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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

MANUAL DE APRENDIZAJE

CÓDIGO: 89001628

Profesional Técnico

ELECTRÓNICA DIGITAL

COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA


CONTENIDO N° PÁG.TAREA N° 1: UTILIZAR INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS CON DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS PASIVOS.

7

1.1. Util iza herramientas de simulación para el análisis de circuitos aplicados de la ley de Ohm. 7

1.2. Util iza herramientas de simulación para el análisis de circuitos serie y paralelo. 91.3. Implmenta en protoboard circuitos eléctricos en serie y paralelo. 111.4. Util iza instrumentos reales para la medición de los circuitos serie y paralelo. 131.5. Util iza herramientas de simulación para el análisis de mallas y nodos. 17FUNDAMENTO TEÓRICO. 21Ley de Ohm. 21Sistema Internacional de Medidas. 22Clasificación de las resistencias. 23TAREA N° 2: UTILIZAR INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS CON DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS ACTIVOS.

29

2.1. Util iza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con diodos. 302.2. Util iza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con condensadores. 332.3. Util iza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con transistores. 352.4. Util iza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con amplificadores operacionales. 38

2.5. Util iza herramientas de simulación para el análisis en fuentes de alimentación. 402.6. Util iza instrumentos reales para comprobar operatividad de diodos, condensadores y transistores. 42

FUNDAMENTO TEÓRICO. 44Materiales semiconductores. 44Estructura del si l icio. 44Diodo ideal. 47Diodo Zener. 51Diodo Rectificador de Onda. 52TAREA N° 3: REALIZAR EL ANÁLISIS PARA LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN A PARTIR DE LOS DIVERSOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. 54

3.1. Realiza conversaciones entre los diverrsos sistemas de numeración. 543.2. Util iza los códigos de numeración para comprender el almacenamioento y transmisión de información. 57

FUNDAMENTO TEÓRICO. 60Sistemas de numeración. 60Códigos BCD, GRAY y ASCII 69

ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN 5


CONTENIDO N° PÁG.TAREA N° 4: UTILIZAR HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE LA CONVERSIÓN A/D Y D/A. 77

4.1. Util iza herramientas de simulación para realizar la conversión A/D. 774.2. Util iza herramientas de simulación para realizar la conversión D/A. 79FUNDAMENTO TEÓRICO. 80Conversión Analógica-Digital. 80Convertidor Analógico-Digital. 84Conversión Digital-Analógica. 86Conversores. 87Digitalización de señales. 96TAREA N° 5: UTILIZAR HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR LAS DISTINTAS FUNCIONES LÓGICAS Y SUS TABLAS DE VERDAD. 124

5.1. Util iza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas AND. 1255.2. Util iza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas OR. 1255.3. Util iza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas OR Exclusivo. 125

5.4. Util iza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas NAND. 126

5.5. Util iza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas NOR. 127FUNDAMENTO TEÓRICO. 129Compuertas lógicas. 129TAREA N° 6: UTILIZAR HERRAMIENTAS PARA COMPROBAR LOS MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS. 137

6.1. Simplifica funciones mediante el método algebraico. 1376.2. Simplifica funciones mediante el método de Karnaugh. 1376.3. Util iza herramientas de simulación para comprobar la simplificación de funciones. 139FUNDAMENTO TEÓRICO. 140Álgebra de Boole (Mapa "K") 140Compuertas derivadas. 149Leyes del álgrebra de Boole. 152Mapas de Karnaugh. 163Celdas de memorias. 176FLIP-FLOP RS-Asíncronos. 178TAREA N° 7: UTILIZAR HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES. 188

7.1. Util iza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un multiplexor. 188

7.2. Util iza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un demultiplexor. 191

7.3. Util iza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un decodificador. 193

7.4. Util iza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un codificador. 194

FUNDAMENTO TEÓRICO. 195Multiplexores y demultiplexores 195



TAREA 1: UTILIZAR INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS CON DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS PASIVOS.

En esta tarea trataremos los siguientes puntos:

Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos aplicando de la ley de Ohm.

Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos serie y paralelo.

Implementa en protoboard circuitos eléctricos en serie y paralelo. Utiliza instrumentos reales para la medición de los circuitos serie y paralelo. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de mallas y nodos.

Equipos y materiales:

Computadora con microprocesador Dual Core o superior. Sistema operativo Windows. Software de simulación de circuitos o protoboard. Multímetro digital.

Orden de ejecución:

Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos aplicando de la ley de Ohm.

Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos serie y paralelo.

Implementa en protoboard circuitos eléctricos en serie y paralelo. Utiliza instrumentos reales para la medición de los circuitos serie y paralelo. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de mallas y nodos.

OPERACIONES: 1.1. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE

CIRCUITOS APLICANDO DE LA LEY DE OHM.

Siguiendo las indicaciones del instructor, implementar los siguientes circuitos:

Circuito 1: Una vez implementado el siguiente circuito se deberá efectuar el cálculo o medición de la corriente (I) producida por un voltaje aplicado de 20 voltios que cruza a una resistencia de 10 Ω.

20 V 10Ω



Solución 1: Para hallar la corriente (I) se deberá utilizar la ecuación de la ley de Ohm, que viene dada por:

V (voltaje) = I (corriente) x R (resistencia) Donde las unidades de cada magnitud son: voltios, amperios y ohmios respectivamente.

Paso 1: Como la incógnita es la corriente, se deberá despejar “I” (corriente), quedando la ecuación de la siguiente manera: I=V/R

Paso 2: Se debe sustituir los valores conocidos en la ecuación y se obtendrá la corriente (I) en amperios:

I=V/R I=20 volts/10ohms= 2 amperios Por lo tanto el valor de la corriente que cruza al resistor de 10 ohms cuando el circuito es alimentado por 20 voltios es de 2 amperios.

Circuito 2: Del circuito se pide calcular: ¿Cuál es el valor de la resistencia cuando se le aplica un voltaje de 30 volts, producida por una corriente que circula en el circuito cuyo valor es de 1.5 amperios?

Solución 2: Para hallar el valor de la resistencia en ohmios (Ω) se deberá también utilizar la ecuación de la ley de Ohm, que viene dada por:

V (voltaje) = I (corriente) x R (resistencia)

Paso 1: Ahora la incógnita es la resistencia, entonces se despejara R quedando la nueva ecuación de la siguiente manera: R=V/I

Paso 2: Luego se reemplaza los valores conocidos en la ecuación y se obtendrá el valor de la resistencia en ohmios.

R=V/I R= 30 voltios/1.5 amperios= 20 ohmios Por lo tanto, cuando el circuito es alimentado por 30 voltios y por él cruza una corriente de 1.5 amperios el valor de la resistencia es de 20 ohmios.

Circuito 3: Si en el circuito el foco tiene una resistencia de 100 ohms y por él cruza una corriente de 2.2 amperios, ¿Cuál es el voltaje que entrega la

30 V

1.5 A

? Ω

?



fuente?

Solución 3: Para hallar el valor que entrega la fuente en voltios se deberá también utilizar la ecuación de la ley de Ohm, que viene dada por:

V (voltaje) = I (corriente) x R (resistencia) Paso 1: Como la incógnita en este caso es el voltaje, se despejara V. quedando la nueva fórmula:

V = (R)*(I) Paso 2: Luego se reemplaza los valores conocidos en la ecuación y se obtendrá el valor del voltaje de la fuente en voltios.

V = (R)*(I) = (100ohmios) *(2.2amperios) = 220 Voltios

1.2. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS SERIE Y PARALELO.

Siguiendo las indicaciones del instructor del curso, en el programa de

simulación o en protoboard y con los componentes electrónicos adecuados se

deberá de implementar los siguientes circuitos:

Circuito 1: En el siguiente circuito se pide

calcular la corriente total que circula en él,

con cargas resistivas en serie, se debe

considerar que la fuente entrega 90

voltios y las cargas resistivas tienen

valores de A = 10 ohmios, B=5 ohmios, C

= 2 ohmios, D = 8 ohmios y E = 20 ohmios

Solución 1: Para hallar el valor de la corriente total en amperios en un circuito

con resistencias en serie se deberá utilizar la siguiente ecuación, (Con esta

ecuación se hallara la resistencia total del circuito): R total = R1+R2+R3+R4+R5+…Rn.

Paso 1: En el circuito se deberá sumar todas las resistencias para obtener la equivalente Rtotal = A+B+C+D+E, se reemplaza sus valores y obtenemos que Rtotal = 10Ω+5Ω+2Ω+8Ω+20Ω = 45Ω, entonces la resistencia total es 45 Ω.

V1 V 90

A B

C

D E



Paso 2: A continuación como la incógnita es la corriente, se aplica el despeje de fórmulas para ley de Ohm y se obtiene que: I = 90/45 = 2 Amperios La corriente es igual a 2 A.

Circuito 2: En el siguiente circuito se muestran dos fuentes de alimentación en serie. Calcular la corriente determinada por ambas fuentes

Solución 2: Para poder obtener el voltaje total, se deberá sumar o restar las fuentes de voltajes. Por la disposición de las fuentes de dc (corriente directa) en el circuito, se concluye que estas se suman debido a que sus polaridades apuntan hacia la misma dirección (la parte positiva apunta hacia arriba, y la negativa hacia abajo). Otra manera de concluir que están en serie es observando la unión de las dos fuentes, si tienen polaridades distintas en la unión, se suman, si son polaridades iguales, se restan.

Paso 1: En el circuito los valores de las fuentes se suman por estar enseriadas: Vtotal = 12V + 5V, entonces el Vtotal = 17V.

Paso 2: Con el resultado del voltaje total, se despeja “I” para obtener el valor de la corriente total que aportan las dos fuentes en serie utilizando la ecuación de la ley de Ohm. De donde se obtiene que la Itotal aportado por las dos fuentes en el circuito es de 17 mA.

I= Vtotal/R= 17V / 1 kΩ = 17 mA

Circuito 3: del circuito mostrado: Se pide calcular el valor de la resistencia cuando por ella circula una corriente de 2.5A, si se tienen dos fuentes en serie cuyos valores se muestran en el diagrama:

Solución 3: para obtener el voltaje total del circuito, se determinara primero si las fuentes se suman o restan, de acuerdo al grafico se observa que en el punto donde se unen las dos fuentes tienen la misma polaridad, es decir, el negativo de una fuente está unido con el negativo de la otra fuente. Por lo tanto ambas fuentes se restan.

Paso 1: Se procede a efectuar la resta de voltajes proporcionados por las fuentes, siempre deberá considerar restar a la fuente de mayor voltaje el valor

V1 12 V

V2 5 V

R1 1.0 k Ω

V1 25 V

V2

5 V

?



de la de menor voltaje. De esta forma el voltaje total queda de la siguiente forma: Vtotal = 25V − 5V, entonces Vtotal = 20V

Paso 2: Calculando la resistencia a partir de la ley de Ohm con los datos conocidos. Se obtiene que el valor de la resistencia del circuito con dos fuentes de alimentación es de 8Ω. Lo cual se obtiene del siguiente caculo:

R= V/I = VTOTAL / 2,5 A = 20V / 2.5 A = 8 Ω

Circuito 4: En el siguiente circuito serie se pide calcular la corriente que circula por la resistencia de carga cuyo valor es de 1 ohm y por las dos fuentes de voltaje directo dispuestas como se observa en la figura:

Solución 4: Primero se debe determinar el voltaje total del circuito para ello se observa la disposición y valores en voltios de las fuentes, se puede ver que las dos tienen el mismo voltaje, además los puntos en donde se unen tienen la misma polaridad, por lo tanto estas fuentes se están restando. Al efectuar la resta se obtiene un valor igual a 0 voltios lo cual no genera ningún tipo de circulación de corriente. En otras palabras efectuando se tiene que: Vtotal = 6V − 6V = 0V, entonces, I = V/R = 0V / 1Ω = 0A, por lo tanto la corriente que circula es 0 Amperios.

1.3. IMPLEMENTA EN PROTOBOARD CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN SERIE Y PARALELO.

Para esta operación siga las indicaciones del instructor para implementar los siguientes circuitos. Se deberá contar con componentes electrónicos y un protoboard, en caso contrario puede utilizar un software de simulación de circuitos electrónicos.

Circuito 1: En el siguiente circuito calcule la corriente que circula, considerando que la fuente de alimentación provee de 12V.

Solución 1: El cálculo de la corriente en este circuito se puede desarrollar de dos maneras, la primera, calculando la corriente que circula de manera independiente por cada una de las resistencias y luego sumándolas, y la segunda calculando la resistencia equivalente de las

V1 6 V

V2 6 V

R1

1.0

V1 V 12

R1 1.5 kΩ

R2 10 kΩ

R3 4.7 kΩ

R4 100 kΩ



resistencias que conforman el circuito para luego obtener la corriente total. Se demostrara la resolución de las dos formas con el fin de llegar a obtener los mismos resultados.

Primera forma: Por el cálculo de corrientes individuales. En todo circuito en paralelo la tensión permanece constante entre cada rama, debido a ello se puede calcular la corriente que circula por cada división aplicando la ley de ohm, teniendo como datos el voltaje y resistencia:

• I1 = V/R = 12V/1.5kΩ = 8mA • I2 = V/R = 12V/10kΩ = 1,2mA • I3 = V/R = 12V/4.7kΩ = 2,55mA • I4 = V/R = 12V/100kΩ = 0,12mA

Para obtener la corriente total se deberán sumar las corrientes individuales (I1, I2, I3 y I4) obtenidas en el paso anterior:

• Itotal = I1 + I2 + I3 + I4 • Itotal = 8mA+1.2mA+ 2.55mA+ 0.12mA • Itotal =11.87mA

Segunda forma: Por el cálculo de la resistencia total. Para este cálculo se utilizara la suma de los recíprocos obteniéndose como resultado: Rtotal = 1.01kΩ

Ahora utilizando la ley de Ohm calculamos la corriente total. Con este segundo resultado queda demostrado que por ambos métodos se llega a obtener el mismo valor numérico.

I = V/RTOTAL = 12V/1.01KΩ = 11.88mA

Circuito 2: Calcular el voltaje que proporciona la fuente para que exista una corriente de 6 amperes que fluye por todo el circuito de acuerdo al diagrama.

Solución 1: Para resolver este Actividad se utilizara la fórmula de producto/suma para hallar la resistencia equivalente ya que existen resistencias que tienen el mismo valor.

? R1 1.0 kΩ

R2 kΩ 1.0 R3

3.0 kΩ R4

kΩ 3.0 R5 3.0 kΩ



Paso 1: Calculo para el par de resistencias del lado derecho de la fuente,

Rder = (R1* R2) / (R1+R2) = (1k *1k) / (1k +1k) = 500Ω Paso 2: Calculo para el par de resistencias del lado izquierdo de la fuente,

Rizq = 3kΩ/3 = 1kΩ Paso 3: Luego de obtener los valores de las resistencias que se agruparon convenientemente, el circuito queda reducido a dos resistencias como se muestra en la figura, a partir de ello se calculara la resistencia equivalente:

• Rtotal = (Rder)*(Rizq) / (Rder + Rizq) • Rtotal = (1k) *(500k)/ (1k +500k) • Rtotal = 333.3Ω

Paso 4: Una vez calculada la resistencia total, se procede a obtener el voltaje de la fuente mediante la ley de Ohm, obteniéndose como resultado que el voltaje que proporciona la Fuente es de 1.99 kilovoltios.

V = R * I = (333.33Ω) * (6A) = 1.99KVolts

1.4. UTILIZA INSTRUMENTOS REALES PARA LA MEDICIÓN DE LOS CIRCUITOS SERIE Y PARALELO.

Para esta operación siga las indicaciones del instructor del curso sobre el manejo del multímetro.

MANEJO DEL MULTÍMETRO.

El trabajo con instrumentos de medición en electrónica es algo fundamental que todo profesional relacionado a las Tecnologías de Información, Redes y Soporte debe manejar perfectamente. A continuación se explica el uso básico del Multímetro para realizar medidas de continuidad, voltaje, resistencia y corriente.

Existen diversos modelos y marcas de multímetros hoy en día, pero se distinguen dos tipos básicamente, los multímetros digitales y los

1.99 KV



multímetros analógicos. Los multímetros analógicos se fueron los que se utilizaron en las primeras mediciones electrónicas, en la actualidad la mayoría de mediciones se realizan con multímetros digitales por su precisión.

Un multímetro es un aparato capaz de medir varios parámetros. Mientras que un voltímetro, un ohmímetro o amperímetro, solo miden un único parámetro, voltaje, resistencia o corriente. El multímetro mide todos estos parámetros, es decir, es voltímetro, ohmímetro y amperímetro, aunque también pueden incluir otras funciones como termómetro.

Conectar las pinzas de medida.

Indicaciones para conectar las pinzas de medida del multímetro para efectuar mediciones:

• La punta negra es el común (negativo) e irá siempre en el mismo borne indicado como COM.

• La punta roja es la que varía de borne según el tipo de medida que queramos hacer. Un fallo en la posición de las pinzas puede crear un cortocircuito y dañar el multímetro.

• Para medir resistencias, pondremos la punta roja en el borne indicado con el símbolo Ω (resistencia en ohmios).

• Para medir voltajes, la punta roja debe ir conectada en el borne con el símbolo V (Voltaje). Normalmente es el mismo borne que para medir resistencias.

• Para medir corrientes, se conecta la punta roja en el conector indicado con mA (miliamperios) si va a medir corrientes del orden de miliamperios o en el indicado con 10A para medidas del orden de amperios. Hay que tener cuidado con esta diferencia.

Medición de resistencias.


• Coloque el cursor en la escala para medir resistencias (Ω). Se recomienda la mayor escalar e ir bajando de escala si esta es demasiado grande.

• Para medir resistencias, se debe colocar el multímetro en paralelo con la resistencia.



• Se medirá una resistencia de 1KΩ, coloque el cursor en una escala superior a este valor. Se observa una medida de 980Ω es aproximadamente 1KΩ teniendo en cuenta la tolerancia de fabricación.

• Un error típico de medida, es medir las resistencias conectadas al circuito. Nunca se debe medir una resistencia que tenga sus dos terminales conectados a un circuito, y mucho menos medir resistencias con la alimentación del circuito, las resistencias se miden en vacío, sin ninguna corriente circulando por ellas.

Medición de continuidad.


• Otra función muy utilizada en los multímetros es la medida de continuidad y sirve para ver si un cable, pista, diodo, etc. está abierto.

• Se demostrara como medir un diodo porque hay que considerar la precaución de su polaridad, lo cual para un cable o pista no hace falta tener en cuenta esto.

• Un diodo, es un semiconductor que deja pasar la corriente en un solo sentido, desde el ánodo hasta el cátodo. El cátodo está marcado físicamente con una franja.

• Coloque el cursor en la posición de continuidad que está representado con el símbolo del diodo, un pequeño altavoz o una nota musical.

• Cuando se coloca la pinza positiva en el ánodo del diodo y la pinza negativa en el cátodo se podrá ver que entregara un valor o incluso sonara el indicador de continuidad.

• Si se coloca de manera incorrecta las puntas o el diodo está cortado el instrumento marcara infinito, no aparecerá ningún valor en pantalla.

• En la mayoría de los casos, independientemente de cómo se coloque las puntas de prueba, nos va a dar un valor, esto quiere decir que el diodo esta averiado y hay que sustituirlo.

• Para saber si un cable se encuentra abierto, coloque el multímetro en la función de continuidad y las pinzas de prueba en cada extremo del cable, sin



importar la posición, los cables no tienen polaridad. Si suena el indicador o sale un valor, quiere decir que el cable está correcto, en caso contrario, el cable estará abierto en algún punto.

Medición de voltaje.


• Se debe diferenciar dos escalas en nuestro multímetro, voltaje continuo (VC o V) y voltaje alterno (~ o VA). Se debe diferenciar que tipo de voltaje se va a medir, la red eléctrica de una vivienda tiene voltaje alterno, y las baterías voltajes continuos.

• El voltaje que se medirá es continuo, se debe colocar el cursor en la escala con el símbolo VC o V.

• Para medir el voltaje en un componente electrónico se debe colocar el multímetro en paralelo al componente.

• Implemente en el protoboard un circuito que tenga una resistencia de 1KΩ alimentada con 5v.

• Si mide los extremos de la resistencia se podrá ver que la caída de tensión en la resistencia es aproximadamente 5v.

• Si se colocan las puntas al revés, es decir sin considerar la polaridad de la batería se mostrara un valor negativo. En la figura se muestra con la polaridad de las puntas correcta.

Medición de corrientes.


• A la hora de medir corrientes se debe tener un cierto cuidado. Las corrientes se miden intercalando el multímetro en el circuito, es decir, se coloca el multímetro en serie en el punto en el que queramos medir la corriente. Y se deberá cambiar la pinza positiva a su correspondiente conector.

• Se debe cambiar la punta de prueba positiva al conector indicado. Si son mA colocar donde se indique.

• Si se va a medir corrientes del orden de 10A se debe conectar la punta de prueba donde corresponda y colocar el cursor en la escala de 10A.



• Existen dos escalas para medir corrientes. Corrientes alternas y corrientes continúas. En esta práctica se medirá corrientes continuas y del orden de mA.

• Para medir corrientes de un componente, se colocara el multímetro en serie con el componente a medir.

• Se debe abrir el circuito para poder intercalar en serie el multímetro. • Se cerrará el circuito con las pinzas y podrá verificar en el instrumento que

marca una corriente de aproximadamente 5mA. La resistencia es de 1KΩ y la alimentación de 5v.

• Si se invierte las puntas de prueba aparecerá en el display una corriente negativa, solo hay que invertirlas para obtener el valor en positivo. Se medirá dos resistencias de 1KΩ en paralelo. Esta medida entregara la corriente total del circuito.

• Si se quiere saber la corriente que pasa solo por una resistencia, deberá intercalar el multímetro en la rama donde está la resistencia a medir.

• Tener en cuenta las precauciones del caso debido a que el circuito se encuentra energizado.

1.5. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE MALLAS Y NODOS.

Siguiendo las indicaciones del instructor del curso, en el programa de simulación o en protoboard y con los componentes electrónicos adecuados se deberá de implementar los siguientes circuitos mixtos. Un circuito mixto es aquel que contiene elementos tanto en serie como en paralelo, a través de los cuales fluye una corriente.

Circuito 1: Del circuito determinar el voltaje que provee la fuente de alimentación, si en el circuito circula una corriente de 60mA:

Solución1: Para este Actividad se recomienda empezar por reducir, desde la parte más alejada de la fuente, donde se encuentran las resistencias en paralelo

?

R 1. KΩ

R 3.

k

R 16 R

75

R 8.2

R 82

R 150

R 160

R 51 R1 130



Paso 1: A continuación se calcula la resistencia equivalente de R6 y R7.

R67 = R6*R7 / R6 + R7 = 82*150 / 82 +150 = 53.01Ω

Paso 2: Como ha quedado en serie la resistencia equivalente de R6 y R7, esta resistencia R67 se deberá sumar con las resistencias en serie R4 y R5. RA = R4 + R5+ R67 =16 + 75+ 53.01 =144.01Ω, RA=144.01Ω Paso 3: Luego se sigue simplificando el circuito y se sumara las resistencias en serie R3 y R8 para que posteriormente se sume en paralelo con RA. El circuito va quedado de la siguiente manera: RB = R3+ R8 = 8.2+160 = 168.2Ω, RB = 168.2Ω Paso 4: A continuación se opera el paralelo entre las resistencias RA y RB,

obteniéndose: RAB = RA*RB / RA+RB = 144.01 * 168.2 / 144.01 + 168.2 = 77.58Ω Paso 5: Luego se opera el paralelo de R9 y R10, cuyo resultado se da por: RC = R9*R10 / R9+R10 = 51 * 130 / 51 + 130 = 36.62Ω

Paso 6: Por ultimo todas las resistencias ya se encuentran en serie, y se podrán sumar en forma directa para obtener la resistencia total equivalente: RT = R1+ R2 + RAB + RC=1K + 3K + 77.58+ 36.62 RT = 4114.2Ω, RT = 4114.2Ω Paso 7: Por último calculamos el voltaje de la fuente mediante la ley de Ohm. De donde se obtiene que el voltaje que provee la fuente de alimentación es de 246.85V, se utilizó la siguiente formula:

V = RIV = 4114.2*60mA = 246.85V

Circuito 2: En el siguiente circuito se pide hallar el valor de la corriente suministrada por la fuente de 45V:

Solución 2: Se procede a aplicar el método del ejercicio

V1 V 45

R1 1.5

R2

3.3

R4 6.2

R5 120

R3 430

R6 820



anterior. Se calcula el resultado para el paralelo de R6 y R3 y se obtiene:

R63 = R6*R3 / R6 + R3 = 820*430 / 820 + 430 = 282.08Ω Luego a la R63 equivalente se suma en serie con R2, obteniéndose:

RA = R63 + R2 = 282.08 + 3.3 = 285.38Ω A continuación se opera el paralelo de R9 y R10

RB = R9*R 10 / R9 + R10 = 6.2*120 / 6.2 + 120 = 5.89Ω

Paso 1: El circuito se ha simplificado como se muestra en el gráfico, quedando RA y RB en paralelos listos para operar, obteniéndose:

RAB = RA*RB / RA + RB = 285.38 * 5.89 / 285.38 + 5.89 = 5.77Ω

Paso 2: Ahora que se tiene las dos resistencias en serie, se suman con el fin de obtener la resistencia total equivalente:

RT = R7 + RAB = 1.5 + 5.77 = 7.27Ω

Paso 3: Por último se calcula la corriente que circula en el circuito mediante la ley de Ohm, obteniéndose:

I = V / R = 45V / 7.27Ω = 6.18ª Ejercicio 3: El siguiente circuito mixto es alimentado por una fuente de DC de 110V. Se pide calcular corriente, voltaje y potencia individual para cada resistencia.

Solución 3: Para la resolución de este Actividad debemos considerar que la potencia de un elemento se expresa como el resultado de multiplicar la corriente que circula por él y el voltaje aplicado en sus extremos, obteniendo la siguiente fórmula: P=V*I, de donde se desprenden las siguientes fórmulas:

P = R * I 2 y P= V2/R.

Paso 1: Se empieza por encontrar la corriente total, por lo que hay que calcular la resistencia equivalente de todo el circuito, resolviendo los paralelos se obtiene:

V2 45 V

R7 1.5Ω

RA R B

R2

12.5Ω

V1 110 V

R1

1Ω R3

50Ω R4 1Ω

R5

20Ω R6

20Ω



Ra = R2* R3 / R2 + R3 = 12.5*50 / 12.5 + 50 = 10

Rb = 20/2 = 10 Ω Se continúa con la suma de las resistencias en serie:

RT = Ra + Rb + R1 + R4 = 10 +10 +1+1 = 22Ω

Y con este resultado se calcula la corriente total, obteniendo como resultado una corriente total igual a 5 amperios: It = V / Rt = 110v /22 Ω = 5A

Paso 2: Se procede a calcular los voltajes y potencias individuales para las resistencias que originalmente están en serie, (R1 y R4), ya que en éstas la corriente es la misma: Para R1:

V = R * I =1 Ω *5A = 5V P =V * I = 5V *5A = 25 Watts

Para R4 como su valor es igual que R1 y al estar en serie tiene el mismo valor de corriente por lo tanto su voltaje es 5V y su potencia 25 Watts.

Paso 3: Ahora el cálculo es con las resistencias en paralelo, calculando para R2 y R3. Como se sabe, en un arreglo en paralelo la corriente se divide, pero el voltaje se mantiene, por lo que a partir de su equivalente en serie de 10 ohms se puede obtener el voltaje de la siguiente forma:

V = R * I =10Ω * 5A = 50V

Paso 4: A partir del voltaje común para cada resistencia, se calcula su corriente individual y su potencia:

I = V / R2 = 50 / 12.5 = 4A P = V * I = 50 * 4 = 200w

Y de ahí su potencia para R2 y para R3: I = V / R2 = 50 / 50 = 1A P = V * I = 50 * 1 =50w

Paso 5: Repita el mismo procedimiento para el paralelo de R5 y R6. Y Calcule su voltaje a partir de su equivalente en serie: V=R *I=10Ω*5A=50V.

Luego se calcula la corriente y potencia para cada resistencia en paralelo,

• R5: I = V / R = 50 / 20 = 2.5 A. P = V * I = 50 * 2.5 = 125 W.

• R6: I = V / R = 50 / 20 = 2.5 A. P = V * I = 50 * 2.5 = 125 W.



Paso 6: Construir una tabla con todos los valores individuales, y comprobar que la suma de todas las potencias individuales es igual a la potencia total.

Ptotal = V * I = 110V * 5A = 550W

Respuesta: Los voltajes, Corrientes y potencias individuales calculadas vienen en la siguiente tabla:

R1=1 ohm V1=5V I1=5A P1=25 w

R2=12.5 ohms V2=50V I2=4A P2=200 w

R3=50 ohms V3=50V I3=1A P3=50w

R4=1 ohm V4=5V I4=5A P4=25 w

R5= 20 ohms V5=50V I5=2.5A P5=125 w

R6=20 ohms V6=50V I6=2.5A P6=125 w

Ptotal=550W

FUNDAMENTO TEÓRICO.

LEY DE OHM.

La oposición al paso de la corriente eléctrica que presentan todos los materiales se llama resistencia eléctrica y su unidad de medida es el ohmio (ohm) y se representa con el símbolo o letra griega Ω (omega).

Se puede definir al ohmio como la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica una columna de mercurio (Hg) de 106,3 cm de alto, con una sección transversal de 1 mm2, a una temperatura de 0º Celsius.

La ley de Ohm relaciona los tres componentes que influyen en una corriente eléctrica, como son la intensidad (I), la diferencia de potencial o tensión (V) y la resistencia (R) que ofrecen los materiales o conductores.

La Ley de Ohm define que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", su expresión matemática viene dada por la siguiente fórmula o ecuación:

De acuerdo al Sistema internacional de Medidas, se tiene que:



• I = Intensidad en amperios (A) • V = Diferencia de potencial en voltios (V) • R = Resistencia en ohmios (Ω).

Según la “Ley de Ohm”, se establece que, un ohmio (1 Ω) es el valor que posee una resistencia eléctrica cuando al conectarse a un circuito eléctrico de un voltio (1 V) de tensión provoca un flujo o intensidad de corriente de un amperio (1 A). La resistencia eléctrica, está representada por el símbolo o letra (R) y para despejar su valor (en su relación con la intensidad y la tensión) derivada de la fórmula general de la Ley de Ohm, es la siguiente:

De la formula se desprende que La resistencia a una corriente (en ohmios) es igual a la tensión o diferencia de potencial (en voltios) dividido por la intensidad (en amperios).

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS.

Al término de la Revolución Francesa las investigaciones para establecer un sistema de unidades único, estandarizado y mundial culminaron con la normalización del Sistema Métrico Decimal.

La aceptación final de este sistema se hizo con el Tratado del Metro o la Convención del Metro, firmado el 20 de mayo de 1875 en Francia, estableciéndose la creación de una organización científica capaz de permitir a los países miembros tener una acción común referente a temas e interrogantes que se relacionen con las unidades de medida y asegurándose la estandarización de las mediciones físicas en el mundo.

De esta manera, el Sistema Internacional de Unidades (SI), también denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más usado a nivel mundial. Al lado del antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor, el SI también es llamado sistema métrico, particularmente en los países que aún no han generalizado su uso. Este sistema fue creado en el año de 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que en sus inicios solo definió seis unidades físicas básicas o fundamentales y que posteriormente en 1971 añadió una unidad básica más , denominada “mol”.

El Sistema Internacional de Unidades se encuentra formado por dos tipos de unidades, siendo agrupadas en unidades básicas o fundamentales y en unidades derivadas.



CLASIFICACIÓN DE LAS RESISTENCIAS.

Las resistencias se clasifican en tres grandes grupos:

Resistencias fijas: Este tipo de resistencias presentan un valor óhmico fijo y no se pueden modificar.

Resistencias variables: Son las resistencias que presentan un valor óhmico que se puede variar modificando la posición de un contacto deslizante. También reciben el nombre de potenciómetros.

Resistencias especiales: Estas resistencias son aquellas que varían su valor óhmico en función de la estimulación que reciben de un factor externo como por ejemplo la incidencia de luz o variación de temperatura.

Nomenclatura de las resistencias.

Las resistencias presentan tres características que contribuyen en su nomenclatura, estas son:

Valor nominal: Es el valor indicado por el fabricante. Generalmente el valor nominal es diferente del valor real, debido a que influyen diferentes factores de tipo ambiental o de fabricación, este valor viene indicado por un código de colores o por caracteres alfanuméricos impresos en su cubierta.

Tolerancia: La tolerancia es un porcentaje respecto valor nominal. De esta manera, si se suma el resultado de aplicar el porcentaje de tolerancia al valor nominal, se obtiene un valor límite superior. Por otro lado si se resta, se obtiene un valor límite inferior. Con el valor de la tolerancia, el fabricante garantiza que el valor real y operativo de la resistencia va a estar siempre contenido entre estos valores. Si la medida de la resistencia está fuera de estos límites el resistor debe considerarse defectuoso.

Potencia nominal: Es el valor de la potencia disipada por la resistencia en condiciones normales de presión y temperatura.

Simbología de resistencias.

Existen dos tipos de regulaciones para representar a las resistencias una norma americana y otro por una norma europea. Los símbolos son los siguientes:



Código de colores. Las resistencias fijas indican su valor nominal mediante un código internacional de colores que consta, como norma general, de 3 bandas de valor y una de tolerancia. El código empleado es el siguiente:

Cogiendo como ejemplo la resistencia de la figura, colores rojo - amarillo - naranja - oro, tendremos: 2 4 x 1000 ± 5% (W) = 24000 W ± 5% = 24 KW ± 5%

Clasificación de los resistores fijos.

