malla de alta frecuencia

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  • 7/26/2019 Malla de Alta Frecuencia

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    Estudio de la Malla de Alta Frecuencia

    Ignacio Francisco Acero Nio, Universidad de los Andes

    e-mail: [email protected] del 2000

    Resumen

    Como la Malla de Alta Frecuencia es un

    elemento recomendado en sitios donde opera

    equipo electronico sensible [1]-[2], en este

    artculo se simula el comportamiento para

    aterrizar equipos, en funcin de la frecuencia,

    mediante un modelo que representa en formaindividual y en conjunto, todos los segmentos de

    la malla. Se hace un anlisis de sensibilidad: se

    varia el calibre y las dimensiones de la

    cuadricula de la malla. Dentro de los resultados

    esta la importancia de la inductancia propia y

    mutua y el comportamiento de la malla

    asociado con el efecto antena. El modelo

    obtenido se aplica para simular el efecto de

    inyectar una corriente en la malla y observar los

    potenciales que aparecen en la misma, mediante

    una superficie de potencial. Con base en estasuperficie se observa el comportamiento de la

    malla para equipotencializar y sus implicaciones

    dentro de un diseo.

    Palabras clave:

    Malla de alta frecuencia, apantallar,

    equipotencializar, aterrizar.

    1. IntroduccinEn el problema de las puestas a tierra y en

    particular como tratar la seguridad y el ruidosimultneamente es complicado pues hay dos

    filosofas: una, de ingenieros orientados hacia la

    potencia y la otra orientada hacia las seales,

    por lo tanto, se tienen diferentes percepciones y

    soluciones del problema. Por esto, el objetivo

    del rea dedicada a estudiar la CALIDAD DE

    LA POTENCIA es tener los criterios para

    lograr un diseo seguro, confiable y econmico

    del sistema de potencia, en donde la malla de

    alta frecuencia juega un papel fundamental y

    sobre la cual no existen estudios previos

    detallados y conocidos.

    Por lo anterior se presenta una forma de

    modelar la malla para simular su

    comportamiento en funcin de la frecuencia y

    hacer una anlisis de sensibilidad. Con elmodelo obtenido se presenta una aplicacin que

    permite obtener criterios de diseo.

    2. Malla de Alta FrecuenciaEs una malla de conductores que se instala en el

    piso, paredes y/ techo de un sitio determinado.

    Generalmente, se instala en cuartos donde hay

    una alta densidad de equipo electrnico sensible

    como por ejemplo: centros de computo,

    centrales de comunicaciones, salas de copiadoetc.

    La malla de alta frecuencia tiene como funciones

    principales:

    1. Apantallar.

    2. Aterrizar Equipos y en consecuencia

    Equipotencializar.

    A continuacin se hace una presentacin general

    y concisa de la primera funcin y para lasegunda funcin, que es el objetivo de esta

    investigacin, se hace una presentacin detallada

    de la misma.

    2.1. Apantallar[3]Dada la polucin electromagntica (debida a

    frecuencias de celulares, radio, televisin,

    satelitales, etc. y campos radiados en el caso de

    desacargas atmosfricas) en la cual est inmersa

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    2

    una instalacin, es necesario utilizar mecanismos

    que neutralicen o por lo menos minimicen el

    efecto de estas ondas electromagnticas en el

    funcionamiento apropiado de los equipos que seencuentran dentro de la misma.

    Un mecanismo utilizado para que estas ondas

    electromagnticas no ingresen a la instalacin, es

    colocar mallas de alta frecuencia en las paredes,

    piso y techo de la instalacin, es decir, hacer

    que el sitio que se desea apantallar quede

    inmerso dentro de una jaula.

    Segn la teora de antenas, un conductor puede

    desempearse como una antena si su longitudfsica es cercana al valor de la longitud de onda

    de la frecuencia considerada (), as porejemplo, la longitud adecuada de un dipolo es

    cercana a /2, y para el caso en que se deseeque sea una psima antena su longitud debe ser

    menor a /12. Por ello, un valor de referenciaque se ha tomado como criterio de diseo es

    que la longitud del conductor sea de /20 de lalongitud de la frecuencia que se desea apantallar.

    Por esto un valor tpico de los segmentos (o

    cuadricula) de la malla de alta frecuencia que se

    encuentran instaladas es de 60 cm ya que segn

    sus diseadores es para apantallar frecuencias

    de hasta 30 MHz, o de hasta 100 MHz.

