manual de calculo hidraulico e hidroligico a emplearse en estructuras de paso en rios

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL MRIDA VENEZUELA

MANUAL DE CLCULO HIDROLGICO E HIDRULICO A EMPLEARSE EN ESTRUCTURAS DE PASO EN ROS.

Trabajo presentado como requisito parcial para optar al ttulo de INGENIERO CIVIL

Por Br. Paola A. Crdenas M.

Tutor: Prof. Isabel Flrez Lpez Cotutor: Prof. Jos Eugenio Mora

Octubre, 2008

ii

APROBACIN


Br. Paola A. Crdenas M.

El trabajo de Grado titulado MANUAL DE CLCULO HIDROLGICO E HIDRULICO A EMPLEARSE EN ESTRUCTURAS DE PASO EN ROS, presentado por Paola A. Crdenas M., en cumplimiento parcial de los requisitos para optar al Ttulo de Ingeniero Civil, fue aprobado en fecha - - , por el siguiente jurado:

____________________ ____________________

Prof. Maritza Ramrez Prof. Francisco Rivas C.I. C.I.

iii

DEDICATORIA

A mis padres:

En mi vida han sido

la fortaleza de seguir siempre adelante.

Con su apoyo y espritu de confianza he llevado a cabo

ste logro con el mayor de los esfuerzos para mi satisfaccin.

iv

AGRADECIMIENTO

A pesar de lo mucho que pudiera decir en ste caso de reconocimiento hacia

todos aquellos que oportunamente contribuyeron en lo que se refiere al

desarrollo esmerado de mi proyecto; No bastan unas sencillas palabras para

hacer notar mis mejores deseos de gratitud. Le agradezco primordialmente a Dios por estar siempre presente en mi vida.

A la profesora Isabel Flrez y al profesor Jos Eugenio Mora, tutores y

maestros que con sus grandes conocimientos y experiencia me supieron

encaminar en el desempeo de tan significativo propsito.

A mi madre, con su apoyo, paciencia y atencin mantuvo en m esa

perseverancia para cumplir ste logro.

A Oscar Ramrez que de manera persistente y oportuna me brindo su ayuda en

el impulso de la parte tcnica en sta labor.

A la ilustre Universidad de Los Andes, en especial a la Escuela de Ingeniera

Civil cuna de todos los conocimientos que ahora poseo y mi segundo hogar.

Y a todos aquellos que me faltaron por nombrar pero dieron su aporte en la

concepcin de mi tarea.

Realmente Muchsimas Gracias a Todos!

v

RESUMEN


Br. Paola A. Crdenas M.

Tutores: Prof. Isabel Flrez Lpez

Prof. Jos Eugenio Mora

Esta investigacin propone el estudio de las variables hidrolgicas e

hidrulicas que sirven de parmetros de diseo en estructuras de paso en ros,

mediante el uso de hojas de clculo, con el objeto de desarrollar un manual que permita establecer caudales y profundidades de agua a travs de diferentes

mtodos. Para alcanzar las metas propuestas, se prepararn algoritmos para

luego conformar las hojas de clculo que requieran la introduccin de datos de la cuenca a tratar y luego obtener valores de dichas variables hidrolgicas e

hidrulicas que representen y definan de una manera prctica e inmediata las

caractersticas de ese ro en el sitio de paso. Se har una validacin de

resultados con la informacin de la Estacin meteorolgica Valle Grande,

representativa de la cuenca del ro Mucujn tributario del ro Chama, de forma tal de comprobar el uso del manual.

El procedimiento propuesto consta de las siguientes etapas:

Introduccin de los registros pluviomtricos de la estacin patrn

Estudio de la Distribucin de probabilidad para ajustar valores extremos

vi

RESUMEN

Construccin de las curvas de Intensidad Duracin Frecuencia

Interpolacin de Intensidades de diseo, extrados de dichas curvas

Bsqueda del Coeficiente de Escorrenta

Aplicacin del Mtodo de C.O. Clark para Caudales Extremos

Estimacin de la profundidad de agua, segn la forma de la seccin

transversal del cauce

Finalmente se presentarn las conclusiones y recomendaciones que se

manifiesten del anlisis.

Palabras clave: Lluvias extremas, intensidad de diseo, caudales extremos,

estimacin de profundidad

vii

NDICE GENERAL

ndice general Pg. Aprobacin ii

Dedicatoria iii

Agradecimientos iv

Resumen v

ndice General vii Lista de tablas x

Lista de figuras xi

Captulo 1 Introduccin

1. Introduccin . 1

1.1. Planteamiento del problema: definicin y delimitacin del problema y del

rea en estudio ............................. 4

1.2. Objetivos generales y especficos .... 6

Captulo 2 Aspectos Tericos

2. Aspectos Tericos .. 7

2.1. Anlisis de Lluvias extremas y caudales de diseo ......... 7

2.2. Perodo de retorno, Tr 7

2.3. Distribuciones de probabilidad para ajustar valores extremos . 10 2.3.1. Distribucin Gumbel Tipo I .. 11

2.4. Bondad de ajuste de los valores extremos .. 13 2.4.1. Test Smirnov Kolmogorov ....... 13

viii

NDICE GENERAL

2.5. Curva de Intensidad Duracin Frecuencia ...... 15

2.6. Hidrogramas .... 16

2.6.1. Tiempo de concentracin: Tc .... 16

2.6.2. Componentes de Escurrimiento .... 17

2.6.3. Tiempo de respuesta ... 17

2.6.4. Isocronas ........... 18

2.6.5. Caudal Base ...... 18

2.7. Caudales Extremos . 19

2.7.1. HIDROGRAMAS SINTETICOS .. 20

2.7.1.1. Mtodo Racional 20

2.7.1.2. Mtodo del SCS (Soil Conservation Service) ... 22 2.7.1.3. Mtodo de C.O. Clark ......................... 31

2.8. Resistencia al Flujo en Ros de Montaa ........... 41 2.8.1. Estimacin de profundidad de agua ...... 41

Captulo 3 Metodologa propuesta

3. Metodologa .... 43

3.1. Revisin Bibliogrfica ... 44

3.2. Seleccin de informacin . 44

3.3. Desarrollo de Algoritmos .. 44

3.4. Elaboracin de las Hojas de Clculo . 44 3.5. Validacin y verificacin de los resultados 44

ix

NDICE GENERAL

Captulo 4 Conclusiones y recomendaciones

4. Conclusiones .. 45

4.1. Recomendaciones .. 47

Bibliografa .. 48

Anexo 1. Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers. (Benjamin, Jack R. and Cornell C. Allin, 1970) . 49 Anexo 2. Datos de Lluvias Extremas. Estaciones Valle Grande y Mrida El

Llano . 56

Anexo 3. Manual de Clculo Hidrolgico ... 60

x

LISTA DE TABLAS

Lista de Tablas Pg.

Tabla 1. Delta tolerable para ciertos porcentajes de confianza ......... 14 Tabla 2. Condicin de Humedad Antecedente 25

Tabla 3. Nmero de curva para el complejo suelo cobertura. (para condicin de humedad II y la = 0,2s).... 26 Tabla 4. Nmero de curva CN para casos de condicin

de Humedad antecedente II y III............. 27

Tabla 5. Coeficientes de Rugosidad de Manning n ... 42

xi

LISTA DE FIGURAS

Lista de Figuras Pg.

Figura 1. Curvas de Intensidad Duracin Frecuencia ... 15

Figura 2. Hidrograma (Caudal vs. Tiempo) 16 Figura 3. Hidrograma triangular del SCS .............. 22

Figura 4. Almacenamiento en cua ........ 32

Figura 5. Hidrogramas de salida en cuenca semicircular ... 33

Figura 6. Relacin K vs Tc (segn Clark) tomada de Azpurua y Bolinaga 40

1


1. Introduccin

Los torrentes de montaa que drenan las empinadas laderas altamente

intervenidas por el hombre, requieren de un tratamiento hidrulico especial

debido a que en el cauce se desarrolla una gran energa que puede socavar el

cauce y/o transportar los sedimentos originados en la cuenca en intervalos de

tiempo relativamente cortos, produciendo abanicos aluviales de deposicin en

las zonas de menor pendiente lo cual origina desbordamiento en las zonas

adyacentes.

Un torrente que en poca de sequa se muestra inofensivo, en poca de

lluvia por el incremento del caudal origina la socavacin del cauce, erosin

difcil de evaluar pues los cambios en la seccin transversal y en el

alineamiento originan una condicin inestable, aumentando considerablemente

su capacidad destructiva.

Cuando se estudia la hidrulica de un torrente deben analizarse las

variables que originan su dinmica, estas son: el rea tributaria con todas sus

caractersticas (cuenca), el cauce de alta pendiente (torrente) y la zona de deposicin (cono de deyeccin). Cuando un torrente se torna dinmicamente inestable por su capacidad

de transporte aunado a las caractersticas geomorfolgicas de los suelos y a la

posible intervencin propia en la cuenca, deben tomarse una serie de medidas

que controlen la hidrulica torrencial del flujo de agua.

2


El caudal es la variable hidrolgica que permite definir el riesgo de falla

de la estructura, y de ser necesario, el tipo y tamao de la misma. En nuestro

medio, la informacin de caudales es escasa y en la mayora de las quebradas

y torrentes no existen registros fluviomtricos.

Cuando no se dispone de informacin de caudales, la construccin de

las curvas de intensidad - duracin - frecuencia es el primer paso que, junto con las caractersticas fsicas de la cuenca, permite estimar los caudales de

diseo.