Las resistencias fijas pueden ser divididas en dos grandes grupos:

Bobinados: Estas resistencias están fabricadas con hilos metálicos bobinados sobre núcleos cerámicos. Generalmente en su fabricación se utilizan aleaciones del Níquel. Se subdivide en dos subgrupos:

• Resistores bobinados de potencia: Su consistencia es robusta y se usan en circuitos de alimentación, como divisores de tensión. En su fabricación se utiliza soporte de porcelana o aluminio aglomerado, sobre el que se devana el hilo resistivo. La protección la aporta el proceso final de cementado o vitrificado externo. Las tolerancias son inferiores al 10 % y su tensión de ruido es prácticamente despreciable. Para garantizar su fiabilidad es conveniente que el diámetro no sea excesivo y que no se utilicen a más del 50 % de su potencia nominal.

• Resistores bobinados de precisión: La precisión del valor óhmico de estos componentes es superior a + 1 por 100. Su estabilidad es muy elevada y presentan una despreciable tensión de ruido. El soporte, cerámico o de material plástico (baquelita), presenta gargantas para alojar el hilo resistivo. El conjunto se impregna al vacío con un barniz especial. Son estabilizados mediante un tratamiento térmico y se obtienen tolerancias del + 0,25 %, + 0,1 % y + 0,05 %.



• No bobinados: En estas resistencias el material resistivo se integra en el cuerpo del componente. Están previstos para disipar potencias de hasta 2 vatios. Son más pequeños y económicos que los bobinados, y el material resistivo suele ser carbón o película metálica. A continuación algunos tipos de resistencias no bobinadas:

Resistencias aglomeradas o de precisión: De tamaño pequeño, bajo costo y de calidad regular. Las medidas de voltaje de ruido y coeficientes de temperatura y tensión son regulares. Correctamente usados, logran una buena estabilidad. Se hechos de una mezcla de carbón, aislante y aglomerados. Dependen de la cantidad de carbón, para variar su valor óhmico en la resistencia. Son susceptibles a la humedad y su tolerancia va del 5 al 20 %. Se utilizan en circuitos que no requieren mayor precisión, se recomienda no sobrepasar el 50 % de su potencia nominal.

Resistencias de capa de carbón por depósitos: Son hechas de vidrio sobre él se deposita una capa de carbón y resina líquida. El valor óhmico lo determina el porcentaje de carbón de la mezcla.

Resistores pirolíticos: Se fabrican mediante un proceso de pirólisis. El valor óhmico esta función del espesor de la capa espiralada. Dicho espesor condiciona el coeficiente de temperatura. De ahí que se tienda a espesores más gruesos y a espiralados de mayor longitud para incrementar la estabilidad del componente.

Resistencias de capa metálica: Son fabricados con una capa muy fina de metal (oro, plata, níquel, cromo u óxidos metálicos) depositados sobre un soporte aislante (de vidrio, mica). Su resistencia es muy baja y su estabilidad muy alta.

Resistencias de película fotograbada: Puede ser por depósito de metal sobre una placa de vidrio o por fotograbado de hojas metálicas. Este tipo de resistencias tiene un elevado valor de precisión y estabilidad.

Resistencias de película gruesa Vermet: El soporte es una placa cerámica de reducido espesor, sobre la que se deposita por serigrafía un esmalte pastoso conductor.

Clasificación de los resistores variables.

Esta resistencias tienen la característica de que su valor resistivo puede modificarse a voluntad. Para variar este valor óhmico disponen de un



cursor metálico que se desliza sobre el cuerpo del componente, de tal forma que la resistencia eléctrica entre el cursor y uno de los extremos del resistor dependerá de la posición que ocupe dicho cursor. En esta categoría cabe distinguir la siguiente clasificación:

Resistencias ajustables: Son de baja potencia nominal. Disponen de tres terminales, dos extremos y uno común, pudiendo variarse la resistencia (hasta su valor máximo), entre el común y cualquiera de los dos extremos.

Resistencia variable o potenciómetro: También se les llama potenciómetros. Parecidos a los resistores ajustables, aunque la disipación de potencia es considerablemente superior. Se utilizan básicamente para el control exterior de circuitos complejos. Los potenciómetros pueden variar su resistencia de forma lineal (potenciómetros lineales) o exponencial (potenciómetros logarítmicos).

Clasificación de los resistores especiales.

Los resistores especiales modifican su valor óhmico en función de algún factor externo: temperatura, tensión aplicada, luminosidad incidente. Los principales tipos son:

• Termistores: Son de mediana estabilidad y bajo precio. Los termistores o resistores variables con la temperatura, pueden ser:

NTC (Negative Thermistor Coeficient): La resistencia eléctrica del componente disminuye al aumentar la temperatura Posee un coeficiente de temperatura negativo.

PTC (Positive Thermistor Coeficient): La resistencia eléctrica del componente aumenta al hacerlo la temperatura. En este caso el coeficiente de temperatura es positivo.

Características de los termistores.

• Tolerancia sobre la resistencia nominal. • Coeficiente de temperatura nominal. • Temperatura de conmutación. • Factor de disipación térmica (C). • Relación Tensión-Intensidad. • Potencia disipada.



Varistores, VDR (Voltage Depended Resistor): Son resistencias cuyo valor óhmico depende con la tensión. Mientras mayor es la tensión aplicada en sus extremos, menor es el valor de la resistencia del componente. Magneto resistores, MDR (Magnetic Depended Resistor): El valor óhmico aumenta en función del campo magnético aplicado perpendicularmente a su superficie. Es decir la resistencia varía en función de la dirección del campo magnético.

Foto resistores, LDR (Light Depended Resistor): El valor óhmico del componente disminuye al aumentar la intensidad de luz que incide sobre el componente.

A continuación la Simbología de los resistores especiales más utilizados:

En el siguiente grafico se presenta un ejemplo de códigos asignados a resistencias SMD de alta precisión.



ACTIVIDADES DE INVESTIGACION Y EJERCICIOS PROPUESTOS DEL CAPITULO

1. Investigue y elabore una exposición para la clase, sobre las resistencias de precisión y si el código de colores que este tipo de componente electrónico utiliza es el mismo de las resistencias estándar.

2. Formule y presente la resolución de cinco circuitos eléctricos con resistencias interconectadas en serie.

3. Formule y presente la resolución de cinco circuitos eléctricos con resistencias interconectadas en paralelo.

4. Investigue y elabore una exposición para la clase, sobre las resistencias SMD, su aplicación y codificación.

5. Investigue y elabore una exposición para la clase, sobre la simbología estandarizada en América y Europa de todos los tipos de resistencias existentes.

6. La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área 2cm2 varía con el tiempo como q= 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos. ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?

7. Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre “A” es tres veces mayor que la del alambre “B”. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales?

8. Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería, si R es: a) 0 Ω. y b) 10 Ω.

9. Investigue y elabore una exposición para la clase, sobre la ESD (descarga electrostática) del cuerpo humano.



TAREA 2: UTILIZAR INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS CON DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS ACTIVOS.


Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con diodos. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con

condensadores. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con

transistores. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con

amplificadores operacionales. Utiliza herramientas de simulación para el análisis en fuentes de

alimentación. Utiliza instrumentos reales para comprobar operatividad de diodos,

condensadores y transistores.




Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con diodos. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con

condensadores. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con

transistores. Utiliza herramientas de simulación para el análisis de circuitos con

amplificadores operacionales. Utiliza herramientas de simulación para el análisis en fuentes de

alimentación. Utiliza instrumentos reales para comprobar operatividad de diodos,

condensadores y transistores.



OPERACIONES.

2.1. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON DIODOS.

Con ayuda del instructor implementar en software de simulación y/o en protoboard y con componentes reales los siguientes circuitos:

Actividad 1: En el circuito siguiente, el diodo real tiene una IS = 2x10-12A. Si E = 3 V (voltaje de alimentación del circuito), se pide calcular los valores de: ID (corriente que atraviesa al diodo) y VD (voltaje que cae en el diodo), considerar que n = 1.5, VT = 25mV.

Circuito a implementar e Indicaciones para la resolución del Actividad:

• Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico

en software o protoboard. • Medir la corriente que atraviesa el diodo por software de simulación o con

instrumentos y componentes reales. • Medir el voltaje que cae en el diodo por software de simulación o con

instrumentos y componentes reales.

Respuesta: a) ID = 33.51512 mA, b) VD = 0.8828 V.

Actividad 2: Para el circuito de la siguiente figura se pide determinar:

• Corriente en el diodo (ID), • Voltaje en el diodo (VD), • Corriente que cruza la resistencia de 10 KOhms (I1).

El diodo es real y las características del mismo son: IS = 4 x 10-12A, n = 1 y VT = 25mV. Considerar E = 5 Volts. Circuito a implementar e Indicaciones para la resolución del Actividad:

Indicaciones:

• Desarrollar matemáticamente (opcional).

• Implementar el circuito según el grafico en software o protoboard.

E

D

k 5 Ω

k 10 Ω 10 k Ω

D i

D v 1 i 1 v

+ − +

−



• Medir la corriente que atraviesa el diodo por software de simulación o con

instrumentos y componentes reales. • Medir el voltaje que cae en el diodo por software de simulación o con

instrumentos y componentes reales. • Medir la corriente que atraviesa la resistencia de 10 KOhms por software de

simulación o con instrumentos y componentes reales.

Respuesta: a) ID = 0.36258 mA, b) VD = 0.458 V, c) I1 = 0.4542 mA.

Actividad 3: Para las siguientes figuras, determine el nivel de voltaje de salida (Vo). Considerar:

• Para los diodos de Silicio (VD, Si = 0.7 V) • Para los de Germanio (VD, Ge = 0.3 V).

Circuito a implementar:

Indicaciones: • Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico en software o protoboard. • Medir el voltaje de salida en el circuito con los diodos de Silicio. • Medir el voltaje de salida con los diodos de Silicio y Germanio

Respuesta: Vo=10V, Vo = 4.7V.

Actividad 4: Para el circuito de la siguiente figura, determínese I3 para cada caso:

• Cuando los diodos son ideales. • Cuando los diodos no se consideran ideales con Rd = 10 Ω y VD = 0.7 V.

Ignórese la corriente de saturación inversa.



Circuito a implementar:

Indicaciones: • Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico en software. • Medir la corriente en condiciones ideales. • Medir la corriente en condiciones normales

Respuesta: I3 = 47.1mA. I3 = 25.7mA

Actividad 5: Si la potencia máxima para cada diodo de Silicio es de Pmax = 14 mW en la siguiente figura:

Se pide determinar:

a. El valor máximo de corriente de cada diodo. Considere VD = 0.7 V. Sol: Imax=20mA.

b. Determinar Imax para Vi,max = 160 V. Sol: Imax=36.74mA. c. Determinar la corriente a través de cada diodo para Vi,max utilizando los

resultados del inciso b. Sol: IDmax=18.37mA. d. Si sólo estuviera presente un diodo, determinar la corriente del diodo Sol:

ID=36.74mA.

Indicaciones:

• Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico en software • Determinar las corrientes solicitadas.



Respuesta: a: Imax=20mA., b: Imax=36.74mA., c: IDmax=18.37mA., d: ID=36.74mA.

2.2. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON CONDENSADORES.

Con ayuda del instructor implementar en software de simulación y/o en protoboard y con componentes reales los siguientes circuitos:

Actividad 1: Determinar la capacitancia total, del circuito serie mostrado, todos los condensadores se encuentran en una conexión en serie. Los valores de los condensadores son los siguientes:

• C1= 1000 uF, • C2= 150 uF, • C3= 250 uF, • C4= 450 uF.

Indicaciones:

• Desarrollar matemáticamente

(opcional).

• Implementar el circuito según el grafico en software.

• Determinar por software la capacitancia total.

Solución matemática:



Actividad 2: Calcular la capacitancia total del siguiente circuito. Donde los valores de los condensadores son:

• C1= 1000 uF, • C2= 150 uF, • C3= 250 uF, • C4= 450 uF,

Indicaciones:

• Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico en software. • Determinar por software la capacitancia total.

Solución matemática:

Respuesta: La capacitancia total es igual a 1950 uF.

Actividad 3: Determinar el valor de la capacitancia total, donde los valores para los capacitores son los siguientes:

• C1= 1000 uF, • C2= 150 uF, • C3= 250 uF, • C4= 1500 uF, • C5= 450 uF, • C6= 750 uF, • C7= 220 uF,

Solución 2: Se puede identificar, primeramente que los condensadores 5 y 6 estén en serie por lo que se puede determinar la capacitancia de estos dos. Lo cual en este caso tendríamos:



Simplificándose el circuito de tal manera que C2, C3, C4, C5,6 quedarían en paralelo, lo cual permite operar de la siguiente manera:

Con este resultado, el circuito ahora es puramente en serie. Para poder calcular de la siguiente manera:

Respuesta: La capacitancia total es igual a 166.66 uF.

2.3. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON TRANSISTORES.

Actividad 1: Hallar la corriente de base (IB), corriente de colector (IC), corriente de emisor (IE) y estado del transistor sabiendo los siguientes datos: Ganancia: G =60, Voltaje colector – emisor: VCE(sat) = 0,2 V, Voltaje base – emisor: VBE(sat) = 0,7V Considerar en el circuito las siguientes situaciones: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.



Indicaciones:

• Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico en software y en protoboard. • Efectuar mediciones reales y por software de las corrientes solicitadas.

Solución 1: Interruptor cerrado.

Con el interruptor cerrado, la resistencia es 0, por tanto la intensidad que pasa por la RB de 100k, 300µA va toda a masa a través del interruptor cerrado. La Intensidad de la base IB =0, IC=0 por tanto el transistor está en corte.

Solución 1: Interruptor abierto.

• Malla de colector.

VT = ICRC + VCE (despejamos IC) IC = (VT – VCE) / RC = 14, 65 mA

• Malla de base.

VT = IBRB + VBE (despejamos IB) IC = (VT – VBE) / RB = 0,298 mA (G) X (IB) = (60) x (0,298mA) = 17,98 mA

Respuesta: La corriente de colector IC ≤ G.IB por lo tanto el transistor se encuentra en saturación

Actividad 2: En el siguiente circuito determinar el estado del transistor. Si el transistor tiene las siguientes características:

• G =100 • Voltaje Base – Emisor de VBE(sat) = 0,2 V • Voltaje de Colector – Emisor de VCE(sat) = 0,7V

Indicaciones:

• Desarrollar matemáticamente (opcional). • Implementar el circuito según el grafico en software y en protoboard. • Efectuar mediciones reales y por software de las corrientes solicitadas.

Solución 2:

Malla de colector:

VT = ICRC + VCE (despejamos IC)



IC = (VT – VCE)/ RC = (10 – 0,7) / 2,2 = 4,23

mA

Malla de base:

VT = IBRB + VBE (despejamos IB) IB = (VT – VBE)/ RB (G) X (IB) = (100) x (0,12mA) = 12 mA

Respuesta: La corriente de colector IC ≤ G.IB por lo tanto el transistor se encuentra en saturación.

Actividad 3: Hallar la corriente de base IB y la resistencia de base RB para que el transistor se encuentre en estado activo. Si el transistor tiene las siguientes características: • G =100 • VBE = 0,625 V, (Voltaje Base - Emisor). • VCE = 7,59V, (Voltaje Colector – Emisor).

Implementar el siguiente circuito y efectuar las mediciones, también puede revisar los cálculos matemáticos en la solución posterior al grafico del circuito: Solución 3: Malla de colector: • VT = ICRC + VCE………………(Despejamos IC) • IC = (VT – VCE)/ RC = (10 – 7,59) / 2,2 = 1,09 mA

Para que el transistor se encuentre activo IC = G x IB, entonces IB = IC/G = (1,09 mA) / 100 = 0,0109 mA, IB = 10.9 uA.

Malla de base:

VT = IBRB + VBE (Despejamos RB)

RB = (VT – VBE)/ IB =

(5 – 0,625) / 0,0109 = 401 k ohms

Respuesta: La corriente de base es de 10.9 uA y el valor de la resistencia de base es de 401 k ohmios.

No se puede mostrar la imagen en este momento.



2.4. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE

CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES.

Actividad 1: Diseñar un amplificador inversor con una ganancia de 40 dB y una resistencia de entrada de 5K.

Solución 1: El primer paso es pasar la ganancia de escala en decibelios a escala normal:

• 40 = 20log [Avf] ⇒ 2 = log [Avf] , • [Avf] = log -1 (2) = 100,

En el amplificador inversor:

• Avf = (- R2)/(R1) = -100 • R2 = (100) x (R1)

Como la resistencia de entrada es RIN = 5K, y en un amplificador inversor RIN = R1 = 5K, sustituyendo R1 en R2, R2 = 100 x 5 = 500 k, el circuito diseñado será:

Actividad 2: Del resultado anterior, determinar entre que valores límites podría variar la ganancia de lazo cerrado del amplificador si las resistencias tienen una tolerancia de ± 5 %?

Solución 2: El valor de 5% para cada resistencia viene dado por el siguiente cálculo:

• 5% (5 K) = 0.25 K • R1max = 5 + 0.25 = 5.25 K , • R1min = 5 – 0.25 = 4.75 K • 5% (500 K) = 25 K • R2max = 500 + 25 = 525 K • R2min = 500 - 25 = 475 K Por tanto: • [Avf]max = R2max / R1min = 525/4.75 = 110,53 • [Avf]min = R2min / R1max = 475/5.25 = 90,8 Respuesta: La ganancia en lazo cerrado del amplificador diseñado, en valor absoluto, puede oscilar entre 110,53 y 90,48, es decir:

90,48 ≤ [Avf] ≤110,53



Actividad 3: Diseñar un amplificador inversor con una función de transferencia Avf = -5

Solución 2: La ganancia de lazo cerrado del amplificador será: Avf =−5 =−R2 / R1, R2 = 5R1 Es una ecuación con dos incógnitas, y para resolverla, tendremos que fijar el valor de una de ellas y después despejar el valor de la otra. Por ejemplo: R1 = 10 K R2 = 5×10 = 50 K El circuito diseñado será;

Actividad 4: Suponiendo que en el circuito resultante del ejercicio anterior la señal de entrada es Vs = (0,1) x (sen 2000π) x (t), dibujar superpuestas la señal de entrada Vs y la señal de salida Vo del amplificador.

Solución 4: Se tiene que, Vo = (Avf) × (Vs) = (-5) x (0,1) x (sen 2000π) x (t)

VO = (0.5) x (sen 2000π) x (t) El signo menos significa que existe un desfase de 180º entre la señal de salida Vo y la señal de entrada Vs, Calculamos el periodo de la tensión de entrada y el de la tensión de salida.

ω= 2πf ⇒ f = = 103Hz T = 1 / f = 1/103 = 10-3 seg = 1 mseg

En la figura siguiente se representan las formas de ondas de las señales Vs y de Vo.

+ -

K 5

R K 1

K

R

V s

V o



2.5. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS EN FUENTES DE ALIMENTACIÓN.

En esta operación se realizaran cálculos utilizados en las fuentes de alimentación.

Ejercicio 1: Se tiene una fuente de alimentación ATX cuyas características se presentan en la tabla, se pide calcular el factor de potencia.

Voltaje +5v +12v +3,3v -5v -12v +5v

Corriente Máxima 28A 8A 18A 1A 0,5A 1,5A

Total potencia en salidas de +5v y +3,3v 140 W

Rendimiento 0,69

Intensidad nominal de entrada a 230v 3,3 A

Solución 1: Operar de la siguiente forma para los cálculos solicitados, • Potencia aparente de la fuente:

PA = (230 v) x (3,3 A) = 759 vA

• Potencias en salida: Pact-out = 140 + 12*8 + 5*1 + 12*0,5 +5*1,5 = 254,5 W

• Potencia activa en la entrada: N= 0,69 (Rendimiento) Pact-in = 254,5 / 0,69 = 368,84

• Factor de potencia:

0.5

t (ms)

1 msg

Vs

- 0.5



Cos α = Pact-in / PA = 368,84 / 759 vA = 0, 486 Desfase α = arco cos (0,484)

Ejercicio 2: Se ha implementado una sala con 30 computadoras de escritorio que poseen una fuente de alimentación igual a la del ejercicio 1, cada computadora cuenta con un monitor de TRC que tiene una potencia aparente de 480 vA, además en el ambiente hay tres impresoras matriciales con una intensidad nominal de 1.85 A, se pide calcular la corriente máxima en la línea de alimentación de la sala sabiendo que esta es de una tensión de 230v?

Solución 2: Operar de la siguiente forma para los cálculos solicitados,

• Potencia aparente en la línea de alimentación de la sala: PAL PAL= (30)*(759vA) + (30)*(480vA) + (3)*(230)*(1,8) PAL= 22770 vA + 14400 vA + 1276,5 = 38446,5 vA

• Corriente máxima en la línea: ImaxL ImaxL = PAL / VL = 38446,5 vA / 230v ImaxL = 167,17 A

Ejercicio 3: Se tiene una fuente de alimentación ATX cuyas características se presentan en la tabla, se pide calcular el factor de potencia.

Voltaje +5 v +12 v +3,3 v -5 v -12 v +5 v

Corriente Máxima 30 A 12 A 21 A 2 A 2 A 2 A

Total potencia en salidas de +5v y +3,3v 150 W

Rendimiento 81 %

Intensidad nominal de entrada a 230v 2,9 A


• Potencia aparente de la fuente: PA = (230 v) x (2,9 A) = 667 vA

• Potencias en salida: Pact-out = 150 + 12*12 + 5*2 + 12*2 +5*2 = 338 W

• Potencia activa en la entrada: N= 81 % = 0,81 (Rendimiento) Pact-in = 338 / 0,81 = 417,3

• Factor de potencia:



Cos α = Pact-in / PA = 417,3/ 667 vA = 0, 626 Desfase α = arco cos (0,626)

Ejercicio 4: Del ejercicio 3, calcular la potencia aparente a un 30 % de la carga máxima y la corriente de línea en estas condiciones.


• Carga máxima. Potencia activa de salida = 338 W 30 % de carga máxima = (0,3)*(338) = 101,4 W

• n = 81% = 0,81 Pact in = (Pact out) / (η) = (101,4) / (0,81) = 125, 19 W Coseno α = 0,626 (ejercicio 2)

• PA = (PactE) / (coseno α) = (125,19) / (0,626) = 200 VA • Intensidad en la línea:

I = (PA) / (Tension de línea)= (200) / (230) = 0,87 A

2.6. UTILIZA INSTRUMENTOS REALES PARA COMPROBAR OPERATIVIDAD DE DIODOS, CONDENSADORES Y TRANSISTORES.

Prueba y Medición de diodos.

Los diodos son componentes que conducen la corriente en un solo sentido, teniendo en cuenta esto se pueden probar con un multímetro en la posición ohmetro. El funcionamiento de tal aparato de medida se basa en la medición de la corriente que circula por el elemento bajo prueba. Es muy importante conocer la polaridad de la batería interna de los multímetros analógicos en los cuales la punta negra del multímetro corresponde al terminal positivo de la batería interna y la punta roja corresponde al terminal negativo de la batería. Para probar la operatividad de los diodos se polarizan en forma directa e inversa, como se indica en las siguientes figuras.

Prueba y medición de condensadores.

Condensadores de bajo valor: para probar condensadores de bajo valor basta saber si los mismos están o no en cortocircuito.



Valores por debajo de 100nf en general no son detectados por el multímetro y con el mismo en posición R×1k se puede saber si el capacitor está en cortocircuito o no según muestra la figura.

Si el condensador presenta infinita resistencia significa que el componente no tiene pérdidas excesivas ni está en cortocircuito. Normalmente esta indicación es suficiente para considerar que el capacitor está, en buen estado pero en algún caso podría ocurrir que el elemento estuviera "abierto", o que un terminal en el interior del capacitor no hiciera contacto con la placa.

Condensadores electrolíticos: Los condensadores electrolíticos pueden medirse directamente con el multímetro utilizado como óhmetro. Cuando se conecta un condensador entre los bornes del multímetro, este hará que el componente se cargue con una constante de tiempo que depende de su capacidad y de la resistencia del multímetro. Por lo tanto la aguja deflexionará por completo y luego descenderá hasta cero indicando que el capacitor está cargado totalmente, como se muestra en la figura,

Prueba de transistores. Se empleará un multímetro analógico y las medidas se efectuarán colocando el instrumento en las escalas de resistencia y preferiblemente en las escalas ohm x 1, ohm x 10 ó también ohm x 100. Si el transistor es NPN se colocara el borne de color negro (negativo) del multímetro sobre la patilla de la base y se colocara el borne color rojo sobre las patillas correspondientes al emisor y colector. El multímetro debe indicar una baja resistencia:

Luego se invierte la posición de los bornes del multímetro, colocando el borne de color rojo (positivo) sobre la base y el borne de color negro sobre el emisor y después sobre el colector. La aguja no deberá moverse debido a la polarización inversa que se ha realizado.



Las comprobaciones anteriores se completan con una medida, situando el multímetro entre los terminales de emisor y colector en las dos posibles combinaciones que puede existir; la indicación del instrumento será muy similar a la que se obtuvo en el caso de aplicar polarización inversa (alta resistencia), debido a que al dejar la base sin conexión el transistor estará bloqueado. Esta comprobación no debe olvidarse, ya que se puede detectar un cortocircuito entre emisor y colector y en muchas ocasiones no se descubre con las medidas anteriores.


MATERIALES SEMICONDUCTORES.

La gran parte de los componentes electrónicos modernos están hechos de material semiconductor. Para entender el trabajo de estos componentes cuando se insertan en un diagrama eléctrico o electrónico, es necesario conocer el trabajo de los dispositivos desde un punto de vista físico. Por ello, a continuación se presentan las propiedades y características principales de este tipo de materiales.

Si los conductores son cuerpos que tienen electrones libres y los aislantes tienen muy poco de ellos, los materiales semiconductores se ubican en una situación intermedia: a la temperatura de 0 K se comportan como aislantes, pero cuando se les aporta de energía pueden modificar esta situación, cambiando a un comportamiento más cercano al de los conductores.

Los materiales semiconductores de uso masivo en la tecnología electrónica miniaturizada son el silicio, el germanio y el arseniuro de galio. Se trata de elementos químicos pertenecientes al grupo IV de la tabla periódica, o bien combinaciones de elementos ubicados en los grupos III y V. De todos ellos, el que más se utiliza en la actualidad es el silicio.

ESTRUCTURA DEL SILICIO.

El elemento silicio tiene una gran cantidad de aplicaciones. Es uno de los elementos más abundante sobre la tierra (el primero es el oxígeno) con un porcentaje en peso del 25,7%. Lo tenemos presente en una gran cantidad de materiales, que van desde la arena, la arcilla, el vidrio o el hueso. El silicio puro



no se encuentra en la naturaleza, pero bajo las condiciones adecuadas pueden obtenerse en forma de estructuras monocristalinas. Aquí los átomos describen una red tipo diamante con simetría cúbica, en donde cada átomo forma enlaces covalentes con otros cuatro adyacentes. De esta manera todos los átomos tienen la última órbita completa con ocho electrones, como se muestra en la siguiente figura:

Se puede apreciar que todos los electrones de valencia están asociados a un enlace del tipo covalente. Lo que, al no existir portadores libres, el silicio puro y monocristalino a 0 grados Kelvin se comporta como un material aislante.

Portadores de carga (Electrón y el hueco).

En los cuerpos con características de conductores la corriente circula gracias a la presencia de electrones libres. En los materiales que son semiconductores también los electrones se encargan de la corriente. Sin embargo, puesto que en este caso provienen de un enlace covalente y no de una nube electrónica, el fenómeno es más complejo, y para su explicación se introduce un nuevo portador de carga ficticio llamado “hueco”.

Generación térmica de portadores.

Al elevar la temperatura del monocristal de silicio por encima de 0 grados Kelvin, parte de la energía térmica admite liberar alguno de los electrones, produciendo se dos efectos:

• Se da la presencia de un electrón libre que se mueve por la red en presencia de un campo eléctrico.

• En el átomo amarrado al electrón se da un defecto de carga negativa, en otras palabras aparece una carga positiva a la que se llama hueco.

Generalmente, el cristal mantiene la neutralidad eléctrica, ya que no ha ganado ni perdido cargas. Cuando se producen electrones libres en un semiconductor únicamente por agitación térmica, existen huecos y electrones en números iguales, porque cada electrón térmicamente excitado deja detrás de sí un hueco. Los materiales intrínsecos son aquellos semiconductores que tienen un número igual de huecos y electrones. Los semiconductores se diferencian de los aislantes en que la energía para liberar un electrón es menor en el semiconductor que en el aislante. Así a temperatura ambiente el primero dispone ya de portadores libres. Por otro lado se diferencias de los conductores, debido a que los semiconductores poseen dos tipos de portadores de carga: el electrón y el hueco. En el caso del silicio puro



monocristalino, el número de portadores libres a temperatura ambiente es lo suficientemente bajo como para asegurar una alta resistividad.

Recombinación de pares electrón-hueco.

Se puede decir que un hueco es un enlace covalente "incompleto". Si un electrón cruza el área donde se encuentra el hueco es posible que quede atrapado en él. A esta situación se le conoce como “recombinación”, y desprende la pérdida de un electrón y de un hueco. Esto no afecta al material que sigue manteniendo su neutralidad eléctrica.

Impurificación o dopado de los Semiconductores.

En un semiconductor intrínseco las agrupaciones de huecos y de electrones pueden modificarse por medio del aumento de pequeñas cantidades de elementos llamados impurezas o dopantes, a la composición cristalina. Es este comportamiento de los semiconductores lo que permite la fabricación de circuitos electrónicos integrados.

Con la interrogante: ¿Qué sucede si se eleva la temperatura del silicio por encima de 0 grados Kelvin tomando en cuenta la presencia de impurezas? Si se cambia un átomo de silicio (ubicado en el grupo IV) por uno de fósforo (del grupo V), pentavalente.

Debido a que solo se puede establecer cuatro enlaces covalentes con los átomos de silicio adyacentes, un electrón quedará libre. Considerando esta situación, es fácil determinar el resultado si se cambia un átomo de silicio por otro de un elemento perteneciente al grupo III, como por ejemplo el boro, definitivamente se introducirá un hueco, pues el boro sólo aporta tres electrones de valencia. Estas situaciones están representadas en el siguiente gráfico:

Si la introducción de impurezas se realiza de manera controlada pueden modificarse las propiedades eléctricas en zonas determinadas del material. Así, se habla de dopado tipo P ó N (en su caso, de silicio P ó N) según se introduzcan huecos o electrones respectivamente.



Los semiconductores y la temperatura.

El concepto de portadores mayoritarios y minoritarios ha tomado una hipótesis de trabajo: que a temperatura ambiente (25ºC) la concentración de portadores generada por el calor es mucho menor que la causada por los dopados. Al elevar la temperatura sobre la del ambiente se lograra aumentar la tasa de pares electrón/hueco generados. Se llegara a la etapa en el que, si la temperatura es lo suficientemente elevada, la cantidad de pares generados enmascare a los portadores presentes debidos a la impurificación. En ese momento se dice que el semiconductor es degenerado, y a partir de ahí no se puede distinguir si un material es de tipo N ó P: es la temperatura a la cual los dispositivos electrónicos dejan de operar correctamente. En el caso del silicio, esta temperatura es de 125 ºC.

DIODO IDEAL.

El diodo ideal es un dispositivo discreto que permite la circulación de corriente entre sus patillas en un sentido, mientras que la bloquea en el otro sentido. A continuación se muestra el símbolo y la curva característica voltaje-corriente del trabajo de un diodo ideal. El sentido permitido para la corriente es de A (ánodo) a K (cátodo). Símbolo y curva característica tensión-corriente del diodo ideal:

El trabajo del diodo ideal es el de un componente que presenta resistencia nula al paso de la corriente en un sentido, y resistencia infinita en el sentido contrario. La punta de la flecha del símbolo circuital indica el sentido permitido de la corriente.

Presenta resistencia nula.

Presenta

resistencia infinita.

Representación del funcionamiento ideal de

un diodo en circuito sencillo:



En función de la conexión de la fuente, la corriente debe circular en sentido horario.

En el circuito de la izquierda, el diodo permite dicha circulación, ya que la corriente entra por el ánodo, y éste se comporta como un interruptor cerrado. Debido a esto, se produce una caída de tensión de 10V en la resistencia, y se obtiene una corriente de 5mA. En el circuito de la derecha, el diodo impide el paso de corriente, comportándose como un interruptor abierto, y la caída de tensión en la resistencia es nula: los 10V se aplican al diodo.

Diodo de unión PN.

En la actualidad los diodos se manufacturan a partir de la unión de dos materiales semiconductores de características opuestas, es decir, uno es un material N y otro es un material P. A esta composición se le agregan dos patillas metálicas para la conexión con el resto del circuito. A continuación se grafica dos tipos de diodos:

Como los diodos se fabrican con estos materiales hace que su comportamiento no sea de un diodo ideal.

Formación de la unión PN.

Al disponer de un monocristal de silicio puro, dividido en dos zonas con una frontera nítida, definida por un plano. Una zona se dopa con impurezas de tipo P y la otra de tipo N. La zona P tiene un exceso de huecos, y se obtiene introduciendo átomos del grupo III en la red cristalina (como el boro). La zona N dispone de electrones en exceso, procedentes de átomos del grupo V (fósforo). En ambos casos se tienen también portadores de signo contrario, aunque en una concentración varios órdenes de magnitud inferior (portadores minoritarios).

La carga total en cada zona es neutra: por un electrón existe un ion positivo, y por un hueco un ion negativo, es otras palabras, no hay distribuciones de carga neta, tampoco existen campos eléctricos internos. Es así que al crear dos zonas de diferente concentración de portadores, se pone en acción el mecanismo de la difusión. Como en experiencias anteriores este fenómeno se inclina por llevar partículas “de donde hay más a donde hay menos”. Se tiene como resultado a los electrones y los huecos cercanos a la unión de las dos



zonas, posteriormente la cruzan y se depositan en la zona contraria, en otras palabras sucede que los: Electrones de la zona N pasan a la zona P y los huecos de la zona P pasan a la zona N. Este comportamiento móvil de portadores de carga tiene un doble efecto. Al ubicarnos en la región de la zona P cercana a la unión:

• El electrón al pasar la unión se vuelve a combinar con un hueco. Originándose una carga negativa, ya que antes de que llegara el electrón la carga total era nula.

• Al cruzar el hueco de la zona P a la zona N, genera un defecto de carga positiva en la zona P, con lo que también aparece una carga negativa.

