INTRODUCCIÓN A ARENA Las ventanas que nos encontramos al arrancar el programa son las siguientes:

Ventana del modelo: Contiene los siguientes elementos:

Flowchart view: contiene el diagrama, animación y elementos gráficos de la simulación.

Spreadsheet view: contiene la información del modelo, permite el acceso a todos los parámetros y elementos del modelo.

Barra de proyectos: Contiene una serie de paneles los cuales sirven para diseñar los modelos.

Basic Process Panel: contiene los elementos básicos de construcción de modelos, estos elementos se denominan módulos.

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Reports Panel: contiene una lista de los resultados de la simulación tras la ejecución.

Navigate Panel: permite mostrar diferentes vistas de un modelo, incluyendo diferentes submodelos en un modelo jerárquico.

La barra de proyectos aparece normalmente en la parte izquierda pero puede tenerse flotante o incluso cerrarse View/project Bar.

Existen otros paneles disponibles en Arena:

Advanced Process, más módulos para tareas adicionales. Advanced Transfer: opciones para mover entidades Block and Elements: proporciona un acceso completo al lenguaje de simulación

SIMAN. etc.

Para incluir o quitar paneles en la barra de proyectos hay que attach o desattach paneles, File/Template Panel/Attach, o el botón Template Attach. .

Mediante Tools/Options/Settings se pueden definir los paneles que aparecen por defecto al crear un modelo nuevo.

Barra de estado y barras de herramientas: Situadas en la parte inferior y superior, respectivamente, de la ventana. La primera muestra información de la construcción/evolución/simulación. La segunda proporciona acceso rápido a distintas herramientas del programa, pueden mostrarse o ocultarse mediante View/Toolbars...

Flowchart view (vista de diagrama del modelo):

El espacio de trabajo tiene coordenadas (x,y) comprendidas entre (0,0) y (32000,32000). Para ver las diferentes partes podemos utilizar las barras de desplazamiento y las flechas.

Se puede realizar un zoom de la zona mediante el botón , la tecla + o View/Zoom in, y deshace el zoom mediante , la tecla - o View/Zoom out.

Para ver el modelo completo ajustado al tamaño de la ventana del modelo se utiliza el botón , o View/Views/All, o la tecla *, y si se quiere volver a la vista previa se utiliza el botón o View/Previous.

Para seleccionar un área y aumentarla se utiliza View/view/region o la tecla ], entonces el ratón cambia a una cruz, se selecciona el área y al soltar el botón del ratón el área seleccionada se ajusta a la ventana.

Si se quiere definir alguna vista, zona y tamaño determinados y hacerlos accesibles de forma rápida se puede salvar una vista con un cierto nombre y hacer accesible por medio de una tecla rápida. Una vez seleccionada la zona del modelo se selecciona View/Named views o la tecla?, pulsar añadir (add) sobre la ventana que aparece, darle un nombre descriptivo y una tecla de acceso rápido. Tras ello para acceder a la vista basta

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con pulsar la tecla ?, o View/Named Views y seleccionar la vista deseada o bien pulsar directamente la tecla de acceso rápido.

La zona de trabajo por defecto (home) se accede mediante View/Views/Home o mediante la tecla Inicio. Y para ver la zona de trabajo completo se utiliza View/Views/Max.

A la hora de situar elementos en la ventana del modelo podemos guiarnos por medio de una rejilla para ello podemos mostrarla mediante View/Grid, o el botón , y para que los nuevos elementos se sitúen alineados sobre la rejilla se activa View/Snap, o el botón , y para alinear uno existente, se selecciona y se ejecuta Arrange/Snap to Grid, o se pulsa el botón .

Para definir las características de la rejilla se utiliza View/Grid Settings.

Módulos:

Los elementos básicos con los que se construyen los modelos son los módulos, estos se seleccionan de algunos de los paneles existentes en la barra de proyectos.

El diagrama de módulos describe la dinámica del proceso del modelo, hay que pensar en los módulos como en nodos de una red por donde circulan las entidades (clientes, productos, etc.), pasan tras entrar en la red y finalmente salen.

