MANUAL DE CONCEPTOS BSICOS

ndiceIntroduccin Topografa 1. Aspectos generales 2. Elementos bsicos de topografa 3. Error en las medidas 4. Precisiones y tolerancias 5. Mtodos de medicin de poligonales 6. Determinacin de reas 7. Altimetra o control vertical 8. Registros de campo 9. Instrumentos ms comunes de medicin Geodesia 1. Aspectos generales 2. Levantamientos geodsicos 3. Interaccin topografa-geodesia en el programa PROCEDE 4. Sistema de posicionamiento global (GPS) Cartografa 1. Aspectos generales 2. Componentes de un mapa 3. Interpretacin y uso de cartas topogrficas Fotogrametra 1. Definicin de fotogrametra 2. Fotografa area 3. Lneas e ndices de vuelo 4. Vuelos SINFA 5. Vuelos especiales (V.E.) 6. Vuelos de zona 7. Fotomapas 8. Componentes de la cmara mtrica 9. Pelculas fotogrficas 10. Aeronaves 11. Equipo auxiliar y sistema de navegacin 12. Avances tecnolgicos en la fotografa area 13. Productos derivados de la fotografa area 14. Restitucin 15. Estereoscopa Fotointerpretacin 1. Definicin 2. Tcnicas 3. Caractersticas de la imagen fotogrfica

4. Elementos para el anlisis de las fotografas areas 5. Instrumentos para la fotointerpretacin Anexos A. Glosario tcnico

PresentacionCon la finalidad de enfrentar positivamente los proyectos de desarrollo sustentable, se hace necesario incrementar la utilizacin de nuevas tecnologas para el manejo y generacin de datos geogrficos. En este sentido, en nuestro pas, resulta conveniente contribuir a la creacin de condiciones que garanticen el papel de la infraestructura de informacin geogrfica como herramienta para el desarrollo en el marco de una poltica estratgica. Asimismo, es indispensable generar los instrumentos tcnicos adecuados para la creacin, incremento y depuracin de las bases de datos geogrficos que sern utilizadas por todos los sectores de la sociedad. El Instituto Nacional de Estadstica, Geografa e Informtica (INEGI), en atencin a esos requerimientos, se ha dado a la tarea de propiciar una generacin ordenada y precisa de datos espaciales, contando para ello con los elementos tecnolgicos indispensables. Una de las vas para la captacin de los datos espaciales, consiste en el levantamiento de informacin mediante las mediciones directas en campo, que contribuyan a la generacin de un catastro rural nacional moderno y confiable que apoye actividades tales como el ordenamiento territorial, la planeacin del crecimiento de las localidades y la elaboracin de programas de proteccin al medio ambiente. Para llevar a cabo la captacin de los datos espaciales, se requiere de un marco normativo que garantice la homogeneidad de la informacin. Ello ha propiciado la generacin de una serie de manuales y especificaciones tcnicas sobre procedimientos de medicin. Corresponde en este caso, presentar el Manual de conceptos bsicos, documento que apoyar en el conocimiento de los procedimientos operativos de medicin.

IntroduccinEl presente documento servir para el logro de los objetivos del Programa, el cual ha sido elaborado y estructurado para proporcionar al personal del operativo los conceptos bsicos que debe conocer y entender para la correcta aplicacin de los mtodos directo e indirecto de medicin. El objetivo de este manual es permitir conocer las bases que fundamenten los trabajos de medicin, contribuyendo as al desempeo eficiente de los mismos. El manual se estructura en seis apartados y tres anexos. En el primero se presentan conceptos de topografa donde se explican los aspectos generales, definiciones, tipos de levantamientos, instrumentos tiles en cartografa, elementos bsicos de la topografa, precisiones y tolerancias y la importancia de los registros en estos levantamientos. El segundo corresponde a la Geodesia donde se abordan los aspectos generales, los tipos de levantamientos geodsicos, un repaso general del sistema de posicionamientos global (GPS) y la forma como interactan la topografa y la geodesia. El apartado tercero se refiere a la Cartografa donde se incluyen aspectos bsicos como las proyecciones cartogrficas, el sistema de coordenadas UTM, componentes de los mapas y uso de las cartas topogrficas. El cuarto corresponde a la Fotogrametra; sus definiciones, conceptos de fotografa area, ndices de vuelo, lneas de vuelos, vuelos SINFA, estereoscopio y cmaras areas, as como los avances tecnolgicos en la materia y productos fotogramtricos. El quinto se refiere a los conocimientos bsicos de la Fotointerpretacin y los elementos necesarios para su ejecucin y el sexto apartado hace referencia a las caractersticas del ejido. Por ltimo se incluyen tres anexos en los cuales se hace referencia a glosarios de trminos de inters tcnico, jurdico y de programas de cmputo utilizados a fin de destacar conceptos y reforzar conocimientos.

Topografia1. ASPECTOS GENERALES 1.1 Definicin y bases de la topografa La Topografa es la ciencia que tiene por objeto el estudio del conjunto de procedimientos para determinar la posicin de puntos sobre la superficie de la Tierra, por medio de medidas segn los tres elementos del espacio que son: Elevacin, Distancia y Direccin. Comnmente a este conjunto de procedimientos se le llama Levantamiento, la mayor parte de estos, tienen por objeto el clculo de superficies y volmenes mediante la obtencin de medidas angulares y lineales tomadas en el campo para la elaboracin de planos y perfiles. La teora de la Topografa se basa esencialmente en geometra plana, geometra analtica y del espacio, trigonometra rectilnea y esfrica, adems de otros conocimientos matemticos. Con estas bases el trabajo de un topgrafo se divide en cinco actividades principales: Seleccin del mtodo de levantamiento, del instrumental y de la ubicacin ms probable de vrtices Colocacin de seales para deslindar o marcar linderos, guiar trabajos de medicin Adquisicin de datos, realizacin de mediciones y registros de datos en campo Clculos topogrficos con datos de campo para determinar la ubicacin de vrtices para la obtencin de superficies y/o volmenes Dibujo o representacin de las medidas para obtener un plano, mapa o grfico de forma tradicional, ayudndose con mtodos modernos computarizados 1.2 Tipos de levantamiento topogrfico Existen muchos tipos de levantamiento, siendo cada uno tan especializado que alguna persona con amplia experiencia en diferentes reas de la misma difcilmente las abarcara en su totalidad. Sin embargo la persona dedicada a la topografa debe tener conocimientos complementarios de Astronoma prctica, Geodesia y Cartografa, ya que todas ellas estn estrechamente relacionadas en la prctica moderna. De manera breve se describe la clasificacin de los principales tipos de levantamientos topogrficos: Topografa plana. En esta rama suponemos que el plano de referencia para el trabajo de campo y los clculos es una superficie horizontal. Topografa geodsica o geodesia. Consiste en la determinacin de longitudes y acimutes de lneas largas que requieren la consideracin del tamao y forma de la Tierra.

Fotogrametra. Son levantamientos por medio de la fotografa area, a travs de cmaras instaladas en aviones o satlites. Los mapas y datos obtenidos se basan en los principios de la fotografa o la deteccin remota.

Levantamientos de control. Consisten en establecer una red de sealamientos (horizontales y verticales), que sirven de marco de referencia para otros levantamientos. Generalmente se usan procedimientos geodsicos. Levantamientos orogrficos de configuracin. Estos levantamientos sirven para elaborar planos o mapas que muestran la ubicacin de los accidentes orogrficos naturales, los construidos por el hombre y las elevaciones de puntos del terreno. Levantamientos hidrogrficos. Es la representacin grfica de lneas litorales y el relieve del fondo de lagos, ros, embalses y otras grandes masas de agua. A la combinacin de levantamientos orogrficos e hidrogrficos se le llama Topografa Orohidrogrfica. Levantamiento de vas terrestres. Son los levantamientos para carreteras, vas frreas, sistemas de conduccin, lneas de conduccin, lneas de transmisin, canales y dems obras de gran extensin lineal. Agrimensura. Esta rama es la tcnica para establecer la delimitacin de los predios, sus vrtices, linderos, colindancias y reas. 2. ELEMENTOS BSICOS DE TOPOGRAFA La medicin de distancias y ngulos es la base de toda topografa. Existen cinco elementos necesarios para el desarrollo de la topografa plana, estos son: Distancias horizontal vertical inclinada horizontales verticales

ngulos

Con estos valores se pueden conocer todas las medidas de un espacio tridimensional segn se ilustra en la figura siguiente:C D

A

B

O

Para este caso, el punto O es el punto base para la medicin, la distancia horizontal se refiere a las mediciones hechas de las lneas OA y OB, el ngulo horizontal es AOB y el ngulo vertical AOC. La distancia inclinada se representa como OC ya que siempre se determina segn el plano inclinado con respecto a la horizontal, y por ltimo la distancia vertical es AC.

2.1 Medicin lineal Con odmetro Longimtrica Estada o taquimetra El odmetro es un instrumento que convierte el nmero de revoluciones o vueltas de una rueda de circunferencia conocida en un valor de distancia. Utilizando una cinta de medida conocida para cubrir una distancia requerida. Es una tcnica que se emplea para determinar rpidamente la distancia, direccin y la diferencia de elevacin de un punto por medio de una sola observacin hecha desde una misma estacin de instrumento. Se ejecuta con instrumentos electrnicos y se basa en el tiempo que requiere la energa radiante electromagntica para viajar de un extremo al otro de una lnea.

Distanciometra electrnica

Ejemplo de estos instrumentos es la Estacin Total, equipo de alta precisin, til para realizar levantamientos topogrficos. Se integra por un teodolito y un distancimetro electrnico; el teodolito tiene como funcin la medicin de ngulos horizontales y verticales y el distancimetro para la medicin de las distancias determinando las coordenadas (x, y, z) que son almacenadas en la memoria interna, integrada al instrumento, o en una memoria externa (Libreta Electrnica). El equipo se complementa con un prisma que se coloca en balizas o tripis que reflejan las emisiones de rayo infrarrojo emitidas por la Estacin Total, que se instalan en los puntos de referencia para las observaciones.ENERGIA ELECTROMAGNETICA MODULADA EQUIPO EDM (EMISOR) REFLECTOR

ENERGIA REGRESADA A B

2.2 Medicin angular La unidad de medida angular es el grado, que en sistema sexagesimal divide a la unidad grado ( en ) 60 minutos (60) y el minuto en 60 segundos (60). Para localizar puntos y orientar lneas, se requiere de medidas angulares y direcciones. Estas ltimas se expresan en topografa por rumbos y acimutes. Para lograrlo se requiere conocer ms ampliamente algunos conceptos, mismos que se explican a continuacin:

ngulos a) Elementos de ngulo Existen tres elementos bsicos que determinan un ngulo, como se ilustra en la figura, estos son: La lnea de referencia Sentido de giro La amplitud o valor del nguloLINEA DE REFERENCIA B SENTIDO DE GIRO (+)

A

AMPLITUD O VALOR DEL ANGULO

En topografa los ngulos se clasifican en horizontales y verticales. Los ngulos horizontales son las medidas bsicas que se necesitan para determinar rumbos y acimutes. b) ngulos verticales Los ngulos verticales se aplican constantemente en levantamientos taquimtricos. Conforme se va levantando una poligonal o un trazo determinado se lleva el control vertical y horizontal, si dichos trabajos as lo requieren, segn se observa en la figura.

