manual de construcción en madera 2007

Construcción en madera 2007

Introducción

La Consellería de Vivienda e Solo en colaboración con la Fundación para o Fomento de Calidad Industrial de Desenvolvimiento

Tecnológico de Galicia a través del CIS Madeira, organizaron el curso "Construcción en Madeira 2007", enmarcado dentro del convenio

específico de colaboración para incrementar en Galicia la formación y la utilización de productos de madera en la construcción. Este

curso dividido en cuatro módulos, abarca temas de cálculo de estructuras de madera, uniones y detalles constructivos, técnicas de

inspección e intervención en edificios antiguos con estructuras de madeira.

DESCARGAS

MÓDULO I: CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

Módulo Título

001 - 1.1 Propiedades físicas y mecánicas

002 - 1.2 Formulación inicial proyecto y pre dimensionado

003 - 1.3 Bases de cálculo

004 - 1.4 Comprobación de secciones

005 - 1.5 Inestabilidad por pandeo

006 - 1.6 Inestabilidad vuelco lateral

007 - 1.7 Comprobaciones singulares

008 - 1.8 Estados límite de servicio

009 - 1.9 Comprobación a fuego

1.10 Posibilidades de software de cálculo

010 - Teoria Resumen de la parte teórica de cálculo

EJERCICIOS

011 - Ejer. 1 Forjado 6 m

012 - Ejer. 2 Cercha

013 - Ejer. 2.1 Cercha con Estrumad

014 - Ejer. 3 Pasarela madera laminada 16 m

015 - Ejer. 4 Viga curva con copete

016 - Teoria Resumen teoría empleada en la resolución de los ejercicios

MÓDULO II: UNIONES Y DISEÑO CONSTRUTIVO

Módulo Título

2.1 Cálculo de uniones

017 - 2.1.1

018 - 2.1.2

019 - 2.1.3

020 - 2.1.4

021 - 2.1.5

022 - 2.1.6

023 - 2.2 Tipologías estructurales

2.3 Protección de la madera y diseño constructivo

024 - 2.3.1

025 - 2.3.2

026 - 2.4 Presentación del programa COMPROBAR

MÓDULO III: TÉCNICAS DE INSPECCIÓN E INTERVENCIÓN

Módulo Título

027 - 3.1 Patologías de la madera

028 - 3.2 Inspección de edificios antiguos con estructura de madera

029 - 3.3 Tratamientos integrales de barrios históricos contra termitas mediante el sistema de cebos

3.4 Reparación estructural mediante aporte de madera

030 - 3.4.1

031 - 3.4.2

032 - 3.5 Reparación de estructuras de madera mediante refuerzos metálicos

033 - 3.6 Forjados mixtos de madera-hormigón

034 - 3.6.1 Tablas

3.7 Rehabilitación de vigas de madera mediante resinas epoxi

Título: BASES DE CÁLCULO

Ponente: MANUEL GUAITA FERNANDEZ

Organismo/Empresa: U. DE SANTIAGO DE COMPOSTELA

EN 10025

Acero S275 JRValor nominal del Límite elástico:

275 N/mm2

TEORÍA DE LOS ESTADOS LIMITES

Enfoque Actual de Cálculo

Escola Politécnica Superior. U.S.C y E.T.S.Ingenieros de Montes UPM

EHE: INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURALARTÍCULO 39.2: Tipificación de los Hormigones

T-R/C/TM/A

HA-25/P/20/IIa

Enfoque Actual de Cálculo


Código Técnico de la Edificación.

UNE EN 1995–1-1. Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera.

Parte 1.1:Reglas generales y reglas para la edificación.


CTE SE-M ANEJO EClases Resistentes Madera Aserrada Coníferas y Chopo.


EFICACIA ESTRUCTURAL

Relación existente entre la funcionalidad de una estructura frente al coste global de producción.

Resurgimiento del uso de la Madera Estructural


BASES DE CALCULO


Desfavorables Favorables

Cargas Permanentes 1,35 1

Cargas Variables 1,5 o 1,05 0

MAYORACIMAYORACIÓÓN DE LOS ESFUERZOS N DE LOS ESFUERZOS E.L.UE.L.U..

COEFICIENTES DE MAYORACICOEFICIENTES DE MAYORACIÓÓN ACCIONESN ACCIONES

··5,1·5,1·35,1 ,01 iikd QQGS !""#

COMPROBACICOMPROBACIÓÓNNdd SR >

CAPACIDAD DE CARGA DE CCAPACIDAD DE CARGA DE CÁÁLCULO DE UN SISTEMA LCULO DE UN SISTEMA ESTRUCTURALESTRUCTURAL

M

k

d

RkR ·= mod

DB SEGURIDAD ESTRUCTURALBASES DE CALCULO


DB SEGURIDAD ESTRUCTURALBASES DE CALCULO


PROPIEDADES DE LOS MATERIALESBASES DE CALCULO


PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS PROPIEDADES

BASES DE CALCULO

FACTORES DE CORRECION DE LA RESISTENCIA DE LA MADERA

a) INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA PIEZA


Si se ensayan a flexión piezas de madera de la misma calidad y con el mismo canto h, pero con luces diferentes l1, y l2, se comprueba experimentalmente que la resistencia de las piezas de mayor luz, $1, es inferior a la de menor luz, $2, según la siguiente relación:

lS

l

l%%&

'(()

*#

2

1

1

2

$$





Si, por otro lado, se ensayan a flexión piezas con la misma luz l, y con cantos diferentes h1, y h2, se comprueba que la resistencia es inferior en el caso del canto mayor, de acuerdo con la relación:

hS

h

h%%&

'(()

*#

2

1

1

2

$$





En realidad el fenómeno es debido a un efecto de volumen y no pueden separarse ambos factores (luz y canto). Como generalmente, las piezas en flexión tienen una esbeltez del mismo orden (k=l/ h), esposible combinar ambas ecuaciones:

vhlhl SSSSS

h

h

h

h

hk

hk

h

h

l

l%%&

'(()

*#%%

&

'(()

*%%&

'(()

*#%%

&

'(()

*%%&

'(()

*#

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2 ··

··

$$


2.2.1.2 FACTORES DE CORRECION DE LA RESISTENCIA DE LA MADERA


Madera Aserrada: Factor de altura kh

En piezas de madera aserrada de sección rectangular, si

el canto en flexión

la mayor dimensión de la sección en tracción paralela

es menor que 150 mm, los valores característicos fm,k y ft,o,k puedenmultiplicarse por el factor :

siendo:h = canto en flexión o mayor dimensión de la sección en tracción, [mm].

3,1150

2,0

+%&

'()

*#h

kh



Madera Laminada Encolada: Factor de altura kh:

En piezas de madera laminada encolada de sección rectangular, si

el canto en flexión

la mayor dimensión de la sección en tracción paralela

es menor que 600 mm, los valores característicos fm,k y ft,o,k puedenmultiplicarse por el factor :

siendo:h = canto en flexión o mayor dimensión de la sección en tracción, [mm].

1,1600

1,0

+%&

'()

*#h

kh





Madera Laminada Encolada:

Factor de volumen kvol:

cuando el volumen V de la zona considerada en la comprobación, según se define en cada caso, sea mayor que V0 (V0=0,01 m3) y esté sometido a esfuerzos de tracción perpendicular a la fibra con tensiones repartidas uniformemente, la resistencia característica a tracción perpendicular, ft,90,g,k semultiplicará por el kvol

2,0

0 %&

'()

*#V

Vkvol





b) FACTOR DE CARGA COMPARTIDA ksys.

Cuando un conjunto de elementos estructurales a flexión similares, dispuestos a intervalos regulares se encuentre, transversalmente conectado a través de un sistema continuo de distribución de carga, las propiedades resistentes características de los elementos del conjunto pueden multiplicarse por unfactor denominado de carga compartida ksys.

Siempre que el sistema de distribución de carga sea capaz de transferir las cargas de un elemento a otros que estén en sus proximidades, puede tomarse un valor de ksys. = 1,1.

La comprobación de resistencia del sistema de distribución de la carga, debe realizarse suponiendo una duración corta de las acciones y con el coeficiente parcial de seguridad del material.




2.2.2 FACTORES QUE AFECTAN AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

a) INFLUENCIA DE LA DURACION DE LA CARGA


b) INFLUENCIA DEL CONTENIDO DE HUMEDAD DE LA MADERA

2.2.2 FACTORES QUE AFECTAN AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL


C.S. 2

C.S. 3

C.S. 1

C.S. 2

CLASES DE SERVICIO FENDADO DE UNIONES POR MERMA DE LA MADERA


VALORES DE CALCULO DE UNA PROPIEDAD

%%&

'(()

*#

M

kd

XkX

mod %%&

'(()

*#

M

kd

XkX

mod

FACTOR DE MODIFICACION kmod

Si una combinación de acciones incluye acciones pertenecientes a diferentes clases de duración, elfactor kmod debe elegirse como el correspondiente a la acción de más corta duración.


A) Elegir la Especie y conocer la procedenciaB) En función de la Calidad tenemos la Clase Resistente

Metodología para obtener las resistencias de cálculo:RESUMEN

C) Con la Clase Resistente tomar los Valores Característicos






D) Con el Tipo de Madera y la situación de cálculo obtener el coeficiente parcial de seguridad del material



D) Si la pieza está sometida a un análisis de flexión o tracción paralela analizar el efecto del volumen de la pieza en la resistencia de la madera a través del factor de altura kh

3,1150

2,0

+%&

'()

*#h

khMadera Aserrada:

Madera Laminada Encolada: 1,1600

1,0

+%&

'()

*#h

kh

E) Si la pieza forma parte de un sistema de carga compartida se puede mejorarLa resistencia con el coeficiente ksys 1,1#sysk



F) Plantear las Combinaciones de Acciones asignando una duración de carga.Atribuir la duración de la hipótesis simple que la tenga menor.No olvidar el estudio de una combinación específica para la carga permanente aislada.

MAYORACIMAYORACIÓÓN DE LOS ESFUERZOS N DE LOS ESFUERZOS E.L.UE.L.U..

··5,1·5,1·35,1 ,01 iikd QQGS !""#



G) En función de la combinación de acciones a comprobar elegir el kmod

para incorporar de forma práctica al cálculo la influencia de la duración de la cargay del contenido de humedad de la madera.

%%&

'(()

*#

M

kd

XkX

mod

H) Deducir los valores de Cálculo con la siguiente expresión.



Separación entre ejes de vigas 1,5 m

Separación entre ejes de viguetas0,60 m

Luz de cálculo: 6m

31

52

24

2

2

,

N/mm,f

N/mmf

M

v,k

m,k

#

#

#

Vigas de sección 200x320 mmViguetas de sección 80x120 mm

Determinación de Resistencias de Cálculo


2,

moddm, N/mm 52,113,1

24·04,1·16,0

··f ###

M

kmhsys fkkk

Combinación 1: 1,35 · H1

Resistencia de Cálculo a Flexión Vigueta

3,104,1120

1501502,02,0

#+#%&

'()

*#%&

'()

*#h

kh

permanentecargaladeduracióndeclasey1serviciodeclase:6,0mod #k

compartidacargadefactor:1k sys #


2,


24·04,1·18,0

··f ###

M

kmhsys fkkk

Combinación 2: 1,35 · H1 + 1,5 · H2


3,104,1120

1501502,02,0

#+#%&

'()

*#%&

'()

*#h

kh

mediacargaladeduracióndeclasey1serviciodeclase:8,0mod #k



2,


24·04,1·19,0

··f ###

M

kmhsys fkkk

Combinación 3: 1,35 · H1 + 1,5 · H3


3,104,1120

1501502,02,0

#+#%&

'()

*#%&

'()

*#h

kh

cortacargaladeduracióndeclasey1serviciodeclase:9,0mod #k



mm 150 quemayor sección la de altura laser por unidad la de valor toma:1k

compartida carga defactor :1k

permanente carga la deduración de clasey 1 servicio de clase:6,0

··f

h

sys

mod

,

moddm,

#

#

#

#

k

fkkk

M

kmhsys

2,


24·1·16,0

··f ###

M

kmhsys fkkk

Combinación 1: 1,35 · H1

Resistencia de Cálculo a Flexión Viga


mm 150 quemayor sección la de altura laser por unidad la de valor toma:1k

compartida carga defactor :1k

permanente carga la deduración de clasey 1 servicio de clase:0,8

··f

h

sys

mod

,

moddm,

#

#

#

#

k

fkkk

M

kmhsys

2,


24·1·18,0

··f ###

M

kmhsys fkkk

Combinación 2: 1,35 · H1 + 1,5 · H2

Resistencia de Cálculo a Flexión Viga


2,

moddv,

2,

moddv,

2,

moddv,

N/mm73,13,1

5,2·9,0·f

N/mm53,13,1

5,2·8,0·f

N/mm15,13,1

5,2·6,0·f

###

###

###

M

kv

M

kv

M

kv

fk

fk

fk

Combinación 2: 1,35·H1+1,5·H2

Combinación 3: 1,35·H1+1,5·H3 ( Sólo Viguetas )

Combinación 1: 1,35·H1

Resistencia de Cálculo a Cortante tanto para vigas como para viguetas.


Resumen de cálculo de Resistencias

COMBINACION Viguetas

f m,d (N/mm2)

Vigas

f m,d (N/mm2)

f v,d (N/mm2)

1 ( 1,35·H1 )D. Permanente.

11,52 11,07 1,15

2 (1,35·H1 + 1,5·H2)D. Media.

15,36 14,77 1,53

3 (1,35·H1 + 1,5·H3)D. Corta

17,28 - 1,73

fm,k = 24 fv,k = 2,5

Valores Característicos

Flexión Cortante

Valores de Cálculo


CONCLUSIONES:

En la resistencia de la madera influye:

El volumen de la pieza

La duración de la carga

La dirección de los esfuerzos

La humedad de la pieza

Todo ello se introduce en el cálculo de forma sencilla a través de coeficientes que corrigen la resistencia característica para llegar a la resistencia final de cálculo.


Ilustración sobre la seguridad


BIBLIOGRAFIA

La documentación presentada se ha obtenido de las siguientes fuentes:

CTE- DB SE-M

Estructuras de madera. diseño y cálculo (3ª edición) (2003)R. Argüelles y F.ArriagaAITIM (712 páginas)( Incluye un Anexo de Actualización )

Presentaciones PowerPoint del curso “ VI CURSO DE PROYECTO DE

ESTRUCTURAS DE MADERA ORIENTADO AL ANALISIS DE LOS TIPOS

ESTRUCTURALES MAS FRECUENTES” organizado por el Colegio Oficial de Ingenieros de Montes celebrado del 18 al 21 de Junio de 2007.Autores: F. Arriaga, M. Esteban, R. Argüelles, M. Guaita.

www.infomadera.net

Título: COMPROBACION DE SECCIONES



• Solicitaciones:- Axil: N - Axil de cálculo: Nd

- Cortante: V - Cortante de cálculo: Vd

- Momento flector: M - Momento f. de cálculo: Md

• Tensiones aplicadas:- Tensiones normales: - Tensiones tangenciales: !

• Propiedades del material: Xu,v,w

- X propiedad mecánica (f: resistencia y E, G: módulos de elast.)- u clase de tensión (t: tracción, c: compresión; m: flexión, v: cortante)- v ángulo de la tensión respecto a la fibra (0: paralela, 90: perpend., ":

oblicua)- w (k: característica, d: cálculo)

• Ejemplo:

resistencia de cálculo a tracción paralela a la fibra: f t , 0 , d

NOTACION

n

ddt

A

N#,0,

1,0,

,0, $dt

dt

f

An : Área neta de la sección

El área neta se deduce descontando de la secciónbruta taladros, muescas y rebajos excepto orificios

de clavos con diámetro inferir a 6mm.Con varios elementos de fijación se descuentantodos los agujeros dentro de una distancia igual

a la mitad de la separación mínima entre herrajes

Comprobación de tensiones paralelas a la fibra

Tracción paralela a la fibra: Teoría


Tracción paralela a la fibra

Ejemplo: Pendolón de Cercha Española

Separación entre

pórticos: 2,5 m

Altura total: 6 m

Luz cercha: 8 m

Longitud total de la nave: 30 m

Separación entrecorreas: 1,22 m

CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA

Clase Resistente: C18 Clase de servicio: 1


Tracción paralela a la fibra: Comprobación de Pendolón de Cercha

Geometría de la estructura de cercha planteada.







Claves de articulación de barrasNudo 4: articulación en deslizadera según eje x del plano de la cercha.

Nudo 0: articulación fija.

Esquema de propuesta de dimensionado para el cálculo de la cercha.

Barra 0

Barra 1 Barra 2

Barra 3

Barra 8

Barra 6 Barra 7

Barra 4 Barra 5

Barra 9







Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración: permanente

Nota: Esta representación no incluye el peso propio de las barras aunque si se incluye en los cálculos.




Hipótesis 2: Sobrecarga de mantenimiento. Duración: corta.




Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve: altitud menor de 1000 m. Duración. Corta.




Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento transversal A. Duración corta.




Hipótesis 5: Sobrecarga de Viento transversal B. Duración corta.




Hipótesis 6: Sobrecarga de Viento longitudinal. Duración: corta.

Combinación Carga

Permanente

Sobrecarga

mantenimiento

Nieve Viento

Transv. A

Viento

Transv. B

Viento

Longitudinal

1 1,352 1,35 1,503 1,35 1,504 0,80 1,505 1,35 1,506 0,80 1,507 1,35 1,50 0,75 0,908 1,35 1,50 0,90




Visualización de esfuerzos combinados Axiles de Estrumad 2007




Combinación Pésima: 7

1,0,

,0,

0, $#dt

dt

tf

i

El pendolón de la cercha tiene de sección 145x145 mm pero en su encuentro con las tornapuntas hay unrebaje que provoca el ensamble articulado que una las piezas. Si se estima ese rebaje en 30 mm porcada cara tenemos finalmente una sección de 85x145 mm.

Clase de servicio 1. Clase resistente de la madera C18. ft,0,k=11 N/mm2

Comb. 7: 1,35·Permanente + 1,5· S.Uso(d. Corta)+ 0,75·Nieve(d. Corta) + 0,9·Viento B(d. Corta): Nd=18.500 N

Comb. 7. (D. Corta, CS 1) kmod= 0,90;

ft,0,d = 0,9·1,006·11/1,3= 7,66 ; t,0,d= 18500/(85·145)=1,50 N/mm2;

it,0=1,50/7,66= 0,196 Cumple 19,6%




006,1145

150150k

2,02,0

h #%&

'()

*#%&

'()

*#h

n

ddc

A

N#,0,

1,0,

,0, $dc

dc

f


Nota: Esta comprobación no

tiene en cuenta el pandeo.

Queda limitada a piezas poco

esbeltas o situaciones

localizadas.

El área neta se deduce descontando de la sección bruta taladros, muescas y rebajes con las excepciones siguientes:

Clavos con diámetro inferior a 6mm introducidos sin pretaladro.

Agujeros en la zona comprimida de las piezas, si están rellenos con un material más rígido que la madera


Compresión paralela a la fibra: Teoría


Compresión paralela a la fibra


Compresión paralela a la fibra


Flexión Simple

AUNTENTICA LEY CONSTITUTIVA DE COMPORTAMIENTO DE LA MADERA


Flexión Simple

ROTURA POR LA PRESENCIA DE NUDOS

Carga Total de Rotura = 25.19 kN.

1

MX

y

ddm

W

M#,

1,

, $dm

dm

f


tiene en cuenta el vuelco

lateral.

6

2hbWy

+#


Flexión Simple: Teoría


Flexión Simple



Luz de cálculo: 6m

1,3

N/mm24

M

2

,

#

#

,kmf

Vigas de sección 200x320 mm


Flexión Simple: Comprobación de las Vigas Principales de Forjado



CTE SE-AE



L = 6 m

N·mm 13.500.000 N·m 500.138

6·000.3

8

·M

: variablescargas cálculo deflector Momento :H2

N·mm 13.730.000 N·m 730.138

3.051·6

8

·

:spermanente cargas cálculo deflector Momento:H1

22

dv

22

lq

lqM

v

p

dp

8

· 2lqM



6

· 2hbW y



2,N/mm43,5

333.413.3

500.535.18

:flexiónacálculodeTensión

y

dy

m,y,dW

M

Combinación 1

1,35 · H1= 1,35 · 13.730.000 = 18.535.500 N·mm

14900711

435! ,

,

,

f

m,d

m,d

222

333.413.36

320·200

6

·mm

hbW y

mm.150quemayorsecciónladealturalaserporunidadlade valor toma:k

.compartidacargadefactor:k

.permanentecargaladeduracióndeclasey1serviciodeclase:

N/mm07,113,1

24·1·16,0

··

:flexiónacálculodeaResistenci

h

sys

mod

2,

mod

k

fkkkf

M

kmhsys

m,d "

VÁLIDO


Flexión Simple Comprobación de las Vigas Principales de Forjado

mm.150quemayorsecciónladealturalaserporunidadlade valor toma:k

.compartidacargadefactor:k

media.cargaladeduracióndeclasey1serviciodeclase:

N/mm77,143,1

24·1·18,0

···

:flexiónacálculodeaResistenci

h

sys

mod

2,

mod

k

fkkkf

M

kmhsys

m,d "

2,N/mm36,11

333.413.3

500.785.38

:flexiónacálculodeTensión

y

dy

m,y,dW

M

1769,077,14

36,11

,

, ! dm

dm

f

#

Combinación 2

1,35 · H1 + 1,50 · H2= 1,35 · 13.730.000 + 1,50 · 13.500.000 = 38.785.500 N·mm

VÁLIDO

z

dz

dzm

y

dy

dymW

M

W

M,

,,

,

,, ; ##

1

1

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

!$%

!%$

dzm

dzm

dym

dym

m

dzm

dzm

m

dym

dym

ffk

fk

f

##

##

km Factor con valor:0,7 sección rectangular1,0 otras secciones

(1)

(2)


Flexión Esviada: Teoría

Se pretende comprobar el dimensionado de una correas de cubierta separadas a 1,2m. Se considera accesible sólo para conservación.

Las correas son vigas biapoyadas de 120x198mm con una luz de 4 m. Ángulo de inclinación del faldón = 23,92º.

Estas soportan un panel sándwich con tablero de partículas OSB de 11mm en la cara vista, 40 mm de núcleo aislante STYROFOAM y 19 mmde tablero aglomerado hidrófugo que aporta un peso de 0,226 kN/m2. Sobre este se colocarácubierta de pizarra con un peso estimado de 0,3 kN/m2.

La madera elegida corresponde a una clase resistente de Madera Laminada Encolada GL28h con láminas de 33 mm.

Para la hipótesis de viento se considera:Presión dinámica del viento: Zona CGrado de aspereza del entorno: IV


Flexión Esviada: Ejemplo de correa de cubierta

ACCIONES CONSIDERADAS

H1: CARGA PERMANENTE: D. Permanente

Peso de material de cubierta:Panel Sandwich: 0,226 Rastrel: 0,05Pizarra: 0,3

Total: 0,576 kN/m2

Peso propio de correas:

En el peso propio se ha empleado un valor de peso específico de 600 kg/m3

Cada correa de 0,120x0,198x600 = 0,1425 kN/m.

Total Carga Permanente: 0,576 x 1,2 + 0,1425 = 0.834 kN/m



H2: SOBRECARGA DE MANTENIMIENTO: D. Corta

Entre G1 y G2: 0,804 kN/m2 cos 23,92 x 1,2m = 0,882 kN/m

H3: SOBRECARGA DE NIEVE: D. Corta

Altitud Topográfica: 450 m. Zona de Clima Invernal: 10,65 kN/m2 cos 23,92 x 1,2 = 0,713 kN/m



H5: VIENTO TRANSVERSAL B: D. Corta

ZONA H: 0,24 kN/m² x 1,2m = 0,288 kN/m

Nota:

Las hipótesis H4: Viento transversal A y H5:Viento Longitudinal provocan succiones.

No se ha tenido en cuenta en este ejercicio la acción de carga concentrada de 2kN que establece

el CTE para cubiertas accesible sólo para conservación.

Combinaciones Permanente Sobrecarga

Mantenimiento

Sobrecarga

de Nieve

Viento

Transversal A

Viento

Transversal B

Viento

Longitudinal

1 1,35 0 0 0 0 0

2 1,35 1,5 0 0 0 0

3 1,35 0 1,5 0,9 0 0

4 1,35 0 1,5 0 0,9 0

5 0,8 0 0 0 0 1,5



Combinaciones:

La Combinación pésima es la Combinación 2: 1,35·H1+1,50·H2.

Nota: En este caso el factor de vuelco lateral (kcrit

) toma el valor 1 y no se considera en los cálculos.



Hipótesis 1: Carga Permanente. ( D. Permanente )

qpz = qp·cos23,92 = 0,834·cos23,92 = 0,762 kN/m2

qpy = qp·sen23,92 = 0,834·sen23,92 = 0,338 kN/m2

My = qpz·l2/8 = 0,762·42/8 = 1,524 kN·m

Mz = qpy·l2/8 =0,338·42/8 = 0,676 kN·m

Hipótesis 2: Sobrecarga de uso. ( D. corta )

qvz = qv·cos23,92 = 0,882·cos23,92 = 0,806 kN/m2

qvy = qv·sen23,92 = 0,882·sen23,92 = 0,357 kN/m2

My = qvz·l2/8 = 0,806·42/8 = 1,61 kN·m

Mz = qvy·l2/8 =0,357·42/8 = 0,71 kN·m

Combinación 2: 1,35·H1 + 1,50·H2

My,d = 1,35·1,524 + 1,50·1,61 = 4,47 kN·m

Mz,d = 1,35·0,676 + 1,50·0,71 = 1,98 kN·m

120

198

qp+qv

322

322

000475206

1201980

6

0007840806

1980120

6

m,,·,h·b

w

m,,·,b·h

w

z

y

22

22

16646166400047520

981

7597005000784080

474

N/mm, kN/m,.,

,

w

M

N/mm, kN/m,. ,

,

w

M

z

z,d

m,z,d

y

y,d

m,y,d

1,1 hk

11181120

600

120

600

1822251

2811900

11121198

600600

1822251

2811900

1010

2

mod

1010

2

mod

,,k

N/mm,,

·,·,

!

·fk·kf

,,h

k

N/mm,,

·,·,

!

·fk·kf

,,

hz

M

m,khz

m,z,d

,,

hy

M

m,khy

m,y,d

! &'

()*

+ &'

()*

+

! &'

()*

+ &'

()*

+

1,1 hk

136701822

1664

1822

7570

138801822

166470

1822

75

! $

! $

,,

,

,

,·,

,,

,·,

,

,

1

1

!$%

!%$

m,z,d

m,z,d

m,y,d

m,y,d

m

m,z,d

m,z,d

m

m,y,d

m,y,d

f

f

k

f

k

f

(1)

(2)




1

1

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

!$%$

!%$$

dzm

dzm

dym

dym

m

dt

dt

dzm

dzm

m

dym

dym

dt

dt

ffk

f

fk

ff

###

###(1)

(2)


FlexoTracción: Teoría

1

1

,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0,

!$%$&&'

())*

+

!%$$&&'

())*

+

dzm

dzm

dym

dym

m

dc

dc

dzm

dzm

m

dym

dym

dc

dc

ffk

f

fk

ff

###

### km Factor con valor:0,7 sección rectangular1,0 otras secciones

(1)

(2)


FlexoCompresión ( Sin pandeo): Teoría

hb

Vdd %

% 5,1,

1,

!dv

d

f

,

Comprobación de tensiones tangenciales

Cortante: Teoría


Cortante: Comprobación de las Vigas Principales de Forjado

Nlq

Vp

y 150.92

6·050.3

2

·

Nlq

V vy 000.9

2

6·000.3

2

·

Esfuerzo cortante debido a las cargas permanentes:H1: Cargas permanentes:

Esfuerzo cortante debido a las cargas variables:H2: Sobrecarga de Uso:

q

ql/2 ql/26m

Combinación 1

Vy,d = 1,35 · H1= 1,35 · 9.150= 12.353 N

2290320200

353125151

:cortanteacálculodeTensión

N/mm,·

.·,

b·h

V·,"

y,d

y,d 2

mod 15131

52600

:cortanteesfuerzoacálculodeaResistenci

N/mm,,

,·,

!

f·kf

M

v,k

v,d 125,015,1

29,0

,

, ! dv

dy

f

,

Combinación 2

Vy,d = 1,35 · H1 + 1,5 · H2 = 1,35 · 9.150 + 1,50 · 9000 = 25.854 N

2610320200

854255151

:cortanteacálculodeTensión

N/mm,·

.·,

b·h

V·,"

y,d

y,d 2

mod 53131

52800

:cortanteesfuerzoacálculodeaResistenci

N/mm,,

,·,

!

f·kf

M

v,k

v,d 140,0

53,1

61,0

,

, ! dv

dy

f

,

1,

, !% dvforma

dtor

fk

,

--.

--/

0

--1

--2

3

4-.

-/

0

-1

-2

3 $ b)(h r rectangulaSección

0,2

15,01min

circularSección2,1

b

hk forma

donde:

,tor,d tensión tangencial de cálculo debida a la torsión

fv,d resistencia de cálculo a cortante, definida anteriormente

kforma factor que depende de la forma de la sección transversal:


Torsión: Teoría

1,90,90,

,90, !% dcc

dc

fk

#

donde:

#c,90,d tensión de cálculo a compresión perpendicular a la fibra.

fc,90,d resistencia de cálculo a compresión perpendicular a la fibra.

kc,90 factor que tiene en cuenta la distribución de la carga, la

posibilidad de hienda y la deformación máxima porcompresión perpendicular.

Comprobación de tensiones perpendiculares a la fibra

Compresión Perpendicular: Teoría

kc,90 = 1 salvo en los siguientes casos:

a

h

b

&&&

'

(

)))

*

+

&&&

'

(

)))

*

+

%$%5

l

hl,

c,k

121

250382

90

&&&

'

(

)))

*

+

&&&

'

(

)))

*

+

%$%5

l

hl,

c,k

61

250382

90

En apoyos más próximos que h/3 del extremo de la viga

En apoyos intermedios

l; longitud de contacto en mmh; canto de la pieza en mm

Viga que descansa sobre varios apoyos



a

ef

1

s

h < 2,5 b

1:3

1:3

ef

1

h < 2,5 b

a

1:3 h < 2,5 b1:3

ef = + h/3 = + 2·h/3ef

/41 ef /41a/2

1

= 0,5 · ( + + 2·h/3)ef s

l

llk

ef

c %&'

()*

+ 5 250

38,290,

En el caso en el que h < 2,5·b y la compresión se aplica en la totalidad del ancho b de una cara mientras que la otra cara está soportada sobre una superficie continua o sobre soportes aislados

Pieza en la que el canto h<2,5 b



h/2

h/2 1:3 1:3 1:3

1:3

ef

1:3 1:3

<

efh

<

< <

< <

ef ef

efefef

l

lk

ef

90,c

En el caso en el que h>2,5·b y la compresión se aplica en la totalidad del ancho b de una cara sobre una longitud, menor del mayor valor de los siguientes, 100 mm o h y además la pieza está soportada sobre una superficie continua o sobre soportes enfrentados a la carga:

Pieza en la que el canto h>2,5 b



Longitud: 16 m

Distancia entre ejes: 1,91 m

Distancia entre montantes: 2 m


Compresión Perpendicular: Ejemplo de apoyo de viga de pasarela.

a

Fz= 71,72 kN

Viga de MLE GL24hSección de viga: 185x924 mmExterior: C.S 3.Combinación pésima: D. Corta


Compresión Perpendicular: Ejemplo de apoyo de viga de pasarela.

conocer. quiere se valorque el

es apoyo del longitud la caso, este En sección. la de neta área :A

viga. la de apoyo el en vertical reacción de valor :z

F185·a

71,720

Az

F

dc,90,

:fibralaalarperpendicucompresiónacálculodeTensión

material. del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :

fibra. la a larperpendicu compresión a aresistenci la de ticocaracterís valor:f

corta. carga la de duración y 3 servicio de clase :k

N/mm 1,5121,25

2,70,70·

fkf

M

kc,90,

mod

2

M

kc,90,moddc,90,

:fibralaalarperpendicucompresiónacálculodeaResistenci

kc,90 toma el valor 1

mm257!a512,1·1·185

720.71"

a1

,90,90,

,90, "# dcc

dc

fk

$

%%%

22

,90,

,0,

,0,

,,

cos&#

senf

f

ff

dc

dc

dc

dc

1,,

,, "dc

dc

f %

%$

Comprobación de tensiones inclinadas a la fibra

Compresión Oblicua: Teoría

Determinación de la resistencia a la compresión oblicua a la fibra en el apoyo de la

pieza de madera laminada encolada representada en la figura. Clase resistente

GL24h, clase de servicio 1 y duración permanente.

fc,0,k

= 24 N/mm2 ; fc,90,k

= 2,7 N/mm2

kmod

= 0,6 ; 'M

= 1,25

fc,0,d

= 0,6·24/1,25 =11,52 N/mm2 ;

fc,90,d

= 0,6·2,7/1,25=1,296 N/mm2

2

22,, /59,1

60cos60296,1

52,11

11mmN

sen

f dc &#

%

%%%

22

,90,

,0,

,0,

,,

cos&#

senf

f

ff

dc

dc

dc

dc


Compresión Oblicua: Ejemplo


Compresión Oblicua:

Ensamble embarbillado de encuentro par-tirante de cercha

%%%

22

,90,

,0,

,0,

,,

cos&#

senf

f

ff

dc

dc

dc

dc

Determinación de la resistencia a la compresión oblicua a la fibra en el plano de contacto

del ensamble entre el par y tirante representado en la figura. Clase resistente C22, clase de

servicio 1 y duración permanente.

fc,0,k = 20 N/mm2 ; fc,90,k = 2,4 N/mm2

kmod = 0,6 ;'M = 1,3

fc,0,d = 0,6·20/1,30=9,2 N/mm2 ;

fc,90,d = 0,6·2,4/1,30=1,11 N/mm2

2' + ( = 180º ; ' = (180 - ( )/2= 75º

% = 90 - ' = ( /2 = 15º

2

22,15, /18,6

15cos1511,1

2,9

2,9mmN

sen

f dc &#


Compresión Oblicua: Ejemplo

MODELIZAR UNIONES TRADICIONALESCONTROL

NUMERICO

" SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UNIONES TRADICIONALES Y EVALUACIÓN DE LA PERDIDA DE RESISTENCIA QUE LOS DEFECTOS GENERAN EN LA MADERA ESTRUCTURAL.”



BIBLIOGRAFIA


CTE- DB SE-M





www.infomadera.net

Título: INESTABILIDAD POR PANDEO



Hipótesis de cálculo:- Pieza: prismática, biarticulada, sección constante

igual momento de inercia respecto a cualquier eje.- Material: perfectamente elástico y homogéneo.- Eje:el eje de la pieza es perfectamente recto.- Carga P: carga externa aplicada a lo largo del eje.

2

2·

l

EIPcrit

!

2

2

2

2

2

2

2

2 ··

/

·

·

·

"

#E

i

l

E

AI

l

E

Al

EIcrit !

$%

&'(

)!!!

Siendo la tensión crítica la siguiente:

E módulo de elasticidad característico" esbeltez mecánica de la barra

Carga crítica de Euler:

INESTABLIDAD POR PANDEO

Carga Crítica de Euler

critc

kcrel

f

,

,0,

#" !

Esbeltez relativa:

Al ser: #c,crit,y = 2 ·E0,05 / "y2 ; #c,crit,y = 2 ·E0,05 /"z

2 , resulta:

k

kcrel

E

f

,0

,0,·

"

" !22 -+

1=

rel

c kk

!Coeficiente de pandeo:

En donde:

))3,0·(1·(5,0 2

relrelck ""* +,+!

*c=0,2 madera aserrada*c=0,1 madera laminada


El Coeficiente de Pandeo Xc: Teoría

X

z

zk

z

y

yk

y

i

L

i

L

,

,

!

!

"

"

bi

hi

z

y

-!

-!

288,0

288,0

Esbeltez mecánicaClase resistente

Factor de pandeo: c . 1Tablas c· fc,0,d

Esbelteces mecánicas

Radios de giroi2 = I / A

Reducción de la resistencia a compresión



Tabla de factoresXc

1·

1·

,0,,

,0,

,0,,

,0,

dczc

dc

dcyc

dc

f!

"

f!

"

En compresión centrada: En flexocompresión:

En donde:

1+·+·

1·++·

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

dym

dym

dzm

dzm

m

dcyc

dc

dym

dym

m

dzm

dzm

dczc

dc

f

"

f

"k

f!

"

f

"k

f

"

f!

"

z

zk

zzc

y

yk

yyc

i

Ldefunciónes

i

Ldefunciónes

,

,

,

,

!

!

"/

"/


Comprobación de Secciones: Teoría

Soporte aislado biarticulado

Sección: 100 x 200 mm

Altura: 3 m

Carga axial: N = 12 kN (permanente)

Clase de servicio: 2

Clase resistente: C14f c,0,k = 16 N/mm2

E 0,k = 4.700 N/mm2

1·

1·

,0,,

,0,

,0,,

,0,

dczc

dc

dcyc

dc

f!

"

f!

"

Compresión centrada:


Ejemplo

2,0,

mod,0, /38,73,1

166,0 mmN

fkf

M

kc

dc !-!-!0

Resistencia de cálculo:

2

,0, /81,0200100

000.1235,1mmN

A

Nddc !

--

!!#Tensión de cálculo:

Factor de pandeo, Xc:

10488,2

300, !!!z

zk

zi

L"Esbeltez mecánica:

2

2

2

2

2

, /28,4104

700.4·mmN

E

zzcrit !

-!!

"

#

93,1=28,4

16==

,,

,0,

,

zcritc

kc

zrel "

f Esbeltez relativa:

Tensión crítica:


Ejemplo

145,0=38,7·241,0

81,0=

· ,0,,

,0,

dczc

dc

f!

"

2

,

2,-+

1=

zrelzz

zc kk

!

En donde:

52,2=)93,1+)3,093,1·(2,0+1(·5,0=)+)3,0-·(+1·(5,0= 22

,, zrelzrelcz #k

*c = 0,2 madera aserrada*c = 0,1 madera laminada y microlaminada

Factor de pandeo:

241,0=93,1-52,2+52,2

1=

22,zc!


Ejemplo

2,0,

mod,0, /38,73,1

166,0 mmN

fkf

M

kc

dc !-!-!0


2

,0, /81,0200100

000.1235,1mmN

A

Nddc !

--

!!#Tensión de cálculo:

Factor de pandeo, Xc: 10488,2

300, !!!z

zef

zi

L"

clase resistenteC14

TABLA

c = 0,24145,0=38,7·24,0

81,0=

· ,0,,

,0,

dczc

dc

f!

"


Ejemplo

Barra biempotrada:Pcr= 4 · 2 · E I / l2

Pcr= 2 · E I / (0,5 · l)2

lk = 0,5 · l (* = 0,5)En madera: * = 0,7

articulada/empotrada:Pcr= 2 · 2 E I / l2

Pcr= 2 · E I / (0,7 · l)2

lk = 0,707 · l (* = 0,7)En madera: * = 0,85

en voladizo:Pcr= 2 · E I / (4 · l2)Pcr = 2 · E I / (2 · l)2

lk = 2 · l (* = 2,00)En madera * = 2,50

Longitud de pandeo: es la longitud de la columna patrón de Euler que tiene igual carga crítica.La longitud de pandeo l k = * · l , corresponde a la separación entre puntos de inflexión de la deformada de la columna.


Longitudes de Pandeo

Pilares:Se considera 2,5 veces la altura debido a la dificultad de realizar un empotramiento perfecto.

Cerchas (en su plano):- Pares: los coeficientes * son los indicados en la figura.- Celosía del alma: la longitud de la barraTirante :la distancia entre nudos

Cerchas (perpendicular a su plano):- Pares: la separación entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto.- Celosía del alma: la longitud de la barra- Tirante: la distancia entre nudos entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto


Pilares y Cerchas


Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.

Separación entre

pórticos: 2,5 m

Altura total: 6 m

Luz cercha: 8 m


Separación entrecorreas: 1,22 m


Clase Resistente: C18 Clase de servicio: 1




Nudo 4: articulación en deslizadera según eje x del plano de la cercha.



Barra 0

Barra 1 Barra 2

Barra 3

Barra 8

Barra 6 Barra 7

Barra 4 Barra 5

Barra 9





Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración: permanente

Nota: Esta representación no incluye el peso propio de las barras aunque si se incluye en los cálculos.




Hipótesis 2: Sobrecarga de mantenimiento. Duración: corta.




Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve: altitud menor de 1000 m. Duración. Corta.




Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento transversal A. Duración corta.




Hipótesis 5: Sobrecarga de Viento transversal B. Duración corta.




Hipótesis 6: Sobrecarga de Viento longitudinal. Duración: corta.



Combinación Carga

Permanente

Sobrecarga

mantenimiento

Nieve Viento

Transv. A

Viento

Transv. B

Viento

Longitudinal

1 1,352 1,35 1,503 1,35 1,504 0,80 1,505 1,35 1,506 0,80 1,507 1,35 1,50 0,75 0,908 1,35 1,50 0,90






Visualización de esfuerzos combinados de Estrumad 2007

AXIL MÁXIMO DE 45.800 N EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7




MOMENTO FLECTOR MÁXIMO DE 4.200 N·m EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

2,0,

mod,0, /46,123,1

189,0 mmN

fkf

M

kc

dc !-!-!0

Resistencias de cálculo:

2

,0

2

,

2

,0,

/000.6

/18

/18

mmNE

mmNf

mmNf

k

km

kc

!

!

!C18, valores característicos:

Factor de altura, kh:)150(1 mm h kh 1!

218181 N/mm··fkff m,khm,y,km,k

2,,

mod,, /46,123,1

189,0 mmN

fkf

M

kym

dym ! ! "



2

,0, /62,1195145

800.45mmN

A

Nddc

! #

Tensiones de cálculo:

kNNd 8,45 mkNM d ! 2,4

2

2574

6195145

0002004N/mm,

/

..

W

M

y

dm,y,d

!

Coeficientes de pandeo:

61,4729,56

680.2, y

yk

yi

L$

Clase resistente: C18

Xc,y = 0,80

8106941

4764,

,

.

i

L!

z

k,z

z

Clase resistente: C18

Xc,z = 0,26

TABLA

TABLA



4,476 m

2,68 m

1,79 m

%%

%

% = 2,49

% = 1,66



LONGITUDES DE PANDEO PLANO PERPENDICULAR AL DE LA CERCHA:

LONGITUDES DE PANDEO PLANO AL DE LA CERCHA:

1+·

1·+·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

dym

dym

dcyc

dc

dym

dym

m

dczc

dc

f

f"

f

k

f"

15304612

574

461280

621

17604612

57470

4612260

621

& '

& '

,,

,

.·,

,

,,

,·,

,·,

,

Agotamiento: i = 0,76 < 1


Comprobación de flexocompresión con pandeo:

1+·+·

1·++·

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

dym

dym

dzm

dzm

m

dcyc

dc

dym

dym

m

dzm

dzm

dczc

dc

f

f

k

f"

f

k

f

f"


Sección constante:

si (<15ºvp

vp

pk

Il

lIcsiendo

cll

·

·:

·6,14·

'

Sección variable:

si ( < 15º : Se aplica la fórmula anterior considerando como secciones de las barras las que corresponden a las posiciones indicadas en la figura.

si ( > 15º : El valormayor de los dossiguientes:

vp

vp

vpk

pk

Il

lIcsiendo

lll

cll

·

·:

)2

·(25,1

·6,14·

'

'


Pórticos Triarticulados

Cubierta de par y nudillo:

- Pares (en el plano): la longitud es su longitud total desde el apoyo a la cumbrera. - Nudillo: su longitud

Arcos:

Fuera del plano: la separación entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto. Asegurar la inmovilización del intrados.


Cubierta de Par y Nudillo, Arcos

lfk

kllk

/

·15,61··5,0 2

'

lfk

kllk

/

·21··57,0 2

'

Arco triarticulado de sección constante Arco biarticulado de sección constante


Longitudes de Pandeo. Pandeo de Arcos en su plano. CB 71


Longitudes de Pandeo. CTE SE-M



Pilar de madera laminada encolada: GL24h; Clase de servicio: 2

Sección: 140 x 300 mm

Cargas: Permanente: P1 = 20 kNNieve: P2 = 60 kN (duración media)Viento: q = 2 kN/m (duración corta)

Longitudes de pandeo: l k,y = 6 m ; l k,z = 3 m


Combinación de hipótesis de carga:

Comb. Perm. Nieve Viento kmod

1 1,35 0 0 0,6

2 1,35 1,50 0 0,8

3 1,35 0 1,50 0,9

4 1,35 1,50 1,05 0,9

5 1,35 1,05 1,50 0,9

Combinación más desfavorable: 5

Comprobación de flexocompresión con pandeo:

1··

1··

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

&''

&''

dym

dym

dzm

dzm

m

dcyc

dc

dym

dym

m

dzm

dzm

dczc

dc

ffk

fk

fk

ffk

###

###

1·

1··

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

&'

&'

dym

dym

dcyc

dc

dym

dym

m

dczc

dc

ffk

fk

fk

##

##


2,0,

mod,0, /2,1725,1

249,0 mmN

fkf

M

kc

dc ! ! "

Resistencias de cálculo:

2

,0

2

,

2

,0,

/400.9

/24

/24

mmNE

mmNf

mmNf

k

km

kc

GL24h, valores característicos:

Factor de altura, kh: 07,1300

6006001,01,0

)*

+,-

. )*

+,-

. h

kh

2

,,, /68,2507,124 mmNff kymkm !

2,

mod, /4,1825,1

68,259,0 mmN

fkf

M

km

dm ! ! "


2

,0, /1,2300140

000.90mmN

A

Nddc

! #

Tensiones de cálculo:

kNNd 906005,12035,1 !'! mkNM d ! !

! 5,138

6250,1

2

2

2, /42,66/300140

000.500.13mmN

W

M

y

ddm

! #

Coeficientes de pandeo:

4,6964,8

600, y

yk

yi

l$

Clase resistente: GL24h

kc,y = 0,66

4,7403,4

300, z

zk

zi

l$

Clase resistente: GL24h

kc,z = 0,60

TABLA

TABLA


1·

1··

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

&'

&'

dym

dym

dcyc

dc

dym

dym

m

dczc

dc

ffk

fk

fk

##

##

Comprobación:

1532,0348,0184,04,18

42,6

2,17·66,0

1,2

1447,0244,0203,04,18

42,6·7,0

2,17·60,0

1,2

& ' '

& ' '

Agotamiento: i = 0,53 < 1

INESTABLIDAD POR PANDEOBIBLIOGRAFIA


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Título: INESTABILIDAD POR VUELCO LATERAL



INESTABILIDAD POR VUELCO LATERAL (Flexión respecto eje y-y )

Momento Crítico: Teoría

torz

ef

crity IGIEl

M ! 05,005,0,

"

lef = #v · l


Longitud Eficaz de Vuelco Lateral lef: Teoría

lef = #v · l



lef = #v · l



Generalmente, el sistema de arriostramiento en vigas de cierta luz inmoviliza varios puntos intermedios y no son aplicables directamente estos casos. En el caso de vigas biapoyadas esta comprobación se realiza para el tramo arriostrado, donde el momento es mayor, tomándose como distancia entre secciones arriostradas lacorrespondiente al tramo central, con v=1, como si el momento fuera constante.

