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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

MAGNITUDES FÍSICAS

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

CONVERSIÓN DE MEDIDAS

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

VECTOR DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD

SUMA ANALÍTICA DE VECTORES

EL MOVIMIENTO

SUMA GRÁFICA DE VECTORES

COMPONENTES DE UN VECTOR

SISTEMAS DE REFERENCIA

CUERPOS PUNTUALES

OS NATU

TRAYECTORIA Y DISTANCIA RECORRIDA

DESPLAZAMIENTO

RAPIDEZ

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

CAÍDA LIBRE

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

MAGNITUDES FÍSICASPara describir un sistema físico es necesario la medición, ya que esta permite establecer relaciones cuantitativas entre las diversas variables que intervienen en su comportamiento.Cuando una propiedad caracteriza a los cuerpos o fenómenos naturales y puede ser medida se le llama magnitud física. Algunas como: la masa, la velocidad, la longitud, tiempo, temperatura, etc. Otras propiedades como: el olor, la bondad, la belleza, etc. no son magnitudes físicas.

Magnitud fundamental: Son aquellas que son independientes de los demás como: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.

Magnitud derivada: Son aquellas que están compuestas por dos o más magnitudes elementales como la velocidad que se expresa en unidades de longitud sobre tiempo (km/h).

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI).Para medir las magnitudes físicas se utilizan patrones llamados unidades, que y se basan en cantidades conocidas.

En 1960, la conferencia general de Pesos y Medida, se creó un acuerdo conformado por científicos e ingenieros de diferentes partes del mundo y establecieron el sistema internacional de medidas.

MAGNITUD

UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de

corriente

Amperio A

Temperatura

Kelvin K

Cantidad de

sustancia

mol mol

Intensidad luminosa.

candela cd

Aquellas unidades que reciben un nombre en honor a un científico se expresan en letras mayúsculas, como: Kelvin (K), Newton (N), Pascal (PA), Ampere (A), etc.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOSEn ocasiones a la hora de expresar una medida de gran tamaño como la distancia al sol en metros o de un tamaño muy pequeño el peso de un electrón, es más conveniente utilizar los múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de medidas.

Para convertir de múltiplos y submúltiplos a una unidad patrón se tiene en cuenta la regla de 3 simple.

Ejemplo: Expresar 6m en am.

1am 10−18mx 6m

Se realiza:

x=(6m ) (1am )

10−18m=

(6 ) (1am)10−18

=6×1018am

Para convertir de múltiplos a submúltiplos o viceversa se cuentan los espacios que hay entre ellos y se aplica la regla de 3 simple:

Ejemplo: Expresar 12 cm en Tm.

1Tm 1014 cmx 12cm

Se realiza:

x=(12cm ) (1Tm)

1014 cm=

(12 ) (Tm )10−18

=12×10−14Tm

SISTEMA INGLÉS O BRITÁNICOExisten otros sistemas de medición como el sistema inglés, lo usan países de la comunidad inglesa o que fueron, este sistema va en desuso debido a que la comunidad científica ya casi no lo utiliza.

También se puede hablar de magnitudes, unidad, y símbolo y se pueden expresar en términos del sistema internacional de medidas.

Magnitud Unidad Símbolo SI Inglés

Longitud Pie Ft 0,3048 m 12 in

Pulgada In 0,0254 m 1 in

Yarda Yd 0,9144 m 36 in=3 ft

Milla Milla 1609,3 m 1760 yd

Masa slug Slug 14,59 kg 1 slug

Tiempo Segundo S S S

CIFRAS SIGNIFICATIVASSon aquellas cifras que se observan al medir, se pueden clasificar en cifras seguras y cifras dudosas.

Cifras seguras: son aquellas de la cual estamos seguros de su valor.

Cifras dudosas: no estamos seguros de su v alor.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALESUna magnitud es una propiedad de los cuerpos que puede ser medida, como el tamaño, el peso la velocidad entre otras.