D= 103.191

b= 87 15 35

= 2 44 25

a

E

En donde: E = Distancia horizontal D = Distancia inclinada = ngulo de inclinacin (90 - ) = ngulo cenital b = Diferencia de alturas

Para calcular la distancia horizontal realiza la siguiente ecuacin: E = D cos E = 103.91(0.99885) E = 103.970 E= D sen E = 103.91(0.99885) E = 103.970

Para calcular la distancia vertical (b diferencia de alturas) b = D sen + a b = 103.91 (0.047801) + a b = 4.9613 + a c) ngulos horizontales b = cos + a b = 103.91(0.047801) + a b = 4.9613 + a

Los ngulos horizontales medidos comnmente en topografa son: ngulos interiores: Son los que quedan dentro del polgono; para obtener los valores de estos en forma directa, el caminamiento debe ser en contra las manecillas del reloj.1003 132 29 58 88 34 59 1004 135 41 58 129 10 59 118 52 07 1005 115 09 59 SENTIDO DE CAMINAMIENTO 1001 1002

1000

ngulos exteriores: Son los que quedan fuera del polgono, para obtenerlos en forma directa, el caminamiento debe ser en el sentido del giro de las manecillas del reloj.

227 30 02 1003 1004

271 25 01

224 18 02 1002 1005 230 49 01

1001 241 07 53 1000 244 50 01

SENTIDO DE CAMINAMIENTO

ngulos de deflexin.

A C

DERECHA DERECHA E IZQUIERDA D F

B

DEFLEXION IZQUIERDA

La deflexin segn el croquis, es el ngulo que forma en un vrtice la prolongacin del lado anterior con el lado siguiente. De acuerdo al sentido en que se va a recorrer el polgono, habr deflexiones derechas e izquierdas. Los ngulos de deflexin siempre son menores a 180 y debe especificarse el sentido del giro en que se miden. Cabe hacer notar que dentro de la topografa, la medicin de ngulos por deflexiones es usual en trazo de caminos y canales. Declinacin magntica Se llama declinacin magntica, al ngulo que forma el meridiano astronmico o norte verdadero y el norte sealado por la aguja magntica, pudiendo ser oriental (E) u occidental (W), considerndose el primero como positivo (+) y el segundo como negativo (-). Este ngulo no es constante en todos los lugares de la Tierra. En la Repblica Mexicana vara desde +6 al oriente de la Pennsula de Yucatn, E hasta +15 en Baja California Norte. E Este concepto es necesario para calcular adecuadamente el acimut. Acimut Es el ngulo que forma una lnea a partir del norte o del sur (dependiendo del hemisferio en que se encuentre), medido de 0 a 360 en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj. Este puede ser magntico o astronmico, a este ltimo se le considera invariable y por eso se le conoce como verdadero. Para el caso de Mxico la orientacin ser al Norte. La direccin de una lnea se da por su ngulo horizontal medido desde una lnea de referencia conocida como meridiano de referencia.

N P CUARTO CUADRANTE W TERCER CUADRANTE D S Ac

B

Ac Ac Ac

PRIMER CUADRANTE E SEGUNDO CUADRANTE C

RumboEs el ngulo que forma una lnea con el eje norte-sur medido de 0 a 90 a partir del norte o del sur y ; hacia el este (E) o el oeste (W). Los rumbos son un medio para establecer direcciones de lnea.N

NW CUARTO CUADRANTE W TERCER CUADRANTE SW

NE

PRIMER CUADRANTE E SEGUNDO CUADRANTE

SE

S

Clculo de acimutes y rumbosPara calcular los acimutes se realiza el siguiente procedimiento: Al acimut de la lnea de partida, se le suma el ngulo horizontal de la siguiente lnea, a este valor se le restan 180 y el resultado es el acimut de la siguiente lnea. El procedimiento se realiza sucesivamente para todos los lados hasta llegar al acimut de partida. En caso de que el valor del acimut ms el ngulo horizontal sea menor a 180 en vez de restar los 180 hay que sumarlos, segn el ejemplo siguiente: ,

CUADRANTE PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO

ORIENTACIN N.E. S.E. S.W. N.W.

ACIMUT 0 A 90

RUMBO VALOR = ACIMUT 180 - ACIMUT ACIMUT - 180 360 - ACIMUT

90 A 180 180 A 270 270 A 360

N R=Ac W E W

N

N R Ac E R W R S Ac E W

N

Ac E

S

S

S

3. ERROR EN LAS MEDIDAS En un levantamiento topogrfico se requieren efectuar varias actividades donde las mediciones juegan un papel muy importante. Para medir se requiere ejecutar algunas operaciones elementales como la preparacin del instrumento, determinacin del punto a medir, el visado del mismo, la comparacin de lecturas y la obtencin de un valor numrico, pero debido a la variedad de pasos puede establecerse incondicionalmente que: Ninguna medida es exacta Ninguna medida puede repetirse de manera idntica Toda medida contiene error Ninguna medida obtiene el valor verdadero El error que hay en cualquier medida siempre ser desconocido, nicamente estimado 3.1 Tipo de errores Los errores que se presentan en las mediciones se clasifican en tres tipos:

Errores instrumentalesa) Los niveles de la alidada estn desajustados.

Si las directrices de los niveles del instrumento no son perpendiculares al eje acimutal no estar perfectamente vertical cuando se han centrado las burbujas de dichos niveles. Esta situacin ocasiona errores en los ngulos medidos, tanto horizontales como verticales, que no pueden eliminarse con el anteojo promediando lecturas en posicin directa e inversa. b) La lnea de colimacin no es perpendicular al eje de alturas

Si existe esta situacin, los ngulos horizontales medidos sern incorrectos. Estos errores se eliminan promediando las lecturas en posicin directa e inversa.

c)

El eje de alturas no es perpendicular al eje acimutal

Esta situacin hace que la lnea de colimacin describa un plano inclinado al invertir el anteojo y por lo tanto, si las visuales hacia atrs y hacia adelante tienen ngulos diferentes de inclinacin, resultarn ngulos horizontales con error. Estos errores pueden eliminarse promediando las lecturas directas e inversas.

Errores climatolgicos y atmosfricosa) Viento El viento hace vibrar al aparato, lo que ocasiona que al momento de realizar las observaciones pueden estar equivocadas. Algunas estaciones totales estn provistas de un interruptor que activa el compensador automtico que permiten desactivarlo en cada punto cuando se requiere. b) Cambios de temperatura Las diferencias de temperatura ocasionan dilatacin desigual de diversas partes de los aparatos de precisin. En los niveles de burbuja, sta se desplaza hacia el extremo ms caliente del tubo. Los efectos de la temperatura se reducen protegiendo los instrumentos contra efectos de calor o del fro. c) Refraccin La refraccin desigual desva la visual y puede ocasionar una ondulacin aparente al momento de realizar una observacin. Es conveniente evitar mediciones en el momento en que los rayos solares inciden en la lente del objetivo. En algunos casos deben posponerse las observaciones hasta que mejoren las condiciones atmosfricas.

Errores personalesa) El instrumento no est centrado exactamente sobre el punto Durante el tiempo que se ocupa una estacin, de preferencia en radiaciones, debe verificarse a intervalos la posicin de la plomada ptica, para asegurarse de que permanece centrada y de que el instrumento est precisamente sobre el punto. b) Las burbujas de los niveles no estn perfectamente centradas Deben revisarse las burbujas con frecuencia ya sea antes de iniciar o despus de terminar las mediciones, pero nunca se debe renivelar en el momento de las observaciones. c) Uso incorrecto de los tornillos tangenciales d) Enfoque deficiente Para que no haya error por paralaje, es necesario enfocar correctamente el ocular sobre los hilos reticulares y el objetivo sobre el punto visado.

e) Verificacin de alineamiento El revisar y volver a verificar la posicin del ajuste de la retcula sobre una mira, produce en realidad resultados menos efectivos que los de una observacin rpida. Se recomienda realizar el alineamiento rpido con los hilos de la retcula y de inmediato continuar con la operacin. f) Tripis inestables Los tornillos de las patas de un tripi deben estar lo suficiente apretados para que no tengan movimiento ni estn forzados, los regatones deben estar fijos al terreno. 4. PRECISIONES Y TOLERANCIAS Segn se seal anteriormente, las mediciones realizadas durante un levantamiento son correctas slo dentro de ciertos lmites, debido a los errores que no se pueden eliminar totalmente. El grado de precisin de cualquier medicin depende de los mtodos e instrumentos utilizados y de otras condiciones que influyen en los levantamientos. Por su parte las tolerancias estn dadas por el empleo de mtodos o instrumentos que permiten mantener los errores dentro de ciertos parmetros o lmites admisibles. Un trmino muy usual en las mediciones de los levantamientos es el de Precisin relativa, el cual se refiere a la relacin o proporcin que existe entre la precisin de una medicin dada y el valor de la medicin en s. Entonces si D es la distancia medida y OD es la medicin, la precisin relativa ser OD/D. La precisin relativa es una cantidad que puede expresarse con un porcentaje o una proporcin fraccionaria como 1:5 000, 1:10 000, o como partes por milln (PPM). Esta ltima es la que utilizan los distancimetros electrnicos (EDM) de alta precisin en la medicin de distancias. La precisin relativa se puede evaluar despus de que una medicin y su precisin se han determinado, o pueden ser dadas al principio y empleadas para determinar la tolerancia requerida en las mediciones. El error en distancias se expresa normalmente como una precisin relativa, de tal forma que una precisin 1:10 000, significa que obtendremos un error de un metro en una distancia medida de 10 000 mts. En el caso de la precisin en la medida de ngulos, sta no es posible igualarla con respecto a la obtenida en los clculos de distancias, sin embargo los levantamientos deben realizarse de tal forma que la diferencia entre las precisiones angulares y lineales no sea grande, para esto, es importante conocer que un error angular de 01 corresponde a un error de 3 cm. en 100 mts. A continuacin se ejemplifica el siguiente problema comn: Si deseas levantar una poligonal cerrada con un aparato de 2 de aproximacin en los crculos horizontal y vertical, se requiere tambin una precisin lineal mnima de 1:20 000. Se realiz el levantamiento y se obtuvieron los siguientes resultados: VRTICE 1 2 3 4 5 NGULO HORIZONTAL 135 1003 145 0507 100 0922 110 0312 115 1708 LONGITUD 266.82 300.00 250.00 120.00 360.00

114 1504 719 5956 4.1 Clculo del cierre angular (error angular) Conociendo la frmula para interior = 180 (N - 2 ) exterior = 180 (N + 2) Para este caso 180 (6 - 2) = 180 (4) = 720 0000 Comprobacin cierre angular Valores de ngulos internos 720 00 00 719 59 56 00 00 04 = error angular

6

64.12 1,360.94 m.

