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7/26/2019 magnitudesdirectaeinversa-111121060609-phpapp02

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PROPORCIONALIDAD DIRECTAE INVERSA

Para seguir estudiando sobre lo que

venimos viendo en clase


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! " # $ %N& 'AN(ANAS )C*

! " # $ %

PRECIO )P*+,,

!,,,

!+,,

",,,

#,,,

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuandoal do!le una de ellas le corresponde el do!le de la otra al

tripleen una el tripleen la otra al cu"drupleen una el

cu"drupleen la otra # as$ sucesi%amente& Se puede decir

'ue cuando una magnitud se multiplica o di%ide por un

numero la otra tam!i(n 'ueda multiplicada o di%idida por

ese n)mero

x 2X 3 x 4 x 6

x 2

X 3 x 4x6

De lo anterior concluimos que


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! " # $ %N& 'AN(ANAS )C*

! " # $ %

PRECIO )P*

+,,!

,,,!

+,,"

,,,#

,,,


500

3 000

2 500

1 000

1 500

2 000

1 65432

Dos magnitudes son directamente proporcionales

si al representarlas gr"*icamente o!tenemos una

l$nea recta'ue pasa por el origen&


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! " # $ %N& 'AN(ANAS )C*

! " # $ %

PRECIO )P*+,,

!,,,

!+,,

",,,

#,,,


P

C+

,--

.+

. ---

/+

. ,--

0+

/ ---

1+

0 ---

2+ ,-- + 3

PC

+ 3 P =kC

Dos magnitudes son directamenteproporcionales si est"n ligadas por un

cocienteconstante constante de

proporcionalidad


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Pro-iedades

1era. PropiedadSi un elemento de la-rimera magnitud es multi-licado odividido -or un n/mero0 el elemento

corres-ondiente quedar1 multi-licado odividido -or ese mismo n/mero

2da. Propiedada la suma de loselementos de una de las variables0 lecorres-onde la suma de loscorres-ondientes de los elementosconsiderados


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3era. Propiedad.La ra23n entredos cantidades de una de lasmagnitudes es igual a la ra23n entrelas cantidades corres-ondientes enla otra magnitud

Veamos un -roblema -ara avan2ar en

esta -ro-iedad4


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Problema

Si dos -aquetes de caramelos tienen", caramelos0 cu1ntos caramelos 5abr1en $ -aquetes0 sabiendo que todos los

-aquetes tiene la misma cantidad decaramelos

" - ", c $ - c6

Para resolverlo algunos de ustedes dicen47ten8s que 5acer $ -or ", dividido "9


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:Por qu86

Lo que estamos diciendo es que4 la ra23nentre " ; $ es igual a la ra23n entre ", ;la cantidad a calcular

De otra


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Tambi8n

Si tenemos en cuenta que en toda-ro-orci3n el -roducto de los medioses igual al -roducto de los e=tremos

" > ",

$ ?

Entonces4 " ? > ", $0

de donde ? > ", $

"

?> $,


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Resolv8 las siguientes situaciones enuna 5o@a4

! dos sacos de -a-as -esan , Bg:Cu1nto -esar1n # sacos6 Si de un saco seusaron las -artes0 cu1ntos ilosquedaron en el saco6

" En +, litros de agua de mar 5a; !#,,gramos de sal :Cu1ntos litros de agua demar contendr1n +",, gramos de sal6

# n autom3vil gasta + litros de na


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Como actividad com-lementariaG

Con


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120 60 40 30 20VELOCIDAD )V*

!",

%, $, #, ",

TIE'PO )t*

! " # $ %

MAGNITUDES IN4ERSAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son in%ersamente proporcionalescuando al aumentaruna al do!el la otra disminu#e

a la mitad es decir sial do!le de una le

correspondela mitad de la otra al triple de una la

tercera parte de la otra etc&en la misma

proporci5n # %ice%ersa&

23 4 6

x 2

X 3 x 4x6

X = 120 Km.

De lo anterior concluimos que

V en Km.! " # en $rs.


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20

120

100

40

60

%0

1 65432

Dos magnitudes son in%ersamente proporcionales

si al representarlas gr"*icamente o!tenemos una

cur%allamada 6ip(r!ola&

120 60 40 30 20VELOCIDAD )V* !", %, $, #, ",

TIE'PO )t* ! " # $ %

#

V


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+ 3

3t

+4V t =k

Dos magnitudes son in%ersamenteproporcionales si est"n ligadas por un

productoconstante&


120 60 40 30 20VELOCIDAD )V*

!",

%, $, #, ",

TIE'PO )t*

! " # $ %

4 7 t + ./-7. + 2-7/ + 1-70 + 0-71 + /-72 + ./-


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Veamos un e@em-loG

" m1quinas -roducen una tonelada de-a-el en " Jrs :Cu1nto tardar1n $m1quinas iguales a la anterior6

Maquinas

2 4 18

Joras " #%


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Otra situaci3nG

n m3vil que via@a a , BmK5 tarda$ Jrs en cubrir cierta distancia:Cu1nto tiem-o tardar1 si via@a a !%,

BmK56

Como deducimos del -roblema0 se tratade una P Inversa0 ;a que a ma;or ra-ide20-ro-orcionalmente necesita menortiem-o

-ara cubrir esa distancia


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:Resolvamos algunos -roblemas6

! Si # m1quinas necesitan "$ das -ara

5acer un traba@o0 :cu1ntos das em-lear1n! m1quinas -ara reali2ar el mismo traba@o6

" n ganadero tiene


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en en o en cuen a es as res-ues as5ac8 un cuadro ; sus res-ectivos

gr1Hcos inclu;endo tres variables m1s

-ara cada uno

! $ das

" "" das # +, litros

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