Para poner una instancia de un módulo en el modelo, hay que picar en el elemento en el panel correspondiente y sin soltar arrastrarlo hasta la ventana del modelo (vista de diagrama). Los módulos del modelo están conectados unos con otros describiendo la dinámica del modelo.

Los módulos básicos son Create, Dispose, Process, Decide, Batch, Separate, Assign y Record (Basic process), en este panel cada uno de ellos tiene una forma diferente en otros paneles de módulos son todos rectangulares, diferenciándose en ocasiones por el color.

Una vez colocado un módulo para editarlo basta con picar dos veces seguidas en él y se despliega un dialogo para introducir la información que lo define. Otra forma de definir los parámetros de un módulo es seleccionar en la barra de proyectos el tipo del módulo al que corresponden y entonces aparece en la vista de hoja de cálculo todos los elementos de dicho tipo y todos los campos que conforman su información, allí pueden rellenarse las casillas correspondientes también.

Módulos de datos:

Los módulos de dato son un tipo especial de módulos que no tienen representación en la vista de diagrama del modelo, sólo aparecen en la vista de hoja de cálculo. Sirven para definir las características de varios procesos y elementos del modelo.

Los iconos de estos en el panel de Basic Process son pequeñas hojas de cálculo. Las entidades no fluyen por los modelos de datos ni se sitúan en la vista de diagrama (como ya se ha comentado).

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Los módulos de datos en el panel de procesos básicos son:

Entity Queue Resource Variable Schedule Set

La introducción de datos se realiza seleccionando en el panel de procesos básicos el tipo de módulo y rellenando la línea correspondiente que aparece en la vista de hoja de cálculo. Allí se añaden nuevos módulos o se editan los existentes.

Un modelo sencillo:

En primer lugar revisamos el modelo 3.1 y después reconstruiremos un modelo similar:

Módulo Create: Este módulo es el módulo en el que se crean las entidades (clientes) que fluyen por el modelo, al pulsar dos veces sobre el módulo aparecen los diálogos de introducción de información. Nombre, Entidades, tiempo entre llegadas, parámetro/s asociados al tiempo entre llegadas, unidades, número de entidades por llegadas, máximo número de entidades, instante de la primera llegada.

Cuando se edita sobre la vista de hoja de cálculo y se pulsa el botón derecho del ratón se despliega una lista de opciones de edición, y si se pulsa dicho botón cuando se está sobre un campo numérico da opción a abrir el constructor de expresiones, (build Expression) para introducir expresiones más complejas.

Módulo Entity: Seleccionar el módulo Entity en el panel de procesos básicos, en la vista de hoja de cálculo se pueden editar los aspectos referentes a la entidad

Módulo Process: con estos módulos se representan las máquinas en donde se realizan los procesos, su definición incluye la definición de los recursos que requiere la máquina para el proceso y la forma en la que se utilizan.

Nombre: nombre

Type: Standar o submodelo.

En el área Logic se indica que ocurre con las entidades indicadas en dicho proceso. La acción Seize-Delay-Release, indica que para procesar la entidad se utiliza un recurso que es tomado, retenido durante el tiempo que dura la operación y después liberado. En el cuadro de recursos se indica que recursos se utilizan y se definen estos. A continuación se introduce información sobre el tiempo que los recursos son utilizados, parámetros y unidades principalmente.

Animating resoures and queues: Encima del módulo de procesos aparece una barra que corresponde a la animación de la cola asociada al proceso, la forma y disposición de la cola puede redefinirse sin más que pulsar dos veces sobre dicho elementos. Y el dibujo

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de un taladro que informa sobre la actividad del recurso, tambien puede definirse su comportamiento sin más que pulsar dos veces sobre él.

Módulo Dispose: Sin. comentarios.