    Para el caso en que la longitud de un conductor

    le permita comportarse como antena, ste puede

    recibir o radiar energa al medio, por ello, se

    debe tener muy claro cual es la frecuencia de la

    seal electromagntica para la cual se disea lamalla de alta frecuencia con el fin de apantallar

    la instalacin.

    Lo anterior puede ser demostrado mediante

    paquetes de simulacin como el Numerical

    Electromagnetic Code (NEC-2)[4], el cual fue

    elaborado para estudiar el comportamiento de

    las antenas mediante la solucin numrica de

    ecuaciones integrales para la corriente inducida

    sobre estructuras por fuentes o campos

    incidentes. La versin comercial NEC-2

    permite modelar alambres, mallas con alambres

    (malla de alta frecuencia), superficies y

    estructuras sobre la tierra.

    Los resultados obtenidos mediante esta

    herramienta son de alta precisin y versatilidad

    puesto que trabaja con un modelo

    electromagntico, que tambin permite analizar

    conductores enterrados: mallas de puesta a

    tierra.[5] (esta versin an no es comercial).

    Dado que la compatibilidad electromagntica se

    define como la aptitud de un aparato, equipo, o

    sistema (instalacin), para funcionar de manerasatisfactoria dentro de un entorno

    electromagntico, sin producir l mismo,

    perturbaciones intolerables para cualquier otro

    receptor que se encuentre en dicho entorno, el

    anlisis de la malla de alta frecuencia puede

    abordarse desde esta perspectiva, en donde se

    ha mostrado su eficacia en la calidad de la

    potencia.

    2.2. Aterrizar EquiposEl valor de la impedancia del camino de tierra

    es conocido para bajas frecuencias

    (generalmente para 60 Hz), y para seales con

    frecuencias mucho mayores a 60 Hz, se generan

    daos ya que la impedancia vista desde el

    equipo es tan grande que puede considerarse

    como circuito abierto. Por ello, es necesario

    conocer el comportamiento de un conductor de

    tierra en funcin de la frecuencia y en

    consecuencia apreciar las ventajas que una mallade alta frecuencia ofrecera.

    A continuacin se presenta un estudio que ilustra

    el comportamiento de un conductor de tierra y

    una malla de alta frecuencia que cumple la misma

    funcin. Para tal fin, inicialmente se presentan las

    caractersticas elctricas de cualquier conductor

    y un modelo que permita modelar su

    comportamiento en funcin de la frecuencia.

    Luego mediante simulaciones desarrolladas en

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    3

    PSPICE (Versin Profesional 7.0), se ilustra

    el comportamiento de una malla de 4,8m por

    4,2m con una cuadrcula de 60 cm y cuyos

    segmentos son del mismo calibre: AWG#2.Estas dimensiones fsicas y caractersticas de los

    conductores se toman teniendo en cuenta que

    existen mediciones con las cuales se puede

    evaluar los resultados de las simulaciones.

    Posteriormente, con las caractersticas del

    modelo que mejor simula el comportamiento de

    la malla, se simula un conductor AWG #2 de

    4,8m de longitud en funcin de la frecuencia y se

    compara con el comportamiento de la malla

    simulada anteriormente. Luego, se hace unanlisis de sensibilidad de la misma, para lo cual

    la malla tomada inicialmente se simula para un

    conductor AWG #10 y para una cinta de cobre

    de 5cm X 1mm, y despus se vara la longitud

    de los segmentos (o tamao de la cuadrcula).

    Finalmente se obtiene una superficie de potencial

    para la malla en estudio con base en el modelo

    obtenido.

    Como rango de frecuencia para las simulacionesse tomo desde 10 Hz hasta 100 MHz. Este

    intervalo, obedece al hecho de ser una

    frecuencia que es tomada como referencia

    cuando se cuestiona el dimensionamiento tpico

    de las mallas de frecuencia actualmente

    instaladas. Adems, mediciones que se hicieron

    en una sede del Canal Caracol, mediante un

    analizador de espectro con su respectiva antena

    se encontr que la frecuencia de la seal

    irradiada era de 13 MHz en el tablero principal yde 15 MHz en la parte interna de la instalacin

    cuando se generaba un transitorio por conexin

    y desconexin de un banco de condensadores

    que corrige el factor de potencia. En

    consecuencia dichos valores de frecuencia

    quedan contenidos dentro del rango de

    frecuencia de las simulaciones.