Los modelos convencionales relacionan el caudal con las caractersticas

de la cuenca y la precipitacin de diseo. La precipitacin de diseo se

considera como aqulla que ocurre cuando toda la cuenca est contribuyendo.

De aqu que su duracin se considere igual al tiempo de concentracin Tc ,

definido como el tiempo requerido por una gota de agua para viajar desde el punto ms remoto de la cuenca hasta el punto en estudio.

Como se indic anteriormente en las cuencas donde no existen registros

fluviomtricos, se deben usar relaciones empricas para ajustar los valores a una distribucin de probabilidad, las cuales se explicarn con detalle en el

siguiente captulo.

La cuenca desde el punto de vista fsico, constituye el primer elemento a

ser definido en un estudio hidrolgico, ya que el conocimiento de la red de

drenaje y de las reas tributarias permite conocer o estimar la disponibilidad del recurso agua en el sitio de inters.

3


Para seleccionar cualquier tipo de obra en ros es necesario, como primer

paso, establecer la seccin estable del mismo, entendindose como tal, la

seccin que alcanzar el ro al llegar a su condicin de equilibrio, ya que, bajo condiciones normales, todo ro alcanza cierto grado de estabilidad dinmica, la

cual tiende a mantenerse mientras no se cambien los parmetros caractersticos

del mismo.

En el descenso del nivel del lecho de un ro, que se produce a todo lo

largo del cauce durante una avenida, esa socavacin general y transversal se

estima en forma conjunta y cuando aumenta el caudal, origina un incremento en la capacidad del ro para arrastrar el material slido del fondo, el mismo es

levantado con facilidad durante un cierto tiempo, de tal manera que al pasar la

creciente es depositado nuevamente.

4


1.1. Planteamiento del problema: definicin y delimitacin del

problema y del rea en estudio

Una de las informaciones necesarias para desarrollar un estudio

hidrolgico es el aspecto hidrometeorolgico, donde se recolecta informacin

sobre las variables del clima, precipitacin, caudales y niveles de las corrientes

naturales adems de las caractersticas de los sedimentos transportados. Por

lo general esta informacin se recolecta en forma de series de tiempo

histricas, las cuales se procesan con mtodos estadsticos y probabilsticos

para determinar regmenes medios y proyecciones futuras. El tratamiento de

estas series se realiza de acuerdo con el tipo de proyecto que se va a

desarrollar y para ello se utilizan los conceptos de Hidrologa Aplicada e

Hidrologa Estocstica.

Cuando se trabaja bajo la teora de valores extremos se pueden presentar en la mayora de los casos dos tipos de problemas: o bien interesa el

nmero de valores extremos que se presentan en alguna determinada

poblacin de datos o bien interesa la magnitud de dichos extremos.

En el primer caso los datos pueden ser el nmero de eventos

excepcionales que se han producido en un determinado intervalo de tiempo, o

en un cierto nmero de experimentos. Se trata entonces de establecer la

distribucin del nmero de excedencias. Este es un casi frecuente en

ingeniera. (Flrez, 2007)

5


Desde luego, si bien un valor extremo es un evento raro, no todos los

eventos de poca frecuencia son necesariamente, valores extremos. Es por ello

que para esta investigacin, se hace necesario conocer la magnitud del mismo,

de manera que dicho valor quede definido.

Este estudio plantea un proyecto orientado a desarrollar y aplicar un

manual de clculo hidrolgico para la determinacin de variables hidrolgicas

que definan el comportamiento de un cauce segn la estimacin de los

caudales y su incertidumbre asociada para el diseo de obras hidrulicas.

La propuesta consiste en verificar los resultados obtenidos con ciertos

registros anuales de una estacin pluviomtrica a travs de modelos

probabilsticos de la teora de valores extremos. Estos resultados permitirn

demarcar la efectividad de las hojas programadas y las posibilidades de proponer criterios de monitoreo para optimizar la gestin de la cuenca.

6


1.2. Objetivos generales y especficos

Objetivo General:

Presentar en forma de Hoja de Clculo, un programa computacional que permita definir las variables: intensidad de diseo, caudal y niveles de agua,

conformando las hojas de clculo para datos pluviomtricos registrados en una estacin patrn de la cuenca del ro Chama.

Objetivos Especficos:

Realizar una revisin bibliogrfica de los diferentes mtodos empleados en

los estudios hidrolgicos e hidrulicos.

En base a las limitaciones de los mtodos y a la disponibilidad de

informacin se proceder a seleccionar los ms apropiados para nuestro

medio.

Elaborar de las Hojas de Clculo para estudiar: intensidad de diseo, caudales y niveles de agua.

Aplicar la metodologa a un caso prctico, en base a los registros de una

estacin patrn de la cuenca del ro Chama.

7


2. Aspectos Tericos

2.1. Anlisis de Lluvias extremas y caudales de diseo

El manejo de la informacin hidrolgica, por referirse a procesos combinados entre el fenmeno predecible y el aleatorio, requiere del

conocimiento de la estadstica, ya que esta ciencia est relacionada con el

estudio de procesos cuyo resultado es estocstico.

2.2. Perodo de Retorno, Tr

La informacin hidrolgica obtenida en una estacin meteorolgica es

independiente y obedece a una distribucin de probabilidades. As se puede

definir el perodo de retorno como el intervalo promedio en aos entre la

ocurrencia de un evento y otro de igual o mayor magnitud; normalmente el

perodo de retorno se refiere al nmero de veces que el evento ocurre en un

tiempo relativamente grande.

A manera de ilustrar el concepto de perodo de retorno, se considera que

si la altura de un dique contra inundaciones fue diseada con una crecida cuyo

perodo de retorno es de 50 aos, en un perodo de 500 aos se pueden

presentar crecidas superiores o iguales a la de diseo por lo menos 10 veces,

distribuidas aleatoriamente en el tiempo.

8


En una serie de datos completa o de valores mximos anuales el U.S

Water Resources Council (1981) citado por Chow, et al. (1994), adapt como definicin de la probabilidad emprica, la expresin de Weilbull.

m

1nTr += ....(2.1)

donde n es el nmero de registros en la serie de datos y m es el nmero de

veces que el evento es igualado o superado en la serie.

Por otra parte, de acuerdo a la distribucin estadstica de Bernoulli, si un

experimento tiene dos posibles resultados: xito o fracaso, y si los

experimentos se repiten N veces, los resultados se aproximan a funcin de una

distribucin definida por:

( ) )dXP(Xix-N

q ix

p x

1i ixN

xx

F

9


nuevo parmetro conocido como Riesgo Hidrolgico, el cual est representado

por la probabilidad de que en la vida til de la obra, la capacidad sea superada

por lo menos una vez, es decir, que el nmero de xitos est definido por,

.........N..........1,2,3,4,..xitos deN =

N)P(x....................3)P(x2)P(x1)P(xRiesgo =++=+=+==

En otras palabras el riesgo hidrolgico se considera de una manera

sencilla como [ ]0)P(x1 = , con lo cual al emplear la ec. (2.2) y evaluar para x=0, se tiene:

0Nq 0P 0N0)P(x1R

=== .....................................................................(2.3)

Nq1R = ......(2.4)

Recordando que la probabilidad de fracaso est definida por

q=(1-p), se tiene, al reemplazar en la ec. (2.4):

( )NP11R = ...(2.5)

Finalmente la probabilidad de xito o de ocurrencia se define como el

inverso del perodo de retorno,

)dXP(XTr1P == ...(2.6)

10


2.3. Distribuciones de probabilidad para ajustar valores extremos

Toda informacin hidrolgica debe ser histrica, requirindose series de

datos independientes y homogneos tomados durante varios aos sin que las

propiedades fsicas de la cuenca hayan sufrido cambios sustanciales que

alteren la tendencia estadstica de los datos.

En nuestro medio es comn poseer estaciones meteorolgicas, donde

generalmente se dispone de informacin de lluvias extremas durante cortos

perodos de registro. Esta situacin conlleva a utilizar anlisis de frecuencia

para estimar valores en base a perodos de ocurrencia considerados en los

diseos hidrulicos.

Existen diversos estudios de frecuencia que permiten extrapolar la

informacin hidrolgica. La utilizacin de una u otra distribucin est sujeta al mejor ajuste de los datos, (Chow, 1994), indica que Chow propuso una expresin donde la magnitud de un evento hidrolgico extremo X, puede

representarse como la funcin lineal que involucra la media x , el factor de

frecuencia (funcin del perodo de retorno) Kt y la desviacin estndar de la muestra, .

tKxX += ...(2.7)

11


Existen diferentes formas de representar ajustes estadsticos entre los datos hidrolgicos y las distribuciones tericas, sin embargo cabe resaltar la

necesidad de aplicar los mtodos de ajuste estadstico desarrollados en el numeral 2.4 para comprobar que los datos de campo se corresponden con la

distribucin terica.

A continuacin se presentan las distribuciones ms utilizadas:

2.3.1. Distribucin Gumbel Tipo I

A la distribucin Gumbel, desarrollada en 1941, se le conoce tambin

como Distribucin de Valores Extremos, ya que de una poblacin de valores

hidrolgicos se escoge una o varias muestras de valores extremos para ser

ajustados a la expresin terica mediante el mtodo de los momentos y el mtodo del factor de frecuencia en su forma numrica o grfica, entre otros.