1,

, $ dmcrit

dm

fk

%

INESTABILIDAD POR VUELCO LATERAL(Flexión respecto eje y-y )

Comprobación: Teoría

tensión de cálculo a flexiónfm,d resistencia de cálculo a flexiónkcrit coeficiente crítico

dm,%

critm

km

mrel

f

,

,

, %& !

Esbeltez relativa en flexión: &rel,m

Factor de vuelco: kcrit $ 1kcrit = 1 &rel,m $ 0,75

kcrit = 1,56 – 0,75 · &rel,m 0,75 < &rel,m $ 1,4

kcrit = 1/&2rel,m 1,4 < &rel,m


Obtención del coeficiente kcrit por ecuaciones: Teoría

hL

bE

ef

critm·

·78,0

2

05,0

, !%

y

crity

critmW

M ,

, !%

Para Piezas de Conífera de directriz recta y sección rectangular

torz

ef

crity IGIEl

M ! 05,005,0,

" lef = #v · l

Coeficiente de esbeltez geométrica: Ce

dmcrit fk , Factor de vuelco: kcrit $ 1

2b

hlC

ef

e

!

lef longitud eficaz de vuelcoh altura de la secciónb anchura de la sección

Coeficiente Ce

+Clase resistente

Tablas

1,

, $ dmcrit

dm

fk

%Comprobación:

e

k

km

k

efkm

critm

km

mrel

CE

f

bE

hlf

f

!

!

!!

,

2

,

,

,

,

132,178,0

%&


Obtención del coeficiente kcrit por tablas: Teoría

Válido para piezas de directriz recta y sección constante

1,0,,

,0,

2

,

, $''(

)**+

,

-'

'(

)**+

,

dczc

dc

dmcrit

dm

fkfk

%%

Comprobación:

INESTABILIDAD POR VUELCO LATERAL

En FlexoCompresión


Disposiciones Constructivas


Disposiciones Constructivas

GL24h: - fm,k = 24 N/mm2

- Ek = 9.400 N/mm2


Luz: l = 16 mSección: b·h = 185x924 mm

Distancia entre puntos arriostrados del borde comprimido: 2 m


Ejemplo: Viga principal de Pasarela



Hipótesis 1: Carga permanente ( No está incluido el peso propio de las barras).

Nota: Las acciones están obtenidas de la IAP-98



Hipótesis 2: Sobrecarga de uso. Duración Corta



Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve. Duración Corta



Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento Transversal. Duración Corta

ACCIONES SÍSMICAS: según NCSP-07 y situada en Zaragoza la aceleración sísmica es de 0,04g, al se menor que 0,06g, no es necesario calcular frente a acción sísmica.

Combinación Permanente S. Uso Nieve Viento

1 1,35

2 1,35 1,5

3 1,35 1,5

4 1,35 1,5

5 1,35 1,5 0,9 0,9

COMBINACIÓN DE HIPÓTESIS.

Los coeficientes de mayoración de las acciones se toman para la combinación con valor característico definido en el capítulo 4 de la IAP-98:



La combinación pésima de cálculo es la número 5.



My,d=286,79 kN·m


2

,0

2

,

/400.9

/24

mmNE

mmNf

k

km

!

!GL24h, valores característicos:

Factor de altura, kh: 1600924 !.! hkmmmmh

2

mod 4413251

2470 N/mm,

,,

fkf

M

m,k

m,d ! ! !

Tensión de cálculo: 22

28941089410

692401850

79286N/mm,kN/m,

/,,

,

W

M! d

m,d !!

!!





222

050 791359240002

1854009780780 N/mm,

·.

·.·,

·hL

·bE·,!

ef

,

m,crit !!!

42,079,135

24

,

,

, !!!critm

km

mrel

f

%&

175,0, !/$ critmrel k&

181,044,13·1

894,10

· ,

, $!!dmcrit

dm

fk

%

Con Arriostramiento Sin Arriostramiento

mm.,)··.(L

h)· "(LL

ef

vef

95616950924200016

2

!-!

-!mmL ef 2000!

222

050 0171692495616

1854009780780 N/mm,

·.

·.·,

·hL

·bE·,!

ef

,

m,crit !!!

22,1017,16

24

,

,

, !!!critm

km

mrel

f

%&

4,175,0 , $0 mrel&

65,022,1·75,056,175,056,1 , !1!1! mrelcritk &

12514413650

89410.!! ,

,·,

,

·fk

!

m,dcrit

m,d

GL24h: - fm,k = 24 N/mm2

- Ek = 9.400 N/mm2


Luz: l = 24 mSección: b·h = 180x1450 mm

Distancia entre puntos arriostrados del borde comprimido: 4 m

Cargas:- permanente: qp = 2,85 kN/m- nieve: qv = 4,00 kN/m

(nieve de duración corta)



167,02,1797,0

24,11

,

, $!

! dmcrit

dm

fk

%

Factor de vuelco: kcrit = 0,97

37,13180

450.1000.422

!

!

!b

hlC

ef

e

lef = 4 m longitud eficaz de vuelcoh = 1450 mm altura de la secciónb = 180 mm anchura de la sección

Coeficiente Ce = 13,37Clase resistente GL24

Comprobación:

Factor kcrit

con vanos arriostrados

VÁLIDO



117,22,1730,0

24,11

,

, ..!

! dmcrit

dm

fk

%

Factor de vuelco: kcrit = 0,30

94,31180

1450800.2222

!

!

!b

hlC

ef

e

lef = 0,95 · 24.000 = 22.800 mm

h = 1450 mm

b = 180 mm

Coeficiente Ce = 31,94Clase resistente GL24

Comprobación:

NO VÁLIDO

Factor kcrit

lef = #v · l

sin vanos arriostrados

INESTABILIDAD POR VUELCO LATERALBIBLIOGRAFIA


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Título: COMPROBACIONES SINGULARES



a) Viga a un agua

b) Viga a un agua con intrados curvo

c) viga a dos aguas

d) viga a dos aguas con vértice curvo

e) viga a dos aguas con vértice apuntado

f) visera

Vigas Estructurales con Comprobacione s Singulares

g) Pórtico triarticulado con

barras de sección variable

h) Pórtico triarticulado con

nudos de esquina curvados

i) Arco triarticulado

j) Arco biarticulado

Tipos Estructurales con Comprobaciones Singulares

En la cuña del borde inclinado se pr esentan tensiones per pendiculares a la f ibra:σz y tensiones

tangenciales: τxz

La combinación de de las tensiones: σz ; τxz y σx supone

una disminución de la resis tencia a f lexión que es poco significativa si las tensiones perpendiculares s on decompresión y, bastante más, si las tensiones per pendicularesson de tracción

Piezas de Sección Variable

En una sección perpendicular al borde paralelo, figura b, lastensiones no siguen una ley lineal.Si α <10º:

En un corte por la superficie cilíndrica m-n, las tensiones pri ncipales, σ2,se dirigen al centr o del arco.

2

2

,,

2

2

,0,

·

6)·41(

·

6)·41(

hb

Mtg

hb

Mtg

ddm

ddm

⋅⋅−=

⋅⋅+=

ασ

ασ

α

Piezas de Sección VariableComprobación

En las fibras extremas las tensiones de cálculo a flexión en el borde paralelo y en el inclinado con relación a la dirección de la fibra, σm,0,d y σm,α,d , respectivamente, deben cumplir las condiciones siguientes:

dmmdm

dmdm

fk

f

,,,,

,,0,

·αασ

σ

=

= en borde paralelo respecto a la dirección de la fibra.

en borde inclinado respecto a la dirección de la fibra.


Siendo:fm,d resistencia de cálculo a flexión.km,α coeficiente definido a continuación.

A) si las tensiones son de tracción en el borde inc linado:

B) si las tensiones son de compresión en el borde inclinado:

2

2

,90,

,

2

,

,

,

···75,0

1

1

+

+

=

αα

α

tgf

ftg

f

f

k

dt

dm

dv

dm

m

2

2

,90,

,

2

,

,

,

···75,0

1

1

+

+

=

αα

α

tgf

ftg

f

f

k

dc

dm

dv

dm

m

240/:;00,1

240/:;/·001,076,0

≥=

<+=

trparak

trparati

rk

ir

ir

Consecuencia del curvado se presentan tensiones que, teóricamente, se deducen de la expresión sigu iente:

σ = Et/2r

Para r/t = 200; E = 10.000 N/mm 2,resulta: σ = 25 N/mm 2.

Estas tensiones no son t an elevadas debido al comporta miento viscoso de la madera favorecido por la elevación de la tempera tura y la aportación de humedad

Coeficiente de curvatura:

Afecta a las solicitaciones siguientes:FlexiónCompresión paralela a la f ibraTracción paralela a la fib ra

ri / t > 125

Piezas Curvas: Perdida de Resistencia

( )2

,

,

/

mm.enláminaladecurvaturadeRadio:R

)80

1(250

mmNf

fRt

km

km+≤

i

iix

s

ssx

ebhr

hM

ebhr

hM ·;

·,, == σσ

Consecuencia del curvado de la directriz de la pieza la fibra neutra se desplaza una magnitud e

Tensiones normales:

Además, las tensiones debidas a la flexión no se repartenlinealmente.Teóricamente, se calculan mediante las expresiones siguientes:

−=

i

s

m

r

r

hre

ln

Piezas Curvas: Tensiones Normales

mbhr

M·5,1º90 =σ

Piezas Curvas: Tensiones Perpendiculares

Una pieza curva de madera laminada de b = 120 mm y 14 láminas de 38 mm de espesor tiene un radio interior de 6000 mm

Está sometido a un momento flector de 50 kN·m

Determinar las tensiones de flexión en los bordes y las radiales perpendiculares a la fibra

Piezas Curvas Ejemplo

mm

r

r

hre

i

s

m 76,3

6000

6532ln

532

2

5326000

ln

=

−+=

−=

2

,

2

,

/10,96000·532·120·76,3

24,262·000.000.50·

/60,86532·532·120·76,3

76,269·000.000.50·

mmNebhr

hM

mmNebhr

hM

i

iix

s

ssx

===

===

σ

σ

2

º90 /187,06266·532·120

000.000.50·5,1·5,1 mmN

bhr

M

m

y ===σ

1) Desplazamiento de la fibra neutra

2) Tensiones normales

3) Tensiones perpendiculares a la fibra ( Son de tracción perpendicular por momento positivo )

Si la pieza fuese recta las tensiones de flexión serían:

2/833,85660480

000.000.50mmN

W

M

y

===σ

Pero al ser de directriz curva se emplea:

Piezas Curvas Ejemplo Piezas con tracción perpendicular.

- Varían las leyes de distribución de las tensiones normales, σ, que no son lineales.

Singularidades

- Se presentan tensiones en dirección perpendicular a la fibra.

- Hay una pérdida de resistencia a flexión que es consecuencia del curvado de las láminas

ZONAS DE VERTICE.

1·

·

6·

· ,

2

,

,

, <

⋅

==dmr

ap

dap

l

dmr

dm

mfk

hb

Mk

fkI

σ

Comprobación a flexión

kl = k1 + k2·(hap/r) + k3·(hap/r)2 + k4·(hap/r)

3

k1= 1 + 1,4·tg αap + 5,4·tg2 αap

k2= 0,35 - 8·tg αap

k3= 0,6 + 8,3·tg αap - 7,8·tg2αap

k4= 6·tg2 αapComprobación en dirección perpendicular

dtvoldis

dt

tfkk

I,90,

,90,

90,··

σ=

1) tracción perpendicular

2) Compresión per pendicular

dc

dc

cf

I,90,

,90,

90,

σ=

kp= k5+ k6·(hap/r) + k7·(hap/r)2

k5= 0,2·tg αap

k6= 0,25 - 1,5·tg αap + 2,6 ·tg2αap

k7= 2,1·tg αap - 4·tg2αap

k dis=1,4 vigas a dos aguas y curvas

k dis=1,7 vigas peraltadas

k vol=(V 0/V)2

Como máximo V = 2/3 Volumen de la

pieza

b

p

hb

Mk dd

pdt 6,0·

·6·

2,90, −=σ

2,90,·

·6·

hb

Mk d

pdc =σ

ZONAS DE VERTICE COMPROBACIÓN A FLEXIÓN, y TRACCIÓN / COMPRESIÓ N PERPENDICULAR

pd = carga distribuida de compresión aplicada en la zona de vértice sobre el borde superior de la viga

Cálculo de Viga curva con copete. COMPROBACIÓN DE ZONA DE VERTICE.

La madera de toda la estructura corresponde a una clase resistente de Madera Laminada Encolada GL28h con láminas de 33 mm. La luz de cálculo de las vigas principales es de 9,78 m. Presenta apoyos articulados sobre apoyo elastomérico en uno de los extremos. Desde los pilares parte con una sección de 185x330 mm y crece de forma variable hasta 185x660 mm. Sigue con esta sección de manera constante a lo largo de todo el tramo en arco. El radio de curvatura interior del arco es de 6600 mm. Sobre la viga curva descrita se apoya un copete de madera para completar los faldones.


Volumen de la zonade Vértice = 0,5 m3


HIPOTESIS 1: CARGA PERMANENTE D. Permanente

2,829

2,8292,829 2,829

2,829

2,829

0,390 0,390

T0,390

T0,390

T0,333 T0,333

X

Y

HIPOTESIS 2: SOBRECARGA DE MANTENIMIENTO D.Corta

2,940

2,9402,940 2,940

2,940

2,940

X

Y


HIPOTESIS 3: SOBRECARGA DE NIEVE. D. Corta

2,376

2,3762,376 2,376

2,376

2,376

X

Y

HIPOTESIS 4: SOBRECARGA DE VIENTO TRANSVERSAL A. D. Corta

0

1

2 3 4

5

6

0

12 3

4

5-0,720

-1,200-2,120

-2,120

-0,720-0,720

-1,500

X

Y

0

12 3 4

5

6

0

12 3

4

5

0,9600,560

0,9600,960

X

Y

0

12 3 4

5

6

0

12 3

4

5

-2,160

-2,160-2,160 -2,160

-2,160

-2,160

X

Y

HIPOTESIS 5: SOBRECARGA DE VIENTO TRANSVERSAL B. D. Corta

HIPOTESIS 6: SOBRECARGA DE VIENTO LONGITUDINAL. D. Corta



Combinaciones Permanente Sobgrecarga

Mantenimiento

Sobrecarga de

Nieve

Viento

Transversal A

Viento

Transversal B

Viento

Longitudinal

1 1,35 0 0 0 0 0

2 1,35 1,5 0 0 0 0

3 1,35 0 1,5 0,9 0 0

4 1,35 0 1,5 0 0,9 0

5 0,8 0 0 0 0 1,5

Combinaciones:

Para la Combinación 2 el Momento de Cálculo en la Sección Central Map,d =116,8 kN·m

Cálculo de Viga curva con copete. COMPROBACIÓN DE ZONA DE VERTICE. A) COMPROBACION A FLEXIÓN

hap: 660 mm

b : 185 mmt: Espesor de lámina 33 mm

039,1930.6

6600930.6

6606,0930.6

66035,01323

4

2

321 =

+

+

+=

+

+

+=

rh

kr

hk

rh

kkk apapapl

r = rin + 0,5·hap = 6.600 + 0,5·660 = 6.930 mm

006·6

6,008,703,86,0·8,7·3,86,0

35,00835,0·835,0

10·4,504,11·4,5·4,11

22

4

22

3

2

22

1

===

=−+=−+=

=−=−=

=++=++=

tgtgk

tgtgtgtgk

tgtgk

tgtgtgtgk

ap

apap

ap

apap

α

αα

α

αα

seguridad.deparcialecoeficient:

flexiónaaresistenciladeticocaracterísValor :f

cortacargaladeduración y2serviciodeclase:

/16,2025,1

28·90,0·

M

km,

mod

2,

mod

γ

γ

k

mmNf

kfM

km

m,d ===

rin: radio del intradós de la viga: 6.600 mm

96,033

600.6·001,076,0

24020033

600.6

=+=

<==

r

in

k

t

r

240/:;00,1

240/:;/·001,076,0

≥=

<+=

trparak

trparati

rk

ir

ir

ri / t > 125

2

22

,

, /035,9660·185

000.800.116·6·039,1

·

·6· mmN

hb

Mk

ap

dap

ldm ===σ

1467,016,20·96,0

035,9

·

·

,

,

,,

≤===

≤

dmr

dm

m

dmrdm

fkI

fk

σ

σ

Cálculo de Viga curva con copete. COMPROBACIÓN DE ZONA DE VERTICE. A) COMPROBACION A FLEXIÓN

Cálculo de Viga curva con copete. B) COMPROBACION A TRACCION PERPENDICULAR

024,00930.6

66025,00··

0·4·1,2

25,0·6,2·5,125,0

0·2,0

2

765

2

7

2

6

5

=+

+=

+

+=

=−=

=+−=

==

r

hk

r

hkkk

tgtgk

tgtgk

tgk

apap

p

apap

apap

ap

αα

αα

α

Tensión de cálculo a tracción perpendicular a la fibra:

pd: presión de compresión sobre la zona de vértice. Para la combinación más desfavorable

(combinación 2) la carga es la siguiente: Combinación 2: 1,35·H1 + 1,50·H2 = 8,75 kN/m

182,0185

75,86,0

660·185

000.800.116·6·024,0·6,0

·

·6·

22

,

,90, =−=−=b

p

hb

Mk d

ap

dap

pdtσ

Cálculo de Viga curva con copete. B) COMPROBACION A TRACCION PERPENDICULAR

290

mod90 3240251

450190 N/mm,

,

,·,

γ

·fkkf

M

,kt,h

,dt, ===

seguridad.deparcialecoeficient :γ

fibra.laalarperpendicutracciónaaresistenciladeticocaracterísValor:f

mm.600quemayorcantoelserpor1aigualalturadefactor: k

ónmodificacidefactor:k

M

kt,90,

h

mod

kdis: coeficiente de distribución que adopta el valor de 1,4 para vigas con zona de vértice redondeada.

46,05,0

01,001,02,02,0

=

=

=

Vkvol

187,0209,0

182,0

324,0·46,0·4,1182,0

·· ,90,,90,

≤=

≤

≤ dtvoldisdt fkkσ

Resistencia a Tracción Perpendicular a la fibra:

vigaladeotal volumen tdel2/3máximoón,comprobacilaenaconsideradzonaladevolumen:V

Comprobación:

BIBLIOGRAFIA

La documentación presentada se ha obtenido de las si guientes fuentes:

CTE- DB SE-M

Estructuras de madera. d iseño y cálculo (3ª edición) (2003)R. Argüelles y F.ArriagaAITIM (712 páginas)( Incluye un Anexo de Actualización )



ESTRUCTURALES MAS FRECUENTES” organizado por el Colegio Oficial de Ingenieros de Montes celebrado del 18 al 21 de Junio de 2007. Autores: F. Arriaga, M. Esteban, R. Argüelles, M. Guaita.

www.infomadera.net

Título: ESTADOS LIMITE DE SERVICIO



Cálculo de la deformación

Valor medio del módulo de elasticidad:E0,medio : deformación por flexiónGmedio : deformación por cortante

Acciones sin mayorar (valores característicos)

Influencia del cortante:

!

"##$

% !

"#$

%&&'&&&

&(

23

5

61

48 l

h

G

E

IE

lPu

!

"##$

% !

"#$

%&&'&&&

&(24

25

241

384

5

l

h

G

E

IE

lqu

E/G = 16

a)

b)

Caso b): h / l = 1/10, influencia cortante: 15 %

h / l = 1/17, influencia cortante: 5,3 %

Deformación diferida.

uini = deformación inicial o instantánea

ufin = deformación finalufin = uini + udif

kdef = Factor de fluencia

kdef = udif / uini

ufin = uini·(1 + kdef)

udif = deformación diferida

Factor de Fluencia: kdef

Factor de Fluencia: kdefESTADOS LIMITE DE SERVICIO ESTADOS LIMITE DE SERVICIO

DB SEGURIDAD ESTRUCTURAL COMBINACION DE ACCIONES

Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar irreversibles, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado característica, a partir de la expresión

Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar reversibles, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado frecuente, a partir de la expresión

Los efectos debidos a las acciones de larga duración, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado casi permanente, a partir de la expresión

k,i

i

,ik,

j

k,j Q QG1

01

1 )

''

k,i

i

,ik,,

j

k,j Q Q G1

2111

1 )

''

ik

i

i

j

jk QG ,

1

,2

1

, *'

CARACTERISTICA

FRECUENTE

CASI PERMANENTE

ESTADOS LIMITE DE SERVICIO ESTADOS LIMITE DE SERVICIO


• Flechas – Flecha relativa:

• Descenso máximo de vano respecto al extremo de la pieza que lo tenga menor, dividida por la luz del tramo.

• Deben verificarse entre dos puntos cualesquiera de la planta, tomando como luz el doble de la distancia entre ellos

– Criterios de validez• Integridad de los elementos constructivos,

confort de los usuarios y apariencia de la obra


DB SEGURIDAD ESTRUCTURAL

Criterios de validez Valor límite

pisos con tabiques frágiles o

pavimentos rígidos sin juntas1/500

pisos con tabiques ordinarios o

pavimentos rígidos con juntas1/400

Integridad de los

elementos

constructivos

Combinación de

acciones característica,

considerando sólo las

deformaciones que se

producen después de la

puesta en obra del

elemento

resto de los casos 1/300

Confort de los usuarios

Cualquier combinación de acciones característica, considerando

solamente las acciones de corta duración

1/350

Apariencia de la obra

Cualquier combinación de acciones casi permanente1/300


DB SEGURIDAD ESTRUCTURAL LIMITES DE FLECHAS

Criterio de validez Valor límite

Desplome total 1/500 de la altura total del

edificioIntegridad de

los elementos

constructivos Desplome local1/250 de la altura de la planta,

en cualquiera de ellas

Apariencia de la obra 1/300







Luz de cálculo: 6m

2

, kN/mm11(mediooE

Vigas de sección 200x320 mmViguetas de sección 80x120 mm

Determinación de E.L.S. Flechas de vigas principales.

p = 3,05 kN/m = 0,00305 kN/mm

qv = 3 kN/m = 0,003 kN/mm

Determinación de E.L.S. Flechas de vigas principales.

mmIE

lqf

p

p 6,8333.133.54611

000.600305,0

384

5

384

5 44

(&

&&(

&

&&(

43

333.133.54612

320200

mm320 x 200:Sección

mmI (&

(

mmIE

lqf vv 4,8

333.133.54611

000.60030,0

384

5

384

5 44

(&

&&(

&&

&(

6m

VÁLIDOuint = 8,6·kdef + 8,4 + = 8,6·0,60 + 8,4 = 13,56 mm < 20 mm

k,i

i

,ik,

j

k,j Q QG1

01

1 )

''

Combinación Característica

INTEGRIDAD DE LOS ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS

Limitación a flecha ( Otros Casos )

mmL 20300/6000300/ ((

mmf p 6,8( mmf v 4,8(

uconfort = 8,4 mm < 17,14 mm

k,i

i

,ik,

j

k,j Q QG1

01

1 )

''

Combinación Característica Limitación a flecha

mmL 14,17350/6000350/ ((

CONFORT DE LOS USUARIOS

VÁLIDO

utot = 8,6(1+kdef )+ 0,3·8,4·(1+kdef) = 8,6·(1+0,60)+ 0,3·8,4(1+ 0,6) = 17,79 mm < 20 mm

APARIENCIA DE LA OBRACombinación Casi-Permanente Limitación a flecha

ik

i

i

j

jk QG ,

1

,2

1

, *' mmL 20300/6000300/ (( VÁLIDO

Flecha Permanente: Flecha SobreCarga:

DESLIZAMIENTO DE LAS UNIONES Kser

UNIONES CON CORONAS DE PERNOS

DESLIZAMIENTO DE LAS UNIONES Kser

mmNd

K mser /257723

8·380

23· 5,15,1 ((( +

Un tirafondo de 8 mm de diámetro transmitiendo esfuerzosen el interior de una madera C18 tiene un Kser de:

En las estructuras convencionales, y si se cumplen las condiciones de rigidez bajo carga estática establecidas en el CTE, no será necesario considerar en el análisis el estado limite de vibración.

Para el análisis se emplearán los valores medios de las propiedades de rigidez.

VIBRACIONES

Bibliografia


CTE- DB SE-M





www.infomadera.net

Título: RESUMEN DE TEORÍA



A) Elegir la Especie y conocer la procedenciaB) En función de la Calidad tenemos la Clase Resistente


• Solicitaciones:- Axil: N - Axil de cálculo: Nd

- Cortante: V - Cortante de cálculo: Vd

- Momento flector: M - Momento f. de cálculo: Md

• Tensiones aplicadas:- Tensiones normales: - Tensiones tangenciales: !

• Propiedades del material: Xu,v,w

- X propiedad mecánica (f: resistencia y E, G: módulos de elast.)- u clase de tensión (t: tracción, c: compresión; m: flexión, v: cortante)- v ángulo de la tensión respecto a la fibra (0: paralela, 90: perpend., ":

oblicua)- w (k: característica, d: cálculo)

• Ejemplo:

resistencia de cálculo a tracción paralela a la fibra: f t , 0 , d

NOTACION







D) Con el Tipo de Madera y la situación de cálculo obtener el coeficiente parcial de seguridad del material


D) Si la pieza está sometida a un análisis de flexión o tracción paralela analizar el efecto del volumen de la pieza en la resistencia de la madera a través del factor de altura kh

3,1150

2,0

#$%

&'(

)*h

khMadera Aserrada:

Madera Laminada Encolada: 1,1600

1,0

#$%

&'(

)*h

kh

E) Si la pieza forma parte de un sistema de carga compartida se puede mejorarLa resistencia con el coeficiente ksys 1,1*sysk


F) Plantear las Combinaciones de Acciones asignando una duración de carga.Atribuir la duración de la hipótesis simple que la tenga menor.No olvidar el estudio de una combinación específica para la carga permanente aislada.

MAYORACIMAYORACIÓÓN DE LOS ESFUERZOS E.L.U.N DE LOS ESFUERZOS E.L.U.

··5,1·5,1·35,1 ,01 iikd QQGS +,,*


G) En función de la combinación de acciones a comprobar elegir el kmod

para incorporar de forma práctica al cálculo la influencia de la duración de la cargay del contenido de humedad de la madera.

$$%

&''(

)*

M

kd

XkX

-mod

H) Deducir los valores de Cálculo con la siguiente expresión.


n

ddt

A

N*,0,

1,0,

,0, #dt

dt

f


El área neta se deduce descontando de la secciónbruta taladros, muescas y rebajos excepto orificios

de clavos con diámetro inferir a 6mm.Con varios elementos de fijación se descuentantodos los agujeros dentro de una distancia igual

a la mitad de la separación mínima entre herrajes


Tracción paralela a la fibra: Teoría

n

ddc

A

N*,0,

1,0,

,0, #dc

dc

f



tiene en cuenta el pandeo.

Queda limitada a piezas poco

esbeltas o situaciones

localizadas.

El área neta se deduce descontando de la sección bruta taladros, muescas y rebajes con las excepciones siguientes:

Clavos con diámetro inferior a 6mm introducidos sin pretaladro.

Agujeros en la zona comprimida de las piezas, si están rellenos con un material más rígido que la madera


Compresión paralela a la fibra: Teoría


Flexión Simple

y

ddm

W

M*,

1,

, #dm

dm

f


tiene en cuenta el vuelco

lateral.

6

2hbWy

.*


Flexión Simple: Teoría

z

dz

dzm

y

dy

dymW

M

W

M,

,,

,

,, ; **

1

1

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

#,.

#.,

dzm

dzm

dym

dym

m

dzm

dzm

m

dym

dym

ffk

fk

f


(1)

(2)


Flexión Esviada: Teoría

1

1

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

#,.,

#.,,

dzm

dzm

dym

dym

m

dt

dt

dzm

dzm

m

dym

dym

dt

dt

ffk

f

fk

ff

km Factor con valor:

0,7 sección rectangular1,0 otras secciones

(1)

(2)


FlexoTracción: Teoría

1

1

,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0,

#,.,$$%

&''(

)

#.,,$$%

&''(

)

dzm

dzm

dym

dym

m

dc

dc

dzm

dzm

m

dym

dym

dc

dc

ffk

f

fk

ff


(1)

(2)


FlexoCompresión ( Sin pandeo): Teoría

hb

Vdd .

.* 5,1!

1,

#dv

d

f

!


Cortante: Teoría

1,

, #. dvforma

dtor

fk

!

//0

//1

2

//3

//4

5

6/0

/1

2

/3

/4

5 ,*b)(h r rectangulaSección

0,2

15,01min

circularSección2,1

b

hk forma

donde:

!tor,d tensión tangencial de cálculo debida a la torsión

fv,d resistencia de cálculo a cortante, definida anteriormente

kforma factor que depende de la forma de la sección transversal:


Torsión: Teoría

1,90,90,

,90, #. dcc

dc

fk

donde:

c,90,d tensión de cálculo a compresión perpendicular a la fibra.

fc,90,d resistencia de cálculo a compresión perpendicular a la fibra.

kc,90 factor que tiene en cuenta la distribución de la carga, la

posibilidad de hienda y la deformación máxima porcompresión perpendicular.



a

h

b

$$$

%

&

'''

(

)

$$$

%

&

'''

(

)

.,.7*

l

hl,

c,k

121

250382

90

$$$

%

&

'''

(

)

$$$

%

&

'''

(

)

.,.7*

l

hl,

c,k

61

250382

90

En apoyos más próximos que h/3 del extremo de la viga

En apoyos intermedios

l; longitud de contacto en mmh; canto de la pieza en mm

Viga que descansa sobre varios apoyos



a

ef

1

s

h < 2,5 b

1:3

1:3

ef

1

h < 2,5 b

a

1:3 h < 2,5 b1:3

ef = + h/3 = + 2·h/3ef

/41 ef /41a/2

1

= 0,5 · ( + + 2·h/3)ef s

l

llk

ef

c .$%

&'(

) 7*250

38,290,

En el caso en el que h < 2,5·b y la compresión se aplica en la totalidad del ancho b de una cara mientras que la otra cara está soportada sobre una superficie continua o sobre soportes aislados

Pieza en la que el canto h<2,5 b



h/2

h/2 1:3 1:3 1:3

1:3

ef

1:3 1:3

<

efh

<

< <

< <

ef ef

efefef

l

lk

ef

90,c *

En el caso en el que h>2,5·b y la compresión se aplica en la totalidad del ancho b de una cara sobre una longitud, menor del mayor valor de los siguientes, 100 mm o h y además la pieza está soportada sobre una superficie continua o sobre soportes enfrentados a la carga:

Pieza en la que el canto h>2,5 b



"""

22

,90,

,0,

,0,

,,

cos,.*

senf

f

ff

dc

dc

dc

dc

1,,

,, #dc

dc

f "

"


Compresión Oblicua: Teoría

critc

kcrel

f

,

,0,

8 *

Esbeltez relativa:

Al ser: c,crit,y = 92 ·E0,05 / 8y2 ; c,crit,y = 92 ·E0,05 /8z

2 , resulta:

k

kcrel

E

f

,0

,0,·

98

8 *22 -+

1=

rel

c kk

!Coeficiente de pandeo:

En donde:

))3,0·(1·(5,0 2

relrelck 88: ,7,*

:c=0,2 madera aserrada:c=0,1 madera laminada



X

z

zk

z

y

yk

y

i

l

i

l

,

,

*

*

8

8

bi

hi

z

y

.*

.*

288,0

288,0

Esbeltez mecánicaClase resistente

Factor de pandeo: c # 1Tablas c· fc,0,d

Esbelteces mecánicas

Radios de giroi2 = I / A

Reducción de la resistencia a compresión



Tabla de factores

Xc

1·

1·

,0,,

,0,

,0,,

,0,

dczc

dc

dcyc

dc

f

!

f

!

En compresión centrada: En flexocompresión:

En donde:

1+·+·

1·++·

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

dym

dym

dzm

dzm

m

dcyc

dc

dym

dym

m

dzm

dzm

dczc

dc

f

!

f

!k

f

!

f

!k

f

!

f

!

z

zk

zzc

y

yk

yyc

i

l"defunciónes

i

l"defunciónes

,

,

,

,

=

=


Comprobación de Secciones: Teoría

Barra biempotrada:Pcr= 4 · 2 · E I / l2

Pcr= 2 · E I / (0,5 · l)2

lk = 0,5 · l (! = 0,5)En madera: ! = 0,7

articulada/empotrada:Pcr= 2 · 2 E I / l2

Pcr= 2 · E I / (0,7 · l)2

lk = 0,707 · l (! = 0,7)En madera: ! = 0,85

en voladizo:Pcr= 2 · E I / (4 · l2)Pcr = 2 · E I / (2 · l)2

lk = 2 · l (! = 2,00)En madera ! = 2,50

Longitud de pandeo: es la longitud de la columna patrón de Euler que tiene igual carga crítica.La longitud de pandeo l k = ! · l , corresponde a la separación entre puntos de inflexión de la deformada de la columna.


Longitudes de Pandeo

Sección constante:

si "<15ºvp

vp

pk

Il

lIcsiendo

cll

·

·:

·6,14·

#

$#

Sección variable:

si " < 15º : Se aplica la fórmula anterior considerando como secciones de las barras las que corresponden a las posiciones indicadas en la figura.

si " > 15º : El valormayor de los dossiguientes:

vp

vp

vpk

pk

Il

lIcsiendo

lll

cll

·

·:

)2

·(25,1

·6,14·

#

$#

$#


Pórticos Triarticulados

Pilares:Se considera 2,5 veces la altura debido a la dificultad de realizar un empotramiento perfecto.

Cerchas (en su plano):- Pares: los coeficientes ! son los indicados en la figura.- Celosía del alma: la longitud de la barraTirante :la distancia entre nudos

Cerchas (perpendicular a su plano):- Pares: la separación entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto.- Celosía del alma: la longitud de la barra- Tirante: la distancia entre nudos entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto


Pilares y Cerchas

Cubierta de par y nudillo:

- Pares (en el plano): la longitud es su longitud total desde el apoyo a la cumbrera. - Nudillo: su longitud

Arcos:

Fuera del plano: la separación entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto. Asegurar la inmovilización del intrados.


Cubierta de Par y Nudillo, Arcos

lfk

kllk

/

·15,61··5,0 2

#

$#

lfk

kllk

/

·21··57,0 2

#

$#

Arco triarticulado de sección constante Arco biarticulado de sección constante


Longitudes de Pandeo. Pandeo de Arcos en su plano. CB 71






Momento Crítico: Teoría

torz

ef

crity IGIEl

M %%%%# 05,005,0,

lef = !v · l



lef = !v · l



lef = !v · l



Generalmente, el sistema de arriostramiento en vigas de cierta luz inmoviliza varios puntos intermedios y no son aplicables directamente estos casos. En el caso de vigas biapoyadas esta comprobación se realiza para el tramo arriostrado, donde el momento es mayor, tomándose como distancia entre secciones arriostradas lacorrespondiente al tramo central, con v=1, como si el momento fuera constante.

1,

, &% dmcrit

dm

fk

'


Comprobación: Teoría

tensión de cálculo a flexiónfm,d resistencia de cálculo a flexiónkcrit coeficiente crítico

dm,'

critm

km

mrel

f

,

,

, '( #

Esbeltez relativa en flexión: (rel,m

Factor de vuelco: kcrit & 1kcrit = 1 (rel,m & 0,75

kcrit = 1,56 – 0,75 · (rel,m 0,75 < (rel,m & 1,4

kcrit = 1/(2rel,m 1,4 < (rel,m


Obtención del coeficiente kcrit por ecuaciones: Teoría

hL

bE

ef

critm·

·78,0

2

05,0

, #'

y

crity

critmW

M ,

, #'

Para Piezas de Conífera de directriz recta y sección rectangular

torz

ef

crity IGIEl

M %%%%# 05,005,0,

lef = !v · l


dmcrit fk ,%Factor de vuelco: kcrit & 1

2b

hlC

ef

e

%#

lef longitud eficaz de vuelcoh altura de la secciónb anchura de la sección

Coeficiente Ce

+Clase resistente

Tablas

1,

, &% dmcrit

dm

fk

'Comprobación:

e

k

km

k

efkm

critm

km

mrel

CE

f

bE

hlf

f

%%#%%

%%#

##

,

2

,

,

,

,

132,178,0

'(


Obtención del coeficiente kcrit por tablas: Teoría

Válido para piezas de directriz recta y sección constante

1,0,,

,0,

2

,

, &))*

+,,-

.

%$)

)*

+,,-

.

% dczc

dc

dmcrit

dm

fkfk

''

Comprobación:


En FlexoCompresión

En la cuña del borde inclinado se presentan tensiones perpendiculares a la fibra:'z y tensiones

tangenciales: /xz

La combinación de de las tensiones: 'z ; /xz y 'x suponeuna disminución de la resistencia a flexión que es poco significativa si las tensiones perpendiculares son decompresión y, bastante más, si las tensiones perpendicularesson de tracción


En una sección perpendicular al borde paralelo, figura b, lastensiones no siguen una ley lineal.Si " <10º:

En un corte por la superficie cilíndrica m-n, las tensiones principales, '2,se dirigen al centro del arco.

2

2

,,

2

2

,0,

·

6)·41(

·

6)·41(

hb

Mtg

hb

Mtg

ddm

ddm

%%0#

%%$#

"'

"'

"

Piezas de Sección VariableComprobación

En las fibras extremas las tensiones de cálculo a flexión en el borde paralelo y en el inclinado con relación a la dirección de la fibra, !m,0,d y !m,",d , respectivamente, deben cumplir las condiciones siguientes:

dmmdm

dmdm

fk

f

,,,,

,,0,

·""'

'

#

# en borde paralelo respecto a la dirección de la fibra.

en borde inclinado respecto a la dirección de la fibra.


Siendo:fm,d resistencia de cálculo a flexión.km," coeficiente definido a continuación.

A) si las tensiones son de tracción en el borde inclinado:

B) si las tensiones son de compresión en el borde inclinado:

2

2

,90,

,

2

,

,

,

···75,0

1

1

))*

+,,-

.$)

)*

+,,-

.$

#

""

"

tgf

ftg

f

f

k

dt

dm

dv

dm

m

2

2

,90,

,

2

,

,

,

···75,0

1

1

))*

+,,-

.$)

)*

+,,-

.$

#

""

"

tgf

ftg

f

f

k

dc

dm

dv

dm

m

240/:;00,1

240/:;/·001,076,0

1#

2$#

trparak

trparati

rk

ir

ir

Consecuencia del curvado se presentan tensiones que, teóricamente, se deducen de la expresión siguiente:

' = Et/2r

Para r/t = 200; E = 10.000 N/mm2, resulta: ' = 25 N/mm2.

Estas tensiones no son tan elevadas debido al comportamiento viscoso de la madera favorecido por la elevación de la temperatura y la aportación de humedad

Coeficiente de curvatura:

Afecta a las solicitaciones siguientes:FlexiónCompresión paralela a la fibraTracción paralela a la fibra

ri / t > 125

Piezas Curvas: Perdida de Resistencia

i

iix

s

ssx

ebhr

hM

ebhr

hM ·;

·,, ## ''

Consecuencia del curvado de la directriz de la pieza la fibra neutra se desplaza una magnitud e

Tensiones normales:

Además, las tensiones debidas a la flexión no se repartenlinealmente.Teóricamente, se calculan mediante las expresiones siguientes:

))*

+,,-

.0#

i

s

m

r

r

hre

ln

Piezas Curvas: Tensiones Normales

mbhr

M·5,1º90 #'

Piezas Curvas: Tensiones Perpendiculares

Piezas con tracción perpendicular.

- Varían las leyes de distribución de las tensiones normales, ', que no son lineales.

Singularidades

- Se presentan tensiones en dirección perpendicular a la fibra.

- Hay una pérdida de resistencia a flexión que es consecuencia del curvado de las láminas

ZONAS DE VERTICE.

1·

·

6·

· ,

2

,

,

, 2

%

##dmr

ap

dap

l

dmr

dm

mfk

hb

Mk

fkI

'

Comprobación a flexión

kl = k1 + k2·(hap/r) + k3·(hap/r)2 + k4·(hap/r)

3

k1= 1 + 1,4·tg "ap + 5,4·tg2 "ap

k2= 0,35 - 8·tg "ap

k3= 0,6 + 8,3·tg "ap - 7,8·tg2"ap

k4= 6·tg2 "ap

Comprobación en dirección perpendicular

dtvoldis

dt

tfkk

I,90,

,90,

90,··

'#

1) tracción perpendicular

2) Compresión perpendicular

dc

dc

cf

I,90,

,90,

90,

'#

kp= k5+ k6·(hap/r) + k7·(hap/r)2

k5= 0,2·tg "ap

k6= 0,25 - 1,5·tg "ap + 2,6 ·tg2"ap

k7= 2,1·tg "ap - 4·tg2"ap

k dis=1,4 vigas a dos aguas y curvas

k dis=1,7 vigas peraltadas

k vol=(V 0/V)2

Como máximo V = 2/3 Volumen de la

pieza

b

p

hb

Mk dd

pdt 6,0·

·6·

2,90, 0#'

2,90,·

·6·

hb

Mk d

pdc #'

ZONAS DE VERTICE COMPROBACIÓN A FLEXIÓN, y TRACCIÓN / COMPRESIÓN PERPENDICULAR

pd = carga distribuida de compresión aplicada en la zona de vértice sobre el borde superior de la viga

Cálculo de la deformación

Valor medio del módulo de elasticidad:E0,medio : deformación por flexiónGmedio : deformación por cortante

Acciones sin mayorar (valores característicos)

Influencia del cortante:

))*

+,,-

.)*

+,-

.%%$%%%

%#

23

5

61

48 l

h

G

E

IE

lPu

))*

+,,-

.)*

+,-

.%%$%%%

%#24

25

241

384

5

l

h

G

E

IE

lqu

E/G = 16

a)

b)

Caso b): h / l = 1/10, influencia cortante: 15 %

h / l = 1/17, influencia cortante: 5,3 %

uini = deformación inicial o instantánea

ufin = deformación finalufin = uini + udif

kdef = Factor de fluencia

kdef = udif / uini

ufin = uini·(1 + kdef)

udif = deformación diferida

Factor de Fluencia: kdef Factor de Fluencia: kdef



Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar irreversibles, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado característica, a partir de la expresión

Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar reversibles, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado frecuente, a partir de la expresión

Los efectos debidos a las acciones de larga duración, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado casi permanente, a partir de la expresión

k,i

i

,ik,

j

k,j Q#QG1

01

1 3

$$

k,i

i

,ik,,

j

k,j Q#Q#G1

2111

1 3

$$

ik

i

i

j

jk QG ,

1

,2

1

, 4$

CARACTERISTICA

FRECUENTE

CASI PERMANENTE



Criterios de validez Valor límite

pisos con tabiques frágiles o

pavimentos rígidos sin juntas1/500

pisos con tabiques ordinarios o

pavimentos rígidos con juntas1/400

Integridad de los

elementos

constructivos

Combinación de

acciones característica,

considerando sólo las

deformaciones que se

producen después de la

puesta en obra del

elemento

resto de los casos 1/300

Confort de los usuarios

Cualquier combinación de acciones característica, considerando

solamente las acciones de corta duración

1/350

Apariencia de la obra

Cualquier combinación de acciones casi permanente1/300



Criterio de validez Valor límite

Desplome total 1/500 de la altura total del

edificioIntegridad de

los elementos

constructivos Desplome local1/250 de la altura de la planta,

en cualquiera de ellas

Apariencia de la obra 1/300



BIBLIOGRAFIA


CTE- DB SE-M





www.infomadera.net

Exercicio 1:

Cálculo de vigas principais de forxado

Curso de construción en madeira 2007

Curso de construción en madeira

CÁLCULO DE VIGAS DE FORJADO

Cálculo de las vigas principales de la estructura de forjado partiendo de los datos que se

enuncian a continuación:

Luz de cálculo: 6 m

Distancia entre ejes: 1,50 m

Clase resistente: C24 (propiedades según SE-M Tabla E.1)

Carga permanente:

Peso material:

Falso techo y aislamiento acústico: 0,063 kN/m2

Tablero aglomerado de 21 mm de espesor: 0,156 kN/m2

Aislamiento poliestiestireno expandido alta densidad de 30 mm: 0,012 kN/m2

Tablero aglomerado hidrófugo 21 mm: 0,156 kN/m2

Tarima de madera y rastrel: 0,40 kN/m2

Peso tabiquería: 1 kN/m2

Sobre las vigas de 0,20x0,32 m se colocan viguetas dimensionadas con una sección de 0,12 x

0,08 m, de clase resistente C24 colocadas cada 60 cm. La longitud de las viguetas será la

distancia entre apoyos: 1,5 m. Para el dimensionamiento de estas viguetas se ha supuesto que

se encuentran protegidas frente a fuego.

Uso residencial vivienda con altura de evacuación inferior a 15 m

Estructura interior: Clase de Servicio 1

Esquema para cálculo de viga de forjado biapoyada.

1

Nudo 0:

articulación fija.

Nudo 1: articulación en

deslizadera según eje x

Separación

entre ejes de

vigas 1,5 m

Separación

entre ejes de

viguetas 0,60 m

Luz de cálculo: 6m


1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO

Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración permanente.

Hipótesis 2: Sobrecarga de uso (carga uniforme). Duración: media.

CARGAS PERMANENTES

H1: Cargas permanentes- Peso material de cubierta:

Falso techo y aislamiento acústico: 0,063 kN/m2

Tablero aglomerado de 21 mm de espesor: 0,156 kN/m2

Aislamiento poliestireno expandido alta densidad de 30 mm: 0,012 kN/m2

Tablero aglomerado hidrófugo 21 mm: 0,156 kN/m2

Tarima de madera y rastrel: 0,40 kN/m2

- Peso tabiquería: 1 kN/m2

- Peso propio de las viguetas de 0,12 x 0,08 m de clase resistente C24 (420 kg/m3) con un

intereje de 0,60 m:

0,12·0,08·420 = 4,032 kg/m

4,032/0,60 = 6,72 kg/m2 = 0,0672 kN/m2

- Peso propio vigas 0,20 x 0,32 m de clase resistente C24 (420 kg/m3) con intereje de 1,50 m:

0,20 ·0,32·420 = 26,88 kg/m

26,88/1,50 = 17,92 kg/m2 = 0,18 kN/m2

Total carga permanente: 2,034 kN/m2

Para una separación entre ejes de vigas de 1,50 m:

qp = 2,034· 1,50 = 3,05 kN/m

CARGAS VARIABLES

H2: Sobrecarga de uso (carga uniforme) CTE (SE-AE Tabla 3.1)Categoría A. Subcategoría A1.