Conectando módulos: Botón o Object/Connect, tras ello se pulsa en el punto de salida de un módulo y se arrastra hasta el punto de entrada de otro . . Si está seleccionado Object/Auto-Connect, Arena une automáticamente el último módulo introducido (si está seleccionado) con el siguiente módulo que se incluya. Si está seleccionado Object/Smart Connect entonces las líneas de unión las pone bonitas. Finalmente, si Object/Animate Connections esta on, o el botón , pulsado las entidades se ven fluyendo por los conectores.

Plots Dinámicos: Se crean mediante el botón , doble click sobre ellos abre el dialogo de definición, básicamente hay que indicar que es lo que queremos mostrar y sobre que rangos tanto horizontal como vertical.

Dressing things up: Se pueden hacer rayas, poner colores, etc. para poner todo bonito.

Running: project parameters and Replications parameters

Viendo informes: Al finalizar la simulación da opción a ver una serie de estimaciones y valores, (Report panel).Básicamente proporciona tres tipos de valores:

Tally statistics, estadísticas de tiempo discreto, tiempo de permanencia medio Time-persistent statistics: estadísticas de tiempo continuo, numero medio de

clientes en el sistema. Contadores

Ejercicio: Un organismo público esta abierto cada día laborable desde las 9h hasta las 17h sin interrupción. A él acuden una media de 64 usuarios por día y son atendidos por un único funcionario que les resuelve su problema en un tiempo medio de 2.5 minutos. Si es preciso, se forma una cola ante el funcionario tan grande como sea necesario. Un estudio estadístico ha permitido concluir que la duración del servicio y los tiempos entre llegadas se ajustan a sendas distribuciones exponenciales. Determinar:

1. Tiempo medio de permanencia en cola de un cliente cualquiera

2. Tiempo medio de permanencia en el sistema de un cliente cualquiera

3. Factor de ocupación del funcionario

4. Número medio de clientes en cola

5. Número medio de clientes en el sistema

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PRÁCTICA 2.En esta práctica vamos a presentar dos nuevos módulos, el módulo decide y el módulo assign, y los botones variable, e histograma.

1.Módulo decide:

Este módulo permite tomar decisiones en el modelo, incluye opciones para tomar decisiones basadas en una o más condiciones, en un o más probabilidades. Las decisiones pueden basarse en valores de atributos, valores de variables, tipo de entidades o en expresiones.

Si se selecciona un 2-way chance o un 2-way condition hay dos puntos de salida del módulo, el que corresponde a que se cumpla la condición (true) o a que no se cumpla (false). Cuando se selecciona un N–way chance/condition, existen múltiples puntos de salida, uno para cada condición o valor de probabilidad.

Parámetros de su cuadro de dialogo

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Name: nombre del módulo mostrado en la figura de éste.

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Type: indica si la decisión está basada en una condición (if(x>y)) o en una probabilidad (60% si, 40% no). La decisión puede estar basada en dos opciones (2 way) o en más (N way), se introduce información para N-1 opciones y la última se elige cuando no se han elegido ninguna de las anteriores.

Conditions: Define una o más condiciones para redirigir las entidades a los diferentes módulos del modelo (sólo en tipo N-way by condition)

Percentages: define uno o más porcentajes usados para encaminar las entidades a los diferentes módulos. Aplicable sólo cuando type es N-way bye Chance.

Percent: valor del porcentaje para determinar las entidades que salen por el puntoTrue de un 2-way by chance decide.

If: tipos de elementos disponibles para evaluar.

Named: especifica bien el nombre de una variable, atributo o tipo de entidad que se evaluará cuando entre una entidad en el módulo. No aparece cuando type es Expression.

Is: evaluador de la condición, sólo cuando type es attribute o variable.

Value: expresión que será evaluada y bien comparada a un atributo o variable, o que será evaluada sóla para determinar si es falsa o cierta. No aparece cuando type es entity. Si type es expressión deberá incluir el evaluador (colro<>red)

Módulo assign:

Este módulo se usa para asignar nuevos valores a variables, atributos de entidades, tipos de entidades, etc. Pueden realizarse múltiples asignaciones en un único assign.