La funcin de distribucin propuesta por Gumbel para el ajuste estadstico de los valores extremos est dada por:

( ) )(XeeXx

F

= - X ...(2.8)

Donde los parmetros y se estiman mediante el mtodo de los

momentos de la siguiente manera:

1,2825= ..(2.9)

12


5772,0= x ..(2.10)

Por otra parte, la probabilidad de xito en la ec. (2.6), se puede combinar con la funcin de distribucin de Bernoulli Fx(X), que representa la probabilidad de que el nmero de aciertos sea menor a un valor predeterminado Xd, se

tiene, Fx(X) = 1 - p = 1 - 1/Tr, con lo cual se puede escribir la ec. (2.8) de la siguiente manera:

)(Xee

rT11

= - X ...(2.11)

La ec. (2.11) permite encontrar la lluvia de diseo de duracin definida para perodos de retorno preestablecidos.

Por otra parte, para la distribucin de valor extremo, Chow (1953) dedujo

la siguiente expresin para el valor de Kt, conocida como ecuacin de ajuste

del factor de frecuencia:

+=1

rT

rT

lnln0,57726

tK .....(2.12)

con el valor de Kt calculado para un perodo de retorno, se obtiene la variable

de diseo al reemplazar en la ec. (2.7)

13


2.4. Bondad de ajuste de los valores extremos La bondad de ajuste tiene por objetivo establecer el grado de

correspondencia entre los valores experimentales medidos en campo y los

valores tericos obtenidos con la distribucin a emplear, es decir, probar una

hiptesis con los resultados de un experimento. Seguidamente se presenta el

desarrollo de dos hiptesis empleadas en la comprobacin de los resultados

tericos con los datos hidrolgicos obtenidos en mediciones de campo.

2.4.1. Test Smirnov Kolmogorov

Esta metodologa presentada inicialmente en 1951 por Massey y citada

por Benjamin et al. (1970) consiste en comparar la probabilidad de xito emprica calculada con la combinacin de la ec. (2.1) y la ec. (2.6) y la probabilidad de xito terica calculada por el mtodo de los momentos o por el

factor de frecuencia. A continuacin se presenta en forma secuencial la

aplicacin del mtodo:

Se ordenan en forma decreciente los valores de precipitacin o caudal

contenidos en la serie de mximos.

Se calcula la probabilidad emprica PE, partiendo de las ecs. (2.1) y (2.6):

11)(

+===

n

m

rTd

XXPEP .(2.13)

Se estima la probabilidad terica, la cual se despeja de las ecs. (2.6) y (2.11): (Ajuste por el mtodo de los momentos)

)i(Xee1tP

= ...........(2.14)

14


Empleando las ecs. (2.6) y (2.11) se obtiene: (Ajuste por el factor de frecuencia)

[ ]0,57772)/xi1,2825(Xee1tP+

= ..(2.15)

Se determina la diferencia entre la probabilidad emprica y la terica:

tPEP = ...(2.16)

Se localiza el Max de la serie, el cual no debe superar el tolerable

para un 90, 95 o 100% de confianza definido de la siguiente manera:

N de datos (n) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 n>50

tolerable, 90% 0.51 0.37 0.30 0.26 0.24 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17 n

22,1

tolerable, 95% 0.56 0.41 0.34 0.29 0.26 0.24 0.23 0.21 0.20 0.19 n

36,1

tolerable, 100% 0.67 0.49 0.40 0.35 0.32 0.29 0.26 0.25 0.24 0.23 n

63,1

Fuente Benjamin (1970)

Tabla 1. Delta tolerable para ciertos porcentajes de confianza

Generalmente se analizan los datos para un 95% de confianza.

Si un dato no cumple con el test se elimina de la serie y se recalculan

nuevamente los valores de Pt y PE

En el mtodo grfico (papel de probabilidades Gumbel Tipo I), se representan los puntos y se traza la recta que mejor se ajusta, la bondad se obtiene de la diferencia horizontal entre el valor emprico

representado en la grfica y el valor comn que corresponde a la recta.

15


2.5. Curva de Intensidad Duracin Frecuencia

Los anlisis de valores extremos de lluvia para diferentes duraciones y

frecuencias de diseo empleando el mtodo de Gumbel conducen a

representaciones grficas que relacionan la intensidad de lluvia, la duracin de

la tormenta y la frecuencia de ocurrencia. Convencionalmente suele

representarse la duracin en horas en la escala horizontal, la intensidad en

mm/h en la escala vertical. As, cada curva queda definida por el perodo de

retorno, que de acuerdo a los objetivos vara entre 1,40 aos hasta 500 aos. Estos perodos de retorno tienen un significado muy importante en la

estabilidad del cauce y en el tamao de las obras de proteccin.

Figura 1. Curvas de Intensidad Duracin Frecuencia

16


2.6. Hidrogramas

Se le llama hidrograma en el sentido mas amplio a cualquier grfico que

relacione alguna propiedad del flujo de agua de un cauce con el tiempo, en un sentido estricto se entiende por hidrograma un grfico que relaciona el caudal

del ro con el tiempo. En definitiva el hidrograma muestra la relacin fsica que

existe entre la lluvia, su duracin y las caractersticas fsicas de la cuenca.

Figura 2. Hidrograma (Caudal vs. Tiempo)

2.6.1. Tiempo de concentracin: tc

El tiempo de concentracin es el tiempo que tarda una gota de agua en

viajar desde el punto ms remoto de la cuenca hasta la salida de la misma. Segn Kirpich, es:

0.385

H

3L0.9545c

T

= (2.17)

En donde L es la longitud del cauce expresada en kilmetros, H es el

desnivel en metros y Tc es el tiempo de concentracin en horas.

17


2.6.2. Componentes del Escurrimiento

Escurrimiento Superficial:

Es el agua que escurre sobre la superficie del terreno hasta los cauces y

slo se produce cuando la precipitacin excede a la capacidad de infiltracin.

Escurrimiento Subsuperficial:

Est constituido por el agua que se infiltra pero que se mueve

paralelamente al suelo en la parte superior del mismo. Generalmente ocurre

cuando existen capas impermeables a poca profundidad y es un sistema de

intercambio entre la superficie y el suelo.

Flujo Subterrneo: Est formado por la precipitacin que inicialmente se infiltra y luego percola

verticalmente hasta alcanzar los niveles freticos y que posteriormente va a

constituir el caudal base o caudal de poca seca de los ros.

2.6.3. Tiempo de respuesta:

Es la diferencia en tiempo entre el centro de gravedad del histograma de

lluvia y el centro de gravedad del hidrograma, considerando que el centro de

gravedad del histograma corresponde al diagrama de precipitacin efectiva y

que el centro de gravedad del hidrograma se aproxima al punto donde se

produce el caudal pico.

18


2.6.4. Isocronas:

Son lneas imaginarias que unen puntos de igual tiempo de viaje o tiempo de concentracin.

2.6.5. Caudal Base

Tiene su origen en las aguas subterrneas producto de la infiltracin y

posterior percolacin a los acuferos, por lo que su estudio no puede ser

evaluado mediante formulaciones que relacionen las caractersticas fsicas de

la cuenca con la precipitacin efectiva. En el estudio de caudales extremos,

sta variable tiene un orden de magnitud pequeo con respecto a los caudales

de crecidas, por lo que suele despreciarse.

La forma del Hidrograma depende de los siguientes factores:

Del tamao de la cuenca

Forma de la cuenca

Capacidad de almacenamiento de la cuenca

Precipitacin total efectiva

Duracin de la tormenta

Distribucin de la lluvia en el rea de la cuenca

19


2.7. Caudales Extremos

En un estudio hidrulico, el caudal es la variable hidrolgica que permite

definir el riesgo y de ser necesario el tipo y tamao de las estructuras. En

nuestro medio la informacin de caudales es escasa y en la mayora de las

quebradas y torrentes no existen registros fluviomtricos.

La situacin ideal es la de disponer de hidrogramas de crecidas en

algunos puntos a lo largo del cauce del ro, que permitan analizar la relacin

entre escorrenta y precipitacin en una cuenca en estudio. Slo un pequeo

nmero de ros poseen estaciones de medicin. Esta situacin conlleva a

emplear mtodos que permitan obtener hidrogramas para cuencas en las

cuales se tienen registros de lluvias y se conocen sus caractersticas fsicas.

Cuando no se dispone de informacin de caudales, la construccin de

las curvas de intensidad duracin frecuencia es el primer paso que junto con las caractersticas fsicas de la cuenca, permite estimar caudales de

diseo.

Los modelos convencionales relacionan el caudal con las caractersticas

de la cuenca y la precipitacin de diseo. La precipitacin de diseo se

considera como aquella que ocurre cuando toda la cuenca est contribuyendo.

De aqu que su duracin se considere igual al tiempo de concentracin

cT , definido anteriormente.

20


Como se indic anteriormente en las cuencas donde no existen registros

fluviomtricos, se deben usar relaciones empricas, siendo las ms utilizadas:

Mtodo Racional.

Mtodo del Soil Service Conservation (SCS).

Mtodo C.O. Clark.

2.7.1. HIDROGRAMAS SINTETICOS

2.7.1.1. Mtodo Racional

Es considerado el ms antiguo y fue desarrollado en 1859 por Mulvaney,

(Bolinaga 1979). Es considerado uno de los modelos hidrolgicos ms sencillos para predecir los caudales mximos generados en una cuenca, se recomienda

su uso siempre que se tomen en cuenta sus limitaciones. En cuencas

pequeas, es decir, inferiores a 20 hectreas y en sistemas de drenaje urbano se sigue utilizando con resultados satisfactorios. Generalmente se considera

que este mtodo genera valores de caudales conservadores.