Sobrecarga de uso en viviendas: 2 kN/m2

Para una separación entre ejes de vigas de 1,50 m:

qv = 2·1,50 = 3 kN/m

2. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS (SE Ecuación (4.3))

Combinación 1: 1,35·H1

Combinación 2: 1,35·H1 + 1,50·H2

2


3. CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN EN FORJADO DE 6m(Todos los valores están referidos al eje fuerte de la sección, el eje y ya que todas las cargas

actúan en la dirección del eje z).

Flecha debida a las acciones permanentes

Carga uniforme debida a acciones permanentes: qp = 3,05 kN/m

m 0086,0000546,0·000.000.11

6·05,3

384

5

·

·

384

5 44

===IE

lqf pp

433

m 000546,012

32,0·20,0

12

· === hbI

Flecha debida a las acciones variables:

Carga uniforme debida a la sobrecarga de uso: qv = 3 kN/m

m 0084,0000546,0·000.000.11

6·3

384

5

·

·

384

5 44

===IElq

f vv

W1: flecha de la viga debida a las acciones permanentes.

W1 = fp= 0,0086 m

W2: flecha de la viga debida a los efectos de larga duración de las acciones permanentes.

W2 = fp·kdef = 0,0086·0,6= 0,0052 m

kdef : clase de servicio 1 y madera maciza (SE-M Tabla 5.1)

W3: flecha debida a las cargas variables.

W3 = fv = 0,0084 m

Wact: flecha activa, deformación que considera la deformación causada por la fluencia de lo

permanente (W2) y la causada por las cargas variables (W3).

Wact= W2 + W3 = 0,0052 + 0,0084 = 0,0136 m

Wmax: flecha máxima, deformación que considera la deformación debida a las cargas

permanentes considerando su fluencia y la deformación debida a las cargas variables

considerando su fluencia en combinación casi permanente (SE Ecuación (4.8))

Wmax= fp(1+ kdef) + fvψ2(1+ kdef) = 0,0086·(1 + 0,6) + 0,0084·0,3·(1+0,6) = 0,0178 m

kdef : clase de servicio 1 y madera maciza (SE-M Tabla 5.1)

3


Limitaciones en cuanto a deformación establecidas en el CTE (SE 4.3.3).

Integridad: para la combinación de acciones característica considerando sólo las

deformaciones que se producen después de la puesta en obra del elemento, la flecha relativa

es menor que 1/300 ( Resto de los casos).

Wact < L/300

Wact = 0,0136 m

6/300 = 0,02 m

0,0136 < 0,02

Confort de los usuarios: para combinación de acciones característica, considerando solamentelas acciones de corta duración, la flecha relativa, es menor que 1/350.

W3 < L/350

W3 = 0,0084 m

L/350 = 6/350 =0,017 m

0,0084 < 0,017

Apariencia de la obra: para combinación de acciones casi permanente, la flecha relativa esmenor que 1/300.

Wmax < L/300

Wmax = 0,0178

6/300 = 0,02 m

0,0178 < 0,02

4

Cumple a integridad al 68 %.

Cumple confort de los usuarios al 49 %

Cumple apariencia de la obra al 89 %.


4. COMPROBACIÓN FLEXIÓN SIMPLE Comprobación a flexión simple según CTE (SE-M pg26).

5

3322

y

22v

dv

22p

dp

ddm,

mm 4.133.000m 0,0041336

0,20·0,32

6

b·hW

N·mm 13.500.000 N·m 13.5008

3.000·6

8

·lqM

:uniforme Carga:H2

:variables cargas cálculo de flector Momento

N·mm 13.730.000 N·m 13.7308

3.051·6

8

·lqM

:spermanente cargas cálculo de flector Momento:H1

W

Mσ

: flexión a cálculo de Tensión

====

====

====

=

pg115 M-SE E1, tabla:f

lateral vuelco a eficaz longitud:L

sección la de altura :h

sección la de anchura :b

pg115 M-SE E1, tabla:

N/mm 25,120320·000.6

200·400.7·78,0

·

··78,0

km,

ef

05,0

222

05,0,

,

.,

E

hL

bE

f

efcritm

critm

kmmrel

===

=

σ

σλ

lateral vuelco a óncomprobaci la necesaria es No 75,0

45,025,120

24

,

,

.,

<

===

mrel

critm

kmmrel

f

λ

σλ

1· ,

, ≤dmcrit

dm

fk

σ


Combinación 1

1,35 · H1= 1,35 · 13.730.000 = 18.535.500 N·mm

Combinación 2

1,35 · H1 + 1,50 · H2= 1,35 · 13.730.000 + 1,50 · 13.500.000 = 38.785.500 N·mm

Para la combinación más desfavorable, la combinación 2, el forjado trabaja a un 77 % de su

capacidad a flexión.

6

mm. 150 que mayor sección la de altura la ser por unidad la de valor toma :k

.compartida carga de factor :k

) M-(SE permanente carga la de duración de clase y1 servicio de clase:k

N/mm11,07 1,3

1·1·240,6

γ

·f·kk·kf

: forjados para flexión a cálculo de aResistenci

h

sys

mod

2

M

km,hsysmoddm,

pg6

===

mm. 150 que mayor sección la de altura la ser por unidad la de valor toma :k

.compartida carga de factor :k

media. carga la de duración de clase y1 servicio de clase:k

N/mm 14,761,3

1·1·240,8

γ

·fkk·kf

: flexión a cálculo de aResistenci

h

sys

mod

2

M

km,hsysmoddm, ===

2, N/mm 43,5333.413.3

500.535.18 ===y

dy

W

Mdy,m,σ

:flexión a cálculo de Tensión

149,007,11

43,5

,

, ≤==dm

dm

f

σ

2, N/mm 36,11333.413.3

500.785.38 ===y

dy

W

Mdy,m,σ

:flexión a cálculo de Tensión

1769,076,1436,11

,

, ≤==dm

dm

f

σ


5. COMPROBACIÓN CORTANTE

Comprobación a cortante según CTE (SE-M pg26).

Esfuerzo cortante debido a las cargas permanentes:

H1: Cargas permanentes

Nlq

V py 150.9

2

6·050.3

2

·===

Esfuerzo cortante debido a las cargas variables:

H2: Carga uniforme:

Nlq

V vy 000.9

2

6·000.3

2

· ===

Combinación 1.Vy,d = 1,35 · H1= 1,35 · 9.150= 12.353 N

Combinación 2.dyV , = 1,35 · H1 + 1,50 · H2= 1,35 · 9.151 + 1,50 · 9.000 = 25.854 N

7

cortante esfuerzo:

N/mm 29,0320·200

353.12·5,1

··5,1

:cortante a cálculo de Tensión

,

2,,

dy

dydy

Vhb

V===τ

cortante. esfuerzo a cálculo de aresistenci :

cortante. de cálculo de tensión :

1

,

,

dv

d

dv

d

f

f

τ

τ≤

). M-(SE material del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :

). M-(SE cortante a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

) M-(SE permanente carga la de duración 1, servicio de clase:

N/mm 15,13,1

5,2·60,0·f

:cortante esfuerzo a cálculo de aResistenci

pg6

pg115

pg6

M

kv,

mod

2,moddv,

γ

γk

fk

M

kv ===



125,015,1

29,0

,

,

,

,

dv

dy

dv

dy

f

f

τ

τ≤==

cortante esfuerzo:

N/mm 61,0320·200

854.25·5,1

··5,1


,

2,,

dy

dydy

Vhb

V===τ


Para la combinación más desfavorable, la combinación 2, el forjado trabaja a un 40 % de su

capacidad a cortante.

8



) M-(SE media carga la de duración 1, servicio de clase:

N/mm 53,13,1

5,2·80,0·f


pg6

pg115

pg6

M

kv,

mod

2,moddv,

γ

γk

fk

M

kv ===



140,053,161,0

,

,

,

,

dv

dy

dv

dy

f

f

τ

τ≤==


6. COMPROBACIÓN A FUEGO

Comprobación a fuego de la estructura de forjado suponiendo que las vigas quedan expuestas

al fuego en tres de sus caras.

Cálculo de la sección reducida.

Profundidad carbonizada nominal de cálculo:

Profundidad eficaz de carbonización:

hef = h - def = 320 – 55 = 265 mm

bef = b – 2· def = 200 – 2 · 55 = 90 mm

Sección reducida: 90 x 265 mm

6.1. Comprobación a flexiónSe realiza la comprobación para la combinación más desfavorable.

Combinación 2.

My,d = 13.730.000 + 0,50 ·13.500.000 = 20.480.000 N·mm

9

). - (SI6 m 15 edificio del evacuación de

altura con vivienda lresidencia para fuego al Resitencia fuego. al exposición de duración :t

)-E (SI kg/m 290 ticacaracterís

densidad con conífera de maciza madera nominal, ióncarbonizac de velocidad:

mm 4860·80,0·

pg2

pg23

,

<

≥

===

n

nnchar td

β

β

mm 557·148· 00, =+=+= dkdd ncharef

hef =265 mm

bef=90 mm

2,N/mm 44,19

375.053.1

000.480.20 ===y

dy

W

Mdy,m,σ

∑≥

+1

1,1,1, ·j

kjk QG ψ

222

mm 375.053.16

265·90

6

· === rry

hbW

2mod, N/mm 30

1

24·25,1·1·· ===

M

kffdf

kkfγ

0,9690,75·0,7881,56k 0,7887400·900,78·1,25·

524·5700·26λ crit2mrel, =−===


El forjado cumple a flexión y a cortante, garantizándose la resistencia de la estructura

durante los 60 minutos exigidos.

10

1669,030·969,0

44,19· ,

, ≤==dmcrit

dm

fk

σ

Exercicio 2:

Cálculo cercha tradicional



CÁLCULO CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTACálculo de estructura de cubierta compuesta por cerchas como elemento principal, con lossiguientes datos de partida:

Madera pino de clase resistente C18 (propiedades según SE-M pg115)Estructura en interior: Clase de servicio 1.Luz de cercha: 8 m. Separación entre pórticos: 2,5 m.Material de cubierta: Panel sándwich: 0,226 kN/m2

Enlistonado: 0,05 kN/m2 (SE-AE pg19).Pizarra sin enlistonado con solaple doble: 0,3 kN/m2 (SE-AE pg19)

Correas de pino C18 de sección 145x95 mm separadas 1,22 m entre ejes.Localización: Lugo. Zona de clima invernal 1.Altitud topográfica: 500 m. Pendiente de cubierta: 50 %; α=26,56 ºLongitud de la edificación: 30 m.Altura de cumbrera: 6 m.Zona urbana en general, industrial o forestal.

Vista general de la cubierta.

1

Separación entre pórticos: 2,5 m

Altur

a to

tal:

6 m

Luz cercha: 8 m


Separación entre correas: 1,22 m


2

Esquema de la estructura de cercha planteada.

Nudo 4: articulación en deslizadera según eje x del plano de la cercha.



Barra 0

Barra 1 Barra 2

Barra 3

Barra 8

Barra 6 Barra 7

Barra 4 Barra 5

Barra 9



Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración: permanenteHipótesis 2: Sobrecarga de mantenimiento. Duración: corta.Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve: altitud menor de 1000 m. Duración. Corta.Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento transversal A. Duración: corta.Hipótesis 5: Sobrecarga de Viento transversal B. Duración: corta.Hipótesis 6: Sobrecarga de Viento longitudinal. Duración: corta.

CARGAS PERMANENTESH1: Cargas permanentes.Peso propio de la cercha:

• Peso propio de los pares de sección 145x195 mm con una densidad de 380kg/m3 (C18): 0,145·0,195·380 = 10,74 kg/m = 0,107 kN/m

• Peso propio de pendolón, tornapuntas y tirante de sección 145x145 mm con unadensidad de 380 kg/m3 (C18): 0,145·0,145·380= 8 kg/m = 0,08 kN/m

Peso que aportan las correas de sección 95x145 mm separadas 1,22 m entre sí y con unadensidad de 380 kg/m3 (C18) a cada par:

Peso de cada correa: 0,095·0,145·2,5 · 380 = 13,09 kg/correaEn cada faldón hay 5 correas: 13,09 · 5 = 65,4 kg por faldónPeso de correa por metro lineal del par (4,47 m): 65,4/4,47= 14,64 kg/m =0,147 kN/m

Peso de material de cubierta x separación entre cerchas: qp = (0,226+0,05+0,3)·2,5=1,44 kN/m

Valores de carga permanente de la H1 a introducir en el programa:Sobre los pares: Carga uniforme: 1,587 kN/ml

Peso propio de los pares: 0,107 kN/mlEn el resto de los elementos se incluirá el valor de su peso propio: 0,08 kN/ml.

3

Visualización de cargas H1: cargas permanentes.

1,587

0,080


CARGAS VARIABLES

H2: Sobrecarga de mantenimiento.

Categoría G: Cubiertas accesibles únicamente para conservación. (SE-AE pg5)G1: Cubiertas con inclinación inferior a 20º: Carga uniforme: 1 kN/m2

G2: Cubiertas con inclinación superior a 40 º: Carga uniforme: 0 kN/m2

En este caso la inclinación es de 26,56º, interpolando se obtiene el siguiente valor:Carga uniforme: 0,672 kN/m2

El valor tabulado de estas cargas es el valor característico en proyección horizontal, paraconsiderar la inclinación se multiplica por el coseno del ángulo de pendiente, obteniéndosecomo resultado final las siguientes cargas para esta hipótesis:

Carga uniforme: 0,672· cos(26,56)=0,601 kN/m2

Valor de la carga por metro lineal a introducir en H2:0,601·2,5=1,503 kN/m

H3: Sobrecarga de Nieve.Zona climática de invierno 1, 500 m de altitud: 0,7 kN/m2 (SE-AE pg42).Coeficiente de forma µ, toma el valor 1 por ser el ángulo de inclinación de la cubierta menorque 30º (SE-AE pg12).El valor tabulado de esta carga es el valor característico en proyección horizontal, paraconsiderar la inclinación se multiplica por el coseno del ángulo de pendiente, obteniéndosecomo resultado final las siguientes cargas para esta hipótesis:

0,7·cos(26,56º)= 0,626 kN/m2

Valor de la carga por metro lineal a introducir en H3:0,626·2,5=1,565 kN/m

4

Visualización de cargas H2: Sobrecarga de mantenimiento


CARGAS DE VIENTOSe considera que la acción del viento genera una fuerza perpendicular a la superficie de cadapunto expuesto, o presión estática qe, que puede expresarse como:qe= qb·ce·cp

qb: presión dinámica del viento.Lugo se encuentra en Zona C de presión dinámica, qb=0,53 kN/m2. (SE-AE pg23).

ce: coeficiente de exposición.ce= F(F+7k)F=k·Ln(max(z,Z)/L)Grado de aspereza IV:

k=0,22L=0,3Z=5

z(m): altura de la edificación, 6 m.F= 0,22·Ln(6/0,3)=0,659ce=0,659(0,659+7·0,22)=1,449

cp: coeficiente de presión exterior que se obtiene según las tablas del Anexo D del C.T.E. deldocumento Seguridad Estructural: Bases de cálculo y Acciones en la edificación.

H4: Sobrecarga de Viento transversal A.

El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores delaparatado a) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º ypara las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. Para esta hipótesis setoman los valores de viento transversal de succión.

5

Visualización de cargas H3: Sobrecarga de nieve


La cercha más desfavorable en cuanto a viento se encuentra a 2,5m del pórtico de fachada,viéndose afectada por las cargas de las zonas F,G y H en un faldón y J e I, en el otro.En el primer faldón se ha considerado la influencia del viento proporcional en las zonas F y G.

Viento transversal ADatosP.Dinámicaqb (kN/m2)

0,52

Coeficienteexposición

1,449

Pendiente(grados)

26,56

z(m)= 6d(m)= 8b(m)= 12,5e(m)= 12

Resultados Viento transversal AZona F G H I JSuperficie (m2)

4,02 32,20 93,91 93,91 40,25

Coeficienteeólico (cp)

-0,996 -0,624 -0,223 -0,400 -0,615

Presión estáticaqe (kN/m2)

-0,751 -0,470 -0,168 -0,301 -0,463

Presión estática(kN/m)

-1,878 -1,175 -0,420 -0,753 -1,158

6

Visualización de cargas H4: Sobrecarga de viento transversal A

Cercha más desfavorable a 2,5 m de fachada y su área tributaria.


H5: Viento transversal BEl coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores delaparatado a) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º ypara las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. Para esta hipótesis setoman los valores de viento de presión.

Viento transversal BDatosP.Dinámicaqb (kN/m2)

0,52


1,449

Pendiente(grados)

26,56

z(m)= 6d(m)= 8b(m)= 12,5e(m)= 12

La cercha más desfavorable en cuanto a viento se encuentra a 2,5m del pórtico de fachada,viéndose afectada por las cargas de las zonas F,G y H en un faldón y J e I, en el otro.

H6: Viento longitudinal.

Resultados Viento transversal BZona F G H I JSuperficie (m2)

4,02 32,20 93,91 93,91 40,25


0,585 0,585 0,354 0 0


0,441 0,441 0,267 0 0


1,103 1,103 0,668 0 0

7

Visualización de cargas H5: Sobrecarga de viento transversal B

Cercha más desfavorable a 2,5 m de fachada y su área tributaria.


El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores delaparatado b) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º ypara las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. El viento longitudinalproducirá un efecto de succión sobre la cubierta.

La cercha más desfavorable en cuanto a viento longitudinal es cualquiera de las cerchasintermedias que se ven afectadas por las cargas de la zona H en los dos faldones.

Viento longitudinalDatosP.Dinámicaqb (kN/m2)

0,52


1,449

Pendiente(grados)

26,56

z(m)= 6d(m)= 12,5b(m)= 8e(m)= 12

Zona F G H ISuperficie (m2)

5,44 5,71 55,75 123,50


-1,496 -1,843 -0,754 -0,500


-1,127 -1,388 -0,568 -0,377


-2,818 -3,470 -1,420 -0,943

8

Visualización de cargas H6: Sobrecarga de viento longitudinal

Cercha a 2,5 m de fachada y su área tributaria.


2. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS

Combinación Cargapermanente

Sobrecargamantenimiento

Nieve Vientotransv. A

Vientotransv. B

Vientolongitudinal

1 1,352 1,35 1,503 1,35 1,504 0,80 1,505 1,35 1,506 0,80 1,507 1,35 1,50 0,75 0,908 1,35 1,50 0,90

9


3. COMPROBACIÓN PAR DE CERCHA (BARRA 0) FLEXOCOMPRESIÓN

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una flexocompresión con pandeo son las

siguientes:

1·

1·

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

≤++

≤++

dzm

dzm

dym

dymm

dczc

dc

dzm

dzmm

dym

dym

dcyc

dc

ffk

f

fk

ff

σσχ

σ

σσχ

σ

En este caso todas las cargas siguen la dirección del eje z, provocando flexión únicamente en

torno al eje y. Por lo tanto, las expresiones anteriores se simplifican de la siguiente manera:

1·

1·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

≤+

≤+

dym

dymm

dczc

dc

dym

dym

dcyc

dc

fk

f

ff

σχ

σ

σχ

σ

Para el cálculo de la flexocompresión, es necesario conocer los valores de axil y momento

flector en la peor sección y para la combinación más desfavorable. Estos valores se obtienen

de los resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. En este caso, el programa

Estrumad 2007 indica la peor sección (8 de 20) y la combinación más desfavorable para el

caso del par (combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación de la pieza.

AXIL MÁXIMO EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

10



MOMENTO MÁXIMO EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7 EN EL PAR DE LA

CERCHA

La barra del par tiene una sección de 145x195 mm con un axil máximo de compresión de

45.800 N y un momento flector respecto al eje y de 4.200 N·m.

Coeficiente de pandeo respecto al eje y.

11


pg6 :M

115 pg

pg6

M-SE maciza. madera as,transitori o spersitente situación

M-SE fibra la a paralela compresión a ticacaracterís resistenca : M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera :

46123,1

1890,0

:fibra la a paralela compresión a cálculo de aResistenci

,,

mod

,,mod

γ

γ

koc

M

koc

fK

,f

k 2dc,0, N/mm f ===

2dc,0, N/mm σ 621

195·145800.45

:fibra la a pararalela compresión a cálculo de Tensión

,AreaNd ===

mm 29,56195·145

406.596.89

y.eje al respecto sección la de giro de Radio: iy

===AI

i yy

433

mm 406.596.8912195·145

12·

y.eje al respecto inercia de Momento:

===hbI

I

y

y

).M-(SE

1. ecoeficient del valor da,biarticula como barra la considera se estructura la de plano el para : xxxx). (esquema mm 2680 ,comprimida pieza la de Longitud :

mm 2.680 680.2·1·pandeo de eficaz Longitud

pg125

,

y

yyk

L

LL

β

β ===


Coeficiente de pandeo respecto al eje z.

12

.N/mm 6.000 es valor su C18 resistente clase una Para ).M-(SE

percentil 5% al ientecorrespond fibra la a paralelo delasticida de módulo del ticocaracterís Valor :

N/mm 12,2661,47

000.6

pandeo de crítica Tensión

2,0

22

22,02

,,

pg115

k

y

kycritc

E

E=== π

λπσ

61,4729,56

680.2

y.eje al respecto flectando xz, plano el en pandeo el para comprimida pieza una de mecánica Esbeltez

, ===y

yky i

Lλ

115 pg M-SE fibra la a paralela compresión a ticacaracterís resistenca :

83,012,26

18

relativa. Esbeltez:

,0,

,,

,0,,

,

kc

ycritc

kcyrel

yrel

f

f===

σλ

λ

ada.microlamin yencolada laminada madera para 1,0maciza. madera para 2,0

piezas. las de rectitud la a asociado Factor:

90,0)83,0)3,083,0·(2,01·(5,0))3,0·(1·(5,0 22,,

==

=+−+=+−+=

c

c

c

yrelyrelcyk

βββ

λλβ

0,80χ yc, =−+

=−+

=222

,2 83,090,090,0

11: yeje al respecto pandeo de eCoeficient

yrelyy kk λ

433

mm 156.540.4912145·195

12·

z. eje al respecto inercia de Momento:

=== hbI

I

z

z

mm 9,41195·145

156.540.49

z. eje al respecto sección la de giro de Radio: iz

===AIi z

z

67,1680.2476.4

tornapunta hasta barra la de longitudcumbrera hasta par del total Longitud

:será caso este en pandeo de ecoeficient El cumbrera. la hasta par del total longitud

la en pandear puede barra la que considera se estructura la de al larperpendicu plano el para

xxxx). (esquema mm 2680 ,comprimida pieza la de Longitud

: :

mm 4.476 680.2·67,1·pandeo de eficaz Longitud

,

==

===

y

zzk

LLL

β

β

8,1069,41

476.4

z. eje al respecto flectando xy, plano el en pandeo el para comprimida pieza una de mecánica Esbeltez

, ===z

zkz i

Lλ

.N/mm 6.000 es valor su C18 resistente clase una Para ).M-(SE

percentil 5% al ientecorrespond fibra la a paralelo delasticida de módulo del ticocaracterís Valor :

N/mm 19,58,106

000.6

pandeo de crítica Tensión

2,0

22

22,02

,,

pg115

k

z

kzcritc

E

E=== π

λπσ


Por tanto el par de sección 145x195 mm sometido a flexocompresión con pandeo se encuentra

al 76 % de su capacidad en cuanto a estado límite último.

4. COMPROBACIÓN TIRANTE DE LA CERCHA (BARRA 4) FLEXOTRACCIÓN

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una flexotracción son las siguientes:

13

115 pg M-SE fibra la a paralela compresión a ticacaracterís resistenca :

86,119,5

18

relativa. Esbeltez:

,0,

,,

,0,,

,

kc

zcritc

kczrel

zrel

f

f===

σλ

λ

maciza. madera para 2,0piezas. las de rectitud la a asociado Factor:

39,2)86,1)3,086,1·(2,01·(5,0))3,0·(1·(5,0 22,,

=

=+−+=+−+=

c

c

zrelzrelczk

ββ

λλβ

0,26χ zc, =−+

=−+

=222

,2 86,139,239,2

11:z eje al respecto pandeo de eCoeficient

zrelzz kk λ

ada.microlamin madera ylaminada madera maciza, madera de resrectangula secciones para0,7 :K

:valores siguientes los adopta yltransversasección la en material

del adhomogeneid de falta la ytensiones de ciónredistribu la cuenta en tiene que factor:


). M-(SE flexión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f1. es k de valor el tanto por mm, 150 que mayor es h altura. de factor :k

M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera:

N/mm3,118·1·9,0

··

:x eje al respecto flexión a cálculo de aResistenci

mm 938.9186195·145

6·W

:rrectangula sección una Para .resistente Módulo:Wledesfavorab más ncombinació la para cálculo de Momento :

18938.9000.200.4

: yeje al respecto flexión a cálculo de Tensión

m

M

km,

hh

mod

2,mod

322

y

y

pg6

pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

γ

γk

fKK

hb

MWM

M

kmh

d

y

d

12,46

N/mm 4,57σ2

dy,m,

===

===

===

176,046,12

57,4·70,0

46,12·26,0

62,1

·

153,046,12

57,4

46,12·80,0

62,1

·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

≤=+=+

≤=+=+

dym

dym

mdczc

dc

dym

dym

dcyc

dc

fk

f

ff

σχ

σ

σχ

σ


1

1

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

≤++

≤++

dzm

dzm

dym

dymm

dt

dt

dzm

dzmm

dym

dym

dt

dt

ffk

f

fk

ff

σσσ

σσσ



Para el cálculo a flexotracción es necesario conocer los valores de axil y momento flector en la

peor sección y para la combinación más desfavorable. Estos valores se obtienen de los

resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. El programa Estrumad indica la

peor sección (10 de 20) y la combinación más desfavorable para el caso del tirante

(combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación.

AXIL MÁXIMO EN LA SECCIÓN 10/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

MOMENTO MÁXIMO EN LA SECCIÓN 10/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

14

Visualización de esfuerzos combinados Estrumad 2007

1

1

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,0,

,0,

≤+

≤+

dym

dymm

dt

dt

dym

dym

dt

dt

fk

f

ffσσ

σσ


La barra del tirante tiene una sección de 145x145 mm con un axil máximo de tracción de

41.600 N y un momento flector respecto al eje y de 200 N·m.

15


).M-(SE material del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :

). M-(SE fibra la a paralela tracción a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

1006,1145150150K

:aserrada madera Para . mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor: K


N/mm 26,73,111·19,0

·:fibra la a paralela tracción a cálculo de aResistenci

(b·h). sección la de áreal :le.desfavorab más ncombinació la para tracción de axil del valor :

N/mm 89,1145·145600.41

:fibra la a pararalela compresión a cálculo de Tensión

pg6

pg115

pg6

M

kt,0,

2,02,0

h

h

mod

2,,mod

2

γ

γ

≈=

=

=

===

===

h

k

fkk

AN

AreaN

M

koth

d

d

dt,0,

dt,0,

f

σ

322

y

y

mm 104.5086145·145

6·W

:rrectangula sección una Para .resistente Módulo:Wledesfavorab más ncombinació la para cálculo de Momento :

104.508000.200

: yeje al respecto flexión a cálculo de Tensión

===

===

hb

MWM

d

y

d 2dy,m, 0,39N/mmσ




Por tanto, el tirante de sección 145x145 mm sometido a flexotracción se encuentra al 29 % de

su capacidad en cuanto a estado límite último.

En el caso de que la cercha se diseñe con uniones tradicionales, es necesario comprobar

manualmente las secciones reducidas del tirante que se vean rebajadas en los puntos de

unión.

5.COMPROBACIÓN DE PENDOLÓN DE CERCHA (BARRA 8) TRACCIÓN UNIFORME

PARALELA A LA FIBRA.

16

madera. la de productos otros ysecciones otras para 1,0:Kada.microlamin

madera ylaminada madera maciza, madera de resrectangula secciones para0,7 :K:valores siguientes los adopta yltransversa sección la en material del

adhomogeneid de falta la ytensiones de ciónredistribu la cuenta en tiene que factor:


). M-(SE flexión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

1006,1145150150K

:aserrada madera Para mm. 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor :k

M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera:3,118·1·9,0

··

:x eje al respecto flexión a cálculo de aResistenci

m

m

M

km,

2,02,0

h

h

mod

,mod

pg6

pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

γ

γ

≈=

=

=

===

h

k

fKK

M

kmh 212,46N/mm

128,046,1239,07,0

62,798,1

129,046,1239,0

62,798,1

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,0,

,0,

≤=+=+

≤=+=+

dym

dymm

dt

dt

dym

dym

dt

dt

fk

f

ffσσ

σσ


Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una tracción uniforme paralela a la fibra son

las siguientes:

1,0,

,0, ≤dt

dt

fσ

Para el cálculo de la tensión a tracción paralela es necesario conocer el valor del axil en la peor

sección y para la combinación más desfavorable en el caso del pendolón (barra 8). Este valor se

obtiene de los resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. El programa

Estrumad indica la peor sección (0 de 20) y la combinación más desfavorable para el caso del

pendolón (combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación.

La barra del pendolón tiene una sección de 145x145 mm con un axil máximo de tracción de

18.500 N.

17




1006,1145150150K

:aserrada madera Para mm. 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor: K


N/mm 62,73,111·19,0

·:fibra la a paralela tracción a cálculo de aResistenci

(b·h). sección la de áreal :le.desfavorab más ncombinació la para tracción de axil del valor :

N/mm 88,0145·145500.18

:fibra la a pararalela tracción a cálculo de Tensión

pg6

pg115

pg6

M

kt,0,

2,02,0

h

h

mod

2,,mod

2

γ

γ

≈=

=

=

===

===

h

k

fkk

AN

AreaN

M

koth

d

d

dt,0,

dt,0,

f

σ


Por tanto, el pendolón de sección 145x145 mm sometido a tracción se encuentra al 11,5 % de

su capacidad en cuanto a estado límite último.

18

1115,062,788,0

,0,

,0, ≤==dt

dt

fσ

Estrumad: cálculo cercha.

INTRODUCCIÓN DE DATOS EN EL PROGRAMA ESTRUMAD1. PANTALLA INICIAL

1


2. INTRODUCCIÓN DE DATOS DE NUDOS

3. INTRODUCCIÓN DE DATOS DE BARRAS

2

La barra 9 es una pletina rectangular metálica de 6 mm de espesor introducida mediante la opción Edición de sección disponible en el menú Utilidades, Edición de tablas.


4. INTRODUCCIÓN HIPÓTESIS DE CARGA

3


5. INTRODUCCIÓN DE CARGAS EN BARRAS

4


6. REPRESENTACIÓN DE CARGAS POR HIPÓTESIS

5

HIPÓTESIS 1

1,587


6

HIPÓTESIS 2

HIPÓTESIS 3


7

HIPÓTESIS 4

HIPÓTESIS 5

HIPÓTESIS 6


7. INTRODUCCIÓN DE COMBINACIONES

8. FLECHA EN NUDOS LIBRES

DEFORMACIONES ADMISIBLES

Nudo Dsp -mm D(XY) Nud.i Nud.j Criterio 2 26 Y 0 4 u. fin

9. LISTADOS DE RESULTADOS

ESFUERZOS EN EXTREMOS DE BARRA (Sin mayorar) (kN y m)

Barra Hipot. N.Menor Axil Cort. Flect. N.Mayor Axil Cort. Flect. 0 1 0 -14,389 -1,720 0,000 1 -12,357 2,346 -0,840 2 -11,959 -1,521 0,000 -10,155 2,086 -0,758 3 -12,452 -1,584 0,000 -10,574 2,172 -0,789 4 5,225 1,525 0,000 5,225 -1,272 0,785 5 -2,010 -1,572 0,000 -2,010 0,801 0,641 6 9,490 1,593 0,000 9,490 -2,217 0,836

8


Comb.Mayorada 7 -48,512 -7,206 0,000 -41,654 8,646 -2,286

1 1 1 -9,399 -1,825 0,840 2 -8,044 0,886 0,000 2 -7,592 -1,626 0,758 -6,390 0,779 0,000 3 -7,905 -1,693 0,789 -6,653 0,811 0,000 4 3,784 0,815 -0,785 3,784 0,063 0,000 5 -1,291 -0,239 -0,641 -1,291 0,956 0,000 6 6,759 1,738 -0,836 6,759 -0,802 0,000

Comb.Mayorada 7 -31,168 -6,388 2,286 -26,596 3,832 0,000

2 1 2 -8,044 -0,886 0,000 3 -9,399 1,825 -0,840 2 -6,390 -0,779 0,000 -7,592 1,626 -0,758 3 -6,653 -0,811 0,000 -7,905 1,693 -0,789 4 3,308 0,889 0,000 3,308 -0,994 0,221 5 -2,081 0,624 0,000 -2,081 0,624 -1,116 6 6,759 0,802 0,000 6,759 -1,738 0,836

Comb.Mayorada 7 -27,307 -2,410 0,000 -31,879 6,734 -3,868

3 1 3 -12,357 -2,346 0,840 4 -14,389 1,720 0,000 2 -10,155 -2,086 0,758 -11,959 1,521 0,000 3 -10,574 -2,172 0,789 -12,452 1,584 0,000 4 4,749 1,093 -0,221 4,749 -0,928 0,000 5 -2,800 -0,416 1,116 -2,800 -0,416 0,000 6 9,490 2,217 -0,836 9,490 -1,593 0,000

Comb.Mayorada 7 -42,364 -8,300 3,868 -49,223 5,417 0,000

4 1 0 12,101 -0,136 0,000 6 12,101 0,184 -0,097 2 10,016 -0,013 0,000 10,016 -0,013 0,052 3 10,429 -0,013 0,000 10,429 -0,013 0,054 4 -3,832 0,006 0,000 -3,832 0,006 -0,022 5 2,690 -0,003 0,000 2,690 -0,003 0,013 6 -7,775 0,011 0,000 -7,775 0,011 -0,043

Comb.Mayorada 7 41,604 -0,216 0,000 41,604 0,216 -0,001

5 1 4 12,101 0,136 0,000 6 12,101 -0,184 0,097

9


2 10,016 0,013 0,000 10,016 0,013 -0,052 3 10,429 0,013 0,000 10,429 0,013 -0,054 4 -3,832 -0,006 0,000 -3,832 -0,006 0,022 5 2,690 0,003 0,000 2,690 0,003 -0,013 6 -7,775 -0,011 0,000 -7,775 -0,011 0,043

Comb.Mayorada 7 41,604 0,216 0,000 41,604 -0,216 0,001

6 1 1 -5,113 -0,064 0,000 5 -5,183 0,064 0,000 2 -4,511 0,000 0,000 -4,511 0,000 0,000 3 -4,697 0,000 0,000 -4,697 0,000 0,000 4 2,536 0,000 0,000 2,536 0,000 0,000 5 -1,264 0,000 0,000 -1,264 0,000 0,000 6 4,806 0,000 0,000 4,806 0,000 0,000

Comb.Mayorada 7 -18,329 -0,086 0,000 -18,424 0,086 0,000

7 1 3 -5,113 0,064 0,000 5 -5,183 -0,064 0,000 2 -4,511 0,000 0,000 -4,511 0,000 0,000 3 -4,697 0,000 0,000 -4,697 0,000 0,000 4 2,536 0,000 0,000 2,536 0,000 0,000 5 -1,264 0,000 0,000 -1,264 0,000 0,000 6 4,806 0,000 0,000 4,806 0,000 0,000

Comb.Mayorada 7 -18,329 0,086 0,000 -18,424 -0,086 0,000

8 1 2 5,611 0,000 0,000 5 5,476 0,000 0,000 2 4,322 0,000 0,000 4,322 0,000 0,000 3 4,500 0,000 0,000 4,500 0,000 0,000 4 -2,433 0,000 0,000 -2,433 0,000 0,000 5 1,212 0,000 0,000 1,212 0,000 0,000 6 -4,610 0,000 0,000 -4,610 0,000 0,000

Comb.Mayorada 7 18,523 0,000 0,000 18,342 0,000 0,000

9 1 5 0,368 0,000 0,000 6 0,368 0,000 0,000 2 -0,026 0,000 0,000 -0,026 0,000 0,000 3 -0,027 0,000 0,000 -0,027 0,000 0,000 4 0,011 0,000 0,000 0,011 0,000 0,000 5 -0,006 0,000 0,000 -0,006 0,000 0,000 6 0,022 0,000 0,000 0,022 0,000 0,000

10


Comb.Mayorada 7 0,433 0,000 0,000 0,433 0,000 0,000

REACCIONES (Sin mayorar) APOYO 0

HIPOT. COMP.X (kN) COMP.Y (kN) MOMENTO (kN x m.)

1 0,000 +8,109 +0,000 2 0,000 +6,722 +0,000 3 0,000 +6,999 +0,000 4 -0,159 -3,706 +0,000 5 -1,596 +2,308 +0,000 6 0,000 -5,680 0,000

APOYO 4

HIPOT. COMP.X (kN) COMP.Y (kN) MOMENTO (kN x m.)

1 +0,000 +8,109 +0,000 2 0,000 +6,722 0,000 3 0,000 +6,999 +0,000 4 0,000 -2,959 +0,000 5 +0,000 +0,883 0,000 6 +0,000 -5,680 +0,000

COMPROBACION DE BARRAS

Barra 0 145 x 195 mm Material: C18

Esbelteces : lz = 48 ly = 106

I = 45768/28275/(.258x12.5) + .7 x 4218479/918938/12.5 = .759/1 Sc: 8/20; Cb: 7 Flexocomp. I = 1.5 x 8646/28275/1.38 = .331/1 Sc: 20/20; Cb: 7 Cortante



I = 31168/28275/(.257x12.5) + .7 x 2286277/918938/12.5 = .483/1

11


Sc: 0/20; Cb: 7 Flexocomp. I = 1.5 x 6388/28275/1.38 = .244/1 Sc: 0/20; Cb: 7 Cortante


Esbelteces : lz = 32 ly = 107I = 31879/28275/(.257x12.5) + .7 x 3867641/918938/12.5 = .588/1 Sc: 20/20; Cb: 7 Flexocomp. I = 1.5 x 6734/28275/1.38 = .258/1 Sc: 20/20; Cb: 7 Cortante


Esbelteces : lz = 48 ly = 106I = 42364/28275/(.258x12.5) + .7 x 3867640/918938/12.5 = .7/1 Sc: 0/20; Cb: 7 Flexocomp. I = 1.5 x 8300/28275/1.38 = .317/1 Sc: 0/20; Cb: 7 Cortante


Esbelteces : lz = 96 ly = 191I = 41604/21025/7.6 + 215368/508104/12.5 = .291/1 Sc: 10/20; Cb: 7 Flexotrac. I = 1.5 x 249/21025/0.92 = .019/1 Sc: 20/20; Cb: 1 Cortante


Esbelteces : lz = 96 ly = 191I = 41604/21025/7.6 + 215368/508104/12.5 = .291/1 Sc: 10/20; Cb: 7 Flexotrac. I = 1.5 x 249/21025/0.92 = .019/1 Sc: 20/20; Cb: 1 Cortante



12


I = 18376/21025/(.847x12.5) + 39442/508104/12.5 = .088/1 Sc: 10/20; Cb: 7 Flexocomp. I = 1.5 x 86/21025/0.92 = .006/1 Sc: 0/20; Cb: 1 Cortante


Esbelteces : lz = 44 ly = 44I = 18376/21025/(.847x12.5) + 39442/508104/12.5 = .088/1 Sc: 10/20; Cb: 7 Flexocomp. I = 1.5 x 86/21025/0.92 = .006/1 Sc: 0/20; Cb: 1 Cortante


Esbelteces : lz = 40 ly = 40I = 18523/21025/7.6 + 0/508104/12.5 = .114/1 Sc: 0/20; Cb: 7 Flexotrac. I = 1.5 x 0/21025/1.38 = 0/1 Sc: 20/20; Cb: 5 Cortante

Barra= 9 Pletina rectangular Tam:12x60 Material:Acero S-275

13


10. VISUALIZACIÓN DE DEFORMADAS

14


11. VISUALIZACIÓN DE ESFUERZOS AXILES PARA LA COMBINACIÓN MÁS DESFAVORABLE (COMBINACIÓN 7)

15


12. VISUALIZACIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES PARA LA COMBINACIÓN MÁS DESFAVORABLE (COMBINACIÓN 7)

13.

VISUALIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES PARA LA COMBINACIÓN MÁS DESFAVORABLE (COMBINACIÓN 7).

16


17

Exercicio 3:

Cálculo de vigas principais pasarela de 16m.



CÁLCULO ESTRUCTURA PRINCIPAL DE PASARELA MADERA LAMINADA16 MCálculo de estructura principal de pasarela compuesta por vigas de madera laminada y

arriostramiento en madera maciza con los siguientes datos de partida:

Longitud: 16 m

Distancia entre ejes de vigas: 1,91 m

Localización: Zaragoza

Altura sobre el terreno aproximada: 10 m.

Las vigas principales de 16 m son de madera laminada de pino silvestre de clase resistente

Gl24h, el resto de la estructura es de madera maciza de clase resistente C18.

La barandilla está compuesta por pasamanos de 140x45 mm y dos hileras de travesaños de

90x32 mm de sección.

El tablón de la pasarela tiene una sección de 190x70 mm con una separación entre tablones de

1 cm. Las diagonales y montantes son de 150x75 mm de sección.

Predimensionado.

Altura de la sección h: h = L/17 = 0,94 m

Al tratarse de vigas de madera laminada que irán colocadas al exterior se toma como espesor

de lámina 33mm, por tanto se decide como sección un valor múltiplo de 33, en este caso 924

mm.

Ancho de la sección b: h/5 = 924/5 = 185 mm (anchura comercial).

Predimensionado vigas madera laminada: 924x185 mm.

1


Distancia entre ejes de pilares de barandilla.

Esquema de cálculo de la estructura planteada.

Los apoyos de las vigas serán en uno de los extremos articulaciones fijas y en el otro,

articulaciones en deslizadera según el eje longitudinal de la viga.

2

Longitud: 16 m

Distancia entre

ejes: 1,91 m

Distancia entre

montantes: 2 m

990 990



Hipótesis 1: Carga permanente. Duración: permanente.

Hipótesis 2: Sobrecarga de uso. Duración: corta.

Hipótesis 3: Nieve: altitud menor de 1.000 m. Duración: corta.

Hipótesis 4: Viento transversal. Duración: corta.

CARGAS PERMANENTESH1: Carga permanente.Peso propio de los materiales:

Tablón 190x70 mm de sección, de 2,1 m de longitud y de densidad 380 kg/m3 (SE M

pg115):

0,19·0,07·380 = 5,07 kg/m

Dividiendo entre la separación entre ejes de tablones:

5,07/0,20 = 25,33 kg/m2= 0,253 kN/m2 de tablón.

Multiplicando por la longitud del tablón obtenemos la carga por ml que habrá que

repartir entre dos vigas:

Carga por peso de tablón sobre una viga:

kN/m 266,02

1,2·253,0 =

Pilar barandilla de sección 140x90 mm, de 1,77 m de longitud y de densidad

380 kg/m3 (SE M pg115):

0,14·0,09·1,77·380 = 8,50 kg/pilar

Sobre cada viga hay 17 pilares y cada viga mide 16 m, por tanto, la carga que aportan

los pilares a cada viga por metro lineal será:

kN/m 0,0903kg/m 03,916

17·50,8 ==

Pasamanos barandilla de sección 140x45 mm y densidad 380 kg/m3:

0,14·0,045·380 = 2,39 kg/m= 0,0239 kN/m

Travesaños barandilla de sección 90x32 mm y densidad 380 kg/m3

0,09·0,032·380 = 1,09 kg/m

Por ser dos hileras de travesaño, la carga sobre cada viga será:

1,09·2 = 2,18 kg/m = 0,0218 kN/m

TOTAL DE CARGA PERMANENTE SOBRE CADA VIGA:

0,266+0,0903+0,0239+0,0218 =0,402 kN/m

El programa ROBOT introduce el peso propio de manera automática según la densidad media

correspondiente a la clase resistente asignada. En el caso de madera laminada se toma como

valor medio de la densidad el valor correspondiente a la densidad de las láminas. Si se trata

una clase resistente Gl24h, las láminas deben tener una clase resistente C18, por lo tanto se

puede asignar la densidad media de la clase resistente C18 a la madera laminada Gl24h.

Aunque no se introducirá en el programa, el peso propio de las vigas se deduce a continuación:

0,185·0,924·380 = 64,96 kg/m = 0,65 kN/m

3


Valor de cargas introducido en la Hipótesis 1: Carga permanente.

CARGAS VARIABLES SEGÚN INSTRUCCIONES SOBRE LAS ACCIONES ACONSIDERAR EN EL PROYECTO DE PUENTES Y CARRETERAS (IAP-98)

H2: Sobrecarga de uso (IAP-98, 3.2.2.1.1.)Sobrecarga de uso: 4 kN/m2

A cada viga le corresponde la carga sobre la mitad de la plataforma de la pasarela que tiene

una anchura útil de 2,10 m.

Considerando la carga para cada una de las vigas por metro lineal:

kN/m 4,2=2

10,2·4

Valor de carga introducido para la Hipótesis 2: Sobrecarga de uso.

4


H3: Nieve (IAP-98, 3.2.3.2.2.).Según IAP 98 se tomará como valor característico de la nieve sobre superficie de tableros el

siguiente:

q = 0,80 · sksk: sobrecarga característica de nieve sobre un terreno horizontal.

En el caso de Zaragoza, le corresponde una Zona II y 210 m de altitud: 0,50 kN/m2.

q = 0,80 · 0,50 = 0,40 kN/m2

A cada viga le corresponde la carga sobre la mitad de la plataforma de la pasarela que tiene

una anchura útil de 2,10 m.

Considerando la carga para cada una de las vigas por metro lineal:

kN/m 0,42 =2

2,100,40·

Valor de carga introducido para la Hipótesis 3: Nieve.

5


H4: Viento (IAP-98, 3.2.3.2.1.).Según IAP 98 para obtener la carga estática equivalente a la acción del viento es necesario

calcular los siguientes parámetros:

Velocidad de referencia: para Zaragoza 28 m/s.

Velocidad de cálculo: máxima velocidad de ráfaga que puede afectar al puente.

Vc = Ct·Cr·Cz·Cg·VrefCt: factor de topografía. Tomará valor 1.

Cr: factor de riesgo. Para período de retorno de 100 años, tomará valor 1,04.

Cz: factor de altura. Se calculará en función de la altura z del punto de aplicación del

empuje del viento respecto al terreno, en este caso se supone de 10 m. Se tomará el

valor de z min correspondiente a zona Tipo I, zona rural plana sin obstáculos. Según

esto:

Cz = kzln(z/z0)

Zona tipo I según tabla: kz = 0,17; z0 = 0,01.