Parámetros de su cuadro de dialogo

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Name: nombre único asociado al módulo.

Assignments: en dicho cuadro aparecen tantas líneas como asignaciones se realizan. Dichas asignaciones se realizan cada vez que una entidad atraviesa el módulo

Type: tipo de la asignación que se va a realizar

Variable Name: nombre de la variable a la que se le asignará un nuevo valor cuando una entidad atraviese el módulo. Sólo es aplicable cuando el type es variable.

Attribute Name: nombre del atributo de una entidad al que se le asignará el nuevo valor, sólo aplicable cuando type es attribute.

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Entity Type: nuevo tipo de entidad que se asignará cuando la entidad entre al módulo, sólo aplicable cuando type es entity type.

Entity Picture: nueva imagen asociada a una entidad cuando dicha entidad atraviese el módulo, aplicable sólo cuando type es entity picture.

Other: identifica una variable de sistema cuyo valor será modificado, sólo aplicable cuando type es other.

New Value: nuevo valor asignado, sólo es válido cuando type es attribute, variable o other.

Botón variable:

El botón variable, , sirve para escribir en la ventana del modelo el valor de alguna de las variables existentes en este o el valor de alguna expresión suya. Tras pulsarlo se abre el siguiente cuadro de dialogo:

En el se indican los siguientes elementos:

Expression: ahí se escribe el valor de la variable o expresión a mostrar, mediante el botón derecho del ratón se puede acceder al constructor de expresiones (build expression)

Format: en este desplegable se selecciona el formato, números enteros, números decimales, así como el número de dígitos utilizados y la posición del punto decimal.

Fixed decimal point: si se selecciona entonces la posición del punto decimal indicada en format no se mueve en caso contrario este puede desplazarse para acomodar los valores que deben representarse.

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Transparent: si se selecciona se escribe el valor sin marco y fondo transparente, en caso contrario se escribe con el fondo y canto indicado por medio de los botones Area y Border, respectivamente

AlignementLeft) o derecha (Right) del número.

Area, Border: seleccionan el color de fondo y de canto del cuadro dentro del cual se inscribe el valor que se va a mostrar.

Font: permite seleccionar el tipo de letra con el que se escribe.

Tras introducir la información anterior y cerrar el diálogo mediante el botón ok, el cursor toma forma de cruz, para situar el elemento basta con picar en un punto de la ventana del modelo y después arrastrar hasta otro punto y volver a pulsar el botón izquierdo del ratón, el valor de la expresión se mostrará en el rectángulo cuyas esquinas superior izquierda e inferior derecha hemos marcado en la ventana.

Botón plot:

El botón plot, , permite construir un gráfico de una o más variables o expresiones.

Los distintos elementos que reclama su cuadro de diálogo son:

Expressions: en este cuadro se definen las expresiones que hay que dibujar, para ello basta pulsar en add, si queremos modificar, en edit si queremos editar una expresión existente o en Delete si queremos borrar alguna expresión.

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Time Range: Determina el rango de tiempo que se mostrará en el eje horizontal.

x-label: si se selecciona se muestra etiquetas en eje horizontal.

Fill area (check): si se selecciona se rellena el área bajo las gráficas.

Refresh: indica cada cuanto se redibuja el plot

Border: define el tipo de borde del plot

Fill area (botón): define el color de relleno.

Area: define el color del área de dibujo.

En la edición de una expresión tenemos los siguientes elementos:

Expression: la expresión a dibujar.

Minimum Maximum: mínimo y máximo valor a representar de dicha expresión.

History points: número de puntos históricos que se almacenan al pintar el plot.

Stepped/Non-stepped: efecto escalera si/no.

Color: define el color de la línea dibujada.

Tras definir los parámetros el cursor toma forma de cruz y se opera de forma similar a la presentada en el botón variable.

Botón histogram:

Este botón, , permite dibujar histogramas.

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El cuadro de dialogo que despliega tiene las opciones siguientes:

Expression: expresión de cuyos valores hay que realizar el histograma.