El modelo toma en cuenta la intensidad de lluvia considerada en el

diseo y el rea tributaria hasta el punto en estudio. El trnsito para generar el

caudal mximo de salida viene expresado por el coeficiente de escorrenta de

la cuenca al momento de producirse la tormenta.

El modelo racional se expresa de la siguiente manera:

n.I.A

nC.................4.I.A4C3.I.A3C2.I.A2C1.I.A1CMQ +++++= ..(2.18)

21


Donde QM es el caudal mximo esperado en Lts/seg, para una lluvia con

duracin igual al tiempo de concentracin y perodo de retorno fijado en el diseo; Ci es el coeficiente de escorrenta de la cuenca que depende del tipo

de suelo y la pendiente. Es de hacer notar que cuando la cuenca tiene

diferentes usos y/o diferentes caractersticas fsicas se divide en subcuencas

estimndose el coeficiente para cada subcuenca. I es la intensidad de diseo

en lt/seg.Ha considerando una duracin en el diseo y Ai es el rea tributaria

de las subcuencas en hectreas.

Dado que las cuevas de intensidad duracin frecuencia suelen

expresar la intensidad de lluvia en mm/h, la ecuacin anterior debe

multiplicarse por un factor de conversin igual a 2,78 manteniendo el resto de

las unidades indicadas.

Factor de Conversin = 2,781Ha

2m41031m

1000lt2m

3m1000mm

1m3600s1hora

horamm

=

Sustituyendo, se obtiene:

=

=

n

1iAIC2,78Q ..(2.19)

En la Tabla 2.4 se presenta en el coeficiente de escorrenta C

considerando la tasa de infiltracin en funcin de la zonificacin, cobertura

vegetal, pendiente del terreno y frecuencia de ocurrencia del evento.

22


2.7.1.2. Mtodo del SCS (Soil Conservation Service)

Figura 3. Hidrograma triangular del SCS

El mtodo fue desarrollado en 1972 por el SCS y consiste en asimilar el

hidrograma a un tringulo, tal como se muestra en la Figura 3, en donde las

variables ms importantes son la precipitacin efectiva (Pe), el tiempo de concentracin de la lluvia (Tc), el tiempo base del hidrograma (Tb), el tiempo de ocurrencia del caudal pico (Tp) y tiempo de desfase entre el centro de gravedad de la precipitacin efectiva y el centro de gravedad del hidrograma (TL).

El volumen de escorrenta est representado por el rea bajo la curva del hidrograma, en la Figura 3, es decir,

23


2bTMQ

eV

= ...(2.20)

Donde Ve es el volumen de escorrenta en m3, QM el caudal mximo

esperado en m3/s y Tb es el tiempo transcurrido desde el inicio de la crecida

hasta el final de la escorrenta directa, definido como tiempo base y

conformado por el tiempo al pico Tp, y el tiempo de recesin Tr.

Despejando el caudal mximo esperado de la ec. (2.20) y reemplazando Tb=Tp + Tr, se tiene,

rTPTe

2VMQ += (2.21)

Estudiando mltiples cuencas grandes y pequeas se demostr que,

PT1,67rT = (2.22)

Reemplazando la ec. (2.22) en la ec. (2.21) y efectuando las operaciones numricas correspondientes se tiene,

PTe

V0,75MQ

= (2.23)

Ve se define como el producto de la precipitacin efectiva por el rea tributaria,

adems el tiempo al pico se puede sustituir por Tp = D/2 + TL donde D

representa la duracin efectiva de la lluvia y TL es el tiempo de desfase. Por lo

tanto, la ec. (2.23) se puede escribir de la siguiente manera:

24

)LTD0,50(A

eP0,75

MQ +

= (2.24)

Por otra parte el Servicio de Conservacin de Suelos de los EEUU

realiz un estudio de gran cantidad de tormentas lo que les permiti obtener la

escorrenta real o precipitacin efectiva Pe, una vez sustradas las prdidas

iniciales por intercepcin y almacenamiento en depresiones, como

( )( )S20,32P

2S5,08Pe

P+

= ..(2.25)

Donde P es la precipitacin total en mm de la tormenta en estudio para

una duracin igual al tiempo de concentracin y un perodo de retorno

establecido y S es la infiltracin potencial en milmetros, se determina por la

expresin,

254CN

25400S = ....(2.26)

El tiempo de respuesta TL en horas, se puede expresar como 0,6 Tc, y la

duracin se toma igual al tiempo de concentracin, con lo que, finalmente el

caudal pico se expresa como:

cT

Ae

P1,91MQ

= ..(2.27)

25


A continuacin se presentan las Tablas 2, 3 y 4, y la clasificacin de los suelos

requeridas para la aplicacin del mtodo (Rojas, 1984) segn el Servicio de Conservacin de Suelos de los Estados Unidos.

Condicin de humedad

Antecedente (AMC)

Precipitacin acumulada de los

5 das previos al evento en

Consideracin (Pa5)

I

II

III

0 3,30 cm

3,30 5,25 cm

ms de 5,25 cm

Tabla 2. Condicin de Humedad Antecedente.

26


Cobertura Grupo de Suelos

Uso de la Tierra Tratamiento o prctica Condicin Hidrolgica A B C D

Nmero de Curva Rastrojo Hileras rectas --- 77 86 91 94 Cultivos en hileras Hileras rectas Mala 71 81 88 91 Hileras rectas Buena 67 78 85 89 c/curvas de nivel Mala 70 79 84 88 c/curvas de nivel Buena 65 75 82 86

c/curvas de nivel y terrazas Mala 66 74 80 82 c/curvas de nivel y terrazas Buena 62 71 78 81

Cultivos en hileras Hileras rectas Mala 65 76 84 88 estrechas Buena 63 75 83 87 Curvas de nivel Mala 63 74 82 85 Buena 61 73 81 84

Curvas de nivel y terrazas Mala 61 72 79 82 Buena 59 70 78 81

Leguminosas en Hileras rectas Mala 66 77 85 89 hileras estrechas o Hileras rectas Buena 58 72 81 85 forraje en rotacin Curvas de nivel Mala 64 75 83 85 1/ Curvas de nivel Buena 55 69 78 83

Curvas de nivel y terrazas Mala 63 73 80 83

Curvas de nivel y terrazas Buena 51 67 76 80

Pastos de pastoreo Mala 68 79 86 89 Regular 49 69 79 84 Buena 39 61 74 80

Curvas de nivel Mala 47 67 81 88 Curvas de nivel Regular 25 59 75 83 Curvas de nivel Buena 6 35 70 79

Pasto de corte Buena 30 58 71 78

Bosque Mala 45 66 77 83

Regular 36 60 73 79

Buena 25 55 70 77 Patios --- 59 74 82 86

Caminos tierra 2/ --- 72 82 87 89

Pavimentos 2/ --- 74 84 90 92 1/ Siembra tupida o al voleo 2/Incluyendo derecho de va

Tabla 3. Nmero de curva para el complejo suelo cobertura. (para condicin de humedad II y la = 0,2s).

27


CN para condicin II

CN para la condicin I III CN para condicin II

CN para la condicin I III

100 100 100 76 58 89 99 97 100 75 56 88 98 94 99 73 54 87 97 91 99 72 53 86 96 89 99 71 52 86 95 87 98 70 51 85 94 85 98 69 50 84 93 83 98 68 48 84 92 81 97 67 47 83 91 80 97 66 46 82 90 78 96 65 45 82 89 76 96 64 44 81 88 75 95 63 43 80 87 73 95 62 42 79 86 72 94 61 41 78 85 70 94 60 40 78 84 68 93 59 39 77 83 67 93 58 38 76 82 66 92 57 37 75 81 64 92 56 36 75 80 63 91 55 35 74 79 62 91 54 344 73 78 60 90 53 33 72 77 59 89 52 32 71

Tabla 4. Nmero de curva CN para casos de condicin de Humedad antecedente II y III.

28


Seguidamente se presenta la clasificacin hidrolgica de los suelos,

tomada textualmente del SCS (1972): Los grupos hidrolgicos en que se pueden dividir los suelos son

utilizados en el planeamiento de cuencas para la estimacin de la escorrenta a

partir de la precipitacin. Las propiedades de los suelos que son considerados

para estimar la tasa mnima de infiltracin para suelos desnudos luego de un

humedecimiento y permeabilidad del suelo luego de humedecimiento

prolongado y profundidad hasta un estrato de permeabilidad muy lenta. La

influencia de la cobertura vegetal es tratada independientemente.

Los suelos han sido clasificados en cuatro grupos A, B, C y D de

acuerdo al potencial de escurrimiento.

A. BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTA. Los suelos tienen alta tasa de infiltracin an cuando estn muy

hmedos, consisten de arenas o gravas profundas y corresponden a suelos de

bien a excesivamente drenados. Esos suelos tienen una alta tasa de

transmisin de agua excepto por aquellas en los subgrupos lticos, aquicos o

aquodicos; suelos que no estn en los grupos C o D y que pertenezcan a las

familias fragmentarias, esqueleto arenosas o arenosas; suelos grosa nicos

de Udults y Udalfs y suelos en subgrupos arnicos de Udults y Udalfs excepto

por aquellas en familias arcillosas o finas.

29


B. MODERADAMENTE BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTA. Suelos con tasas de infiltracin moderadas cuando estn muy hmedos.

Suelos moderadamente profundos a profundos, moderadamente bien drenados

o bien drenados, suelos con texturas moderadamente finas a moderadamente

gruesas y permeabilidad moderadamente lenta a moderadamente rpida. Son

suelos con tasas de transmisin de agua moderadas (suelos que no estn en los grupos A, C o D).