    2.2.1. Modelo

    El comportamiento de cualquier conductor

    debe ser conocido dentro del rango defrecuencia concerniente. Cualquier elemento

    conductor sin importar su uso tiene

    propiedades de resistencia R, capacitancia C e

    inductancia L. La resistencia es funcin del

    material, la longitud, y el rea de la seccin

    transversal. La capacitancia esta asociada con

    la geometra, cercana a otros conductores y la

    presencia de algn dielctrico. La inductancia

    es funcin del tamao, geometra, longitud y la

    permeabilidad relativa del material. Las

    expresiones para calcular cada uno de estosparmetros son:

    RESISTENCIA: Conocido el valor de

    resistencia medida con corriente directa, Rdc el

    valor de la resistencia para la corriente alterna

    Rac, en funcin de la frecuencia para

    conductores de cobre, se puede calcular como

    [3]-[6]:

    ( )4/1**78.3 += fdRRdcac

    (1)

    Para fen MHz y d,dimetro del conductor en

    mm.

    CAPACITANCIA: Para obtener el valor de la

    capacitancia y considerando que el conductor

    no posee ningn tipo de dielctrico es decir

    est desnudo, la expresin es[7]:

    ( )[ ] ( )bh

    l

    bbhh

    lC

    h /cosh

    2

    /ln

    212

    =

    +

    =

    F (2)

    (2)

    donde:

    h es la altura del conductor sobre el piso

    medida desde el centro del conductor, en m.

    Para efectos del presente estudio, se asume

    que el conductor esta a un metro de altura.

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    4

    bes el radio del conductor, en m

    les la longitud del conductor en m

    = 8.854x 10-12

    F/m.

    INDUCTANCIA: Para calcular el valor de la

    inductancia de un conductor recto de seccin

    circular con una longitud mucho mayor que su

    radio (inductancia propia), se tiene la

    expresin [8]:

    ( )( )lrrllL r /*778.04/1/*2ln*2 ++= en nH (3)

    donde:

    les la longitud del conductor en cm

    rradio del conductor en cm

    res la permeabilidad magntica (es igual a 1,

    para el cobre)

    Segn [8] el tercero y cuarto termino del tercer

    factor (el parntesis), pueden ser despreciados.

    Para el caso de una cinta de cobre[3]:

    +++

    +=

    l

    cb

    cb

    llL 2235.05.0

    *2ln*002.0

    en H (4)

    donde: les la longitud del conductor en cm.

    b,cson el ancho y espesor de la cinta en cm.

    Cuando la seccin no sea circular, se pueden

    seguir aplicando las formulas aproximadasanteriores a base de sustituir el dimetro d por

    permetro/.

    Dadas las caractersticas R, L y C propias de

    cualquier conductor se tomo como modelo un

    circuito T con su rama serie constituida por la

    resistencia R y su inductancia L, y con su

    rama paralelo formada por la capacitancia C,

    para representar cada segmento de la malla.

    Ver figura 1.

    Figura 1. Modelo T para representar cada

    segmento de la malla.

    En la tabla 1 aparecen valores para la

    impedancia Z calculadas con las frmulas

    anteriores y se comparan con valores de

    impedancia medidos[3].

    Tabla 1. Valores de impedancia medida[3] y

    calculada, para un segmento de conductor

    AWG #2, de un metro de longitud.

    Frecuencia Z medida () Z calculada

    20 KHz 0.142 0.143

    70 KHz 0.498 0.5

    500KHz 3.56 3.57

    2 MHz 14.2 14.3

    De esta tabla se observa que las expresiones

    utilizadas para el clculo de los parmetros de

    resistencia e inductancia son apropiadas.

    Respecto al comportamiento en grupo de los

    segmentos que forman la malla, segn [8],se

    presenta una formula emprica que permite

    calcular las inductancias mutuas entre los

    diferentes segmentos de la malla:

    ( )22222222

    1111

    12

    *1.0

    *1.0

    dddd

    dsinh

    dsinh

    dsinh

    dsinhL

    ++++++

    +=

    en H (5)

    donde:

    =l + m+ = l+ = m+

    (todo en metros)

    R L

    C

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    5

    2.2.2. Simulaciones

    Las simulaciones desarrolladas, se hicieron

    tomando como base la malla de la figura 2, la

    cual tiene unas dimensiones de 4,8m X 4,2m

    con una cuadrcula uniforme de 60 cm, en

    conductor AWG #2, y el clculo de la

    impedancia se hace entre los puntos E y

    F. Adems en [3] se presentan mediciones

    sobre esta malla.

