magnitudes proporcionales

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Magnitudes Proporcionales

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  • RAZONES Y PROPORCIONES

  • RAZNPROPORCIONDIRECTAINVERSACOMPUESTA

  • Las razones y proporciones son una manera de encontrar relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyenQu son las razones y proporciones?Por ejemplo La cantidad de dinero que se paga por la compra de un video juego ir aumentando o disminuyendo en la medida que aumente o disminuya la cantidad de video juegos a comprar.

  • RAZN Una RAZN es una comparacin entre dos cantidades por medio del cociente entre ellasSe puede escribir comoa:bSe lee " a es a bAntecedenteConsecuente

  • APLICACIONESEn lenguaje de cartografa la razn se conoce como escala.

    Si un mapa est a escala 1:1000, Qu significa?

    Cualquier distancia (digamos 1cm) en el mapa, representa 1000 cm en la vida real es decir 10m.

  • PROPORCIONESSe llama proporcin a la equivalencia entre dos razonesSe escribeoa : b = c: dSe lee a es a b como c es a dEn toda proporcin:ExtremosMedios

  • OBSERVACINEl producto de los medios es igual a los extremos. Dada la proporcin:Se cumple:

  • PROPORCIONALIDAD DIRECTADos o ms cantidades a y b son directamente proporcionales cuando su cociente es constante.

  • ObservacinDos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra tambin aumenta.

    Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra tambin disminuye.Ejemplo:Ms horas de trabajo ms produccin

  • EJEMPLOEn una receta se incluyen tres kilos de carne por cada 12 personas. Cuntos kilos se necesitarn si se desea preparar la receta para 20 personas? Se tiene:Formando la proporcinMultiplicando cruzadoPor lo tanto, se necesitan 5 kilos para 20 personasResolviendo para x, se tiene que:

    kilosPersonas312x20

  • EjemploUn vehculo recorre 150 m en 5 seg. Si no vara su velocidad, que distancia puede recorrer en un minuto y medio?

  • Dos o ms cantidades son inversamente proporcionales si los productos que se obtienen al multiplicar los trminos de cada una de las razones son constantes.

    PROPORCIONALIDAD INVERSA

  • El nmero de obreros y el tiempo para realizar una obra

    ObservacinDos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.

    Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.Ejemplo:

  • EJEMPLOEn un campamento de verano hay 300 jvenes que comen todo los helados disponibles en 20 das. Si llegaran 100 jvenes ms En cuanto tiempo comern la misma cantidad de helado?Se tiene:Formando la proporcinMultiplicando cruzadoPor lo tanto, en 15 das comern la misma cantidad de helados.Resolviendo para x, se tiene que: Se invierte la segunda razn

    JvenesDas30020400x

  • EjemploUn depsito de agua se llena en 2.25 horas empleando cinco llaves de agua de igual dimetro. En cunto tiempo se llenar, si se utilizan tres llaves?

  • Ejemplo de ProporcionalidadEl nmero de leadores y el nmero de rboles que pueden cortar es una proporcin...

    La velocidad de un avin y el tiempo que tarda en hacer un viaje es...

    La cantidad de chocolates que compro y lo que gasto comprando es...

    El nmero de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es...

    El nmero de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...

  • Para resolver un problema de proporcionalidad debes seguir los siguientes pasos:

    1.- Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o inversa

    2.- Plantear la regla de tres sealando si es directa o inversa. Expresa las cantidades de cada magnitud en la misma unidad.

    3.- Escribir la proporcin correspondiente

    4.- Hallar xResolucin de problemas de proporcionalidad

  • Para realizar cierto trabajo 10 obreros emplean 8 horas. Cunto les hubiera costado a 16 obreros?

    (Es inversa porque a doble de obreros mitad de tiempo)

    N obreros Tiempo (h) 10 --------- 8 16 --------- x I

    Solucin 5 horasSi por 12 camisetas pago 96 , cunto pagar por 57 de esas camisetas? ( Es directa porque a doble de camisetas doble dinero) Camisetas Dinero() 12 ------- 96 57 -------- x DSolucin 456 Resolucin de problemas de proporcionalidad

  • Problemas de proporcionalidad compuesta Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 das para fabricar 1 000 piezas. Cuntos das tardar en hacer 3 000 piezas trabajando 10 horas diarias? 1000 -------- 10 -------- 5 3000 -------- 8 -------- xTardar 12 dasN Piezas Horas da Das 1000 -------- 8 -------- 5 (A doble de piezas, doble de das necesarios) 3000 -------- 10 -------- x (A doble de horas diarias, mitad de das) D I