Por lo tanto, pero con signos opuestos esto se puede hacer en la zona N. Como resultado, a ambos lados de la unión se va creando una zona de carga, que es positiva en la zona N y negativa en la zona P, como muestra la figura.

El arreglo de cargas generado en la región de la unión provoca un campo eléctrico desde la zona N a la zona P. Este campo eléctrico está en oposición al movimiento de portadores según la difusión, y crece cada vez más debido a las cargas que pasan a la zona opuesta. Finalmente la fuerza de la difusión y la del campo eléctrico se igualan y detiene el traslado de portadores. Es en este momento en el cual se ha formado el diodo de unión PN, obteniéndose como resultado:

• Zona P, es un área semiconductora, con una resistencia RP. • Zona N, es un área semiconductora, con una resistencia RN. • Zona de agotamiento, No es conductora, puesto que no posee portadores

de carga libres. En ella actúa un campo eléctrico, o bien entre los extremos actúa una barrera de potencial.

Se debe considerar que este proceso se da de manera instantánea en el momento que interactúan las zonas N y P, y no requiere de ningún tipo de energía, salvo la agitación térmica.

Polarización del Diodo.

Polarización directa.

En una estructura PN no se acepta la inducción de una corriente eléctrica entre sus terminales puesto que la zona de agotamiento no es



conductora. En el grafico se muestra un Diodo PN durante la aplicación de un voltaje por debajo la de barrera.

Sin embargo, si se aplica un voltaje positivo en el ánodo, se generará un campo eléctrico que "empujará" los huecos hacia la unión, provocando un estrechamiento de la zona de agotamiento. En ésta situación no será posible la conducción. El grafico muestra un Diodo PN bajo la acción de un voltaje mayor que la de barrera.

Si el voltaje aplicado es mayor al de barrera, se elimina la zona de agotamiento y el dispositivo conduce. De forma simplificada e ideal, lo que sucede es que electrones y huecos se dirigen a la unión y una vez en la unión se recombinan.

En resumen, polarizar un diodo PN de manera directa es aplicar un voltaje positivo a la zona P y un voltaje negativo a la zona N. Un diodo PN conduce en directa porque se inunda de cargas móviles la zona de agotamiento. El voltaje aplicado logra vencer la barrera de potencial y mover los portadores de carga.

Polarización inversa.

La polarización inversa se origina al aplicar un voltaje positivo a la zona N y un voltaje negativo a la zona P, los portadores mayoritarios que están próximos a la unión desaparecen. Estos portadores son atraídos hacia los contactos aumentando la anchura de la zona de depleción (agotamiento). Esto hace que la corriente debido a los portadores mayoritarios sea nula. Ahora bien, en ambas zonas hay portadores minoritarios. Un diodo polarizado en inversa lo está en directa para los minoritarios, que son atraídos hacia la unión. El movimiento de estos portadores minoritarios crea una corriente, aunque muy inferior que la obtenida en polarización directa para los mismos niveles de tensión. El grafico representa un diodo PN polarizado en inversa.

Si aumentamos el voltaje inverso, se producirá la ruptura de la zona de deplección (agotamiento), al igual que sucede en un material aislante: el campo eléctrico puede ser tan grande que desprenda electrones que forman los enlaces covalentes entre los átomos de silicio, originando un proceso de rotura por avalancha. (Esto no conlleva a la destrucción del diodo, salvo se sobrepase la potencia admisible consumida por el diodo).



Característica tensión-corriente.

A continuación se grafica la característica V-I (voltaje-corriente) típica de un diodo real.

Característica V-I de un diodo de unión PN. En la gráfica se aprecian claramente diferenciadas las diversas regiones de funcionamiento de un diodo, las cuales son:

• Región de conducción en polarización directa (PD).

• Región de corte en polarización inversa (PI). • Región de conducción en polarización inversa.

Por arriba de los 0 Voltios, la corriente que circula es muy baja, hasta que no se llega al voltaje de barrera (VON). El paso de conducción a corte no es instantáneo: a partir de VON la resistencia que presenta el dispositivo al paso de la corriente baja progresivamente, hasta quedar limitada sólo por las resistencias internas de las zonas P y N. La corriente que circula por la unión crece rápidamente. En el caso de los diodos de silicio, VON se sitúa en torno a 0,7 Cuando se polariza con voltajes por debajo de 0 Voltios, la corriente es mucho menor que la que se obtiene para los mismos niveles de tensión que en directa, hasta llegar a la ruptura, en la que de nuevo aumenta.

DIODO ZENER.

Un grupo de diodos han sido diseñados para utilizar el voltaje inverso de ruptura, con una curva característica brusca o afilada. Esto se logra tomando el control de los dopados. Con ello se llegan a voltajes de ruptura de 2V a 200V, y potencias máximas desde 0.5W a 50W. Este tipo de diodo no se diferencia mucho del diodo ideal, aunque su uso es distinta: el diodo zener se utiliza para trabajar en la zona de ruptura, ya que mantiene constante el volate entre sus bornes. Generalmente se utiliza en la estabilización de voltajes. En el grafico se muestra la característica de trabajo de un diodo Zener (V-I).

Los parámetros comerciales del diodo zener son los mismos que los de un diodo normal, pero se suman el VZ que es el voltaje del zener y el IZM que es la corriente máxima inversa soportada por el diodo.



DIODO RECTIFICADOR DE ONDA.

La energía eléctrica que proviene de las centrales eléctricas es del tipo alterna sinusoidal y llega hasta los hogares por medio de las redes de distribución. Sin embargo, en muchos equipos electrónicos, se requiere de voltaje continuo para su funcionamiento. Un diodo rectificador permite la transformación del voltaje alterno a voltaje continuo.

El rectificador es un componente muy utilizado en la actualidad. La mayoría de equipos electrodomésticos utilizan un rectificador de voltaje. Estos equipos utilizan menor voltaje de alimentación que el entregado por la red eléctrica, razón por la cual incorporan un transformador de voltaje. El transformador disminuye el voltaje de la red (220V eficaz es un voltaje muy alto para los electrodomésticos) al voltaje requerido. Cuando se baja el voltaje, entra en acción el rectificador convirtiendo el voltaje alterno en voltaje continuo.

• Vi: tensión de entrada, Vi = VM*sen ( t). • VO: tensión de salida. • RL: resistencia asociada al aparato o "carga" que se conecta al rectificador.

El voltaje vi es la tensión de la red, el voltaje VO es el voltaje continuo esperado y la carga RL representa al electrodoméstico que por ser un elemento pasivo, puede representarse como una resistencia de carga. Un rectificador trabaja en vacío cuando no tiene carga de un aparato, es decir, cuando la RL no está unida al circuito. En caso de que sí esté conectada se dice que funciona en carga.

Si el valor del voltaje de entrada es mayor al de la conducción del diodo se genera una corriente, y se cumple que: VO = vi -VON. Si no se considera VON frente a vi, cuando el voltaje de entrada sea mayor que cero, VO = vi (normalmente siempre se realizará esta simplificación). Si el voltaje de entrada es negativa, vi<0, el diodo D está en corte, con lo que no existirá ninguna corriente. Por lo tanto, la caída de potencial en RL será nula.



TAREA 3: REALIZAR EL ANÁLISIS PARA LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN A PARTIR DE LOS DIVERSOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN.


Realiza conversiones entre los diversos sistemas de numeración. Utiliza los códigos de numeración para comprender el almacenamiento y

transmisión de información.




Realiza conversiones entre los diversos sistemas de numeración. Utiliza los códigos de numeración para comprender el almacenamiento y

transmisión de información.

OPERACIONES:

3.1. REALIZA CONVERSIONES ENTRE LOS DIVERSOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Ejercicio 1: El alumno en este primer ejercicio deberá averiguar y escribir el código ASCII correspondiente (en decimal y en binario), a las letras que corresponden a su nombre completo. Distinguir entre mayúsculas/minúsculas, y sin acentos.

Solución: se muestra un ejemplo para la solución:

NOMBRE Y APELLIDO DECIMAL BINARIO

A 97 1100001

n 110 1101110

a 97 1100001

<espacio> 32 0100000

L 108 1101100

i 105 1101001



Para cada letra del nombre extraemos su correspondencia en decimal utilizando el código ASCII. Una vez obtenido todos los valores en decimales de cada letra procedemos a convertir cada una a su valor en binario. Por ejemplo si se tiene la letra M cuyo valor en decimal es 77(10), su conversión en binario será:

El resultado se obtiene siguiendo todos los restos empezando por el cociente de más a la derecha hacia la izquierda como lo muestra la figura, nos da el resultado final en binario. Es decir, 10011012. El alumno en esta operación deberá convertir cada letra de su nombre y apellido siguiendo el proceso demostrado.

Ejercicio 2: Realiza la conversión a binario del número decimal 567.

Realizando el mismo proceso que en el ejercicio anterior, tenemos que dividir sucesivamente el 56710 entre 2 hasta que lleguemos a un número que ya no sea divisible entre 2. El binario de 567 es: 10001101112.

Ejercicio 3: Se tiene el número binario 1001110110. Realizar la conversión a decimal

Solución: para realizar la conversión a cada cifra binaria se tendrá que multiplicar por la base del sistema de numeración (b=2) y elevarla a una potencia en función de la posición de esa cifra en el número a convertir. Comenzando por la posición de más a la derecha la primera cifra se multiplica por 20, la segunda por la derecha se multiplica por 21, y así sucesivamente.

10011101102 = 1×29 + 0×28 + 0×27 + 1×26 + 1×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20

10011101102 = 1×29 + 1×26 + 1×25 + 1×24 + 1×22 + 1×21

10011101102 = 512 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2

La conversión del número 10011101102 a decimal es 63010



Ejercicio 4: Se tiene el número binario 1001110110. Realizar la conversión a Hexadecimal

Solución: como primer paso el número a convertir se divide en grupos de 4 bits (empezando por la derecha). Si el último grupo no tiene 4 bits se le añaden tantos ceros a la izquierda como sea necesario hasta completar el grupo. En otras palabras el número 10011101102 lo dividimos en 3 grupos de 4 bits cada uno de ellos; quedando el número de la siguiente forma: 10, 0111 y 0110. Si el último grupo no llega a los 4 bits se debe rellenar con ceros a la izquierda, quedando los 3 grupos de 4 bits de la siguiente forma: 0010, 0111 y 0110.

Después de esa división, la conversión es directa ya que a cada grupo de 4 bits (tiene 24 = 16 posibles valores = los que tiene el alfabeto hexadecimal) le corresponde un valor en el alfabeto hexadecimal. También puede convertir el número con el siguiente procedimiento:

• 00102 = 0×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 1×21 = 210 = 216 • 01112 = 0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 1×22 + 1×21 + 1×20 = 4 + 2 + 1 = 710 =

716 • 01102 = 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = 1×22 + 1×21 = 4 + 2 = 610 = 616

De acuerdo con el procedimiento, al 00102 le corresponde el valor hexadecimal 2, al 01112 el valor hexadecimal 7 y al 01102 el valor hexadecimal 6.

El resultado final es: 10011101102 = 27616.

Ejercicio 5: Realizar la siguiente conversión del número octal 325 a decimal.

Solución: El proceso de conversión a decimal es igual que si hiciéramos la conversión de binario a decimal, pero en este caso la base del sistema de numeración es 8 (b=8) en lugar de 2.

3258 = 3×82 + 2×81 + 5×80 = 3×64 + 2×8 + 5×1 = 192 + 16 + 5 = 21310



3.2. UTILIZA LOS CÓDIGOS DE NUMERACIÓN PARA COMPRENDER EL ALMACENAMIENTO Y TRANSMISIÓN DE INFORMACIÓN.

Ejercicio 1: Calcular cuántos bytes y bits hay en 16MB.

Solución: Se sabe que un 1 MB es igual a 1024 KB entonces 16 MB serán 16×1024 KB. Entonces el resultado será 16384 KB. Así mismo, 1 KB es igual a 1024 bytes; por lo que ahora 16384 KB será 16384×1024 bytes. El resultado de la multiplicación es 16777216 bytes que equivalen a los 16 MB del Actividad.

Para el cálculo de los bits se considera que 1 byte es igual a 8 bits entonces los 16777216 bytes serán 16777216×8 bits. Como resultado total se obtiene que 16 MB es igual a 134217728 bits.

• 16 MB = 16×1024 KB = 16384 KB = 16384×1024 bytes = 16777216 bytes = 16777216×8 bits = 134217728 bits

Ejercicio 2: ¿Cuántos GB de memoria hay en 2 módulos de memoria de 512 MB y p1024 MB?

Solución: Primero se efectúa la suma total de ambos módulos: 512 MB + 1024 MB = 1536 MB.

A continuación por regla de 3 simple, si 1 GB es igual a 1024 MB entonces 1536 MB serán: 1536 MB / 1024 MB = 1,5 GB

Ejercicio 3: Se cuenta con un hard disk cuya capacidad total es de 20 GB. Pero cada bloque del hard disk tiene 4 KB, ¿cuántos bloques tiene el disco duro?

Solución: Primero hay que convertir la capacidad del disco duro de GB a KB. Por lo que 20 GB serán: 20×1024 = 20480 MB. Luego, 1 MB es igual a 1024 KB: 20480×1024 = 20971520 KB. Por último, dividimos el resultado obtenido entre 4 KB que es el tamaño de cada bloque del disco, teniéndose como resultado:

20971520 KB / 4 KB = 5242880 bloques

Ejercicio 4: Un ciclista transporta 5 discos de 1,6 MBytes s 18 km por hora. Para que distancia el ciclista transporta la información más rápido que un enlace de 9600 bps.

Solución: 5 discos de 1.6 MBytes = 5*1,6*,1024=6710 8864 bits, 18 km/hora = 18*1000 m /36600 = 5m/s, por lo tanto:



• 5m 1s 67108864 bits • Xm 1s 9600 bits

En conclusión con recorrer 0,7 mm ya alcanza la velocidad de 9600 bps.

Ejercicio 4: Un ciclista transporta 5 discos de 1,6 MBytes s 18 km por hora. Para que distancia el ciclista transporta la información más rápido que un enlace de 10 Mbps.

Solución: En este caso se aplica de la misma manera q el ejercicio anterior pero debemos convertir los 10 Mbps, en general se acepta que cuando se habla de tasa de transferencia en vez de multiplicar por 1024 se multiplica por 1000, por lo tanto 10 Mbps es = 1000*1000 = 1000000 bps y las proporciones ahora nos quedan:

5m 1s 67108864 bits Xm 1s 1000000 bits

En conclusión con recorrer 7,4 mm ya alcanza la velocidad solicitada.

Ejercicio 5: Un enlace de 1,536 Mbps posee 12 canales simétricos. Se pide calcular la velocidad de transmisión de cada canal. Si se tiene un archivo de 640000 bits que se están transfiriendo en estos canales, ¿Qué tiempo tardara esta transmisión?

Solución:

• 12 canales simétricos 1,536*1000*1000/12=128000bps=128 kbps • Luego: 640000 bits/ 128000 bps = 5 seg. • Entonces un archivo de 640000 bits tardara 5 segundos en transferirse por

los canales.

Ejercicio 5: Se tiene una red de conmutación de circuitos, compuesta por 24 circuitos idénticos con una tasa total de 1,536 Mbps, se sabe que en la red existe un retardo de 500 ms para establecer la comunicación entre terminal y terminal. Se pide hallar el tiempo que tomara transmitir un archivo de 640000 bits desde el “nodo 1” al “nodo 2” a través de esta red.

Solución:

24 circuitos idénticos: 1,536*1000*1000/24= 64000 bps si el archivo es de 640000 bits, se tardara 10 segundos. A continuación a este resultado se le debe sumar el retardo presente en el circuito de terminal a terminal que es de



500 ms, lo cual concluye que el tiempo que tomara de transmitirse el archivo será de 10,5 segundos.

Ejercicio 6: Se pide calcular el tamaño de un archivo que al ser transmitido por un canal demoro 20 segundos, este canal forma parte de un enlace simétrico de 48 canales cuya tasa de enlace es de 3,072 Mbps.

Solución: 48 canales simétricos: 3,072*1000*1000/48=64000 bps, - en otras palabras 64000 bits por segundo, entonces si la transmisión demoro 20 segundos, se determina que el tamaño del archivo es de 1280000 bits.

Ejercicio 7: Se tiene un paquete cuya longitud es de 1024 bits, el cual se debe transmitir a través de una red de conmutación de paquetes que tiene 5 enlaces del punto “A” al punto “B”, la tasa de transmisión de cada enlace es de 500 bps. Hallar el retardo total del paquete al llegar a “B” teniendo en cuenta que no existe el retardo de cola.

Solución: Se designa “L” a la longitud del paquete y “R” a la tasa en cada uno de los enlaces, entonces se tiene que para transmitir el paquete en cada enlace, tomara un tiempo igual a “L/R” segundos. Si la cantidad de enlaces es “Q”, para transmitir de “A” hasta “B” tomara un tiempo “(Q*L)/R”. Reemplazando los valores en la fórmula:

5*1024 bits / 500bps = 10,24 seg.

Finalmente, el retardo total será de 10,24 segundos.

Ejercicio 8: Se pide hallar el retardo entre “A” y “B” para transmitir un paquete de 2048 bits si no existe retardos de cola en una red de conmutación de paquetes entre “A” y “B” con el siguiente esquema:

• Enlace A Sw1: tasa 300bps • Enlace Sw1 Sw2: tasa 500 bps • Enlace Sw2 B: tasa 200 bps

Solución:

• Primer enlace: 2048 bits / 300 bps = 6,82 seg. • Segundo enlace: 2048 bits / 500 bps = 4,09 seg. • Tercer enlace: 2048 bits / 200 bps = 10,24 seg. • Retardo total: 6,82+4,09+10,24=21,15 seg.



FUNDAMENTO TEÓRICO. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Sistema Decimal.

Cuando el ser humano tuvo la necesidad de contabilizar sus bienes inicialmente utilizo, sus dedos, piedras, pequeñas varillas de madera, nudos de cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. Esto funcionaria en cantidades pequeñas pero conforme las cantidades van creciendo se hace necesario un sistema de representación más práctico.

El sistema de numeración utilizado en la actualidad es el decimal y tuvo su origen en la India siendo introducido en Europa por los árabes durante su invasión a España hace unos mil años.

El sistema decimal o de base diez, recibe este nombre porque utiliza diez cifras para simbolizar todos los números que se necesitan, siendo estos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Cuando existe la necesidad de contar por encima del valor nueve se utiliza una combinación del sistema de posiciones y dotamos de un valor específico a cada cifra dependiendo de la posición que ocupe en cada momento.

Es decir, cuando se escribe el "10" se requiere dos cifras debido a que no hay manera de representar diez unidades con una sola cifra. Por lo cual se regresa al principio de la serie de cifras es decir al cero y añadimos una nueva cifra a su izquierda, el uno, que al ocupar dicha posición ya no tiene un valor de uno, sino de diez.

Sistema Binario.

El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número: 1 y 0. La palabra binario viene de "bi-" que significa dos. En este sistema los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones, bajo el sistema binario el número 2 no existe, cuando se llega a 2 unidades se forma un nuevo orden, entonces 2 se escribe "10" en este sistema.

El sistema binario se utiliza en los cálculos automatizados con sistemas electrónicos digitales, su escritura no es utilizada de manera general por las personas debido a que su escritura es muy complicada y extensa. Para



representar a un número binario, se debe escribir el número “2” como sub índice al final de la cifra binaria, por ejemplo: 11102.

Un dígito binario por sí solo (como "0" o "1") se llama un "bit". Por ejemplo 11010 tiene cinco bits de longitud. La palabra bit viene de las palabras inglesas "binary digit" y es la unidad más pequeña de información. Mientras que el byte, es una agrupación de 8 bits y es la unidad de medida estándar de las computadoras, de su memoria y de su capacidad de almacenamiento.

El avance tecnológico de diversos campos profesionales ha dado lugar a que se haya pasado muy rápidamente del byte al Kilobyte (comúnmente llamado K), del kilobyte al Megabyte, del Megabyte al Gigabyte y del Gigabyte al Terabyte actual.

Cuadro de unidades de bits, de bytes y potencias binarias

Sistema Octal.

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.



Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8: Ejemplo de conversión del Sistema Octal al Sistema Decimal

La conversión de un número decimal a octal se hace mediante divisiones sucesivas entre 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

Sistema Hexadecimal.

Otro modo de manejar números binarios es con el uso del sistema de numeración hexadecimal. Este sistema es de base 16, lo que significa que para cada columna es posible escoger uno de entre 16 dígitos. Éstos son O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Para contar en el sistema hexadecimal se inicia en la primera columna a la izquierda del punto hexadecimal y se cuenta desde O hasta F. Una vez que se llena la primera columna, se pone en cero a ella y se suma uno a la segunda columna. Después del 18, 19, lA, 1B, 1C, 1D, lE, lF siguen el 20, 21, y así sucesivamente. Después del 9FFF sigue el A000, etc. Conversión de decimal a hexadecimal:



Tabla de conversión directa entre los sistemas de numeración binaria, decimal y hexadecimal

0000 00 00 00

10000 20 16 10

0001 01 01 01 10001 21 17 11

0010 02 02 02 10010 22 18 12

0011 03 03 03 10011 23 19 13

0100 04 04 04 10100 24 20 14

0101 05 05 05 10101 25 21 15

0110 06 06 06 10110 26 22 16

0111 07 07 07 10111 27 23 17

1000 10 08 08 11000 30 24 18

1001 11 09 09 11001 31 25 19

1010 12 10 0A 11010 32 26 1A

1011 13 11 0B 11011 33 27 1B

1100 14 12 0C 11100 34 28 1C

1101 15 13 0D 11101 35 29 1D

1110 16 14 0E 11110 36 30 1E

1111 17 15 0F 11111 37 31 1F



OPERACIONES CON BINARIOS.

Suma Binaria.

La suma o adición binaria es casi idéntica a la suma de los números en base 10 (números decimales). La diferencia está en que en los números binarios se produce un arrastre o acarreo (carry) cuando la suma sobrepasa de uno mientras en decimal se produce un acarreo cuando la suma sobrepasa de nueve(9). En la siguiente figura se demuestra cómo realizar la suma de dos números binarios:

A partir de la operación se pueden sacar las siguientes conclusiones: a. Los números a sumar o sumandos se operan (suman) en paralelo o en

columnas, colocando un numero sobre (encima) del otro. Todos los números alineados en la misma columna tienen el mismo valor posicional.

b. El orden de ubicación de los números no importa (propiedad conmutativa).

c. Reglas para la suma binaria:

Como se puede observar en la figura se indican las reglas que rigen la operación respecto a la suma binaria y en la siguiente figura se presenta al circuito lógico llamado semisumador, cuya función es sumar 2 bits (A y B) que genera un bit de suma y un bit de acarreo cuando este se produce.

El trabajo de un semisumador como el antes mostrado en la figura se puede simplificar mediante las siguientes 2 operaciones booleanas:

S=A(xor)B (suma) Co=A·B (acarreo)

Para realizar una suma binaria donde se tenga presente un acarreo de entrada se debe configurar un circuito que tenga en cuenta esta nueva opcion; como es el caso del sumador completo.

Se llama sumador completo, aquel sumador que tiene 3 entradas que se suman y son: A, B, y Cin (entrada de arrastre), y las salidas habituales S y Co



(suma y salida de arrastre), a continuación se representa al circuito de un sumado completo (tres entradas):

Resta Binaria.

La sustracción o resta binaria es parecida a la sustracción de números decimales. Salvo que, en binario, cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se produce un préstamo o borrow de 2, mientras que en decimal

se produce un préstamo de 10. Al igual que en la suma, el proceso de resta binaria, se inicia en la columna correspondiente a la de los dígitos menos significativos. En el grafico se indican las reglas que rigen la resta

binaria y en la figura de la siguiente página se muestra un circuito lógico, que recibe el nombre de semirestador (HS), que sustrae un B de un bit A y suministra un bit de diferencia (Di) y un bit de préstamo (Bo).

La operación de un Semirestador como el mostrado se puede resumir mediante las 5 ecuaciones booleanas:

Di=A·B (neg)+A (neg) B= A (xor) B (diferencia) Bi=A (neg).B (borrow)

En la figura siguiente se muestra el proceso de resta de 2 números binarios de 5 bits. El objeto de esta operación es ilustrar el manejo de los préstamos y plantear la necesidad de un restador completo de 2 bits que tenga, como entradas, el minuendo, el sustraendo, y el préstamo anterior y ofrezca como salidas, la diferencia y el préstamo, si existe.

En la siguiente figura se presenta el diagrama en bloques utilizando semirestadores y una puerta OR y el diagrama lógico de un restador completo.



Semirestador y Restador completo

Complementos.

Complemento a uno (C1).

Los números positivos bajo el sistema del complemento a uno (C1) son representados de manera idéntica a los números positivos en el formato de magnitud con signo. Aunque, los números negativos son el complemento a uno del correspondiente número positivo. Para ejecutar el complemento a uno de un número binario se invierte cada uno de los bits del mismo. Ejemplo de aplicación: exprese el número en base decimal -56 como un número de 8 bits de datos en el sistema complemento a uno. Solución: a. Expresar el número +56 en binario: 001110002 b. Invertir para cada bit del resultado: 110001112 c. Por último, -56 en complemento a uno es igual a 110001112

Complemento a dos (C2). Los números positivos bajo el sistema del complemento a dos se simbolizan de igual manera que los del sistema de complemento a uno y de magnitud con signo. Los números negativos son el complemento a dos del correspondiente número positivo. Ejemplo de aplicación: Exprese el número decimal -42 como un número de 8 bits en el sistema complemento a dos. Solución: a. Expresar el número binario para +42: 001010102 b. Expresar el complemento a 1 del binario obtenido: 110101012 c. Sumar 1 bit al resultado anterior: 110101012 + 12 d. Por ultimo -42 en complemento a dos es igual a 110101102

Aplicaciones prácticas y ejercicios propuestos:

1. Exprese el número decimal -35 como un número de ocho bits en sistema complemento a uno.



2. Exprese el número decimal -85 como un número de ocho bits en sistema complemento a dos.

3. Realizar la operación 00010102 – 1110112 (utilice 10 bits en las operaciones en complementos): a. Comprobar si se puede realizar la operación en binario. b. En complemento a 1. c. En complemento a 2.

4. Efectuar las siguientes restas en binario, C-1 y C-2 con 10 bits (verificar las respuestas en decimal): a. 11000000 – 101111 b. 01011111 – 00101100 c. 00101100 – 00011111 d. 100011 – 10010

5. Efectuar las siguientes restas en C-1 y C-2 con 10 bits a. 3010 – 4010 b. 5210 – 7410 c. 3210-2910

6. Representar los siguientes números en signo-magnitud, C-1 y C-2 utilizando 7 bits: a. +2410 b. –2510

7. Dados los siguientes números y sus representaciones, indicar el equivalente en decimal, para cada caso solicitado: a. 1001112, C-1 b. 0000112, C-2 c. 11001012, C-2 d. 1001001, signo-magnitud

Multiplicación Binaria.

La multiplicación en el sistema binario se efectúa de manera más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. En este sistema los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, entonces el producto sólo puede tener o un CERO o UNO. En conclusión, las tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender:

En una computadora, la multiplicación de binarios se ejecuta mediante sumas repetidas generándose en la programación puesto que cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la



posición superior, se cuentan las parejas de UNOS. Ejemplo de una multiplicación:

Ejercicio propuesto: Multiplicar las siguientes cantidades binarias. Al terminar, comprobar los resultados efectuando las multiplicaciones en el sistema decimal: a. 101101010001x111, b. 101010111x1101

División Binaria.

De la misma manera que en la multiplicación, la división es bastante simple de ejecutar, puesto que no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS. A continuación se presenta el proceso de división:

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100). Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente. El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.

Ejercicio propuesto: Dividir las siguientes cantidades binarias. Al terminar, comprobar los resultados efectuando las divisiones en el sistema decimal: a.- (101101010001) / (111), y b.- (101010111) / (1101).

x 0 1

0 0 0

1 0 1



Bit de Paridad.

El bit de paridad consiste en agregar un bit más a una cadena de bits para señalar si la cantidad de unos (1s) es par o impar. Su utilidad se da cuando se envía información de un punto a otro y de esta manera se puede saber si la información es completa o no. Existen dos tipos de paridad y estas son:

a. Paridad par: Si se tiene la cadena de bits 1000011, se observa que tiene tres bits a uno (1), luego esta cantidad “3” es impar. Si se agrega un bit a 1 a la posición más significativa entonces el número de 1s ahora es cuatro, cuatro que es un valor par, entonces la cadena de bits es de paridad par.

b. Paridad impar: Si se tiene la cadena de bits 1000001, se observa que tiene dos bits a uno (1), uno es una cantidad impar. Si se agrega un bit a uno a la posición más significativa entonces el número de 1s ahora es tres, tres es un valor impar, entonces la cadena de bits es de paridad impar.

CÓDIGOS BCD, GRAY Y ASCII. Código BCD.

El código BCD (Binary Code Digit) utiliza cuatro dígitos binarios, para representar a los números decimales del 0 al 9. Este tipo de representación para dígitos decimales simples es otra de las utilizadas en los sistemas informáticos. Cuando se tiene un número decimal multidígito hay una correspondencia uno a uno entre los dígitos individuales decimales y el grupo binario.

Por ejemplo si se tiene el número 3127 su representación en BCD sería:

DECIMAL 3 1 2 7

BCD 0011 0001 0010 0111

Al dar una respuesta en el sistema BCD, se requiere especificar que la respuesta es dada en BCD, debido a que se puede interpretar como otro número binario.

En la conversión de decimal a binario necesitamos examinar solamente un dígito decimal cada vez, en la conversión recíproca es necesario examinar cada vez cuatro dígitos binarios. Una desventaja del código BCD es que de las dieciséis combinaciones posibles con cuatro dígitos sólo se utilizan diez. Como consecuencia, un número BCD tiene más dígitos que su número equivalente expresado en binario puro. Esto implica desventaja cuando intentamos de hacer aritmética con números BCD. Ejercicio propuesto: Representar el



número decimal 4968 en el sistema BCD. Para la resolución se debe de considerar el ejemplo de aplicación como guía a la resolución.

Decodificador BCD a Decimal.

Un decodificador es reconocido como el proceso contrario o inverso al de un codificador, es otras palabras, un traductor de lenguaje de las maquina al lenguaje de la gente, para poder nosotros entender los resultados procesados.

A continuación se muestra un diagrama de bloque del decodificador de BCD a decimal: El decodificador tiene 4 entradas a la izquierda que están conformadas por el código BCD 8421, y tiene a la derecha diez líneas de salidas. En la figura se muestra el decodificador comercial BCD a decimal, TTL7442 y su correspondiente tabla de verdad:

Línea Nº Entradas BCD

D C B A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Línea 1 0 L L L L L H H H H H H H H H

Línea 2 1 L L L H H L H H H H H H H H

Línea 3 2 L L H L H H L H H H H H H H

Línea 4 3 L L H H H H H L H H H H H H

Línea 5 4 L H L L H H H H L H H H H H

Línea 6 5 L H L H H H H H H L H H H H

Línea 7 6 L H H L H H H H H H L H H H

Línea 8 7 L H H H H H H H H H H L H H

Línea 9 8 H L L L H H H H H H H H L H

Línea 10 9 H L L H H H H H H H H H H L

Líneas 11-16 Inválido H H H H H H H H H H H H

Tabla de verdad del decodificador 7442

En la tabla podemos observar que a la izquierda se encuentran las 4 entradas BCD etiquetadas con D, C, B y A. El valor con el que se activan es el uno lógico, o nivel alto. A la derecha se encuentran las 10 salidas del decodificador, cada una con un circulito que indican que las salidas son activas en baja, es decir, que normalmente están en alta.


http://www.ladelec.com/datasheets/7442.pdf


Los inversores que se encuentran a la salida se añaden por comodidad con el fin de controlar las luces de los indicadores decimales, es decir, que una salida activa se invierte a uno lógico en los indicadores de salidas.

En la primera línea de la tabla de verdad se muestran todas las entradas en el nivel bajo (Low = L). Con una entrada LLLL se activa la salida del cero decimal al estado bajo. El inversor inferior complementa esta salida al nivel alto, lo que hace que luzca el indicador de la salida decimal cero, no permitiendo que ninguno de los demás luzca.

De igual forma, la quinta línea muestra la entrada BCD LHLL, lo que hace que se active la salida cuatro en el nivel bajo. Esta salida es invertida haciendo que luzca el indicador de la salida decimal 4.

La línea 11 muestra la entrada HLHL, que normalmente representa el decimal 10. Como el código BCD no contiene este número, esta entrada es inválida y no lucirá ninguna lámpara de salida. Igualmente para las 5 últimas líneas de la tabla del diagrama lógico del decodificador 7442, BCD a decimal, se muestran en la figura.

La entrada A3 es el BIT más significativo (MSB), o la entrada del 8 y la entrada A0 es el BIT menos significativo (LSB), o la entrada del 1. Las salidas están etiquetadas con números decimales. La salidas que se encuentran activas en baja aparecen con barras sobres las salidas decimales (9, 8 etc...)

Supongamos que la entrada BCD es LLLL (0000). Si seguimos cuidadosamente el camino de las cuatro entradas a través de los inversores 12, 14,16 y 18, se observa que a la puerta NAND 1 se aplican cuatro 1 lógicos, que la activan produciendo entonces un cero lógico. Todas las demás puertas NAND quedan inhabilitadas por la presencia de un cero en algunas de sus entradas.

En la tecnología CMOS también encontramos diversos tipos de decodificadores BCD a decimal, dentro de los cales los más representativos son el 4028, 74C42 y 74HC42.






Un componente de salida bastante utilizado para visualizar números decimales es el display de 7 segmentos. Los 7 segmentos de este display se marcan con las letras de la A a la G.