Cz = 0,17·ln(10/0,01) = 1,174

Cg: factor de ráfaga.

Cg= 42,11·174,1

17,0·71

·

71

2

1

2

1

=

+=

+

tz

z

CCk

Vc = Ct·Cr·Cz·Cg·Vref = 1·1,04·1,174·1,42·28 = 48,6 • 50 m/s

Empuje horizontal: FH = )··2/1·(· 2cD VAC ρ

CD = coeficiente de arrastre:

CD = 2,5 – 0,3·(B/heq)

B: anchura total del tablero, en este caso 2,30 incluyendo las barandillas.

heq: altura equivalente del tramo expuesto, se considerará solamente la altura

de la viga, ya que la barandilla se considera permeable; 0,93 m.

6


CD = 2,5 – 0,3·(B/heq) = 2,5 – 0,3·(2,30/0,93) = 1,76

FH = )··2/1·(· 2cD VAC ρ = 1,76 · (1·0,93) · (1/2·1,25·502) = 2557,5 N/m = 2,56 kN/m

Empuje vertical: Fv = )··2/1'·(·5,0 2cVA ρ

Fv = )··2/1'·(·5,0 2cVA ρ = 1,64 · (2,30/2) · (1/2·1,25·502) = 898 N/m = 0,90 kN/m

A’: área en planta sobre el tablero, para cada viga 2,30/2.

Valor de carga introducido para la Hipótesis 4: Viento.

ACCIONES TÉRMICAS: no se consideran en estructuras de madera.ACCIONES SÍSMICAS: según NCSP-07 en Zaragoza la aceleración sísmica es de 0,04g, al semenor que 0,06g, no es necesario calcular frente a acción sísmica.

2. COMBINACIÓN DE HIPÓTESIS (IAP-98, 4).

Los coeficientes de mayoración de las acciones se toman para la combinación con valor

característico definido en el capítulo 4 de la IAP-98:

7


Combinación Permanente S. Uso Nieve Viento1 1,35

2 1,35 1,5

3 1,35 1,5

4 1,35 1,5

5 1,35 1,5 0,9 0,9

3. COMPROBACIÓN DE LA VIGA PRINCIPAL A FLEXIÓN CON VUELCO LATERAL

Comprobación a vuelco lateral según CTE, SE-M pg 35.

Con arriostramiento cada 2 m:

8


2m. montantes, entre distancia la es caso este En viga. la de lateral vuelco de eficaz longitud:L



Mpg117)-(SE ticocaracterís allongitudin delasticida de módulo :

·

··78,0

pg117) M-(SE flexión a ticacaracterís aresistenci :

ef

05,0

205,0

,

,

,

,,

E

hL

bE

f

f

efcritm

km

critm

kmmrel

=

=

σ

σλ

22

ef

20,05

critm, N/mm 135,792.000·924

9.400·1850,78·

·hL

·bE0,78·σ ===

42,079,135

24

,

,, ===

critm

kmmrel

f

σλ

Comprobación de flexión respecto al eje fuerte y-y, con momento My,d.

Para la comprobación a flexión es necesario conocer el valor máximo del momento flector en el

punto más desfavorable y para la peor combinación, en este caso la combinación 5:

1,35·H1+1,5·H2+0,9·H3+0,9·H4

9

1· ,

, ≤dmcrit

dm

fk

σ

1=critk75,0, ≤mrelλ


10

). M-(SE 1,25l:materia del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :


) M-(SE 0,70. :corta carga, la de duración y3 servicio de clase:

N/mm 44,1325,1

247,0·

: flexión a cálculo de aResistenci

m 02632,06

924,0·185,0

6

·W

:rrectangula sección una Para .resistente Módulo:W

kN·m 286,79 :5) ón(combinaci ledesfavorab más ncombinació la para cálculo de Momento :

N/mm 896,10kN/m 896.1002632,0

79,286


pg6

pg115

pg6

M

k,m,

mod

2,mod

322

22

γ

γk

fK

hb

M

W

M

M

km

d

d

===

===

====

dm,f

dm,σ

181,044,13·1

896,10

· ,

, ≤==dmcrit

dm

fk

σ


Sin arriostramiento:Comprobación a vuelco lateral suponiendo que no existe arriostramiento y la longitud eficaz de

vuelco lateral es la longitud total de la viga, es decir, 16 m.

Mpg34)-(SE viga la de lateral vuelco de eficaz longitud:L



Mpg117)-(SE ticocaracterís allongitudin delasticida de módulo :

·

··78,0

pg117) M-(SE flexión a ticacaracterís aresistenci :

ef

05,0

205,0

,

,

,

,,

E

hL

bE

f

f

efcritm

km

critm

kmmrel

=

=

σ

σλ

Con los valores de tensión de cálculo a flexión y resistencia de cálculo a flexión calculados

anteriormente e introduciendo el nuevo valor de kcrit, se obtiene:

En el caso de colocar montantes que reduzcan la longitud eficaz de vuelco lateral a 2 m, el

índice de flexión es 0,81. En el caso de no colocar arriostramiento, el índice pasa a ser de 1,25.

Aumenta en un 44 %.

4. COMPROBACIÓN A COMPRESIÓN UNIFORMEPERPENDICULAR A LA FIBRA EN APOYO DE VIGA

Comprobación a compresión uniforme perpendicular a la fibra según

SE-M pg24.

11

65,022,1·75,056,175,056,1 , =−=−= mrelcritk λ4,175,0 , ≤< mrelλ

22,1017,16

24

,

,, ===

critm

kmmrel

f

σλ

mm 956.1695,0)·924·2000.16(

)·2(

=+=

+=

ef

vef

L

hLL β

222

05,0, N/mm 017,16

924·956.16

185·400.9·78,0

·

··78,0 ===

hL

bE

efcritmσ

CUMPLE NO 125,144,13·65,0

896,10

· ,

, >==dmcrit

dm

fk

σ


1· ,90,90,

,90, ≤dcc

dc

fk

σ

Para realizar la comprobación a compresión perpendicular a la fibra en el apoyo de la viga,

tomamos el valor de las reacciones según el eje z para la combinación más desfavorable del

programa ROBOT. En este caso el valor es de 71,72 kN.

En esta comprobación se deducirá la longitud mínima del apoyo necesaria para evitar que la

madera falle por compresión perpendicular a la fibra.

Kc,90 toma el valor 1 (SE-M pg24).

12


). M-(SE fibra la a larperpendicu compresión a aresistenci la de ticocaracterís valor:f

) pg M-(SE corta carga la de duración y3 servicio de clase :

N/mm 512,125,1

7,2·70,0

:

pg6

pg115

6

M

kc,90,

mod

2,90,mod

γ

γk

fk

M

kc ===dc,90,f

fibra la alar perpendicu compresión a cálculo de aResistenci

conocer. quiere se valorque el

es apoyo del longitud la caso, este En sección. la de neta área :

viga. la de apoyo el en vertical reacción de valor :·185

720,71

:

A

FaA

F

z

z ==dc,90,σ

fibra la alar perpendicu compresión a cálculo de Tensión

a

Fz

1· ,90,90,

,90, ≤dcc

dc

fk

σdccdc fk ,90,90,,90, ·≤σ


La longitud mínima de apoyo para las vigas de la pasarela será de 257 mm.

13

a≤512,1·185

720.71mm 257≥a512,1

·185

720.71 ≤a


INTRODUCCIÓN DE DATOS EN EL PROGRAMA ROBOT

1. INTRODUCCIÓN DE DATOS DE NUDOS

14


2. INTRODUCCIÓN DE DATOS DE BARRAS.

3. INTRODUCCIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS

15


4. INTRODUCCIÓN DE APOYOS

16


5. INTRODUCCIÓN DE HIPÓTESIS Y VALORES DE CARGAS.

17


6. INTRODUCCIÓN DE COMBINACIONES

7. DIMENSIONAMIENTO

18


19


20


8. CALCULAR

21


9. RESULTADOS

22


23


24


25


CALCULOS DE LAS ESTRUCTURAS DE MADERA----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------NORMA: Eurocode 5 (ENV 1995-1-1:1992)TIPO DEL ANALISIS: Verificación de las barras----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------GRUPO: BARRA: 1 VIGA 1 PUNTOS: 1 COORDENADA: x = 0.50 L = 8.00 m----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CARGAS:Caso de carga más desfavorable: 9 COMB5 1*1.35+2*1.50+(3+4)*0.90----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MATERIAL GL24hgM = 1.25 f m,0,k = 24.00 MPa f t,0,k = 16.50 MPa f c,0,k = 24.00 MPaf v,k = 2.70 MPa f t,90,k = 0.40 MPa f c,90,k = 2.70 MPa E 0,medio = 11600.00MPaE 0,05 = 9400.00 MPa G medio = 720.00 MPa Clase de servicio: 3 Beta c = 1.00----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETROS DE LA SECCION: 18.5x92.4ht=92.4 cm bf=18.5 cm Ay=285.157 cm2 Az=1424.243 cm2 Ax=1709.400 cm2 ea=9.3 cm Iy=1216203.912 cm4 Iz=48753.512 cm4 Ix=170415.7 cm4 es=9.3 cm Wely=26324.760 cm3 Welz=5270.650 cm3----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TENSIONES TENSIONES ADMISIBLES:Sig_t,0,d = N/Ax = -21.72/1709.400 = -0.13 MPa f t,0,d = 10.63 MPaSig_m,y,d = MY/Wy= -286.74/26324.760 = -10.89 MPa f m,y,d = 13.44 MPaSig_m,z,d = MZ/Wz= -0.28/5270.650 = -0.05 MPa f m,z,d = 15.46 MPaTau y,d = 1.5*0.05/1709.400 = 0.00 MPa f v,d = 1.51 MPaTau z,d = 1.5*-0.09/1709.400 = -0.00 MPa----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Coeficientes y parámetros adicionaleskm = 0.70 kh = 1.15 kmod = 0.70 Kls = 1.00----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETROS DE ALABEO: lD = 2.00 m Lambda_rel m = 0.43Sig_cr = 130.01 MPa k crit = 1.00

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PARAMETROS DE PANDEO:

respecto al eje Y: respecto al eje Z:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FORMULAS DE VERIFICACION: Sig_t,0,d/f t,0,d + Sig_m,y,d/f m,y,d + km*Sig_m,z,d/f m,z,d = 0.82 < 1.00 [5.1.9b]Sig_m,y,d/(kcrit*f m,y,d) = 10.89/(1.00*13.44) = 0.81 < 1.00 [5.2.2b]Tau y,d/f v,d = 0.00/1.51 = 0.00 < 1.00 Tau z,d/f v,d = 0.00/1.51 = 0.00 < 1.00 [5.1.7.1]----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26


DESPLAZAMIENTOS LIMITES

Flechas u fin,z = 6.3 cm < u fin,max,z = L/200.00 = 8.0 cm VerificadoCaso de carga decisivo: 1(1+2)*1 + 1(1+0.3)*2 + 1(1+0.3)*3 + 1(1+0.3)*4

u inst,z = 3.3 cm < u inst,max,z = L/300.00 = 5.3 cm VerificadoCaso de carga decisivo: 1*2 + 1*3 + 1*4

Desplazamientos ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Perfil correcto !!!

27

Exercicio 4:

Viga curva con copete



COMPROBACIÓN DE VIGA CURVA CON COPETE:

ZONA DE VÉRTICECALCULO DE LAS CORREAS DE CUBIERTACOMPRESIÓN OBLICUA EN EL APOYO

DESCRIPCIÓN

La edificación presenta unos pórticos preexistentes de hormigón armado sobre los queapoyan 8 vigas boomerang con copete como solución constructiva de cubierta.La separación entre caras de pilares de hormigón es de 9,92 m. La inclinación de los faldones es de 23,92º

La madera de toda la estructura corresponde a una clase resistente de Madera LaminadaEncolada GL28h con láminas de 33 mm.

La luz de cálculo de las vigas principales es de 9,78 m Presenta apoyos articulados con apoyo elastomérico en uno de los extremos. Desde lospilares parte con una sección de 185x330 mm y crece de forma variable hasta 185x660mm. Sigue con esta sección de manera constante a lo largo de todo el tramo en arco. Elradio de curvatura interior del arco es de 6600 mm. Sobre la viga boomerang descrita seapoya un copete de madera para completar los faldones.

Cada viga tiene un volumen bruto de 1,35 m3

Figura 1: Perspectiva General.

1


Figura 2: Axonometría

Figura 3: Perspectiva de la viga principal de cubierta.

Soporta 9 correas biapoyadas de 120x198mm con una luz de 4 m. El total de correas decubierta tiene un volumen de 6,60 m3. Estas soportan un panel sándwich con tablero departículas OSB de 11mm en la cara vista, 40 mm de núcleo aislante STYROFOAM y 19 mmde tablero aglomerado hidrófugo que aporta un peso de 0,226 kN/m2. Sobre este secolocará cubierta de pizarra con un peso estimado de 0,3 kN/m2.

La unión de las correas a las vigas se realiza mediante herrajes de cuelgue de acerogalvanizado.La estructura tiene en las crujías inicial y final dos cruces de San Andrés dearriostramiento con varillas roscadas de 16 mm de diámetro y de seis metros cada una.

El total de madera de la cubierta es de 17,36 m3

CONDICIONANTES DE CALCULO

La situación topográfica corresponde a una altitud estimada de 450 m sobre el nivel delmar y se encuentra en una zona de aspereza del entorno tipo IV.

Todos los elementos de madera se encuentra al interior se les atribuye una clase deservicio 2 semiexterior : CS 2.

La Resistencia a Fuego se cifra en 30 minutos.

2


ACCIONES CONSIDERADAS

H1: CARGA PERMANENTEValores generales de cálculo:

En el peso propio se ha empleado un valor de peso específico de 600 daN/m3

- Peso de material de cubierta:

Panel Sandwich: 0,226 Rastrel: 0,05Pizarra: 0,3

Total: 0,576 kN/m2 → 2,304 kN/m D. Permanente- Peso de correas:

Cada correa de 120x198 pesa 0,1425 kN/m. En un faldón: 0,1425x4mx5correas = 2,85kN. � 2,85/5,426m = 0,525

kN/m.

- Total Carga Permanente: 2,304 + 0,55 = 2,829 kN/m

2,829

2,8292,829 2,829

2,829

2,829

0,390 0,390

T0,390

T0,390

T0,333 T0,333

X

Y

H2: SOBRECARGA DE MANTENIMIENTO:

Ángulo de inclinación del faldón = 23,92º. Entre G1 y G2: 0,804 kN/m2 cos 23,92 x 4m =2,94 kN/m

2,940

2,9402,940 2,940

2,940

2,940

X

Y

H3: SOBRECARGA DE NIEVE:

Altitud Topográfica: 450 m.

3


Zona de Clima Invernal: 10,65 kN/m2 cos 23,92 x 4 = 2,376 kN/m

2,376

2,3762,376 2,376

2,376

2,376

X

Y

SOBRECARGA DE VIENTO

Se considera Presión dinámica del viento Zona CGrado de aspereza del entorno: IV

H4: VIENTO TRANSVERSAL A: d= 9,92 m ; h= 6 m ; b= 40 m ; alfa = 23,92º

ZONA qb ce cp qe (kN/m²)F 0,52 1,45 -1,08 -0,81G 0,52 1,45 -0,62 -0,47H 0,52 1,45 -0,24 -0,18I 0,52 1,45 -0,40 -0,30J 0,52 1,45 -0,70 -0,53

ZONA F-G: (-0,81 kN/m² x 1m) + (-0,47 kN/m² x 3m) = -2,22 kN/m ZONA H: (-0,18 kN/m² x 4m) = -0,72 kN/mZONA I: (-0,30 kN/m² x 4m) = -1,2 kN/mZONA J: (-0,53 kN/m² x 4m) = -2,12 kN/m

0

12 3 4

5

6

0

12 3

4

5-0,720

-1,200-2,120

-2,120

-0,720-0,720

-1,500

X

Y

H5: VIENTO TRANSVERSAL B: d= 9,92 m ; h= 6 m ; b= 40 m ; alfa = 23,92º

ZONA qb ce cp qe (kN/m²)F 0,52 1,45 0,50 0,38G 0,52 1,45 0,50 0,38H 0,52 1,45 0,32 0,24

4


I 0,52 1,45 0,00 0,00J 0,52 1,45 0,00 0,00

ZONA F-G: (0,38 kN/m² x 4m) = 1,52 kN/m ZONA H: (0,24 kN/m² x 4m) = 0,96 kN/m

0

12 3 4

5

6

0

12 3

4

5

0,9600,560

0,9600,960

X

Y

H6: VIENTO LONGITUDINAL: d= 40 m ; h= 6 m ; b= 9,92 m ; alfa = 23,92º

ZONA qb ce cp qe (kN/m²)F 0,52 1,45 -1,48 -1,12G 0,52 1,45 -1,73 -1,30H 0,52 1,45 -0,72 -0,54I 0,52 1,45 -0,50 -0,38

ZONA H: (-0,54 kN/m² x 4m) = -2,16 kN/m

0

12 3 4

5

6

0

12 3

4

5

-2,160

-2,160-2,160 -2,160

-2,160

-2,160

X

Y

COMBINACIONES

Combinaciones Permanente SobgrecargaMantenimiento

Sobrecargade Nieve

VientoTransversal

A

VientoTransversal

B

VientoLongitudinal

1 1,35 0 0 0 0 0

2 1,35 1,5 0 0 0 0

3 1,35 0 1,5 0,9 0 0

4 1,35 0 1,5 0 0,9 0

5 0,8 0 0 0 0 1,5

5


CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL

La especie de madera con el que se dimensionan todos los elementos estructurales esmadera de Picea Abies al que se le han atribuido las siguientes propiedades de la claseresistente de MLE GL28h.

Resistencia (N/mm2)Flexión: fm,g,k = 28Tracción paralela: ft,0,g,k = 19.5Tracción perpendicular: ft,90,g,k = 0.45Compresión paralela: fc,0,g,k = 26.5Compresión perpendicular: fc,90,g,k = 3Cortante: fv,g,k = 3.2

Rigidez (kN/mm2)Módulo de Elasticidad medio paralelo: E0,g,med =12.6 Módulo de Elasticidad paralelo característico: E0,g,k = 10.2Módulo de Elasticidad perpendicular medio: E90,g,med = 0.42Módulo de cortante medio: Gg,med = 0.78

Densidad (kg/m3)Densidad Característica: ρg,k = 410Densidad Media: ρg,med = 600

GEOMETRIA

6


Comprobación de tensiones de flexión según CTE, SE-M

dmrdm fk ,, ·≤σ

apα : 0º

hap: 660 mmrin: radio del intradós de la viga: 6.600 mmt: 33 mmr = rin + 0,5·hap = 6.600 + 0,5·660 = 6.930 mm

7

006·6

6,008,703,86,0·8,7·3,86,0

35,00835,0·835,0

10·4,504,11·4,5·4,11

224

223

2

221

===

=−+=−+=

=−=−=

=++=++=

tgtgk

tgtgtgtgk

tgtgktgtgtgtgk

ap

apap

ap

apap

α

αα

ααα

039,1930.66600

930.66606,0

930.666035,01

323

4

2

321 =

+

+

+=

+

+

+=

rh

krh

krh

kkk apapapl


Map,d: momento flector de cálculo en la sección del vértice: 116,8 kN·mb: 185 mmhap: 660 mmfm,d: resistencia de cálculo a flexión (SE-M pg117)


). M-(SE flexión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f) M-(SE corta carga la de duración y2 servicio de clase:

/16,2025,128·90,0·

pg6

pg115

pg6

M

km,

mod

2,mod

γ

γk

mmNf

KM

km ===dm,f

222

,, /035,9

660·185000.800.116·6·039,1

·

·6· mmN

hbM

kap

dapldm ===σ

Comprobación de tensiones de tracción perpendicular a la fibra según CTE, SE-M.

bp

hbM

k

fkk

d

ap

dappdt

dtvoldisdt

·6,0·

·6·

··

2,

,90,

,90,,90,

−=

≤

σ

σ

pd: carga distribuida (de compresión) aplicada en la zona de vértice sobre el borde superiorde la vigab: 185 mm.Map,d: momento flector de cálculo en la sección de vértice: 116,8 kN·mhap: 660 mm.

apα : 0rin: radio del intradós de la viga: 6.600 mmr = rin + 0,5·hap = 6.600 + 0,5·660 = 6.930 mm

8

024,00930.666025,00··

0·4·1,2

25,0·6,2·5,125,0

0·2,0

2

765

27

26

5

=+

+=

+

+=

=−=

=+−=

==

rh

krh

kkk

tgtgk

tgtgk

tgk

apapp

apap

apap

ap

αα

αα

α

96,033600.6·001,076,0

24033600.6

=+=

<=

r

in

k

tr

1467,016,20·96,0

035,9·

·

,

,

,,

≤===

≤

dmr

dmm

dmrdm

fkI

fkσ

σ


Tensión de cálculo a tracción perpendicular a la fibra:

1856,0

660·185000.800.116·6·024,0·6,0

·

·6· 22

,,90,

dd

ap

dappdt

pbp

hbM

k −=−=σ

Pd: presión de compresión sobre la zona de vértice. Para la combinación más desfavorable(combinación 2) la carga es la siguiente:

Carga de la Hipótesis 1.

Carga de la Hipótesis 2.

Combinación 2: 1,35·H1 + 1,50·H2 = 1,35·(0,390+2,83) + 1,50·2,940 = 8,75 kN/m

kdis: coeficientede distribuciónque adopta elvalor de 1,4para vigas conzona de vértice redondeada.

9

182,0185

75,86,021,0

1856,0

660·185000.800.116·6

·024,0·6,0·

·6· 22

,,90, =−=−=−= dd

ap

dappdt

p

b

p

hb

Mkσ


). M-(SE fibra la a larperpendicu tracción a aresistenci la de ticocaracterís Valor:fmm. 600 que mayor canto el ser por 1 a igual altura de factor: K

) pg M-(SE ónmodificaci de factor:

N/mm 324,025,145,0·19,0

·

pg6

pg117

6

M

kt,90,

h

mod

2,9,mod

γ

γk

fkk

M

koth ===dt,90,f

fibra la alar perpendicu tracción a cálculo de aResistenci


viga la de total volumen del 2/3 máximo ón,comprobaci la en aconsiderad zona la de volumen:

46,05,001,001,0:

2,02,0

VV

kvol =

=

187,0209,0182,0

324,0·46,0·4,1182,0

·· ,90,,90,

≤=

≤

≤ dtvoldisdt fkkσ

COMPROBACIÓN A FLEXIÓN ESVIADA DE LAS CORREAS DE CUBIERTA

Comprobación a flexión esviada según CTE, SE-M.

Como ejemplo de comprobación a flexión esviada, se calcularán los resultados para lacombinación 2: 1,35·H1+1,50·H2.En este caso el factor de vuelco lateral (kcrit) toma el valor 1 y no se considera en loscálculos.

Tensión de cálculo a flexión respecto a los ejes z e y:

Hipótesis 1: Carga Permanente. ( D. Permanente )qpz = qp·cos23,92 = (0,576·1,2+0,1425)·cos23,92 = 0,762 kN/m2 qpy = qp·sen23,92 = (0,576·1,2+0,1425)·sen23,92 = 0,338 kN/m2

My = qpz·l2/8 = 0,762·42/8 = 1,524 kN·mMz = qpy·l2/8 =0,338·42/8 = 0,676 kN·m

Hipótesis 2: Sobrecarga de uso. ( D. corta )qvz = qv·cos23,92 = 0,882·cos23,92 = 0,806 kN/m2 qvy = qv·sen23,92 = 0,882·sen23,92 = 0,357 kN/m2

My = qvz·l2/8 = 0,806·42/8 = 1,61 kN·mMz = qvy·l2/8 =0,357·42/8 = 0,71 kN·m

Combinación 2: 1,35·H1 + 1,50·H2My,d = 1,35·1,524 + 1,50·1,61 = 4,47 kN·mMz,d = 1,35·0,676 + 1,50·0,71 = 1,98 kN·m

10

1··

·

1·

··

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

≤+

≤+

dzmcrit

dzm

dymcrit

dymm

dzmcrit

dzmm

dymcrit

dym

fkfkk

fkk

fk

σσ

σσ


322

322

m 0004752,06

12,0·198,06·

m 00078408,06198,0·12,0

6·

===

===

bhw

hbw

z

y

22

z

z,dz,dm,

22

y

y,dy,dm,

N/mm 4,166kN/m 4.166,60,0004752

1,98wM

σ

N/mm5,7 kN/m 5.700 0,00078408

4,47wM

σ

====

====

km: 0,7 para secciones rectangulares de madera laminada (SE-M pg26).

Resistencia de cálculo a flexión respecto a los ejes y y z:

COMPRESIÓN INCLINADA RESPECTO A LA FIBRA EN EL APOYO DE VIGA

Comprobación a compresión inclinada respecto a la fibra según CTE (SE-M pg28)

αασ α

22

,90,

,0,

,0,,,

cos+≤

senff

f

dc

dc

dcdc

dc ,,ασ : tensión de cálculo a compresión con dirección α respecto a la fibrafc,0,d: resistencia de cálculo a compresión paralela a la fibrafc,90,d: resistencia de cálculo a compresión perpendicular a la fibraα: ángulo de inclinación de la fibra respecto a la dirección de la carga.

11

1,1=hk

1,118,1120600

120600

N/mm 18,2225,128·1,1·90,0

··

1,112,1198600600

N/mm 18,2225,128·1,1·90,0

··

1,01,0

2,mod,,

1,01,0

2,mod,,

≤=

=

=

===

≤=

=

=

===

hz

M

kmhzdzm

hy

M

kmhydym

k

fkkf

hk

fkkf

γ

γ

1,1=hk

10,36722,184,166

22,185,70,7·

1fσ

fσ·k

10,38822,184,1660,7·

22,185,7

1fσ·k

fσ

dz,m,

dz,m,

dy,m,

dy,m,m

dz,m,

dz,m,m

dy,m,

dy,m,

≤=+

≤+

≤=+

≤+


Para realizar la comprobación a compresión perpendicular a la fibra en el apoyo de la viga,tomamos el valor de las reacciones según el eje z para la combinación más desfavorable delprograma ESTRUMAD. En este caso la combinación más desfavorable es la Combinación 2:1,35·H1 + 1,5·H2 = 1,35·18,382 + 1,5·14,992 = 47,304 kN

En esta comprobación se deducirá la longitud mínima del apoyo necesaria para evitar que lamadera falle por compresión oblicua respecto a la fibra.

12

adc ·185304.47

,, =ασ

2,,90,mod,90,

2,,0,mod,0,

N/mm 16,225,1390,0

N/mm 08,1925,15,2690,0

===

===

M

kgcdc

M

kgcdc

fkf

fkf

γ

γ


El apoyo deberá tener una longitud superior a 101 mm.

13

mm 101

53,2·185

304.47

08,66cos08,66·16,208,19

08,19·185

304.4722

≥

≤

+≤

a

a

sena

Resumo teoría



1. CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN (Ejemplo 1: viga de forjado)

Ecuación simplificada (sin considerar la influencia del esfuerzo cortante para estimar el

valor de la flecha inicial para cargas uniformes:

IE

lqf

·

·

384

5 4

=

Ecuación simplificada (sin considerar la influencia del esfuerzo cortante) para estimar el

valor de la flecha inicial para una carga puntual P actuando en el centro del vano:

IElP

f··48

· 3

=

q: valor de la carga permanente.

P: valor de la carga puntual.

l: longitud de la pieza.

E: módulo de elasticidad, E0,m

I: momento de inercia de la sección media. Para una sección rectangular:

12

· 3hbI =

W1: flecha de la viga debida a las acciones permanentes.

W1=fp

W2: flecha de la viga debida a los efectos de larga duración de las acciones permanentes.

W2=fp·kdef

kdef: factor de deformación (SE-M pg18).

W3: flecha debida a las cargas variables.

W3=fv

Wact: flecha activa, deformación que considera la deformación causada por la fluencia de lo

permanente (W2) y la causada por las cargas variables (W3).

Wact= W2 + W3

Wmax: flecha máxima, deformación que considera la deformación debida a las cargas

permanentes considerando su fluencia y la deformación debida a las cargas variables

considerando su fluencia en combinación casi permanente.

Wmax= fp(1+ kdef) + fvψ2(1+ kdef)

ψ2: coeficiente de simultaneidad (SE Pg11)

kdef: factor de deformación (SE-M pg18).

Limitaciones en cuando a deformación establecidas en el CTE (SE Pg12).

Integridad: para la combinación de acciones característica considerando sólo las

deformaciones que se producen después de la puesta en obra del elemento, la flecha

relativa es menor que:

1/500 en pisos con tabiques frágiles o pavimentos rígidos sin juntas.

1/400 en pisos con tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas.

1/300 en el resto de los casos.

Confort de los usuarios: para combinación de acciones característica, considerando

solamente las acciones de corta duración, la flecha relativa, es menor que 1/350.

Apariencia de la obra: para combinación de acciones casi permanente, la flecha relativa es

menor que 1/300.

2


2. COMPROBACIÓN TRACCIÓN UNIFORME PARALELA A LA FIBRA(Ejemplo 2: pendolón cercha)Comprobación tracción simple CTE, SE-M pg 28:

1,0,

,0, ≤dt

dt

f

σ

3



1,1600

k

:laminada madera Para

3,1150

K

:aserrada madera Para laminada. madera de caso el en mm 600 ó

mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor: K


·

herrajes. entre mínima separación la de mitad la a igual distancia una de dentro

agujeros los todos descuentan se fijación de elementos varios Con mm. 6 a inferior diámetro con clavos

excepto rebajes ymuescas taladros, bruta sección la de decontando deduce Se sección. la de neta área :

le.desfavorab más ncombinació la para tracción de axil del valor :

pg6

pg115

6

M

kt,0,

1,0

h

2,0

h

h

mod

,,mod

γ

γ

≤

=

≤

=

=

=

h

h

k

fkk

A

NArea

N

M

koth

d

d

dt,0,

dt,0,

f

σ

:fibra la a paralela tracción a cálculo de aResistenci



3. COMPROBACIÓN A COMPRESIÓN UNIFORME PERPENDICULAR ALA FIBRA (Ejemplo 3: apoyo vigas de pasarela)

Comprobación a compresión uniforme perpendicular a la fibra según SE-M pg24.

1· ,90,90,

,90, ≤dcc

dc

fk

σ


). M-(SE fibra la a larperpendicu compresión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

) pg M-(SE corta carga la de duración y3 servicio de clase :

:




viga. la de apoyo el en vertical reacción de valor :

:

pg6

pg115

6

M

kc,90,

mod

,90,mod

γ

γk

fk

A

VA

V

M

kc

d

d

=

=

dc,90,

dc,90,

f

σ

fibra la alar perpendicu compresión a cálculo de aResistenci

fibra la alar perpendicu compresión a cálculo de Tensión

Kc,90: factor que tiene en cuenta la distribución de la carga, la posibilidad de hienda y la

deformación máxima por compresión perpendicular.

Para Kc,90 debe tomarse valor igual a 1 excepto para los casos concretos especificados en el

CTE, SE-M pg24.

4


4. COMPROBACIÓN FLEXIÓN SIMPLE (Ejemplo 1: viga de forjado)

Comprobación a flexión simple según CTE (SE-M pg26).

1,

, ≤dm

dm

f

σ

5



1,1600

k


3,1150

K

:aserrada madera Para laminada. madera casode el en mm 600

ó mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor :k

) M-(SE ónmodificaci de factor:

)p M-(SEcompartida carga de factor :

··

: forjados para flexión a cálculo de aResistenci6

·W


ledesfavorab más ncombinació la para cálculo de Momento :


pg6

pg115

pg6

M

k,m,

1,0

h

2,0

h

h

mod

4 g

,mod

2

γ

γ

≤

=

≤

=

=

=

=

h

h

k

k

fKkK

hb

MW

M

sys

M

kmhsys

d

d

dm,f

dm,σ


5. COMPROBACIÓN A FLEXIÓN ESVIADA (Ejemplo 4: correas de vigacurva con copete).

Comprobación a flexión esviada según CTE, SE-M pag26.

km: factor que tiene en cuenta el efecto de redistribución de tensiones y la falta de

homogeneidad del material en la sección transversal y adopta los valores siguientes:

km: 0,7 para secciones rectangulares de madera maciza, madera laminada encolada y

madera microlaminada.

6

1·

1·

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

≤+

≤+

dzm

dzm

dym

dymm

dzm

dzmm

dym

dym

ffk

fk

f

σσ

σσ



1,1600

k


3,1150

K

:aserrada madera Para laminada. madera casode el en mm 600

ó mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor :k


) M-(SEcompartida carga de factor :

··

: :flexión a cálculo de aResistenci6

·W

:rrectangula sección una Para z. eje al respecto resistente Módulo:W

ledesfavorab más ncombinació la para z eje al respecto cálculo de Momento :

6

·W

:rrectangula sección una Para y.eje al respecto resistente Módulo:W

ledesfavorab más ncombinació la para yeje al respecto cálculo de Momento :


pg6

pg115

pg6

M

k,m,

1,0

h

2,0

h

h

mod

pg4

,mod

2

z

z

,

,

2

y

,

,

γ

γ

≤

=

≤

=

=

=

=

=

=

h

h

k

k

fKkK

bh

M

W

M

hb

M

W

M

sys

M

kmhsys

zd

y

dz

yd

y

dy

dm,f

dz,m,

dy,m,

σ

σ


km: 1,0 para otras secciones y otros productos derivados de la madera.

6. COMPROBACIÓN A CORTANTE (Ejemplo 1: viga de forjado)

Comprobación a cortante según CTE (SE-M pg26).

7

cortante esfuerzo:·

·5,1

d

dd

Vhb

V=τ




1

,

,

dv

d

dv

d

f

f

τ

τ≤




·f

pg6

pg115

pg6

M

kv,

mod

,moddv,

γ

γk

fk

M

kv=



7. COMPROBACIÓN DE COMPRESIÓN INCLINADA RESPECTO A LAFIBRA (Ejemplo 4: apoyo viga curva con copete).Comprobación a compresión inclinada a la fibra según CTE (SE-M pg28)

αασ α

22

,90,

,0,

,0,,,

cos+≤

senf

f

f

dc

dc

dcdc

dc ,,ασ : tensión de cálculo a compresión con dirección α respecto a la fibra

fc,0,d: resistencia de cálculo a compresión paralela a la fibra

fc,90,d: resistencia de cálculo a compresión perpendicular a la fibra

α: ángulo de inclinación de la fibra respecto a la dirección de la carga.

8


8. COMPROBACIÓN FLEXOTRACCIÓN (Ejemplo 2: tirante de cercha)Comprobación flexocompresión con pandeo según CTE, SE-M pg 28:

9

1

1

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

≤++

≤++

dzm

dzm

dym

dymm

dt

dt

dzm

dzmm

dym

dym

dt

dt

ffk

f

fk

ff

σσσ

σσσ



1,1600

k


3,1150

K

:aserrada madera Para laminada. madera de caso el en mm 600 ó

mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor: K


:fibra la a paralela tracción a cálculo de aResistenci




le.desfavorab más ncombinació la para tracción de axil del valor :

pg6

pg115

6

M

kt,0,

1,0

h

2,0

h

h

mod

γ

≤

=

≤

=

=

=

h

h

k

A

NArea

N

d

d

M

ko,t,hmoddt,0,

dt,0,

γ

·fkkf

σ


madera. la de productos otros ysecciones otras para 1,0:K

ada.microlamin

madera ylaminada madera maciza, madera de resrectangula secciones para0,7 :K

:valores siguientes los adopta yltransversa sección la en material del

adhomogeneid de falta la ytensiones de ciónredistribu la cuenta en tiene que factor:

m

m

mK



1,1600

k


3,1150

K

:aserrada madera Para laminada. madera de caso el en mm 600 ó mm 150 de

menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor :k


··

:

pg6

pg115

pg6

M

km,

1,0

h

2,0

h

h

mod

,mod

γ

γ

≤

=

≤

=

=

h

h

k

fKK

M

kmhdy,m,f

y eje al respecto flexión a cálculo de aResistenci


Las expresiones con subíndice z, hacen referencia a los momentos, resistencias y

coeficientes de pandeo respecto al eje z.

10

6

·W



2

y

y

hb

M

W

M

d

y

d

=

=dy,m,σ

:y eje al respecto flexión a cálculo de Tensión


9. COMPROBACIÓN FLEXOCOMPRESIÓN CON PANDEO (Ejemplo 2:par de cercha)Comprobación flexocompresión con pandeo según CTE, SE-M pg 29:

11).M-(SE

xz plano el en movimiento el para pieza la de extremos los de nrestricció de scondicione las de depende que eCoeficient:

.comprimida pieza la de Longitud :

·

y.eje al respecto flectando xz, plano el en pandeo el para comprimida pieza una de mecánica Esbeltez

).M-(SE percentil 5% al ientecorrespond fibra la a paralelo delasticida de módulo del ticocaracterís Valor :

:pandeo de crítica Tensión

relativa. Esbeltez:

ada.microlamin yencolada laminada madera para 1,0

maciza. madera para 2,0

piezas. las de rectitud la a asociado Factor:

))3,0·(1·(5,0

1

:


). M-(SE fibra la a paralela compresión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f


:




le.desfavorab más ncombinació la para compresión de axil del valor :

:

1·

1·

pg125

pg115

pg6

pg115

6

,

,

,0

2,02

,,

,,

,0,,

,

2,,

2,

2

M

kc,0,

mod

,,mod

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

y

yyk

y

yky

k

y

kycritc

ycritc

kcyrel

yrel

c

c

c

yrelyrelcy

yrelyy

M

koc

d

d

dzm

dzm

dym

dymm

dczc

dc

dzm

dzmm

dym

dym

dcyc

dc

L

LL

i

L

E

E

f

k

kk

k

fk

A

NA

N

ffk

f

fk

ff

β

β

λ

λπσ

σλ

λ

βββ

λλβ

λ

γ

γ

σσχ

σ

σσχ

σ

=

=

=

=

==

+−+=

−+=

=

=

≤++

≤++

yc,

dc,0,

dc,0,

χ

f

σ

y eje al respecto pandeo de eCoeficient

fibra la a paralela compresión a cálculo de aResistenci

fibra la a pararalela compresión a cálculo de Tensión


Coeficiente de pandeo respecto al eje z:

Las expresiones con subíndice z, hacen referencia a los momentos, resistencias y

coeficientes de pandeo respecto al eje z.

12

madera. la de productos otros ysecciones otras para 1,0:K

ada.microlamin madera ylaminada madera maciza, madera de resrectangula secciones para0,7 :K

:valores siguientes los adopta yltransversa sección la en material

del adhomogeneid de falta la ytensiones de ciónredistribu la cuenta en tiene que factor:



1,1600

k


3,1150

K

:aserrada madera Para laminada. madera de caso el en

mm 600 ó mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor :k


··

:6

·W



m

m

M

k,m,

1,0

h

2,0

h

h

mod

,mod

2

y

y

pg6

pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

y eje al respecto flexión a cálculo de aResistenci

:y eje al respecto flexión a cálculo de Tensión

γ

γ

≤

=

≤

=

=

=

=

h

h

k

fKK

hb

M

W

M

M

kmh

d

y

ddy,m,σ

b·hA12

b·hI

y.eje al respecto inercia de Momento: I

A

Ii

y.eje al respecto sección la de giro de Radio: i

3

y

y

yy

y

=

=

=


10. COMPROBACIÓN A FLEXIÓN CON VUELCO LATERAL (Ejemplo 3:vigas pasarela)

Comprobación a flexión con vuelco lateral según CTE, SE-M pg32:

Comprobación de flexión respecto al eje fuerte y-y, con momento My,d.

1· ,

, ≤dmcrit

dm

fk

σ

Estimación de kcrit:

hL

bE

f

efcritm

critm

kmmrel

·

··78,0

205,0

,

,

,,

=

=

σ

σλ

E0,05 ó Ek: módulo de elasticidad longitudinal característico.

b: anchura de la sección

h: altura de la sección

Lef: longitud eficaz de vuelco lateral: L·βv (tabla 6.2; SE-M pg34)

Si mrel ,λ ≤ 0,75 no es necesario realizar comprobación a vuelco lateral.En caso contrario:

kcrit = 1 para mrel ,λ ≤ 0,75

kcrit = 1,56 – 0,75· mrel ,λ para 0,75 ≤ mrel ,λ ≤ 1,4

kcrit = 1/ mrel ,2λ para 1,4 ≤ mrel ,λ

13




·

: flexión a cálculo de aResistenci6

·W




pg6

pg115

pg6

M

k,m,

mod

,mod

2

γ

γk

fK

hb

MW

M

M

km

d

d

=

=

=

dm,f

dm,σ


Los valores del coeficiente de vuelco lateral, Kcrit para vigas de directriz recta y sección

rectangular constante, pueden extraerse también de la tabla 6.3. (SE-M pg36) según la

clase resistente de la madera y el valor del coeficiente Ce definido según la siguiente

expresión:

2

·

b

hlC ef

e = (SE-M pg35)

lef: longitud eficaz de vuelco de la viga

h: altura, canto de la sección

b: anchura de la sección

14


11. COMPROBACIONES SINGULARES EN ZONA DE VÉRTICE (Ejemplo 4: viga curva con copete)Comprobación singular en zona de vértice para vigas con partes curvas según CTE (SE-M

pg39).

9.1. Comprobación de tensiones de flexión:

dmrdm fk ,, ·≤σ

2

,,

·

·6·

ap

dapldm

hb

Mk=σ

Map,d: momento flector de cálculo en la sección del vértice.

b: anchura de sección

hap: altura de sección en el vértice de la viga

apα : ángulo definido en la figura

fm,d: resistencia de cálculo a flexión (SE-M pg117)

kr: coeficiente de curvatura qaue tienen en cuenta la pérdida de resistencia de la madera

debido al curvado de las láminas en el proceso de fabricación. Toma los valores siguientes:

1 para 240≥t

rin

0,76 + 0,001t

rin para 240<t

rin

rin: radio del intradós de la vigar = rin + 0,5·hap

t: espesor de lámina

15

3

4

2

321

+

+

+=

r

hk

r

hk

r

hkkk

apapapl

ap

apap

ap

apap

tgk

tgtgk

tgk

tgtgk

α

αα

ααα

24

23

2

21

·6

·8,7·3,86,0

·835,0

·4,5·4,11

=

−+=

−=

++=

=rk


9.2. Comprobación de tensiones de tracción perpendicular a la fibra.

b

p

hb

Mk

fkk

d

ap

dappdt

dtvoldisdt

·6,0·

·6·

··

2

,,90,

,90,,90,

−=

≤

σ

σ

pd: carga distribuida (de compresión) aplicada en la zona de vértice sobre el borde superior

de la viga

b: ancho de la viga

Map,d: momento flector de cálculo en la sección de vértice

hap: altura de la sección en el vértice de la viga

rin: radio del intradós de la vigar = rin + 0,5·hap

kdis: coeficiente de distribución que adopta el valor de 1,4 para vigas con zona de vértice

redondeada, 1,7 para vigas con zonas de vértice triangular.

viga la de total volumen del 2/3 máximo ón,comprobaci la en aconsiderad zona la de volumen:

01,0:

2,0

V

Vkvol

ft,90,d: resistencia de cálculo a tracción perpendicular a la fibra (SE-M pg117)

16

apap

apap

ap

apapp

tgtgk

tgtgk

tgk

r

hk

r

hkkk

αα

αα

α

27

26

5

2

765

·4·1,2

·6,2·5,125,0

·2,0

··

−=

+−=

=

+

+=


12. COMPROBACIÓN A FUEGO (Ejemplo 1: vigas de forjado)Comprobación a fuego según CTE (SI E pg1)

Para asegurar el correcto funcionamiento de la estructura ante el fuego, es necesario

comprobar la resistencia de la estructura en cuanto a estado límite último, para una

determinada duración del fuego (según tabla 3.1. SI6-2). El método propuesto en el CTE es

el método de la sección reducida que se describe a continuación.

La sección reducida se obtiene eliminando de la sección inicial la profundidad eficaz de

carbonización, def, alcanzada durante el periodo de tiempo considerado, en las caras

expuestas.

VALOR DE CÁLCULO DE LASPROPIEDADES DEL MATERIAL

M

kffd

XkkX

γ··mod,=

fkmod, : factor de modificación (SE M pg6).

fk : coeficiente que permite transformar un valor característico en un valor medio.

fk : 1,25 para madera maciza

fk : 1,15 para madera laminada y derivados de la madera.

Mγ : coeficiente de seguridad del material, en este caso para situaciones extraordinarias

(SE M pg6).

VALOR DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES

El valor de cálculo de las acciones para una situación extraordinaria en estructuras de

madera se puede simplificar según la siguiente expresión (SE pg10):

17

fuego al exposición de duración :t

)-E (SI nominal ióncarbonizac de velocidad: pg2nβ

∑∑>≥

++1

,,21

1,1,1, ··i

ikij

kjk QQG ψψ


jkG , : cargas permanentes

kQ : cargas variables

1,1ψ i,2ψ : coeficientes de simultaneidad (SE pg11)

18

Uniones General

ETS Ingenieros de Montes - UPM 1

1

ETS Ingenieros de Montes – UPM julio 2007

Título: UNIONES 1

Ponente: FRANCISCO ARRIAGA MARTITEGUI

Organismo/Empresa: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Curso Construción en madeira

Setembro – outubro 2007

2


Construcción con madera

Uniones

Consideraciones generales

Unidad docente: Cálculo de estructurasETS Ingenieros de Montes

Departamento de Construcción y Vías RuralesUniversidad Politécnica de Madrid

Ramón Argüelles ÁlvarezFrancisco Arriaga Martitegui

Miguel Esteban HerreroGuillermo Íñiguez González

Uniones General


6


Introducción

- Puntos críticos de la estructura- Costo del 20 al 25 % del total de la estructura- Clasificación:

Por la forma del

encuentro:

Por el medio de

unión empleado:

8


Simultaneidad de medios de fijación diferentes

Ejemplo

Uniones General


9


Fallo en bloque de un grupo de medios de fijación

10


Excentricidad de las uniones

Ejemplo

Uniones General


12


Hinchazón y Merma

13


Tracción perpendicular a la fibra (hienda)

RdEdv FF ,90, !"#

$%&

'2,,

1,,

, maxEdv

Edv

EdvF

FF

()

*+,

- .///'

h

h

hwbF

e

eRk

1

14,90

0$

0%

&1((

)

*++,

-'

restoelpara1

dentadasplacaspara1100

35,0

plw

wwpl ancho de la placa dentada en

dirección paralela a la fibra, en mm

Uniones General


14


Ejemplo: unión con hienda

mediaDuración

kN00,20

kN98,20max

2,,

1,,

,

!"#

$%&

'

''

Edv

Edv

EdvF

FF

N759.51

500

3001

300113514

1

14,90

'

()*

+,- .

