MÀGIA, MÚSICA, NOMBRES I ESFERES Mª CARME RUSIÑOL I PAUTAS Doctora en Musicologia Llicenciada en Geografia i Història (UAB) Article publicat a Revista del Reial Cercle Artístic 0 4 ÈPOCA III 1- 6 / 2010

MÀGIA, MÚSICA, NOMBRES I ESFERES La cultura grega fou capdavantera en l’estudi, recopilació i desenvolupament del coneixement filosòfic i científic. Adquirí un alt grau de complexitat en confegir un sistema global que vinculava les quatre branques principals del saber: astronomia, aritmètica, geometria i música: el quadrívium medieval. Aquesta polivalència afavorí el desenvolupament i l’esplendor de l’escola pitagòrica, la importància de la qual perdurà fins a l’Edat Mitjana. Aprofundir en la seva gestació i en els seus propòsits constitueix un repte en l’anàlisi de l’origen històric de les ciències i de les arts. En la formació del pitagorisme hem de remarcar la seva arrel mística i màgica. El seu fundador, Pitàgores (segle Vè a. C.) , emboirat per la llegenda , seria l’exponent del mag oriental en el qual es confonen la filosofia, la ciència, l’art i la màgia. De grans qualitats creatives i imaginatives, en les seves estades a Egipte i Babilònia, hauria assimilat importants llegats culturals que traspassà a les colònies de la Magna Grècia, al sud d’Itàlia, on fundà comunitats-escoles en diverses poblacions. L’escola pitagórica, el nom genèric pel qual coneixem el pitagorisme, exhibeix una gran versatilitat . Abocada a l’estudi i contemplació de la filosofia, la matemàtica, la música i l’astronomia, intervenia, també, en la política i, a la vegada, professava una religió mistèrica inspirada en l’orfisme. La història del pitagorisme, però, ens ha arribat tenyida de controvèrsies que oscil.len, des de la quasi divinització que li conferí el neoplatonisme, fins al més gèlid escepticisme que mostrà la històriografia de principis de segle XX. Tanmateix, en abordar el tema del pitagorisme no podem oblidar : la llunyania de les seves arrels històriques, el vot de silenci absolut dels seus membres i, sobretot, la tradició oral de la seva tasca científica, ja que la informació escrita de la seva primera època no es divulgà fins que, Filolao, un pitagòric del segle IV a C., transgredint els preceptes i el secretisme que la secta imposava als seus adeptes, lliurà coneixements a filòsofs i científics . La decisiva transcendència i originalitat que l’escola pitagòrica exercí en la filosofia, la ciència i la música en la cultura occidental ens obliga a revisar les seves principals aportacions. Iniciar una primera aproximació a l’estudi del nombre i les seves relacions amb la teoria musical exigeix una reflexió, encara que breu, dels seus conceptes més substancials. RAÓ, NOMBRE I BUIT. El pitagorisme juga un paper determinant en la transició del pensament mític al científic i lògic, logos . El seu propòsit essencial consistirà en l’explicació de la realitat a través de la matemàtica i la recerca d’una harmonia universal que conciliï contraris i restableixi l’ordre universal enfront del caos primigeni. En aquesta comesa serva el seu pensament màgic i, a la vegada, es converteix en el principal protagonista de la revolució científica i racional iniciada pels filòsofs jonis. L’escola pitagòrica erigeix el nombre, arithmós, com a principi generador del cosmos i dispensador de l’ordre universal. L’estudi del nombre, com a categoria abstracte i , al mateix temps, com a substància del món, esdevé un element molt allunyat de les substàncies corpòries amb les quals els pensadors jonis, anteriors al pitagorisme,

temptaven d’explicar els primers principis que conformaven el món material. El nombre s’erigeix com a model originari de les coses i n’ ha de produir la seva perfecció ideal. Serà , també, el seu principi generador, tant en el microcosmos com en el macrocosmos. Segons aquesta teoria, tot està constituït per unitats matemàtiques, nombres enters, combinats en harmònica proporció. L’harmonia es, per tant, una relació de nombres. Una harmonia universal que crea, ordena i mesura el cosmos, kosmos , un concepte que implica ordre, bellesa, proporció i harmonia. L’harmonia, entesa com a conciliació d’elements contraris, esdevé fonamental en la representació mental i material que els pitagòrics oferien de l’univers . LA CONCRECIÓ DE LA REALITAT En aplicar models abstractes al mon material els objectes es delimiten, prenen forma i , així, s’ exclou el caos, kaos, un desordre que s’associa amb l’il.limitat o el buit. En la filosofia grega, el buit, kenon, és quelcom incommensurable i fugisser que horroritza l’ànima grega i, en canvi, fascina la filosofia oriental. EL BUIT , kenon L’escola pitagòrica intuïa, reflexionava i, amb la seva imaginació , “representava” el concepte del buit com una substància etèria que penetrava el cosmos des de l’aire infinit. El buit actuava com a element separador entre els termes successius d’una sèrie numèrica de nombres : “També els pitagòrics han dit que el buit existeix i que penetra