    Figura 2. Malla de alta frecuencia de 4,8m

    X4,2m, cuadricula de 60cm, AWG #2

    Con respecto a los resultados de las

    simulaciones que se presentan a continuacin,

    se deben considerar dos partes fundamentales

    de la grfica. La primera, en la cual se

    observa un crecimiento montono de la misma

    y lo cual obedece al efecto del aumento de la

    reactancia inductiva y capacitiva, a medida

    que lo hace la frecuencia. La segunda, en la

    cual se presentan oscilaciones que obedecen a

    las resonancias presentes en el conductor: Los

    picos de menor impedancia esta asociados a

    las resonancias series y los picos de mayor

    impedancia a las resonancias paralelo

    presentes en los mismos. A esta segunda parte

    se asocia el efecto antena que se presenta

    cuando la longitud fsica de los segmentos

    empieza a ser comparable con la longitud de

    onda de la frecuencia en consideracin .

    Los valores de reisitencia inductancia y

    capacitancia para cada segmento de conductor

    AWG#2 son: R=500 , L= 0.622 H y C=5.2 pF y se usan en las siguientes

    simulaciones:

    1. Impedancia entre los puntos E y F de

    la malla de la figura 2 considerando las

    variaciones de la resistencia a causa de la

    frecuencia. Esta simulacin se hace porque laherramienta de simulacin no permite hacer la

    correccin del valor de resistencia a medida

    que hace el barrido en frecuencia. Como

    resultado se tiene que para valores de

    resistencia entre Rdc y Rac a un MHz, el

    comportamiento de la malla es el mismo para

    frecuencias superiores a 10KHz. Por esto se

    toma como intervalo de frecuencia para las

    siguientes simulaciones: 10KHz-100MHz.

    Adems en este rango estan las medicionesque se presentan en [3]. (La grfica se

    presenta en el anexo)

    2..Impedancia entre los puntos E y F de

    la malla de la figura 2 modelo T para la

    representacin de cada segmento, con

    (modelo RLC con mutuas) y sin (modelo

    RLC) las inductancias mutuas. Los

    resultados de esta simulacin se presentan en

    la figura 3 y la tabla 2, donde se comparan con

    los valores medidos y adems la diferenciaentre las mediciones y el modelo RLC con

    Mutuas.

    Con base en estos resultados, puede

    considerarse que el modelo RLC con mutuas,

    representa en forma adecuada el

    comportamiento de la impedancia entre dos

    E y F en funcin de la frecuencia y por

    tanto se acepta como una herramienta para

    analizar dicho comportamiento

    l

    d

    m

    FE

    N3

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    6

    3..Impedancia de un conductor de 4,8m de

    longitud AWG #2. Esta simulacin presenta

    la ventaja de utilizar una malla y no un

    conductor puesto que la relacin de valores

    mximos de impedancia es de 5 a 1. (La

    grfica se presenta en el anexo)

    4..Impedancia entre los puntos E y F de

    la malla de la figura 2 modelo T para la

    representacin de cada segmento,

    considerando las inductancias mutuas, para un

    conductor AWG #10 y para una cinta de

    cobre de 5cm de ancho y 1mm de grosor.

    Como resultado de esta simulacin se tiene

    que entre menor sea el valor de la inductancia

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    7

    propia, menores son los valores de

    impedancia en funcin de la frecuencia. (La

    grfica se presenta en el anexo)

    6..Impedancia entre los puntos E y F de

    la malla de la figura 2 modelo T para la

    representacin de cada segmento,

    considerando las inductancias mutuas y para

    segmentos de 80cm y 40 cm en conductor

    AWG #2. El resultado es el esperado, pues a

    medida que se disminuye el tamao de la

    cuadrcula, se asemeja ms a una lmina de

    cobre que es el plano de referencia ideal. (la

    grfica se presenta en el anexo)

    2.2.3. Resultados

    Como resultados importantes de las

    simulaciones se tienen:

    Para efectos de la simulacin, se puede tomar

    para cada segmento el valor de Rdc o Rac

    hasta un MHZ, obteniendo resultados

    confiables para frecuencia superiores a 10

    KHz.

    El valor de la capacitancia, aunque en [3] noes tenido en cuenta, en el presente modelo se

    incluye con el fin de poder incluir el efecto de

    algunas de las condiciones en que se realicen

    las mediciones como por ejemplo: altura sobre

    el plano de referencia, presencia de aislantes

    para el caso de conductores enchaquetados,

    etc. Para el caso en estudio, el valor de la

    capacitancia es influyente en el

    comportamiento de la malla ya que determina

    el comportamiento de las oscilaciones o

    resonancias.

