espesor Mínimo x 1.06) Nota: La tolerancia en los espesores es aproximadamente de +1.2%. No hay tolerancia negativa. Los fabricantes generalmente acostumbran producir Tuberías a Presión de PVC con espesores alrededor del 6% por arriba del mínimo. Asumimos Tubería RD 18 de 20” (500mm) por la Norma AWWA C905 Diámetro Interior Promedio = 549 – 2 (30 x 1.06) = 485 mm = 0.485 metros

& � <F

Donde: Q = Flujo, m3/s = 0.252 m3/s ó 252 LPS A = Area, m2 V = Velocidad, m/s

F � X�4 � X�0.485��

4 � 0.185 ��

Por lo tanto:

& � 0.252 �/ %K0.185 �� 1.36 �%

Como la velocidad se encuentra en un rango aceptable (1.0 – 1.5 m/s), podemos continuar con el diseño utilizando tubería de 20” (500 mm) Paso 2 –Determinación del Factor de Golpe de Ariete En una línea de conducción, la localización y amplitud de la envolvente de presión del golpe de ariete es analizada comúnmente por un programa de computadora. Para este ejemplo, se asume que la máxima presión por golpe de ariete será la resultante del frenado instantáneo del flujo a velocidad máxima. En la práctica, se pueden reducir considerablemente los costos de los materiales utilizando los procedimientos adecuados para el control de golpe de ariete. El incremento de presión resultante de un cambio de velocidad instantáneo ∆V = 1.36 m/s en tuberías de PVC a presión puede ser tabulado de la siguiente manera: Ps’ es el golpe de ariete unitario producido por un cambio en la velocidad de 0.3 m/s. El golpe de ariete total Ps se obtiene dividiendo la Vmax por 0.3 m/s y multiplicándolo por Ps’

�J � &HO^0.3 �Je

RD Golpe de Ariete @ 0.3 m/s

Ps’ (kg/cm2)

Ps

(kg/cm2)

41 0.8 3.6

32.5 0.9 4.1

25 1.0 4.7

18 1.2 5.5

Paso 3 – Determinación de la Clase de Presión de Trabajo (WPR)

La clase de presión de trabajo (WPR, Working Pressure Rating) es una clasificación específica para el proyecto tomando en cuenta el golpe de ariete máximo permisible contra la resistencia a corto plazo de la tubería. La clasificación de presión de trabajo (WPR) puede ser más alta o más baja que la clase de presión (PR, Pressure Rating) de la tubería, dependiendo de las condiciones de flujo. El valor más bajo entre la clasificación de presión (PR) y la clasificación de presión de trabajo (WPR) deberá ser usada como el límite superior del sistema para la presión de operación normal. f�� #g� � �J

RD STR (kg/cm2) Ps (kg/cm

2) WPR (kg/cm

2) PR (kg/cm

2)

41 11.3 3.6 7.7 7

32.5 14 4.1 9.9 8.8

25 18.4 4.7 13.7 11.6

18 26 5.5 20.5 16.5

Se puede observar que el parámetro que gobierna el diseño de presión en este ejemplo será la clase de la tubería PR ya que es menor que la WPR de cada RD. Paso 4 – Determinación de las Pérdidas por Fricción /Bajo Flujo a Tubo Lleno

Continuamos asumiendo un RD18 para estos cálculos porque este tubo producirá ligeramente perdidas mayores que los otros RD’s en consideración (mayor espesor, menor diámetro interno). El resultado será conservador para todas las operaciones de diseño. Es conveniente utilizar la Ecuación de Hazen-Williams:

9 � 10.67;<".=0�,".=0��1.=>

Donde: f = perdida por fricción, en metros Di = diámetro interno de la tubería, en metros Q = Flujo, m3/s C = Coeficiente de flujo, 150 para PVC Sustituyendo para tubo de 20” (500 mm) PR 235 psi (16.5 kg/cm²), con diámetro interior = 485mm

9 � 10.67�1 ��0.252�".=0��150�".=0��0.485�1.=>

f = 0.00263 metros de columna de agua por cada metro lineal de tubería f = 0.000263 kg/cm2

por cada metro de tubería Paso 5 – Determinar las presiones en las estaciones (cadenamientos) clave bajo operación normal. La presión P, en cualquier punto es la suma de la presión estática como resultado de la diferencia de elevaciones y las perdidas por fricción. Tomando como base el plano de perfil de la línea procedemos a calcular las presiones en las estaciones clave, como a continuación se indica:

Empezando en el tanque de almacenamiento:

Estación 6+096

Presión estática (299 – 287 m) (0.1 kg/cm2) = 1.2 kg/cm

2

Pérdida por fricción = 0.0 kg/cm2

Pérdida total = 1.2 kg/cm2

Estación 5+029


2

Pérdida por fricción 1067 m (0.000263 kg/cm2) = 0.3 kg/cm

2


Estación 3+505


2


2


Estación 2+286


2


2


Estación 1+372


2


2


Estación 0+000


2


2


La presión P, en cada uno de las estaciones clave se resume de la siguiente forma:

Punto Estación

(m)

Presión Estática

(kg/cm2)

Pérdida por fricción

(m)

Presión

(kg/cm2)

f 6+096 1.2 0.0 1.2

e 5+029 1.2 0.3 1.5

d 3+505 5.5 0.7 6.2

c 2+286 8.0 1.0 9.0

b 1+372 9.5 1.2 10.7

a 0+000 11.6 1.6 13.2

Paso 6 – Determine el RD apropiado para cada sección del acueducto

De cálculos anteriores en el paso 3, se obtiene que la tubería de PVC RD 18 tiene una clasificación de presión de 16.5 kg/cm2. Para el siguiente RD 25, la clase de presión es 11.6 kg/cm2. Por lo tanto se selecciona el RD 18 para el inicio de la línea al salir del cuarto de bombeo hasta que se encuentre un punto en el que la presión de operación P, caiga y sea igual a la permitida por el RD 25. Y así sucesivamente, se repiten los pasos para poder utilizar RD 32.5 y el RD 41. Se puede observar, por lo calculado anteriormente que la transición a RD 25 ocurrirá entre los cadenamientos 0+000 y 1+372, en el tramo a-b. Para determinar la localización exacta, será necesario calcular el gradiente de presión.

∆�� h� � ��h � ��;ijE��k �h � �� 10.7 � 13.21372 � 0 � �0.0018 AE Z��K [i� ��i

La distancia partiendo del 0+000 puede ser calculada como sigue:

�� 250.0018 � 13.2 � 11.60.0018 � 889 �

Por lo que la transición a tubería de PVC RD 25 ocurre en el cadenamiento 0+889. Recalculando el gradiente de presión para la tubería RD 25 y tuberías de las demás clases, tenemos los siguientes puntos de transición:

Cadenamiento (m) RD Longitud (m)

0 – 889 18 889

889 – 2377 25 1488

2377 – 3195 32.5 818

3195 – 6096 41 2901

manual de diseño tubería de pvc para líneas de transmisión

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