En el mercado se pueden encontrar varios tipos de display de siete segmentos dentro de los cuales encontramos, el denominado incandescente, que es similar a una lámpara común, el de tubo de descarga de gas, que opera a tensiones altas y produce una iluminación anaranjada, el de tubo fluorescente, que da una iluminación verdosa cuando luce y opera con tensiones bajas, el actual y moderno es el de cristal líquido (LCD), este crea números negros sobre fondos plateados, y por último el visualizador común de diodos emisores de luz (LED) que produce un brillo rojo cuando luce. Existen visualizadores LED que cuando lucen emiten colores distintos del rojo. En la figura se muestra la forma de operación de un visualizador de 7 segmentos.

Cada segmento (de a a g) contiene un LED. Como la corriente típica de un LED es de 20 mA, se colocan resistores de 150 (ohmios) con el fin de limitar dicha corriente. Sin este resistor, el LED podría quemarse debido a que un LED puede soportar solo 1.7V a través de sus terminales.

Existen dos tipos de visualizadores LED, el de ánodo común y el de cátodo común.

a. Cátodo común: cuando todos los cátodos están unidos entre sí y van directo a tierra.

b. Ánodo común: cuando todos los ánodos están conectados entre sí y van a la fuente de alimentación como el caso del ejemplo del cual estamos hablando.

Si, por ejemplo, se desea que aparezca el número decimal 7 en el visualizador de la figura deben cerrarse los conmutadores a, b y c para que luzcan los segmentos a, b y c del LED. Observar que una tensión de tierra (baja) activa a los segmentos de este visualizador LED. En la figura se muestra el dispositivo TTL denominado decodificador excitador 7447A BCD a 7 segmentos, con su respectiva tabla de verdad.

Símbolo lógico del decodificador 7447



La entrada es un número BCD de 4 BITS, el número BCD se transforma en un código de 7 segmentos que ilumina los segmentos del visualizador LED. También se muestran 3 entradas extras en el símbolo lógico. La entrada de test de lámparas hará lucir todos los segmentos adecuados para ver si se encuentran en buen estado.

Las entradas de borrado que son las que desconectan todos los elementos activados. Las entradas de borrado y test de lámparas son activadas por niveles de tensión bajo y las entradas BCD son activadas por 1 lógicos. Observar la línea 1 de la tabla de verdad. Para que aparezca el 0 decimal en el visualizador, las entradas BCD deben ser LLLL. Esto activará los segmentos a, b, c, d, e y f para formar el cero decimal.

Las entradas BCD inválidas (decimal 10, 11, 12, 13, 14 y 15) no son números BCD; sin embargo, generan una única salida. Para la línea decimal 10, entradas HLHL, la columna de salida indica que se activan la salida d, e, y g. Formando una pequeña c.

En la familia CMOS existen muchos decodificadores para visualizadores dentro de los cuales se destacan el 74C48 que no necesita circuitería extra para la mayoría de los visualizadores LED, el 4511 y el 74HC4511.

Código Gray.

Este sistema de codificación Gray es utilizado en las aplicaciones electromecánicas que tienen sistemas digitales tales como herramientas mecánicas, sistemas de frenado para automóviles y fotocopiadoras hay situaciones en las que se requiere que un sensor de entrada produzca un valor digital que indique una posición mecánica. Estos sistemas trabajan con el código Gray, que pertenece a una clase de códigos en los cuales solo cambia un bit del grupo de código en la transición de una etapa a la otra. Las posiciones de los bits en los grupos de código no tienen un valor determinado.

Su aplicación se da bajo circunstancias en las que el código binario, puede dar resultados confusos durante esas transiciones en las cuales cambia más de un bit de código. Por ejemplo si aplicamos el código binario y pasamos de 011 a 100, los tres bits tienen que cambiar paralelamente. Dependiendo del dispositivo fuente de los bits, se tendrá una diferencia apreciable en los tiempos de cambio de los bits. Produciéndose así estados intermedios no convenientes a la hora de interpretar y ejecutar tareas. Para convertir el código binario a código Gray podemos seguir el siguiente procedimiento:



a. El bit más significativo en el código Gray es el mismo que el que corresponde al más significativo del número binario.

b. Comenzando de izquierda a derecha, se debe sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código Gray. No se debe considerar los acarreos.

Ejemplo de aplicación: Convertir el número 11010 a código Gray.

1 + 1 + 0 + 1 + 0

=

=

=

=

=

1 0 1 1 1

Respuesta: El código gray de 11010 es 10111.

Ejercicio propuesto: Convierta el número 01101 al sistema en código Gray.

Para convertir de código Gray a binario, se realiza mediante un método similar al descrito anteriormente. Seguir el siguiente procedimiento.

a. El bit más significativo en el código binario es el mismo que el que corresponde al bit del código Gray.

b. A cada bit del código binario generado se le suma el bit en código Gray de la siguiente posición adyacente. No tenemos en cuenta los acarreos.

Ejemplo de aplicación: Convierta el código Gray 10101 a número binario.

1 0 1 0 1

= + = + = + = + =

1 0 1 1 1

Ejercicio propuesto: Convertir el código Gray 11100 a número binario.

Código ASCII.

Para representar datos en la computadora y poder efectuar una comunicación, no se requieren solo números, también se utilizan letras y otros símbolos. Formalmente, los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos. Sin embargo, la mayoría de estos códigos también



representan otros caracteres tales como símbolos y distintas instrucciones necesarias para la transferencia de información.

El American Standard Code for Information Interchange (ASCII), es un código alfanumérico universalmente aceptado y utilizado, en casi la totalidad de las computadoras y otros equipos electrónicos.

Generalmente los teclados de computadora se estandarizan de acuerdo con el código ASCII, y cuando se pulsa una letra, un número o un comando de control, es el código ASCII el que se introduce en la computadora. El código ASCII dispone de 128 caracteres que se representan mediante un código binario de 7 bits. Realmente, el código ASCII puede considerarse como un código de 8 bits en el que el bit más significativo (MSB) siempre es 0.

La siguiente tabla representa el equivalente en hexadecimal y binario de algunos caracteres del código ASCII.



TAREA 4: UTILIZAR HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE LA CONVERSIÓN A/D Y D/A.


Utiliza herramientas de simulación para realizar la conversión A/D. Utiliza herramientas de simulación para realizar la conversión D/A.




Utiliza herramientas de simulación para realizar la conversión A/D. Utiliza herramientas de simulación para realizar la conversión D/A.

OPERACIONES:

4.1. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN A/D.

Ejemplo 1: Convertidor Analógico Digital.

Si se tiene un convertidor analógico - digital (CAD) de 4 bits y el rango de voltaje de entrada es de 0 a 15 voltios.

Con n = 4 y ViFS = 15 Voltios.

El resultado será = (ViFS) / (2n -1) = (15) / (24 -1) = (15) / (15) = 1 voltio por variación en el bit menos significativo.

Esto significa que un cambio de 1 voltio en la entrada, causará un cambio del bit menos significativo (LSB) a la salida. En este caso este bit es D0. En la siguiente página se muestra una tabla con la ejecución de este tipo Esto significa que un cambio de 1 voltio en la entrada,



causará un cambio del bit menos significativo (LSB) a la salida. En este caso este bit es D0. En la siguiente página se muestra una tabla con la ejecución de este tipo Esto significa que un cambio de 1 voltio en la entrada, causará un cambio del bit menos significativo (LSB) a la salida. En este caso este bit es D0. En la siguiente página se muestra una tabla con la ejecución de este tipo de convertidor analógico – digital. Ver la siguiente tabla. De esta manera se construye una tabla de que muestra la conversión para este ADC.

Ejemplo 2: Un ADC (convertidor analógico digital) de 8 bits genera sólo en la entrada hay un voltaje de 2.55 voltios (entrada analógica máxima).

La solución viene dada por = (ViFS) / (2n-1)= (2.55) / (28-1) = 10 mil Voltios / variación en el bit menos significativo. Se puede observar que mientras más bits tengan el convertidor más exacto será la conversión. Si se tiene una señal de valor máximo de 15 voltios y aplicamos esta señal analógica digital, se puede tener una idea de la variación de la resolución con el aumento del número de bits del convertidor.

Esto significa que a mayor número de bits del ADC, un cambio más pequeño en la magnitud analógica causará un cambio en el bit menos significativo (LSB) de la salida, aumentando así la resolución.

De esta manera queda realizada la conversión digital – analógica. A continuación con ayuda del instructor y mediante el programa de simulación (Circuit Maker, Logisim u otro), implemente un circuito que represente esta conversión.



4.2. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA REALIZAR LA

CONVERSIÓN D/A.

A continuación se demuestra la conversión matemática de una señal digital y su representación como señal analógica. Se tiene los siguientes valores digitales; 1100, 1010, 0101. Estos valores deben de convertirse al sistema decimal:

• 11002 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1210

• 10102 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1010

• 01012 = 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510

A continuación se efectúa la sumatorio de los valores decimales obtenidos, 12 + 10 + 5 = 27, este resultado se divide entre 3 con el fin de hallar el valor promedio, obteniéndose 27 / 3 = 9. El valor promedio hallado, 9 se divide entre 2, obteniendo como resultado 4,5, este valor representara la amplitud de la onda analógica (sinusoidal), tanto positivo (+) como negativo (-). Luego para hallar la longitud de la onda en el eje “x”, se toma en cuenta el valor 12 desde la intersección de los ejes “y” y “x”, hacia la derecha (parte positiva) llegando hasta la posición correspondiente (12). Luego tomar el valor 10 y posteriormente el 5 y repetir el proceso para graficar la onda. De esta manera queda realizada la conversión digital – analógica. A continuación con ayuda del instructor y mediante el programa de simulación (Circuit Maker, Logisim u otro), implemente un circuito que represente esta conversión. A continuación se representa esta conversión.

De esta manera queda realizada la conversión digital – analógica. A continuación con ayuda del instructor y mediante el programa de simulación (Circuit Maker, Logisim u otro), implemente un circuito que represente esta conversión.

4,5

4,5

12,0 10,0 5,0




CONVERSIÓN ANALÓGICA – DIGITAL.

La digitalización o conversión analógica-digital, comprende el realizar de forma constante mediciones de la amplitud de la señal de entrada y traducirlas a un lenguaje numérico. La conversión A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analogic to digital converter).

Comparación de la señal analógica y digital.

Una señal analógica permite tomar una infinidad de valores (frecuencia y amplitud) dentro de un límite superior e inferior. El término analógico proviene de análogo. Por ejemplo, si se observa en un osciloscopio, la forma de la señal eléctrica en que convierte un micrófono el sonido que capta, ésta sería similar a la onda sonora que la originó.

Por otro lado, una señal digital es aquélla cuyas dimensiones (tiempo y amplitud) no son continuas sino discretas, lo que significa que la señal necesariamente ha de tomar unos determinados valores fijos predeterminados en momentos también discretos. Estos valores fijos se toman del sistema binario, lo que significa que la señal va a quedar convertida en una combinación de ceros y unos, que ya no se parece en nada a la señal original. Precisamente, el término digital tiene su origen en esto, en que la señal se construye a partir de números (dígitos).

Ventajas de la señal digital.

• Si hay pérdidas o degradaciones, la señal digital puede ser recuperada, amplificada y al mismo tiempo reconstruido por medio de los sistemas de regeneración de señales.

• Posee sistemas que permiten detectar y corregir errores que entran en acción cuando la señal llega al receptor, entonces comprueban la señal (uso de redundancia), primero para detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los errores detectados previamente.

• Permite el procesamiento de la señal. Cualquier acción es sencillamente ejecutable por medio de software de edición o procesamiento de señales.

• Permite generar múltiples e infinitas señales sin pérdidas de calidad.



Desventajas de la señal digital.

• Este tipo de señal demanda mayor ancho de banda para su transmisión por un determinado medio.

• Se requiere una conversión analógica-digital inicial y una decodificación en la recepción o equipo receptor.

• La señal digital para ser transmitida requiere una sincronización muy exacta entre los tiempos del reloj de transmisor, con respecto a los del receptor. Una diferencia o desfase cambia la señal recibida con respecto a la que fue transmitida.

El proceso de conversión analógico – digital.

La conversión analógico digital es un proceso que consta principalmente de cuatro etapas bien definidas, estas etapas son:

• Muestreo. • Cuantización. • Codificación. • Recodificación Digital-Digital para transmisión.

Muestreo.

El muestreo o sampling (en inglés) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo y está en función del teorema de Nyquist, que indica que la frecuencia de muestreo (fs) será el doble de la frecuencia máxima (fm) de la señal a muestrear, por ejemplo, si tenemos una señal de audio con un ancho de banda de 20 Hz a 22,500 Hz, su frecuencia máxima sería fm =22,500 Hz, por lo tanto su frecuencia de muestreo sería:



• Fs = 2 fm • Fs = 2 (22,500 Hz) • Fs = 44,100 Hz

Cuantificación.

La cuantificación permite convertir un grupo de muestras sucesivas de amplitud continua en una sucesión de valores discretos preestablecidos en función a un código utilizado. Cuando se ejecuta el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye a un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado. Los valores predefinidos para afinar la cuantificación se escogen a partir de la propia resolución que utilice el código empleado durante la codificación. Si el nivel obtenido no coincide exactamente con ninguno, se toma como valor el inferior más próximo.

En este momento, la señal analógica (que puede tomar cualquier valor) se convierte en una señal digital, ya que los valores que están preestablecidos, son finitos. Hasta este punto aún no se ha convertido al sistema binario.

La señal ha quedado representada por un valor finito que durante la codificación, será cuando se transforme en una sucesión de ceros y unos. Finalmente, la señal digital que resulta tras la cuantificación es notablemente distinta a la señal eléctrica analógica que la originó, por lo que siempre va a existir una cierta diferencia entre ambas que es lo que se conoce como error de cuantificación, que se produce cuando el valor real de la muestra no equivale a ninguno de los escalones disponibles para su aproximación y la distancia entre el valor real y el que se toma como aproximación es muy grande.



Un error en el proceso de cuantificación se traduce en un ruido cuando se reproduzca la señal tras el proceso de decodificación digital. Para disminuir el error de cuantificación, se utilizan distintas técnicas de cuantificación, siendo estas:

• Cuantificación uniforme o lineal. • Cuantificación no uniforme o no lineal. • Cuantificación logarítmica. • Cuantificación vectorial.

Codificación.

La codificación comprende la traducción de los valores de voltaje eléctrico analógicos que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos preestablecidos. La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital.

Aspectos de la codificación.

El códec es el código específico que se utiliza para la codificación/decodificación de los datos. Precisamente, la palabra Códec es una abreviatura de Codificador-Decodificador. Parámetros que definen el códec:

• Número de canales. • Frecuencia de muestreo. • Resolución (Número de bits). • Bit rate. • Pérdida.

Ejemplos de aplicación del CODEC es la codificación de sonido, la modulación por amplitud de pulsos (PAM) y la modulación de pulsos codificados:



• Codificación del sonido: Utiliza un tipo de código particularmente creado para la compresión y descompresión de señales de audio (CDA).

• PAM (Modulación de amplitud de pulsos). La frecuencia de la portadora debe ser al menos mayor que el doble de la frecuencia de la señal moduladora. Realiza una cuantificación lineal de la amplitud de la señal analógica. Actualmente, la principal aplicación principal de una codificación PAM se encuentra en la transmisión de señales, pues permite el multiplexado (enviar más de una señal por un sólo canal).

• PCM (Pulse Code Modulated): tiene una resolución de 8 bits (1 byte. Utiliza la modulación por amplitud de pulsos como base, pero en lugar de utilizar 8 bits trabaja con 7 bits, reservando el octavo para indicar el signo).

CONVERTIDOR ANALÓGICO – DIGITAL.

Las señales analógicas se encuentran por todas partes y varían constantemente. Estas señales pueden cambiar lentamente como la elevación o disminución de la temperatura o de manera muy inmediata como una señal de audio.

El Actividad con las señales analógicas es que son muy complicadas de manejar, almacenar y después recobrar con exactitud. Si esta información analógica se convierte a información digital, se podría manipular sin Actividad y se puede guardar con gran facilidad. La información manejada puede luego regresar a tomar su valor analógico original, con un DAC (convertidor Digital a Analógico).

Exactitud y Resolución de un Convertidor ADC.

Es necesario definir la exactitud de la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo cual se define la resolución que ésta tendrá. Para esto requiere definir el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato permite determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está dado por: 2n donde n es el número de bits. Esta resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica) para lograr que en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos significativo (LSB: Least Significant Bit). Para hallar la resolución se utiliza la fórmula:



Resolución = ViFS / [2n - 1]

Donde:

• n = es el número de bits que tiene el Convertidor Analógico Digital.

• ViFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor ADC, para obtener una conversión máxima (todas las salidas serán iguales a "1")

Funcionamiento de un Convertidor ADC.

Para entender el trabajo interno de un Convertidor Analógico Digital (CAD / ADC) se tiene el siguiente ejemplo de un convertidor simple con comparadores, se admite que una entrada analógica que puede cambiar entre 0 y 2 voltios y se desea convertir ésta en una salida digital de 2 bits. Con estos datos y con la fórmula que ya se conoce, la resolución que se puede obtener de este convertidor será:

Resolución = ViFS / [2n - 1] = 2 / (22 - 1) = 2 / 3 = 0.5 voltios

Se concluye que es una resolución bastante baja, tomando en cuenta que la entrada máxima es sólo de 2 voltios (ViFS)

Convertidor ADC con Comparadores.

En el gráfico, se ve que el circuito de comparadores requiere que se aumente otro circuito que transforme su salida en un código de dos bits que será el resultado final (la salida digital).

El trabajo del grupo de comparadores mostrado es censar la entrada analógica y dar una salida que indicará cual es el dato digital más cercano a la señal analógica de entrada. Al aumentar el número de comparadores la resolución aumentaría debido a que el número de bits del Convertidor Analógico Digital aumentaría.

Esta situación no es práctica pues el número de comparadores aumenta rápidamente. La alternativa es utilizar comparadores integrados como los analizados anteriormente, que tienen la desventaja de ser más lentos. Las salidas de los comparadores tendrán un nivel alto (1 lógico) cuando la entrada no inversora (+)



que está conectada a la tensión de entrada analógica sea igual o superior a la tensión establecida por la división de tensión hecha por las resistencias y que está conectada a la entrada inversora (-).

Convertidor Analógico - Digital con comparador, contador y temporizador 555.

Un Convertidor Analógico Digital es mucho más lento que otros en el mercado, pero su costo mucho más económico. Un voltaje desconocido alimenta a la entrada inversora del comparador (Vin). A la entrada no inversora se le aplica la tensión de salida del DAC (convertidor Digital Analógico) que a su vez es alimentado con la salida de un contador. El contador cuenta ascendentemente desde "0" hasta su cuenta máxima y después vuelve a comenzar, en forma continua.

Esto se ejecuta a la frecuencia de un circuito de un reloj, que puede ser un temporizador 555. Esta cuenta muestra a la salida del DAC una escalera que se repite en forma continua. Normalmente el nivel de la salida del comparador es alto, no afectando el funcionamiento del 555, pero cuando las dos entradas del comparador son iguales la salida pasa a nivel bajo deteniendo el funcionamiento del temporizador 555 (el reloj). En este momento el contador se detiene y su cuenta equivale, en digital, al valor analógico desconocido que alimentaba una de las entradas del comparador. Sólo es necesario medir los valores en las salidas del contador. Se podría tener estas salidas alimentando unos LED’s y los datos se obtendrían visualmente.

En el circuito el interruptor de inicio de conteo se utiliza para reiniciar el contador (ponerlo en la cuenta "0") para medir una nueva tensión analógica.

CONVERSIÓN DIGITAL - ANALÓGICA.

Los sistemas digitales utilizan las cantidades numéricas codificadas bajo el sistema binario, es decir las transforman en una corriente de ceros y unos; esta transformación permite a los sistemas digitales una muy alta confiabilidad y precisión, debido a que se puede diferenciar de manera muy clara y física entre el 0 y el 1, además de una gran capacidad de cálculo, extraída de la utilización de un sistema de numeración y de la potencialidad de simplificación de funciones booleanas de muy alta complicación.

En el borde o interface entre las señales analógicas originarias del medio físico o destinadas a interferir con él y las señales digitales que procesa el



sistema electrónico se necesitan conversores que pasen los valores numéricos del campo analógico al digital y viceversa: conversores A/D y D/A.

Por intermedio de una sumatoria ponderada de los dígitos de valor 1 se consigue, en forma muy fácil, un conversor digital-analógico rápido; la ponderación puede lograrse con una serie de resistencias dispuestas en progresión geométrica (cada una mitad de la anterior), lo cual obliga a utilizar un amplio rango de resistencias, o bien mediante una red R-2R que efectúa sucesivas divisiones por 2.

Así puede convertirse un voltaje en número binario mediante un conversor opuesto D/A, a través de la comparación entre la tensión de entrada y la proporcionada por dicho conversor D/A aplicado a un generador de números binarios; se trata de aproximar el número-resultado a aquel cuya correspondiente tensión analógica es igual a la de entrada.

La aproximación puede hacerse de unidad en unidad, mediante un simple contador, o dígito a dígito mediante un circuito secuencial específico. En los sistemas digitales la precisión viene dada por la utilización de dos símbolos 1/0 y por la separación entre las tensiones que los representan. En cambio, en el tratamiento de tensiones analógicas y, por tanto, en los conversores D/A y A/D, es importante considerar la precisión y las diversas causas de error que lo puedan afectar.

CONVERSORES.

Teóricamente la conversión analógica-digital consiste en efectuar la suma ponderada de los diversos dígitos que configuran el número binario; el valor relativo de cada uno de ellos viene dado por la correspondiente potencia de 2:

• N = a0 + 2.a1 + 4.a2 + 8.a3 + 16.a4 + ... • N = 20.a0 + 21.a1 + 22.a2 + 23.a3 + 24.a4 + ... • N = ∑2i.ai

Esta suma puede realizarse mediante un sencillo circuito sumador con resistencias ponderadas en progresión, según la relación R, R/2, R/4, R/8, como se muestra en la figura:

+

-

A.O.

D 3

D 2

D 1

D 0

Vo

R ' R/8

R/4

R/2

R



Resulta un circuito sumamente sencillo para obtener una tensión analógica a partir de las tensiones de los dígitos binarios del número que se desea convertir. Habida cuenta de que la etapa sumadora es inversora, se obtendrá una tensión negativa, que puede transformarse fácilmente en positiva mediante una segunda etapa amplificadora inversora de ganancia unidad.

Los voltajes booleanas que presentan los diferentes dígitos de un número binario no ofrecen adecuada precisión: ambas tensiones, VoL ≈ 0 V y VoH ≈ +V, no son valores muy precisos.

Por tal razón, para aumentar la precisión del conversor, no se utilizan directamente las tensiones de los dígitos a convertir sino una tensión única de referencia de alta precisión, la cual se conecta (caso de dígito de valor 1) o no (valor 0) a las correspondientes resistencias sumadoras mediante interruptores; además, para disminuir los efectos capacitivos propios de los conmutadores y aumentar la velocidad de conmutación, ésta se efectúa entre dos posiciones de igual tensión.

Cada conmutador se conecta hacia la entrada del amplificador cuando el valor del correspondiente dígito es 1; en otro caso, se conecta directamente hacia la línea de 0 V.

Vo = -(R' / R) Vref. . (D0 + 2.D1 + 4.D2 + 8.D3 +...)

La precisión de este conversor depende de la precisión de las resistencias y de la tensión de referencia así como de las características del amplificador operacional, especialmente en lo relativo a tensión y corrientes de offset.

Ahora bien, esta red sumadora necesita resistencias de valores muy variados (por decir para 12 bits ha de ir desde R hasta R/4096), siendo muy difícil totalizar tal cantidad de resistencias con la precisión requerida. Razón por la cual es mejor utilizar una red de resistencias R-2R en escalera o en división de voltaje, que tenga la propiedad de que la resistencia de carga vista desde cualquier nudo de la red hacia adelante es de idéntico valor: 2R.

+ -

A.O. D 0 V o

R '

R/8

D 3 D 2 D 1

R/4 R/2 R V ref.



Esta red de resistencias tiene la propiedad de que en cada nudo se encuentran en paralelo con resistencias de igual valor 2R, una de las cuales es la equivalente del resto del circuito; de forma que en cada nudo la intensidad se divide en dos partes iguales y, de esta manera, cada nudo realiza una división de la tensión del nudo anterior por 2.

Utilizando este tipo de red como sumadora, mediante interruptores entre dos posiciones (ambas con tensión de referencia 0 V) según el esquema siguiente, puede obtenerse un conversor D/A que solamente utiliza dos valores de resistencias R y 2R.

La segunda etapa amplificadora sirve para que la tensión de salida sea positiva e introduce la amplificación con el factor R'/R. Habida cuenta la sucesiva división de tensiones e intensidades que se produce en cada nudo:

Vo = (R' / R). Vref. . (D3 + D2/2 + D1/4 + D0/8)

= (R' /16 R). Vref. . (16.D3 + 8.D2 + 4.D1 + D0)

Con este circuito de red sumadora se dispone de una amplia gama de conversores D/A integrados, de gran exactitud, ya que se logra conseguir gran precisión en la red de resistencias y en el voltaje de referencia (utilizando un zener de alta precisión bien estabilizado). Ello admite afirmar una fuerte linealidad en la conversión, con errores inferiores a la mitad del paso en tensión correspondiente a una unidad.

Los conversores D/A más utilizados de este tipo son de 8 y de 12 bits; un conversor de 8 bits provee de una resolución de 256, es otras palabras, para un rango de conversión 0-10 V a cada unidad le corresponden aproximadamente 40 mV; la resolución de un conversor de 12 bits es de 4096 pasos, y a cada uno le corresponde 2.5 mV.

2 R 2 R 2 R 2 R R 2 R

! ! ! ! ! !



Los conmutadores en tecnología MOS se implementan mediante transistores NMOS alternativos, entre cuyos terminales de puerta se conecta un inversor; consiguiéndose tiempos de respuesta generales (desde que se presenta el valor digital, hasta que aparece el correspondiente valor analógico) inferiores al microsegundo.

Además, en aplicaciones relativas a la generación de ondas, en las cuales la salida va siguiendo sucesivamente valores próximos de la onda a generar, el tiempo de transición entre un valor y otro resulta mucho menor, pudiéndose alcanzar frecuencias superiores a 10 MHz.

En el caso bipolar se configuran generadores de intensidad ponderados, mediante redes R-2R incluyendo transistores en las mismas; la configuración en amplificador diferencial permite conmutar tales intensidades entre las dos posiciones con altas velocidades de respuesta, consiguiéndose tiempos de conmutación del orden de 10 ns.

La utilización de una referencia de tensión negativa evita la necesidad de utilizar el segundo amplificador inversor.

Generalmente en los conversores D/A anteriormente vistos el voltaje de salida es proporcional al número binario aplicado a sus entradas: Vo = Vu.N, siendo Vu el paso en voltios correspondiente a una unidad; a veces (por ejemplo en la generación digital de ondas sinodales o de otras formas de onda) interesa otro tipo de funciones Vo = f(N) distintas de la simple proporcionalidad. Para ello puede efectuarse una transformación digital previa del número N a un número N' tal que f(N) = Vu.N', de manera que un conversor D/A proporcional aplicado sobre N' servirá para generar la tensión analógica deseada; la conversión intermedia (de N a N') puede ser realizada por un conversor de código o codificador ROM.

Si se precisa de gran exactitud en el voltaje de salida, puede obtenerse directamente la función Vo = f(N) mediante un multiplexor analógico (formado por puertas de transmisión) controlado por el número N, según el esquema siguiente.



A un valor determinado N le corresponderá un voltaje Vo = R'.Vref./ RN, que puede ser precisado al valor requerido mediante la resistencia RN; caso de que la función f(N) acoja también valores negativos, bastará conectar las resistencias correspondientes a una tensión de referencia positiva +Vref.

Términos en la conversión A/D y D/A.

Resolución: es la cantidad de bits o dígitos binarios que acepta en su entrada. También puede expresarse como el porcentaje del valor nominal máximo (fondo de escala). Ejemplo: un conversor de 10 bits también puede tener su resolución expresada como 1/210 ≅ 0,0976 %. Observar que la resolución por sí sola no indica nada respecto a la precisión del conversor.

Exactitud: es la máxima desviación respecto a la línea recta que une el mínimo y el máximo valor ideales. Se expresa en LSB (Least Significant bit), lo cual significa que se usa el salto mínimo nominal como unidad. Otra forma de expresarlo es en porcentaje del valor máximo nominal. La exactitud ideal es 0 LSB. Es necesario tener en cuenta que esta especificación incluye todos los errores posibles del conversor.

Error de escala: Es el error que se obtiene a fondo de escala con respecto al valor ideal. Se debe en general a errores de ganancia, en la referencia o en la red resistiva. Se expresa también en LSB a fondo de escala. El error de escala ideal es 0 LSB.

Error de offset: Es el valor de salida obtenido cuando la entrada es nula. Se mide en porcentaje del máximo nominal o en LSB. El valor ideal es 0 LSB.

V o

Multi- plexor Analó- gico

C B A

- V ref. R0

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

+

-

A.O.

R

N



Aplicación de conversores A/D Y D/A.

Ejercicio de aplicación 1: Diseñar un conversor D/A con salida variable de 0 a 5 V, con una resolución de 10 mV, se pretende tener una exactitud de 0,5 %.

Solución: En primer lugar se determinara la cantidad de bits que deberá tener el conversor para obtener la resolución pedida.

La resolución expresada en porcentaje con respecto al fondo de escala sería, en este caso, (0,01)(100)/5=0,2, % por lo que para un conversor de n bits se deberá cumplir:

.

Esto se logra con un conversor de 9 bits ya que para dicho conversor la resolución obtenida sería

Se propone entonces utilizar un conversor de 9 bits que en principio podría ser el DAC1021, debemos comprobar si este conversor cumple con la exactitud pretendida.

El manual no brinda específicamente la exactitud del conversor, en cambio especifica el error de linealidad que se corresponde con la exactitud luego de eliminar los errores de offset y de escala. Los datos que brinda el manual son:

• Error de escala máximo % 1. • Error de offset depende del amplificador externo utilizado. • Error de linealidad máximo 0,1 %.

Como el error de escala supera el error máximo pretendido se debe plantear una solución que permita corregir dicho error. Para esto se tienen dos alternativas: ajustar el valor de Vref o bien realizar un ajuste en la ganancia del circuito.

Para la segunda alternativa se puede proponer un circuito como el de la siguiente figura, en el cual el ajuste de ganancia, para minimizar el error de fondo de escala, se realiza mediante el potenciómetro de 1 kΩ.



Este circuito permite además un ajuste del offset del amplificador, y por consiguiente del conversor, mediante el potenciómetro de 10 kΩ. Otra alternativa para minimizar el error de offset es elegir un amplificador operacional de forma tal que dicho error sea despreciable comparado con el error admisible.

Por último determinaremos el valor de la tensión de referencia necesaria para la implementación del conversor. El cálculo de la tensión de referencia, considerando la tensión máxima de salida, viene dado por la siguiente expresión:

Vref = 5 V = 5,00978 V

Para la implementación de la tensión de referencia se propone utilizar el zener de referencia LM136-5.0 como se indica en la figura este permite realizar un ajuste fino de la tensión mediante el potenciómetro de 10 kΩ. el grafico demuestra la implementación de la tensión de referencia del conversor.

Un punto importante a tener en cuenta es el coeficiente de temperatura de los elementos utilizados para el ajuste ya que la variación de temperatura podría ocasionar la perdida de calibración del conversor.

Finalmente se puede optar para la implementación del conversor realizar el ajuste de fondo de escala ajustando la tensión de referencia quedando el circuito del conversor como el indicado en la figura, en el cual el amplificador operacional utilizado es el LF351 y la tensión de referencia se implementa con el circuito de la figura siguiente. El capacitor de 24 pF es una compensación que permite mejorar el tiempo de establecimiento del conversor.



Ejercicio de aplicación 2: Se requiere diseñar un amplificador de ganancia controlada digitalmente mediante un microprocesador, con ganancia ajustable entre 0 y 10, se pretende una resolución en la selección de ganancia de 0,5 % y un error de linealidad menor a 0,25 %.

Solución: Se propone la utilización un conversor multiplicativo ya que al tener el terminal de la Vref accesible este se puede utilizar como entrada para la señal, el esquema a utilizar está basado en el atenuador digital como el indicado en la siguiente figura:

.

El voltaje de salida para el atenuador digital viene dada por la siguiente expresión: Vo =−D/2n

×Vi, en donde D representa el dato digital. El circuito va a actuar como un atenuador digital, en el cual la señal de salida varía entre:

la resolución pretendida para la variación de la ganancia es de 0,5 %, por lo

tanto se deberá cumplir .

Despejando el valor de n de la ecuación anterior determinamos que debe ser: n≥8. Eligiendo un conversor de 8 bits obtenemos una resolución de: res = 0,39 %. Para obtener una ganancia de 0 a 10 como pide el Actividad debemos amplificar la señal la señal, para lo cual adoptamos el siguiente circuito:



La ganancia del circuito de la figura 2.2 resulta Av = VVoi =10 2Dn. Para implementar el circuito se propone utilizar el DAC0830, el cual está diseñado para ser utilizado con microprocesadores. El error máximo de linealidad para el DAC0830 es de 0,05 %, sin embargo si consideramos el error de fondo de escala observamos que tendremos un error máximo del 1 %, esto lo podemos corregir utilizando el circuito de la figura de la siguiente hoja, en el cual el error de fondo de escala puede minimizarse ajustando el valor de la resistencia de 1 kΩ.

Ejercicio de aplicación 3: Se requiere diseñar un conversor analógico digital capaz de manejar una señal variante entre 0 V a 10 V, cuyo ancho de banda máximo de la señal es de 1 kHz, se pide que tenga una resolución de 12 bits. Se debe tomar en cuenta que el ruido fuera de la banda de interés es del orden de 1 mV.

Solución: Una buena opción sería utilizar un conversor de aproximaciones sucesivas, como el que se muestra en la figura, debido a que este tipo de conversor deja obtener una mayor resolución (muy alta) y alta velocidad de conversión a un bajo costo.



La excursión máxima de salida es de 10 V implica que para un conversor de 12 bits la tensión de referencia deberá ser:

Vref =10 V× =10,002442 V.