Estas magnitudes se pueden clasificar en:

Magnitudes escalares: son aquella que no dependen de una dirección como: el tiempo, la masa, la rapidez, la distancia recorrida, la densidad, etc.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que dependen de una dirección como: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

Las magnitudes vectoriales son representadas por medio de un vector, que es un segmento dirigido cuya longitud es proporcional a la medida que representa.

Todos los vectores se denotan con una letra y en arriba de esta una flecha y se representan en el plano cartesiano y en el espacio.

Todo vector tiene una dirección y una norma:

Dirección: es el ángulo formado entre el vector y el eje de las “x”.

Norma: es un número positivo que representa el tamaño del vector.

La norma de un vector se representa la letra sin flechas o dentro de barras.

Cuando dos vectores tienen la misma norma y la misma dirección se dice que estos vectores son iguales.

VECTOR DESPLAZAMIENTO

El vector desplazamiento describe una línea recta desde la posición inicial de un objeto hasta la posición final de este.

VECTOR VELOCIDADEl vector velocidad es la magnitud que mide que tan aprisa ha cambiado el vector posición en un intervalo de tiempo dado.

Velocidad media: en el movimiento uniforme acelerado se tiene que la velocidad media es:

v=∆ x∆ t

En el plano cartesiano se puede expresar como:

v=∆ x∆ t

= d∆t

=r2−r1

∆ t=∆r∆ t

Velocidad instantánea: es aquella velocidad donde el tiempo es más corto, es decir, tiende a cero y su dirección en tangente a la trayectoria del objeto.

La norma de la velocidad instantánea es llamada rapidez y su dirección es la tangente de la trayectoria en cada punto.

SUMA GRÁFICA DE VECTORESLa suma gráfica de vectores se puede realizar de dos maneras.

Cabeza y cola: Se unen las cabezas y las colas de cada vector y el resultado es unir la cola y la cabeza del último vector.

Método del paralelogramo: Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo.

COMPONENTES DE UN VECTOR

Todo vector tiene sus componentes relacionados con los ejes del plano cartesiano. Los componentes del vector c=(c x , c y).

Para determinar el tamaño de un vector se utiliza la norma, que está definida de la siguiente forma:

‖c y‖=√c x2+c x2

Para determinar la dirección de un vector, o el ángulo formado con el eje x se utilizan las razones trigonométricas seno y coseno.

Senα=c yc

c .Senα=c y

cos α=c yc

c .cosα=c y

SUMA ANALÍTICA DE VECTORES

Para sumar vectores de forma analítica se hallan los componentes rectangulares de cada vector y se suma.

a⃑+ b⃑=(ax+bx ;a y+b y )

EL MOVIMIENTO

El movimiento es el cambio de posición de un objeto con respecto a un observador físico, La ciencia que estudia el movimiento es la cinemática y se encarga de analizar las magnitudes que lo involucran.

Para estudiar el movimiento se debe de tener en cuenta dos conceptos primordiales.

SISTEMAS DE REFERENCIAUn sistema de referencia es un punto en el espacio del cual partimos para una magnitud a un objeto en reposo o en movimiento en un instante dado.

Para distancia se tienen tres tipos de sistemas de referencia dependiendo de las dimensiones necesarias para describir el movimiento:

o Una dimensión - Movimientos Lineales.

o Dos dimensiones - Movimientos en el Plano.

o Tres dimensiones - Movimientos en el Espacio.

El reloj es el sistema de referencia para el tiempo, en conclusión, el estudio del movimiento de un objeto depende del sistema de referencia ya que puede variar el valor de la trayectoria, posición o la velocidad.

CUERPOS PUNTUALES

Es una representación en forma de punto para el estudio del movimientos de objetos sin importar si es de tamaño micro o macro.

TRAYECTORIA Y DISTANCIA RECORRIDA

Es el recorrido que describe un objeto durante su movimiento, esta trayectoria puede ser:

Rectilínea: cuando su trayectoria es una línea recta.