C. MODERADAMENTE ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTA. Suelos con infiltracin lenta cuando estn muy hmedos. Consisten en

suelos con un estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo; suelos de textura moderadamente fina a fina; suelos con infiltracin lenta debido a

sales o alkalis o suelos con masas de agua moderadas. Esos suelos pueden

ser pobremente drenados o bien moderadamente drenados con estratos de

permeabilidad lenta a muy lenta (fragipan, hardpan, sobre roca dura) a poca profundidad (50-100 cm) (comprende suelos en subgrupos lvicos o aquults en familias francas; suelos que no estn en el grupo D y que pertenecen a las

familias finas, muy finas o arcillosas excepto aquellas con mineraloga

caolintica, oxdica o haloistica; humods y orthods; suelos con fragipanes de

horizontes petroclcicos, suelos de familias poco profundas que tienen

subestratos permeables; suelos en subgrupos lticos con roca permeable o

fracturada que permita la penetracin del agua).

30


D. ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTA. Suelos con infiltracin muy lenta cuando estn muy hmedos. Consisten

en suelos arcillosos con alto potencial de expansin; suelos con nivel fretico

alto permanente; suelos con claypan o estrato arcilloso superficial; suelos con

infiltracin muy lenta debido a sales o alkalis y suelos poco profundos sobre

material casi impermeable. Estos suelos tienen una tasa de transmisin de

agua muy lenta ( incluye: todos los vertisoles, histosoles y aquols; suelos en aquents, aquepts, aquols, aqualis y aquuls, excepto los subgrupos arnicos en

familias francas, suelos con horizontes mtricos; suelos con subgrupos lticos

con subestratos impermeables; y suelos en familias poco profundas que tienen

un subestrato impermeable).

31


2.7.1.3. Mtodo de C.O. Clark

El mtodo de Clark presentado en 1945, tiene por objetivo obtener el hidrograma unitario de una cuenca donde no existen datos fluviomtricos, igual

que los mtodos anteriores pretende establecer una relacin precipitacin

escorrenta, pero basndose en el trnsito de crecidas a lo largo del cauce

conocido como Mtodo de Muskingum. El mtodo de Clark, ha sido validado

para las condiciones venezolanas por Azpurua y Bolinaga (1962). En Venezuela se recomienda no usarlo en reas superiores a los 1000 Km2.

El mtodo de Clark se fundamenta en que el hidrograma total de una

tormenta es el resultado de sumar los hidrogramas que originan las

subcuencas en que se ha dividido el rea. As se puede considerar el caso

ideal de una cuenca impermeable de forma semicircular donde la pendiente es

tal que las isocrnas (lneas imaginarias que unen puntos de igual tiempo de viaje) encierran reas iguales, en la Figura 5 se muestra la forma del hidrograma en funcin de la duracin de la lluvia.

La Figura 5, muestra la condicin de una lluvia instantnea, en la cual no

se ha considerado el efecto del almacenamiento, por lo tanto, considerando un

intervalo de tiempo T, el efecto de almacenamiento es, segn la Figura 4:

32


Fig. 4. Almacenamiento en cua

Caudal de entrada Caudal de salida = variacin almacenamiento/tiempo

Siendo I el caudal de entrada y O el de salida, y considerando incrementos

diferenciales de tiempo, se tiene

dTdSOI = (2.28)

en donde S es el almacenamiento. Para incrementos finitos T , la variacin

del almacenamiento se expresa,

TSOI = ....(2.29)

En esta ecuacin se conocen las entradas al hidrograma, es decir, la entrada

promedio de agua a la cuenca en un tiempo T, mientras que las ordenadas

del hidrograma de salida O y la variacin del almacenamiento S, son las

incgnitas. Por lo tanto Clark recomienda emplear la ecuacin de

almacenamiento propuesta por Muskingum:

33

Cap

tulo

2

A

spec

tos

Ter

icos

Figu

ra 5

. Hid

rogr

amas

de

sa

lida

en c

uen

ca se

mic

ircu

lar

34


nQ.KS = ......(2.30)

donde, S es el almacenamiento; K es un coeficiente de proporcionalidad que

depende de las caractersticas del ro (vara entre 0 y 1); n se considera igual a 1.0 para modelos lineales y Q representa el caudal.

En trnsito de ros el almacenamiento del volumen de control queda

definido de la siguiente manera:

S2S1S += ..(2.31)

donde,

OK QK S1 1 == ...(2.32)

y el almacenamiento en el prisma, se define como,

O)(IK QK S2 2 == . Este trmino debe ser afectado por un coeficiente X que

representa la forma del almacenamiento del prisma:

O)(I XK S2 = .....(2.33)

Reemplazando las ecs. (2.32) y (2.33) en la ec. (2.31), y agrupando trminos comunes se tiene,

35


O X)-(1K I XK S += ..(2.34)

De la ec. (2.30) para n = 1, se obtiene una relacin lineal de S = f(Q), que al reemplazar en la ec. (2.34) define la ecuacin para el caudal:

O X)-(1 I XQ += .(2.35)

Para conocer la variacin del caudal en el tiempo, se deriva la ec. (2.35), obtenindose la siguiente expresin,

dTdOX)(

dTdlX

dTdQ

+= 1 ..(2.36)

Por otra parte, derivando la ec. (2.30), se obtiene,

dTdQK

dTdS

= ..(2.37)

que combinada con la ec. (2.28), da lugar a la siguiente relacin,

)( OIdTdQK = .....(2.38)

36


multiplicando la ec. (2.36) por K, puede igualarse a la ec. (2.38), resultando,

O)(IdTdOX)K (

dTdlK X

dTdQK =+= 1 .(2.39)

De donde se puede despejar el caudal de salida en un diferencial de tiempo,

dTdOX)K (I

dTdlK XIO = (2.40)

Si se consideran incrementos finitos de tiempo T , y se define I1 como

el caudal de entrada al comienzo del intervalo, I2 como el caudal de entrada l

final del intervalo, O1 como el caudal de salida al comienzo del intervalo y O2

como el caudal de salida al final del intervalo, la ec. (2.39) se puede escribir como:

T

)O(OX)K (

T

)I(IK X

IIOO 121122

212

21

+=

+.(2.41)

Agrupando trminos, la expresin resulta en,

+

++

=

+21

121

121

221

2 TK X

TKO

TK XI

TK XI

TK X

TKO ....(2.42)

37


Y despejando el caudal al final del intervalo O2, se tiene,

150.05.0

150.050.0

250.050.0

2 OKXKTTKXKI

KXKTKXTI

KXKTKXTO

+

+

++

+

+

= ...(2.43)

Si se definen, los trminos,

+

=

KXKTKXTC

50.050.0

0 (2.44)

++

=

KXKTKXTC

50.050.0

1 ................................................................................(2.45)

+

=

KXKTTKXKC

50.05.0

2 ...(2.46)

La ecuacin resultante para el trnsito de ros por el Mtodo de

Muskingum se puede escribir como:

1211202 OCICICO ++= ....(2.47)

notndose que la suma de los tres coeficientes: C1, C2 y C3 debe ser igual a

uno.

1210 =++ CCC .(2.48)

38


El valor de X vara entre 0 y 0.50, Clark parte de considerar que X es

igual a cero, lo cual significa que la cuenca se asimila a un gran embalse, es

decir no se considera el almacenamiento del prisma. Adems diversos autores

consideran que los resultados son insensibles a las variaciones de X. Por otra

parte el valor de K para ros venezolanos se presenta en la Figura 6, donde K

es funcin del tiempo de viaje o tiempo de concentracin.

A continuacin se presenta un resumen de la metodologa de Clark, para

encontrar el hidrograma total:

Se divide la cuenca en varias subcuencas, de tal manera que el tiempo

de viaje (T ) a travs de cada una de ellas sea constante, las lneas que dividen las subcuencas son las isocronas. Para el trazado de estas

lneas se sugiere emplear la ec. (2.17) que, combinada con la cartografa nacional, permite calcular el tiempo de concentracin por tramos,

seleccionados de acuerdo a la variacin de la pendiente, ubicando las

isocronas de manera precisa.

Se miden las reas de cada subcuenca y se expresan como un

porcentaje del rea total.

Se consideran los porcentajes de rea obtenidos en el paso anterior, como el hidrograma de entrada a transitar mediante el Mtodo de

Muskingum.

39


El hidrograma resultante estar en las mismas unidades del hidrograma

de entrada, es decir, en % de rea.

Para expresar el hidrograma unitario instantneo resultante en m3/s-mm,

se emplea el siguiente factor de correccin:

T (seg) x ) (m la cuencaa Total de (m) x Are x Fc

=

100

23101(2.49)

Para definir el histograma de lluvia, se recomienda construir la curva de

Intensidad Duracin Frecuencia, con una duracin de la tormenta

igual al tiempo de concentracin. Se calcula la lluvia total, que afectada

por un coeficiente de escorrenta define la precipitacin efectiva, que se

distribuye en base al nmero de isocronas.

El hidrograma neto resulta de sumar tantos hidrogramas unitarios netos

multiplicados por la precipitacin instantnea, como precipitaciones

instantneas existan en el histograma de lluvia, desplazando uno de otro

un intervalo de tiempo igual al el tiempo entre isocronas.