Se deberá considerar que este tipo de conversor, en comparación a otros, necesita que su entrada sea rigurosamente constante, ya que podrían producirse errores considerables en la conversión, en conclusión el esquema propuesto requerira el agregado de un sample and hold a la entrada, para ello debemos calcular la frecuencia de muestreo, en función del ancho de banda de la señal, y analizar entonces cómo afecta el ruido fuera de la banda de interés. El LSB analógico del conversor resulta: LSB = 10V / 212 - 1 = 2,442 mV. Como el ruido fuera de la banda es de 1 mV determinamos que es menor a ½ LSB, bastará entonces con elegir una frecuencia de muestreo mayor a dos veces el ancho de banda (AB) de la señal, sin la necesidad de agregar un filtro pasa bajos anti alias, ya que el ruido no podrá ser discriminado por el conversor, por lo tanto se deberá cumplir fs ≥ 2×1 kHz = 2 kHz, se podría elegir un valor normalizado, por lo tanto resulta fs = 2,205 kHz.

Se determinará por último la frecuencia del reloj, para ello debemos considerar que el tiempo de conversión deberá ser menor que el periodo de muestreo. Considerando que para este tipo de conversor el tiempo de conversión máximo está dado por Tmáx = n× 1 / fclock, donde n representa la cantidad de bits del conversor, se deberá cumplir (n)*(1/ fclock) < (1/ fs) por lo tanto deberá ser: fclock > n× fs = 26,46 kHz. Para seleccionar la frecuencia del reloj tomar en cuenta que se necesita ciclos adicionales para poder hacer algunas operaciones importantes para la conversión, por tal situación se deberá adoptar una frecuencia mayor a la calculada. Esto dependerá del conversor utilizado y del sistema de procesamiento del dato digital.

DIGITALIZACIÓN DE SEÑALES.

Los cambios de una magnitud física en el tiempo (por ejemplo tensión) pueden emplearse para transmisión o almacenamiento de información de vídeo o audio. El proceso de traducción implica convertir las ondas acústicas o los espectros visibles en señales de tensión y viceversa y su complejidad así como el número de subsistemas comprometidos en la codificación está en función generalmente de las características del sistema: distancia de transmisión, tipo de medio de transmisión o almacenamiento, etc.



El total de las señales que se han utilizado como ejemplo hasta ahora son analógicas. Un sistema analógico es aquel en que la magnitud física que se transmite puede coger diferentes valores numéricos dentro de los tiempos de trabajo del propio sistema. Comúnmente, éste valor es directamente proporcional a la magnitud física que se desea transmitir. Así, en el caso de un sistema de altoparlante, el voltaje que se transmite por el medio de transmisión instalado es directamente proporcional a las variaciones de presión que se capturan en la proximidad del micrófono. En otros casos, la magnitud física original puede haber sido transformada para adaptarla a las características del medio de transmisión o almacenamiento. En la figura 1 se representa en esquema la forma de una señal de voltaje analógico donde se indica que, desde un punto de vista formal, puede considerarse como una función real (tensión) de variable real (tiempo). El margen de valores que toma la función se denomina margen dinámico y suele estar acotado entre un valor mínimo y uno máximo que dependen de las limitaciones físicas de los sistemas de transducción.

Fig. 1 Representación esquemática de una señal analógica como función real de variable real.

Por otro lado hay un grupo a considerar de señales llamadas digitales, que comprenden un conjunto discreto tanto en el dominio del tiempo como para la amplitud. De poder considerar al telégrafo, sistema pionero en telecomunicaciones, como primera versión de sistema de comunicaciones digitales. Siendo algo más heterodoxos, también las señales de humo o navales responderían a este concepto. De forma más analítica, tomando en cuenta a la continuidad del eje de abscisas u ordenadas, las señales pueden clasificarse en:

• Analógicas, x (t): Amplitud y Tiempo continuos. • Muestreadas, x[n]: Tiempo Discreto, Amplitud continua. • Cuantizada, xC (t): Tiempo Continuo, Amplitud discreta. • Digital, xC[n]: Tiempo y Amplitud discretos.



Las etapas de digitalización de una señal analógica parece, inicialmente, algo natural. De hecho, la representación de la señal analógica que se ha realizado en la figura anterior solo es una digitalización previa de la función real. En tal situación, la digitalización consiste en tomar un número elevado de muestras de la función en el eje temporal. Si éste número es suficientemente elevado el ojo no será capaz de distinguir entre una representación realmente analógica (como la que obtendríamos representando la función utilizando un lápiz y un papel) y su equivalente digital. Los pasos para la representación gráfica también supone una discretización del eje de ordenadas. En efecto, los valores de tensión mostrados han sido aproximados por el valor más cercano dentro de la retícula de representación del dispositivo gráfico, por lo que tampoco se corresponden exactamente con los valores analógicos.

Etapas principales: Muestreo, Cuantificación y Codificación.

En la figura de esta sección se muestra el concepto de digitalización. La señal original que es analógica se aproxima mediante la ayuda de una retícula rectangular. La separación entre los elementos de la retícula en el eje de abscisas es constante y se conoce como el periodo de muestreo de la señal. Intuitivamente, parece que cuanto menor sea el valor del periodo de muestreo mejor representada quedará la señal analógica. No obstante, veremos que el teorema del muestreo establece, en función de las características de la señal, un límite al valor del periodo de muestreo. Si se verifica éste requisito mínimo, la señal analógica puede ser recuperada exactamente a partir de sus muestras sin ningún tipo de ambigüedad. Bajo estas condiciones, la representación digital de la señal no mejora aunque reduzcamos el intervalo de muestreo en el eje temporal. Analizaremos con algo más de detalle las condiciones que establece el teorema del muestreo más adelante.

Proceso genérico de conversión de una señal analógica a digital



El intervalo de separación en el eje vertical se denomina paso de cuantificación y en este caso en términos generales se considera que su reducción siempre mejora la representación de la señal. No obstante, desde el punto de vista conceptual podría darse el caso en que disminuir el paso de cuantificación no aportara ninguna ventaja, como sería el caso de dispositivos cuánticos, donde incluso la magnitud física a medir (cuantos de flujo magnético, por ejemplo) ya está cuantizada de por sí. En el otro extremo, un paso de cuantificación excesivamente elevado introduce un error significativo en la representación de la señal que, a efectos prácticos, se traduce en la presencia de efectos indeseados que se conocen como ruido.

En la práctica, el paso de cuantificación idóneo viene determinado por las características del receptor final, que para señales de audio y vídeo suele ser el ser humano. Considerar como ejemplo la digitalización de una señal de audio para aplicaciones de reproducción de sonido en alta fidelidad. En este caso, las características del sistema auditivo humano son las que determinan el paso de cuantificación máximo para que la señal pueda reproducirse sin que se aprecie ninguna diferencia en relación con la señal original.

El valor del paso de cuantificación óptimo se determina realizando pruebas exhaustivas de calidad subjetiva obtenidas con distintos oyentes e intervalos de cuantificación. El principio básico es que no tiene sentido reducir el paso de cuantificación más allá de las capacidades del sistema auditivo.

En el caso de que el receptor final de la información no sea el ser humano el procedimiento es parecido. Consideremos como ejemplo un sistema de visión artificial que debe realizar el reconocimiento óptico de matrículas de automóvil.

Ahora, el criterio para determinar el paso de cuantificación es que las capacidades de reconocimiento del sistema no se vean reducidas por el hecho de utilizar un número excesivamente reducido de niveles. El paso de cuantificación óptimo es, nuevamente, el máximo valor que permite mantener las prestaciones de reconocimiento de caracteres del sistema.

Evidentemente, en los dos casos considerados, las prestaciones del sistema no se reducen si se utiliza un paso de cuantificación menor que el que hemos definido como óptimo.

No obstante, veremos que el paso de cuantificación está íntimamente ligado con el número de bits que debe soportar el sistema, ya que los niveles discretos resultantes deben codificarse en palabras binarias para su tratamiento digital.



Reducir el paso de cuantificación supone aumentar el número de bits, lo que en general representa un incremento en el coste económico o tecnológico del sistema.

Teorema de Muestreo.

Generalmente, la elección de los puntos de muestreo para una señal dependerá fundamentalmente del conocimiento previo que tengamos de dicha señal. En términos matemáticos, sería equivalente al número de puntos necesarios para determinar de forma unívoca una curva. Así, para una función (señal) continua nos bastará con un único punto (de muestreo), pues no evoluciona con el tiempo y nuestra única incógnita es el valor de la amplitud.

En el caso de tratarse de una recta (una señal puramente creciente), entonces nos bastarían dos puntos. No obstante, nótese que la determinación de los parámetros de una señal cuadrada (amplitud y periodo), lo cual implica dos incógnitas, no resulta de la simple recogida de dos puntos de muestreo, salvo que se dispusiera de alguna información previa sobre su frecuencia.

En el otro extremo, para una señal de la que se carece de información, es decir, de dinámica imprevisible incluyendo discontinuidades, el número teórico de puntos de muestreo que se precisa se hace infinito.

En la mayoría de los casos bastará con disponer de información sobre el dominio de actuación de la señal, es decir, sobre su margen dinámico o rango de amplitudes, y sobre su frecuencia, que tiene una influencia directa en la determinación de los puntos de muestreo. Estas limitaciones pueden corresponderse con la señal en sí o bien con los propios requerimientos del receptor o usuario. Así, un ejemplo ilustrativo de señal con rango frecuencial limitado por su propia naturaleza sería el ruido que produce un motor, cuya frecuencia es consecuencia directa del número de revoluciones por minuto al que gira. El otro caso sería el de los sistemas de audio, cuyo rango de frecuencias queda limitado a menos de 20 KHz, pues dichos armónicos superan los límites de percepción del oído humano. Nótese que en este último caso la fuente (por ejemplo una orquesta) podría generar armónicos de mayor frecuencia, que si se registraran no tendrían



utilidad para el melómano pero, por el contrario, “consumirían” potencia y, lo que es incluso peor como se irá viendo a lo largo de la materia, también ancho de banda. La señal de audio únicamente requiere disponer de contenido espectral hasta esta frecuencia máxima de 20 KHz para que pueda ser reproducida con total fidelidad. Para evitar el ingreso de frecuencias inservibles, las señales se limitan en banda, es decir, se anulan por encima de un determinado valor de frecuencia. Se dice que una señal es de banda limitada cuando su contenido espectral es nulo a partir de una determinada frecuencia W. En la siguiente figura se representa esquemáticamente el espectro de una señal de banda limitada. Si la señal es paso bajo, la frecuencia que actúa como límite del contenido espectral de la señal se denomina ancho de banda.

W Señal paso bajo de banda limitada con ancho de banda W.

De esta manera, la frecuencia de muestreo está en función de las características de la señal y su estadística de variación en el tiempo. Obviamente, cuanto más raudo son los cambios temporales que experimenta la señal, más elevada debe ser la frecuencia de muestreo a fin de impedir que se produzca una pérdida de información significativa. La correspondencia entre las variaciones temporales de la señal y la frecuencia de muestreo mínima se establece mediante el teorema del muestreo o criterio de Nyquist.

El teorema del muestreo constituye que sólo puede realizarse un muestreo sin pérdida de información si es que la señal es de banda limitada. Las señales de audio y de vídeo son de banda limitada por lo que aceptan representaciones digitales.

En materia de las señales de audio es el propio oído humano el que establece el límite de ancho de banda de la señal. La capacidad para la detección de frecuencias y tonos depende de cada individuo y de la edad pero está establecido entre los 15 KHz y los 20 KHz. Las señales con una frecuencia superior a los 20 KHz se consideran inaudibles para el oído.

f

Señal de banda limitada W



Otro caso es la telefonía analógica convencional, donde el ancho de banda de la señal de voz es de unos 3.4 KHz. Este ancho de banda proporciona suficiente información como para que los mensajes telefónicos puedan ser correctamente interpretados y pueda reconocerse el interlocutor.

El hecho de que en telefonía no se utilice todo el ancho de banda de la señal de audio está ligado a un Actividad tecnológico y económico para la optimización de los recursos de ancho de banda.

En efecto, cuanto menor es el ancho de banda de cada una de las señales individuales que deben encaminarse a lo largo de la red telefónica mejor podrán aprovecharse los recursos, transmitiendo más canales en paralelo (multiplicación) por las mismas conexiones físicas.

Si se quiere obtener una representación de una señal mediante un conjunto finito de puntos de muestreo, se puede emplear las siguientes condiciones: a) Que la señal original pase por los puntos de muestreo; b) Que no exista otra señal que pase por los mismos puntos de muestreo;

Tm T1 En el grafico se observa la posible ambigüedad entre dos señales para el mismo

conjunto de puntos de muestreo. En el grafico superior se observa el principal problema al seleccionar los puntos de muestreo: que representen una única señal. Se nota que tanto la señal representada por la curva azul como la que viene dada por la curva roja entregan los idénticos valores si se muestrearan con un periodo Tm. Si se replica el ejercicio con sinusoides, es decir, en sus componentes frecuenciales, el problema permanece, como también se ilustra en la figura de esta página.

¿Qué se podría hacer para determinar si las muestras se corresponden con la señal representada en rojo o en azul? La respuesta es obvia que se necesitara algún tipo más de información. Imagínese que, por ejemplo, se supiera que la señal está compuesta por armónicos de frecuencia inferior a f1=1/T1, entonces podría descartarse la señal representada en rojo.

t

t

T 0 T m



De forma más rigurosa, el teorema del muestreo establece que cuando una señal es de banda limitada puede muestrearse sin que se produzcan pérdidas de información utilizando una frecuencia de muestreo mayor que el doble de su ancho de banda.

fmuestreo = Tmuestreo1 > 2⋅W

Esta relación entre la frecuencia de muestreo y el ancho de banda de la señal también se conoce con el nombre de criterio de Nyquist. De acuerdo con este teorema, la frecuencia de muestreo mínima para poder trabajar con señales de audio de alta fidelidad estaría situada por encima de los 40 KHz (20 KHz de ancho de banda). En la siguiente figura se representa el proceso de muestreo sobre una componente sinusoidal. En este ejemplo se toman un total de 10 muestras por periodo por lo que se verifica, sin ningún tipo de problemas, el teorema del muestreo.

Muestreo de una componente sinusoidal con una frecuencia de

muestreo que verifica el criterio de Nyquist.

Resalta notar que el criterio de Nyquist implanta un valor de frecuencia de muestreo estrictamente mayor, pues si el valor tomado se corresponde con la igualdad, la frecuencia máxima será suprimida. Es singular, para un tono de frecuencia f0, y periodo T0=1/f0, si se emplea una frecuencia de muestreo 2·f0, que implica un periodo de muestreo Tm=T0/2, NO podríamos recuperar la información, es decir, perderíamos el tono a frecuencia f0. De hecho, y como puede verse en la figura, para esa frecuencia de muestreo, los valores recogidos serían todos 0.

Importancia de la desigualdad estricta para el criterio de Nyquist.

t

T 0

s(t)=sin(2ft) π 0

s(t

f f 0 f m

T m

t

T 0 s(t

T m

T m



Por ello, la frecuencia de muestreo debería ser estrictamente mayor a f0 y Tm estrictamente menor a T0/2, valor para el que puede demostrarse matemáticamente que la señal se reconstruye completamente. En este apartado bastará con observar gráficamente que los puntos muestreados ofrecen un valor no nulo por el que, además, resulta imposible dibujar cualquier otra señal de menor frecuencia.

Sin embargo, no resulta inusual que para el cálculo habitual de la frecuencia de muestreo se emplee el valor igual al doble del ancho de banda, ya que se suele trabajar con señales de espectro frecuencial continuo, que implica que aunque matemáticamente se “pierda” el armónico f0, se mantiene el armónico f0-δf, a todos los efectos de mismo valor a f0.

Aliasing y Filtros Antialiasing. Para afianzar el proceso de muestreo de una señal analógica que verifica el criterio de Nyquist es requiere hacer un filtrado previo de la señal que afiance que no hay componentes de señal con una frecuencia superior a la mitad de la frecuencia de muestreo, es decir, que la señal es de banda limitada. Este filtro paso bajo recibe el nombre de filtro antialiasing y debe ser incorporado en cualquier sistema que realice la digitalización de señales. En la siguiente figura se representa un diagrama de bloques en el que se indica la presencia del filtro antialiasing precediendo al subsistema de muestreo de la señal.

Filtrado paso bajo previo de la señal analógica: filtro antialiasing.

Paso o Exactitud de Cuantificación. El paso de cuantificación define la exactitud con la que se codifican las muestras de la señal, como si fueran a representarse en un display, es decir en un visor con un número de decimales fijo, y está directamente relacionado con el número de bits asignado a cada muestra. La figura 8muestra el proceso de discretización de la amplitud de la señal e indica cómo se inserta un error entre el valor real de la señal analógica y el valor con que se codificará la muestra una vez digitalizada.

Filtro Antialising

Subsistema de muestreo



Cuantificación y ruido de cuantificación.

El proceso de digitalización introduce por tanto un error aleatorio en la amplitud de la señal que es equivalente a la adición de una componente de ruido. En efecto, podemos asumir que el valor cuantificado corresponde al de la señal original más un ruido ‘virtual’, que se ha superpuesto con la señal, dando lugar al valor que realmente adquiriremos. El ruido puede ser tanto positivo como negativo y su valor máximo es igual a la mitad del paso de cuantificación.

La siguiente figura muestra la diferencia entre una señal que recorre todo su margen dinámico y su correspondiente señal cuantificada, así como la diferencia entre ambas, es decir, el error o ruido de cuantificación para el continuo del tiempo.

Diferencia entre una señal que recorre todo su margen dinámico, s(t), en rojo, y la señal

Cuantificada sQ(t), en azul, es decir, el ruido o error de cuantificación, en verde. Disminuir el paso de cuantificación reduce el nivel de ruido existente en la señal digitalizada. Por otro lado, para que la versión digital de la señal reproduzca con fidelidad el contenido de la información analógica deberemos ajustar el paso de cuantificación a las necesidades del sistema. Para señales de audio y de vídeo el paso de cuantificación puede definirse cuando como aquel para el



que las capacidades del sistema auditivo o visual no pueden distinguir entre la señal original y la digitalizada.

El margen dinámico de la señal está directamente relacionado con el paso de cuantificación de manera que si uno de los dos aumenta el otro también debe aumentar en la misma proporción. Como ejemplo, para dos señales de audio de idéntico contenido, pero una de ellas contenida entre valores de tensión de +/-1 mVolts y la otra entre +/- 5 mVolts, si se desea escuchar las dos señales en las mismas condiciones será necesario amplificar la primera de ellas en un factor 5 veces mayor que la segunda (véase la figura 10). Por ello, para que los pasos de cuantificación produzcan el mismo efecto auditivo, el de la primera señal deberá ser 5 veces menor que el de la segunda. Es decir, el factor realmente significativo en cuanto a la fidelidad de la señal digitalizada es la relación entre el margen dinámico y el paso de cuantificación, es decir, el número de niveles o valores cuantificables.

Si se desea mantener la misma fidelidad en señales de diferente margen dinámico, el número de

pasos de cuantificación se debe mantener, pero ajustando sus valores máximos y mínimos. Conceptos de Codificación (PCM). La Modulación por Codificación de Pulso o codificación PCM (Pulse Code Modulation) trata de asignar un código binario a cada nivel de cuantificación de la señal. Con ello, cada una de las muestras queda codificada con una palabra de un número de bits fijo. Este tipo de codificación se utiliza en el sistema Compact Disc Digital Audio y en diversos sistemas de vídeo digital no comprimidos. En formatos de audio y vídeo comprimidos (ADPCM, Minidisc, MP3, MPEG) la codificación de la señal en PCM suele constituir la primera fase del proceso de compresión. Una vez la señal se ha convertido a PCM se analiza y procesa con el objeto de reducir el número total de bits con el que se representa, codificándola en formatos alternativos que pueden resultar más o menos complejos y/o eficientes. En cualquier caso, para reproducir una señal comprimida también es habitual pasarla previamente al formato PCM y posteriormente convertirla a una señal analógica que pueda aplicarse a los altavoces o al sistema de representación gráfica.

t

s(t) s(t)

0

2

3

−3

−

∆

−4

−2

V p 1

V p 2



En la siguiente figura se muestran los códigos binarios que serían asignados a un cuantificador del tipo uniforme, es decir, que divide el margen dinámico en divisiones del mismo valor. La codificación utilizada se conoce como codificación en complemento a 2 y es la más utilizada en la codificación de audio y vídeo. Los códigos binarios de los niveles de cuantificación positivos empiezan siempre por cero y a continuación indican el número de pasos de cuantificación asignados. De este modo, para codificar el nivel de cuantificación 3∆ utilizaremos el código 011; donde el primer 0 indica que el nivel es positivo y los otros dos dígitos codifican el número 3 (1x21+1x20).

Codificación PCM en complemento a dos. La codificación de los niveles negativos es un tanto más compleja. Para codificar el nivel –k ∆ debemos expresar el de K en binario natural, posteriormente cambiar todos los 1’s por 0’s y viceversa (complementar a 1) y posteriormente sumar 1 al número resultante (complemento a 2). De este modo, todos los códigos asociados a números negativos empiezan por 1. Consideremos como ejemplo como quedaría codificado el nivel –2 ∆: el código binario correspondiente al nivel 2 es 010, que complementado a 1 resulta 101 y que finalmente, sumando la unidad, obtenemos 110. La tabla adjunta muestra los niveles asignados correspondientes a un código en complemento a 2 de 3 bits.

Código binario

011 010 001 000 111 110 101 100

Nivel 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

Níveles y códigos binarios de 3 bits en complemento a 2

La ventaja de la codificación de datos en complemento a dos es que pueden realizarse las operaciones de suma entre niveles positivos y negativos sin tener en cuenta el signo. En efecto, si sumamos los códigos correspondientes a 2

Tensión de

Vma

Vma

-

Marge dinámic

2

Códigos Complemento a

0 000 ∆ 1 001 ∆ 2 010 ∆ 3 011 ∆

111 - ∆ 110 - ∆ 101 - ∆ 100 - ∆



(010) y al –3 (101) directamente obtenemos el código (111=010+101) que corresponde al nivel –1 (2-3).

En la gráfica de la figura 12 se representa esquemáticamente el proceso de codificación de una señal. A cada muestra se le asigna el código binario correspondiente que representará el nivel de amplitud de la señal. Los datos resultantes pueden almacenarse en una memoria para su posterior tratamiento, transmitirse por algún medio adecuado o registrarse en un soporte de almacenamiento masivo.

Secuencia temporal de las muestras codificadas

En el caso de almacenarse en una memoria RAM para su tratamiento inmediato (efectos, ecualización digital, etc) los datos se registran tal cual en un buffer a la espera de ser procesados. La figura 13 muestra de forma muy simplificada como un procesador puede tomar los datos de una memoria de entrada y depositarlos, una vez transformados en la memoria de salida. Nuevamente, los datos existentes en el buffer de salida pueden ser reproducidos (conversión de PCM a señal analógica), almacenados en soporte masivo o transmitidos.

Como ejemplo, se ha supuesto que el procesador toma la señal mostrada en la figura siguiente y le introduce un retardo, de forma que a la salida se tenga un sistema con reverberación o eco. Obsérvese que desde el punto de vista informático es una tarea tan sencilla como la de desplazar los valores de la señal en el tiempo. Del mismo modo se podrían haber potenciado los graves o los agudos (ecualizado), eliminar un ruido conocido (como el de un motor, identificado por una determinada secuencia de 1’s y 0’s que puede ser restada), y un largo etcétera.

Para transmitir o registrar los datos lo más usual es agrupar varias palabras código en una misma trama en la que se incorporan bits adicionales de sincronismo que facilitan la recuperación de la secuencia. Las palabras se transmiten en formato serie, un bit detrás de otro, insertando las posibles palabras adicionales de sincronismo. En algunos casos, las palabras código se protegen con palabras adicionales que permiten detectar la presencia de



errores e incluso corregirlos. El formato de trama utilizado en sistemas reales como el Compact Disc o la transmisión telefónica digital vía RDSI son complejos y sus detalles se expondrán en asignaturas más avanzadas. En el gráfico de la figura 14 se ilustra un esquema simplificado de una posible configuración de trama de datos.

Trama de datos

Transmisión de los datos PCM en forma de trama. Conversión de las palabras código a muestras analógicas Una vez que la señal es tratada (filtrada, transmitida, almacenada...), puede interesar convertirla de nuevo en señal analógica para, por ejemplo, escucharla mediante altavoces o visualizarla mediante un sistema de video. Se trata del proceso inverso al estudiado en los apartados precedentes. Este proceso de conversión de las palabras digitales a señales analógicas se realiza mediante conversores D/A (digital/analógico) y filtros paso bajo. Desde un punto de vista puramente funcional (no electrónico) los conversores digital analógico se encargan de convertir a valores de tensión los códigos binarios correspondientes a cada una de las muestras y mantienen este valor en la salida durante todo el periodo de muestreo. Los códigos binarios de las muestras deben presentarse al conversor con la misma cadencia con la que ha sido muestreada la señal. En el supuesto de que las frecuencias de muestreo de grabación y reproducción no coincidan se produce un efecto parecido al cambio de velocidad de reproducción en un disco de vinilo o en una cinta magnética.

El filtro paso bajo situado en la salida del conversor se encarga de suavizar esta señal, es decir, de eliminar las componentes frecuenciales altas, que se corresponden con los saltos producidos por el empleo de señales cuantificadas. En algunos circuitos integrados, el conversor y el filtro reconstructor de salida están integrados en el mismo sistema. En las figuras siguientes se representa un diagrama de bloques del sistema de conversión D/A y las formas de onda representativas.

Código Inicio trama Palabra código N Palabra detección

errores Finalización trama Código

Inicio trama



Diagrama de bloques de un sistema de conversión D/A

Ventajas e Inconvenientes.

En los apartados anteriores se ha descrito con cierto detalle el proceso de digitalización de las señales de audio o vídeo. Hemos visto que si los parámetros de la digitalización no se eligen en la forma adecuada pueden deteriorar la calidad de las señales. Es, por tanto, el momento de considerar con cierto detalle las muchas ventajas y algún inconveniente que nos proporciona la posibilidad de trabajar con señales en formato digital y así valorar la conveniencia de utilizar estos sistemas en el diseño de aplicaciones. En los siguientes subapartados se consideran brevemente y sin ánimo de ser exhaustivos algunas de las características de los sistemas digitales.

Imunidad al ruido. Cualquier señal digitalizada sólo admite unos valores predefinidos válidos (dos niveles de amplitud en banda base, las representaciones de los bits). Este hecho nos permite detectar la presencia de ruido en la señal y si éste no tiene un nivel de amplitud excesivo corregirlo. Véase la figura siguiente:

Inmunidad al ruido de las señales digitalizadas en banda base.

Del mismo modo, las derivas temporales pueden ser rápidamente detectadas y corregidas pues no responden al patrón de valores binarios. En ambos casos, la limpieza que se realiza sobre la señal contaminada es tal que no existe

t

Información digital Banda base

Ruido



diferencia con la original, es decir, pueden realizarse múltiples copias sin degradación. Además, gracias a la potencia de los procesadores y de los programas que operan con ellos, las señales pueden manipularse como cualquier otra secuencia de valores digitales, es decir: a. Posibilidad de encriptar la información. b. Procesado y tratamiento de señales de gran versatilidad. c. Control de errores. d. Edición de las señales. Como aspecto menos ventajoso se encuentra el ruido de cuantificación que es sólo característico de las señales digitales y que ya ha sido definido. Existe, además, otro aspecto clave a tener en cuenta en las señales digitales y que las diferencia significativamente respecto a las analógicas: el ancho de banda.

Ancho de banda.

En los sistemas de telecomunicación el ancho de banda supone una importante consideración de diseño, pues repercute directamente en el número de canales a transmitir y en la calidad de la señal, por citar dos de los aspectos más importantes.

Por ello es muy importante conocer cómo afecta al ancho de banda la digitalización de las señales, ¿aumenta o disminuye?

A priori la respuesta intuitiva parece indicar que las señales digitales presentan componentes frecuenciales de mayor valor que las analógicas, debido a los bruscos flancos de subida y bajada de los pulsos con que se representa. No obstante esta representación es falsa, dado que los bits, las secuencias de unos y ceros, no necesariamente responden a señales cuadradas, y perfectamente podrían codificarse mediante sinusoides que doblan su frecuencia o cambian su fase.

De hecho, la manera correcta de estimar el ancho de banda de una señal digital es, en primer lugar, midiendo el número de bits que deben transmitirse por segundo y, a continuación, incluyendo el ancho de banda necesario por cada uno de esos bits.

Para ilustrar el cálculo completo, considérese como ejemplo el flujo de bits por segundo que requiere el sistema Compact Disc Digital Audio. Tal y como se verá con mayor detalle en el apartado 3, el número de bits por segundo debidos a la información de audio puede estimarse como:

2 canales × 44100canalmuestras× seg× muestra16 bits = 1,41⋅106 bits / s



Es decir, que para escuchar música en tiempo real empleando las redes ADSL comerciales se debe acudir a las conexiones de gama alta (2 ó 4 Mbps), mientras que NO es posible hacerlo con las más convencionales de 128 kbps, 256 kbps o 512 kbps1. A este flujo de información deben añadirse todavía los bits adicionales asociados a los códigos correctores de errores, las palabras para la sincronización de los datos, los códigos de tiempo, los códigos para acondicionar los datos a las características del soporte, etc. Todo ello significa que la tasa mínima real a la que deben leerse los bits del soporte es unas 4 veces superior a la calculada. De todos modos, aun suponiendo que no se introdujeran códigos de protección, sincronización y acondicionamiento, la tasa de 1,41 Mbps es muy elevada para una información que en su formato analógico original sólo ocupaba 40 KHz (20 KHz cada canal). Evidentemente, el ancho de banda necesario para transmitir este flujo de bits (sin errores) depende del tipo de modulación digital que se utilice. Como primera aproximación podemos suponer que se requiere aproximadamente 0,5 Hz de ancho de banda por cada bit que deseemos transmitir. Esta aproximación proviene de suponer que los bits se transmiten en banda base, uno detrás de otro y asignando un valor de tensión positivo para los 1’s y uno negativo para los 0’s. Según esta aproximación, la frecuencia máxima de la señal que obtendremos corresponde a una secuencia de 1’s y 0’s alternados (101010101), que a razón de 1,4 Mbps da lugar a una frecuencia fundamental de unos 700 KHz. En la práctica existen formas de codificar la información (modulaciones) que pueden reducir ligeramente esta frecuencia máxima. De todos modos, en primera aproximación, podemos concluir que si deseáramos transmitir los bits resultantes después del proceso de digitalización necesitaríamos un ancho de banda muy superior a los 40 KHz, del orden de los 700. A fecha de Octubre 2004 y para los operadores domésticos

KHz. Existe por tanto un incremento del ancho de banda de la señal en formato digital de, aproximadamente, un factor 20. Los cables que interconectan equipos de audio digital (CD, Minidisc, DAT, etc) deben ser capaces de proporcionar este ancho de banda para que las señales no se deterioren en el proceso de intercambio de información. Por ello, se utilizan cables coaxiales o de fibra óptica. El caso de la señal de vídeo es parecido. Consideremos la transmisión o intercambio directo de señales digitales con una calidad parecida al PAL en el estándar ITU-601 y el formato 4:2:2.



La cantidad de bits asociados a la información de luminancia de un fotograma puede determinarse como:

576(filas) ×720 (columnas) ×8 bits / pixel = 3,317⋅106 bits(Y) / fotograma

Además de la información de luminancia deben incorporarse las señales diferencia de color U y V. En el formato 4:2:2 cada una de estas componentes se codifica con la mitad de muestras que la señal de luminancia. Por tanto, el número total de bits asociados a un fotograma será:

3,317⋅106bits (Y) + 2*(1/2)*3,317⋅106bits(U /V) = 6,635⋅106bits / fotograma

Finalmente, teniendo en cuenta que deben transmitirse un total de 25 fotogramas por segundo obtenemos:

25×6,635⋅106 =165,88⋅106 bits / seg

Realizando la misma aproximación que hemos efectuado para el caso de las señales de audio resulta que son necesarios 82,94 MHz de ancho de banda para transmitir este flujo de información. Teniendo en cuenta que la señal PAL tiene un ancho de banda aproximado de 5 MHz, el incremento de ancho de banda en este caso es de un factor 16.

Evidentemente, aunque se usen códigos y modulaciones digitales de gran eficiencia espectral, el ancho de banda necesario para transmitir esta tasa de bits es muy superior a los 5 MHz que requiere el sistema analógico. Por esta razón, los formatos digitales derivados del ITU 601 se han mantenido como estándares digitales para el intercambio de información entre equipos y terminales en estudios de grabación y producción de vídeo y no se han extendido a sistemas de radiodifusión de la señal de vídeo.

El incremento de ancho de banda asociado al proceso de digitalización de las señales de audio y vídeo representa, sin ninguna duda, el inconveniente principal de los sistemas digitales. La radiodifusión directa de señales de voz, audio o vídeo no resulta posible en formato PCM debido a que un canal digital ocuparía, como mínimo, un espacio en el espectro de radiofrecuencia de unos 10 canales analógicos, saturando rápidamente el número de posibles canales que podrían distribuirse.

Los sistemas actuales de radiodifusión de señales de vídeo y audio por vía terrena, satélite o cable (DAB, DVB, GSM) sólo ha sido posible debido a la posibilidad tecnológica de implementar potentes algoritmos de compresión de información en tiempo real y a bajo coste.



Algunos de estos algoritmos proporcionan una excelente calidad de imagen y sonido (prácticamente indistinguible de las señales sin comprimir) con unos factores de compresión superiores a los factores de extensión del ancho de banda debidos al proceso de digitalización. Con ello, el ancho de banda efectivo de las señales comprimidas consigue ser inferior al ancho de banda de sus equivalentes analógicos, pudiendo acomodar varios canales digitales en el espacio espectral que anteriormente ocupaba un canal analógico.