Curvilíneo: Cuando su trayectoria describe una línea curva, y pueden ser:

Curvilíneo: Cuando su trayectoria describe una línea curva, y pueden ser:

Circular

Elíptico Parabólico

La medida de la trayectoria es la distancia recorrida y no depende de la dirección.

El DESPLAZAMIENTO

Es el segmento dirigido que une la posición inicial del objeto, con la posición final, esta magnitud es vectorial porque depende de su tamaño y dirección.

Si un móvil después de su trayecto vuelve a la posición inicial su desplazamiento es cero.

RAPIDEZEs la distancia recorrida en un determinado tiempo, la rapidez es una magnitud escalar es decir, no depende de la dirección. La rapidez media es la distancia recorrida de un móvil sobre el tiempo empleado. Cuando se habla de rapidez en diferentes intervalos es muy probable que haya variado en algún instante del intervalo, para eso se calcula la rapidez instantánea.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Cuando un cuerpo se mueve en línea recta y su velocidad instantánea no cambia es decir es constante, se le llama movimiento rectilíneo uniforme.

Como la velocidad instantánea es la misma en cada instante de tiempo, es también igual a la velocidad media que se expresa como:

v= ∆x∆ y

=x−x0

y− y0

Este movimiento se puede representar gráficamente con respecto al tiempo, espacio- tiempo, velocidad-tiempo.

m=∆ x∆ t

=x−x0

t=v

La grafica del espacio con respecto al tiempo es una función lineal cuya pendiente es la velocidad y el corte en y es la posición inicial del objeto. Ya que es una función lineal se puede expresar como tal utilizando la ecuación de la posición del movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

∆ x=v .t

x−x0=v .t

x=v . t+ x0

La grafica de la velocidad con respecto al tiempo es una función constante, ya que la velocidad no varía en ningún momento, el área definida bajo la curva hasta la horizontal es el valor del cambio de posición y está definida como:

∆ x=v .t

Ejemplo:

¿Qué distancia recorre un ciclista que se mueve durante 30 min con velocidad constante de 10m/s?

Se organizan los datos obtenidos.

Se expresan los datos en las mismas unidades de medida.

∆ x=? t=30minv=10

ms

30min .60 s

1min=1800 s

Se reemplaza en la ecuación del desplazamiento de MRU.∆ x=v .t

∆ x=(10ms )(1800 s)

∆ x=18.000m

MOVIMIENTO RECTILÍNEO VARIADOEste movimiento también llamada MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO (MUA) se presenta cuando hay un cambio de velocidad en un tiempo determinado y presenta una aceleración o una desaceleración.

Cuando cambia su velocidad de menor a mayor su aceleración es positiva, cuando cambia de mayor a menor (desacelera) su aceleración es negativa.

Como la aceleración es el cambio de la velocidad en un tiempo transcurrido se puede expresar como:

a=∆v∆ t

=v f−v0

t f−t 0

Si se tiene en cuenta que las medidas del tiempo hechas con el cronómetro empiezan desde cero.

a=v f−v0

t

La representación gráfica de un MUA es:

De la gráfica de velocidad tiempo, se puede expresar el cambio de la posición como el área comprendida bajo la función lineal y la horizontal, se puede determinar que:

∆ x=A1+A2=(v f−v0 ) t

2+v0 t=

(v f t−v0 t )2

+v 0t

∆ x=v f t

2−v0t

2+v0t=

v f t

2+−v0 t+2 v0t

2=v f t

2+v0 t

2

Teniendo en cuenta que:

a=v f−v0

t

Se despeja v f.

a=v f−v0

t at=v f−v0 at+v 0=v f

Y se reemplaza en:

∆ x=v f t

2+v0 t

2=

(at+v 0 )t2

+v0t

2=a t

2

2+v0t

2+v0t

2

∆ x=a t2

2+

2v0 t

2=a t

2

2+v0t

Esta es la ecuación del desplazamiento con respecto al tiempo, despejando el tiempo en:

a=v f−v0

t→at=v f−v0→t=

v f−v0

a

Reemplazándola en la ecuación del desplazamiento, se obtiene:

∆ x=a t2

2+v0t=

a ( v f−v0

a )2

2+v0( v f−v0

a )

∆ x=a

(v f−v0 )2

a2

2+v0( v f−v 0

a )

∆ x=v f

2−2 v f v0+v02

2a+v f v0−v0

2

a

∆ x=v f

2−2 v f v0+v02+2v f v 0−2v0

2

2a=v f

2−v02

2a

En conclusión las ecuaciones del MUA son:

a=v f−v0

t∆ x=a t

2

2+v0t ∆ x=

v f2−v0

2

2a

Ejemplo: una persona que va a cruzar la calle viene corriendo a una velocidad de 4 m/s, cuando observa que el semáforo que está ubicado a 2 metros cambia de rojo a verde y disminuye su velocidad y se detiene justo al lado del semáforo. ¿Hallar la aceleración y el tiempo de la persona?

Se organizan los datos y se colocan los datos en las mismas unidades.

v0=4ms

v f=0ms

∆ x=2m t=? a=?

Se despeja la formula para hallar la aceleración de la persona.

∆ x=v f

2−v02

2a→a∆ x=

v f2−v0

2

2→a=

v f2−v 0

2

2∆ x

Se reemplazan los valores, sin omitir las unidades de estos.

a=(0 ms)

2

−(4ms)

2

2 (2m)=

−16m2

s2

4m=−4

ms2

Se despeja la formula para hallar el tiempo de la persona.

a=v f−v0

t→at=v f−v0→t=

v f−v0

a

Se reemplazan los valores, sin omitir las unidades de estos.

t=v f−v0

a=

(0ms)−(4

ms

)

(−4m

s2 )=

−(4 ms)

−4m

s2

=1 s

CAÍDA LIBREAristóteles estableció que los objetos caían según el peso de estos, es decir, los objetos de mayor peso caían más rápido que los de menor peso.

200 años después Galileo Galilei, refutó la teoría aristotélica sobre la caída de los cuerpos. Utilizando planos inclinados de pequeña pendiente,

m1 > m2

m2

m1

arrojando esferas de diferente masa por las pendientes demostró que cuando las esferas cuando pasaban de un determinado peso y la resistencia del aire es despreciable, estas hacían su recorrido en el mismo tiempo.

Por medio de estos planos inclinados también demostró que los cuerpos presentaban una aceleración constante bajo el empuje de la gravedad y refutó otra de las teorías de Aristóteles que decía que para mantener un cuerpo en movimiento constante, se debía aplicar una fuerza continua, esto lo demostró explicando que si un objeto se deslizaba por una superficie supremamente lisa esta se movería en velocidad constante.

Galileo Galilei, demostró a sus estudiantes que dos objetos independientemente de su peso caían al mismo tiempo, arrojandolos desde la torre de Pisa. Cuando un cuerpo se deja caer en el vacío este experimenta una aceleración constante que depende de la fuerza de atracción que le ejerce la tierra hacia su centro, esta aceleración se denomina aceleración gravitacional y se denota con la letra “g”. Se ha demostrado experimentalmente que el valor aproximado de la aceleración gravitacional es de:

9.8m

s2

Este valor de la gravedad no depende del movimiento inicial, es decir, que para un objeto que se deja caer o es lanzado hacia arriba o hacia abajo el valor de la gravedad es el mismo aunque si varía su dirección.

La caída libre se puede considerar un movimiento uniforme acelerado (MUA) si se tiene en cuenta que:

● Que la resistencia al aire es despreciable.

● Que la gravedad no cambia con la altitud.

Las ecuaciones de caída libre son similares a las de (MUA), solo se cambia la variable “x” que es distancia horizontal, por la variable “y” que es distancia vertical y la variable “a” que es aceleración por la variable “g ” que es aceleración gravitacional. Cuando se le induce una velocidad inicial se llama “caída no libre”.