4.2 Clculo de tolerancia angular El error angular permisible se obtiene de la frmula Donde: A = Aproximacin del aparato N = Nmero de lados 2 * 6 = 4.8

+A N

Para este caso

Error angular 04 menor a la tolerancia 4.8 4.3 Clculo de la tolerancia y precisin lineal La longitud medida (suma de lados del polgono) = 1,360.94 m. Las coordenadas de salida Coordenadas de llegada X = 1000.00 y = 1000.00 X = 999.96 y = 999.95 0.04 0.05 El requerimiento de tolerancia para una precisin de 1:20 000 es: 1 cm en 200 m La tolerancia lineal se obtiene aplicando una regla de tres 1 cm - 200 m X - 1,360.94 m = 6.8 cm 0.068 m

La tolerancia lineal permisible (calculada) es de 0.068 m. y el error obtenido en la medicin es de 0.060 m por lo que es aceptable. El clculo de la precisin se obtiene mediante al formula:P relat = Permetro 2 2 x +y

donde : Permetro = Sumatoria de distancias

x = error en x

y = error en y

P relativa = 1360.94 2 2 0.06 + 0.04 5. MTODOS DE MEDICIN DE POLIGONALES

por lo que :

5.1 Poligonales Son figuras geomtricas compuestas por una serie de lneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se determinan a partir de mediciones en el campo. Bsicamente existen dos tipos de poligonales, la cerrada y la abierta.

Poligonal cerradaSe define como la figura geomtrica regular o irregular, a la cual se le da forma por medio de la medicin de ngulos y distancias de sus lados, haciendo apoyo en cada uno de sus puntos. Tambin se expresa que en una poligonal cerrada las lneas regresan al punto de partida formando as un polgono geomtrico y analticamente cerrado1005 1004 1000

LINEA ORIENTADA ASTRONOMICAMENTE

1002 1003 1001

Segn el dibujo: la lnea 1000-1001 est orientada astronmicamente por procedimientos topogrficos o geodsicos para determinar la latitud y longitud deduciendo el acimut astronmico.

Poligonal abiertaEs el trazo de una serie de lneas consecutivas unidas entre s, que se mide partiendo de un punto al cual no regresa, es decir, este trazo se inicia en un punto del extremo de una lnea de referencia de coordenadas conocidas y termina en el punto del extremo de otra lnea de coordenadas conocidas que tiene precisin igual o mayor que la de inicio, formando un polgono geomtricamente abierto, pero analticamente cerrado.

B

D

F

A

C

E

G

Segn la figura las lneas (A-B y F-G) estn orientadas astronmicamente por procedimientos topogrficos o geodsicos, de los cuales se obtuvieron las coordenadas para despus realizar el comparativo de ambas coordenadas quedando as geomtricamente abierta y analticamente cerrada.

5.2 Aplicacin de algunos mtodos de medicin en poligonales Los mtodos que se usan para medir ngulos o direcciones de las lneas de las poligonales son: Con brjula por rumbos o acimutes Por ngulos interiores Por ngulos exteriores Por deflexiones Acimutal o por conservacin de acimutes

Con brjula por rumbos o acimutesEste mtodo es muy usual en minas subterrneas, puede decirse que el 50% de todo el trabajo topogrfico se realiza con brjula colgante o brjula manual tipo Brunton. Este mtodo se puede usar dentro del PROCEDE en los momentos de reconocimiento general y de la elaboracin del croquis del ncleo agrario. Para realizar este tipo de levantamiento, realiza los siguientes pasos: 1. Centra y nivela la brjula en el punto de inicio de la poligonal 2. Por medio de las miras que indican el norte, visa el punto de adelante aflojando la aguja 3. Lee y registra el rumbo o acimut, luego mide la distancia horizontal o inclinada, registrando el ngulo vertical 4. Pasa al siguiente punto y aplica el mismo procedimiento hasta terminar, tomando en cada estacin los detalles de importancia como esquinas de predios, colindantes, arroyos, vas frreas, caminos, canales, anotando rumbo y distancia a cada detalle. Debers hacer un croquis explicativo en la parte derecha de la libreta de trnsito. Si hay alguna distancia inclinada que debas tomar, mide el ngulo vertical de la misma con el clismetro o clinmetro de la misma brjula, registrando el ngulo vertical. El registro lo llevas en la forma siguiente: LADOS ACIMUTES* DISTANCIA HORIZONTAL 145.20 128.20 80.50 98.00 116.96 DISTANCIA INCLINADA 117.00 1 30 NGULO VERTICAL 0 00 0 00 0 00 NOTAS Y CROQUIS -

0-1 1-2 2-3 3-4 4-0

175 30 108 30 31 15 316 45 288 30

* Esta columna puede ser de rumbos o acimutes indistintamente. Es conveniente registrar el rumbo o el acimut inverso para asegurarse que el directo es correcto.0

4

3

1

2

Medicin por ngulos interioresEste mtodo es usual en poligonales para levantamientos catastrales y rurales. Al iniciar el levantamiento opta por medir los ngulos a la derecha y ejecuta el caminamiento del polgono en sentido izquierdo. Si sigues fielmente este mtodo evitars errores de lecturas, de anotacin y de avance del trazo. REGISTRO DE CAMPO DE UN TRINGULO EST. P.V. NGULOS HORIZONTALES DISTANCIA RUMBO NOTAS Rumbos de inicio EST. _________1 P.R. _________3

1 2 3 3 2 3 1 N 17 3535W * N 61 5526 E * N 77 5202W * S 17 3535E

79 3101

94.211

40 1232

106.670

60 1627

70.054

DATOS OBTENIDOS EN CAMPO

* DATOS CALCULADOS EN GABINETE Despus de terminar el levantamiento, verifica que el cierre angular est dentro de la tolerancia requerida de acuerdo a la precisin del aparato.

Levantamiento de poligonal por ngulos exterioresEste mtodo puede utilizarse en el levantamiento tanto de poligonales abiertas como cerradas. Consiste en formar ngulos con las lneas adyacentes por fuera de la figura, en un caminamiento segn sea conveniente en sentido horario o antihorario; en ocasiones este mtodo sirve para comprobar un levantamiento hecho por ngulos interiores ya que los ngulos obtenidos aqu son el complemento de estos. La condicin angular se debe cumplir de acuerdo a la siguiente frmula: 180 (n + 2)

De acuerdo a la figura, el procedimiento es el siguiente: Se elige una estacin para el instrumento, una de referencia y una del punto a visar Se toman una serie de lecturas a la referencia y al punto visado, siempre por fuera del polgono y se contina a la siguiente estacin En las estaciones subsecuentes el procedimiento ser de igual manera que al inicio

Medicin por deflexionesConsiste en medir el ngulo de deflexin en cada vrtice, formado por la prolongacin del lado anterior con el lado siguiente.

Habiendo establecido el sentido en que se va a recorrer el polgono habr deflexiones derechas (D) e izquierdas (Y); este sistema es ms adecuado para polgonos abiertos como seran las diferentes vas de comunicacin. En cada vrtice se visa el punto anterior, se da vuelta de campana y se gira la deflexin para visar el punto adelante.F A (D) I C (D) B E(I)

(D)(D)

(D) D (I) D

(D) H E F (D) (I) (D)(D)

B C

(I)

E A

(a) Poligonal cerrada

(b) Poligonal abierta

La suma de deflexiones de un polgono cerrado es igual a 360, considerando signos contrarios para deflexiones derechas e izquierdas. En polgonos abiertos, el control angular slo puede hacerse comprobando las direcciones de lados mediante rumbos astronmicos, cada cierto nmero de lados. Acimutal o por conservacin de acimutes Este mtodo es ampliamente utilizado en levantamientos topogrficos, sobre todo en los que es necesario localizar un gran nmero de detalles desde las estaciones de la poligonal. En este caso slo necesita considerarse una lnea de referencia, por lo general es la meridiana verdadera (lnea norte-sur) o la magntica y los acimutes se miden en el sentido de las manecillas del reloj a partir de la direccin norte del meridiano que pasa por cada vrtice o punto de la poligonal. Para aplicar este mtodo, se realizan los siguientes pasos: 1. Centrar y nivelar la estacin total en el vrtice de partida 2. Orientar la estacin total hacia el norte (verdadero o magntico) y poner en ceros. 3. Visar el punto de referencia (punto atrs) y registrar el valor del ngulo. Para el caso de poligonales cerradas, al visar el punto adelante desde la ltima estacin, el valor del acimut observado menos 180 debe ser igual al de partida. Cualquier desviacin entre este ltimo dato y el de partida es el error del cierre angular.

4. Girar el instrumento y visar el punto adelante, registrar el valor del ngulo observado. 5. Hacer el cambio de estacin al punto adelante de la poligonal y una vez centrado y nivelado el instrumento se visa al punto de referencia (punto atrs) y se ingresa en forma manual el valor angular que debe ser igual al ltimo observado menos 180. 6. Visar hacia el punto adelante. El valor del ngulo observado corresponde al acimut de la estacin en la que est el instrumento. Los pasos 5 y 6 se repiten sucesivamente en todas las otras estaciones de la poligonal. Si la poligonal es slo por acimutes, en cada estacin se deber orientar el instrumento hacia el norte y slo registrar el valor del acimut con respecto a la estacin de referencia (punto atrs). En este caso el error angular al cierre est en funcin de la precisin con que se oriente el equipo hacia el norte de cada estacin.

N N75 17 48 9509 9508 312 47 18 9507 89 30 30

N

N

74 34 01 9506

Fraccin de una poligonal medida por acimutes.

123 059503

56 13 236 139504 9502

177 58

90 29 357 589505

350 309501

270 28 00

Ejemplo de una poligonal medida por conservacin de acimutes.

De los mtodo descritos anteriormente, para las mediciones del PROCEDE slo se emplean la medicin de poligonales con brjula por rumbos o acimutes y por ngulos interiores. 5.3 Procedimiento para el clculo del levantamiento Con base en el acimut o rumbo de partida, es posible calcular todos los rumbos del polgono por medio de la medicin angular.

Clculo de proyeccionesPara el clculo de proyecciones, utiliza los siguientes pasos: 1. D X SEN = Proyecciones (E.W)

Donde: D = distancia = rumbo 2. D X COS = Proyecciones (N.S) 3. Tabula las proyecciones originales (N,S,E.W) Proyecciones (N,S) = Y Proyecciones (E,W) = X

4. Ejecuta la sumatoria de las proyecciones (N,S,E,W) y despus obtn la diferencia de las proyecciones (N,S) y (E, W). Las diferencias obtenidas en (X) y en (Y) sern los errores de (X) y de (Y), los cuales se expresan (Ex) y (Ey). 5. Determina una constante para (X) y otra para (Y) a las cuales llamaremos (Kx) y (Ky). Estas se determinan por las siguientes relaciones: Kx = Error en (x) x Lado = Ex = Kx Distancia perimetral D Error en (y) Distancia perimetral x Lado = Ey = Ky D

Ky =

Las proyecciones corregidas en X y Y se obtienen del producto de cada una de las proyecciones crudas u originales por la constante correspondiente. Al obtener las proyecciones compensadas, pasa al clculo de coordenadas con base en las del punto de inicio.