Los métodos matemáticos y algoritmos utilizados para la compresión de audio y vídeo son extremadamente complejos y su comprensión exige un cierto dominio de diversas técnicas de procesado digital de señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

Selección de la frecuencia de muestreo para audio.

El valor de la frecuencia de muestreo en un sistema de audio o voz depende de la calidad final de la señal que desee reproducirse o almacenarse y de la aplicación a la que se destina el sistema. Cuando se definió el sistema CD-Digital Audio se tomó como estándar una frecuencia de 44.1 KHz que permite trabajar con todo el espectro audible (20Hz a 20 KHz). El valor elegido verifica el criterio de Nyquist para la banda de audio aunque, como ya hemos comentado, siempre es necesario realizar un filtrado previo de las señales antes de proceder a su muestreo. Los filtros antialiasing están incorporados en los propios sistemas de digitalización. Así, cualquier grabador multipista para audio profesional incorpora unos filtros antialising que cumplen con los requisitos marcados por el estándar de audio digital utilizado.

La selección de la frecuencia de 44.1 KHz no es casual y se debe a los primeros sistemas de registro de señales de audio en formato digital que aparecieron en la década de los 60. Estos primeros sistemas fueron desarrollados por la BBC, utilizando sistemas de vídeo modificados para almacenar la información de audio en formato digital. El sistema elegido almacenaba 3 muestras de audio digital en el espacio de cinta que debería haber correspondido a una línea de la señal de televisión. Esta tasa de registro de datos da lugar, para el sistema NTSC empleado en aquella época en Gran Bretaña, a una frecuencia de muestreo de 44.1 KHz. Cuando se desarrolló el sistema CD Digital Audio se tomó esta misma frecuencia de muestreo como un tributo a los primeros sistemas digitales.

La frecuencia de 44.1 KHz no es la única frecuencia de muestreo utilizada en audio digital. Cuando se definió el sistema DAT (Digital Audio Tape) para el registro de audio en cintas magnéticas se definieron varias frecuencias de



muestreo alternativas (32 KHz, 44.1 KHz y 48 KHz). El objetivo original de estos cambios en la frecuencia de muestreo era dificultar las copias piratas de CD’s en formatos de cintas magnéticas. Los primeros Minidisc y DCC que salieron al mercado registraban la información utilizando frecuencias de muestreo de 32 KHz. Estas frecuencias de muestreo exigen utilizar un filtro antialiasing que recorte la banda de audio útil entre los 15 KHz y los 16 KHz. Evidentemente, la calidad se reduce ligeramente aunque sólo un número reducido de melómanos es capaz de apreciarlo. Actualmente, los Minidisc registran y reproducen la información utilizando frecuencias de muestreo que admiten toda la banda de audio hasta los 20 KHz.

Los sistemas actuales de DVD-Audio prevén la posibilidad de realizar registros de audio con frecuencias de muestreo de 96 KHz y 192 KHz. De este modo, la banda de audio queda ampliamente cubierta, con lo que se espera acabar con la polémica de que las frecuencias de muestreo actuales no permiten reproducir sonidos que sí se reproducían con los discos de vinilo.

Los sistemas de telefonía digital utilizan frecuencias de muestreo más reducidas puesto que la banda de la señal de voz es más reducida que la musical y tampoco se pretende obtener calidades de reproducción de audio digital. La frecuencia de muestreo utilizada en la RDSI para la voz es de 8 KHz. Veremos que esta frecuencia de muestreo exige un flujo de datos considerable (64 kbps – transmitir 64000 bits cada segundo) que no es posible acomodar en los sistemas de telefonía móvil digital ni en las comunicaciones de audio a través de internet. Por ello, se han introducido diversos estándares para la compresión/descompresión de la información de audio que intentan reducir el flujo total de datos con el que se trabaja sin afectar excesivamente la calidad de la señal. Las frecuencias de muestreo de partida de estos sistemas se sitúan entre los 6 KHz y los 20 KHz.

Frecuencias de muestreo en vídeo digital.

El proceso de digitalización de la señal de vídeo es bastante más complejo que el de la señal de audio puesto que estamos tratando con una información con diversas peculiaridades: a) La información de vídeo depende de tres variables independientes que son

el tiempo y las dos coordenadas espaciales x e y. b) Si deseamos codificar una señal de color debemos aportar información de

tres componentes diferentes. Estas componentes pueden ser las tres componentes de colores básicos R, G y B o tres combinaciones linealmente independientes de ellas (como por ejemplo las componentes de luminancia y las señales diferencia de color).



En la práctica, la mayoría de sistemas de digitalización de la señal de vídeo parten de una señal de vídeo analógica (p.ej. una señal PAL) en la que ya se han realizado los muestreos tanto en el eje temporal como en el eje vertical (componente x – filas). Los criterios utilizados para realizar el muestreo en estas dos variables han sido expuestos en apartados anteriores donde, al menos aparentemente, no se ha tenido en cuenta el teorema del muestreo. En efecto, el muestreo de las imágenes en la variable tiempo se realiza a razón de 25 imágenes por segundo, subdividiendo cada imagen en dos campos. La selección de esta frecuencia de muestreo se basa en las características del sistema visual humano para la percepción de un movimiento continuo y sin parpadeo.

Por otra parte, la señal de vídeo debe aportar información sobre las tres componentes de color. El proceso de muestreo depende del formato de partida de la señal de vídeo analógica. En el caso de señales de vídeo en blanco y negro, basta con tomar muestras de la luminancia sobre la forma de onda de la señal temporal. El proceso se ilustra esquemáticamente en la figura siguiente:

Muestreo de la información de luminancia de una señal de vídeo.

La digitalización de una imagen da lugar a un conjunto de muestras que pueden ordenarse de forma matricial. En cada fila y columna de la matriz hemos obtenido el valor de luminancia de la imagen. Las filas de esta matriz se corresponden a las líneas visibles de la señal de televisión mientras que las columnas se asocian a las muestras que hemos tomado en cada línea. Es importante mantener un buen sincronismo entre los impulsos de inicio de línea y campo con la señal de muestreo a fin de que las muestras se correspondan con las de una retícula rectangular como la que se ilustra en la figura siguiente. Esta matriz se correspondería con los valores numéricos de la luminancia en un instante de tiempo.



Representación de una imagen digital como una matriz.

La digitalización de toda la secuencia de vídeo genera, a su vez, una secuencia de matrices que es la que deberemos almacenar, transmitir o procesar (ver figura siguiente). Los equipos dedicados a la codificación, transmisión o almacenamiento de vídeo digital suelen disponer de un ‘buffer’ de memoria en el que pueden almacenarse las últimas imágenes digitalizadas. Estas imágenes se procesan y posteriormente se transmiten o almacenan en un soporte masivo de forma continua con lo que se libera la memoria para la incorporación de las nuevas imágenes.

El flujo medio de salida de datos del buffer de memoria debe ser superior al flujo de entrada con objeto de no rebasar la capacidad del sistema durante el funcionamiento continuo. Al disponer de un conjunto de imágenes correspondientes a distintos instantes de tiempo es posible realizar operaciones de compresión de datos o de tratamiento de imágenes que tengan en cuenta no sólo las características espaciales de cada imagen sino también la evolución temporal de la escena.

Para finalizar con el proceso de digitalización de la señal de vídeo debemos definir el número de muestras que se toman para cada una de las líneas. Para señales de televisión digitales con definición convencional existe un estándar aceptado internacionalmente que se conoce como el ITU-601. Según este estándar, el número de muestras visibles en cada línea de la imagen de televisión es de 720. Este número de muestras es común tanto para el formato de televisión europeo (PAL) como el americano o japonés (NTSC) y se obtiene utilizando una frecuencia de muestreo de 13.5 MHz.

De acuerdo con este estándar el número de filas y columnas en el que se descompone una imagen de televisión digital en el sistema PAL es de 576x720 (filas x columnas). El número 576 proviene que el sistema PAL dispone de 625 líneas de las cuáles sólo son activas (visibles) 575. Estas líneas se dividen en dos campos de modo que en cada campo se visualizan un total de 575/2 = 287,5 líneas. Al digitalizar cada uno de los dos campos la media línea analógica se convierte en una línea digital completa (en la que la mitad de los píxeles son negros) obteniendo un total de 288x2 = 576 líneas por imagen. En



el sistema NTSC el número de píxeles de la imagen de televisión digital es de 480x720 (filas x columnas). En este caso el número de líneas activas del NTSC analógico es de 479.

El formato ITU-601 está ampliamente extendido en sistemas de vídeo y televisión digital (MPEG-2, DVD, etc.).

Formatos reducidos. En algunas aplicaciones donde no resulta necesaria una excesiva calidad de la imagen de vídeo digital suelen emplearse reducciones sobre el tamaño de la imagen. Con ello, se consigue una importante reducción respecto a la tasa de bits original, que puede hacer factible la codificación de la señal en soportes de baja densidad o canales de reducido ancho de banda. Un ejemplo típico de aplicaciones que utilizan formatos reducidos son los ficheros de vídeo para Windows AVI. Otro ejemplo es el MPEG-1, diseñado para codificar señal de vídeo sobre un soporte CD-ROM, que en principio fue diseñado sólo para almacenar información de audio. Todas estas aplicaciones suelen partir de una reducción del tamaño de las imágenes y, además, suelen aplicar codificadores que comprimen la información de vídeo.

Selección del número de bits en sistemas de audio. La codificación de los niveles del cuantificador como palabras binarias implica que el número de bits y el número de niveles están directamente relacionados. En efecto, si se utilizan palabras código de N bits, es lógico utilizar un número de niveles igual a M = 2N, lo que significa que se aprovechan todas las palabras código de que se dispone. Evidentemente, podría utilizarse un número menor de niveles de cuantificación pero no resultaría eficiente.

Para seleccionar el número de niveles de cuantificación (o el número de bits por muestra) en un sistema de audio suelen realizarse pruebas de calidad subjetiva que indican en qué grado los oyentes son capaces de apreciar el ruido de cuantificación introducido por el proceso de digitalización. Cuando se definió el estándar Compact Disc se realizaron numerosas pruebas de este tipo con el fin de definir un estándar de calidad digital aceptado de forma global. La mayor parte de los oyentes que realizaron las pruebas aceptaron que una codificación PCM con palabras código de 14 bits era totalmente indistinguible de la grabación analógica original. Al definir el estándar se eligió utilizar palabras de 16 bits, que garantizaban una reproducción con una calidad superior a la determinada en las pruebas subjetivas. Además, la ventaja de las palabras de 16 bits era que la mayoría de memorias y procesadores están orientados a trabajar con palabras que son múltiplos de 8 bits (1 byte) por lo que podía aprovecharse gran parte de la tecnología existente. Es curioso observar que algunos de los primeros reproductores de Compact Disc sólo utilizaban los 14 bits más significativos para reproducir la información registrada



en el disco compacto. El Actividad era debido a que a mediados de la década de los ochenta el coste de los conversores D/A que podían trabajar con 16 bits era bastante elevado y de esta forma podían reducirse los costes del equipo reproductor.

Asimismo, aunque no fue tan habitual, algunas de las primeras grabaciones digitales también se realizaron con 14 bits, asignando a cero los dos bits menos significativos. No obstante, actualmente es posible encontrar muchos conversores económicos que pueden trabajar hasta con 24 bits. Evidentemente, de acuerdo con el estándar, los discos compactos sólo contienen palabras código de 16 bits por lo que únicamente puede aprovecharse la gran precisión de estos conversores.

Selección del número de bits en sistemas de vídeo. El criterio para determinar el número de bits con el que debe digitalizarse la señal de vídeo también se basa en pruebas de calidad subjetiva y aceptación por parte del usuario. Consideraremos en primer lugar la digitalización de imágenes en blanco y negro y posteriormente extenderemos los conceptos a las imágenes en color.

El procedimiento para determinar el número de niveles necesarios para codificar las muestras consiste en presentar distintos tipos de imágenes a espectadores que deben valorar cuál es el número mínimo de niveles a partir del que no se aprecia ninguna mejora en la calidad de las imágenes. Esta experiencia suele dar que el número de niveles de gris se sitúa entre los 45 y 60, lo que indica que se requiere alrededor de unos 6 bits para obtener una calidad muy aceptable. En la práctica, debido a que toda la estructura de las memorias están basadas en palabras de 8 bits, se decidió cuantificar los niveles de luminancia con 8 bits, con lo que se obtiene un total de 256 niveles posibles, que cubren perfectamente las necesidades del sistema visual.

Uno de los aspectos en los que difiere la codificación de la señal de vídeo en blanco y negro respecto a la señal de audio es que la señal de luminancia sólo puede tomar valores positivos. Esto significa que todos los posibles niveles del cuantificador se dedican a codificar la parte positiva de la señal obteniendo una curva de cuantificación como la representada en la figura siguiente para el caso de 3 bits. Ahora la codificación de los niveles es en binario natural (no en complemento a 2), asignando el valor nulo (000) al nivel de luminancia mínimo y el valor 111 a la luminancia máxima. Los diferentes niveles de cuantificación también se denominan niveles de gris y en el caso de 8 bits se asocia el nivel de gris 0 al negro y el nivel 255 al blanco. El nivel de gris 128 sería un gris neutro.

La codificación de imágenes en color mediante componentes RGB es parecida a la de las imágenes en blanco y negro.



0 Y Codificación en binario natural de los niveles de gris de una imagen.

En este caso, la imagen está representada por 3 matrices, cada una asociada a una de las componentes. Los valores de las componentes R, G y B son siempre positivos por lo que puede utilizarse una representación en binario natural como la utilizada para la luminancia.

En este caso, el nivel 0 representa el negro y el nivel máximo la máxima luminancia asociada con cada componente. La figura siguiente ilustra la descomposición de la imagen en estas tres matrices.

En sistemas multimedia e informáticos se utilizan varias representaciones alternativas que se describirán con algún detalle más adelante al tratar las tarjetas de digitalización de vídeo. La representación más habitual es la representación de color de 24 bits que se corresponde con la cuantificación de cada una de las componentes con 8 bits (8x3 = 24). En este caso, el número total de colores que pueden representarse puede calcularse contando todas las posibles combinaciones de colores que pueden obtenerse al combinar las 3 palabras de 8 bits (2563=16.777.216).

La configuración de color en 32 bits, que admiten muchas tarjetas gráficas actuales es esencialmente la misma que la de 24 bits. En este modo, cada una de las componentes RGB se codifican con 8 bits y se proporciona una componente adicional de 8 bits (24+8 = 32) para codificar la transparencia de la imagen.

Esta componente toma, normalmente, el valor nulo que indica que la imagen es totalmente opaca. Valores diferentes de cero indican como deben combinarse la imagen con el fondo para obtener el nivel de transparencia deseado.

0 ∆ = 000 luminancia

Código

1 ∆ = 001 2 ∆ = 010 3 ∆ = 011 4 ∆ = 100 5 ∆ = 101 6 ∆ = 110 7 ∆ = 111



Así, un código igual a 128 indicará que cada elemento de imagen se representa como el promedio entre el color de la imagen y el color del fondo. Un nivel 255 indicaría que sólo aparece el fondo en la representación gráfica.

La configuración de color de 16 bits reduce el número de bits con el que se codifica cada componente, dedicando 6 bits para la componente de verde (la que el sistema visual presenta una mayor sensibilidad) y 5 para las de rojo y azul.

El número de posibles colores representados se reduce a (64x32x32 = 65536). Este número de colores suele proporcionar representaciones de las imágenes en color bastante aceptables.

La representación de imágenes con 256 colores es un tanto más compleja y se utiliza en algunos ficheros de mapas de bits y sistemas informáticos muy simples, ya sea por su antigüedad o tamaño.

ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y EJERCICIOS PROPUESTOS DEL CAPÍTULO

Investigue y ejecute la resolución de los siguientes ejercicios:

Actividad 1: Dibuje un esquema simple para un conversor A/D, que incluya tanto los bloques que lo componen como una representación simbólica de la evolución de la señal para cada etapa. Indicar para cada bloque si la señal puede transformarse con o sin pérdida de información, en función de: a) si la señal es de banda limitada o ilimitada; b) si la señal es de duración finita o infinita en el tiempo.

Actividad 2: Se desea digitalizar una fuente de audio analógica con un margen dinámico de ±30 V y ancho de banda no superior a 40 KHz empleando palabras de 16 bits por muestra. Complete la tabla adjunta:

PARÁMETRO VALOR

Paso de cuantificación, ∆ ∆ =

Error que genera el cuantificador, εq εq =

Frecuencia de muestreo, fm fm =

Ancho de banda de la señal digital resultante, BWd Ayuda: Suponga que cada bit por segundo ocupa 0.5 Hz de ancho de banda.

BWd =

Actividad 2: Dado un canal que permite un flujo de información de 625 kbps como máximo, determinar:



a. Máximo ancho de banda de la señal digital suponiendo que ésta precisa de

1.5 Hz por cada bit por segundo; b. Máxima frecuencia de muestreo si cada muestra se codifica con 8 bits; c. Máximo número de canales analógicos si cada uno precisa de 8 kHz de

ancho de banda;

Actividad 3: Un sistema de vigilancia utiliza una cámara digital que captura 24 imágenes por segundo. Cada imagen está formada por 576 filas y 768 columnas de elementos de imagen (píxeles). Los píxeles son en color y cada una de las tres componentes está codificada con 8 bits. Se pide:

a. El número de bits que contiene cada imagen. b. La tasa de transmisión (en bps, es decir bits/seg) con la que debe

transmitirse la información capturada por la cámara. c. El tiempo en el que debe transmitirse cada línea y el número de bits

correspondientes a la información de una línea. d. Suponga que el sistema registra una alarma cada vez que se detecta la

presencia de una persona en la puerta de acceso al edificio. La alarma consiste en grabar una secuencia de 7 segundos de vídeo en un disco duro. Determine el número total de alarmas que podrán registrarse teniendo en cuenta que la capacidad total del disco duro es de 10 GBytes.

Actividad 4: Se tiene un sensor de presión que nos proporciona un voltaje entre 0,5 y 1,5 voltios para una entrada entre 0 y 3 libras por pulgada cuadrada (psi.). Se pide responder las siguientes preguntas a. ¿Cuál será la especificación (ecuación de la recta) de un circuito adaptador

que adecue la salida del sensor a la entrada del muestrador/cuantificador que acepta un voltaje entre 0 y 9 V?

b. ¿Cuántos bits necesita el cuantificador para obtener una resolución de una centésima de p.s.i?

Actividad 5: Tenemos un sensor de temperatura que nos proporciona un voltaje entre 0 y 9 voltios para una temperatura entre 0 y 70 ºC.

a. ¿Cuántos bits necesitamos para obtener una resolución de una décima de grado?

b. Si experimentalmente determinamos que la frecuencia máxima de variación de la entrada es de 3.7 KHz, ¿a qué frecuencia debemos muestrear?

c. ¿Cuál será la salida del conversor analógico-digital en bits por segundo? d. Si utilizamos tramas de 128 bytes (octetos, 8 bits de datos) más dos bytes

de control, ¿cuantas necesitamos transmitir por segundo? ¿Cuál será ahora el flujo de transmisión en bit por segundo?



e. Si asumimos que cada bit por segundo necesita 0.6 Hz de capacidad de canal, ¿cuál será la capacidad total necesaria? ¿en qué factor ha aumentado comparada con la transmisión directa analógica?

Actividad 6: Las especificaciones de medida de un termómetro digital son las siguientes: • Margen dinámico de medida: De 0ºC a 30ºC • Resolución de la medida: 0.2ºC Si el termómetro utiliza como sensor de temperatura un sensor PTC de 12 mV/ºC de sensibilidad, dibujar la curva del versus temperatura-tensión. En el proceso de digitalización de la señal: 1) ¿Qué valor tiene el paso de cuantificación? 2) ¿Qué cantidad de niveles de cuantificación tiene el conversor A/D

(analógico/digital)? 3) ¿Cuántos bits se requieren (como mínimo) para digitalizar la señal?

Actividad 7: Un reproductor MP3 se puede esquematizar mediante el siguiente diagrama de bloques:

Flujo binario Flujo binario

64 bps. 384 Kbps.

a) ¿Cuál es el ancho de banda máximo del filtro paso bajo, si la salida del bloque PCM trabaja con una tasa de 96 Kilomuestras por segundo?

b) ¿Cuántos bits utiliza el bloque PCM, si la velocidad de entrada es de 384 Kbps?

c) ¿Con cuántos niveles trabaja el bloque PCM?. Dibuja un diagrama entrada-salida con algunos niveles.

d) ¿Cuál es el factor de compresión que utiliza éste sistema MP3?.

Actividad 8: Describa las ventajas e inconvenientes de un sistema de audio digital respecto a uno analógico atendiendo a los errores (a su generación, propagación o posible reducción). ¿Puede alguno de estos sistemas eliminar o minimizar algún tipo de errores?

Actividad 9: Se dispone de una fuente de audio analógica con margen dinámico de ±12 V, de un receptor digital y de un canal que admite señales con ancho de banda máximo BW = 300 KHz. Se desea diseñar un conversor analógico digital para hacer compatibles la señal proveniente de la fuente con

Módulo de red

Decompresor MP3 PCM Filtr o Conversor

D/A



el receptor. Se desea mantener una alta calidad de sonido, por lo que se escoge emplear palabras de 16 bits por muestra.

t

Se pide:

Determinar el paso de cuantificación, el error que genera el cuantificador y la frecuencia de muestreo del conversor analógico digital, considerando el ancho de banda de la señal de audio limitado a 10 KHz.

Canal limitado en BW Receptor digital

V(t) a[n]

0 1 1 0 1 0 1

Fuente Analógica

Ruido aditivo r(t)



TAREA 5: UTILIZAR HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR LAS DISTINTAS FUNCIONES LÓGICAS Y SUS TABLAS DE VERDAD.


Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas AND.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas OR.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas OR exclusivo.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas NAND.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas NOR.




Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas AND.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas OR.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas OR exclusivo.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas NAND.

Utiliza herramientas de simulación para resolver ejercicios con compuertas NOR.



OPERACIONES.

5.1. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA RESOLVER EJERCICIOS CON COMPUERTAS AND.

Ejercicio 1: Determine la forma de onda en la salida “X” de una compuerta AND, si las entradas son las siguientes “A” y “B”:

Solución: considerando la tabla de verdad para compuertas AND, se obtiene como resultado.

5.2. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA RESOLVER EJERCICIOS CON COMPUERTAS OR.

Ejercicio 1: Determine la forma de onda en la salida “X” de una compuerta OR, si las entradas son “A” y “B”

Solución: considerando la tabla de verdad para compuertas OR, se obtiene como resultado:

5.3. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA RESOLVER EJERCICIOS CON COMPUERTAS OR EXCLUSIVO.

La compuerta OR-EXCLUSIVO o también llamado (XOR) es una compuerta que posee solo dos entradas. Su salida será ALTA únicamente cuando las dos entradas tengan señales con niveles lógicos diferentes. La figura presenta a los símbolos lógicos estandarizados de una compuerta XOR (OR-EXCLUSIVO).



La tabla de la derecha muestra la salida para cada posible entrada en términos de bits, para una compuerta OR-EXCLUSIVO, esta tabla es la que se debe de utilizar al resolver ejercicios relacionados a compuertas lógicas y/o circuitos digitales.

Para obtener y diseñar una compuerta XOR, inicialmente se escribe una expresión booleana de la salida para la tabla de verdad.

El XOR es una combinación específica de compuertas lógicas y es que en algunas aplicaciones. Requiere dos compuertas AND, una compuerta OR y dos INVERSORES.

5.4. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA RESOLVER EJERCICIOS CON COMPUERTAS NAND.

Ejercicio 1: Determine la forma de onda en la salida “X” de una compuerta NAND, si las entradas son “A” y “B”

Solución: considerando la tabla de verdad para compuertas NAND, se obtiene como resultado.



5.5. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA RESOLVER

EJERCICIOS CON COMPUERTAS NOR.

Ejercicio 1: Determine la forma de onda en la salida “X” de una compuerta NOR, si las entradas son “A” y “B”

Solución: considerando la tabla de verdad para compuertas NOR, se obtiene como resultado.

OPERACIONES CON COMPUERTAS LÓGICAS.

Escribir la tabla de verdad del siguiente circuito compuesto por las siguientes puertas lógicas y su ecuación lógica:

Solución: Se estructura la siguiente tabla con sus respectivas entradas.

Escribir la tabla de verdad del siguiente circuito compuesto por las siguientes puertas lógicas:

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Sali

B

A

C



Solución: Se estructura la siguiente tabla con sus respectivas entradas.

Escribir la tabla de verdad del siguiente circuito compuesto por las siguientes puertas lógicas:

Solución:

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

A

B

C

D

Salida

Salida

B

A

C



D C B A Salida

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

FUNDAMENTO TEORICO:

COMPUERTAS LÓGICAS. En el ámbito de la electrónica digital, existe una buena cantidad de situaciones a resolver que se repiten constantemente. Por ejemplo, es bastante común que al diseñar un circuito electrónico se requiera tener el valor opuesto al de un punto determinado, o que cuando un cierto número de pulsadores se encuentren encendidos, una salida permanezca apagada. Todas estas situaciones se pueden representar mediante ceros y unos, y tratadas mediante circuitos digitales. Los elementos básicos de cualquier circuito digital son las compuertas lógicas.

Existe una gran variedad de compuertas genéricas, cada una obedece a un determinado comportamiento, y es posible combinarlas entre ellas para lograr nuevas funciones. Desde el punto de vista práctico, se puede considerar a cada compuerta como una caja negra, en la que se introducen valores digitales en sus entradas, y el valor del resultado aparece en la salida. Cada compuerta tiene asociada una tabla de verdad, que expresa en forma de lista el estado de su salida para cada combinación posible de estados en la(s) entrada(s). En la electrónica digital es bastante común considerar que se trata de una tecnología relativamente nueva, vale la pena recordar que Claude E. Shannon experimento con relés e interruptores conectados en serie, paralelo u otras configuraciones para crear las primeras compuertas lógicas funcionales.



En la actualidad, una compuerta es un conjunto de transistores dentro de un circuito integrado, que puede contener cientos de ellas. De hecho, un microprocesador no es más que un chip compuesto por millones de compuertas lógicas. A continuación definiciones utilizadas para cada compuerta, y su tabla de verdad.

Compuerta IF (SI).

La puerta lógica IF, conocida mayormente por SI en castellano, realiza la función booleana de la igualdad. En los esquemas de un circuito electrónico se simboliza mediante un triángulo, cuya base corresponde a la entrada, y el vértice opuesto la salida. Su tabla de verdad es también sencilla: la salida toma siempre el valor de la entrada. Esto significa que si en su entrada hay un nivel de tensión alto, también lo habrá en su salida; y si la entrada se encuentra en nivel bajo, su salida también estará en ese estado.

Estas compuertas SI son utilizadas generalmente como amplificadores de corriente (buffers), para permitir manejar dispositivos que tienen consumos de corriente elevados desde otros que solo pueden entregar corrientes más débiles. Cuadro de comportamiento de una compuerta SI,

La compuerta IF es la más sencilla de todas.

Compuerta NOT (NO).

La Compuerta NO presenta en su salida un valor que es el opuesto del que está presente en su entrada (sólo posee una entrada). Su objetivo es la negación, y comparte con la compuerta SI (IF) la característica de tener sólo una entrada.

Se utiliza cuando es necesario tener disponible un valor lógico opuesto a uno dado. Las figuras superiores muestran su tabla de verdad y el símbolo utilizado en los esquemas de circuitos para representar esta compuerta.

Entrada A Salida A

0 0

1 1



COMPUERTAS AND (Y).

La compuerta AND es un circuito que produce una única salida alta (1 lógico) sólo cuando todas sus entradas son 1. Puede tener desde dos entradas en adelante. Su función es realizar una multiplicación de las entradas, siguiendo los principios básicos de una multiplicación ordinaria de números binarios.

La figura nos muestra los símbolos lógicos estándar de una compuerta AND de dos entradas

La operación lógica de una compuerta se expresa mediante una tabla de verdad, en la que se pueden enumerar todas las combinaciones de entrada con las correspondientes salidas. Esta tabla puede ampliarse para cualquier número de entradas.

La expresión booleana para la salida es AB y se lee como A and (y) B. La multiplicación booleana sigue las mismas reglas básicas que se siguen en la multiplicación binaria. La siguiente tabla muestra la salida para cada posible entrada en términos de bits, para una compuerta AND de dos entradas.

El número total de todas las combinaciones posibles para una compuerta está definido por: N= 2 n, donde n es la cantidad de variables de entrada. Con igual o más de dos entradas, esta compuerta realiza la función booleana de la multiplicación. Se considerara en su salida un valor de “1” cuando todas sus entradas se encuentren a “1” o mejor dicho en nivel alto. En otra circunstancia, la salida será un “0” o de nivel bajo. A este operador AND se le relaciona con la multiplicación, mientras que la compuerta SI se asocia con la igualdad. En conclusión, el resultado final de multiplicar entre si diferentes valores binarios solo dará como resultado “1” cuando todos ellos también sean 1, como se puede ver en su tabla de verdad.

También se muestra a la compuerta con más de dos entradas. A continuación se muestra el resultado de operar una compuerta AND de 3 entradas:



Es posible tener más de dos entradas. Se puede considerar a esta compuerta como una lámpara, que hace las veces de salida, en serie con la fuente de alimentación y dos o más interruptores, cada uno oficiando de entrada. La lámpara se encenderá únicamente cuando todos los interruptores estén cerrados. En este ejemplo, el estado de los interruptores es “1” cuando están cerrados y 0 cuando están abiertos. La salida está en 1 cuando la lámpara está encendida, y en 0 cuando está apagada.

Circuito eléctrico equivalente a una compuerta AND.

Entrada A Entrada B Entrada C Salida S

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

Entrada A Entrada B Salida S

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1



Compuerta OR (O).

Una compuerta OR es un circuito que produce una salida alta (1 lógico) cuando cualquiera de las variables de entrada es 1.La figura nos muestra los símbolos lógicos estándar de una compuerta OR de 2 entradas

La expresión booleana para la salida es A + B, y se lee como "A or B". Al observar la tabla de verdad, la operación OR es la misma que la suma ordinaria, a excepción en el caso donde las entradas A y B son 1.La tabla siguiente nos muestra el funcionamiento de una compuerta OR de dos entradas. Las combinaciones posibles de las entradas se listan contando en binario desde 00 hasta 11.

La función booleana que realiza la compuerta OR es la asociada a la suma, y matemáticamente la expresamos como “+”. Esta compuerta presenta un estado alto en su salida cuando al menos una de sus entradas también está en estado alto. En cualquier otro caso, la salida será 0. Tal como ocurre con las compuertas AND, el número de entradas puede ser mayor a dos.

Con tres entradas, la tabla contiene el doble de estados posibles. Un circuito eléctrico equivalente a esta compuerta está compuesto por una lámpara conectada en serie con la alimentación y con dos o más interruptores que a su vez están conectados en paralelo entre sí. Nuevamente, los interruptores serían las entradas, y la lámpara la salida. Si seguimos las convenciones fijadas en el ejemplo visto al explicar la compuerta AND, tenemos que si ambos interruptores están abiertos (o en 0), la lámpara permanece apagada. Pero basta que cerremos uno o más de los interruptores para que la lámpara se encienda. Circuito eléctrico equivalente a una compuerta OR:

Entrada A Entrada B Salida S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1



Compuerta NAND (NO Y).

Una compuerta NAND es un circuito que genera una salida baja (0 lógico) sólo cuando todas las entradas son 1. Esta operación en términos de nivel de salida, es la opuesta a la operación lógica AND. El funcionamiento de la compuerta NAND es equivalente al de una compuerta OR negativa La figura nos muestra los símbolos lógicos estándar de una compuerta NAND de 2 entrada

La tabla muestra la salida para cada posible entrada en términos de bits, para una compuerta NAND de dos entradas:

Cualquier compuerta lógica se puede negar, esto es, invertir el estado de su salida, simplemente agregando una compuerta NOT que realice esa tarea. Debido a que es una situación muy común, se fabrican compuertas que ya están negadas internamente. Este es el caso de la compuerta NAND: es simplemente la negación de la compuerta AND vista anteriormente. Esto modifica su tabla de verdad, de hecho la invierte (se dice que la niega) quedando que la salida solo será un 0 cuando todas sus entradas estén en 1. El pequeño círculo en su salida es el que simboliza la negación. El número de entradas debe ser como mínimo de dos, pero no es raro encontrar NAND de 3 o más entradas. Agregando una etapa NOT a una compuerta AND obtenemos una NAND. En conclusión la compuerta NAND es una AND negada.




Compuerta NOR (NO O).

Una compuerta NOR es un circuito que genera una salida baja (0 lógico) cuando una o más de sus entradas son 1. Esta operación en términos de nivel de salida, es la opuesta a la operación lógica OR. La figura nos muestra los símbolos lógicos estándar de una compuerta NOR de 2 entradas

De igual manera con la compuerta NAND, una compuerta NOR es lo negado de una compuerta OR, como resultado de agregar una etapa NOT en su salida. Al agregar una etapa NOT a una compuerta AND obtenemos una NAND. Como podemos ver en su tabla de verdad, la salida de una compuerta NOR es 1 solamente cuando todas sus entradas son 0. Similar a las situaciones anteriores, la negación se expresa en los esquemas mediante un círculo en la salida. El número de entradas también puede ser mayor a dos.

Compuerta XOR (O Exclusivo).

La compuerta OR anteriormente estudiada ejecuta la operación lógica correspondiente al O inclusivo, entonces, una o ambas de las entradas han de estar en 1 para que la salida sea 1. Un ejemplo de esta compuerta en lenguaje coloquial sería “Mañana iré a la playa o al teatro”. Basta con que vaya a la playa o al teatro para que la afirmación sea verdadera. Si se realiza ambas cosas, la afirmación también es verdadera. Aquí es donde la función XOR difiere de la OR: en una compuerta XOR la salida será 0 siempre que las entradas sean distintas entre sí. En el ejemplo dado, de operar con la operación XOR, la salida seria 1 solamente si se va a la playa o si se va al teatro, pero 0 si no fuimos a ninguno de esos lugares, o si fuimos a ambos. En la tabla se observa que la salida es 1 sólo cuando las entradas son diferentes.