Minimum y maximum: valores mínimo y máximo de la expresión.

Cells: número de clases.

Exterior cells: si está seleccionada esta opción se crean dos clases adicionales para contener los valores que se escapan de los valores mínimo y máximo indicados.

Cumlative line: si está seleccionado pinta una línea con las frecuencias acumuladas.

Border: en este cuadro se selecciona el tipo de canto, ninguno (none), cantos (bounding box), eje x e y, (>X-Y axis).

Area, Border, Bar, Bar Frame, Cuml Line: permite seleccionar color para los objetos correspondientes.

Ejercicio 1: Sobre el modelo M/M/1 planteado contemplar la situación siguiente, tras la consulta de un contribuyente, el 10% de estos creen no entender bien las indicaciones del funcionario y deciden volver a la cola para volver a preguntar.

Dibujar el diagrama de tiempo de permanencia en el sistema de un cliente cualquiera:

Mostrar en todo momento el número de clientes que han entrado y los que han reentrado en el sistema.

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Ejercicio 2: Diseñar un modelo correspondiente a un M/M/1/10, con los mismos parámetros que el anterior, y para este mostrar la información siguiente:

Número de individuos que han tratado de entrar al sistema

Número de individuos que han entrado

Numero de individuos que no han conseguido entrar

< el en clientes de número del>

Gráfico del tiempo de permanencia en cola

< cola permanencia tiempo con>

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PRÁCTICA 3.En esta práctica vamos a presentar el módulo Record que junto con los módulos assign nos permitirán definir recogidas de información y estimaciones particularizadas a nuestro modelo. Además presentaremos la planificación de recursos (schedule), presentaremos inicialmente un modelo con los recursos fijos para posteriormente planificar los recursos en función de la hora del día.

En primer lugar describimos el modelo considerar. Consideramos un puesto de soldadura al que llegan piezas de dos tipos, tipo A y tipo B, tras llegar las piezas deben pasar inicialmente por un proceso de limpieza y posteriormente se realiza la soldadura. Tras ser soldados las piezas se someten a una inspección de calidad, de ellas el 75% la pasan y el otro 25% se manda a un proceso auxiliar que repasa las soldaduras para ver si dicha pieza aún puede ser aprovechada. Tras este segundo proceso un 80% de las piezas son aceptadas y el 20% son definitivamente descartadas mandándose al desguace. El sistema funciona durante 8 horas diarias, en el puesto de limpieza hay un único trabajador mientras que en el proceso de soldadura hay dos trabajadores que pueden trabajar simultaneamente (cada uno en una pieza).

En cuanto a los tiempos asociados a los distintos procesos tenemos:

1. Tiempo entre llegadas de piezas de tipo A, exponencial de media 7 minutos. 2. Tiempo entre llegadas de piezas de tipoB, exponencial de media 5 minutos. 3. Tiempo de limpieza de una pieza de tipo A, triangular de parámetros 1,2, 4

(minutos). 4. Tiempo de limpieza de una pieza de tipo B, uniforme de parámetros 2,5

(minutos). 5. Tiempo de soldadura de una pieza de tipo A, uniforme de parámetros 5, 7

(minutos). 6. Tiempo de soldadura de una pieza de tipo B, uniforme de parámetros 4, 6

(minutos). 7. Tiempo de repaso de soldadura de una pieza que no ha pasado la primera

inspección, exponencial de media 10 minutos, independientemente del tipo de pieza.

Ejercicio 1: Modelar el sistema anterior y determinar, si es posible, el tiempo medio de permanencia en el proceso de las piezas.

Debido a que tenemos dos tipos de piezas diferentes y que cada una de ellas sigue una distribución de tiempo diferente en un proceso u otro, incluimos dos módulos assign en cada uno de los cuales se asocia el tiempo de limpieza y de soldadura de cada una de las piezas que entran al sistema:

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En la asignación de los tiempos de proceso en los módulos de limpieza y de soldura se utilizará , a la hora de asignar el tiempo correspondiente a dichos procesos se utilizará un delay type igual a expression y en expression se indicarán los atributos definidos en los assign iniciales.