///'

'

()

*+,

- .///'

h

h

hwbF

e

eRk

852.31980.20

,90,

RdEdv FFN852.31

3,1

759.518,0

,90

mod,90 '/'/'M

Rk

Rd

FkF

2

16


Uniones Tradicionales

ETS Ingenieros Montes - UPM 1

1


Título: UNIONES 2





2




Unidad docente: Cálculo de estructurasETS de Ingenieros de Montes






6


Introducción

Tipos:

- Ensambles (compresión y tracción)- Empalmes- Acoplamientos

Características:

- Transmiten fuerzas por compresiones localizadas y cortadura- Utilizan poco acero y como elemento auxiliar- Actualidad mediante control numérico

7


Ensambles a compresión



8


9





10


11





12


Ensambles a tracción

13



Cola de milano a media madera



14


16



Cuelgue de tirante de una cercha



17


18




19


20




23


Ensamble a cortante en cola de milano

Apoyo de vigueta sobre viga

24




25


26


Empalmes: piezas traccionadas

Empalme a media madera con cola de milano

Empalme de llave Empalme de Rayo de Júpiter



27


28




29


30




31


32




33


Empalmes entre vigas

34




35


38


Acoplamientos



39


Cálculo

40


Cálculo

dv

dt

d flb

N,

, !

"# dc

dt

dc fbe

N,0,

,

,0, 8,0 ! !

"$ dcd

dc fba

R,90,,90,

!"$



41


Ejemplo

Comprobación del ensamble en barbilla entre el par y el tirante representado en la

figura 10.18, para los datos siguientes: Clase resistente C22; Clase de servicio 2;

Duración de la carga corta.

Reacción; Rd= 35.490 NAxil de tracción en el tirante; Nt,d= 54.480 Na = 492 mm; b = 160 mm; e = 73 mm; L = 250 mm

42


Ejemplo

Reacción; Rd= 35.490 NAxil de tracción en el tirante; Nt,d= 54.480 Na = 492 mm; b = 160 mm; e = 73 mm; L = 250 mm

fc,0,d = 0,9•20/1,3 = 13,8 N/mm2

fc,90,d= 0,9•5,1/1,3 = 3,5 N/mm2

fv,d = 0,9•2,4/1,3 = 1,6 N/mm2

2

,0, /0,118,138,073,716044

480.54mmNdc "!%"

!"$

2

,90, /5,345,0160492

490.35mmNdc %"

!"$

2/6,136,1250160

480.54mmNd %"

!"#

85,06,1

36,1;13,0

5,3

45,0;70,0

0,11

73,790,0, """""" vcc iii



43


Resumen de uniones tradicionales

- Transmisión de esfuerzos por compresión y cortante

- No sirven para inversión de esfuerzos (herrajes)

- Buen comportamiento al fuego

- Recuperación de la tecnología mediante control numérico

- Buen resultado estético

44


Uniones tipo clavija

ETS Ingenieros Montes 1

1

ETS Ingenieros Montes – UPM julio 2007

Título: UNIONES 3





2



Uniones de tipo clavija







6


Elementos de fijación de tipo clavija

- Clavos

- Grapas

- Pernos

- Tirafondos

- Pasadores

7


Clavos



8


9




10


Tirafondos

11


Tirafondos



13


Tirafondos con doble roscado

14


Tirafondos con doble roscado



15


Pernos

17




18


22




23


Pasadores

24




25


26




27


28


Pasadores autotaladrantes



29


Pasadores autotaladrantes

30


Grapas



31


Cálculo de elementos de fijación de

tipo clavija

32


Resistencia al aplastamiento de la madera

td

Ffh

! max



33



a) Clavos:

a1) en madera:

sin pretaladro fh,k = 0,082· "k·d-0,3 N/mm2

con pretaladro fh,k = 0,082·(1-0,01·d)· "k N/mm2

siendo "k la densidad característica en kg/m3 y d el diámetro en mm.

a2) en tablero contrachapado: fh,k = 0,11·"k·d-0,3 N/mm2

a3) en tablero de fibras duro: fh,k = 30·d-0,3·t-0,6 N/mm2

a4) en tablero de virutas orientadas (OSB): fh,k = 65·d-0,7·t-0,1 N/mm2

siendo t el espesor del tablero en mm

34



b)Pernosb1) en madera

La resistencia característica al aplastamiento en uniones con pernos con diámetros no superiores a 30 mm para un ángulo # formado por la fibra y la dirección de la carga, puede obtenerse a partir de las expresiones siguientes:

### 22

90

,0,

,,cos$

!senk

ff

kh

kh

siendo fh,0,k, la resistencia al aplastamiento en dirección paralela a la fibra

fh,0,k = 0,082·(1-0,01·d)·"k N/mm2

y k90 un factor que depende de la clase de madera (conífera o frondosa):

k90 = 1,35 + 0,015·d para coníferask90 = 0,90 + 0,015·d para frondosas



35


Momento plástico de la clavija

Clavos:

N·mm180600

6,2

, df

M uRky !

Sección circular:

N·mm270600

6,2

, df

M uRky !

Sección cuadrada:

Pernos de sección circular:

N·mm3,0 6,2

,, dfM kuRky !

36


Madera-Madera. Cortadura simple o doble

a b c d e f

g h j k

(1)

(2)

t1 2t

2t1t t1

(1) simple cortadura

(2) doble cortadura



37


Madera-Madera. Simple cortadura

% & % &

% & % &

42

1

215,1

4

215,412

2105,1

4

25,412

205,1

1121

min

,

,1,,

,

2

2,1,

,22,1,

,

2

1,1,

,1,1,

1

2

2

1

23

2

1

2

1

221,1,

2,2,

1,1,

,

Rkax

khRky

Rkax

kh

Rkykh

Rkax

kh

Rkykh

kh

kh

kh

Rkv

FdfM

F

tdf

Mdtf

F

tdf

Mdtf

t

t

t

t

t

t

t

tdtf

dtf

dtf

F

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)

**+

,-

$ $$

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)

**+

,-

$ $$

$

''

(

)

**

+

,

../

0112

3$ -..

/

0112

3 $

.

.

/

0

11

2

3../

0112

3$$ $

$

!

44

444

444

444

444

44444

38


Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (1)

Cálculo del empalme de piezas traccionadas mediante un cubrejuntas de madera

clavado, representado en la figura.

Axil de cálculo Nd = 3.400 NClase de servicio 1; duración de la carga media; kmod = 0,8Clase resistente C18

Clavos comunes lisos sin pretaladro con d = 3,0 mm y longitud 63 mm



39



Resistencia al aplastamiento en clavos lisos de sección circular:

fh,k = 0,082•"k•d-0,3 N/mm2

C18; "k = 320 kg/m3

fh,k = 0,082•320•3,0-0,3 = 18,8 N/mm2

Los cubrejuntas son de la misma clase resistente que las piezas a empalmar, 4 = fh,1,k/fh,2,k = 1.

mmNM Rky ! ! 131.30,3180600

600 6,2

,N·mm180600

6,2

, df

M uky !

Momento plástico:

40



t1 = 33 mm

t2 = 63 mm - 33 mm = 30 mm (penetración de la punta)

a

t1 2t



41



NdtfF khRkv 2,861.13338,181,1,, ! ! !

NdtfF khRkv 0,692.13308,182,2,, ! ! !

'''

(

)

***

+

,

../

0112

3$-..

/

0112

3 $

.

.

/

0

11

2

3../

0112

3$$ $

$

!

1

2

2

1

23

2

1

2

1

221,1,

, 1121 t

t

t

t

t

t

t

tdtfF

kh

Rkv 44444

NF Rkv 31,73733

3011

33

301

33

30

33

301121

11

3338,1822

, !''

(

)

**

+

,./

012

3 $-./

012

3 $../

0112

3./

012

3$$ $ $

!

Modo a)

Modo b)

Modo c)

42



Modo d)4

)2(5,4)1(2

205,1

,

2

1,1,

,1,1,

,

Rkax

kh

Rkykh

Rkv

F

tdf

MdtfF $

''(

)

**+

,-

$ $$

$

! 4

4444

4

NF

FRkax

Rkv 09,78204,2305,7594

13338,18

131.3)12(15,4)11(12

12

3338,1805,1

,

2, !$!$'(

)*+

,-

$

$$ $

!

El segundo sumando (efecto de soga - 23,04) no supera el 15 % del primer sumando (759,05).



43



56

57

8

$!

! $ ! $

! !

!

cabeza)depiezaencabezasoga(ef.97,190

5584,3333024,1

punta)depiezaensoga(efecto16,92303024,1

min 22,,

,

,

N

dftdf

Ntdf

F hkheadkax

penkax

Rkax

22626, /048,232010201020 mmNf kkax ! ! ! -- "

22626, /168,732010701070 mmNf kkhead ! ! ! -- "

2, /024,1048,25,0 mmNf kax ! ! 2

, /584,3168,75,0 mmNf khead ! !

La penetración en la pieza de punta es de 30 mm (10·d). Al ser menor que 12·d, los valores anteriores deberán reducirse por el factor (tpen/(4·d)-2 = 30/(4·3)-2 = 0,5). Por tanto, los valores resultantes son

Efecto de soga: el segundo sumando (23,04) no supera el 15 % del primer sumando (759,05). El valor de esta capacidad de carga a la extracción del clavo se explica a continuación. Para clavos de fuste liso, suponiendo que el diámetro de la cabeza es dh =

5 mm

Para una penetración en la pieza de punta igual a 12·d:

44



Modo e)

Modo f)4

21

215,1

,

,1,,,

Rkax

khRkyRkv

FdfMF $

$

!44

NF Rkv 47,70604,2343,68304,2338,18131.3211

1215,1, !$!$

$

!

4

)21(5,4)1(2

2105,1

,

2

2,1,

,22,1,

,

Rkax

kh

Rkykh

Rkv

F

tdf

MdtfF $

''(

)

**+

,-

$ $$

$

! 4

4444

4

NF

FRkax

Rkv 69,73204,2365,7094

13038,18

131.3)121(15,4)11(12

121

3308,1805,1

,

2, !$!$'(

)*+

,-

$

$$ $

!

El segundo sumando (23,04) no supera el 15 % del primer sumando (709,65)

El segundo sumando (23,04) no supera el 15 % del primer sumando (683,43)



45



a b c d e f

(1)

t1 2t

a) 1.861 Nb) 1.692 Nc) 737 Nd) 782 Ne) 732 Nf) 706 N

Valor mínimo Fv,Rk = 706,47 N (Modo f). El valor de cálculo es:

NF

kFM

Rkv

Rdv 09,4893,1

47,7069,0

,

mod, ! ! !9

Número de clavos =3.400/489,09 =6,95 (por simetría se dejan 8 en cada lado)

46



Solape de clavos: los clavos solapan en la pieza central. Esto es admitido en el Eurocódigo 5, siempre que se cumpla que:

Espesor de pieza central-penetración punta > 4d:

47 mm - 30 mm = 17 mm > 4d = 4•3,0 = 12 mm



47



La disposición constructiva adoptada cumple las limitaciones indicadas en la norma, ya que:

separación paralela a fibra: a1 =10d =30 mm (35 mm)separación perpendicular: a2 = 5d =15 mm (50 mm)distancia a testa cargada: a3t =15d =45 mm (60 mm)distancia a borde no cargado: a4c = 5d =15 mm (25 mm)

48


Resumen

- Clavija: Clavos, tirafondos, pernos, pasadores y grapas

- Propiedades requeridas:- Resistencia al aplastamiento de la madera (densidad y diámetro)

- Momento plástico de la clavija

- Modos de rotura (ecuaciones de Johansen)

- Distancias y separaciones mínimas.



49


Uniones Conectores

ETS de Ingenieros de Montes 1

1


Título: UNIONES 4





2



Uniones con conectores y placas clavo





Uniones Conectores


6


Introducción

Tipos de conectores:(UNE-EN 912)

- Anillo (diámetro: 60 a 260 mm)- Placa (diámetro: 60 a 260 mm)- Dentados (diámetros: 38 a 165 mm)- Madera

Placas clavo:

- Sección rectangular- Reducido espesor

7


Conectores de anillo (tipo A)

Uniones Conectores


8


9


Uniones Conectores


10


11


Conectores de placa (tipo B)

Uniones Conectores


12


13


Uniones Conectores


15


Conectores dentados de púas (tipo C)

16


Uniones Conectores


17


18


Uniones Conectores


19


Conectores dentados dientes troncocónicos

(tipo C)

20


Uniones Conectores


21


Conectores de madera (tipo D)

22


Comportamiento mecánico:

Conectores de anillo y de placa

- El efecto del perno no se considera.- Existen dos modos de fallo:

- Tracción perpendicular- Aplastamiento

Uniones Conectores


23




!"

#

#$

)5,31(

)35(min

31

5,1

4321

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ce

c

Rkvdhkk

dkkkkF

%%% 22

90

,0,

,cos&#

$senk

FF Rkv

Rk

k90 = 1,3 + 0,001 # dc

24




Uniones Conectores


25



Conectores dentados

Fv,Rk

= 25 # k1# k

2# k

3# d

c1,5 para los tipos C10 a C11

18 # k1# k

2# k

3# d

c1,5 para los tipos C1 a C9

Capacidad total = Conector + perno

26


Placas clavo

Uniones Conectores


27


28


Uniones Conectores


29


30


Uniones Conectores


31


32


Uniones Conectores


33


35


1

1

ETS Ingenieros Montes – UPM octubre 2007

Título: UNIONES 5





2


Estructuras de madera

Uniones con barras encoladas

Unidad docente: Cálculo de estructurasDepartamento de Construcción y Vías Rurales

Universidad Politécnica de Madrid


Miguel Esteban Herrero

2

4


5


3

6


7


4

8


9


Detalles Constructivos


1

ETS Ingenieros Montes- UPM julio 2007

Título: UNIONES 6





2



Detalles constructivos



Francisco Arriaga MartiteguiMiguel Esteban Herrero

Guillermo Íñiguez González



6


Introducción

Unión: articulada – semirrígida – rígida

Por tipos de uniones:

- Uniones tradicionales: articuladas.- Uniones mecánicas: articuladas y semirrígidas- Uniones encoladas: rígidas

7


Apoyos articulados



8


9




10


11




12


13




14


Enlaces articulados

15




16


17




19


20




21


Enlaces “rígidos”

22




23


24




25


26




27


29


Enlaces articulados en vigas continuas



30


31




32


33




34


35




36


Apoyos “deslizantes”

37




38


39




40


Empalmes rígidos de transporte

41




42


43




44


Uniones rígidas encoladas

45




46


47




53


1

Título: tipoloxías estructurais

Ponente: Vanessa Baño Gómez

Empresa: Media Madera, ingenieros consultores, S.L.

x

(…)

Como un violín se eleva

el canto del lamento

de la sierra en el bosque,

y así nace y comienza

a recorrer el mundo

la madera,

hasta ser constructora silenciosa

cortada y perforada por el hierro,

hasta sufrir y proteger construyendo

la vivienda en donde cada día

se encontrarán el hombre, la mujer y la vida.

Fragmento de “Oda a la madera”

Pablo Neruda

2

Variables a ter en conta paraproxectar con madeira

Vivendas novas

Rehabilitación

Pequenas estructuras

Grandes edificacións

Pontes

1. Tipos de obras


Inflúe na resistencia e na deformación

2. Clase de servicio

3. Clase de risco

Necesario para determinar o tipo de tratamento protector a aplicar á madeira

4. Tipo de madeira a empregar

4.1. Madeira aserrada

4.2. Madeira laminada encolada

4.3. Madeira microlaminada

5. Tipo de tratamento

6. Tipo de unións

5.1. Superficial

5.2. En profundidade

6.1. Tradicionais

6.2. Ferraxes comerciais

3



4.1. Madeira aserrada

As especies principais empregadas en construcción son:

Pinus sylvestris: Pino silvestre

Picea abies/ Abies alba: Abeto

Psedotsuga menziesii: Pino de Oregón/Abeto DouglasMotivos:

Procedencia de bosques xestionados de maneira sostible e tratados cunhasilvicultura racional

Garantía en canto a certificados de procedencia. Actualmente PFSC e FSC

Existencia de certificados da clase resistente á que pertence

Características físicas e mecánicas propicias para o seu uso enconstrucción …

Outras especies: Q. robur (carballo), C. sativa (castiñeiro), E. globulus(Eucalipto),outros piñeiros, …



4.2. Madeira laminada

Créase mediante o encolado de láminas de madeira maciza escuadrada de grosor inferior a 45 mm. coa dirección de fibra sensiblemente paralela.

O seu campo de actuación máis característico son as grandes luces.

As especies principales empregadas en construcción son:

Pinus sylvestris: sóese empregar para construccións ó exterior,clase de servicio 3, pois admite o tratamento en autoclave.

As colas empregadas para o laminado nesta clase de servicio son as de resorcina (de cor negro).

Picea abies: actualmente moi empregado en construcciónsinteriores, clases de servicio 1 e 2, onde non é necesario o tratamiento en profundidade para a súa protección.

As colas empreadas nestas clases de servicio son a de melamina,de cor blanco, polo que o aspecto desta madeira laminada é máishomoxéneo e máis parecido ó da madeira aserrada.

Outras especies: Castiñeiro, eucalipto,…

4



4.2. Madeira laminada

Esquema do proceso de fabricación da madera laminada obtido do catálogo de madeira laminada encolada de Finnforest

madeira aserrada

avantaxes

Madeira máis natural e máis ecolóxica

Madeira máis barata, pois o proceso productivo é prácticamente nulo, só aserrado e cepillado.

madeira laminada

inconvenientes

Lonxitudes dos elementos limitadas ás alturas do fuste das árbores dasque se obteñen as pezas de madeira

“Fendas visibles”

Seccións limitadas ó despiece que se obtén do aserrado do fuste

avantaxes

Lonxitudes moi grandes

Maiores seccións

Pezas curvas

inconvenientesMaior coste debido ó proceso de fabricación(coste de colas, coste de maquinaria, tempo de execución,…)

Menos ecolóxica (emprego colas)

5


5. Tipo de tratamento

Depende de:Clasede risco

Tipo de protección Tipo de madeira

1

2

3

4

5

Non necesaria.Recomendable protección superficial

Necesaria protección superficialRecomendable protección media

Necesaria protección mediaRecomendable protección profunda

Necesaria protección profunda (Autoclave presión-vacío-presión)*

Necesaria protección profunda(Autoclave presión-vacío-presión)*

AbetoPiñeiro

AbetoPiñeiro

Piñeiro

Piñeiro

Piñeiro

*Varios nomescomerciais detratamentos enprofundidade:CX8, CX10, CelcureAC 800,Wolmanit,…


6. Tipos de unións

Unións tradicionais: ensambles madeira-madeira

Ferraxes comerciais: unións madeira-metal

Defínese o tipo de unións a empregar basicamente en función de tres parámetros:

Tipo de ambente: define o tipo de aceiro e de tratamento a empregar

Tipo de protección a lume: define o emprego de ferraxes ocultas ou visibles, e o espesor das placas

Estética:

Galvanizado en frío: non utilizado en estructuras

Galvanizado en quente: na maioría de estructuras de interior, ou en exterior enambente non agresivo

Inoxidable AISI 304: en ambentes non agresivos

Inoxidable AISI 316: en ambentes salinos ou agresivos (piscinas climatizadas, borde martítimo…)

6

Vivendas novas 1. Tipos de obras

Clase de servicio, clase de risco, tipo de madeira e tratamento protector

Clase de servicio 2: en aleiros de cuberta, con ambente húmido pero sin contacto directo coa augaClase de risco 2Especie empregada: Picea abiesTratamento: superficial a base de lasur

Clase de servicio 3: en pilares de porche, expostos á auga, pero sin contacto co chanClase de risco 3Especie empregada: Pinus sylvestrisTratamento: en profundidade en autoclave, con sales CX8


Clase de servicio, clase de risco, tipo de madeira e tratamento protector

Clase de servicio 1: en estructura de interior de forxados, escaleira, e vigas e cabios de cubertaClase de risco 1Especie empregada: Picea abiesTratamento: Non necesario, pero aplicoouse protector superficial a base de lasur incoloro

7


Detalles constructivos

Clase de servicio 1: en estructura de interior de forxados, escaleira, e vigas e cabios de cubertaClase de risco 1Especie empregada: Picea abiesTratamento: Non necesario, pero aplicoouse protector superficial a base de lasur incoloro

VIVENDAS NOVAS: CUBERTAS E FORXADOSDetalles constructivos

Evitar o contacto directo da madeira co terreo (C.T.E.)

Evitar o contacto directo entre as cabezas das pezas e o muro

Apoio de cabios en durminte con caixas para evitar contacto directo co muro

Cabios apoiados en durminte de madeira: o efecto da humidade será o mesmo para as dúas pezas

8


Vivendas novas

1. Tipos de obras

Cubertas1. A unha auga

a

b

c

a) Vigas biapoiadas e correasEdificio de Observación do Karst en Amieva

b) Cabios biapoiadosPiscina cuberta en Salinas - Asturias

c) Vigas a unha augaProxecto piscina municipal en Ortigueira –A Coruña

A cuberta está formada por vigas principais rectas apoiadas sobrepilares de pedra e sobre un enano enriba de muro de carga, sobre as que se colocan as correas separadas cada 60 cm e suxeitas conferraxes colgue.

Cuberta a unha auga formada por vigas cargadeiro, carreira ecabios de madeira laminada encolada de Picea abies. Sobre os cabios colócase panel sándwich nos extremos e cristal nos tramos intermedios.

Cuberta formada por vigas principais de 160 mm de ancho e inercia variable e correas, de madera laminada de Picea abies en dousplanos. As correas superiores traballan a flexión esviada e as inferiores a flexión simple.

9

Cubertas1. A unha auga a1


10


Cubertas1. A unha auga b1

11

Cubertas1. A unha auga b2

Detalle de uniónlonxitudinalda viga cargadeiro

Cabiosbiapoiadossobre vigacargadeiro ecarreira

Cerramento decuberta contella elucernario decristal


As correas da cuberta colócanseen dous planos, de xeito que as correas superiores traballen aflexión esviada, soportando opeso dos materiais de cuberta(30 Kg/m2); e as correasinferiores traballen a flexiónsimple. As correas inferioressoportan o peso do panelsandwich (20 Kg/m2).

Na parte superior da cuberta, áaltura das correas superiores,colócanse unhas diagonaismetálicas no vano central queserven de arriostramiento dacuberta, conseguindo unhamaior estabilidade da estructura frente á acción do vento.

Según este deseño, consígueseun efecto totalmente plano nacara vista da estructura formado pola parte inferior das vigasprincipais, as correas inferiores e o panel sándwich; á vez que se dota á cuberta dunha pendentedo 2%.

Viga Correasinferiores

Panel sandwich Correassuperiores

Cerramiento cubierta

c1

12


O arriostramento de diagonaismetálicas queda oculto visualmente, ó atoparse no ocoxerado entre o cerramento dacuberta e o panel sándwich que apoia sobre as correas inferiores. Considérase para o cálculo que a distancia entre puntos arriostrados é de 6 m.

As correas inferiores, xunto copanel sándwich colocado sobre elas, funciona como diafragma, actuando como arriostramentona zona próxima á fibra neutra da viga, impedindo así aposibilidade de pandeo da viga na totalidade da zona comprimida.

c2

Cubertas1. A unha auga c3

13

Cubertas1. A unha auga c5

Solución finalVigas rectas biapoiadas paraformar unha cuberta plana,con arriostramento visto notramo central, formado porcruces de S. Andrés de cable metálico, en cadrados de 6,3 m aprox., para garantir aestabilidade da estructurafronte ós esfuerzostransversais xeralmenteprovocados pola acción dovento.

As propias correas, xunto coarriostamiento metálico,provocan os puntos inmovilizados na partesuperior das vigas de madeira (borde comprimido) para reducir o pandeo por compresión ou flexión.

A posible inversión de esforzos, que podería ocorrerno caso de vento de succión,ten un valor menor que o propio peso da estructura de cuberta

c-3) Cuberta a unha augas: cabios biapoiados - detalles

Deseño final da estructura:

Vigas rectas biapoiadas para formar unha cuberta plana,con arriostramento visto no tramo central, formado porcruces de S. Andrés de cable metálico, en cadrados de6,3 m aprox., para garantir a estabilidade da estructura fronte ós esfuerzos transversais xeralmente provocadospola acción do vento.

As propias correas, xunto co arriostamiento metálico,provocan os puntos inmovilizados na parte superior das vigas de madeira (borde comprimido) para reducir o pandeo por compresi ón ou flexi ón.

A posible inversi ón de esforzos, que podería ocorrer nocaso de vento de succión, ten un valor menor que o propio peso da estructura de cuberta

Os pilares de formigón teñen unha anchura de 300 mm,polo que o deseño das ferraxesde colgue das vigas debenadaptarse a esta medida, quedando os spits ocultos polapropia viga.

1

14

Cubertas2. A dúas augas

a

b

c

a) Cercha tradicionalEstructura de cuberta de Pinacoteca en Langreo

b) Cercha formada por pares de madeira,e pendolón e tirante de aceiro inoxidablePiscina cuberta en Cabueñes

c) Cumbreira biapoiada e cabiosEstructura de cuberta en Ribadesella

Cercha tradicional formada por pares, pendolón e tornapuntas mediante unións tradicionais madeira-madeira

Cubertas2. A dúas auga a1

15

Cubertas2. A dúas auga a2

A estructura principal de cubertaten unha planta rectangularduns 12,7 m. de largo e uns 8,9metros de ancho, que seresolve mediante cerchasapoiadas sobre muros decarga.

A estructura secundaria estácomposta por correas apoidassobre os pares das cerchas ecabios sobre éstas.

Esta disposición, quenormalmente se executa co finda acortar a luz dos cabios, ésimplemente un motivo estético.

Cubertas2. A dúas augas a3

Esquema de montaxe daestructura de cuberta daPinacoteca

16


As cerchas están compostaspor pares, tirante, pendolón e tornapuntas, conectados entre símediante unións tradicionaismadeira-madeira.

Modelizáronse os cortes dasunións no programa de deseñoCadwork e exportáronsedirectamente á máquina decontrol numérico.


17


Cerchascolocadas sobre o muro.

Arrriostramentoprovisionaldurante amontaxe.


Apoio deslizantenun extremoda cercha

18


Detalle da unión par-tirantemediante ensamble dianteiro.

Anclaxe da cercha ó zuncho deformigón mediante ferraxe deapoio de aceiro galvanizado.

Neste caso, deixouse unhaplaca metálica embebida nozuncho á cal se soldou aferraxe.

Os buratos da placa baseestaban preparados para acollerspits que se clavandirectamente no formigón sinnecesidade de deixar ningúntipo de espera, o que facilita a coordinación entre a empresade construcción e a empresa de estructura de madeira.

Apoio deslizanteNo outro extremoda cercha


19

Cubertas2. A dúas augas b1


Pilares metálicos con ferraxes Colocación de vigas cargadeiro Unión de pares mediante ferraxe

Cerchas colocadas sobre vigas Colocación de cumbreira e cabios Unión entre cumbreira e cerchas

Colocación de arriostramentos metálicos Estructura finalizada Colocación de panel sandwich

Colocación de tirante nos pares Cercha montada con pares, pendolón metálico e tirantes metálicos

20


Detalle de ferraxe de unión entre pares, pendolón metálico e cumbreira.


21

Cubertas2. A dúas augas c1

A estructura de cuberta ten unhaplanta rectangular duns 13,9 m. de longo e uns 13,6 metros de ancho.

Resólvese mediante unha vigacumbreira apoiada sobre unspilares extremos e unintermedio.

Sobre ésta apóianse os cabiosque formarán as dús augas dacuberta, en madeira laminadaencolada de Picea abies

Cubertas2. A dúas augas c2

Cuberta dun garaxe, cunhaplanta rectangular duns 13,9 m. de longo e uns 13,6 metros de ancho.

Resólvese mediante unha vigacumbreira apoiada sobre unspilares extremos e unintermedio.

Sobre ésta apóianse os cabiosque formarán as dús augas dacuberta, en madeira laminadaencolada de Picea abies

22

Cubertas2. A dúas augas

d

e

d) Cerchas de par e nudilloVivenda unifamiliar en Valdepares

e) Vigas de intradós curvoCuadras para cabalos en Luanco

f) Cercha de tirante curvoCubierta de picadero en Luanco

f

Cubertas2. A dúas augas d1

A cuberta a catro augas, cunhaplanta en forma de L pódeseconsiderar formada por dúascubertas a dúas augasperpendiculares entre sí, en cuioplano de intersección se sitúanas limas.

Como elemento principal deambas cubertas dispóñensecerchas con dous apoios enambas fachadas.

los tirantes dobles de lascerchas no se colocan en los apoyos si no que se levantancon el objeto de permitir unamayor altura útil en la planta bajo cubierta

Como elemento secundario sedisponen los cabios, separados 80 centímetros entre ejes,paralelos a las cerchasprincipales. Éstos se apoyan en un durmiente colocado sobre los zunchos de la fachada y sobre la cumbrera, que es el elementoque une los vértrices de lascerchas

23


Como elementos principais deambas cubertas dispóñensecerchas con dous apoios enambas fachadas.

Os tirantes dobles das cerchasnon se levan ós apoios senónque se levantan co obxecto depermitir unha maior altura útil naplanta baixo cuberta.

A altura do tirante dobledetermínase facendo acomprobación por cálculo dodesplazamento máximopermitido no apoio.


Como elementos secundariosdispóñense os cabios,separados 80 centímetros entre eixos, paralelos ás cerchasprincipais. Éstes apóianse nundurminte colocado sobre oszunchos da fachada e sobre a cumbreira, que é o elementoque une os vértices das cerchas

A ambos lados das cumbreiras,colócanse 5 casetóns a tresaugas: unha cumbreira e dúaslimas. Estes casetóns apóiansesobre dous cabios da estructura principal de maiores dimensións.

24

Cubertas2. A dúas augas e1


25


O edificio de cuadras paracabalos ten forma de C e ten, en realidade, 8 augas máis un altillona zona central a catro augas.

A unión entre cada augaresólvese igualmente con vigas a dúas augas de intradós curvo coa finalidade de manter amesma estética en toda aedificación.

Para esto, deséñanse vigasasimétricas, onde a zona vérticenon coincide co punto medio da viga.


Para apoiar as limas que servende unión entre os laterais doedificio e a zona centraldeséñase unha viga a dúasaugas, na cal unha auga tenpendente e a outra é horizontal.

Este lado horizontal pasa afuncionar como viga cumbreirado tramo central do edificio, naque apoian os cabios.

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Cubertas2. A dúas augas f1


A idea inicial de solventar acuberta do picadeiro, que forma parte da mesma obra anterior, era a colocación de vigas a dúasaugas con intradós curvo,seguindo coa mesma idea que nas cuadras.

O problema surxíu ó calcularesta viga que, ó ter unha luz de 26 m, obtíñase un cantoexcesivo (aprox. 2 m de altura de viga), o que facía imposible o seu transporte ata obra,ademáis dunha cantidade moigrande de madeira en cadaviga.

A solución foi facer unha cerchasco tirante curvo, de modo que o canto obtido era moito menor,ademáis de poder facer otransporte das pezas da cerchadesmontada.

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28



Durante a montaxe da cuberta émoi importante asegurar oarriostramento dos elementosprincipais mentras non secolocan os secundarios e ascruces de San Andrés.

Para isto, colócase a primeiracercha e mantense na súaposición coa axuda de tráctelessuxeitos ó chan.

Ó colocar a segunda cercha,asegúrase a posición da mesmaó colocar algunhas das correas que unen ésta coa primeira, que segue inmobilizada mediante os trácteles.

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30



31


Cubertas3. A tres augas

aa) Cerchas e aguilónsRehabilitación de vivenda en Llanes

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A cuberta da vivenda ten dúasalturas, unha a catro augas e a outra a tres augas.

A cuberta a tres augas ten que ser deseñada de tal xeito quequede un espacio útil e diáfanobaixo ela, ademáis de non poder levantar a mesma porlimitacións urbanísticas en canto a alturas.

Pensóuse novamente naexecución dunha cercha de par e nudillo sobre a que apoie undos extremos da cumbreira e as limas que dividen as augas.

Dado que a luz desta cercha erabastante grande foi necesario o apoio en dous pilares que seprolongaban ata a planta baixado edificio.

a1


Detalle do apoio da cumbreirano muro de carga do edificio e sobre o nudillo da cercha.

As limas ánclanse á cumbreiramediante pernos pasantes.

a2

33


Detalle do apoio do par dacercha sobre o pilar de madeiraque se prolonga ata a plantabaixa.

O nudillo doble únese ós pares a través de dous pernos pasantes en cada unión.

a2

Cubertas4. A catro augas

aa) Planta rectangular: cerchas e aguilónsRehabilitación de vivenda en Llanes

b) Planta cadrada: cerchas cruzadasCuberta de vivenda de nova execución b

c) Planta cadrada: forma de pirámideCuberta de bodega en Badajoz c

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Cubertas4. A catro augas a1

A forma máis sinxela desolventar unha cubertarectangular a catro augas écolocando cerchas paralelas óslados máis cortos da planta da casa, que soporten o peso da cumbreira e dos aguilóns.

Sobre a cumbreira apoian oscabios.

Cubertas4. A catro augas

Por motivos estéticos, a cubertade planta cadrada resolvéusemediante a colocación de dúascerchas cruzadas apoiadas nosextremos do cadrado ecompartindo un mesmopendolón.

A outra idea que se barallou eraa colocación dunha única cerchacentral paralela a dúas dasfachadas da casa, no vértice da cal apoiarían as limas enpendente hacia as esquinas da vivenda.

Para a formación deste anexo ácuberta, a 5 augas, colócaseunha nova cercha da que parten as limas.

b1

35

Cubertas4. A catro augas c1


Nesta bodega enAlmendralejo pretendíasecubrir o patio interior do edificio mediante unhacuberta a catro augascon acusada pendente.

A solución adoptada foi ade colocar catrolimatesas dende asesquinas do patio que se unen no vértice a modo de pirámide.

Apoiados nas limas enunha viga cargadeiroapóianse os cabios.

Esta viga cargadeirofunciona, ademáis, como tirante, atando ás limasnos apoios e impedindoque existan esforzoshorizontais nos apoios.

Unha correa á metade daluz das limas axuda aatirantar a estructura,ademáis de acortar a luz dos cabios.

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Viga cargadeiro-tirante

Correa-tiranteLimas

Cabios


A montaxe incíciase polacolocación das limas, poñendoas dúas primeiras enfrontadas e suxeitas mediante un tiranteprovisional que permita o seumovemento en conxunto.

Unha vez colocadas as dúasprimeiras, unidas entre síprovisionalmente mediantetirafondos, colócanse, unha aunha, as dúas seguintes, unidas do mesmo xeito, e suxeitas noapoio e no tramo intermediopolos tirantes de madeira.

A unión entre as limas e o tirante inferior realízase cunha ferraxefeita a medida que serva á vezde apoio da estructura zunchoperimetral e de suxección dostirantes. Calcúlanse os pernosdeste apoio a doble cortadura metal-madeira-metal parasoportar o axil de tracción que provoca o tirante.

A unión entre o tirante superior e as limas realízase medianteunha unión madeira-madeira através de pernos pasantes.

37



38



39


Detalle da correa intermedia-tirante que une as limas entre síe serve de apoio ós cabios,suxeitos mediante ferraxes decolgue comerciais.


Colocación dopanel sandwich,unha vezrematada acolocación daestructura

Estructura rematada, co panelsandwich colocado, deixando osocos para uns lucernarios.

40

Cubertas5. Curvas

aa) Vigas curvasProxecto de cuberta de Bodega en Toro

b) Arcos triarticuladosProxecto de cuberta de Bodega en Toro b

c) Vigas curvas de sección variableCuberta de garaxe en Arcade

c

Cubertas5. Curvas a-b

A cuberta desta bodega estáformada por dúas edificacións,unha cunha pequena luz e outracunha luz do dobre.

A cuberta pequena soluciónasemediante vigas curvasbiapoiadas, que únicamentetransmiten esforzos verticais óspilares.

Na cuberta grande, a idea de colocar vigas curvas descártasedebido ó grande canto que seríapreciso, ademáis da grande luz,que dificulta ou imposibilita otransporte.

A solución foi facer arcos en lugar de vigas, que transmiten esforzoshorizontais ós pilares. O problema da luz soluciónase partindo o arco á metade, facéndoo triarticulado.

Os esforzos horizontais deben ser soportados polos pilares ou murode apoio, ou colocar un tirante metálico entre apoios que osabsorva.

41

Cubertas5. Curvas b2

Detalle da unión na clave do arco triarticulado.

A articulación na clave facilítasefacendo un mecanizado en forma curva na testa dos arcos(comprimidos), que permita oxiro.

Outra forma de solventalo seríacolocando unha ferraxe metálicaen cada unha das testas, unidas cun bulón, conseguindo así unhaarticulación pura.

Cubertas5. Curvas c1

A cuberta deste garaxe a dúasaugas está formada por vigasprincipais a dúas augas deintradós curvo, coa zona devértice tamén curva.

A curvatura, neste caso, vénlimitada polo espesor de lámina.Axustóuse a curvatura mínima, nazona de vértice, a unha lámina de 33 mm de espesor, por motivos de premura na fabricación.

Pódese considerar que, para amaioría dos fabricantes, éste é omínimo espesor estándar. Conespesores menores de 33-30mm, considéranse pezasespeciais, que encarecenincrementan o tempo defabricación.

42

Cubertas5. Curvas c2

As vigas están apoiadas sobrepilares metálicos, a excepcióndun dos apoios da viga central, que ten que ser eliminado para permitir a entrada dos coches.

Neste punto, a viga apoia sobreun arco de sección variable, para manter unha estética similar á dasvigas.

Éste transmite uns pequenosesforzos horizontais á cimentaciónsobre a que apoia (1500 Kg).

Esquema da deformada (x10)

Cubertas5. Curvas

dd) Arcos biarticuladosEstructura de edificio do “Museo Jurásico –MUJA” en Asturias

Arco principal biarticuladode 56 m, con juntas demontaje.

Ver : grandes edificacións:MUJA

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Cubertas6. Cúpulas

aa) Cúpulas formadas por arcos triarticuladosCuberta en forma de cúpula para bodega

Cubertas6. Cúpulas a1

Cúpula formada por oito arcosbiarticulados unidos na clave, de xeito que funcionan como catroarcos triarticulados (unidos dous adous).

Todas as correas funcionan como tal e como tirantes da estructura global, permitindo que funcionecomo unha estructura espacial en forma de cúpula, de maneirasimilar á cuberta tipo pirámideanterior.

Considéranse tirantes principais aviga que ata todos os apoios dosarcos sobre o muro e unha correaintermedia de maior sección.

44


Vivendas novas

Rehabilitacións

Tipos de obras

Rehabilitacións

Dictamen previo

- Determinar se existe ataques de fungos e/ou insectos- Flechas elevadas por deformación dos elementos de madeira- Comprobar as seccións dos elementos según a normativa actual- Comprobar a resistencia a lume

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Rehabilitacións

Deseño e execución

- Realizar unhas boas medicións, cos ángulos reais entre muros, anchura dos mesmos en cada planta,…

Rehabilitacións


- Deixar todos os muros perimetrais ó mesmo nivel

46

Rehabilitacións


- Evitar a transmisión de esforzos horizontais sobre os muros de carga perimetrais.

Rehabilitación dunha vivenda nova en Boñar debido a un mal deseño e cálculo inicial

Estado inicial

Rehabilitaciónsa1Rehabilitación en Boñar

A estructura inicialmenteexecutada transmitía esforzoshorizontais ós muros de carga, de modo que, antes de podercomezar a vivir na casa,encargóusenos un dictamen daestructura existe.

A cuberta empezou a ceder,provocando a aparición de grietas nos muros de pedra, polo que foipreciso apuntalar de formaurxente.

Un mal deseño fixo que non secontamplara unha estructuraprincipal portante que actuaraúnicamente no plano vertical.

Estado inicial

47


Estado inicial

Detalle de uniónentre cumbreirae limas.

Os dous cabiosunidos mediante unha barrametálica nonfuncionan comocercha,permitindo que a estructura seabra empuxandoos muros decarga.

Detalle das grietas que seestaban producindo nos muros debido ó empuxe horizontal da cuberta


Estado inicial

Estructura do casetón dafachada principal da cuberta,tamén sin atirantar.

Desmontaxe da cuberta inicialpara proceder á súa sustitución

48


Estado reformado

Colocación da estructuraprincipal a base de cerchastradicionais, cumbreira eaguilóns.

A estructura secundariafórmana os cabios, que apoiansobre a cumbreira e sobreunha correa colocada entre os pares das cerchas.

Unión entre os aguilóns e acumbreira, apoiada sobre ascerchas


Estado reformado

Cerchas principais que forman a cuberta a catro augas ecercha que serve de apoio ácumbreira e aguilóns docasetón.

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Estado reformado

Vista interior do casetón unhavez rematada a cuberta. Aslimatesas apoian no muro e nacorrea apoiada entre os pares das cerchas principais.

Rehabilitacións


- Deseño que permita aproveitar o espacio ó máximo

Proxecto de reforma: cuberta a dúasaugas, que permita unha altura útil en toda a lonxitude da casa

Estado incial: cuberta a tres augas, conbaixo cuberta non aproveitable para

vivenda

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Rehabilitaciónsb1Rehabilitación en Cervo

Solución:

estructura porticada para gañaraltura no baixo cuberta, apoiadanun zuncho de formigón.

O nudillo da cercha e as tornapuntas nos pilares rixidiza opórtico, pero transmite pequenosesforzos horizontais ós muros de carga.

As vigas de forxado, suxeitas omuro de formigón e coincidindocoa posición dos pórticosfuncionan como tirante que contrarrestan os esforzosHorizontais que aíndatransmitían os pórticos.


Pórticos apoiados sobre o zuncho de formigón. Arriostramento lateral dos pórticos mediante tabiquería de ladrillo

51


Rehabilitaciónsb4Rehabilitación en Gijón

A mesma solución que a anterior nunha cuberta en Gijón, coaestructura pintada de branco.

52


Vivendas novas

Rehabilitación

Pequenas estructuras porticadas

1. Tipos de obras

Pequenas estructuras porticadasTee de golf en Grijota

Como elementos principaisdispóñense 7 pórticos de madeira laminada cunhaseparación entre eixos de8 m.

Están formados por vigas de inercia variable apoiadassobre dous pilares e cuntramo en voladizo.

A estructura secundariacompóñena as diagonais enforma de K, colocadas entre os pilares dobres, que actúanarriostrando lonxitudinalmentea estructura.

O arriostramento da cubertarealízase mediante cruces de San Andrés metálicas.

a1

53


Rixidización d nudo de unión entre viga e pilar a base de tornapuntas

a2


a) Ferraxe de apoio do pilar dobre e suxección do arriostramento lateral mediante alas interioresb) Placa base con dobre función de servir de anclaxe á cimentación e aillar a cabeza do pilar do chan

a3

54


a) Ferraxe de apoio do pilar en forma de V mediante unha articulación pura formada por dúas ferraxes unidas a través dun bulón

b) Maior illamento do chan nos pilares máis expostos á choiva

a4

Pequenas estructuras porticadasEdificio de comedor en el CDM Madrid b1

Como elementos principaisdispóñense 5 pórticos de madeira laminada cunhaseparación entre eixos de 5 m.

Están formados por vigas de inercia variable articuladas naclave e rixidizadas na unión cos pilares mediante dobre coroa depernos.

O arriostramento lonxitudinal daestructura consíguese mediantea colocación de tornapuntas entre os pilares dobres e as riostras.

O arriostramento da cubertarealízase mediante cruces de San Andrés metálicas.

55


Rixidización do nudo de uniónentre viga e pilar a base de dobre coroa de pernos.

O C.T.E. aconsella que a seccióndas pezas onde se coloca a coroa non supere os 800 mm decanto.


Ferraje de apoio do pilar dobreelevado da cimentación para que o pilar quede por enriba dosolo terminado.

Evítase así que o pilar quede embebido no morteiro denivelación, permitindo unha boaaireación

56


Vivendas novas

Rehabilitación



1. Tipos de obras

Grandes estructurasPiscinas

Cada vez máis emprégase amadeira nas cubertas depiscinas climatizadas.

Un dos motivos, é a resistenciaque ten a madeira ós axentesquímicos agresivos, comopoden ser almacéns de clorurosódico ou nitratos, así como aspiscinas cubertas, cun ambentehúmido e agresivo debido ócloro da auga.

a) Piscina en Salinasb) Piscina en Jerezc) Piscina en Avilésd) Piscina en Sevilla

57

Grandes estructurasCentros de ocio

a) Museo de la sidra en Nava

b / e) Casa Club Campo Golf en Grijota - Palencia

c) “Palacio de los Niños” enOviedo

d) Gradas de campo de fútbolen Bilbao

e) Pabellón de deportes en Rioseco

Grandes estructurasBodegas

Outro exemplo de edificaciónscon ambentes agresivos son as bodegas, nas que tamén, cada vez máis, se emprega a madeiracomo material para realizar as cubertas.

Algúns exemplos son moicoñecidos, como a Bodega de Isios de Calatrava.

a/b) Bodega en Cangas deNarcea

c) Bodega de Ysios en La Rioja (obra non realizada por Media Madera)

d) Bodega de Protos en La Rioja (obra non realizada porMedia Madera)

58

Grandes estructurasHoteis e restaurantes

a) Hotel en Varadero - Cuba

b) Restaurante en Asturias

c) Hotel en Murcia

d) Rte.-museo no “JardínBotánico ” de Gijón

e) Restaurante en campo degolf

Grandes estructurasEdificios de usos administrativos

a) Edificio administrativo de Dupont

b) Edificio de oficinas de Media Madera, en Asturias

c) Edificio multiusos en Azuqueca de Henares

d) Edificio de oficinas en Parque Tecnológico, en Asturias

59

Grandes estructurasNave de Media Madera en Asturias a1

A cuberta da nave industrial estáformada por vigas rectas inclinadas biapoiadas nun pilarcentral e en pilares nos laterais danave, conseguindo unha cubertaa dúas augas.

Cada unha das vigas ten unha luzde 20, sendo o ancho total da nave de 40m.

Adoptóuse esta solución de apoionun pilar central porque pretendíase deixar a nave preparada para unha posibledivisión da mesma, tendo unhaporta de acceso en cada unhadas metades da nave.

Ó contar con este apoiointermedio, a solución máiseconómica era a de colocar estas vigas rectas.

Entre as vigas colócanse correassuxeitas mediante ferraxes decolgue.

Toda a madeira da cuberta é dePicea abies.

Grandes estructurasHotel Balneario en Vilalba - Lugo b1

A estructura está dividida en catromódulos: entrada, lucernarios,porche e cubierta de piscina.

A cuberta da piscina resólvesecon 7 cerchas apoiadas sobrepilares de formigón, limas , correas e cabios, formando 8 augas.

O porche está constituido por cabios sobre unha vigacargadeiro e un muro de carga.

Toda a madeira é de Picea abies(abeto vermello).