Las ecuaciones de caída libre son:

g<0g>0

g=v f−v0

t∆ y=g t

2

2+v0t ∆ y=

v f2−v0

2

2g

A la hora de solucionar problemas de caída libre se debe tener en cuenta:

1. Ordenar los datos que se tienen y los que faltan.

2. Buscar la ecuación que nos permita hallar alguno de los datos que nos faltan y despejarse antes de reemplazar.

Ejemplo: Un objeto se deja caer desde una altura de 25m.

a) Hallar la velocidad final con que golpea el suelo la pelota.

b) Hallar el tiempo que se demora la pelota en tocar el suelo.

Solución:

Se organizan los datos.

v0=0ms

v f=? ∆ y=25m t=?g=9.8

m

s2

Se despeja la formula para hallar la velocidad con que el objeto llega al suelo.

∆ y=v f

2−v02

2g→2g .∆ y=v f

2−v02→2g .∆ y+v0

2=v f2

√2g .∆ y+v02=v f

Se reemplazan los valores, sin omitir las unidades de estos.

v f=√2 g .∆ y+v02=√2(9.8

m

s2 ) . (25m )+(0 ms )2

v f=√2(9.8m

s2 ) . (25m )=√490m2

s2=22.14

ms

La velocidad con que el objeto llega al suelo es de 22.14 m/s.

Se despeja la formula para hallar el tiempo del objeto llegar al suelo.

g=v f−v0

t→>¿ v f−v0→t=

v f−v0

g

Se reemplazan los valores, sin omitir las unidades de estos.

t=v f−v0

g=

(22.14ms )−(0ms )

(9.8m

s2 )=

(22.14ms )

(9.8m

s2 )=2.26 s

El tiempo que se demora en caer el objeto al piso es de 2.26s.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Este movimiento está conformado por la composición de dos movimientos, uno vertical y el otro horizontal.

Observando la figura anterior se puede afirmar que al lanzar un objeto que se deja caer y otro que es lanzado de forma horizontal, se toman el mismo tiempo en caer, esto quiere decir que el movimiento vertical se comporta como un MUA en caída libre y depende de la aceleración de la gravedad.

El movimiento horizontal no afecta el vertical y se comporta como un MUR ya que su velocidad es constante.

Teniendo en cuenta la figura y la composición de vectores, se puede expresar a la velocidad como:

v=(vx , v y )

Utilizando las razones trigonométricas se tiene que:

Senα0=v yv0

→v0 . Senα 0=v y

cos α0=vxv0

→v0 .cosα 0=vx

Y la coordenada de la velocidad es:

v=(v0 .cos α 0 , v 0 . Sen α0)

Considerando que donde inicia el movimiento parabólico es en el origen, es decir, en la coordenada (0,0), entonces:

Movimiento horizontal Movimiento vertical

vx=∆ xt

g=v fy−v0 y

t

∆ y=g t2

2+v0 y t

∆ y=v fy

2−v0 y2

2g

Ejemplo: Un balón es pateado a una velocidad de 20m/s en un ángulo con respecto a la horizontal de 45º.

a) Calcular las componentes de la velocidad inicial.

Componente en x Componente en yvx=v0.cos α0

vx=(20ms) .cos45 °

vx=(20ms) .(0.71)

vx=14.14ms

v0 y=v0 . Sen α0

v0 y=(20ms) . Sen45 °

v0 y=(20ms) .(0.71)

v0 y=14.14ms

b) Hallar las componentes de la velocidad cuando t=0,6 s .

Componente en “x”, t= 0,6s

Como la velocidad en el eje “x” es uniforme tiene la misma velocidad en cualquier tiempo.

vx=14.14ms

Componente en “y”, t= 0.6s

Se despeja la formula.

g=v fy−v0 y

t→>¿ v fy−v 0 y→>+v0 y=v fy

Se reemplazan los valores.

v fy=¿+v 0 y=(9.8m

s2)(0.6 s)+(14.14

ms

)=8.14ms

c) Calcular la distancia recorrida y la altura del balón en t=0.6s.

Se despeja la formula.

vx=∆ xt→v x . t=∆ x

Se reemplazan los valores.