    El parmetro crtico que determina el

    comportamiento de la impedancia en funcin

    de la frecuencia es la inductancia del segmento

    por lo cual entre menor sea, menores son los

    valores de impedancia que se observan en la

    grfica de respuesta en frecuencia de la malla.

    Las inductancias mutuas son un parmetro

    fundamental en el comportamiento de la malla

    de alta frecuencia ya que son estas las que

    caracterizan en forma particular el

    funcionamiento de dicha malla, adems son las

    que permiten validar el modelo presentado.

    Con base en el modelo obtenido, se pueden

    simular mallas de cualquier tamao y variedad

    de cuadricula ya que cada segmento es

    modelado en forma individual y la

    inductancia mutua considera las diferentes

    distancias y tamaos entre segmentos.

    Las oscilaciones que presenta la malla,

    consecuencia de las resonancias serie y

    paralelo de la misma, son determinadas por elefecto conjunto del valor de la inductancia

    propia y mutua y de la capacitancia de cada

    segmento.

    2.2.4. Aplicacin.

    Con base en el modelo obtenido (RLC con

    inductancias mutuas), se simula el

    comportamiento de una malla de 4.8mX4.2m,

    con cuadricula de 60cm (ver figura 2), para

    obtener el valor de los potenciales que

    aparecen en cada uno de los nodos de la malla

    y as poder obtener una superficie de potencial

    para dicha malla.

    Las condiciones de la simulacin son las

    siguientes:

    El punto F esta aterrizado, por tanto es el

    punto de referencia de la malla (cero voltios).

    En el nodo 3 (N3), se inyecta una corriente de

    un amperio a diferentes frecuencias. El valor

    de un amperio implica que los resultados de

    tensin obtenidos son por cada amperio que se

    le inyecta a la malla. De otra parte, se inyecta

    corriente pues ste es el efecto de las diferentes

    inducciones o corrientes no deseadas en la

    instalacin.

    Dado que las mallas de alta frecuencia

    instaladas actualmente se encuentran en

    contacto directo con el piso (altura igual al

    radio, ver ecuacin (2)), se toma un valor de

    cero para la capacitancia.

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    8

    Como para cada frecuencia de la corriente

    inyectada se generan potenciales diferentes en

    cada nodo de la malla en las figura 4 se

    presenta la superficie de potencial que generala inyeccin de corriente de un amperio en N3,

    para una frecuencia de un MHz .

    Figura 4. Superficie de potencial para

    F=1MHZ. (Malla figura 2).

    Slo se presenta una grfica pues los

    resultados de la simulacin muestran que

    como la capacitancia tomo un valor de cero,el comportamiento de la malla es netamente

    inductivo por lo cual las tensiones en la malla

    varan en forma directamente proporcional con

    la frecuencia.

    Estas superficies de potencial brindan

    informacin valiosa para efectos de diseo ya

    que mediante ellas y conocido el valor y

    frecuencia de la corriente, que puede en

    determinado ser inyectado a la malla, se

    obtienen los diferentes potenciales en cada uno

    de los nodos de la malla y en consecuencia se

    conocen las diferencias de potencial a la que

    se someten los equipos. As por ejemplo parael caso de equipo electrnico sensible, la curva

    CBEMA (Computer Business Equipment

    Manufacturers Associatin)[9], presenta los

    valores mximos de diferencia de potencial a

    lo que se puede someter el equipo en funcin

    del tiempo, y conocida la superficie de

    potencial en donde van a ser instalados se

    obtiene un diseo que garantice condiciones

    apropiadas para el funcionamiento de los

    equipos.

    Como resumen de la aplicacin, se tiene que

    an cuando la finalidad de la malla es crear

    una superficie equipotencial, es necesario

    conocer el comportamiento de la malla ante la

    inyeccin de una corriente (conocida su

    magnitud y frecuencia) para tomar las medidas

    necesarias tendientes a evitar daos o mal

    funcionamiento de los equipos.

    De otra parte, se muestra como es necesario

    determinar con precisin el valor de lacapacitancia para cada segmento con el fin de

    obtener resultados reales, pues al no considerar

    la capacitancia, en el comportamiento de la

    malla no se presentan resonancias u

    oscilaciones de la impedancia y en

    consecuencia, de la tensin en cada uno de los

    nodos de la misma.