Tanto a madeira como as ferraxesdeséñanse para soportar unharesistencia ó lume R-60. Esta característica implica que as ferraxes se coloquen internamente á madeira,quedando ocultos.

60

Grandes estructurasMuseo Jurásico en Colunga - Asturias c1

Tratase dun edificio singular que recrea espectacularmente a forma dunha huella tridáctila dundinosaurio.

A grande cuberta resólveseestructuralmente con pezas demadeira laminada a base dunentramado de arcos de medio punto paralelos entre sí. Éstesteñen radios decrecentes dendeo centro e están trabados a grandes vigas en arco portantes, en forma de quilla, que dan lugar ás tres bóvedas articuladas entre sí mediante outros dousarcos que forman as limas de intersección.

As vigas en arco portante teñenunha luz de 56 m a central, e 40 m as dúas laterais.


Vivendas novas

Rehabilitación



Pontes

1. Tipos de obras

61

Grandes estructurasPasarelas peatonais

a) Pasarela de 50 m en Ávila

b) Ponte de 40 m sobre o ríoMero en A Coruña(fase montaxe)

c) Ponte de 26 m en Barcelona

d) Ponte de 26 m en Valladolid

e) Ponte de 25 m en Valladolid

Grandes estructurasPontes vehiculares

a/b) Ponte para paso de vehículos sobre a ría de Villaviciosa – Asturias

c/d) Ponte para paso de vehículos pesados en Aínsa- Huesca

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LA MADERA

“We may use wood with intelligence only if we understand wood”

Frank Lloyd Wright, 1928

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ANTECEDENTES

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LIGNINA / Compresión 240 N/mm2

CELULOSA / Tracción 1000 N/mm2

MADERA : ESTRUCTURA DE UNA CONÍFERA

ESTRUCTURA UNIFORME, FORMADA EN UN 90-95% POR CÉLULAS DENOMINADAS TRAQUEIDAS

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ESTRUCTURA DE UN ÁRBOL

CORTEZA

CAMBIUM

CORTEZA

INTERNA

(LIBER)

ALBURA

DURAMEN

��

MATERIAL BIODEGRADABLE

Las esporas se depositan

en la madera.

En condiciones favorables,

germinan dando lugar a las hifas.

Humedades: 20-50%

El hongo se alimenta

de la madera.

El cuerpo de fructificación

del hongo emite esporas.

HONGOS DE PUDRICIÓN

��

MATERIAL BIODEGRADABLE

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TOMA DE DECISIONES EN LA PROTECCIÓN DE MADERA

��

¿ TENGO QUE TRATAR LA MADERA ?

ESPECIE DE

MADERA

VARIEDAD DE ESPECIES :

IROKO, ABETO, PINO TEA ?

VARIEDAD DE USOS :

VIGAS DE PISCINA, PASARELA…

CONSEJOS : EN NORUEGA HAY UN PUENTE DE

MADERA QUE ...

CLASE DE USO

DURABILIDAD NATURAL

Y/O IMPREGNABILIDAD

PROPUESTA

��

SELECCIONAR ESPECIE DE MADERA

DEFINIR CLASE DE USO

IDENTIFICAR DURABILIDAD NATURAL

¿DURABILIDAD

SUFICIENTE?

NO APLICAR

TRATAMIENTOAPLICAR

TRATAMIENTO

ELEGIR PRODUCTO

PROTECTOR

CLASE DE

IMPREGNABILIDAD

¿FÁCIL DE

IMPREGNAR?

Clase

riesgoPenetración Retención

1 P1 R1

2 P1 R2

3 P4-P8 R3

4 P8 R4

5 P9 R5

Clase

riesgoPenetración Retención

1 P1 R1

2 P1 R2

3 P1-P5 R3

4 P5 R4

5No se

recomiendaR5

ELECCIÓN DEL TRATAMIENTO PROTECTOR EN FUNCIÓN DE LA CLASE DE USO Y DURABILIDAD / IMPREGNABILIDAD

ESPECIES FÁCILES DE IMPREGNAR ESPECIES DIFÍCILES DE IMPREGNAR

��

CLASE DE USO 1

(Interior / HEH < 18%)CLASE DE USO 2 (Interior /

HEH < 18-20%)

CLASE DE USO 3

(HEH alcanza el 20%)

CLASE DE USO 4

(Suelo / Agua dulce)

CLASE DE USO 5

(Agua salada)

CLASES DE USO DE ATAQUE BIOLÓGICO (UNE-EN 335-1)

(HEH >20% durante largos periodos de tiempo)

��

≥≥≥≥ 30 cm

DURABILIDAD Y CLASES DE USO

FUENTE: FRANZ KOLLMANN, TECNOLOGÍA DE LA MADERA Y SUS APLICACIONES, 1959.

DURABILIDAD NATURAL DE DIFERENTES ESPECIES DE MADERA

PS Pino silvestre (Pinus sylvestris)

AR Abeto rojo (Picea abies)

CLASE DE USO 4

AR: 4 - 4,5 - 5 AÑOS

PS: 7 - 7,5 - 8 AÑOS

AR: 40 - 55 - 70 AÑOS

PS: 40 - 60 - 85 AÑOSAR: 50 - 60 - 75 AÑOS

PS: 90 - 100 - 120 AÑOS

CLASE DE USO 3

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CLASE DE USO 3

Componente descubierto pero no en contacto con el suelo.

Expuesto, o no, a la intemperie, pero en cualquier caso sometido a una humidificación frecuente.

(HEH alcanza el 20% con alternancias relativamente rápidas de sus valores)

3.1 Al exterior, por encima del suelo, protegido. Ocasionalmente húmedo

3.2 Al exterior, por encima del suelo, no protegido. Frecuentemente húmedo

��

ELECCIÓN DE LA CLASE DE USO ADECUADA

PROYECTO : CLASE DE USO 3

REALIDAD : CLASE DE USO 4

��

Varias y diversas en virtudes son las maderas …

Porque no puede el roble ser del uso mismo que el abeto,

ni el ciprés que el olmo, ni los demás árboles tienen entre

sí las mismas condiciones naturales, sino que cada cual

tiene las suyas propias comunicadas por la naturaleza,

acomodándose unos a un uso y otros, a otro.

“De architectura libri decem“, Libro II, Capítulo IX (La madera)

Marco Vitruvio Polión, Años 35-25 a J.C.

DURABILIDAD E IMPREGNABILIDAD DE ESPECIES COMERCIALES

��

DURABILIDAD NATURAL DE ESPECIES COMERCIALES (UNE-EN 350-2)

Especie

Durabilidad naturalImpregnabilidad (A/D)

Tipo de alburaHongosInsectos

xilófagosTermitas

Elondo / Tali

Erythrophleum sp.1 D D (-/3) Dif (2- 5 cm)

Pino silvestre

Pinus sylvestris3-4 S (An, Cer) S (1/3-4) Dif (variable)

Abeto rojo

Picea abies4 SH (An, Cer) S (3/3-4) No Dif (variable)

TERMITAS

D DurableM Med. DurableS Sensible

IMPREGNABILIDAD

1 Impregnable2 Med. Impregnable3 Poco Impregnable4 No impregnable

HONGOS

1 Muy durable (10-15 años)2 Durable (7-12 años)3 Med. Durable (5-7 años)4 Poco Durable (3-5 años)5 No Durable (menos 3 meses)

INSECTOS

D DurableS SensibleSH Duramen tambiénsensible

NOTA: LA DURABILIDAD FRENTE A HONGOS XILÓFAGOS Y TERMITAS ES LA DEL DURAMEN

LA DURABILIDAD FRENTE A INSECTOS XILÓFAGOS ES LA DE LA ALBURA

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DURABILIDAD NATURAL DE ESPECIES COMERCIALES

Ensayos de durabilidad frente a hongos de pudrición Ensayos de durabilidad frente a insectos xilófagos

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IMPREGNABILIDAD : CAPACIDAD DE CADA ESPECIE DE MADERA PARA QUE UN LÍQUIDO ENTRE EN SU INTERIOR.

IMPREGNABILIDAD (UNE-EN 350-2)

4 CATEGORÍAS DE IMPREGNACIÓN

1 IMPREGNABLE

2 MED. IMPREGNABLE. Después de 2-3 horas de tratamiento a presión se puede conseguir una penetraciónde más de 6 mm en las coníferas e impregnar los vasos de las frondosas en una proporción elevada.

3 POCO IMPREGNABLE. Después de 3-4 horas de tratamiento a presión se alcanzan penetraciones de 3-6 mm.

4 NO IMPREGNABLE. Prácticamente imposible de impregnar.

��

CLASE DE USO

CLASES DE DURABILIDAD NATURAL DE LA MADERA FRENTE A HONGOS XILÓFAGOS

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

0

0

(0)

(X)

0

0

(0)

(X)

(X)

0

(0)

(0)-(x)

X

X

0

(0)

(0)-(x)

X

X

ENFOQUE NORMATIVO

0 Durabilidad natural suficiente (0) Suficiente. Recomendable tratamiento(0)-(x) Recomendable tratamiento en función

de especie e impregnabilidadX Necesario Tratamiento

ELECCIÓN DEL TRATAMIENTO EN FUNCIÓN DE LA DURABILIDAD NATURAL Y CLASE DE RIESGO

CLASE DE USO

TIPO DE PROTECCIÓN

1 Ninguna (1)

2 Superficial (P2) (2)

3 Media (P3 a P7) (3)

4

Profunda (P8 y P9)5

(1) Es frecuente realizar un tratamiento superficial a elementos estructurales de madera aunque estén en una clase de uso 1

(2) En casos de riesgo elevado, se puede llegar a

una protección media (P3 a P7)

(3) Es frecuente recurrir a una protección profunda al realizar un tratamiento en autoclave

CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN

(ESPECIFICACIÓN DE LA PENETRACIÓN)

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Clase Especificaciones de penetración

P1 Ninguna especificación

P2Al menos 3 mm en caras laterales albura y 40 mmen axial

P3 Al menos 4 mm en caras laterales albura


P5Al menos 6 mm en caras laterales albura y 50 mmen axial



P8 Penetración total en albura

P9 Penetración total en albura y 6 mm en duramen

PENETRACIÓN (UNE-EN 351-1)

PROTECCIÓN SUPERFICIAL (P2) Penetración media de 3 mm y mínima de 1 mm

PROTECCIÓN MEDIA (P2-P7) Penetración entre 3 mm y el 75% del volumen

PROTECCIÓN PROFUNDA (P8-P9) Penetración mínima del 75% del volumen

ENFOQUE NORMA EN 351-1

ENFOQUE SIMPLIFICADO

(CÓDIGO TÉCNICO)

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RETENCIÓN DE TRATAMIENTO PROTECTOR

DATO SUMINISTRADO POR ELFABRICANTE (ENSAYOS DE EFICACIA)

g/m2 (tratamiento superficial)

Kg/m3 (tratamiento en profundidad)

RETENCIÓN: CANTIDAD DE PRODUCTO PROTECTOR QUE ASEGURA UNA PROTECCIÓN EFICAZ EN LAS DISTINTAS CLASES DE RIESGO (R1 / R2 / R3 / R4 / R5)

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Son productos intermedios entre los barnices y las pinturas con las siguientes características:

• Acabado a poro abierto que no forma película. • Pigmentos con protección a los rayos U.V.• Protección contra agentes biológicos (Hongos e insectos).• Repelente al agua líquida (Carácter hidrófugo)• Poder de penetración.

Protección superficial. Se corresponde con la clase P2 (penetración media de 3 mm, como mínimo de 1 mm en todas las caras).

A nivel industrial aparecen en los años 60.

Reducen significativamente el mantenimiento de las carpinterías, al no formar capa (se degradan por erosión) lo que evita los lijados posteriores en su renovación.

Constituyen la principal opción de acabado de las estructuras de madera y carpinterías de exterior.

PROTECCIÓN SUPERFICIAL: LASURES (PROTECTORES DECORATIVOS)

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PROTECCIÓN MEDIA

Penetración media (superior a 3 mm en todas las caras, sin alcanzar el 75% del volumen impregnable). Se corresponde con clases de penetración P3 a P7.

Los productos más empleados son los protectores en disolvente orgánico, y, en menor medida, las sales hidrosolubles. El principal método de tratamiento es la impregnación por autoclave (vacío-vacío y vacío-presión).

Se recomienda en una clase de riesgo 3

SISTEMA VACIO-VACIO:

Utiliza, principalmente, protectores en disolvente orgánico que no aportan humedad a la madera.Se emplea en madera de construcción elaborada (ventanas, revestimientos, etc). La madera impregnada se puede barnizar y pintar. No son corrosivos para los metales.Consta de las siguientes fases:- vacío inicial (extrae el aire de la madera).- Introducción del protector (presión atmosférica o ligeramente superior).- vacío final (regula la cantidad de protector que queda en la madera).

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PROTECCIÓN PROFUNDA

La penetración media alcanzada por el protector es igual o superior al 75% del volumen impregnable. Se corresponde con clases de penetración P8 y P9.

Los productos más empleados son las sales hidrosolubles.

Los métodos de tratamiento son los sistemas de impregnación por autoclave (vacío-vacío y vacío-presión).

Se recomienda en una clase de riesgo 4 y 5

SISTEMA VACIO-PRESIÓN:

Utiliza sobre todo protectores hidrosolubles. Aportan humedad a la madera que debe secarse posteriormente.Se emplean mayoritariamente en madera de construcción en contacto con el suelo y/o expuesta a la intemperie.La madera impregnada suele adquirir una tonalidad verdosa (Cu).

Consta de las siguientes fases:

- Vacío inicial (extrae el aire de la madera).- Introducción del protector a presión.- Vacío final (regula la cantidad de protector que queda en la madera).

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NUEVOS PROCESOS: MADERA TERMOTRATADA

MAC DONALDS, HELSINKI

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COMPOSITES MADERA PLÁSTICO

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VaporPolipropileno (30%)

Fibras de Madera (70%)

BIOMATERIALES

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EJEMPLOS PRÁCTICOS DE TOMA DE DECISIONES

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ABETO ROJO (Picea abies)

CLASE DE USO 2


¿DURABILIDAD

SUFICIENTE?

APLICAR

TRATAMIENTO

PRODUCTO

¿FÁCIL DE

IMPREGNAR?

NO

Clase

usoPenetración Retención

2 P1 R2

ESTRUCTURA DE MADERA DE UNA PISCINA

CLASE DE USO

CLASES DE DURABILIDAD NATURAL DE LA MADERA FRENTE A HONGOS

XILÓFAGOS

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

0

0

0

0

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0

0

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(0)-(x)

X

X

0

(0)

(0)-(x)

X

X

(0) Suficiente. Recomendable tratamiento

Lasur (protector decorativo)

HONGOS XILÓFAGOS : POCO DURABLE (3-5 AÑOS)

INSECTOS XILÓFAGOS : SH - DURAMEN SENSIBLE - (A, C)

TERMITAS : SENSIBLE

ALBURA : (3) POCO IMPREGNABLE 3-4 HORAS

DURAMEN : (3) - (4) POCO - NO IMPREGNABLE

PROTECCIÓN SUPERFICIAL

PENETRACIÓN MEDIA DE 3 mm Y MÍNIMA DE 1 mm

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ESTRUCTURA DE MADERA DE UNA PISCINA

MADERA LAMINADA DE Picea abies, EN CLASE DE USO 2, PROTEGIDA SUPERFICIALMENTE CON UN LASUR

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ABETO ROJO (Picea abies)

CLASE DE USO 4


¿DURABILIDAD

SUFICIENTE?

APLICAR

TRATAMIENTO

PRODUCTO

¿FÁCIL DE

IMPREGNAR?

NO

CLASE DE USO


XILÓFAGOS

1 2 3 4 5

1

2

3

4

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0

0

0

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X

X

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(0)

(0)-(x)

X

X

Clase


4 P5 R4

PASARELA DE MADERA APOYADA EN EL SUELO

X Necesario tratamiento

P5 al menos 6 mm de penetración

La albura de abeto es poco impregnable, después

de 3-4 horas de tratamiento a presión se alcanzan

penetraciones de 3-6 mm

MODIFICAR EL DISEÑO CONSTRUCTIVO

EMPLEAR OTRA ESPECIE DE MADERA

HONGOS XILÓFAGOS : POCO DURABLE (3-5 AÑOS)

INSECTOS XILÓFAGOS : SH - DURAMEN SENSIBLE - (A, C)

TERMITAS : SENSIBLE

ALBURA : (3) POCO IMPREGNABLE 3-4 HORAS


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PASARELA DE MADERA LAMINADA DE Picea abies

CONSECUENCIAS DE UN DISEÑO CONSTRUCTIVO INADECUADO

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DETALLES CONSTRUCTIVOS: PROTECCIÓN SUPERFICIES

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CONTROL DE CALIDAD EN OBRA

PASARELA DE MADERA EN UNA ZONA LACUSTRE

ENTARIMADO SOBRE VIGAS APOYADAS EN PILOTES EMPOTRADOS EN EL SUELO

PILOTES

CLASE DE RIESGO 4

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Pino silvestre (Pinus sylvestris)

CLASE DE USO 4


¿DURABILIDAD

SUFICIENTE?

APLICAR

TRATAMIENTO

PRODUCTO

¿FÁCIL DE

IMPREGNAR?

sí

CLASE DE USO


XILÓFAGOS

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

0

0

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0

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(X)

(X)

0

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X

X

0

(0)

(0)-(x)

X

X

PILOTES DE UNA PASARELA DE MADERA

X Necesario tratamiento

HONGOS XILÓFAGOS : 3-4 POCO – MED. DURABLE

INSECTOS XILÓFAGOS : SH - DURAMEN SENSIBLE

TERMITAS : SENSIBLE

ALBURA : (1) IMPREGNABLE


Clase


4 P8 R4

Pilotes de pino silvestre en clase de riesgo 4

Sal Hidrosoluble aplicada en autoclave (vacío-presión)

PENETRACIÓN P8 (Penetración total en la albura)

RETENCIÓN R4 (Fabricante)

AJQ-96 / 14 kg/m3

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DETERMINACIÓN DE LA PENETRACIÓN EN OBRA

REACTIVO ESPECÍFICO PARA DISTINGIR LA ALBURA DEL DURAMEN.

REACTIVO QUE REACCIONA POR COLORIMETRÍA CON UNO DE LOS COMPONENTES PRESENTES EN LA SAL HIDROSOLUBLE.

CATEGORÍA P8 (PILOTES): PENETRACIÓN TOTAL EN LA ALBURA

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Especie

de maderaElemento

Clase

uso

Producto

protector

Especificación

Penetración

Especificación

RetenciónResultados

Pinus sylvestris

POSTES 4 AJQ-96P8

Penetración total albura

R414 kg/m3

Correcto: P8 / R4 (15,2 kg/m3)

ENSAYO DE RETENCIÓN EN LABORATORIO

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AÑO 2002

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MANIFESTACIÓN CONTRA LA SEPARACIÓN ENTRE TABLAS DE UNA PASARELA PEATONAL

AÑO 2003 AÑO 2004

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AÑO 2005

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AÑO 2007

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CASOS ESPECIALES DE PROTECCIÓN (CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN)

ESPECIES DE DIFÍCIL TRATAMIENTO Algunas coníferas (abetos, píceas, etc.) son difícilmente impregnables por lo que no se recomienda su uso en clases de uso que requieran tratamientos en profundidad.

CASOS DE RIESGO ESPECIAL Aquellos casos en los que la probabilidad de ataque de un elemento es muy superior a la media. En obra de rehabilitación en la que existan ataques previos, se recomienda aplicar a loselementos nuevos una protección media (en clases de uso 1 y 2) y profunda (en clases de uso superior).

TRATAMIENTO DE PIEZAS DE MADERA LAMINADA ENCOLADA Un tratamiento superficial se realiza sobre la pieza terminada y después del acabado (cepillado y mecanizado). Un tratamiento de protección media o profunda se realizará sobre las láminas antes del encolado.

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ESPECIES DE DIFÍCIL TRATAMIENTO (Picea abies)

Especie

Durabilidad naturalImpregnabilidad

Tipo de alburaHongosInsectos

xilófagosTermitas

Abeto rojo

Picea abies PD SH (A, C) S 3 / 3-4 Dif (variable)

Coníferas muy habituales en la construcción como el Abeto rojo (Picea abies), no tienen una buena durabilidad natural y son difícilmente impregnables por lo que no se recomienda su empleo en clases de uso que requieran tratamientos en

profundidad.

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CASOS DE RIESGO ESPECIAL (REHABILITACIÓN)

En obra de rehabilitación en la que existan ataques previos, se recomienda aplicar a los elementos nuevos una

protección media (en clases de uso 1 y 2) y profunda (en clases de uso superior).

RENOVACIÓN DE UN ENTARIMADO DE CASTAÑO EN UNA IGLESIA

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CASOS DE RIESGO ESPECIAL (REHABILITACIÓN)

En ambientes con un elevado contenido de humedad, será necesario prestar una especial atención al diseño constructivo para evitar problemas en el uso de los elementos de madera.

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TRATAMIENTO DE MADERA LAMINADA ENCOLADA

Tratamiento de protección profunda (sales hidrosolubles) realizados en vigas de madera laminada de pino silvestre. El tratamiento se realiza sobre cada una de las láminas antes del encolado de la viga. Posteriormente se realizó un

tratamiento superficial para disimular la coloración verdosa de la madera.

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MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN

[email protected]

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NORMATIVA EUROPEA DE REFERENCIA

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CLASES DE RIESGO DE ATAQUE BIOLÓGICO

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DURABILIDAD NATURAL DE ESPECIES HABITUALES EN REHABILITACIÓN

Especie

Durabilidad natural

Impregnabilidad (A/D)

Tipo de alburaHongos Insectos xilófagos Termitas

Castaño

Castanea sativaD SH (An, Cer) M (2/4) Dif (2- 5 cm)

Roble

Quercus roburD SH (An, Cer) M (1/4) Dif (2- 5 cm)

Pino gallego

Pinus pinasterPD-MD S (An, Cer) S (1-4) Dif (> 10 cm)

Pino silvestre

Pinus sylvestrisPD-MD S (An, Cer) S (1/3-4) Dif (variable)

TERMITAS


IMPREGNABILIDAD


HONGOS


INSECTOS

D DurableS SensibleSH Duramen también sensible

NOTA: LA DURABILIDAD FRENTE A HONGOS XILÓFAGOS Y TERMITAS ES LA DEL DURAMEN

LA DURABILIDAD FRENTE A INSECTOS XILÓFAGOS ES LA DE LA ALBURA

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Especie

Durabilidad natural

Impregnabilidad (A/D)

Tipo de alburaHongos Insectos xilófagos Termitas

Castaño

Castanea sativaD SH (An, Cer) M (2/4) Dif (2- 5 cm)

Roble

Quercus roburD SH (An, Cer) M (1/4) Dif (2- 5 cm)

Pino gallego

Pinus pinasterPD-MD S (An, Cer) S (1-4) Dif (> 10 cm)

Pino silvestre

Pinus sylvestrisPD-MD S (An, Cer) S (1/3-4) Dif (variable)

Eucalipto

Eucalyptus globulus

La norma australiana AS 56004 asigna una vida media de entre 5 y 15 años a las

estacas de 50x50 mm en contacto con el suelo y de entre 15 a 40 años a probetas

de 35 x 35 mm en clase de riesgo 3 8segunda mejor categoría sobre un total de 4).

TERMITAS


IMPREGNABILIDAD


HONGOS


INSECTOS

D DurableS SensibleSH Duramen también sensible

NOTA: LA DURABILIDAD FRENTE A HONGOS XILÓFAGOS Y TERMITAS ES LA DEL DURAMENLA DURABILIDAD FRENTE A INSECTOS XILÓFAGOS ES LA DE LA ALBURA

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FUENTE: DANIEL FOUQUET/CIRAD-FORÊT

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LIGNINA

Compresión 240 N/mm2

CELULOSA

Tracción 1000 N/mm2

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TEMPLO SHITENNOJI, 578-622, OSAKA (JAPÓN).

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VILLA KATSURA, KIOTO, 1620

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KENGO

KUMA

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EJEMPLOS DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN MADERA

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CLASE DE RIESGO 4 CLASE DE RIESGO 3

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4,5 Años 60 años

Durabilidad estimada :

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DIBUJOS: FRANCISCO ARRIAGA / AITIM

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DISEÑO CONSTRUCTIVO DE PASARELAS CUBIERTAS��

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DETALLES CONSTRUCTIVOS ��

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DETALLES CONSTRUCTIVOS ��

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BARANDILLA PEANA DE VENTANA

BANCO��

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LA SOLUCIÓN PERMITE EVACUAR EL AGUA ENTRE EL PAVIMENTO Y LA PASARELA

EL AGUA SE ACUMULA EN EL ENCUENTRO ENTRE EL PAVIMENTO Y LA PASARELA

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60º

FAHADA EXPUESTA FAHADA PARCIALMENTE

PROTEGIDA (VUELO

CUBIERTA)

FAHADA PROTEGIDA (VUELO

CUBIERTA Y RETRANQUEO)

FAHADA PROTEGIDA (VUELOS

SUCESIVOS DE CUBIERTA)

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30 cm30 cm

60

º

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VIVIENDA , GLASGOW

Mc KEOWN ALEXANDER ARCHITECTS

CIS-MADERA , OURENSE

IAGO SEARA

VIVIENDA , EDIMBURGO

RICHARD MURPHY ARCHITECTS

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Fotografías : Bun Phannara

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DISEÑO CONSTRUCTIVO CONTRA EL AGUA

DE LLUVIA

60º

Max. 45º

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TABLILLAS ENCOLADAS POR SUS CONTRACARAS Y CANTOS

DISTRIBUCIÓN IRREGULAR DE MERMAS

TABLILLAS ENCOLADAS SÓLO POR SUS CONTRACARAS.

DISTRIBUCIÓN REGULAR DE MERMAS

FENDAS DEBIDO A LAS MERMAS EN UNA

REPARACIÓN RECIENTE

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TRACCIÓN

PERPENDICULAR

COMPRESIÓN

PERPENDICULAR

LIMITAR LA APARICIÓN DE ESFUERZOS DE TRACCIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA

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CANTOS REDONDEADOS

FACILIDAD EVACUACIÓN DE AGUA

INFLUENCIA DEL TIPO DE CANTO EN EL ESPESOR DE LA PELÍCULA DE

ACABADO

EFECTO SOBRE EL AGUAEFECTO SOBRE EL ACABADO

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“We may use wood with intelligence only if we understand wood”

Frank Lloyd Wright, 1928

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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Título: COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA

Ponente: JUAN PÉREZ VALCÁRCEL

Organismo/Empresa: ETS ARQUITECTURA A CORUÑA

2JUAN PÉREZ VALCÁRCEL. CATEDRÁTICO DE ESTRUCTURAS DE LA E.T.S.A. DE A CORUÑA

COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS: PROGRAMA COMPROBAR 3.0

ASPECTOS GENERALES DE LA COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS.

Programa diferente al usado en el cálculo.

Reiteración de errores, sobre todo de modelización.

Programa más sencillo.

No debe ser un recálculo.

Comprobación lo más completa posible.

Condiciones necesarias, aunque no suficientes.

Limitaciones físicas: Esfuerzos máximos, etc.

Limitaciones normativas: Cuantías mínimas, etc.



COMPROBACIÓN DE VIGAS



COMPROBACIÓN DE VIGAS

2q l

8

⋅



COMPROBACIÓN DE PILARES



COMPROBACIÓN DE PILARES.- Áreas tributarias.

Pilar central Pilar de borde Pilar de esquina



COMPROBACIÓN DE

VIGAS.-

PLASTIFICACIÓN

M /4

M /41

1

32max(M21max(M

max(Mmax(M

M1

2M

21 ,M )

3M

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,M /4)

max(Mvol 3 ,M /4)

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2M

M

1M

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M

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M3

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1

2d 2

2

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11,65

q lM =

16

q l MM = -

12 3

⋅

⋅

⋅

Parte II Documentos Básicos

Documento Básico SE-M Madera





1 Generalidades

2 Bases de cálculo

3 Durabilidad

4 Materiales

5 Análisis estructural

6 Estados límite últimos

7 Estados límite de servicio

8 Uniones

9 Fatiga

10 Sistemas estructurales de madera y productos derivados

11 Ejecución

12 Tolerancias

13 Control





Anejo A. Terminología

Anejo B. Notación y unidades

B.1 Notación

Anejo C. Asignación de clase resistente. Madera aserrada.

C.1 Generalidades

C.2 Asignación de clase resistente a partir de la Calidad de la especie arbórea.

C.3 Relación de normas de clasificación

C.4 Relación de especies arbóreas

Anejo D: Asignación de clase resistente. Madera laminada encolada

D.1 Generalidades

D.2 Asignación de clase resistente mediante ensayos

D.3 Asignación de clase resistente mediante fórmulas

D.4 Correspondencia entre clases resistentes de madera laminada encolada y madera aserrada

Anejo E. Valores de las propiedades de resistencia, rigidez y densidad. Madera aserrada, madera

laminada encolada y tableros

E.1 Madera aserrada

E.2 Madera laminada encolada

E.3 Tableros

Anejo F. Valores orientativos de humedad de equilibrio de la madera, con uso en exterior protegido de

la lluvia

Anejo G. Longitudes de pandeo

G.1 Introducción

G.2 Longitud de pandeo

Anejo H (Informativo). Fallo de uniones por cortante en el perímetro o en bloque

Anejo I. Relación de normas UNE.



Documento Básico SE-M Madera.

Acciones

Clases resistentes Clases de servicio

C Madera aserrada de coníferas y chopo 1 Interior seco (H<65%)

D Madera aserrada de frondosas 2 Interior húmedo (65%<H<85%)

Gl Madera laminada encolada 3 Exterior o interior húmedo (H>85%)

Estará muy bien si se exige a los fabricantes. Es imprescindible para la aplicación del C.T.E.



sismoalgunos segundosInstantánea

viento; nieve en localidades de < 1000 m

menos de una semanaCorta

sobrecarga de uso; nieve en localidades de >1000 m

de una semana a 6 mesesMedia

Apeos o estructuras provisionales no itinerantes

de 6 meses a 10 añosLarga

Permanente, peso propiomás de 10 añosPermanente

AcciónDuración aproximada acumulada

de la acción en valor

característico

Clase de duración

Tabla 2.2 Clases de duración de las acciones


Valor de cálculo del material y uniones.

El resultado es que la resistencia de la madera depende de la duración de la carga.



kd mod

M

XX k

!= ⋅ " #

γ$ %

1,0Situaciones extraordinarias:

1,25- Placas clavo

1,30- Uniones

1,30- Tablero de partículas y tableros de fibras (duros, medios,

densidad media, blandos)

1,20- Madera microlaminada, tablero contrachapado, tablero de

virutas orientadas

1,25- Madera laminada encolada

1,30- Madera maciza

Situaciones persistentes y transitorias:

Tabla 2.3 Coeficientes parciales de seguridad para el material, γM.


Valor de cálculo del material y uniones.



kd mod

M

XX k

!= ⋅ " #

γ$ %

1,100,650,400,300,251OSB/2

UNE EN 300Tablero de virutas orientadas (OSB)[1]

0,900,700,650,550,503Parte 3

1,100,900,800,700,602Partes 2 y 3

1,100,900,800,700,601Partes 1, 2 y 3

UNE EN 636Tablero contrachapado

0,900,700,650,550,503Madera microlaminada

1,100,900,800,700,602Madera laminada encolada

1,100,900,800,700,601Madera maciza

InstantáneaCortaMediaLargaPermanente

Clase de duración de la cargaClase de

servicioNormaMaterial

Tabla 2.4 Valores del factor kmod.

[1] OSB = Oriented Strand Board. El acrónimo es usado frecuentemente en lengua inglesa y se ha acuñado como un nombre usual para el material en otros idiomas, como que de hecho sucede ya en el nuestro.


Cálculo de secciones.

Tracción uniforme paralela a la fibra

σt,0,d = ft,0,d

Tracción uniforme perpendicular a la fibra

σt,90,d = ft,90,d madera maciza

σt,90,d = kvol·ft,90,d madera laminada encolada y madera microlaminada

Compresión uniforme paralela a la fibra

σc,0,d = fc,0,d

Compresión uniforme perpendicular a la fibra

σc,90,d = kc,90·fc,90,d

Flexión simple

σm,d = fm,d

Flexión esviadakm = 0,7 secciones rectangulares

km = 1,0 secciones de otra forma



m,y,d m,z,dm

m,y,d m,z,d

+ 1kf f

σ σ ≤

m,y,d m,z,dm

m,y,d m,z,d

+ 1kf f

σ σ ≤



Flexión y tracción combinadas

Flexión y compresión combinadas



m,y,dt,0,d m,z,dm

t,0,d m,y,d m,z,d

+ + 1kf f f

σσ σ ≤

m,y,dt,0,d m,z,dm

t,0,d m,y,d m,z,d

+ + 1kf f f

σσ σ ≤

2

m,y,dc,0,d m,z,dm

c,0,d m,y,d m,z,d

+ + 1kf f f

! σσ σ ≤" #$ %

2

m,y,dc,0,d m,z,dm

c,0,d m,y,d m,z,d

+ + 1kf f f

! σσ σ ≤" #$ %



Pandeo Esbeltez

Esbeltez relativa

Flexocompresión con pandeo



c,0,krel,y

c,crit,y

f = λσ

k,yy

y

L = i

λk,z

zz

L = i

λ

c,0,krel,z

c,crit,z

f = λσ

c,0,d

c,0,dc,z

1f

σ ≤χ

c,y 22y y rel,y

1 =

+ - k kχ

λ

2y rel,y rel,yc = 0,5·(1 + ·( - 0,3) + )k β λ λ

m,y,dc,0,d m,z,dm

c,0,d m,y,d m,z,dc,y

+ + 1kf f f

σσ σ ≤χ

m,y,dc,0,d m,z,dm

c,0,d m,y,d m,z,dc,z

+ + 1kf f f

σσ σ ≤χ

F

e 1

Documento Básico

SE-M Madera.


Factores de pandeo.



Tabla 6.1 Valores del factor de pandeo c ( c,y o c,z), para las diferentes clases resistentes de madera maciza y laminada encolada, en función de la esbeltez mecánica y de la clase resistente.

Esbeltez mecánica de la pieza ClaseResistente 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 0,98 0,93 0,86 0,74 0,60 0,48 0,39 0,31 0,26 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,09 0,08 0,08 0,07

C16 0,99 0,94 0,87 0,77 0,64 0,51 0,41 0,34 0,28 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07

C18 0,99 0,94 0,88 0,78 0,65 0,53 0,43 0,35 0,29 0,24 0,21 0,18 0,15 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

C20 0,99 0,94 0,88 0,78 0,66 0,54 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

C22 0,99 0,94 0,88 0,78 0,66 0,53 0,43 0,35 0,29 0,24 0,21 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

C24 0,99 0,95 0,89 0,80 0,68 0,55 0,45 0,37 0,31 0,26 0,22 0,19 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08

C27 0,99 0,95 0,89 0,80 0,69 0,57 0,46 0,38 0,31 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08

C30 0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,44 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

C35 0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,45 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

C40 0,99 0,95 0,89 0,80 0,69 0,56 0,46 0,38 0,31 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08

C45 0,99 0,95 0,89 0,81 0,69 0,57 0,47 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09

C50 0,99 0,95 0,89 0,81 0,69 0,57 0,47 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,09 0,09

D30 0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,44 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

D35 0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,45 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08

D40 0,99 0,95 0,89 0,80 0,69 0,56 0,46 0,38 0,31 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08

D50 1,00 0,96 0,91 0,83 0,73 0,61 0,50 0,42 0,35 0,29 0,25 0,21 0,19 0,16 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09

D60 1,00 0,96 0,92 0,85 0,76 0,65 0,54 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10

D70 1,00 0,97 0,93 0,87 0,79 0,69 0,58 0,49 0,41 0,35 0,30 0,26 0,22 0,20 0,17 0,16 0,14 0,13 0,11

GL24h 1,00 0,98 0,95 0,89 0,80 0,66 0,54 0,44 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09

GL28h 1,00 0,98 0,95 0,89 0,79 0,65 0,53 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,19 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09

GL32h 1,00 0,98 0,94 0,89 0,79 0,65 0,52 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09

GL36h 1,00 0,98 0,94 0,89 0,79 0,65 0,53 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09

GL24c 1,00 0,98 0,96 0,91 0,84 0,72 0,60 0,49 0,41 0,34 0,29 0,25 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11

GL28c 1,00 0,98 0,95 0,91 0,82 0,70 0,57 0,47 0,39 0,32 0,27 0,24 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10

GL32c 1,00 0,98 0,95 0,90 0,82 0,69 0,57 0,46 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10

GL36c 1,00 0,98 0,95 0,90 0,81 0,68 0,56 0,45 0,37 0,31 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10

Documento Básico SE-M Madera. Cálculo de uniones.

Uniones entre piezas de madera, tableros y chapas de acero mediante los sistemas de unión

siguientes:

• Elementos mecánicos de fijación de tipo clavija (clavos, pernos, pasadores,

tirafondos y grapas).

• Elementos mecánicos de fijación de tipo conectores.

• Uniones tradicionales.

En general complejo y pesado.

En madera es más difícil el cálculo de uniones que el de barras.

PROBLEMA BÁSICO.- FALTA DE CRITERIOS PARA CÁLCULO EN ORDENADOR.

• Uniones poco sistematizadas.

• Comprobaciones difícilmente programables.



Documento Básico SE-M Madera. Comentarios

• Prácticamente igual al Eurocódigo 5

No supone cambio porque es el que se utilizaba

• Fuerte penalización de las condiciones de deformación

En la práctica deja la madera reducida al uso en cubiertas. (Fuerte discrepancia con

el Eurocódigo).

• Define las clases resistentes y de servicio

Cabe pensar que por fin la industria se verá obligada a clasificar y garantizar la

madera

• Coeficientes de seguridad variables

Es de esperar que los programas de cálculo lo incorporen

• Aporta criterios para las uniones.

Cálculos muy complicados



FIN



1

CURSO CONSTRUCIÓN EN MADEIRA Setembro – Outubro 2007

Título: Patologías de la Madera

Ponente: Manuel C. Touza Vázquez

Organismo/Empresa: CIS-Madeira

ÍNDICE

-HONGOS DE PUDRICIÓN PUDRICIÓN PARDA O CÚBICA / blanca y blanda

- INSECTOS DE CICLO LARVARIO CERAMBÍCIDOS / ANÓBIDOS / Líctidos

- INSECTOS SOCIALES TERMITAS

- AGENTES ABIÓTICOS SOL

CENTRO DE INNOVACIÓN E SERVICIOS TECNOLÓXICOS DA MADEIRA DE GALICIA / CURSO CONSTRUCIÓN MADEIRA 2007

2

LIGNINA / Compresión 240 N/mm2

CELULOSA / Tracción 1000 N/mm2

MADERA : ESTRUCTURA DE UNA CONÍFERA

ESTRUCTURA UNIFORME, FORMADA EN UN 90-95% POR CÉLULAS DENOMINADAS TRAQUEIDAS


ESTRUCTURA DE UN ÁRBOL

CORTEZA

CAMBIUM

CORTEZA INTERNA (LIBER)

ALBURA

DURAMEN


3

CICLO BIOLÓGICO DE LOS HONGOS DE PUDRICIÓN

Las esporas se depositan en la madera.

En condiciones favorables, germinan dando lugar a las hifas.

Humedades: 20-50%

El hongo se alimenta de la madera.

El cuerpo de fructificación Del hongo emite esporas.


• Los hongos se alimenta preferentemente de celulosa y hemicelulosa, dejando un residuo rico en lignina, de color oscuro (pudrición parda).

• Al secarse la madera, tiende a agrietarse formando una estructura de pequeños cubos o prismas (pudrición cúbica), que se disgrega entre los dedos.

• La destrucción no se hace visible hasta que la madera ha perdido entre un 10-20% de su peso (80-95% de su resistencia mecánica).

• El ataque inicial de estos hongos favorece el de otros organismos xilófagos (anóbidos, etc).

• Existen dos tipos:

Pudrición parda húmeda Pudrición parda seca

PUDRICIÓN PARDA O CÚBICA


4

PUDRICIÓN PARDA O CÚBICA

PUDRICIÓN PARDA HÚMEDA

• Es la más frecuente. • La humedad óptima de desarrollo suele estar entre el 40-50% HR.• Afecta tanto a coníferas como a frondosas.• Las principales especies de hongos que la producen son: Coniophora cerebella y Poria vaillantii.• Para Coniophora, la temperatura óptima de desarrollo es de 23ºC (Máxima 35ºC).

PUDRICIÓN PARDA SECA

• Ataca madera expuesta en lugares mal ventilados. Es un hongo típico en las piezas de madera empotradas en los muros.

• La principal especie es Merulius lacrymans (Serpula lacrymans) y su temperatura de desarrollo oscila entre 9 y 24 ºC.

• Las hifas del hongo son capaces de transportar el agua que se produce durante su respiración (lacrymans) desde los lugares húmedos hasta la madera seca.

• Los cubos son mayores que los formados en la pudrición parda húmeda.

Nota: Algunas fuentes consideran que las especies Coniophora cerebella y Serpula lacrymans constituyenel 90% de los ataques a la madera en ambientes domésticos


TIPOS DE MICELIO

CUERPO DE FRUCTIFICACIÓN

ATAQUE

Pudrición parda seca: Merulius lacrymans (Serpula lacrymans)


5

Pudrición parda húmeda: Coniophora cerebella


ATAQUE DE HONGOS Y CONTENIDO DE HUMEDAD


6

ATAQUE DE HONGOS Y CONTENIDO DE HUMEDAD





7

HUMEDAD DE EQULIBRIO HIGROSCÓPICO DE LA MADERA

HUMEDAD DE EQUILIBRIO HIGROSCÓPICO DE LA MADERA

Humedad

Relativa

Temperatura

0Cº 10Cº 20Cº 30Cº

35% 7% 7% 7% 7%

40% 8% 8% 8% 7%

45% 9% 9% 9% 8%

50% 10% 10% 9% 8%

55% 11% 10% 10% 10%

60% 12% 11% 11% 11%

65% 13% 12% 12% 12%

70% 14% 14% 13% 13%

75% 15% 15% 15% 14%

80% 17% 17% 16% 16%

85% 19% 19% 18% 18%


• El hongo se alimenta preferentemente de la lignina y también de la celulosa. La madera atacada presenta un color blancuzcoy un aspecto fibroso.

• Las especies más frecuentes son: Schyzophylum commune, Coryolus versicolor Xylaria hypoxilon, etc.

• Suele afectar más a las frondosas que a las coníferas. En especial a las frondosas tropicales con elevados contenidos en lignina.

PUDRICIÓN BLANCA O FIBROSA


8

• Las hifas del hongo se alimentan de la pared celular, especialmente de la celulosa contenida en la pared secundaria.

• La madera atacada presenta un aspecto final blando y/o esponjoso(similar al del queso fresco).

• Requiere un contenido de humedad elevado, tanto en la madera como e el ambiente.

• No suele tener una gran incidencia en la madera colocada en edificios, normalmente aparece en postes, vallas, piezas de madera en contacto con el suelo, etc.

• La principal especie es Chaetomium globosum

PUDRICIÓN BLANDA


CICLO BIOLÓGICO INSECTOS LARVARIOS


9

Cerambícidos: Hylotrupes bajulus

Nombre científico: Hylotrupes bajulus L.

Nombres vulgares: Carcoma grande, house longhorn beetle, capricorne des maisons

Orificios de salida: Forma elíptica y diámetros de entre 6 y 10 mm.

Serrín: Basto, de forma cilíndrica y no expulsado al exterior ya que las larvas dejan una fina película de madera entre las galerías y el exterior. Las galerías siguen la dirección de las fibra.

Especies de madera: Normalmente ataca la albura de las coníferas

Humedad: Normalmente el ataque se produce en madera con contenidos de humedad inferiores al 20%.

Ciclo de vida: 2-(4-6)-10 años. Con la segunda generación la población puede multiplicarse por 40-200.

Nota: Se considera la especie de mayor incidencia en la madera de construcción europea. Es frecuente su presencia em las armaduras de cubierta. En edificios antiguos es normal encontrar ataques inactivos. Existen especies que se alimentan de la albura de frondosas como el roble, nogal y chopo, siendo la más habitual Hesperophanes cinereus Vill., cuyos orifícios de salida son elípticos y com un diámetro de unos 12 mm.

10-20 mm

30 mm máx.


Cerambícidos: Hylotrupes bajulus


10

Cerambícidos


Anóbidos: Annobiun punctatun

Nombre científico: Annobium punctatum De Geer.

Nombres vulgares: Carcoma, escarabajo de los muebles, woodworm.

Orificios de salida: Forma circular y diámetros entre 1 y 3 mm (1,5-2 mm).

Serrín: Rugoso al tacto, de forma similar a limones diminutos cilíndrica y no expulsado al exterior ya que las larvas dejan una fina película de madera entre las galerías y el exterior. Las galerías pueden seguir cualquier dirección.

Especies de madera: Normalmente ataca la albura de las coníferas y frondosas europeas (roble, olmo, etc). Muy raramente atacan frondosas tropicales.

Humedad: Los ataques se producen, preferentemente, en lugares con un alto contenido de humedad y reducida temperatura (sotanos, plantas bajas, etc.).

Ciclo de vida: Normalmente entre 2-3 anõs. Cada hembra coloca 20-40 huevos. Puede poner huevos en el interior de la galería, sin salir al exterior, por lo que puede existir madera muy atacada en comparación al número de orificios de salida.

Nota: En ocasiones pueden atacar el duramen de la madera, normalmente si ésta presenta pudriciones. La mayor parte de sus ataques se concentran sobre mobiliario antiguo. Las cubiertas son poco atacadas, salvo en regiones con una elevada humedad ambiente. No suelen atacar madera situada al aire libre ni expuesta a la lluvia.

3-5 mm

5 mm máx.


11





12

Anóbidos: Xestobium rufovillosum

Nombre científico: Xestobium rufovillosum De Geer.

Nombres vulgares: Carcoma, reloj de la muerte, deathwatch beetle.

Orificios de salida: Forma circular y diámetros entre 2 y 4 mm.

Serrín: Presenta un tacto arenoso y tiene forma de discos. Normalmente las galerías siguen la dirección de la fibra pero pueden tomar cualquier dirección.

Especies de madera: Normalmente ataca la albura y duramen de las frondosas (principalmente roble, haya, nogal y olmo) previamente atacadas por hongos de pudrición. Muy raramente atacan coníferas.

Humedad: Los ataques se producen, preferentemente, en lugares con un alto contenido de humedad y reducida ventilación.

Ciclo de vida: Normalmente entre 3-5 anõs. Cada hembra coloca unos 200 huevos.

Nota: Es el anóbido de mayor tamaño. El ataque suele acompañar al de los hongos de pudrición cúbica o fibrosa y aparece con frecuencia en las zonas de emparamiento de la madera con el muro.