6. DETERMINACIN DE REAS Una de las razones principales para realizar los levantamientos de terrenos es determinar el rea delimitada por linderos. Existen varios mtodos para el clculo de reas: 6.1 Por triangulacin Se emplea para polgonos de dimensiones reducidas donde se puedan medir las diagonales y formar tringulos. Estos levantamientos se ejecutan con cinta exclusivamente y el clculo del rea obedece a la suma de todos los tringulos. Segn la figura siguiente se utiliza la frmula:2

113.016 m

b

a

143.400 m

c 1 90.312 m

3

rea (A) =

S(s - a)(s - b)(s - c) a + b + c 143.400 + 113.016 + 90.312 = = 173.364 2 2

donde S = semipermetro = Sustituyendo tenemos:

A = A = A =

173.364(173.364 - 143.400)(173.364 - 113.016)(173.364 - 90.312) 173.364(29.964)(60.348)(83.052) 26035845.415102.533

A =

Si el polgono se compone de varios tringulos, segn la figura, el procedimiento anterior se ejecuta para cada uno de ellos y al final se suman todas las reas resultantes para determinar el rea de la poligonalF

E

3

e

4

G

b D c 2 B A C 5 a 1

6.2 Con planmetro mecnico o electrnico Este procedimiento es til, especialmente cuando la superficie que se necesita determinar est limitada por un permetro irregular, con curvas y rectas y algunas veces sin forma precisa. Para lograr la determinacin de superficie planteamos el siguiente ejemplo: Se tiene un plano trazado a escala 1:1000, (1 cm2 = 100 m2) y se desea conocer la superficie. 1. Determinar la unidad planimtrica en un cuadro de 10 x 10 cm.

Suponiendo que la diferencia de lecturas inicial y final fue de 1250. Entonces 10 cm x 10 cm = 100 cm2 = 1250 unidades planimtricas. Donde una unidad planimtrica = 100/1250 = 0.080 cm2 2. Si el recorrido del planmetro fue de 1365 unidades planimtricas, se deduce que 1365 U.P. x 2 2 0.080 cm = 109.20 cm . Se obtiene un resultado final de 109.20 cm2 x 100 = 10,920 m2, 3. El planmetro electrnico trabaja en forma similar al mecnico con la excepcin de que los resul2 tados aparecen automticamente en una pantalla. Las reas se pueden expresar en cm o pulgadas cuadradas para obtener Has. o Acres. De acuerdo al factor de escala escogido tienen multiplicador para obtener automticamente volmenes.

6.3 Por coordenadasPara determinar el rea de un polgono cerrado, se necesita conocer las coordenadas de todos sus vrtices. El procedimiento se desarrolla de acuerdo a la frmula general, en la cual se tabulan las coordenadas (X,Y) de los vrtices y al final de la tabulacin se repiten las coordenadas del primer vrtice.

Frmula general:2(REA)=Y1(X6-X2)+Y2(X1-X3)+Y3(X2-X4)+Y4(X3-X5)+Y5(X4-X6)+Y6(X5-X1) CLCULO DE SUPERFICIE CUADRO A ESTACIN N 1 2 3 4 5 6 1 2o

COORDENADA X 1000.00 954.31 961.01 986.57 1028.66 1016.19 1000.00 954.31

DIFERENCIAS (X(1)) (X(3)) + 38.99 32.26 67.65 29.62 28.66 61.88 129.53 129.53

COORDENADA Y 1000.00 974.61 954.56 907.36 924.60 951.47 1000.00 974.61Suma de productos =

PRODUCTOS 30794.11 61382.90 27386.65 119563.66

+ 38000.04 27269.12 61880.00 127149.16

Suma de diferencia =

Diferencia de Productos De donde resulta que:

=

7585.50

superficie = ( de productos positivos) - ( de productos negativos) Sustituyendo: superficie =

7585.50 = 3792.75 22

superficie = 3792.75 m

Si observamos cmo est construida esta frmula, pueden establecerse otras, para cualquier nmero de vrtices y tabularse. Si se desea comprobar la superficie ya determinada por el mtodo expuesto, se sigue otro procedimiento tabulando las mismas coordenadas y siguiendo el clculo de la manera siguiente: ESTACIN 1 2 3 4 5 6 1 COORDENADAS X 1000.00 954.31 961.01 986.57 1028.66 1016.19 1000.00 Y 1000.00 974.61 954.56 907.36 924.60 951.47 1000.00 974610.00 910946.15 871982.03 912182.62 978739.13 1016190.00 5664649.93 rea = PRODUCTOS (X(1)) (Y(2)) (X(2)) (Y(1)) 954310.00 936609.96 941740.26 933364.94 939569.27 951470.00 ---5657064.43 NOTAS

Total de Suma de Productos 2(rea) = 7585.50

Los dos mtodos se facilitan mediante la tabulacin de las coordenadas (x,y) de los vrtices repitiendo al final las del primer vrtice en la primera tabulacin y en la segunda, las dos primeras.

7585.50 2 = 3792.75 m 2

Comparando los resultados de ambos clculos observamos que los resultados son iguales. 7. ALTIMETRA O CONTROL VERTICAL Es la tcnica desarrollada para la medicin de la altitud (relieves o desigualdad del terreno en sentido vertical) y la interpretacin de sus resultados. Su objetivo es determinar la diferencia de altura entre puntos con respecto a un plano de comparacin siendo el ms usual el nivel del mar o un plano de comparacin arbitrario. A las alturas de los puntos sobre un plano se les llama de diversas formas, tales como cota, elevacin, altura o niveles. Al conjunto de procedimientos para determinar las alturas entre un punto y otro se le conoce como nivelacin. La nivelacin puede ser indirecta o directa. 7.1 Nivelacin indirecta Se refiere a aquella en donde mediante el uso de elementos auxiliares tales como presin atmosfrica o clculos trigonomtricos, se obtienen los valores de desnivel del terreno, por ejemplo:

Nivelacin baromtricaUtilizando el barmetro dando el resultado en columnas de mercurio (mm Hg), basndose en la presin atmosfrica y su cambio segn la altura de los lugares, por ejemplo al nivel del mar es igual a 1013 (mm Hg), en la Ciudad de Mxico a 2399 m sobre nivel medio del mar (SNMM) la presin es de 771 (mm Hg).

Por medio del altmetroEn funcin de la presin atmosfrica, se determina la altura SNMM.

TermobaromtricaLa temperatura de ebullicin depende de la presin atmosfrica. Las alturas sobre el nivel del mar se encuentran tabuladas en funcin de las temperaturas de ebullicin, por ejemplo la ebullicin del agua en Aguascalientes es de 90.6 = 1825 metros SNMM. C

Nivelacin trigonomtricaEste sistema consiste en determinar los desniveles mediante las distancias inclinadas y los ngulos verticales. Se consideran los casos de distancias cortas y distancias largas.

DISTANCIAS CORTAS MENORES DE 1500 MTS.B

DESNIVEL

A

DISTANCIA HORIZONTAL

DISTANCIAS LARGAS DE 1500 MTS. EN ADELANTE

C

DESNIVEL A B

H

H=DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS A Y B (TANG+TANG)/2

La nivelacin trigonomtrica se usa en los trabajos topogrficos de configuracin en terrenos muy escabrosos o accidentados. En visuales de gran longitud, los errores debidos a la curvatura terrestre y la refraccin son significativos, pero se eliminan aplicando las correcciones especficas. 7.2 Nivelacin directa Se refiere a la nivelacin diferencial que tiene por objeto determinar la comparacin de nivel entre dos puntos llamados Bancos de Nivel de Control. Existen varios procedimientos para obtenerla. Si la distancia entre los dos puntos es corta, con una sola vez que se centre el aparato es suficiente.

(+)A

(-)B

Si la distancia entre los dos puntos es larga, el procedimiento que se sigue es la nivelacin diferencial que consiste en estacionar el aparato en diferentes puntos, tomando las medidas y lecturas, llamados puntos de ligas (PL) o de cambio.

(+) 0.399

(-)

BN-1 ELEVACION=100.000

2.500

0.066 (+) 2.375

(-) 0.228 (+) 3.548

(-) 0.145 (+) 2.613

(-)

BN-B ELEVACION=89.832

7.3 Nivelacin de perfil Es una forma de nivelacin diferencial, que requiere tambin del establecimiento de puntos de liga, sobre los cuales se toman lecturas positivas y negativas. Adicionalmente se toman lecturas intermedias (negativas) a lo largo de la lnea desde cada estacin del instrumento. Este tipo de trabajo es muy frecuente en caminos o vas terrestres en general, canales para riego, puentes y alcantarillas, etc. Al llevar estas elevaciones a la representacin grfica, se obtiene un perfil, o sea, una parte de la superficie del terreno segn una lnea fija. En la mayor parte de los proyectos de esta clase, se toma el perfil a lo largo de la lnea de centros, la cual se estaca con puntos intermedios a cada 50, 25, 20 10 mts.

BN 1

PL1

PL2

BN 2

Objetivos del trazo de perfilesLa determinacin de alturas o profundidades de corte, o de relleno en las terraceras de una carretera o un aeropuerto en proyecto El estudio del problema de cruzamiento de pendientes La investigacin y seleccin de la caracterstica ms econmica de pendientes, localizacin y profundidad de drenajes, tuberas, tneles, canales y otras

La pendiente (llamada tambin porcentaje de inclinacin o gradiente) es el ascenso o descenso vertical por cada 100 mts. Las pendientes ascendentes (en el sentido del caminamiento) son positivas y las descendentes negativas. 7.4 Control horizontal y vertical con ET y LE Dentro de este tema, se hace una excepcin para los levantamientos con ET y LE para llevar el control horizontal y vertical de los mismos. En el momento de realizar el trazo de una poligonal (cerrada o abierta), se ejecutan radiaciones de topografa de detalle, para fijar vrtices (de permetros, parcelas, asentamientos humanos y de uso comn) y otros detalles que se desean levantar, llevando un control horizontal y vertical de los mismos. Con los datos obtenidos del campo, podemos seguir el procesamiento de clculo para pasar a la elaboracin del plano, el cual se puede representar horizontal y verticalmente. Basndose en la lnea de control (GPS) se realizan todos los levantamientos arriba mencionados, los cuales van con alta precisin horizontal y vertical siempre y cuando se cuide el valor de la cota (z) al interconectar los vrtices de la poligonal, ya que las tolerancias verticales en relacin a la horizontal es de 1:20 000 y de 1:10 000 .

Para obtener buenos resultados en (z), se recomienda medir en milmetros la altura del instrumento y el flexmetro debe ser lo ms vertical posible del eje de alturas al nivel del punto de la estacin. Para las alturas de los prismas, se realiza la misma operacin.

7.5 Curvas de nivel Se define a la curva de nivel como una lnea cerrada o contorno que une puntos de igual elevacin. Las curvas de nivel constituyen el mejor mtodo para representar grfica y cuantitativamente altitudes, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno. Caractersticas de la curva de nivel Todos los puntos de la curva de nivel estn a la misma elevacin Toda curva se cierra sobre s misma, no puede haber curvas abiertas, cuando la curva no cabe en un solo mapa, la aparente abertura se cierra en mapas colindantes Las curvas de nivel no se bifurcan ni se cruzan excepto en riscos de paredes verticales manteniendo cada una su nivel Las curvas son equidistantes. A la magnitud de esa equidistancia se le llama intervalo Si las curvas estn muy separadas, es porque hay pendiente suave. Cuando estn muy cercanas, la pendiente es fuerte y si llegan a quedar superpuestas, indica un corte vertical (cantil)

Una serie de curvas cerradas (concntricas), indicar un promontorio o una oquedad segn como las cotas vayas creciendo o decreciendo hacia el centro respectivamente 7.6 Procedimientos de configuracin del terreno Se aplican dos procedimientos terrestres directos para la configuracin:

Por secciones transversalesEste procedimiento consiste en trazar uno o ms polgonos de apoyo para los lugares convenientes de la zona a levantar, y despus, se obtienen los perfiles o secciones del terreno transversales a los lados del polgono cubriendo el rea requerida.