el cel des de l’aire infinit..” ( Aristòtil, Física IV 6, 213b) Però aquest buit no podia ésser “representat” i, molt menys, visualitzat ja que els filòsofs i matemàtics desconeixien el zero . O. Spengler assenyala que el concepte de zero mancava en la cultura occidental, i aquest fet influïa en el seu univers mental i cultural. Stiffel introduí el zero a Occident al 1544, i a l’edat Mitjana solament fou assimilat per la matemàtica àrab que el rebé de la matemàtica hindú. Aquesta mancança conceptual accentuà , segurament, fou la causa de l’obsessiva concreció de la forma i de l’ordenació lògica que, des dels seus inicis, manifestaren la filosofia i la ciència hel.lènica . L’escola pitagòrica, per tal de clarificar i concretar la naturalesa abstracte de la seva filosofia, fixà un sistema didàctic altament entenedor : l’aritmogeometria, un mètode experimental i pràctic summament il.lustratiu. L’ARITMOGEOMETRIA En la pràctica, l’aritmogeometria, tot combinant aritmètica i geometria, visualitzava amb pedretes, cálculs, una figuració de tipus didàctic . Així, a partir del punt, com a primer element, es generen línies, superfícies i volums. Amb una combinació de punts es poden representar figures geomètriques: quadrats, rectangles...etc. i, sobretot, el triangle, el qual esdevé el símbol sagrat de la confraria pitagòrica. Veiem, doncs, una visió de l’aritmètica que, de la mà de la figuració geomètrica, pot il.lustrar, fins i tot, conceptes abstractes, com límit o finit i il.limitat o infinit. o o ------------ ------------ o o o il.limitat (el nº2) limitat ( el nº3)

Tanmateix, el pitagorisme no es limità a un reduccionisme figuratiu, el seu ideari religiós i místic mai deixà de bategar en la seva recerca filosófica i científica amb un recurs altament suggeridor : la simbologia numérica. L’ARITMOLOGIA MÍSTICA L’intens diàleg entre experimentació matemàtica, ideari religiós i filosofia originà l’ aritmologia mística, la qual atorga valors simbòlics a cada número i estableix un sistema de correspondències entre el món real i l’ideal per mitjà de símbols numérics. Cada número, manifesta un ampli ventall de propietats i associacions : L’U, monas, prové del verb menein, romandre. És el principi creador, l’origen de tots els nombres , del límit i de la forma de la matèria. S’associa al punt ja que genera les línies que configuren les figures geomètriques . De l’U deriven els nombres senars que representen el Bé. Per consegüent , l’U engendra el Bé. El DOS, la díada, és l’esperit maligne, kakos daimon, que separa la unitat i produeix el caos. És el contrari de l’U, però , a la vegada, el complementa. D’aquesta manera, el cosmos serà una unió de contraris, una harmonia que concilia dos principis oposats . L’U genera la matèria i en limita les coses. La díada, número parell, es separa de l’U i introdueix l’il.limitat, el caos . El cosmos és, doncs , una tensió infinita entre el bé i el mal. El dualisme pitagòric, hereu de Zoroastre i de la teoria dels contraris dels mags orientals, expressa la lluita entre el Bé i el Mal. Aristòtil ens lliurà una llista de contraris confegida pels antics pitagòrics. Límit Il.limitat Estàtic Moviment Senar Parell Recte Torçut U Múltiple Llum Obscuritat Dret Esquerre Bé Mal Masculí Femení Quadrat Oblong El TRES, número perfecte, completa i sintetitza el món material i l’immaterial, és un pas més enllà en la indefinció i la dispersió de la díada. Significa les tres dimensions que es donen en la matèria . S’associa al triangle, que els pitagórics relacionaven amb el trípode d’Apolo, i amb el “triangle zoogónic”, que dóna la vida al cosmos i origina els primers elements: aigua, foc aire... En la formació del món tridimensional dels objectes sòlids, el tres crea el plànol i, el quatre completa els sòlids geomètrics introduïnt la tercera dimensió.