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Módulo Record

Como ya comentamos, Arena proporciona en general tres tipos de estimaciones (contadores),

Tally statistics, estadísticas de tiempo discreto, (tiempo de permanencia medio de un cliente).

Time-persistent statistics: estadísticas de tiempo continuo, (numero medio de clientes en el sistema).

Contadores:

Este módulo permitirá definir estadísticas asociadas a las entidades que pasan por el, nos permitira definir contadores, nos permitira definir estadísticos en tipo discreto, etc.

Su diálogo de introducción de datos es:

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Los elementos que se definen en el cuadro son los siguientes:

Name: nombre del módulo

Type: tipo de estadistico que se va a generar. Count incrementa o disminuye el valor de un estadístico en una cierta cantidad especificada. Entity Statistics, genera estadísticas generales de entidades. Time interval calcula y almacena la diferencia entre el tiempo actual de simulación y el valor almacenado en algún atributo. Time between almacena los tiempos entre entradas de entidades en el módulo. Expression almacena el valor de una expresión específica.

Attribute Name: nombre del atributo cuyo valor sera utilizado para actualizar el estadístico de intervalo. (sólo con Time interval).

Tally Name: Este campo define el nombre de la variable en la que se almacena el estadístico (sólo con Time interval, Timbe between o expression).

Counter Name: Define el nombre del contador para aumentar/disminuir (sólo con type counter).

Recor into Set: Check box para especificar si se utiliza un contador/estadístico o un elemento de un conjunto de contadores/estadísticos..

Tally set name: Nombre del conjunto de estadísticos para almacenar las estimaciones (sólo con time interval, time between o expression).

Counter set name:Nombre del conjunto de contadores (sólo count).

Set Index: índice de un conjunto en el que almacenar valores.

Ejercicio 2: Mediante la incorporación de dos módulos record justo antes de los dos módulos dispose, calcular el tiempo medio de permanencia en el sistema de las piezas aceptadas y de las desguazadas.

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Es necesario modificar los módulos assign para guardar los tiempos de llegadas de las piezas, y necesitamos definir los dos módulos record, los cuadros de dialogo asociados para el primer assign y para el primero de los record (piezas aceptadas)..

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Dibujar un gráfico que muestre la estimación del tiempo medio de permanencia en el sistema de las piezas de tipo A, de tipo B y las aceptadas (conjuntamente A y B). (Descargar ejemplo Ejercicio 2)

Planificación de recursos

En el modelo planteado puede observarse que mientras que el sistema de limpieza esta bastante saturado el proceso de soldadura tiene cierta holgura, el proceso de soldadura tienen un factor de ocupación del 89%, lo que vamos a hacer es dedicar una hora al dia uno de estos trabajadores al proceso de limpieza. La planificación que haremos será que se trabajen dos operarios las 7 primeras horas en el proceso de soldadura y que uno de ellos se pase al proceso de limpieza la última hora del día. Para coseguir esto utilizaremos una panificación de recursos.

Sobre el modelo anterior vamos a crear dos planificaciones schedule, para ello seleccionamos de la barra de proyectos el módulo de datos schedule, y sobre la vista de hoja de calculo pulsamos dos veces en la linea que indica Double-click here to add a new row.

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Añadiremos dos planificadores que llamaremos Planificacion de limpieza y Planificación de soldadura. Tras añadirlos e indicar el nombre en la casilla Name, seleccionaremos en el type capacity indicando que vamos a realizar una planificación en la capacidad de los recursos (número de servidores), dejaremos como unidad de tiempo las horas y pulsaremos sobre la casilla Durations de la fila de la planificación de las limpiezas.

Tras pulsar dos veces sobre la casilla de la columna Durations entraremos en el dialogo de introducción de la planificación propiamente dicha, si en ella pulsamos en el botón Options obtenemos:

En el indicamos que queremos slots de 30 minutos y que queremos 16 slots, (8 horas), y que en el eje Y el máximo valor deseado es 2 (el número máximo de puestos de limpieza simultaneos). Tras cerrar el dialog obtenemos la pantalla de definición de la planificación en la que señalaremos una unidad de recurso desde las 0 hasta las 7 horas y dos unidades en la última hora.