El nombre “reloj de la muerte”, se debe al golpeteo que producen los insectos adultos en la época de apareamiento (secuencias de 4-5 golpes seguidos sobre la superficie de la madera).

6-11 mm

9-11 mm


Anóbidos: Xestobium rufovillosum


13

Líctidos: Lyctus brunneus

Nombre científico: Lyctus brunneus

Nombres vulgares: Polilla, lyctus, powderpost beetle.

Orificios de salida: Forma circular y diámetros entre 1 y 2 mm.

Serrín: Muy fino, tacto semejante a la harina o talco. Al agitar las galerías sale con facilidad y en ocasiones aparece en el suelo en pequeños montones debajo de los orificios de salida. Las galerías siguen la dirección de la fibra, aunque en las fases finales pueden tomar cualquier dirección.

Especies de madera: Atacan la albura de frondosas con un diámetro de los vasos superior a 0,05 mm y elevados contenidos de almidón (principalmente roble, fresno y olmo). No atacan ni el haya ni el chopo.

Humedad: Se adapta a un rango de contenido de humedad de entre el 7 y el 30% y temperaturas de hasta 30 grados.

Ciclo de vida: Normalmente 1 anõ. Cada hembra coloca unos 70 huevos.

Nota: El ataque más habitual de esta especie se produce en los pavimentos de roble que contienen albura. En piezas estructurales es menos frecuente su ataque.

3-7 mm

6 mm max.


LÍCTIDOS Y PAVIMENTOS DE ROBLE


14

INSECTOS SOCIALES: TERMITAS

• Son insectos que viven en grupos bajo una organización social compleja, con distintos tipos de individuos agrupados en castas.• Existen cerca de 3000 especies de las cuales unas 70-80 pueden atacar la madera.• La especie que se encuentra en la Península Ibérica es Reticulitermes lucifugus Rossi (termita subterránea), que realiza su nido principal en el suelo. Otra especie estápresente en las islas Canarias.• Vive en la oscuridad (la insolación directa mata a obreras y soldados). Sus condiciones óptimas de desarrollo son altos contenidos de humedad relativa del aire (95-100 %) y de temperatura (30ºC).• Construyen canales para desplazarse y abren galerías paralelas a la dirección de la fibra (librillo), alimentándose de madera de primavera y dejando intacta la madera de verano (más dura).


CICLO BIOLÓGICO DE LAS TERMITAS SUBTERRANEAS

EL NIDO PRINCIPAL ESTÁ EN EL SUELO. SU FORMACIÓN ES UN FENÓMENO COMPLEJO QUE PUEDE DURAR AÑOSLOS BANDOS NUPCIALES SE PRODUCEN EN ABRIL-MAYOLAS NINFAS PUEDEN DAR LUGAR A DISTINTAS CASTAS SEGÚN LAS NECESIDADES DE LA COLONIAEL PRIMER AÑO SÓLO EXISTEN OBRERASUN ATAQUE DE IMPORTANCIA A ELEMENTOS DE MADERA, SUELE LLEVAR AÑOS. SON MUY SELECTIVAS A LA HORA DE ALIMENTARSE

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Pueden producir daños estructurales graves, difíciles de reconocer ya que abren galerías internas y dejan intacto el exterior de la madera. Las galerías son paralelas a la dirección de la fibra (“librillo”), alimentándose de la madera de primavera y dejando intacta la madera de verano.

ATAQUE PRODUCIDO POR LAS TERMITAS


INDICIOS DE LA PRESENCIA DE TERMITAS

CANALES FORMADOS POR LAS TERMITAS

HORMIGAS


TERMITAS Antenas rectas Alas similares en tamaño Abdomen recto

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TRATAMIENTOS CONTRA TERMITAS: BARRERAS QUÍMICAS

El objetivo de las barreras químicas es impedir el acceso de las termitas a su fuente de alimentación (madera del interior de las instalaciones o viviendas). La barrera incorpora productos biocidas y suele emplazarse en suelo y muros entre la colonia de termitas y el edificio que se quiere proteger.


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TRATAMIENTOS CONTRA TERMITAS: CEBOS

Suelen estar formados por tiras de celulosa impregnadas con insecticida y/o inhibidores de crecimiento.

Requiere una planificación detallada para la implantación de cebos, y la comprobación de los mismos.

El producto es consumido por las obreras, que se encargan de trasportarlo al seno de la colonia.


La radiación solar constituye un factor de riesgo a considerar en la duración de la madera expuesta al exterior, especialmente en sus aspectos decorativos. Las radiaciones que mayores efectos provocan son:

Radiación Ultravioleta (UV) Su acción es superficial, degradando las resinas de los productos de acabado y produciendo modificaciones químicas en la lignina que se traducen en un agrisamiento superficial de la madera. La protección consiste en aplicar un pigmento (generalmente un óxido mineral) que refleja dicha radiación.

Radiación Infrarroja (I.R.) Calienta la superficie de la madera alterando su humedad de equilibrio.

AGENTES ABIÓTICOS: FOTODEGRADACIÓN


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AGENTES ABIÓTICOS: FOTODEGRADACIÓN


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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HERRAMIENTAS PARA LA INSPECCIÓN VISUAL

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• Los taladros se practican al tresbolillo en la cara de la pieza o alineados sobre el canto de la viga.

• La profundidad de los taladros seráde 2/3 del espesor de la pieza.

• Los diámetros de las válvulas de inyección dependerán del tamaño de las piezas (entre 6 y 9 mm).

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FUENTE: ww.petercoxitalia.it/eng/home / www.baisotti.it

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ERRADICACIÓN DE UNA PLAGA DE TERMITAS EN UN

CASCO URBANOUn caso práctico:

El barrio de Irala en Bilbao

2

PLAN DE TRATAMIENTO ANTI-TERMITAS DEL BARRIO DE IRALA

• Antecedentes

• Estudios previos y diseño del plan

• Desarrollo del tratamiento

• Incidencias producidas

• Situación actual y recomendaciones

ANTECEDENTES

• Nacimiento del barrio

• Transformaciones

• Problemas históricos

• Intervención municipal

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NACIMIENTO DEL BARRIO

• El barrio de Irala data de 1902

• Su fin fue alojar obreros de la fábrica Harino Panadera

• Formado por chalets, villas y bloques de viviendas con jardines y patios particulares

4

5 6

TRANSFORMACIONES

• Los edificios han sufrido transformaciones

• Aumento del número de plantas

• Derribo y construcción de edificios de hormigón

• Añadidos y pavimentaciones de patios interiores

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9 10

PROBLEMAS HISTORICOS

• Elevadas humedades en sótanos

• Presencia de termitas conocida desde hace 60 años

• Actuaciones aisladas de tratamiento y/o sustitución

• Mala conservación de los edificios y su entorno

11 12

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INTERVENCION MUNICIPAL

• Toma de conciencia

• Petición de asesoramiento a nuestra empresa

• Estudios previos y elaboración del plan de actuación

• Contratación del plan de tratamiento

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ESTUDIOS PREVIOS Y DISEÑO DEL PLAN DE TRATAMIENTO

• Estudios Iniciales

• Descripción del plan propuesto

• Problemas iniciales

ESTUDIOS INICIALES

• Realizados entre 1998 y 1999

• Visita a todos los edificios con estructura de madera de la zona

• Recogida de datos en la ficha de muestreo

• Problemas detectados se recogen en la ficha y en el plano del edificio

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FICHA DE MUESTREO

Con terreno o jardín: SI NO

Tipo de edificio: AISLADO ADOSADO

Utilización del edificio: PUBLICO VIVIENDAS COMERCIAL

Nº de plantas del edificio: sótano, ………………. y bajocubierta

Estructura de madera: SI NO

Edificio sito en: Calle:…………………………………………………………….. Nº: ………

MUESTREO DEL BARRIO DE IRALA

TOMA DE DATOS POR VIVIENDA

NOTAS:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ATAQUES: ESTRUCTURA

CARPINTERIA

TERMES OBRERAS: SI NO

TERMES ALADAS: SI NO

TUNELES TERROSOS: SI NOSUELOS INCLINADOS: SI NO

GRIETAS: SI NO

AIREACION: BUENA REGULAR MALAHUMEDADES: SI NO

Valor Hr: …………..

PLANTA: …………………………………. PUERTA: ……………………

MUESTREADO POR:……………………………………….……… FECHA:………………

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REPRESENTACION DE PATOLOGIAS EN EL PLANO

RESULTADOS DE LOS ESTUDIOS

2621EDIFICIOS AFECTADOS POR OTROS ORGANISMOS XILOFAGOS

3628EDIFICIOS AFECTADOS POR HONGOS XILOFAGOS

6552EDIFICIOS CON HUMEDAD RELATIVA INADECUADA

3226EDIFICIOS CON PROBLEMAS ESTRUCTURALES

4939EDIFICIOS AFECTADOS POR TERMES

10080EDIFICIOS MUESTREADOS

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17

EDIFICIOS AFECTADOS POR TERMITAS

EDIFICIOS AFECTADOS POR OTROS XILOFAGOS

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FACTORES QUE FAVORECEN EL DESARROLLO DE LA PLAGA DE TERMITAS

• Barreras arquitectónicas que impiden la ventilación de espacios interiores (semisótanos y/o patios)

• Humedades ascendentes por capilaridad en semisótanos y plantas bajas

• Deficiente mantenimiento de los edificios en general (canalones, bajantes, conducciones de agua, goteras, filtraciones de fachada, etc)

• Inexistencia de recogida de pluviales y drenajes adecuados

ACTUACIONES RECOMENDADAS

• Limpieza de patios y semisótanos• Creación de drenajes y recogida de pluviales en los

patios interiores y exteriores• Generar una línea de transpiración próxima a los

muros• Eliminación de los recubrimientos de las vigas y

solivas del interior de los sótanos y semisótanos• Apertura de huecos para favorecer la ventilación de

los sótanos y semisótanos. Actuaciones para eliminar la capilaridad y las condensaciones

• Realización del tratamiento fungicida en las zonas afectadas por hongos

• Realización del tratamiento anti-termitas Sentri-tech• Impermeabilización de fachadas y terrazas

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MEDIDAS A APLICAR EN REHABILITACIONES

• Realización de un estudio del estado de la madera, tanto desde el punto de vista estructural como biológico

• Tratamiento de la madera a mantener, realizado por empresa autorizada, capaz de emitir el certificado correspondiente

• Colocar preferentemente maderas tropicales o madera convenientemente tratada por un sistema vacío-presión, con el correspondiente certificado

• Evitar sobrecargar las estructuras con capas de materiales pesados• Favorecer la ventilación de los empotramientos de las vigas y

viguetas en los muros• Colocar rejillas de ventilación que favorezcan la circulación del aire

en aquellos techos bajados con escayola• Renovar las conducciones de agua y realizar todas aquellas

medidas de cerramiento que garanticen la estanqueidad del edificio

DESCRIPCION DEL PLAN

• Actuaciones en 58 inmuebles– Colocación de cebos anti-termitas

– Tratamiento químico fungicida integral

– Tratamiento químico fungicida preventivo

– Tratamiento anticarcoma

– Tratamientos puntuales

• Colocación cebos en aceras

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ZONAS A INSTALAR EL SISTEMA SENTRI-TECH

TRATAMIENTOS QUIMICOS A APLICAR

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DESCRIPCION DE LOS TRATAMIENTOS

• Tratamientos químicos– Tratamiento fungicida integral(inyección de madera estructural del sótano y

fungicida de los muros)– Tratamiento fungicida preventivo(ambas técnicas o una en zonas muy húmedas)– Tratamiento anticarcomas(en piezas estructurales muy debilitadas)– Tratamientos puntuales

TRATAMIENTO MEDIANTE INYECCION

• Eliminar zonas deterioradas mediante azuelado

• Colocación de válvulas anti-retorno

• Marcado de piezas muy dañadas

• Impregnación de la madera con el producto protector mediante presión

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23 24

25

FUNDAMENTOS DEL SISTEMA SENTRI-TECH

• Utiliza un regulador de crecimiento, el hexaflumuron

• Basado en el conocimiento de la biología de las termitas

• Consigue acabar con la colonia

Cebos anti-termitas (fundamentos)

• Se colocan unos cebos (celulosa) impregnados del hexaflumuron

• El hexaflumuron inhibe la formación de quitina

• El exoesqueleto de la termita esta formado por quitina

• Al mudar el caparazón, no puede hacerlo

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Cebos anti-termitas (fundamentos)

• Aprovechando la organización de las termitas, se distribuye el hexaflumuron por toda la colonia

• Al no producir efectos inmediatos, no hay rechazo

• A mayor consumo de cebos, eliminación más rápida

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Cebos anti-termitas (fases)

• Preparación del plan de actuación

• Identificación de daños y zonas de actividad

• Instalación de las estaciones Sentri-tech

• Controles periódicos de las estaciones y zonas a proteger

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Cebos anti-termitas (ventajas)

• Erradicación de la colonia y no desplazamiento

• Evita productos tóxicos

• No se necesita eliminar recubrimientos

• Permite el tratamiento de elementos artísticos

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33 34

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PROBLEMAS INICIALES

• Se estableció el calendario de trabajo– Primero tratamientos químicos

– A continuación instalación cebos

• Alterado por la negativa de muchos propietarios

• Retraso en el inicio y reelaboración del plan de tratamiento

DESARROLLO DEL TRATAMIENTO

• Se comenzaron a aplicar los tratamientos químicos en septiembre de 2000

• Aparecieron los problemas con algunos vecinos

• De acuerdo con el Ayuntamiento se rediseñó el plan adaptándolo a estos problemas y a la situación real encontrada en ese momento

• Su aplicación se prolongó hasta diciembre de 2001, un año de retraso

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EDIFICIOS CON TRATAMIENTO QUIMICO

DESCRIPCION DE LAS INSTALACIONES DE CEBOS SENTRI-TECH

• Estaciones en suelo público– Se colocaron 806 estaciones en aceras, con una

separación media de 1m.

• Estaciones en suelo privado– Mismos problemas que con los químicos

– Fue necesario rediseñar su instalación

– Se colocaron otras 1.417 estaciones

• En función de la presencia de termitas detectadas en las revisiones se fueron colocando nuevas estaciones

37 38

ZONAS DE INSTALACION DE ESTACIONES SENTRI-TECH

CONSUMOS PRODUCIDOS

000JUNIO 2004 11

000MARZO 2004 10

000DICIEMBRE 2003 9

25160185AGOSTO 2003 8

102636MAYO 2003 7

0190190FEBRERO 2003 6

118469587OCTUBRE 2002 5

20236256AGOSTO 2002 4

66219285JUNIO 2002 3

173552ABRIL 2002 2

103848FEBRERO 2002 1

CONSUMO EN

COMUNIDADES

CONSUMO EN

ACERAS

CONSUMO

TOTAL

FECHA Nº

REVISION

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CONSUMO DE CEBO

0200400600800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

REVISIONES

CO

NS

UM

O

Comunidades

Aceras

40

41 42

EVOLUCION DEL CONSUMO

• Va aumentando para posteriormente disminuir hasta desaparecer

• Inicialmente la termitas tienen que aclimatarse a los cebos

• Superado el rechazo inicial se producen los consumos que eliminan la colonia

• Los consumos disminuyen según va desapareciendo la colonia

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CONTROL POSTERIOR

• Durante tres revisiones se comprueba– La ausencia de consumos

– La no aparición de termitas en las estaciones

• Comienza la fase de control– Se extiende desde el momento de la eliminación,

hasta el final del periodo contratado

• Se comunica a los vecinos que den aviso si ven cualquier síntoma de presencia de termitas

INCIDENCIAS POSTERIORES

• Durante la fase de control se produjeron dos incidencias– C/Irala 29: aparición de termitas puntual en la

vivienda 1ºD

– C/Irala 23: vivienda bajo D no inspeccionada, cuando se accedió a ella en junio de 2005 se encontró la estructura de madera gravemente afectada por termitas

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C/Irala 29

• Aparición termitas entrada piso 1ºD• Se inspeccionó todo el edificio, no apareciendo

ningún otro foco• Se instalaron estaciones Sentribox en junio de

2004• Hubo consumos hasta septiembre• No ha vuelto a verse ni consumo ni presencia

de termitas• Se considera que podría haberse creado una

colonia secundaria en los muros

C/Irala 23

• Vivienda bajo D inaccesible hasta junio de 2005 a pesar de ser una zona de riesgo

• Presentaba un estado lamentable de conservación

• La estructura estaba gravemente afectada por termitas

• Edificio con añadido de 4 plantas

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C/Irala 23

• Se hicieron catas y se descubrió la estructura principal

• En junio de 2005 se instalaron estaciones Sentri-tech en la vivienda y en el patio trasero

• Se produjeron consumos hasta octubre

• Posteriormente no ha habido ni consumo ni presencia de termitas

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SITUACION ACTUAL

• Tratamiento desarrollado perfectamente, a pesar de los problemas encontrados

• Zona objeto del tratamiento libre de termitas• Bastantes edificios rehabilitados y otros en los

que se actuará próximamente– Reparación de cubiertas– Eliminación de humedades– Ventilación de forjados

• Situación actual adecuada, hay que procurar mantenerla en un futuro

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RIESGOS FUTUROS Y RECOMENDACIONES

• Si no se sigue un mantenimiento adecuado los problemas pueden repetirse

• Zona de nivel freático alto y construcción inadecuada

• Presencia histórica de termitas en la zona que puede provocar desplazamiento de colonias

• Se deben aplicar medidas que hagan desaparecer las condiciones idóneas para las termitas

OBJETIVOS A CONSEGUIR

• Evitar la humedad elevada en las estructuras de madera

• Limitar el alimento disponible para los xilófagos

• Controlar la posible presencia futura de termitas, para poder actuar de inmediato

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MEDIDAS DE ELIMINACION DE HUMEDADES

• Limpieza de patios y semisótanos• Creación de drenajes y recogida de pluviales en los patios interiores

y exteriores• Generar una línea de transpiración próxima a los muros• Eliminación de los recubrimientos de las vigas y solivas del interior

de los sótanos y semisótanos• Apertura de huecos para favorecer la ventilación de los sótanos y

semisótanos. Actuaciones para eliminar la capilaridad y las condensaciones

• Favorecer la ventilación de los empotramientos de las vigas y viguetas en los muros

• Colocar rejillas de ventilación que favorezcan la circulación del aire en aquellos techos bajados con escayola

• Renovar las conducciones de agua y realizar todas aquellas medidas de cerramiento que garanticen la estanqueidad del edificio

LIMITAR EL ALIMENTO DISPONIBLE PARA LAS TERMITAS

• Aprovechar cualquier obra o rehabilitación en los edificios para aplicar un tratamiento antixilófagos adecuado en los elementos de madera del mismo, y en especial en la estructura.

• Todo elemento de madera que se incorpore al edificio, deberá ser de maderas tropicales resistentes a los xilófagos de nuestro entorno, o haber sido previamente tratado por un sistema vacío-presión, con el correspondiente certificado.

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CONTROLAR PRESENCIA FUTURA DE TERMITAS

• Sería conveniente llevar un programa de control de termitas para detectar su posible aparición en la zona, antes de que afecten a las estructuras y nos encontremos en una situación similar a la que ha originado el plan de tratamiento aplicado

Reparación de la cubierta de la iglesia de Santa Maria en Salvatierra Recuperación de elementos traccionados

Mikel Landa Esparza. Dr. Arquitecto

1

REPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA MEDIANTE INJERTOS

Recuperación de elementos traccionados

SANTIAGO. OCTUBRE 2007



2

Reparación de la cubierta de la iglesia de Santa Maria en Salvatierra

La presente exposición trata del desarrollo de una intervención concreta; la recuperación estructural de la cubierta principal de la Iglesia de Santa María de Salvatierra en Álava. Durante los años 70, se llevaron a cabo una serie de intervenciones, tanto en las fábricas como en las cubiertas. La intervención realizada en la cubierta de la nave principal, consistió en la colocación de correas cabios y tabla nueva encima de las cerchas existentes; encima de la tabla se colocó una capa de hormigón armado habitualmente llamada de compresión, y teja cerámica colocada sobre mortero de cemento.

1 Patologías estructurales existentes

La detección de una serie de patologías por parte del párroco condujo a la realización de una visita de inspección que derivó en un proyecto de restauración estructural de la cubierta principal de madera.

Patologías en correas y elementos secundarios

Se encontraron roturas en varias correas; roturas en el centro del vano debidas a momentos flectores excesivos en zonas en las que la madera tenía nudos. En la fotografía inferior derecha (fig 2.), se aprecia una rotura en el apoyo de una correa debida a un exceso de carga y un apoyo mal diseñado, que genera una tracción perpendicular a la fibra que la madera no soporta.

Se encontraron algunas de las patologías reparadas, generalmente con soluciones metálicas, ejecutadas más como soluciones provisionales, que definitivas.

La última intervención en la cubierta supuso la colocación de una capa de hormigón armado que generaba una sobrecarga para la que los elementos de madera y sus uniones no estaban concebidos.

Fig 1. Rotura en vano de correa Fig 2. Rotura en apoyo de correa



3

Patologías en cerchas

Inicialmente se encontraron patologías en varias cerchas. Dichas patologías se concentraban en los tirantes. Las dos cerchas unidas en el centro de sus vanos habían roto por la unión, y otras dos cerchas de tirante entero se encontraban rotas en zonas de nudos y desviación de fibras en la madera. La rotura del tirante generaba una deformación en el conjunto de la cercha que dejaba de trabajar como tal para pasar a apoyar la abrazadera del pendolón directamente sobre las bóvedas. Ello genera un segundo orden de patologías en las bóvedas de la nave principal, ya que las bóvedas no están pensadas para soportar el peso de la cubierta.

La fotografía del Rayo de Júpiter (fig 3.) nos muestra una rotura en dos planos horizontales de cortante. Dicha rotura se produce por un exceso de tensión en dichos planos. La tracción que es capaz de soportar un Rayo de Júpiter está limitada por la tensión que son capaces de soportar los dos planos de cortante que en la fotografía se muestran como rotos. Por geometría, la dimensión de dicho plano es muy limitado, y la tensión a cortante paralelo en madera es muy inferior a la resistencia a tracción paralela (relación 1 a 6), por lo que la limitación vendrá siempre dada por los planos de cortante. El exceso de tensión generado por la capa de hormigón armado ha llevado a la rotura por el punto más débil que es la unión.

La fotografía de la unión a media madera (fig 4.) muestra además un error de diseño. Se trata de una unión a media madera con clavija. La limitación de resistencia de dicha unión viene dada por la dimensión del plano horizontal de la clavija, plano al que habrá que aplicar la capacidad de carga de la madera a cortante. La resistencia a tracción de dicha unión es muy inferior a la resistencia a tracción de la escuadría de madera completa, del orden de 1/40. Solamente desplazando el plano horizontal de la unión hacia arriba en su mitad izquierda y hacia abajo en su mitad derecha, llegaremos a la conocida unión en Diente de Perro, cuya capacidad resistente es muy superior, ya que se puede ejecutar sin clavija intermedia. Las comprobaciones de dicha unión son más complejas y se comentarán más adelante, ya que se ha empleado de una de las soluciones de reparación de tirantes de cerchas.

Fig 3. Rotura en la unión en Rayo de Júpiter Fig 4. Rotura en la unión a media madera con clavija



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La comprobación del desplazamiento de los pendolones hasta cargar en las bóvedas incluso en las cerchas en las que los tirantes no habían roto, indujo a pensar que existían roturas en las cabezas de los tirantes y que en ninguno de los casos éstos actuaban como tales, pasando una buena parte de la cubierta a cargar directamente sobre las bóvedas.

Una vez en fase de ejecución de la obra, y eliminados la capa de hormigón y la tablazón, se pudo comprobar el estado de las cabezas de las cerchas.

Figs 5 y 6. Vista de la rotura del talón del embarbillado a cortante, por falta de longitud. La forma de la rotura sigue la forma de la espiga del embarbillado

La unión entre par y tirante en una cercha se produce por medio de un embarbillado, que transmite la compresión del par generando una tracción en el tirante. Esto es posible gracias al trabajo a compresión del plano o planos de contacto de par y tirante y al trabajo a cortante del prisma proyección horizontal de dichos planos. El punto crítico de la unión del par y el tirante es este prisma virtual que trabaja cortante, y cuya comprobación es la que limita la capacidad de transmitir cargas del par al tirante y, exceptuando los casos de uniones en mitad de tirantes arriba comentados, la resistencia total de la cercha. Un exceso de carga en la cercha produce una rotura en el punto más débil.

Se encontraron rotas todas las cabezas de los tirantes. Se aprecia en las fotografías que dichas roturas dibujan el prisma virtual de trabajo a cortante del embarbillado. La rotura de los talones del embarbillado lleva a que el tirante ya no trabaja como tal, se produce un desplazamiento horizontal de los apoyos inferiores de los pares tal y como se ve en las fotografías; ello deriva en que el pendolón desciende hasta hacer contacto con el tirante, o en su caso con la bóveda de piedra. La rotura se debe a dos motivos fundamentalmente, primero a que los talones de los embarbillados son excesivamente cortos, y por lo tanto su capacidad resistente es muy limitada. Por otra parte al exceso de carga que supone una capa de hormigón en una estructura que no está dimensionada para ello.

2 Propuesta de restauración de la cubierta

El proyecto de recuperación estructural de la cubierta propone la eliminación de la teja cerámica y de la capa de hormigón armado. Se respetan todas las cerchas excepto una de ellas, procediendo a su reparación. Se elimina el orden de correas, de manera que los cabios nuevos pasan a apoyar en el durmiente perimetral y en cumbrera. Los motivos de plantear dicha solución son la compatibilidad del sistema propuesto con el edificio en el que se asienta y su sistema constructivo, y la disponibilidad económica, siendo ésta solución más económica que la sustitución integral de la cubierta.



5

3 Recuperación de dos tirantes de madera mediante injertos

A continuación se desarrollan las dos reparaciones ejecutadas en los tirantes de las cerchas. Su interés reside en la poca frecuencia con que los elementos atirantados aparecen en los entramados de madera. El ejemplo más frecuente de madera trabajando a tracción se encuentra en el tirante de una cercha. El esfuerzo que transmiten los dos pares al tirante se descompone en un esfuerzo vertical, que queda compensado con la reacción en los apoyos y en un esfuerzo horizontal que absorbe el tirante a tracción.

En ambos casos se decidió emplear la técnica de reparación de elementos estructurales de madera mediante injertos, aunque con criterios diferentes; de esta manera, mientras en la primera de ellas se empleó una unión tradicional para trabajar a tracción, en la segunda se empleó una unión a media madera (que no soportan esfuerzos a tracción) confiando la resistencia a la resina Epoxy. El objeto de emplear dos soluciones distintas es investigar acerca de la dificultad de su empleo en obra y acerca de su coste de puesta en obra.

Uniones tradicionales. Doble diente de perro.

La primera de las roturas se ha producido por una combinación de factores. Hay que tener en cuenta que un tirante de una cercha suele estar siempre muy sobredimensionado, ya que la tensión máxima a la que puede trabajar por escuadría, es el resultado de multiplicar la tensión máxima de trabajo de la madera por la superficie de la sección transversal. Sin embargo en condiciones normales no trabajará a dicha tensión ya que la capacidad de transmitir esfuerzos de las uniones es inferior, y esto es evidente en el caso de los embarbillados. La tensión a la que trabaja la unión en embarbillado es función de la longitud del talón y del perímetro de la espiga (son las que definen la superficie de trabajo) y multiplicada por la tensión a la que es capaz de trabajar la madera a cortante, que es muy inferior a la tensión a la que trabaja la madera a tracción. Es por ello que todas las cerchas han roto por la unión de par y tirante. En los dos casos que nos ocupan, esto no ha sucedido debido a que en las zonas de rotura del tirante se produce la conjunción de varios factores, por una parte el exceso de tensión que supone la capa de hormigón, por otra una desviación de fibra localizada debida a la existencia en la zona de nudos importantes. La desviación de la fibra ha hecho que la rotura se produzca por un esfuerzo de tracción en la barra pero que localmente ha producido una rotura por cortante entre las fibras de la madera. La capacidad resistente de la madera a cortante es del orden del 15% de la capacidad de resistencia a tracción.

Fig 7. Vista de la rotura del tirante y de la reparación metálica existente.



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El proyecto plantea la eliminación del exceso de carga como punto de partida para acometer las soluciones de reparación mediante injertos. Esto devuelve a las cerchas de la estructura la posibilidad de resistir las cargas de la nueva cubierta sin grandes modificaciones en su diseño, si exceptuamos las reparaciones.

Se plantea la reparación del tirante de la primera de las cerchas mediante una unión tradicional que habitualmente se emplea en elementos traccionados como es el diente de perro.

Diente de Perro. Comportamiento

El diente de perro tiene una cierta capacidad de resistir esfuerzos de tracción, basada en el contacto de los planos de testa, que trabajarán a compresión.

Fig 8. Diente de Perro, comprobaciones

Para calcular la resistencia de dicha unión, hay que realizar tres comprobaciones. La primera de ellas, es la capacidad de resistir de los planos de contacto a compresión; su resistencia viene definida por la resistencia de la madera a compresión paralela, y la superficie Sc de contacto de dichos planos. La segunda es la capacidad de resistir a cortante de los planos longitudinales del talón del Diente de Perro, que viene definida por la resistencia a cortante de la madera y la superficie Sτ de dichos planos. La tercera comprobación viene dada por la capacidad de resistir a tracción de las secciones débiles, que viene a su vez limitada por la resistencia a tracción paralela de la madera y por la superficie St1 y St2 de cada una de las secciones. Esta última comprobación no suele ser crítica. Del equilibrio entre las dos primeras comprobaciones se llegará a una unión óptima en resistencia y dimensiones.

Una vez calculados los esfuerzos que transmiten los pares al tirante, se comparan con la capacidad resistente de la unión en doble diente de perro para ver si el diseño es el adecuado, y rediseñarla hasta que cumpla con la resistencia necesaria.



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Esta unión no necesita de más elementos ni de encolados para cumplir su función resistente. Se han colocado pasadores transversales para evitar que posibles movimientos diferenciales entre ambas partes del injerto deriven en una disminución de la superficie de contacto a compresión.

La capacidad máxima de resistencia del tirante será la que resulte de calcular a tracción la sección débil. La sección débil es aquella en la existe mayor superficie de madera cortada a testa. En el caso que nos ocupa, la unión se ha diseñado para que existan tres secciones débiles, que tengan la misma sección de madera entera. Teniendo en cuenta que la unión a testa no trabaja a tracción aunque se encuentre encolada, la resistencia máxima de la unión será la que resulte de multiplicar la tensión de tracción de la madera por la superficie de madera entera.

Reparación propuesta

Fig 9. Reparación: unión en doble diente de perro

La reparación consiste en la eliminación de la parte de madera dañada, hasta el apoyo en el muro, ya que la rotura se encuentra relativamente cerca del apoyo, y añadir madera hasta completar el tirante.

La unión de tirante con par se ejecuta por medio de un embarbillado, teniendo en cuenta la longitud del talón necesaria para transmitir correctamente las cargas. La unión entre la madera reparada y la madera aportada se realiza por medio de una unión en doble Diente de Perro. La unión es doble debido para aumentar la capacidad resistente de la unión, aumentando la superficie Sc de contacto a compresión, la superficie de trabajo a cortante Sτ y la superficie St2 de madera entera en las secciones débiles a testa.



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La madera empleada es roble de características similares en cuanto a calidad, vejez, humedad y escuadría. Las clavijas empleadas son de madera de acacia. Una vez reparada la cercha ésta trabajará del mismo modo que cuando fue concebida. Siendo el tirante un elemento único, y el embarbillado una transmisión de esfuerzos por contacto entre par y tirante, sin transmisión de momentos.



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Proceso de ejecución de la reparación

Se aprecia el estado de una de las cerchas de la cubierta. El pendolón ha descendido hasta que la abrazadera toca a la bóveda y el propio pendolón al tirante. La bóveda recibe una carga no prevista en la clave. El tirante trabaja a tracción y a flexión.

Desmontaje de la capa de carga de hormigón armado. El desmontaje se realiza por pequeños tramos simétricos a cada lado de cumbrera para evitar desequilibrios en los entramados. Se aprecian las deformaciones en la tablazón que han generado patologías en cabios, correas y cerchas.

Descarga de la estructura. Se ha desmontado la tablazón, los cabios y las correas, que serán sustituidas. Se apea la cercha a reparar. La cercha se apea mediante una viga de M.L.E. a las dos cerchas vecinas, y mediante un apoyo blando en la bóveda.

Una vez descargada la cercha se procede a la preparación de la superficie de trabajo en la zona a reparar. Se aprecia la reparación existente consistente en perfiles metálicos superior e inferior y abrazaderas formadas por perfiles en U y varilla roscada.



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La preparación de la madera aportada puede ser ejecutada en taller aportando precisión y ahorrando tiempo. En este caso se ha ejecutado a pie de obra. Se aprecia la ejecución de los talones, de los planos de compresión y de los de testa. Se ejecuta primero la unión en la madera aportada, para posteriormente emplear dicha unión como plantilla para ejecutar su negativo en la madera reparada.

Para permitir el trabajo en el tirante, se ha desmontado el par y se ha apeado el resto de la cercha. Se comienza a trabajar en el tirante en la ejecución de la unión en doble diente de perro, eliminando la madera a partir de la rotura con un corte a testa.

Se puede apreciar la unión entre tornapunta y par, por medio de un embarbillado con espiga ciega y al unión entre par y pendolón por medio de otro embarbillado.

Además de la reparación del tirante, se ha recuperado la geometría original de la cercha, elevando el tirante y recolocando el pendolón y los tornapuntas.



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Presentación de las dos partes. Una vez presentadas se va comprobando en cada uno de los planos de contacto la precisión de la ejecución de la unión, para seguir trabajando la madera y rebajar la tolerancia máxima hasta 2mm.

La ayuda de medios auxiliares es importante ya que la necesidad de trabajar “in situ” obliga a presentar la madera aportada varias veces, hasta llegar a la tolerancia exigida en los planos de la unión.

Retoque de los planos de unión longitudinales con el empleo de herramienta manual, sean formones y gubias o cepillos eléctricos.

Encolado de las dos mitades. Se ha empleado cola de poliuretano, debido a que no su función no es estructural, sino exclusivamente de montaje.

Para el encolado se ha controlado la humedad tanto en la madera reparada como en la madera aportada, en cada uno de los planos de encolado. El valor de humedad tiene que estar por debajo del 20% en línea de cola. Se controla también la temperatura que debe estar por encima del valor del fabricante.

.



12

Uniones a media madera con resinas Epoxy para elementos traccionados.

El segundo tirante roto, tiene unas características similares al primero en cuanto a las condiciones que se han producido para llegar a dicha rotura. La forma de dicha rotura difiere, y se decide que en lugar de eliminar toda la madera hasta el apoyo, se elimine solamente una zona concreta de madera, respetando el tirante a ambos lados de la rotura. Esto lleva a que el injerto deberá unirse con la madera reparada por sus dos extremos.

Se pensó en emplear una unión diferente de la empleada en la primera de las reparaciones, de modo que en lugar de diseñar una unión tradicionalmente empleada en elementos traccionados, como es el Diente de Perro, se pensó en aprovechar las características de la resina Epoxy para emplear una unión mucho más sencilla como es la media madera.

Unión a media madera, comportamiento

La unión a media madera no tiene capacidad de resistir esfuerzos de tracción longitudinal. Por ello, se empleó resina Epoxy como cola para permitir que el injerto cumpliera su función resistente.

La capacidad resistente de la unión a media madera encolada viene limitada por dos factores, que son los que habrá que calcular en el momento de diseñar la unión. La primera de las comprobaciones consiste en conocer la capacidad máxima de resistencia a tracción de la unión, dada por la capacidad de resistir a tracción de la sección débil, o sea la sección entera en un corte a testa. Si se trata de una media madera sencilla, la sección débil tiene el 50% de madera que la sección completa, por lo que resistirá un 50% de la sección entera del tirante. Habrá que multiplicar la superficie de madera entera por la resistencia de la madera a tracción paralela para conocer dicho valor. La segunda comprobación consistirá en calcular la longitud de la unión para que la resistencia de los planos longitudinales de encolado, resistan como mínimo, tanto como la sección débil. La resistencia de los planos de encolado longitudinales resulta de multiplicar su superficie Sτ por la capacidad resistente de la madera a cortante paralelo. El empleo de resinas Epoxy específicamente diseñadas para su uso en reparación de elementos estructurales de madera lleva a que la resistencia a cortante de la unión resina-madera sea superior al cortante de la propia madera, y el cortante de la resina sea también superior a dicho valor. La longitud de la unión vendrá de equilibrar la resistencia máxima de la unión con la resistencia de los planos longitudinales de encolado, ya que aumentar la longitud a partir de dicho valor no supone una mejora en la resistencia del conjunto.



13

Comprobaciones

Al tratarse de un tirante en el que los esfuerzos a tracción son iguales en toda su longitud, el cálculo y el diseño de las dos uniones son similares. La unión podrá ser por tanto simétrica.

Reparación propuesta

En el caso que nos ocupa, el 50% de la resistencia del tirante no era suficiente, por lo que se diseñó una unión a doble media madera. Dicha unión tiene tres secciones débiles iguales, y en cada una de ellas la madera entera supone el 66,6% del total. Éste será el valor máximo de resistencia de la unión, referenciado a la escuadría completa del tirante. La longitud de los planos longitudinales se ha adecuado para su resistencia a tracción iguale dicho valor.



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Unión a doble media madera

Del mismo modo que en el ejemplo anterior, la capacidad resistente del tirante en su conjunto viene limitada por la unión entre par y tirante en el extremo, que habitualmente es muy inferior a la capacidad del tirante, por lo que 2/3 de su resistencia es suficiente. El cálculo de dicha unión es relativamente sencillo.

Resina Epoxy

El comportamiento de las resinas Epoxy al fuego en las prótesis tradicionales, se mejora de manera drástica al emplear la resina como cola, con un espesor de pocos milímetros. La resina queda protegida por la madera, y el avance del fuego en línea de cola queda limitado por el avance del fuego en la escuadría de madera. El empleo de resina para la ejecución de injertos no supone pérdida de estabilidad al fuego del elemento estructural reparado.

La tolerancia en este tipo de uniones puede ser de 5mm. La presión no es un condicionante tal y como sucede en las colas, ya que se trata de un material que por sus características tiene capacidad de relleno.

La temperatura de trabajo de la resina debe ser superior a 10ºC. A mayor temperatura, mayor rapidez de endurecimiento. El tiempo de trabajo de la resina es de 45 minutos. El tiempo de endurecimiento de 3 a 5 horas. El tiempo de polimerización es de 24 horas. La presión no es un condicionante como en las colas, ya que se trata de un material que por sus características tiene capacidad de relleno.

La resistencia de la resina Epoxy es de 45N/mm2 a compresión, 15,5N/mm2 a tracción, y 15N/mm2 a cortante. Los planos de encolado se deben diseñar para que trabajen a esfuerzo cortante. El valor característico de la madera de Roble calidad D30 a esfuerzo cortante es de 3,0N/mm2. En los ensayos de adherencia madera-resina, la rotura se produce por madera a



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una tensión media de 6,0N/mm2. Por tanto, será suficiente dimensionar la unión para los valores a cortante de la madera, haciendo trabajar el plano de encolado a cortante, y olvidarnos de la comprobación de la resina Epoxy, cuyo valor será siempre superior.

El empleo de las resinas es hoy en día sencillo, ya que existen dosificadores con boquillas mezcladoras que permiten emplear la cantidad de mezcla deseada con la dosificación exacta, evitando la realización de mediciones tanto de volumen como de peso en obra y su mezcla.

Proceso de ejecución de la reparación

La forma de la rotura aconsejaba cortar el tirante en dos partes y realizar un injerto en el espacio de madera eliminada. Se aprecia la unión a doble media madera ya ejecutada en los dos lados de la madera reparada.

La estructura se encuentra descargada y apeada en sus dos partes.

La madera aportada lista para ser presentada en el tirante. Conviene considerar que en el encolado de las dos piezas, las fendas que intersectan con los planos de encolado, quedarán rellenas de resina, lo que mejorará la calidad de la madera en dicho entorno.

Se realizan taladros en todos los planos longitudinales de encolado que permiten al ser rellenados con resina y ejercer como crampones, reducir la longitud de la unión.

El tiempo abierto de la resina es relativamente corto, del orden de 30 minutos, por lo que será imprescindible tener toda la tarea preparada y realizar toda la operación de encolado en un tiempo inferior.



16

Una vez pasado el tiempo de encolado, se eliminan los tornillos de ajuste y se hace entrar en carga a la cercha. Estructuralmente el trabajo está terminado. Queda la tarea de igualar las superficies y en su caso de aplicarles algún tipo de protector decorativo.

4 Consideración económica

Si tenemos en cuenta las dos reparaciones de manera individual, la primera de ellas requiere una gran número de horas de mano de obra para el complejo ajuste de los planos de encolado. El segundo de los ejemplos emplea una técnica que implica el empleo de una resina de gran calidad, pero su ejecución es más sencilla y requiere pocas horas de mano de obra para el ajuste, principalmente por dos motivos; el primero es que el diseño de la unión es más sencillo, y el segundo es que el empleo de resina admite un ajuste de planos mucho menos preciso. En conjunto el segundo de los ejemplos es más económico que el primero debido a la incidencia de la mano de obra.

La decisión de emplear uno u otro ejemplos vendrá determinada por la disponibilidad de carpinteros de precisión en obra, por la economía o por la rapidez de ejecución.

En general la intervención en la cubierta se justifica económicamente siendo más rentable reparar las cerchas existentes a pesar de las patologías que presentaban, que fabricar cerchas nuevas.

5 Bibliografía

Arriaga Martitegui F. Consolidación de estructuras de madera mediante refuerzos embebidos en formulaciones Epoxy. Tesis Doctoral 1986

Arriaga Martitegui F, Peraza F, Esteban M. Intervención en estructuras de madera. AITIM. 2002.

Landa M. Comportamiento de las uniones encoladas para la reparación de elementos estructurales de madera que trabajan a flexión. Tesis Doctoral 1997

1

NUEVAS TECNICAS DE REPARACION DE

ESTRUCTURAS DE MADERA.

ELEMENTOS FLEXIONADOS.

APORTE DE MADERA-UNION ENCOLADA.

RESUMEN

Existen varios sistemas de reparación de estructuras de madera dañadas. Este trabajo explica el

desarrollo por parte del autor de un sistema de reparación de estructuras de madera dañadas basado

en aporte de madera y unión encolada; la madera dañada puede ser eliminada y sustituida por

madera de las mismas características uniéndola a la madera reparada por medio de una unión

encolada, empleando la tecnología de la fabricación de la madera laminada encolada. El método está

basado en la posibilidad de controlar los parámetros de fabricación de la M.L.E. en obra y en el

correcto diseño de la unión en función de las necesidades del elemento reparado. El estudio está

centrado en la reparación de elementos flexionados, en los que el sistema de reparación por medio

de encolado, permite devolver al elemento reparado el 100% de su capacidad resistente inicial.

1 REPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA DAÑADAS. ESTADO ACTUAL DEL TEMA

Históricamente la madera ha sido el material ideal para la construcción de estructuras resistentes

hasta bien entrado el siglo XX y por ello gran parte de las actuaciones de rehabilitación de edificios

con que el arquitecto se puede encontrar se realizan sobre estructuras resistentes de madera.

La forma habitual, todavía hoy, de enfrentarse con un edificio que se pretende renovar, es la de

sustituir la estructura portante de madera, de la cual es difícil conocer su estado exacto de

conservación y por lo tanto no resulta fiable, por una estructura nueva de hormigón armado o acero

laminado.

La fiabilidad de las dos soluciones mencionadas reside en el conocimiento que existe de los

materiales, de la divulgación y la generalización de ese conocimiento, de la existencia de Normas

para su cálculo y control, y del hecho de que son estructuras nuevas diseñadas y calculadas desde

el proyecto. De la estructura de madera sobre la que se va a actuar, no se conocen los cálculos que

en su día se hicieron para dimensionar los elementos de la estructura, (probablemente no se hicieron;

antiguamente los carpinteros de armar dimensionaban las estructuras basándose en la experiencia),

ni la capacidad actual de los elementos resistentes. A esto hay que añadir que las estructuras de

madera suelen sufrir deterioros por humedades debidas a falta de mantenimiento de cocinas, baños

2

ó cubiertas, que habitualmente van acompañados de ataque de hongos ó insectos Xilófagos; estos

ataques pueden afectar a la resistencia de los elementos, disminuyendo la confianza en la estructura.

En la actualidad se puede conocer el estado de un elemento de madera y hasta que punto éste

elemento necesita ser sustituido ó reparado. Existen conocimientos suficientes gracias a los estudios

realizados en los distintos centros tecnológicos de aquellos países con tradición maderera.

2 SISTEMAS DE ACTUACIÓN HABITUALES

El conocimiento de las técnicas de reparación de estructuras dañadas es fundamental a la hora de

tomar decisiones en rehabilitación, ya que su desconocimiento puede hacer tomar como solución en

gran parte de los casos, la de eliminar toda la estructura de madera y sustituirla por una nueva de

acero u hormigón. Es necesaria también una correcta toma de datos de la estructura que permita

conocer el alcance de los daños en la misma y las posibilidades de mantenimiento de los elementos

que la componen.

Centrándonos en las soluciones de reparación de elementos estructurales de madera, y evitando de

esta forma la sustitución de estructuras completas, las posibilidades que existen son diversas;

algunas de ellas tienden a conservar la estética de los elementos de madera y serán apropiadas en

aquellos elementos que vayan a quedar vistos, otras modifican completamente la estética y por lo

tanto se utilizarán en aquellos lugares en que la estructura no vaya a quedar vista.

Además de la estética, que en algunos casos puede llegar a ser fundamental, existen otras razones

de tipo económico, de medios de ejecución, de resistencia al fuego, de construcción... que van a

hacer que el director de obra se decante por una solución o por otra.

Daños en viga por empotramiento en muro Rotura de viga en centro de vano

3

2.1 Sustitución de elementos dañados

Si el daño en el elemento estructural es de tal magnitud que no permite una actuación encaminada a

reparar y devolver al elemento su capacidad portante, ó el valor del elemento es escaso, la solución

que se adopta habitualmente es la de sustituir el elemento dañado por otro que cumpla su función.

En algunos casos esta sustitución supone la eliminación de los elementos de madera preexistentes, y

en otros, por motivos decorativos, se dejan los elementos de madera adosados ó colgando de la

nueva estructura. Los materiales por los que son sustituidos los elementos de las estructuras de

madera en rehabilitación son el acero, el hormigón armado y la madera.

2.2 Refuerzo de elementos de madera

Es en este campo donde los avances se están produciendo con más rapidez, y donde se están

concentrando los esfuerzos de investigación. El refuerzo o reparación consiste en devolver la

capacidad portante necesaria al elemento de madera dañado para que vuelva a cumplir su función.