EL QUATRE O TETRACTYS És el número sagrat del pitagorisme, aktys , evoca la llum que il.lumina el Tot, i tetra, el quatre . Abasta tots els valors simbòlics dels nombres que formen la dècada , ja que conté els quatre primers números sencers, la suma dels quals dóna deu: 1+2+3+4 =10, LA DÈCADA SAGRADA. Aquestes unitats s’ordenen per formar un triangle equilàter, el qual evoca la piràmide i l’hegemonia de l’U, situat a la seva part superior. La Dècada conté, també, números primers i no divisibles: 2,3,5,7, i números plans i divisibles 4,6,8,9. La tetractys és l’expressió del Tot. Encarna la llei sagrada dels orígens de l’univers i evoluciona per mitjà d’una progressió contínua, per aquesta raó, constitueix el principi de tots els objectes sensibles, de les progressions aritmètiques i de les figures geomètriques. És, també, l’acord perfecte que emet l’harmonia còsmica. Al segle II d. C., Teó d’Esmirna, li assignà els quatre harmònics principals de la sèrie diatònica. Era el símbol del demiürg, el creador del model amb el qual es conformava el cosmos. Amb el sagrat quatre, els pitagórics efectuaven el jurament de la seva societat: “Juro per aquell que ha transmès a la nostra ment el quatre sagrat, arrel i origen del fluix constant de la natura” O O O O O O O O O O EL CINC, era un número sagrat igual a la Dècada de la qual n’era la meitat. Inicialment s’identificà amb el matrimoni perque inclou el primer número senar, tres i el primer número parell, dos. Més endavant, corresponia a la Justícia, némesis, que deriva de menein, distribuir. Plató, admirador del pitagorisme, s’inspirà en el cinc ja que representa els cinc sòlids regulars, les formes del tetràedre ( piràmide), exàedre ( cub) ,octàedre, dodecàedre i l’icosàedre. La tradició coneix aqueste políedres com a sòlids platònics.

EL PENTAGRAMA MÍSTIC I L’ESTRELLA DE CINC PUNTES. El pentagrama místic simbolitza la vinculació racional de l’home amb l’univers; el microcosmos com a imatge del macrocosmos. Ben segur, és l’al.legoria numèrica més coneguda del pitagorisme . Atorga salut i estabilitat. Fou el símbol de la confraria pitagòrica, esculpida, dibuixada o gravada en les seves sales de reunió . L’estrella de cinc puntes: la pentalfa, cinc alphes, s’origina unint dos vèrtexs no consecutius del pentàgon. Es forma una sèrie infinita de pentalfes generades a partir de les diagonals del pentàgon o per la perllongació dels seus costats: és la propietat d’autorreplicació. Té , a la vegada, la propietat de la unicursalitat, dibuixar-la d’una sol traç , tal com la tradició exigeix .

De la mà de la simbologia del cinc, l’aritmologia pitagòrica irromp en el món de l’art. Vitrubi l’escollí com a símbol del cos humà en inscriure’l dins d’un pentàgon i la història de l’arquitectura ofereix una munió d’exemples inspirats en el pentàgon i en l’estrella de cinc puntes. En creuar-se les diagonals en un pentàgon es determinen segments i, entre ells, es dóna la proporció àurea, expressada amb la fórmula 1,618..., el número phi. En un principi s’anomenà , secció àurea. Aquest model matemàtic, que l’escola pitagòrica assimilà del seu entorn cultural , esdevé el nexe més estret entre l’ideari pitagòric i la creació artística. I, aquesta relació, es fruit de l’experimentació matemàtica del pitagorisme que divinitzà i, al mateix temps, racionalitzà el pentàgon . Gràfic: estrella pentalfa L’aritmologia mística exercí una extensa influència en diversos àmbits de la història d’occident, després que el pitagorisme establís el seus fonaments primoridals. Religió, art, filosofia, ciència i política evocaren el seu poder suggestiu i plàstic en la difusió dels seus missatges simbòlics. Neopitagorisme, el platonisme, el neoplatonisme i en la càbala jueva, en són els seus hereus més directes.