El hidrograma resultante es la suma del hidrograma neto ms el aporte

de aguas subterrneas definido como caudal base, valor que en la

mayora de los torrentes resulta despreciable respecto al valor generado

por precipitacin. Sin embargo, por ser importante se sugiere analizar

este valor con inspecciones de campo.

40

Cap

tulo

2

A

spec

tos

Ter

icos

Figu

ra 6

. Rel

aci

n K

vs

Tc (s

egn

Clar

k) to

mad

a de

Azp

urua

y B

olin

aga

41


2.8. Resistencia al Flujo en Ros de Montaa Las caractersticas especficas de los ros de montaa hacen que las

ecuaciones planteadas sean diferentes. En estos casos no se hace diferencia

entre la resistencia al flujo generada por las partculas y las producidas por las formas de fondo. En primer lugar porque las formas de fondo en este tipo de

ros no estn claramente definidas, y en segundo lugar porque es la resistencia

generada por el material de fondo la que resulta ser decisiva. Otro problema es

la definicin del radio hidrulico, con lo que se trabaja directamente con la profundidad media sin que sea posible establecer una clara relacin entre sta

y el radio hidrulico. As, para flujo torrencial, Bathurst presenta la siguiente relacin:

484dn

ylog5,62

Sn

ygV

+

=

.(2.50)

Sn

yg484dn

ylog5,62V

+

= .(2.51)

2.8.1. Estimacin de la profundidad de agua

A partir de la ecuacin (2.51), y conocidos los parmetros de la velocidad, el ancho superior libre, el dimetro correspondiente al 84% del

material pasante de la curva granulomtrica, la pendiente longitudinal del cauce

y el rea de la seccin transversal de la cuenca, se puede determinar con un

proceso iterativo la profundidad media y por consiguiente la altura total de agua

correspondiente al caudal de diseo.

42


Es importante resaltar un factor que ayuda a manifestar un criterio de

anlisis en cuanto a las caractersticas del cauce se refiere. Justamente nos

referimos al coeficiente de Manning equivalente al clculo hecho con la frmula

de Bathurst, es un indicador muy conocido para dictar razonamientos en cuanto

a la aprobacin o rechazo de los resultados que definan la cuenca en estudio.

Segn la relacin de Bathurst

C6

1(y)

n = ...(2.52)

+=84Dm

ylog17,612,52C .(2.53)

En la Tabla 5 se presentan algunos valores de n, como referencia.

Material Rugosidad "n" Concreto 0.012 Concreto normal (recomendacin propia) 0.015 Fondo de grava con lados de: - concreto 0.020 - piedra 0.023 - riprap 0.033 Canales Naturales: - Limpios y rectos 0.030 - Limpios y curvos 0.040 - Curvos con hiervas y piscinas 0.050 - Con matorrales y arboles 0.100 Planicies de inundacin: - Pastos 0.035 - Cultivos 0.040 - Hiervas y pequeos matorrales 0.050 - Matorrales densos 0.070 Arboles densos 0.100 Fuente: Tabla 2.5.1. Chow (1994)

Tabla 5. Coeficientes de Rugosidad de Manning n

43


3. Metodologa

En este captulo se presenta un procedimiento de clculo para el anlisis

completo del estudio hidrolgico que realizan las Hojas Programadas. Los factores que se desarrollan, son principalmente para ros de montaa cuando

hay escasez de informacin hidrolgica. Dicho anlisis comprende las

siguientes etapas:

- Revisin bibliogrfica

- Seleccin de informacin

- Fabricacin de Algoritmos

- Elaboracin de las Hojas de Clculo - Validacin y verificacin de resultados

44


3.1. Revisin bibliogrfica

Se realiza la recoleccin de los diferentes mtodos empleados en los

estudios hidrolgicos e hidrulicos para su discusin.

3.2. Seleccin de informacin

En base a las limitaciones de los mtodos y a la disponibilidad de

informacin para ser aplicados se proceder a seleccionar los ms apropiados

para nuestro medio. Se consolida la informacin seleccionada para establecer

parmetros de anlisis en las Hojas Programadas.

3.3. Desarrollo de Algoritmos

Se construyen los algoritmos en funcin a un procedimiento de anlisis,

es decir, se procura que lleven una metodologa patrn para la posterior

conformacin de las Hojas a programar.

3.4. Elaboracin de las Hojas de Clculo Se ejecutan las Hojas de Clculo en funcin al proceso de ordenamiento y planificacin de ideas en los algoritmos anteriormente desarrollados para

estudiar: intensidad de diseo, caudales y niveles de agua.

3.5. Validacin y verificacin de los resultados

Es necesaria la aplicacin de la metodologa a un caso prctico para

validar los resultados con registros pluviomtricos de una estacin patrn de la

cuenca del ro Chama, comprobando as la eficiencia del Manual de Clculo

Hidrolgico.

45


4. Conclusiones

Una vez desarrolladas las Hojas Programadas se comprueba con un estudio la eficiencia de su uso, con lo cual se lograron alcanzar ciertos

objetivos planteados al comienzo de este proyecto. El producto de este proyecto es la metodologa estndar para realizar un

estudio hidrolgico en funcin de hallar variables hidrolgicas, cuando slo se

poseen precipitaciones mximas.

Dada la escasez de informacin hidrolgica, como lo es en el caso de

los datos de caudal, debido a la falta de estaciones limnigrficas, el empleo de

hidrogramas sintticos es cada vez ms frecuente y necesario.

El manejo de las Hojas Programadas requiere que la persona que manipule el contenido, tenga un conocimiento esencial de lo que significa una

investigacin hidrolgica que abarca precipitacin, escorrenta, caudales de

diseo y estimacin de profundidades de agua, para comprender cada seccin

del tema que se est tratando y poder llegar a hacer un diagnstico e

interpretar de manera apropiada el comportamiento del ro y las consecuencias

sobre el diseo de obras civiles o de proteccin.

La utilizacin de stas Hojas permite al usuario un ahorro de tiempo en cuanto al clculo hidrolgico y minimiza los posibles errores que se pueden

cometer en un clculo manual.

46


Tanto el modelo de Gumbel utilizado para extrapolar los valores de la

relacin entre intensidad y la duracin para una frecuencia dada, como la

prueba de bondad de ajuste del Test de Smirnov- Kolmogorov, aseguran una buena estimacin y pronstico de intensidades mximas de precipitacin.

En relacin a la construccin de las curvas de Intensidad Duracin

Frecuencia, se puede concluir que en general no se presentaron grandes

problemas en el diseo y construccin de la Hoja Programada, en base al modelo terico de Gumbel.

En las cuencas donde no existen registros fluviomtricos, se deben usar

relaciones empricas, siendo las ms utilizadas: Mtodo Racional, Mtodo del

Soil Service Conservation (SCS) y Mtodo C.O. Clark. Como el mtodo de Clark, ha sido validado para las condiciones

venezolanas por Azpurua y Bolinaga (1962) y adems est basado en el trnsito de crecidas a lo largo del cauce conocido como Mtodo de Muskingum,

siendo el resultado de sumar los hidrogramas que originan las subcuencas en

que se ha dividido el rea fundamentado en el hidrograma total de una

tormenta, se consider el ms apropiado para desarrollar la metodologa de

clculo, obteniendo un buen desarrollo en la programacin de lo que

corresponde el mtodo.

El uso de formulaciones para estimar la velocidad media de la corriente,

depende de la condicin de torrencialidad del flujo, recomendndose para pendientes entre un 0.4 y 5 %, la frmula de Bathurst. Este rango comprende

un gran nmero ros de la regin.

47


4.1. Recomendaciones

- Continuar la metodologa basada en la programacin de Hojas de Clculo para el desarrollo del resto de los parmetros involucrados en un

estudio hidrolgico, entre otros, estabilidad de cauce, socavacin general y

transversal y socavacin local en pilas y estribos, con la finalidad de aumentar

el nmero de variables hidrolgicas calculadas.

- Comparar los resultados obtenidos con la metodologa planteada en el

presente estudio con informacin fluviomtrica existente en ros.

- Para el manejo del Manual Hidrolgico es imprescindible que el usuario tenga conocimientos bsicos de Hidrologa e Hidrulica fluvial para una

adecuada interpretacin de los resultados.

- Todas las estimaciones empricas de cualquier variable hidrolgica

debe verse slo como mtodos alternativos y provisionales, siempre teniendo

en la mira la construccin y adaptacin de estaciones limnigrficas que, en el

futuro permitan trabajar con datos reales.

48

BIBLIOGRAFA

Chow, V. T., Maidement David R. y Mays Larry W., 1994, Hidrologa

Aplicada. Primera edicin. McGraw-Hill. Interamericana S.A. Bogot,

Colombia.

Azprua, J. y Bolinaga, J., 1962, El mtodo de C.O. Clark para la

obtencin de hidrogramas unitarios. Revista N1, SHIV, Caracas,

Venezuela.

Mora, N. Jos E., 1999, Elementos de Hidrologa aplicados a la

Correccin de Torrentes. Trabajo de ascenso.U.L.A. Mrida-Venezuela.

Ramrez, L. Maritza, C., 2003, Hidrologa Aplicada. Trabajo de ascenso. Edicin corregida. U.L.A. Mrida-Venezuela.

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Flrez, L. Isabel y Aguirre, Pe Julin, 2006, Hidrulica Fluvial.

Publicaciones. Universidad de los Andes. Mrida-Venezuela.

Rivas, F. Fernando, J., 2008, Aplicaciones de la Teora de Valores

Extremos en el procesamiento de datos hidrolgicos. Trabajo de grado. Universidad de los Andes. Mrida-Venezuela.