Por puntos aislados de configuracinSirven para fijar puntos importantes o para cubrir varios que a veces quedan en los quiebres (vrtices). Si en algunas zonas se superpone, servir esto como comprobacin. Tambin por medio de la fotogrametra se puede obtener con bastante aproximacin la configuracin con curvas de nivel. Esto es de gran utilidad para los estudios generales, sin embargo, finalmente siempre es necesario hacer estudios directos terrestres. La secuencia del trabajo de campo ser la siguiente: Se traza el polgono de apoyo, marcando intervalos para poder obtener su perfil Se nivela el perfil del polgono para obtener las cotas de todos los puntos, por ejemplo a cada 20.00 m. Se sacan secciones transversales de todos y cada uno de los puntos del polgono REGISTROS DE CAMPO (PERFIL) P.O. (+) (-) PUNTO LIGA (-) BN-A 0 + 020 0 + 040 0 + 060 0 + 080 0 + 100 0 + 120 0 + 140 P2-1 3.042 2.80 2.75 2.60 1.90 1.85 2.20 2.40 3.205 BN-A Sobre grapas, en cruz, en raz de rbol de encino. A 6.0 Mts. Al NE 45 00 esquina de estructura hidrulica. COTAS NOTAS

8. REGISTROS DE CAMPO

Las notas de campo son registros permanentes del trabajo topogrfico que se realiza en un sitio. La competencia del personal de campo se refleja con gran fidelidad dependiendo de la calidad de sus notas. Estas deben constituir un registro permanente del levantamiento con los datos anotados en tal forma que puedan ser interpretados fcilmente por cualquier otra persona. Es importante considerar que un trabajo no est bien realizado, si el registro de campo se efecta con los propios recuerdos del personal que haga las anotaciones, pues aquella que se hace de memoria 10 minutos despus de la medicin definitiva, no es confiable. Todas las notas deben ser registradas en una libreta de campo y los datos siempre deben ser exactos, completos, legibles, claros y ordenados. Si se requieren notas aclaratorias, stas deben colocarse del lado derecho en el mismo rengln donde los datos requieran explicacin. As mismo deben contener: Fecha y hora de inicio y trmino Condiciones climatolgicas Nombre de la brigada y nombre del responsable con sus integrantes para poder aclarar situaciones futuras Nmero de serie e inventario del instrumento A continuacin se enlista una serie de sugerencias para realizar los registros con la calidad necesaria: Usar letra de molde y destacar asuntos importantes con maysculas Escribir con lpiz Iniciar el trabajo de cada da en una pgina nueva Anotar las aclaraciones de cualquier medicin inmediatamente despus de hacerla y no usar hojas sueltas para copiarla ms tarde Anular con una raya suave cualquier valor incorrecto, pero nunca borrar Llevar regla y transportador Anotar las descripciones y dibujos en lnea con los datos numricos correspondientes Evitar el amontonamiento de notas Emplear smbolos y signos convencionales para lograr anotaciones compactas Mantener las cifras dentro del rayado de las columnas Repetir en voz alta lo que sea dictado para anotacin Escribir siempre un cero antes del punto decimal, cuando se trate de nmeros menores de uno, anotar 0.25 en vez de .25

Indicar la precisin de las medidas, es decir 5.20 en vez de 5.2 si la lectura se determin hacerla en centmetros No sobreponer un nmero a otro 9. INSTRUMENTOS MS COMUNES DE MEDICIN 9.1 Brjula Una brjula consta esencialmente de una aguja de acero magnetizada, montada sobre un pivote, situado en el centro de un limbo o crculo graduado. La aguja apunta hacia el norte magntico; es decir, a la lnea que une puntos de la superficie terrestre que tienen la misma declinacin magntica llamada lnea isognica o isgona. A la lnea que une los puntos de declinacin cero se le llama agnica o gona; sobre sta, una brjula seala el norte verdadero y a la vez el norte magntico.

Brjula del topgrafoSe utiliza para determinar los lmites de propiedades. El aparato consiste en una plataforma que constituye la alidada, que lleva dos miras verticales o pnulas, situadas en los extremos; y una caja redonda que aloja a la brjula y que est situada en el centro. La exactitud de una brjula depende de la sensibilidad de su aguja.70 50 40 30 20 10 0 10 60 80 90 80 70 60

50 40 30 20 10

E S

0

60 50 20 40 30 30 20 40 1 0 50 60 70 80

W0 90 1 0 80

10 60 20 50 30 40 30 40 20 50 60 70

9.2 Trnsito El trnsito es el aparato universal para la topografa debido a la diversidad de sus usos entre los cuales se encuentran: Medicin y trazo de ngulos horizontales y direcciones ngulos verticales y diferencias de elevacin Prolongacin de lneas Determinacin de distancias

TORNILLO DE ENFOQUE DEL OBJETIVO TUBO DEL ANTEOJO

EJE VERTICAL LINEA DE VISTA Y EJE OPTICO DEL ANTEOJO OCULAR

CIRCULO VERTICAL NOMIO DEL CIRCULO VERTICAL SOPORTE DEL ANTEOJO CIRCULO HORIZONTAL

TORNILLO DE CORRECCION DE NIVEL DEL ANTEOJO NIVEL DEL ANTEOJO TORNILLO DE MOVIMIENTO LENTO NIVEL DEL PLATO AGUJA DE LA BRUJULA TORNILLO DE MOVIMIENTO LENTO DEL PLATO TORNILLO DE FIJACION DEL PLATO TORNILLO DE FIJACION DEL CIRCULO TORNILLO DE NIVELACION ROTULA O ARTICULACION ROSCA DE LA CABEZA DEL TRIPODE

CONO EXTERIOR CONO INTERIOR CONO FIJO MIRILLA DE NIVELACION (ENROSCADO A LA CABEZA DEL TRIPODE) TRIPODE

SOPORTE DE LA PLOMADA

El trnsito ms completo consta de un disco superior o disco del Vernier, unido a un armazn en forma de A que soporta el anteojo, y de un disco inferior, al cual est fijo un crculo graduado o limbo horizontal: los discos superior e inferior estn sujetos a ejes interiores y exteriores respectivamente concntricos, y los dos coinciden con el centro geomtrico del crculo graduado. El carrete o eje exterior se encuentra asentado en un hueco cnico de la cabeza de nivelacin; sta tiene abajo una articulacin de rodilla que fija el aparato al plato de base, pero permitiendo la rotacin, quedando la misma articulacin como centro. Cuando se gira el disco inferior, su carrete exterior gira dentro de su propio soporte en la cabeza de nivelacin; a este movimiento se le llama movimiento general. Este carrete exterior del disco inferior puede fijarse en cualquier posicin apretando el tornillo de sujecin inferior o tornillo de movimiento general. De modo similar, el eje interior que queda dentro del carrete exterior, puede fijarse a ste por medio del tornillo sujetador superior. El movimiento de un disco con respecto al otro (disco de Vernier y disco o limbo de la graduacin) es el que se llama movimiento particular y el tornillo superior mencionado es el tornillo del movimiento particular. A cada disco pueden drsele movimientos pequeos y lentos, accionando los tornillos de movimiento tangencial o de aproximacin; pero estos tornillos solamente trabajan cuando est apretado el tornillo que fija el movimiento. El eje geomtrico alrededor del cual giran ambos ejes se denomina eje vertical del aparato o eje acimutal. Los niveles del limbo horizontal se encuentran montados formando ngulos rectos entre ellos, quedando a veces uno sobre el disco y otro en uno de los soportes del telescopio. Tienen por objeto nivelar el aparato, de tal modo que el plano en el que se encuentra el crculo horizontal quede realmente horizontal cuando se hagan las lecturas.

Los tornillos niveladores presionan la cabeza de nivelacin contra el plato de base. Cuando se giran estos tornillos, el aparato se mueve sobre la articulacin de rodilla. Cuando todos los tornillos de nivelacin se encuentran flojos no habr presin contra el plato de base y el trnsito puede moverse lateralmente con respecto al plato. Del extremo del eje, y justamente en el centro de curvatura de la articulacin, se encuentra suspendida una cadena con un gancho para colgar la plomada. El aparato se monta en un tripi atornillado a la base del cabezal del mismo. El anteojo se encuentra en un eje horizontal transversal que descansa sobre los soportes antes mencionados, en forma de A. Puede girarse alrededor de este eje horizontal, y podr fijarse en cualquier posicin en un plano vertical apretando el tornillo sujetador. Pueden efectuarse pequeos movimientos del anteojo alrededor del eje horizontal accionado su tornillo tangencial. Unido al eje horizontal se encuentra el crculo vertical y en uno de los soportes est colocado el vernier vertical. El anteojo tiene generalmente un nivel en su parte inferior. La mayora de los aparatos vienen dotados de una brjula sobre el disco superior. Si el crculo de la brjula es fijo, sus puntos N y S se encontrarn en el mismo plano vertical de la visual del anteojo. En muchos casos el crculo de la brjula puede girarse con respecto al superior, para marcar la declinacin magntica y leer directamente orientaciones verdaderas. A un lado de la brjula se encuentra un tornillo o seguro de la aguja para apretarla cuando no est en uso, evitando as que se pueda doblar su pivote de apoyo con los movimientos que sufre el aparato al transportarlo. 9.3 Teodolito El teodolito es un instrumento provisto de escalas para medir ngulos horizontales y verticales, que consta de tres partes principales, llamadas: Parte fija Parte mvil (Alidada) Parte superior En la mayora de los teodolitos, la escala horizontal puede girar siguiendo el movimiento de la parte mvil (Alidada), o bien sujetarse a la parte fija y permanecer en la misma posicin cuando gire la parte mvil.

Graduacin angularLas escalas angulares pueden estar graduadas en el sistema centesimal o en el sistema sexagesimal. En el crculo horizontal, la posicin del cero es arbitraria y no influye sobre el resultado de la lectura En el vertical, el cero puede situarse en el plano horizontal, en el cenit o en grados; en esta forma se facilita la lectura de los ngulos El telescopio est conectado a la alidada y puede girar tanto alrededor del eje horizontal como del vertical Como la funcin del telescopio es visar puntos definitivos, es necesario contar con un punto de referencia en el plano de la imagen; dicho punto lo proporciona la retcula. En los instrumentos antiguos se utiliz como tal una cruz formada con cabellos o hilos de araa; en los teodolitos modernos, la retcula

est grabada en una placa de cristal. La forma de la retcula depende del tipo de instrumento, ya sea teodolito, nivel, taqumetro, etc.