IMATGES DEL PENTÀGON: ( Es troben a la pàgina on hi ha l’apartat d’imatges, al final de l’article :pgs. 12 i 13 ) Pentagrama místic Pentagrama estrellat El Pentàgon i la Secció àurea

EL PITAGORISME MUSICAL En aquest univers ordenat per l’aritmética i la geometria, l’estudi de la música esdevé fonamental. Per qué? La música és la missatgera de l’harmonia còsmica i aquesta harmonia es troba d’una manera audible i tangible en les notes de les cordes del monocordi; un potenciòmetre acústic que permetia l’experimentació acústica i matemàtica dels sons. Consistia en una caixa rectangular proveïda d’una corda tensada damunt d’unes inscripcions en forma de regla numerada. Un cavallet mòbil lliscava al llarg d’aquesta regla per tal de distribuir les vibracions dels sons entre les seccions de la corda i ,així, obtenir cordes o seccions de longituds diverses. Les vibracions produïen ones sonores i el nombre de vibracions determinava l’altura dels sons, que podien ser greus o aguts. Amb aquests experiments, els pitagórics descobriren que les divisions de la corda responien a raons numèriques i que els sons “agradables” , les consonàncies, s’ajustaven al quocient dels números enters. Així, la divisió de la corda per la meitat, donava l’octava i s’expressava per la raó 1:2, en dos un terços 2:3 produïa la quinta i, en tres quarts 3:4 la quarta. Els pitagòrics havien experimentat d’una manera racional les primeres consonàncies! Encara que la cultura hel.lènica gaudia d’una àmplia i intensa tradició musical, l’escola pitagòrica fou pionera en erigir els fonaments de la ciència acústica i de les relacions harmòniques que es produïen a través dels sons, disciplina que avui coneixem com harmonia musical. La importància d’aquest descobriment, la recull Aristòtil: “....quan els pitagòrics veieren que els atributs i les relacions de l’escala musical es podien expressar amb

números, totes les demés coses els hi semblaren modelades segons els números, jutjaren

que els números eren els primers en el conjunt de la natura i que el cel sencer era una escala musical i un número” Met., 985 b 31-986 a 3. Aquest poder del so i del seus efectes sobre el món visible i tangible abastà àmbits impensables per a la ciència d’aquell moment. Una vegada més, la interrelació que es donava entre les diverses disciplines possibilità un descobriment transcendental; la matemàtica, de la mà de la música, envaí l’astronomia. Naixia, així, una nova síntesi : la música de les esferes.

LA MÚSICA DE LES ESFERES La gran síntesi pitagórica consistí en traslladar a l’univers la seva experimentació musical . Quan els matemàtics descobriren que es podien representar les distàncies sonores per mitjà d’una raó numérica, pensaren que tot l’univers es sometia a les mateixes lleis harmòniques. L’escola formulà una nova teoria : la música de les esferes. Una teoria complexa, acompanyada d’un rigorós estudi i d’ un ritual experimental que va sobreviure fins als inicis del Renaixement. Segons aquesta teoria, els planetes, astres errants, quan es desplacen emeten sons articulats i produeixen una música celestial, que nosaltres no sentim perque la nostra oïda és limitada, encara que Pitágores afirmava que ell la captava per mitjà de l’èxtasi i la contemplació. En aquest univers sonor i canviant, s’hi apliquen les d i s t à n c i e s s o n o r e s que es troben en les cordes del monocordi : els intervals musicals que produeixen les consonàncies. Amb aquests intervals els músics-matemàtics segueixen, mesuren les sonoritats i identifiquen les melodies que, segons ells, els planetes emeten en el seu etern deambular. Cada planeta tindrà una melodía pròpia : els més propers a la terra produiran sons greus i els més allunyats més aguts. La lluna donava la nota més baixa, l’esfera de les estrelles fixes produïa les notes més altes i cada planeta es diferenciava en un tó o un semitó de l’escala musical. El pensament pitagòric, obsedit en la recerca d’una harmonia còsmica, confegeix un univers en el qual sons i cossos celestes estableixen un sistema de relacions. A partir d’aquest moment, s’origina un vincle indisoluble entre matemàtiques, música i astronomia . Per mitjà d’un ritual religiós i científic, els astrònoms i matemàtics identifiquen melodies, mesuren distàncies planetàries i inventen cordes imaginàries per tal de codificar els desplaçaments dels cossos celestes i, sobretot, practiquen la técnica musical del monocordi. Aquest ritual esdevé una vertadera disciplina científica que es conrea fins al Renaixement . EL COSMOS DE FILOLAO En la teoria de la musica de les esferes, cal recordar la imatge del cosmos del pitagorisme primerenc que ens ha arribat de la mà de Filolao. Segons aquest imaginari, en el centre de l’univers hi havia un foc central, envoltat d’ un núvol espès i tenebrós. Evocava el número U i ordenava el caos. En la concepció mítica dels primers pitagòrics, el foc central seria la llar eterna de l’univers simbolitzada per Hèstia, la deessa de la llar. La idea de la terra girant a l’entorn d’un foc central fou una anticipació de l’astronomia del Renaixement i un desafiament als astrònoms grecs que es decantaren pel geocentrisme. La figura que representa aquest univers és l’esfera que, amb el seu moviment circular estableix l’etern retorn. El sagrat número Deu és la suma de : terra, lluna, sol, els cinc planetes, les estrelles fixes que formen una unitat i , finalment, l’antiterra invisible que completa la dècada. Les distàncies dels cossos celestes respecte al foc central corresponen a l’harmonia dels intervals que es mesuren amb els tons del monocordi.