Entrada A

Entrada B

Salida S

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0



Compuerta NXOR (No O Exclusivo).

Con respecto a la compuerta NXOR se puede deducir que una compuerta NXOR no es más que una XOR con su salida negada, por lo que su salida estará en estado alto solamente cuando sus entradas son iguales, y en estado bajo para las demás combinaciones posibles. En conclusión su expresión seria “XOR + NOT = NXOR”, y su tabla de verdad de la compuerta NXOR.

Entrada A

Entrada B

Salida S

0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1



TAREA 6: UTILIZAR HERRAMIENTAS PARA COMPROBAR LOS MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS.


Simplifica funciones mediante el método algebraico. Simplifica funciones mediante el método de Karnaugh. Utiliza herramientas de simulación para comprobar la simplificación de

funciones.




Simplifica funciones mediante el método algebraico. Simplifica funciones mediante el método de Karnaugh. Utiliza herramientas de simulación para comprobar la simplificación de

funciones.

1.6. OPERACIONES: 1.7. 1.8. 6.1. SIMPLIFICA FUNCIONES MEDIANTE EL MÉTODO ALGEBRAICO.

Esta parte del manual se desarrollara con ejercicios propuestos `por el instructor para el desarrollo de funciones por el método algebraico.

1.9. 6.2. SIMPLIFICA FUNCIONES MEDIANTE EL MÉTODO DE KARNAUGH.

Ejercicio 1: Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:

S = c.d + a.b.c.d +a.b.c.d + abcd +bcd



Solución:

a. Solución algebraica:

b. Elaboración mapa “ K”:

Ejercicio 2: del ejercicio anterior dibujar un circuito que realice dicha función con compuertas lógicas

Solución 2:

La función simplificada es:

S = c.d + a.c + b.d + abd

Y su circuito es:



Ejercicio 3: Simplificar la siguiente función y obtener su circuito electrónico con la menor cantidad de puertas

F = a.b.c + (a +b).c

Solución 2: Se obtiene la expresión canónica y se simplifica por el método de Karnaugh.

La función obtenida es: F = c

Y el circuito simplificado es:

6.3. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR LA SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES.

Ejercicio 1: Dada la siguiente función: S = a.b +a.c +a.b.c +a.b,

a. Obtenga su forma canónica como suma de productos lógicos. b. Obtenga su expresión más significativa. c. Realice la función empleando solo puertas NAND.

Solución 1:



Obteniendo su función canónica como suma de productos:

Situar los términos de la función sobre cuadricula para tres variables y simplificamos por Karnaugh:

La función obtenida es:

FUNDAMENTO TEÓRICO. ALGEBRA DE BOOLE (MAPA “K”). El álgebra Booleana tiene una amplia aplicación en el switch telefónico y en el diseño de computadoras modernas. El aporte de George Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de las computadoras hoy en día. Su trabajo fue ampliado y perfeccionado por William Stanley Jevons, Augustus De Morgan, Charles Sanders Peirce y William Ernest Johnson. Este trabajo fue resumido por Ernst Schröder, Louis Couturat, y Clarence Irving Lewis.

El matemático George Boole, nacido el 2 de noviembre de 1815 en Lincoln (Inglaterra) y fallecido el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, (Irlanda) resumió la lógica a un álgebra simple. Otro trabajo realizado por el fueron las ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales



en probabilidad. Es considerado como uno de los iniciadores del campo de las Ciencias de la Computación. En el año de 1854 publicó su obra "An Investigation of the Laws of Thought" en el que presento un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos permitían dos estados (verdadero o falso) a través de las matemáticas. Se podría considerar a Boole como el padre de las operaciones lógicas debido a que con su álgebra en la actualidad es posible manejar operaciones lógicas.

Boole primero concurrió a una escuela en Lincoln, luego a un colegio comercial. Estudió por su cuenta latín y griego. A los 12 años era un experto en latín. Con estas lenguas fue capaz de leer una gran variedad de teología cristiana. A esta edad tradujo una oda de Horacio, pero la traducción era tan perfecta que no se creía que era la traducción de un niño. George Boole no cursó estudios oficiales. A los 16 años era ayudante del maestro de escuela (en aquella época, todos los alumnos, estaban en el mismo aula y los alumnos de los cursos superiores, ayudaban al maestro en la enseñanza de los alumnos de los cursos inferiores).

En 1835 abrió su propia escuela y empezó a estudiar matemáticas por su cuenta. En esta época fue cuando estudió los trabajos de Laplace y de LaGrange. En el 1854 publicó una investigación de las leyes del pensamientos obre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas. A pesar de que publicó poco, excepto su lógica y obras matemáticas, su conocimiento de la literatura en general era amplia y profunda. Dante fue su poeta favorito.

La metafísica de Aristóteles, la ética de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas obras afines fueron también temas frecuentes de estudio.

Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas y religiosas de carácter científico están contenidas en cuatro direcciones en "El genio de Sir Isaac Newton", "El uso correcto de ocio", "Las demandas de la Ciencia" y "El aspecto social de la cultura intelectual", que se entregan y se imprimen en diferentes momentos. En 1855 se casó con Mary Everest (sobrina de George Everest), quien más tarde, siendo ya su esposa, escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido.

El álgebra de Boole tiene ciertas similitudes con el álgebra convencional y está formada por variables lógicas, operandos lógicos y un conjunto de leyes que rigen ciertas combinaciones de los elementos anteriores. Comenzaba



el álgebra de la lógica llamada Álgebra Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadoras, circuitos eléctricos, etc. Descubrió un método excelente para resolver ecuaciones diferenciales, sus trabajos Treatise on Differential Equations (1859) y Treatise on the Calculus of Finite Differences (1860) pero sobre todo es conocido por lo que hoy se llama la lógica de Boole, que se utiliza en los ordenadores. Muchos honores le fueron concedidos a Boole, fue reconocido como el genio en su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad (1857). Sin embargo, su carrera que comenzó un tanto tarde terminó infortunadamente temprano cuando murió a la edad de 49 años. Las circunstancias son descritas por Macfarlane de la siguiente forma:”Un día en el 1864 camino desde su casa al colegio, una distancia de dos millas, con una lluvia torrencial y luego dio una conferencia con la ropa empapada. El resultado fue un resfrío febril el cuál pronto dañó sus pulmones y terminó su carrera.....” Lo que Macfarlane le faltó decir es que la esposa de George (Mary nieta de Sir George Everest, de quién después fue nombrada la montaña) creía que el remedio podría ser la causa. Ella puso a Boole en cama y arrojó cubos de agua sobre la cama, ya que su enfermedad había sido causada por mojarse.

Variables Lógicas.

En general, el termino variable lógica o booleana, hace referencia a cualquier símbolo lineal A, B, C,......, Z empleado para representar dispositivos o magnitudes físicas que llenan solamente dos valores o estados, verdadero o falso, que son representados simbólicamente por 1 o 0 respectivamente. En los circuitos lógicos electrónicos, la representación física o equivalencia de estos valores lógicos o estados suele estar asociada a la presencia o ausencia de tensión en las que según el dispositivo o circuito lógico, la naturaleza de los componentes electrónicos, etc, tendrán dos valores fijos (por ejemplo, 5 y 0 voltios aproximadamente). De manera análoga, las dos posiciones o estados “abierto”-“cerrado” de un contacto eléctrico se designan por convención, mediante los símbolos 0 y 1 respectivamente.

Posiciones o estados abierto y cerrado (0 y 1 respectivamente)



Al escribir A = 0, el signo “igual” es usado en el sentido de afirmar que cuando el contacto está abierto, A “resulta” cero, o que A “vale” cero, o también que A tiene valor lógico cero. Asimismo, cuando el contacto está cerrado, A vale 1. A este tipo de contacto se lo suele llamar “Normalmente Abierto” (NA), cuya característica principal es que en reposo no transmite corriente. En contraposición al NA se encuentra el “Normal Cerrado” (NC), que transmite corriente cuando está en reposo y deja de hacerlo cuando se lo pulsa; ejemplo de esto son las puertas de las heladeras y la luz del interior de los autos.

Contacto Normal Cerrado

Funciones Lógicas. Una función lógica o booleana es una variable lógica cuyo valor es equivalente al de una expresión algebraica, constituida por otras variables lógicas relacionadas entre sí por medio de las operaciones suma lógica, y/ o producto lógico y /o negador simbolizados (+), (.) y (-) respectivamente. Las tres operaciones mencionadas son las operaciones básicas del álgebra de Boole, que darán lugar a las funciones básicas “OR”, “AND” y “NEGACIÓN”. El valor de la expresión algebraica depende de los valores lógicos asignados a las variables que la constituyen, y de la realización de las operaciones indicadas.

Compuertas Lógicas. Cuando se desea cambiar el estado de una determinada variable se puede, por ejemplo, accionar una llave que realice este proceso. Mediante un dispositivo electrónico llamado compuerta lógica se puede conmutar el nivel de tensión de un cable conectado a su salida cambiando adecuadamente la combinación de niveles de tensión existente en los cables que llegan a las entradas de dicha compuerta. La denominación de compuerta proviene del hecho de que este dispositivo puede usarse para permitir o no que el nivel que llega a un cable de entrada se repita en el cable de salida.



El término lógica se debe a que en esencia una compuerta realiza electrónicamente una operación lógica, de forma tal de que a partir de una combinación de valores lógicos existentes en las entradas obtiene un valor lógico (1 ó 0) en su salida. El comportamiento de una determinada compuerta a todas las combinaciones posibles de valores lógicos de entrada se resume en una tabla de funcionamiento o tabla de verdad.

Tabla de verdad de una función lógica. La tabla de verdad de una función lógica es una representación del comportamiento de la misma, dependiendo del valor particular que puedan tomar cada una de sus variables. En ella deben figurar todas las combinaciones posibles entre las variables, y para cada una aparecerá el valor de la función. Para “n” variables, el número de combinaciones es 2n de las que no puede faltar ninguna, así como tampoco estar repetida.

Tablas de verdad de una, dos y tres variables Funciones Básicas. Una compuerta OR de dos entradas es un dispositivo electrónico que presenta dos entradas, a las cuales llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B), y una salida. Esta genera en el cable (Z) un nivel que depende de los niveles existentes en las entradas. Su expresión booleana es: Z=A+B, Esta función se puede representar mediante compuertas lógicas, Z puede tomar 2 valores: 0 o 1. Si toma este último valor, entonces significa que Z se activa. Se debe tener en cuenta que Z = A + B, y que:



0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1

Entonces Z se activa si A o B toman el valor 1. Esto se representa con la tabla de verdad siguiente:

B A Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Las primeras dos variables A y B son las variables de entrada y Z es el resultado de la combinación de dichas variables, es decir, Z es la variable de salida, se puede representar la función A + B con circuitos lógicos:

La corriente eléctrica, generada por la batería, debe recorrer el cable desde el polo positivo al negativo. Esto hace que se prenda la luminaria (Z = 1). Para que la electricidad pueda recorrer el cable, basta con que se active, al menos, uno de los pulsadores, es decir, A o B. En caso que ningún pulsador sea activado (A = 0 y B = 0), entonces la luminaria se encuentra apagada (Z = 0). Convención: la posición normal de un contacto es la correspondiente al estado de reposo en que permanece, mientras no actúa ninguna fuerza venciendo a su resorte de retención. Se acostumbra designar un contacto normalmente abierto (N. A) con una variable sin negar, mientras que otro normalmente cerrado (N. C) se representa por una variable negada.



Un contacto normalmente cerrado es el que se usa en las puertas de las heladeras o automóviles, que encienden una luz cuando deja de estar oprimido. Operación suma lógica: la compuerta or realiza una operación que simbolizaremos con el operador binario representado por el signo "+" que indica esta operación definida por la tabla de verdad anterior, la cual contempla todos los casos posibles. Se denomina suma lógica u operación Or, siendo que coincide formalmente hasta el tercer renglón de la tabla con la suma aritmética. Dado que los valores lógicos de cada suma corresponden a las variables A, B y Z, en forma sintética podemos expresar Z = A + B, y se lee Z es igual a A o B. Compuerta OR de más de dos entradas: en una compuerta OR de un número cualquiera n de entradas a las que llegan igual número de cables designados A, B, ..., N, el cable Z conectado en su salida estará encendido si A o B o C o ... o N está encendido.

Una Compuerta AND de dos entradas es un dispositivo electrónico que presenta dos entradas, a las cuales llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B), y una salida (Z). Su función booleana es: Z = A.B



Se debe tener en cuenta que Z = A • B, y que:

Z se activará si A y B toman el valor 1. Esto se representa con la tabla de verdad.

B A Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Veamos cómo se puede representar la función A • B con circuitos lógicos:

Como se puede observar en el gráfico, la corriente eléctrica recorrerá el cable solo si se activan ambos pulsadores al mismo tiempo. Cuando esto ocurra, la luminaria se enciende. Es decir, Z se activará (Z = 1). Operación producto lógico: a la compuerta AND la simbolizaremos con el operador binario representado por "•". Se denomina producto lógico por coincidir simbólicamente los resultados de los productos lógicos y numéricos. Puesto que los valores lógicos de cada producto corresponden a las variables A, B y Z, en forma simbólica podemos expresar: Z = A • B, y se lee Z igual a A por B. Como en el caso de la



compuerta OR, en la compuerta AND también podemos tener más de dos entradas. En ese caso, el cable Z estará encendido sólo si todos los cables de entrada están encendidos. De lo contrario, Z estará apagado. Una compuerta seguidor es un dispositivo electrónico que actúa como buffer, es decir, que mantiene en la salida, el valor que se encuentra a la entrada. Su expresión booleana es: Z = A

A Z 0 0 1 1

Una compuerta EXOR u OR excluyente de dos entradas es un dispositivo electrónico que presenta dos entradas, a las cuales llegan los estados de las dos variables (A y B), y una salida, que genera en el cable (Z).

El comportamiento eléctrico de la compuerta XOR se resume en la siguiente tabla, que difiere de la tabla de la compuerta OR sólo en el último renglón:

A B Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Esta compuerta es importante dado el hecho ya señalado de la imposibilidad de que un cable pueda estar con los dos estados de tensión simultáneamente. A la operación definida por esta compuerta la simbolizaremos con el operador binario representado por "(+)", y cuyas combinaciones se detallan a continuación:


http://2.bp.blogspot.com/-WQDoIBg7Pm0/TjgJWMp0fWI/AAAAAAAAAKQ/FWjkCEmGUUk/s1600/compuerta-exor.jpg

http://2.bp.blogspot.com/-WQDoIBg7Pm0/TjgJWMp0fWI/AAAAAAAAAKQ/FWjkCEmGUUk/s1600/compuerta-exor.jpg


Puesto que los valores lógicos de cada producto corresponden a las variables A, B y Z, podemos expresar: Z = A (+) B, y se lee Z es igual a A or excluyente B.

COMPUERTAS DERIVADAS.

Inversor en su Salida.

Compuerta NOR: una compuerta NOR es una compuerta OR con un inversor en su salida que complementa cada resultado que ésta genera, de modo de realizar una suma lógica negada.

La tabla de verdad se presenta en la figura anterior, mostrando en la última columna los cálculos algebraicos. El circuito a continuación es un circuito serie con pulsador NC:

No se puede mostrar la imagen en este momento.



Compuerta NAND: una compuerta NAND resulta de invertir la salida de una compuerta AND. Su expresión booleana es:

La figura muestra la tabla de funcionamiento y las operaciones algebraicas correspondientes.

Su circuito lógico es un circuito paralelo, NC:

Una Compuerta Inversor o inversora es un dispositivo electrónico que enciende el cable que está en su salida, si el cable que está en su entrada se encuentra apagado, y viceversa. Decimos entonces que los cables A y Z son complementarios, o que uno es el inverso del otro, o que están en oposición. Puede decirse que uno es la negación del otro. Operación negación: la tabla de verdad define la operación inversión que realiza la compuerta inversora. Dado que Z vale 1 cuando A no vale 1, y que Z vale 0 cuando A no vale 0, podemos decir que Z es no A. Escribimos entonces su expresión booleana:



El símbolo de la barra sobre la variable booleana indica la operación de negación que el inversor realiza sobre los valores de la misma. En particular, 0 = 1 y 1 = 0. Cabe mencionar que en general un círculo denota inversión, esté o no acompañado del triángulo. Esta función se puede representar mediante compuertas lógicas:

Se debe tener en cuenta que la función inversor (o negación), justamente invierte el valor de las variables:

0 = 1 1 = 0

Entonces Z se activará si A toma el valor 0. Veamos cómo se puede representar con circuitos lógicos. Obsérvese que a diferencia de los circuitos anteriores, el pulsador aquí es normalmente cerrado. Es decir, que la corriente circula por el cable todo el tiempo (Z = 1), justamente cuando no se activa el pulsador A (A = 0).



Si se presiona el pulsador A (A = 1), entonces la electricidad dejará de recorrer el cable (Z = 0). Una Compuerta EX – NOR (OR exclusiva negada) resulta de invertir la salida de una compuerta EX - OR. Su expresión booleana se obtiene:

Su tabla de verdad es y circuitos lógicos son:

LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE. Es parte de la matemática que utiliza expresiones basadas en la lógica dual. Su aplicación a los circuitos binarios se llama ÁLGEBRA DE CIRCUITOS LÓGICOS. a. Ley conmutativa: A + B = B + A

b. Ley asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

c. Ley distributiva:

• Producto respecto de la suma: Ax(B+C) = AxB + AxC • Suma respecto del producto: C+BxA=(C+B)x(C+A)

d. Ley de absorción:

Para la suma Para el producto A + A = A AxA = A A + 0 = A Ax0 = 0 A + 1 = 1 Ax1 = A



e. Ley de doble negación:

Doble negación: en caso de disponer de dos inversores en serie, de modo que el cable "no A" que está a la salida del primero sea a su vez la entrada del segundo inversor. El cable a la salida del segundo inversor está en oposición al cable "no A", por lo cual debemos indicarlo como "no A". Es claro que este último cable tendrá un nivel de tensión que coincidirá con la del cable de entrada del primer inversor. Así, "no no A"= A.

f. Identidad de Morgan. Sirve para transformar sumas lógicas en productos

lógicos.

Y productos lógicos en sumas lógicas:

g. Relaciones de De Morgan

Principio de Dualidad. Cualquier propiedad en el álgebra de Boole sigue siendo validad si se intercambian entre si todas las operaciones (+) y (.) y además se intercambian los valores 0 y 1. Ejemplo:

A + 0 = A A x 1 = A

Equivalencia entre Funciones Lógicas. Dos expresiones booleanas o funciones son equivalentes si tiene igual tabla de verdad. Una expresión lógica le corresponde una sola tabla de verdad,


http://4.bp.blogspot.com/-Cpt3AVZZh-s/TjhnEhK6nTI/AAAAAAAAAKs/NzZyjFKjvzc/s1600/compuertas-doble-negacion.jpg

http://2.bp.blogspot.com/-o9WD4G8JjX4/TjhnMLtHEdI/AAAAAAAAAKw/mkQM7m29kfE/s1600/identidad-de-morgan.jpg

http://4.bp.blogspot.com/-00YkQ_KfASk/TjhnQpYfYWI/AAAAAAAAAK0/vLaMVthAeMo/s1600/de-morgan-identidad.jpg

http://4.bp.blogspot.com/-oQPxFFDrHrs/TjhncfNHXRI/AAAAAAAAAK8/2f4O_us97CU/s1600/relaciones-de-morgan.jpg


mientras que una tabla de verdad puede formarse algebraicamente mediante diversas funciones equivalentes. Asimismo, circuitos lógicos que corresponden a expresiones algebraicas equivalentes, o sea que realicen la misma función lógica, tendrán la misma tabla de funcionamiento por lo que podrán reemplazarse unos por otros. La equivalencia se obtiene aplicando el principio de dualidad.

Circuitos equivalentes de un sólo tipo de compuertas. Equivalencias And- Or Y Nand- Nand. Es quizás la equivalencia más empleada en circuitos integrados, por ser la compuerta NAND de fabricación masiva. Algebraicamente:

Se ha convertido una suma de productos en un producto negado de productos negados:


http://2.bp.blogspot.com/-6tdlUNrnt4Q/TjhvsRejr0I/AAAAAAAAALo/YWzTKwUqLHo/s1600/equivalencia-funciones-logicas.jpg


Equivalencias Or - And y Nor-Nor.



Se puede observar que de un producto de sumas se pasó a una suma negada de sumas negadas.

Utilidad de las Funciones Equivalentes

Como se observó anteriormente, dos expresiones booleanas o funciones se dicen equivalentes si sus tablas de verdad coinciden. A una función lógica le corresponde una única tabla de verdad, mientras que a una misma tabla de verdad se le puede asociar diferentes expresiones equivalentes. Esto permite reemplazar un circuito por otro, dependiendo de las necesidades técnicas y/o económicas que se posean. Más específicamente, la utilidad del concepto de funciones equivalente yace en la posibilidad de utilizar menos cantidad de chips para la implementación de un circuito. Si queremos implementar la función original Z= (P+Q)x(R+S), deberíamos hacerlo:



En cambio, una vez aplicado el concepto de funciones equivalentes y obtenidas la

expresión seria, , y la implementación mediante chips, como se muestra en la figura de la derecha. De esta forma se puede ver que, a diferencia del primer caso, estamos utilizando sólo UN chip.

Formas Normales o Canónicas de una Función.

También se puede tener en lugar de la expresión booleana la tabla de verdad de la misma. Se sabe que a cada tabla le podemos asociar muchas expresiones algebraicas equivalentes, y a cada una de estas le corresponderá un circuito distinto. Para resolver esta cuestión en general, hace falta hallar por lo menos una de las expresiones algebraicas equivalentes. También se debe hallar la que esté asociada a un circuito que tecnológica y económicamente interese implementar. Nos ocuparemos aquí de las expresiones booleanas que se corresponden con estructuras circuitales del tipo de las que constituirán los circuitos de una ROM, que vienen integrados en un solo "chip", parte de cuyo conexionado interno el usuario puede determinar. A estas expresiones se las llama canónicas o normales. Existen dos formas canónicas: la normal disyuntiva o suma de minitérminos, y la normal conjuntiva o producto de maxitérminos.

Mintérminos. Es un producto lógico (AND) en el cual figuran una sola vez todas las variables lógicas en juego. Estas variables pueden estar o no afectadas de la negación lógica, en caso de estarlo dicha negación solo puede afectar a variables individuales, nunca a operaciones. Es decir, dado un número n de variables, un minitérmino es un producto lógico cuyos factores son todas las variables, negadas o no. Mediante dos variables es posible formar 22 = 4 productos distintos o mintérminos.


http://4.bp.blogspot.com/-7IPQRLob0YQ/TjlxCXkHAGI/AAAAAAAAAME/e0BesPs53PE/s1600/circuito-chip.jpg


Siempre que Z sea 1, se realiza el producto lógico de las dos variables de la fila correspondiente, y se forma luego la suma lógica de estos factores. Así,

Un producto lógico resulta con el valor lógico 1 para una sola combinación de valores de las variables que son sus factores. Luego se procede a efectuar el circuito correspondiente. Para cada minitérmino hay una sola combinación para la cual el producto resulta 1, y recíprocamente, dada una combinación de valores de las variables, existe un solo minitérmino que resulta 1 para esa combinación. Por ende, dada una tabla de verdad de una función, si se hace una suma con los minitérminos correspondientes a las combinaciones de valores de las variables para las cuales la función vale 1, dicha suma de minitérminos responde a la tabla dada.

Nótese que la variable se niega cuando su valor es cero (0) y no se niega cuando su valor es uno (1) para los mintérminos y lo contrario para los maxtérminos. Tres variables A, B, C y sus respectivas negaciones, dan lugar a 22 = 8 productos distintos o mintérminos:

En general, las “n” variables y sus negaciones pueden combinarse para formar hasta 2n productos diferentes o mintérminos. Ejemplo:



Resulta inmediato que cada producto mintérmino toma el valor lógico uno solo para una única combinación de valores lógicos de las variables que lo constituyen, resultando de valor cero para todo el resto de las combinaciones. De esta manera, un mintérmino vale 1 solo para la combinación 101 (o sea A = 1, no B= 0, C = 1):

Por la tanto, puede establecerse una correspondencia biunívoca entre cada combinación de valores lógicos de una tabla de verdad y el mintérmino que toma el valor 1 para dicha combinación.

Forma Canónica o Normal Disyuntiva. Esta dada por la sumatoria de los mintérminos para los cuales la función vale 1. Es decir, es una suma de productos (SP). Para hallar la forma normal disyuntiva de una función a partir de su tabla de verdad, en las filas donde la función vale 1 se forma el producto de todas las variables, remplazando los “ceros” por su respectiva variable negada, y los “unos” por su correspondiente variable sin negar.


http://4.bp.blogspot.com/-XbqajN0E8Uo/Tjl1VLM4ycI/AAAAAAAAAMY/nqz9kyVTRp8/s1600/tabla-verdad-minterminos.jpg


Luego se realiza la suma de los mintérminos así determinados. De esta manera resultara que el número de mintérminos es igual al número de “unos” de la columna resultado (Z) de la tabla de verdad. Entonces la forma normal disyuntiva de la tabla anterior será:

Maxtérminos. Es una suma lógica (OR) en la cual figuran solo una vez todas las variables lógicas en juego. Estas variables pueden estar o no afectadas de la negación lógica. En caso afirmativo, dicha negación solo puede afectar a variables individuales, nunca a operaciones.

Forma Normal Conjuntiva. Esta dada por el producto de los maxitérminos para los cuales la función vale 0. Es decir es un producto de sumas (PS). Para hallar la forma normal conjuntiva de una función a partir de su tabla de verdad, en las filas donde la función vale 0 se forma la suma de todas las variables, reemplazando los “unos” por su respectiva variable negada, y los “ceros” por su correspondiente variable sin negar. Luego se realiza el producto lógico de los maxitérminos así constituidos. De esta manera resultara que el número de maxitérminos es igual al número de “ceros” de la columna de resultados (Z) de la tabla de verdad. Entonces la forma normal conjuntiva de la última tabla de verdad será:



Resumen de Compuertas Lógicas

Resumen de Compuertas Derivadas

Comportamiento de las Compuertas Lógicas. Según la forma de conectar sus entradas, existen tres formas:

a) Las entradas están puenteadas:



b) Una de los cables de entrada trabaja como señal de control:

c) La señal de salida realimenta a la de entrada:

Compuertas NOR y NAND con inversores en sus entradas. Las siguientes tablas representan las operaciones que realizan las combinaciones circuitales dibujadas abajo de las mismas.


http://4.bp.blogspot.com/-MLiRdZ1jo_0/Tjl7ljwVngI/AAAAAAAAANM/1Lfdvh-w4FU/s1600/se%C3%B1al-control.jpg


Una compuerta OR con un inversor en su entrada A se puede dibujar de las dos formas:

Lo que hace es realizar la suma lógica A+B (que se lee no A o B). En la última columna se calcularon algebraicamente los resultados.

De la misma forma pueden deducirse las dos combinaciones de compuertas que se detallan a continuación, y que realizan las operaciones "A ó no B" y "no A ó no B".

Igualmente pueden realizarse combinaciones de compuertas AND con una o más entradas negadas, que dan lugar a las operaciones definidas en las siguientes figuras.



El procedimiento realizado puede generalizarse a compuertas de cualquier número de entradas.

MAPAS DE KARNAUGH.

En la actualidad y desde hace ya muchos años, el hombre en su vida diaria se expresa, se comunica, almacena información y la maneja, etc., desde el punto de vista numérico con el sistema decimal y desde el punto de vista alfabético con un determinado idioma. Asimismo, la computadora, debido a su construcción basada fundamentalmente en circuitos electrónicos digitales, lo hace desde ambos puntos de vista con el sistema binario, utilizando una serie de códigos que permiten su perfecto funcionamiento. Este es el motivo que nos obliga a transformar internamente todos nuestros datos, tanto numéricos como alfanuméricos, a una representación binaria para que la maquina sea capaz de procesarlos.

Códigos Numéricos.

El sistema numérico binario, es decir, el código numérico binario, tiene el mérito de que sus dígitos tienen una correspondencia exacta con los valores de una variable lógica. Sin embargo, tiene una desventaja, ya que una magnitud numérica expresada en código binario requiere más de tres veces tantos dígitos como el número equivalente. Este inconveniente se puede resolver empleando el código octal o el hexadecimal. Otra desventaja de este código se refiere a las conversiones, inversa y directa entre digito binario y decimal. Las conversiones son relativamente complicadas, cada digito binario puede afectar a cada decimal y viceversa. Cuando es importante poner remedio a esta situación, puede utilizarse el sistema de representación decimal codificado binario (BCD) o tendremos ocasión de utilizar un segundo código denominado código reflejado. Código Gray y Binario Reflejado: Es un código, continuo y cíclico.

• Continuo: porque al pasar de una combinación válida del código a la siguiente, se cambia un único bit.

• Cíclico: porque también hay un bit de diferencia entre la última y la primera combinación válida.



• Código: conjunto de significado o reglas asociadas a un grupo de bits. Toda combinación de datos posee un significado determinado, basado en reglas determinadas.

Es reflejado porque al codificarlo tengo que suponer que se refleja en un espejo para formarlo. Ejemplo 1: Código Gray para tres bits y binario para tres bits.

Ejemplo 2: Código Gray para cuatro bits y binario para cuatro bits.



Conversión de binario a Gray. Si Bn = Bn + 1 => Gn = 0 Si Bn ≠ Bn + 1 => Gn = 1 Conversión de Gray a binario. Si Bn = Gn + 1 => Bn = 0 Si Bn ≠ Gn + 1 => Bn = 1 Para resolver problemas con circuitos lógicos existen dos formas: Análisis: dado un circuito encontrar la función lógica que cumple a su salida. Sintaxis: encontrar el circuito suponiendo que se parte de una especificación. Pasos: a. Tabular la especificación (hacer tabla de verdad). b. Mapearla (hacer el mapa de Veitch-Karnaugh). c. Simplificarla (hacer la expresión más simple). d. Implementarla (o sea colocar las compuertas para realizar esa función).

Mapa de Veitch-Karnaugh.

Normalmente llamado mapa K, se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas en forma gráfica y rápida. Agrupando los “1” (unos o mintérminos) obtenemos expresiones con la suma de productos; mientras que si se agrupan los “0”



(ceros o maxtérminos) se obtienen productos de la suma. Para realizar el mapa K se utiliza el código Gray.

El mapa K es muy cómodo para sintetizar problemas de más de dos variables de entrada. Permite sintetizar funciones sin aplicar las leyes del álgebra de Boole. Es decir, que permite encontrar la primera y segunda forma canónica, así como las expresiones con el mínimo número de letras y operandos. Se recorre de la siguiente manera:

Construcción del mapa K para 2, 3 y 4 variables e identificación de las zonas.



Implicantes Primos en la Minimización. Se llama implicantes primos (IP) a las agrupaciones de máximo número posible de celdas adyacentes tales que el recuadro que las abarca no puede estar incluido en otro recuadro que permita una agrupación mayor de celdas. Los IP dan lugar a productos con el menor número de variables, objetivo de la minimización. Se llama implicantes primos no esenciales a aquellos que presentan entre las celdas que agrupan uno o más unos compartidos con otros implicantes primos. En caso contrario, se llaman esenciales. En consecuencia, el primer paso para minimizar consiste en encontrar todos los IP existentes. Esto es la base para llevar a buen fin una minimización usando el diagrama, siendo esta la principal causa de los errores que se cometen. Una vez determinados todos los IP, se podrá decir cuáles de ellos son necesarios para cubrir todos los “unos” del diagrama, y cuáles son redundantes, amén de poder reconocer más de una solución mínima. Así mismo, el concepto de IP apunta al objetivo de determinar y solucionar aquellos agrupamientos de celdas que permitan obtener simultáneamente una suma de productos (SP) con mínimo número de sumandos, constituidos por los productos con el menor número de variables, como se pretende. Determinados en un diagrama la totalidad de IP posibles, hay que ver cuáles de ellos, denominados IP “no esenciales”, tienen todos los unos que agrupan enlazados por otros IP, dado que según el caso pueden aparecer o no en la SP mínima buscada, los productos correspondientes a ellos. Esta función mediante el cálculo algebraico se obtiene:

Los pasos realizados se pueden hacer sin usar álgebra, por ejemplo, los cuatro primeros sumandos son directamente los correspondientes a los cuatro unos adyacentes enlazados en la parte superior del diagrama y los dos siguientes se corresponden con los dos “unos” adyacentes enlazados en la parte inferior. En el diagrama de Karnaugh las variables coordenadas de un lazo (en la obtención de SP mínimas) con la conversión de los mintérminos 0 = -A y 1 = A (lo mismo para cualquier otra variable). En general, enlazando dos celdas adyacentes en un diagrama se elimina una variable en el producto correspondiente a ese lazo. En el caso de enlace de cuatro celdas adyacentes en un diagrama se eliminan dos variables con el producto de ese lazo y en el caso de ocho celdas adyacentes se eliminan tres variables en el producto correspondiente a ese lazo. Dejando de lado el proceso de minimización algebraico, el diagrama permite llegar al mismo resultado, siguiendo estos pasos:



a. Se enlazan las celdas con “unos” adyacentes buscando lazos que engloben

a otros. b. Cada sumando de la expresión minimizada, es el producto que se forma con

las variables que son las coordenadas de cada lazo considerado. c. La expresión SP mínima buscada es la suma de todos los productos

hallados según el paso anterior. Una suma de productos será mínima si no existe otra suma de productos con menor número de sumandos, ni otra de igual número de sumandos pero con menor cantidad de variables lógicas.

Reglas Prácticas para Minimizar. Suponiendo que se tiene una función representada por una cierta disposición de “unos” en el diagrama, los pasos a seguir con vistas a obtener soluciones con el menor número de lazos, siendo que cada uno de estos encierra la mayor cantidad de celdas adyacentes agrupables pueden ser: 1. Encontrar todos los IP de la función para lo cual: Procurar primero formar

todos los lazos posibles que contengan ocho celdas adyacentes. Con celdas que no fueron cubiertas en el paso anterior tratar de formar todos los lazos posibles que contengan cuatro celdas adyacentes. Si aún quedaran celdas que se pueden enlazar como dos adyacentes, formar todos los lazos posibles de este tipo. Luego del paso anterior sólo pueden quedar sin enlazar celdas aisladas, que constituirán lazos con una celda.