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U.L.A. Mrida, Venezuela.

Bathurst, J. C., 1985, Flor Resistance Estimation in Mountain Rivers.

Journal of Hydraulic Engeneering. ASCE.

Maza, J. A. y J. Snchez, 1968, Socavacin en Cauces Naturales.

Instituto de Ingeniera, Universidad Nacional Autnoma de Mxico.

Mxico D.F. Mxico.

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ANEXO 3 MANUAL DE CLCULO HIDROLGICO

MANUAL DEL USUARIO

PREMBULO

El desarrollo de un estudio Hidrolgico conlleva a la combinacin de una variedad de argumentos, ya sean de probabilidad, disponibilidad de datos hidrolgicos, valores extremos, distribuciones de probabilidad, caudales y niveles de agua; stas son apenas algunas caractersticas de las que puede dar informacin ste Manual de Clculo Hidrolgico, con tan solo introducir las lluvias extremas que registre una estacin representativa de la cuenca, en combinacin con sus caractersticas fsicas.

Inicialmente se produjo un proceso de ordenamiento de ideas con relacin a lo que se quera demostrar al llevar a cabo ste manual de manera que el usuario pueda manipularlo sin tropiezos e interprete cada uno de los resultados que cada hoja de clculo proporciona.

Ahora bien mediante la explicacin que se presenta a continuacin paso a paso para su uso, se intentar dejar lo ms explcito posible lo que el interesado desea saber acerca de un estudio hidrolgico completo de cualquier cuenca de un ro que puedan ser utilizados en mltiples campos como son el diseo de obras civiles, manejo de emergencias y control de crecidas, entre otros.

MANUAL DEL USUARIO

NDICE

PREMBULO 2

COMPATIBILIDAD 5

PRESENTACIN

- Esquema General del Manual 6

1) LLUVIAS MXIMAS

- Introduzca los Datos de las Lluvias Extremas 7

2) INTENSIDAD MXIMA

- Verificacin de la Bondad de Ajuste por el Test de SMIRNOV KOLMOGOROV 8

- Clculo de la Precipitacin de Diseo y la Intensidad de Diseo 10

- Curvas de Intensidad Duracin Frecuencia 10 - Interpolacin en las Curvas de Intensidad - Duracin -

Frecuencia 11

3) CAUDALES EXTREMOS

Mtodo de C.O. Clark - Clculo del Coeficiente de Escorrenta 12 - Tabla de Coeficientes de Escorrenta segn las

caractersticas del terreno y los Perodos de Retorno 14 - Clculo del Hidrograma Unitario Instantneo 15 - Grfico de la Relacin entre K y Tv para el Clculo de

Hidrogramas Unitarios en Ros de Venezuela 16 - Clculo y Construccin del Histograma de Lluvias 18 - Clculo del Hidrograma Total 19 - Grfico del Hidrograma Resultante 19

MANUAL DEL USUARIO 4) NIVEL DE AGUA

- Secciones Regulares 20 - Secciones Irregulares 21 - Coeficiente de Rugosidad de Manning equivalente a

la ecuacin de Bathurst 22

REESTABLECER HOJAS 23

COMPATIBILIDAD

HOJAS PROGRAMADAS EN LENGUAJE VISUAL BASIC MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007

SISTEMA OPERATIVO WINDOWS XP HOME EDITION VERSIN 2002

SERVICE PACK 2

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Al iniciar el proceso de estudio a travs de nuestras Hojas de Clculo Programadas, se presenta una primera hoja informativa a cerca del esquema general en el que se basa el manual. Se muestran los temas que cada hoja de clculo desarrolla y se especifica su contenido al situarse justamente sobre la celda que el usuario desee averiguar. Para que el propsito del estudio tenga coherencia debe seguirse el orden de la numeracin de cada hoja programada. es la primera hoja que se observa al comienzo del archivo de Excel.

Despus de percatarse de la estructuracin que conforma el manual y el significado de cada contenido desarrollado en las siguientes hojas programadas, se prosigue a avanzar en el estudio.

Se comienza por llenar los datos bsicos de precipitaciones para cada lapso de horas en la siguiente hoja de clculo Que debe completarse en base a los registros pluviomtricos de una estacin ubicada en la cuenca en estudio.

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Presionando la celda de Lluvias Extremas, accedemos a la pantalla donde se encuentran las tablas vacas que el usuario habr de llenar con los datos requeridos. En la parte superior izquierda se dispone del Nombre de la Estacin que conforma la cuenca en estudio. Automticamente, al ocupar esa casilla aparecer como encabezado dicho nombre en cada uno de los recuadros donde sern insertados los datos pluviomtricos. Seguidamente se encuentra la casilla de la CANT. DATOS, en la cual se insertar el nmero de aos de registro de la Estacin meteorolgica que corresponda. A continuacin se llenarn las celdas con cada registro colmando la cantidad correspondiente al valor que el usuario haya escrito. El proceso completo est basado en un estudio que abarca un mximo de datos registrados de 50 valores. Si se introduce un nmero mayor, se produce una alerta que significa tal error y seguir el curso cuando se escriba un valor entre 1 y 50.

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NOTA: Aunque los registros no sean de aos continuos, se deben incluir la cantidad de datos totales registrados por esa estacin para 1 hora, 3, 6, 9, 12 y 24 horas.

De manera informativa, el interesado ha de introducir tambin los aos de registro inicial y final. Aunque stos valores no se utilicen para ninguna operacin en la hoja de clculo.

En el momento en el que se tienen todos los valores de lluvias extremas, el programa selecciona de manera automtica los valores mximos de intensidades anuales y los resalta en la medida que se van introduciendo colocndolos en una ltima columna. A continuacin el usuario debe situarse en la siguiente Hoja de Clculo con el nombre de y verificar en esa ventana que con los datos de intensidades mximas para cada lapso de horas, se halla hecho el ajuste a una Distribucin de probabilidad de Gumbel ya que de una poblacin de valores hidrolgicos se escoge una o varias muestras de valores extremos para ser ajustados a la expresin terica mediante el mtodo de los momentos, en su forma numrica o grfica.

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Siguiendo la direccin de las flechas en la pantalla, debe verse en el recorrido, la comprobacin de la bondad de ajuste a la distribucin terica mediante el Test de Smirnov - Kolmogorov. NOTA: sta parte es de exclusiva informacin para la comprobacin de la bondad de ajuste. En caso de que los datos no pasen la prueba de bondad de ajuste no se podrn utilizar y habr que comenzar de nuevo con otros registros. Continuando con las flechas numeradas se lleva un cierto orden del camino que el usuario deber recorrer para examinar cada rincn de la hoja programada.

Despus de la verificacin de la bondad de ajuste mediante el Test de Smirnov-Kolmogorov para cada Duracin (1H, 3H, 6H, 9H, 12H, 24H), se contina examinando el contenido de la Hoja de Clculo de INTENSIDAD MAX. llegando al Clculo de la Precipitacin de Diseo en milmetros, mediante la funcin de distribucin propuesta por Gumbel para el ajuste estadstico de valores extremos y la Intensidad de Diseo en milmetros por hora, dividiendo dicha precipitacin entre cada duracin, hallando una serie de valores para cada Perodo de Retorno propuesto en sta aplicacin: 1,4; 10; 25; 50 y 100 aos.

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Los anlisis de valores extremos de lluvia para diferentes duraciones y frecuencias de diseo empleando el mtodo de Gumbel, conducen a las curvas de Intensidad Duracin Frecuencia, representaciones grficas que relacionan la intensidad de lluvia, la duracin de la tormenta y la frecuencia de ocurrencia. Convencionalmente suele representarse la duracin en horas en la escala horizontal y la intensidad en mm/h en la escala vertical. Cada curva queda definida por el perodo de retorno, que de acuerdo a los objetivos vara entre 1,4 aos hasta 100 aos. Estos perodos de retorno definen el riesgo y tienen un significado muy importante a la hora de definir las caractersticas de estabilidad del cauce y el tamao de las obras de proteccin respectivamente.

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El anlisis de las caractersticas de las Curvas de Intensidad - Duracin - Frecuencia, permite facilitarle al usuario el manejo de las lecturas de intensidades de diseo, interpolando de acuerdo al Tiempo de Concentracin que resulte del estudio de la Cuenca.

Se especifica en sta rea una aplicacin para cada Curva correspondiente a un perodo de retorno diferente, en donde los valores de intensidad tabulados con su duracin respectiva, sirven para presentar la Intensidad en funcin del tiempo de concentracin (Tc) considerado como una duracin que el interesado puede conseguir mediante Datos de la Cuenca o impuesta directamente como una hora que es introducida manualmente. La interpolacin impide que se realice una lectura errnea o imprecisa desde el mismo grfico; De todos modos el usuario tiene ambas posibilidades para el manejo, como sea su preferencia.

NOTA: Al utilizar los datos de longitud y desnivel total de la cuenca para el clculo del Tiempo de Concentracin y su posterior empleo para determinar la Intensidad correspondiente, es porque la cuenca posee un cauce principal con pendiente constante.

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Si se emplea para Ros de Montaa, el clculo del Tiempo de Concentracin se tiene que hacer por tramos en la totalidad del desnivel de la cuenca en estudio debido a las variaciones de la pendiente del cauce en su recorrido.

Ahora bien para proseguir con el anlisis, se selecciona la pestaa perteneciente al tema de , apareciendo en primer lugar, el Clculo del Coeficiente de Escorrenta, el cual se determina segn los porcentajes de usos de la tierra que comprende la cuenca marcando con una equis X la o las opciones que correspondan en el recuadro.