L’espiritualitat pitagòrica, doncs, considerava l’univers com un Tot, una criatura viva i eterna que respira l’aire de l’infinit que l’embolcalla. Aquest Tot, és la manifestació d’una intel.ligència o ànima divina que origina el moviment bell i harmoniós del cosmos. Un univers animat i viu, que batega, respira i emet sons. L’HERÈNCIA DEL PITAGORISME Encara que no ho declarà obertament, Plató fou el filòsof més proper al pitagorisme; el seu món ideal, la seva devoció per la geometria i, d’una manera especial, el substrat matemàtic i musical que exhibeix en el relat crepuscular del Timeo, en són clares evidències. El neoplatonisme posterior demostrà obertament la influència de la tradició pitagòrica i la traspassà a la filosofia cristiana medieval, Boeci, el filòsof màrtir, del segle V, n’és l’exemple més palès, ja que esdevé l’introductor del pitagorisme amb l’experimentació i divulgació de la música de les esferes . I, al segle VI, tot i que l’ astronomia s’allunya de l´astrología, l’astronomia i la música continuen unides fins al Renaixement . Al segle XVII, Kepler serà un dels darrers seguidors de la teoria de la música de les esferes, atorgant melodies als planetes.

Podem concloure que l’especulació sonora i el vincle entre matemàtica i música, fruit de l’escola pitagòrica, s’ha mantingut al llarg dels segles. El trobem en el sistema temprat iniciat al Renaixement i establert al Barroc amb l’harmonia de Rameau i, d’una manera sorprenent, sobreviu encara en les propostes musicals més innovadores del segle XX: Schönberg, R. Gerhard, Stockhausen i una llarga llista de compositors que inicien els seus programes musicals a partir del vincle música-matemàtiques, un lligam que ferà possible la creació de noves tècniques i estètiques. El compositor grec Yannis Xenaquis, en utilitzar la computadora electrónica , l’estadística i, més endavant, la teoria de la probabilitat matemàtica en la seva obra sonora, representa la culminació d’un procés històric que té les seves arrels en el pitagorisme musical. Veiem, doncs, com aquell maridatge de música i matemàtiques que els pitagòrics establiren, en un temps on els límits de la raó encara es confonien amb la màgia, al llarg de la història, va traçant una línia evolutiva que, al segle XX, amb l’adveniment de les noves estètiques i el reforç de la tecnologia, abasta, més que mai, el terreny de la creació artística: una singular simbiosi entre art i raó. BIBLIOGRAFIA GIGON,O. Los orígenes de la filosofía griega. Ed. Gredos. Madrid , 1994 GHYKA, M,C. Filosofia y mística del Número. Ed. Poseidón. Barcelona 1988. KIRK, G. S.; .J.E.: Los filósofos presocráticos, Ed. Gredos, Madrid, 1981. SEPENGLER. O . La decadencia de Occidente. Colección Austral. Madrid 2002 ARISTÓTELES, D. Obras . Ed. Aguilar, Madrid 1967.

IMATGE La Tetractys

IMATGES

Pentàgon místic

Pentàgon estrellat

El pentàgon i la secció àurea

L’Univers i la música: la música de les esferes

L’univers i la música: la música de les esferes

EL DIVÍ MONOCORDI: la música de les esferes

EL DIVÍ MONOCORDI