Dispositivos de centradoAntes de efectuar una medicin deber centrarse y nivelarse.

NIVEL DEL PLATO

CABEZA NIVELANTE TORNILLO DE NIVELACION

ARTICULACION DE LA ROTULA

BASE

9.4 Medicin electrnica de distancias (EDM) Recientemente se ha desarrollado la medicin electrnica de distancia (Electronic Distance Measurement EDM), mediante instrumentos especiales que pueden ser electro-pticos (ondas de luz) y electromagnticos (microondas). El principio bsico de los aparatos electro-pticos consiste en la determinacin indirecta del tiempo que requiere un rayo de luz para viajar entre dos puntos. El instrumento se coloca en un punto y emite un rayo modulado de luz a un reflector colocado en el otro extremo de la lnea por medirse. El reflector acta como espejo y regresa el rayo de luz al instrumento donde se lleva a cabo la comparacin de fase entre el rayo proyectado y reflejado. La velocidad de la luz sirve de base para el clculo de distancias.

Geodesia1. ASPECTOS GENERALES 1.1 Definicin y superficies La palabra Geodesia proviene de los vocablos griegos que significa tierra, y , que significa divido; podemos entonces definir a Geodesia como la ciencia que se ocupa de las investigaciones para determinar la forma y las dimensiones exactas de la Tierra, incluyendo su campo gravitacional, as como la localizacin precisa de puntos sobre la superficie terrestre. La geodesia se puede dividir en las reas de geodesia global, levantamientos geodsicos y topografa. La geodesia global es la responsable de determinar la figura de la Tierra, incluyendo el campo de gravedad externo completo. Un levantamiento geodsico define la superficie de un pas mediante las coordenadas de un nmero suficientemente grande de puntos de control. En este trabajo fundamental, se debe considerar la curvatura global de la Tierra. En la Topografa (levantamientos topogrficos, catastrales y de ingeniera), se obtienen los detalles de la superficie del terreno; en general el plano horizontal es suficiente como plano de referencia. Existe una estrecha interaccin entre la geodesia global, los levantamientos geodsicos y la topografa. Los levantamientos geodsicos adoptan los parmetros determinados por mediciones de la Tierra, y sus propios resultados estn disponibles para aquellos que miden la Tierra. Los levantamientos topogrficos, en cambio, generalmente estn ligados a los puntos de control de los levantamientos geodsicos y sirven entonces particularmente en el desarrollo de serie de mapas nacionales y en la formacin de los catastros. La forma de la Tierra puede tener varias interpretaciones; para nosotros, la imagen aparente es la que proporciona la superficie topogrfica real, como son sus montaas, valles y otras formaciones tanto continentales como ocenicas. Es en esta superficie donde se realizan las mediciones, pero por sus irregularidades, no es propicia para obtener clculos matemticos. La superficie terrestre interesa a la Geodesia debido a la influencia que los accidentes del terreno tienen sobre el campo de gravedad y se busca entonces una figura compensada o nivelada de la Tierra, la cual tericamente se podra obtener si removemos toda la topografa de sta sobre el nivel medio del mar, resultando una superficie ms uniforme. Si un observador se coloca sobre esta superficie nivelada, podr observar a corta distancia y desde cualquier punto, que dicha superficie tiene la misma altura en todas direcciones. Desde luego que esto no se mantiene en distancias largas, ya que esta superficie nivelada es realmente curva mientras que la visual del observador es recta. Cuando la distancia es corta, la visual es paralela con la superficie nivelada y perpendicular a la direccin del campo gravitacional en el punto de observacin (vertical local), tal y como se definira en un nivel de burbuja. Cuando la distancia observada es larga, la visual ya no es paralela con la superficie nivelada y tampoco existe perpendicularidad con la direccin del campo de gravedad en todos los puntos de la visual. Por lo tanto, si se hacen observaciones en un nmero infinito de puntos se formara una superficie nivelada continua.

De lo anterior, se desprende el concepto superficie nivelada de la Tierra que est intrnsecamente ligado al de la gravedad. Esta superficie nivelada se llama Geoide y puede decirse que corresponde al nivel medio del mar. Sin embargo, el Geoide no coincide exactamente con la superficie real del mar, an cuando es ms llano que la superficie topogrfica, pues en el mar prevalecen vientos, mareas, corrientes, variaciones de la salinidad, atraccin del sol y la luna, grandes temblores, fundiciones de las masas de hielo polar, que producen divergencias hasta de 1m. en tamao en la superficie topogrfica del mar. De cualquier modo puede ser determinada la superficie que mejor se adapta a la superficie del mar, en la cual todos los puntos que la definen tienen el mismo potencial, es decir, el mismo valor de la gravedad. Esta superficie es el geoide.

Visto a travs de un telescopio, un barco distante parece estar parcialmente sumergido. 1.2 Caractersticas del geoide En cada punto sobre la superficie de la Tierra o por debajo de sta, la gravedad tiene una magnitud y una direccin determinada, es decir, la gravedad en cada punto est representada por un vector tridimensional. Sin embargo, resulta complicado tratar de representar este vector siguiendo los valores de la superficie topogrfica real, an mediante la manipulacin matemtica. En consecuencia, se ha buscado representar estos valores gravimtricos en trminos de un valor escalar denominado potencial. El conjunto de todos los puntos con un mismo potencial sera una superficie irregular pero muy suavizada que rodea la Tierra, por lo que se puede afirmar que existen infinidad de superficies equipotenciales anidadas unas sobre otras en forma similar a las capas de una cebolla, pero la que tiene especial inters para la geodesia, es la ms aproximada al nivel medio del mar, conocida como Geoide. Existen dos caractersticas importantes para este tipo de superficies; la primera es que el potencial gravimtrico es el mismo en todos sus puntos y la segunda es que la direccin de la gravedad siempre es perpendicular a la superficie, en este caso, al geoide. Esta ltima caracterstica es muy importante, pues define la direccin de la plomada del equipo topogrfico de tal forma que cuando se usa un instrumento con nivel de burbuja, ste quedar tangente a la superficie geoidal en el punto en que est instalado el instrumento. El Geoide es importante para fines cientficos y prcticos, por ejemplo, es utilizado como la superficie a partir de la cual se toman las alturas ortomtricas en los mapas topogrficos. Por otra parte, a partir de los mapas del geoide, se puede indagar sobre la estructura de la corteza terrestre y su manto superior, as como su evolucin en relacin a las placas tectnicas.

Cuando en un rea determinada se tienen disponibles los datos de gravedad o de los bancos de nivel, el geoide puede ser calculado por distintos mtodos, por ejemplo si se conocen los datos gravimtricos de dos puntos con una separacin de 10 - 20 km., se podra lograr una precisin comparable a la de una nivelacin trigonomtrica y en reas en donde no se cuenta con estos datos sera necesario efectuar los levantamientos gravimtricos necesarios mediante una red gravimtrica. La gravimetra es la tcnica que nos permite conocer la diferencia de gravedad que existe en distintos puntos sobre la superficie terrestre. En geodesia, el conocimiento del valor de la gravedad permite determinar: Las separaciones entre el geoide y el elipsoide (alturas geoidales), que hacen posible la reduccin de distancias al elipsoide. Las pendientes del geoide (desviacin de la vertical) necesarias para la reduccin de direcciones y azimutes. Alturas ortomtricas precisas. Con el objeto de simplificar los clculos de las posiciones sobre la superficie terrestre, se ha establecido un marco de referencia matemtico o superficie matemtica simple que se parece mucho a la real de la Tierra. La forma de la Tierra, an cuando es aproximadamente esfrica no es exactamente una esfera porque est ligeramente achatada en sus polos y se abulta cerca del Ecuador. La forma de la Tierra se representa matemticamente con ms precisin por un elipsoide de revolucin que se genera al hacer girar una elipse alrededor de su eje menor. 1.3 Ubicacin de puntos: Coordenadas geogrficas El mtodo sistemtico ms antiguo de ubicacin de puntos, es el basado en coordenadas geogrficas o angulares, mediante las cuales los antiguos cartgrafos hasta los tiempos de Newton expresaban sus posiciones sobre la superficie de la Tierra. Este sistema de coordenadas se compone de dos ejes, uno conocido como Ecuador que corre de este a oeste y es equidistante a los polos norte-sur, y el otro que va desde el polo norte al polo sur, llamado Meridiano. Los elementos utilizados para definir la ubicacin de puntos en este sistema son Latitud y Longitud, expresados en grados, minutos y segundos. Longitud La longitud () de un lugar puede definirse como el arco de paralelo medido en grados entre dicho lugar y el meridiano principal. Est casi universalmente aceptado como meridiano principal el que pasa por el observatorio de Greenwich, cerca de Londres, Inglaterra, al que frecuentemente se designa como meridiano de Greenwich. A este meridiano le corresponde longitud 0 (cero grados), la longitud de cualquier punto dado sobre el globo se mide hacia el este o hacia el oeste a partir de este meridiano. Por lo tanto, la longitud debe de oscilar entre 0 y 180 tanto al este como al oeste. La longitud de un lugar se escribe: Long. 77 0341W Leyndose: Longitud 77 grados 3 minutos 41 segundos Oeste de Greenwich.

Latitud La latitud () de un lugar puede definirse como el arco de meridiano medido en grados entre el lugar considerado y el Ecuador, por lo tanto, la latitud puede oscilar entre 0 en el Ecuador hasta 90 norte o sur en los polos. La latitud de un lugar se escribe: Lat. 34 1031N Leyndose: Latitud 34 grados 10 minutos 31 segundos Norte Para fines prcticos se considera generalmente que la Tierra es una esfera y por lo tanto los paralelos exactamente equidistantes; por ejemplo, la distancia de un grado de latitud es casi igual a la de un grado de longitud en el Ecuador, y es ligeramente superior a 111 km. por lo que normalmente puede utilizarse esta cifra. Pero teniendo en cuenta el achatamiento de la Tierra, debe admitirse que un grado de latitud vara ligeramente en longitud desde el Ecuador a los polos. Altitud La altitud de un punto es su distancia en metros sobre el nivel medio del mar (geoide).

1.4 La tierra como un elipsoide achatado Para determinar el achatamiento de la Tierra, se han realizado diversas pruebas como por ejemplo: si se hace oscilar el pndulo de un reloj en la ciudad de Pars, y ste se lleva con direccin a la lnea ecuatorial, se apreciar que el reloj se atrasar unos dos minutos y medio diarios. Este hecho se atribuye a la fuerza de gravedad que es menor cerca del Ecuador.