Al inicio se presenta una celda en el que hay que introducir el Perodo de Retorno, luego se rellena el recuadro siguiente de acuerdo a las caractersticas del terreno, si es una zona desarrollada o no desarrollada, se marcan todas las opciones posibles siempre y cuando se conozcan las pendientes y se posean los porcentajes definidos de esas reas en la cuenca. Para efectos de la hoja programada se deben introducir las relaciones de reas en decimales, donde se sita tal requisito.

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La tabla que se presenta en la siguiente pgina, es la fuente donde automticamente el programa busca los coeficientes de escorrenta de acuerdo a las caractersticas del terreno, perodo de retorno y porcentaje de la pendiente. El coeficiente de escorrenta equivalente se lee al final de la pantalla, luego de cumplir con todos los requisitos para su determinacin.

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MANUAL DEL USUARIO

Continuando en ste mismo tema, cuando no se dispone de informacin de caudales, la construccin de las curvas de intensidad duracin frecuencia es el primer paso que combinado con las caractersticas fsicas de la cuenca, permite estimar caudales de diseo.

Como se indic anteriormente, en las cuencas en las que no hay registros fluviomtricos, se deben usar relaciones empricas, como el Mtodo de C.O.Clark que es el que se utiliza aqu. Dicho mtodo tiene como objetivo obtener el hidrograma unitario instantneo, el cual requiere de ciertos parmetros para su sistematizacin. En Venezuela, se recomienda no usarlo en reas superiores a los 1000 Km2.

Al manejar ya la parte terica de ste mtodo se hace ms directo englobar el manejo de lo que se intenta exponer en la pantalla.

Se le da, al usuario, la ventaja de poder introducir el Tiempo de Concentracin y as probar todo el proceso de clculo con la libertad de no ajustarlo al tiempo de concentracin hallado en la Hoja de Clculo anterior (INTENSIDAD MX.). Sin embargo, el usuario debe estar atento al momento de analizar los resultados del Hidrograma para que coincidan los valores del tiempo de concentracin con los del Histograma del paso siguiente.

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Cuando se llena esa celda, de forma sincronizada se descubren los parmetros involucrados, el factor K para ros venezolanos se presenta en la figura posterior al recuadro del hidrograma unitario, donde se aade la ecuacin de la curva de mejor ajuste por si se requiere alguna comprobacin.

Seguidamente el usuario est obligado a trazar las Isocronas, dividiendo la cuenca en varias subcuencas de tal manera que el tiempo de viaje (T) a travs de cada una de ellas sea constante, ya que para automatizar el trabajo es necesario plantear la misma cantidad de subcuencas. Para nuestro caso se dispuso dividir la cuenca en 5 subcuencas con un intervalo de isocronas estndar, T, proporcionado en la presente hoja de clculo. Luego se miden las reas de cada subcuenca expresndolas en Hectreas y se introducen en las 6 celdas de la tabla encabezando el primer valor siempre como cero (0). Al llenar las reas se accede a los valores de la Ecuacin para el trnsito de ros por el Mtodo de Muskingum, O2 = C0 I2 + C2 I1 + C2 O1

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Para expresar el hidrograma unitario instantneo resultante en m3/s-mm, se emplea el factor de correccin:

T(seg)100x)2cuenca(m la de Total Area x (m)31x10Fc

=

En la ltima columna se incluye el resultado final: el Hidrograma Unitario Instantneo, segn Clark.

Ahora para definir el Histograma de Lluvia, se recomienda obtener la intensidad de lluvia de diseo a partir de la curva de Intensidad-Duracin-Frecuencia con una duracin de la tormenta igual al tiempo de concentracin de la cuenca. Se calcula la lluvia total, que afectada por un coeficiente de escorrenta define la precipitacin efectiva y sta precipitacin se distribuye en base al nmero de isocronas.

Lo antes mencionado hace que esta parte del programa permita una mayor interaccin con el usuario, empezando por dejar que escoja cualquiera de los perodos de retorno dados en las curvas de I-D-F (1,4aos; 10aos; 25aos; 50aos y 100aos), marcndolo con una equis X. Con esto se adaptan las dems casillas extrayendo el valor de Intensidad de Diseo de la Hoja de Clculo anterior correspondiente a ese perodo de retorno.

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NOTA: Hay que verificar que el Coeficiente de Escorrenta est calculado con el perodo de retorno escogido para que los resultados tengan coherencia.

Luego la Precipitacin Efectiva, expresada en milmetros, se obtiene automticamente como un producto interno de la precipitacin, el coeficiente de escorrenta y el tiempo de concentracin. Con el valor obtenido se sacan los incrementos de Precipitacin: P y P/2 que vienen siendo la forma de distribucin de la precipitacin en el Histograma, permitiendo la creacin inmediata de dicho grfico.

El Hidrograma total resulta de sumar cuantos hidrogramas unitarios netos (multiplicados por la precipitacin instantnea) como precipitaciones instantneas existan en el histograma de lluvia, desplazado uno de otro el tiempo entre isocronas T. Se aade un detalle en la parte superior de la tabla que manifiesta el mximo caudal de diseo en (m3/seg), extrado de la serie de valores resultantes del estudio.

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Esta parte no requiere de la manipulacin del usuario ya que es el resultado directo de clculos internos programados para expresarlos sin ninguna edicin.

Finalmente se expone un grfico del Hidrograma Resultante para el Perodo de retorno escogido en el estudio, que representa el caudal en m3/s en funcin del tiempo en horas.

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Tomando en cuenta lo que se lleva proyectado hasta ahora, cabe mencionar que la persona que manipule el contenido de la serie de hojas programadas debe tener un conocimiento esencial de lo que significa una investigacin hidrolgica que abarca precipitacin, escorrenta, caudales de diseo y estimacin de profundidades de agua, para comprender cada seccin del tema que se est tratando y poder llegar hacer un diagnstico e interpretar de manera apropiada el comportamiento de un ro y las consecuencias sobre el diseo de obras civiles o de proteccin.

Ahora bien, como ltimo punto de investigacin se propuso en la ventana de la estimacin de la profundidad correspondiente al caudal de diseo para secciones de cauce definidas, a travs de la ecuacin de Bathurst.

La primera parte hace alusin a las Secciones Regulares, donde se pretende hacer que el usuario precise o asemeje lo ms cercano posible la seccin transversal del cauce en estudio a las secciones definidas en el programa como rectangulares, trapezoidales e incluso triangulares.

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Si se logra trabajar con ste tipo de secciones, la hoja es capaz de calcular internamente el rea, la velocidad y el caudal para diferentes valores de yn con tan solo introducir algunos datos de la cuenca, como la pendiente longitudinal en porcentaje (S), el dimetro del material de fondo en centmetros (D84), el ancho de la base del cauce en metros (B) y las pendientes de los taludes de la seccin transversal en relacin (1:m1, 1:m2).

Las variables antes mencionadas, se presentan en forma tabulada de manera informativa, nicamente para que el usuario pueda apreciar el valor

resaltado de la profundidad yn que le corresponde al caudal de diseo obtenido de la Hoja de Clculo anterior de CAUDALES EXTREMOS.

La segunda parte presenta las Secciones Irregulares, donde el usuario asigna las reas de la seccin transversal porque no se conoce su forma.

En sta ocasin, solamente se impone un rango de profundidades para que se introduzca manualmente el rea que le corresponde y el ancho superior libre para cada altura, teniendo como datos igualmente la pendiente longitudinal del cauce y el dimetro del material de fondo.

Para obtener la profundidad de agua estimada correspondiente al caudal de diseo, se dispuso de un grfico que relaciona la profundidad vs. caudal para su interpolacin, de manera tal que segn los valores que el usuario introduzca en la tabla, automticamente se dibujar una curva con su respectiva ecuacin, la cual proporcionar al usuario el valor interpolado de la profundidad de agua para la seccin irregular.

NOTA: Es necesario que los datos se llenen en su totalidad puesto que la grfica est hecha para dibujar 6 puntos y genera una nica ecuacin, de lo contrario dar una ecuacin errada que no ejemplifica la realidad de la estimacin de la profundidad.

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Si el usuario utiliza correctamente la Hoja Programada de Estimacin de Profundidad para Secciones Irregulares, es decir, que complete todos los datos requeridos en la tabla, automticamente se presentan ciertos parmetros calculados que pueden ser de ayuda al interesado al momento de interpretar la informacin que da a conocer sta parte del estudio.

En la tabla se muestran los valores de Profundidad Media, el Coeficiente de rugosidad de Manning equivalente al clculo hecho con la frmula de Bathurst, la Velocidad por medio de la frmula de Bathurst y finalmente el Caudal para cada una de las diferentes alturas impuestas.

Aclarar el significado de estos factores manifiesta un criterio de anlisis en cuanto a las caractersticas del cauce se refiere, justamente nos referimos al parmetro del coeficiente de Manning en funcin de Bathurst, es un indicador muy conocido para dictar razonamientos en cuanto a la aprobacin o rechazo de los resultados que definan la cuenca en estudio.

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Luego de manipular la totalidad de las hojas programadas, se dispone de una herramienta capaz de formatear o limpiar las tablas para su nueva utilizacin en otro estudio hidrolgico.

Esto dar paso para ingresar a un nuevo archivo en blanco. Por lo tanto es importante haber guardado el estudio hidrolgico hecho, con un nombre diferente.

manual de calculo hidraulico e hidroligico a emplearse en estructuras de paso en rios

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