∆ x=v x . t=(14.14ms) .(0.6 s)=8.48m

d) Calcular la altura máxima que alcanza el balón.

Cuando el balón alcanza la altura máxima v fy=0ms .

Se reemplazan los valores en la formula.

∆ y=v fy

2−v0 y2

2g=

(0 ms)

2

−(14.14ms)

2

2 (−9.8ms2 )

=−199.94

ms

2

−19.6ms2 ¿

¿

∆ y=10m

e) Calcular la distancia máxima que alcanza el balón.

El tiempo que se demora en subir el balón es el mismo tiempo que se demora en bajar.

Se halla el tiempo que se demora en alcanzar la altura máxima.

Se despeja la formula.

g=v fy−v0 y

t→>¿ v fy−v 0 y→t=

v fy−v0 y

g

Se reemplazan los valores.

t=(0 ms)−(14.14

ms

)

(−9.8m

s2 )=

−14.14ms

−9.8m

s2

=1.41 s

El tiempo que se demora en subir el balón es el mismo tiempo que se demora en bajar, el tiempo del alcance máximo es det=2.82 s

Se halla el alcance máximo despejando la formula.

vx=∆ xt→v x . t=∆ x

Se reemplazan los valores.

∆ x=v x . t=(14.14ms)(2.82 s )=39.87m

BIBLIOGRAFÍA

Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en: www.wikipedia.com

Juan Carlos Fernández Gordillo. Matemáticas. Valencia España. Edifesa, Disponible en: www.vitutor.com

Chad Hurley. Steve Chen. Jawed Karim. Reproductor de video online. 15 de febrero de 2005. Disponible en http://www.youtube.com

Cesar Aurelio Herreño. Energia I. Ed. Voluntad. 2006 Iván Antonio Morales Ferrero. Esperanza del Pilar Infante Luna. Física I.

Ed Norma. 2007.

SOFTWARE Kvisoft Inc. FlipBook Maker Pro. 2014. Disponible en:

www.kvisoft.com/ flipbook - maker - pro Diego Uscanga. aTube Catcher.2011. Disponible en:

www. atubecatcher .es

VIDEOS licamu. Introducción a la física. 2010. Disponible en:

https://www.youtube.com/watch?v=dr7r7xSMUYA Camilo Alfonso. Magnitudes físicas. 2011. Disponible en:

https://www.youtube.com/watch?v=IyRC44rDzR8 Humberto Higinio. Entendiendo los múltiplos y sub múltiplos-

parte. 2011. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=2xUpBEj0az8

Julio Alberto Ríos Gallego. Conversión de unidades de rapidez. 2011. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=SkfXl_-vUY8

Oliver Martínez. Magnitudes escalares y vectoriales. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=S98y7k3lj6w

Wiman enrique Pérez Benítez. Diferencia conceptos de desplazamiento, trayectoria, velocidad y rapidez. 2011 Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=u24VOT6gEWI

Hernán puentes. Como sumar vectores en física- método grafico- vectores- video 098. 2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=qvw7j9eKGdg

Rubén Sebastián. Vectores: componentes cartesianas.2014. disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=oYobFDvpo0Q

Juan Carlos Velásquez Hernández. Suma y resta de vectores método analítico. 2011. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=ycPw-c9kkZQ

Harvey Hernández. Concepto de movimiento. 2014 disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=Jan9oc8X_zY

Víctor Hugo morales. Física: marco de referencia y sistemas de coordenadas. 2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=BmKLzaj2REo

Cinematik3D. cinemática 3D trayectoria, distancia y desplazamiento. 2014. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=kXa3BRRdIH8

Hecmy Carolina. Movimiento rectilíneo uniforme.2009 disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38

Eusebio Molina Rodríguez. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (Análisis e interpretación gráfica). 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=5ZXN53KI_as

Atanael Varela López. Tiro vertical y caída libre. 2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=yZKFeakgn3A

Ricardo Gutiérrez. Movimiento de proyectiles. 2009. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=QnwA3K2fgJ0