Otro tipo de mediciones mucho ms exactas han revelado que la forma de la Tierra es semejante a la de un globo esfrico, comprimido a lo largo del eje polar y ligeramente abultado en el Ecuador, de modo que un corte vertical a travs de los polos es ms elptico que circular. Este cuerpo se conoce como elipsoide achatado o elipsoide de revolucin. El Ecuador sigue siendo un crculo y es la mxima circunferencia del elipsoide. El achatamiento de la Tierra se atribuye a la fuerza centrfuga de la rotacin terrestre que deforma la Tierra, hasta conseguir una forma en equilibrio con respecto a las fuerzas de la gravedad y rotacin. Existen lugares donde el geoide y el elipsoide pueden interceptarse, formando as un ngulo entre ellos. Este ngulo entre las dos superficies tambin se forma entre las perpendiculares al elipsoide y la lnea de plomada, que es la misma que la perpendicular al geoide. Este ngulo es la desviacin de la vertical.PERPENDICULAR AL ELIPSOIDE PERPENDICULAR AL GEOIDE (LNEA DE LA PLOMADA)E TR ES RR TE

ONDULACIN GEOIDAL

SU P ERF

ICIE

ONDULACIN GEOIDAL

E SOID E LIP(N MM) GEOIDE

EL IPS OID

E

OCEANOGE OID E

OC

(NM M)

EA NO

DEFLEXIN DE LA VERTICAL

El geoide y sus superficies relacionadas Como dato, el valor en kilmetros del dimetro ecuatorial de la Tierra es de 12,756.274 km. mientras que la longitud del eje polar es de 12,713.504 km. la diferencia es de 42.770 km.; esta diferencia define la Tierra como elipsoide achatado. Usando estas cifras se puede determinar que la circunferencia ecuatorial terrestre es de 40,075.017 km. Resumiendo, todo lo anterior se ha enfocado para conceptualizar tres tipos de superficie de referencia. Topogrfica Es la superficie verdadera de la Tierra que identificamos de manera fsica con las montaas, valles y fondos de los ocanos. Geoidal Se define al geoide como una superficie equipotencial que mejor coincide con el nivel medio del mar, prolongndolo a travs de los continentes. Esta superficie es importante, ya que es a la que se referencan los levantamientos tradicionales con teodolito y nivel de manera natural. Sin embargo, an cuando esta figura es ms simple, presenta deformaciones que todava son complejas de manejar. Elipsoidal Es la superficie matemtica que se genera por una elipse que gira sobre su eje menor. Las dimensiones de los ejes se han establecido de diversas maneras segn el lugar y la poca. La definicin del elipsoide de revolucin, as como su posicin y otros valores adicionales definen el DATUM, que no es ms que la oficializacin de estos valores. Esta superficie ha sido seleccionada para representar el verdadero tamao y forma de la Tierra y es la que se ha adoptado como la ms conveniente para los clculos matemticos.

2. LEVANTAMIENTOS GEODSICOS Para que la Geodesia pueda representar la figura de la Tierra, tiene que valerse de superficies de referencia para calcular todas las mediciones que realiza. Es necesario conocer la relacin que existe entre la superficie terrestre, el geoide y el elipsoide, ya que a este ltimo se referencan las mediciones hechas en el terreno, quedando el geoide como una superficie de transicin entre el terreno y el elipsoide. 2.1 Coordenadas geodsicas Para lograr una representacin ms precisa de la forma de la Tierra, se recurre a las coordenadas geodsicas, obtenidas matemticamente y referidas a un sistema definido, a partir del cual se puede determinar la posicin tridimensional de un punto sobre la superficie de la Tierra, arriba o por debajo de sta. Supongamos un punto P en el dibujo siguiente, la Latitud geodsica sera el ngulo medido sobre el plano meridiano entre el plano ecuatorial y la lnea perpendicular a la superficie del elipsoide pasando por el punto P; la longitud geodsica sera el ngulo medido sobre el plano ecuatorial entre el meridiano cero (coincidente con el eje X) y el plano meridiano que pasa por el punto P, considerando positiva la Latitud hacia el norte del Ecuador y la Longitud positiva en la direccin este. Una tercer coordenada necesaria para definir la posicin exacta sobre la superficie de la Tierra es la altura elipsoidal h determinada por la normal entre el punto P y el elipsoide. Tenemos entonces completamente definida cualquier posicin mediante las coordenadas geodsicas (,, h) que a su vez pueden transformarse en coordenadas cartesianas (x, y, z) cuyo uso es muy conveniente para llevar a cabo algunos clculos u otro tipo de transformacin de un sistema a otro.Plano del Meridiano de Greenwichz

h b o x

p

Elipsoide

Plano Ecuatorialy a

donde: a = semieje mayor b = semieje menor f = achatamiento = a - b a

0 = origen del sistema coordenado (geocentro del elipsoide) el eje Z coincide con el eje de revolucin del elipsoide terrestre.

Cabe mencionar que tanto el elipsoide y el sistema de coordenadas cartesianas aqu descritos, tienen su origen en el centro de masa de la Tierra (Geocentro) cuyas coordenadas seran (0,0,0); la posicin del eje Z coincide con el eje de rotacin de la Tierra y los ejes X, Y, son perpendiculares al eje Z,

coincidiendo el eje X con la interseccin del meridiano de Greenwich y el Ecuador terrestre, segn se muestra en el dibujo. 2.2 El elipsoide como sistema geodsico de referencia preciso Desde aos anteriores se han utilizado diversos elipsoides cuyo origen no es geocntrico y de diversas magnitudes; con cada uno de estos se buscaba bsicamente que se adaptara a una determinada regin de inters y satisfacer las necesidades cartogrficas en vez de un modelo que se adaptara a toda la Tierra. Observando la necesidad de unificar el elipsoide mediante un sistema de posicionamiento por satlite, se estableci un sistema de referencia geocntrica global; primeramente podemos mencionar el World Geodetic System WGS-60 implementado en 1960 por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. Conforme se ha avanzado en el desarrollo de los sistemas de posicionamiento por satlites se han adoptado modelos ms precisos, introducindose posteriormente el elipsoide WGS-66, luego el WGS-72 y finalmente el WGS-84 que equivale bsicamente al GRS-80 utilizado por la Unin Geodsica y Geofsica Internacional, pues sus diferencias son mnimas. Es importante mencionar que las coordenadas calculadas de la posicin de un punto utilizando receptores GPS y satlites de la constelacin NAVSTAR estn referidas al datum WGS-84, las cuales pueden ser expresadas en forma de coordenadas geodsicas elipsoidales , , h o en forma cartesiana x, y, z. Incluso las coordenadas referidas a otro datum en particular pueden ser transformadas a WGS84 siempre que se cuente con los parmetros de transformacin requeridos. Estos parmetros toman en cuenta el desplazamiento del origen de los ejes de coordenadas, la diferencia de escala utilizado en ambos sistemas y la rotacin de uno con respecto al otro, lo cual muestra la diferencia en la orientacin de ambos elipsoides y la falta de paralelismo en los ejes de coordenadas. Actualmente existen otros datums de referencia utilizados por diferentes pases; tal es el caso del NAD-27 y el ITRF-92. El primero fue utilizado como Sistema Geodsico de Referencia horizontal (SGR) durante la densificacin de la Red Geodsica Nacional existente en nuestro pas, regulada anteriormente por las normas tcnicas para levantamientos geodsicos, publicadas en el Diario Oficial de la Federacin del 1ero de abril de 1985. Para el caso del PROCEDE se ha considerado el ITRF-92 poca 1988.0 como sistema geodsico de referencia, introducido por el Servicio Internacional de Rotacin de la Tierra (IERS). El International Terrestrial Reference Frame (ITRF) es un sistema geocntrico de referencia internacional de muy alta precisin, que est definido en forma dinmica por cuatro parmetros que son: Semieje mayor del elipsoide Velocidad angular terrestre Constante gravitacional Newtoniana Factor dinmico en su forma no normalizada que representa el achatamiento terrestre sobre el campo gravitacional. 6 378 137 m. 7 292 115 x 10-11 rad./seg 3 986 005 x 108 m3/seg2 108 263 x 10-8

Basados en el clculo de soluciones globales a partir de observaciones de coordenadas tridimensionales en diversos puntos sobre la Tierra mediante tcnicas de posicionamiento muy exactas apoyadas con satlites. Mediante el empleo de estos parmetros es posible derivar todas las constantes fsicas y geomtricas que intervienen en los correspondientes clculos geodsicos. El ITRF est definido en forma dinmica por que se calcula para diferentes aos o pocas; esto es debido a las pequeas variaciones causadas por efectos geodinmicos como el movimiento del eje de rotacin de la Tierra, el desplazamiento del centro de masa de la Tierra, lo que hace variar las posicio-

nes relativas de las estaciones de referencia. Por ello, de acuerdo con la informacin disponible, en cada poca se realizan las correcciones requeridas. El modelo ms actualizado hasta hoy es el ITRF-92 ya mencionado anteriormente, y que ha sido adoptado como Sistema Geodsico de Referencia Tridimensional para todos los trabajos realizados con equipo GPS en el PROCEDE. Es importante saber que el sistema GPS est referido al WGS-84, sin embargo ambos elipsoides geocntricos observan diferencias mnimas, adems de mantener la misma orientacin por lo cual los parmetros de transformacin tambin son simples y se encuentran disponibles en los softwares utilizados para ajustar las observaciones realizadas con los equipos GPS. A raz de este desarrollo tecnolgico que revolucion las tcnicas de navegacin y posicionamiento, logrando superar por lo menos en un orden de magnitud la precisin del NAD 27, el 27 de abril de 1998 es publicado el acuerdo que reforma y actualiza las Normas Tcnicas para Levantamientos Geodsicos, apegadas a los conceptos modernos en Geodesia, basadas en el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). 2.3 Procedimientos geodsicos tradicionales Los procedimientos tradicionales seguidos para llevar a cabo un levantamiento geodsico pueden agruparse como sigue: Observaciones astronmicas Es un procedimiento que se utiliza para obtener coordenadas astronmicas de puntos sobre la superficie de la Tierra. Como en los levantamientos de grandes extensiones se hace necesario referirse a un sistema de medida horizontal vinculado a la Tierra; en el origen o punto de partida del levantamiento, es necesario observar la latitud () y longitud () astronmica de ese punto y determinar un acimut o direccin a otro punto del levantamiento para proporcionar control direccional a la red general del trabajo. Cuando las observaciones astronmicas se combinan con otras medidas geodsicas, proporcionan un mtodo para determinar la desviacin relativa de la vertical y ayudar a determinar la figura de la Tierra. Los puntos en los que se ha medido la latitud, longitud y acimut astronmicos se denominan Estaciones LAPLACE. Las observaciones astronmicas se hacen con un instrumento ptico que tiene un sistema de nivelacin; cuando ste se encuentra correctamente nivelado y ajustado, el eje vertical del instrumento es perpendicular al geoide, es decir, coincide con la fuerza de gravedad o lnea de la plomada en el lugar de observacin. As, una observacin astronmica proporciona una direccin con respecto al geoide. Sin embargo, las observaciones astronmicas slo proporcionan relaciones angulares y, en consecuencia, proveen informacin con respecto a la forma de la Tierra, pero no con respecto a su dimensin. A fin de obtener distancias entre estaciones astronmicas, es necesario determinar la dimensin de la Tierra, mediante algn mtodo de levantamiento tcnico horizontal. Procedimientos tcnicos para la obtencin del control horizontal Estos procedimientos permiten que la geodesia no solo se oriente a la determinacin de la figura de la Tierra, sino tambin a la ejecucin de medidas sobre la superficie de la misma, para establecer las relaciones de posicin en que se ubican los accidentes topogrficos. A estas mediciones sobre la superficie, se les llama levantamiento topogrfico. As tenemos que los levantamientos pueden ser topogrficos o geodsicos. Los primeros se calculan como si la superficie terrestre fuera plana y los segundos consideran la curvatura de la Tierra. El control horizontal inicia en un punto o puntos de posicin conocida, desde los cuales se miden distancias y ngulos a los nuevos puntos, cuyas posiciones se calculan luego por medio de los valores me-

didos. Existen diversos mtodos para llevar a cabo levantamientos horizontales, los ms comunes son: poligonacin, triangulacin y trilateracin. a) Poligonacin Consiste en medir a partir de una posicin o punto conocido hacia otro punto, midiendo los ngulos y distancias a lo largo de una serie de puntos del levantamiento. As, con las medidas angulares puede calcularse la direccin de cada lado de la poligonal y con las medidas de longitud de las lneas, se calcula la posicin de cada uno de los puntos de la poligonal. b) Triangulacin

Es el mtodo ms comn para realizar levantamientos geodsicos que bsicamente consisten en la medicin de los ngulos interiores de los tringulos. Si la distancia de un lado de uno de los tringulos y todos los ngulos interiores son medidos, entonces pueden calcularse los otros dos lados. De igual forma, si se conocen la latitud y longitud de uno de los puntos extremos de un lado, as como su distancia y direccin, se podr calcular la latitud y longitud del otro punto extremo. El lado del tringulo que se ha medido se llama lado base.