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Tras definir la planificación se la asociamos a los recursos Limpiador y Soldador, para ello se selecciona el módulo Resource en la barra de proyectos y en la vista de hoja de cálculo se cambia el tipo (type) del recurso de Fixed Capacity a Based on Schedule, y seguidamente se introduce el nombre (Name) de la planificación en la columna correspondiente, para finalizar en la columna de nombre Schedule Rule seleccionamos para ambos la opción Ignore.

A la hora de planficar podemos definir tres reglas de planificación Preempt, Wait e Ignore. Por medio de la cual se indica como se actúa cuando se reduce la capacidad del recurso, en nuestro ejemplo, cuando se pasa de 2 a 1 trabajador. Graficamente se muestran las tres posibilidades:

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Preempt: cuando el recurso disminuye la entidad que esta procesando se interrumpe y se retoma su proceso cuando dicho recurso vuelve a estar disponible

Wait: el recurso finaliza el proceso de la entidad y luego contabiliza el tiempo de reducción de recurso desde el momento que acaba el proceso de la entidad

Ignore: el recurso finaliza el proceso pero respetando el tiempo en el que tras la disminución vuelve a aumentar

Ejercicio 3: ejecutar el modelo definido durante diez dias de 8 horas cada uno y comparar los resultados con el modelo anterior.

Llegadas según un proceso de Poisson no estacionario

En algunos de los módulos create que hemos utilizado en los ejemplos de las prácticas hemos utilizado tiempos entre entradas (creaciones de entidades) exponenciales. Esto es

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equivalente, si el número de entidades que pueden crearse es infinito, a que las llegadas se producen según un proceso de poisson de tasa constante a lo largo del tiempo (tasa igual al inverso de la media de la exponencial). Sin embargo, en ciertas situaciones no podrá asumir que los tiempos entre llegadas sean constantes a lo largo de la simulación, por ejemplo, modelando el número de clientes que entran en un banco, habrá ciertas horas en las que normalmente entran más clientes que en otras, es decir, el proceso de entradas no es estacionario, depende del tiempo.

Arena permite definir procesos de llegadas cuyas tasas de llegada dependen del tiempo, en particula permite definir procesos de llegadas que sean un proceso de poisson no estacionario, es decir, los tiempos entre llegadas son tiempos exponenciales y su media depende del instante de tiempo. Para ello se indica en la casilla Type del cuadro Time between arrivals del módulo Create que el tipo es schedule, y seguidamente se genera un schedule mediante el módulo de datos del mismo nombre en el que se indica que el tipo es arrival en lugar de capacity. Tras pulsar en la columna de Durations entramos en el mismo dialogo que se utilizo en la definición de la planificación de recursos, hay se indican las tasas de llegadas en la unidad de tiempo seleccionada del proceso no estacionario de poisson.

Ejercicio 4: Construir un modelo que representa un banco con un único cajero que trabaja 6.5 horas diarias (6 horas de trabajo y 30 minutos adicionales para acabar de atender a la gente que queda en el banco al final de la jornada). El tiempo que el cajero dedica a cada cliente puede considerarse exponencial de media 8 minutos. Las llegadas no se producen de una forma homogena y puede asumirse que siguen un proceso de poisson con tasas de entrada por hora que dependen de la hora, tal y como se muestra en la tabla siguiente:

De 8 a 9 De 9 a 11 De 11 a 12 De 12 a 14

20 por hora 6 por hora 8 por hora 10 por hora

Realizar una estimación del tiempo medio de permanencia de un cliente cualquiera en el banco, del número medio de clientes en el banco y del factor de ocupación del cajero.

Nota: Afinar la edición del schedule correspondiente a las tasas de llegadas mediante su diálogo correspondiente.

Kelton.

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