2. Preferiblemente indicar en punteado los lazos que tienen todos sus “unos” compartidos con otros lazos, o sea los IP no esenciales.

3. Probar si con los lazos en trazo lleno (IP esenciales) se pueden cubrir todos los unos del diagrama, teniendo siempre presente que se busca hacer con esto el menor número posible de lazos.

4. Si con los lazos en trazo lleno no se cubren todos los “unos” del diagrama realizar esto usando el menor número de lazos en punteado disponible.

5. En caso de que los lazos en punteado den lugar a más de una solución mínima, realizar preferentemente un diagrama para cada uno.

6. Para cada paso de solución mínima hallar las variables que son sus coordenadas y formar el producto correspondiente desechando las variables que no intervendrán en el mismo.

7. Cada solución mínima expresarla como suma de todos los productos hallados conforme al paso anterior.



Tener presente que cualquiera sea el número de variables de un diagrama, lazos de ocho celdas eliminan tres variables, lazos de cuatro celdas eliminan dos variables, lazos de dos celdas eliminan una variable y lazos de una celda no eliminan variables originando mintérminos. En general un lazo de 2^n permitirá eliminar n variables 1º ¿Cuándo podemos agrupar o simplificar 2 unos?

• Cuando estos sean adyacentes (no en diagonal). • Cuando estén en los extremos opuestos de una misma fila o columna.

2º ¿Cómo podemos agrupar o simplificar 4 unos?

3ª ¿Cómo podemos agrupar o simplificar ocho unos?



El hecho de que los unos (o los ceros) de las esquinas sean adyacentes resulta de imaginar al mapa como un planisferio de la tierra. A pesar de que éste se ve en el plano, todos tenemos en mente la idea de que cubre toda una "esfera". Algo similar ocurre con el "mapa" de Karnaugh (la idea es que cubre todo un "toro", figura geométrica cuya forma es la de una cámara de un neumático de auto). En resumen, dado el mapa “K” de una determinada función los pasos a seguir son: • Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con la menor cantidad posible

de lazos. • Indicar en punteado los lazos que tienen todos sus unos compartidos con

otros lazos, o sea los implicantes primos no esenciales. • Probar que los implicantes primos cubren todos los “unos” del diagrama con

la menor cantidad posible de lazos. • Realizar un diagrama para cada solución mínima. • Hallar las coordenadas de cada mintérmino y formar el producto

correspondiente, desechando las variables que no intervendrán en el mismo. Tener presente que en general un lazo de dos permitirá eliminar “n” variables.

Cómo Simplificar los Mintérminos.

• Se simplifican los mintérminos que son adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8, 16...2n. Dos mintérminos son adyacentes cuando difieren en una letra. La suma de dos mintérminos adyacentes es igual al producto de las variables que tienen en común.



• Los mintérminos que no son adyacentes no se pueden simplificar (A, B, C, D).

• Si tomo dos mintérminos se elimina una variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables.

Dos Soluciones Mínimas. Una misma función puede tener dos o más soluciones mínimas.

Lazos Redundantes. Algunas veces aunque se tenga en cuenta todos los lazos mayores posibles, un subconjunto de ellos puede cubrir todos los “unos” de esa función, en estos casos existe un lazo redundante que viola el principio de que los “unos” queden enlazados con el menor número de lazos posibles.



Esta suma de productos no es mínima, dado que si bien se han tenido en cuenta los mayores lazos posibles, en este caso con un subconjunto. El lazo dibujado en línea punteada que corresponde al producto es redundante, pues agrega un sumando innecesario.

Funciones Incompletamente Especificadas. Cuando una variable de salida no se puede definir con un cero o con un uno en la tabla de verdad se coloca una “x” que significa redundancia o “no preocuparse”. Esto sucede cuando no nos interesa la función de salida o cuando se trata de estados prohibidos que no forman parte de algún código. La redundancia se puede usar como un comodín, se puede tomar como uno o cero individualmente. Ejemplo: realizar un circuito que (a la salida) encienda una lámpara cuando en su entrada viene el código del 3 y el código es el BCD natural. Nivel de un Circuito Lógico: es el número de compuertas que atraviesa la señal para llegar a la salida. Cada nivel implica un retardo adicional de tiempo.



Riesgo de un circuito lógico: un riesgo es una breve excursión a un nivel lógico inesperado. La desigual propagación de los retardos en las compuertas puede dar lugar a riesgos. Se llama riesgo a la salida “espuria transitoria” de un circuito lógico combinacional.

Riesgos Estáticos y Dinámicos. Un riesgo es estático cuando una señal debe permanecer constante y sin embargo toma transitoriamente un valor distinto. En los ejemplos anteriores, en el primer gráfico es riesgo estático en los unos, y en este último gráfico, en los ceros. Un riesgo es dinámico cuando una señal que debe cambiar, lo hace un número impar de veces mayor que uno.

Riesgo dinámico que puede importar o no según los siguientes teoremas: 1º Teorema: los circuitos lógicos de menos de tres niveles están libres de riesgos dinámicos. 2º Teorema: un circuito lógico que sea la implementación de una expresión simplificada de una expresión obtenida en Mapa K por agrupamiento de unos, está libre de riesgos estáticos en los ceros.



3º Teorema: dual del anterior. Una función lógica por agrupamiento de ceros, está libre de riesgos estáticos en los unos. Ejemplo:

El problema del riesgo existe cuando se cambia de un minitérmino adyacente a otro pasando de un “1” a otro “1” de dos grupos distintos, entonces para solucionarlo se debe unir esa separación. Los mapas anteriores son un ejemplo de dos soluciones posibles libres de riesgo, en caso de no tomar en cuenta el riesgo, se obtendrían sólo 3 términos. Distintas formas de Sintetizar o Simplificar Funciones con el Mapa K.

• Se pueden agrupar las “1” y la función Z será una suma de productos a la

salida. • Si agrupamos los “0” la función Z será un producto de sumas a la salida.

La utilización de cada uno de estos agrupamientos depende de la tecnología y tipos de compuertas a utilizar. Además, se dividen en 2 grupos, obteniendo 4 expresiones booleanas y 8 circuitos con compuertas distintas; pero cada circuito cumple la tabla de verdad.



Ejemplo: Sintetizar por los cuatro métodos y realizar los ocho circuitos:



CELDAS DE MEMORIAS. Se ha visto circuitos que toman decisiones respondiendo a valores lógicos presentes en sus entradas, es decir, las salidas dependen únicamente de las entradas actuales del circuito. Para muchos sistemas digitales esta característica no es suficiente. Los circuitos que se verá a continuación tienen, además, la capacidad de almacenar información. Sus salidas no son definidas únicamente por las entradas actuales del circuito, sino que también dependen de los valores pasados de las mismas (memorizan los valores de las salidas resultado de una combinación anterior de entradas). Entonces decimos que, en general, un componente o porción del sistema posee memoria si tiene la propiedad de permanecer en un cierto estado luego que desapareció la acción generadora del mismo.

Realimentación en Circuitos Lógicos.



Circuito Relé. Décadas atrás se utilizaba el circuito relé para la memorización.

a. Al pulsar el “botón” externo P, la corriente pasará por dicho pulsador y por B que es NC.

b. De esta manera activamos la bobina M, que provocará que se activen los pulsadores M cerrándose o abriéndose según corresponda. Nota: al activarse M, se prenderá la luz de “SI” (al cerrarse la llave) y se mantendrá apagada la de “NO” (ya que se abre la llave).

c. Al soltar P, la corriente seguirá pasando por M. d. Para cortar la corriente, debemos abrir el circuito pulsando B. De esta forma

los pulsadores volverán a su estado anterior, es decir, la luz de “SI” se apagará (se abre la llave) y la de “NO” se encenderá (ya que se cierra la llave).

Representando con compuertas este circuito quedaría:

Memorias Biestables (FLIP-FLOPS)

Una memoria, por compleja que sea, puede construirse mediante un conjunto de memorias BIESTABLES o circuitos flip-flop, cada uno de los cuales es



capaz de almacenar un bit de información. Por tal motivo un circuito flip-flop se considera una célula o unidad básica de memoria de un solo bit. Desde el punto de vista circuital, los flip-flops se caracterizan por presentar en alguna parte un lazo de realimentación. Conforme a su funcionamiento lógico, es decir, según la manera en que las salidas responden a las señales lógicas presentes en sus entradas. Los flip-flops biestables pueden ser:

a) RS (Reset-Set) b) JK c) T d) D

Además, según el instante en que cambian dicha salida, también pueden dividirse en: • SINCRÓNICOS: las dos salidas cambian su valor por el complementario con

un retardo de tiempo propio del circuito. • ASINCRÓNICO: la salida cambia de estado en forma sincronizada con los

pulsos del clock.

FLIP-FLOP RS – ASINCRÓNICO. El biestable RS asincrónico es un circuito construido en base a compuertas lógicas con dos entradas R (Reset) y S (Set) y dos salidas Q1 y Q2 o Q y respectivamente. En la figura se muestra el esquema general de un biestable RS y su implementación con compuertas NOR y NAND.



A continuación se presenta la tabla de verdad de esta biestable, donde Qn es la salida en el momento que estamos representando y Qn-1 es la existente en el instante anterior.

a. Vemos que si R=0 y S=0 el estado no cambia, memorizando el estado anterior.

b. Si R=0 y S=1, la salida pasa a 1, o sea SETEA. c. Si R=1 y S=0, la salida pasa a 0, o sea RESETEA. d. La condición R=1 y S=1 es un estado prohibido (como se explicara antes, no

se pueden ejecutar ambas acciones al mismo tiempo). Es decir: al aplicar un 1 en la entrada S, éste se transmite a la salida Q y se mantendrá aunque S pase a tener valor 0. Si queremos poner un 0 en la salida, bastará aplicar un 1 en la entrada R, manteniéndose el 0 aunque R cambie de valor. Por lo tanto, la activación de la entrada SET hace que se mantenga un 1 en la salida, mientras que la activación de la entrada RESET mantiene un 0. Se ha verificado la existencia de dos estados en los que el circuito permanece estable, en el sentido de que los valores lógicos que lo caracterizan se autosustentan, conservándose en el tiempo.

Flip-Flop JK – Asincrónico. Este tipo de biestable es similar al RS. Posee dos entradas: J, que opera de forma idéntica al Set del flip-flop RS; y la entrada K, que opera igual que el Reset. La diferencia fundamental radica en que si J=1 y K=1, las salidas Q y cambian siempre de estado, es decir, soluciona el problema del Estado Prohibido del flip-flop RS.



Flip-Flop T-Asincrónico. Lo que caracteriza a estos biestables es la existencia de una sola entrada T y dos salidas complementarias Q y no Q. Comercialmente no se consigue, por lo que cuando se necesita uno, éste se obtiene uniendo las entradas de un flip-flop JK.

El comportamiento del flip-flop T es muy fácil de describir con palabras: su tabla muestra que cada vez que T está en 1 la salida cambia de estado y si T está en 0 no hay cambio de estado.

Flip-Flop D – Asincrónico. Este flip-flop posee una sola entrada D y opera de tal manera que la salida en el intervalo siguiente es igual a la entrada del intervalo anterior. Se crea a partir del FF-SR agregando un inversor para condicionar que las entradas sean siempre complementarias (S=):



Flip-Flop D – Sincrónico. El biestable D sincrónico posee una entrada de información D mientras la señal del reloj está a nivel alto (1) y cuando ésta pasa a nivel bajo (0), la salida Q mantiene el valor del momento anterior con independencia del valor de la entrada. Este tipo de biestables también reciben el nombre de “latch” o “cerrojo”.

Flip-Flop D – Sincrónico Three States. Los que busca este flip-flop es que el dato quede guardado en memoria cuando el Usuario decida.

Cuando el habilitador de la salida vale 0 (Enable=0), entonces Q es infinito (no circula corriente).Cuando Enable=1, entonces si Q=0, sale 0 y si Q=1, sale 1, es decir, se refleja el contenido de Q. Simplificando la ilustración, a continuación se muestra el flip-flop D – Sincrónico – Three States en forma de bloque:



Registros.

Un registro es un conjunto de n flip-flops asociados que permiten almacenar temporalmente una palabra o grupo de n bits. Es decir, es un conjunto de biestables conectados en cascada capaces de almacenar una palabra en binario de tantos bits como biestables contenga. De acuerdo con la forma en que la información es almacenada, se acostumbra a clasificar a los registros en dos tipos básicos: de entrada paralelo – salida paralelo y entrada serie – salida serie (o de desplazamiento). Registros de entrada paralela y salida paralelo o “de paralelo a paralelo”. Estos registros permiten transferir simultáneamente bits hacia o desde el mismo. Un ejemplo sencillo es el denominado Registro físico de 8 bits que consta de 8 flip-flops sincrónicos de tres estados que tienen unidas sus entradas de clock de modo de poder cambiar junto con cada pulso.

Suponiendo que se quiere transferir hacia el registro para su memorización la palabra 11010111 que llega por 8 líneas del bus, los bits que la componen deben estar presentes en las correspondientes entradas D de las flip-flops cuando CK=0.



Cuando CK=1 (nivel alto) cada bit que de la palabra se almacenará en el FF respectivo, transfiriéndose esta palabra hacia el registro. La trasferencia de nueva información suele denominarse “carga” del registro. Una vez que cambiaron todos los FF, cada uno de los bits de la palabra 11010111 estará disponible en la salida de los mismos. Y por ende en las 8 líneas del bus durante el tiempo CK=0, para ser transferidos hacia donde sea necesario. Vale decir que las 8 salidas indican la información almacenada en el registro. Si simplificamos un poco más el esquema anterior nos queda:

Si se asocian 1.000.000 de estos registros de 1 byte cada uno, resultaría una memoria de 1MB. Haciendo cuentas, una memoria de una PC hogareña de 156 MB contiene 156.000.000 de registros de 8 flip-flop cada uno (1.248.000.000 flip-flops)

Registros de Entrada serie – salida serie (o de desplazamiento). Estos registros son dispositivos sincrónicos cuya configuración más simple es la de “entrada serie y salida serie. Se caracterizan porque los pulsos del reloj que reciben todos sus flip-flops, hacen que ingrese en forma serie el bit presente en la entrada de datos den serie, el que es cargado en el primer flip-flop del conjunto; éste, para no perder su contenido anterior lo transfiere ene se mismo momento al flip-flop siguiente, el que actúa de similar forma. Así, el ingreso de un bit por comando del reloj ocasiona un desplazamiento de la información contenida en el registro y produce la expulsión de la información contenida en el último flip-flop, expulsión que por supuesto puede ser interpretada como una salida serie de la información contenida en el registro. Es a ese corrimiento de la información a que estos registros debe su denominación (en inglés: Shift Registers).



El de la figura constituye un registro de desplazamiento de 4 bits que utiliza para ello 4 flip-flops tipo D, los más indicados para esta aplicación (ya que cada flip-flop debe, cuando llega el pulso del reloj, copiar el estado del flip-flop que lo precede en la cascada).

La entrada D del primero de sus flip-flops constituye la entrada serie del registro (en la figura denominada SI, por su nombre en inglés Serial Input) Su funcionamiento es como se ha descripto más arriba y puede ser explicado de la siguiente manera: cada flip-flop D tiene su entrada preparatoria conectada a la salida del flip-flop que tiene inmediatamente a su izquierda de tal suerte que al llegar u pulso de reloj cada uno de ellos copia el estado que tiene en ese momento el flip-flop que lo precede.

Por su parte el flip-flop ubicado en la posición extrema izquierda tiene su entrada D conectada a la entrada serie del registro, por lo que el pulso del reloj hace que copie el valor de ésta.

A demás de estos dos tipos de registros, existen dos más que son utilizados principalmente en comunicaciones que son los: Entrada serie, salida serie (por ejemplo para el pasaje de datos desde la computadora a la impresora) y Entrada paralelo, salida paralelo (por ejemplo el modem).

Contadores.

Un contador es un circuito secuencial capaz de almacenar, en binario natural o cualquier otro código, el número de impulsos que recibe por una línea de entrada.

Entre sus aplicaciones más importantes se encuentran la de divisor de frecuencia (de los impulsos de entrada), control de tiempos, generación de direcciones en sistemas de memoria o secuenciador en unidades de control. Se emplean tres tipos de estructuras para implementar un contador: contador asíncrono, contador síncrono y contador basado en registros de desplazamientos



Esquema General Detallado de una Memoria RAM

Explicación de los algunos símbolos: a. S: nos indica en qué dirección de memoria se debe leer. Tiene que haber un

solo 1 para saber en qué posición se tiene que buscar el dato para su posterior lectura.

b. R/W: cable de lectura/escritura. c. H: cable de habilitación A ambos cables no se los puede utilizar simultáneamente. La tabla de verdad del decodificador es:

De esto resulta, como se dijo anteriormente, que tiene que haber un solo 1 en cada S para que los datos (tanto para ser escritos como para ser leídos) tengan una dirección única. Podemos sintetizar el Esquema General de la Memoria RAM de la siguiente manera:



Reglas para minimizar con Mapas K memorias astables y biestables. Se detallan a continuación una serie de reglas que simplifican la minimización de funciones booleanas, en los casos en que las mismas posean memorias astables o biestables. @ = astables β = biestables.

a. Se unen todos los unos (1), sin tener en cuenta los @ ni los β. b. Luego se unen las @ entre sí, y con los unos. c. Se unen las β entre sí, y con los unos. d. En ningún caso se unirán @ con β entre sí. e. Al sacar las variables (mintérminos A-B-C-D) del mapa K unidos a una -o

más- @, hay que multiplicar ese término por (obteniendo una obteniendo una memoria astable en el resultado).

f. Al sacar las variables (mintérminos A-B-C-D) del mapa K unidos a uno –o más- β, hay que multiplicar ese término por Z (obteniendo una memoria biestable en el resultado).

g. Si en el mapa K hay un solo uno (1) con varias @ solas, entonces hay que: 1. agrupar ese uno (1) solo; 2. agrupar ese uno nuevamente pero con las @. Lo mismo ocurre en el caso

de que haya un solo uno (1) con varias β solas. h. Si hay un solo uno (1) y el mismo es adyacente a @ y a β: se lo puede

agrupar con las @ y los β, pero en este caso, NO al uno (1) solo (siempre y cuando sea adyacente a @ y β).



EJERCICIOS PROPUESTOS DEL CAPÍTULO

1. Hacer un circuito con pulsadores, tabla de verdad, circuito con compuertas lógicas, expresión booleana sintetizada y mapa de Karnaugh.

2. Dada la tabla de verdad, encontrar la función algebraica, el circuito con llave y compuerta lógica.



TAREA 7: UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES.


Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un

multiplexor. Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un

demultiplexor. Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un

decodificador. Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un

codificador.




Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un multiplexor.

Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un demultiplexor.

Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un decodificador.

Utiliza herramientas de simulación para comprobar el funcionamiento de un codificador.

OPERACIONES. 7.1. UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR EL

FUNCIONAMIENTO DE UN MULTIPLEXOR.

En esta parte del manual se trabajara primeramente con ejercicios de multiplexores para poder demostrar su trabajo, el instructor deberá implementar en físico ó en software de simulación lo demostrado.



Ejercicio 1: Se tiene un multiplexor de cuatro entradas de información y dos entradas de selección (código: MPX74153), se pide implementar el circuito lógico que corresponda a la siguiente función lógica:

Considerar a “A” como la variable de mayor peso.

Solución 1: como primer paso se deberá expresar la ecuación en su forma canónica, como sigue,

A continuación se elabora la tabla agrupando en las columnas las combinaciones de las variables A y B, y en las filas la posibilidad de la variable que nos queda C, con lo que queda:

0 C 1 0

Para la implementación se requiere conectar al circuito las variables A y B a las dos entradas de selección del multiplexor, y conectar las entradas de información con el siguiente criterio:

a. Canales 0 y 3, conectados a 0 (masa). b. Canal 1, conectado a C. c. Canal 2 conectado a 1 (tensión de alimentación +Vcc). d. Quedando el circuito como se muestra en la figura.

A B C

11 10 01 00

0 0 0 1 0

1 0 0 1 1



Ejercicio 2: Utilizando un multiplexor de ocho entradas de información y tres de selección, se pide implementar el circuito lógico que responda a la función lógica:

Considere la variable D la de mayor peso.

Solución 2: Se implementa la tabla creando grupos en las columnas con las combinaciones de las variables C, B y A, y en las filas la posibilidad de la variable que nos queda D, obteniéndose:

De lo que se concluye que la implementación del circuito se logra aplicando las variables C, B y A a las tres entradas de selección del multiplexor y conectando las entradas de los canales con la siguiente configuración:

a. Canales 0, 1, 4 y 5 conectado a la variable D. b. Canal 4 conectado a 0 (tierra). c. Canales 3 y 7 conectado a 1 (voltaje de alimentación +Vcc). d. Canal 8 conectado a través de un inversor a la variable D, ya que su valor es

siempre el contrario del de dicha variable. Obteniéndose el circuito siguiente:



7.2 UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR EL FUNCIONAMIENTO DE UN DEMULTIPLEXOR.

En esta parte del manual se trabajara primeramente con ejercicios de multiplexores para poder demostrar su trabajo, el instructor deberá implementar en físico ó en software de simulación lo demostrado. Ejercicio 1: Utilizando un multiplexor de dieciséis entradas de información y cuatro de selección, se pide implementar su circuito lógico

Solución 1: la función obtenida es,

Primeramente se conectara las variables de entrada de la función lógica a las entradas de selección del multiplexor D, C, B y A.

A continuación cada uno de los sumandos de la función canónica, se identifican con el canal de información correspondiente y se conectan a 1 (voltaje de alimentación +Vcc).

Luego que los demás canales que son los correspondientes a los términos que no aparecen en la función canónica se conectan permanentemente a 0 (tierra).

DCBA 0010 I2

DCBA 0110 I6

DCBA 0111 I7

DCBA 1000 I8

DCBA 1001 I9

DCBA 1010 I10

DCBA 1100 I12

DCBA 1101 I13

DCBA 1110 I14

Por ultimo como resultado se obtiene el siguiente circuito:



Ejercicio 2: Se tiene una prensa que es controlada mediante tres conmutadores, de tal manera que el proceso industrial se detiene por razones de seguridad solo cuando se pulsen de manera simultánea dos de ellos, y si no hay acción sobre ellos, bajo cualquier otra circunstancia el proceso continúa funcionando. Se requiere implementar con un multiplexor el circuito de comando de la prensa.

Solución 2: En primer lugar confeccionamos la tabla de verdad que rige el proceso.

Canales Información

Entradas ABC Salida F

I0 0 0 0 1

I1 0 0 1 0

I2 0 1 0 0

I3 0 1 1 1

I4 1 0 0 0

I5 1 0 1 1

I6 1 1 0 1

I7 1 1 1 1

La función canónica será:

Conectar las variables de entrada de la función lógica (los tres conmutadores) a las entradas de selección del multiplexor A, B y C.



Cada uno de los sumandos de la función canónica, se identifican con el canal de información correspondiente y se conectan a 1 (tensión de alimentación +Vcc).

Mientras que los demás canales que son los correspondientes a los términos que no aparecen en la función canónica se conectan permanentemente a 0 (tierra). Por último se obtiene el circuito como se muestra en la figura.

7.3 UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR EL FUNCIONAMIENTO DE UN DECODIFICADOR.

En esta parte del manual se trabajara primeramente con ejercicios de decodificador para poder demostrar su trabajo, el instructor deberá implementar en físico o en software de simulación lo demostrado.

Ejercicio 1: Realice la función f(a, b, c) = Σm (0, 3, 6) de las siguientes formas:

a) Utilizando un decodificador con salidas activas en nivel alto y puertas OR. b) Utilizando un decodificador con salidas activas en nivel bajo y puertas AND. c) Utilizando un decodificador con salidas activas en bajo y puertas NAND. d) Con un decodificador con salidas activas en alto y puertas NOR. Solución 1: a) El decodificador proporciona todos los mintérminos que pueden formarse

con las variables (a, b, c). Solo se requiere realizar la suma de los mintérminos de la función f con una puerta OR.



b) El decodificador con salidas en nivel bajo proporciona todos los maxtérminos de las variables de entrada. Basta con hacer el producto de los maxtérminos de la función f con una puerta AND teniendo en cuenta que f(a, b, c)= ΠM (1, 2, 4, 5, 7).

c) La conexión es equivalente al apartado (a) (suma de mintérminos) ya que:

El razonamiento es similar al de la implementación de una suma de productos mediante un circuito en dos niveles NAND-NAND. d) La conexión es equivalente al apartado (b) (producto de maxtérminos) ya

que:

El razonamiento es similar al de la implementación de un producto de sumas mediante un circuito en dos niveles NOR-NOR. 7.4 UTILIZA HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN PARA COMPROBAR EL

FUNCIONAMIENTO DE UN CODIFICADOR. Ejercicio 1: Se tiene la siguiente función:

F(a, b, c, d, e) = Σ (2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,15,16,17,18,19,20,21)

Se pide desarrollarla utilizando un solo multiplexor de 4 canales, un único decodificador de 3 a 8 y puertas AND de dos entradas. Las variables están en único raíl.

Solución 1: Para generar la función se utilizara el multiplexor de cuatro canales. En cada entrada del multiplexor habrá que proporcionar un residuo de 3 variables. Estos residuos pueden ser obtenidos mediante el decodificador y puertas AND a partir de expresiones como producto de maxtérminos, por lo que se elige un decodificador con salidas en nivel bajo. Si se necesitaran



puertas AND de más de dos entradas, se construirían a partir de las puertas AND de dos entradas disponibles. Con esto, la solución corresponde al siguiente esquema y realización.

FUNDAMENTO TEÓRICO. MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES. Los circuitos MSI son los que están constituidos por un número de compuertas lógicas comprendidos entre 12 y 100. En esta parte del manual se presenta una serie de circuitos combinaciones que son utilizados en electrónica digital y que son el punto de partida para la generación de diseños más complejos. Aunque se pueden diseñar a partir de compuertas lógicas, estos circuitos se pueden tratar como “componentes”, asignándoles un símbolo, o utilizando una cierta nomenclatura. Los circuitos a tratar son los siguientes: • Circuitos Multiplexores y demultiplexores. • Circuitos Codificadores y decodificadores. • Circuitos Comparadores. La importancia radica en entender su utilidad, cómo trabajan y cuáles son sus bits de entrada y salida. Estos circuitos se pueden diseñar fácilmente, pues se trata de circuitos combinacionales y aplicando las tareas anteriores se puede hacer. A continuación se muestra un gráfico como analogía del trabajo de un circuito multiplexor y un sistema de agua



MULTIPLEXORES. Un Multiplexor es un circuito combinacional al cual entran varios canales de datos, y sólo uno de ellos, el que se haya seleccionado, es el que aparece a la salida. En otras palabras, permite seleccionar que datos pasan a través de dicho componente. Por ejemplo como analogía. Imagine que hay dos tuberías (canales de datos) por el que circulan distintos fluidos (datos). Una de ellas transporta agua para regar y la otra agua potable apta para consumo. Estas dos tuberías llegan a una granja, en la cual hay solo una manguera por la que va a salir el agua (bien potable o bien para regar), según lo que seleccione el campesino al manipular la llave de paso (se comporta como un interruptor) en una u otra posición. En la figura anterior se muestra dicho esquema. Las posiciones de la llave de paso son: la 0 para el agua potable y 1 para el agua de regar. Accionando la llave de paso, el campesino puede seleccionar si lo que quiere que salga por la manguera es agua potable, para dar de beber al ganado, o agua para regar los cultivos. Según cómo se conmute esta llave de paso, en la posición 0 ó en la 1, se seleccionara una tubería u otra. Pero surge la interrogante ¿por qué sólo dos tuberías? Es importante recordar que solo es un ejemplo. Es muy probable que a una granja lleguen 4 tuberías o más. En el caso que llegaran 4 tuberías el campesino tendría una llave de paso con 4 posiciones, como se muestra en la siguiente figura:

Llave de paso

Tubería de agua potable

Tubería de agua para regar

Manguera de entrada a la granja

0

1



Fig.: Sistema de agua de 4 tuberías

Esta llave se podría poner en 4 posiciones distintas para dar paso a la tubería 0, 1, 2 ó 3. Observando el grafico se desprende que sólo pasa una de las tuberías en cada momento, y sólo una. Hasta que el campesino no vuelva a cambiar la llave de paso no se seleccionará otra tubería. A través de este ejemplo es muy fácil entender la idea del funcionamiento de un multiplexor. Es como una llave de paso o interruptor, que sólo conecta uno de los canales de datos de entrada con el canal de datos de salida. Ahora en lugar de tuberías, se podrá pensar en canales de datos, y tener un esquema como el que se muestra en la figura siguiente, en la que hay 4 canales de datos, y sólo uno de ellos es seleccionado por el multiplexor para llegar a la salida. En general, en un multiplexor tenemos dos tipos de entradas:

Fig. “: Un multiplexor que selecciona entre 4 canales de datos de

entrada, de 2 bits de selección y de 1 bit de salida.

Llave de paso

Tuberia de acces o a la granja

Tuberia 0

Tuberia 1

Tuberia 2

Tuberia 3

0

1

2

3

Entrada de Se l ecc i o n

Canal 1

Canal 2

Canal 3

Canal 0 4, 57,98,92,202...

7, 11,55,35... 0 ,1,

11, 23,44,234,156...

0 , 0,0, 2, 3,45...

Canal de salida 11, 23,44,234,156... Multiplexor

0

1

2

3 2

( Canal 2 seleccionado )



Fig.3: Dos multiplexores de 4 canales de entrada

Multiplexores y Bits. Se ha demostrado cómo a un multiplexor le llegan números por distintas entradas y según el número que le llegue por la entrada de selección, lo envía por la salida. En este punto es importante recordar que los circuitos digitales sólo trabajan con números. Pero estos números, se sabe que siempre vendrán expresados en binario y por tanto se podrán expresar mediante bits. ¿Cuantos bits? Depende de lo grande que sean los números con los que se quiere trabajar. En el interior de los microprocesadores es muy normal encontrar multiplexores de 8 bits, que tienen varias entradas de datos de 8 bits. Pero se puede trabajar con multiplexores que tengan 4 bits por cada entrada, o incluso 2, o incluso 1bit. En la tercera figura 2, se muestran dos multiplexores que tienen 4 entradas de datos. Por ello la entrada de selección tiene dos bits (para poder seleccionar entre los cuatro canales posibles). Sin embargo, en uno las entradas de datos son de 2 bits y en el otro de 1 bit.

De tal manera que en los dos multiplexores de la, se observa que el de la izquierda tiene 2 bits de salida, por tanto sus canales de entrada son de 2 bits. El de la derecha tiene 1 bit de salida, por tanto los canales de 1 bit. Los multiplexores en lo que principalmente se trabajara son los que tienen canales de 1 bit. A partir de ellos se podrá construir multiplexores mayores, bien con un mayor número de canales de entrada o bien con un mayor número de bits por cada canal.

A 0 A 1

O O 0

1

D 0

B 0

B 1

C 0

C 1

D 1

S 1 S 0

S 1 S 0

A B C D

O Salida

Salidas



DEMULTIPLEXORES. Un multiplexor trabaja tomando varias entradas y a su salida solo transmite una de ellas. Mientras que un DEMULTIPLEXOR trabaja tomando una sola entrada y la distribuye sobre varias salidas. La siguiente figura representa el trabajo de un multiplexor:

La figura anterior demuestra en bloques el diagrama de un demultiplexor. Las flechas indican las entradas y salidas pueden representar una o más líneas. La flecha rotulada como entrada de SELECCIÓN determina a cuál de todas las salidas será transmitida la entrada de DATOS. En conclusión, el demultiplexor toma un grupo de datos de entrada y lo distribuye en forma selectiva a solo uno “1” de los “N” canales de salida.

A continuación en el grafico se presenta el diagrama lógico para un demultiplexor que distribuye una línea de entrada a ocho líneas de salida. La sola línea de entrada de datos “I” se conecta a todas las ocho compuertas “Y”, pero una sola de ellas será capacitada por las líneas de entrada SELECCIÓN. Por ejemplo, para “S2, S1, S0 =0, 0, 0”, sólo una compuerta Y será habilitada y la entrada de datos “I” aparecerá en la salida O0. Para otros códigos de SELECCIÓN, la entrada “I” estará presente en otras salidas.



El demultiplexor, es realmente una modificación del circuito decodificador. Al adicionar una cuarta entrada a todas las compuertas decodificadoras, esta entrada puede usarse como la entrada común de datos “I” y las entradas “A”, “B” y “C” pueden servir como las líneas de selección. La mayoría de decodificadores proveen esta entrada común adicional (entrada HABILITADORA), así el DECODIFICADOR puede usarse también como un DEMULTIPLEXOR.

EJERCICIOS Y TAREAS DE INVESTIGACIÓN DEL CAPÍTULO

1. Realice con multiplexores en los distintos casos la función:

f(a,b,c) = Σm(1,3,4,5,6)

a. Con entradas en único raíl y un sólo multiplexor. b. Con entras en doble raíl y un sólo multiplexor. c. Con entradas en doble raíl y multiplexores 2:1.

2. Realizar con multiplexores de 4 canales la siguiente función:

f(a,b,c,d)=ΠM(2,6,11,16,18,19,20,25,26,27).

3. Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de contactores “D” para el giro a la derecha e “I” para el giro a la izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro “d” (derecha) e “i” (izquierda) y un interruptor de selección “L” de acuerdo con las siguientes condiciones: a. Si solo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido

correspondiente. b. Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro

depende del estado del interruptor “L” de forma que, i. Si “L” está activado, el motor gira a la derecha. ii. Si “L” está en reposo, el motor gira a la izquierda.

Establecer:

a. La tabla de verdad. b. Las funciones lógicas de “D” e “I” y simplificarlas. c. Su circuito lógico mediante puertas.


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