B C

LADO BASE

AAl llevar a cabo levantamientos para cubrir zonas o reas, se utilizan las medidas de los lados base de una red de triangulacin, adems de las medidas angulares de todos los tringulos, logrando con esto calcular los datos restantes. Conociendo la latitud y longitud de los extremos de la lnea base, as como el ngulo y la distancia del siguiente lado base, se puede calcular la latitud y longitud de cada vrtice de los tringulos.

C

B

LADO BASE

D A

VALORES CONOCIDOS: Latitud y longitud de los puntos A y B

Distancia de la lnea AB Acimut de la lnea AB

c)

Trilateracin

Es un mtodo de levantamiento a base de tringulos interconectados, que forman cadenas, de los cuales se miden las distancias de cada lado as como algunos ngulos, con lo cual se pueden determinar las coordenadas de los vrtices de los tringulos. Procedimiento tcnico para la obtencin del control vertical Este procedimiento permite determinar las diferencias de altura entre dos o ms puntos sobre la superficie de la Tierra. Para medir la diferencia en altura entre dos puntos, se utilizan instrumentos telescpicos llamados niveles. En cada uno de los puntos se colocan estadales verticales y el instrumento se coloca entre ellos. La diferencia en altura se obtiene restando las dos lecturas tomadas sobre los estadales, de modo que la lnea de colimacin del nivel ser perpendicular a la vertical. En este caso, como el eje vertical del instrumento que se usa para la nivelacin queda perpendicular al geoide, la lnea resultante de una nivelacin seguir la curvatura del geoide por lo que se le considera como nivelacin geodsica.

TROMPO 1.21

BN-A Elev. 2078.57

0.47 PL-1

0.89 PL-2

0.57 PL-3 MOJONERA

Nivel Medio del Mar (NMM)

BN-B Elev. 2067.48

Nivelacin Diferencial BNA BNB = 2078.57 2067.48 = 11.09 m.

Sin embargo, la situacin se complica cuando los dos puntos medidos estn separados por una gran distancia, pues en este caso la nivelacin se ver afectada por la fuerza que la gravedad ejerce en cada punto. Observaciones gravimtricas Se refieren a la determinacin de la aceleracin de la gravedad sobre la superficie de la Tierra, lo cual proporciona un mtodo para determinar la forma de sta. Al utilizar el campo gravimtrico de la Tierra para determinar su forma, se mide la aceleracin de la gravedad en la superficie de la Tierra o cerca de ella de tal manera que si se tuviera una superficie regular sin montaas y ocanos y no presentara va-

riaciones en la densidad de las rocas o de la corteza terrestre, podra calcularse el valor de la gravedad para cualquier punto sobre el elipsoide. Este valor terico de la gravedad representa la fuerza combinada de la atraccin de la Tierra y de la fuerza centrfuga debido a la rotacin de la Tierra. a) Gravedad absoluta Es el valor de la gravedad determinado en un punto por medio de observacin directa (pndulos verticales) o cuantificada a partir de procedimientos indirectos (instrumentos de cada libre y gravmetros). Este valor cambia con la posicin del sol y la luna. Este fenmeno es conocido como marea terrestre y puede estimarse y corregirse de tal modo que los valores obtenidos se consideren permanentes. b) Gravedad relativa Se conoce as a la diferencia de gravedad (g) existente entre dos puntos, uno de los cuales es de gravedad conocida. La aceleracin absoluta de la gravedad se mide con un instrumento pendular. El perodo de oscilacin del pndulo se mide con precisin y con l se calcula el valor de la gravedad, sin embargo, por ser un mtodo muy complejo se mide en un nmero limitado de estaciones de referencia llamadas Estaciones Base de Gravedad y se utilizan como base de referencia para otro tipo de procedimientos de medicin. Los aparatos para la medicin gravimtrica que usan como referencia las estaciones base de gravedad se llaman gravmetros, los cuales slo proporcionan mediciones relativas. Con estos aparatos se determina la gravedad en distintos sitios y posteriormente se compara con la obtenida en una estacin base pendular. 2.4 Sistema geodsico de referencia Hasta aqu se han tratado diversos mtodos para determinar el tamao y forma de la Tierra, as como para extender el control geodsico, pero la verdadera necesidad en geodesia es obtener un elipsoide de revolucin que se asemeje a la verdadera figura de la Tierra, lo cual es esencial para el establecimiento de un sistema geodsico o datum. El datum, es el punto de partida o de referencia para los levantamientos, definido por la latitud, longitud del punto de origen, acimut, semieje mayor, semieje menor del elipsoide, desviacin de la vertical y altura geoidal en el origen. Existen dos tipos de datum: horizontal y vertical; el primero forma la base de los clculos para el control horizontal de los levantamientos en los que se tom en consideracin la curvatura de la Tierra. El datum vertical es la base para la obtencin de las elevaciones de los puntos, es generalmente la superficie del nivel medio del mar. Un datum geodsico horizontal consta de un punto de partida y de un elipsoide sobre el cual se llevan a cabo los clculos. En total consta de los siete elementos o condiciones de partida mencionados anteriormente. Algn cambio en cualquiera de las siete cantidades iniciales har cambiar el datum y consecuentemente cambiarn las coordenadas de todos los puntos basados en este datum. Sin embargo, los avances tecnolgicos y la necesidad de generar sistemas de referencia geodsicos globales han dado origen a datums de referencia geodsica tridimensional ,,h, como lo son el ITRF92, WGS-84, GRS 80 etc., las alturas h utilizadas son alturas elipsoidales, aunque podran ser convertidas a ortomtricas por diversos mtodos, siempre y cuando se cuente con datos gravimtricos del sitio. En Mxico, los trabajos geodsicos se remontan a la poca prehispnica, en donde a travs de observaciones astronmicas se determinaban los puntos fijos de referencia para apoyar las actividades geogrficas. La evolucin de esta actividad en nuestro pas, permiti que a partir de 1968 se iniciara la densificacin geodsica, a travs de la exploracin del territorio nacional y el establecimiento de marcas

de referencia, as como del uso de tres tipos de levantamientos bsicos: horizontales, verticales y especficos (gravimtricos principalmente). De acuerdo con las especificaciones de las Normas Tcnicas para levantamientos geodsicos, publicadas el 1o. de abril de 1985, se adopt entonces como sistema geodsico de referencia horizontal, el datum NAD27.

Red Geodsica del Estado de Aguascalientes (NAD 27)

2.5 Precisin de las referencias geodsicas Los levantamientos de mxima precisin o de primer orden conforman la red geodsica bsica, que es la columna vertebral en todo el territorio nacional formada por puntos de coordenadas conocidas y preci-

sas que sirven de partida y cierre a otros levantamientos geodsicos de densificacin, pero de menor precisin.

Hasta el ao 1993 para el control horizontal, existan en nuestro pas aproximadamente 1,500 vrtices de triangulacin de primer orden y 6,500 vrtices de poligonal de segundo orden. Para el control vertical se estima que hay 16,600 bancos de nivel de primer orden y 13,000 bancos de densificacin. Asimismo, se cuenta con 100 estaciones Doppler de primer orden y 100 estaciones de densificacin generadas a travs del control tridimensional que se realiza con el sistema de posicionamiento inercial y el de satlite, que proporcionan posicionamiento horizontal y vertical simultneo. Todas las actividades que se realizan en el pas en materia de geodesia le competen al Instituto, pues la ley sobre esta materia le confiere diversas atribuciones y obligaciones que comprenden bsicamente el establecimiento, densificacin y mantenimiento de la Red Geodsica Nacional, lo cual se ha cumplido empleando tcnicas y mtodos de levantamiento clsicos, como triangulacin, poligonacin, nivelacin y el uso de satlites Doppler. En la actualidad se est utilizando el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Debido al desarrollo de los sistemas de posicionamiento por satlite segn se mencion anteriormente, con los procedimientos actuales se pueden lograr posicionamientos absolutos o relativos con precisiones muy superiores a las observadas durante el establecimiento de la Red Geodsica Nacional, sin la necesidad de llevar a cabo procedimientos prolongados y engorrosos utilizando tcnicas clsicas. Por ello, observando las propias capacidades del equipo GPS y la rapidez de la metodologa de medicin, estos nuevos levantamientos deban ser referidos a un modelo matemtico ms preciso que el datum horizontal NAD27; esta es una razn importante por la cual se adopt el ITRF-92 que a diferencia del primero, es un sistema global de referencia definido en forma dinmica y acorde a la precisin que puede obtenerse con el tipo de equipo empleado. Del conocimiento de la informacin anterior, se gener con el equipo GPS con que cuenta el Instituto una Red Geodsica Nacional Activa (RGNA), integrada por 15 estaciones fijas las cuales estn distribuidas estratgicamente en el territorio nacional. Su funcin es rastrear contnuamente la constelacin de

satlites GPS desde estaciones de coordenadas conocidas cuyos datos estn a disposicin de usuarios del Instituto y de la poblacin en general.

Islas Revillagigedo

Lo anterior permite que en el Programa de Certificacin de Derechos Ejidales y Titulacin de Solares Urbanos, se ejecuten los levantamientos ligndolos a esta RGNA, sin necesidad de que dentro de las actividades de campo, el equipo GPS tenga que posicionarse en algn vrtice de la Red Geodsica Nacional Pasiva. Asimismo, existe una estructura de posicionamiento geodsico altamente precisa, que posibilitar el manejo simultneo de posiciones en el sistema de referencia que actualmente se utiliza en nuestro pas NAD 27 y el que se adopt para el PROCEDE ITRF 92, lo cual facilitar el proceso de transicin. La RGNA por su distribucin territorial funciona de acuerdo a un patrn de cobertura de 500 km. de radio, de modo que ningn punto del pas en la parte continental, est ms all de 500 km. de alguna de las estaciones fijas, lo que permite combinar las observaciones GPS efectuadas en cualquier pu