    3. CONCLUSIONESEl modelo T (RLC) que representa cada

    segmento, y las inductancias mutuas que

    representa el comportamiento colectivo de los

    mismos, es un modelo que permite conocer el

    comportamiento de la malla de alta frecuencia

    en un rango de hasta 100 MHz (no obstante, la

    confrontacin con mediciones se hizo hasta el

    rango de 2 MHz).

    El parmetro que determina el comportamiento

    de la impedancia en funcin de la frecuencia

    es la inductancia del segmento por lo cual

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    1

    50

    1

    2

    3

    4

    5

    VOLTIOS

    X

    Y

    SUPERFICIE DE POTENCIAL, F=1MHz

    4-5

    3-4

    2-3

    1-2

    0-1

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    VOLTIOS

    X

    Y

    SUPERFICIE DE POTENCIAL,

    F=1MHz

    4-5

    3-4

    2-3

    1-20-1

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    9

    entre menor sea, menores son los valores de

    impedancia que se observan en la grfica de

    respuesta en frecuencia de la malla. As mismo

    el valor de la inductancia, en conjunto con elde la capacitancia, determina el

    comportamiento resonante de la malla.

    Las inductancias mutuas son un parmetro

    fundamental en el comportamiento de la malla

    de alta frecuencia ya que son estas las que

    caracterizan en forma particular el

    funcionamiento de dicha malla, adems son las

    que permiten validar el modelo presentado.

    Con base en el modelo obtenido, se puedensimular mallas de cualquier tamao y variedad

    de cuadricula ya que cada segmento es

    modelado en forma individual y la

    inductancia mutua considera las diferentes

    distancias y tamaos entre segmentos.

    An cuando la finalidad de la malla de alta

    frecuencia es semejarse a una superficie

    equipotencial, es necesario conocer el

    comportamiento de la malla ante la inyeccin

    de corrientes no deseadas en la instalacin(conocidas su magnitud y frecuencia) para

    adoptar medidas tendientes a evitar daos o

    mal funcionamiento de los equipos, pues an

    para altas frecuencias la inyeccin de

    corrientes en una placa de cobre tambin

    genera diferencias de potencial en la misma[3].

    4. Recomendaciones.Con el fin de poder validar en forma completa

    el modelo presentado, es necesario

    confrontarlo con resultados de otrasherramientas de simulacin como el NEC-2, la

    cual trabaja con un modelo electromagntico,

    y dada la tendencia a implementarla en las

    actuales construcciones, realizar mediciones.

    De la parte de aplicacin se observa que el

    valor de la capacitancia es un valor crtico que

    determina el comportamiento oscilatorio de la

    impedancia (zona de resonancias serie y

    paralelo) por ello se recomienda para estudios

    posteriores, hacer nfasis en este parmetro.

    Adems, hacer un estudio de transitorios.

    5. Referencias[1] IEEE Recomended Practice For Powering

    and Grounding Sensitive Electronic

    Equipment, Power Sytem Engineering

    Comittee of the IEEE Industrial Aplications

    Society, June 18, 1992.

    [2]The New European Telecommunication

    Standard On Earthing And Bonding Is A Big

    Step Towards Making Our

    Telecommunications More Reliable, Jos A. J.

    Van Dongen, PTT Telecom NL PO BOX30150 2500 GD Den Haag The Netherlands.

    [3] Michel Mardiguian. Grounding and

    Bounding, Volumen 2, Interference Control

    Tecnologies, Inc, United States of Amrica,

    1988.

    [4] B.J. Burke, Numerical Electromagnetic

    Code (NEC-2).

    [5] Leonid Grcev, Farid Dawalibi. An

    Electromagnetic Model for Transients In

    Grounding System. IEEE Transactions on

    Power Delivery. Vol 5. No. 4 November

    1990.

    [6] Interferencias Electromagnticas en

    Sistemas Electrnicos, Josep Balcells,

    Francesc Daura, Rafael Esparza, Ramn

    Pallas, Serie Mundo Electrnico,MarcomboS.A, Barcelona Espaa 1992.

    [7] Hayt, William. Teora Electromagntica.

    Mc Graw Hill, Quinta Edicin, Mexico 1991.

    [8] B.R. Gupta, V.K. Singh, Inductance of

    Rectangular Grids, IEEE, Transactions On

    Power Delivery, Vol 7, No. 3, July 1992.

    [9] Norma ANSI IEEE 446-1987.