Los métodos empleados difieren en el material que devuelve a la pieza su capacidad portante y en la

forma empleada para hacer trabajar conjuntamente a ese material y la madera. Los refuerzos más

empleados son los basados en elementos metálicos y los basados en elementos de fibra de vidrio en

combinación con resinas Epoxy.

Los refuerzos de elementos de madera, que emplean madera como material resistente son los menos

usuales y es en éste grupo donde se engloba la propuesta que presenta éste trabajo; en este grupo

se pueden mencionarlas investigaciones realizadas en el TRADA Británico para la recuperación de

estructuras de madera mediante ensambles tradicionales.

4

3 SISTEMA DE UNIÓN ENCOLADA CON APORTE DE MADERA

El sistema de reparación de elementos estructurales de madera con aporte de madera por medio de

una unión encolada permite la reparación de elementos estructurales de madera de forma sencilla,

de tal forma que los elementos reparados puedan seguir cumpliendo su función resistente. Es éste un

sistema que prácticamente no altera la imagen del elemento reparado.

Se trata de reparar un elemento de madera dañado por medio de un aporte de madera y una unión

encolada. El sistema consiste en eliminar la parte de madera dañada a la que se realiza un rebaje,

aportando madera de las mismas características con el rebaje correspondiente y uniéndolas por

medio de un encolado.

Para la realización de dichas uniones es necesario controlar una serie de parámetros como son la

temperatura de la madera, la humedad de la madera, la presión de encolado, el tiempo de encolado

y la precisión del encolado; necesita además del apuntalamiento de la parte de la estructura afectada

por la reparación debido a que momentáneamente el elemento estructural a reparar pierde toda

resistencia.

3.1 Tipos de unión encolada

La reparación por medio de encolado se puede afrontar de varias maneras en función de la

resistencia final que se necesite, de la zona en que se debe reparar el elemento, y de la accesibilidad

de la maquinaria.

3.1.1 Unión ortogonal

Se llama unión ortogonal a aquella unión cuyos planos de encolado forman ángulos rectos. Se trata

de cajas y espigas pasantes, las unas en la madera a reparar y las otras en la madera aportada, las

uniones ortogonales deben siempre ser ejecutadas de manera que todos los planos que forman la

unión sean verticales.

Son uniones adecuadas para los apoyos de vigas, o en zonas de momento minimo, si la resistencia

necesaria no excede al 60% de la resistencia del elemento original.

5

Los tipos de unión ortogonal dependen del número de planos de encolado, desde dos, que

corresponden a una espiga sencilla, hasta el número de espigas que permita la escuadría a reparar. A

mayor número de espigas, menor longitud de unión; dicha longitud puede ser calculada teniendo en

cuenta que la superficie de unión total debe ser por lo menos igual a ocho veces el producto del

ancho y el canto del elemento.

Se considera que la transmisión de los esfuerzos se produce a través de los planos longitudinales de

encolado, no teniendo en cuenta la aportación de los planos transversales, ya que se trata de planos

encolados a testa, que solamente trabajan correctamente en la zona de compresión de la viga.

Unión encolada ortogonal-oblicua. Tipos.

3.1.2 Unión oblicua

Las uniones oblicuas son aquellas cuyos planos de encolado no son paralelas a ninguna de las caras

del elemento a reparar. Se pueden ejecutar de dos maneras: verticales, o inclinadas.

Son uniones adecuadas para cualquier zona de la viga de madera, debido a que son capaces de

devolver el 100% de la capacidad resistente de la madera inicial independientemente de la zona en la

que se ubiquen.

6

La unión oblicua vertical es la más eficaz de las uniones encoladas hasta el punto de que ha quedado

demostrado que se puede hablar de continuidad de material. La longitud de la unión debe ser

superior a seis veces el grueso de la escuadría.

Unión oblicua vertical, 2 planos de encolado.

Par de cubierta encolando.

Unión oblicua vertical, 2 planos de encolado.

Par de cubierta reparado.

Del mismo modo que en las uniones ortogonales no es lo mismo ejecutar dicha unión de manera

vertical u horizontal, tampoco en las uniones oblicuas el comportamiento es el mismo si dicha unión

se realiza vertical ó inclinada. Las uniones inclinadas necesitan de ayudas en la zona inferior de

tracción, debido al esfuerzo de separación de planos de encolado que en ésta parte se produce, de

manera que sin dichas ayudas la eficacia de la unión oblicua inclinada a rotura es del 30% de la

correspondiente a la madera completa, independientemente de la longitud de la unión. Las ayudas

mencionadas consisten en la colocación de clavijas cilíndricas de madera dura encoladas de manera

perpendicular al plano de encolado en la zona de tracción, de manera que la eficacia de la unión

aumenta en rotura hasta casi el 80%; eficacia que se consigue con una longitud de unión de cuatro

veces el canto de la escuadría.

3.2 Materiales empleados

Se emplean únicamente dos materiales, la madera aportada y la cola.

3.2.1 Madera

La madera se aporta para completar el elemento estructural. La resistencia del elemento completo

depende de dos factores: de la calidad de las dos partes de madera empleadas, la vieja y la

aportada, y del tipo y calidad de la unión.

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3.2.2 Cola

La cola que se emplea en este tipo de uniones es la de resorcina. Su empleo se justifica por la amplia

experiencia que sobre esta cola existe, gracias a su mayoritario empleo en la fabricación de la

madera laminada encolada.

3.3 Condiciones de ejecución de la unión

Las condiciones más determinantes para garantizar la calidad de la unión son la temperatura y la

humedad de la madera.

La temperatura no deberá ser inferior a los 20ºC y la humedad en la madera no deberá superar el

20%.

Si estas condiciones no se cumplen la unión no garantiza su fiabilidad. En el caso de la temperatura,

ésta depende de la temperatura ambiente y por ello se puede decir que la unión debe ser ejecutada

en aquellos días del año en que el tiempo lo permita. En caso de que no se cumpla dicha condición,

la temperatura se puede conseguir en el plano de encolado a través de calentadores, conectados a

sondas y controladores que permiten a la madera alcanzar la temperatura adecuada durante el

tiempo de encolado. Si es la humedad el parámetro que no se cumple debido a que es superior al

20% mencionado, se deben tomar medidas constructivas que permitan que dicha humedad sea

reducida hasta niveles inferiores al 20% en toda la parte de madera cercana a los planos de encolado

antes de comenzar a ejecutar la unión. La presión de encolado, tiempo de prensado, y tolerancias

entre planos de encolado, conviene mantenerlas dentro de los siguientes valores: la presión de

encolado no debe ser inferior a 0,5MPa, el tiempo de prensado no deberá ser inferior a las 4horas y

la tolerancia entre planos de encolado no será superior a 2mm.

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4 TIPOS DE REPARACIÓN. DISEÑO DE LA UNIÓN. EJEMPLOS.

Limitaremos la exposición a los casos relacionados con elementos flexionados. Las actuaciones las

clasificaremos por criterios mecánicos en función de la ubicación de los daños, esto es: reparación

en el extremo de la viga, reparación en el centro del vano, reparación en el apoyo central de una viga

triapoyada y por último necesidad de aumento de resistencia de una viga con o sin rotura o

reparación.

4.1 Viga biapoyada. Reparación cerca del apoyo.

Este caso suele ser habitual sobre todo en las vigas de madera cuyo apoyo en el extremo se produce

por medio de un empotramiento en el muro de fábrica; esta solución está muy extendida en la

arquitectura tradicional y por desgracia también en arquitectura contemporánea, y es foco de daños

en la madera debido a la dificultad de ventilar la viga por la testa.

Estructuralmente ésta es la configuración más sencilla para una solución a través de uniones

encoladas desde el punto de vista mecánico. En una viga biapoyada se producen momentos

máximos en el centro del vano, y éstos momentos flectores se reducen hasta cero en el apoyo; por lo

tanto, los valores de momentos que se producen en la zona de la reparación son cercanos a cero.

Se ha probado que la zona crítica de toda unión encolada es aquella que está sometida a esfuerzos

de tracción. Para el correcto funcionamiento de cualquier unión encolada, independientemente de las

que nos afectan en este artículo, se deben tomar en cuenta las siguientes consideraciones: el plano

de encolado debe trabajar a cortante, el plano de encolado puede trabajar correctamente a

compresión, y por último, el plano de encolado no debe trabajar a tracción.

Las uniones adecuadas para este tipo de reparaciones desde el punto de vista mecánico son tanto

las uniones ortogonales de uno, dos, tres o más planos de encolado, y las uniones oblicuas tanto

inclinadas como verticales.

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Reparación en el apoyo. Esquemas Unión oblicua vertical. Luz 8,00m

Preparando plano de encolado-encolando

Las uniones ortogonales deberán cumplir que la suma de las longitudes de cada uno de los planos

de encolado sean superiores a 8 veces la dimensión de la escuadría de madera en el plano horizontal

“b”. La unión oblicua vertical necesita que la longitud de la unión cumpla con la relación de pendiente

1/6 y la unión oblicua inclinada necesita una longitud que cumpla con la relación 1:4, siempre que se

incluyan clavijas de madera dura en zona de tracción que atraviesen el plano de encolado y soporten

la componente de tracción que se produce en la parte inferior del plano.

Cumpliendo las condiciones comentadas, cualquiera de las uniones mencionadas devuelve al

elemento de madera en ese punto un 100% de la capacidad resistente de la escuadría de que se

trate.

La decisión de la idoneidad del empleo de un tipo de unión u otra no se debe a cuestiones de

resistencia de la unión en este caso, sino en la posibilidad de trabajo en vertical ó en horizontal, ó la

posibilidad de desmontar el elemento y trabajarlo con herramienta más precisa que la que se puede

emplear en altura.

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4.2 Viga biapoyada. Reparación en el centro del vano.

Los problemas que se suelen producir en el centro del vano se derivan en gran parte de los casos de

las siguientes fuentes: ataques de agentes Xilófagos debidos a humedades puntuales producidos por

ejemplo por goteras y roturas producidas por exceso de cargas o variación de las mismas a lo largo

de la vida de la estructura. En cualquier caso suponemos que el elemento estructural ha perdido

prácticamente toda su capacidad resistente.

Se trata de la zona más crítica para una reparación a través del encolado debido a que en la zona

central de una viga biapoyada es donde el momento flector es máximo. El momento flector producido

en una viga se descompone en un esfuerzo de compresión máximo en la zona superior de la

escuadría y en un esfuerzo de tracción máximo en la zona inferior del elemento. Este esfuerzo a

tracción que se produce en la zona inferior es el que condiciona el diseño de la unión debido a que

es el que con más dificultad se puede soportar por la unión.

En este caso se necesita una unión que permita soportar los esfuerzos de compresión y de tracción

elevados que se producen en la zona; una unión que permita devolver aproximadamente el 100% de

la capacidad resistente de la escuadría de madera.

El abanico de uniones eficaces para esta reparación se reducen y solamente se aconseja el empleo

de dos de ellas (se podrán emplear las uniones ortogonales siempre que el elemento estructural esté

sobredimensionado y no se necesite más allá del 65% de la capacidad resistente del elemento; el

empleo de este tipo de uniones estará condicionado al estudio de la gráfica de momentos del

elemento y a su valor en la zona en que se coloque la unión), la unión oblicua vertical y la unión

oblicua inclinada.

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Reparación en el centro. Esquemas Uniones oblicuas; inclinada y vertical.

Las condiciones de las uniones a emplear son similares a las mencionadas en las reparaciones cerca

del apoyo; la unión oblicua vertical necesita que la longitud de la unión cumpla con la relación de

pendiente 1:6 ó superior y la unión oblicua inclinada necesita una longitud que cumpla con la relación

1:6 ó superior, siempre que se incluyan clavijas de madera dura en zona de tracción que atraviesen el

plano de encolado y soporten la componente de tracción que se produce en la parte inferior del

plano.

Cumpliendo las condiciones comentadas, la unión oblicua vertical devuelve al elemento de madera

en ese punto un 100% de la capacidad resistente de la escuadría de que se trate y la unión oblicua

inclinada necesita de una relación 1:6 para devolver el 75% de la capacidad resistente de la

escuadría. En el caso de la unión oblicua vertical se puede hablar de continuidad de material.

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La decisión de la idoneidad del empleo de un tipo de unión u otra, se debe a cuestiones de

resistencia de la unión, ya que si se necesita llegar al 100% de la resistencia total de la escuadría se

debe emplear la unión oblicua vertical y en caso de que baste con valores cercanos al 80%, se podrá

emplear además la unión oblicua inclinada. El otro factor que influye en este caso es la dificultad de

ejecución de cada uno de los tipos de unión en función de las condiciones de obra.

Reparación de pilar. Catedral de Santa María.

Vitoria-Gasteiz.

Espiga sencilla. Madera aportada.

Reparación de pilar. Catedral de Santa María.

Vitoria-Gasteiz.

Encolado.

5 METODOLOGÍA DE PUESTA EN OBRA.

La puesta en obra de este tipo de reparaciones variará en función de las condiciones de la misma

obra y de las condiciones ambientales, de manera que se explicará el método general, sin entrar en

todas las posibles variaciones de las condiciones de obra que se puedan producir.

El primer paso consiste en la toma de datos. Los datos que son imprescindibles para la realización de

una correcta reparación deben incluir los siguientes: datos acerca del estado exacto de la madera, de

los ataques que ha sufrido, de los defectos de la propia madera, de los posibles defectos

constructivos, dimensiones del elemento a reparar, distancia entre apoyos, cargas soportadas o a

soportar tras la rehabilitación, altura de trabajo, accesibilidad de los operarios, accesibilidad de la

herramienta, luz de trabajo, temperatura en el momento del encolado (previsión), humedad en la

madera en la zona de encolado y en la zona deteriorada, necesidad de alterar alguno de los

parámetros de encolado durante la ejecución del mismo, posibilidad de desmontaje, posible forma

de trabajo, posibilidades de apeo de la estructura durante la operación (1 día mínimo) y todos

aquellos detalles constructivos o de ambiente o trabajo que pudieran resultar de interés para la

realización de la reparación.

13

Con los datos tomados se deberán realizar los cálculos necesarios y la toma de decisiones adecuada

para el posterior diseño de la unión en función de criterios estructurales, de ejecución o de los que se

estimen oportunos en función de las particularidades de la obra. Con el diseño de la reparación

realizado, se procederá a la ejecución de dicha reparación.

Los pasos para dicha realización serán los que siguen:

Apeo. Se debe apear la estructura en todos los casos excepto en el de aumento de la capacidad

resistente de la viga. El apeo se debe producir antes de trabajar sobre la viga y hasta después de

soltar la presión de encolado.

Realización de la unión. Se desmonta el elemento a reparar y se realizan los trabajos necesarios

para obtener la unión en el elemento dañado in situ. Se realiza el negativo de dicha unión en el

elemento a aportar.

Preparación y aplicación de la cola. Se prepara la mezcla de cola, en cantidad necesaria y con la

dosificación indicada por el fabricante de colas. La aplicación de la cola se realiza por medio de algún

elemento que permita su aplicación homogénea.

Ajuste de los elementos. El ajuste de los elementos realizará a pie de obra, si el elemento y su

colocación lo permiten. En caso contrario, se realizará el ajuste una vez colocado el elemento a

reparar en su lugar definitivo y después de haber presentado las dos partes de la unión para

asegurarse de que la ejecución es correcta.

Aplicación de la presión. Una vez ajustada la presión, colocando las chapas aplicadoras de presión,

ajustando los sargentos, y aplicando la presión por medio del sistema elegido.

Aplicación de calor. En los casos en que sea necesario para la fiabilidad de la unión, debido a bajas

temperaturas en el local, se aplicará calor por medio de resistencias fijas a las chapas de aplicación

de presión; se colocará una sonda para controlar la temperatura en el interior de la madera y de este

modo garantizar un correcto encolado. Posteriormente el conjunto se aislará para evitar pérdidas de

calor.

Eliminación de calor y presión. Una vez transcurrido el tiempo de prensado, se retiran el aislante, la

sonda, las resistencias y los sargentos.

Eliminación de los apeos. Por fin se eliminan los apeos. Estos apeos, se eliminarán preferentemente

dos días después de realizar el encolado.

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BIBLIOGRAFIA

AITIM: Estructuras de madera. Diseño y cálculo. 1996

Argüelles R. - Arriaga F.: Curso de construcción en madera. C.O.A.M. Madrid. 1988.

Arriaga MARTITEGUI F.: Consolidación de estructuras de madera mediante refuerzos embebidos en

formulaciones Epoxy. Tesis Doctoral. 1986

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1988

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DIN 1052 Teil 1: Holtzbauwerke; Berechnung und Ausführung

DIN 1052 Teil 2: Holzbauwerke; Mechanische Verbindungen

DIN 4074 Teil 1: Bauholz für Holzbauteile; Gütebedingungen für Bauschnittholz. (Nadelholz)

Eurocódigo Nº 5: Estructuras de madera. 1996

Gauzin-Müller D.: Le bois dans la construction. Moniteur 1990

Grauber W.: Ensambles de madera. CEAC. Barcelona 1991

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Dokumentation GmbH, München 1980

Natterer J. - Herzog T. - Volz M.: Holzbau Atlas Zwei. Institut für internationale Architektur-

Dokumentation GmbH, München 1991

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TRADA: Repair of Structural Timbers. Part 1. Tests on experimental beam repair. 1993

UNE EN 338: Madera estructural. Clases resistentes. 1995

UNE EN 384: Madera estructural. Determinación de los valores característicos de las propiedades

mecánicas y la densidad. 1996

UNE EN 408: Estructuras de madera. Madera aserrada y madera laminada encolada para uso

estructural. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas. 1995

Título: REPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA MEDIANTE REFUERZOS METÁLICOS

Ponente: Carlos González Bravo (Dr. Arquitecto)

Organismo/Empresa: LYCEA Arquitectura y Construcción

REPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA MEDIANTE REFUERZOS METÁLICOS

• Antecedentes • Ultimas investigaciones• Metodología del refuerzo

– Diagnosis y etiología– Comprobación de la capacidad mecánica

residual– Acero como material de refuerzo– Sistema de unión madera-refuerzo– Diseño constructivo del sistema de refuerzo – Cálculo del refuerzo – Modelización informática (MEF). Ensayos.– Adaptación y montaje en obra

• Sistema constructivo de recuperación de forjados de madera por la cara superior.


ANTECEDENTES EN LA REPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA

• Métodos actuales de refuerzo químico– Adhesivos y resinas epoxi

• Métodos tradicionales – Aporte de madera

– Cosido con clavos, tirafondos y acero

– Ensamble de piezas metálicas

– Losas estructurales


INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA EN CAMPO DEL REFUERZO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

• 9th World Conference Timber Engineering (WCTE

2006)

• Tanaka, H., et al. “Evaluation of Buckling Strength of

Hybrid Timber Columns Reinforced with Steel Plates

and Carbon Fiber Sheets”

• Alam, P. et al. “Repair of fracture spruce beams with

bonded-in reinforcement”

• Lehmann, M., et al. “ Pre-stressed FRP for the in-situ

strengthening of timber structures”

• Smedley, D., et al. “George Street, St. Albans, UK- a

case study in the repair ofb historic timber

structures using bonded-in pultruded plates”

• Akbiyik, A. et al., “ Feasibility inestigation of the shear

repair of timber stringers with horizontal splits”


METODOLOGÍA DEL REFUERZO

Causas para la recuperación de la estructura:

– Aparición de procesos patológicos

• Origen Biótico (Degradación por hongos o insectos)

• Origen Abiótico (Fuego)

– Cambio de uso de la estructura ante nuevas solicitaciones

– Excesiva deformación


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. DIAGNOSIS

Detección de los procesos patológicos

Clasificación del tipo de estructura

Identificación de los daños

– Bióticos

– Abióticos

– Umbral higro-térmico de ataque

– Penetración del ataque y tipo de pérdida en la madera


¿Es recuperable la capacidad mecánica de la madera atacada y puesta en obra?

Capacidad mecánica residual:

• Disminución de resistencia.• Disminución de Rigidez.

Kb

Khh/b=1.4

3

1

2

)1)(4,11(

1

hh kku

u

2

1

2

)1)(4,11(

1

hh kk

METODOLOGÍA DEL REFUERZO. CAPACIDAD MECÁNICA RESIDUAL

EI

ql4

x

384

5u

W

M dp,


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. ACERO COMO MATERIAL DE REFUERZO

Aplicación práctica versus desarrollo tecnológico

Factores de selección para el material de refuerzo:

– Franja de servicio y capacidad mecánica

– Tecnología mecánica del material

– Disponibilidad

– Economía

Ventajas mecánicas:

– Incremento de la rigidez de la pieza.

– Reducción de la deformación


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. SISTEMA DE UNIÓN MADERA-REFUERZO

• Influencia de las tensiones rasantes

• Unión de materiales:

– Rígida– Libre sin penetración (rozamiento)

• Material:

– Químico. – Fijación mecánica– Ambas

• Relación coste-resultado

MEF

ENSAYO

LABORATORIO

DISEÑO CONSTRUCTIVO


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. DISEÑO CONSTRUCTIVO

Condicionante principal del refuerzo.

Factores intervinientes en el diseño del refuerzo:

– Análisis de las cargas de servicio de la estructura

– Relación de rigidez entre acero y madera. Compatibilidad estructural:

• Empleo selectivo de los refuerzos

• Montaje en obra, elementos de fijación

• Comportamiento solidario del conjunto

– Determinación franja de trabajo en la madera y en el acero

– Estado tensional de la estructura de madera

– Economía y máximo aprovechamiento de material de refuerzo


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. CÁLCULO REFUERZO

Respuesta tensional de la sección homogeneizada e idoneidad del diseño constructivo

– Determinación de la anchura eficaz

– Cambios de tensión en el contacto entre materiales

– Movimiento de la fibra neutra en la sección de madera

– Tensión máxima de compresión

– Tensión máxima de tracción

– Cálculo de la tensión rasante y de la carga sobre los elementos de unión


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. MODELIZACIÓN INFORMÁTICA (MEF). ENSAYOS.

Modelización tridimensional de las piezas de madera y de sus posibles refuerzos

Consideración de los materiales introduciendo sus carácterísticas físicas y mecánicas

– La madera teorizada como material ortótropo

Discretización de la pieza de madera ensamblada con el refuerzo

Empleo de motor de cálculo directo o iterativo

Depuración de los modelos tras los análisis de tensiones y deformaciones

Ensayo de los modelos a escala real en laboratorio (UNE EN 408)

LT

RL

TR

R

T

L

LT

RL

TR

RT

TR

L

LR

R

RT

TL

LT

R

RL

T

TL

l

LT

RL

TR

RR

TT

LL

G

100000

0G

10000

00G

1000

000E

1

EE

000EE

1

E

000EEE

1


METODOLOGÍA DEL REFUERZO. ADAPTACIÓN Y MONTAJE EN OBRA.

Factores determinantes del montaje en obra de los refuerzos

Tamaño de las piezas de refuerzo y su manipulación

Influencia de la operación de refuerzo en los distintos espacios

Posición del refuerzo en la pieza de madera

Deformación vertical de la madera

Deformación lateral de la madera


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.

RECUPERACIÓN MECÁNICA DE FORJADOS

ACTUANDO POR LA CARA SUPERIOR

MEDIANTE PIEZAS METÁLICAS

Definición de un sistema constructivo aplicablea forjados de viguetas de madera

Actuar por la cara superior del forjado sin y por la cara superior de la pieza de madera

Emplear acero como material de refuerzo

Criterio retroalimentado:

Diseño constructivo

Calculo de las piezas

Modelización MEF

Campaña de ensayos en Laboratorio

Aplicación en obra

Metodología del refuerzo

– Diagnosis y etiología– Comprobación de la capacidad mecánica

residual – Acero como material de refuerzo– Sistema de unión madera-refuerzo– Diseño constructivo del sistema de

refuerzo – Cálculo del refuerzo – Modelización informática (MEF). Ensayos.– Adaptación y montaje en obra

MEF

ENSAYOLABORATORIO

DISEÑO CONSTRUCTIVO


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.DISEÑO CONSTRUCTIVO.

Parámetros de diseño y selección del refuerzo :

• mínima incisión.• no alteración de entrevigado.• máximo brazo de palanca.



• Madera Laminada Encolada. 15 piezas de 180x200 mm de escuadría y 4000 mm de longitud. Sueca Gl24h

• Madera Maciza. 15 piezas de 180x200 mmde escuadría y 4000 mm de longitud. El Espinar (Segovia) C14

• Madera Antigua. 15 piezas de 130x150 mmde escuadría y 3000 mm de longitud. Conífera Pinus C14

• Tirafondos DIN571 de 7 y 8 mm de diámetro y distintas longitudes

• Acero laminado S275JO en chapas de 4 y 5 mm.


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.MATERIALES EMPLEADOS.



Refuerzo de gran escuadría (Laminada y aserrada)

• El refuerzo metálico tiene la longitud igual a la distancia entre apoyos (3600 mm)

• La parte superior se adapta al ancho de la madera, tiene 5 mm de espesor y se encuentra plegada 40 mm hacia arriba. La profundidad de las pletinas introducidas en la madera es de 90 mm y su espesor es de 4 mm.

• Los tirafondos son de 8 mm de diámetro y 90 mmde profundidad. La separación entre ellos es de 100 mm.

• La forma del refuerzo está orientada a la implantación en obra sin afectar al entrevigado.



Refuerzo de pequeña escuadría (madera antigua)

• El refuerzo metálico tiene la longitud igual a la pieza de madera (3000 mm)

• La parte superior es inferior al ancho de la pieza, tiene 4 mm de espesor y se encuentra plegada 40 mm hacia arriba. La profundidad de las pletinas introducidas en la madera es de 60 mm y su espesor es de 4 mm.

• Los tirafondos son de 7 mm de diámetro y 70 mmde profundidad. La separación entre ellos es de 100 mm.

• La forma del refuerzo está orientada a la implantación en obra sin afectar al entrevigado.





VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS

• Distribucón de tensiones en la pieza• Tensión rasante entre acero y madera• Modelización ortótropa del material

LT

RL

TR

R

T

L

LT

RL

TR

RT

TR

L

LR

R

RT

TL

LT

R

RL

T

TL

l

LT

RL

TR

RR

TT

LL

G

100000

0G

10000

00G

1000

000E

1

EE

000EE

1

E

000EEE

1


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.CÁLCULO DE LA SECCIÓN.

METODO DE ELEMENTOS FINITOS

• Discretización de la estructura• Motor de cálculo (solver)• Cálculo del modelo ensamblado


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.MEF

ENSAYOS DE LABORATORIO

• Acanaladura en la madera• Pretaladro de tirafondos• Atornillado y par de apriete


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.MONTAJE LABORATORIO.

LABORATORIO DE ESTRUCTURAS DE MADERA CIFOR-INIA

• Ensayo UNE EN 408• Célula de carga• Monitorización de los ensayos


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.ENSAYOS

Análisis de los ensayos

• Tercio de carga• Análisis de la deformada• Franja elástica de la pieza compuesta


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.ENSAYOS.

Rotura de las piezas ensambladas

• Estudio de los tipos de rotura• Rotura de la madera sin colapso de la estructura • Levantamiento de tirafondos en fase elástica del acero


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.ENSAYOS.

Testigo

Refuerzo

Testigo

Refuerzo

Testigo

Refuerzo

5.000

10.000

15.000

145%

201%

163%


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.RESULTADOS

6,8 11,5



ANTIGUA

ASERRADA

LAMINADA


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR..


SISTEMA CONSTRUCTIVO DE RECUPERACIÓN DE FORJADOS DE MADERA POR LA CARA SUPERIOR.ADAPTACIÓN Y MONTAJE EN OBRA



Paño tipo L1

Flecha inicial L/222 (l/300 y l/500)

Flecha final L/58 (l/250 y l/350)

Flexión Permanente (141%) Total (177%)

Cortante 40%

Paño tipo L2




Cortante 36%

Paño tipo L3




Cortante 35%



Paño tipo L1

Resistencia vigueta a flexión pasa de 177 % al 85%

Paño tipo L2


Paño tipo L3














Título: VIGAS MIXTAS (20 de Octubre de 2007)Ref. PRESENTACIÓN CURSO CIS MADERA 2007 OCT 18c.ppt

Ponente: JOSÉ L. FERNÁNDEZ CABO. Arquitecto.

Organismo: ETS de ARQUITECTURA de MADRID (ETSAM)

Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

INDICE

• 1-La razón de ser de las mixtas. Evolución• 2-¿Cuál es el margen de ganancia?• 3- El límite inferior: la conexión nula• 4- El límite superior: la conexión completa• 5- El caso intermedio: el método gamma• 6- Uso de tablas y programas• 7- Referencias bibliográficas• 8- Conclusiones

1-La razón de ser de las mixtas. Evolución

15 cm

50 cm

z= 12,5 cm

2

15 cm

z= 15,5 cm

50 cm

5 cm

1 20 cm

3 cm

20 cm

5 cm

3 ,6 cm

z= 10,3 cm

17 cm

12 cm

30 cm

T ab le ro

LV L

¿Qué es una viga mixta?


Soluciones históricas


Soluciones históricas


Soluciones actuales: CAMBIO DE VARIABLES

a) el requisito acústico en uso colectivo

b) el control de la vibración en uso colectivo

c) el costo (-> rehabilitación: coste de sustitución)

d) el valor histórico de armaduras existentes

El análisis anterior conduce la agrupación de tres

categorías con rasgos bien diferenciados:

la obra nueva

la rehabilitación

la restauración

2-¿Cuál es el margen de ganancia?

,max

max

0,max

1( )1

OPT

Kunt

!"

# " "$

alfa 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

ganancia de inercia según la forma 2,50 2,86 3,33 4,00 5,00

Ganancia máxima

Ganancia extra debido al sobredimensionadode la capa de compresión

2-¿Cuál es el margen de ganancia?Ganancia a resistencia (y a rigidez si no se cambia de forma de sección) en función de la rigidez de la conexión

% & 3 22

2 3 1

1( ) =

1 ( )

' '

( $

" "$)

*

s d

max

min

1( )

(1 )+ +

!* " ) " "

, , $unt

EIk L con

EA EI EA

,max

,max

( )Kunt

OPT

Ns

N' "

2-¿Cuál es el margen de ganancia?Ganancia a resistencia (y a rigidez si no se cambia de forma de sección) en función de la rigidez de la conexión

% & 3 22

2 3 1

1( ) =

1 ( )

' '

( $

" "$)

*

s d


,max

,max

( )OPT

Kunt

d

'

"

Ganancia a rigidez en función de la forma de la sección


Rasante Rasante

Conectador vertical Conectador inclinado

A grandes rasgos, y en lo tocante a lo estructuras, los conectadores se pueden agrupar sólo en dos tipos

3- El límite inferior: la conexión nula

j

j

-/

.-

+

0,5

0,5

.+ 1' 2

1

2

0 1

1 2

1 1 2 2

"m m

E I E I

1 2 ( )) "m m M x

min 1 1 2 2" / " )EI EI E I E I

1 11

min

( )" ,E I

m M xEI

2 22

min

( )" ,E I

m M xEI

4

max

min

5

384

," ,

q L

EI

4- El límite superior: la conexión completa

N1m

2mM(x)s

Q

Q

N

1

2

1h

gh

h2

gz

1b

2b

cdg

N,1

M,1

N,2

M,b

1 2 ( )) ) , "m m N z M x max"N N

Hipótesis de Navier-Bernoulli: ley plana de def. unitarias

Descomposición de esfuerzos

4- El límite superior: la conexión completaSección homogeneizada -> ley plana de deformación -> compatibilidad de deformación

1

2

1h

gh

h2

gz

1b

2b

1

2

1h

gh

h2

gz

2a

1a

cdg

1n b

2b

11 2 2

2

0 0 0" , " ,E

nE

11

2

"E

nE


Sección homogeneizada -> centro geométrico e inercia

1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2

( ) ( ), , , " , , ) , , 1 , , " , ) ,E E E E

h b z h b h b a A z A A aE E E E

1 12 " ,

/E A

a zEA

2 21 " ,

/E A

a zEA

2 21 1max 2 2 2 1 2 2 1 1

2 2

2 3" " ) ) )4 5

6 7

E EEI E I E I I A a Aa

E E

min max min

2 2

max 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2

EI EI EI

EI E I E I E Aa E A a

$

" ) ) ) !"!# !!"!!#


Sección homogeneizada -> centro geométrico e inercia

2

max min" )EI EI EA z 1 1 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1( )

, ) ," ) "

, , ,E A E A

E A E A E A E AEA

4

max

max

5

384

," ,

q L

EI


Ancho eficaz: retraso del cortante

Para dicha corrección se puede tomar como ancho eficaz el menor valor de:

a) La separación entre viguetas: bef = bb) La cuarta parte de la longitud entre puntos de momento nulo s/EC-4 y s/ “American Institute forTimber Engineering (AITE): bef = l / 4 Lc) Doce veces el espesor de la capa de compresión s/AITE (y s/DIN para acero-hormigón): bef = 12 hd) Alternativamente la expresión de Natterer y Hoeft:


SE-M. Art. 10.1.-Vigas mixtas

Sin deslizamientoUso de la sección

homogeneizada.Formulación para vigas

mixtas en “I” y en cajón con uniones encoladas “sin

deslizamiento”.Se advierte: hay colas con

cierta capacidad de plastificación con las que es posible que se

generen deslizamientos significativos.

Se ofrecen criterios para anchos eficaces (bef) de las alas

por retraso del cortante y abolladura.

5- El caso intermedio: el método gamma

2 2 2

min 0 1 1 1 2 2 2 min 0( )eqEI EI E Aa E A a EI EAZ- -" ) ) " )

Se busca una rigidez equivalente que permita el uso de lasecuaciones clásicas de resistencia de materiales -> se traduce elproblema a una ley plana de deformaciones unitarias

x

y

x

y

p

4

max, , 2

max8sen ConxTot

qL

EI

("

Flecha máxima con conexión

completa bajo la hipótesis de carga senoidal -> error 3%


Para determinar el gamma_0 no hay más que conocer el valor de la flecha máxima en el caso de conexión parcial con

deslizamiento

4 2 2

max, 2 2 2 2 2

min

1/

8 ( )

eq

senCDesliz

EI

qL kL EA

EI kL EA kL Z EA

(

( ()

") ) )

!!!!!"!!!!!#

/unitario serk k K s" "

s = separación de los conectadores


0

22

min 2 2

1 1

-

(

")

)eq

kLEIEI Z EA

kL EA !"!#

0 2

2

1

1

-(

"

)EA

kL


El método gamma realiza, con este esquema, un cambio de variable que permite el mismo tratamiento a secciones de dos o tres piezas

2 2 2

min 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3( 1 )- -" ) , , , ) , , , ) , , ,eqEI EI E A a E A a E A a

( 1, 3) 2

2

1

1i i i

i i

i

E A

k L

-(" " "

)

Interpretación física -> diagrama de curvaturas


1h

h2

dx=1

1

2

h

R1 2 1 2

1 2

1

R h h h

. . . .)" " "

1/ /( )R M EI",

Formulación de la curvaturaa partir del diagrama de deformaciones unitarias


N,2

SLIP ´

N1m

2mMc

Q

Q

N

1h

gh

h2

N,1

N,1´

N,1 1 N,1. - .8 "

5- El caso intermedio: el método gammadiagrama de deformaciones unitarias entre los casos límite

Sin conexióndeslizamientoConexión con

deslizamientoConexión sin

5- El caso intermedio: el método gammaDeformaciones unitarias versus tensiones

N,2

SLIP ´

N,1

N,1´

N,2

N,1

m,2

m,1

5- El caso intermedio: el método gammaUna deducida la rigidez a flexión equivalente ya se pueden usar

la relación entre curvatura y deformación unitaria

2 N,2 2 2 2 2 2

eq

M(x)N N E A E A a

EI." " "

De donde se deducen directamente las tensiones

en los c.d.g. de las piezas

1N,1 1 1 1

1 eq

N M(x)E a

A EI0 -" " 2

N,2 2 2

2 eq

N M(x)E a

A EI0 " "

11 1 N,1 1 1 1 1 N,1 1 1 1 1

1 1 1 1 eq

NN M(x)E N A E A E a

A A EI0 . - . -

- -8 8 8" " " 1 " "


Y por equilibrio, y teniendo en cuanta lo obtenido en la viga sin

conexión, se obtiene los momentos locales m1 y m2

1 2 2 1( ) ( ) ( ( ) )m m N z M x m m M x N z) ) , " 1 ) " $ ,

1 11

min

( ( ) )E I

m M x N zEI

" $ , 2 22

min

( ( ) )E I

m M x N zEI

" $ ,

5- El caso intermedio: el método gammaLas tensiones debidas al momento se pueden obtener, de manera

directa, a partir del diagrama de deformaciones unitarias:

1m,1 1 m,1 1

eq

hM(x)E E

EI 20 ." " 2

m,2 2 m,2 2

eq

hM(x)E E

EI 20 ." "

Las tensiones máximas en cada extremo son la suma

de las debidas al normal y al momento local:

1,max N,1 m,10 0 0" )

2,max N,2 m,20 0 0" )N ,2

S L IP ´

N ,1

N ,1´

N ,2

N ,1

m ,2

m ,1

5- El caso intermedio: el método gammaLa fuerza rasante, Q, en el conectador, separados a una distancia –s-

se deduce de la fórmula clásica de la tensión tangencial

( ) ( )

( )( )

( )

Q x V x

Is b yb y

S y

9" "

2 2 21 1 1 1max

1 2

1 1 1 2 2

( )( )( ) ( )

/ /eq eqeq eq

E A a V x sE Aa V x sV x s V x sQ

EI E EI EEI EI

A a A a

-

-

" " : "2 3 2 34 5 4 56 7 6 7

El valor máximo de Q se obtiene fácilmente considerando que el c.d.g.

coincide o no está muy lejano a la –interface- de las dos piezas


,0

,1

m

m

def

EE

k; "

) % &,0

,

01 ,

h

h

EE

t<; ") ;

En la práctica, todo este protocolo se expande a partir de las diferentes

comprobaciones a realizar en ELU y ELS.

La formulación a largo plazo es particularmente importante en este caso,

y parte de la linearización del problema de forma que se pueda usar el

método anterior sin más que minorar los módulos de Young y el –k- de la

conexión en el largo plazo

Madera Hormigón Conexión (??)

,0

,1

ser

ser

def

kk

k; "

)


El método gamma es sencillo y muestra en buena medida las variables

del problema, lo cual es una gran ventaja frente a los métodos numéricos.

No obstante, en cuanto las distancias de los conectores no siguen una pauta habitual, la estructura es externamente hiperestática o se quieren modelar aspectos como la retracción y las hinchazón de la madera simultáneos y las no linealidades, el método no es útil.

El estado del arte es muy rico, y pasa desde el uso de métodos matriciales a elementos finitos.

En todo caso conviene usar algo que se domine aunque se más

sencillo, y este método sin duda lo es.

Comentarios al método gamma

6- Uso de tablas y programasTablas para CS1 (Jorge Fernández Lavandera) con apeo previo

(conviene dejar cierto margen ante la indeterminación del –k- a

largo plazo) (vér tablas en anejo para)P

R

r

=

d

Barras encoladas B-400/500 S:

l1

l 2

P > 5

r: 2 !si !"!#$!mm;3,5 !si !% #$!mm

l2 &! 8 a 10 l1 %!'! d &! !+ 2 a 4 mm

l2 &! 7 a 8

l1 %!'!

Tirafondos:

l1

l 2

R R

R %!15 mm

(*)

Con hormigón distancia

libre (s/ EHE):20 mm; !máximo1,25 tamaño max. árido

Distancias mínimas con pernos, pasadores y tirafondos con pretaladro y d > 6 mm (t/p)

7 d

80 mm

Testa

(*) 4 d con tirafondo, perno o b/e

3 d con pasador

Consideraciones constructivas con tirarafondos y barras encoladas

5 d (mejor 7 d)

R %!! !; 15 mm

y con barras encoladas (b/e)

(t/p)

(b/e)

3 d (t/p) 4 d (b/e)

8 d

o lpatilla

(mejor 10d)

(con barra lisa d &! !+ 1 a 2 mm)

cargada

10 d

80 mm

6- Uso de tablas y programasLa versión de tablas del DA-V/MADERA del CSAE

a) Si se disponen conectores inclinados, con la mano correcta, (figura 5.4-b), resistentes a tracción, por ejemplo, tirafondos, se puede considerar que la conexión es totalmente eficaz, no siendo significativo el deslizamiento en la conexión. En esas condiciones, para las viguetas habituales, como las recogidas en la tabla 5.1, puede considerarse que el módulo resistente por entrevigado, que con viguetas simples, es de b·h2/6, asciende

aproximadamente a b·h2/3, y para el cálculo de la esbeltez crítica a

flecha, puede adoptarse un canto igual a 2·h (para predimensionado)

b) Si se disponen conectores verticales, debe considerarse que la conexión es parcial y que existe deslizamiento relevante de cara al análisis, (figura 5.4 a), resultando un comportamiento intermedio entre el de viguetas sueltas y el de sección mixta con conexión totalmente eficaz. En ese caso, puede considerarse que el módulo resistente por entrevigado es aproximadamente b·h2/4 y para el cálculo de la esbeltez crítica, puede

adoptarse un canto igual a 1,5·h (para predimensionado)

6- Uso de tablas y programasI+D_BIA2004_07317: Definición de un Protocolo para la Rehabilitación de Forjados de Madera Mediante Conexión con la Nueva Capa de Compresión de Hormigón.Implementación del protocolo en un programa informático de Visual.Net.

(ETSAM: Avila Jalvo, J.M.; Fdez, Cabo; J.L.; Diez Barra, R.; Avila Nieto, M.; Avila Nieto, J.; Fdez. Lavandera, J.)

7- Referencias bibliográficas

Se deja copia en papel de algunas de las más recientes referencias bibliográficas, dos de ellas a nivel de aplicación práctica.

Recomiendo leer especialmente las de los STEP primero y después la de Natterer et al. A partir de ahí la referencias se pueden multiplicar de forma exponencial

8- Conclusiones1- La primera cuestión a dilucidar, nada obvia, es si es

necesario o si compensa la elección de la mixta (el margen de ganancia estructural, frente a la no-mixta, se puede prever con facilidad, pero hay otros factores no tan fácilmente evaluables)

2- El uso de tablas permite resolver el problema más habitual: la viga biapoyada en CS-1. El futuro programa de la ETSAM permitirá mayor flexibilidad pero todavía habrá “huecos”

3- El SE-M no desarrolla esta cuestión; es necesario usar, al menos, el EC-5/1-Anejo B, la EHE y el EC-4

Tablas para CS1 y vigas apeadas durante el proceso de ejecución (Jorge Fernández Lavandera)

P

R

r

φ

d

Barras encoladas B-400/500 S:

l1

l 2

P ≥ 5 φr: 2 φ si φ < 20 mm; 3,5 φ si φ ≥ 20 mm

l2 ∼ 8 a 10 φl1 ≥ 3 φd ∼ φ + 2 a 4 mm

l2 ∼ 7 a 8 φ

l1 ≥ 3 φ

Tirafondos:

l1

l 2

R R

R ≥ 15 mm

(*)

Con hormigón distancia

libre (s/ EHE):20 mm; φ máximo1,25 tamaño max. árido

Distancias mínimas con pernos, pasadores y tirafondos con pretaladro y d > 6 mm (t/p)

7 d80 mm

Testa

(*) 4 d con tirafondo, perno o b/e 3 d con pasador

Consideraciones constructivas con tirarafondos y barras encoladas

5 d (mejor 7 d)

R ≥ φ ; 15 mm

y con barras encoladas (b/e)

(t/p)

(b/e)

3 d (t/p) 4 d (b/e)

8 do lpatilla

(mejor 10d)

(con barra lisa d ∼ φ + 1 a 2 mm)

cargada

10 d80 mm

2T=2tirafondos y 1B.e.=una barra encolada

Tabla para el dimensionado completo de vigas mixtas de madera-hormigón con fuego a una cara

Madera: C-18 Hormigón: HA-25 Carga permanente (kN/m2) resistida

adicional a sobrecarga de uso de 2 kN/m2

Escuadría s (cm) RF a 1 cara VANO (m)

b x h (cm) e (cm) Conexión (minutos) 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

40 2 T 8 mm

10 x 14 5 12/24/12 cm 60 4,1

30 2 T 8 mm

5 10/20/10 cm 3,8

45 2 T 8 mm

5 12/25/12 cm 4,9

12 x 17 40 2 T 8 mm 90

5 10/20/10 cm 3,7

30 2 T 8 mm

5 10/20/10 cm 3,4

50 1 B.e. 10 mm

5 15/25/15 4,4

14 x 20 40 1 B.e. 10 mm 90

5 12/25/12 cm 4,2

40 2 T 10 mm

6 12/24/12 cm 4,1

55 1 B.e. 12 mm

6 12/24/12 cm 4,9

15 x 24 50 2 T 10 mm 90

6 15/30/15 cm 4,1

40 2 T 12 mm

6 15/30/15 cm 4,1

70 2 T 12 mm

7 15/30/15 cm 6,0

19 x 27 65 2 T 12 mm 90

8 15/30/15 cm 5,5

60 2 T 12 mm

8 12/25/12 cm 4,9

Tabla para el dimensionado completo de vigas mixtas de madera-hormigón con fuego a tres caras Madera: C-18 Hormigón: HA-25 Carga permanente total (kN/m2) resistida con sobrecarga de uso de 2 kN/m2 Escuadra s (cm) R-3 caras VANO (m)

b x h (cm) e (cm) Conexión (minutos) 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

40 1 B.e. 8 mm

5 12/24/12 cm 5,8 4,3

12 x 18 35 1 B.e. 8 mm 30

5 10/20/10 cm 5,1 3,6

50 1 B.e. 10 mm 5 12/24/12 cm 5,4 3,9

15 x 20 40 1 B.e. 10 mm 30 5 12/24/12 cm 5,4 3,5

40 1 B.e. 10 mm 60

5 15/30/15 cm (**) 4,0

55 1 B.e. 12 mm 6 14/28/14 cm 6,0 4,4

15 x 25 45 1 B.e. 12 mm 30 6 14/28/14 cm 5,7 4,1

45 1 B.e. 10 mm 60

5 15/30/15 cm (**) 5,9 4,0

60 1 B.e. 12 mm 18 x 24 6 15/30/15 cm 6,0 4,3

50 1 B.e. 12 mm 60

6 15/30/15 cm 5,3 4,1

55 1 B.e. 12 mm 30 20 x 25 6 14/28/14 cm (*) 5,7 4,1

60 1 B.e. 12 mm

6 15/30/15 cm 60 5,8 4,5

65 1 B.e. 12 mm 30 7 12/24/12 cm (*) 5,5 4,5

20 x 28 60 1 B.e. 12 mm 60

7 15/30/15 cm 6,0 4,7

(*) Válido para R-60 disponiendo aislamiento superior e inferior del hormigón (**) Para conseguir R60 se deben aislar ambas caras del hormigón o subir el ancho de la escuadría a 16 cm

manual de construcción en madera 2007

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